Формулы 10 класс динамика: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Урок 7. законы динамики ньютона - Физика - 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 7. Законы динамики Ньютона

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке: основные характеристики массы и силы; взаимодействие тел; законы динамики Ньютона и их особенности; экспериментальная проверка справедливости законов Ньютона.

Глоссарий по теме.

Масса – одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерциальные и гравитационные свойства.

Сила – векторная физическая величина, являющаяся мерой взаимодействия тел.

Взаимодействие – одновременное влияние (действие) тел друг на друга.

Равнодействующая сила производит на тело такое же действие (вызывает такое же действие), как несколько сил, одновременно приложенных к телу.

Инерция – явление сохранения скорости тела при отсутствии (или компенсации) действия на него других тел.

Инерциальная система отсчета – система отсчета, в которой тело, не взаимодействующее с другими телами, сохраняет состояние равномерного прямолинейного движения или покоя.

Неинерциальные системы отсчета - система отсчета, которая двигается с ускорением относительно инерциальной системы отсчета.

Список литературы:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 64 – 87.

О. Ф. Кабардин, В. А. Орлов, А. В. Паномарева. Факультативный курс физики. М.: Просвещение, 1987. – С. 188 – 200.

Открытые электронные ресурсы:

http://kvant.mccme.ru/1971/05/zadachi_na_zakony_nyutona.htm

Основное содержание урока

Масса (лат. « massa» - ком, кусочек, глыба) - физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая ее инерциальные и гравитационные свойства.

Способы измерения массы:1) сравнение с эталоном; 2) взвешивание на весах. В классической механике масса - аддитивная величина; не зависит от рода взаимодействия и скорости движения тела.

Сила - мера взаимодействия тел. Атрибуты силы: точка приложения силы, линия действия силы, модуль силы.

Первый закон Ньютона (закон инерции): если на тело не действуют другие тела, то тело движется прямолинейно и равномерно.

Особенности первого закона Ньютона: указывает на существование инерциальных систем отсчета; равнодействующая всех сил равна нулю: F = 0.

Если есть одна инерциальная система отсчета, то любая другая система, движущаяся относительно неё прямолинейно и равномерно, также является инерциальной.

Второй закон Ньютон: ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него, и обратно пропорционально его массе: a =F/m.

Другая запись формулы второго закона Ньютона (основное уравнение динамики): F =ma.

Формулировка второго закона Ньютона для системы тел: приращение импульса ∆Pсистемы тел равно по величине и по направлению импульсу внешних сил Fвн, действующих на тело, за то же время: ∆p =(F∆ Pсист).

Особенности второго закона Ньютона: выполняется в инерциальных системах отсчета; скорость тела мала по сравнению со скоростью света; макрообъекты; постоянная масса; справедлив для любых сил; сила - причина, ускорение – следствие; вектор ускорения а сонаправлен с вектором F.

Согласно третьему закону Ньютона тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю и противоположными по направлению:

F12 =-F 21

Особенности третьего закона Ньютона: выполняется в инерциальных системах отсчета; силы всегда действуют парами; силы являются силами одной природы; силы не уравновешивают друг друга; выполняется для всех сил в природе

Разбор тренировочных заданий

1. Вставьте в текст пропущенные слова из следующего ряда: действие, скорость, направление, деформация, нагревание.

Сила характеризует (_____________) одного тела на другое, в результате которого изменяется (___________) тела или происходит (______________) тел.

Правильный ответ: действие; скорость, деформация

2. Автомобиль массой 0,5 т. разгоняется с места равноускоренно и достигает скорости 40 м/с  за 20 с. Равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль равна __ кН.

Решение:

При V0=0 ускорение автомобиля равно:

a =v /∆t

Следовательно, равнодействующая сила по второму закону Ньютона равна:

F = ma = mv/∆t

Проверка размерностей: F = кг ×  м/с  × с (-1)= [ Н ]

F= 500 кг ×  (40 м/с)/(20 с)= 1000 Н = 1 кН

Ответ: F= 1 кН.

Основы динамики (к задачнику Рымкевича для 10-11 классов)

Основы динамики к задачнику по физике за 10-11 классы «Физика. 10-11 класс. Пособие для общеобразовательных учебных заведений» Рымкевич А.П.

Динамика исследует причины движения тел. Известно, что любое тело изменяет свою скорость в результате взаимодействия с другими телами. Сила есть характеристика взаимодействия. Обычно сила обозначается буквой F . Если на тело действует несколько сил,

то они складываются как векторы. Сумма всех сил

действующих на тело, называется равнодействующей R .

Присущее всем телам свойство сохранять свою скорость с течением времени называется инертностью. Масса есть характеристика инертности. Обычно масса обозначается буквой m. Масса — суть скаляр, сила — суть вектор.

В основе динамики лежат три закона Ньютона. Они ниоткуда не выводятся и в этом смысле аналогичны аксиомам в геометрии.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют такие системы отсчета, в которых, если на тело не действуют никакие внешние силы, оно движется равномерно и прямолинейно.

Такие системы отсчета называют инерциальными.

Второй закон Ньютона утверждает, что, если на тело массой m действует сила F, то ускорение тела а будет равно

Третий закон Ньютона утверждает, что, если на тело A со стороны тела B действует сила FBA, то на тело B со стороны тела A дей

ствует сила Fab , причем

Теперь рассмотрим некоторые конкретные виды сил. 1. Сила упругости. Эта сила возникает при деформации тела. Свойство силы упругости F таково, что при небольших деформациях Δх , F пропорционально Δx и направлена против деформации. Коэффициент пропорциональности к носит название коэффициента жесткости. Таким образом,

2. Гравитационная сила. Известно, что все тела притягиваются друг к другу с силой F пропорциональной массе каждого тела m1 и m2 и обратно пропорциональной квадрату расстояния R между телами. Коэффициент пропорциональности называется гравитационной постоянной и обозначается G.

Из опыта известно, что G = 6,672⋅10

-11 Нм2/кг2. Из-за малости G гравитационные силы не заметны в повседневной жизни, но именно они управляют движением таких объектов, как планеты. Необходимо отметить, что масса, входящая в закон Ньютона и масса, входящая в закон всемирного тяготения — это различные по своей природе величины: первая характеризует инертность, вторая — гравитационное притяжение. Ускорение свободного падения g на высоте H над поверхностью Земли определяется формулой

где R0 — радиус Земли, M — масса Земли. Ускорение свободного падения g не зависит от массы притягиваемого тела, поэтому все тела падают с одинаковым ускорением. На поверхности Земли, где Н равно нулю, g≈9,8 м/с2. На небольших высотах мы можем пренебречь изменением g. Пусть тело брошено под углом а к горизонту со скоростью v0. В этом случае закон движения будет описываться следующей системой уравнений.

где х, y — координаты тела по соответствующим осям, t — время. Ось Y направлена вверх. Из этих формул можно получить значение для дальности и времени полета, высоты подъема и т.

д. Эти формулы выводятся в процессе решении задач.

Если тело движется в вертикальном направлении, то следует полагать α = 90°.

3. Вес тела. Весом тела P называют силу, которая давит на опору или растягивает подвес. Эта сила вообще приложена не к телу, а к опоре или подвесу; на тело же действует нормальная реакция опоры или сила натяжения нити. По третьему закону Ньютона модули веса тела и нормальной реакции опоры или силы натяжения нити равны. Вес тела может быть равен силе тяжести, а может быть и не равен. Например, если тело лежит на горизонтальной плоскости, то вес тела равен силе тяжести, а если на наклонной, то нет.

4. Сила трения. Силой трения FTP называют силу, которая препятствует движению, т.е. направлена против скорости. Рассмотрим сухое трение. Пусть к покоящемуся телу приложена сила F . Если F<FТР max, то тело не придет в движение. FТР max — это максимальная сила трения покоя, FТР max = μN, где μ-коэффициент трения, N-сила нормальной реакции опоры.

Это явление трения покоя. Если F>Fтp max, то тело придет в движение. При этом на тело будет действовать сила трения скольжения, которая равна

Формулы по кинематике, динамике, законам сохранения, молекулярной физике, электричеству, магнетизму, оптике. Тест

Формулы по кинематике, динамике, законам сохранения, молекулярной физике, электричеству, магнетизму, оптике. Тест - курсы по физике Skip navigation
  • Элементы математики
  • действия с векторами
  • выражение неизвестной
  • Физические величины
  • Единицы измерения
  • внесистемные единицы
  • Постоянные величины в физике
  • плотность вещества
  • предел прочности, модуль Юнга
  • скорость звука
  • удельная теплота
  • диэлектрическая проницаемость
  • удельное сопротивление
  • электрохимический эквивалент
  • Формулы
  • I.
    Механика
  • Кинематика
  • равномерное движение
  • относительность движения
  • неравномерное движение
  • равноускоренное движение
  • ускорение свободного падения
  • графики движения
  • движение по окружности
  • параболическое движение
  • Динамика
  • закон тяготения
  • законы Ньютона
  • силы в природе
  • равнодействующая сила
  • Законы сохранения
  • импульс тела, импульс силы
  • закон сохранения импульса
  • работа и мощность
  • кинетическая и потенциальная энергии
  • закон сохранения энергии
  • Статика
  • плечо и момент силы
  • условия равновесия
  • центр тяжести, центр масс
  • Колебания и волны
  • колебательное движение
  • гармонические колебания
  • маятники
  • превращение энергии при колебаниях
  • упругие волны
  • звуковые волны
  • II. Молекулярная физика
  • Молекулярная физика
  • основные положения мкт
  • давление
  • основное уравнение мкт, температура
  • уравнение идеального газа
  • изопроцессы
  • свойства жидкостей*
  • свойства твердых тел
  • Термодинамика
  • количество теплоты
  • работа, внутренняя энергия
  • первый закон термодинамики
  • второй закон термодинамики
  • тепловые двигатели
  • III. Основы электродинамики
  • Электричество
  • электрический заряд
  • закон Кулона
  • напряженность поля
  • потенциал и работа поля
  • диэлектрики, проводники
  • электроемкость, конденсаторы
  • энергия конденсатора
  • Электрический ток
  • электрический ток, сила и плотность
  • закон Ома для участка цепи
  • работа и мощность тока
  • закон Ома для замкнутой цепи
  • электрический ток в различных средах
  • электрические явления
  • Магнетизм
  • магнитное поле
  • сила Ампера
  • сила Лоренца
  • Электромагнетизм
  • магнитный поток
  • закон электромагнитной индукции
  • самоиндукция, энергия поля
  • электромагнитные колебания
  • электромагнитные волны
  • переменный ток
  • трансформатор*
  • IV. Оптика
  • Волновая оптика
  • свет как электромагнитные волны
  • интерференция
  • дифракция
  • Геометрическая оптика
  • законы распространения света
  • линзы, оптические приборы
  • V. Теория относительности
  • Теория относительности
  • постулаты теории относительности
  • VI. Квантовая физика
  • Световые кванты
  • фотон
  • фотоэффект
  • квантовые постулаты Бора
  • излучение и поглощение света
  • Атомное ядро
  • энергия связи ядра
  • ядерные реакции
  • закон радиоактивного распада
  • элементарные частицы и их свойства
  • Современная физика*
  • физика элементарных частиц
  • мир внутри атомного ядра
  • время расщепляем на мгновения
  • нанотехнологии и нанофизика
  • вещество в экстремальных состояниях
Закрыть

Основные формулы по физике - МЕХАНИКА

Формулы механики. Механика делится на три раздела: кинематику, динамику и статику. В разделе кинематика рассматриваются такие кинематические характеристики движения, как перемещение, скорость, ускорение. Здесь необходимо использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

В основе классической динамики лежат три закона Ньютона. Здесь необходимо обратить внимание на векторный характер действующих на тела сил, входящих в эти законы.

Динамика охватывает такие вопросы, как закон сохранения импульса, закон сохранения полной механической энергии, работа силы.

При изучении кинематики и динамики вращательного движения следует обратить внимание на связь между угловыми и линейными характеристиками. Здесь вводятся понятия момента силы, момента инерции, момента импульса и рассматривается закон сохранения момента импульса.

Смотрите также основные формулы по термодинамике

Таблица основных формул по механике

Физические законы, формулы, переменные

Формулы механики

Скорость мгновенная:

где r - радиус-вектор материальной точки,

t - время;

- производная радиус-вектора материальной точки по времени.

Модуль вектора скорости:

где s - расстояние вдоль траектории движения (путь)

Скорость средняя (модуль):

Ускорение мгновенное:

Модуль вектора ускорения при прямолинейном движении:

Ускорение при криволинейном движении:

1) нормальное

где R - радиус кривизны траектории,

2) тангенциальное

3) полное (вектор)

4) (модуль)

Скорость и путь при движении:

1) равномерном

2) равнопеременном 

V0- начальная скорость;

а > 0 при равноускоренном движении;

а < 0 при равнозамедленном движении.

1)

 

2)

 

Угловая скорость:

где φ - угловое перемещение.

Угловое ускорение:

Связь между линейными и угловыми величинами:

Импульс материальной точки:

где m - масса материальной точки.

Основное уравнение динамики поступательного движения (II закон Ньютона):

где F - результирующая сила,   <>

Формулы сил:

тяжестиP

где g - ускорение свободного падения

трения Fтр

где μ - коэффициент трения,

N - сила нормального давления,

упругости Fупр

где k - коэффициент упругости (жесткости),

Δх - деформация (изменение длины тела).

 

 

 

Закон сохранения импульса для замкнутой системы, состоящей из двух тел:

где - скорости тел до взаимодействия;

- скорости тел после взаимодействия.

Потенциальная энергия тела:

1) поднятого над Землей на высоту h

2) упругодеформированного

1)

 

2)

 

Кинетическая энергия поступательного движения:

Работа постоянной силы:

где α - угол между направлением силы и направлением перемещения.

Полная механическая энергия:

Закон сохранения энергии:

силы консервативны

силы неконсервативны

где W1 - энергия системы тел в начальном состоянии;

W2 - энергия системы тел в конечном состоянии.

 

Момент инерции тел массой m относительно оси, проходящей через центр инерции (центр масс):

1) тонкостенного цилиндра (обруча)

где R - радиус,

2) сплошного цилиндра (диска)

3) шара

4) стержня длиной l, если ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его середину

Момент инерции тела относительно произвольной оси (теорема Штейнера):

где - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс, d - расстояние между осями.

Момент силы(модуль):

где l - плечо силы.

Основное уравнение динамики вращательного движения:

где - угловое ускорение,

- результирующий момент сил.

Момент импульса:

1) материальной точки относительно неподвижной точки

где r - плечо импульса,

2) твердого тела относительно неподвижной оси вращения

1)

 

2)

 

Закон сохранения момента импульса:

где L1 - момент импульса системы в начальном состоянии,

L2 - момент импульса системы в конечном состоянии.

Кинетическая энергия вращательного движения:

Работа при вращательном движении

где Δφ - изменение угла поворота.



Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ по физике: методические материалы

Мы занимаемся по специальным листкам, которые приведены ниже. Листки содержат:

В 7–8 классах мы готовимся к следующим олимпиадам:

Подготовка к этим олимпиадам осуществляется по листкам, приведённым ниже. Листки содержат:

Имеется моя книга: Физика. Полный курс подготовки к ЕГЭ (М: МЦНМО, 2016; второе издание). В ней вы сможете найти всю теорию, которую надо знать на ЕГЭ по физике. Ниже приводится весь курс школьной физики в отдельных статьях и пособиях. Материал распределён по темам, соответствующим кодификатору ЕГЭ.

На пересечении строки (ваш класс) и столбца (этап Всеросса) находятся ссылки на варианты. Цифры ссылки — год проведения финала олимпиады.

На основе классификации задач 1992–2017 годов составлены программы подготовки к региональному и заключительному этапам:

Примечания.

Примечания.

Здесь содержатся статьи, написанные мною в разное время и по разным поводам.

ШЭ МЭ РЭ ЗЭ
7 класс 20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13
20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13
10, 09
8 класс 20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13
20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13
10, 09, 07
9 класс 20, 19, 18
17, 16, 15, 14
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13, 12
11, 10, 09, 08, 07
06, 05, 04, 03, 02
01, 00, 99, 98, 97
96, 95, 94, 93, 92
19, 18, 17
16, 15, 14, 13, 12
11, 10, 09, 08, 07
06, 05, 04, 03, 02
01, 00, 99, 98, 97
96, 95, 94, 93, 92
10 класс 20, 19, 18
17, 16, 15, 14
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13, 12
11, 10, 09, 08, 07
06, 05, 04, 03, 02
01, 00, 99, 98, 97
96, 95, 94, 93, 92
19, 18, 17
16, 15, 14, 13, 12
11, 10, 09, 08, 07
06, 05, 04, 03, 02
01, 00, 99, 98, 97
96, 95, 94, 93, 92
11 класс 20, 19, 18
17, 16, 15, 14
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
20, 19, 18, 17
16, 15, 14, 13, 12
11, 10, 09, 08, 07
06, 05, 04, 03, 02
01, 00, 99, 98, 97
96, 95, 94, 93, 92
19, 18, 17
16, 15, 14, 13, 12
11, 10, 09, 08, 07
06, 05, 04, 03, 02
01, 00, 99, 98, 97
96, 95, 94, 93, 92
Нулевой тур Первый тур Второй тур
7 класс 19.0, 19.1
18.0, 18.1
17.0, 17.1
16.0, 16.1
15.0, 15.1
14.0, 14.1, 14.2, 14.3, 14.4
19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
20, 19, 18
17, 16, 15
8 класс 19.0, 19.1
18.0, 18.1
17.0, 17.1
16.0, 16.1
15.0, 15.1
14.0, 14.1, 14.2, 14.3, 14.4
19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
9 класс 19.0, 19.1
18.0, 18.1
17.0, 17.1
16.0, 16.1
15.0, 15.1
14.0, 14.1, 14.2, 14.3, 14.4
19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
10 класс 19.0, 19.1
18.0, 18.1
17.0, 17.1
16.0, 16.1
15.0, 15.1
14.0, 14.1, 14.2, 14.3, 14.4
19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
11 класс 19.0, 19.1, 19.2, 19.T
18.0, 18.1, 18.2, 18.3
17.0, 17.1, 17.2, 17.3
16.0, 16.1, 16.2, 16.3
15.0, 15.1, 15.2, 15.3
14.0, 14.1, 14.2, 14.3, 14.4
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
20, 19, 18
17, 16, 15, 14
13, 12, 11, 10
09, 08, 07, 06
7 класс 20, 19, 18, 17, 16
15, 14, 13, 12, 11
8 класс 20.1, 20.2
19, 18, 17.1, 17.2
16, 15, 14, 13, 12, 11
9 класс 20.1, 20.2, 20.3
19, 18, 17.1, 17.2
16, 15, 14, 13, 12, 11
10 класс 20.1, 20.2, 20.3
19, 18, 17.1, 17.2
16, 15, 14, 13, 12, 11
11 класс 20.1, 20.2, 20.3
19.1, 19.2, 19.3
18.1, 18.2, 18.3, 18.4
17.1, 17.2, 17.3, 17.4
16, 15, 14
13.1, 13.2, 13.3, 13.4, 13.5, 13.6
12.1, 12.2, 12.3, 12.4, 12.5
11.1, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5 11.6
7 класс 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14
8 класс 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14
9 класс 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14
10 класс 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14
11 класс 20, 19, 18, 17, 16, 15, 14

Обобщающий урок по физике в 10 классе на тему "Динамика материальной точки"

Повторение и обобщение темы "Динамика материальной точки"

Цели урока:

  • Образовательная: повторить и систематизировать материал по теме «Основы динамики»- основные законы, определения, формулы; научить определять логическую связь между понятиями и явлениями;

  • Воспитательная: повторить формирование навыков коллективной работы, повышение познавательной деятельности и активности учащихся;

  • Развивающая: развитие интереса к физике, развитие речи учащихся, развитие умения видеть в окружающих процессах физические явления и уметь их обобщать.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: опорные обобщающие конспекты, карточки-задания, раздаточный материал (тесты), обобщающие таблицы, бланки для ответов, мультипроектор, презентация к уроку

ХОД УРОКА

Ум заключается не только в знаниях, но и в умении применять знания на деле

Аристотель (384-322гг. до н.э.). древнегреческий философ

I. Организация начала урока . Вступительное слово учителя.

Мы изучили весь курс физики средней школы и сегодня продолжаем повторять изученный материал. Тема нашего урока «Динамика материальной точки» Эпиграфом сегодняшнего урока я выбрала слова древнегреческого философа Аристотеля. Какова будет цель нашего урока?

Учитель уточняет цели и задачи урока, знакомит учащихся с этапами урока

Учитель: Целью нашего урока будет систематизация знаний по теме «Динамика материальной точки». Результатом работы будет схема со структурой этой темы .

  • Что называется материальной точкой?

  • Что изучает динамика? (Динамика изучает причину изменения скорости, причину ускорения).

Прежде всего, нужно напомнить, что динамика - логическое продолжение кинематики. Динамика изучает причины, которыми обусловлено движение

Человек не только стремится к знаниям, не только их получает, но и их систематизирует. Ньютон создавал механику, как попытку создать систему, объясняющую мир, и это ему удалось.

Ожидаемый результат: после повторения и систематизации пройденного материала, успешно выполнить, предлагаемый тест

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Повторение понятия - Силы.

Учитель:

  1. Что называется силой? (Сила – величина, характеризующая взаимодействие тел.)

  2. Чем характеризуется сила?

  3. Какие две силы считаются равными?

  4. Как измерить силу?

  5. Как складываются силы, действующие на тело?

  6. Назовите единицу измерения силы

  7. Как измерить силу? а) эталонная пружина (динамометр) б) через ускорение (расчет )

  8. На каком принципе основано применение динамометра?

Учитель: Давайте вспомним, какие силы мы знаем?

Учащиеся:

  • сила тяжести,

  • сила упругости,

  • сила трения,

  • архимедова сила,

  • сила всемирного тяготения,

  • вес тела.

Работа в группах

  1. Систематизация знаний по теме «Виды сил». Раздаются группам обобщающие таблицы «Виды сил» Каждая группа выполняет определённую часть таблицы

  2. Взаимопроверка и оценка работы одноклассников.

Сила тяжести

  1. Как направлена сила тяжести?

  2. От чего зависит сила тяжести?

  3. На чем основано измерение массы тел?

  4. От чего зависит ускорение свободного падения?

  5. Что называется весом тела?

  6. Как направлен вес тела?

  7. От чего зависит вес тела?

  8. Что называется невесомостью?

  9. Как изменится вес тела при перемещении с полюса на экватор? А масса тела?

  10. Почему тела падают с одинаковыми ускорениями?

  11. Всегда ли вес тела равен силе тяжести?

Сила всемирного тяготения

  1. Где проявляются силы тяготения

  2. Как направлены силы тяготения?

  3. Что общего в движении падающего яблока и Луны?

  4. Почему не приближаются друг к другу предметы, находящиеся в комнате, хотя они взаимно притягиваются?

Сила трения

  1. Когда возникает сила трения? Как она направлена ?

  2. Назовите виды силы трения

  3. Когда возникает сила трения скольжения?

  4. От чего зависит сила трения скольжения?

  5. От чего зависит коэффициент трения?

  6. Как уменьшить силу трения скольжения?

  7. Чему равна сила трения, если тело движется равномерно?

  8. Почему ящик труднее сдвинуть с места, чем сохранять движение?

  9. Какие санки скатятся с горы быстрее: с одним или двумя седоками?

  10. Может ли автомобиль двигаться равномерно по горизонтальному участку с выключенным двигателем?

Сила упругости

  1. Что называется деформацией?

  2. В чем причина силы упругости?

  3. Как направлена сила упругости?

  4. Почему возникает сила реакции опоры?

  5. Как движется тело под действием силы упругости?

  6. На каком принципе работает динамометр?

  7. Зачем у динамометров делают ограничитель растяжения пружины?

2. Повторение законов динамики.

Учитель: На какие законы опирается динамика?

Учащиеся: Основные законы по теме «Динамика»

  1. I закон Ньютона.

  2. II закон Ньютона.

  3. III закон Ньютона.

  4. Закон Гука.

  5. Закон всемирного тяготения.

Учитель: Сформулируйте первый закон Ньютона

Учащиеся: ( варианты )

  1. Существуют такие СО, относительно которых свободные тела движутся равномерно и прямолинейно

  2. Тело будет находиться в покое или двигаться равномерно и

  3. прямолинейно, пока действие со стороны других тел не выведет его из этого состояния

  4. В инерциальной СО тело, не подверженное внешним воздействиям, находится в покое или движется равномерно и прямолинейно

2.Что называется инерцией? Примеры

  1. Какая СО называется инерциальной?

  2. В каком случае тело движется равномерно?

  3. Почему споткнувшийся человек падает вперед, а поскользнувшийся – назад?

  4. Почему парашютист по истечении некоторого времени падения с раскрытым парашютом, падает равномерно, а не ускоренно? 7.Заяц, спасаясь от преследуемой его собаки, делает резкие прыжки в сторону. Почему собаке трудно поймать зайца, хотя она бегает быстрее?

  5. Как движется тело, если F = 0?

  1. Объясните опыт. Пустой стакан сверху накрыт открыткой, на которой лежит монета. При резком ударе по открытке монета падает в стакан. (Рисунок)

Учитель: Первый закон Ньютона выполняется для изолированных тел. Но в реальном мире, который нас окружает, практически не встречается изолированных тел. Обычно тела взаимодействуют с другими, и не всегда при этом действие сил скомпенсировано. Такие тела выходят из состояния покоя и начинают двигаться с ускорением.

  1. Сформулируйте второй закон Ньютона

Ускорение, с которым двигается тело пропорционально равнодействующей сил, действующей на тело, и обратно пропорционально массе этого тела

Особенности второго закона Ньютона:

  1. Для любых сил

  2. F – причина а, определяет а

  3. Вектор а сонаправлен F

  4. Если действуют несколько сил, то берется результирующая сила

ma = F1 + F2 + F3 + . . .

5. Если F = 0 , то а = 0 ( первый закон Ньютона )

  1. Как этот закон записать?

  2. Как ускорение связано с силой?

  3. Как направлено ускорение тела?

Учитель: Первые два закона Ньютона объясняют поведение тел во многих ситуациях, но как выглядит взаимодействие двух тел между собой?

  1. Сформулируйте третий закон Ньютона

силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и противоположны по направлению. Здесь нужно отметить особенности сил:

  1. Действуют только парами.

  2. Всегда при взаимодействии.

  3. Силы одной природы.

  4. не уравновешиваются

  5. для сил любой природы

Учитель: Следует заметить, что силы, с которыми взаимодействуют два тела, никогда себя не уравновешивают, так как они приложены к разным телам

  1. Как этот закон записать?

  2. В чем заключены особенности этого закона?

  3. Почему в III законе силы не уравновешивают друг друга?

  4. Почему нельзя поднять себя за волосы?

  5. Если топор застрял в бревне, как лучше его извлечь ударяя о

  6. твердую опору: вниз поленом или вниз обухом топора?

  7. Почему при прыжке в момент приземления нужно сгибать колени?

  8. Тело брошено под углом к горизонту. Куда направлено ускорениетела, если сопротивление воздуха не учитывать?

  9. Почему сорняки не рекомендуется вырывать рывком?

Учитель:

  1. Сформулируйте закон всемирного тяготения

Между всеми телами действуют силы взаимного притяжения – гравитационные силы.

Учащиеся: Закон всемирного тяготения гласит:

Все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

G - коэффициент пропорциональности, который назвали гравитационной постоянной. Численно она равна:

  1. Как называется коэффициент пропорциональности в формуле ЗВТ?

  2. Как опытным путем было установлено значение G?

  3. Как был использован ЗВТ для открытия новых планет?

  4. Почему закон получил название «всемирного»?

Учитель:

  1. Сформулируйте закон Гука

Учащиеся: Закон всемирного тяготения гласит:

сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению тела и направлена в сторону, противоположную направлению перемещений частиц тела при деформации:

(Fупр)х = -кх

4. При каких условиях выполняется закон Гука?

5. Что называется коэффициентом жесткости? Единицы измерения.

6. От чего зависит коэффициент жесткости?

III. Проверь себя (тест)

IV. Подведение итогов урока.

Учитель: Наш урок подошёл к концу. Все о чем мы с вами сегодня говорили можно обобщить в виде схемы.( СМ приложение)

V. Рефлексия. 

Учитель: Наш урок я хотела бы закончить словами Исаака Ньютона, которые он написал перед смертью:

«Не знаю, чем я могу казаться миру, но самому себе я кажусь мальчиком, играющим у моря, которому удалось найти более красивый камушек, чем другим: но океан неизвестного лежит передо мной».

Возьмите листочки, не подписывая их, напишите три существительных, которые пришли вам в голову после этого урока.

VI. Домашнее задание: повторение темы «Законы сохранения», п.п. 28-36, выписать и повторить формулы

Тест по физике 10 класс "динамика" | Тест по физике (10 класс) по теме:

Вариант 1.

№1. В механике сила обозначается

        1)  R,                2) t,                 3) a,                 4) F.

№2. В механике единицей измерения ускорения является

        1)  м/с,                2) м/с2,                 3) м2/с,                 4) м2.

№3.  Формула, выражающая второй закон Ньютона

        1)  F=ma,                2) F=mg,                 3) ,                 4) .

№4. Сила притяжения яблока к Земле равна 2 Н. С какой по модулю силой яблоко притягивает к себе Землю?

        1)  2 Н,                2) -2 Н,                 3) 0 Н,                 4) 20 Н.

№5. Сила всемирного тяготения зависит

        1)  от ускорения свободного падения,        2) только от массы тел,         

3) от массы тел и расстояния между ними,         4) от среды, в которую помещены тела.

№6. Утверждение, что материальная точка покоится или движется равномерно прямолинейно, если на нее не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано:

        1)  верно при любых условиях,        2) верно для инерциальных систем отсчета,

3) верно для неинерциальных систем отсчета,         4)неверно ни для каких систем отсчета.

№7. На левом рисунке представлены вектор скорости и вектор равнодействующей всех сил, действующих не тело. Какой из векторов на правом рисунке указывает направление вектора ускорения этого тела в инерциальных системах отсчета?

        1)  1,                2) 2,                 3) 3,                 4) 4.

№8. Космонавт, находясь на Земле, притягивается к ней с силой 700 Н. С какой приблизительно силой он будет притягиваться к Марсу, находясь на его поверхности? Радиус Марса в 2 раза, а масса – в 10 раз меньше чем у Земли.

        1)  70 Н,                2) 140 Н,                 3) 210 Н,                 4) 280 Н.

№9. Мальчик массой 50 кг совершает прыжок в высоту. Сила тяжести, действующая на него во время прыжка примерно равна

        1)  500 Н,                2) 50 Н,                 3) 5 Н,                 4) 0 Н.

№10. Тело равномерно движется по плоскости. Сила давления тела на плоскость равна 20 Н, сила трения 5 Н. Коэффициент трения скольжения равен

        1)  0,8,                2) 0,25,                 3) 0,75,                 4) 0,2.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

х

х

2

х

х

х

3

х

х

4

х

х

х

B1

С  вершины  наклонной  плоскости  из  состояния  покоя скользит  с  ускорением  лёгкая  коробочка,  в  которой находится  груз  массой  m  (см.  рисунок).  Как  изменятся время движения, ускорение и модуль работы силы трения, если с той же наклонной плоскости будет скользить та же

коробочка с грузом массой 2m?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1)  увеличится

2)  уменьшится

3)  не изменится

 

Запишите в  таблицу  выбранные  цифры  для  каждой физической  величины.

Цифры в ответе могут повторяться.

3 3 1

С 2

Грузы  массами  M = 1 кг и  m  связаны

лёгкой  нерастяжимой  нитью,

переброшенной через блок, по которому

нить  может  скользить  без  трения ( см.

рисунок). Груз  массой M  находится на

шероховатой  наклонной  плоскости

(угол  наклона  плоскости  к  горизонту

α = 30°, коэффициент трения μ = 0,3). Чему равно максимальное значение

массы m, при котором система грузов ещё не выходит из первоначального

состояния покоя? Решение поясните схематичным рисунком с  указанием

используемых сил.

С3 Масса Марса составляет 0,1 от массы Земли, диаметр Марса вдвое меньше диаметра Земли. Чему равно отношение периодов обращения искусственных спутников Марса и Земли, движущихся по круговым орбитам на небольшой высоте?

Вариант 2.

№1. В механике коэффициент трения обозначается

        1)  R,                2) ,                 3) a,                 4) F.

№2. В механике единицей измерения силы является

        1)  м/с,                2) м/с2,                 3) Н,                 4) кг.

№3.  Формула, выражающая закон всемирного тяготения

        1)  F=ma,                2) F=mg,                 3),                 4) .

№4. Сила притяжения яблока к Земле равна 2 Н. С какой по модулю силой яблоко притягивает к себе Землю?

        1)  2 Н,                2) -2 Н,                 3) 0 Н,                 4) 20 Н.

№5. Сила трения скольжения

        1)  зависит  от скорости движения тела,        2) зависит  от веса тела и рода поверхности,         

3) зависит  от веса тела и площади поверхности,         4) не зависит ни от чего.

№6. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. Система отсчета, связанная с автомобилем, тоже будет инерциальной, если автомобиль

        1)  движется равномерно по прямолинейному участку шоссе,        

2) разгоняется по прямолинейному участку шоссе,

3) движется равномерно по извилистой дороге,

4) по инерции вкатывается на гору.

№7. На левом рисунке представлены вектор скорости и вектор ускорения тела. Какой из векторов на правом рисунке указывает направление вектора равнодействующей всех сил, действующих на это тело?

        1)  1,                2) 2,                 3) 3,                 4) 4.

№8. Космическая ракета удаляется от Земли. На каком расстоянии от земной поверхности сила гравитационного притяжения ракеты Землей уменьшится в 4 раза по сравнению с силой притяжения на земной поверхности? (Расстояние выражается в радиусах Земли R.)

        1)  R,                2) R,                 3) 2R,                 4) 3R.

№9. На рисунке представлен график зависимости силы упругости пружины от величины ее деформации. Жесткость этой пружины равна

        

1)  10 Н/м,                2) 20 Н/м,                 3) 100 Н/м,                 4) 0,01 Н/м.

№10. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,02?

        1)  0,35 Н,                2) 1,4 Н,                 3) 3,5 Н,                 4) 14 Н.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

х

х

х

2

х

х

х

3

х

х

4

х

х

В1

В  результате  перехода  с  одной  круговой  орбиты  на  другую центростремительное  ускорение  спутника  Земли  уменьшается.  Как изменяются в результате этого  перехода радиус  орбиты спутника, скорость его движения по орбите и период обращения вокруг Земли?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:  

1)  увеличилась

2)  уменьшилась

3)  не изменилась

Запишите  в таблицу выбранные цифры  для  каждой  физической величины.

Цифры в ответе могут повторяться.

1 2 1

С2.

По горизонтальной дороге мальчик тянет сани массой 30 кг за веревку, направленную под углом 600 к плоскости дороги, с силой 100 Н. Коэффициент трения 0,12. Определите ускорение саней. Каков путь, пройденный санями за 5 с, если в начальный момент времени их скорость была равна нулю?

С3.

Грузики с точечными массами m1=0,25кг и  m2=0,5кг прикреплены к невесомому стержню длиной 1 м. Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Грузик m2 в нижней точке траектории имеет скорость 2 м/с. Определите силу, с которой стержень действует на грузик m1 в этот момент времени.

Вариант 3.

№1. В механике жесткость пружины обозначается

        1)  R,                2) ,                 3) k,                 4) F.

№2. В механике единицей измерения жесткости является

        1)  Н/м,                2) м/с2,                 3) Н,                 4) м/Н.

№3.  Формула, выражающая третий закон Ньютона

        1)  F=ma,                2) ,                 3) ,                 4) F= - kx.

№4. Известно, что масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны. Чему равно отношение силы, с которой Земля притягивает к себе Луну к силе, с которой Луна притягивает к себе Землю?

        1)  81,                2) 9,                 3) 1,                 4) 1/81.

№5. Жесткость пружины

        1)  зависит  от силы упругости,        2) зависит  от удлинения пружины,         

3) не зависит ни от чего,         4) зависит от длины пружины.

№6. Самолет летит по прямой с постоянной скоростью на высоте 9000 м. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. В этом случае

        1)  на самолет не действует сила тяжести,        

2) сумма всех сил, действующих на самолет, равна нулю,

3) на самолет не действуют никакие силы,

4) сила тяжести равна силе Архимеда, действующей на самолет.

№7. Какая из приведенных пар величин всегда совпадает по направлению?

        1)  сила и ускорение,         2) сила и скорость,

        3) сила и перемещение,         4) ускорение и перемещение.

№8. Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу? Масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля.

        1)  в 2,25 раза,        2) в 2,9 раз,           3) в 7,5 раз,                 4) в 18 раз.

№9. Под действием силы 3 Н пружина удлинилась на 4 см. Чему равен модуль силы, под действием которой удлинение этой пружины составит 6 см?

1)  3,5 Н,                2) 4 Н,                 3) 4,5 Н,                 4) 5  Н.

№10. Тело равномерно движется по плоскости. Сила давления тела на плоскость равна 20 Н, сила трения 5 Н. Коэффициент трения скольжения равен

        1)  0,8,                2) 0,25,                 3) 0,75,                 4) 0,2.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

х

х

2

х

х

х

х

3

х

х

х

х

4

Вариант 4.

№1. В механике гравитационная постоянная обозначается

        1)  R,                2) ,                 3) k,                 4) G.

№2. В механике коэффициент трения измеряется

        1) в м/с,                2) в Н/м,                 3)в Н,                 4) является безразмерной величиной.

№3.  Формула, выражающая закон Гука

        1)  F=ma,                2) F=mg,                 3) F= -kx,                 4) .

№4. Сила притяжения яблока к Земле равна 2 Н. С какой по модулю силой яблоко притягивает к себе Землю?

        1)  2 Н,                2) -2 Н,                 3) 0 Н,                 4) 20 Н.

№5. Гравитационная постоянная

        1)  зависит  от скорости движения тел,        2) зависит  от массы тел и расстояния между ними,         3) зависит  от выбора системы отсчета,         4) не зависит ни от чего.

№6. Парашютист спускается по вертикали с постоянной скоростью 2 м/с. Систему отсчета, связанную с Землей, будем считать инерциальной. В этом случае

        1)  на парашютиста не действуют никакие силы,        

2) сила тяжести равна нулю,

3) сумма всех сил, приложенных к парашютисту равна нулю,

4) сумма всех сил, приложенных к парашютисту постоянна и не равна нулю.

№7. На левом рисунке представлены вектор скорости и вектор ускорения тела. Какой из векторов на правом рисунке указывает направление вектора равнодействующей всех сил, действующих на это тело?

        1)  1,                2) 2,                 3) 3,                 4) 4.

№8. Космический корабль движется вокруг Земли по круговой орбите радиусом 2.107 м. Его скорость  равна

        1)  4,5 км/с,                2) 6,3 км/с,                 3) 8 км/с,                 4) 11 км/с.

№9. Ученик собрал установку, используя нить, пружину и штатив. Деформация пружины 0,05 м, ее жесткость равна 40 Н/м. Сила натяжения нити равна

        

1)  800 Н,                2) 0,05 Н,                 3) 2 Н,                 4) 0 Н.

№10. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,02?

        1)  0,35 Н,                2) 1,4 Н,                 3) 3,5 Н,                 4) 14 Н.

А1

А2

А3

А4

А5

А6

А7

А8

А9

А10

1

х

2

3

х

х

х

х

4

х

х

х

х

х

1

2

3

4

4

3

2

1

4

3

2

1

4

3

2

1

О

l/2

m2

l/2

m1

v

Динамика вращательного движения: вращательная инерция

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Поймите взаимосвязь между силой, массой и ускорением.
  • Изучите вращающий эффект силы.
  • Изучите аналогию между силой и крутящим моментом, массой и моментом инерции, а также линейным ускорением и угловым ускорением.

Если вы когда-либо крутили колесо велосипеда или толкали карусель, вы знаете, что для изменения угловой скорости требуется сила, как показано на рисунке 1.Фактически, ваша интуиция надежно предсказывает многие из вовлеченных факторов. Например, мы знаем, что дверь открывается медленно, если мы нажимаем слишком близко к ее петлям. Кроме того, мы знаем, что чем массивнее дверь, тем медленнее она открывается. Первый пример подразумевает, что чем дальше от оси приложена сила, тем больше угловое ускорение; другое значение состоит в том, что угловое ускорение обратно пропорционально массе. Эти отношения должны казаться очень похожими на знакомые отношения между силой, массой и ускорением, воплощенные во втором законе движения Ньютона.На самом деле существуют точные вращательные аналоги как силы, так и массы.

Рис. 1. Для вращения колеса велосипеда требуется сила. Чем больше сила, тем больше угловое ускорение. Чем массивнее колесо, тем меньше угловое ускорение. Если вы надавите на спицу ближе к оси, угловое ускорение будет меньше.

Чтобы установить точное соотношение между силой, массой, радиусом и угловым ускорением, рассмотрим, что произойдет, если мы приложим силу F к точечной массе m , которая находится на расстоянии r от точки поворота, как показано на рисунке 2.Поскольку сила перпендикулярна r , ускорение [латекс] a = \ frac {F} {m} [/ latex] получается в направлении F . Мы можем переписать это уравнение так, чтобы F = ma , а затем искать способы связать это выражение с выражениями для вращательных величин. Заметим, что a = , и мы подставляем это выражение в F = ma , что дает

F = mrα

Напомним, что крутящий момент - это эффективность поворота силы.В этом случае, поскольку F перпендикулярно r , крутящий момент просто равен τ = Fr . Итак, если мы умножим обе части приведенного выше уравнения на r , мы получим крутящий момент в левой части. То есть

rF = mr 2 α

или

τ = mr 2 α .

Это последнее уравнение является вращательным аналогом второго закона Ньютона ( F = ma ), где крутящий момент аналогичен силе, угловое ускорение аналогично поступательному ускорению, а mr 2 аналогично массе (или инерции).Величина mr 2 называется вращательной инерцией или моментом инерции точечной массы m на расстоянии r от центра вращения.

Рис. 2. Объект поддерживается горизонтальным столом без трения и прикреплен к точке поворота шнуром, который создает центростремительную силу. Сила F прикладывается к объекту перпендикулярно радиусу r , заставляя его ускоряться относительно точки поворота.Усилие держится перпендикулярно к р.

Подключение: динамика вращательного движения

Динамика вращательного движения полностью аналогична линейной или поступательной динамике. Динамика связана с силой и массой и их влиянием на движение. Для вращательного движения мы найдем прямые аналоги силе и массе, которые ведут себя так, как мы ожидали из нашего предыдущего опыта.

Инерция вращения и момент инерции

Прежде чем мы сможем рассматривать вращение чего-либо, кроме точечной массы, подобной показанной на рисунке 2, мы должны распространить идею инерции вращения на все типы объектов.{2} [/ латекс]. Здесь I аналогичен м в поступательном движении. Из-за расстояния r момент инерции любого объекта зависит от выбранной оси. Фактически, вычисление I выходит за рамки этого текста, за исключением одного простого случая - обруча, вся масса которого находится на одинаковом расстоянии от оси. Таким образом, момент инерции обруча вокруг своей оси равен MR 2 , где M - его общая масса, а R - его радиус.(Мы используем M и R для всего объекта, чтобы отличить их от m и r для точечных масс.) Во всех других случаях мы должны обращаться к рисунку 3 (обратите внимание, что таблица является произведением искусства, которое имеет формы, а также формулы) для формул для I , которые были получены интегрированием по непрерывному телу. Обратите внимание, что I имеет единицы массы, умноженные на квадрат расстояния (кг · м 2 ), как и следовало ожидать из его определения.

Общее соотношение между крутящим моментом, моментом инерции и угловым ускорением равно

.

нетто τ =

или

[латекс] \ alpha = \ frac {net {\ tau}} {I} [/ latex]

, где net τ - полный крутящий момент от всех сил относительно выбранной оси. Для простоты мы будем рассматривать только моменты, действующие под действием сил в плоскости вращения. Такие моменты могут быть положительными или отрицательными и складываются как обычные числа. Соотношение в net τ = Iα, [latex] \ alpha = \ frac {\ text {net} {\ tau}} {I} [/ latex] является вращательным аналогом второго закона Ньютона и очень широко применимо.Это уравнение действительно справедливо для любого крутящего момента , приложенного к любому объекту , относительно любой оси .

Как и следовало ожидать, чем больше крутящий момент, тем больше угловое ускорение. Например, чем сильнее ребенок толкает карусель, тем быстрее она разгоняется. Кроме того, чем массивнее карусель, тем медленнее она разгоняется при том же крутящем моменте. Основное соотношение между моментом инерции и угловым ускорением состоит в том, что чем больше момент инерции, тем меньше угловое ускорение.Но есть еще один нюанс. Момент инерции зависит не только от массы объекта, но также от его распределения массы относительно оси, вокруг которой он вращается. Например, карусель, полную детей, будет намного легче разогнать, если они будут стоять близко к ее оси, чем если все они будут стоять у внешнего края. Масса одинакова в обоих случаях; но момент инерции намного больше, когда дети находятся на грани.

Эксперимент на вынос

Вырежьте из плотного картона круг радиусом около 10 см.На краю круга напишите числа от 1 до 12, как часы на циферблате. Расположите круг так, чтобы он мог свободно вращаться вокруг горизонтальной оси через его центр, как колесо. (Вы можете свободно прибить круг к стене.) Держите круг неподвижно и с номером 12, расположенным вверху, прикрепите кусок синей замазки (липкий материал, используемый для крепления плакатов к стене) под номером 3. Насколько велик шишка должна быть просто вращать круг? Опишите, как можно изменить момент инерции круга.Как это изменение повлияет на количество синей замазки, необходимое для числа 3, чтобы просто повернуть круг? Измените момент инерции круга, а затем попробуйте повернуть круг, используя разное количество синей замазки. Повторите этот процесс несколько раз.

Стратегия решения проблем для динамики вращения

  1. Изучите ситуацию, чтобы определить, крутящий момент и масса участвуют во вращении . Нарисуйте тщательный набросок ситуации.
  2. Определите интересующую систему .
  3. Нарисуйте схему свободного тела . То есть нарисуйте и обозначьте все внешние силы, действующие на интересующую систему.
  4. Примените net τ = Iα, α = net τI, вращательный эквивалент второго закона Ньютона, чтобы решить задачу . Необходимо соблюдать осторожность, чтобы использовать правильный момент инерции и учитывать крутящий момент относительно точки вращения.
  5. Как всегда, проверьте правильность решения .

Выполнение подключений

В статике чистый крутящий момент равен нулю, а угловое ускорение отсутствует.При вращательном движении чистый крутящий момент является причиной углового ускорения, как и во втором законе движения Ньютона для вращения.

Рисунок 3. Некоторые инерции вращения.

Пример 1. Расчет влияния распределения массы на карусель

Представьте, что отец толкает карусель на детской площадке на рис. 4. Он прилагает силу 250 Н к краю 50,0 кг карусели, имеющей радиус 1,50 м. Рассчитайте угловое ускорение, возникающее (а), когда никто не находится на карусели, и (б), когда он равен 18.Ребенок 0 кг сидит на расстоянии 1,25 м от центра. Считайте саму карусель однородным диском с незначительным тормозящим трением.

Рис. 4. Отец толкает карусель на детской площадке за край и перпендикулярно ее радиусу, чтобы добиться максимального крутящего момента.

Стратегия

Угловое ускорение напрямую выражается выражением [latex] \ alpha = \ frac {\ text {net} \ tau} {I} [/ latex]:

[латекс] \ alpha = \ frac {\ tau} {I} [/ латекс]

Чтобы решить для α , мы должны сначала вычислить крутящий момент τ (который одинаков в обоих случаях) и момент инерции I (который больше во втором случае).{2}} [/ латекс].

Решение для (b)

Мы ожидаем, что угловое ускорение системы будет меньше в этой части, потому что момент инерции больше, когда ребенок находится на карусели. Чтобы найти полный момент инерции I , мы сначала находим момент инерции ребенка I c , считая ребенка эквивалентом точечной массы на расстоянии 1,25 м от оси. Затем

I c = MR 2 = (18.0 кг) (1,25 м) 2 = 28,13 кг м 2 .

Полный момент инерции - это сумма моментов инерции карусели и ребенка (относительно одной оси). Чтобы оправдать эту сумму, изучите определение I :

.

I = 28,13 кг м 2 + 56,25 кг м 2 = 84,38 кг м 2 .

Подстановка известных значений в уравнение для α дает

[латекс] \ alpha = \ frac {\ tau} {I} = \ frac {\ text {375 N} \ cdot \ text {m}} {\ text {84.{2}} [/ латекс].

Обсуждение

Угловое ускорение меньше, когда ребенок находится на карусели, чем когда карусель пуста, как и ожидалось. Обнаруженные угловые ускорения довольно велики, отчасти из-за того, что трение считалось незначительным. Если, например, отец продолжал толкать перпендикулярно в течение 2,00 с, он дал бы карусели угловую скорость 13,3 рад / с, когда она пуста, и только 8,89 рад / с, когда на ней сидит ребенок.В оборотах в секунду эти угловые скорости составляют 2,12 об / с и 1,41 об / с соответственно. В первом случае отец разгонялся до 50 км / ч. Летние Олимпийские игры, вот он! Подтверждение этих чисел оставлено читателю в качестве упражнения.

Проверьте свое понимание

Крутящий момент - аналог силы, а момент инерции - аналог массы. Сила и масса - это физические величины, которые зависят только от одного фактора. Например, масса связана исключительно с количеством атомов различных типов в объекте.Одинаково ли просты крутящий момент и момент инерции?

Решение

№ Крутящий момент зависит от трех факторов: величины силы, направления силы и точки приложения. Момент инерции зависит как от массы, так и от ее распределения относительно оси вращения. Таким образом, хотя аналогии точны, эти вращательные величины зависят от большего числа факторов.

Сводка раздела

  • Чем дальше от оси приложена сила, тем больше угловое ускорение; угловое ускорение обратно пропорционально массе.
  • Если мы приложим силу F к точечной массе м , которая находится на расстоянии r от точки поворота, и поскольку сила перпендикулярна r , ускорение a = F / m будет получено в направление F . Мы можем переписать это уравнение так, чтобы

    F = ма ,

    , а затем поищите способы связать это выражение с выражениями для вращательных величин. Заметим, что a = , и мы подставляем это выражение в F = ma , что дает

    F = mrα

  • Крутящий момент - это эффективность силы поворота при повороте.В этом случае, поскольку F перпендикулярно r , крутящий момент просто равен τ = rF Если мы умножим обе части уравнения выше на r , мы получим крутящий момент в левой части. Это,

    rF = mr 2 α

    или

    τ = mr 2 α .

Концептуальные вопросы

1. Момент инерции длинного стержня, закрученного вокруг оси через один конец, перпендикулярный его длине, составляет ML 2 /3.Почему этот момент инерции больше, чем он был бы, если бы вы вращали точечную массу M в месте расположения центра масс стержня (на L /2)? (Это будет ML 2 /4.)

2. Почему момент инерции обруча с массой M и радиусом R больше, чем момент инерции диска с такой же массой и радиусом? Почему момент инерции сферической оболочки с массой M и радиусом R больше, чем у твердой сферы с такой же массой и радиусом?

3.Приведите пример, в котором малая сила вызывает большой крутящий момент. Приведите другой пример, в котором большая сила вызывает небольшой крутящий момент.

4. При уменьшении массы гоночного велосипеда наибольшая выгода достигается за счет уменьшения массы шин и колесных дисков. Почему это позволяет гонщику достичь большего ускорения, чем такое же уменьшение массы рамы велосипеда?

Рисунок 5.

5. Мяч скользит по трапу без трения. Затем его катят без проскальзывания и с той же начальной скоростью по другой рампе без трения (с тем же углом наклона).В каком случае он достигает большей высоты и почему?

Задачи и упражнения

1. В этой задаче рассматриваются дополнительные аспекты примера 1: Расчет влияния распределения массы на карусель. а) Сколько времени нужно отцу, чтобы дать карусели угловую скорость 1,50 рад / с? б) Сколько оборотов он должен совершить, чтобы получить эту скорость? (c) Если он приложит замедляющую силу 300 Н в радиусе 1,35 м, сколько времени ему потребуется, чтобы остановить их?

2. {2} [/ latex] Что это сила, прилагаемая мышцей, если ее эффективное перпендикулярное плечо рычага равно 1.90 см?

5. Предположим, вы прилагаете усилие 180 Н по касательной к точильному камню с радиусом 0,280 м и весом 75,0 кг (твердый диск). а) Какой крутящий момент прилагается? (б) Какое угловое ускорение при пренебрежимо малом встречном трении? (c) Каково угловое ускорение, если существует противодействующая сила трения 20,0 Н, действующая на 1,50 см от оси?

6. Рассмотрим колесо мотоцикла массой 12,0 кг, показанное на рисунке 6. Предположим, что это примерно кольцевое кольцо с внутренним радиусом 0.280 м и внешний радиус 0,330 м. Мотоцикл стоит на центральной подставке, так что колесо может свободно вращаться. (a) Если приводная цепь действует с силой 2200 Н на радиусе 5,00 см, каково угловое ускорение колеса? (б) Каково тангенциальное ускорение точки на внешнем крае шины? (c) Сколько времени требуется, начиная с состояния покоя, для достижения угловой скорости 80,0 рад / с?

Рис. 6. Момент инерции колеса мотоцикла приблизительно равен моменту инерции кольцевого кольца.

7. Зорч, заклятый враг Супермена, решает замедлить вращение Земли до одного раза в 28,0 ч, приложив противодействующую силу на экваторе и параллельно ему. Супермена это не сразу беспокоит, потому что он знает, что Зорч может проявлять силу только 4,00 × 10 7 Н (немного больше, чем тяга ракеты Сатурн V). Как долго Зорч должен продвигаться с этой силой, чтобы достичь своей цели? (Этот период дает Супермену время, чтобы посвятить его другим злодеям.) Ясно покажите, как вы следуете шагам, описанным в разделе «Стратегия решения проблем для ротационной динамики» (выше).

8. Автомобильный двигатель может развивать крутящий момент 200 Н ∙ м. Рассчитайте угловое ускорение, возникающее, если 95,0% этого крутящего момента приложено к ведущему валу, оси и задним колесам автомобиля, учитывая следующую информацию. Автомобиль подвешен так, чтобы колеса могли свободно вращаться. Каждое колесо действует как диск массой 15,0 кг с радиусом 0,180 м. Стенки каждой шины действуют как кольцевое кольцо массой 2,00 кг с внутренним радиусом 0,180 м и внешним радиусом 0,320 м. Протектор каждой шины действует как 10.{2} [/ латекс]. а) Сколько времени требуется ей, чтобы полностью изменить свое вращение? б) Что неразумного в результате? (c) Какие посылки необоснованны или непоследовательны?

11. Неоправданные результаты В рекламе утверждается, что автомобилю массой 800 кг помогает его маховик массой 20,0 кг, который может разогнать автомобиль от состояния покоя до скорости 30,0 м / с. Маховик представляет собой диск радиусом 0,150 м. (a) Рассчитайте угловую скорость, которую должен иметь маховик, если 95,0% его энергии вращения используется для того, чтобы автомобиль набрал скорость.б) Что неразумного в результате? (c) Какая предпосылка является необоснованной, а какие несовместимы?

Глоссарий

крутящий момент:
эффективность поворота силы
инерция вращения:
сопротивление изменению вращения. Чем больше инерция вращения у объекта, тем труднее его повернуть на
момент инерции:
масса, умноженная на квадрат расстояния по перпендикуляру от оси вращения; для точечной массы это I = mr 2 и, поскольку любой объект может быть построен из набора точечных масс, это соотношение является основой для всех других моментов инерции

Избранные решения проблем и упражнения

1.{2} \ end {array} [/ latex]

10. (a) 2,0 мс (b) Временной интервал слишком короткий. (c) Момент инерции слишком мал на один-два порядка. Крутящий момент [латекс] \ text {500 Н} \ cdot \ text {m} [/ latex] является разумным.

11. (a) 17 500 об / мин (b) Эта угловая скорость очень велика для диска такого размера и массы. Радиальное ускорение на краю диска> 50 000 gs. (c) Масса и радиус маховика должны быть намного больше, с учетом более низкой скорости вращения (угловой скорости).

Физика 101 Формула

Физика 101 Формулы

Кинематика
v пр. = D x / Dt а пр. = D v / Dt
v = v 0 + в x = x 0 + v 0 t + 1 / 2 при 2 v 2 = v 0 2 + 2aDx
g = 9.81 м / с 2 = 32,2 фута / с 2 (около Поверхность Земли)

Динамика
S F = м а F г = Gm 1 м 2 / R 2 F г = мг (у поверхности Земли)
f с, не более = m с F N Гравитационный постоянная, G = 6,7 x 10 -11 Н-м 2 / кг 2
f k = m k F N a c = v 2 / R = ширина 2 R

Work & Energy
W F = FScos (q) KE = 1 / 2 mv 2 W NET = DKE = KE f - KE i
W nc = DE = E f - E i = (KE f + PE f ) - (KE i + PE i )
W grav = -mgDy PE grav = mgy

Импульс и Импульс
Импульс I = F пр. Dt = D p F пр. Dt = D p = m v f - м v i F пр. = D p / Dt
S F ext Dt = D P итого = P итого, окончательный - P итого, начальный (импульс сохраняется, если S F ext = 0)
X см = (m 1 x 1 + m 2 x 2 ) / (m 1 + m 2 )

Кинематика вращения
w = w 0 + в q = q 0 + w 0 т + 1 / 2 при 2 w 2 = ш 0 2 + 2aDq
v T = wR a T = aR (поэтому для прокатки без проскальзывания v = wR a = aR)

ротационный Статика и динамика
т = Пт sin q
ул. = 0 и SF = 0 (статический равновесие)
St = Ia
I = Smr 2 (для совокупность точечных частиц)
I = 1 / 2 MR 2 (цельный диск или цилиндр) I = 2 / 5 MR 2 (сплошная сфера) I = 2 / 3 MR 2 (полая сфера)
I = MR 2 (обруч или полый цилиндр) I = 1 /12 ML 2 (однородный стержень около центра)
Вт = tq (работа сделано крутящим моментом)
L = I w S t доб Dt = D L (угловой момент сохраняется, если S t ext = 0)
KE rot = 1 / 2 Iw 2 = L 2 / 2I KE всего = KE транс + KE гниль = 1 / 2 mv 2 + 1 / 2 Iw 2

Простая гармоника Движение
Закон Крюка: F s = -kx
W пружина = 1 / 2 kx i 2 - 1 / 2 kx f 2 Пружина PE = 1 / 2 kx 2
x ​​(t) = Acos (вес) или x (t) = Asin (wt)
v (t) = -Awsin (wt) или v (t) = Awcos (вес)
a (t) = -Aw 2 cos (wt) или a (t) = -Aw 2 sin (wt)
w 2 = k / m, T = 2p / w, f = 1 / T
x ​​ max = A v max = wA a max = w 2 A
Для простого маятника w 2 = г / л


Жидкости
P 2 = P 1 + rg (y 1 -y 2 ) изменение в давление с глубиной
Плавучий сила F B = rgV dis = вес вытесненной жидкости
Поток ставка Q = v 1 A 1 = v 2 A 2 уравнение неразрывности (площадь круга A = pr 2 )
P 1 + 1 / 2 rv 1 2 + rgy 1 = P 2 + 1 / 2 RV 2 2 + RGY 2 Уравнение Бернулли
r вода = 1000 кг / м 3 1 м 3 = 1000 литров
r = M / V 1 атм.= 1,01 x 10 5 Па

Температура и тепло
температура:
по Цельсию (T C ) до Преобразование по Фаренгейту (T F ): T C = (5/9) * (T F -32)
по Цельсию (T C ) в Кельвин (T K ) преобразование: T K = T C +273
DL = aL 0 DT DV = bV 0 DT термический расширение
a алюминий = 23 x10 - 6 и сталь = 12 x10 - 6 (линейное расширение коэффициенты)
Q = специфичный для cMDT теплоемкость
c вода = 4186 Дж / кг / o C c лед = 2000 Дж / кг / o C
c алюминий = 900 Дж / кг / o C c сталь = 450 Дж / кг / o C
Q = L f M скрытая теплота плавления Q = L v M скрытая теплота парообразования
L f, вода = 33.5 x10 4 Дж / кг л v, вода = 22,6 x10 5 Дж / кг
Q = kADTt / л проводимость
k сталь = 14 Дж / с / м / o C k алюминий = 240 Дж / с / м / o C (термический проводимости)
Q = EST 4 При излучение (s = 5,67x10 - 8 Дж / с / м 2 / o K 4 )
P net = esA (T 4 -T 0 4 ) (площадь поверхности сферы A = 4pr 2 )

Идеальный газ и Кинетическая теория
N A = 6.022 х 10 23 молекул / моль Масса углерода-12 = 12.000u
PV = nRT = Nk B T R = 8,31 Дж / моль / К · k B = R / N A = 1,38 x 10 - 23 J / K
KE пр. = 3 / 2 k B T = 1 / 2 mv rms 2 U = 3 / 2 Nk B T (внутренняя энергия одноатомный идеальный газ)
v rms 2 = 3k B т / м = 3RT / M (M = молярная масса = кг / моль)

Термодинамика
Q = DU + W (1-й закон)

U = ( 3 / 2 ) nRT (внутренний энергия одноатомного газа при фиксированном n)

C V = ( 3 / 2 ) nR = 12.5 Дж / o C / моль (удельная теплоемкость при постоянном объеме для одноатомный газ)

К H = Q C + W (тепловой двигатель или холодильник)
e = W / Q H = 1 - Q C / Q H e max = 1 - T C / T H (двигатель Карно)
Q C / Q H = T C / T H когда КПД максимальный (2-й закон)
W = PDV (работа, выполняемая расширяющимся газом)

Гармонические волны
v = L / T = l f
v 2 = F / (м / L) для волны на строка
v 2 = 1.4k B т / м для звук
v = c = 3 x 10 8 м / с для электромагнитные волны (свет, микроволны и т. д.)
I = P / (4пр 2 ) (интенсивность звука)

Звуковые волны
громкость: β = (10 дБ) log 10 (I / I 0 ), где I 0 = 10 -12 Вт / м 2
(эффект Доплера)

Формула Excel: Динамический именованный диапазон с ИНДЕКСОМ

На этой странице показан пример динамического именованного диапазона, созданного с помощью функции ИНДЕКС вместе с функцией СЧЁТ.Динамические именованные диапазоны автоматически расширяются и сужаются при добавлении или удалении данных. Они являются альтернативой использованию таблицы Excel, размер которой также изменяется при добавлении или удалении данных.

Функция ИНДЕКС возвращает значение в заданной позиции в диапазоне или массиве. Вы можете использовать INDEX для получения отдельных значений или целых строк и столбцов в диапазоне. Что делает INDEX особенно полезным для динамических именованных диапазонов, так это то, что он фактически возвращает ссылку. Это означает, что вы можете использовать INDEX для создания смешанной ссылки, например $ A $ 1: A100.

В показанном примере именованный диапазон «данные» определяется следующей формулой:

 

, который разрешается в диапазоне $ A $ 2: $ A $ 10.

Как работает эта формула

Прежде всего обратите внимание, что эта формула состоит из двух частей, которые находятся по обе стороны от оператора диапазона (:). Слева у нас есть начальная ссылка для диапазона, жестко закодированная как:

.
 

Справа конечная ссылка для диапазона, созданная с помощью ИНДЕКСА, например:

 

Здесь мы вводим INDEX весь столбец A для массива, а затем используем функцию COUNTA, чтобы определить «последнюю строку» в диапазоне.COUNTA здесь хорошо работает, потому что в столбце A 10 значений, включая строку заголовка. Таким образом, COUNTA возвращает 10, что напрямую переходит в INDEX в качестве номера строки. Затем ИНДЕКС возвращает ссылку на $ A $ 10, последнюю использованную строку в диапазоне:

.
 
 INDEX ($ A: $ A, 10) // преобразуется в $ A $ 10 

Итак, окончательный результат формулы следующий:

 

Двумерный диапазон

Приведенный выше пример работает для одномерного диапазона. Чтобы создать двумерный динамический диапазон, в котором количество столбцов также является динамическим, вы можете использовать тот же подход, расширенный следующим образом:

 

Как и раньше, COUNTA используется для определения «последней строки», и мы снова используем COUNTA, чтобы получить «последний столбец».Они передаются в индекс как row_num и column_num соответственно.

Однако для массива мы предоставляем полный рабочий лист, введенный как все 1048576 строк, что позволяет INDEX возвращать ссылку в двухмерном пространстве.

Примечание. Excel 2003 поддерживает только 65535 строк.

Определение последней строки

Существует несколько способов определения последней строки (последней относительной позиции) в наборе данных, в зависимости от структуры и содержания данных на листе:

машиностроение - Уравнение момента из динамики отличается от уравнений из физики и статики.2 $

Вот здесь мой подход начинает отличаться от формул, рекомендованных классом. Я решил установить момент около точки А равным нулю , потому что самолет не вращается при движении по взлетно-посадочной полосе. Я, кажется, помню как из статики, так и из физики, что если тело не вращается вокруг данной точки, вы можете просто установить момент вокруг этой точки равным нулю.

Пусть N - сила реакции в B. Комбинируя вышеприведенное предположение со вторым законом Ньютона в направлении x, я получаю:

$ \ Sigma F_x: R = ma = (140000кг) (3.5 N $

Согласно руководству по решению, это неверно.


Объяснение руководства по решению:

В руководстве используется следующая формула, представленная нам в учебнике.

Для некоторой точки P, закрепленной на твердом теле с центром масс G, момент относительно точки P определяется по формуле:

$ \ Sigma M_P = I_G \ alpha + ma_Gd $

где:
$ I_G $ - момент инерции твердого тела около G
$ \ alpha $ - угловое ускорение твердого тела около G
$ a_G $ - ускорение G
$ d $ - расстояние между моментным плечом от P до G, равное $ ma_G $

.

Книга грамотно выбрала точку C на плоскости, через которую проходят R и A (сила реакции на колесе A).5 N $


Почему я запутался:

Из уроков физики и статики, которые я посещал в прошлом, меня всегда учили, что $ \ Sigma M = I \ alpha $; в конце никогда не было этого лишнего термина «$ + безумный $». Этот термин в основном означает, что ускоряющееся тело без вращения может все еще иметь момент относительно точки . Напротив, на уроках физики и статики я вспоминаю, что использовал тот факт, что , если тело неподвижно (без углового ускорения), мы можем установить момент относительно любой точки тела равным нулю , чтобы помочь нам решить.


Моя догадка, в чем заключается несоответствие:

Вот мое предположение, в чем заключается несоответствие: в моих классах статики мы предполагали, что твердые тела, которые мы анализировали, имели не только нулевое угловое ускорение, но и нулевое линейное ускорение. (В конце концов, это статика!) Однако в задачах динамики, подобных этой, есть ненулевое линейное ускорение, которое необходимо учитывать. Термин «+ mad» должен происходить из того факта, что для любого точечного объекта момент относительно некоторой фиксированной точки O определяется выражением:

$ \ Sigma M_O = \ vec {r} \ times \ vec {F} = \ vec {r} \ times m \ vec {a}

долларов США

Пока я пишу это, я думаю, что интуиция имеет смысл.Кажется, формула, используемая в руководстве по решениям, учитывает как вращение твердого тела вокруг его центра, так и линейное ускорение тела относительно некоторой точки P за пределами центра масс тела.

Я все равно опубликую это, на случай, если кто-то захочет исправить меня, добавить что-нибудь или использовать это для своей справки.

Формулы сортировки

Excel - Как отсортировать динамические данные

Excel включает мощные функции сортировки в группе Сортировка и фильтр на вкладке Данные .Но что, если ваши данные часто меняются или вам просто надоело нажимать на ленту каждый раз, когда вы создаете похожую таблицу? Ответ может заключаться в создании формулы, которая сделает вашу работу по сортировке за вас. Однако, как и в случае с множеством подобных «уловок» Excel, то, что вы получите от анализа, вы можете потерять в удобстве. Или, по крайней мере, в простоте.

В этой статье рассматривается один из способов сортировки динамической информации, а затем исследуются ограничения результатов!

Наш пример позволит нам взять таблицу показателей продаж и сгенерировать отсортированный список, который показывает нам наших лучших исполнителей за квартал.Мы могли бы отсортировать наш отчет по итоговым показателям за квартал (столбец E), но тогда остальная часть нашего года будет не по порядку. Мы могли видеть продажи только в одном квартале за раз. Поскольку мы получаем наши исходные данные в алфавитном порядке по продавцам, нам также придется повторно сортировать по продавцам каждый раз, когда мы добавляем еще один квартал.

Следующие шаги относятся к Excel 2007 и более поздним версиям. Изображения были сделаны с помощью Excel 2013 в Windows 7 - конкретные действия могут отличаться в зависимости от вашей версии.

Вот как наша таблица может выглядеть в течение года…

Вместо этого мы будем использовать функции СЧЁТЕСЛИ, ИНДЕКС, ПОИСКПОЗ и СТРОКИ, чтобы создать формулу, которая будет сортировать наши показатели продаж и отображать их в новой таблице.Это требует двух шагов.

Шаг первый: создание вспомогательного столбца для вычисления относительного ранга

Чтобы использовать наш пример, загрузите Excel Sort Formula.xlsx; Лист Q1

Сначала мы сгенерируем числовой рейтинг от 1 до 10 для информации, которую мы хотим отсортировать. Это не «переставит» информацию, а подскажет ее место в списке. Формула в G2:

 = СЧЁТЕСЛИ (E $ 2: E $ 11, "<=" & $ E2) 

  • = COUNTIF () сообщает Excel, что нужно подсчитывать элементы в диапазоне и при каких условиях они должны быть подсчитаны.
  • E $ 2: E $ 11 описывает диапазон, который мы хотим подсчитать.
  • « <=» & $ E2 сообщает Excel, что нужно проверить относительный ранг значения по сравнению со всем диапазоном.

Введите формулу, затем перетащите ее, чтобы скопировать в каждую ячейку столбца. Результатом должно быть число от 1 до 10 в каждой строке.

Шаг второй: переупорядочить данные в зависимости от их ранга с помощью INDEX, MATCH и ROW

Как мы узнали из формулы ИНДЕКС в Excel - Основы , ИНДЕКС сообщает Excel, что нужно получить значение в определенной строке и столбце.Мы будем использовать его здесь, чтобы помочь нам сопоставить правильный рейтинг с правильным общим объемом продаж, а затем вернем список в порядке возрастания. Формула сортировки, которую мы поместим в h3:

 = ИНДЕКС ($ E $ 2: $ E $ 11, ПОИСКПОЗ (СТРОКИ ($ G $ 2: G2), $ G $ 2: $ G $ 11,0)) 
  • = INDEX () сообщает Excel, что нужно вернуть информацию из определенной ячейки и столбца
  • $ E $ 2: $ E $ 11 указывает диапазон для поиска в
  • MATCH (ROWS ($ G $ 2: G2), $ G $ 2: $ G $ 11,0 - эта функция сообщает Excel, какую строку искать в
  • MATCH () указывает Excel выбрать строку, которую будет использовать ИНДЕКС, на основе значения во вспомогательном столбце
  • ROWS ($ G $ 2: G2) сообщает функции ПОИСКПОЗ, какой ранг в списке должен быть сопоставлен, путем «обратного отсчета» от первой ячейки в ряду.Обратите внимание, что 2 nd «G2» не является абсолютным, то есть он будет меняться вместе со строкой при перетаскивании формулы.

Если мы хотим также отображать имена продавцов рядом с отсортированными итогами продаж, мы просто добавим ту же формулу в следующий столбец, но изменим функцию ИНДЕКС, чтобы возвращать значения из столбца Продавца:

 = ИНДЕКС ($ A $ 2: $ A $ 11, ПОИСКПОЗ (СТРОКИ ($ G $ 2: G2), $ G $ 2: $ G $ 11,0)) 

руб.

Прежде чем мы будем слишком увлечены этим методом сортировки данных с помощью функции Excel, есть уловка.К сожалению, эти формулы НЕ будут работать, если:

  • В данных есть дубликаты
  • В данных есть пустые ячейки
  • У вас есть сочетание цифр и текста. Вы можете отсортировать ВСЕ текст или ВСЕ числа, но их сочетание вызовет ошибки.

Но если ваши данные редко образуют дубликаты и очень последовательны, как в приведенном выше примере, этот метод может принести большую пользу. Если ваши данные сложнее описанными выше способами, у вас, по крайней мере, будет отправная точка для построения формулы сортировки, которая может работать с исключениями.

Тепринг Крокер

Тепринг Крокер - внештатный копирайтер и консультант по маркетингу. Ее проекты включают в себя все: от разработки курсов и вебинаров для клиентов по бизнес-обучению, таких как семинары Фреда Прайора, до электронной почты, веб-сайтов и стратегии контент-маркетинга для малых предприятий в районе Канзас-Сити. Тепринг занимается интернет-маркетингом с 1998 года, когда она начала работать менеджером по продуктам и контенту в Go.com, поисковом портале, принадлежащем Disney.

LAMBDA: самая совершенная функция рабочего листа Excel

С момента своего выпуска в 1980-х годах Microsoft Excel изменил способ организации, анализа и визуализации данных людьми, обеспечивая основу для принятия решений миллионами людей, которые используют его каждый день. Это также самый широко используемый в мире язык программирования . Формулы Excel пишут на порядок больше пользователей, чем все программисты C, C ++, C #, Java и Python в мире вместе взятые.Несмотря на успех, рассматриваемый как язык программирования , Excel имеет фундаментальные недостатки. За прошедшие годы выявились два конкретных недостатка: (1) язык формул Excel действительно поддерживал только скалярные значения - числа, строки и логические значения - и (2) он не позволял пользователям определять новые функции.

До сих пор.

Проект Calc Intelligence в Microsoft Research Cambridge имеет давние партнерские отношения с командой Excel для преобразования формул электронных таблиц в полноценный язык программирования.Плоды этого партнерства начинают проявляться в самом продукте. На симпозиуме ACM SIGPLAN 2019 по принципам языков программирования (POPL 2019) мы объявили о двух важных изменениях: типы данных выводят Excel за рамки текста и чисел и позволяют ячейкам содержать первоклассные записи, включая объекты, связанные с внешними данными, и динамические массивы. позволяют обычным формулам вычислять целые массивы, которые переходят в соседние ячейки. Эти изменения - существенное начало нашей первой задачи: богатые, полностью первоклассные структурированные данные в Excel.

В декабре 2020 года мы анонсировали LAMBDA, которая позволяет пользователям определять новые функции, написанные на собственном языке формул Excel, что напрямую решает нашу вторую задачу. Эти недавно определенные функции могут вызывать другие функции, определенные LAMBDA, с произвольной глубиной, даже рекурсивно. С LAMBDA Excel стал -полным по Тьюрингу . Теперь вы, в принципе, можете записать любое вычисление на языке формул Excel. LAMBDA доступна для участников программы Insiders: Beta.В первоначальном выпуске есть некоторые ограничения реализации, которые мы ожидаем снять в будущем. Мы обсудили LAMBDA и некоторые наши исследования электронных таблиц в спонсируемом видео, представленном на POPL 2021.

Сила LAMBDA

Исследователи знали с 1960-х годов, что лямбда-нотация Черча является основой для широкого спектра языков программирования и, следовательно, сама по себе является весьма выразительной конструкцией программирования. Его включение в Excel представляет собой качественный сдвиг, а не просто постепенное изменение.

Чтобы проиллюстрировать мощь LAMBDA, вот функция, написанная с использованием обозначения для вычисления длины гипотенузы прямоугольного треугольника:

  = ЛЯМБДА (X, Y, КОРЕНЬ (X * X + Y * Y))  

LAMBDA дополняет выпуск LET от марта 2020 г., что позволяет нам структурировать тот же пример следующим образом:

  = ЛЯМБДА (X, Y, LET (XS, X * X, YS, Y * Y, SQRT (XS + YS)))  

Функция принимает два аргумента с именами X и Y , связывает значение X * X с именем XS, связывает значение Y * Y с YS и возвращает SQRT ( XS + YS) как результат.

Существующий диспетчер имен в Excel позволяет присвоить имя любой формуле. Если мы назовем нашу функцию PYTHAGORAS, тогда формула, такая как PYTHAGORAS (3,4), оценивается как 5. После присвоения имени вы вызываете функцию по имени, устраняя необходимость повторять целые формулы, когда вы хотите их использовать.

Более того, LAMBDA - это настоящая лямбда, которую мы знаем и любим: лямбда может быть аргументом для другой лямбды или ее результатом; вы можете определить цифры Чёрча; лямбды могут возвращать лямбды, поэтому вы можете выполнять каррирование; вы можете определить комбинатор с фиксированной точкой с помощью LAMBDA и, следовательно, написать рекурсивные функции; и так далее.(Кроме того, поскольку лямбдам можно давать имена, они могут напрямую вызывать себя рекурсивно, что намного удобнее, чем использование комбинатора с фиксированной точкой.)

Примеры: рекурсивное обращение строки и комбинатора с фиксированной точкой

Обращение строки в обратном направлении выходит за рамки встроенных функций Excel и ранее могло быть записано вне языка формул только с помощью Visual Basic или JavaScript. Вот определение REVERSE как рекурсивной LAMBDA, которая использует пару вспомогательных функций - HEAD и TAIL - для вычисления первого символа и всего, кроме первого символа, соответственно.

Даже не полагаясь на рекурсивно определенное имя, язык формул является полным по Тьюрингу, потому что мы можем кодировать определения рекурсивных функций, используя классический комбинатор с фиксированной точкой вызова по значению. Фактически, запуск этого комбинатора был одним из первых стресс-тестов LAMBDA в кодовой базе Excel. Вот он, применяемый для определения факториальной функции.

(Напротив, прекрасный пост в блоге Фелиен Херманс о написании машины Тьюринга в Excel, строго говоря, не устанавливает полноту Тьюринга, потому что он использует последовательные строки для последовательных состояний, поэтому количество шагов ограничено количеством строк.)

Что дальше?

Впереди еще много всего. В краткосрочной перспективе мы ожидаем увидеть полностью вложенные массивы и эффективные реализации комбинаторов обработки массивов, таких как MAP и REDUCE, которые принимают лямбда-функции в качестве аргументов. Кроме того, мы надеемся определять функции не только одной формулой, но и целым листом, так называемые функции, определяемые листом , функции или даже упругих функций, определяемые листом. С практической точки зрения, листовые функции будут «плыть по течению» типичного дизайна электронных таблиц, позволяя пользователям определять более крупную функцию с помощью нескольких формул, распределенных по множеству ячеек.

Ответ сообщества

Язык программирования успешен только в том случае, если его пользовательская база может легко и эффективно использовать его возможности. Кто-то может задаться вопросом, может ли LAMBDA быть полезной для энтузиастов языка программирования, но слишком сложной для конечных пользователей. Выпуская LAMBDA, Microsoft фактически запустила глобальный эксперимент по программированию конечных пользователей с функциями высшего порядка.

Ранние отзывы обнадеживают. В течение 24 часов после выпуска LAMBDA в декабре появилось несколько видеороликов, в том числе одно о разделении данных по столбцам и одно об использовании LAMBDA и LET для создания отчетов с одной ячейкой, а также сообщения в блогах, например, о вычислении масштабов осей, из Сообщество Excel, описывающее приложения LAMBDA, о которых мы никогда не думали.В торговой статье описывается переход Excel в язык программирования, полный по Тьюрингу.

Более того, даже если для автора лямбда требуются большие навыки и знания, не требуется дополнительных навыков, чтобы вызвать его . LAMBDA позволяет опытным авторам расширять Excel с помощью специфичных для области приложений функций, которые легко становятся частью Excel их коллегам, которые просто вызывают их.

Будет интересно увидеть, как пользователи продолжают экспериментировать и применять не только LAMBDA, но также типы данных и динамические массивы.Мы считаем, что эти новые функции функционального программирования изменят то, как люди принимают решения с помощью Excel.

От исследований к продукту и обратно к исследованиям

Наше партнерство с командой разработчиков продукта является примером симбиоза между исследованиями и практикой. Например, как и во многих долгоживущих системах программирования, единственной действительно точной документацией семантики Excel является его исходный код. Чтобы понять, что на самом деле делает Excel, мы разработали для него письменную семантику и эталонную реализацию вычисления формулы в TypeScript, Calc.ts.

Сначала мы думали, что язык формул Excel довольно прост - это одна из причин, почему он так привлекателен для конечных пользователей, - но мы обнаружили, что он воплощает в себе множество интересных и малоизвестных функций. Например, в Excel диапазон - прямоугольная область сетки - является первоклассным значением. Функция СТРОКА ( диапазон ) возвращает номер строки первой строки диапазона, поэтому СТРОКА (A7: A99) возвращает 7. Но поскольку диапазоны являются первоклассными, они могут быть возвращены функциями: ИНДЕКС (A7: A99, 3), например, возвращает ссылку в третью ячейку диапазона A7: A99, а именно диапазон A9: A9, а не значение ячейки A9.Итак, ROW (INDEX (A7: A99, 3)) возвращает 9. В Excel есть довольно много функций, которые принимают или возвращают диапазоны, включая операторы объединения и пересечения. У него даже есть функция INDIRECT, которая принимает строку и интерпретирует ее как диапазон: INDIRECT («A9» и «9») возвращает диапазон A99: A99 (здесь и - это конкатенация строк).

Мы также обнаружили, что в Excel есть механизм для функций «автоподъема» над массивами. Например, SUM (A2: A100 + 1) принимает диапазон A2: A100, разыменовывает его на вектор из 99 значений (поскольку (+) не принимает ссылки), затем добавляет по одному к каждому элементу (поднимая (+) над массив), и суммирует результат.Нам потребовалось некоторое время, чтобы понять точные правила, лежащие в основе этого поведения, но они оказались простыми и систематичными.

Акт написания независимой семантики языка формул Excel привел к расширенному диалогу с командой Excel, множеству экспериментальных проверок и, иногда, беседам с инженерами Excel, которые проверяли исходный код.

Наша независимая эталонная реализация не только конкретизировала и воплотила семантику в жизнь, но и по счастливой случайности оказалась невероятно полезной для веб-версии Excel, которая должна оценивать формулы в браузере.Прочтите историю Calc.ts, которая обеспечивает вычисления на стороне клиента для веб-версии Excel, на Стене славы Microsoft Garage. Помимо воздействия на продукт, Calc.ts также является фантастическим исследовательским активом, поскольку он позволяет создавать прототипы вариаций оценки формул для быстрого экспериментирования, например, для стажеров или университетских проектов. Сообщите нам, если вы хотите получить доступ к Calc.ts для исследовательских целей.

В более широком смысле, мы основывались на нашем партнерстве, чтобы разработать исследовательскую программу по теме программирования для конечных пользователей, в частности, включающую исследование кроссовера языков программирования, взаимодействия человека с компьютером и машинного обучения, как показано в этой подборке статей. :

Присоединяйтесь к нашей команде!

Calc Intelligence принимает на работу.Мы стремимся быть разнообразной и инклюзивной командой, представляющей широкий спектр дисциплин, включая взаимодействие человека с компьютером, машинное обучение и языки программирования. Ваша работа в нашей команде может оказать реальное влияние на самый популярный в мире язык программирования! Узнайте больше о возможностях стажировки в 2021 году в области взаимодействия человека с компьютером и языков программирования, а также о проекте Calc Intelligence.

Проверенные основные элементы по математике

ПРИМЕЧАНИЕ. В приведенных ниже документах подробно описаны проверяемые основные элементы.Полный список всех основных элементов, которые в настоящее время входят в состав модели обучающей карты Dynamic Learning Maps ® , см. В разделе Essential Elements for Mathematics.

ПРИМЕЧАНИЕ: Существенные элементы, отмеченные серым флагом (), не оцениваются в состояниях на конец года.

Оценка 3: оценка основных элементов

3.NBT.2 Продемонстрировать понимание разряда десятков.

3.NBT.3 Считайте по десяткам, используя такие модели, как объекты, блоки базовой десятки или деньги.

3.NF.1-3. Отличить дробную часть от целого.

3.OA.4 Решение проблем сложения и вычитания, когда результат неизвестен, ограничен операндами и результатами в пределах 20.

3.G.2 Признайте, что фигуры можно разделить на равные области.

3.MD.1 Считайте время с точностью до часа на цифровых часах.

3.MD.4 Измерьте длину объектов с помощью стандартных инструментов, таких как линейки, мерки и измерители.

3.MD.3 Используйте данные изображения или гистограммы, чтобы ответить на вопросы о данных.

3.OA.1-2 Используйте повторное сложение, чтобы найти общее количество объектов и определить сумму.

3.OA.8 Решайте одностадийные задачи реального мира, используя сложение или вычитание с точностью до 20.

3.OA.9 Определение арифметических шаблонов.

Все учебные задания по математике для 3-го класса в одном PDF-файле

4-й класс: оценка основных элементов

4.NF.1-2 Определите модели половины (1/2) и одной четверти (1/4).

4.NF.3 Различия между целым и половиной.

4.NBT.2 Сравните целые числа с 10, используя символы (<,>, =).

4.NBT.3 Округлите любое целое число от 0 до 30 до ближайшей десятки.

4.NBT.4 Сложить и вычесть двузначные целые числа.

4.G.1 Распознавайте параллельные и пересекающиеся прямые.

4.MD.5 Распознавать углы в геометрических формах.

4.MD.6 Определяет углы как большие, так и меньшие.

4.MD.3 Определите площадь квадрата или прямоугольника путем подсчета единиц измерения (единичных квадратов).

4.MD.2.a Считайте время с помощью цифровых часов. Назовите время с точностью до ближайшего часа с помощью аналоговых часов.

4.MD.2.b Измерьте массу или объем с помощью стандартных инструментов.

4.MD.2.d Определите монеты (пенни, никель, десять центов, четверть) и их стоимость.

4.MD.4.b Интерпретация данных с изображения или гистограммы.

4.OA.1-2 Продемонстрируйте связь между повторным сложением и умножением.

4.OA.3 Решайте одношаговые задачи реального мира, используя сложение или вычитание с точностью до 100.

4.OA.5 Используйте повторяющиеся шаблоны, чтобы делать прогнозы.

Все учебные задания по математике для 4-го класса в одном PDF-файле

5-й класс: оценка основных элементов

5.NF.1 Определите модели половинок (1/2, 2/2) и четвертей (1/4, 2/4, 3/4, 4/4).

5.NF.2 Определите модели третей (1/3, 2/3, 3/3) и десятых (1/10, 2/10, 3/10, 4/10, 5/10, 6/10, 7/10, 8/10, 9/10, 10/10).

5.NBT.1 Сравните числа до 99, используя модели базовой десятки.

5.NBT.3 Сравните целые числа до 100, используя символы (<,>, =).

5.NBT.4 Округлить двузначные целые числа до ближайшего 10 от 0 до 90.

5.NBT.5 Умножение целых чисел до 5x5.

5.NBT.6-7 Проиллюстрируйте концепцию разделения с использованием справедливых и равных долей.

5.G.1-4 Отсортируйте двумерные фигуры и определите общие для них атрибуты (углы, количество сторон, углы, цвет).

5.MD.3 Определение общих трехмерных форм.

5.MD.4-5 Определите объем прямоугольной призмы путем подсчета единиц измерения (единичных кубов).

5.MD.1.a Считайте время с помощью аналоговых или цифровых часов с точностью до половины или четверти часа.

5.MD.1.b Используйте стандартные единицы измерения веса и длины предметов.

5.MD.1.c Укажите относительную стоимость коллекций монет.

5.MD.2 Представление и интерпретация данных на картинке, линейном графике или гистограмме.

5.OA.3 Определение и расширение числовых шаблонов.

Все учебные задания по математике для 5-го класса в одном PDF-файле

6-й класс: оценка основных элементов

6.RP.1 Продемонстрируйте простое соотношение отношения.

6.NS.1 Сравните отношения между двумя дробями единицы.

6.NS.5-8 Поймите, что положительные и отрицательные числа используются вместе для описания величин, имеющих противоположные направления или значения (например, температура выше / ниже нуля).

6.NS.2 При разделении применяется концепция справедливой доли и равных долей.

6.NS.3 Решите задачи двухфакторного умножения с произведениями до 50, используя конкретные объекты и / или калькулятор.

6.G.1 Решайте реальные и математические задачи о площади, используя единичные квадраты.

6.G.2 Решение реальных и математических задач об объеме с использованием единичных кубов.

6.SP.5 Обобщите распределения данных, представленные в виде графиков или таблиц.

6.EE.1-2 Определите предложения с эквивалентными числами.

6.EE.3 Примените свойства сложения для определения эквивалентных числовых выражений.

6.EE.5-7 Сопоставьте уравнение с реальной проблемой, в которой переменные используются для представления чисел.

Все учебные задания по математике для 6-го класса в одном PDF-файле

7 класс: оценка основных элементов

7.NS.2.c-d Выразите дробь со знаминателем 10 как десятичную дробь.

7.RP.1-3 Используйте соотношение для моделирования или описания отношений.

7.NS.3 Сравните количества, представленные десятичными знаками в реальных примерах, с десятыми долями.

7.NS.1 Сложите дроби с одинаковыми знаменателями (половины, трети, четвертые и десятые) с суммами меньше или равными единице.

7.NS.2.a Решите задачи умножения с произведениями на 100.

7.NS.2.b Решайте задачи деления с делителями до пяти, а также с делителем 10 без остатков.

7.G.1 Совместите две одинаковые геометрические фигуры пропорционального размера и с одинаковой ориентацией.

7.G.2 Распознавать геометрические фигуры в заданных условиях.

7.G.5 Распознавать острые, тупые и прямые углы.

7.G.4 Определите периметр прямоугольника, сложив размеры сторон.

7.SP.3 Сравните два набора данных на одном экране данных, например графическое изображение, линейный график или гистограмму.

7.SP.5-7 Опишите вероятность наступления событий как возможную или невозможную.

7.EE.1 Используйте свойства операций как стратегии, чтобы продемонстрировать эквивалентность выражений.

7.EE.2 Идентифицировать арифметическую последовательность целых чисел с общей разницей целых чисел.

Все учебные задания по математике для 7-го класса в одном PDF-файле

8-й класс: оценка основных элементов

8.NS.2.a Выразите дробь со знаминателем 100 как десятичную дробь.

8.NS.2.b Сравните количества, представленные в виде десятичных знаков в реальных примерах, с сотыми.

8.EE.1 Определите значение показателя степени (ограничивается показателем степени 2 и 3).

8.NS.1 Вычтите дроби с одинаковыми знаменателями (половины, трети, четвертые и десятые) с минусом меньше или равным единице.

8.G.1 Распознавайте перемещения, вращения и отражения форм.

8.G.2. Определите конгруэнтные формы.

8.G.4 Идентифицировать похожие формы с вращением и без него.

8.G.5 Сравните любой угол с прямым углом и опишите угол как больший, меньший или равный прямому углу.

8.G.9 Используйте формулы для периметра, площади и объема для решения реальных и математических задач (ограниченных периметром и площадью прямоугольников и объемом прямоугольных призм).

8.SP.4 Постройте график или таблицу из заданных категориальных данных и сравните данные, отнесенные к категориям на графике или таблице.

8.EE.7 Решите простые алгебраические уравнения с одной переменной, используя сложение и вычитание.

8.EE.2 Определите геометрическую последовательность целых чисел с общим отношением целых чисел.

8.F.1-3 Для таблицы функций, содержащей не менее 2 полных упорядоченных пар, определите недостающее число, которое завершает другую упорядоченную пару (ограничено линейными функциями).

8.F.4 Определите значения или правило функции с помощью графика или таблицы.

Все учебные задания по математике для 8-го класса в одном PDF-файле

Средняя школа: оценка основных элементов

N-CN.2.a Используйте свойства коммутативности, ассоциативности и распределения для сложения, вычитания и умножения целых чисел.

N-CN.2.b Решайте реальные проблемы, связанные с сложением и вычитанием десятичных знаков, используя при необходимости модели.

N-CN.2.c Решайте реальные проблемы, связанные с умножением десятичных и целых чисел, используя при необходимости модели.

N-RN.1 Определяет значение величины, возведенной в квадрат или куб.

S-CP.1-5 Определите, когда события являются независимыми или зависимыми.

S-IC.1-2 Определите вероятность наступления события, когда вероятность наступления его исходов одинакова.

G-CO.1 Знать атрибуты перпендикулярных прямых, параллельных прямых и отрезков; углы и круги.

G-CO.4-5 Учитывая геометрическую фигуру и вращение, отражение или перемещение этой фигуры, определите компоненты двух совпадающих фигур.

G-CO.6-8 Обозначьте соответствующие совпадающие и похожие части форм.

Г-МГ.1-3 Используйте свойства геометрических фигур для описания реальных объектов.

G-GPE.7 Найдите периметр и площадь квадратов и прямоугольников для решения реальных задач.

N-Q.1-3 Выразите величины с соответствующей точностью измерения.

S-ID.1-2 По заданным данным постройте простой график (таблица, линия, круговая диаграмма, столбец или изображение) и интерпретируйте данные.

S-ID.3 Интерпретируйте общие тенденции на графике или диаграмме.

S-ID.4 Вычислить среднее значение заданного набора данных (ограничить количество точек данных до менее пяти).

A-CED.1 Создайте уравнение, включающее одну операцию с одной переменной, и используйте его для решения реальной проблемы.

A-CED.2-4 Решите одношаговые неравенства.

A-SSE.1 Определите алгебраическое выражение, включающее одну арифметическую операцию, для представления реальной проблемы.

A-SSE.3 Решите простые алгебраические уравнения с одной переменной, используя умножение и деление.

A-REI.10-12 Интерпретировать значение точки на графике линии. Например, на графике покупок пиццы проследите график до точки и укажите количество купленных пицц и общую стоимость пиццы.

A-SSE.4 Определите следующий член геометрической последовательности с учетом общего отношения.

F-BF.1 Выберите соответствующее графическое представление (первый квадрант) для ситуации с постоянной скоростью изменения.

F-BF.2 Определяет арифметическую последовательность с целыми числами при наличии рекурсивного правила.

F-IF.1-3 Используйте понятие функции для решения проблем.

F-IF.4-6 Построение графиков, представляющих линейные функции с разной скоростью изменения, и интерпретация, которая быстрее / медленнее, выше / ниже и т. Д.

F-LE.1-3 Смоделируйте простую линейную функцию, такую ​​как y = mx, чтобы показать, что эти функции увеличиваются на равные величины через равные интервалы.

Все учебные пособия по математике для старших классов в одном pdf

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *