Чему масса равна формула: Чему равна масса тела

{n} m_{i}(1)$$

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Содержание

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$\bar{F}=m \bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. {2}}}}$$

Слишком сложно?

Формула массы тела не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=\rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной $\rho$ Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Формула массы тела в физике

Содержание:

Определение и формула массы тела

Определение

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. {n} m_{i}(1)$$

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$\bar{F}=m \bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. {2}}}}$$

Слишком сложно?

Формула массы тела не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м

3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=\rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной $\rho$ Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Формула массы тела в физике

Содержание:

Определение и формула массы тела

Определение

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. {n} m_{i}(1)$$

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$\bar{F}=m \bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. {2}}}}$$

Слишком сложно?

Формула массы тела не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=\rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной $\rho$ Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Формула массы тела в физике

Содержание:

Определение и формула массы тела

Определение

В механике Ньютона массой тела называют скалярную физическую величину, которая является мерой инерционных его свойств и источником гравитационного взаимодействия. {n} m_{i}(1)$$

В классической механике считают:

  • масса тела не является зависимой от движения тела, от воздействия других тел, расположения тела;
  • выполняется закон сохранения массы: масса замкнутой механической системы тел неизменна во времени.

Инертная масса

Свойство инертности материальной точки состоит в том, что если на точку действует внешняя сила, то у нее возникает конечное по модулю ускорение. Если внешних воздействий нет, то в инерциальной системе отсчета тело находится в состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно. Масса входит во второй закон Ньютона:

$$\bar{F}=m \bar{a}(2)$$

где масса определяет инертные свойства материальной точки (инертная масса).

Гравитационная масса

Масса материальной точки входит в закон всемирного тяготения, при этом она определяет гравитационные свойства данной точки.при этом она носит название гравитационной (тяжелой) массы.

Эмпирически получено, что для всех тел отношения инертных масс к гравитационным являются одинаковыми. {2}}}}$$

Слишком сложно?

Формула массы тела не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова масса 2м3 меди?

Решение. Будем считать, что медь однородна и для решения задачи используем формулу:

$$m=\rho V$$

При этом если известно вещество (медь), то можно при помощи справочника найти ее плотность. Плотность меди будем считать равной $\rho$

Cu=8900 кг/м3 . Для расчета все величины известны. Проведем вычисления:

$m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Ответ. $m=8900 \cdot 2=17800$ (кг)

Читать дальше: Формула момента силы.

Масса покоя или инертная масса?

Масса покоя или инертная масса?

УДК. 12:531.18+51]

Масса покоя или инертная масса?

Р. И. Храпко

Исключение из современных учебников физики инертной массы и замена ее массой покоя представляется ошибкой. Эта тема была поднята автором в статье [1,2]. Здесь приведены дополнительные рассуждения в подтверждение такого тезиса.

Конец 20-го века ознаменовался великой путаницей с физическим понятием "масса тела".

1. Масса покоя

В начале века, до создания теории относительности, было все ясно. Массой тела, m, называлось количество вещества тела, и в то же время масса являлась мерой инертности тела. Инертность тела определяет его "количество движения" при заданной скорости

v движения, то есть коэффициент пропорциональности в формуле

P = mv.     (1)

P - количество движения или, по-научному, импульс тела, а коэффициент m называется инертной массой.

Но массу как меру инертности тела можно определять и с помощью формулы

F = ma:     (2)

чем больше масса, тем меньше ускорение тела при заданной силе. Значение массы по формулам (1) и (2) получалось одно и то же, потому что формула (2) является следствием формулы (1), если инертная масса не зависит от времени и скорости.

То же значение массы можно было получить, взвесив тело, то есть измерив силу притяжения к земле или к любому другому заданному телу (масса которого обозначена M). В законе тяготения Ньютона фигурирует та же самая масса m,

,      (3)

но тут она называется гравитационной (пассивной) массой. В этом выражается эквивалентность инертной и гравитационной массы. Благодаря этой эквивалентности ускорение свободного падения, как известно, не зависит от природы и массы тела:

     (4)

2. Инертная масса

Однако при создании теории относительности выяснилось, что никакое тело нельзя разогнать до скорости света, потому что при приближении скорости тела к скорости света ускорение тела уменьшается до нуля, как бы ни была велика ускоряющая сила. Другими словами, выяснилось, что инертность тела возрастает до бесконечности при приближении его скорости к скорости света, хотя "количество вещества" тела, очевидно, остается при этом неизменным.

Выскажемся точнее по поводу увеличения инертности тела. Теория относительности показала, что импульс тела P при любых скоростях остается параллелен скорости v. Поэтому формулу P = mv можно сохранить неизменной при больших скоростях, если принять, что коэффициент m, то есть инертная масса, увеличивается с ростом скорости по закону

,      (5)

то есть для импульса тела справедливо выражение

.      (6)

В этих формулах m0 - это то значение массы рассматриваемого тела, о котором говорилось вначале, то есть значение, которое можно получить после того, как тело затормозят до достаточно малой скорости. Его называют массой покоя тела. Поэтому формулы (1), (2), (3) следовало бы записать так: P = m0v, F = m0a, . Однако для малых скоростей, как видно из формулы (5), инертная масса равна массе покоя, m = m0, и поэтому запись (1), (2), (3) в разделе "до теории относительности" корректна.

Для того, чтобы подчеркнуть, что инертная масса m зависит от скорости, ее называют иногда "релятивистской" массой: она оказывается различной с точки зрения различных наблюдателей, если эти наблюдатели движутся друг относительно друга. Однако существует выделенное значение инертной массы, именно, значение, которое наблюдает неподвижный относительно тела наблюдатель. Другими словами, масса покоя является выделенным значением инертной массы. Такое свойство инертной массы аналогично свойству времени: одни и те же часы имеют разную скорость хода с точки зрения различных наблюдателей. Однако существует собственная скорость хода часов.

При желании проверить формулу (6) вы должны измерить скорость v тела, а потом измерить импульс тела. Для этого следует затормозить тело некоторой преградой, все время замеряя силу F(t), с которой при торможении тело будет действовать на преграду, а потом проинтегрировать. Импульс, как известно, равен

     (7)

Эта процедура, по сути, задает операционное определение инертной массы.

Заметим, что формулы (5) и (6) остаются справедливыми и для объекта, у которого нет массы покоя, m0 = 0, например, для фотона или нейтрино (если предположить, что масса покоя нейтрино равна нулю). Такие объекты обладают инертной массой и импульсом, но должны двигаться со скоростью света, их нельзя остановить, они исчезают при остановке. Тем не менее, несмотря на постоянство скорости движения, величина их инертной массы оказывается различной с точки зрения различных наблюдателей. Однако в этом случае не существует какого либо выделенного значения инертной массы. Либо, можно сказать, выделенное значение равно нулю.

Увеличение инертности тела при больших скоростях мы объяснили уменьшением ускорения при большой скорости. При этом мы сослались на формулу (2). И это допустимо. Однако именно в силу увеличения инертной массы с ростом скорости тела формула (2) при некоторых условиях изменяет свой вид. Это объясняется тем, что при фиксированном ускорении сила, если она имеет составляющую вдоль скорости, должна обеспечить не только возрастание скорости уже имеющейся массы

,      (5)

она должна обеспечить возрастание самой массы:

.      (8)

Коэффициент

называют иногда продольной массой [3] .

Если сила перпендикулярна скорости и, значит, не изменяет величину скорости и инертной массы, то формула F = ma сохраняет свой вид:

.      (9)

Последнее обстоятельство позволило Р. Фейнману предложить простой способ операционного определения инертной массы, основанный на формуле (9) и справедливый для любой скорости. "Массу можно измерить так: просто привязать предмет на веревочке, крутить его с определенной скоростью и измерять ту силу, которая необходима, чтобы удержать его. " [4]

При произвольном направлении силы относительно скорости тела коэффициент пропорциональности в формуле (2) следует рассматривать как некий оператор (тензор), превращающий вектор a в вектор F: F = a. Оператор зависит от величины и направления скорости тела и, вообще говоря, изменяет направление вектора. Это нетрудно принять. Ведь скорость v тела является его свойством, а сила F, действующая на тело - это внешний по отношению к телу фактор. Понятно, что результат воздействия силы, то есть ускорение a тела, может зависеть от соотношения направлений векторов F и v.

3. Гравитационная масса

Одновременно теория относительности показала, что не только инертность тела, но и его вес увеличивается с ростом скорости, причем по тому же закону (5) в соответствии с эквивалентностью инертной и гравитационной массы. Поэтому формула (8) для тела, падающего вниз со скоростью v, выглядит, грубо говоря, так:

= .

Точная формула для ускорения может быть получена в рамках общей теории относительности, как показано в конце статьи:

, .     (10)

Эта формула является релятивистским аналогом формулы (4).

4. Энергия

Теория относительности показала далее, что прирост инертной массы, m - m0, умноженный на квадрат скорости света, равен как раз кинетической энергии тела:

(m √ m0)c2 = Ek.     (11)

Поэтому, если приписать покоящемуся телу энергию покоя E0 = m0c2, то полная энергия E = E0 + Ek тела оказывается пропорциональной инертной массе:

E = mc2     (12)

Эта знаменитая формула Эйнштейна провозглашает эквивалентность инертной массы и энергии. Два, доселе различных понятия, соединяются в одно.

Заметим, что формула (12), как и формулы (5) и (6) остается справедлива и для объекта, у которого нет массы и энергии покоя, m0 = 0.

При желании проверить формулу (11) и одновременно убедиться в справедливости теории относительности вы должны измерить инертную массу и массу покоя тела как было объяснено выше, и, кроме того, измерить кинетическую энергию тела. Для этого следует при торможении тела упомянутой преградой все время замерять силу, с которой тело будет действовать на преграду в процессе торможения в функции перемещения l преграды, F(l), а потом проинтегрировать. Кинетическая энергия, равная, как известно, в данном случае работе, вычисляется по формуле

.

Здесь F(l)dl - скалярное произведение силы на инфинитезимальный вектор смещения преграды. Все это рассказано в [5] .

Формула (11) связывает инертную массу, массу покоя и кинетическую энергию. Используя формулу (6) для вычисления разности m2 √ P2/c2, легко связать инертную массу, массу покоя и импульс:

.      (13)

Для частиц с нулевой массой покоя получаем mc = P или E = Pc.

5. Система тел

При объединении нескольких тел в систему тел, как известно, их импульсы и их инертные массы складываются. Для двух тел это выглядит так:

P = P1 + P2, m = m1 + m2.     (14)

Другими словами, импульс и инертная масса аддитивны. Не так обстоит дело с массой покоя. Из формул (13), (14) следует, что масса покоя пары тел с массами покоя m01, m02 равна не сумме m01 + m02, а сложному выражению, зависящему от импульсов P1, P2:

.      (15)

Таким образом, масса покоя, вообще говоря, не аддитивна. Например, пара фотонов, не имеющих массу покоя, имеет массу покоя, если фотоны летят в разные стороны, и не имеет массу покоя, если фотоны летят в одну и ту же сторону.

Тем не менее, все три величины, P, m, m0, подчиняются закону сохранения, то есть не изменяются со временем для замкнутой системы.

Однако ввиду неаддитивности массы покоя, на наш взгляд, нецелесообразно рассматривать массу покоя системы тел. Имеет смысл говорить лишь о сумме масс покоя отдельных тел системы. В действительности именно так поступают на практике. Когда говорят, что при неупругих соударениях увеличивается масса покоя, имеют ввиду не массу покоя системы, которая удивительным образом сохраняется неизменной при соударениях благодаря неаддитивности, а сравнивают именно сумму масс покоя тел до столкновения и массу покоя после столкновения. Точно так же, когда говорят о дефекте массы покоя при ядерных реакциях, имеют в виду не массу покоя, определяемую формулой (15), а сумму масс покоя частей системы.

6. Сравнение масс

Теперь уместно задать вопрос. Какую из двух масс, массу покоя или инертную массу следует назвать простым словом масса, обозначить буквой m без индексов и тем самым признать "главной" массой. Это - не терминологическая проблема. Здесь имеется серьезная психологическая подоплека.

Чтобы решить, какая из масс - главная, перечислим еще раз свойства обеих масс.

Масса покоя является постоянной величиной для данного тела и выражает "количество вещества тела". Она соответствует привычному дорелятивисткому ньютоновскому представлению о массе. Но она не эквивалентна энергии, не эквивалентна гравитационной массе, она не аддитивна и поэтому не используется как характеристика системы тел или частиц. Это последнее обстоятельство вызывает путаницу (см. [1] , стр. 1365) и мешает проявлению закона сохранения массы покоя. Фотоны и частицы, движущиеся со скоростью света, не обладают массой покоя. Операционное определение массы покоя частицы предполагает торможение ее до малой скорости без использования информации о текущем состоянии частицы.

Инертная масса это - релятивистская масса. Она принимает различное значение для различных наблюдателей, аналогично тому, как скорость хода часов оказывается различной относительно различных наблюдателей. Инертная масса эквивалентна энергии и гравитационной массе, она аддитивна и подчиняется закону сохранения. Инертной массой обладают частицы, не имеющие массы покоя. Операционное определение инертной массы основано на простой формуле P = mv.

На наш взгляд, инертную массу следует называть массой и обозначать m, как это и делалось в настоящей статье.

7. Психологическая подоплека

К сожалению, большое количество физиков считает массу покоя главной и обозначает ее m а не m0, а инертную массу дискриминирует и оставляет без обозначения, что вносит дополнительную путаницу, поскольку из-за этого порой бывает трудно понять, о какой массе идет речь.

Эти физики соглашаются, например, с тем, что масса газа увеличивается при нагревании, потому что увеличивается содержащаяся в нем энергия, но психологический барьер мешает им попросту объяснить это увеличение ростом массы отдельных молекул вследствие увеличения их тепловой скорости.

Эти физики жертвуют представлением о массе как мере инертности в пользу ярлыка, прикрепляемого к каждой частице с информацией о неизменном "количестве вещества", потому что ярлык соответствует их привычному ньютоновскому представлению о массе. Они считают, например, что излучение, которое, согласно Эйнштейну [6] , "переносит инерцию между излучающими и поглощающими телами", не имеет массы, поскольку к излучению невозможно прикрепить ярлык.

Инертная масса отсутствует в издаваемых сейчас стандартных учебниках физики в России (И.В.Савельев) и за рубежом [7,8], а также в популярной литературе [9] . Этот факт, однако, скрыт тем обстоятельством, что сторонники массы покоя настойчиво называют массу покоя не массой покоя, а просто массой, словом, которое ассоциируется с мерой инерции.

Главная психологическая трудность заключается в том, чтобы отождествить массу и энергию (которая изменяется), чтобы принять эти две сущности, как одну. Легко принять формулу E0 = m0c2 для покоящегося тела. Труднее принять справедливость формулы E = mc2 для любой скорости. Замечательная формула E= mc2 представляется, например, Л.Б. Окуню "безобразной" [10] .

Сторонники массы покоя, видимо, не в состоянии принять идею инертной, релятивистской массы так же, как ранее противники теории относительности не могли принять относительность времени. Ведь время жизни астронавта или нестабильной частицы изменяется так же, как изменяется их инертная масса: . Здесь уместно процитировать М. Планка: "Великая научная идея редко внедряется путем постепенного убеждения и обращения своих противников, редко бывает, что Савл становится Павлом. В действительности дело происходит так, что оппоненты постепенно вымирают, а растущее поколение с самого начала осваивается с новой идеей." [11] К сожалению, великая идея релятивистской массы тщательно изолируется от молодежи. На данный момент статья [1, 2] отклонена редакциями следующих журналов: "Известия вузов. Физика", "Квант", "American Journal of Physics", "Physics Education" (Bristol), "Physics Today".

8. Шварцшильдовское пространство

Мы получим здесь формулу (10), рассмотрев пространство-время Шварцшильда общей теории относительности с выражением для интервала s [12] :

.

Уравнения радиальной геодезической линии могут быть получены по общей формуле, использующей коэффициенты связности :

,      (16)

.      (17)

Первый интеграл уравнения (16) легко находится:

.      (18)

Запишем теперь выражение для ускорения a, учитывая (18) и то, что соотношения между расстоянием l и временем , с одной стороны, и координатами r, t, с другой, даются формулами

, :

.

Выразив таким образом ускорение a через , мы можем теперь воспользоваться уравнением (17), а затем, вернувшись к l и , получить окончательно

, .      (10)

Список литературы

1. Храпко Р. И. Что есть масса? // Успехи физических наук. - 2000, N12. √ с.1363-1366.

2. Храпко Р. И. Что есть масса? - http://www.mai.ru. Труды МАИ, Вып.2.

3. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 3. - М.: ГИТТЛ, 1951.- 547 с.

4. Фейнман Р. и др. Фейнмановские лекции по физике. Т. 1. - М.: Мир, 1965. √ 232 с.

5. Храпко Р. И., Спирин Г.Г., Разоренов В. М. Механика. - М.: МАИ, 1993. √ 89 с.

6. Эйнштейн А. Зависит ли инерция тела от содержащейся в нем энергии. // Принцип относительности. - ОНТИ, 1935.- с.175-178.

7. Resnick R., Halliday D., Krane K. S. Physics. V.1 - N.Y.: J. Wiley, 1992.-592p.

8. Alonso M., Finn E. J. Physics - N.Y.: Addison-Wesley, 1995.-496p.

9. Taylor E. F., Wheeler J. A. Spacetime Physics. √ San Francisco: Freeman, 1966.- 631c. Русский перевод: Тейлор Э. Ф., Уилер Дж. А. Физика пространства-времени. √ М.: Мир, 1971. - 612c.

10. Окунь Л. Б. Понятие массы. // Успехи физических наук. - 1989, т. 158. - с.512-530.

11. Планк М. Происхождение научных идей и влияние их на развитие науки./ М. Планк.// Сборник статей к столетию со дня рождения Макса Планка. - М.: АНСССР, 1958.- с.52.

12. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1973.- 504с.

Плотность вещества - как определить и чему равна?

Масса

Начнем с самого сложного — с массы. Казалось бы, это понятие мы слышим с самого детства, примерно знаем, сколько в нас килограмм, и ничего сложного здесь быть не может. На самом деле, все сложнее.

В Международном бюро мер и весов в Париже есть цилиндр массой один килограмм. Материал этого цилиндра — сплав иридия и платины. Его масса равна одному килограмму, и этот цилиндр — эталон для всего мира.


Высота этого цилиндра приблизительно равна 4 см, но чтобы его поднять, нужно приложить немалую силу. Необходимость эту силу прикладывать обуславливается инерцией тел и математически записывается через второй закон Ньютона.

Второй закон Ньютона

F = ma

F — сила [Н]

m — масса [кг]

a — ускорение [м/с2]

В этом законе массу можно считать неким коэффициентом, который связывает ускорение и силу. Также масса важна при расчете силы тяготения. Она является мерой гравитации: именно благодаря ей тела притягиваются друг к другу.

Закон Всемирного тяготения

F = GMm/R2

F — сила [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6. 67 × 10-11 м3 кг-1 с-2

Когда мы встаем на весы, стрелка отклоняется. Это происходит потому, что масса Земли очень большая, и сила тяготения буквально придавливает нас к поверхности. На более легкой Луне человек весит меньше в шесть раз. Когда думаешь об этом, хочется взвешиваться исключительно на Луне🙃

Откуда берется масса

Физики убеждены, что у элементарных частиц должна быть масса. Доказано, что у электрона, например, масса есть. В противном случае они не могли бы образовать атомы и всю видимую материю.

Вселенная без массы представляла бы собой хаос из различных излучений, двигающихся со скоростью света. Не существовало бы ни галактик, ни звезд, ни планет. Здорово, что это не так, и у элементарных частиц есть масса. Только вот пока непонятно, откуда эта масса у них берется.

Чтобы узнать ответы на любые вопросы — и даже те, которые неловко спрашивать перед всем классом — приходите на индивидуальные уроки физики в современную школу Skysmart.

На вводном уроке порешаем задачки в интерактивном формате и покажем, что физика — очень даже дружелюбная!

Мужчину на этой фотографии зовут Питер Хиггс. Ему мы обязаны за предположение, экспериментально доказанное в 2012 году, что массу всех частиц создает некий бозон.


Источник: Википедия

Бозон Хиггса невозможно представить. Это точно не частица в форме шарика, как обычно рисуют электрон в учебнике. Представьте, что вы бежите по песку. Бежать ощутимо сложно, как будто бы увеличилась масса. Частицы пробираются в поле Хиггса и получают таким образом массу.

Объем тела

Объем — это физическая величина, которая показывает, сколько пространства занимает тело. Это важный навык — уметь объемы соотносить. Например, чтобы посчитать, сколько пластиковых шариков помещается в гигантский бассейн.


Например, чтобы рассчитать объем прямоугольного параллелепипеда, нам нужно перемножить три его параметра. 3]

Плотность зависит от температуры, агрегатного состояния вещества и внешнего давления. Обычно если давление увеличивается, то молекулы вещества утрамбовываются плотнее — следовательно, плотность больше. А рост температуры, как правило, приводит к увеличению расстояний между молекулами вещества — плотность понижается.

Маленькое исключение

Исключение составляет вода. Так, плотность воды меньше плотности льда. Объяснение кроется в молекулярной структуре льда. Когда вода переходит из жидкого состояния в твердое, она изменяет молекулярную структуру так, что расстояние между молекулами увеличивается. Соответственно, плотность льда меньше плотности воды.

Ниже представлены значения плотностей для разных веществ. В дальнейшем это поможет при решении задач.

Твердое вещество

кг/м3

г/см3

Платина

21500

21,5

Золото

19300

19,3

Вольфрам

19000

19,0

Свинец

11400

11,4

Серебро

10500

10,5

Медь

8900

8,9

Никель

8800

8,8

Латунь

8500

8,5

Сталь, железо

7900

7,9

Олово

7300

7,3

Цинк

7100

7,1

Чугун

7000

7,0

Алмаз

3500

3,5

Алюминий

2700

2,7

Мрамор

2700

2,7

Гранит

2600

2,6

Стекло

2600

2,6

Бетон

2200

2,2

Графит

2200

2,2

Лёд

900

0,9

Парафин

900

0,9

Дуб (сухой)

700

0,7

Берёза (сухая)

650

0,65

Пробка

200

0,2

Платиноиридиевый сплав

21500

21,5

Жидкость

кг/м3

г/см3

Ртуть

13600

13,6

Мёд

1300

1,3

Глицерин

1260

1,26

Молоко

1036

1,036

Морская вода

1030

1,03

Вода

1000

1

Подсолнечное масло

920

0,92

Нефть

820

0,82

Спирт

800

0,8

Бензин

700

0,7

Газ

кг/м3

Хлор

3,22

Озон

2,14

Пропан

2,02

Диоксид углерода

1,98

Кислород

1,43

Воздух

1,29

Азот

1,25

Гелий

0,18

Водород

0,09

Где самая большая плотность?

Самая большая плотность во Вселенной — в черной дыре. Плотность черной дыры составляет около 1014 кг/м3

Средняя плотность

В школьном курсе чаще всего говорят о средней плотности тела. Дело в том, что если мы рассмотрим какое-нибудь неоднородное тело, то в одной его части будет, например, большая плотность, а в другой — меньшая.

Если вы когда-то делали ремонт, то знакомы с такой вещью, как цемент. Он состоит из двух веществ: клинкера и гипса. Значит нам нужно отдельно найти плотность гипса, плотность клинкера по формуле, указанной выше, а потом найти среднее арифметическое двух плотностей. Можно сделать так.

А можно просто массу цемента разделить на объем цемента и мы получим ровно то же самое. Просто в данном случае мы берем не массу и объем вещества, а массу и объем тела.

Формула плотности тела

р = m/V

р — плотность тела [кг/м^3]

m — масса тела [кг]

V — объем тела [м^3]

Решение задач: плотность вещества

А теперь давайте тренироваться!

Задача 1

Цилиндр 1 поочерёдно взвешивают с цилиндром 2 такого же объёма, а затем с цилиндром 3, объем которого меньше (как показано на рисунке).


Какой цилиндр имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Плотность тел прямо пропорциональна массе и обратно пропорциональна объему:

р = m/V

Исходя из проведенных опытов можно сделать следующие выводы:

1) масса первого цилиндра больше массы второго цилиндра при одинаковом объеме. Значит плотность первого цилиндра выше плотности второго.

2) масса первого цилиндра равна массе третьего цилиндра, объем которого меньше. Следовательно, плотность третьего цилиндра больше плотности первого цилиндра.

Таким образом, средние плотности цилиндров:

р2 < р1 < р3

Ответ: 3.

Задача 2

Шар 1 последовательно взвешивают на рычажных весах с шаром 2 и шаром 3 (как показано на рисунке). Для объёмов шаров справедливо соотношение V1 = V3 < V2.


Какой шар имеет максимальную среднюю плотность?

Решение:

Из рисунка ясно, что масса шаров 1 и 2 равна — следовательно, плотность второго шара меньше, чем первого. 3

Плавание тел

Почему шарик с гелием взлетает? Или мяч при игре в водное поло не тонет?

Жидкости и газы действуют на погруженные тела с выталкивающей силой. Подробно это явление рассматривают в теме «‎Сила Архимеда»‎. Если говорить простым языком: если плотность тела, погруженного в воду, больше плотности воды — тело пойдет ко дну. Если меньше – оно всплывет на поверхность.

Задача 1

Стальной шарик в воде падает медленнее, чем в воздухе. Чем это объясняется?

Решение:

Плотность воды значительно выше, чем воздуха, поэтому стальной шарик в воде падает медленнее

Задача 2

В таблице даны плотности некоторых твердых веществ. Если вырезать из этих веществ кубики, то какие кубики смогут плавать в воде? Плотность воды — 1000 кг/м3.

Название вещества

Плотность вещества, кг/м3

Алюминий

2700

Парафин

900

Плексиглас

1200

Фарфор

2300

Сосна

400

Решение:

Плавать будут кубики, плотность которых меньше плотности воды, то есть сделанные из парафина или сосны.



Если черная дыра — это самое плотное место во Вселенной, то Skysmart — онлайн-школа с самой большой плотностью полезных знаний. Индивидуальная программа, интерактивный формат с примерами из жизни подростков, система мотивации и внимательные учителя — все это поможет полюбить физику и подготовиться к контрольным и экзаменам без стресса.

Записывайтесь на бесплатный вводный урок: покажем, как у нас все устроено и вдохновим на учебу!

Расчет индекса массы тела - Центр диагностики и сердечно-сосудистой хирургии

Индекс массы тела — ИМТ (англ. body mass index (BMI)) — величина, позволяющая оценить степень соответствия массы человека и его роста и тем самым, косвенно, оценить, является ли масса недостаточной, нормальной, избыточной (ожирение). Он важен для определения показаний для необходимости лечения, в том числе применения препаратов для лечения ожирения. Индекс массы тела рассчитывается по формуле

где

  • m — масса тела в килограммах,
  • h — рост в метрах

и измеряется в кг/м2.

Показатель индекса массы тела разработан бельгийским социологом и статистиком Адольфом Кетле (Adolphe Quetelet) в 1869 году.

В соответствии с рекомендациями ВОЗ разработана следующая интерпретация показателей ИМТ:

Индекс массы тела Соответствие между массой человека и его ростом
менее 16.5 Выраженный дефицит массы
16.5—18.49 Недостаточная (дефицит) масса тела
18.5—24.99 Норма
25—29. 99 Избыточная масса тела (предожирение)
30—34.99 Ожирение первой степени
35—39.99 Ожирение второй степени
40 и более Ожирение третьей степени (морбидное)

Индекс массы тела следует применять с осторожностью, исключительно для ориентировочной оценки — например, попытка оценить с его помощью телосложение профессиональных спортсменов может дать неверный результат (высокое значение индекса в этом случае объясняется развитой мускулатурой).

5.3 Формула массы | Вводная химия

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Вычислить формулы масс для ковалентных и ионных соединений

Мы можем утверждать, что современная химическая наука началась, когда ученые начали изучать как количественные, так и качественные аспекты химии. Например, атомная теория Дальтона была попыткой объяснить результаты измерений, которые позволили ему вычислить относительные массы элементов, объединенных в различные соединения.Понимание взаимосвязи между массами атомов и химическими формулами соединений позволяет количественно описывать состав веществ.

Формула массы

В предыдущей главе мы описали развитие атомной единицы массы, концепцию средних атомных масс и использование химических формул для представления элементного состава веществ. Эти идеи могут быть расширены для вычисления формулы массы вещества путем суммирования средних атомных масс всех атомов, представленных в формуле вещества.

Формула массы ковалентных веществ

Для ковалентных веществ формула представляет количество и типы атомов, составляющих одну молекулу вещества; следовательно, формульную массу можно правильно называть молекулярной массой. Рассмотрим хлороформ (CHCl 3 ), ковалентное соединение, которое когда-то использовалось в качестве хирургического анестетика, а теперь в основном используется в производстве «антипригарного» полимера, тефлона. Молекулярная формула хлороформа указывает на то, что одна молекула содержит один атом углерода, один атом водорода и три атома хлора.Таким образом, средняя молекулярная масса молекулы хлороформа равна сумме средних атомных масс этих атомов. На рисунке 1 показаны расчеты, использованные для определения молекулярной массы хлороформа, которая составляет 119,37 а.е.м.

Рис. 1. Средняя масса молекулы хлороформа, CHCl 3 , составляет 119,37 а.е.м., что является суммой средних атомных масс каждого из составляющих ее атомов. Модель показывает молекулярную структуру хлороформа.

Аналогично, молекулярная масса молекулы аспирина, C 9 H 8 O 4 , представляет собой сумму атомных масс девяти атомов углерода, восьми атомов водорода и четырех атомов кислорода, что составляет 180.15 а.е.м. (Рисунок 2).

Рис. 2. Средняя масса молекулы аспирина составляет 180,15 а.е.м. Модель показывает молекулярную структуру аспирина, C 9 H 8 O 4 .

Пример 1:

Расчет молекулярной массы ковалентного соединения

Ибупрофен, C 13 H 18 O 2 , представляет собой ковалентное соединение и активный ингредиент в нескольких популярных безрецептурных обезболивающих, таких как Адвил и Мотрин. Какова молекулярная масса (а.е.м.) этого соединения?

Покажи ответ

Молекулы этого соединения состоят из 13 атомов углерода, 18 атомов водорода и 2 атомов кислорода.Следуя описанному выше подходу, средняя молекулярная масса этого соединения составляет:

Проверьте свои знания

Ацетаминофен, C 8 H 9 NO 2 , представляет собой ковалентное соединение и активный ингредиент в нескольких популярных безрецептурных обезболивающих, таких как тайленол. Какова молекулярная масса (а.е.м.) этого соединения?

Формула массы для ионных соединений

Ионные соединения состоят из дискретных катионов и анионов, объединенных в соотношениях для получения электрически нейтрального основного вещества. Формульная масса для ионного соединения рассчитывается так же, как формульная масса для ковалентных соединений: путем суммирования средних атомных масс всех атомов в формуле соединения. Однако имейте в виду, что формула ионного соединения не представляет собой состав дискретной молекулы, поэтому ее нельзя правильно называть «молекулярной массой».

В качестве примера рассмотрим хлорид натрия, NaCl, химическое название обычной поваренной соли. Хлорид натрия - это ионное соединение, состоящее из катионов натрия Na + и анионов хлора Cl - , объединенных в соотношении 1: 1.Расчетная масса этого соединения составляет 58,44 а.е.м. (см. Рисунок 3).

Рис. 3. Поваренная соль NaCl содержит набор ионов натрия и хлора, объединенных в соотношении 1: 1. Его формульная масса составляет 58,44 а.е.м.

Обратите внимание, что в этом расчете использовались средние массы нейтральных атомов натрия и хлора, а не массы катионов натрия и анионов хлора. Такой подход вполне приемлем при вычислении формульной массы ионного соединения. Несмотря на то, что катион натрия имеет немного меньшую массу, чем атом натрия (поскольку у него отсутствует электрон), это различие будет компенсировано тем фактом, что анион хлорида немного массивнее атома хлорида (из-за дополнительного электрона). .Более того, масса электрона ничтожно мала по сравнению с массой типичного атома. Даже при вычислении массы изолированного иона недостающие или дополнительные электроны, как правило, можно игнорировать, поскольку их вклад в общую массу пренебрежимо мал и отражается только в незначительных цифрах, которые будут потеряны при правильном округлении вычисленной массы. Несколько исключений из этого правила - очень легкие ионы, полученные из элементов с точно известными атомными массами.

Пример 2:

Расчет формулы массы для ионного соединения

Сульфат алюминия, Al 2 (SO 4 ) 3 , представляет собой ионное соединение, которое используется в производстве бумаги и в различных процессах очистки воды. Какова формула массы (а.е.м.) этого соединения?

Покажи ответ

Формула этого соединения показывает, что оно содержит ионы Al 3+ и SO 4 2- в сочетании в соотношении 2: 3. Для вычисления формулы массы полезно переписать формулу в более простом формате: Al 2 S 3 O 12 . Следуя описанному выше подходу, формула массы для этого соединения рассчитывается следующим образом:

Проверьте свои знания

Фосфат кальция, Ca 3 (PO 4 ) 2 , представляет собой ионное соединение и обычный агент против слеживания, добавляемый в пищевые продукты.Какова формула массы (а.е.м.) фосфата кальция?

Ключевые концепции и резюме

Формульная масса вещества - это сумма средних атомных масс каждого атома, представленного в химической формуле, и выражается в атомных единицах массы. Формульная масса ковалентного соединения также называется молекулярной массой.

Глоссарий

формула массы: сумма средних масс всех атомов, представленных в химической формуле; для ковалентных соединений это также молекулярная масса

молярная масса: масса в граммах на 1 моль вещества

Молярная масса | Безграничная химия

Число Авогадро и родинка

Родинка представлена ​​числом Авогадро, равным 6.022 × 10 23 атомов или молекул на моль.

Цели обучения

Определите и запомните число Авогадро

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Крот позволяет ученым вычислить количество элементарных объектов (обычно атомов или молекул) в определенной массе данного вещества.
  • Число Авогадро является абсолютным числом: 6,022 × 10 23 элементарных единиц в 1 моль. Это также можно записать как 6.022 × 10 23 моль -1 .
  • Масса одного моля вещества равна его молекулярной массе. Например, средняя молекулярная масса воды составляет 18,015 атомных единиц массы (а.е.м.), поэтому один моль воды весит 18,015 грамма.
Ключевые термины
  • моль : количество вещества системы, которое содержит столько элементарных объектов, сколько атомов в 12 г углерода-12.

Химические изменения, наблюдаемые в любой реакции, связаны с перегруппировкой миллиардов атомов.Непрактично пытаться подсчитать или визуализировать все эти атомы, но ученым нужен какой-то способ обозначить все количество. Им также нужен способ сравнения этих чисел и соотнесения их с массами веществ, которые они могут измерить и наблюдать. Решением является концепция родинки, которая очень важна в количественной химии.

Число Авогадро

Амедео Авогадро : Амедео Авогадро приписывают идею о том, что количество сущностей (обычно атомов или молекул) в веществе пропорционально его физической массе.

Амадео Авогадро первым предположил, что объем газа при заданном давлении и температуре пропорционален количеству атомов или молекул, независимо от типа газа. Хотя он не определил точную пропорцию, ему приписывают эту идею.

Число Авогадро - это пропорция, которая связывает молярную массу в атомном масштабе с физической массой в человеческом масштабе. Число Авогадро определяется как количество элементарных частиц (молекул, атомов, соединений и т. Д.) На моль вещества.Он равен 6,022 × 10 23 моль -1 и выражается символом N A .

Число Авогадро аналогично понятию десятки или брутто. Дюжина молекул - это 12 молекул. Общее количество молекул составляет 144 молекулы. Число Авогадро составляет 6,022 × 10 23 молекул. С помощью числа Авогадро ученые могут обсуждать и сравнивать очень большие числа, что полезно, потому что вещества в повседневных количествах содержат очень большое количество атомов и молекул.

Крот

Моль (сокращенно моль) - это мера в системе СИ количества «химического объекта», такого как атомы, электроны или протоны. Он определяется как количество вещества, которое содержит столько же частиц, сколько атомов в 12 граммах чистого углерода-12. Итак, 1 моль содержит 6,022 × 10 23 элементарных единиц вещества.

Химические расчеты с числом Авогадро и моль

Число Авогадро имеет фундаментальное значение для понимания как состава молекул, так и их взаимодействий и комбинаций.Например, поскольку один атом кислорода соединяется с двумя атомами водорода, чтобы создать одну молекулу воды (H 2 O), один моль кислорода (6,022 × 10 23 атомов O) будет соединяться с двумя молями воды. водорода (2 × 6,022 × 10 23 атомов H), чтобы получить один моль H 2 O.

Еще одним свойством числа Авогадро является то, что масса одного моля вещества равна его молекулярной массе. Например, средний молекулярный вес воды равен 18.015 атомных единиц массы (а.е.м.), поэтому один моль воды весит 18,015 грамма. Это свойство упрощает многие химические вычисления.

Если у вас есть 1,25 грамма молекулы с молекулярной массой 134,1 г / моль, сколько молей этой молекулы у вас есть?

[латекс] 1,25 \ text {g} \ times \ frac {1 \ text {мол}} {134,1 \ text {g}} = 0,0093 \ text {moles} [/ latex]

Крот, Авогадро : В этом видео рассказывается о подсчете по массе, о моль, а также о том, как это соотносится с атомными единицами массы (AMU) и числом Авогадро.

Преобразование между молями и атомами

Понимая взаимосвязь между числом молей и числом Авогадро, ученые могут преобразовывать число молей в число атомов.

Цели обучения

Преобразование между числом молей и числом атомов в данном веществе с помощью числа Авагадро

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Число Авогадро - очень важное соотношение, которое следует запомнить: 1 моль = [латекс] 6.{23} [/ latex] атомы, молекулы, протоны и др.
  • Чтобы преобразовать моль в атомы, умножьте молярное количество на число Авогадро.
  • Чтобы преобразовать количество атомов в моль, разделите количество атомов на число Авогадро (или умножьте на обратное).
Ключевые термины
  • моль : количество вещества системы, которое содержит столько элементарных объектов, сколько атомов в 12 г углерода-12.
  • Число Авогадро : Число атомов, присутствующих в 12 г углерода-12, который представляет собой [латекс] 6.{23} [/ latex] и количество элементарных объектов (атомов или молекул), составляющих один моль данного вещества.

Родинки и атомы

Как было введено в предыдущей концепции, моль можно использовать для соотнесения массы веществ с количеством атомов в них. Это простой способ определить, какое количество одного вещества может реагировать с данным количеством другого вещества.

Из молей вещества можно также определить количество атомов в образце и наоборот.Мостиком между атомами и молями является число Авогадро, 6,022 × 10 23 .

Число Авогадро обычно безразмерно, но когда оно определяет моль, оно может быть выражено как 6,022 × 10 23 элементарных единиц / моль. Эта форма показывает роль числа Авогадро как коэффициента преобразования между количеством сущностей и количеством родинок. Следовательно, учитывая соотношение 1 моль = 6,022 x 10 23 атомов, преобразование между молями и атомами вещества становится простой задачей размерного анализа.{23} \ text {atom}} = 5.81 \ text {moles} [/ latex]

Молярная масса соединений

Молярная масса определенного вещества - это масса одного моля этого вещества.

Цели обучения

Вычислить молярную массу элемента или соединения

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Молярная масса - это масса данного химического элемента или химического соединения (г), деленная на количество вещества (моль).
  • Молярная масса соединения может быть рассчитана путем сложения стандартных атомных масс (в г / моль) составляющих атомов.
  • Молярная масса служит связующим звеном между массой материала и количеством молей, поскольку невозможно измерить количество молей напрямую.
Ключевые термины
  • молярная масса : масса данного вещества (химического элемента или химического соединения в г), деленная на его количество (моль).
  • моль : количество вещества системы, которое содержит столько элементарных объектов, сколько атомов в 12 г углерода-12.

Измерение массы в химии

Химики могут измерить количество вещества, используя массу, но в химических реакциях часто важно учитывать количество атомов каждого элемента, присутствующего в каждом образце. Даже самое маленькое количество вещества будет содержать миллиарды атомов, поэтому химики обычно используют моль как единицу измерения количества вещества.

Один моль (сокращенно моль) равен количеству атомов в 12 граммах углерода-12; это число называется числом Авогадро и составляет примерно 6.022 х 10 23 . Другими словами, моль - это количество вещества, которое содержит столько сущностей (атомов или других частиц), сколько атомов в 12 граммах чистого углерода-12.

а.е.м. по сравнению с г / моль

Каждый ион или атом имеет определенную массу; аналогично, каждый моль данного чистого вещества также имеет определенную массу. Масса одного моля атомов чистого элемента в граммах эквивалентна атомной массе этого элемента в атомных единицах массы (а.е.м.) или в граммах на моль (г / моль).Хотя массу можно выразить как а.е.м. и г / моль, г / моль - наиболее полезная система единиц для лабораторной химии.

Расчет молярной массы

Молярная масса - это масса данного вещества, деленная на количество этого вещества, измеряемая в г / моль. Например, атомная масса титана составляет 47,88 а.е.м. или 47,88 г / моль. В 47,88 граммах титана один моль, или 6,022 x 10 23 атомов титана.

Характерная молярная масса элемента - это просто атомная масса в г / моль.Однако молярную массу также можно рассчитать, умножив атомную массу в а.е.м. на константу молярной массы (1 г / моль). Чтобы вычислить молярную массу соединения с несколькими атомами, просуммируйте все атомные массы составляющих атомов.

Например, молярная масса NaCl может быть рассчитана для определения атомной массы натрия (22,99 г / моль) и атомной массы хлора (35,45 г / моль) и их объединения. Молярная масса NaCl составляет 58,44 г / моль.

Расчет молярной массы - YouTube : В этом видео показано, как рассчитать молярную массу для нескольких соединений, используя их химические формулы.

Преобразование массы в число молей

Молярная масса вещества может использоваться для преобразования между массой вещества и количеством молей в этом веществе.

Цели обучения

Преобразование между массой и числом молей и числом атомов в данном образце соединения

Ключевые выводы

Ключевые моменты
  • Молярная масса соединения равна сумме атомных масс составляющих его атомов в г / моль.
  • Хотя физического способа измерения количества молей соединения не существует, мы можем связать его массу с количеством молей, используя молярную массу соединения в качестве прямого коэффициента преобразования.
  • Для преобразования массы в число молей вы можете использовать молярную массу вещества. Затем вы можете использовать число Авогадро, чтобы преобразовать количество молей в количество атомов.
Ключевые термины
  • молярная масса : масса данного вещества (химического элемента или химического соединения), деленная на его количество (моль), в г / моль.
  • анализ размеров : анализ взаимосвязей между различными физическими величинами путем определения их основных измерений (таких как длина, масса, время и электрический заряд) и единиц измерения (таких как мили против километров или фунты против килограммов. по сравнению с граммами) и отслеживая эти размеры по мере выполнения расчетов или сравнений.
  • моль : количество вещества, которое содержит столько элементарных единиц, сколько атомов содержится в 12 г углерода-12.

Химики обычно используют моль как единицу измерения количества атомов или молекул материала. Один моль (сокращенно моль) равен 6,022 × 10 23 молекулярных единиц (число Авогадро), и каждый элемент имеет различную молярную массу в зависимости от веса 6,022 × 10 23 его атомов (1 моль). Молярную массу любого элемента можно определить, найдя атомную массу элемента в периодической таблице. Например, если атомная масса серы (S) равна 32.066 а.е.м., то его молярная масса 32,066 г / моль.

Распознавая взаимосвязь между молярной массой (г / моль), молями (моль) и частицами, ученые могут с легкостью использовать анализ размеров, конвертировать между массой, числом молей и числом атомов.

Преобразование между массой, молями и частицами : Эта блок-схема иллюстрирует отношения между массой, молями и частицами. Эти отношения могут использоваться для преобразования единиц измерения.

Определение молярной массы соединения

В соединении NaOH молярная масса одного Na составляет 23 г / моль, молярная масса O составляет 16 г / моль, а H составляет 1 г / моль. Какова молярная масса NaOH?

[латекс] \ text {Na} + \ text {O} + \ text {H} = \ text {NaOH} [/ latex]

[латекс] 23 \ пробел \ текст {г / моль} +16 \ пробел \ текст {г / моль} + 1 \ пробел \ текст {г / моль} = 40 \ пробел \ текст {г / моль} [/ латекс ]

Молярная масса соединения NaOH составляет 40 г / моль.

Преобразование массы в число молей

Сколько молей NaOH содержится в 90 г NaOH?

Поскольку молярная масса NaOH составляет 40 г / моль, мы можем разделить 90 г NaOH на молярную массу (40 г / моль), чтобы найти моль NaOH.Это то же самое, что и умножение на 40 г / моль.

Если уравнение составлено правильно, единицы массы (г) сокращаются и в качестве единицы измерения остаются моли.

[латекс] 90 \ text {g} \ space \ text {NaOH} \ times \ frac {1 \ text {mol}} {40 \ text {g}} = 2.25 \ space \ text {моль NaOH} [/ латекс ]

В 90 г NaOH содержится 2,25 моль NaOH.

Преобразование между массой, числом молей и числом атомов

Сколько молей и атомов содержится в 10. 0 г никеля?

Согласно периодической таблице, атомная масса никеля (Ni) составляет 58,69 а.е.м., что означает, что молярная масса никеля составляет 58,69 г / моль. Следовательно, мы можем разделить 10,0 г Ni на молярную массу Ni, чтобы найти количество присутствующих молей.

Используя размерный анализ, можно определить, что:

[латекс] 10 \ text {g Ni} \ times \ frac {1 \ text {mol Ni}} {58.69 \ text {g Ni}} = 0,170 \ text {mol Ni} [/ latex]

Чтобы определить количество атомов, преобразуйте моль Ni в атомы, используя число Авогадро:

[латекс] 0.{23} \ text {atom Ni} [/ latex]

Зная массу образца и количество молей в этом образце, также можно рассчитать молекулярную массу образца, разделив массу на количество молей для расчета г / моль.

Какова молярная масса метана (CH 4 ), если в пробе 10,0 г содержится 0,623 моля?

[латекс] \ frac {10.0 \ text {g CH} _4} {0,623 \ text {mol CH} _4} = 16.05 \ text {g / mol CH} _4 [/ latex]

Молярная масса CH 4 равна 16. 05 г / моль.

Формула массы: определение и пример расчета

Масса по формуле молекулы (также известная как масса по формуле ) - это сумма атомных масс атомов в эмпирической формуле соединения. Формула веса дается в атомных единицах массы (а.е.м.).

Пример и расчет

Молекулярная формула глюкозы: C 6 H 12 O 6 , поэтому эмпирическая формула CH 2 O.
Формула массы глюкозы составляет 12 + 2 (1) +16 = 30 а.е.м.

Определение относительной формулы массы

Вы должны знать родственный термин - относительная масса по формуле (относительный вес по формуле). Это просто означает, что расчет выполняется с использованием значений относительной атомной массы элементов, которые основаны на естественном изотопном соотношении элементов, обнаруженных в атмосфере и коре Земли. Поскольку относительный атомный вес является безразмерным значением, относительная масса по формуле технически не имеет каких-либо единиц. Однако часто используются граммы. Если относительная формульная масса дана в граммах, то она рассчитана на 1 моль вещества. Обозначение относительной формулы массы - M r , и она рассчитывается путем сложения значений A r всех атомов в формуле соединения.

Расчет относительной массы по формуле: пример

Найдите относительную формулу массы оксида углерода, CO.

Относительная атомная масса углерода равна 12, а кислорода - 16, поэтому относительная масса по формуле:

12 + 16 = 28

Чтобы найти относительную формульную массу оксида натрия, Na 2 O, вы умножаете относительную атомную массу натрия на ее нижний индекс и прибавляете полученное значение к относительной атомной массе кислорода:

(23 х 2) + 16 = 62

Один моль оксида натрия имеет относительную формульную массу 62 грамма.

Грамм Формула Масса

Масса по формуле в граммах - это количество соединения с такой же массой в граммах, что и масса по формуле в а. е.м. Это сумма атомных масс всех атомов в формуле, независимо от того, является ли соединение молекулярным. Масса по формуле грамма рассчитывается как:

грамм формула масса = масса растворенного вещества / формула масса растворенного вещества

Обычно вас просят указать массу по формуле в граммах на 1 моль вещества.

Пример

Найти по формуле грамма массу 1 моля KAl (SO 4 ) 2 · 12H 2 O.

Помните, умножьте значения атомных единиц массы атомов на их индексы. Коэффициенты умножаются на все последующее. В данном примере это означает, что имеется 2 сульфат-аниона согласно нижнему индексу и 12 молекул воды согласно коэффициенту.

1 K = 39
1 Al = 27
2 (SO 4 ) = 2 (32 + [16 x 4]) = 192
12 H 2 O = 12 (2 + 16) = 216

Итак, масса по формуле грамма составляет 474 г.

Источник

  • Paul, Hiemenz C.; Тимоти, Лодж П. (2007). Химия полимеров (2-е изд.). Бока-Ратон: CRC P, 2007. 336, 338–339.

Формула атомной массы

Атомная масса элемента равна средневзвешенному значению изотопов этого элемента. Изотопы - это атомы, которые имеют один и тот же атомный номер (количество протонов), но другое количество нейтронов. Число протонов определяет идентичность атома, а изотопы имеют одинаковые атомные номера, поэтому атомы принадлежат к одному элементу.Число нейтронов не равно, поэтому массы изотопов не будут одинаковыми. Атомная масса измеряется в атомных единицах массы (а.е.м.), где одна а.е.м. примерно эквивалентна массе отдельного протона или нейтрона.

Изотопы элемента не встречаются в природе в равных процентах, поэтому необходимо использовать средневзвешенное значение, чтобы получить атомную массу элемента. Изотопы, встречающиеся в более высоких процентах, будут иметь большее влияние на атомную массу, в то время как изотопы, встречающиеся в более низких процентах, будут иметь меньший эффект.

Атомная масса находится путем умножения массы изотопа на его относительное содержание, а затем сложения индивидуальных масс.


атомная масса Формула Вопросы:

1. Рассчитайте атомную массу хлора, используя информацию, представленную в следующей таблице.

Ответ:

Чтобы найти атомную массу хлора, атомная масса каждого изотопа умножается на относительное содержание (процентное содержание в десятичной форме), а затем индивидуальные массы складываются.

34,96885 x 0,7578 = 26,50

36,96590 x 0,2422 = 8,95

26,50 + 8,95 = 35,45

Атомная масса хлора 35,45 а.е.м.

2. Рассчитайте атомную массу никеля, используя информацию, представленную в следующей таблице.

Ответ:

Чтобы найти атомную массу никеля, атомная масса каждого изотопа умножается на относительное содержание (процентное содержание в десятичной форме), а затем индивидуальные массы складываются.

57,93535 x 0,680769 = 39,4406

59,93079 x 0,262231 = 15,7157

60,93106 х 0,011399 = 0,69455

61,92835 х 0,036345 = 2,2508

63,92797 х 0,009256 = 0,59172

39,4406 + 15,7157 + 0,69455 + 2,2508 + 0,59172 = 58,69337

Атомная масса никеля равна 58,69337 а. е.м.

Массово-мольные вычисления Учебное пособие по химии

Ключевые понятия

  • 1 моль чистого вещества имеет массу, равную его молекулярной массе (1) , выраженной в граммах.

    Она известна как молярная масса M и измеряется в г моль -1 (граммы на моль вещества).

  • Взаимосвязь между молярной массой, массой и молями может быть выражена математическим уравнением, как показано ниже:

    г моль -1 = г ÷ моль

    молярная масса = масса ÷

    моль

    M = m ÷ n

    где:
    M = молярная масса чистого вещества (измеряется в г · моль -1 )
    m = масса чистого вещества (измеряется в граммах, г)
    n = количество чистого вещества (измеряется в молях, моль)
  • Это математическое уравнение можно преобразовать в следующее:

    п = м ÷ М
    моль = масса ÷ молярная масса

    м = n × M
    масса = моль × молярная масса

  • Для расчета молей чистого вещества: n = m ÷ M
  • Для расчета массы чистого вещества: m = n × M
  • Для расчета молярной массы чистого вещества: M = m ÷ n

Пожалуйста, не блокируйте рекламу на этом сайте.
Без рекламы = для нас нет денег = для вас нет бесплатных вещей!

Расчет массы чистого вещества (m = нМ)

1 моль чистого вещества определяется как имеющий массу в граммах, равную его относительной молекулярной массе.
Эта величина известна как молярная масса (символ M).
Итак, масса 1 моля чистого вещества = относительная молекулярная масса в граммах.
А, масса 1 моля чистого вещества = молярная масса чистого вещества (г моль -1 )
Или, масса 1 моля = M (г моль -1 )

В таблице ниже указана масса 1 моля ряда обычных чистых веществ:

название молекулярная формула относительная молекулярная масса молярная масса
(г моль -1 )
масса 1 моля
(г)
газообразный гелий He 4.003 4,003 г моль -1 4,003 г
газообразный кислород O 2 2 × 16,00 = 32,00 32,00 г моль -1 32,00 г углекислый газ CO 2 12,01 + (2 × 16,00) = 44,01 44,01 г моль -1 44,01 г
жидкая вода H 2 O (2 × 1,008) + 16. 00 = 18,016 18,016 г моль -1 18,016 г

Из таблицы видно, что 1 моль воды имеет массу 18,016 грамма, что не очень много (примерно по массе воды в паре маленьких кубиков льда, которые вы бы сделали в своей семейной морозильной камере).

Но что, если бы у вас было 10 молей воды? Какой будет масса 10 молей воды?
Если 1 моль воды имеет массу 18,016 г, то 10 моль воды должны иметь массу в десять раз больше:
масса 10 моль воды = 10 × масса 1 моля воды
масса 10 молей воды = 10 × 18.016 = 180,16 г (примерно масса воды, которую можно налить в небольшой стакан)

Итак, если бы у нас было только ½ моля воды, какая масса воды была бы у нас?
Если 1 моль воды имеет массу 18,016 г, то ½ моля воды должно иметь ½ массы:
масса ½ моля воды = ½ × масса 1 моля воды
масса ½ моля воды = ½ × 18,016 = 9,008 г

В обоих приведенных выше примерах мы можем вычислить массу воды в граммах, умножив количество молей воды на массу 1 моля воды в граммах:

масса воды = моль воды × масса 1 моля воды

, поскольку масса 1 моля воды в граммах известна как его молярная масса, мы можем записать:

масса воды = моль воды × молярная масса воды

В таблице ниже сравнивается масса различных количеств воды в молях, и данные представлены в виде графика справа:

1,00
масса воды
(г)
= моль воды
(моль)
× молярная масса воды
(г моль -1 )
0 = 0. 00 × 18,016
9,008 = 0,50 × 18,016
18,016 = 1,50 × 18,016
180,16 = 10,00 × 18,016
270,24 = 15.00 × 18.016
Из данных в таблице мы можем обобщить и сказать, что для любого чистого вещества масса вещества в граммах равна молям вещества, умноженным на массу 1 моля вещества:

масса = моль × масса 1 моля

и поскольку масса 1 моля вещества (в граммах) = молярная масса (в граммах на моль)

масса (г) = моль × молярная масса (г моль -1 )

м = n × M

На приведенном выше графике показана прямая линия, проходящая через начало координат (0,0), поэтому уравнение для линии имеет следующий вид:
y = наклон × x
где y - масса воды (г)
и x - моль воды (моль)
и наклон (уклон) линии
= вертикальный подъем ÷ горизонтальный ход
= 270. 24 г ÷ 15 моль = 18,016 г моль -1
= молярная масса воды (г моль -1 )
Итак, уравнение для этой линии:
масса (H 2 O) = молярная масса (H 2 O) × моль (H 2 O)
В целом:
масса (г) = молярная масса (г-моль -1 ) × моль (моль)

Выполните следующие действия, чтобы рассчитать массу чистого вещества с учетом количества вещества в молях:

  1. Извлеките данные из вопроса:
    масса = m =? (единицы - граммы)
    родинок = n = запишите, что вам сказали в вопросе
    молярная масса = M = запишите, что вам говорят в вопросе (единицы измерения: г моль -1 )
    (вам может потребоваться вычислить это, используя молекулярную формулу чистого вещества и Периодическую таблицу)
  2. Проверить единицы на соответствие и при необходимости преобразовать:
    Количество вещества должно быть в молях (моль)!
    Если количество указано в миллимолях (ммоль), разделите его на 1000, чтобы получить количество в молях (моль).
    Если количество указано в микромолях (мкмоль), разделите его на 1 000 000, чтобы получить количество в молях (моль).
    Если количество указано в километрах (кмоль), умножьте его на 1000, чтобы получить количество в молях (моль).
  3. Напишите математическое уравнение (математическую формулу):
    масса = моль × молярная масса
    или
    м = n × M
  4. Подставьте значения и решите уравнение, чтобы найти значение массы m в граммах (г).

Расчет молей чистого вещества (n = m / M)

В приведенном выше обсуждении мы обнаружили, что можем рассчитать массу чистого вещества, используя моль и молярную массу вещества:

масса (г) = моль (моль) × молярная масса (г-моль -1 )

Как бы мы вычислили количество молей чистого вещества, если бы мы знали массу вещества?

(a) Мы могли бы использовать некоторую алгебру: разделите обе части уравнения на молярную массу:

масса = моль × молярная масса


молярная масса молярная масса молярная масса

моль = масса ÷ молярная масса

п = м ÷ М

(b) Мы могли бы использовать некоторую логику:

мы знаем массу в единицах граммов (г)
мы знаем молярную массу в единицах граммов на моль (г моль -1 )
нам нужно найти моль в единицах моль (моль)

При проверке единиц мы видим, что деление молярной массы на массу даст нам количество в единицах «моль -1 ».

молярная масса / масса = г моль -1 / г = моль -1

Если мы перевернем это вверх дном (в математических терминах, возьмем обратное), мы получим величину в единицах «моль», что нам и нужно:

масса / молярная масса = г / г моль -1 = моль

так

моль = масса ÷ молярная масса

п = м ÷ М

Выполните следующие действия, чтобы рассчитать количество чистого вещества в молях с учетом массы вещества:

  1. Извлеките данные из вопроса:
    масса = m = запишите, что вам говорят в вопросе
    молей = n =? (единицы моль)
    молярная масса = M = запишите, что вам говорят в вопросе (единицы измерения: г моль -1 )
    (вам может потребоваться вычислить это, используя молекулярную формулу чистого вещества и Периодическую таблицу)
  2. Проверить единицы на соответствие и при необходимости преобразовать:
    Масса должна быть в граммах!
    Если масса указана в миллиграммах (мг), разделите ее на 1000, чтобы получить массу в граммах (г).
    Если масса дана в микрограммах (мкг), разделите ее на 1000000, чтобы получить массу в граммах (г).
    Если масса указана в килограммах (кг), умножьте ее на 1000, чтобы получить массу в граммах (г).
  3. Напишите математическое уравнение (математическую формулу):
    моль = масса ÷ молярная масса
    или
    п = м ÷ М
  4. Подставьте значения и решите уравнение, чтобы найти количество молей веществ (моль).

Расчет молярной массы чистого вещества (M = m / n)

Что, если бы вы знали количество чистого вещества в молях и его массу?
Не могли бы вы вычислить его молярную массу?

Напомним, что масса = моль × молярная масса или m = n × M

(a) Мы могли бы использовать некоторую алгебру: разделите обе части уравнения на моль:

масса = моль × молярная масса


моль 906 906 моль

молярная масса = масса ÷ моль

M = m ÷ n

(b) Мы могли бы использовать некоторую логику:

Изучая единицы измерения, мы видим, что, разделив массу в граммах на количество в молях, мы приходим к количеству единиц в граммах на моль (г моль -1 ), которые являются единицами измерения молярной массы.

Следовательно, молярная масса (г-моль -1 ) = масса (г) ÷ моль (моль)

или вы можете написать

M = m × n

Выполните следующие действия, чтобы рассчитать молярную массу чистого вещества с учетом количества вещества в молях и массы вещества:

  1. Извлеките данные из вопроса:
    масса = m = запишите, что вам говорят в вопросе
    родинок = n = запишите, что вам сказали в вопросе
    молярная масса = M =? (ед.гмоль -1 )
  2. Проверить единицы на соответствие и при необходимости преобразовать:
    Масса должна быть в граммах (г)!
    Количество, моль, должно быть в молях (моль)!
  3. Напишите математическое уравнение (математическую формулу):
    молярная масса = масса ÷ моль
    или
    M = m ÷ n
  4. Подставьте значения и решите уравнение, чтобы найти молярную массу вещества в граммах на моль.

Рабочие примеры расчета массы, молей, молярной массы

Рабочий пример: масса = моль × молярная масса (m = n × M)

Рассчитайте массу 0,25 моля воды, H 2 O.

  1. Извлеките данные из вопроса:
    моль = n = 0,25 моль
    молярная масса = M = (2 × 1,008) + 16,00 = 18,016 г моль -1 (рассчитано с использованием периодической таблицы)
    масса = m =? грамм
  2. Проверить данные на непротиворечивость:
    Количество воды в молях (моль)? Да.
    Преобразовывать это не нужно.
  3. Напишите математическое уравнение (математическую формулу):
    масса = моль × молярная масса
    или
    м = n × M
  4. Подставьте значения в уравнение и решите для массы (г):
    масса = m = 0,25 × 18,016 = 4,504 г

Рабочий пример: моль = масса & разделить молярную массу (n = m / M)

Вычислите количество кислородного газа, O 2 , в молях, присутствующее в 124.5 г газообразного кислорода.

  1. Извлеките данные из вопроса:
    масса = m = 124,5 г
    молярная масса = M = 2 × 16,00 = 32,00 г моль -1 (рассчитано с использованием таблицы Менделеева)
    молей = n =? моль
  2. Проверить данные на непротиворечивость:
    Масса газообразного кислорода выражена в граммах (г)? Да.
    Преобразовывать это не нужно.
  3. Напишите математическое уравнение (математическую формулу):
    моль = масса ÷ молярная масса
    или
    п = м ÷ М
  4. Подставьте значения в уравнение и решите, чтобы найти количество молей газообразного кислорода:
    моль = n = 124.5 ÷ 32,00 = 3,89 моль

Рабочий пример: молярная масса = масса ÷ моль (M = m / n)

Вычислите молярную массу чистого вещества, если масса 1,75 моль вещества составляет 29,79 г.

  1. Извлеките данные из вопроса:
    масса = m = 29,79 г
    моль = n = 1,75 моль
  2. Проверить данные на непротиворечивость:
    Масса в граммах (г)? Да.Нам не нужно это преобразовывать.
    Количество вещества выражено в молях (моль)? Да. Нам не нужно это преобразовывать.
  3. Напишите уравнение:
    молярная масса = масса ÷ моль
    или
    M = m ÷ n
  4. Подставьте значения в уравнение и решите для молярной массы:
    молярная масса = M = 29,79 ÷ 1,75 = 17,02 г моль -1

Решение задач с использованием молей, массы и молярной массы

Проблема: Карбонат кальция, CaCO 3 , является важным промышленным химическим веществом. У химика Криса есть нечистый образец карбоната кальция. Масса загрязненного образца составляет 0,1250 кг, и он состоит из 87,00% (по массе) карбоната кальция. Прежде чем Крис сможет использовать этот карбонат кальция в химической реакции, Крису необходимо знать количество в молях карбоната кальция, присутствующего в этом образце.

Рассчитайте количество карбоната кальция в молях, присутствующее в этом загрязненном образце карбоната кальция.

Решение проблемы с использованием модели StoPGoPS для решения проблем:

СТОП! Сформулируйте вопрос. Что вас просят сделать?

Рассчитать количество карбоната кальция в молях

n (CaCO 3 ) = моль карбоната кальция =? моль

ПАУЗА! План. Какой химический принцип вам нужно будет применить?

Применить стехометрию (n = m ÷ M)

Какую информацию (данные) вам предоставили?

Шаг 1: Напишите математическое уравнение для расчета молей карбоната кальция:

n (моль) = m (г) ÷ M (г-моль -1 )

Шаг 2: Рассчитайте массу карбоната кальция в образце в килограммах (кг).

масса карбоната кальция (кг) = 87,00% массы образца (кг)
м (CaCO 3 ) = ( 87,00 / 100 ) × м (образец)

Шаг 3: Преобразовать массу карбоната кальция в килограммах (кг) в массу в граммах (г).

м (CaCO 3 ) в граммах = м (CaCO 3 ) в кг × 1000 г / кг

Шаг 4: Рассчитайте молярную массу карбоната кальция (используйте Периодическую таблицу, чтобы найти молярную массу каждого элемента):

молярная масса = M (CaCO 3 ) = M (Ca) + M (C) + [3 × M (O)] =

Шаг 5: Подставьте значения m (CaCO 3 ) в граммах и M (CaCO 3 ) в г · моль -1 в математическое уравнение и решите для n (моль)

n (моль) = m (г) ÷ M (г-моль -1 )
Вперед! Следуйте плану.

Шаг 1: Напишите математическое уравнение для расчета молей карбоната кальция:

n (моль) = m (г) ÷ M (г-моль -1 )
n (CaCO 3 ) = m (CaCO 3 ) ÷ M (CaCO 3 )

Шаг 2: Рассчитайте массу карбоната кальция в образце в килограммах (кг).

масса карбоната кальция (кг) = 87.00% массы образца (кг)
м (CaCO 3 ) = ( 87,00 / 100 ) × м (образец)
м (CaCO 3 ) = ( 87,00 / 100 ) × 0,1250 кг = 0,10875 кг

Шаг 3: Преобразовать массу карбоната кальция в килограммах (кг) в массу в граммах (г).

м (CaCO 3 ) в граммах = м (CaCO 3 ) в кг × 1000 г / кг
м (CaCO 3 ) в граммах = 0.10875 кг × 1000 г / кг 108,75 г

Шаг 4: Рассчитайте молярную массу карбоната кальция (используйте Периодическую таблицу, чтобы найти молярную массу каждого элемента):

молярная масса = M (CaCO 3 ) = M (Ca) + M (C) + [3 × M (O)]
M (CaCO 3 ) = 40,08 + 12,01 + [3 × 16,00] = 40,08 + 12,01 + 48,00 = 100,09 г моль -1

Шаг 5: Подставьте значения m (CaCO 3 ) в граммах и M (CaCO 3 ) в г · моль -1 в математическое уравнение и решите для n (моль)

n (CaCO 3 ) = m (CaCO 3 ) ÷ M (CaCO 3 )
n (CaCO 3 ) = м (CaCO 3 ) ÷ M (CaCO 3 ) = 108. 75 г ÷ 100,09 г моль -1 = 1,087 моль
ПАУЗА! Поразмышляйте над правдоподобием. Вы ответили на заданный вопрос?

Да, мы рассчитали количество молей карбоната кальция в образце.

Разумно ли ваше решение вопроса?

Давайте поработаем в обратном направлении, чтобы увидеть, дадут ли рассчитанные нами моль карбоната кальция правильную массу для образца.
Приблизительно рассчитайте массу CaCO 3 в 1,087 моль (& приблизительно 1 моль):
m (CaCO 3 ) = n × M = 1 × (40 + 12 + 3 × 16) = 100 г
Приблизительно рассчитайте массу образца, если 87% его массы связано с CaCO 3 :
м (CaCO 3 ) = 87/100 × м (образец)
м (образец) = 100/87 × м (CaCO 3 ) = 100/87 × 100 = 115 г = 0,115 кг

Поскольку это приблизительное значение массы образца примерно такое же, как масса образца, указанная в вопросе, мы достаточно уверены, что наш ответ правильный.

СТОП! Назовите решение. Сколько молей карбоната кальция присутствует в образце?

n (CaCO 3 ) = 1,087 моль


Сноски:

(1) Молекулярная масса также известна как молекулярная масса, формульная масса или формульная масса.

Уравнение веса

Эта страница предназначена для учащихся колледжей, старших и средних школ.Для младших школьников более простое объяснение информации на этой странице: доступно на Детская страница.

Вес - это сила генерируется гравитационным притяжением Земли к любому объекту. Вес принципиально отличается от аэродинамических сил, поднимать и тащить. Аэродинамические силы равны , механические силы и объект должен быть в физическом контакте с воздухом, который создает силу.В гравитационная сила - это полевая сила ; источник силы делает не обязательно физически контактировать с объектом.

Природа гравитационной силы была изучена ученых в течение многих лет и до сих пор исследуется физики-теоретики. Для объекта размером с летающий самолет около земли, описания, данные триста лет назад сэром Исаак Ньютон неплохо работал. Ньютон опубликовал свою теорию гравитации с его законами движения в 1686.2

Если на одну частицу действует много частиц, вы должны сложить вклад всех отдельных частиц. Для объектов около Земли, сумма масс всех частиц равна просто масса Земли и расстояние затем измеряется от центр земли. На поверхности земли расстояние составляет около 4000 миль. Ученые объединили универсальные гравитационная постоянная, масса Земли и квадрат радиус Земли для формирования ускорения свободного падения, g . 2

Вес Вт , или гравитационная сила, тогда просто масса объекта, умноженная на ускорение свободного падения.

W = м * г

Поскольку гравитационная постоянная (g) зависит от квадрата расстояние от центра Земли, вес объекта уменьшается с высотой.

Давай сделаем тестовая задача, чтобы увидеть, насколько изменится вес самолета с высотой.Если самолет лететь на высоте 35000 футов (около 7 миль) до центра Земля составляет около 4007 миль. Мы можем вычислить соотношение гравитационная постоянная к значению на поверхности Земля как квадрат (4000/4007), который равен .9983 * .9983 = .9965. Если самолет весит 10000 фунтов на поверхности Земля, она весит 9965 фунтов на высоте 35000 футов; он потерял 35 фунтов, очень маленькая сумма по сравнению с 10000 фунтов.

Давайте сделаем еще одну задачу и вычислим вес космический челнок на низкой околоземной орбите.На земле орбитальный аппарат весит около 250 000 фунтов. На орбите шаттл находится примерно на 200 миль выше поверхность земли. Как и прежде, отношение гравитационных постоянных равно квадрат (4000/4200), который равен 0,9523 * 0,9523 = 0,907. На орбите шаттл весит 250 000 * 0,907 = 226 757 фунтов. Примечание: вес не нуль. Шаттл не находится в невесомости на орбите . «Невесомость» - это вызвано скоростью шаттла на орбите. Шаттл тянулось к земле из-за силы тяжести.Но высокая орбитальная скорость, по касательной к поверхности земли, вызывает падение к поверхности точно соответствовать кривизне земли вдали от шаттла. По сути, шаттл постоянно падает по всей земле.

Вы можете просмотреть короткий кино из "Орвилла и Уилбура Райтов" обсуждают силу веса и как это повлияло на полет их самолета. Файл фильма может можно сохранить на свой компьютер и просмотреть как подкаст на проигрывателе подкастов.


Действия:

Экскурсии с гидом
  • Вес самолета:
  • Сил на модельной ракете:

Навигация . .


Руководство для начинающих Домашняя страница

NOVA | Большая идея Эйнштейна | Комплект ресурсов библиотеки: E = mc2 Explained

E = mc 2 .Это самое известное уравнение в мире, но что? это действительно значит? «Энергия равна массе, умноженной на квадрат скорости света». На самом базовом уровне уравнение гласит, что энергия и масса (материя) равны сменные; это разные формы одного и того же. Под правым В условиях, энергия может стать массой, и наоборот. Мы, люди, их не видим таким образом - как луч света и, скажем, грецкий орех могут быть разными формами то же самое? - но природа делает.

Так зачем умножать массу грецкого ореха на скорость свет, чтобы определить, сколько энергии связано внутри него? Причина в том, что что всякий раз, когда вы превращаете часть грецкого ореха или любой другой кусок материи в чистый энергия, результирующая энергия по определению движется со скоростью света. Чистая энергия - это электромагнитное излучение, будь то свет, рентгеновские лучи или что угодно - и электромагнитное излучение распространяется с постоянной скоростью 300 000 км / сек (186 000 миль / сек).

Почему же тогда нужно возводить скорость света в квадрат? Это связано с природа энергии. Когда что-то движется в четыре раза быстрее, чем что-то иначе, у него не в четыре раза больше энергии, а в 16 раз больше энергия - другими словами, эта цифра возведена в квадрат. Итак, скорость света в квадрате - это коэффициент преобразования, который определяет, сколько энергии находится внутри грецкий орех или любой другой кусок материи.И поскольку скорость света в квадрате это огромное число - 90 000 000 000 (км / сек) 2 - количество энергия, связанная даже с самой маленькой массой, поистине ошеломляет.

Вот пример. Если бы вы могли повернуть каждый атом в бумаге скрепка в чистую энергию - не оставляя никакой массы - скрепка для бумаг даст 18 килотонн в тротиловом эквиваленте. Это примерно размер бомбы, которая разрушил Хиросиму в 1945 году. Однако на Земле нет практического способа полностью преобразовать скрепку или любой другой предмет в энергию.Это потребует температуры и давления выше, чем в ядре нашего Солнца.

Теперь проверьте это!

E = mc 2 : Биография самого известного в мире уравнения
Дэвида Боданиса. Berkley Books, 2000.
Изучите новаторских мыслителей, стоящих за каждым элементом уравнения, его синтез Эйнштейна и его влияние на общество.

Эйнштейн 1905: Эталон величия
Джона С.Ригден. Harvard University Press, 2005.
Изучите влияние работы Эйнштейна в 1905 году - «чудесного год ", когда он опубликовал E = mc 2 и четыре других, изменяющих вселенную документы.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *