Физика формулы магнитное поле: Магнетизм – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Содержание

Магнетизм - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Основные теоретические сведения

Сила Ампера

К оглавлению...

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем. Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл).  Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной

l с током I, то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера, которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику. 

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S - площадь рамки, α - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль - вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

 

Сила Лоренца

К оглавлению...

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I, находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца. Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом

q в магнитном поле B, двигающуюся со скоростью v, вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает. Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R.

 

Теория о магнитном поле

К оглавлению...

Магнитное взаимодействие токов

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером.  Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δ

l каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I1 и I2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной. Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ0 = 4π·10–7 H/A2 ≈ 1,26·10–6 H/A2.

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля

определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй - на юг. Отсюда название полюсов: северный (N) и южный (S). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N) и южный (красным цветом или буквой S). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции - векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику.

Обозначается В, единица измерения - 1 Тесла. 1 Тл - очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки»: если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции - окружности, плоскости которых перпендикулярны току.

Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид - намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I. Магнитное поле соленоида подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий - это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ, для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде.

В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики - кислород, платина, магний - несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков - железо, никель, кобальт - μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

 

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

К оглавлению...

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком

Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции εинд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

  1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
  2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

  1. Меняется магнитное поле.
  2. Меняется площадь контура.
  3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

 

Движение проводника в магнитном поле

К оглавлению...

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α - угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω, то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

 

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

К оглавлению...

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n - концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

 

Правило Ленца

К оглавлению. ..

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

Правило Ленца для определения направления индукционного тока: возникающий в контуре индукционный ток имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, которое вызывало этот ток.

Все формулы по магнетизму физика. Основные формулы по физике

Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

Магнетизм: определение

Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

Магнитная индукция

Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.


Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл ) . По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про .

Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки . Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.


Сила Ампера

Представим, что есть магнитное поле с индукцией B . Если мы поместим в него проводник длиной l , по которому течет ток силой I , то поле будет действовать на проводник с силой:

Это и есть сила Ампера . Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.


Сила Лоренца

Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца . Здесь важно отметить слово «движущийся» , так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v , а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.


Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

Взаимодействие токов

Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. – это катушка, то есть множество круговых витков с током.


Пусть их количество – N , а длина самого соленоилда – l . Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Магнитный поток и ЭДС

Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф .

S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В .


При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС , равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила , вы можете почитать в еще одной нашей статье.

По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн) . На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

Формула для ЭДС самоиндукции:

Энергия магнитного поля

Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

Объемная плотность энергии поля:

Конечно, это не все основные формулы раздела физики « электричество и магнетизм» , однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в

Электричество и магнетизм формулы.

Закон Кулона

1. закон Кулона

2 . напряженность электрического поля

3. модуль напряженности поля точечного заряда

4 . принцип суперпозиции

5. -вектор электрического момента диполя – дипольный момент

6.

2. Теорема Гаусса

7

8.

9. теорема Гаусса

10. теорема Гаусса

11.

12. - дивергенция поля

13

Потенциал электростатического поля

14. -работа сил электростатического поля по перемещению пробного заряда q в электрическом поле точечного заряда Q

15. - интегральный признак потенциальности электростатического поля

16. - приращение потенциала электростатического поля

17 . - убыль потенциала электростатического поля

18 . - нормировка потенциала (выбор начала отсчета)

19 . - принцип суперпозиции для

20. - квазистатическая работа сил поля при перемещении

по произвольному пути из т.1 в т.2

21. - локальное соотношение между и

22. - потенциал точечного заряда

23. - потенциал диполя

24. - дифференциальный оператор Гамильтона («набла») в полярной системе координат

25 . - оператор Лапласа или лапласиан

26. - уравнение Лапласа

27. - уравнение Пуассона

4. Энергия в электростатике.

28. - энергия электростатического взаимодействия зарядов друг с другом

29 . - полная электростатическая энергия заряженного тела

30. - объемная плотность энергии (энергия, локализованная в единичном объеме)

31. - энергия взаимодействия точечного диполя с внешним полем

5. Проводники электростатике

32. - поле вблизи поверхности проводника

33. - электроемкость уединенного проводника

34. - емкость плоского конденсатора

35 . - емкость сферического конденсатора, образованного сферическими проводящими поверхностями радиусов а и b

36 . - энергия конденсатора

6. Электростатическое поле в диэлектриках

37. , - диэлектрическая восприимчивость вещества

38. - поляризованность (электрический дипольный момент единицы объема вещества)

39. - связь между напряженностью и поляризованностью

40 . теорема Гаусса для вектора в интегральной форме

41. - теорема Гаусса для вектора в дифференциальной форме

42. - граничные условия для вектора

43. - теорема Гаусса для вектора в диэлектриках

44 . - электрическое смещение

45. - интегральная и локальная теорема Гаусса для вектора

46. - граничные условия для вектора , где – поверхностная плотность сторонних зарядов

47. - связь и для изотропных сред

Постоянный ток

48. - сила тока

49 . - заряд, проходящий через сечение проводника

50. - уравнение непрерывности (закон сохранения заряда)

51. - уравнение непрерывности в дифференциальной форме

52 . - разность потенциалов для проводника, в котором не действуют сторонние силы, отождествляется с падением напряжения

53. - закон Ома

54. - закон Джоуля -Ленца

55. - сопротивление провода из однородного материала одинаковой толщины

56. - закон Ома в дифференциальной форме

57 . - величина, обратная удельному сопротивлению называется удельной электрической проводимостью

58 . - закон Джоуля –Ленца в дифференциальной форме

59. -интегральная форма закона Ома с учетом поля сторонних сил для участка цепи, содержащего ЭДС.

60 . - первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов для каждого узла в разветвленной цепи равна нулю.

61. -второй закон Кирхгофа. Сумма напряжений вдоль любого замкнутого контура цепи равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

62 . - удельная тепловая мощность тока в неоднородной проводящей среде

Закон Био-Савара

63 . - сила Лоренца

64 . - если в некоторой системе отсчета электромагнитное поле является электрическим

(т.е. ), то в другой системе отсчета , движущейся относительно К со скоростью , компоненты электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением 64

65 . - если в некоторой системе отсчета электрически заряженное тело имеет скорость , то электрическая и магнитная компоненты электромагнитного поля, создаваемого его зарядом, связаны в этой системе отсчета соотношением

66 . - если в некоторой системе отсчета электромагнитное поле является магнитным (), то в любой другой системе отсчета, движущейся со скоростью относительно первой, компоненты и электромагнитного поля отличны от нуля и связаны соотношением

67. - индукция магнитного поля движущегося заряда

68 . - магнитная постоянная

6.

2. Теорема Гаусса

7 . - поток поля через произвольную поверхность

8. - принцип аддитивности потоков

9. теорема Гаусса

10. теорема Гаусса

11. - дифференциальный оператор Гамильтона («набла»)в декартовой системе координат

12. - дивергенция поля

13 . локальная (дифференциальная) теорема Гаусса

Заряженные тела способны создавать кроме электрического еще один вид поля. Если заряды движутся, то в пространстве вокруг них создается особый вид материи, называемый магнитным полем . Следовательно, электрический ток, представляющий собой упорядоченное движение зарядов, тоже создает магнитное поле. Как и электрическое поле, магнитное поле не ограничено в пространстве, распространяется очень быстро, но все же с конечной скоростью. Его можно обнаружить только по действию на движущиеся заряженные тела (и, как следствие, токи).

Для описания магнитного поля необходимо ввести силовую характеристику поля, аналогичную вектору напряженности E электрического поля. Такой характеристикой является вектор B магнитной индукции. В системе единиц СИ за единицу магнитной индукции принят 1 Тесла (Тл). Если в магнитное поле с индукцией B поместить проводник длиной l с током I , то на него будет действовать сила, называемая силой Ампера , которая вычисляется по формуле:

где: В – индукция магнитного поля, I – сила тока в проводнике, l – его длина. Сила Ампера направлена перпендикулярно вектору магнитной индукции и направлению тока, текущего по проводнику.

Для определения направления силы Ампера обычно используют правило «Левой руки» : если расположить левую руку так, чтобы линии индукции входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль тока, то отведенный большой палец укажет направление силы Ампера, действующей на проводник (см. рисунок).

Если угол α между направлениями вектора магнитной индукции и тока в проводнике отличен от 90°, то для определения направления силы Ампера надо взять составляющую магнитного поля, которая перпендикулярна направлению тока. Решать задачи этой темы нужно так же как и в динамике или статике, т.е. расписав силы по осям координат или складывая силы по правилам сложения векторов.

Момент сил, действующих на рамку с током

Пусть рамка с током находится в магнитном поле, причём плоскость рамки перпендикулярна полю. Силы Ампера будут сжимать рамку, а их равнодействующая будет равна нулю. Если поменять направление тока, то силы Ампера поменяют своё направление, и рамка будет не сжиматься, а растягиваться. Если линии магнитной индукции лежат в плоскости рамки, то возникает вращательный момент сил Ампера. Вращательный момент сил Ампера равен:

где: S - площадь рамки, α - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции (нормаль - вектор, перпендикулярный плоскости рамки), N – количество витков, B – индукция магнитного поля, I – сила тока в рамке.

Сила Лоренца

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной Δl с силой тока I , находящийся в магнитном поле B может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Эти силы называют силами Лоренца . Сила Лоренца, действующая на частицу с зарядом q в магнитном поле B , двигающуюся со скоростью v , вычисляется по следующей формуле:

Угол α в этом выражении равен углу между скоростью и вектором магнитной индукции. Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, так же, как и направление силы Ампера, может быть найдено по правилу левой руки или по правилу буравчика (как и сила Ампера). Вектор магнитной индукции нужно мысленно воткнуть в ладонь левой руки, четыре сомкнутых пальца направить по скорости движения заряженной частицы, а отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Если частица имеет отрицательный заряд, то направление силы Лоренца, найденное по правилу левой руки, надо будет заменить на противоположное.

Сила Лоренца направлена перпендикулярно векторам скорости и индукции магнитного поля. При движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает . Поэтому модуль вектора скорости при движении частицы не изменяется. Если заряженная частица движется в однородном магнитном поле под действием силы Лоренца, а ее скорость лежит в плоскости, перпендикулярной вектору индукции магнитного поля, то частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно вычислить по следующей формуле:

Сила Лоренца в этом случае играет роль центростремительной силы. Период обращения частицы в однородном магнитном поле равен:

Последнее выражение показывает, что для заряженных частиц заданной массы m период обращения (а значит и частота, и угловая скорость) не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) и радиуса траектории R .

Теория о магнитном поле

Если по двум параллельным проводам идёт ток в одном направлении, то они притягиваются; если в противоположных направлениях, то отталкиваются. Закономерности этого явления были экспериментально установлены Ампером. Взаимодействие токов вызывается их магнитными полями: магнитное поле одного тока действует силой Ампера на другой ток и наоборот. Опыты показали, что модуль силы, действующей на отрезок длиной Δl каждого из проводников, прямо пропорционален силам тока I 1 и I 2 в проводниках, длине отрезка Δl и обратно пропорционален расстоянию R между ними:

где: μ 0 – постоянная величина, которую называют магнитной постоянной . Введение магнитной постоянной в СИ упрощает запись ряда формул. Ее численное значение равно:

μ 0 = 4π ·10 –7 H/A 2 ≈ 1,26·10 –6 H/A 2 .

Сравнивая приведенное только что выражение для силы взаимодействия двух проводников с током и выражение для силы Ампера нетрудно получить выражение для индукции магнитного поля создаваемого каждым из прямолинейных проводников с током на расстоянии R от него:

где: μ – магнитная проницаемость вещества (об этом чуть ниже). Если ток протекает по круговому витку, то в центре витка индукция магнитного поля определяется по формуле:

Силовыми линиями магнитного поля называют линии, по касательным к которым располагаются магнитные стрелки. Магнитной стрелкой называют длинный и тонкий магнит, его полюса точечны. Подвешенная на нити магнитная стрелка всегда поворачивается в одну сторону. При этом один её конец направлен в сторону севера, второй - на юг. Отсюда название полюсов: северный (N ) и южный (S ). Магниты всегда имеют два полюса: северный (обозначается синим цветом или буквой N ) и южный (красным цветом или буквой S ). Магниты взаимодействуют так же, как и заряды: одноименные полюса отталкиваются, а разноименные – притягиваются. Невозможно получить магнит с одним полюсом. Даже если магнит разломать, то у каждой части будет по два разных полюса.

Вектор магнитной индукции

Вектор магнитной индукции - векторная физическая величина, являющаяся характеристикой магнитного поля, численно равная силе, действующей на элемент тока в 1 А и длиной 1 м, если направление силовой линии перпендикулярно проводнику. Обозначается В , единица измерения - 1 Тесла. 1 Тл - очень большая величина, поэтому в реальных магнитных полях магнитную индукцию измеряют в мТл.

Вектор магнитной индукции направлен по касательной к силовым линиям, т.е. совпадает с направлением северного полюса магнитной стрелки, помещённой в данное магнитное поле. Направление вектора магнитной индукции не совпадает с направлением силы, действующей на проводник, поэтому силовые линии магнитного поля, строго говоря, силовыми не являются.

Силовая линия магнитного поля постоянных магнитов направлена по отношению к самим магнитам так, как показано на рисунке:

В случае магнитного поля электрического тока для определения направления силовых линий используют правило «Правой руки» : если взять проводник в правую руку так, чтобы большой палец был направлен по току, то четыре пальца, обхватывающие проводник, показывают направление силовых линий вокруг проводника:

В случае прямого тока линии магнитной индукции - окружности, плоскости которых перпендикулярны току. Вектора магнитной индукции направлены по касательной к окружности.

Соленоид - намотанный на цилиндрическую поверхность проводник, по которому течёт электрический ток I подобно полю прямого постоянного магнита. Внутри соленоида длиной l и количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией (его направление также определяется правилом правой руки):

Линии магнитного поля имеют вид замкнутых линий - это общее свойство всех магнитных линий. Такое поле называют вихревым. В случае постоянных магнитов линии не оканчиваются на поверхности, а проникают внутрь магнита и замыкаются внутри. Это различие электрического и магнитного полей объясняется тем, что, в отличие от электрических, магнитных зарядов не существует.

Магнитные свойства вещества

Все вещества обладают магнитными свойствами. Магнитные свойства вещества характеризуются относительной магнитной проницаемостью μ , для которой верно следующее:

Данная формула выражает соответствие вектора магнитной индукции поля в вакууме и в данной среде. В отличие от электрического, при магнитном взаимодействии в среде можно наблюдать и усиление, и ослабление взаимодействия по сравнению с вакуумом, у которого магнитная проницаемость μ = 1. У диамагнетиков магнитная проницаемость μ немного меньше единицы. Примеры: вода, азот, серебро, медь, золото. Эти вещества несколько ослабляют магнитное поле. Парамагнетики - кислород, платина, магний - несколько усиливают поле, имея μ немного больше единицы. У ферромагнетиков - железо, никель, кобальт - μ >> 1. Например, у железа μ ≈ 25000.

Магнитный поток. Электромагнитная индукция

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 году. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур. Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину:

где: B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором магнитной индукции B и нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура, S – площадь контура, N – количество витком в контуре. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб).

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции ε инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум возможным причинам.

  1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.
  2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре.

При решении задач важно сразу определить за счет чего меняется магнитный поток. Возможно три варианта:

  1. Меняется магнитное поле.
  2. Меняется площадь контура.
  3. Меняется ориентация рамки относительно поля.

При этом при решении задач обычно считают ЭДС по модулю. Обратим внимание также внимание на один частный случай, в котором происходит явление электромагнитной индукции. Итак, максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S , вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В :

Движение проводника в магнитном поле

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v на его концах возникает разность потенциалов, вызванная действием силы Лоренца на свободные электроны в проводнике. Эту разность потенциалов (строго говоря, ЭДС) находят по формуле:

где: α - угол, который измеряется между направлением скорости и вектора магнитной индукции. В неподвижных частях контура ЭДС не возникает.

Если стержень длиной L вращается в магнитном поле В вокруг одного из своих концов с угловой скоростью ω , то на его концах возникнет разность потенциалов (ЭДС), которую можно рассчитать по формуле:

Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция является важным частным случаем электромагнитной индукции, когда изменяющийся магнитный поток, вызывающий ЭДС индукции, создается током в самом контуре. Если ток в рассматриваемом контуре по каким-то причинам изменяется, то изменяется и магнитное поле этого тока, а, следовательно, и собственный магнитный поток, пронизывающий контур. В контуре возникает ЭДС самоиндукции, которая согласно правилу Ленца препятствует изменению тока в контуре. Собственный магнитный поток Φ , пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I :

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки. Единица индуктивности в СИ называется Генри (Гн).

Запомните: индуктивность контура не зависит ни от магнитного потока, ни от силы тока в нем, а определяется только формой и размерами контура, а также свойствами окружающей среды. Поэтому при изменении силы тока в контуре индуктивность остается неизменной. Индуктивность катушки можно рассчитать по формуле:

где: n - концентрация витков на единицу длины катушки:

ЭДС самоиндукции , возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна:

Итак ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии. Энергия W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , может быть рассчитана по одной из формул (они следуют друг из друга с учётом формулы Φ = LI ):

Соотнеся формулу для энергии магнитного поля катушки с её геометрическими размерами можно получить формулу для объемной плотности энергии магнитного поля (или энергии единицы объёма):

Правило Ленца

Инерция – явление, происходящее и в механике (при разгоне автомобиля мы отклоняемся назад, противодействуя увеличению скорости, а при торможении отклоняемся вперёд, противодействуя уменьшению скорости), и в молекулярной физике (при нагревании жидкости увеличивается скорость испарения, самые быстрые молекулы покидают жидкость, уменьшая скорость нагревания) и так далее. В электромагнетизме инерция проявляется в противодействии изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Если магнитный поток нарастает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать нарастанию магнитного потока, а если магнитный поток убывает, то возникающий в контуре индукционный ток направлен так, чтобы препятствовать убыванию магнитного потока.

На этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.

  • Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике . На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
  • Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.
  • Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

    Нашли ошибку?

    Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

    Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

    Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика , термодинамика и молекулярная физика , электричество . Их и возьмем!

    Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

    Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое прямолинейное и равномерное движение.

    Формулы кинематики:

    Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

    После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

    Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!


    Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

    Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

    Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева - все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

    Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на .


    Основные формулы по физике: электричество

    Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

    И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

    На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов студенческого сервиса . Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

    Формула индукции магнитного поля, B

    Направлением вектора магнитной индукции считают направление на север магнитной стрелки, которая может свободно вращаться в магнитном поле. Такое же направление имеет положительная нормаль к замкнутому контуру, по которому течет ток. Положительная нормаль имеет направление, совпадающее с направлением перемещения правого винта (буравчика), если его вращают по направлению тока в контуре.

    Модуль вектора магнитной индукции можно установить, используя силу, которая действует на проводники с током, помещенные в магнитное поле (силу Ампера). Тогда модуль вектора равен частному от деления максимальной силы (), с которой магнитное поле оказывает воздействие на отрезок проводника с током (I) к произведению силы тока на длину проводника ():

       

    Рассматривая силу Лоренца, которая действует на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, получают формулу для магнитной индукции в виде:

       

    где – модуль силы Лоренца; q – заряд частицы, движущейся со скоростью v в магнитном поле; – это угол между векторами и . Направления , векторов и связаны между собой правилом левой руки.

    Формулой, которая определяет величину вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля, считают так же следующее выражение:

       

    где – максимальный вращающий момент, действующий на рамку, которая обладает магнитным моментом , равным единице, если нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Вращающий момент (M), действующий на контур с током I в однородном магнитном поле можно вычислить как:

       

    где S – площадь, которую обтекает ток I. Следует помнить, что максимальный вращающий момент получается тогда, когда плоскость контура параллельна линиям магнитной индукции поля ().

    Принцип суперпозиции магнитных полей

    Если магнитное поле получается в результат наложения нескольких магнитных полей то, магнитная индукция поля (), может быть найдена как векторная сумма магнитных индукций отдельных полей ():

       

    Закон Био-Савара-Лапласа, как формула для вычисления величины индукции магнитного поля

    Закон Био-Савара – Лапласа является одним из распространенных законов, который позволяет вычислить вектор магнитной индукции () в любой точке магнитного поля, создаваемого в вакууме элементарным проводником с током:

       

    где I – сила тока; – вектор элементарный проводник по модулю он равен длине проводника, при этом его направление совпадает с направлением течения тока; – радиус-вектор, который проводят от элементарного проводника к точке, в которой находят поле; – магнитная постоянная. Вектор является перпендикулярным к плоскости, в которой расположены и , конкретное направление вектора магнитной индукции определяют при помощи правила буравчика (правого винта).

    Для однородного и изотропного магнетика, заполняющего пространство, вектор магнитной индукции в вакууме( и в веществе (), при одинаковых условиях, связывает формула:

       

    где – относительная магнитная проницаемость вещества.

    Частные случаи формул для вычисления модуля вектора магнитной индукции

    Формула для вычисления модуля вектора индукции в центре кругового витка с током (I):

       

    где R – радиус витка.

    Модуль вектора магнитной индукции поля, которое создает бесконечно длинный прямой проводник с током:

       

    где r – расстояние от оси проводника до точки, в которой рассматривается поле.

    В средней части соленоида магнитная индукция поля вычисляется при помощи формулы:

       

    где n – количество витков соленоида на единицу длины; I – сила тока в витке.

    Примеры решения задач по теме «Индукция магнитного поля»

    Магнитная индукция, магнитный поток: определение, формулы, смысл

    Магнитная индукция (обозначается символом В) – главная характеристика магнитного поля (векторная величина ), которая определяет силу воздействия на перемещающийся электрический заряд (ток) в магнитном поле, направленной в перпендикулярном направлении скорости движения.

    Магнитная индукция определяется способностью влиять на объект с помощью магнитного поля. Эта способность проявляется при перемещении постоянного магнита в катушке, в результате чего в катушке индуцируется (возникает) ток, при этом магнитный поток в катушке также увеличивается.

    Физический смысл магнитной индукции

    Физически это явление объясняется следующим образом. Металл имеет кристаллическую структуру (катушка состоит из металла). В кристаллической решетке металла расположены электрические заряды — электроны. Если на металл не оказывать ни какое магнитное воздействие, то заряды (электроны) находятся в покое и никуда не движутся.

    Васильев Дмитрий Петрович

    Профессор электротехники СПбГПУ

    Если же металл попадает под действие переменного магнитного поля (из-за перемещения постоянного магнита внутри катушки - именно перемещения), то заряды начинают двигаться под действием этого магнитного поля.

    В результате чего в металле возникает электрический ток. Сила этого тока зависит от физических свойств магнита и катушки и скорости перемещения одного относительно другого.

    При помещении металлической катушки в магнитное поле заряженные частицы металлический решетки (в кашутке) поворачиваются на определенный угол и размещаются вдоль силовых линий магнитного поля.

    Чем выше сила магнитного поля, тем больше количество частиц поворачиваются и тем более однородным будет являться их расположение.

    Магнитные поля, ориентированные в одном направлении не нейтрализуют друг друга, а складываются, формируя единое поле.

    Формула магнитной индукции

    где, В — вектор магнитной индукции, F — максимальная сила действующая на проводник с током, I — сила тока в проводнике, l — длина проводника.

    Магнитный поток

    Магнитный поток это скалярная величина, которая характеризует действие магнитной индукции на некий металлический контур.

    Магнитная индукция определяется числом силовых линий, проходящих через 1 см2 сечения металла.

    Магнитометры, используемые для ее измерения, называют теслометрами.

    Абрамян Евгений Павлович

    Доцент кафедры электротехники СПбГПУ

    Единицей измерения магнитной индукции в системе СИ является Тесла (Тл).

    После прекращения движение электронов в катушке сердечник, если он выполнен из мягкого железа, теряет магнитные качества. Если он изготовлен из стали, то он имеет способность некоторое время сохранять свои магнитные свойства.

    Магнитное поле. Силы - материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

    Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

    Темы кодификатора ЕГЭ: сила Ампера, сила Лоренца.

    В отличие от электрического поля, которое действует на любой заряд, магнитное поле действует только на движущиеся заряженные частицы. При этом оказывается, что сила зависит не только от величины, но и от направления скорости заряда.

    Сила Лоренца

    Сила, с которой магнитное поле действует на заряженную частицу, называется силой Лоренца. Опыт показывает, что вектор силы Лоренца находится следующим образом.

    1. Абсолютная величина силы Лоренца равна:

    (1)

    Здесь — абсолютная величина заряда, — скорость заряда, — индукция магнитного поля, — угол между векторами и .

    2. Сила Лоренца перпендикулярна обоим векторам и . Иными словами, вектор перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы скорости заряда и индукции магнитного поля.

    Остаётся выяснить, в какое полупространство относительно данной плоскости направлена сила Лоренца.

    3. Взаимное расположение векторов , и для положительного заряда показано на рис. 1.

    Рис. 1. Сила Лоренца

    Направление силы Лоренца определяется в данном случае по одному из двух альтернативных правил.

    Правило часовой стрелки. Сила Лоренца направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот вектора скорости частицы v к вектору магнитной индукции B виден против часовой стрелки.

    Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление скорости частицы, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Лоренца.
    Для отрицательного заряда направление силы Лоренца меняется на противоположное.

    Всё вышеперечисленное является обобщением опытных фактов. Формула (1) позволяет связать размерность индукции магнитного поля с размерностями других физических величин:

    Сила Ампера

    Если металлический проводник с током поместить в магнитное поле, то на этот проводник со стороны магнитного поля будет действовать сила, которая называется силой Ампера.

    Происхождение силы Ампера легко понять. Ведь ток в металле является направленным движением электронов, а на каждый электрон действует сила Лоренца. Все эти силы Лоренца, действующие на свободные электроны, имеют одинаковое направление и одинаковую величину; они складываются друг с другом и дают результирующую силу Ампера.

    Направление силы Ампера определяется по тем же двум правилам, сформулированным выше.

    Правило часовой стрелки . Сила Ампера направлена туда, глядя откуда кратчайший поворот тока к полю виден против часовой стрелки .

    Правило левой руки . Располагаем левую руку так, чтобы четыре пальца указывали направление тока, а линии поля входили в ладонь. Тогда оттопыренный большой палец укажет направление силы Ампера .

    Взаимное расположение тока, поля и силы Ампера указано на рис. 2.

    Рис. 2. Сила Ампера

    На этом рисунке проводник имеет длину , а угол между направлениями тока и поля равен . Мы сейчас выведем выражение для абсолютной величины силы Ампера.

    На каждый свободный электрон действует сила Лоренца:

    где — скорость направленного движения свободных электронов в проводнике.

    Пусть — число свободных электронов в данном проводнике, — их концентрация (число в единице объёма). Тогда:

    где — объём проводника, — площадь его поперечного сечения. Получаем:

    Мы не случайно выделили скобками четыре сомножителя. Ведь это есть не что иное, как сила тока: (вспомните выражение силы тока через скорость направленного движения свободных зарядов!). В результате приходим к окончательной формуле для силы Ампера:

    (2)

    Хорошую возможность поупражняться в нахождении направлений магнитного поля и силы Ампера даёт взаимодействие параллельных токов. Оказывается, два параллельных провода отталкиваются, если направления токов в них противоположны, и притягиваются, если направления токов совпадают (рис. 3).

    Рис. 3. Взаимодействие параллельных токов

    Обязательно убедитесь в этом самостоятельно! Делаем так. Сначала берём произвольную точку на первом проводе и определяем направление магнитного поля, создаваемого в этой точке вторым проводом (правило вам известно — см. предыдущий листок>). Ну а затем находим направление силы Ампера, действующей на первый провод со стороны магнитного поля второго провода.

    Рамка с током в магнитном поле

    В листках по термодинамике мы говорили о важности циклически работающих машин: они снабжают нас энергией. Понимание законов термодинамики позволило сконструировать тепловые двигатели, которые исправно служат нам и по сей день.

    Понимание же законов электромагнетизма дало возможность создать циклическую машину другого типа — электродвигатель.

    Мы рассмотрим один из элементов электродвигателя — рамку с током в магнитном поле. Разобравшись в её поведении, мы сможем уловить основную идею функционирования электродвигателя.

    Пусть прямоугольная рамка может вращаться вокруг горизонтальной оси (рис. 4, слева). Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле . Ток течёт по рамке в направлении ; это направление показано соответствующими стрелками.

    Рис. 4. Рамка с током в магнитном поле

    Вектор называется вектором нормали; он перпендикулярен плоскости рамки и направлен туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой стрелки. (Иными словами, вектор сонаправлен с вектором индукции магнитного поля, которое создаётся током в рамке.) Поворот рамки измеряется углом между векторами и .

    Теперь определим направления сил Ампера, которые действуют на рамку со стороны магнитного поля. Эти силы расставлены на рисунке; вот вам ещё одно упражнение на правило часовой стрелки (левой руки) — обязательно проверьте правильность указанных направлений!

    Силы и , приложенные к сторонам и , действуют вдоль оси вращения. Они лишь растягивают рамку и не вызывают её вращение.

    Куда более интересны силы и , приложеные соответственно к сторонам и . Они лежат в горизонтальной плоскости и перпендикулярны оси вращения. Эти силы вращают рамку в направлении по часовой стрелке, если смотреть справа (рис. 4, правая часть). Вычислим момент этой пары сил относительно оси вращения рамки.

    Пусть длина стороны равна . Тогда

    Пусть длина стороны равна . Плечо силы , как видно из рис. 4 (справа) равно:

    Таким же будет плечо силы . Отсюда получаем момент сил, вращающий рамку:

    Теперь заметим, что — площадь рамки. Окончательно имеем:

    (3)

    В этой формуле площадь служит единственной геометрической характеристикой рамки.Это наводит на мысль, что только площадь рамки и существенна в выражении для вращающего момента. И действительно, можно доказать (разбивая рамку на бесконечно узкие полоски, неотличимые от прямоугольников), что формула (3) справедлива для рамки любой формы с площадью .

    Как видно из формулы (3), максимальный вращающий момент равен:

    Эта максимальная величина момента достигается при , то есть когда плоскость рамки параллельна магнитному полю.

    Вращающий момент становится равным нулю при и . Оба этих положения по-своему интересны.

    При плоскость рамки перпендикулярна полю, а векторы и направлены в разные стороны. Данное положение является положением неустойчивого равновенсия: стоит хоть немного шевельнуть рамку, как силы Ампера начнут её вращать в том же направлении, поворачивая вектор к вектору (убедитесь!).

    При плоскость рамки также перпендикулярна полю, а векторы и сонаправлены. Это — положение устойчивого равновенсия: при отклонении рамки возникает вращающий момент, стремящийся вернуть рамку назад (убедитесь!). Начнутся колебания рамки, постепенно затухающие из-за трения. В конце концов рамка остановится в положении ; в этом положении вектор индукции магнитного поля рамки сонаправлен с вектором индукции внешнего магнитного поля (вот почему при намагничивании вещества элементарные токи ориентируются так, что их поля направлены в сторону внешнего магнитного поля). Полезное сопоставление: рамка занимает такое положение, что её положительная нормаль ориентируется в том же направлении, что и северный конец стрелки компаса, помещённой в это магнитное поле.

    Таким образом, поведение рамки в магнитном поле становится ясным: если отклонить рамку от положения устойчивого равновесия и отпустить, то рамка будет совершать колебания. С точки зрения совершения механической работы это не очень хорошо: если намотать нить на ось вращения и подвесить к нити груз, то груз будет то подниматься, то опускаться.
    Но вот если исхитриться и заставить ток менять направление в нужные моменты, то вместо колебаний рамки начнётся её непрерывное вращение и, соответственно, непрерывный подъём подвешенного груза. Тогда-то и получится полноценный электродвигатель; идея с переменой направления тока реализуется с помощью коллектора и щёток.

    Основные формулы по физике - ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

     Физические законы, формулы, переменные

     Формулы электричество и магнетизм

    Закон Кулона:
    где q1 и q2 - величины точечных зарядов, ԑ1  - электрическая постоянная;
    ε - диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1),
    r - расстояние между зарядами.

    Напряженность электрического поля:

    где Ḟ - сила, действующая на заряд q0 , находящийся в данной точке поля.

    Напряженность поля на расстоянии r от источника поля:

    1) точечного заряда

    2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ:

    3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:

    4) между двумя разноименно заряженными плоскостями

    Потенциал электрического поля:

    где W - потенциальная энергия заряда q0 .

    Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:

    По принципу суперпозиции полей, напряженность:

    Потенциал:

    где Ēiи ϕi - напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.

    Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ1 в точку с потенциалом ϕ2 :

    Связь между напряженностью и потенциалом

    1) для неоднородного поля:

    2) для однородного поля:

    1) 

     

    2) 

     

    Электроемкость уединенного проводника:

    Электроемкость конденсатора:

    где U = ϕ1 - ϕ2 - напряжение.

    Электроемкость плоского конденсатора:

    где S - площадь пластины (одной) конденсатора,

    d - расстояние между пластинами.

    Энергия заряженного конденсатора:

    Сила тока:

    Плотность тока:

    где S - площадь поперечного сечения проводника.

    Сопротивление проводника:

    ρ - удельное сопротивление;

    l - длина проводника;

    S - площадь поперечного сечения.

    Закон Ома

    1) для однородного участка цепи:

    2) в дифференциальной форме:

    3) для участка цепи, содержащего ЭДС:

       где ε - ЭДС источника тока,

       R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи;

    4) для замкнутой цепи:

    1)

     

    2) 

     

    3) 

     

    4) 

     

    Закон Джоуля-Ленца

     1) для однородного участка цепи постоянного тока:
        где Q - количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,
        t - время прохождения тока;

     2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:

    1)

    2)

    Мощность тока:

    Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:

    где B - вектор магнитной индукции,
    μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1),
    µ0 - магнитная постоянная ,
    H - напряженность магнитного поля.

    Магнитная индукция (индукция магнитного поля):
     1) в центре кругового тока
         где R - радиус кругового тока,

     2) поля бесконечно длинного прямого тока
         где r - кратчайшее расстояние до оси проводника;

     3) поля, созданного отрезком проводника с током
        где ɑ1 и ɑ2 - углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;
     4) поля бесконечно длинного соленоида
         где n - число витков на единицу длины соленоида.

    1)

     

    2) 

     

    3) 

     

    4) 

     

    Сила Лоренца:

    по модулю
    где F - сила, действующая на заряд, движущийся в магнитном поле,
    v - скорость заряда q,
    α - угол между векторами v и B.

    Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток через площадку S):
     1) для однородного магнитного поля ,
        где α - угол между вектором B и нормалью к площадке,
     2) для неоднородного поля

    1)

     

    2)

     

    Потокосцепление (полный поток):
    где N - число витков катушки.

    Закон Фарадея-Ленца:
    где ԑ- ЭДС индукции.

    ЭДС самоиндукции:
    где L - индуктивность контура.

    Индуктивность соленоида:

    где n - число витков на единицу длины соленоида,
    V - объем соленоида.


    Энергия магнитного поля:

    Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока через контур:

    где ∆Ф = Ф2 – Ф1 - изменение магнитного потока, R - сопротивление контура.

    Работа по перемещению замкнутого контура с током I в магнитном поле:

    определение, основные формулы, правило левой и правой руки

    Часто бывает, что задачу не удается решить из-за того, что под рукой нет нужной формулы. Выводить формулу с  самого начала – дело не самое быстрое, а у нас на счету каждая минута.

    Ниже мы собрали вместе основные формулы по теме «Электричество и Магнетизм». Теперь, решая задачи, вы сможете пользоваться этим материалом как справочником, чтобы не терять время на поиски нужной информации.

    Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

    Магнетизм: определение

    Магнетизм – это взаимодействие движущихся электрических зарядов, происходящее посредством магнитного поля.

    Поле – особая форма материи. В рамках стандартной модели существует электрическое, магнитное, электромагнитные поля, поле ядерных сил, гравитационное поле и поле Хиггса. Возможно, есть и другие гипотетические поля, о которых мы пока что можем только догадываться или не догадываться вовсе. Сегодня нас интересует магнитное поле.

    Магнитная индукция

    Так же, как заряженные тела создают вокруг себя электрическое поле, движущиеся заряженные тела порождают магнитное поле. Магнитное поле не только создается движущимися зарядами (электрическим током), но еще и действует на них. По сути магнитное поле можно обнаружить только по действию на движущиеся заряды. А действует оно на них с силой, называемой силой Ампера, о которой речь пойдет позже.

    Изображение магнитного поля при помощи силовых линий

    Прежде чем мы начнем приводить конкретные формулы, нужно рассказать про магнитную индукцию.

    Магнитная индукция – это силовая векторная характеристика магнитного поля.

    Она обозначается буквой B и измеряется в Тесла (Тл). По аналогии с напряженностью для электрического поля Е магнитная индукция показывает, с какой силой магнитное поле действует на заряд.

    Кстати, вы найдете много интересных фактов на эту тему в нашей статье про теорию магнитного поля и интересные факты о магнитном поле Земли.

    Как определять направление вектора магнитной индукции? Здесь нас интересует практическая сторона вопроса. Самый частый случай в задачах – это магнитное поле, создаваемое проводником с током, который может быть либо прямым, либо в форме окружности или витка.

    Для определения направления вектора магнитной индукции существует правило правой руки. Приготовьтесь задействовать абстрактное и пространственное мышление!

    Если взять проводник в правую руку так, что большой палец будет указывать на направление тока, то загнутые вокруг проводника пальцы покажут направление силовых линий магнитного поля вокруг проводника. Вектор магнитной индукции в каждой точке будет направлен по касательной к силовым линиям.

    Сила Ампера

    Представим, что есть магнитное поле с индукцией B. Если мы поместим в него проводник длиной l, по которому течет ток силой I, то поле будет действовать на проводник с силой:

    Это и есть сила Ампера. Угол альфа – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

    Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки: если расположить левую руку так, чтобы в ладонь входили линии магнитной индукции, а вытянутые пальцы указывали бы направление тока, отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

    Сила Лоренца

    Мы выяснили, что поле действует на проводник с током. Но если это так, то изначально оно действует отдельно на каждый движущийся заряд. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся в нем электрический заряд, называется силой Лоренца. Здесь важно отметить слово «движущийся», так на неподвижные заряды магнитное поле не действует.

    Итак, частица с зарядом q движется в магнитном поле с индукцией В со скоростью v, а альфа – это угол между вектором скорости частицы и вектором магнитной индукции. Тогда сила, которая действует на частицу:

    Как определить направление силы Лоренца? По правилу левой руки. Если вектор индукции входит в ладонь, а пальцы указывают на направление скорости, то отогнутый большой палец покажет направление силы Лоренца. Отметим, что так направление определяется для положительно заряженных частиц. Для отрицательных зарядов полученное направление нужно поменять на противоположное.

    Если частица массы m влетает в поле перпендикулярно линиям индукции, то она будет двигаться по окружности, а сила Лоренца будет играть роль центростремительной силы. Радиус окружности и период обращения частицы в однородном магнитном поле можно найти по формулам:

    Взаимодействие токов

    Рассмотрим два случая. Первый – ток течет по прямому проводу. Второй – по круговому витку. Как мы знаем, ток создает магнитное поле.

    В первом случае магнитная индукция провода с током I на расстоянии R от него считается по формуле:

    Мю – магнитная проницаемость вещества, мю с индексом ноль – магнитная постоянная.

    Во втором случае магнитная индукция в центре кругового витка с током равна:

    Также при решении задач может пригодиться формула для магнитного поля внутри соленоида. Соленоид – это катушка, то есть множество круговых витков с током.

    Пусть их количество – N, а длина самого соленоилда – l. Тогда поле внутри соленоида вычисляется по формуле:

    Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

    Магнитный поток и ЭДС

    Если магнитная индукция – векторная характеристика магнитного поля, то магнитный поток – скалярная величина, которая также является одной из самых важных характеристик поля. Представим, что у нас есть какая-то рамка или контур, имеющий определенную площадь. Магнитный поток показывает, какое количество силовых линий проходит через единицу площади, то есть характеризует интенсивность поля. Измеряется в Веберах (Вб) и обозначается Ф.

    S – площадь контура, альфа – угол между нормалью (перпендикуляром) к плоскости контура и вектором В.

    При изменении магнитного потока через контур в контуре индуцируется ЭДС, равная скорости изменения магнитного потока через контур. Кстати, подробнее о том, что такое электродвижущая сила, вы можете почитать в еще одной нашей статье.

    По сути формула выше – это формула для закона электромагнитной индукции Фарадея. Напоминаем, что скорость изменения какой-либо величины есть не что иное, как ее производная по времени.

    Для магнитного потока и ЭДС индукции также справедливо обратное. Изменение тока в контуре приводит к изменению магнитного поля и, соответственно, к изменению магнитного потока. При этом возникает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока в контуре. Магнитный поток, который пронизывает контур с током, называется собственным магнитным потоком, пропорционален силе тока в контуре и вычисляется по формуле:

    L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью, который измеряется в Генри (Гн). На индуктивность влияют форма контура и свойства среды. Для катушки с длиной l и с числом витков N индуктивность рассчитывается по формуле:

    Формула для ЭДС самоиндукции:

    Энергия магнитного поля

    Электроэнергия, ядерная энергия, кинетическая энергия. Магнитная энергия – одна из форм энергии. В физических задачах чаще всего нужно рассчитывать энергию магнитного поля катушки. Магнитная энергия катушки с током I и индуктивностью L равна:

    Объемная плотность энергии поля:

    Конечно, это не все основные формулы раздела физики «электричество и магнетизм», однако они часто могут помочь при решении стандартных задач и расчетах. Если же вам попалась задача со звездочкой, и вы никак не можете подобрать к ней ключ, упростите себе жизнь и обратитесь за решением в сервис студенческой помощи.

    Формула магнитного поля

    Когда электрический ток проходит по проводу, вокруг него образуется магнитное поле. Силовые линии магнитного поля образуют концентрические круги вокруг провода. Направление магнитного поля зависит от направления тока. Его можно определить с помощью «правила правой руки», указав большим пальцем правой руки в направлении тока. Направление линий магнитного поля - это направление ваших согнутых пальцев. Величина магнитного поля зависит от силы тока и расстояния от провода, несущего заряд.В формулу входит константа. Это называется проницаемостью свободного пространства и имеет значение. Единица магнитного поля - тесла, т.

    .

    B = величина магнитного поля (тесла, Тл)

    = проницаемость свободного пространства ()

    I = величина электрического тока (Амперы, А)

    r = расстояние (м)

    Формула магнитного поля Вопросы:

    1) Какова величина магнитного поля на расстоянии 0,10 м от провода, несущего 3.00 ток? Если у тока есть векторное направление вне страницы (или экрана), каково направление магнитного поля?

    Ответ: Величину магнитного поля можно рассчитать по формуле:

    Величина магнитного поля составляет 6,00 x 10 -6 Тл, что также можно записать как (микротесла).

    Направление магнитного поля можно определить с помощью «правила правой руки», указав большим пальцем правой руки в направлении тока. Направление линий магнитного поля - это направление ваших согнутых пальцев. У тока есть векторное направление за пределы страницы, поэтому ваши пальцы будут сгибаться против часовой стрелки. Поэтому силовые линии магнитного поля направлены против часовой стрелки, образуя круги вокруг провода.

    2) Если величина магнитного поля 2.00 м от провода составляет 10,0 нТл (нано-Тесла), какова величина электрического тока, переносимого по проводу? Если силовые линии магнитного поля образуют круги по часовой стрелке в плоскости страницы (или экрана), каково направление вектора электрического тока?

    Ответ: Величину электрического тока можно рассчитать, переставив формулу магнитного поля:

    Величина магнитного поля указывается в нано-Тесла. Приставка «нано» означает 10 -9 и т. Д.Таким образом, величина магнитного поля на указанном расстоянии составляет:

    .

    B = 10,0 нТл

    Величина тока в проводе:

    Величина электрического тока в проводе 0,100А.

    Направление электрического тока можно определить с помощью «правила правой руки».Линии магнитного поля образуют круги по часовой стрелке в плоскости страницы, поэтому представьте, что вы сгибаете правую руку так, чтобы пальцы указывали по часовой стрелке. Для этого ваш большой палец должен указывать на страницу (или экран). Следовательно, электрический ток направлен внутрь страницы (или экрана).

    Расчет магнитных полей и сил

    Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

    Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

    Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

    Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

    Вы должны включить следующее:

    Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса - изображению, ссылке, тексту и т. д. - относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

    Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

    Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
    101 S. Hanley Rd, Suite 300
    St. Louis, MO 63105

    Или заполните форму ниже:

    Электромагнитная сила - Гипертекст по физике

    Обсуждение

    введение

    Магнетизм - это сила, с которой движущиеся заряды действуют друг на друга.Это формальное определение основано на этом простом уравнении.

    F B = q v × B

    Напомним, что электричество (по сути) - это сила, с помощью которой заряды действуют друг на друга. Поскольку эта сила существует независимо от того, движутся ли заряды, ее иногда называют электростатической силой. Можно сказать, что магнетизм - это электродинамическая сила, но это случается редко. Комбинация электрических и магнитных сил на заряженном объекте известна как сила Лоренца .

    F = q ( E + v × B )

    Для большого заряда…

    F B = q v × B
    F B = q d x × В = dq × B
    дт дт
    F B = I × B

    Эта формула магнитной силы, действующей на токоведущий провод, является основой эксперимента, который использовался для определения ампер с 1948 по 2019 год.

    Ампер - это постоянный ток, который, если его поддерживать в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, с незначительным круглым поперечным сечением и помещать на расстоянии одного метра в вакууме, создавал бы между этими проводниками силу, равную 2 × 10 −7. ньютон на метр длины

    МБПМ, 1948 г.

    Используя закон Ампера, мы вывели формулу для силы магнитного поля, окружающего длинный прямой провод с током…

    Подставьте это выражение в формулу магнитной силы.(Поскольку два провода параллельны, поле одного встречает другой под прямым углом, и перекрестное произведение сводится к прямому умножению.) Решение для силы на единицу длины, как описано в эксперименте…

    F B = I × B
    Ф В = Iℓ мкм 0 I
    r
    Ф В = мкм 0 I 2
    r

    Устанавливает необычно точное значение проницаемости свободного пространства (необычно точное для физической константы).Подставьте значения для измерений, описанных в эксперименте BIPM, в последнее полученное нами уравнение…

    =
    (2 × 10 -7 Н) = мкм 0 (1 А) 2
    (1 м) 2π (1 м)

    и решите для проницаемости свободного пространства…

    мкм 0 = 2π (1 м) (2 × 10 −7 Н)
    (1 м) (1 А) 2
    мкм 0 = 4π × 10 −7 НЕТ 2

    Возвращение к формуле для магнитной силы на проводе с током приводит к следующему определению напряженности магнитного поля и ее единицы, тесла.

    . .
    d F B = I d × B В = Ф В

    Т = N

    Iℓ Am

    Третья линейка для правой / левой руки

    Электронно-лучевая трубка: цветной телевизор (цветной монитор), осциллограф,

    Увеличить

    масс-спектрометр

    циклотрон

    космическая погода, сияние, радиационные пояса Ван Аллена

    электродвигатель

    Электромагнитный рельсовый пистолет

    ядерный магнитный резонанс?

    11.3: Магнитные поля и линии

    Мы обрисовали в общих чертах свойства магнитов, описали их поведение и перечислили некоторые области применения магнитных свойств. Несмотря на то, что не существует таких вещей, как изолированные магнитные заряды, мы все же можем определить притяжение и отталкивание магнитов как основанное на поле. В этом разделе мы определяем магнитное поле, определяем его направление на основе правила правой руки и обсуждаем, как рисовать силовые линии магнитного поля.

    Определение магнитного поля

    Магнитное поле определяется силой, которую испытывает заряженная частица, движущаяся в этом поле, после того, как мы учтем гравитационные и любые дополнительные электрические силы, возможные на заряд.Величина этой силы пропорциональна величине заряда q , скорости заряженной частицы v и величине приложенного магнитного поля. Направление этой силы перпендикулярно как направлению движущейся заряженной частицы, так и направлению приложенного магнитного поля. Основываясь на этих наблюдениях, мы определяем напряженность магнитного поля B на основе магнитной силы \ (\ vec {F} \) на заряде q , движущемся со скоростью, как перекрестное произведение скорости и магнитного поля, то есть

    \ [\ vec {F} = q \ vec {v} \ times \ vec {B}.\ label {eq1} \]

    Фактически, именно так мы определяем магнитное поле \ (\ vec {B} \) - в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Величина силы определяется из определения перекрестного произведения, поскольку оно относится к величине каждого из векторов. Другими словами, величина силы удовлетворяет

    \ [F = qv \, B \ sin \, \ theta \ label {eq2} \]

    , где θ - угол между скоростью и магнитным полем.{-5} \, T \) или \ (0.5 \, G \).

    Стратегия решения проблем: направление магнитного поля по правилу правой руки

    Направление магнитной силы \ (\ vec {F} \) перпендикулярно плоскости, образованной \ (\ vec {v} \) и \ (\ vec {B} \), как определено правой частью . rule-1 (или RHR-1), которое показано на рисунке \ (\ PageIndex {1} \).

    1. Сориентируйте правую руку так, чтобы пальцы сгибались в плоскости, определяемой векторами скорости и магнитного поля.
    2. Правой рукой проведите пальцами от скорости к магнитному полю под наименьшим возможным углом.
    3. Магнитная сила направлена ​​туда, куда указывает большой палец.
    4. Если заряд был отрицательным, измените направление, определенное этими шагами. Рисунок \ (\ PageIndex {1} \): Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной b \ (\ vec {v} \) и \ (\ vec {B} \), и следует правилу правой руки-1 (RHR-1 ) как показано.Величина силы пропорциональна \ (q, \, v, \, B, \) и синусу угла между \ (\ vec {v} \) и \ (\ vec {B} \).

    Примечание

    Посетите этот веб-сайт для дополнительной практики с направлением магнитных полей.

    На статические заряды не действует магнитная сила. Однако на заряды, движущиеся под углом к ​​магнитному полю, действует магнитная сила. Когда заряды неподвижны, их электрические поля не влияют на магниты. Однако, когда заряды движутся, они создают магнитные поля, которые действуют на другие магниты.4 м / с \)?

    Рисунок \ (\ PageIndex {2} \): Магнитные силы на альфа-частицу, движущуюся в однородном магнитном поле. Поле на каждом рисунке одинаковое, но скорость разная.

    Стратегия

    Нам дан заряд, его скорость, сила и направление магнитного поля. Таким образом, мы можем использовать уравнение \ (\ vec {F} = q \ vec {v} \ times \ vec {B} \) или \ (F = qv \, B sin \, \ theta \) для вычисления силы. Направление силы определяется RHR-1.

    Раствор

    1. Во-первых, чтобы определить направление, начните с того, что пальцы будут указывать в положительном направлении x .{-14} N \, \ hat {j} \]
    2. Во-первых, чтобы определить направленность, начните с того, что пальцы будут указывать в отрицательном направлении y . Проведите пальцами вверх в направлении магнитного поля, как в предыдущей задаче. Ваш большой палец должен быть открыт в отрицательном направлении x . Это должно соответствовать математическому ответу. Чтобы вычислить силу, мы используем заданные заряд, скорость и магнитное поле, а также определение магнитной силы в форме перекрестного произведения для вычисления: \ [\ vec {F} = q \ vec {v} \ times \ vec { B} = (3.{-14} Н. \]
    3. Поскольку скорость и магнитное поле параллельны друг другу, нет никакой ориентации вашей руки, которая приведет к направлению силы. Следовательно, сила, действующая на этот движущийся заряд, равна нулю. Это подтверждается перекрестным произведением. Когда вы пересекаете два вектора, указывающих в одном направлении, результат равен нулю.
    4. Во-первых, чтобы определить направление, ваши пальцы могут указывать в любом направлении; однако вы должны поднять пальцы вверх в направлении магнитного поля.o. \] Величину силы также можно рассчитать с помощью уравнения \ ref {eq2}. Однако скорость в этом вопросе состоит из трех компонентов. Компонентой скорости z можно пренебречь, потому что она параллельна магнитному полю и, следовательно, не создает силы. Величина скорости рассчитывается из компонентов x и y . Угол между скоростью в плоскости xy и магнитным полем в плоскости z составляет 90 градусов.{-14} N \]
    Это та же величина силы, рассчитанная с помощью единичных векторов.

    Значение

    Перекрестное произведение в этой формуле дает третий вектор, который должен быть перпендикулярен двум другим. Другие физические величины, такие как угловой момент, также имеют три вектора, которые связаны между собой перекрестным произведением. Обратите внимание, что типичные значения силы в задачах магнитной силы намного больше, чем сила тяжести. Следовательно, для изолированного заряда магнитная сила является доминирующей силой, управляющей движением заряда.{-15} N \)

    Представление магнитных полей

    Представление магнитных полей линиями магнитного поля очень полезно для визуализации силы и направления магнитного поля. Как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \), каждая из этих линий образует замкнутый цикл, даже если это не показано ограничениями пространства, доступного для рисунка. Силовые линии выходят из северного полюса (N), огибают южный полюс (S) и проходят через стержневой магнит обратно к северному полюсу.

    У линий магнитного поля есть несколько жестких правил:

    1. Направление магнитного поля касается силовой линии в любой точке пространства. Маленький компас укажет направление линии поля.
    2. Сила поля пропорциональна близости линий. Он точно пропорционален количеству линий на единицу площади, перпендикулярной линиям (так называемая поверхностная плотность).
    3. Силовые линии магнитного поля никогда не могут пересекаться, что означает, что поле уникально в любой точке пространства.
    4. Линии магнитного поля непрерывны, образуют замкнутые контуры без начала и конца. Они направлены от северного полюса к южному.

    Последнее свойство связано с тем, что северный и южный полюса не могут быть разделены. Это явное отличие от силовых линий электрического поля, которые обычно начинаются с положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами или на бесконечности. Если бы изолированные магнитные заряды (называемые магнитными монополями ) существовали, то силовые линии магнитного поля начинались бы и заканчивались на них.

    Рис. \ (\ PageIndex {3} \): Линии магнитного поля определяются так, чтобы они имели направление, в котором указывает маленький компас при размещении в определенном месте в поле. Сила поля пропорциональна близости (или плотности) линий. Если бы можно было исследовать внутреннюю часть магнита, было бы обнаружено, что силовые линии образуют непрерывные замкнутые контуры. Чтобы уместиться в разумном пространстве, некоторые из этих рисунков могут не показывать замыкание петель; однако, если бы было предоставлено достаточно места, петли были бы закрыты.

    11.4 Магнитная сила на проводнике с током - University Physics Volume 2

    Сила на круговой провод
    Круговая токовая петля с радиусом R , по которой проходит ток I , расположена в плоскости xy . Постоянное однородное магнитное поле прорезает петлю параллельно оси и (рисунок 11.14). Найдите магнитную силу на верхней половине петли, нижней половине петли и общую силу на петле.

    Рисунок 11.14 Петля из проволоки, по которой течет ток в магнитном поле.

    Стратегия
    Магнитная сила на верхнем контуре должна быть записана в терминах дифференциальной силы, действующей на каждый сегмент контура. Если мы интегрируем по каждому дифференциальному элементу, мы решаем общую силу на этом участке петли. Сила, действующая на нижнюю петлю, определяется аналогичным образом, а общая сила складывается из этих двух сил.
    Решение
    Дифференциальная сила на произвольном куске проволоки, расположенном на верхнем кольце, составляет: dF = IBsinθdl.dF = IBsinθdl.

    , где θθ - угол между направлением магнитного поля (+ y ) и отрезком провода. Дифференциальный сегмент расположен на том же радиусе, поэтому, используя формулу длины дуги, мы имеем:

    dl = RdθdF = IBRsinθdθ.dl = RdθdF = IBRsinθdθ.

    Чтобы найти силу на отрезке, мы интегрируем по верхней половине круга от 0 до π.π. Это приводит к:

    F = IBR∫0πsinθdθ = IBR (−cosπ + cos0) = 2IBR.F = IBR∫0πsinθdθ = IBR (−cosπ + cos0) = 2IBR.

    Нижняя половина цикла интегрируется от ππ до нуля, что дает нам:

    F = IBR∫π0sinθdθ = IBR (−cos0 + cosπ) = - 2IBR.F = IBR∫π0sinθdθ = IBR (−cos0 + cosπ) = - 2IBR.

    Чистая сила - это сумма этих сил, которая равна нулю.

    Значение
    Полная сила на любом замкнутом контуре в однородном магнитном поле равна нулю. Несмотря на то, что каждая часть петли имеет силу, действующую на нее, результирующая сила, действующая на систему, равна нулю. (Обратите внимание, что на петле есть чистый крутящий момент, который мы рассмотрим в следующем разделе.)

    Электромагнитные силы и поля

    Стержневой магнит притягивает к своим концам железные предметы, называемые полюсами .Один конец - это северный полюс , а другой - южный полюс . Если стержень подвешен так, чтобы он мог свободно двигаться, магнит выровняется так, чтобы его северный полюс указывал на географический север Земли. Подвешенный стержневой магнит действует как компас в магнитном поле Земли. Если два стержневых магнита приблизить друг к другу, одинаковые полюса будут отталкиваться друг от друга, а разные полюса притянутся друг к другу. (Примечание: согласно этому определению, магнитный полюс под северным географическим полюсом Земли является южным полюсом магнитного поля Земли.)

    Это магнитное притяжение или отталкивание можно объяснить как влияние одного магнита на другой, или можно сказать, что один магнит создает магнитное поле в области вокруг себя, которое воздействует на другой магнит. Магнитное поле в любой точке - это вектор. Направление магнитного поля ( B ) в указанной точке - это направление, в котором северный конец стрелки компаса указывает в этом положении. Линии магнитного поля , аналогичные силовым линиям электрического поля, описывают силу, действующую на магнитные частицы, находящиеся внутри поля.Железные опилки выровняются, чтобы обозначить структуру силовых линий магнитного поля.

    Сила движущегося заряда

    Если заряд движется через магнитное поле под углом, он испытывает силу. Уравнение задается следующим образом: F = q v × B или F = qvB sin θ, где q - заряд, B - магнитное поле, v - скорость и θ - угол между направлениями магнитного поля и скорости; таким образом, используя определение перекрестного произведения, определение магнитного поля равно

    Магнитное поле выражается в единицах СИ как тесла (Тл), который также называют Вебером на квадратный метр:

    Направление F определяется по правилу правой руки, показанному на рисунке 1.

    Рисунок 1

    Используя правило правой руки, найдите направление магнитной силы на движущийся заряд.

    Чтобы найти направление силы, действующей на заряд, плоской рукой направьте большой палец в направлении скорости положительного заряда, а пальцы - в направлении магнитного поля.Направление силы вне ладони. (Если движущийся заряд отрицательный, укажите большим пальцем в направлении, противоположном его направлению движения.) Математически эта сила является перекрестным произведением вектора скорости и вектора магнитного поля.

    Если скорость заряженной частицы перпендикулярна однородному магнитному полю, сила всегда будет направлена ​​к центру круга радиусом r , как показано на рисунке 2. x символизирует магнитное поле в плоскость бумаги - хвост стрелки.(Точка символизирует вектор, выходящий из плоскости бумаги - кончик стрелки.)

    Рисунок 2

    Сила, действующая на заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю, направлена ​​к центру круга.

    Магнитная сила обеспечивает центростремительное ускорение:

    или

    Радиус пути пропорционален массе заряда.Это уравнение лежит в основе работы масс-спектрометра , который может разделять одинаково ионизированные атомы немного разных масс. Однократно ионизированным атомам придаются равные скорости, и поскольку их заряды одинаковы и они проходят через один и тот же B , они будут двигаться немного разными путями и затем могут быть разделены.

    Сила, действующая на проводник с током

    Заряды, удерживаемые в проводах, также могут испытывать силу в магнитном поле.Ток (I) в магнитном поле ( B ) испытывает силу ( F ), заданную уравнением F = I l × B или F = IlB sin θ, где l - длина провода, представленная вектором, указывающим в направлении тока. Направление силы можно определить по правилу правой руки, аналогичному показанному на рисунке. В этом случае направьте большой палец в направлении тока - направлении движения положительных зарядов.Ток не будет испытывать силы, если он параллелен магнитному полю.

    Крутящий момент в токовой петле

    Цепь тока в магнитном поле может испытывать крутящий момент, если она свободно вращается. На рисунке (а) изображена квадратная петля из проволоки в магнитном поле, направленном вправо. Представьте на рисунке (b), что ось провода повернута на угол (θ) с магнитным полем, и что вид смотрит вниз на верхнюю часть петли. x в круге изображает ток, движущийся по странице от зрителя, а точка в кружке изображает ток, выходящий со страницы по направлению к зрителю.

    Рисунок 3

    Магнитное поле прямого токоведущего провода

    Этот калькулятор магнитного поля прямого токоведущего провода позволяет легко описать магнитное поле, создаваемое длинным и прямым токоведущим проводом. Прочтите, чтобы понять основы этого явления и узнать, как можно оценить силу этого поля. Обязательно проверьте нашу электромагнитную силу на калькуляторе прямого токоведущего провода!

    Магнитное поле провода

    Знаете ли вы, что электричество всегда напрямую связано с магнетизмом? Это результат одного из уравнений Максвелла, согласно которому протекающий электрический ток создает магнитное поле.Рассмотрим случай длинного прямого провода, по которому проходит электрический ток. В этой конкретной ситуации силовые линии магнитного поля образуют концентрические круги вокруг кабеля, а сила магнитного поля зависит от расстояния до провода и тока, протекающего по нему.

    Мы также можем плотно намотать провод в тонком соленоиде, образующем катушку. Чтобы узнать больше о соленоиде, попробуйте наш калькулятор магнитного поля соленоидов.

    Как рассчитать магнитное поле вокруг провода?

    Чтобы правильно рассчитать магнитное поле вокруг проволоки, нам нужно использовать перекрестное произведение и правило правой руки.


    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *