Физика формулы ускорения: Формулы ускорения в физике

2$).

Движение с ускорением, вектор которого не меняется по модулю и направлению, называется равноускоренным.

Определить ускорение при равноускоренном прямолинейном движении можно по формуле:

$a = \frac{v_1 - v_0}{t} = \frac{\Delta v}{t}$,

где $v_1, v_0$ - скорости в начале и в конце рассматриваемого периода времени длительностью $t$.

Отношение изменения скорости к промежутку времени, за который произошло это изменение, называют средним ускорением:

$\vec{a} = \frac{\vec{v_1} - \vec{v_0}}{t} = \frac{\Delta \vec{v}}{t}$,

В отличие от равноускоренного, здесь имеют значение направления векторов.

Если начальная скорость больше конечной, происходит замедление, которое в физике также принято называть ускорением, но выраженным с отрицательным знаком.

Мгновенное ускорение - ускорение, развиваемое за очень малый промежуток времени (его длительность стремится к нулю):

$\vec{a} = \lim\limits_{t \to 0}\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$.

Содержание

Ускорение при движении по окружности

Поскольку ускорение - векторная величина, при движении отличном от прямолинейного оно не остается неизменным даже если модуль скорости не изменяется. В связи с этим ускорение вычисляется из начальной и конечной скоростей по правилам векторной математики, т.е. с учетом изменения направления.

Тело, движущееся по окружности, удобно рассматривать как обладающее двумя ускорениями: тангенциальным ($a_{\tau}$), направленным по касательной к траектории, и центростремительным, направленным к центру ($a_n$). При равномерном движении по окружности тангенциальное ускорение, отражающее мгновенную скорость тела, может быть равно нулю, но центростремительное имеет место даже в этом случае. Поэтому любое движение по криволинейной траектории является движением с ускорением.

Замечание 1

Центростремительное ускорение называется также нормальным, тангенциальное - касательным.

Касательное ускорение определяется как мгновенное при движении на очень малое угловое расстояние, когда длина дуги и длина хорды между начальной и конечной точками малоразличимы (сравниваются мгновенные скорости в этих точках).{2}}=\ddot{\bar{r}}(2)$$

где $\bar{r}$ – радиус – вектор, который определяет положение материальной точки в пространстве.

Вектор ускорения располагается в плоскости соприкосновения, в которой находится главная нормаль и касательная к траектории, при этом он имеет направление в сторону вогнутости траектории.

Единицы измерения ускорения

Основными единицами измерения ускорения в системе СИ является: [a]=м/с2

в СГС: [a]=см/с2

Виды ускорения

Если построить соприкасающуюся плоскость, в любой точке траектории, то вектор $\bar{a}$ разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие:

$$\bar{a}=\bar{a}_{n}+\bar{a}_{\tau}(3)$$

где $\bar{a}_n$ - вектор, направленный по главной нормали к центру кривизны траектории материальной точки – это нормальное ускорение; $\bar{a}_{\tau}$ - вектор, направленный по касательной к траектории – это касательное ускорение. При этом выполняются равенства:

$$a_{n}=\frac{v^{2}}{R}(4)$$ $$a_{\tau}=\frac{d}{d t}|\bar{v}|(5)$$ $$|\bar{a}|=a=\sqrt{a_{\tau}^{2}+a_{n}^{2}}=\sqrt{\left(\frac{v^{2}}{R}\right)^{2}+\dot{v}^{2}}(6)$$

где $|\bar{v}|=v$ – модуль вектора скорости, R – радиус кривизны траектории, an – проекция вектора $\bar{a}_n$ на направление единичного вектора главной нормали $(\bar{n})$, aт – проекция вектора $\bar{a}_{\tau}$ на направление единичного вектора касательной $\left(\bar{\tau}=\frac{\bar{v}}{v}\right)$. Величина an определяет быстроту изменения направления скорости, а величина aт - быстроту изменения модуля скорости.

Если $a_{\tau}=0$, то такое движение называют равномерным. При $a_{\tau}=$ const движение является равнопеременным (при $a_{\tau} < 0$ равнозамедленным, при $a_{\tau} > 0$ равноускоренным).

Средним ускорением материальной точки $\langle\bar{a}\rangle$ на отрезке времени от $t$ до $t+\Delta t$ называется векторная величина, равная отношению:

$$\langle\bar{a}\rangle(t, \Delta t)=\frac{\Delta \bar{v}}{\Delta t}=\frac{\bar{v}(t+\Delta t)-\bar{v}(t)}{\Delta t}(7)$$

При $\Delta t \rightarrow 0$ в пределе среднее ускорение совпадает с мгновенным ускорением:

$$\lim _{\Delta t \rightarrow 0}\langle\bar{a}\rangle(t, \Delta t)=\lim _{\Delta t \rightarrow 0} \frac{\Delta \bar{v}}{\Delta t}=\frac{d \bar{v}}{d t}=\bar{a}(t)(8)$$

Формула ускорения в разных системах координат

В декартовых координатах проекции ускорения (ax,ay,az) на оси (X,Y,Z)можно представить как:

$$a_{x}=\dot{v}_{x}=\ddot{x}, \quad a_{y}=\dot{v}_{y}=\ddot{y}, a_{z}=\dot{v}_{z}=\ddot{z}(9)$$

Соответственно, имеем:

$$\bar{a}=\ddot{x i}+\ddot{y} \bar{j}+\ddot{z} \bar{k}(10)$$

где $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ – единичные орты по осям X,Y.{2}} \approx 13,5$ м/с2

Ответ. $a=\approx 13,5$ м/с2

Слишком сложно?

Формула ускорения не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Какова зависимость ускорения материальной точки от времени (a(t)), если частица перемещается по оси X и ее скорость изменяется в соответствии с уравнением: $v=\alpha \sqrt{x}$, где $\alpha$ – постоянная большая нуля? В начальный момент времени (при t=0 с) материальная точка находилась в начале координат (x=0 м). Нарисуйте график a(t).

Решение. Из условий задачи можно записать, что:

$$v=v_{x}=\alpha \sqrt{x}=\frac{d x}{d t}(2.1)$$

Используя формулу (2.1) найдем зависимость координаты xот времени (x(t) ):

$$\int \alpha d t=\int \frac{d x}{\sqrt{x}} \rightarrow \alpha t=2 \sqrt{x}+C(2.2)$$

где постоянную интегрирования найдем из начального условия задачи. Мы знаем, что x(0)=0, значит C=0.{2}}{2}$ ускорение от времени не зависит, значит, график a(t) принимает вид (рис.2).

Читать дальше: Формула давления.

Все главные формулы по физике - Физика - Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

 

Кинематика

К оглавлению...

Путь при равномерном движении:

Перемещение S (расстояние по прямой между начальной и конечной точкой движения) обычно находится из геометрических соображений. Координата при равномерном прямолинейном движении изменяется по закону (аналогичные уравнения получаются для остальных координатных осей):

Средняя скорость пути:

Средняя скорость перемещения:

Определение ускорения при равноускоренном движении:

Выразив из формулы выше конечную скорость, получаем более распространённый вид предыдущей формулы, которая теперь выражает зависимость скорости от времени при равноускоренном движении:

Средняя скорость при равноускоренном движении:

Перемещение при равноускоренном прямолинейном движении может быть рассчитано по нескольким формулам:

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v0, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Формула для тормозного пути тела:

Время падения тела при горизонтальном броске с высоты H может быть найдено по формуле:

Дальность полета тела при горизонтальном броске с высоты H:

Полная скорость в произвольный момент времени при горизонтальном броске, и угол наклона скорости к горизонту:

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Определение периода вращения при равномерном движении по окружности:

Определение частоты вращения при равномерном движении по окружности:

Связь периода и частоты:

Линейная скорость при равномерном движении по окружности может быть найдена по формулам:

Угловая скорость вращения при равномерном движении по окружности:

Связь линейной и скорости и угловой скорости выражается формулой:

Связь угла поворота и пути при равномерном движении по окружности радиусом R (фактически, это просто формула для длины дуги из геометрии):

Центростремительное ускорение

находится по одной из формул:

 

Динамика

К оглавлению...

Второй закон Ньютона:

Здесь: F - равнодействующая сила, которая равна сумме всех сил действующих на тело:

Второй закон Ньютона в проекциях на оси (именно такая форма записи чаще всего и применяется на практике):

Третий закон Ньютона (сила действия равна силе противодействия):

Сила упругости:

Общий коэффициент жесткости параллельно соединённых пружин:

Общий коэффициент жесткости последовательно соединённых пружин:

Сила трения скольжения (или максимальное значение силы трения покоя):

Закон всемирного тяготения:

Если рассмотреть тело на поверхности планеты и ввести следующее обозначение:

Где: g - ускорение свободного падения на поверхности данной планеты, то получим следующую формулу для силы тяжести:

Ускорение свободного падения на некоторой высоте от поверхности планеты выражается формулой:

Скорость спутника на круговой орбите:

Первая космическая скорость:

Закон Кеплера для периодов обращения двух тел вращающихся вокруг одного притягивающего центра:

 

Статика

К оглавлению...

Момент силы определяется с помощью следующей формулы:

Условие при котором тело не будет вращаться:

Координата центра тяжести системы тел (аналогичные уравнения для остальных осей):

 

Гидростатика

К оглавлению...

Определение давления задаётся следующей формулой:

Давление, которое создает столб жидкости находится по формуле:

Но часто нужно учитывать еще и атмосферное давление, тогда формула для общего давления на некоторой глубине h в жидкости приобретает вид:

Идеальный гидравлический пресс:

Любой гидравлический пресс:

КПД для неидеального гидравлического пресса:

Сила Архимеда (выталкивающая сила, V - объем погруженной части тела):

 

Импульс

К оглавлению...

Импульс тела находится по следующей формуле:

Изменение импульса тела или системы тел (обратите внимание, что разность конечного и начального импульсов векторная):

Общий импульс системы тел (важно то, что сумма векторная):

Второй закон Ньютона в импульсной форме может быть записан в виде следующей формулы:

Закон сохранения импульса. Как следует из предыдущей формулы, в случае если на систему тел не действует внешних сил, либо действие внешних сил скомпенсировано (равнодействующая сила равна нолю), то изменение импульса равно нолю, что означает, что общий импульс системы сохраняется:

Если внешние силы не действуют только вдоль одной из осей, то сохраняется проекция импульса на данную ось, например:

 

Работа, мощность, энергия

К оглавлению...

Механическая работа рассчитывается по следующей формуле:

Самая общая формула для мощности (если мощность переменная, то по следующей формуле рассчитывается средняя мощность):

Мгновенная механическая мощность:

Коэффициент полезного действия (КПД) может быть рассчитан и через мощности и через работы:

Формула для кинетической энергии:

Потенциальная энергия тела поднятого на высоту:

Потенциальная энергия растянутой (или сжатой) пружины:

Полная механическая энергия:

Связь полной механической энергии тела или системы тел и работы внешних сил:

Закон сохранения механической энергии (далее – ЗСЭ). Как следует из предыдущей формулы, если внешние силы не совершают работы над телом (или системой тел), то его (их) общая полная механическая энергия остается постоянной, при этом энергия может перетекать из одного вида в другой (из кинетической в потенциальную или наоборот):

 

Молекулярная физика

К оглавлению...

Химическое количество вещества находится по одной из формул:

Масса одной молекулы вещества может быть найдена по следующей формуле:

Связь массы, плотности и объёма:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ) идеального газа:

Определение концентрации задаётся следующей формулой:

Для средней квадратичной скорости молекул имеется две формулы:

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы:

Постоянная Больцмана, постоянная Авогадро и универсальная газовая постоянная связаны следующим образом:

Следствия из основного уравнения МКТ:

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева):

Газовые законы. Закон Бойля-Мариотта:

Закон Гей-Люссака:

Закон Шарля:

Универсальный газовый закон (Клапейрона):

Давление смеси газов (закон Дальтона):

Тепловое расширение тел. Тепловое расширение газов описывается законом Гей-Люссака. Тепловое расширение жидкостей подчиняется следующему закону:

Для расширения твердых тел применяются три формулы, описывающие изменение линейных размеров, площади и объема тела:

 

Термодинамика

К оглавлению...

Количество теплоты (энергии) необходимое для нагревания некоторого тела (или количество теплоты выделяющееся при остывании тела) рассчитывается по формуле:

Теплоемкость (С - большое) тела может быть рассчитана через удельную теплоёмкость (c - маленькое) вещества и массу тела по следующей формуле:

Тогда формула для количества теплоты необходимой для нагревания тела, либо выделившейся при остывании тела может быть переписана следующим образом:

Фазовые превращения. При парообразовании поглощается, а при конденсации выделяется количество теплоты равное:

При плавлении поглощается, а при кристаллизации выделяется количество теплоты равное:

При сгорании топлива выделяется количество теплоты равное:

Уравнение теплового баланса (ЗСЭ). Для замкнутой системы тел выполняется следующее (сумма отданных теплот равна сумме полученных):

Если все теплоты записывать с учетом знака, где «+» соответствует получению энергии телом, а «–» выделению, то данное уравнение можно записать в виде:

Работа идеального газа:

Если же давление газа меняется, то работу газа считают, как площадь фигуры под графиком в pV координатах. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа:

Изменение внутренней энергии рассчитывается по формуле:

Первый закон (первое начало) термодинамики (ЗСЭ):

Для различных изопроцессов можно выписать формулы по которым могут быть рассчитаны полученная теплота Q, изменение внутренней энергии ΔU и работа газа A. Изохорный процесс (V = const):

Изобарный процесс (p = const):

Изотермический процесс (T = const):

Адиабатный процесс (Q = 0):

КПД тепловой машины может быть рассчитан по формуле:

Где: Q1 – количество теплоты полученное рабочим телом за один цикл от нагревателя, Q2 – количество теплоты переданное рабочим телом за один цикл холодильнику. Работа совершенная тепловой машиной за один цикл:

Наибольший КПД при заданных температурах нагревателя T1 и холодильника T2, достигается если тепловая машина работает по циклу Карно. Этот КПД цикла Карно равен:

Абсолютная влажность рассчитывается как плотность водяных паров (из уравнения Клапейрона-Менделеева выражается отношение массы к объему и получается следующая формула):

Относительная влажность воздуха может быть рассчитана по следующим формулам:

Потенциальная энергия поверхности жидкости площадью S:

Сила поверхностного натяжения, действующая на участок границы жидкости длиной L:

Высота столба жидкости в капилляре:

При полном смачивании θ = 0°, cos θ = 1. В этом случае высота столба жидкости в капилляре станет равной:

При полном несмачивании θ = 180°, cos θ = –1 и, следовательно, h < 0. Уровень несмачивающей жидкости в капилляре опускается ниже уровня жидкости в сосуде, в которую опущен капилляр.

 

Электростатика

К оглавлению...

Электрический заряд может быть найден по формуле:

Линейная плотность заряда:

Поверхностная плотность заряда:

Объёмная плотность заряда:

Закон Кулона (сила электростатического взаимодействия двух электрических зарядов):

Где: k - некоторый постоянный электростатический коэффициент, который определяется следующим образом:

Напряжённость электрического поля находится по формуле (хотя чаще эту формулу используют для нахождения силы действующей на заряд в данном электрическом поле):

Принцип суперпозиции для электрических полей (результирующее электрическое поле равно векторной сумме электрических полей составляющих его):

Напряженность электрического поля, которую создает заряд Q на расстоянии r от своего центра:

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость:

Потенциальная энергия взаимодействия двух электрических зарядов выражается формулой:

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

Определение потенциала задаётся выражением:

Потенциал, который создает точечный заряд или заряженная сфера:

Принцип суперпозиции для электрического потенциала (результирующий потенциал равен скалярной сумме потенциалов полей составляющих итоговое поле):

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее:

Определение электрической ёмкости задаётся формулой:

Ёмкость плоского конденсатора:

Заряд конденсатора:

Напряжённость электрического поля внутри плоского конденсатора:

Сила притяжения пластин плоского конденсатора:

Энергия конденсатора (вообще говоря, это энергия электрического поля внутри конденсатора):

Объёмная плотность энергии электрического поля:

 

Электрический ток

К оглавлению...

Сила тока может быть найдена с помощью формулы:

Плотность тока:

Сопротивление проводника:

Зависимость сопротивления проводника от температуры задаётся следующей формулой:

Закон Ома (выражает зависимость силы тока от электрического напряжения и сопротивления):

Закономерности последовательного соединения:

Закономерности параллельного соединения:

Электродвижущая сила источника тока (ЭДС) определяется с помощью следующей формулы:

Закон Ома для полной цепи:

Падение напряжения во внешней цепи при этом равно (его еще называют напряжением на клеммах источника):

Сила тока короткого замыкания:

Работа электрического тока (закон Джоуля-Ленца). Работа А электрического тока протекающего по проводнику обладающему сопротивлением преобразуется в теплоту Q выделяющуюся на проводнике:

Мощность электрического тока:

Энергобаланс замкнутой цепи

Полезная мощность или мощность, выделяемая во внешней цепи:

Максимально возможная полезная мощность источника достигается, если R = r и равна:

Если при подключении к одному и тому же источнику тока разных сопротивлений R1 и R2 на них выделяются равные мощности то внутреннее сопротивление этого источника тока может быть найдено по формуле:

Мощность потерь или мощность внутри источника тока:

Полная мощность, развиваемая источником тока:

КПД источника тока:

Электролиз

Масса m вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду Q, прошедшему через электролит:

Величину k называют электрохимическим эквивалентом. Он может быть рассчитан по формуле:

Где: n – валентность вещества, NA – постоянная Авогадро, M – молярная масса вещества, е – элементарный заряд. Иногда также вводят следующее обозначение для постоянной Фарадея:

 

Магнетизм

К оглавлению...

Сила Ампера, действующая на проводник с током помещённый в однородное магнитное поле, рассчитывается по формуле:

Момент сил действующих на рамку с током:

Сила Лоренца, действующая на заряженную частицу движущуюся в однородном магнитном поле, рассчитывается по формуле:

Радиус траектории полета заряженной частицы в магнитном поле:

Модуль индукции B магнитного поля прямолинейного проводника с током I на расстоянии R от него выражается соотношением:

Индукция поля в центре витка с током радиусом R:

Внутри соленоида длиной l и с количеством витков N создается однородное магнитное поле с индукцией:

Магнитная проницаемость вещества выражается следующим образом:

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину заданную формулой:

ЭДС индукции рассчитывается по формуле:

При движении проводника длиной l в магнитном поле B со скоростью v также возникает ЭДС индукции (проводник движется в направлении перпендикулярном самому себе):

Максимальное значение ЭДС индукции в контуре состоящем из N витков, площадью S, вращающемся с угловой скоростью ω в магнитном поле с индукцией В:

Индуктивность катушки:

Где: n - концентрация витков на единицу длины катушки:

Связь индуктивности катушки, силы тока протекающего через неё и собственного магнитного потока пронизывающего её, задаётся формулой:

ЭДС самоиндукции возникающая в катушке:

Энергия катушки (вообще говоря, это энергия магнитного поля внутри катушки):

Объемная плотность энергии магнитного поля:

 

Колебания

К оглавлению...

Уравнение описывающее физические системы способные совершать гармонические колебания с циклической частотой ω0:

Решение предыдущего уравнения является уравнением движения для гармонических колебаний и имеет вид:

Период колебаний вычисляется по формуле:

Частота колебаний:

Циклическая частота колебаний:

Зависимость скорости от времени при гармонических механических колебаниях выражается следующей формулой:

Максимальное значение скорости при гармонических механических колебаниях:

Зависимость ускорения от времени при гармонических механических колебаниях:

Максимальное значение ускорения при механических гармонических колебаниях:

Циклическая частота колебаний математического маятника рассчитывается по формуле:

Период колебаний математического маятника:

Циклическая частота колебаний пружинного маятника:

Период колебаний пружинного маятника:

Максимальное значение кинетической энергии при механических гармонических колебаниях задаётся формулой:

Максимальное значение потенциальной энергии при механических гармонических колебаниях пружинного маятника:

Взаимосвязь энергетических характеристик механического колебательного процесса:

Энергетические характеристики и их взаимосвязь при колебаниях в электрическом контуре:

Период гармонических колебаний в электрическом колебательном контуре определяется по формуле:

Циклическая частота колебаний в электрическом колебательном контуре:

Зависимость заряда на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре описывается законом:

Зависимость электрического тока протекающего через катушку индуктивности от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Зависимость напряжения на конденсаторе от времени при колебаниях в электрическом контуре:

Максимальное значение силы тока при гармонических колебаниях в электрическом контуре может быть рассчитано по формуле:

Максимальное значение напряжения на конденсаторе при гармонических колебаниях в электрическом контуре:

Переменный ток характеризуется действующими значениями силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями соответствующих величин следующим образом. Действующее значение силы тока:

Действующее значение напряжения:

Мощность в цепи переменного тока:

Трансформатор

Если напряжение на входе в трансформатор равно U1, а на выходе U2, при этом число витков в первичной обмотке равно n1, а во вторичной n2, то выполняется следующее соотношение:

Коэффициент трансформации вычисляется по формуле:

Если трансформатор идеальный, то выполняется следующее соотношение (мощности на входе и выходе равны):

В неидеальном трансформаторе вводится понятие КПД:

Волны

Длина волны может быть рассчитана по формуле:

Разность фаз колебаний двух точек волны, расстояние между которыми l:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в некоторой среде:

Скорость электромагнитной волны (в т.ч. света) в вакууме постоянна и равна с = 3∙108 м/с, она также может быть вычислена по формуле:

Скорости электромагнитной волны (в т.ч. света) в среде и в вакууме также связаны между собой формулой:

При этом показатель преломления некоторого вещества можно рассчитать используя формулу:

 

Оптика

К оглавлению...

Оптическая длина пути определяется формулой:

Оптическая разность хода двух лучей:

Условие интерференционного максимума:

Условие интерференционного минимума:

Формула дифракционной решетки:

Закон преломления света на границе двух прозрачных сред:

Постоянную величину n21 называют относительным показателем преломления второй среды относительно первой. Если n1 > n2, то возможно явление полного внутреннего отражения, при этом:

Формула тонкой линзы:

Линейным увеличением линзы Γ называют отношение линейных размеров изображения и предмета:

 

Атомная и ядерная физика

К оглавлению...

Энергия кванта электромагнитной волны (в т.ч. света) или, другими словами, энергия фотона вычисляется по формуле:

Импульс фотона:

Формула Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (ЗСЭ):

Максимальная кинетическая энергия вылетающих электронов при фотоэффекте может быть выражена через величину задерживающего напряжение Uз и элементарный заряд е:

Существует граничная частота или длинна волны света (называемая красной границей фотоэффекта) такая, что свет с меньшей частотой или большей длиной волны не может вызвать фотоэффект. Эти значения связаны с величиной работы выхода следующим соотношением:

Второй постулат Бора или правило частот (ЗСЭ):

В атоме водорода выполняются следующие соотношения, связывающие радиус траектории вращающегося вокруг ядра электрона, его скорость и энергию на первой орбите с аналогичными характеристиками на остальных орбитах:

На любой орбите в атоме водорода кинетическая (К) и потенциальная (П) энергии электрона связаны с полной энергией (Е) следующими формулами:

Общее число нуклонов в ядре равно сумме числа протонов и нейтронов:

Дефект массы:

Энергия связи ядра выраженная в единицах СИ:

Энергия связи ядра выраженная в МэВ (где масса берется в атомных единицах):

Формула альфа-распада:

Формула бета-распада:

Закон радиоактивного распада:

Ядерные реакции

Для произвольной ядерной реакции описывающейся формулой вида:

Выполняются следующие условия:

Энергетический выход такой ядерной реакции при этом равен:

 

Основы специальной теории относительности (СТО)

К оглавлению...

Релятивистское сокращение длины:

Релятивистское удлинение времени события:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если два тела движутся навстречу друг другу, то их скорость сближения:

Релятивистский закон сложения скоростей. Если же тела движутся в одном направлении, то их относительная скорость:

Энергия покоя тела:

Любое изменение энергии тела означает изменение массы тела и наоборот:

Полная энергия тела:

Полная энергия тела Е пропорциональна релятивистской массе и зависит от скорости движущегося тела, в этом смысле важны следующие соотношения:

Релятивистское увеличение массы:

Кинетическая энергия тела, движущегося с релятивистской скоростью:

Между полной энергией тела, энергией покоя и импульсом существует зависимость:

 

Равномерное движение по окружности

К оглавлению...

В качестве дополнения, в таблице ниже приводим всевозможные взаимосвязи между характеристиками тела равномерно вращающегося по окружности (T – период, N – количество оборотов, v – частота, R – радиус окружности, ω – угловая скорость, φ – угол поворота (в радианах), υ – линейная скорость тела, an – центростремительное ускорение, L – длина дуги окружности, t – время):

 

Расширенная PDF версия документа "Все главные формулы по школьной физике":

К оглавлению...

Равноускоренное движение, вектор ускорения, направление, перемещение. Формулы, определение, законы

Тестирование онлайн

Равноускоренное движение

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение - это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории. В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое "равно ускоряется". Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово "равно", получим равное увеличение скорости. А как понимать "равное увеличение скорости", как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени. Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую - 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью - замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение - это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение - это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй - 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды - 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак "+" пишем, когда тело ускоряется, знак "-" - когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на "-2м/с". 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком "минус"!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение - вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется - ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один - ускоренно на север, другой - замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго - противоположное движению (он замедляется).


Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.


Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?


Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?


*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.


1.6 Ускорение. Единица ускорения - Физика по учебнику 10 класса

При движении тел их скорости обычно меняются либо по модулю, либо по направлению, либо же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Если бросить камень под углом к горизонту, то его скорость будет меняться и по модулю, и по направлению.

Изменение скорости тела может происходить как очень быстро (движение пули в канале ствола при выстреле из винтовки), так и сравнительно медленно (движение поезда при его отправлении). Чтобы уметь находить скорость в любой момент времени, необходимо ввести величину, характеризующую быстроту изменения скорости. Эту величину называют ускорением

Ускорение- это величина, которая характеризует быстроту изменения скорости.

Среднее ускорение

Среднее ускорение – это отношение изменения скорости к промежутку времени, за который это изменении произошло. Определить среднее ускорение можно формулой:

где  – вектор ускорения.

Направление вектора ускорения совпадает с направлением изменения скорости Δ =  - 0 (здесь 0 – это начальная скорость, то есть скорость, с которой тело начало ускоряться).

В момент времени t1 (см. рис 1.8) тело имеет скорость 0. В момент времени t2 тело имеет скорость. Согласно правилу вычитания векторов найдём вектор изменения скорости Δ =  - 0. Тогда определить ускорение можно так:

Рис. 1.8. Среднее ускорение.

В СИ единица ускорения – это 1 метр в секунду за секунду (или метр на секунду в квадрате), то есть

Метр на секунду в квадрате равен ускорению прямолинейно движущейся точки, при котором за одну секунду скорость этой точки увеличивается на 1 м/с. Иными словами, ускорение определяет, насколько изменяется скорость тела за одну секунду. Например, если ускорение равно 5 м/с2, то это означает, что скорость тела каждую секунду увеличивается на 5 м/с.

Формула ускорения (новая), определение, решеия задач : Пургаторий (Ф)

Формула ускорения (новая), определение, решения задач по ней.
Формула ускорения:

- начальная скорость тела.
- конечная скорость тела.
- единица времени = 1 секунда в системе Сu.
- время ускорения или время передачи импульса от одного тела к другому.
Для более полного ознакомления сюда:
http://sun22y.narod.ru/physics.htm

Формула, которая сейчас в учениках такая:


или

По моей формуле получается ускорение не в метры/секунду в квадрате, а просто в метры/секунду
Я просто подправил формулу.
А вообще как можно себе представить время в квадрате в природе? Я не могу представить этого. Время как идёт, так и идёт. Не бысторо и не медленно. Оно не изменяемо. Таково моё мнение.

Два определения ускорения:
1. Ускорение тела называется величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло и умноженному на единицу времени.

Это определение применимо только для одного удара по телу.

2. Ускорение тела при его равноускоренном движении называется величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло, умноженному на единицу времени и количество произведённых ударов по телу.


n- количество ударов по телу.

Это определение применимо только для нескольких ударов по телу при равноускоренном движении.

-- 02.09.2011, 08:29 --

Преимущества моей формулы ускорение, над старой формулой ускорения:
1. По моей формуле более точно можно вычислить расстояние пройденного тела, чем по старой формуле ускорения. Пройденное расстояние получается больше, чем по старой формуле. И это важно.
2. По моей формуле можно вычислить ускорение в долях секунды, т.к. обычно ускорение происходит на молекулярном уровне и за время гораздо менее секунды.
3. Вместо сек в квадрате в знаменателе становится просто секунда. Что согласуется естественно с действиями тел в природе, т.к. время в квадрате это нонсенс.
4. Тело не может непрерывно двигаться с ускорением. Ускорение происходит только в момент удара по телу, далее тело, получившее удар, двигается с постоянной скоростью до следующего удара по нему.
Что я и изобразил на графике.

Равноускоренное движение: формулы, примеры

Равноускоренное движение

Равноускоренное движение - это движение, при котором вектор ускорения не меняется по модулю и направлению. Примеры такого движения: велосипед, который катится с горки; камень брошенный под углом к горизонту. Равномерное движение - частный случай равноускоренного движения с ускорением, равным нулю.

Рассмотрим случай свободного падения (тело брошено под уголом к горизонту) более подробно. Такое движение можно представить в виде суммы движений относительно вертикальной и горизонтальной осей.

В любой точке траектории на тело действует ускорение свободного падения g→, которое не меняется по величине и всегда направлено в одну сторону. 

Вдоль оси X движение равномерное и прямолинейное, а вдоль оси Y - равноускоренное и прямолинейное. Будем рассматривать проекции векторов скорости и ускорения на оси.

Формулы для равноускоренного движения

Формула для скорости при равноускоренном движении:

v=v0+at.

Здесь v0 - начальная скорость тела, a=const - ускорение.

Покажем на графике, что при равноускоренном движении зависимость v(t) имеет вид прямой линии.

​​​​​​​

Ускорение можно определить по углу наклона графика скорости. На рисунке выше модуль ускорения равен отношению сторон треугольника ABC.

a=v-v0t=BCAC

Чем больше угол β, тем больше наклон (крутизна) графика по отношению к оси времени. Соответственно, тем больше ускорение тела.

Для первого графика: v0=-2 мс; a=0,5 мс2.

Для второго графика: v0=3 мс; a=-13 мс2.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

По данному графику можно также вычислить перемещение тела за время t. Как это сделать?

Выделим на графике малый отрезок времени ∆t. Будем считать, что он настолько мал, что движение за время ∆t можно считать равномерным движением со скоростью, равной скорости тела в середине промежутка ∆t. Тогда, перемещение ∆s за время ∆t будет равно ∆s=v∆t.

Разобьем все время t на бесконечно малые промежутки ∆t. Перемещение s за время t равно площади трапеции ODEF.

s=OD+EF2OF=v0+v2t=2v0+(v-v0)2t.

Мы знаем, что v-v0=at, поэтому окончательная формула для перемещения тела примет вид:

s=v0t+at22

Для того, чтобы найти координату тела в данный момент времени, нужно к начальной координате тела добавить перемещение. Изменение координаты в зависимости от времени выражает закон равноускоренного движения.

Закон равноускоренного движения

Закон равноускоренного движения

Еще одна распространенная задача кинематики, которая возникает при анализе равноускоренного движения - нахождение координаты при заданных значениях начальной и конечной скоростей и ускорения.

Исключая из записанных выше уравнений t и решая их, получаем:

s=v2-v022a.

По известным начальной скорости, ускорению и перемещению можно найти конечную скорость тела:

v=v02+2as.

При v0=0 s=v22a и v=2as

Важно!

Величины v, v0, a, y0, s, входящие в выражения, являются алгебраическими величинами. В зависимости от характера движения и направления координатных осей в условиях конкретной задачи они могут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Кинематические уравнения

Цель этого первого раздела "Класса физики" состояла в том, чтобы исследовать различные средства, с помощью которых можно описать движение объектов. Разнообразие представлений, которые мы исследовали, включает словесные представления, графические представления, числовые представления и графические представления (графики положения-времени и графики скорости-времени). В Уроке 6 мы исследуем использование уравнений для описания и представления движения объектов.Эти уравнения известны как кинематические уравнения.

Есть множество величин, связанных с движением объектов - смещение (и расстояние), скорость (и скорость), ускорение и время. Знание каждой из этих величин дает описательную информацию о движении объекта. Например, если известно, что автомобиль движется с постоянной скоростью 22,0 м / с, на север в течение 12,0 секунд для смещения на север на 264 метра, то движение автомобиля полностью описано.И если известно, что вторая машина ускоряется из положения покоя с ускорением на восток 3,0 м / с 2 в течение 8,0 секунд, обеспечивая конечную скорость 24 м / с, восток и смещение на восток 96 метров. , то полностью описывается движение этой машины. Эти два утверждения дают полное описание движения объекта. Однако не всегда такая полнота известна. Часто бывает так, что известны лишь некоторые параметры движения объекта, а остальные неизвестны.Например, приближаясь к светофору, вы можете узнать, что ваша машина развивает скорость 22 м / с, восток и способна к заносу 8,0 м / с 2 , запад. Однако вы не знаете, какое смещение испытает ваша машина, если бы вы резко нажали на тормоз и занесло до полной остановки; и вы не знаете, сколько времени потребуется, чтобы остановиться. В таком случае неизвестные параметры могут быть определены с использованием физических принципов и математических уравнений (кинематических уравнений).



БОЛЬШОЙ 4

Кинематические уравнения - это набор из четырех уравнений, которые можно использовать для предсказания неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация. Уравнения можно использовать для любого движения, которое можно описать как движение с постоянной скоростью (ускорение 0 м / с / с) или движение с постоянным ускорением. Их нельзя использовать в течение какого-либо периода времени, в течение которого изменяется ускорение.Каждое из кинематических уравнений включает четыре переменные. Если известны значения трех из четырех переменных, то можно рассчитать значение четвертой переменной. Таким образом, кинематические уравнения предоставляют полезные средства прогнозирования информации о движении объекта, если известна другая информация. Например, если известно значение ускорения, а также начальное и конечное значения скорости буксирующего автомобиля, то смещение автомобиля и время можно предсказать с помощью кинематических уравнений.Урок 6 этого модуля будет посвящен использованию кинематических уравнений для прогнозирования числовых значений неизвестных величин для движения объекта.

Четыре кинематических уравнения, описывающие движение объекта:

В приведенных выше уравнениях используются различные символы. Каждый символ имеет свое особое значение. Символ d обозначает смещение объекта. Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался.Символ a обозначает ускорение объекта. А символ v обозначает скорость объекта; индекс i после v (как в v i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а индекс f (как в v f ) указывает, что значение скорости является конечным значением скорости.

Каждое из этих четырех уравнений надлежащим образом описывает математическую связь между параметрами движения объекта. Таким образом, они могут использоваться для прогнозирования неизвестной информации о движении объекта, если известна другая информация.В следующей части Урока 6 мы исследуем, как это сделать.

Кинематические уравнения и решение проблем

Четыре кинематических уравнения, которые описывают математическую связь между параметрами, описывающими движение объекта, были введены в предыдущей части Урока 6. Четыре кинематических уравнения:

В приведенных выше уравнениях символ d обозначает смещение объекта.Символ t обозначает время, в течение которого объект двигался. Символ a обозначает ускорение объекта. А символ v обозначает мгновенную скорость объекта; индекс i после v (как в v i ) указывает, что значение скорости является начальным значением скорости, а индекс f (как в v f ) указывает, что значение скорости является конечным значением скорости.


Стратегия решения проблем

В этой части Урока 6 мы исследуем процесс использования уравнений для определения неизвестной информации о движении объекта.Процесс включает использование стратегии решения проблем, которая будет использоваться на протяжении всего курса. Стратегия предполагает следующие шаги:

  1. Постройте информативную диаграмму физической ситуации.
  2. Определите и перечислите данную информацию в переменной форме.
  3. Определите и перечислите неизвестную информацию в переменной форме.
  4. Определите и перечислите уравнение, которое будет использоваться для определения неизвестной информации из известной информации.
  5. Подставьте известные значения в уравнение и используйте соответствующие алгебраические шаги, чтобы найти неизвестную информацию.
  6. Проверьте свой ответ, чтобы убедиться, что он разумный и математически правильный.

Использование этой стратегии решения проблем при решении следующей проблемы смоделировано в примерах A и B ниже.

Пример задачи A

Има Харрин приближается к светофору, движущемуся со скоростью +30.0 м / с. Загорается желтый свет, и Има тормозит и останавливается. Если ускорение Има составляет -8,00 м / с 2 , то определите смещение автомобиля во время заноса. (Обратите внимание, что направление векторов скорости и ускорения обозначено знаками «+» и «-».)

Решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме.Обратите внимание, что значение v f может быть принято равным 0 м / с, поскольку машина Имы останавливается. Начальная скорость (v i ) кабины +30,0 м / с, так как это скорость в начале движения (заносное движение). А ускорение (а) автомобиля определяется как - 8,00 м / с 2 . (Всегда обращайте особое внимание на знаки + и - для данных количеств.) Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме.В этом случае проблема запрашивает информацию о перемещении автомобиля. Итак, d - неизвестная величина. Результаты первых трех шагов показаны в таблице ниже.

Схема: Дано: Находка:
v i = +30,0 м / с
v f = 0 м / с

a = - 8,00 м / с 2

d = ??

Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину.На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. В общем, вы всегда будете выбирать уравнение, которое содержит три известные и одну неизвестную переменные. В данном конкретном случае тремя известными переменными и одной неизвестной переменной являются v f , v i , a и d. Таким образом, вы будете искать уравнение, в котором перечислены эти четыре переменные. Анализ четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в правом верхнем углу содержит все четыре переменные.

v f 2 = v i 2 + 2 • a • d

После того, как уравнение идентифицировано и записано, следующий шаг стратегии включает в себя замену известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации.Этот шаг показан ниже.

(0 м / с) 2 = (30,0 м / с) 2 + 2 • (-8,00 м / с 2 ) • d

0 м 2 / с 2 = 900 м 2 / с 2 + (-16,0 м / с 2 ) • d

(16,0 м / с 2 ) • d = 900 м 2 / с 2 - 0 м 2 / с 2

(16,0 м / с 2 ) * d = 900 м 2 / с 2

d = (900 м 2 / с 2 ) / (16.0 м / с 2 )

d = (900 м 2 / с 2 ) / (16,0 м / с 2 )

d = 56,3 м

Решение, приведенное выше, показывает, что автомобиль заносит расстояние 56,3 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьей цифры.)

Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является одновременно разумным и точным. Стоимость кажется достаточно разумной. Машине требуется значительное расстояние, чтобы занести из 30.0 м / с (примерно 65 миль / ч) до остановки. Расчетное расстояние составляет примерно половину футбольного поля, что делает его очень разумным расстоянием для заноса. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения. В самом деле!


Пример задачи B

Бен Рушин ждет на светофоре.Когда он наконец стал зеленым, Бен ускорился из состояния покоя со скоростью 6,00 м / с 2 за время 4,10 секунды. Определите перемещение машины Бена за этот период времени.

И снова решение этой проблемы начинается с построения информативной диаграммы физической ситуации. Это показано ниже. Второй шаг стратегии включает идентификацию и перечисление известной информации в переменной форме. Обратите внимание, что значение v i можно вывести как 0 м / с, поскольку машина Бена изначально находится в состоянии покоя.Ускорение (а) автомобиля составляет 6,00 м / с 2 . Время (t) равно 4,10 с. Следующий шаг стратегии включает перечисление неизвестной (или желаемой) информации в переменной форме. В этом случае проблема запрашивает информацию о перемещении автомобиля. Итак, d - неизвестная информация. Результаты первых трех шагов показаны в таблице ниже.

Схема: Дано: Находка:
v i = 0 м / с
т = 4.10 с

a = 6,00 м / с 2

d = ??

Следующий шаг стратегии включает определение кинематического уравнения, которое позволит вам определить неизвестную величину. На выбор предлагается четыре кинематических уравнения. Опять же, вы всегда будете искать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную. В этом конкретном случае три известные переменные и одна неизвестная переменная - это t, v i , a и d.Анализ четырех приведенных выше уравнений показывает, что уравнение в левом верхнем углу содержит все четыре переменные.

d = v i • t + ½ • a • t 2


После того, как уравнение идентифицировано и записано, следующий шаг стратегии включает в себя замену известных значений в уравнение и использование соответствующих алгебраических шагов для поиска неизвестной информации. Этот шаг показан ниже.

d = (0 м / с) • (4.1 с) + ½ • (6,00 м / с 2 ) • (4,10 с) 2

d = (0 м) + ½ • (6,00 м / с 2 ) • (16,81 с 2 )

d = 0 м + 50,43 м

d = 50,4 м

Решение, приведенное выше, показывает, что автомобиль преодолеет расстояние 50,4 метра. (Обратите внимание, что это значение округлено до третьей цифры.)

Последний шаг стратегии решения проблем включает проверку ответа, чтобы убедиться, что он является одновременно разумным и точным.Стоимость кажется достаточно разумной. Автомобиль с ускорением 6,00 м / с / с достигнет скорости примерно 24 м / с (примерно 50 миль / ч) за 4,10 с. Расстояние, на которое такая машина будет перемещена в течение этого периода времени, будет примерно половиной футбольного поля, что делает это расстояние очень разумным. Проверка точности включает подстановку вычисленного значения обратно в уравнение для смещения и обеспечение того, чтобы левая часть уравнения была равна правой части уравнения.В самом деле!

Два приведенных выше примера задач иллюстрируют, как кинематические уравнения могут быть объединены с простой стратегией решения проблем для прогнозирования неизвестных параметров движения для движущегося объекта. Если известны три параметра движения, можно определить любое из оставшихся значений. В следующей части Урока 6 мы увидим, как эту стратегию можно применить к ситуациям свободного падения. Или, если интересно, вы можете попробовать несколько практических задач и сравнить свой ответ с приведенными решениями.


3.4 Движение с постоянным ускорением - University Physics Volume 1

Учебные цели

К концу этого раздела вы сможете:

  • Определите, какие уравнения движения следует использовать для решения неизвестных.
  • Используйте соответствующие уравнения движения для решения задачи преследования двух тел.

Вы можете догадаться, что чем больше ускорение, скажем, у автомобиля, удаляющегося от знака «Стоп», тем больше смещение автомобиля за данный момент времени.Но мы не разработали конкретное уравнение, которое связывает ускорение и смещение. В этом разделе мы рассмотрим некоторые удобные уравнения кинематических отношений, начиная с определений смещения, скорости и ускорения. Сначала мы исследуем движение одного объекта, называемого движением одного тела. Затем мы исследуем движение двух объектов, называемое задачами преследования двух тел.

Обозначение

Во-первых, сделаем несколько упрощений в обозначениях. Принятие начального времени равным нулю, как если бы время измерялось секундомером, является большим упрощением.Поскольку прошедшее время равно Δt = tf − t0Δt = tf − t0, принятие t0 = 0t0 = 0 означает, что Δt = tfΔt = tf, последнее время на секундомере. Когда начальное время принимается равным нулю, мы используем индекс 0 для обозначения начальных значений положения и скорости. То есть x0x0 - это начальная позиция , а v0v0 - начальная скорость . Мы не ставим нижние индексы на окончательные значения. То есть t - это конечный момент времени , x - конечная позиция , а v - конечная скорость . Это дает более простое выражение для затраченного времени: Δt = tΔt = t.Это также упрощает выражение для смещения x , которое теперь равно Δx = x − x0Δx = x − x0. Кроме того, это упрощает выражение для изменения скорости, которое теперь равно Δv = v − v0Δv = v − v0. Подводя итог, используя упрощенные обозначения, с начальным временем, принятым равным нулю,

Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0, Δt = tΔx = x − x0Δv = v − v0,

, где нижний индекс 0 обозначает начальное значение, а отсутствие нижнего индекса означает конечное значение в любом рассматриваемом движении.

Теперь мы делаем важное предположение, что ускорение постоянно .Это предположение позволяет нам избегать использования расчетов для определения мгновенного ускорения. Поскольку ускорение постоянно, среднее и мгновенное ускорения равны, то есть

a– = a = постоянная. a– = a = постоянная.

Таким образом, мы можем использовать символ a для ускорения в любое время. Предположение, что ускорение является постоянным, не серьезно ограничивает ситуации, которые мы можем изучить, и не ухудшает точность нашего лечения. Во-первых, ускорение равно постоянным в большом количестве ситуаций.Более того, во многих других ситуациях мы можем точно описать движение, приняв постоянное ускорение, равное среднему ускорению для этого движения. Наконец, для движения, во время которого ускорение резко меняется, например, когда автомобиль разгоняется до максимальной скорости, а затем тормозит до остановки, движение можно рассматривать в отдельных частях, каждая из которых имеет собственное постоянное ускорение.

Смещение и положение от скорости

Чтобы получить наши первые два уравнения, мы начнем с определения средней скорости:

Подставляя упрощенные обозначения для ΔxΔx и ΔtΔt, получаем

v– = x − x0t.v– = x − x0t.

Решение относительно x дает нам

x = x0 + v – t, x = x0 + v – t,

3,10

, где средняя скорость

v– = v0 + v2.v– = v0 + v2.

3,11

Уравнение v– = v0 + v2v– = v0 + v2 отражает тот факт, что при постоянном ускорении v – v– представляет собой просто среднее значение начальной и конечной скоростей. Рисунок 3.18 графически иллюстрирует эту концепцию. В части (а) рисунка ускорение является постоянным, а скорость увеличивается с постоянной скоростью. Средняя скорость в течение 1-часового интервала от 40 км / ч до 80 км / ч составляет 60 км / ч:

v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.v– = v0 + v2 = 40 км / ч + 80 км / ч3 = 60 км / ч.

В части (b) ускорение не является постоянным. В течение 1-часового интервала скорость ближе к 80 км / ч, чем к 40 км / ч. Таким образом, средняя скорость больше, чем в части (а).

Рисунок 3.18 (a) График зависимости скорости от времени с постоянным ускорением, показывающий начальную и конечную скорости v0andvv0andv. Средняя скорость равна 12 (v0 + v) = 60 км / ч22 (v0 + v) = 60 км / ч. (b) График зависимости скорости от времени с изменением ускорения со временем. Средняя скорость не равна 12 (v0 + v) 12 (v0 + v), но превышает 60 км / ч.

Решение для окончательной скорости по ускорению и времени

Мы можем вывести еще одно полезное уравнение, манипулируя определением ускорения:

Подстановка упрощенных обозначений для ΔvΔv и ΔtΔt дает

а = v − v0t (константа). a = v − v0t (константа).

Решение для v дает

v = v0 + at (constanta). v = v0 + at (constanta).

3,12

Пример 3,7

Расчет конечной скорости
Самолет приземляется с начальной скоростью 70.0 м / с, а затем ускоряется против движения со скоростью 1,50 м / с 2 за 40,0 с. Какова его конечная скорость?
Стратегия
Сначала мы идентифицируем известные: v0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40sv0 = 70 м / с, a = -1,50 м / с2, t = 40 с.

Во-вторых, мы идентифицируем неизвестное; в данном случае это конечная скорость vfvf.

Наконец, мы определяем, какое уравнение использовать. Для этого мы выясняем, какое кинематическое уравнение дает неизвестное в терминах известных. Мы рассчитываем окончательную скорость, используя уравнение 3.12, v = v0 + atv = v0 + at.

Решение
Подставьте известные значения и решите: v = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / сv = v0 + at = 70,0 м / с + (- 1,50 м / с2) (40,0 с) = 10,0 м / с.

Рисунок 3.19 представляет собой эскиз, показывающий векторы ускорения и скорости.

Рис. 3.19. Самолет приземляется с начальной скоростью 70,0 м / с и замедляется до конечной скорости 10,0 м / с, прежде чем направиться к терминалу. Обратите внимание, что ускорение отрицательное, потому что его направление противоположно его скорости, которая положительна.

Значение
Конечная скорость намного меньше начальной скорости, требуемой при замедлении, но все же положительная (см. Рисунок). В реактивных двигателях обратная тяга может поддерживаться достаточно долго, чтобы самолет остановился и начал движение назад, на что указывает отрицательная конечная скорость, но в данном случае это не так.

Помимо полезности при решении задач, уравнение v = v0 + atv = v0 + at дает нам представление о взаимосвязях между скоростью, ускорением и временем.Мы видим, например, что

  • Конечная скорость зависит от того, насколько велико ускорение и как долго оно длится
  • Если ускорение равно нулю, то конечная скорость равна начальной скорости ( v = v 0 ), как и ожидалось (другими словами, скорость постоянна)
  • Если a отрицательно, то конечная скорость меньше начальной скорости

Все эти наблюдения соответствуют нашей интуиции. Обратите внимание, что всегда полезно исследовать основные уравнения в свете нашей интуиции и опыта, чтобы убедиться, что они действительно точно описывают природу.

Решение для конечного положения с постоянным ускорением

Мы можем объединить предыдущие уравнения, чтобы найти третье уравнение, которое позволяет нам вычислить окончательное положение объекта, испытывающего постоянное ускорение. Начнем с

Добавление v0v0 к каждой стороне этого уравнения и деление на 2 дает

v0 + v2 = v0 + 12at. v0 + v2 = v0 + 12at.

Так как v0 + v2 = v – v0 + v2 = v– для постоянного ускорения, имеем

v– = v0 + 12at.v– = v0 + 12at.

Теперь мы подставляем это выражение для v – v– в уравнение для смещения, x = x0 + v – tx = x0 + v – t, что дает

х = х0 + v0t + 12at2 (константа).х = х0 + v0t + 12at2 (константа).

3,13

Пример 3.8

Расчет смещения ускоряющегося объекта
Драгстеры могут развивать среднее ускорение 26,0 м / с 2 . Предположим, драгстер ускоряется из состояния покоя с этой скоростью в течение 5,56 с. Рис. 3.20. Как далеко он пролетит за это время?

Рис. 3.20. Пилот Top Fuel американской армии Тони «Сержант» Шумахер начинает гонку с контролируемого выгорания. (Источник: подполковник Уильям Термонд. Фото любезно предоставлено США.Армия.)

Стратегия
Сначала нарисуем набросок Рис. 3.21. Нас просят найти смещение, которое составляет x , если мы примем x0x0 равным нулю. (Думайте о x0x0 как о стартовой линии гонки. Она может быть где угодно, но мы называем ее нулевой и измеряем все остальные позиции относительно нее.) Мы можем использовать уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 когда мы идентифицируем v0v0, aa и t из постановки задачи.

Рис. 3.21. Эскиз разгоняющегося драгстера.

Решение
Во-первых, нам нужно определить известные.Запуск из состояния покоя означает, что v0 = 0v0 = 0, a задается как 26,0 м / с 2 и t задается как 5,56 с.

Во-вторых, мы подставляем известные значения в уравнение, чтобы найти неизвестное:

x = x0 + v0t + 12at2.x = x0 + v0t + 12at2.

Поскольку начальное положение и скорость равны нулю, это уравнение упрощается до

Подстановка идентифицированных значений на и t дает

x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м. x = 12 (26,0 м / с2) (5,56 с) 2 = 402 м.
Значение
Если мы переведем 402 м в мили, мы обнаружим, что пройденное расстояние очень близко к четверти мили, стандартному расстоянию для дрэг-рейсинга. Итак, наш ответ разумный. Это впечатляющий водоизмещение всего за 5,56 с, но первоклассные драгстеры могут преодолеть четверть мили даже за меньшее время. Если бы драгстеру была присвоена начальная скорость, это добавило бы еще один член в уравнение расстояния. Если в уравнении использовать те же ускорение и время, пройденное расстояние будет намного больше.

Что еще мы можем узнать, исследуя уравнение x = x0 + v0t + 12at2? X = x0 + v0t + 12at2? Мы видим следующие отношения:

  • Смещение зависит от квадрата истекшего времени, когда ускорение не равно нулю. В примере 3.8 драгстер преодолевает только четверть общего расстояния за первую половину прошедшего времени.
  • Если ускорение равно нулю, то начальная скорость равна средней скорости (v0 = v -) (v0 = v–), и x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.x = x0 + v0t + 12at2becomesx = x0 + v0t.

Расчет конечной скорости по расстоянию и ускорению

Четвертое полезное уравнение может быть получено путем другой алгебраической обработки предыдущих уравнений. Если мы решим v = v0 + atv = v0 + at для t , мы получим

Подставляя это и v– = v0 + v2v– = v0 + v2 в x = x0 + v – tx = x0 + v – t, получаем

v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta). v2 = v02 + 2a (x − x0) (constanta).

3,14

Пример 3.9

Расчет конечной скорости
Рассчитайте конечную скорость драгстера в Примере 3.8 без использования информации о времени.
Стратегия
Уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) идеально подходит для этой задачи, поскольку оно связывает скорости, ускорение и смещение и не требует информации о времени.
Решение
Сначала мы идентифицируем известные значения. Мы знаем, что v 0 = 0, поскольку драгстер запускается из состояния покоя. Мы также знаем, что x - x 0 = 402 м (это был ответ в примере 3.8). Среднее ускорение было равно , а = 26.0 м / с 2 .

Во-вторых, мы подставляем известные в уравнение v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) и решаем относительно v :

v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м). v2 = 0 + 2 (26,0 м / с2) (402 м).

Таким образом,

v2 = 2,09 × 104 м2 / с2 v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с. v2 = 2,09 × 104 м2 / с2v = 2,09 × 104 м2 / с2 = 145 м / с.
Значение
Скорость 145 м / с составляет около 522 км / ч или около 324 миль / ч, но даже эта головокружительная скорость не достигает рекорда для четверти мили. Также обратите внимание, что квадратный корень имеет два значения; мы взяли положительное значение, чтобы указать скорость в том же направлении, что и ускорение.

Изучение уравнения v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0) может дать дополнительное понимание общих соотношений между физическими величинами:

  • Конечная скорость зависит от величины ускорения и расстояния, на котором оно действует.
  • При фиксированном ускорении автомобиль, который едет вдвое быстрее, просто не останавливается на удвоенном расстоянии. Чтобы остановиться, нужно гораздо дальше. (Вот почему у нас есть зоны с пониженной скоростью возле школ.)

Объединение уравнений

В следующих примерах мы продолжаем исследовать одномерное движение, но в ситуациях, требующих немного большего количества алгебраических манипуляций.Примеры также дают представление о методах решения проблем. Следующее примечание предназначено для облегчения поиска необходимых уравнений. Имейте в виду, что эти уравнения не являются независимыми. Во многих ситуациях у нас есть два неизвестных, и нам нужно два уравнения из набора для решения для неизвестных. Для решения данной ситуации нам нужно столько уравнений, сколько неизвестных.

Сводка кинематических уравнений (константа

a ) х = х0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 v2 = v02 + 2a (x − x0) v2 = v02 + 2a (x − x0)

Прежде чем мы перейдем к примерам, давайте более внимательно рассмотрим некоторые уравнения, чтобы увидеть поведение ускорения при экстремальных значениях.Переставляя уравнение 3.12, получаем

Из этого мы видим, что в течение конечного времени, если разница между начальной и конечной скоростями мала, ускорение невелико, приближаясь к нулю в том пределе, когда начальная и конечная скорости равны. Напротив, в пределе t → 0t → 0 при конечной разности начальной и конечной скоростей ускорение становится бесконечным.

Аналогичным образом, переставляя уравнение 3.14, мы можем выразить ускорение в терминах скоростей и смещения:

а = v2-v022 (х-х0).а = v2-v022 (х-х0).

Таким образом, при конечной разнице между начальной и конечной скоростями ускорение становится бесконечным, в пределе смещение приближается к нулю. Ускорение приближается к нулю в пределе, разница в начальной и конечной скоростях приближается к нулю для конечного смещения.

Пример 3.10

Как далеко уезжает машина?
На сухом бетоне автомобиль может ускоряться противоположно движению со скоростью 7,00 м / с 2 , тогда как на мокром бетоне он может ускоряться противоположно движению со скоростью всего 5 м / с.00 м / с 2 . Найдите расстояния, необходимые для остановки автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с (около 110 км / ч) по (а) сухому бетону и (б) мокрому бетону. (c) Повторите оба вычисления и найдите смещение от точки, где водитель видит, что светофор становится красным, принимая во внимание время его реакции 0,500 с, чтобы нажать ногой на тормоз.
Стратегия
Для начала нам нужно нарисовать набросок Рис. 3.22. Чтобы определить, какие уравнения лучше всего использовать, нам нужно перечислить все известные значения и точно определить, что нам нужно решить.

Рис. 3.22. Пример эскиза для визуализации ускорения, противоположного движению и тормозному пути автомобиля.

Решение
  1. Во-первых, нам нужно определить известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v 0 = 30,0 м / с, v = 0 и a = −7,00 м / с 2 ( a отрицательно, потому что оно находится в направлении, противоположном скорости) . Возьмем x 0 равным нулю. Ищем смещение ΔxΔx, или x - x 0 .
    Во-вторых, мы определяем уравнение, которое поможет нам решить проблему. Лучшее уравнение для использования - v2 = v02 + 2a (x − x0). v2 = v02 + 2a (x − x0). Это уравнение лучше всего, потому что оно включает только одно неизвестное, x . Мы знаем значения всех других переменных в этом уравнении. (Другие уравнения позволили бы нам решить для x , но они требуют, чтобы мы знали время остановки, t , которое мы не знаем. Мы могли бы использовать их, но это потребовало бы дополнительных вычислений.)
    В-третьих, мы изменим уравнение, чтобы найти x : x − x0 = v2 − v022ax − x0 = v2 − v022a и подставляем известные значения: х − 0 = 02− (30.0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). X-0 = 02- (30,0 м / с) 22 (-7,00 м / с2). Таким образом, x = 64,3 м на сухом бетоне. x = 64,3 м на сухом бетоне.
  2. Эта часть может быть решена точно так же, как (a). Единственное отличие состоит в том, что ускорение составляет −5,00 м / с 2 . Результат xwet = 90,0 м по мокрому бетону. xwet = 90,0 м по мокрому бетону.
  3. Когда водитель реагирует, тормозной путь такой же, как в (a) и (b) для сухого и влажного бетона. Итак, чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно вычислить, как далеко проехал автомобиль за время реакции, а затем добавить это время ко времени остановки.Разумно предположить, что скорость остается постоянной в течение времени реакции водителя.
    Для этого мы, опять же, определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что v– = 30,0 м / sv– = 30,0 м / с, treaction = 0,500streaction = 0,500s и areaction = 0areaction = 0. Примем x0-реакцию x0-реакцию равной нулю. Ищем xreactionxreaction.
    Во-вторых, как и раньше, мы определяем лучшее уравнение для использования. В этом случае x = x0 + v – tx = x0 + v – t работает хорошо, потому что единственное неизвестное значение - x , что мы и хотим найти.
    В-третьих, мы подставляем известные для решения уравнения: x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. x = 0 + (30,0 м / с) (0,500 с) = 15,0 м. Это означает, что автомобиль проезжает 15,0 м, в то время как водитель реагирует, в результате чего общее смещение в двух случаях с сухим и мокрым бетоном на 15,0 м больше, чем при мгновенной реакции.
    Наконец, мы добавляем смещение во время реакции к смещению при торможении (рис. 3.23), xbraking + xreaction = xtotal, xbraking + xreaction = xtotal, и найдите (a) равным 64,3 м + 15,0 м = 79.3 м в сухом виде и (b) должно составлять 90,0 м + 15,0 м = 105 м во влажном состоянии.

Рис. 3.23. Расстояние, необходимое для остановки автомобиля, сильно различается в зависимости от дорожных условий и времени реакции водителя. Здесь показаны значения тормозного пути для сухого и мокрого покрытия, рассчитанные в этом примере для автомобиля, движущегося со скоростью 30,0 м / с. Также показано общее расстояние, пройденное от точки, когда водитель впервые видит, что свет загорается красным, при условии, что время реакции составляет 0,500 с.

Значение
Смещения, обнаруженные в этом примере, кажутся разумными для остановки быстро движущегося автомобиля.Остановка автомобиля на мокром асфальте должна длиться дольше, чем на сухом. Интересно, что время реакции значительно увеличивает смещения, но более важен общий подход к решению проблем. Мы идентифицируем известные и определяемые величины, а затем находим соответствующее уравнение. Если существует более одного неизвестного, нам нужно столько независимых уравнений, сколько неизвестных необходимо решить. Часто есть несколько способов решить проблему. Фактически, различные части этого примера могут быть решены другими методами, но представленные здесь решения являются самыми короткими.

Пример 3.11

Время расчета
Предположим, автомобиль въезжает в движение по автостраде на съезде длиной 200 м. Если его начальная скорость составляет 10,0 м / с, а ускорение составляет 2,00 м / с 2 , сколько времени потребуется автомобилю, чтобы преодолеть 200 м по рампе? (Такая информация может быть полезна транспортному инженеру.)
Стратегия
Сначала мы рисуем набросок Рис. 3.24. Нам предлагается решить за время т . Как и раньше, мы идентифицируем известные величины, чтобы выбрать удобное физическое соотношение (то есть уравнение с одной неизвестной, t .)

Рис. 3.24. Эскиз автомобиля, ускоряющегося на съезде с автострады.

Решение
Опять же, мы определяем известные и то, что мы хотим решить. Мы знаем, что x0 = 0, x0 = 0,
v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2v0 = 10 м / с, a = 2,00 м / с2 и x = 200 м.

Нам нужно решить для т . Уравнение x = x0 + v0t + 12at2x = x0 + v0t + 12at2 работает лучше всего, потому что единственной неизвестной в уравнении является переменная t , которую нам нужно решить. Из этого понимания мы видим, что когда мы вводим известные в уравнение, мы получаем квадратное уравнение.

Нам нужно изменить уравнение, чтобы найти t , затем подставив известные значения в уравнение:

200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2. 200 м = 0 м + (10,0 м / с) t + 12 (2,00 м / с2) t2.

Затем мы упрощаем уравнение. Единицы измерения отменяются, потому что они есть в каждом члене. Мы можем получить единицы секунд для отмены, взяв t = t s, где t - величина времени, а s - единица измерения. Остается

Затем мы используем формулу корней квадратного уравнения, чтобы найти t ,

t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a, t2 + 10t − 200 = 0t = −b ± b2−4ac2a,

, что дает два решения: t = 10.0 и t = −20,0. Отрицательное значение времени неразумно, так как это будет означать, что событие произошло за 20 секунд до начала движения. Мы можем отказаться от этого решения. Таким образом,

Значение
Всякий раз, когда уравнение содержит неизвестный квадрат, есть два решения. В некоторых проблемах имеют смысл оба решения; в других разумно только одно решение. Ответ 10,0 с кажется разумным для типичной автострады на съезде.

Проверьте свое понимание 3.5

Ракета ускоряется со скоростью 20 м / с. 2 во время пуска.Сколько времени нужно, чтобы ракета достигла скорости 400 м / с?

Пример 3.12

Ускорение космического корабля
Космический корабль покинул орбиту Земли и направляется к Луне. Разгоняется со скоростью 20 м / с 2 за 2 мин и преодолевает расстояние до 1000 км. Каковы начальная и конечная скорости космического корабля?
Стратегия
Нас просят найти начальную и конечную скорости космического корабля. Глядя на кинематические уравнения, мы видим, что одно уравнение не дает ответа.Мы должны использовать одно кинематическое уравнение для решения одной из скоростей и подставить его в другое кинематическое уравнение, чтобы получить вторую скорость. Таким образом, мы решаем два кинематических уравнения одновременно.
Решение
Сначала мы решаем для v0v0, используя x = x0 + v0t + 12at2: x = x0 + v0t + 12at2: x − x0 = v0t + 12at2x − x0 = v0t + 12at21.0 × 106m = v0 (120.0s) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 21,0 × 106 м = v0 (120,0 с) +12 (20,0 м / с2) (120,0 с) 2v0 = 7133,3 м / с. V0 = 7133,3 м / с.

Затем мы подставляем v0v0 в v = v0 + atv = v0 + at, чтобы найти окончательную скорость:

v = v0 + at = 7133.3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с. V = v0 + at = 7133,3 м / с + (20,0 м / с2) (120,0 с) = 9533,3 м / с.
Значение
Есть шесть переменных смещения, времени, скорости и ускорения, которые описывают движение в одном измерении. Начальные условия данной задачи могут быть множеством комбинаций этих переменных. Из-за такого разнообразия решения могут быть не такими простыми, как простая подстановка в одно из уравнений. Этот пример показывает, что решения кинематики могут потребовать решения двух одновременных кинематических уравнений.

Освоив основы кинематики, мы можем перейти ко многим другим интересным примерам и приложениям. В процессе разработки кинематики мы также увидели общий подход к решению проблем, который дает как правильные ответы, так и понимание физических взаимоотношений. Следующий уровень сложности в наших задачах кинематики включает движение двух взаимосвязанных тел, называемых задачами преследования двух тел .

Задачи преследования двух тел

До этого момента мы рассматривали примеры движения с участием одного тела.Даже для задачи с двумя автомобилями и тормозным путем на мокрой и сухой дороге мы разделили эту задачу на две отдельные задачи, чтобы найти ответы. В задаче преследования двух тел движения объектов связаны, то есть искомое неизвестное зависит от движения обоих объектов. Чтобы решить эти проблемы, мы пишем уравнения движения для каждого объекта, а затем решаем их одновременно, чтобы найти неизвестное. Это показано на рисунке 3.25.

Рис. 3.25. Сценарий преследования с двумя телами, в котором автомобиль 2 имеет постоянную скорость, а автомобиль 1 идет сзади с постоянным ускорением.Автомобиль 1 догонит автомобиль 2 позже.

Время и расстояние, необходимое для того, чтобы автомобиль 1 догнал автомобиль 2, зависит от начального расстояния, на которое автомобиль 1 находится от автомобиля 2, а также от скорости обоих автомобилей и ускорения автомобиля 1. Кинематические уравнения, описывающие движение обоих автомобилей, должны быть решил найти эти неизвестные.

Рассмотрим следующий пример.

Пример 3.13

Гепард ловит газель
Гепард прячется за кустом. Гепард замечает пробегающую мимо газель со скоростью 10 м / с.В тот момент, когда газель проходит мимо гепарда, гепард из состояния покоя ускоряется со скоростью 4 м / с 2 , чтобы поймать газель. а) Сколько времени требуется гепарду, чтобы поймать газель? б) Что такое смещение газели и гепарда?
Стратегия
Мы используем систему уравнений для постоянного ускорения, чтобы решить эту проблему. Поскольку есть два движущихся объекта, у нас есть отдельные уравнения движения, описывающие каждое животное. Но то, что связывает уравнения, - это общий параметр, который имеет одинаковое значение для каждого животного.Если мы внимательно посмотрим на проблему, становится ясно, что общим параметром для каждого животного является их положение x в более позднее время t . Поскольку оба они начинаются с x0 = 0x0 = 0, их смещения будут такими же в более позднее время t , когда гепард догонит газель. Если мы выберем уравнение движения, которое решает смещение для каждого животного, мы можем затем установить уравнения, равные друг другу, и решить для неизвестного, то есть времени.
Решение
  1. Уравнение для газели: Газель имеет постоянную скорость, которая является ее средней скоростью, поскольку она не ускоряется.Поэтому мы используем уравнение 3.10 с x0 = 0x0 = 0: x = x0 + v – t = v – t. x = x0 + v – t = v – t. Уравнение для гепарда: гепард ускоряется из состояния покоя, поэтому мы используем уравнение 3.13 с x0 = 0x0 = 0 и v0 = 0v0 = 0: x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2.x = x0 + v0t + 12at2 = 12at2. Теперь у нас есть уравнение движения для каждого животного с общим параметром, который можно исключить, чтобы найти решение. В этом случае мы решаем для t : x = v – t = 12at2t = 2v – a.x = v – t = 12at2t = 2v – a. Газель имеет постоянную скорость 10 м / с, что составляет ее среднюю скорость.Ускорение гепарда 4 м / с 2 . Оценив t , время, за которое гепард достигнет газели, имеем t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s. t = 2v – a = 2 (10 м / с) 4m / s2 = 5s.
  2. Чтобы получить смещение, мы используем уравнение движения гепарда или газели, поскольку оба они должны дать одинаковый ответ.
    Смещение гепарда: x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. x = 12at2 = 12 (4 м / с2) (5) 2 = 50 м. Водоизмещение газели: x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м. x = v – t = 10 м / с (5) = 50 м.Мы видим, что оба смещения равны, как и ожидалось.
Значение
Важно анализировать движение каждого объекта и использовать соответствующие кинематические уравнения для описания отдельного движения. Также важно иметь хорошую визуальную перспективу задачи преследования двух тел, чтобы увидеть общий параметр, который связывает движение обоих объектов.

Проверьте свое понимание 3.6

Велосипед имеет постоянную скорость 10 м / с. Человек начинает с отдыха и начинает бежать, чтобы догнать велосипед через 30 секунд, когда велосипед находится в том же положении, что и человек.Какое ускорение у человека?

Калькулятор ускорения

| Определение | Формула

Калькулятор ускорения - это инструмент, который поможет вам определить , насколько быстро изменяется скорость объекта . Он работает тремя разными способами, в зависимости от:

  1. разница между скоростями в два разных момента времени,
  2. расстояние, пройденное при разгоне,
  3. масса ускоряющегося объекта и сила, действующая на него.

Если вы спрашиваете себя, что такое ускорение, какова формула ускорения или каковы единицы ускорения, продолжайте читать, и вы узнаете, как найти ускорение.Ускорение строго связано с движением объекта, и каждый движущийся объект обладает определенной энергией. Если вам нужно это оценить, посетите другие наши калькуляторы, где вы можете найти формулу кинетической энергии и ее угловую версию - формулу кинетической энергии вращения.

Чтобы все было понятно, мы также подготовили несколько примеров ускорения, которые распространены в физике. Вы можете найти там:

  1. центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение,
  2. угловое ускорение,
  3. ускорение свободного падения,
  4. ускоритель частиц.

Ускорение всегда происходит, когда на объект действует ненулевая чистая сила. Вы можете почувствовать это в лифте, когда вы станете немного тяжелее (ускорение) или легче (замедление), или когда вы едете по крутому склону на санях по снегу. Более того, из общей теории относительности мы знаем, что вся Вселенная не только расширяется, но даже ускоряется! Это означает, что расстояние между двумя точками постоянно становится все больше и больше, но мы не можем чувствовать это каждый день, потому что каждый масштаб в мире тоже расширяется.

Что такое ускорение? - определение ускорения

Ускорение - это скорость изменения скорости объекта; другими словами, насколько быстро меняется скорость. Согласно второму закону Ньютона, ускорение прямо пропорционально сумме всех сил, действующих на объект, и обратно пропорционально его массе. Это все здравый смысл - если несколько разных сил толкают объект, вам нужно выяснить, что они складываются (они могут действовать в разных направлениях), а затем разделить результирующую чистую силу на массу вашего объекта.

Это определение ускорения гласит, что ускорение и сила, по сути, одно и то же. При изменении силы изменяется и ускорение, но величина его изменения зависит от массы объекта. Это неверно в ситуации, когда масса также изменяется, например, при ракетной тяге, когда сгоревшее топливо выходит из сопла ракеты. Если вы когда-нибудь задумывались, какова физика космических путешествий, взгляните на это уравнение ракеты Циолковского.

Мы можем измерить ускорение объекта напрямую с помощью акселерометра .Если повесить объект на акселерометр, он покажет ненулевое значение. Это почему? Ну, это из-за гравитационных сил, которые действуют на каждую частицу, имеющую массу. А где чистая сила, там и ускорение. Таким образом, акселерометр в состоянии покоя измеряет ускорение свободного падения, которое на поверхности Земли составляет около 31,17405 фут / с² (9,80665 м / с²) . Другими словами, это ускорение свободного падения, которое любой объект получает при свободном падении в вакууме.

Кстати о пылесосах, вы когда-нибудь смотрели «Звездные войны» или другой фильм, действие которого происходит в космосе? Эпические сражения космических кораблей, звуки бластеров, двигателей и взрывов.Что ж, это ложь. Космос - это вакуум, и в нем нельзя услышать звук (для распространения звуковых волн требуется материя). Эти битвы должны быть беззвучными! В космосе никто не услышит твой крик. Чтобы проверить скорость звука в воздухе или воде, воспользуйтесь нашим калькулятором скорости звука. Учитывается даже температура!

Как найти ускорение? - счетчик ускорения

Калькулятор ускорения на этом сайте учитывает только ситуацию, в которой объект имеет равномерное (постоянное) ускорение.В этом случае уравнение ускорения по определению представляет собой отношение изменения скорости за определенный период времени. Однако здесь вы можете узнать, как найти ускорение еще двумя способами. Давайте посмотрим, как пользоваться нашим калькулятором (уравнения ускорения вы можете найти в разделе после):

  • В зависимости от имеющихся данных вы можете рассчитать ускорение тремя разными способами. Сначала выбирает соответствующее окно (# 1, # 2 или # 3),
  • [при выборе # 1] - Введите начальную скорость v_i и конечную v_f скорости объекта и сколько времени Δt потребовалось для изменения скорости.
  • [при выборе # 2] - Введите начальную скорость v_i , пройденное расстояние Δd и время Δt , пройденное во время ускорения. Здесь вам не нужно знать конечную скорость.
  • [при выборе # 3] - Введите массу м объекта и чистую силу F , действующую на этот объект. Это совершенно другой набор переменных, который возникает из второго закона движения Ньютона (другое определение ускорения).
  • Считайте результирующее ускорение из последнего поля. Вы также можете выполнить вычисления другим способом, если знаете, что такое ускорение, например, чтобы оценить расстояние Δd . Просто укажите остальные параметры в этом окне.

Знание того, что такое ускорение, необходимо для анализа движения объектов. Например, вы можете определить изменение импульса за определенный период времени с помощью этой формулы для импульса. Это одна из физических величин, которые мы используем в нашем калькуляторе автокатастроф, где мы объясняем и визуализируем важность ремней безопасности с помощью чисел и определяем, с какой скоростью вы можете погибнуть в автокатастрофе.Повышение скорости и содержание алкоголя в крови - главные причины автомобильных аварий. Пожалуйста, водите осторожно!

Формула ускорения - три уравнения ускорения

В 17 веке сэр Исаак Ньютон , один из самых влиятельных ученых всех времен, опубликовал свою знаменитую книгу Principia . В нем он сформулировал закон всемирного тяготения, согласно которому любые два объекта с массой будут притягиваться друг к другу с силой, экспоненциально зависящей от расстояния между этими объектами (в частности, она обратно пропорциональна квадрату расстояния).Чем тяжелее объекты, тем больше сила тяжести. Это объясняет, например, почему планеты вращаются вокруг очень плотного Солнца.

В Principia Ньютон также включает три закона движения, которые являются центральными для понимания физики нашего мира. Калькулятор ускорения основан на трех различных уравнениях ускорения, третье из которых получено из работы Ньютона:

  1. a = (v_f - v_i) / Δt ,
  2. a = 2 * (Δd - v_i * Δt) / Δt² ,
  3. a = Ф / м ,

где:

  • a - ускорение,
  • v_i и v_f - соответственно начальная и конечная скорости,
  • Δt - время разгона,
  • Δd - расстояние, пройденное при ускорении,
  • F - чистая сила, действующая на объект, который ускоряется,
  • м - масса этого объекта.

Теперь вы знаете, как рассчитать ускорение! В следующем абзаце мы обсудим единицы ускорения (СИ и британские). Вы уже видели наши калькуляторы конвертации? Они могут сэкономить вам много времени при работе с различными юнитами. В случае расстояния вас может заинтересовать конвертер длины, который включает в себя таблицу преобразования длины. Если вы хотите переключаться между разными единицами массы, вот наш конвертер веса. Оба калькулятора позволяют быстро выполнять вычисления с любым набором единиц измерения.Попробуйте!

Ускорители

Если вы уже умеете рассчитывать ускорение, давайте сосредоточимся на единицах ускорения. Вы можете вывести их из приведенных выше уравнений. Все, что вам нужно знать, это то, что скорость выражается в футах в секунду (британская / американская система) или в метрах в секунду (система СИ), а время - в секундах. Следовательно, если вы разделите скорость на время (как мы делаем в первой формуле ускорения), вы получите единицу ускорения фут / с² или м / с² в зависимости от того, какую систему вы используете.

В качестве альтернативы можно использовать третье уравнение. В этом случае вам нужно разделить силу (фунты в США и ньютоны в СИ) на массу (фунты в США и килограммы в СИ), получив пдл / фунт или Н / кг . Они оба представляют одно и то же, поскольку фунт составляет фунтов на кв. Дюйм = фунт * фут / с² , а ньютон составляет Н = кг * м / с² . Если вы замените его и уменьшите единицы, вы получите (фунт * фут / с²) / фунт = фут / с² или (кг * м / с²) / кг = м / с² .

Существует также третий вариант, который фактически широко используется.Вы можете выразить ускорение как стандартное ускорение , вызванное силой тяжести у поверхности Земли, которое определяется как g = 31,17405 фут / с² = 9,80665 м / с² . Например, если вы говорите, что лифт движется вверх с ускорением 0,2g , это означает, что он ускоряется примерно со скоростью 6,2 фут / с² или 2 м / с² (т. Е. 0,2 * g ) . Мы округлили приведенные выше выражения до двух значащих цифр с помощью правил значащих чисел, которые вы можете найти в нашей математической категории.

Примеры разгона

Центростремительное ускорение и тангенциальное ускорение

Ускорение - это обычно вектор, поэтому его всегда можно разложить на составляющие. Обычно у нас есть две части, перпендикулярные друг другу: центростремительная и тангенциальная . Центростремительное ускорение изменяет направление скорости и, следовательно, форму дорожки, но не влияет на значение скорости. С другой стороны, тангенциальное ускорение всегда перпендикулярно траектории движения.Он изменяет только значение скорости , но не ее направление.

В круговом движении (крайний левый рисунок ниже), когда объект движется по окружности круга, присутствует только центростремительная составляющая. Объект будет поддерживать постоянную скорость; подумайте о Земле, которая имеет центростремительное ускорение из-за силы тяжести Солнца (на самом деле ее скорость немного меняется в течение года - см. калькулятор орбитальной скорости и калькулятор орбитального периода для получения дополнительной информации).

Когда присутствуют оба компонента, траектория объекта выглядит как на правом изображении. Что будет, если есть только тангенциальное ускорение? Затем происходит линейное движение. Это похоже на нажатие педали газа в автомобиле на прямом участке автострады. А если вы водитель, наш счетчик бензина может вас заинтересовать; оценивает стоимость проезда на автомобиле. Вы указываете экономию топлива, расстояние и цену на бензин, и вы быстро получаете стоимость поездки. Есть даже возможность разделить его на несколько человек, ведь вместе путешествовать весело и полезно! Группа разговорчивых друзей в вашей машине будет: e.g., не дать вам заснуть.

Угловое ускорение

Угловое ускорение играет важную роль в описании вращательного движения. Однако не путайте это с ранее упомянутыми центростремительными или тангенциальными ускорениями. Эта физическая величина соответствует скорости изменения угловой скорости. Другими словами, он сообщает вам, насколько быстро ускоряется вращение объекта - объект вращается все быстрее и быстрее (или все медленнее и медленнее, если угловое ускорение меньше нуля).

Знаете ли вы, что мы можем найти аналогию между этим и законом динамики Ньютона во вращательном движении? Согласно его второму закону, если вы можете переключить ускорение на угловое ускорение, силу на крутящий момент и массу на момент инерции, вы получите уравнение углового ускорения. Вы могли заметить, что некоторые физические законы, подобные этому, универсальны, что делает их действительно важными для физики.

Ускорение свободного падения

Мы упоминали ускорение свободного падения несколько раз ранее.Он возникает из-за гравитационной силы, которая существует между каждыми двумя объектами, имеющими массу (обратите внимание, что уравнение гравитации не зависит от объема объекта - здесь важна только масса). Сначала это может показаться странным, но согласно третьему закону движения Ньютона, вы действуете на Землю с той же силой, что и Земля на вас . Однако масса Земли намного больше, чем масса человека (в ~ 10 ² раз больше), поэтому наше воздействие на Землю практически равно нулю. Это аналогично всем бактериям (в ~ 10¹⁸ раз легче человека), живущим на вашей руке; вы их даже не заметите! С другой стороны, мы чувствуем влияние нашей планеты, и это ускорение силы тяжести.

Стандартная сила тяжести по определению составляет 31,17405 фут / с² (9,80665 м / с²), поэтому, если человек весит 220 фунтов (около 100 кг), на него действует сила тяжести около 7000 фунтов на квадратный дюйм (1000 Н). Давайте введем это значение в окно №3 нашего калькулятора вместе с массой Земли (1,317 × 10²⁵ фунта или 5,972 × 10²⁴ кг в экспоненциальном представлении). Что такое расчетное ускорение? Это настолько мало , что наш калькулятор считает, что это ноль . Мы ничего не значим по сравнению с планетой!

Ускоритель частиц

Поговорив об огромных объектах в космосе, перейдем к микроскопическому миру частиц.Хотя мы не можем видеть их глазами, мы использовали частицы высоких энергий, такие как электроны и протоны, и регулярно используем их в ускорителях частиц; распространены в физике, химии и медицине. Мы используем их, чтобы убивать раковые клетки, сохраняя при этом окружающую здоровую ткань, или исследуем структуру материала в атомном масштабе. В последнее время рак - одна из болезней достатка, которая, вероятно, является следствием роста благосостояния в обществе. Даже неправильное питание может увеличить риск рака! С помощью этого ежедневного калькулятора протеина вы можете проверить, сколько протеина вам нужно в день, и, если вы также хотите улучшить свою физическую форму, наш макро-калькулятор здесь, чтобы помочь вам.

Вы, наверное, знаете о Большом адронном коллайдере (ЦЕРН), самом мощном ускорителе элементарных частиц в мире. Это позволяет нам сделать шаг вперед, чтобы понять, как устроена Вселенная, и разработать технологии, которые могут найти множество важных приложений в будущем. Однако, чтобы достичь таких высоких энергий, мы должны разогнать частицы до скоростей, близких к скорости света. Вкратце, мы можем сделать это с помощью магнитных или электрических полей. Чтобы увидеть, насколько быстро частицы ускоряются по сравнению со стандартной силой тяжести, посмотрите наше ускорение в калькуляторе электрического поля, где мы объяснили, как рассчитать ускорение заряженных частиц.

Мир микроскопических частиц управляется статистической физикой, которая уделяет особое внимание концепции вероятности. У нас есть много калькуляторов, связанных с этой темой. Взгляните на калькулятор вероятности, чтобы узнать, как найти вероятность, или попробуйте калькулятор перестановок, чтобы определить количество способов, которыми вы можете упорядочить определенное количество элементов. Физики используют перестановку для предсказания теоретических свойств материала, которые затем можно наблюдать в повседневной жизни. Например, вы можете узнать, какова средняя скорость частиц газа.

FAQ

Ускорение - это вектор?

Да , ускорение - это вектор, так как он имеет как величину, так и направление . Величина - это скорость ускорения объекта, а направление - это ускорение в том направлении, в котором движется объект, или против него. Это соответственно ускорение и замедление.

Как масса влияет на ускорение?

Если сила, с которой объект толкает, остается прежней, ускорение будет уменьшаться по мере увеличения массы .Это потому, что F / m = a, поэтому с увеличением массы фракция становится все меньше и меньше.

Может ли ускорение быть отрицательным?

Да , ускорение может быть отрицательным, , которое известно как замедление . Два объекта с равным, но противоположным ускорением будут ускоряться на одинаковую величину, только в двух противоположных направлениях.

Как найти среднее ускорение?

  1. Рассчитайте изменение скорости для заданного времени.
  2. Рассчитайте изменение во времени за рассматриваемый период.
  3. Разделите изменение скорости на изменение во времени.
  4. Результат - среднее ускорение за этот период.

Как узнать величину ускорения?

  1. Преобразуйте величину силы в Ньютоны.
  2. Измените массу объекта на килограммы.
  3. Умножьте оба значения на вместе, чтобы найти ускорение в м / с 2 .

В чем разница между ускорением и скоростью?

Скорость - это скорость, с которой объект движется в определенном направлении, а ускорение - это то, как скорость этого объекта изменяется со временем. Оба имеют величину и направление, но их единицы - м / с и 2 м / с соответственно.

Как найти угловое ускорение?

  1. Используйте уравнения углового ускорения: a = Δv / Δt .
  2. Найдите начальную и конечную угловую скорость в радианах / с.
  3. Вычтите начальную угловую скорость из конечной угловой скорости, чтобы получить изменение угловой скорости .
  4. Найдите начальное и конечное время для рассматриваемого периода.
  5. Вычтите начальное время из последнего, чтобы получить изменение времени .
  6. Разделите изменение угловой скорости на изменение во времени, чтобы получить угловое ускорение в радианах / с 2 .

Уравнения движения - Гипертекст по физике

Обсуждение

постоянное ускорение

Для точности этот раздел должен называться «Одномерные уравнения движения при постоянном ускорении». Учитывая, что такое название было бы стилистическим кошмаром, позвольте мне начать этот раздел со следующей оговорки. Эти уравнения движения действительны только тогда, когда ускорение постоянное и движение ограничено прямой линией.

Учитывая, что мы живем в трехмерной вселенной, в которой единственная константа - это изменение, у вас может возникнуть соблазн сразу отказаться от этого раздела. Было бы правильно сказать, что ни один объект никогда не двигался по прямой с постоянным ускорением в любом месте Вселенной в любое время - ни сегодня, ни вчера, ни завтра, ни пять миллиардов лет назад, ни тридцать миллиардов лет в будущем. , никогда. Об этом я могу сказать с абсолютной метафизической уверенностью.

Так что же тогда хорошего в этом разделе? Что ж, во многих случаях полезно предположить, что объект путешествовал или будет двигаться по прямому пути с почти постоянным ускорением; то есть любое отклонение от идеального движения можно по существу игнорировать.Движение по криволинейной траектории можно считать фактически одномерным, если существует только одна степень свободы для задействованных объектов. Дорога может извиваться и поворачиваться и исследовать всевозможные направления, но автомобили, движущиеся по ней, имеют только одну степень свободы - свободу двигаться в одном или противоположном направлении. (Вы не можете ехать по дороге по диагонали и надеетесь остаться на ней надолго.) В этом отношении это мало чем отличается от движения, ограниченного прямой линией. Аппроксимация реальных ситуаций моделями, основанными на идеальных ситуациях, не считается обманом.Так поступают в физике. Это настолько полезный метод, что мы будем использовать его снова и снова.

Наша цель в этом разделе - вывести новые уравнения, которые можно использовать для описания движения объекта в терминах его трех кинематических переменных: скорости ( v ), положения ( с ) и времени ( т ). Есть три способа объединить их в пары: скорость-время, положение-время и скорость-положение. В этом порядке их также часто называют первым, вторым и третьим уравнениями движения, но нет веских причин для изучения этих имен.

Поскольку мы имеем дело с движением по прямой линии, направление будет обозначаться знаком - положительные величины указывают в одну сторону, а отрицательные величины указывают в противоположную сторону. Определение того, какое направление является положительным, а какое отрицательным, совершенно произвольно. Законы физики изотропны ; то есть они не зависят от ориентации системы координат. Однако некоторые проблемы легче понять и решить, если одно направление предпочтительнее другого.Пока вы последовательны в решении проблемы, это не имеет значения.

скорость-время

Связь между скоростью и временем проста при равномерно ускоренном прямолинейном движении. Чем дольше ускорение, тем больше изменение скорости. Изменение скорости прямо пропорционально времени, когда ускорение постоянно. Если скорость увеличивается на определенную величину за определенное время, она должна увеличиваться вдвое на эту величину в два раза быстрее. Если объект уже стартовал с определенной скоростью, то его новая скорость будет равна старой скорости плюс это изменение.Вы должны быть в состоянии увидеть уравнение уже мысленным взором.

Это самое простое из трех уравнений, которое можно вывести с помощью алгебры. Начнем с определения ускорения.

Расширить ∆ v до v - v 0 и сжать ∆ t до t .

Затем найдите v как функцию от t .

v = v 0 + at [1]

Это первое уравнение движения .Он записывается как полином - постоянный член ( против 0 ), за которым следует член первого порядка ( на ). Поскольку наивысший порядок равен 1, правильнее называть его линейной функцией .

Символ v 0 [vee naught] называется начальной скоростью или скоростью a раз t = 0. Его часто называют «первой скоростью», но это довольно наивный способ Опишите это. Лучшим определением было бы сказать, что начальная скорость - это скорость, которую имеет движущийся объект, когда он впервые становится важным в проблеме.Скажем, метеор был замечен глубоко в космосе, и проблема заключалась в том, чтобы определить его траекторию, тогда начальная скорость, вероятно, будет той скоростью, которую он имел при первом наблюдении. Но если проблема заключалась в том, что тот же самый метеор сгорает при входе в атмосферу, то начальная скорость, вероятно, равна скорости, которую он имел при входе в атмосферу Земли. Ответ на вопрос "Какая начальная скорость?" "Это зависит от обстоятельств". Это оказывается ответом на множество вопросов.

Обозначение v - это скорость через некоторое время t после начальной скорости.Ее часто называют конечной скоростью , но это не делает ее «последней скоростью» объекта. Возьмем случай с метеором. Какая скорость обозначена символом v ? Если вы внимательно слушали, значит, вы должны были ожидать ответа. По-разному. Это может быть скорость метеора, когда он проходит мимо Луны, входит в атмосферу Земли или ударяется о поверхность Земли. Это также может быть скорость метеорита, находящегося на дне кратера.(В этом случае v = 0 м / с.) Является ли какое-либо из этих значений конечной скоростью? Кто знает. Кто-то мог извлечь метеорит из дыры в земле и уехать вместе с ним. Это актуально? Наверное, нет, но это зависит от обстоятельств. Для такого рода вещей нет правил. Вы должны проанализировать текст задачи на предмет физических величин, а затем присвоить значение математическим символам.

Последняя часть этого уравнения на - это изменение скорости по сравнению с начальным значением. Напомним, что a - это скорость изменения скорости, а t - это время после некоторого начального события .Ставка раз время меняется. Учитывая, что объект ускоряется со скоростью 10 м / с 2 , через 5 с он будет двигаться на 50 м / с быстрее. Если бы он стартовал со скоростью 15 м / с, то его скорость через 5 с была бы…

15 м / с + 50 м / с = 65 м / с

время позиции

Смещение движущегося объекта прямо пропорционально скорости и времени. Двигайся быстрее. Иди дальше. Двигайтесь дольше (как и дольше). Иди дальше. Ускорение усугубляет эту простую ситуацию, поскольку скорость теперь также прямо пропорциональна времени.Попробуйте сказать это словами, и это прозвучит нелепо. «Смещение прямо пропорционально времени и прямо пропорционально скорости, которая прямо пропорциональна времени». Время увеличивается в два раза, поэтому смещение пропорционально квадрату времени. Автомобиль, разгоняющийся в течение двух секунд, преодолеет в четыре раза больше расстояния, чем автомобиль, разгоняющийся всего за одну секунду (2 2 = 4). Автомобиль, разгоняющийся за три секунды, преодолеет расстояние в девять раз (3 2 = 9).

Если бы это было так просто.Этот пример работает, только когда начальная скорость равна нулю. Смещение пропорционально квадрату времени, когда ускорение постоянное, а начальная скорость равна нулю. Истинное общее утверждение должно учитывать любую начальную скорость и то, как она менялась. Это приводит к ужасно запутанному утверждению соразмерности. Смещение прямо пропорционально времени и пропорционально квадрату времени, когда ускорение постоянно. Линейная и квадратная функция называется квадратичной , что позволяет нам значительно сжать предыдущее утверждение.Перемещение является квадратичной функцией времени при постоянном ускорении

Формулировки пропорциональности полезны, но не столь общие, как уравнения. Мы до сих пор не знаем, каковы константы пропорциональности для этой проблемы. Один из способов понять их - использовать алгебру.

Начнем с определения средней скорости.

Расширить ∆ с до с - с 0 и сжать ∆ t до t .

Найдите позицию.

с = с 0 + vt [a]

Чтобы продолжить, нам нужно прибегнуть к небольшому трюку, известному как теорема о средней скорости или правило Мертона . Я предпочитаю второй вариант, поскольку правило может применяться к любой величине, которая изменяется с одинаковой скоростью, а не только к скорости. Правило Мертона было впервые опубликовано в 1335 году в Мертон-колледже, Оксфорд, английским философом, математиком, логиком и калькулятором Уильямом Хейтсбери (1313–1372).Когда скорость изменения величины постоянна, ее среднее значение находится на полпути между ее конечным и начальным значениями.

v = ½ ( v + v 0 ) [4]

Подставьте первое уравнение движения [1] в это уравнение [4] и упростите его, исключив v .

v = ½ [( v 0 + при ) + v 0 ]

v = ½ (2 v 0 + при )

v = v 0 + ½ at [b]

Теперь замените [b] на [a], чтобы исключить v [vee bar].

с = с 0 + ( v 0 + ½ при ) t

И, наконец, найдите s как функцию от t .

с = с 0 + v 0 t + ½ в 2 [2]

Это второе уравнение движения . Он записывается как полином - постоянный член ( s 0 ), за которым следует член первого порядка ( v 0 t ), за которым следует член второго порядка (½ при 2 ). ).Поскольку наивысший порядок равен 2, правильнее называть его квадратичным .

Символ s 0 [ess naught] часто рассматривается как начальная позиция . Обозначение s - это позиция через некоторое время t позже. Если хотите, вы можете называть ее конечной позицией . Изменение положения (∆ s ) называется смещением или расстоянием (в зависимости от обстоятельств), и некоторые люди предпочитают писать второе уравнение движения таким образом.

s = v 0 t + ½ at 2 [2]

скорость-позиция

Первые два уравнения движения описывают одну кинематическую переменную как функцию времени. По сути…

  1. Скорость прямо пропорциональна времени при постоянном ускорении ( v t ).
  2. Смещение пропорционально квадрату времени при постоянном ускорении (∆ с t 2 ).

Объединение этих двух утверждений приводит к третьему, не зависящему от времени. При замене должно быть очевидно, что…

  1. Смещение пропорционально квадрату скорости при постоянном ускорении (∆ с v 2 ).

Это утверждение особенно важно для безопасности вождения. Когда вы вдвое увеличиваете скорость автомобиля, требуется в четыре раза больше расстояния, чтобы его остановить. Увеличьте скорость втрое, и вам понадобится в девять раз больше расстояния.Это хорошее практическое правило, которое следует запомнить.

Концептуальное введение сделано. Пришло время вывести формальное уравнение.

метод 1

Объедините первые два уравнения вместе таким образом, чтобы исключить время как переменную. Самый простой способ сделать это - начать с первого уравнения движения…

v = v 0 + at [1]

решить на время…

, а затем подставим его во второе уравнение движения…

с = с 0 + v 0 t + ½ в 2 [2]

как это…

с = с 0 + v 0

в - в 0

+ ½ а

в - в 0 2

а a
с - с 0 = vv 0 - v 0 2 + v 2 -2 vv 0 + v 0 2
а 2 a
2 a ( s - s 0 ) = 2 ( vv 0 - v 0 2 ) + ( v 2 - 2 vv 0 + v 0 2 )
2 a ( с - с 0 ) = v 2 - v 0 2

Возведите объект в квадрат скорости, и все готово.

v 2 = v 0 2 + 2 a ( с - с 0 ) [3]

Это третье уравнение движения . Еще раз, символ s 0 [ess naught] - это начальная позиция , а s - это позиция через некоторое время t позже. При желании вы можете записать уравнение, используя ∆ s - изменение положения , смещение или расстояние в зависимости от ситуации.

v 2 = v 0 2 + 2 a s [3]

метод 2

Более сложный способ вывести это уравнение - начать со второго уравнения движения в этой форме…

s = v 0 t + ½ at 2 [2]

и решите ее на время. Это непростая работа, поскольку уравнение квадратично. Переставьте термины так…

½ при 2 + v 0 t - ∆ s = 0

и сравните его с общей формой квадратичного.

ах 2 + bx + c = 0

Решение этой задачи дает известное уравнение…

x = - b ± √ ( b 2 - 4 ac )
2 а

Замените символы в общем уравнении эквивалентными символами из нашего преобразованного второго уравнения движения…

т = - v 0 ± √ [ v 0 2 - 4 (½ a ) (∆ s )]
2 (½ a )

почисти немного…

т = - v 0 ± √ ( v 0 2 -2 a s )
а

, а затем подставьте его обратно в первое уравнение движения.

v = v 0 + at [1]

v = v 0 + a

- v 0 ± √ ( v 0 2 -2 a s )

а

Материал отменяется, и мы получаем это…

v = ± √ ( v 0 2 + 2 a s )

Выровняйте обе стороны, и все готово.

v 2 = v 0 2 + 2 a s [3]

Это было не так уж плохо, не так ли?

исчисления выводов

Исчисление - это сложная математическая тема, но она значительно упрощает вывод двух из трех уравнений движения. По определению, ускорение - это первая производная скорости по времени. Возьмите операцию в этом определении и отмените ее. Вместо того, чтобы дифференцировать скорость, чтобы найти ускорение, интегрируйте ускорение, чтобы найти скорость.Это дает нам уравнение скорость-время. Если предположить, что ускорение постоянное, мы получим так называемое первое уравнение движения [1].

а =
дв = и dt
=
v - v 0 = при
в = v 0 + at [1]

Опять же, по определению, скорость - это первая производная положения по времени.Выполните эту операцию в обратном порядке. Вместо того, чтобы различать положение для определения скорости, интегрируйте скорость для определения положения. Это дает нам уравнение положения-времени для постоянного ускорения, также известное как второе уравнение движения [2].

в =
DS = v dt
DS = ( v 0 + at ) dt
=
т

( v 0 + at ) dt
0
с - с 0 = v 0 t + ½ в 2
с = s 0 + v 0 t + ½ at 2 [2]

В отличие от первого и второго уравнений движения, нет очевидного способа вывести третье уравнение движения (то, которое связывает скорость с положением) с помощью расчетов.Мы не можем просто перепроектировать это по определению. Нам нужно разыграть довольно изощренный трюк.

Первое уравнение движения связывает скорость со временем. По сути, мы вывели его из этой производной…

Второе уравнение движения связывает положение со временем. Это произошло от этой производной…

Третье уравнение движения связывает скорость с положением. По логике, это должно происходить от производной, которая выглядит так…

Но что это значит? Ну, ничего по определению, но, как и все количества, оно равно самому себе.Он также равен самому себе, умноженному на 1. Мы будем использовать специальную версию 1 ( dt dt ) и специальную версию алгебры (алгебру с бесконечно малыми). Посмотрите, что происходит, когда мы это делаем. Мы получаем одну производную, равную ускорению ( dv dt ), и другую производную, равную обратной скорости ( dt ds ).

дв = дв 1
DS DS
дв = дв дт
DS DS дт
дв = дв дт
DS дт DS
дв = а 1
DS в

Следующий шаг, разделение переменных.Соберите вместе похожие вещи и интегрируйте их. Вот что мы получаем при постоянном ускорении…

=
в дв = а DS
=
½ ( v 2 - v 0 2 ) = a ( с - с 0 )
в 2 = v 0 2 + 2 a ( с - с 0 ) [3]

Безусловно, умное решение, и оно было не так уж сложно, чем первые два варианта.Однако на самом деле это сработало только потому, что ускорение было постоянным - постоянным во времени и постоянным в пространстве. Если бы ускорение каким-либо образом менялось, этот метод был бы неудобно трудным. Мы вернемся к алгебре, чтобы сохранить рассудок. Не то чтобы в этом что-то не так. Алгебра работает, а здравомыслие стоит сэкономить.

v = v 0 + на [1]
+
с = s 0 + v 0 t + ½ at 2 [2]
=
v 2 = v 0 2 + 2 a ( с - с 0 ) [3]

Acceleration - The Physics Hypertextbook

Обсуждение

определение

Когда скорость объекта изменяется, говорят, что он ускоряется. Ускорение - это скорость изменения скорости во времени.

В повседневном английском языке слово «ускорение» часто используется для описания состояния увеличения скорости. Для многих американцев единственный опыт разгона - это реклама автомобилей. Когда рекламный ролик кричит «от нуля до шестидесяти за шесть целых семь десятых секунды», они говорят, что этому конкретному автомобилю требуется 6,7 с, чтобы достичь скорости 60 миль в час, начиная с полной остановки. Этот пример иллюстрирует ускорение в общепринятом понимании, но ускорение в физике - это гораздо больше, чем просто увеличение скорости.

Любое изменение скорости объекта приводит к ускорению: увеличение скорости (что люди обычно имеют в виду, когда говорят об ускорении), уменьшение скорости (также называемое замедлением или замедление ) или изменение направления (называемое центростремительным ускорением ). ). Да, верно, изменение направления движения приводит к ускорению, даже если движущийся объект не ускоряется и не замедляется. Это потому, что ускорение зависит от изменения скорости, а скорость является векторной величиной, имеющей как величину, так и направление.Таким образом, падающее яблоко ускоряется, машина, остановившаяся на светофоре, ускоряется, а Луна на орбите вокруг Земли ускоряется. Ускорение происходит каждый раз, когда скорость объекта увеличивается или уменьшается, или он меняет направление.

Как и скорость, есть два вида ускорения: среднее и мгновенное. Среднее ускорение определяется за «длинный» интервал времени. Слово «длинный» в этом контексте означает «конечное» - нечто, имеющее начало и конец. Скорость в начале этого интервала называется начальной скоростью , представленной символом v 0 (vee naught), а скорость в конце называется конечной скоростью , представленной символом . v (vee).Среднее ускорение - это величина, рассчитанная на основе двух измерений скорости.

а = v = v - v 0
т т

Напротив, мгновенное ускорение измеряется в течение «короткого» временного интервала. Слово «короткий» в этом контексте означает бесконечно малое или бесконечно малое - не имеющее вообще никакой продолжительности или протяженности.Это математический идеал, который может быть реализован только как предел. Предел ставки, когда знаменатель приближается к нулю, называется производной . Таким образом, мгновенное ускорение является пределом среднего ускорения, когда временной интервал приближается к нулю, или, альтернативно, ускорение является производной скорости.

а = v = d v
т дт

Ускорение - это производная скорости от времени, но скорость сама по себе является производной положения от времени.Производная - это математическая операция, которую можно многократно применять к паре изменяющихся величин. Если сделать это один раз, получится первая производная . Выполнение этого дважды (производная от производной) дает вам , вторую производную . Это делает ускорение первой производной скорости по времени и второй производной позиции по времени.

а = d v = д d s = d 2 s
дт дт дт дт 2

Несколько слов об обозначениях.В формальном математическом письме векторы пишутся жирным шрифтом . Скаляры и величины векторов написаны курсивом . Цифры, размеры и единицы измерения пишутся римским шрифтом (не курсивом, не жирным шрифтом, не наклонным шрифтом - обычный текст). Например…

a = 9,8 м / с 2 , θ = −90 ° или a = 9,8 м / с 2 при −90 °

(Примечание по дизайну: я считаю, что греческие буквы плохо смотрятся на экране, когда они выделены курсивом, поэтому я решил игнорировать это правило для греческих букв, пока красивые греческие шрифты не станут нормой в Интернете.)

шт.

международных единиц

Вычисление ускорения включает деление скорости на время - или в единицах СИ, деление метра в секунду [м / с] на секунду [с]. Разделить расстояние на время дважды - это то же самое, что разделить расстояние на квадрат времени. Таким образом, единица ускорения в системе СИ - это метров в секунду в квадрате .



м = м / с = м 1

с 2 с с с
натуральные единицы

Другой часто используемой единицей является стандартное ускорение свободного падения - g.Поскольку все мы знакомы с влиянием силы тяжести на себя и окружающие нас объекты, это удобный стандарт для сравнения ускорений. Все ощущается нормально при 1 г, вдвое тяжелее при 2 г и невесомым при 0 г. Эта единица имеет точно определенное значение 9,80665 м / с 2 , но для повседневного использования достаточно 9,8 м / с 2 , а 10 м / с 2 удобно для быстрой оценки.

Единица, называемая стандартным ускорением свободного падения (обозначается латинскими буквами g), отличается от естественного явления, называемого ускорением свободного падения (выделено курсивом g ).Первый имеет определенное значение, тогда как второй необходимо измерить. (Подробнее об этом позже.)

Хотя термин «перегрузочная сила» часто используется, g является мерой ускорения, а не силы. (Подробнее о силах позже.) Особую озабоченность у людей вызывают физиологические эффекты ускорения. Для сравнения, все значения указаны в g.

  • В дизайне американских горок скорость имеет решающее значение. Либо это? Если бы скорость была всем, что нужно для создания захватывающей поездки, то автострада была бы довольно захватывающей.Большинство американских горок редко превышают 30 м / с (60 миль в час). Вопреки распространенному мнению, именно ускорение делает поездку интересной. Хорошо спроектированные американские горки подвергают гонщика кратковременным максимальным ускорениям от 3 до 4 g. Это то, что придает поездке ощущение опасности.
  • Несмотря на огромную мощность двигателей, ускорение космического челнока было ниже 3 g. Что-то большее создаст ненужную нагрузку на космонавтов, полезную нагрузку и сам корабль.Оказавшись на орбите, вся система входит в длительный период свободного падения, что дает ощущение невесомости. Такая среда с нулевым ускорением также может быть смоделирована внутри специально пилотируемого самолета или башни свободного падения. (Подробнее об этом позже.)
  • Пилоты-истребители могут испытывать ускорение до 8 g в течение коротких периодов времени во время тактических маневров. Если выдерживать более нескольких секунд, достаточно от 4 до 6 г, чтобы вызвать затемнение. Чтобы предотвратить «потерю сознания из-за перегрузки» (G-LOC), летчики-истребители носят специальные скафандры, которые сжимают ноги и живот, заставляя кровь оставаться в голове.
  • Пилоты и космонавты могут также тренироваться на человеческих центрифугах, способных работать до 15 g. Воздействие таких сильных ускорений кратковременно из соображений безопасности. Люди редко подвергаются воздействию чего-либо выше 8 g дольше нескольких секунд.
  • Ускорение связано с травмой. Вот почему наиболее распространенным датчиком манекена для краш-тестов является акселерометр. Сильное ускорение может привести к смерти. Ускорение во время аварии, в результате которой погибла Диана, принцесса Уэльская, в 1997 году, по оценкам, составило порядка 70-100 г, что было достаточно интенсивным, чтобы оторвать легочную артерию от ее сердца - травму, пережить которую практически невозможно. .Если бы она была пристегнута ремнем безопасности, ускорение было бы примерно 30 или 35 g - достаточно, чтобы сломать одно или два ребра, но не настолько, чтобы убить большинство людей.
гауссовых единиц

Точное измерение силы тяжести над поверхностью Земли или других небесных объектов называется гравиметрией . По историческим причинам предпочтительной единицей в этой области является сантиметр на секунду в квадрате, также известный как галлонов . В символической форме…

[ галлонов = см / с 2 ]

Да, верно.Название единицы пишется строчными буквами (gal), а символ - заглавной (Gal). Галла была названа в честь итальянского ученого Галилео Галилея (1564–1642), который был первым ученым, изучавшим ускорение силы тяжести, и, возможно, первым из ученых любого рода. Поскольку ускорение силы тяжести на поверхности большинства небесных объектов изменяется на небольшую величину, отклонения силы от идеализированных моделей (называемые гравитационными аномалиями ) измеряются в тысячных долях галлона или миллигал (мГал).

[1000 мГал = 1 галлон]

Гал и миллигал являются частью предшественника Международной системы единиц, называемой системой единиц сантиметр-грамм-секунда или гауссовой системой единиц. Возможно, однажды я действительно напишу что-нибудь важное в этом разделе этой книги.

Вот несколько примеров ускорений в конце этого раздела.

Лифт
Ускорение выбранных событий (от наименьшего к наибольшему)
a (м / с 2 ) событие
0 неподвижен или движется с постоянной скоростью
5 × 10 −14 наименьшее ускорение в научном эксперименте
2.32 × 10 −10 галактическое ускорение на Солнце
9 × 10 −10 Аномальное ускорение космического корабля "Пионер"
0,5 лифт гидравлический
0,63 Ускорение свободного падения на Плутоне
1 , трос
1,6 Ускорение свободного падения на Луне
8.8 Международная космическая станция на орбите
3,7 Ускорение свободного падения на Марсе
9,8 Ускорение свободного падения на Земле
10–40 пилотируемая ракета при старте
20 космический челнок, пик
24,8 Ускорение свободного падения на Юпитере
20–50 американские горки
80 предел устойчивой толерантности человека
0–150 центрифуга для обучения человека
100–200 катапультное сиденье
270 Ускорение свободного падения на Солнце
600 подушки безопасности автоматически срабатывают
10 4 –10 6 медицинская центрифуга
10 6 пуля в стволе пистолета
10 6 Ускорение свободного падения на звезде белого карлика
10 12 Ускорение свободного падения на нейтронной звезде
Автомобильные ускорения (g)
событие типичный автомобиль спорткар Гоночный автомобиль F-1 большой грузовик
начиная с 0.3–0,5 0,5–0,9 1,7 <0,2
тормозной 0,8–1,0 1,0–1,3 2 ~ 0,6
поворот 0,7–0,9 0,9–1,0 3
Авария
Ускорение и человеческое тело Первоисточник: Ускорение нарушений повседневной жизни, 1994
a (г) событие
02.9 чихать
03,5 кашель
03,6 толпа толпа
04,1 шлепок по спине
08,1 подножка
10,1 плюхнуться на стул
60 Ускорение грудной клетки при ДТП со скоростью 48 км / ч с подушкой безопасности
70–100 , в которой погибла Диана, принцесса Уэльская, 1997 г.
150–200 Предел ускорения головы при велосипедной аварии со шлемом

3 формулы, которые вам нужны

"Ого, ты действительно прошел с нуля до шестидесяти!"

Вы когда-нибудь слышали, чтобы кто-то использовал идиому «от нуля до шестидесяти», как я в приведенном выше примере? Когда кто-то говорит, что что-то пошло с нуля до шестидесяти, на самом деле они говорят, что все ускорилось очень быстро. Ускорение - это величина, на которую скорость чего-либо изменяется в течение заданного периода времени.

В этой статье мы поговорим об ускорении: что это такое и как его рассчитать. Пристегнитесь!

Что такое ускорение?

Ускорение - это скорость изменения скорости за заданный период времени. Для расчета ускорения необходимо иметь как скорость, так и время.

Многие путают ускорение со скоростью (или скоростью).Прежде всего, скорость - это просто скорость с направлением, поэтому эти два понятия часто используются как синонимы, даже если они имеют небольшие различия. Ускорение - это скорость изменения скорости, означающая, что что-то становится быстрее или медленнее.

Что такое формула ускорения?

Для расчета ускорения можно использовать уравнение ускорения. Вот наиболее распространенная формула ускорения:

$$ a = {Δv} / {Δt} $$

где $ Δv $ - изменение скорости, а $ Δt $ - изменение во времени.

Вы также можете записать уравнение ускорения следующим образом:

$$ a = {v (f) - v (i)} / {t (f) - t (i)} $$

В этом уравнении ускорения $ v (f) $ - это конечная скорость, а - начальная скорость $ v (i) $. $ T (f) $ - это последнее время, а $ t (i) $ - начальное время.

Еще о некоторых вещах, о которых следует помнить при использовании уравнения ускорения:

  • Вам нужно вычесть начальную скорость из конечной скорости. Если вы перевернете их, вы получите неверное направление вашего ускорения.
  • Если у вас нет времени начала, вы можете использовать «0». 2 $$

    $$ A = 6.2 $$

    Давайте попробуем другой пример.

    Велосипедист, движущийся со скоростью 23,2 м / с, полностью останавливается за 1,5 $ с $. Какое у нее было замедление?

    Сначала напишите уравнение ускорения.

    $$ a = (v (f) - v (i)) ÷ (t (f) - t (i)) $$

    Затем определите свои переменные.

    a = то, что мы решаем для

    $$ V (f) = 0 м / с $$

    $$ V (i) = 23,2 м / с $$

    $$ T (f) = 1,4 с $$

    $$ T (i) = 0 с $$

    Теперь подставьте переменные в уравнение и решите:

    $$ A = {{(0 - 23.2} $$

    2 Другие общие формулы ускорения

    Не знаете, как рассчитать ускорение по другой формуле? Есть несколько других распространенных формул ускорения.

    Формула углового ускорения

    Угловое ускорение - это скорость, с которой угловое ускорение вращающегося объекта изменяется во времени.

    Вот уравнение углового ускорения:

    $$ a = {\ change \ in \ angular \ velocity} / {\ change \ in \ time} $$

    Формула центростремительного ускорения

    Центростремительное ускорение - это скорость движения объекта внутрь к центру круга.2} / г $$

    $ a (c) $ = ускорение, центростремительное

    $ v $ = скорость

    $ r $ = радиус

    Основные выводы

    Ускорение - это скорость изменения скорости за заданный период времени.

    Вы вычисляете ускорение, разделив изменение скорости на изменение во времени.

    Что дальше?

    Ищете другие научные объяснения? Мы разбиваем электрическую энергию и как определить различных типов облаков с помощью наших экспертных руководств.

    Работаете над исследовательской работой, но не знаете, с чего начать? Тогда ознакомьтесь с нашим руководством, где мы собрали множество высококачественных тем для исследований, которые вы можете использовать бесплатно.

    Нужна помощь с уроком английского языка - особенно с определением литературных приемов в текстах, которые вы читаете? Тогда вы обязательно захотите взглянуть на наше исчерпывающее объяснение самых важных литературных устройств и того, как они используются.


Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *