02.12.201901.07.2019

Доклад об архимеде – Краткая биография Архимеда, физика и ученого

• by alexxlab
• Комментариев к записи Доклад об архимеде – Краткая биография Архимеда, физика и ученого нет
• Разное

АРХИМЕД | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

АРХИМЕД (ок. 287–212 до н.э.), величайший древнегреческий математик и механик.

Жизнь.

Уроженец греческого города Сиракузы на острове Сицилия, Архимед был приближенным управлявшего городом царя Гиерона (и, вероятно, его родственником). Возможно, какое-то время Архимед жил в Александрии – знаменитом научном центре того времени. То, что сообщения о своих открытиях он адресовал математикам, связанным с Александрией, например Эратосфену, подтверждает мнение о том, что Архимед являлся одним из деятельных преемников Евклида, развивавших математические традиции александрийской школы. Вернувшись в Сиракузы, Архимед находился там вплоть до своей гибели при захвате Сиракуз римлянами в 212 до н.э.

Дата рождения Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка 12 в. Иоанна Цеца, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». Яркие картины его гибели, описанные Ливием, Плутархом и Валерием Максимом, различаются лишь в деталях, но сходятся в том, что Архимеда, занимавшегося в глубокой задумчивости геометрическими построениями, зарубил римский воин. Кроме того, Плутарх сообщает, что Архимед, «как утверждают, завещал родным и друзьям установить на его могиле описанный вокруг шара цилиндр с указанием отношения объема описанного тела к вписанному», что было одним из наиболее славных его открытий. Цицерон, который в 75 до н.э. был на Сицилии, обнаружил выглядывавшее из колючего кустарника надгробие и на нем – шар и цилиндр.

Легенды об Архимеде.

В наше время имя Архимеда связывают главным образом с его замечательными математическими работами, однако в античности он прославился также как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы, жившие в более позднюю эпоху. Правда, авторство Архимеда во многих случаях вызывает сомнения. Так, считается, что Архимед был изобретателем т.н. архимедова винта, который служил для подъема воды на поля и явился прообразом корабельных и воздушных винтов, хотя, судя по всему, такого рода устройство использовалось и раньше. Не внушает особого доверия и то, что рассказывает Плутарх в

Жизнеописании Марцелла. Здесь говорится, что в ответ на просьбу царя Гиерона продемонстрировать, как тяжелый груз может быть сдвинут малой силой, Архимед «взял трехмачтовое грузовое судно, которое перед этим с превеликим трудом вытянули на берег много людей, усадил на него множество народа и загрузил обычным грузом. После этого Архимед сел поодаль и стал без особых усилий тянуть на себя канат, перекинутый через полиспаст, отчего судно легко и плавно, словно по воде, «поплыло» к нему». Именно в связи с этой историей Плутарх приводит замечание Архимеда, что, «если бы имелась иная Земля, он сдвинул бы нашу, перейдя на ту» (более известный вариант этого высказывания сообщает Папп Александрийский: «Дайте мне, где стать, и я сдвину Землю»). Вызывает сомнение и подлинность истории, поведанной Витрувием, что будто бы царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».

Более достоверным представляется свидетельство Паппа, что Архимеду принадлежало сочинение Об изготовлении [небесной] сферы, речь в котором шла, вероятно, о построении модели планетария, воспроизводившей видимые движения Солнца, Луны и планет, а также, возможно, звездного глобуса с изображением созвездий. Во всяком случае Цицерон сообщает, что тот и другой инструмент захватил в Сиракузах в качестве трофеев Марцелл. Наконец, Полибий, Ливий, Плутарх и Цец сообщают о грандиозных баллистических и иных машинах, построеннных Архимедом для отражения римлян.

Математические труды.

Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты О шаре и цилиндре, Об измерении круга, О коноидах и сфероидах, О спиралях и О квадратуре параболы. Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: О равновесии плоских фигур, О плавающих телах. К третьей группе можно отнести различные математические работы: О методе механического доказательства теорем, Исчисление песчинок, Задача о быках и сохранившийся лишь в отрывках Стомахион

. Существует еще одна работа – Книга о предположениях (или Книга лемм), сохранившаяся лишь в арабском переводе. Хотя она и приписывается Архимеду, в своем нынешнем виде она явно принадлежит другому автору (поскольку в тексте имеются ссылки на Архимеда), но, возможно, здесь приведены доказательства, восходящие к Архимеду. Несколько других работ, приписываемых Архимеду древнегреческими и арабскими математиками, утеряны.

Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы. Так, судя по всему, I книга трактата О равновесии плоских фигур является отрывком из более обширного сочинения Элементы механики; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Доказательство, упоминаемое Архимедом в сочинении О шаре и цилиндре, было утрачено ко 2 в. н.э. Работа Об измерении круга сильно отличается от первоначального варианта, и предложение II в ней скорее всего заимствовано из другого сочинения. Заглавие

О квадратуре параболы вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений. Тексты таких сочинений, как О шаре и цилиндре и Об измерении круга, скорее всего, подвергались изменениям в процессе перевода с дорийско-сицилийского на аттический диалект.

При доказательстве теорем о площадях фигур и объемах тел, ограниченных кривыми линиями или поверхностями, Архимед постоянно использует метод, известный как «метод исчерпывания». Изобрел его, вероятно, Евдокс (расцвет деятельности ок. 370 до н.э.) – по крайней мере, так считал сам Архимед. К этому методу время от времени прибегает и Евклид в XII книге Начал. Доказательство с помощью метода исчерпывания, в сущности, представляет собой косвенное доказательство от противного. Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Основная идея метода исчерпывания заключается в том, что в фигуру, площадь или объем которой требуется найти, вписывают (или вокруг нее описывают, либо же вписывают и описывают одновременно) правильные фигуры. Площадь или объем вписанных или описанных фигур увеличивают или уменьшают до тех пор, пока разность между площадью или объемом, которые требуется найти, и площадью или объемом вписанной фигуры не становится меньше заданной величины. Пользуясь различными вариантами метода исчерпывания, Архимед смог доказать различные теоремы, эквивалентные в современной записи соотношениям

S = 4pr² для площади поверхности шара, V = 4/3pr³ для его объема, теореме о том, что площадь сегмента параболы равна 4/3 площади треугольника, имеющего те же оcнование и высоту, что и сегмент, а также многие другие интересные теоремы.

Ясно, что, используя метод исчерпывания (который является скорее методом доказательства, а не открытия новых соотношений), Архимед должен был располагать каким-то другим методом, позволяющим находить формулы, которые составляют содержание доказанных им теорем. Один из методов нахождения формул раскрывает его трактат

О механическом методе доказательства теорем. В трактате излагается механический метод, при котором Архимед мысленно уравновешивал геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их соответственно через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, используемых в методе исчерпывания, состоит в том, что площадь рассматривается как сумма чрезвычайно большого множества плотно прилегающих друг к другу «материальных» прямых, а объем – как сумма плоских сечений, тоже плотно прилегающих друг к другу. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет получить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами.

Хотя Архимед был в первую очередь геометром, он совершил ряд интересных экскурсов и в область численных расчетов, пусть примененные им методы и не вполне ясны. В предложении III сочинения Об измерении круга он установил, что число p меньше и больше. Из доказательства видно, что он располагал алгоритмом получения приближенных значений квадратных корней из больших чисел. Интересно отметить, что у него приведена и приближенная оценка числа , а именно: . В сочинении, известном под названием Исчисление песчинок, Архимед излагает оригинальную систему представления больших чисел, позволившую ему записать число , где само Р равно . Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную.

В труде О спирали

Архимед исследовал свойства т.н. архимедовой спирали, записал в полярных координатах характеристическое свойство точек спирали, дал построение касательной к этой спирали, а также определил ее площадь.

В истории физики Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике. В I книге сочинения О равновесии плоских фигур он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии.

В своем сочинении О плавающих телах Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Исходя из двух допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы (предложения) относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В предложении VII, где говорится о телах более плотных, чем жидкость, выражен т.н. закон Архимеда, согласно которому «всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». В книге II содержатся тонкие соображения относительно устойчивости плавающих сегментов параболоида.

Влияние Архимеда.

В отличие от Евклида, Архимеда вспоминали в античности лишь от случая к случаю. Если мы что-то знаем о его работах, то лишь благодаря тому интересу, который питали к ним в Константинополе в 6–9 в. Эвтокий, математик, родившийся в конце 5 в., прокомментировал по крайней мере три работы Архимеда, по-видимому, наиболее известные в то время: О шаре и цилиндре, Об измерении круга и О равновесии плоских фигур. Работы Архимеда и комментарии Эвтокия изучали и преподавали математики Анфимий из Тралл и Исидор из Милета, архитекторы собора св. Софии, возведенного в Константинополе в правление императора Юстиниана. Реформа преподавания математики, которую проводил в Константинополе в 9 в. Лев Фессалоникийский, по-видимому, способствовала собиранию работ Архимеда. Тогда же он стал известен мусульманским математикам. Теперь мы видим, что арабским авторам недоставало некоторых наиболее важных работ Архимеда, таких как О квадратуре параболы, О спиралях, О коноидах и сфероидах, Исчисление песчинок и О методе. Но в целом арабы овладели методами, изложенными в других работах Архимеда, и нередко блестяще ими пользовались.

Средневековые латиноязычные ученые впервые услышали об Архимеде в 12 в., когда появились два перевода с арабского на латынь его сочинения Об измерении круга. Лучший перевод принадлежал знаменитому переводчику Герарду Кремонскому, и в последующие три столетия он послужил основой многих изложений и расширенных версий. Герарду принадлежал также перевод трактата Слова сынов Моисеевых арабского математика 9 в. Бану Мусы, в котором приводились теоремы из сочинения Архимеда О шаре и цилиндре с доказательством, аналогичным приведенному у Архимеда. В начале 13 в. Иоанн де Тинемюэ перевел сочинение О криволинейных поверхностях, по которому видно, что автор был знаком с другой работой Архимеда – О шаре и цилиндре. В 1269 доминиканец Вильгельм из Мербеке перевел с древнегреческого весь корпус работ Архимеда, кроме Исчисления песчинок, Метода и небольших сочинений Задача о быках и Стомахион. Для перевода Вильгельм из Мербеке использовал две из трех известных нам византийских рукописей (рукописи А и В). Мы можем проследить историю всех трех. Первая из них (рукопись А), источник всех копий, снятых в эпоху Возрождения, по-видимому, была утрачена примерно в 1544. Вторая рукопись (рукопись В), содержавшая работы Архимеда по механике, в том числе сочинение О плавающих телах, исчезла в 14 в. Копий с нее снято не было. Третья рукопись (рукопись С) не была известна до 1899, а изучать ее стали лишь с 1906. Именно рукопись С стала драгоценной находкой, так как содержала великолепное сочинение О методе, известное ранее лишь по отрывочным фрагментам, и древнегреческий текст О плавающих телах, исчезнувший после утраты в 14 в. рукописи В, которую использовал при переводе на латынь Вильгельм из Мербеке. Этот перевод имел хождение в 14 в. в Париже. Он использовался также Якобом Кремонским, когда в середине 15 в. тот предпринял новый перевод корпуса сочинений Архимеда, входивших в рукопись А (т.е. за исключением сочинения О плавающих телах). Именно этот перевод, несколько поправленный Региомонтаном, был опубликован в 1644 в первом греческом издании трудов Архимеда, хотя некоторые переводы Вильгельма из Мербеке были изданы в 1501 и 1543. После 1544 известность Архимеда начала возрастать, и его методы оказали значительное влияние на таких ученых, как Симон Стевин и Галилей, а тем самым, хотя и косвенно, воздействовали на формирование современной механики.

www.krugosvet.ru

Архимед — великий ученый Древней Греции

Архимед — это великий математик, физик, механик и инженер Древней Греции. Именно ему принадлежит множество открытий в геометрии.

О жизни Архимеда можно узнать из трудов Полибия, Тита Ливия, Цицерона, Плутарха, Витрувия и т.д., которые жили на много лет позже описываемых событий. Может быть, поэтому нельзя точно оценить их достоверность?

Архимед переворачивает планету Земля.

Известно, что родился Архимед в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия в III веке до нашей эры. Отец его математик и астроном Фидий, согласно утверждению Плутарха, был родственником Гиерона, тирана Сиракуз. Неудивительно, что Архимед стал великим математиком, ведь отец с детства прививал ему любовь к этой науке, а также к механике и астрономии. Свое обучение Архимед продолжил в Александрии Египетской, которая на тот момент считалась главным научным и культурным центром.

Именно в Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учеными: Кононом — астрономом, и Эратосфеном — разносторонним ученым, с которым потом переписывался до конца своей жизни. Окончив обучение, Архимед вернулся на родину — в Сицилию.

Эдуард Вимонт (1846—1930). Смерть Архимеда

Жизнь Архимеда была тесно связана с легендами о нем. Поводом для легенд служили его поразительные изобретения. Например, в одной из легенд рассказывается, как Архимед смог определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда серебро. Удельный вес золота был известен. Однако надо было точно определить объем короны, ведь он была неправильной формы! Архимед долгое время размышлял над этой задачей. Однажды, принимая ванну, в голову ему пришла идея: погружая корону в воду, можно определить ее объем, измерив объем воды, который она вытеснила. Согласно это легенде, Архимед выбежал на улицу голый с криком «Эврика!», то есть «Нашел!». Так был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.

Когда на Сиракузы напали римляне в ходе Второй Пунической войны, Архимед проявил себя как уникальный инженер. Кстати, в это время ему было уже 75 лет! Он построил мощные метательные машины, которые забрасывали римлян тяжелыми камнями. Римские войска думали, что у стен города они будут в безопасности. А не тут-то было! Как только они устремились туда, легкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны имели железные крюки, которыми они захватывали корабли, приподнимали их кверху, а после этого бросали их вниз. В результате корабли переворачивались и тонули. Римляне, глядя на все это, решили не брать город штурмом. Даже во время осады не было римлянам покоя. Согласно легенде, римский флот был сожжен защитниками города. Архимед приказал при помощи зеркал и щитов, которые были отполированы до блеска, сфокусировать на римском флоте солнечные лучи.

Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

Однако эта легенда не раз была опровергнута. Согласно одному из предположений, корабли были подожжены брошенными зажигательными снарядами. А сфокусированные лучи были прицельной меткой. Позже греческий ученый Иоаннис Саккас снова продемонстрировал иное. Он использовал 70 медных зеркал и с их помощью успешно поджег фанерную модель римского корабля с расстояния 50 метров.

Римские войска захватили Сиракузы в 212 году до нашей эры. Архимед был убит.

Существует несколько рассказов о том, как именно был убит Архимед.

Например, Иоанн Цеца рассказывает, что в разгаре боя Архимед сидел на пороге своего дома и размышлял над чертежами. Их он сделал прямо на дорожном песке. В это время мимо пробегал римский воин. Он наступил на чертеж, чем ученый был немало возмущен. Он бросился на римлянина со словами: «Не тронь моих чертежей!». Римский воин, не долго думая, остановился и зарубил старика мечом.

Согласно Плутарху к Архимеду подошел солдат и сказал, что его зовет Марцелл. Архимед попросил подождать его минуту, пока он решит задачу, которой занимался. Солдату не было никакого дела до его задач, он рассердился и пронзил его своим мечом.

Наряду с этими двумя рассказами, существуют еще похожие.

«Архимед» (Доменико Фетти, 1620)

sitekid.ru

Легенда об Архимеде — урок. Физика, 7 класс.

 

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Существует легенда о том, как Архимед пришёл к открытию, что выталкивающая сила равна весу жидкости в объёме тела.

 

Царь Гиерон, живший \(250\) лет до н.э., поручил ему проверить честность мастера, изготовившего золотую корону.

Хотя корона весила столько, сколько было отпущено на неё золота, царь заподозрил, что она изготовлена из сплава золота с другими, более дешёвыми металлами. Архимеду было поручено узнать, не ломая короны, есть ли в ней примесь.

Достоверно не известно, каким методом пользовался Архимед, но существует такая легенда.

 

Сначала Архимед определил, что кусок чистого золота в \(19,3\) раза тяжелее такого же объёма воды. Получается, что плотность золота в \(19,3\) раза больше плотности воды. Архимеду надо было найти плотность вещества короны. Если эта плотность оказалась бы больше плотности воды не в \(19,3\) раза, а в меньшее число раз, значит, корона была изготовлена не из чистого золота.

Взвесить корону было легко, но как найти её объём, ведь корона была очень сложной формы. Много дней мучила Архимеда эта задача. И вот однажды, находясь в бане, он погрузился в наполненную водой ванну, и его внезапно осенила мысль, давшая решение задачи.

 

Ликующий и возбуждённый своим открытием, Архимед воскликнул: «Эврика! Эврика!», что значит: «Нашёл! Нашёл!»

Архимед взвесил корону сначала в воздухе, затем в воде. По разнице в весе он рассчитал выталкивающую силу, равную весу воды в объёме короны. Определив затем объём короны, он смог вычислить её плотность, а, зная плотность, ответить на вопрос царя: нет ли примесей дешёвых металлов в золотой короне? Плотность вещества короны оказалась меньше плотности чистого золота. Тем самым мастер был разоблачён в обмане.

 

Задача о золотой короне побудила Архимеда заняться вопросом о плавании тел. В результате появилось замечательное сочинение «О плавающих телах», которое дошло до нас.

 

В этом сочинении Архимедом было сформулировано следующее:

«Тела, которые тяжелее жидкости, будучи опущены в неё, погружаются всё глубже, пока не достигают дна, и, пребывая в жидкости, теряют в своём весе столько, сколько весит жидкость, взятая в объёме тел».

Источники:

Пёрышкин А.В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений, — 13-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2009. — 192 с.: ил.

www.yaklass.ru

Легенда об Архимеде и краткая биография ученого

Греция не зря считается колыбелью западной культуры, ведь именно на этой благословенной земле, умытой теплыми волнами Средиземного моря, жили и творили гениальные ученые. Перечень имен людей, которые заложили основы современной науки, мог бы занять не одну страницу. Мы остановимся на одном из них – математике, физике, инженере. Сведений о его действительно большом уме сохранилось немало, а легенда об Архимеде известна каждому школьнику. Мы расскажем вам, что это за человек и чем обязаны ему все поколения людей.

Немного о гении

Легенда об Архимеде, несомненно, интересна. Но сначала мы хотим рассказать немного о самом ученом. Биография знаменитого грека дошла до нас в изложениях таких античных авторов, как Тит Ливий, Витрувий, Цицерон, Полибий, Плутарх. Каждый из них жил намного позже Архимеда, поэтому нельзя утверждать, что события, описанные ими, являются достоверными.

Будущий гений родился в Сиракузах, что в Сицилии. Возможно, Архимед приходился родственником правителю города Гиерону II. Страсть к науке ему привил отец, Фидий, известный астроном и математик. А обучался он в Александрии, крупнейшем культурном и научном центре того времени.

Еще задолго до того, как появилась легенда об Архимеде, гений познакомился с выдающими людьми, Кононом и Эратосфеном, с которыми переписывался затем всю жизнь. Он часами засиживался в знаменитой библиотеке, в которой было собрано свыше семисот тысяч рукописей. Именно в ней у Архимеда была возможность ознакомиться с трудами Демокрита и Евдокса, о которых нередко он упоминал позже в своих трудах.

Биографы утверждают, что, окончив обучение, Архимед вернулся в родной город, где пользовался почетом и совсем не нуждался в средствах.

Ученый и корона

Существует не одна легенда об Архимеде, их очень много, потому что ученый то и дело что-нибудь изобретал, исследовал, творил. Самая популярная из них знакома нам из школы. Это легенда об Архимеде про корону. Расскажем коротко ее суть.

Однажды жестокий царь Гиерон захотел проверить, не обманул ли его ювелир, изготавливая для него золотую корону. Он приказал ученому определить, действительно ли его украшение выполнено из чистейшего драгметалла. Трудность состояла в определении объема короны, так как она имела неправильную форму. Размышляя над поставленной задачей, Архимед нашел способ справиться с ней: погрузить изделие в воду и измерить объём жидкости, вытесненной им. Тогда же, как рассказывает легенда об Архимеде, гений воскликнул «Эврика!», что в переводе означает «нашел». А в науку гидростатику это открытие вошло как закон Архимеда.

Как перевернуть Землю?

Но нам известна и другая легенда об Архимеде (фото ниже). Биографы рассказывают, что правитель Сиракуз велел построить тяжёлый многопалубный корабль, который предназначался в качестве подарка Птолемею, египетскому царю. Но спустить на воду его никак не удавалось, и вот тут на помощь пришел Архимед. Он построил вокруг корабля целую систему блоков и, используя силу рычага, легко справился с задачей. Именно тогда родился афоризм изобретателя: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир».

Спасенные Сиракузы

Удивительные изобретения ученого спасли его родной город от разрушения. Это еще одна легенда об Архимеде (по физике вы ее наверняка изучали). Итак, как утверждают биографы инженерного гения, в 212 году до н. э. римские легионы осадили Сиракузы. На момент второй пунической войны нашему герою было примерно 75 лет. Но его ум был по-прежнему быстрым и пытливым.

Итак, Архимед разработал чертежи мощных метательных машин, которые забрасывали войска полководца Марцелла камнями. Спасаясь от такого обстрела, римская армия бросилась к стенам Сиракуз. Но там их также ждал неприятный сюрприз – лёгкие метательные машины. К тому же горожане (наверное, не без помощи ученого) соорудили краны, которые захватывали корабли, поднимали их наверх, а потом бросали вниз и топили. Захватчики отступили.

Другая версия гласит, что флот Вечного города во время осады был сожжен огнем, который возник при применении зеркал или зажигательных смесей. Однако, если предыдущие легенды были проверены современными учеными и подтверждены, то огонь из Сиракуз пока считается красивой сказкой.

Окончание жизни

В результате измены Сиракузы все же были захвачены римлянами в том же году. Архимеда, который спас город раньше, убили. Существуют четыре версии смерти ученого, однако они все сводятся к тому, что старика зарубили солдаты. Военачальник Марцелл сильно огорчился, узнав о гибели известного человека, и устроил ему достойные похороны. Убийцы же были казнены. Сегодня в Сиракузах можно увидеть каменную гробницу Архимеда, построенную спустя два века после его смерти. Но ученый продолжает жить в сердцах людей как самый известный изобретатель прошлого, как спаситель родного города и преданный служитель науки.

fb.ru

Реферат Архимед

скачать

Реферат на тему:

План:

Введение

• 1 Биография
  • 1.1 Александрия
  • 1.2 Легенды
  • 1.3 Осада Сиракуз
  • 1.4 Смерть Архимеда
• 2 Научная деятельность
  • 2.1 Математика
  • 2.2 Механика
  • 2.3 Астрономия
• 3 Память
• 4 Сочинения
• 5 Примечания
Литература
• 7.1 Тексты и переводы
  
• 7.1.2 Исследования

Введение

Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

1. Биография

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий и другие. Они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

1.1. Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся в Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

1.2. Легенды

Архимед переворачивает планету Земля.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде^[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (εύρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»).

1.3. Осада Сиракуз

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны.^[2] А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули. В последние годы^[3] были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности». Построенная конструкция показала свою полную работоспособность.

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.

Легенда была дважды опровергнута в телепередаче «Разрушители легенд» (в 46-м и 16-м выпусках). Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист.

Однако эксперимент греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973) показал иное. Он использовал 70 медных зеркал и с их помощью успешно поджёг фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м.^[4]

Только вследствие измены Сиракузы были взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит.

1.4. Смерть Архимеда

Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях^[5]:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
3. Воин ворвался в дом Архимеда для грабежа, занёс меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть: «Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь!»
4. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

Плутарх утверждает, что генерал Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Таковы легенды. Однако многие историки полагают, что Архимед был убит не случайно — ведь его ум стоил в те времена целой армии.

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)^[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

2. Научная деятельность

2.1. Математика

Средневековый портрет Архимеда

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей вершиной, вписанные в цилиндр, соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

Квадратура сегмента параболы

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

Схема архимедова метода вычисления числа π

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближения для числа π: «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

В математике, физике и астрономии очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

2.2. Механика

Подъём предметов с помощью Архимедова винта

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до Архимеда, но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

2.3. Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе ним — вокруг Земли^[7]. В своем сочинении Псаммит донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского^[8].

3. Память

В честь Архимеда названы:

• кратер Archimedes (англ.) (29,7° N, 4,0° W) и горная цепь Montes Archimedes (англ.) (25,3° N, 4,6° W) на Луне;^[9][10]
• астероид 3600 Архимед.^[11]

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров».^[12]

В честь Архимеда названы улицы в Донецке^[13], Днепропетровске^[14], Нижнем Новгороде^[15] и Амстердаме^[16], площадь в Сиракузах^[16].

В художественной литературе:

• Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. 191 стр.

В мультипликации:

• «Коля, Оля и Архимед» (1972, реж. Юрий Прытков)

4. Сочинения

Изображение Архимеда на медали Филдса.

До наших дней сохранились:

• Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
• О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
• О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
• О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
• О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
• Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
• О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
• Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа π.
• Псаммит / ψαμμίτης — вводится способ записи очень больших чисел.
• Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной игры.
• Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

• Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
• Книга лемм;
• Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
• Книга о касающихся кругах.

5. Примечания

1. Легенда приведена у Витрувия, «Об архитектуре», книга IX, глава 3.
2. Об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом, участии Архимеда в обороне можно прочитать в сочинениях Плутарха.
3. См. описание экспериментов – www.math.nyu.edu/~crorres/Archimedes/Claw/illustrations.html
4. Archimedes’ Weapon – www.time.com/time/magazine/article/0,9171,908175,00.html?promoid=googlep,
5. см. впечатляющую галерею картин – www.cs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Death/DeathIllus.html на эту тему
6. …С трудом разыскав могилу, горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько учёных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
7. Житомирский, 2001.
8. Christianidis et al., 2002.
9. Oblique view of Archimedes crater on the Moon – nssdc.gsfc.nasa.gov/imgcat/html/object_page/a15_m_1541.html. NASA.
10. 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes – www.flickr.com/photos/jasmel90/4091425747/.
11. 3600 Archimedes (1978 SL7) – ssd.jpl.nasa.gov/sbdb.cgi?sstr=3600. НАСА.
12. История математики – ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
13. http://kalinovka.dn.ua/node/2 – kalinovka.dn.ua/node/2 Пункт 10
14. http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 – gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
15. http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA – maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица архимеда нижний новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская область, город Нижний Новгород, ул. Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
16. ↑ ¹² http://209.85.129.132/search?q=cache:qzsIJ6DvztgJ:krutishka.altrrc.ru/for%20syte/Василевская%20Г.Н..doc+улица+архимеда+амстердам&cd=4&hl=ru&ct=clnk&gl=ru – 209.85.129.132/search?q=cache:qzsIJ6DvztgJ:krutishka.altrrc.ru/for syte/Василевская Г.Н..doc улица архимеда амстердам&cd=4&hl=ru&ct=clnk&gl=ru

Литература

7.1. Тексты и переводы

На русском языке:

• Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
• Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
• Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
• Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
• О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
  • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
• Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
• Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.
  • На ilib.mccme.ru – ilib.mccme.ru/djvu/klassik/arhimed.htm
  • На math.ru – www.math.ru/lib/book/djvu/klassik/arhimed.djvu

На французском языке:

• Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
  • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
  • T. II: Des spirales. — De l’équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
  • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
  • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

7.1.2. Исследования

• Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда. // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1953. — № 6. — С. 609—658.
• Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах». // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 759—788.
• Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции. // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 363-406.
• Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. – naturalhistory.narod.ru/Person/Modern/Waerden/Nauka_1/N_1_Ogl.htm М.: Физматгиз, 1959.
• Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
• Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
• Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. – www.edu.delfa.net/Interest/biblio/arhimed.pdf М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
• Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
• История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970) – ilib.mccme.ru/djvu/istoria/istmat1.htm
• Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
• Лурье С. Я. Архимед. – www.history.vuzlib.net/book_o093.html М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
• Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
• Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики». Сибирский физический журнал, 1995, № 4, с. 74-76.
• Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля. Математика в высшем образовании, № 2, 2004, с. 27-40.
• Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
• Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
• Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
• Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus’s Heliocentrism through Archimedes’s Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147—168. Статья на сайте журнала – www.shpltd.co.uk/hscont40.html
• Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
• Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
• Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
• Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.

wreferat.baza-referat.ru

Реферат – Архимед (Arhimedes) – Биографии

Биография

«Великий сиракузец»

Архимед (ок. 287-212 гг. до н. э.) родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отец, Фидий, был математиком и астрономом. Видимо, отец оказал влияние на научные интересы Архимеда еще в детстве.

Для более глубокого изучения наук Архимед отправляется в Египет, в Александрию. В те времена Александрия была культурным центром античного мира. Там был организован Мусейон, сообщество ученых, которые посвятили себя научным исследованиям и получали от царя плату за свои занятия. Они изучали четыре дисциплины — литературу, математику, астрономию и медицину. Ученые пользовались огромной по тому времени библиотекой, имевшей около 700000 книг.

После жизни в Александрии Архимед возвращается на родину в Сиракузы. Может быть, причиной уехать было то, что в Александрии царили лесть, заискивание, желание нравиться правителям Египта. А может быть в большей степени то, что Архимед не мог разделить модных в те времена воззрений на механику как на «ремесленный навык», достойный раба. А ведь механика все более влекла его к себе. Но связи с Александрийской школой он не прерывал.

Большинство его работ написано в виде писем к его друзьям (Эраcтофену, Конону, Досифею). Домой, в Сиракузы, он привез богатый опыт научных исследований в различных областях: математика, физика, астрономия, продолжил заниматься и делать открытия в инженерном деле. В Сиракузах он живет без забот, он окружен почетом, вниманием и не нуждается в средствах. Впрочем, он мало думает о своем бытии, увлеченный вычислениями и изобретательством.

Легенды рассказывают, что Архимед забывал о пище, подолгу не бывал в бане и готов был чертить везде: в пыли, пепле, на песке, даже на собственном теле. Однажды, в ванне, его вдруг осенила мысль о выталкивающей силе, действующей на погруженное в жидкость тело и, забыв обо всем, голый, бежал он по улицам Сиракуз с победным кличем: «Эврика!» («Я нашел!»). Его мало заботит людская молва. Некоторые свои озарения он даже не считает нужным записывать.

Архимед — автор многочисленных открытий, гениальный изобретатель, известный во всем греческом мире благодаря конструкции многих механизмов: машины для орошения полей, водоподъемного механизма, системы рычагов, блоков для поднятия больших тяжестей (кранов), военных метательных аппаратов. Он соорудил систему блоков, с помощью которой один человек смог спустить на воду огромный корабль «Сиракосия». Крылатыми стали произнесенные тогда слова Архимеда: «Дайте мне точку опоры, и я поверну Землю».

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился при осаде Сиракуз. Воины римского консула Марцелла были надолго задержаны у стен города невиданными машинами: мощные катапульты прицельно стреляли каменными глыбами в бойницах были установлены метательные машины, выбрасывающие грады ядер, береговые краны поворачивались за пределы стен и забрасывали корабли противника каменными и свинцовыми глыбами, крючья подхватывали корабли и бросали их вниз с большой высоты, системы вогнутых зеркал поджигали корабли. Историк Плутарх описывает ужас, царивший в рядах римских воинов. Он утверждал, что Архимед «один был душой обороны, приводил все в движение и управлял защитой». Но мы не знаем конструкции его боевых машин, мы можем судить о них только по работам Плутарха и других историков.

Архимед именно о тех своих открытиях, благодаря которым приобрел славу, не оставил ни одного сочинения. Древний Рим так и не узнал всех секретов машин Архимеда и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая «сфера» Архимеда — небесный глобус, модель небесных светил. Архимед погиб от меча римского легионера. Он был поглощен работой и не заметил, что город уже занят римлянами. Когда посыльный солдат явился к нему и потребовал, чтобы он немедленно явился к Марцеллу, Архимед поморщился, лениво, как от надоедливой мухи, отмахнулся от него и, не поднимая глаз от чертежа, пробурчал: «Не мешай, я вычисляю». Солдат выхватил меч и убил его.

На своей могильной плите Архимед завещал выгравировать шар и цилиндр — символы его геометрических открытий. Могила заросла травой и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти Цицерон разыскал в Сиракузах этот могильный камень, на котором были уже стерты временем часть знаков. А потом могила опять затерялась, уже навсегда.

Достижения в математике

Задача о трисекции угла.

Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед.

Измерение круга.

Задача о квадратуре круга заключается в следующем: построить квадрат, площадь которого была бы равна площади данного круга. Большой вклад в решение этой задачи внес Архимед. В своем трактате «Измерение круга» он доказывает следующие три теоремы:

Теорема первая: Площадь круга равна площади прямоугольного треугольника, один из катетов которого равняется длине окружности круга, а другой радиусу круга.

Теорема вторая: Площадь круга относится к площади квадрата, построенного на диаметре, приблизительно, как 11:14.

Теорема третья: C-3d < d и C-3d > d, где С -длина окружности, а d-ее диаметр. Откуда, d < C-3d < d. Верхнюю и нижнюю границы для числа Архимед получил путем последовательного рассмотрения отношений периметров к диаметру правильных описанных и вписанных в круг многоугольников, начиная с шестиугольника и кончая 96-угольником. Если приравнять верхней границе, то получим архимедово значение (архимедово число).

Спираль Архимеда.

Архимедова спираль плоская трансцендентная кривая. Архимедова спираль описывается точкой M, движущейся равномерно по прямой d, которая вращается вокруг точки O, принадлежащей этой прямой. В начальный момент движения M совпадает с центром вращения O прямой.

Инфинитезимальные методы.

В группу инфинитезимальных методов входят: метод исчерпывания, метод интегральных сумм, дифференциальные методы. Одним из самых ранних методов является метод интегральных сумм. Он применялся при вычислении площадей фигур, объемов тел, длин кривых линий. Для вычисления объема, тело вращения разбивается на части, и каждая часть аппроксимируется (приближается) описанными и вписанными телами, объемы которых можно вычислить. Теперь остается выбрать аппроксимирующие сверху и снизу тела таким образом, чтобы разность их объемов могла быть сделана сколь угодно малой.

Дифференциальным методом Архимед находил касательную к спирали.

Области интересов

Физика

Оптика.

Свои оптические теории Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча — глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов геометрической оптики -«катоптрики» был очень широк. Архимед занимался следующими проблемами: почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых — уменьшаются, а в вогнутых — увеличиваются, почему левые части предметов видны справа и наоборот, когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется, почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут, почему в небе видна радуга, почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца. С «катоптрикой» связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз.

Введение понятия центра тяжести.

Архимед первым ввел понятие центра тяжести в механике. Он заменяет тела их теоретическими моделями. Определение центра тяжести формулируется так: “… центром тяжести произвольного тела является некоторая точка, расположенная внутри него, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение.” Понятие центра тяжести в дальнейшем было использовано Архимедом для установления законов рычага.

Открытие законов рычага.

Архимед вводит законы рычага на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам несколько «механических» аксиом:

1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.

2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-то прибавлено, то они не будут уравновешиваются, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено.

Архимед приводит аксиомы и на их основании доказывает теоремы. Наиболее важной является теорема об определении центра тяжести двух или нескольких фигур с помощью уравновешивания на рычаге (такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в центре тяжести).

Закон рычага: рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него обратно пропорциональны плечам этих сил.

Гидростатика.

Архимед выводит законы гидростатики, используя физическую модель «идеальной жидкости». Ученый установил, что:

1)поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли.”

2)тела, равнотяжные с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будет двигаться вниз.”

3)тело более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погруженной части тела, имел вес, равный весу всего тела.”

4)«тела более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину веса жидкости в объеме, равном объему погруженного тела.» Открытие этой теоремы связывают с легендой о проверке плотности в короне.

Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: «Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал нужное ему по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота. После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое же количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: „Эврика, эврика!“ (»Нашел, нашел!)”. Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и,… соответственное ему количество воды вытекло. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды. Затем он произвел такое же исследование для золотого слитка. Потом таким же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток и кража была доказана.

Астрономия

Методика измерений в астрономии, угломер.

Для расчета расстояния до Солнца Архимеду надо было знать видимый угловой диаметр Солнца. С этой целью он изготовил угломер: длинная линейка, помещенная на отвесную подставку. На линейку он поставил небольшой цилиндр, обточенный на токарном станке.

Угломер Архимеда был очень примитивным, но методика измерений была безупречной.

Архимед получил два значения угла- 1/164 и 1/200 доли прямого угла, между которыми находится искомый видимый поперечник Солнца. Если перевести эти значения в наши меры, то получатся углы 35’55” и 27′. Действительный видимый поперечник Солнца (32′) лежит в найденных Архимедом пределах.

Небесный глобус Архимеда.

Основой механического глобуса Архимеда был обычный звездный глобус, на поверхность которого наносятся звезды, фигуры созвездий, небесный экватор и эклиптика — линия пересечения плоскости земной орбиты с небесной сферой. Вдоль эклиптики расположены 12 зодиакальных созвездий, через которые движется Солнце, проходя одно созвездие в месяц. Не выходят за пределы зодиака и другие небесные тела — Луна и планеты. Глобус закрепляется на оси, направленной на полюс мира (полярную звезду), и погружается до половины в кольцо, изображающее горизонт. Поворачивая шар на нужные углы, можно было легко узнать вид неба в любое время. Какая-то часть шара никогда не оказывалась выше горизонта. В этой части находились созвездия южного полушария, неизвестные ученым того времени.

Солнце, Луна и звезды на обычном звездном глобусе отсутствуют, их невозможно изобразить, так как они непрерывно меняют свое положение по отношению к звездам. Архимед заставил перемещаться макеты этих светил с помощью специальных механизмов.

Этот планетарий демонстрировал все видимые движения небесных тел фазы Луны.

Система мира Архимеда.

Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик «вселенной Архимеда». В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса — очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.

Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.

Инженерное дело

Водоподъемный винт.

Водоподъемный винт был изобретен Архимедом для поливки полей. Вскоре его стали применять далеко за пределами Сицилии. Раньше водоподъемный винт называли «улиткой».

Зеркала.

Во время осады Сиракуз ярко проявился инженерный талант Архимеда. Сохранилось всего три описания штурма Сиракуз: Полибия (IIв. до н.э.), Тита Ливия (Iв. до н.э.) и Плутарха (Iв. н.э.). Ни в одном из этих рассказов нет упоминаний не только о сожжении кораблей зеркалами, но и вообще о применении огня.

В VIв. вопрос о зеркалах Архимеда разбирает византийский математик, скульптор и архитектор, строитель знаменитого Софийского собора в Константинополе Анфимий. В своем сочинении Анфимий стремится дать реконструкцию зеркал из радиуса действия, равного дальности полета стрелы: «При помощи многих плоских зеркал можно отразить в одну точку такое количество солнечного света, что его объединенное действие вызовет загорание. Этот опыт можно сделать с помощью большого числа людей, каждый из которых будет держать зеркало в нужном направлении. Но чтобы избежать суматохи и путаницы, удобнее применить раму, в которой закрепить 24 отдельных зеркала с помощью пластин или, еще лучше, на шарнирах.

Оборонительные машины ближнего действия.

Для обороны города Сиракузы Архимед создал машины, которые могли приподнимать вражеские корабли и топить их. Эти машины:

— были передвижными. Они скрывались за стенами и, только когда было нужно, выдвигались за пределы укреплений. Кроме того, их, вероятно, надо было передвигать вдоль стены к тому месту, где в этот момент совершалось нападение.

— имели стрелу, поворачивавшуюся вокруг вертикальной и горизонтальной оси. На короткой цепи к концу стрелы была прикреплена „лапа“. Этой лапой машинист мог захватить нос корабля и приподнять его настолько, чтобы погрузить в воду корму или часть весельных люков. Тогда вода хлынет внутрь, корабль начнет погружаться и переворачиваться. Расчеты показали, что для этого достаточна сила, составляющая 10% веса корабля. Грузоподъемность архимедовых машин могла составлять 10-15 тонн.

ronl.org

Архимед — доклад

АРХИМЕД

(287 – 212 до н.э)

 

 

  

     

     Архиме́д (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э. — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Биография    

 Сведения  о жизни Архимеда оставили  нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон,  Плутарх, Витрувий и другие. Они  жили на много лет позже  описываемых событий, и достоверность  этих сведений оценить трудно.    

 Архимед  родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий, состоявший, как утверждает Плутарх, в близком родстве с Гиероном, тираном Сиракуз. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия    

 В Александрии  Архимед познакомился и подружился  со знаменитыми учёными: астрономом  Кононом, разносторонним учёным  Эратосфеном, с которыми потом  переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.   

 По-видимому, именно здесь Архимед познакомился  с трудами Демокрита, Евдокса  и других замечательных греческих  геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.    

 По окончании  обучения Архимед вернулся в  Сицилию. В Сиракузах он был  окружён вниманием и не нуждался  в средствах. Из-за давности  лет жизнь Архимеда тесно переплелась  с легендами о нём.

Легенды    

 Уже при  жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (εύρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.   

 Другая  легенда рассказывает, что построенный  Гиероном в подарок египетскому  царю Птолемею тяжёлый многопалубный  корабль «Сиракузия» никак не  удавалось спустить на воду. Архимед  соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю»).

                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                 Закон Архимеда

    на  всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная  вверх и равная весу вытесненной им жидкости. Закон Архимеда справедлив и для газов.

F — выталкивающая  сила;

P — сила  тяжести, действующая на тело.

Осада Сиракуз   

 Инженерный  гений Архимеда с особой силой  проявился во время осады Сиракуз  римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. А ведь в это время ему было уже 75 лет! Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули.   

 Римляне  вынуждены были отказаться от  мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца». Но даже во время осады Архимед не давал покоя римлянам. По легенде, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда.   

 Легенда  была дважды опровергнута в  телепередаче «Разрушители легенд»  (в 46-м и 16-м выпусках). Существует  мнение, что корабли поджигались  метко брошенными зажигательными  снарядами, а сфокусированные  лучи служили лишь прицельной  меткой для баллист.   

 Однако  эксперимент греческого учёного  Иоанниса Саккаса (1973) показал  иное. Он использовал 70 медных  зеркал и с их помощью успешно  поджёг фанерную модель римского  корабля с расстояния 50 м.       

 Только  вследствие измены Сиракузы были  взяты римлянами осенью 212 году до н. э. При этом Архимед был убит.

Смерть  Архимеда   

 Рассказ  о смерти Архимеда от рук  римлян существует в нескольких  версиях:

1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый ученый бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом».
3. Воин ворвался в дом Архимеда для грабежа, занёс меч на хозяина, а тот только и успел крикнуть: «Остановись, подожди хотя бы немного. Я хочу закончить решение задачи, а потом делай что хочешь!»
4. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

 

    Плутарх утверждает, что генерал Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.   

 Таковы  легенды. Однако многие историки  полагают, что Архимед был убит  не случайно — ведь его ум стоил в те времена целой армии.   

 Цицерон,  бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

  

 

 

 

  

 

 

  

 

  

 

Предполагаемая гробница Архимеда в Сиракузах

 

Научная деятельность

Математика    

 По словам  Плутарха, Архимед был просто  одержим математикой. Он забывал  о пище, совершенно не заботился  о себе.   

 Работы Архимеда  относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.   

 Однако главные математические  достижения Архимеда касаются  проблем, которые сейчас относят  к области математического анализа.  Греки до Архимеда сумели определить  площади многоугольников и круга,  объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.   

 Архимед сумел установить, что сфера и конусы с общей  вершиной, вписанные в цилиндр,  соотносятся следующим образом: два конуса : сфера : цилиндр как 1:2:3.   

 Лучшим своим достижением  он считал определение поверхности  и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

    В сочинении «Квадратура параболы» Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника. Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

   

 Каждое  слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы. 

 

 

 Квадратура сегмента параболы   

 Следующая  задача относится к геометрии  кривых. Пусть дана некоторая  кривая линия. Как определить  касательную в любой её точке?  Или, если переложить эту проблему  на язык физики, пусть нам известен  путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.   

 В математике, физике и астрономии очень  важно уметь находить наибольшие  и наименьшие значения изменяющихся  величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.    

 Огромное  значение для развития математики  имело вычисленное Архимедом  отношение длины окружности к  диаметру. В работе «Об измерении  круга» Архимед дал своё знаменитое  приближения для числа π: «архимедово число» . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.   

 Идеи Архимеда  почти на два тысячелетия опередили  своё время. Только в XVII веке  учёные смогли продолжить и  развить труды великого греческого математика.

Механика

    Архимед прославился  многими механическими конструкциями.  Рычаг был известен и до  Архимеда, но лишь Архимед изложил  его полную теорию и успешно  её применял на практике. Плутарх  сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор применяется в Египте.   

 Архимед  является и первым теоретиком  механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Астрономия    

 Архимед  построил планетарий или «небесную  сферу», при движении которой  можно было наблюдать движение  пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе ним — вокруг Земли. В своем сочинении «Псаммит» донес информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского.

Память    

 В честь  Архимеда названы:

• кратер Archimedes (англ.) (29,7° N, 4,0° W) и горная цепь Montes Archimedes (англ.) (25,3° N, 4,6° W) на Луне;
• астероид 3600 Архимед.

 

    Лейбниц писал: «Внимательно  читая сочинения Архимеда, перестаёшь  удивляться всем новым открытиям  геометров».   

 В честь  Архимеда названы улицы в Донецке,  Днепропетровске, Нижнем Новгороде и Амстердаме, площадь в Сиракузах.

Интересные  факты из жизни Архимеда 
Римский полководец Марцелл, командующий осадой Сиракуз, сказал: «Придется нам прекратить войну против геометра».

• Идея вычисления плотности предметов пришла к ученому в бане, когда он увидел, как его тело вытесняет воду из ванны.
• Метательные машины Архимеда могли запускать камни весом до 250 кг. На то время – уникальная боевая машина.
• Автор знаменитого изречения «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю!».
• Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися.
• После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить преемников.
• «Архимедов винт» был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей. Сегодня шнеки используются во многих отраслях. А в Египте они до сих пор подают воду на поля.
• Считается одним из лучших математиков и изобретателей всех времен.
• Некоторые современники считали Архимеда сумасшедшим. Чтобы продемонстрировать свои умения, ученый перед Гиероном вытаскивал триеры на берег с помощью системы блоков.
• По некоторым легендам, при захвате Сиракуз на поиски ученого был отправлен специальный отряд римлян, которые должны были захватить Архимеда и доставить к командованию. Ученый погиб лишь по нелепой случайности.
• Некоторые вычисления Архимеда были повторены только спустя полторы тысячи лет Ньютоном и Лейбницем.
• Изготовил первый в мире планетарий.
• Друг Архимеда Гераклид написал биографию великого ученого, но она была утеряна. Сейчас о его жизни практически ничего не известно.
• Считал математику своим лучшим другом.
• Некоторые ученые утверждают, что Архимет был изобретателем пушки. Так, Леонардо да Винчи даже нарисовал эскиз паровой пушки, изобретение которой приписывал древнегреческом ученому. Плутарх писал, что во время осады Сиракуз римлян обстреливало некое устройство, которое напоминало длинную трубку и «выплевывало» ядра.
• Известная легенда о зеркалах, которые сжигали римские корабли, была неоднократно опровергнута. Скорее всего, зеркала применялись только для прицеливания баллист, которые обстреливали флот римлян зажигательными снарядами. Также существует мнение, что на ночной штурм города римляне были вынуждены согласиться именно из-за использования зеркал защитниками Сиракуз

student.zoomru.ru

---