1 закон ньютона определение и формула: формула и определение / Блог / Справочник :: Бингоскул

Содержание

формула и определение / Блог / Справочник :: Бингоскул

Кратко о 1 законе Ньютона: формула, определение и формулировка

Помни!!!

  • В основе динамики материальной точки лежат три закона Ньютона.
  • Первый закон Ньютона - закон инерции
  • Под телом подразумевают материальную точку, движение которой рассматривают в инерциальной системе отсчета.

1. Формулировка

«Существуют такие инерциальные системы отсчёта, относительно которых тело, если на него не действуют другие силы (либо действие других сил компенсируется), находится в покое либо движется равномерно и прямолинейно».

2. Определение

Первый закон Ньютона — всякая материальная точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не заставит её изменить это состояние.

Первый закон Ньютона — закон инерции (Галилей вывел закон инерции)

Закон инерции: Если на тело нет внешних воздействий, то данное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли.

Инерциальная система отсчёта (ИСО) – система, которая либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно относительно какой-то другой инерциальной системы. Т.е. система отсчета, в которой выполняется 1-й закон Ньютона.

  • Масса тела – количественная мера его инертности. В СИ она измеряется в килограммах.
  • Сила – количественная мера взаимодействия тел. Сила – векторная величина и измеряется в ньютонах (Н). Сила, которая производит на тело такое же действие, как несколько одновременно действующих сил, называется равнодействующей этих сил.

3. Формула

Формулы нет. Формула первого закона Ньютона не существует.

Первый закон Ньютона содержится 2 важных утверждения:
  1. все тела обладают свойством инерции;
  2. инерциальные системы отсчета существуют.

Это интересно:

Законы Ньютона - это... Что такое Законы Ньютона?

Зако́ны Ньюто́на — три закона, лежащие в основе классической механики и позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силовые взаимодействия для составляющих её тел. Впервые в полной мере сформулированы Исааком Ньютоном в книге «Математические начала натуральной философии» (1687 год).

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона постулирует наличие такого явления, как инерция тел. Поэтому он также известен как Закон инерции. Инерция — это явление сохранения телом скорости движения (и по величине, и по направлению), когда на тело не действуют никакие силы. Чтобы изменить скорость движения тела, на него необходимо подействовать с некоторой силой. Естественно, результат действия одинаковых по величине сил на различные тела будет различным. Таким образом, говорят, что тела обладают инертностью. Инертность — это свойство тел сопротивляться изменению их текущего состояния. Величина инертности характеризуется массой тела.

Современная формулировка

В современной физике первый закон Ньютона принято формулировать в следующем виде[1]:

Закон верен также в ситуации, когда внешние воздействия присутствуют, но взаимно компенсируются (это следует из 2-го закона Ньютона, так как скомпенсированные силы сообщают телу нулевое суммарное ускорение).

Историческая формулировка

Ньютон в своей книге «Математические начала натуральной философии» сформулировал первый закон механики в следующем виде:

Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

С современной точки зрения, такая формулировка неудовлетворительна. Во-первых, термин «тело» следует заменить термином «материальная точка», так как тело конечных размеров в отсутствие внешних сил может совершать и вращательное движение. Во-вторых, и это главное, Ньютон в своём труде опирался на существование абсолютной неподвижной системы отсчёта, то есть абсолютного пространства и времени, а это представление современная физика отвергает. С другой стороны, в произвольной (скажем, вращающейся) системе отсчёта закон инерции неверен. Поэтому ньютоновская формулировка нуждается в уточнениях.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как меру проявления инертности материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Современная формулировка

В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.


При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

где  — ускорение материальной точки;
 — сила, приложенная к материальной точке;
 — масса материальной точки.

Или в более известном виде:

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна равнодействующей всех приложенных к ней сил.


где  — импульс точки,

где  — скорость точки;

 — время;
 — производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:

или

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Историческая формулировка

Исходная формулировка Ньютона:

Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.


Интересно, что если добавить требование инерциальной системы отсчёта, то в такой формулировке этот закон справедлив даже в релятивистской механике.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой , а второе — на первое с силой . Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Современная формулировка

Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению:

Закон отражает принцип парного взаимодействия. То есть все силы в природе рождаются парами.

Историческая формулировка

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.


Для силы Лоренца третий закон Ньютона не выполняется. Лишь переформулировав его как закон сохранения импульса в замкнутой системе из частиц и электромагнитного поля, можно восстановить его справедливость[2].

Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, если потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел , то возникает

закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены уравнения движения механических систем. Однако не все законы механики можно вывести из законов Ньютона. Например, закон всемирного тяготения или закон Гука не являются следствиями трёх законов Ньютона.

Комментарии к законам Ньютона

Сила инерции

Законы Ньютона справедливы только в инерциальных системах отсчета. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона: , где - это ускорение, наблюдаемое в рассматриваемой системе отсчёта, и - ускорение данной точки этой неинерциальной системы отсчёта относительно любой инерциальной системы отсчёта. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят фиктивную «силу инерции» , и тогда эти уравнения движения переписываются в виде, идентичном второму закону Ньютона. Математически здесь всё корректно (правильно), но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя рассматривать как нечто реальное, как результат некоторого реального воздействия на тело. Ещё раз подчеркнём: «сила инерции» — это лишь удобная параметризация того, как отличается движение в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

Законы Ньютона и Лагранжева механика

Законы Ньютона — не самый глубокий уровень формулирования классической механики. В рамках Лагранжевой механики имеется одна-единственная формула (запись механического действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным), и из этого можно вывести все законы Ньютона, правда, только для лагранжевых систем (следует, однако, отметить, что все известные фундаментальные взаимодействия описываются именно лагранжевыми системами). Более того, в рамках Лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима.

Решение уравнений движения

Уравнение является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию(перемещение) механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция, колебания, волны.

Исторический очерк

Страница «Начал» Ньютона с аксиомами механики

Основные законы механики Ньютон сформулировал в своей книге «Математические начала натуральной философии» в следующем виде.

   1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
   2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
   3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Оригинальный текст  (лат.)  

   LEX I
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quantenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare.

   LEX II
Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

   LEX III
Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

— «Начала», страница 12

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием

вес).

Завершили математизацию механики Эйлер и Лагранж.

См. также

Примечания

Ссылки

Литература

Первый закон Ньютона, формула и примеры решений

Описание первого закона Ньютона

Например, шарик на нитке висит в покое, потому что сила тяжести компенсируется силой натяжения нити.

Первый закон Ньютона выполняется только в инерциальных системах отсчета. Например, тела, находящиеся в покое в салоне самолета, который движется равномерно, могут прийти в движение без всякого воздействия на них других тел, если самолет начнет маневрировать. В транспорте при резком торможении пассажиры падают, хотя никто их не толкает.

Первый закон Ньютона показывает, что состояние покоя и состояние равномерного прямолинейного движения не требуют для своего поддержания внешних воздействий. Свойство свободного тела сохранять скорость неизменной называется инерцией. Поэтому первый закон Ньютона называют ещё законом инерции. Равномерное прямолинейное движение свободного тела называется движением по инерции.

Первый закон Ньютона содержит два важных утверждения:

  1. все тела обладают свойством инерции;
  2. инерциальные системы отсчета существуют.

Следует помнить, что в первом законе Ньютона речь идет о телах, которые могут быть приняты за материальные точки.

Закон инерции отнюдь не очевиден, как это может показаться на первый взгляд. С его открытием было покончено с одним давним заблуждением. До этого на протяжении веков считалось, что при отсутствии внешних воздействий на тело оно может находиться только в состоянии покоя, что покой – это как бы естественное состояние тела. Для движения же тела с постоянной скоростью необходимо, чтобы на него действовало другое тело. Казалось, что это подтверждал повседневный опыт: для того чтобы повозка двигалась с постоянной скоростью, ее должна все время тянуть лошадь; чтобы стол двигался по полу, его нужно непрерывно тянуть или толкать и т. д. Галилео Галилей был первым, кто указал, что это неверно, что при отсутствии внешнего воздействия тело может не только покоиться, но и двигаться прямолинейно и равномерно. Прямолинейное и равномерное движение является, следовательно, таким же «естественным» состоянием тел, как и покой. Фактически первый закон Ньютона говорит о том, что нет разницы между покоем тела и равномерным прямолинейным движением.

Проверить опытным путем закон инерции невозможно, потому что невозможно создать такие условия, при которых бы тело было свободным от внешних воздействий. Однако, всегда можно проследить обратное. В любом случае. когда тело изменяет скорость или направление своего движения, всегда можно найти причину – силу, которая вызвала это изменение.

Примеры решения задач

основные формулы по первому и второму законам и их формулировки или определения в физике, задачи на это и их решение

Мы уже говорили об основах классической механики. Настала пора поговорить о них подробнее и затронуть в обсуждении чуть больше, чем просто основу. В этой статье мы подробно разберем основные законы классической механики. Как вы уже догадались, речь пойдет о законах Ньютона.

Основные законы классической механики Исаак Ньютон (1642-1727) собрал и опубликовал в 1687 году. Три знаменитых закона были включены в труд, который назывался «Математические начала натуральной философии».

Законы Ньютона для «чайников»: объяснение 1, 2, 3 закона, пример с формулами

  • Был долго этот мир глубокой тьмой окутан
    Да будет свет, и тут явился Ньютон.
  • (Эпиграмма 18-го века)
  • Но сатана недолго ждал реванша —
    Пришел Эйнштейн, и стало все как раньше.
  • (Эпиграмма 20-го века)

Что стало, когда пришел Эйнштейн, читайте в отдельном материале про релятивистскую динамику. А мы пока приведем формулировки и примеры решения задач на каждый закон Ньютона.

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона гласит:

Существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными, в которых тела движутся равномерно и прямолинейно, если на них не действуют никакие силы или действие других сил скомпенсировано.

Проще говоря, суть первого закона Ньютона можно сформулировать так: если мы на абсолютно ровной дороге толкнем тележку и представим, что можно пренебречь силами трения колес и сопротивления воздуха, то она будет катиться с одинаковой скоростью бесконечно долго.

Инерция – это способность тела сохранять скорость как по направлению, так и по величине, при отсутствии воздействий на тело. Первый закон Ньютона еще называют законом инерции.

До Ньютона закон инерции был сформулирован в менее четкой форме Галилео Галилеем. Инерцию ученый называл «неистребимо запечатленным движением». Закон инерции Галилея гласит: при отсутствии внешних сил тело либо покоится, либо движется равномерно.

Огромная заслуга Ньютона в том, что он сумел объединить принцип относительности Галилея, собственные труды и работы других ученых в своих «Математических началах натуральной философии».

Понятно, что таких систем, где тележку толкнули, а она покатилась без действия внешних сил, на самом деле не бывает. На тела всегда действуют силы, причем скомпенсировать действие этих сил полностью практически невозможно.

Например, все на Земле находится в постоянном поле силы тяжести. Когда мы передвигаемся (не важно, ходим пешком, ездим на машине или велосипеде), нам нужно преодолевать множество сил: силу трения качения и силу трения скольжения, силу тяжести, силу Кориолиса.

Второй закон Ньютона

Помните пример про тележку? В этот момент мы приложили к ней силу! Интуитивно понятно, что тележка покатится и вскоре остановится. Это значит, ее скорость изменится.

В реальном мире скорость тела чаще всего изменяется, а не остается постоянной. Другими словами, тело движется с ускорением. Если скорость нарастает или убывает равномерно, то говорят, что движение равноускоренное.

Если рояль падает с крыши дома вниз, то он движется равноускоренно под действием постоянного ускорения свободного падения g. Причем любой дугой предмет, выброшенный из окна на нашей планете, будет двигаться с тем же ускорением свободного падения.

Второй закон Ньютона устанавливает связь между массой, ускорением и силой, действующей на тело. Приведем формулировку второго закона Ньютона:

Ускорение тела (материальной точки) в инерциальной системе отсчета прямо пропорционально приложенной к нему силе и обратно пропорционально массе.

Если на тело действует сразу несколько сил, то в данную формулу подставляется равнодействующая всех сил, то есть их векторная сумма.

В такой формулировке второй закон Ньютона применим только для движения со скоростью, много меньшей, чем скорость света.

Существует более универсальная формулировка данного закона,  так называемый дифференциальный вид.

В любой бесконечно малый промежуток времени dt сила, действующая на тело, равна производной импульса тела по времени.

Третий закон Ньютона

В чем состоит третий закон Ньютона? Этот закон описывает взаимодействие тел.

3 закон Ньютона говорит нам о том, что на любое действие найдется противодействие. Причем, в прямом смысле:

Два тела воздействуют друг на друга с силами, противоположными по направлению, но равными по модулю.

Формула, выражающая третий закон Ньютона:

Другими словами, третий закон Ньютона — это закон действия и противодействия.

Пример задачи на законы Ньютона

Вот типичная задачка на применение законов Ньютона. В ее решении используются первый и второй законы Ньютона.

Десантник раскрыл парашют и опускается вниз с постоянной скоростью. Какова сила сопротивления воздуха? Масса десантника – 100 килограмм.

Решение:  

Движение парашютиста – равномерное и прямолинейное, поэтому, по первому закону Ньютона, действие сил на него скомпенсировано.

На десантника действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха. Силы направлены в противоположные стороны.

По второму закону Ньютона, сила тяжести равна ускорению свободного падения, умноженному на массу десантника.

Ответ: Сила сопротивления воздуха равна силе тяжести по модулю и противоположна направлена.

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

А вот еще одна физическая задачка на понимание действия третьего закона Ньютона.

Комар ударяется о лобовое стекло автомобиля. Сравните силы, действующие на автомобиль и комара.

Решение:

По третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулю и противоположны по направлению. Сила, с которой комар действует на автомобиль, равна силе, с которой автомобиль действует на комара.

Другое дело, что действие этих сил на тела сильно отличаются вследствие различия масс и ускорений.

Исаак Ньютон: мифы и факты из жизни

На момент публикации своего основного труда Ньютону было 45 лет. За свою долгую жизнь ученый внес огромный вклад в науку, заложив фундамент современной физики и определив ее развитие на годы вперед.

Он занимался не только механикой, но и оптикой, химией и другими науками, неплохо рисовал и писал стихи. Неудивительно, что личность Ньютона окружена множеством легенд.

Ниже приведены некоторые факты и мифы из жизни И. Ньютона. Сразу уточним, что миф – это не достоверная информация. Однако мы допускаем, что мифы и легенды не появляются сами по себе и что-то из перечисленного вполне может оказаться правдой.

Факт. Исаак Ньютон был очень скромным и застенчивым человеком. Он увековечил себя благодаря своим открытиям, однако сам никогда не стремился к славе и даже пытался ее избежать.

Миф. Существует легенда, согласно которой Ньютона осенило, когда на наго в саду упало яблоко. Это было время чумной эпидемии (1665-1667), и ученый был вынужден покинуть Кембридж, где постоянно трудился. Точно неизвестно, действительно ли падение яблока было таким роковым для науки событием, так как первые упоминания об этом появляются только в биографиях ученого уже после его смерти, а данные разных биографов расходятся.

Факт. Ньютон учился, а потом много работал в Кембридже. По долгу службы ему нужно было несколько часов в неделю вести занятия у студентов. Несмотря на признанные заслуги ученого, занятия Ньютона посещались плохо. Бывало, что на его лекции вообще никто не приходил. Скорее всего, это связано с тем, что ученый был полностью поглощен своими собственными исследованиями.

Миф. В 1689 году Ньютон был избран членом Кембриджского парламента. Согласно легенде, более чем за год заседания в парламенте вечно поглощенный своими мыслями ученый взял слово для выступления всего один раз. Он попросил закрыть окно, так как был сквозняк.

Факт. Неизвестно, как бы сложилась судьба ученого и всей современной науки, если бы он послушался матери и начал заниматься хозяйством на семейной ферме. Только благодаря уговорам учителей и своего дяди юный Исаак отправился учиться дальше вместо того, чтобы сажать свеклу, разбрасывать по полям навоз и по вечерам выпивать в местных пабах.

Дорогие друзья, помните — любую задачу можно решить! Если у вас возникли проблемы с решением задачи по физике, посмотрите на основные физические формулы. Возможно, ответ перед глазами, и его нужно просто рассмотреть. Ну а если времени на самостоятельные занятия совершенно нет, специализированный студенческий сервис всегда к вашим услугам!

Источник: https://Zaochnik-com.ru/blog/zakony-nyutona-dlya-chajnikov-obyasnenie-primer/

Первый закон Ньютона — Класс!ная физика

Закон инерции относится к самому простому случаю движения — движению тела, которое не взаимодействует с другими телами, т. е. движению свободного тела.

Ответить на вопрос, как же движутся свободные тела, не обращаясь к опыту, нельзя. Однако нельзя поставить ни одного опыта, который бы в чистом виде показал, как движется ни с чем не взаимодействующее тело, так как таких тел нет. Как же быть?

Имеется лишь один выход. Надо поместить тело в условия, при которых влияние внешних взаимодействий можно делать всё меньшим и меньшим, и наблюдать, к чему это ведёт.

Можно, например, наблюдать за движением гладкого камня на горизонтальной поверхности, после того как ему сообщена некоторая скорость. (Притяжение камня к Земле компенсируется действием поверхности, на которую он опирается; на скорость его движения влияет только трение.)

При этом легко обнаружить, что, чем более гладкой является поверхность, тем медленнее будет уменьшаться скорость камня. На гладком льду камень скользит весьма долго, не меняя заметно скорость.

На основе подобных наблюдений можно сделать вывод: если бы поверхность была идеально гладкой, то при отсутствии сопротивления воздуха (в вакууме) камень совсем не менял бы своей скорости. Именно к такому выводу пришёл впервые Галилей.

Первый закон Ньютона:

Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела.

Первый закон, или закон инерции, как его часто называют, фактически был открыт Галилеем, но строгую формулировку дал и включил его в число основных законов механики Исаак Ньютон.

Этот закон, с одной стороны, содержит определение инерциальной системы отсчёта. С другой стороны, он содержит утверждение (которое с той или иной степенью точности можно проверить на опыте) о том, что инерциальные системы отсчёта существуют в действительности.

Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта.

До сих пор систему отсчёта мы связывали с Землёй, т. е. рассматривали движение относительно Земли. В системе отсчёта, связанной с Землёй, ускорение тела определяется только действием на него других тел. Система отсчёта, связанная с Землёй, является инерциальной.

Из формулировки первого закона следует, что если есть одна инерциальная система отсчёта, то любая другая движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно также является инерциальной.

Однако, помимо инерциальных систем отсчёта, есть и другие, в которых тело имеет ускорение даже в том случае, когда на него другие тела не действуют.

В качестве примера рассмотрим систему отсчёта, связанную с автобусом. При равномерном движении автобуса пассажир может не держаться за поручень, действие со стороны автобуса компенсируется взаимодействием с Землёй. При резком торможении автобуса стоящие в проходе пассажиры падают вперёд, получая ускорение относительно стенок автобуса (рис. 2.6).

Однако это ускорение не вызвано какими-либо новыми воздействиями со стороны Земли или автобуса непосредственно на пассажиров. Относительно Земли пассажиры сохраняют свою постоянную скорость, но автобус начинает двигаться с ускорением, и пассажиры относительно него также движутся с ускорением.

Ускорение появляется вследствие того, что движение их рассматривается относительно тела отсчёта (автобуса), движущегося с ускорением.

Рассмотрим маятник, находящийся на вращающемся диске (рис. 2.7). Нить маятника отклонена от вертикали, хотя сам он неподвижен относительно диска. Натяжение нити не может быть скомпенсировано силой притяжения к Земле. Следовательно, отклонение маятника нельзя объяснить только его взаимодействием с телами.

Рассмотрим ещё один маятник, находящийся в неподвижном вагоне. Нить маятника вертикальна (рис. 2.8, а). Шарик взаимодействует с нитью и Землёй, сила натяжения нити равна силе тяжести. С точки зрения пассажира в вагоне и человека, стоящего на перроне, шарик находится в равновесии вследствие того, что сумма сил, действующих на него, равна нулю.

Как только вагон начинает двигаться с ускорением, нить маятника отклоняется (шарик по инерции стремится сохранить состояние покоя).

С точки зрения человека, стоящего на перроне, ускорение шарика должно быть равно ускорению вагона, так как нить не разрывается и шарик движется вместе с вагоном.

Шарик по-прежнему взаимодействует с теми же телами, сумма сил этого взаимодействия должна быть отлична от нуля и определять ускорение шарика.

С точки зрения пассажира, находящегося в вагоне, шарик неподвижен, следовательно, сумма сил, действующих на шарик, должна быть равна нулю, однако на шарик действуют те же силы — натяжения нити и сила Рис. 2.8 тяжести. Значит, на шарик (рис.2.8, б) должна действовать сила ин, которая определяется тем, что система отсчёта, связанная с вагоном, неинерциальная. Эту силу называют силой инерции (см. рис. 2.8, б).

В неинерциальных системах отсчёта основное положение механики о том, что ускорение тела вызывается действием на него других тел, не выполняется.

Системы отсчёта, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называются неинерциальными.

Источник: http://class-fizika.ru/10_a22.html

Физика простыми словами

Взаимодействие тел рассматривает динамика, в основе которой лежат 3 закона, носящих имя прославленного английского физика сэра Исаака Ньютона.

Первый закон Ньютона гласит: тело будет находится в состоянии покоя или прямолинейного равномерного движения пока и поскольку на него не подействуют другие тела. Это как раз то, о чем мы и говорили.

То есть автомобиль не может остановиться без взаимодействия колес с дорогой, с другой стороны, отсутствие этого взаимодействия не позволит неподвижному автомобилю тронутся с места, колеса будут просто напросто пробуксовывать.

Количественно взаимодействие тел в физике определяют силой — векторной физической величиной, которую принято обозначать буквой F и измерять в ньютонах.

Исходя из всего вышесказанного можно заключить, что сила является причиной изменения скорости. Но возможно ли изменение скорости тела без непосредственного действия на него сил? И казалось бы правильный ответ нет, но… Тут нужно вспомнить тот факт, что движение относительно, соответственно, очень важна система отсчета, которую мы выбрали, а что если она начнет двигаться с ускорением?

К примеру, вы решили прокатить понравившуюся девушку на своём мотоцикле, она садится сзади и относительно мотоцикла неподвижна.

Но вот вы по привычке резко трогаетесь и видите в зеркало, как девушка падает сзади на асфальт со словами: «чтоб я еще когда нибудь…!!!!» Или другой пример, опять же с мотоциклом: вы едите по дороге, и вдруг вам под колёса выскакивает собака, вы пытаетесь резко затормозить и, немного перестаравшись с передним тормозом, летите через руль прямиком к этой злосчастной собаке.

В обоих примерах, если брать мотоцикл за тело отсчета, и рассматривать движение относительно его, вы не обнаружите сил, которые действуют на вас или вашу девушку, вызывая изменение скорости.

Поэтому когда говорят о первом законе Ньютона, уточняют, что он справедлив для инерциальных систем отсчета, то есть систем, относительно которых тело сохраняет свою скорость при отсутствии на него воздействий внешних сил, ну или при их взаимной компенсации.

Если же система отсчета движется с ускорением, то она неинерциальная. Понятно? Нет. Идем дальше.

Второй закон Ньютона позволяет нам определить как же изменяется скорость при взаимодействии тел, или, проще говоря, позволяет найти ускорение. Давайте попробуем разобраться и вывести этот закон.

От чего же зависит ускорение? Если мы пинаем футбольный мяч, то скорость полета мяча напрямую зависит от силы удара — чем сильнее пинаем тем быстрее летит, соответственно, ускорение будет напрямую зависеть от приложенной силы. И с другой стороны, если вместо мяча с той же силой пнуть любимую папину гирю… В общем, ускорение будет обратно пропорционально массе тела.

Чем масса больше, тем труднее изменить скорость тела. Поэтому иногда говорят, что масса является мерой инертности тела, то есть характеризует его способность сохранять скорость постоянной.

Если собрать все вместе можно сформулировать второй закон Ньютона следующим образом: ускорение прямо пропорционально силе приложенной к телу и обратно пропорционально его массе.

Часто этот закон можно встретить в другой интерпретации: сила, действующая на тело, равна произведению его массы и ускорения.

Третий закон Ньютона определяет силы, с которыми тела взаимодействуют друг с другом. Как вы думаете, зачем боксерам перчатки? Наиболее часто встречаются два варианта ответа. Первый, чтоб не травмировать свои руки, и второй, чтоб излишне не травмировать противника. В принципе, оба ответа верны.

Согласно третьему закону Ньютона, если мы действуем на какое-либо тело с силой F, то это тело будет действовать на нас с той же по модулю силой, но обратной по направлению:

Или как еще говорят, сила действия равна силе противодействия.

Источник: https://physicsline.ru/teoriya/fizika-prostymi-slovami/fizika-prostymi-slovami-dinamika/

Законы ньютона простым языком

Законы Ньютона — это три важнейших закона классической механики, которые позволяют записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силы, действующие на составляющие её тела.

Эти законы, естественно, сформулировал сэр Исаак Ньютон в 1687 году в книге «Математические начала натуральной философии».

В ньютоновском изложении механики эти законы являются аксиомами, базирующимися на обобщении экспериментальных результатов, то есть уже не требуют доказательства в настоящее время.

Первый закон Ньютона

Если на тело нет внешних воздействий, то это тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения по горизонтали относительно Земли.

Смысл Закона заключался в том, что он полностью совпадает с Законом инерции Галилео Галилея! Соответственно, если для этой системы отсчёта выполняется Первый закон Ньютона, то такая система отсчёта и называется инерциальной. А инерция — это и есть свойство тела оставаться в состоянии покоя или равномерного прямолинейного/прямого движения в отсутствие внешних воздействий.

Для примера полетим в далёкий-далёкий космос. Там почти нет никаких воздействий других тел. Вынем из кармана скафандра мячик и оставим его. Он не будет двигаться, то есть останется в состоянии покоя.

А теперь толкнём его, придадим импульс — и мячик плавно полетит в одном, прямом направлении, то есть перейдёт в состояние равномерного прямолинейного движения.

На Земле действует сила тяготения планеты, поэтому данный закон реализуем в нашей природе условно.

Второй закон Ньютона

Ускорение тела прямо пропорционально действующей на тело силе и обратно пропорционально массе этого тела.

Формула Закона: a = F / m, где а — ускорение, m — масса тела, F — сила, действующая на тело.

Смысл Закона в том, что сила, действующая на тело создаёт ускорение этого тела. Следовательно, чем больше масса тела, тем меньшее ускорение оно получит от действия данной (такой же) силы.

Для примера можно взять два человека, спускающихся со склона на лыжах. На каждого из них действует две силы. Тот лыжник, что тяжелее, будет медленнее спускаться при одинаковом пинке каждому из них! ))) Если мы хотим, чтобы оба лыжника спускались с одной скоростью, то более тяжёлого человека надо подтолкнуть сильнее. На сколько сильнее? На сколько он тяжелее — на 10%, 20% или 30%.

Третий Закон Ньютона

Пусть одно тело действует на данное тело с силой F1, тогда данное тело действует на первое тело с силой F2, равной по модулю силе F1 и противоположной по направлению.

Формула Закона: F1 = -F2

Смысл Закона в том, что каждому действию есть противодействие.

Для примера два бильярдных (пластиковых) шара на столе. Подтолкнём один из них в направлении второго. При столкновении первый шар изменит и скорость, и направление, а второй покатится в направлении, обратном точке удара по нему.

Первый шар изменил направление и скорость при столкновении со вторым шаром из-за того, что то воздействовал на него, то ест произвёл противодействие.

Вот и все сложности! Ничего сложного.

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5b955f924e008900ad8d15f2/5ba0a6957c147200ab5dc616

формула и определение + маленький опыт

 

Второй закон Ньютона связывает вместе три, на первый взгляд, совершенно не связанные друг с другом величины: ускорение, массу и силу. Хотите легко и быстро, на примерах понять, как это происходит? Запросто. Надо будет проделать пару элементарных опытов и немного порассуждать.

Элементарный опыт по второму закону Ньютона

Начнем с практической части. Нагрузите чем-нибудь две сумки или два пакета. Один чуть-чуть, а второй очень сильно. Только пакеты берите покрепче. А теперь примерно с одинаковой силой по очереди резко поднимите оба пакета вверх. Вы увидите, что легкий пакет практически взлетит, а вот тяжелый перемещаться будет намного медленнее.

А теперь другой опыт положите на землю футбольный мячик и пните его пару раз. Один раз легонько, а второй раз со всей силы. Понаблюдайте, как изменится скорость мяча после пинка. В первом случае он потихоньку откатится на небольшое расстояние, во втором улетит далеко и на весьма приличной скорости. Ну вот и все, с практической частью закончили. Теперь немного порассуждаем.

Действие равнодействующей силы

Мы знаем, что скорость тела изменяется под действием приложенной к нему силы. Если на тело действуют несколько сил, то находят равнодействующую этих сил, то есть некую общую суммарную силу, обладающую определенным направлением и числовым значением.

То есть, фактически, все случаи приложения различных сил в конкретный момент времени можно свести к действию одной равнодействующей силы. Таким образом, чтобы найти, как изменилась скорость тела, нам надо знать, какая сила действует на тело.

Какое ускорение получает тело?

В зависимости от величины и направления силы тело получит то или иное ускорение. Это четко видно в опыте с мячом. Когда мы подействовали на тело небольшой силой, мяч ускорился не очень сильно. Когда же сила воздействия увеличилась, то мяч приобрел гораздо большее ускорение. То есть, ускорение связано с приложенной силой прямо пропорционально. Чем больше сила воздействия, тем большее ускорение приобретает тело.

От чего еще зависит ускорение, полученное телом в результате воздействия на него? Вспомним первую часть нашего опыта. Ускорение двух грузов у нас было ощутимо разным, хотя силу мы старались прикладывать одинаковую. А вот масса грузов у нас отличалась. И в случае с большей массой ускорение тела было небольшим, а в случае меньшей массы намного большим.

То есть, второй вывод это то, что масса тела напрямую связана с ускорением, приобретаемым телом в результате воздействия силы. При этом, масса тела обратно пропорциональна полученному ускорению. Чем больше масса, тем меньше будет величина ускорения.

Второй Закон Ньютона: формула и определение

Исходя из всего вышесказанного, приходим к тому, что можно записать второй закон Ньютона в виде следующей формулы:

a =F / m  ,

где a   ускорение,  F   сила воздействия, m масса тела.

Соответственно, второму закону Ньютона можно дать такое определение: ускорение, приобретаемое телом в результате воздействия на него, прямо пропорционально силе или равнодействующей сил этого воздействия и обратно пропорционально массе тела. Это и есть второй закон Ньютона.

Не правда ли, все оказалось довольно просто и понятно?

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Инерциальные системы отсчета: первый закон Ньютона
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspТретий закон Ньютона: определение, формула + рассуждения по теме

Методические указания. Механика

Методические указания. Механика

Методические указания. Механика

19 февраля 2007 г.

Оглавление

Глава 1


Механика

1.1 Кинематика

1.1.1 Время и расстояние

Основная единица времени – секунда. В эталонных часах, использующих излучение атомов цезия, секунда определяется как 9192631770 периодов колебаний излучения. Предыдущее астрономическое определение секунды (1/86400 доля суток) очень близко к современному, но неудобно для использования, так как длительность суток изменяется из-за неравномерности вращения Земли. Сейчас дважды в год астрономическое время корректируется по атомным часам: добавляется недостающая или вычитается лишняя секунда.

На Генеральной конференции мер и весов в 1983 году метр определен как расстояние, которое свет проходит за 1/299792458 долю секунды. В пределах точности это определение совпадает с более ранним (эталонная "линейка").

1.1.2 Системы отсчета. Координаты



Чтобы описать движение, нужно указывать положение тел. Проще всего это сделать для тел малых размеров. Тела, размерами которых при описании движения можно пренебречь, называют материальными точками.

Для указания положения и описания движения тел и частиц специально выбирают одно из тел. Его называют телом отсчета. Все измерения проводятся от выбранного тела отсчета.

Декартовы координаты. На плоскости из выбранного начала отсчета O проводятся под прямым углом две координатные оси X и Y (рис. 1.1). Из интересующей нас точки опускаются перпендикуляры на оси и прочитываются на них координаты и . Координаты точки принято записывать в круглых скобках числами через запятую: .

Расстояние от начала отсчета до частицы определяется из теоремы Пифагора:

При координатах двух точек () и () расстояние между ними Отношение координат дает тангенс угла, под которым видна точка из начала отсчета O по отношению к оси X (рис. 1.1):


Числа – это полярные координаты точки. В физике удобнее работать с углами не в градусной, а в радианной мере. Из вершины угла описывают окружность и задают величину угла отношением длины отсекаемой дуги к радиусу (рис. 1.2):

Другими словами, угол в радианной мере – это число, показывающее, во сколько раз дуга длиннее радиуса: .

В пространстве из начала отсчета выходят три взаимно перпендикулярных координатных оси X, Y и Z. Через точку проводятся три плоскости, перпендикулярные осям. Их пересечения с осями и задают координаты частицы ().

Расстояние от начала координат до выбранной точки дается выражением

Расстояние между двумя точками в пространстве определяется формулой:
1.1.3 Векторы



Положение точки можно задать и направленным отрезком (вектором). Радиус-вектор частицы проводится из начала координат в точку M, где находится частица. Радиус-вектор указывает, в каком направлении и на каком расстоянии от начала отсчета находится точка. Векторы при записи выделяются стрелкой сверху или черточкой (в книгах – жирным шрифтом: ).

Если частица перешла из точки A в точку B, то изменение ее положения называется перемещением и описывается направленным отрезком (рис. 1.3). Частица не обязательно двигалась от A к B по прямой. При любых промежуточных этапах перемещение от начальной точки A до конечной точки B однозначно задается вектором .

Результат последовательных перемещений, переводящих частицу из точки A в точку B, а затем в точку C, таков же, как и одного перемещения из точки A сразу в C. Значит, векторы перемещения можно складывать:




Чтобы сложить два вектора, в конец первого слагаемого переносим начало второго слагаемого . Замыкающая стрелка от начала первого к концу второго вектора дает сумму . Такое правило сложения векторов называется правилом треугольника. Складывать можно не только перемещения, но и любые другие векторы (скорости, силы...) Правило сложения обобщается на случай любого числа слагаемых: они выстраиваются в ломаную линию, каждое последующее слагаемое откладывается от конца предыдущего. Вектор, проведенный из начала в конец этой ломаной линии, дает сумму (рис. 1.4).

Вектор противоположен по направлению вектору . Разность векторов определяется как сумма и :

то есть, чтобы вычесть вектор, прибавляем его с противоположным знаком.
1.1.4 Прямолинейное движение. Скорость. Ускорение

Простейшее движение – вдоль прямой. При этом изменяется координата тела в зависимости от времени , что записывается кратко в виде:

Средней скоростью на промежутке времени от до называется отношение перемещения к интервалу времени:

(1.1)

При стремлении интервала времени и перемещения к нулю в пределе получается мгновенная скорость:

(1.2)

Здесь обозначает предел (сокращенное limit) выражения в скобках при , стремящемся к нулю.

Более компактно мгновенную скорость принято записывать так:

(1.3)

Обозначения и можно понимать как бесконечно малые изменения координаты и времени. Операция (1.3), или, что то же, (1.2), называется вычислением производной для функции , или дифференцированием координаты по времени. Малые приращения и называют дифференциалами (от иностранного слова difference).

Ускорение – это скорость изменения скорости:

(1.4)

От координаты получается вторая производная (производная от производной).

1.1.5 Пример – квадратичная зависимость

Пусть , где – постоянный коэффициент. Тогда, опуская знак предела везде, кроме последнего равенства, получим

Теперь устремляем к нулю:

Выражение уже не содержит никакого интервала и зависит только от одного времени . Это и есть мгновенная скорость для данной зависимости . Заметим, что сначала надо вычислить и по возможности упростить выражение, а уж потом переходить к пределу. Если, наоборот, сразу положить , получится неопределенность 0/0.

Ускорение в этом примере

то есть постоянно.

1.1.6 Правила дифференцирования

Производная от постоянной величины равна нулю: .
Производная суммы функций равна сумме производных: .
Производная произведения:
В частности, для произведения функции на постоянную величину
Производная частного:
Производная сложной функции:
Производные от наиболее важных функций (величины постоянны):

Пользуясь таблицей и правилами дифференцирования, можно найти производные от любой комбинации указанных функций.

1.1.7 Графическое представление движения



На рисунке 1.5 приведен график зависимости положения частицы от времени, то есть график функции . Он гораздо нагляднее, чем таблица или формула.

Видно, например, что на интервале времени от 1 до 3,5 с координата растет. Значит, в течение этого промежутка частица удаляется от начала координат. Затем виден участок (3,5 6 с), на котором координата постоянна. Значит, на некоторое время частица остановилась. Уменьшение координаты (участок 6 7 с) означает, что частица двинулась назад.

Геометрически мгновенная скорость – это тангенс угла между касательной к непрерывной кривой и осью . Короче можно говорить просто наклон вместо тангенс угла наклона касательной.

1.1.8 Пример

В момент времени с к графику проведена касательная. Измерив катеты треугольника, изображенного на рисунке, получаем м/с.

Совершенно так же по графику скорости находится ускорение. Наклон касательной к графику скорости – это и есть ускорение в данный момент времени.

1.1.9 Движение в пространстве
Основные формулы

Траектория есть линия, описываемая частицей при движении в пространстве. Ускорение частицы при движении по кривой траектории можно разложить на две взаимно перпендикулярные компоненты: центростремительное (перпендикулярное вектору скорости ) и тангенциальное (параллельное скорости, и, значит, траектории в данной точке). Выполняются равенства

где – радиус кривизны траектории в данной точке.

1.1.10 Пример

Определим радиус кривизны траектории тела, брошенного под углом к горизонту, в верхней и начальной точках. В верхней точке траектории скорость равна и направлена горизонтально (вертикальная составляющая скорости обращается в нуль). Ускорение перпендикулярно скорости, то есть в этой точке все ускорение – чисто центростремительное. Тогда можно записать: , откуда радиус кривизны траектории:

В начальной точке центростремительная, перпендикулярная скорости составляющая ускорения , а скорость равна . Имеем: , и радиус кривизны Этот радиус больше , то есть траектория в начальной точке менее кривая. Тангенциальное ускорение в начальной точке . Оно отрицательно, то есть величина скорости в этот момент уменьшается.

1.2 Динамика

1.2.1 Сила. Законы Ньютона
Основные понятия и формулы

Между физическими телами существуют взаимодействия, количественно характеризуемые силами.

Первый закон Ньютона: в инерциальной системе отсчета тело, на которое нет внешних воздействий, движется равномерно и прямолинейно (в частности, может и покоиться).

Второй закон Ньютона:

Здесь – масса тела, – его ускорение, – векторная сумма сил, действующих на тело.

Третий закон Ньютона: при взаимодействии двух тел (допустим, 1 и 2) силы их взаимодействия противоположны,

Второй и третий законы Ньютона позволяют определять действующие силы по известному движению. Так были найдены силы тяготения, упругости, трения и пр. Полученные закономерности применяют для определения движения тел в новых условиях.

1.2.2 Пример – силы взаимодействия



Пусть бруски масс и соприкасаются, и первый брусок толкают с заданной силой (рис. 1.6).

Тела, как известно из опыта, могут двигаться вместе, сохраняя соприкосновение. Для такого движения найдем ускорение , одинаковое для обоих тел. Из второго закона Ньютона

На тело действует пока неизвестная сила со стороны первого. Записываем второй закон Ньютона:

На тело действует известная сила и сила со стороны второго тела . Значит, равнодействующая сил, приложенных к , равна . Тогда По третьему закону Ньютона . Видим, что это равенство выполняется: силы и одинаковы по величине и направлены в противоположные стороны (см. рис. 1.6). При этом совершенно не существенно, как взаимодействуют тела (сколько точек соприкосновения, каковы упругие свойства материалов и т.д.). Все, что нам понадобилось – второй и третий законы Ньютона и тот опытный факт, что тела могут ускоряться вместе, сохраняя соприкосновение. Тела могли бы быть склеены или вообще быть частями единого тела.
1.2.3 Пример – силы при криволинейном движении

Рассмотрим движение по окружности, когда известно центростремительное ускорение тела. Пусть автомобиль с массой кг проезжает по выпуклому мосту, имеющему радиус кривизны м, со скоростью км/час (10 м/с). С какой силой автомобиль давит на мост в его середине?

Центростремительное ускорение м/с. Вектор ускорения направлен вниз. На автомобиль действует сила тяжести и сила со стороны моста (сила реакции) . Из уравнения движения , откуда Н. По третьему закону Ньютона, автомобиль давит на мост с силой, противоположной , то есть равной по величине и направленной вниз. Заметим, что неподвижный автомобиль давил бы с силой Н, то есть заметно сильнее. Если еще увеличить скорость, давление может уменьшиться до нуля. Отрицательным оно не станет, так как автомобиль оторвется от моста.

1.2.4 Пример – задача о блоке

Разберем задачу, которая позволяет понять, как следует применять законы Ньютона. Пусть две массы и соединены невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный блок (рис. 1.7). Неподвижный значит только, что ось блока закреплена, но вращается на оси он свободно. Масса блока пренебрежимо мала. Надо найти движение этой системы, то есть ускорения тел. Удобен стандартный порядок решения задач:

1. Сначала изображаются силы, действующие на каждое тело. В данном случае на действует сила тяжести и сила натяжения нити . На действует и . Мы считаем, что натяжение одинаково вдоль всей нити. Это следует из ее нулевой массы и из того, что блок не оказывает сопротивления вращению.

2. Затем необходимо записать уравнения движения, то есть второй закон Ньютона для каждого тела. Если выбрать за положительное направление вниз, то уравнения движения имеют вид

Здесь не нужно заранее указывать, какое тело двигается вниз, а какое – вверх. При правильном решении нужное направление получится автоматически, оно определится знаком ускорения.


В двух уравнениях три неизвестных: и . Нужно еще одно уравнение. Оно находится из взаимосвязи ускорений тел.

3. Поскольку уравнений движения недостаточно, необходимо выписать уравнения связей. Используем нерастяжимость нити. Если масса опустилась на 1 м, то на столько же должна подняться масса . Модули смещений одинаковы. Но тогда одинаковы модули скоростей и ускорений. По направлению же ускорения тел противоположны. Следовательно, недостающее уравнение имеет вид

4. Когда полная система уравнений получена, ее нужно решить. Для этого можно исключать по очереди неизвестные или использовать другие приемы. В данном случае вместо подставляем :

Теперь вычтем из верхнего уравнения нижнее: откуда Найдем еще натяжение:

5. Очень важно проанализировать результаты. Прежде всего полезно проверять размерность. В приведенном решении размерность правильная – ускорения записаны как , умноженное на безразмерный коэффициент; сила имеет размерность массы, умноженной на ускорение. Если размерность ответа неверна, наверняка в решении есть ошибка.

Далее важно проверить, не противоречит ли полученное решение здравому смыслу. В данной задаче, если получается, например, отрицательное натяжение или ускорение какого-то тела оказалось (при некоторых значениях масс) больше , надо пересмотреть решение и найти ошибку. Полученный ответ выдерживает такую проверку: всегда (при любых положительных массах) , а ускорения не превышают по абсолютной величине . Это легко понять – нить всегда тянет вверх и замедляет падение.

Важным элементом анализа ответа является рассмотрение предельных случаев. В нашем решении можно положить, например, . Тогда массы должны находиться в равновесии. Это выполняется (получается ). Если одна из масс нулевая, вторая должна падать свободно, с ускорением . Это выполняется (положим ), что тоже убеждает в правильности результата. Примерно тот же результат будет, если масса не нулевая, но просто очень мала. При ускорения , то есть тяжелое тело опускается, легкое – поднимается.

Анализ не только служит проверкой, но и помогает лучше понять результат, а иногда и заметить какие-то его особенности. В данной задаче, например, сила, действующая на подвес блока и равная , меньше суммарной силы тяжести, действующей на тела (если массы не равны). Покажите это самостоятельно. Попробуйте объяснить физический смысл этого условия.

1.2.5 Пример – наклонная плоскость



Рассмотрим тело, которое положили на наклонную плоскость (рис. 1.8). Пусть задан коэффициент трения тела о плоскость и угол наклона плоскости. Требуется найти, будет ли тело соскальзывать, и если будет, то с каким ускорением.

На тело действует сила тяжести , направленная вниз, сила нормального давления , перпендикулярная плоскости, и сила трения , направленная вдоль плоскости вверх. Удобно ввести систему координат с осью X вдоль плоскости и осью Y перпендикулярно ей. Запишем второй закон Ньютона в проекциях на эти направления:

Здесь учтено, что ускорение тела в направлении Y равно нулю. Скатывающая сила – это проекция силы тяжести на ось X, а величина – это проекция силы тяжести на ось Y.

Из второго уравнения находится сила нормального давления:

Остается найти движение вдоль плоскости. Возможны два варианта: тело либо скользит вниз, либо лежит неподвижно. В этом легко убедиться, положив монету на книгу и изменяя наклон. Рассмотрим оба случая.
  1. Пусть тело скользит вниз. Тогда известна сила трения и из уравнения движения по оси X находим ускорение :
  2. Предположим, что тело покоится. Тогда известно ускорение: и из уравнения движения находим силу трения: Сила трения в этом случае уравновешивает скатывающую силу.

Какой же из вариантов выбрать? Это должно следовать из условий задачи. Необходимо определить, при каких условиях реализуется первый вариант, а при каких – второй.

Рассмотрим случай покоя. Найденная сила трения не должна превышать максимального значения , при котором наступает проскальзывание. Неравенство

выполняется для углов, не превышающих так называемого предельного угла, или угла трения : Если угол наклона плоскости меньше угла трения, тело покоится. Если же угол больше, оно скользит вниз.

Таким образом, результат задачи следует записать так:

Можно было проанализировать и вариант скольжения. Для него ускорение должно быть положительным. Это дает то же самое условие выполнения варианта: .

При угле, равном углу трения, оба решения, конечно, совпадают: . На практике трение скольжения может быть несколько меньше трения покоя, так что тело может лежать на плоскости, но если его толкнуть, будет двигаться вниз с небольшим ускорением. Подберите такой режим на опыте. Убедитесь, что он получается в узком интервале углов наклона.

1.3 Работа и энергия

1.3.1 Пример – подпрыгивающий мячик

С какой скоростью, направленной вниз, надо бросить мячик с высоты , чтобы после удара о пол мячик поднялся на высоту ?

Начальная потенциальная энергия мячика , кинетическая – , где – искомая скорость. После отскока в верхней точке энергия равна . Закон сохранения энергии:

Откуда .
1.3.2 Пример – связанные грузы

Два груза массы и связаны нитью, переброшенной через неподвижный блок. В начальный момент первый груз удерживают на высоте над полом. Затем его без толчка отпускают. Какое количество теплоты выделится при ударе первого груза о пол?

Решение

Закон сохранения механической энергии дает

Кинетическая энергия первого тела при абсолютно неупругом ударе перейдет целиком в тепло . Тогда Выражая из первого уравнения и подставляя во второе, получим ответ:
1.3.3 Пример – скорость снаряда

Сила, действующая на снаряд массы в стволе орудия, нарастает равномерно от нуля до на участке ствола длины , не меняется на участке ствола длины и, наконец, равномерно уменьшается до нуля на участке ствола длины . Какова скорость снаряда при вылете из ствола? (Рис. 1.9)




Из закона сохранения энергии следует, что работа силы действующей на заряд перейдет в его кинетическую энергию.

Работу найдем как площадь под графиком функции силы от смещения.

Окончательно получаем
1.3.4 Пример – соскальзывание с полусферы

С вершины гладкой полусферы радиуса небольшое тело. Найдите его скорость на высоте (отсчитываемой от подножья). На какой высоте тело оторвется от полусферы?

Будем отсчитывать потенциальную энергию от подножья полусферы. Рассмотрим момент, когда угол между радиусом, проведенным в точку, где находится тело, и вертикалью равен . Тогда высота . Из закона сохранения энергии

имеем .


Рассмотрим динамику движения. По второму закону Ньютона сумма проекций сил и реакции опоры (см. рис. 1.10) должна равняться произведению массы на центростремительное ускорение:

При движении скорость растет, а уменьшается. Следовательно, уменьшается сила реакции. Отрыв тела от поверхности сферы произойдет при . Подставляя выражение для скорости, получим: И, учитывая, что , получаем ответ:
1.3.5 Пример – прыжок со второго этаха

Оцените среднюю силу, приходящуюся на ноги человека при ударе о землю при прыжке со второго этажа.

Выберем высоту второго этажа . Тогда скорость при приземлении тела определится из уравнения

При ударе о землю торможение происходит на некотором пути . Эту величину оценим как (высота приседания человека). Тогда Откуда . И, при массе человека 70 кг, .
1.3.6 Пример – груз на пружине

Груз массы , подвешенный на пружине жесткости , находится на подставке. Пружина при этом не деформирована. Подставку быстро убирают. Определите максимальное удлинение пружины и максимальную скорость груза.

В нижнем положении, когда растяжение максимально, и скорость равна нулю, суммарная работа силы тяжести и силы упругости также равна нулю:

Откуда .

Скорость тела будет максимальна, когда сумма сил, действующих на тело, равна нулю:

Тогда Подставляя в последнее уравнение , получим ответ:

1.4 Столкновения

1.4.1 Пример – распад ядра

В результате распада движущегося ядра появились два осколка массы и с импульсами и , разлетающиеся под углом . Определите выделившуюся при распаде ядра энергию .

Пусть – начальный импульс частицы. Запишем закон сохранения импульса и энергии:

Откуда получаем
1.4.2 Пример – полет Мюнхгаузена на ядре

Артиллерист стреляет из пушки ядром массы так, чтобы оно упало в неприятельском лагере. На вылетевшее ядро садится барон Мюнхгаузен, масса которого . Какую часть пути до неприятельского лагеря ему придется идти пешком?

Пусть ядро вылетает со скоростью под углом к горизонту. Тогда дальность полета (расстояние до неприятельского лагеря)

При посадке на ядро барона направление скорости, то есть угол, не меняется. Величина скорости полета определяется из закона сохранения импульса: Тогда . И ядро пролетит лишь Ответ: барону придется пройти 35/36 пути.

1.5 Движение в гравитационном поле

1.5.1 Пример – притяжение к Земле и Луне

На каком расстоянии (выраженном в радиусах Земли) от Земли на прямой Земля-Луна силы притяжения тела к Земле и Луне равны по величине? Расстояние до Луны в 60 раз больше радиуса Земли. Масса Луны в 81 раз меньше земной.

Пусть масса рассматриваемого тела, а , и , массы и расстояния от тела до центров Земли и Луны соответственно. Запишем условие равенства сил притяжения:

Используя сотношения между параметрами получаем: откуда получаем ответ

1.6 Механические колебания

1.6.1 Пример – груз на пружине

Груз массы  г совершает гармонические колебания с частотой  Гц под действием упругой пружины. Найти жесткость пружины.

Воспользуемся формулой для круговой частоты колебаний тела на пружинне

Откуда получаем ответ
1.6.2 Пример – маятник и падение

Шарик, подвешенный на длинной нити, отклонили на малый угол и отпустили. В этот же момент времени другой такой же шарик начал свободно падать из точки подвеса нити. Какой из шариков быстрее достигнет точки равновесия первого шарика?

Пусть длина нити равна . Тогда первый шарик достигнет положения равновесия за четверть периода

а свободно падающий за время Первый долетит быстрее.

1.7 Статика

Раздел механики статика рассматривает условия равновесия тел. Легко придумать два необходимых условия равновесия, которые будут всегда выполняться в случае равновесия.

  • Сумма сил действующих на тело находящееся в равновесии равна нулю. Тело не двигается как целое.
  • Сумма моментов сил действующих на тело равна нулю. Тело не должно вращаться.
1.7.1 Пример – груз на тросе

Найти силу натяжения троса в системе изображенной на рисунке 1.11.




В данном случае, для решения задачи достаточно воспользоваться только первым условием равновесия – балансом сил. В качестве рассматриваемого тела удобно выбрать небольшой кусок троса в области подвеса груза, точка . Сумма векторов сил прикладываемых к этой точке должна давать ноль. Запишем уравнение для проекций сил на вертикальную ось, явно указав знаки компонент.

откуда получаем ответ
1.7.2 Пример – цепочка

Цепочка массы подвешена за концы так, что вблизи точек подвеса она образует с горизонталью угол . Определите силу натяжения цепочки в ее нижней точке и в точках подвеса (рис. 1.12, а).




Для определения натяжения цепочки в точках подвеса приравняем нулю сумму вертикальных проекций сил (рис. 1.12, б)

откуда получаем ответ

Для определения натяжения в нижней точке рассмотрим половину цепочки и приравняем сумму горизонтальных проекций сил нулю (рис. 1.12, в).

откуда получаем ответ
1.7.3 Пример – стержень в углу 1

Попробуем приставить однородный стержень длины наклонно к стене комнаты.


аб

Пусть стержень составляет угол с горизонтом и пол гладкий, то есть трения между стержнем и полом нет (рис. 1.13, а). Возможно ли равновесие?

На рисунке изображены силы, которые должны действовать на стержень со стороны Земли (), стенки (и ) и пола (). Очевидно, что на ось X имеет отличную от нуля проекцию единственная сила – . Тогда уравнение равновесия сил может быть выполнено лишь при . Следовательно, сила трения также равна нулю, а .

Но тогда условие равенства нулю суммы моментов сил не выполняется. Выбрав ось вращения, например, проходящей через центр стержня, получим для момента силы :

Равновесие невозможно. Стержень непременно упадет на пол.
1.7.4 Пример – стержень в углу 2

Пусть между стержнем и полом есть трение, а стена гладкая. Возможно ли равновесие теперь?

Силы, действующие в этом случае, изображены на рисунке 1.13, б). Здесь через обозначена сила трения. Условие равновесия сил в проекциях на оси X и Y дает:

Выберем ось вращения проходящей через нижнюю точку стержня (точка O на рисунке) и запишем условие равенства нулю суммы моментов сил: Из этих уравнений сразу получаются выражения для всех трех неизвестных сил: При малых углах  tgмал, и сила трения из этого решения получится очень большой. Однако она не может превышать значения – силы трения скольжения: Значит, полученные формулы для могут выполняться лишь при углах не меньше некоторого критического . Значение критического угла соответствует случаю, когда сила трения покоя максимальна: Отсюда для критического угла получается соотношение: Равновесие возможно лишь при углах больше критического.

Если попытаться установить стержень с меньшим углом, то есть ближе к горизонтальному положению, то формально равновесие возможно только при . Этого можно добиться, только удерживая стержень в нижней точке дополнительной внешней силой. Одно же трение будет неспособно обеспечить устойчивость, и стержень упадет.

1.7.5 Как выбрать ось вращения?

Для записи условия равновесия моментов сил в рассмотренной задаче можно было выбрать и любую другую ось. Так, для оси, проходящей через верхнюю точку стержня, для рис. 1.13, б) получим:

(Убедитесь, что ответ при этом не изменится).

Если тело не вращается (как должно быть в статике), то оно не вращается относительно любой неподвижной оси. Разумно выбирать ось так, чтобы уравнение моментов было максимально простым. Выбрав ось проходящей через точку O, мы автоматически обратили моменты двух из четырех сил в нуль, так как плечи сил и равны нулю.

Что такое инерция? Определение, формула

Понятие инерция в формулировках Галилея и Ньютона

Галилео Галилей и Исаак Ньютон внесли свой вклад в развитие такого раздела физики, как механика. Неудивительно, что каждый из них предложил свою формулировку.


Галилео Галилей

Исаак Ньютон

Формулировка закона инерции

Когда тело движется по горизонтальной поверхности, не встречая никакого сопротивления движению, то его движение — равномерно, и продолжалось бы постоянно, если бы плоскость простиралась в пространстве без конца.

Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние.

Определение инерции

Инерция — это физическое явление, при котором тело сохраняет свою скорость постоянной или покоится, если на него не действуют другие тела.

Инерция – это физическое явление сохранения скорости тела постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.

Варианты формулировки не противоречат друг другу и говорят по сути об одном и том же, просто разными словами — выбирайте ту, что вам нравится больше.

Сила: первый закон Ньютона

В повседневной жизни мы часто встречаем, как любое тело деформируется (меняет форму или размер), ускоряется или тормозит, падает. В общем, чего только с разными телами в реальной жизни не происходит. Причина любого действия или взаимодействия — сила.

Сила — это физическая векторная величина, которая воздействует на данное тело со стороны других тел. Она измеряется в Ньютонах (в честь Исаака Ньютона, разумеется).

Сила — величина векторная. Это значит, что, помимо модуля, у нее есть направление. От того, куда направлена сила, зависит результат.

Вот стоите вы на лонгборде: можете оттолкнуться вправо, а можете влево — в зависимости от того, в какую сторону оттолкнетесь, результат будет разный. В данном случае результат выражается в направлении движения.

Теперь зная, что такое сила, мы можем вернуться к ньютоновской формулировке закона инерции — он же, Его Величество, первый закон Ньютона:

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тело сохраняет свою скорость постоянной, в том числе равной нулю, если действие на него других сил отсутствует или скомпенсировано.

Первый закон Ньютона

R — результирующая сила, сумма всех сил, действующих на тело [Н]

v — скорость [м/с]

const — постоянная величина

В этом законе встречается такое словосочетание, как «система отсчета». Оно изучается в самом начале курса физики, но там это понятие читают в контексте «такие системы отсчета». Напрашивается вопрос: какие такие системы отсчета?

Системы отсчета: инерциальные и неинерциальные

Чтобы описать движение нам нужны три штуки:

  • тело отсчета, относительно которого определяем местоположение других тел;
  • система координат: в школьном курсе мы используем прямоугольную декартову систему координат;
  • часы, чтобы измерять время.

В совокупности эти три опции образуют систему отсчета:


Инерциальная система отсчета — система отсчёта, в которой все тела движутся прямолинейно и равномерно, либо покоятся.

Неинерциальная система отсчета — система отсчёта, движущаяся с ускорением.

Рассмотрим разницу между этими системами отсчета на примере задачи.

Аэростат — летательный аппарат на картиночке ниже — движется равномерно и прямолинейно параллельно горизонтальной дороге, по которой равноускоренно движется автомобиль.


Выберите правильное утверждение:


  1. Система отсчёта, связанная с аэростатом, является инерциальной, а система отсчёта, связанная с автомобилем, инерциальной не является.

  2. Система отсчёта, связанная с автомобилем, является инерциальной, а система отсчёта, связанная с аэростатом, инерциальной не является.

  3. Система отсчёта, связанная с любым из этих тел, является инерциальной.

  4. Система отсчёта, связанная с любым из этих тел, не является инерциальной.

Решение:

Система отсчёта, связанная с землёй, инерциальна. Да, планета движется и вращается, но для всех процессов вблизи планеты этим можно пренебречь. Во всех задачах систему отсчета, связанную с землей можно считать инерциальной.

Поскольку система отсчёта, связанная с землёй инерциальна, любая другая система, которая движется относительно земли равномерно и прямолинейно или покоится — по первому закону Ньютона тоже инерциальна.

Движение аэростата удовлетворяет этому условию, так как оно равномерное и прямолинейное, а равноускоренное движение автомобиля — нет. Аэростат — инерциальная система отсчёта, а автомобиль — неинерциальная.

Ответ: 1.

Инерция покоя

На столе лежит лист бумаги. На него поставили стакан и резко выдернули лист бумаги из-под него. Стакан почти не двинулся.

То, что стакан остался в состоянии покоя, можно объяснить законом инерции, так как «скорость остается постоянной, в том числе равной нулю». В данном случае инерция покоя — это способность тела сохранять состояние полного механического покоя и «сопротивляться» любым внешним воздействиям. То есть та часть закона инерции, в котором скорость равна нулю.

Так, например, если выбивать пыль из ковра, то в ковер-самолет ваш любимый предмет интерьера не превратится — вместе с пылью не улетит.

Инерция движения

В случае с движением мы берем ту часть первого закона Ньютона, в которой скорость постоянна, но не равна нулю. Здесь мы откроем способность тела к движению, которое было вызвано силой, прекратившей своё действие на тело.

Вернемся к самому началу:

Велосипедист наезжает на камень и падает с велосипеда. Благодаря инерции скорость велосипедиста сохраняется, несмотря на то, что сам велосипед не едет дальше.

Наездник слетает с лошади, если та остановилась. Это тоже происходит из-за инерции — скорость наездника остается постоянной, при этом сама лошадь останавливается.

Мир не идеален

К сожалению, а может быть и к счастью, мы не живем в мире, в котором все тела движутся прямолинейно и равномерно. Из-за этого инерция в реальной жизни невозможна, потому что всегда есть трение, сопротивление воздуха и прочие, препятствующие движению, факторы.

Пуля, вылетевшая из ружья, продолжала бы двигаться, сохраняя свою скорость, если бы на неё не действовало другое тело — воздух. Поэтому скорость пули уменьшается.

Велосипедист, перестав работать педалями, смог бы сохранить скорость своего движения, если бы на велосипед не действовало трение. Поэтому, если педали не крутить — скорость велосипедиста уменьшается, и он останавливается.

Первый закон движения Ньютона

В предыдущей главе исследования обсуждались различные способы описания движения (слова, графики, диаграммы, числа и т. Д.). В этом модуле (Законы движения Ньютона) будут обсуждаться способы объяснения движения . Исаак Ньютон (ученый 17 века) выдвинул множество законов, объясняющих, почему объекты движутся (или не двигаются) именно так. Эти три закона стали известны как три закона движения Ньютона.В центре внимания Урока 1 находится первый закон движения Ньютона, который иногда называют законом инерции .

Первый закон движения Ньютона часто называют

.
Покоящийся объект остается неподвижным, а объект в движении остается в движении с той же скоростью и в том же направлении, если на него не действует неуравновешенная сила.

Два пункта и условие

В этом утверждении есть два пункта или части - один, который предсказывает поведение стационарных объектов, а другой, который предсказывает поведение движущихся объектов.Эти две части представлены на следующей диаграмме.

Поведение всех объектов можно описать, сказав, что объекты имеют тенденцию «продолжать делать то, что они делают» (если на них не действует неуравновешенная сила). Если они находятся в состоянии покоя, они будут продолжать в том же состоянии покоя. Если они движутся со скоростью 5 м / с на восток, они продолжат движение в том же состоянии (5 м / с, восток). Если они будут двигаться со скоростью 2 м / с влево, они продолжат движение в том же состоянии (2 м / с, слева).Состояние движения объекта поддерживается до тех пор, пока объект не подвергается воздействию несбалансированной силы . Все объекты сопротивляются изменениям в своем состоянии движения - они склонны «продолжать делать то, что делают».

Существует важное условие, которое должно быть выполнено, чтобы первый закон был применим к любому данному ходатайству. Состояние описывается фразой «... если на него не действует неуравновешенная сила». Пока силы не разбалансированы, то есть пока силы уравновешены, применяется первый закон движения.Эта концепция сбалансированной и неуравновешенной силы будет обсуждаться более подробно позже в Уроке 1.


Предположим, вы наполнили форму для запекания водой до края и прошли по овальной дорожке, пытаясь пройти круг за наименьшее время. Вода имеет тенденцию выливаться из контейнера в определенных местах на трассе. В общем вода пролилась когда:

  • контейнер был неподвижен, и вы пытались его переместить
  • контейнер находился в движении, и вы пытались его остановить
  • : контейнер двигался в одном направлении, и вы попытались изменить его направление.

Вода разливается при изменении состояния движения контейнера. Вода сопротивлялась этому изменению в своем собственном состоянии движения. Вода имела тенденцию «продолжать делать то, что делала». Контейнер был переведен из состояния покоя на высокую скорость на старте; вода осталась в покое и пролилась на стол. Контейнер был остановлен около финиша; вода продолжала двигаться и пролилась через передний край контейнера. Контейнер был вынужден двигаться в другом направлении, чтобы сделать изгиб; вода продолжала двигаться в том же направлении и пролилась через край.Поведение воды во время круга по трассе можно объяснить первым законом движения Ньютона.

Повседневное применение Первого закона Ньютона

Есть много применений первого закона движения Ньютона. Рассмотрим некоторые из ваших опытов в автомобиле. Вы когда-нибудь наблюдали поведение кофе в чашке, наполненной до краев, при запуске автомобиля из состояния покоя или при переводе автомобиля в состояние покоя из состояния движения? Кофе "продолжает делать то, что делает.«Когда вы разгоняете машину из состояния покоя, дорога создает неуравновешенную силу на вращающиеся колеса, чтобы толкать машину вперед; однако кофе (который был в состоянии покоя) хочет оставаться в состоянии покоя. Пока машина ускоряется вперед, кофе остается в в том же положении; впоследствии машина разгоняется из-под кофе, и кофе разливается вам на колени. С другой стороны, при торможении из состояния движения кофе продолжает движение вперед с той же скоростью и в том же направлении , в конечном итоге ударившись о лобовое стекло или приборную панель.Кофе в движении остается в движении.

Испытывали ли вы когда-нибудь инерцию (сопротивление изменениям в вашем состоянии движения) в автомобиле, когда он тормозит до полной остановки? Сила дороги, воздействующая на заблокированные колеса, обеспечивает неуравновешенное усилие, чтобы изменить состояние движения автомобиля, но нет неуравновешенной силы, чтобы изменить ваше собственное состояние движения. Таким образом, вы продолжаете движение, скользя по сиденью в поступательном движении. Человек в движении остается в движении с той же скоростью и в том же направлении... если на него не действует неуравновешенная сила ремня безопасности. Да! Ремни безопасности используются для обеспечения безопасности пассажиров, движение которых регулируется законами Ньютона. Ремень безопасности обеспечивает неуравновешенное усилие, которое переводит вас из состояния движения в состояние покоя. Возможно, вы могли бы предположить, что произойдет, если ремень безопасности не используется.


Есть еще много приложений первого закона движения Ньютона.Ниже перечислены несколько приложений. Возможно, вы могли бы подумать о законе инерции и дать объяснения для каждого приложения.

  • Кровь приливает от головы к ногам при быстрой остановке при движении на спускающемся лифте.
  • Головку молотка можно закрепить на деревянной рукоятке, ударив нижней частью рукоятки о твердую поверхность.
  • Кирпич безболезненно разбивают о руку учителя физики, ударив по нему молотком.(ВНИМАНИЕ: не пытайтесь сделать это дома!)
  • Чтобы вытолкнуть кетчуп со дна бутылки с кетчупом, его часто переворачивают вверх дном и толкают вниз на высокой скорости, а затем резко останавливают.
  • Подголовники устанавливаются в автомобилях для предотвращения хлыстовых травм при наезде сзади.
  • При езде на скейтборде (тележке или велосипеде) вы летите вперед от доски при ударе о бордюр, камень или другой объект, который резко останавливает движение скейтборда.

Попробуйте дома


Получите металлическую вешалку, на которую у вас есть разрешение , уничтожить . Раздвиньте плечики. Прикрепите изолентой два теннисных мяча к противоположным концам плечиков, как показано на рисунке справа.Согните вешалку так, чтобы на голове человека была плоская деталь. Концы вешалки с теннисными мячами должны свисать низко (ниже точки балансировки). Наденьте вешалку на голову и уравновесите ее. Затем быстро крутите по кругу. Что делают теннисные мячи?

5.2 Первый закон Ньютона - Университетская физика, Том 1

Цели обучения

К концу раздела вы сможете:
  • Опишите первый закон движения Ньютона
  • Распознать трение как внешнюю силу
  • Определить инерцию
  • Определить инерциальные системы отсчета
  • Расчет равновесия для системы

Опыт подсказывает, что покоящийся объект остается неподвижным, если его оставить в покое, и что движущийся объект имеет тенденцию замедляться и останавливаться, если не прилагать каких-либо усилий, чтобы удержать его в движении.Однако первый закон Ньютона дает более глубокое объяснение этому наблюдению.

Первый закон движения Ньютона

Покоящееся тело остается неподвижным или, если оно движется, остается в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила.

Обратите внимание на неоднократное использование глагола «остается». Мы можем думать об этом законе как о сохранении статус-кво движения. Также обратите внимание на выражение «постоянная скорость»; это означает, что объект сохраняет путь вдоль прямой линии, поскольку ни величина, ни направление вектора скорости не меняются.Мы можем использовать рис. 5.7, чтобы рассмотреть две части первого закона Ньютона.

Рис. 5.7 (a) Хоккейная шайба изображена в покое; он остается в состоянии покоя до тех пор, пока внешняя сила, такая как хоккейная клюшка, не изменит его состояние покоя; (b) хоккейная шайба движется; он продолжает движение по прямой линии, пока внешняя сила не заставит его изменить свое состояние движения. Хотя ледяная поверхность гладкая, она обеспечивает некоторое трение, которое замедляет шайбу.

Вместо того, чтобы противоречить нашему опыту, первый закон Ньютона гласит, что должна быть причина для любого изменения скорости (изменения либо величины, либо направления), чтобы произойти.Эта причина - чистая внешняя сила, которую мы определили ранее в этой главе. Предмет, скользящий по столу или полу, замедляется из-за действующей на объект чистой силы трения. Если трение исчезнет, ​​будет ли объект по-прежнему замедляться?

Идея причины и следствия имеет решающее значение для точного описания того, что происходит в различных ситуациях. Например, рассмотрим, что происходит с объектом, скользящим по шероховатой горизонтальной поверхности. Объект быстро останавливается. Если мы распыляем на поверхность тальк, чтобы сделать поверхность более гладкой, объект скользит дальше.Если мы сделаем поверхность еще более гладкой, нанеся на нее смазочное масло, объект будет скользить еще дальше. Экстраполируя на поверхность без трения и игнорируя сопротивление воздуха, мы можем представить объект, скользящий по прямой бесконечно долго. Таким образом, трение является причиной замедления (в соответствии с первым законом Ньютона). Объект не замедлился бы, если бы трение было устранено.

Рассмотрим стол для аэрохоккея (рисунок 5.8). Когда подача воздуха отключена, шайба скользит лишь на небольшое расстояние, прежде чем трение замедляет ее до полной остановки.Однако, когда воздух включен, он создает поверхность, почти не имеющую трения, и шайба скользит на большие расстояния, не замедляясь. Кроме того, если мы достаточно знаем о трении, мы можем точно предсказать, насколько быстро объект замедляется.

Рис. 5.8. Стол для аэрохоккея полезен для иллюстрации законов Ньютона. Когда воздух отсутствует, трение быстро замедляет движение шайбы; но когда есть воздух, это сводит к минимуму контакт между шайбой и хоккейным столом, и шайба скользит далеко вниз по столу.

Первый закон Ньютона является общим и может применяться ко всему: от объекта, скользящего по столу, до спутника на орбите и крови, перекачиваемой из сердца. Эксперименты подтвердили, что любое изменение скорости (скорости или направления) должно быть вызвано внешней силой. Идея общеприменимых или универсальных законов важна - это основная черта всех законов физики. Выявление этих законов похоже на распознавание закономерностей в природе, из которых можно обнаружить дальнейшие закономерности.Гений Галилея, который первым разработал идею первого закона движения, и Ньютона, разъяснившего ее, заключался в том, чтобы задать фундаментальный вопрос: «В чем причина?» Причинно-следственное мышление в корне отличается от типичного древнегреческого подхода, когда возникают такие вопросы, как «Почему у тигра полосы?» можно было бы ответить по-аристотелевски, например: «Такова природа зверя». Способность мыслить в терминах причины и следствия - это способность устанавливать связь между наблюдаемым поведением и окружающим миром.

Гравитация и инерция

Независимо от масштаба объекта, будь то молекула или субатомная частица, два свойства остаются действительными и поэтому представляют интерес для физики: гравитация и инерция. Оба связаны с массой. Грубо говоря, масса - это мера количества материи в чем-то. Гравитация - это притяжение одной массы к другой, например, притяжение между вами и Землей, прижимающее ваши ноги к полу. Величина этого притяжения - это ваш вес и сила.

Масса также связана с инерцией, способностью объекта сопротивляться изменениям в его движении - другими словами, сопротивляться ускорению. Первый закон Ньютона часто называют законом инерции. Как мы знаем из опыта, некоторые объекты обладают большей инерцией, чем другие. Изменить движение большого валуна сложнее, чем, например, баскетбольного мяча, потому что валун имеет большую массу, чем баскетбольный мяч. Другими словами, инерция объекта измеряется его массой. Взаимосвязь между массой и весом исследуется далее в этой главе.

Инерциальная система отсчета

Ранее мы сформулировали первый закон Ньютона: «Покоящееся тело остается в покое или, если оно находится в движении, остается в движении с постоянной скоростью, если на него не действует чистая внешняя сила». Его также можно сформулировать так: «Каждое тело остается в состоянии равномерного движения по прямой, если только оно не вынуждено изменить это состояние под действием сил, действующих на него». Для Ньютона «равномерное движение по прямой» означало постоянную скорость, включая случай нулевой скорости или покоя.Следовательно, первый закон гласит, что скорость объекта остается постоянной, если результирующая сила, действующая на него, равна нулю.

Первый закон Ньютона обычно считается утверждением о системе отсчета. Он предоставляет метод для идентификации особого типа системы отсчета: инерциальной системы отсчета. В принципе, мы можем сделать результирующую силу, действующую на тело, равной нулю. Если его скорость относительно данной системы отсчета постоянна, то эта система отсчета называется инерциальной. Итак, по определению, инерциальная система отсчета - это система отсчета, в которой действует первый закон Ньютона.Первый закон Ньютона применим к объектам с постоянной скоростью. Из этого факта можно вывести следующее утверждение.

Инерциальная система отсчета

Система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной системы, также является инерциальной. Опорный кадр, ускоряющийся относительно инерциального кадра, не является инерционным.

Распространены ли инерционные системы отсчета в природе? Оказывается, что с точностью до ошибки эксперимента система отсчета в состоянии покоя относительно самых далеких или «неподвижных» звезд является инерциальной.Все системы отсчета, движущиеся равномерно относительно этой системы неподвижной звезды, также инерциальны. Например, невращающаяся система отсчета, прикрепленная к Солнцу, для всех практических целей является инерциальной, потому что ее скорость относительно неподвижных звезд не изменяется более чем на одну часть в 1010.1010. Земля ускоряется относительно неподвижных звезд, потому что она вращается вокруг своей оси и вращается вокруг Солнца; следовательно, система отсчета, прикрепленная к ее поверхности, не является инерциальной. Однако для большинства задач такая система отсчета служит достаточно точным приближением к инерциальной системе отсчета, поскольку ускорение точки на поверхности Земли относительно неподвижных звезд довольно мало (<3.4 × 10–2 м / с2 <3,4 × 10–2 м / с2). Таким образом, если не указано иное, мы считаем фиксированные на Земле системы отсчета инерциальными.

Наконец, ни одна инерциальная система отсчета не является более особенной, чем любая другая. Что касается законов природы, все инерциальные системы отсчета эквивалентны. При анализе проблемы мы выбираем одну инерциальную систему отсчета над другой просто из соображений удобства.

Первый закон и равновесие Ньютона

Первый закон Ньютона говорит нам о равновесии системы, то есть о состоянии, в котором силы в системе уравновешены.N. См. Диаграмму свободного тела на Рисунке 5.3 (b).

Мы можем представить первый закон Ньютона в векторной форме:

v → = константа, когда F → net = 0 → N. v → = постоянная, когда F → net = 0 → N.

5,2

Это уравнение говорит, что чистая сила, равная нулю, означает, что скорость v → v → объекта постоянна. (Слово «постоянная» может указывать на нулевую скорость.)

Первый закон Ньютона обманчиво прост. Если автомобиль находится в состоянии покоя, единственными силами, действующими на автомобиль, являются вес и сила контакта дорожного покрытия, толкающего автомобиль вверх (Рисунок 5.9). Легко понять, что для изменения состояния движения автомобиля требуется ненулевая результирующая сила. Когда автомобиль движется с постоянной скоростью, сила трения толкает его вперед и противодействует силе сопротивления.

Рис. 5.9 Автомобиль показан (а) припаркованным и (б) движущимся с постоянной скоростью. Как законы Ньютона применяются к припаркованной машине? Что знание того, что автомобиль движется с постоянной скоростью, говорит нам о чистой горизонтальной силе, действующей на автомобиль?

Пример 5.1

Когда к вашей машине применим Первый закон Ньютона?
Законы Ньютона могут применяться ко всем физическим процессам, связанным с силой и движением, включая такие повседневные вещи, как вождение автомобиля.

(a) Ваша машина припаркована возле вашего дома. Применяется ли в этой ситуации первый закон Ньютона? Почему или почему нет?

(b) Ваш автомобиль движется по улице с постоянной скоростью. Применяется ли в этой ситуации первый закон Ньютона? Почему или почему нет?

Стратегия
В (а) мы рассматриваем первую часть первого закона Ньютона, касающуюся покоящегося тела; в (b) мы рассматриваем вторую часть первого закона Ньютона для движущегося тела.
Решение
  1. Когда ваша машина припаркована, все силы, действующие на нее, должны быть сбалансированы; векторная сумма равна 0 Н. Таким образом, результирующая сила равна нулю, и применяется первый закон Ньютона. Ускорение автомобиля равно нулю, и в этом случае скорость тоже равна нулю.
  2. Когда ваша машина движется по улице с постоянной скоростью, результирующая сила также должна быть равна нулю в соответствии с первым законом Ньютона. Сила трения автомобиля между дорогой и шинами противодействует силе сопротивления автомобиля с той же величиной, создавая нулевую чистую силу.Тело остается в состоянии постоянной скорости, пока результирующая сила не станет отличной от нуля. Поймите, что чистая сила, равная нулю, означает, что объект либо находится в состоянии покоя, либо движется с постоянной скоростью, то есть не ускоряется. Как вы думаете, что происходит, когда машина разгоняется? Мы исследуем эту идею в следующем разделе.
Значение
Как показывает этот пример, существует два вида равновесия. В (а) автомобиль неподвижен; мы говорим, что он находится в состоянии статического равновесия .В (b) силы, действующие на автомобиль, уравновешены, но автомобиль движется; мы говорим, что он находится в динамическом равновесии . (Мы исследуем эту идею более подробно в статье «Статическое равновесие и эластичность».) Опять же, две (или более) силы могут воздействовать на объект, но при этом объект перемещается. Кроме того, чистая сила, равная нулю, не может вызвать ускорение.

Проверьте свое понимание 5.2

Парашютист раскрывает свой парашют, и вскоре после этого он движется с постоянной скоростью.а) Какие силы действуют на него? б) Какая сила больше?

Как использовать формулы законов Ньютона - Видео и стенограмма урока

Первый закон Ньютона

Первый закон Ньютона - это закон инерции. Он гласит, что любой объект в состоянии покоя или в движении будет оставаться в покое или в движении, если на него не действует другая сила. Другими словами, скорость объекта остается постоянной, если на него не действует другая сила. В отличие от того, что вы увидите, когда мы перейдем ко второму и третьему законам, с первым законом Ньютона не существует конкретной формулы.Однако это не делает его менее важным, чем два других.

Из трех законов этот может быть самым легким для людей, не знакомых с физикой, в повседневной жизни. Например, вы чувствуете действие первого закона Ньютона всякий раз, когда путешествуете в транспортном средстве: автомобиле, автобусе, поезде, самолете и т. Д. закон инерции в действии. Ваше тело было в покое, и когда автомобиль начал движение, ваше тело хотело оставаться в покое.Вы чувствуете силу, прилагаемую к вам автомобилем, заставляющую вас двигаться.

На вводном уроке физики вы все время будете работать с первым законом Ньютона. Каждый раз, когда объект меняет скорость, вы знаете, что действует первый закон Ньютона. Хотя вы, возможно, не зацикливаетесь на этом напрямую, первый закон Ньютона будет работать повсеместно на протяжении всего вашего изучения классической механики в физике.

Второй закон Ньютона

В то время как первый закон Ньютона смотрит на то, как сила влияет на движение объектов, второй закон углубляется в то, как мы определяем саму силу. Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта (или a ) прямо пропорционально действующей на него чистой силе (или F ) и обратно пропорционально его массе (или м ). В отличие от первого закона Ньютона, у этого нет сокращенного названия, но он более известен своей математической формулой, которую вы можете увидеть:

Однако гораздо чаще можно увидеть, что это написано в форме, где оно имеет знак равенства вместо знака пропорциональности, который вы можете увидеть:

Эта формула говорит нам, что сила, действующая на объект, равна массе этого объекта, умноженной на ускорение, вызванное силой.Вы обнаружите, что эта формула постоянно используется во время изучения вводной физики.

Отличным примером действия второго закона Ньютона в нашей жизни является наш вес. Обычно вы можете не думать об этом таким образом, но ваш вес на самом деле является гравитационной силой земли, действующей на вас. Ваш вес равен вашей массе, умноженной на ускорение свободного падения, 9,81 м / с.

Теперь давайте воспользуемся этой информацией, чтобы найти силу гравитации, действующую на человека массой 81 килограмм:

Обратите внимание, что мы дали наш ответ в Ньютонах ( N ).Это стандартная международная единица силы. 1 N равно силе, необходимой для ускорения массы 1 кг со скоростью 1 метр в секунду. Эта формула работает не только для силы тяжести. Если вы знаете ускорение и массу любого объекта, вы можете найти действующую на него чистую силу с помощью второго закона Ньютона.

Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона , вероятно, тот, о котором большинство людей слышало раньше. В нем говорится, что «на каждое действие есть равное и противоположное противодействие.Это означает, что когда один объект создает силу для другого объекта, этот второй объект будет создавать равную силу в обратном направлении на первый объект. Математически мы можем записать это так, как сила объекта A на объекте B равна отрицательному значению силы объекта B на объект A:

FAB = -FBA

Определение того, какая сила получает отрицательный знак в проблема произвольная; это просто показывает, что силы действуют в противоположных направлениях.

Эта формула показывает нам, что силы всегда приходят парами.Когда вы ударяете по бейсбольному мячу битой, бита оказывает на мяч силу ( Fbat ), но мяч также оказывает на биту силу назад ( Fball ).

Этот закон распространяется не только на движущиеся объекты, но и на неподвижные. Когда вы сидите на земле, земля прикладывает к вам силу гравитации ( Fg ) вниз, в то время как земля прикладывает равную нормальную силу ( FN ) вверх. Обычная сила - это то, что не дает вам провалиться в землю.

Краткое содержание урока

Сэр Исаак Ньютон - один из самых известных ученых, когда-либо живших в области физики, и его три закона движения являются одними из выдающихся его многочисленных открытий.

Первый закон Ньютона гласит, что любой объект в состоянии покоя или в движении будет оставаться в состоянии покоя или в движении, если на него не действует другая сила. Это означает, что объект будет сохранять постоянную скорость, если на него не действует сила. У этого закона нет формулы, связанной с ним, но он будет использоваться постоянно, когда вы работаете с силами.

Второй закон Ньютона гласит, что ускорение объекта (или a ) прямо пропорционально действующей на него чистой силе (или F ) и обратно пропорционально его массе (или м ).Чаще всего это записывается как сила, равная массе, умноженной на ускорение.

F = ma

Наконец, третий закон Ньютона гласит, что «на каждое действие есть равная и противоположная реакция». Итак, если объект A создает силу на объект B ( FAB ), этот закон говорит нам, что объект B должен создавать равную силу на объект A ( FBA ) в противоположном направлении.

FAB = -FBA

Это закон, который позволяет нам знать, что силы всегда действуют парами.

Второй закон движения Ньютона: концепция системы

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите чистую силу, внешнюю силу и систему.
  • Поймите второй закон движения Ньютона.
  • Примените второй закон Ньютона для определения веса объекта.

Второй закон движения Ньютона тесно связан с первым законом движения Ньютона.Он математически устанавливает причинно-следственную связь между силой и изменениями в движении. Второй закон движения Ньютона является более количественным и широко используется для расчета того, что происходит в ситуациях, связанных с действием силы. Прежде чем мы сможем записать второй закон Ньютона в виде простого уравнения, дающего точное соотношение силы, массы и ускорения, нам необходимо отточить некоторые идеи, которые уже упоминались.

Во-первых, что мы подразумеваем под изменением движения? Ответ заключается в том, что изменение движения эквивалентно изменению скорости.Изменение скорости по определению означает наличие ускорения . Первый закон Ньютона гласит, что чистая внешняя сила вызывает изменение движения; таким образом, мы видим, что чистая внешняя сила вызывает ускорение .

Сразу возникает еще один вопрос. Что мы подразумеваем под внешней силой? Интуитивно понятное представление о внешнем является правильным - внешняя сила действует извне из интересующей системы . Например, на рис. 1 (а) интересующей системой является вагон плюс ребенок в нем.Две силы, действующие со стороны других детей, - это внешние силы. Между элементами системы действует внутренняя сила. Снова посмотрев на рисунок 1 (а), сила, которую ребенок в фургоне прикладывает, чтобы повиснуть на тележке, представляет собой внутреннюю силу между элементами интересующей системы. Согласно первому закону Ньютона, только внешние силы влияют на движение системы. (Внутренние силы фактически отменяются, как мы увидим в следующем разделе.) Вы должны определить границы системы, прежде чем вы сможете определить, какие силы являются внешними .Иногда система очевидна, тогда как в других случаях определение границ системы более тонкое. Концепция системы является фундаментальной для многих областей физики, как и правильное применение законов Ньютона. Эта концепция будет неоднократно пересматриваться в нашем путешествии по физике.

Рис. 1. Различные силы, действующие на одну и ту же массу, вызывают разное ускорение. а) Двое детей толкают тележку с ребенком в ней. Показаны стрелки, представляющие все внешние силы. Интересующая система - это повозка и ее водитель.Вес системы w и опора земли N также показаны для полноты и, как предполагается, отменяют. Вектор f представляет трение, действующее на вагон, и действует влево, противодействуя движению вагона. (b) Все внешние силы, действующие на систему, в сумме образуют чистую силу, F net . На диаграмме свободного тела показаны все силы, действующие на интересующую систему. Точка представляет собой центр масс системы.Каждый вектор силы простирается от этой точки. Поскольку справа действуют две силы, мы рисуем векторы коллинеарно. (c) Большая чистая внешняя сила вызывает большее ускорение ( a '> a ), когда взрослый толкает ребенка.

Теперь кажется разумным, что ускорение должно быть прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая (полная) внешняя сила, действующая на систему. Это предположение было проверено экспериментально и показано на рисунке 1.В части (а) меньшая сила вызывает меньшее ускорение, чем большая сила, показанная в части (с). Для полноты картины также показаны вертикальные силы; предполагается, что они отменяются, поскольку нет ускорения в вертикальном направлении. Вертикальные силы - это вес w и опора на землю N , а горизонтальная сила f представляет собой силу трения. Они будут обсуждаться более подробно в следующих разделах. На данный момент мы определим трение как силу, которая противодействует движению друг мимо друга соприкасающихся объектов.На рисунке 1 (b) показано, как векторы, представляющие внешние силы, складываются, чтобы получить результирующую силу,

.

F net .

Чтобы получить уравнение для второго закона Ньютона, сначала запишем соотношение ускорения и чистой внешней силы как пропорциональность

[латекс] \ text {a} \ propto {\ text {F} _ {net}} \\ [/ latex]

, где символ ∝ означает «пропорционально», а F net - это чистая внешняя сила .(Чистая внешняя сила представляет собой векторную сумму всех внешних сил и может быть определена графически, используя метод "голова к хвосту", или аналитически, используя компоненты. Методы такие же, как и для сложения других векторов, и рассматриваются в двумерной кинематике.) Эта пропорциональность выражает то, что мы сказали словами: ускорение прямо пропорционально чистой внешней силе . После выбора интересующей системы важно определить внешние силы и игнорировать внутренние.Это огромное упрощение - не учитывать многочисленные внутренние силы, действующие между объектами внутри системы, такие как мышечные силы в теле ребенка, не говоря уже о мириадах сил между атомами в объектах, но, делая это, мы можем легко решить некоторые очень сложные проблемы с минимальной ошибкой благодаря нашему упрощению.

Теперь также кажется разумным, что ускорение должно быть обратно пропорционально массе системы. Другими словами, чем больше масса (инерция), тем меньше ускорение, создаваемое данной силой.И действительно, как показано на рисунке 2, та же самая чистая внешняя сила, приложенная к автомобилю, вызывает гораздо меньшее ускорение, чем при приложении к баскетбольному мячу. Пропорциональность записывается как

.

[латекс] \ text {a} \ propto {\ frac {1} {m}} \\ [/ latex]

, где м - масса системы. Эксперименты показали, что ускорение прямо обратно пропорционально массе, точно так же, как оно прямо линейно пропорционально чистой внешней силе.

Рис. 2. Одна и та же сила, действующая на системы разной массы, вызывает разное ускорение.(a) Баскетболист толкает баскетбольный мяч, чтобы сделать передачу. (Влияние силы тяжести на мяч игнорируется.) (B) Тот же игрок оказывает идентичную силу на остановившийся внедорожник и производит гораздо меньшее ускорение (даже если трение незначительно). (c) Диаграммы свободного тела идентичны, что позволяет напрямую сравнить две ситуации. По мере того, как вы будете решать больше задач, появится серия паттернов для диаграммы свободного тела.

Было обнаружено, что ускорение объекта зависит только от чистой внешней силы и массы объекта.Комбинирование двух только что приведенных пропорций дает второй закон движения Ньютона.

Второй закон движения Ньютона

Ускорение системы прямо пропорционально чистой внешней силе, действующей на систему, и в том же направлении, и обратно пропорционально ее массе. В форме уравнения второй закон движения Ньютона равен

.

[латекс] {\ text {a}} = \ frac {{{\ text {F}}} _ {\ text {net}}} {m} \\ [/ latex].

Часто записывается в более привычной форме

F нетто = м a .

Если рассматривать только величину силы и ускорения, это уравнение просто

F net = ma.

Хотя эти последние два уравнения на самом деле одинаковы, первое дает больше понимания того, что означает второй закон Ньютона. Закон - причинно-следственная связь между тремя величинами, которая не просто основана на их определениях. Справедливость второго закона полностью основана на экспериментальной проверке.

F net = м используется для определения единиц силы в терминах трех основных единиц массы, длины и времени. Единица силы в системе СИ называется ньютон (сокращенно Н) и представляет собой силу, необходимую для ускорения системы массой 1 кг со скоростью 1 м / с 2 . То есть, поскольку F net = м a ,

1 Н = 1 кг ⋅ м / с 2 .

В то время как почти весь мир использует ньютон в качестве единицы силы, в Соединенных Штатах наиболее известной единицей силы является фунт (фунт), где 1 N = 0.225 фунтов

Вес и гравитационная сила

Когда объект падает, он ускоряется к центру Земли. Второй закон Ньютона гласит, что общая сила, действующая на объект, отвечает за его ускорение. Если сопротивление воздуха незначительно, результирующая сила, действующая на падающий объект, - это сила тяжести, обычно называемая его весом Вт. Вес можно обозначить как вектор w, потому что он имеет направление; вниз - это, по определению, направление силы тяжести, и, следовательно, вес - это сила, направленная вниз.Величина веса обозначается как w . Галилей показал, что при отсутствии сопротивления воздуха все объекты падают с одинаковым ускорением g . Используя результат Галилея и второй закон Ньютона, мы можем вывести уравнение для веса.

Рассмотрим объект массой м , падающий на Землю. Он испытывает только направленную вниз силу тяжести, величина которой составляет w . Второй закон Ньютона гласит, что величина чистой внешней силы, действующей на объект, составляет F net = ма .Поскольку на объект действует только сила тяжести, направленная вниз, F net = w . Мы знаем, что ускорение объекта под действием силы тяжести составляет g , или a = g . Подставляя их во второй закон Ньютона, получаем

Масса

Это уравнение для веса - силы тяжести, действующей на массу m:

w = мг

Так как g = 9,80 м / с 2 на Земле, вес 1.0 кг объекта на Земле составляет 9,8 Н, как мы видим:

w = мг = (1,0 кг) (9,80 м / с 2 ) = 9,8 Н.

Напомним, что g может принимать положительное или отрицательное значение в зависимости от положительного направления в системе координат. Обязательно учтите это при решении задач с весом.

Когда чистая внешняя сила, действующая на объект, равна его весу, мы говорим, что оно находится в свободном падении . То есть единственная сила, действующая на объект, - это сила тяжести.В реальном мире, когда объекты падают вниз к Земле, они никогда не находятся в состоянии свободного падения, потому что на объект всегда действует некоторая восходящая сила воздуха.

Ускорение свободного падения g незначительно меняется по поверхности Земли, так что вес объекта зависит от местоположения и не является внутренним свойством объекта. Вес резко меняется, если человек покидает поверхность Земли. На Луне, например, ускорение свободного падения всего 1.67 м / с 2 . Таким образом, масса в 1,0 кг имеет вес 9,8 Н на Земле и всего около 1,7 Н на Луне.

Самое широкое определение веса в этом смысле состоит в том, что вес объекта - это сила тяжести, действующая на него со стороны ближайшего большого тела , такого как Земля, Луна, Солнце и так далее. Это наиболее распространенное и полезное определение веса в физике. Однако оно кардинально отличается от определения веса, используемого НАСА и популярными СМИ в отношении космических путешествий и исследований.Когда они говорят о «невесомости» и «микрогравитации», они на самом деле имеют в виду явление, которое в физике мы называем «свободным падением». Мы будем использовать приведенное выше определение веса и проведем тщательное различие между свободным падением и фактической невесомостью.

Важно знать, что вес и масса - очень разные физические величины, хотя они тесно связаны. Масса - это количество материи (сколько «вещества») и не изменяется в классической физике, тогда как вес - это сила тяжести, которая зависит от силы тяжести.Заманчиво приравнять эти два понятия, поскольку большинство наших примеров имеет место на Земле, где вес объекта лишь немного зависит от его местоположения. Кроме того, в повседневном языке термины масса и масса используются взаимозаменяемо; например, в наших медицинских записях наш «вес» часто указывается в килограммах, но никогда в правильных единицах - ньютонах.

Распространенные заблуждения: масса против веса

В обиходе масса и вес часто используются как синонимы.Однако в науке эти термины существенно отличаются друг от друга. Масса - это мера количества вещества в объекте. Типичной мерой массы является килограмм (или «пуля» в английских единицах измерения). С другой стороны, вес - это мера силы тяжести, действующей на объект. Вес равен массе объекта (м), умноженной на ускорение свободного падения (g). Как и любая другая сила, вес измеряется в ньютонах (или фунтах в английских единицах). Предполагая, что масса объекта остается неизменной, она останется неизменной независимо от его местоположения.Однако, поскольку вес зависит от ускорения свободного падения, вес объекта может измениться на , когда объект входит в область с большей или меньшей силой тяжести. Например, ускорение свободного падения на Луне составляет 1,67 м / с 2 (что намного меньше ускорения свободного падения на Земле, 9,80 м / с 2 ). Если вы измерили свой вес на Земле, а затем измерили свой вес на Луне, вы бы обнаружили, что «весите» намного меньше, хотя и не выглядите худее.Это потому, что сила тяжести на Луне слабее. Фактически, когда люди говорят, что они «худеют», они на самом деле имеют в виду, что они теряют «массу» (что, в свою очередь, заставляет их весить меньше).

Эксперимент на вынос: масса и вес

Что измеряют весы для ванной? Когда вы стоите на весах в ванной, что происходит с весами? Слегка угнетает. Весы содержат пружины, которые сжимаются пропорционально вашему весу - подобно резиновым лентам, расширяющимся при натяжении.Пружины позволяют измерить ваш вес (для объекта, который не ускоряется). Это сила в ньютонах (или фунтах). В большинстве стран результат делится на 9,80, чтобы получить значение в килограммах. Весы измеряют вес, но откалиброваны для предоставления информации о массе. Стоя на весах в ванной, нажмите на соседний стол. Что происходит с чтением? Почему? Будет ли ваша шкала измерять ту же «массу» на Земле, что и на Луне?

Пример 1.Какое ускорение может дать человек, толкая газонокосилку?

Предположим, что чистая внешняя сила (толчок минус трение), действующая на газонокосилку, составляет 51 Н (около 11 фунтов) параллельно земле. Масса косилки 24 кг. Какое у него ускорение?

Рис. 3. Сила полезного действия на газонокосилку справа составляет 51 Н. С какой скоростью газонокосилка ускоряется вправо?

Стратегия

Поскольку даны F net и m, ускорение можно рассчитать непосредственно из второго закона Ньютона, как указано в F net = м a .{2} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Направление ускорения совпадает с направлением результирующей силы, параллельной земле. В этом примере нет информации об отдельных внешних силах, действующих на систему, но мы можем кое-что сказать об их относительных величинах. Например, сила, прикладываемая человеком, толкающим косилку, должна быть больше, чем трение, препятствующее движению (поскольку мы знаем, что косилка движется вперед), а вертикальные силы должны нейтрализоваться, если не должно быть ускорения в вертикальном направлении ( косилка движется только горизонтально).Обнаруженное ускорение достаточно мало, чтобы быть приемлемым для человека, толкающего косилку. Такое усилие не будет длиться слишком долго, потому что человек скоро наберет максимальную скорость.

Пример 2. Какая ракетная тяга разгоняет салазки?

До пилотируемых космических полетов ракетные сани использовались для испытания самолетов, ракетного оборудования и физиологических воздействий на людей на высоких скоростях. Они состояли из платформы, которая была установлена ​​на одной или двух направляющих и приводилась в движение несколькими ракетами.Вычислите величину силы, прилагаемой каждой ракетой, которая называется ее тягой T, для четырехракетной двигательной установки, показанной на рисунке 4. Начальное ускорение салазок составляет 49 м / с2, масса системы - 2100 кг, а сила трения. противодействие движению, как известно, составляет 650 Н.

Рис. 4. Салазки испытывают ракетную тягу, которая ускоряет их вправо. Каждая ракета создает одинаковую тягу T. Как и в других ситуациях, когда есть только горизонтальное ускорение, вертикальные силы нейтрализуются.Земля оказывает на систему направленную вверх силу N, равную по величине и противоположную по направлению ее весу w. Система здесь - сани, его ракеты и всадник, поэтому никакие силы между этими объектами не рассматриваются. Стрелка, обозначающая трение (f), нарисована крупнее шкалы.

Стратегия

Несмотря на то, что существуют силы, действующие вертикально и горизонтально, мы предполагаем, что вертикальные силы компенсируются, поскольку нет вертикального ускорения. Это оставляет нам только горизонтальные силы и более простую одномерную задачу.Направления указываются знаками плюс или минус, при этом вправо принимается за положительное направление. См. Диаграмму свободного тела на рисунке.

Решение

Поскольку ускорение, масса и сила трения даны, мы начнем со второго закона Ньютона и ищем способы найти тягу двигателей. Поскольку мы определили направление силы и ускорения как действующие «вправо», нам нужно учитывать в расчетах только величины этих величин.Следовательно, мы начинаем с

F net = ma,

, где F net - чистая сила в горизонтальном направлении. Из рисунка 4 видно, что тяга двигателя увеличивается, а трение противодействует тяги. В форме уравнения чистая внешняя сила равна

.

Подставляя это во второй закон Ньютона, получаем

Используя небольшую алгебру, мы решаем общую тягу 4 T :

Подстановка известных значений дает

[латекс] 4T = \ text {ma} + f = \ left (\ text {2100 кг} \ right) \ left ({\ text {49 м / с}} ^ {2} \ right) + \ text { 650 Н} \ [/ латекс]

[латекс] 4Т = 1.{4} \ text {N} \\ [/ латекс].

Обсуждение

Цифры довольно большие, поэтому результат может вас удивить. Подобные эксперименты проводились в начале 1960-х годов для проверки пределов человеческой выносливости и установки, предназначенной для защиты людей при аварийных выбросах реактивных истребителей. Была получена скорость 1000 км / ч с ускорением 45 g. (Напомним, что g, ускорение свободного падения, составляет 9,80 м / с 2 . Когда мы говорим, что ускорение составляет 45 g, это 45 × 9.80 м / с 2 , что составляет примерно 440 м / с 2 .) Хотя живые предметы больше не используются, с помощью ракетных саней была получена сухопутная скорость 10 000 км / ч. В этом примере, как и в предыдущем, интересующая система очевидна. В последующих примерах мы увидим, что выбор интересующей системы имеет решающее значение, и этот выбор не всегда очевиден.

Второй закон движения Ньютона - это больше, чем определение; это соотношение между ускорением, силой и массой.Это может помочь нам делать прогнозы. Каждую из этих физических величин можно определить независимо, поэтому второй закон говорит нам что-то основное и универсальное о природе. В следующем разделе представлен третий и последний закон движения.

Сводка раздела

  • Ускорение, a , определяется как изменение скорости, означающее изменение ее величины или направления, или и того, и другого.
  • Внешняя сила - это сила, действующая на систему извне, в отличие от внутренних сил, которые действуют между компонентами внутри системы.
  • Второй закон движения Ньютона гласит, что ускорение системы прямо пропорционально и в том же направлении, что и чистая внешняя сила, действующая на систему, и обратно пропорционально ее массе.
  • В форме уравнения второй закон движения Ньютона выглядит так: [latex] {\ text {a}} = \ frac {{{\ text {F}}} _ {\ text {net}}} {m} \\ [/ латекс].
  • Это часто записывается в более привычной форме: F net = m a .
  • Вес объекта w определяется как сила тяжести, действующая на объект массой м .Объект испытывает ускорение свободного падения g :

    w = m g .

  • Если единственная сила, действующая на объект, вызвана гравитацией, объект находится в свободном падении.
  • Трение - это сила, которая препятствует движению соприкасающихся объектов друг за другом.

Концептуальные вопросы

1. Какое утверждение верно? (а) Чистая сила вызывает движение. (b) Чистая сила вызывает изменение движения. Объясните свой ответ и приведите пример.

2. Почему мы можем пренебрегать такими силами, как силы, удерживающие тело вместе, когда мы применяем второй закон движения Ньютона?

3. Объясните, как выбор «интересующей системы» влияет на то, какие силы необходимо учитывать при применении второго закона движения Ньютона.

4. Опишите ситуацию, в которой чистая внешняя сила, действующая на систему, не равна нулю, но ее скорость остается постоянной.

5. Система может иметь ненулевую скорость, в то время как чистая внешняя сила, действующая на нее , равна нулю.Опишите такую ​​ситуацию.

6. Камень брошен вверх. Какая чистая внешняя сила действует на скалу, когда она находится на вершине своей траектории?

7. (a) Приведите пример различных чистых внешних сил, действующих на одну и ту же систему, вызывая разные ускорения. (б) Приведите пример одной и той же чистой внешней силы, действующей на системы разной массы, вызывая разные ускорения. (c) Какой закон точно описывает оба эффекта? Сформулируйте это словами и в виде уравнения.

8. Если ускорение системы равно нулю, не действуют ли на нее внешние силы? А как насчет внутренних сил? Объясни свои ответы.

9. Если к объекту приложена постоянная ненулевая сила, что вы можете сказать о скорости и ускорении объекта?

10. Сила тяжести, действующая на баскетбольный мяч на рисунке 2, игнорируется. Когда сила тяжести принимается во внимание , каково направление чистой внешней силы на баскетбольный мяч - выше горизонтали, ниже горизонтали или все еще горизонтально?

Задачи и упражнения

Вы можете предположить, что данные, взятые с иллюстраций, имеют точность до трех цифр.

1. Спринтер весом 63,0 кг начинает забег с ускорением 4,20 м / с 2 . Какая чистая внешняя сила действует на него?

2. Если спринтер из предыдущей задачи разгоняется с такой скоростью на 20 м, а затем сохраняет эту скорость до конца 100-метрового рывка, сколько у него времени для забега?

3. Пылесос толкает тележку для белья весом 4,50 кг таким образом, чтобы чистая внешняя сила, действующая на нее, составляла 60,0 Н. Вычислите величину ее ускорения.

4. Поскольку астронавты на орбите явно невесомые, необходим умный метод измерения их массы, чтобы отслеживать прирост или потерю массы и корректировать рацион. Один из способов сделать это - приложить известную силу к космонавту и измерить возникающее ускорение. Предположим, что действует чистая внешняя сила 50,0 Н и измеренное ускорение астронавта составляет 0,893 м / с 2 . (а) Рассчитайте ее массу. (b) При приложении силы к космонавту, аппарат, в котором он движется по орбите, испытывает равную и противоположную силу.Обсудите, как это повлияет на измерение ускорения космонавта. Предложите метод, позволяющий избежать отдачи автомобиля.

5. На рис. 3 чистая внешняя сила на газонокосилке 24 кг заявлена ​​равной 51 Н. Если сила трения, препятствующая движению, равна 24 Н, то какую силу F (в ньютонах) человек прилагает к косилка? Предположим, косилка движется со скоростью 1,5 м / с при снятии усилия F . Как далеко уйдет косилка до остановки?

6.Те же ракетные салазки, изображенные на рисунке 5, замедляются со скоростью 196 м / с 2 . Какая сила необходима, чтобы вызвать это замедление? Предположим, что ракеты выключены. Масса системы 2100 кг.

Рисунок 5.

7. (a) Если салазки ракеты, показанные на рисунке 6, запускаются с горящей только одной ракетой, какова величина ее ускорения? Предположим, что масса системы составляет 2100 кг, тяга T составляет 2,4 × 10 4 Н, а сила трения, препятствующая движению, известна как 650 Н.б) Почему ускорение не в четыре раза меньше, чем у всех горящих ракет?

Рисунок 6.

8. Какое замедление у ракетных санок, если они останавливаются за 1,1 с со скорости 1000 км / ч? (Из-за такого замедления один испытуемый потерял сознание и временно потерял сознание.)

9. Предположим, двое детей толкаются горизонтально, но в противоположных направлениях, на третьего ребенка в повозке. Первый ребенок прикладывает силу 75,0 Н, второй - 90.{2} \\ [/ latex] при скорости 90,0 км / ч. На этой скорости силы, противодействующие движению, включая трение и сопротивление воздуха, составляют в сумме 400 Н. (Сопротивление воздуха аналогично трению воздуха. Оно всегда противодействует движению объекта.) Какова величина силы, которую мотоцикл оказывает на мотоцикл в обратном направлении. земля, чтобы произвести его ускорение, если масса мотоцикла с водителем составляет 245 кг?

11. Ракетные салазки, показанные на рисунке 8, ускоряются со скоростью 49,0 м / с 2 . Его пассажирский вес 75.0 кг. (а) Рассчитайте горизонтальную составляющую силы, которую сиденье оказывает на его тело. Сравните это с его весом, используя соотношение. (b) Рассчитайте направление и величину общей силы, которую сиденье оказывает на его тело.

Рисунок 8.

12. Повторите предыдущую задачу для ситуации, когда салазки ракеты замедляются со скоростью 201 м / с 2 . В этой задаче силы прилагаются к сиденью и удерживающим ремням.

13. Вес космонавта вместе с его скафандром на Луне составляет всего 250 Н.Сколько они весят на Земле? Какая масса на Луне? На земле?

14. Предположим, масса полностью загруженного модуля, в котором космонавты взлетают с Луны, составляет 10 000 кг. Тяга его двигателей составляет 30 000 Н. (а) Рассчитайте величину ускорения при вертикальном взлете с Луны. б) Может ли он взлететь с Земли? Если нет, то почему? Если бы это было возможно, вычислите величину его ускорения.

Глоссарий

ускорение:
скорость, с которой скорость объекта изменяется за период времени
свободное падение:
ситуация, в которой единственной силой, действующей на объект, является сила тяжести
трение:
- сила соприкасающихся объектов друг с другом; Примеры включают шероховатую поверхность и сопротивление воздуха
чистая внешняя сила:
векторная сумма всех внешних сил, действующих на объект или систему; заставляет массу ускоряться
Второй закон движения Ньютона:
чистая внешняя сила F чистая на объекте с массой m пропорциональна и в том же направлении, что и ускорение объекта, a , и обратно пропорциональна массе; математически определяется как [latex] \ mathbf {\ text {a}} = \ frac {{\ mathbf {\ text {F}}} _ {\ text {net}}} {m} \\ [/ latex]
система
определяется границами наблюдаемого объекта или набора объектов; все силы, возникающие извне системы, считаются внешними силами
вес
сила w за счет силы тяжести, действующей на объект массой [латекс] м [/ латекс]; математически определяется как: w = mg , где g - величина и направление ускорения свободного падения

Избранные решения проблем и упражнения

1.265 N

3. 13,3 м / с 2

7. (a) 12 м / с 2 (b) Ускорение не в четверть от того, что было при горящих ракетах, потому что сила трения все еще такая же большая, как при всех горящих ракетах.

9. (a) Система - это ребенок в вагоне плюс вагон.

Рисунок 9

(б)

(c) a = 0,130 м / с 2 в направлении толчка второго ребенка.

(г) a = 0,00 м / с 2

11.(а) 3,68 × 10 3 Н. Эта сила в 5,00 раз превышает его вес. (b) 3750 Н; 11,3º над горизонтом

13. 1,5 × 10 3 Н, 150 кг, 150 кг

Механика с анимацией и фильмом.

Законы Ньютона представлены в мультимедийном руководстве: Глава 5 Physclips. Эта страница дает более глубокую и обширную предысторию. В частности, он обращается к философской основе и ограничениям законов Ньютона.

Законы Ньютона записаны по-разному

    Курсив - это перевод собственных слов Ньютона, латинский текст - мой перефраз.

    Первый закон Ньютона : Каждое тело остается в своем состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии, если только оно не вынуждено изменить это состояние под действием приложенных к нему сил.

      Если общая сила, действующая на тело, равна нулю, то оно движется по прямой с постоянной скоростью. т.е. его скорость постоянна, а его ускорение равно нулю.

    Второй закон Ньютона : Изменение движения всегда пропорционально приложенной движущей силе; и производится в направлении правой линии, в которой действует эта сила.

      Чистая сила F ускоряет тело в направлении силы. Любому телу может быть приписана скалярная константа, его масса m, так что ускорение a, создаваемое в двух телах данной силой, обратно пропорционально их массам, т. Е. Для данного F a 2 / a 1 = м 1 / м 2 .

    Третий закон Ньютона : Каждому действию всегда противопоставляется равное и противоположное противодействие: или взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены на противоположные части.

      Силы всегда приходят парами, и сумма пары равна нулю. (Подробнее об этом ниже.)
Законы Ньютона в виде уравнений
    Если мы запишем полную силу, действующую на тело, как F , его массу как m, а его ускорение как a , тогда мы можем написать

      Первый и второй закон Ньютона вместе: F = m a ,

    где установка F = 0 дает первый закон.

    Как мы уже говорили, силы приходят парами, которые в сумме равны нулю. Например, сила, которую я прилагаю к своему стулу, равна силе, которую он оказывает на меня, или сила тяготения, которую Земля оказывает на Луну, равна силе, оказываемой Луной на Землю. Или вообще для тел 1 и 2 и при любом взаимодействии между ними

      третий закон Ньютона : F 1,2 = - F 2,1 , или F 1,2 + F 2,1 = 0.

    Можно спросить, что имеется в виду под ускорением для тела конечных размеров. В данном случае a - это ускорение его центра масс. Мы занимаемся этим в одном из модулей центра масс на Physclips. Мы также имеем дело с более общей версией законов Ньютона в модулях импульса и энергии.

Применяются ли законы Ньютона? Инерционные и неинерциальные системы отсчета

    В наивном или очень общем смысле кажется, что объединенный первый и второй закон Ньютона, F = m a , не всегда работает.На ярмарке, такой как карусель, или в поворачивающем автобусе, неудержимые объекты испытывают необъяснимые горизонтальные ускорения. Другими словами, относительно поездки, автобуса и т. Д. Мы наблюдаем ускорения, для которых нет сил. Что здесь происходит? (Эта анимация с нашего сайта по теории относительности, системы отсчета обсуждаются более подробно.)

    В изображенной здесь ситуации, если пренебречь сопротивлением воздуха, оба наблюдателя согласятся, что мяч в полете не подвергается действию горизонтальных сил.На анимации слева Зои, наблюдатель на карусели, видит, как мяч ускоряется в горизонтальном направлении, что нарушает F = m a . Напротив, Джаспер, наблюдатель на земле, не видит горизонтального ускорения мяча. Он видит, что карусель и метатель мяча ускоряются за счет своего кругового движения. Итак, Джаспер видит, что законы Ньютона подчиняются (с превосходным приближением), и объясняет наблюдение Зои как результат ускорения системы отсчета Зои.

    Итак, каковы системы отсчета, для которых справедливы законы Ньютона? Такие кадры называются инерциальными. Кадры (например, системы Зои), в которых законы Ньютона не выполняются, называются неинерциальными системами отсчета. Есть ли способ, помимо проведения ньютоновских экспериментов, определить, инерционна ли система отсчета или нет?

    На самом деле есть: смотришь на далекие звезды. Но это поднимает тему относительности и работ Галилея, Ньютона, Маха и Эйнштейна. Чтобы продолжить эти идеи, перейдите по ссылке:

Работают ли законы Ньютона для различных инерциальных систем отсчета?

    На уровне приближения, достаточном для многих экспериментов, поверхность Земли представляет собой инерциальную систему отсчета.Так, например, законы Ньютона действуют на перроне железнодорожного вокзала. Относятся ли они также к тем, кто едет в плавно движущемся поезде? (Здесь "плавное движение" означает отсутствие ускорения, что включает в себя отсутствие поворота и недопущение неровностей вверх и вниз.)

    Эта анимация также взята с нашего сайта по теории относительности, где относительное движение обсуждается более подробно. Однако вкратце приведем здесь важный результат на примере движения мяча.

    Предположим, поезд движется со скоростью v , измеренной человеком, покоящимся на станции.Давайте дадим этому наблюдателю показанные координаты x, y. Относительно этой системы координат (в состоянии покоя относительно станции) пусть положение шара будет r . Что касается точки покоя относительно поезда (начало координат x ', y'), пусть положение мяча будет r '. Обратите внимание, что мы используем тире для обозначения измерений относительно поезда (например, x ', y', r '). Пусть исходная точка, зафиксированная в поезде, имеет положение p , как измерено от станции в кадре x, y.

    Теперь в кадре станции скорость любой точки, зафиксированной в поезде, равна v . Интегрируя по времени, его положение r дается выражением

    где r 0 , постоянная интегрирования, является его положением при t = 0. (Для уточнения см. вводные страницы по исчислению и векторам.) В частности, мы можем написать для зависящего от времени положения начала отсчета системы отсчета на поезде, измеренного от станции.Теперь рассмотрим положение мяча r , измеренное в раме станции, и положение r ', измеренное в раме поезда. Производная от r по времени - это скорость в этой системе отсчета, которую мы назовем u (помня, что мы уже использовали v для скорости поезда). И производная по времени от u равна a , ускорение в этом кадре.

    Теперь давайте свяжем измерения r и r 'и их производные, помня, что r ' измеряется относительно рамки x ', y'.

    Мы предположили, что по отношению к станции поезд не ускоряется, поэтому производная по времени v равна нулю. Это дает нам важный результат

    Другими словами, два наблюдателя получат одинаковое значение ускорения мяча.Итак, если станция представляет собой инерциальную раму, то a = F / m, где m - масса шара, а F - полная сила, действующая на него.

    Если два наблюдателя согласны в отношении сил и согласны в отношении массы, то они будут иметь одинаковые значения F и m, и мы показали, что оба имеют одинаковое значение ускорения: a = a '.Итак, система отсчета, движущаяся с постоянной скоростью относительно инерциальной системы отсчета, также является инерциальной системой .

    Мы сознательно не упомянули еще одно предположение, сделанное выше, и оно связано с взятием производных по времени. Мы молчаливо предположили, что часы в двух кадрах измеряют одно и то же время. Если вы не заметили этого предположения, вы попали в хорошую компанию - во времена Ньютона и Эйнштейна оно было практически незамеченным. Однако это одно из предположений, которое необходимо учитывать при изучении теории относительности.Что мы и делаем на сайте по теории относительности.

F = m a : определяет ли он F ? определить м? Это физический закон? Неужели все три?
    Давайте начнем с наблюдения, что ускорение измеряется в единицах длины и времени, которые определяются независимо от силы и массы. Модуль «Постоянное ускорение» - хорошее место для начала.
    F = m a действительно определяет силу и массу.Любой из этих вариантов на первый взгляд кажется тавтологией - чем-то, что истинно по определению. И все же, как следует из названия, это научный закон и, следовательно, в принципе поддающийся опровержению.

    В модуле по законам Ньютона, откуда взято изображение справа, мы объясняем, как это могут быть все три. Рассмотрим систему для воспроизводимого создания силы, такую ​​как провод, по которому проходит электрический ток в однородном магнитном поле. Мы могли бы использовать это для ускорения сбора различных объектов.Из соотношений их измеренных ускорений мы должны получить отношения их масс, потому что их произведение, m a , одинаково во всех случаях. При желании мы могли бы выбрать один из этих объектов в качестве стандартной массы, и в этом случае мы теперь знаем массы каждого объекта. Таким образом, мы можем использовать F = m a , чтобы определить инерционную массу .

    Теперь мы могли изменять силу - в нашем примере мы могли изменять ток, магнитное поле, длину провода или мы могли использовать совершенно другие системы, такие как пружина или электрическое взаимодействие для обеспечения силы.Мы могли бы использовать разные системы создания силы для ускорения одной и той же массы. Измерение ускорения теперь дает нам соотношение любых пар сил и дает значение для каждой силы, если мы выбрали стандартную массу. Итак, да, F = m a действительно определяет F и m a , и делает это независимо.

    Наконец, мы в принципе могли фальсифицировать этот закон. Если мы измерили число, скажем, n m масс и число n F сил, как только что описано, то мы выполнили n m + n F - 1 измерений.Все возможные комбинации масс и силы дают нам n m .n F измерения ускорения. Для всех новых комбинаций мы уже измерили F, и m, поэтому мы можем предсказать a и посмотреть, как оно сравнивается с измеренными a .

    Кроме того, как показано на рисунке справа, мы могли бы взять две одинаковые массы (то есть две массы, которые ускоряются с одинаковой скоростью при одинаковых условиях) и посмотреть, были ли они вместе ускорены одной и той же силой с половинной скоростью.Наконец, в каждом случае мы ожидаем, что a будут параллельны F : любое исключение нарушает законы Ньютона. Итак, да, F = m a можно проверить и, в принципе, опровергнуть.

Что такое

F ?

    Понятие силы - полезный способ количественной оценки того, как объект механически взаимодействует с окружающей средой, а - наоборот , и оно введено по этой причине.Если две большие массы находятся близко друг к другу и далеко друг от друга, мы наблюдаем, что они ускоряются по направлению друг к другу. Следовательно, мы определяем гравитационную силу и определяем ее количественно. Аналогичные наблюдения сделаны и в отношении других сил. Как мы видели выше, по определению (чистая) сила - это то, что заставляет массу ускоряться. Итак, как это определить количественно?

    Мы можем измерить размер и направление сил, используя F = m a . Мы также можем сравнить две силы, «уравновешивая их», установив F 1 + F 2 = 0: общая сила равна нулю, поэтому ускорение отсутствует (в инерциальной системе отсчета).Например, когда мы взвешиваем объект на весах, мы часто регулируем магнитную силу до тех пор, пока она не станет равной и противоположной весу объекта. (На практике также часто бывают рычаги.) Такие измерения очень убедительно и прагматично говорят нам все, что мы знаем о силах. Из наблюдений мы знаем, как объект взаимодействует с окружающей средой. Может ускоряться или нет.

    Иногда мы можем ощущать силы: мы можем почти напрямую ощущать силы контакта с нашими ногами или с задницей на стульях.Однако в большинстве случаев мы не ощущаем и не наблюдаем силы напрямую. Силы появляются в наших моделях, т.е. в наших объяснениях. Обычно они несколько удалены от прямого наблюдения. Поскольку силы часто немного отстранены от наблюдения, их описание с философской точки зрения можно назвать несколько произвольным.

    На этой картинке (со страницы фона, посвященной электричеству и магнетизму, мы объясняем наблюдение в терминах электрического взаимодействия, но само это объяснение зависит от моделей гравитации и натяжения струн.

    Иногда силы моделируются как действие на расстоянии, а иногда через поля (два логически почти эквивалентны). Как мы показываем в модуле об энергии, можно создавать модели, которые используют распределения потенциальной энергии и, таким образом, вообще избегают использования сил. Опять же, в большинстве случаев эти разные модели логически почти эквивалентны. (В прошлом, однако, философы могли рассматривать эти картины как совершенно разные: картина ньютоновской силы выглядит как причина и следствие, тогда как картина гамильтоновой энергии больше похожа на цель.)

    В очень мелком масштабе силы часто анализируются как обмен виртуальными частицами. Как правило, силы менее полезны в качестве модели в очень маленьком масштабе, отчасти потому, что положение, скорость и ускорение плохо определяются в этом масштабе. Подробнее см. Принцип неопределенности.

Что

равно м?
    Масса может иметь два разных значения, по крайней мере, с философской точки зрения. Инерционная масса м i - это та величина, которая сопротивляется ускорению.Он определяется как m i = F / a . Очень убедительно и прагматично, измерения и в различных условиях говорят нам, что мы знаем об инертной массе.

    Гравитационная масса , м г , с другой стороны, может быть определена как м г = W / г , где W - это вес объекта, а г. - местное гравитационное поле.

    Знаменитые эксперименты Галилея, версия Дэвида Скотта, показанная ниже, а также некоторые гораздо более сложные и точные эксперименты с тех пор демонстрируют, что m g и m i пропорциональны, и поэтому могут быть установлены равными путем выбора единиц.

    Однако нет никаких философских причин, по которым Аристотель был неправ, а Галилей прав: как и везде в науке, только эксперимент и наблюдение говорят нам об этом. Философски m g и m i могли быть разными *.То, что пропорциональность не случайна, - это принцип Маха. То, что эти два понятия неотличимы - принцип эквивалентности - является отправной точкой для общей теории относительности Эйнштейна, которая является теорией гравитации Эйнштейна.

    * Космические зонды Pioneer 10 и 11 теперь находятся дальше от Солнца, чем Нептун. Аномалия Pioneer - это крошечная разница между кажущимся ускорением этих космических зондов на более поздних стадиях их траекторий и ускорением, рассчитанным на основе гравитационных эффектов планет, приливных эффектов, давления света на них и некоторых других небольших эффектов.Некоторые исследователи считают, что это различие связано с ошибками вычислений, другие полагают, что здесь задействованы новые физические принципы. Некоторые предполагают, что для объяснения разницы может потребоваться неньютоновская механика.

Да, но что такое м на самом деле?
    Итак, экспериментально они неразличимы и, возможно, идентичны. Так что они? Что это это свойство объектов, сопротивляющихся ускорению? На момент написания это не совсем понятно.Однако есть хорошо разработанные теории происхождения массы, которые вскоре будут подвергнуты экспериментальной проверке.

    Многие физики подозревают, что еще не открытое поле, поле Хиггса, играет роль в определении массы некоторых фундаментальных частиц. Взаимодействие частиц с полем Хиггса в некоторых случаях может определять их массы. С полем Хиггса связана частица, бозон Хиггса, который может быть создан только с помощью энергий, которые находятся за пределами досягаемости ядерных экспериментов, проводимых на сегодняшний день.Большой адронный коллайдер в Европейском центре ядерных исследований (ЦЕРН) был частично построен для создания бозонов Хиггса и измерения некоторых их свойств. Мы можем узнать больше о массе, когда и если будет открыт «Хиггс». Однако даже без учета Хиггса мы можем кое-что сказать о происхождении массы.

    Если эта теория окажется верной, то она объяснит массу электрона, но лишь небольшую часть массы нейтрона и протона (которые в пару тысяч раз массивнее электрона).Фактически, большая часть массы нейтронов и протонов (и, следовательно, большая часть массы обычных объектов), вероятно, связана с эффектом, который, хотя и является экзотическим, гораздо лучше изучен, чем поле Хиггса. Многие физики подозревают, что обычная масса m равна E / c 2 . Сказать, что это всего лишь перестановка знаменитого уравнения Эйнштейна E = mc 2 . Масса и энергия либо взаимозаменяемы (благодаря очень большому коэффициенту преобразования c 2 ), либо, по мнению некоторых теоретиков, одно и то же.Квантовая хромодинамика (КХД) анализирует, как «обычные» ядерные частицы, такие как нейтроны и протоны, состоят из кварков, которые взаимодействуют через хромоэлектрическое поле, переносимое глюонами. (Здесь есть ограниченная аналогия с квантовой электродинамикой, которая анализирует, как протоны и электроны взаимодействуют через электрическое поле, переносимое фотонами.)

    Согласно КХД, почти вся масса нейтронов, протонов и большинства ядерных частиц обусловлена ​​энергией различных распределений кварков и антикварков, которые из-за квантовой неопределенности никогда не могут полностью компенсировать цветовой заряд друг друга.(См. E = mc 2 , Энергия в механике Ньютона и в теории относительности и принцип неопределенности для получения дополнительной информации).

    Как именно это работает, неизвестно. Энергии зависят от того, как удерживаются кварки и глюоны, и сама КХД не дает масштаба для удержания - в настоящее время это вводится эмпирически. Возможно, этот масштаб также связан с взаимодействием поля Хиггса. Некоторые подозревают, что это может иметь какое-то отношение к темной материи. Это может быть решено довольно скоро.Тем не менее, весьма вероятно, что большая часть вашей массы - это фактически энергия, запасенная в нейтронах и протонах в различных конфигурациях их кварков и глюонов.

    Конечно, это не говорит нам, что такое энергия. В Physclips есть модуль по энергии, но там мы связываем его с силами, поэтому, хотя я думаю, что модуль действительно многое говорит об энергии, вы могли бы справедливо обвинить меня в круговой аргументации, если бы я утверждал, что это решило вопрос. Кроме того, КХД не сообщает нам массу электрона, а также не учитывает практически всю массу нейтронов и протонов.Некоторые читатели могут здесь помочь: если вы платите налоги в Европе, значит, вы помогаете финансировать Большой адронный коллайдер и, таким образом, поиск бозона Хиггса.

    Тем не менее, мы можем отложить физику элементарных частиц и сказать, что масса (и, по крайней мере, до некоторой степени, ее другое «я», энергия) определяется вторым законом Ньютона в одной из его форм. Поэтому я настойчиво пытаюсь показать, что F = ma действительно может определять массу и силу, а также является проверяемым законом. И если вас это не устраивает, стоит отметить, что в физике всегда будут оставаться отправные точки, точно так же, как есть постулаты или аксиомы как отправные точки в математике, так же как есть постулаты или аксиомы как отправные точки в математике.

    * Итак, как создать бозон Хиггса? LHC будет ускорять два пучка протонов или ядер свинца в противоположных направлениях в накопительных кольцах длиной 27 км. На скоростях около 99,99999% c они столкнутся. Большая часть их кинетической энергии будет преобразована в пары частица-античастица. Можно надеяться, что в том числе иногда и неуловимый (и массивный) Хиггс. Это большой проект. Например, LHC нужно 100 тонн жидкого гелия только для охлаждения магнитов.

Что делать, если m меняется?

    Обычно в F = m a подразумевается, что m является постоянным.Мы взвешиваем объект (определяем его m g ) или ускоряем его (определяем его m i ). Затем повторите измерение. Они одинаковы? Возможно нет. Если бы это был стакан с водой, возможно, немного воды испарилось. Если кусок металла, слой оксида металла на поверхности мог увеличиться. (Моя масса меняется, когда я пишу это, потому что вдох, который я выдыхаю, в среднем немного более массивный, чем вдох, который я вдыхаю - CO2 и h3O, которые я выдыхаю, больше, чем восполняют вдыхаемый мной O2.) Даже если нет химических изменений, могут быть ядерные изменения: как и вы, я очень немного радиоактивен и таким образом теряю массу. (Ну и дела, я проголодался, просто думая обо всей этой потере массы!)

    Что же тогда, если масса меняется? В этом случае мы используем более обобщенную версию первого и второго законов Ньютона, используя определение импульса p = m v . Затем мы запишем первый и второй законы Ньютона так:

    который, конечно, возвращается к знакомому F = m a для постоянной массы.Мы обсуждаем это в модуле по импульсу. В очень во многих случаях второй член пренебрежимо мал. Однако имейте в виду, что в некоторых случаях вам может понадобиться приведенное выше уравнение.

Третий закон Ньютона

    Простые версии этого закона были даны выше:
      Каждому действию всегда противопоставляется равное и противоположное противодействие: или взаимные действия двух тел друг на друга всегда равны и направлены на противоположные части.

      Силы всегда приходят парами, и сумма пары равна нулю.

    Вы часто будете видеть этот закон, записанный как «На каждое действие есть равная и противоположная реакция». Проблема с этим утверждением в том, что оно приводит к некоторой путанице: «действие» и «противодействие» предполагают, что одна из сил приходит первой, а другая - позже. Однако в большинстве случаев силы полностью симметричны. Я прижимаюсь к стене, это означает, что существует электростатическое отталкивание между электронами в моей руке и электронами в стене. В моих электронах нет ничего особенного, что делает их силу действием, а силу стены - реакцией: между электронами существует полностью симметричное электрическое отталкивание.

Все три закона в одном уравнении

    В модуле по импульсу мы вводим более общий закон, который включает в себя все три закона Ньютона: это закон сохранения импульса:
      Полная внешняя сила, действующая на систему, равна скорости изменения ее общего количества движения.

    (И, как частный случай, если никакие внешние силы не действуют на систему, то ее полный импульс сохраняется.) Этот более общий закон, насколько нам известно, полностью верен. Есть даже странный аргумент, который подсказывает, почему это должно быть правдой: см. Третий закон Ньютона и антропный принцип.Однако точно так же, как F = m , не применяется, если m не является постоянным, мы должны указать, что третий закон Ньютона не применяется, если некоторые эффекты не учитываются.

    Например, если мы рассматриваем магнитное взаимодействие между двумя движущимися зарядами, в общем случае силы не складываются до нуля. В таких случаях необходимо учитывать релятивистские эффекты и импульс излучения, вызванный ускоряющими зарядами.

Заключение

    Прежде чем оставить законы Ньютона, мы должны повторить сказанное выше.Во-первых, законы Ньютона (выраженные в терминах сил, а не энергий) нелегко применять в очень малых масштабах: при переходе к чрезвычайно низким энергиям в атомном масштабе положение и ускорение не определены четко из-за принципа неопределенности. . Мы должны также добавить, что релятивистские эффекты усложняют динамику при высоких скоростях и высоких энергиях (см. Раздел Энергия в механике Ньютона и в теории относительности для обсуждения).

    Эти предостережения сделаны, однако, мы отмечаем, что в макроскопическом масштабе и в широком диапазоне практических энергий и сил законы Ньютона работают очень хорошо и являются основой значительной части физики и инженерии.И, если вы собираетесь работать в масштабе очень малых или очень высоких энергий, вам просто нужно изучить некоторую квантовую механику и некоторую теорию относительности - что тоже будет весело! В конце главы, посвященной механике, есть раздел, в котором мы приводим количественные данные о пределах ньютоновской механики.


Демонстрация законов Ньютона с помощью пружины и шара для боулинга

    В клипах ниже используется пружина для ускорения шара для боулинга. Ты можешь определить, прикладывает ли пружина силу, независимо от того, растянута она или нет, как на этих фотографиях.Используйте кнопку пошагового кадра на клипах.

Пример: Circe и круговое движение

    Наконец, для тех, кто хотел бы проверить наш анализ, вот отрывок из фильма, проанализированный в мультимедийном руководстве по законам Ньютона. Камера работает со скоростью 25 кадров в секунду, так что 1,8 секунды будут 45 кадров.

    Головоломка: что сказать этой лошади?

      Помните задачу в мультимедийном руководстве? Мужчина говорит лошади «Гиддуп» (что означает «лошадь»).Лошадь отвечает: «В этом нет смысла. Третий закон Ньютона гласит, что телега будет оказывать на меня силу, равную силе, которую я прилагаю к ней, и противоположную ей. Сумма сил равна нулю, поэтому ускорение будет равно нулю». Как бы вы ответили лошади?

      Лошадь права в том, что две указанные силы действительно добавляют к нулю. Однако это внутренних сил. (Сумма внутренних сил в системе всегда равна нулю.) Чтобы определить ускорение системы лошадь + телега, нам нужно посмотреть на внешних сил, действующих на нее.Вы видите, что они из себя представляют?

    См. Также Законы Ньютона: дополнительная информация

Что такое второй закон движения Ньютона? | Исаак Ньютон

Законы движения Исаака Ньютона были впервые изложены в его Principia Mathematica Philosophiae Naturalis в 1687 году. Первый закон гласит, что объект будет оставаться в покое или двигаться с постоянной скоростью, если на него не действуют внешние сила. Третий - это хорошо известная (хотя и не совсем понятная) идея о том, что каждое действие (сила) имеет равную, но противоположную реакцию - если вы толкнете дверь, дверь оттолкнется от вас.

Второй закон говорит вам, как рассчитать значение силы. Сила (измеряемая в Ньютонах) - одно из фундаментальных физических свойств системы, которое может принимать разные формы. Вы можете почувствовать это как толчок или притяжение (механическую силу), в то время как это величина вашего веса (гравитационная сила Земли, притягивающая вас), и ее можно увидеть в отталкивании или притяжении магнитов или электрических зарядов (электромагнитных сила). Сила может быть результатом любого количества фундаментальных физических взаимодействий между частицами материи, но второй закон Ньютона позволяет вам выяснить, как сила, когда она присутствует, повлияет на движение объекта.

В форме, изображенной выше, говорится, что сила (F) равна скорости изменения количества движения (p) во времени (t). Маленькие буквы «d» - это дифференциальная система обозначений, еще одно изобретение Ньютона, которое появляется в бесчисленных физических уравнениях и позволяет математически предсказать, как что-то изменится при постепенном изменении другого связанного параметра - в данном случае времени.

Импульс - это масса (в килограммах) объекта, умноженная на его скорость (в метрах в секунду).В большинстве ситуаций масса чего-либо не изменяется при движении, поэтому уравнение можно упростить до массы (m), умноженной на скорость изменения скорости, которую мы знаем как ускорение (a). Это дает нам более знакомую версию второго закона из школьных учебников: F = ma.

Как и остальная часть физики Ньютона, второй закон движения применим в огромном количестве повседневных ситуаций и является рабочей лошадкой в ​​современной науке и технике. Используя его законы движения, можно определить способ движения почти всего: сколько силы потребуется, чтобы разогнать поезд, достигнет ли пушечное ядро ​​своей цели, как движутся воздушные и океанские течения или будет ли летать самолет - все это приложения. второго закона Ньютона.Он даже использовал законы движения в сочетании со своим универсальным законом тяготения, чтобы объяснить, почему планеты движутся именно так.

Вес - это сила, равная массе объекта, умноженной на гравитационное ускорение, вызываемое Землей (равное 10 метрам в секунду в секунду), в направлении центра планеты. Причина, по которой вы не проваливаетесь под землю, конечно же, объясняется третьим законом движения Ньютона, который гласит, что поверхность Земли толкается к вашим ногам с силой, равной, но противоположной вашему весу.

Модифицированная версия второго закона применяется, когда масса объекта изменяется, например ракеты, которая сжигает топливо и становится легче при прохождении через атмосферу.

Все мы знаем второй закон на практике, если не в математике. Чтобы передвинуть тяжелый рояль, нужно приложить больше силы (и, следовательно, больше энергии), чем передвигать по полу небольшой табурет. Когда вы ловите быстро движущийся мяч для крикета, вы знаете, что вам будет меньше больно, если вы отодвинете руку назад, когда поймаете его - если дать движущемуся мячу больше времени, чтобы замедлиться, ваша рука должна оказывать меньшее сопротивление мячу.

Пример мяча для крикета демонстрирует, что силы не только имеют размер, но и действуют в определенном направлении. Силы относятся к категории физических свойств, в которую входят импульс и скорость, известные как векторы. Они контрастируют со скалярами, которые имеют размер, но не имеют направления, например температуру или массу.

Буква F во втором законе Ньютона относится к чистой силе, действующей на объект. Таким образом, выяснение того, что происходит с объектом, на который действует несколько сил, требует учета как направления, так и размера каждой силы.Две силы могут иметь одинаковые размеры, но, если они направлены прямо напротив друг друга, они уменьшатся до нуля.

Игра в перетягивание каната - хороший способ подумать об этом. Когда две команды тянут в противоположных направлениях, движение веревки (рассчитанное по второму закону Ньютона) будет определяться чистой силой, действующей на веревку. Размер этой чистой силы - это разница в размерах сил, прилагаемых двумя командами. Направление чистой силы будет в направлении той команды, которая работает сильнее.

Для описания атомов и даже более мелких объектов физики используют версии силы и импульса в уравнениях, которые включают квантово-механические описания времени, а также пространства. В этом масштабе силы - это математические побочные продукты, возникающие, когда фундаментальные частицы материи, такие как электроны и кварки, обмениваются частицами, такими как фотоны, глюоны или частицы W или Z, которые «переносят» силы и в совокупности известны как калибровочные бозоны.

Второй закон Ньютона работает как способ описания движения всего в квантово-механической системе до тех пор, пока частицы не движутся со скоростью, близкой к скорости света.

Когда объект движется со скоростью, близкой к скорости света, мы попадаем в сферу специальной теории относительности, которая говорит нам, что масса объекта будет увеличиваться по мере того, как он движется быстрее. Это необходимо учитывать при расчете сил на этих скоростях.

В самом деле, большая часть классической физики Ньютона нуждается в модификации в экстремальных ситуациях - второй закон не точен, когда присутствуют огромные гравитационные силы, например, вокруг черной дыры или в контексте огромных масс целых галактик, где обычно Относительность становится лучшим способом описания движения в системе.

2.1: Законы движения Ньютона

Как описано в главе 1, классическая механика основана на наборе аксиом, которые, в свою очередь, основаны на (повторяющихся) физических наблюдениях. Чтобы сформулировать первые три аксиомы, нам нужно сначала определить три величины: (мгновенную) скорость, ускорение и импульс частицы. Если мы обозначим положение частицы как x (t), что указывает на векторную величину 1 с размерностью длины, зависящей от времени, мы определим ее скорость как производную от положения по времени:

\ [v (t) = {\ dot x (t)} = {{d x (t)} \ over dt} \]

Обратите внимание, что мы используем точку наложения для обозначения производной по времени , мы будем использовать это соглашение в этих примечаниях.2} \]

Наконец, импульс частицы равен ее массе, умноженной на ее скорость:

\ [p (t) = {m v (t)} = {m \ dot x (t)} \]

Теперь мы готовы дать следующие три аксиомы. Возможно, вы уже встречались с ними раньше; они известны как три закона движения Ньютона.

Аксиома 1 (первый закон движения Ньютона). Пока нет внешнего воздействия, скорость частицы остается постоянной. Обратите внимание, что первый закон включает частицы в покое, т. Е. \ (V = 0 \).Мы определим общее «внешнее воздействие» как силу, поэтому сила теперь - это все, что может изменить скорость частицы. Второй закон определяет силу.

Аксиома 2 (второй закон движения Ньютона). Если на частицу действует чистая сила, то ее мгновенное изменение импульса из-за этой силы равно этой силе:

\ [F (t) = {dp (t) \ over dt} \ label {2.1.4} \]

Теперь, поскольку \ (p = mv \) и \ (a = {dv \ over dt} \), если масса постоянна, мы также можем записать уравнение \ ref {2.2} \). Следовательно, в принципе второй закон движения Ньютона также можно использовать для измерения сил, хотя мы часто будем использовать его наоборот и вычислять изменения количества движения, вызванные известной силой.

Обратите внимание, как первый закон Ньютона следует из второго: если сила равна нулю, нет никакого изменения количества движения и, следовательно (при условии постоянной массы), постоянная скорость. Также обратите внимание, что, хотя второй закон дает нам количественную оценку силы, сам по себе он не поможет нам многого достичь, поскольку в настоящее время мы не знаем, что это за сила (хотя у вас, вероятно, есть некоторые интуитивные идеи из опыта) - для этого мы воспользуемся законами силы из следующего раздела.Прежде чем мы туда перейдем, сделаем еще одно важное наблюдение о природе сил в целом.

Аксиома 3 (третий закон движения Ньютона). Если тело оказывает на второе тело силу F 1 , второе тело оказывает на первое равную, но противоположную силу F 2 , то есть силы равны по величине, но противоположны по направлению:

\ [F_1 = -F_2 \]

Исаак Ньютон

Исаак Ньютон (1642-1727) был британским физиком, астрономом и математиком, которого многие считают одним из самых важных ученых в истории.С 1667 по 1702 год Ньютон был профессором в Кембридже, где он занимал знаменитую люкасовскую кафедру математики. Ньютон изобрел исчисление бесконечно малых, чтобы иметь возможность выражать законы механики, которые теперь носят его имя в математической форме. Он также дал математическое описание гравитации (уравнение 2.2.3), из которого он мог вывести законы движения планет Кеплера (раздел 6.4). В дополнение к своей работе по механике, Ньютон внес ключевой вклад в оптику и изобрел отражательный телескоп, в котором для сбора света используется зеркало, а не линза.Выйдя на пенсию со своего поста в Кембридже, Ньютон провел большую часть второй половины своей жизни в Лондоне в качестве смотрителя, а затем хозяина Королевского монетного двора и президента Королевского общества.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Портрет Исаака Ньютона работы Годфри Кнеллера (1689 г.) [2].

1 В Приложении A.1 перечислены некоторые основные свойства векторов, которые могут оказаться полезными.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *