Как найти t формула в физике: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Формула скорости в физике

Содержание:

Определение и формула скорости

Определение

Мгновенной скоростью (или чаще просто скоростью) материальной точки называется физическая величина равная первой производной от радиус–вектора $\bar{r}$ точки по времени (t). Обозначают скорость обычно буквой v. Это векторная величина. Математически определение вектора мгновенной скорости записывается как:

$$\bar{v}=\frac{d \bar{r}}{d t}=\dot{\bar{r}}(1)$$

Скорость имеет направление указывающее направление движения материальной точки и лежит на касательной к траектории ее движения. Модуль скорости можно определить как первую производную от длины пути (s) по времени:

$$v=\frac{d s}{d t}=\dot{s}(2)$$

Скорость характеризует быстроту перемещения в направлении движения точки по отношениюк рассматриваемой системе координат.

Скорость в разных системах координат

Проекции скорости на оси декартовой системы координат запишутся как:

$$v_{x}=\dot{x} ; v_{y}=\dot{y} ; v_{z}=\dot{z}(3)$$

Следовательно, вектор скоростив декартовых координатах можно представить:

$$\bar{v}=\dot{x} \bar{i}+\dot{y} \bar{j}+\dot{z} \bar{k}(4)$$

где $\bar{i}, \bar{j}, \bar{k}$ единичные орты.{2}=-10(2.3)$$

При решении уравнения (2.3) нам подойдет корень равный:

$$t_{3}=5+6=11 (c)$$

Ответ. 1) $x=0 \mathrm{~m}$ 2) $t_{1}=8,8 \mathrm{c}, t_{2}=1,13 c, t_{3}=11 c$

Читать дальше: Формула средней скорости.

Формула времени в физике

Содержание:

Определение и формула времени

В понятие времени отражаются такие свойства мира как постоянное развитие, изменение его в сознании человека. Процессы идут в определенной последовательности, при этом имеют определённую продолжительность.

Определение

Время – физическая величина, отражающая свойство материальных процессов иметь определенную продолжительность, следовать друг за другом в установленной последовательности и развиваться этапно. Обозначают время буквой t.

Особенности времени как физической величины

Время неотделимо от материи и ее движения, так как является ее формой существования. Нет смысла говорить о времени самом по себе, так как в отрыве от материальных процессов течение времени становится бессодержательным. Только исследование процессов, происходящих в материальном мире и их взаимосвязей, делает понятие времени физически содержательным.

В череде процессов, происходящих в природе, особенное место занимают повторяющиеся процессы (повторение дней и ночей, дыхание, перемещение звезд по небосводу и т. д). Исследование и сравнение подобных процессов между собой ведет к идее о длительности материальных процессов, сравнение их длительности приводит к идее об их измерении.

Эталоном измерения является периодический процесс, который называют часами. Существуют системы отсчета, в которых возможно введение единого времени с достаточной для практики точностью. Введение единого времени хорошо подтверждается экспериментом. Теория дает возможность предсказать отклонения единого времени, что можно проверить эмпирически.

Длительность физического процесса, который происходит в некоторой точке, определяют при помощи часов, которые располагают в той же точке. При этом применяется прямое сравнение, сравниваются длительности процессов, которые текут в одной точке. Измерение длительности сводят к фиксации начала и окончания рассматриваемого процесса на шкале процесса, который принимают за эталонный. При этом говорят как о фиксации показаний часов в момент начала и окончания процесса, и это не имеет отношения к фактическому месту нахождения часов (процесса) в точке рассмотрения.

Синхронизация часов и изучения законов распространения физических сигналов развивались параллельно, при этом происходили взаимные уточнения и дополнения. Синхронизацию проводят при помощи сигналов, которые распространяются с конечной скоростью. Этот метод использует определение постоянной скорости: если из точки, в которой часы показывают t0, исходит сигнал, перемещающийся со скоростью v=const, то тогда, когда сигнал придет в точку на расстоянии s, часы в этой точке должны показать время:

$$t=t_{0}+\frac{s}{v}(1)$$

Такая синхронизация согласуется с синхронизацией с использованием световых сигналов. Тогда часы синхронизируются по формуле:

$$t=t_{0}+\frac{s}{c}(2)$$

где c=299792,4562 км/с – скорость света, которая не зависит от скорости источника и приемника по всем направлениям пространства одинакова.

Особенности времени как физической величины

Перемещение ($\bar{s}$), равно:

$$\bar{s}\left(t_{2}, t_{1}\right)=\bar{s}\left(t_{2}\right)-\bar{s}\left(t_{1}\right)(3)$$

где $\bar{s}(t_2)$ – радиус-вектор в момент времени $t_2, \bar{s}(t_1)$ – радиус-вектор в момент времени $t_1$ .

Мгновенная скорость ($\bar{v}$):

$$\bar{v}=\frac{d \bar{s}}{d t}(4)$$

Мгновенное ускорение ($\bar{a}$):

$$\bar{a}=\frac{d \bar{v}}{d t}(5)$$

Единицы измерения времени

Основной единицей измерения момента силы в системах СИ и СГС является: [t]=c

Единицы измерения времени основываются на периоде вращения Земли около своей оси и вокруг Солнца, Луни вокруг Земли. Внесистемные единицы измерения времени: час, минута, сутки и т.д.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Движения двух тел заданы уравнениями: и s1(t)=5t и s2(t)=150-10t. Найдите время встречи.

Решение. В точке встречи s1(t)=s2(t). Приравняем правые части функцийx(t), имеем:

$$5 t=150-10 t \rightarrow 15 t=150 \rightarrow t=10$$

Ответ. t=10 c

Слишком сложно?

Формула времени не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Движение материальной точки, задано уравнением: x=4t-0,05t2 . В какой момент времени, скорость точки равна нулю? Коэффициенты имеют размерности: 4 м/с, 0,05м/с2 . Изобразите графики зависимости модуля ускорения от времени.

Решение. В условиях задачи задана функция x(t), скорость можно найти как:

$$v=\frac{d x}{d t}=4-0,1 t(2.1)$$

Приравняем скорость к нулю, найдем время:

$$4-0,1 t=0 \rightarrow t=\frac{4}{0,1}=40(c)$$

Определим, какова зависимость модуля ускорения от времени, для этого возьмем производную по времени от функции v(t) (2.1):

$$a(t)=\frac{d v}{d t}=-0,1(2.2)$$

Тогда график зависимости a(t) имеет вид:

Ответ.

t=40 c

Читать дальше: Формула длины волны.

Более 40 основных формул по физике с объяснением

Сессия приближается, и пора нам переходить от теории к практике. На выходных мы сели и подумали о том, что многим студентам было бы  неплохо иметь под рукой подборку основных физических формул. Сухие формулы с объяснением: кратко, лаконично, ничего лишнего. Очень полезная штука при решении задач, знаете ли. Да и на экзамене, когда из головы может «выскочить» именно то, что накануне было жесточайше вызубрено, такая подборка сослужит отличную службу.

Больше всего задач обычно задают по трем самым популярным разделам физики. Это механика, термодинамика и молекулярная физика, электричество. Их и возьмем!

Ежедневная рассылка с полезной информацией для студентов всех направлений – на нашем телеграм-канале.

Основные формулы по физике динамика, кинематика, статика

Начнем с самого простого. Старое-доброе любимое  прямолинейное и равномерное движение.

Формулы кинематики:

 

Конечно, не будем забывать про движение по кругу, и затем перейдем к динамике и законам Ньютона.

 

После динамики самое время рассмотреть условия равновесия тел и жидкостей, т.е. статику и гидростатику

 

Теперь приведем основные формулы по теме «Работа и энергия». Куда же нам без них!

 

Основные формулы молекулярной физики и термодинамики

Закончим раздел механики формулами по колебаниям и волнам и перейдем к молекулярной физике и термодинамике.

 

Коэффициент полезного действия, закон Гей-Люссака, уравнение Клапейрона-Менделеева - все эти милые сердцу формулы собраны ниже.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы

Формулы, термодинамика

Основные формулы по физике: электричество

Пора переходить к электричеству, хоть его и любят меньше термодинамики. Начинаем с электростатики.

 

Далее берем постоянный и переменный ток.

 

И, под барабанную дробь, заканчиваем формулами для закона Ома, электромагнитной индукции и электромагнитных колебаний.

 

На этом все. Конечно, можно было бы привести еще целую гору формул, но это ни к чему. Когда формул становится слишком много, можно легко запутаться, а там и вовсе расплавить мозг. Надеемся, наша шпаргалка основных формул по физике поможет решать любимые задачи быстрее и эффективнее. А если хотите уточнить что-то или не нашли нужной формулы: спросите у экспертов 

студенческого сервиса. Наши авторы держат в голове сотни формул и щелкают задачи, как орешки. Обращайтесь, и вскоре любая задача будет вам «по зубам».

Автор: Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Формулы равномерного и равноускоренного движения

Равномерное движение

Формула скорости движения при равномерном движении:

v=const
a=0
v — скорость, м/с
s — перемещение, м
t — время, с
Формула перемещения при равномерном движении:

Координата вычисляются через кинематическое уравнение равномерного прямолинейного движения по  формуле:

График — Равномерного прямолинейного движения

Равноускоренное движение

Формула скорости при равноускоренном движении:

a=const
v0 — начальная скорость, м/с
a — ускорение, м/с2
Формула для нахождения перемещения при равноускоренном движении:

или

Уравнение равноускоренного движения в проекции на оси координат:

Формула для определения ускорения при равноускоренном прямолинейном движении:

v0 — начальная скорость, м/с
v — мгновенная скорость, м/с
Формула для определения средней скорости движения:

График — Равноускоренное движение при a>0

Равнозамедленное движение

Формула скорости при равнозамедленном движении:

Формула перемещения при равнозамедленном движении:

График — Равнозамедленное движение при a<0

Свободное падение

Постоянная величина скорости свободного падения тела равна g=9,8 м/с2
Формула для вычисления скорости при свободном падении тела:

Формула для вычисления перемещения при свободном падении тела:


Формула координаты при свободном падении тела:

Формула высоты с которой тело свободно падает:

Формула для определения скорости тела в конце свободного падения:

Время свободного падения тела равно:

Насколько публикация полезна?

Нажмите на звезду, чтобы оценить!

Отправить оценку

Средняя оценка 4.9 / 5. Количество оценок: 7

Оценок пока нет. Поставьте оценку первым.

Период и частота обращения | Физика

Равномерное движение по окружности характеризуют периодом и частотой обращения.

Период обращения — это время, за которое совершается один оборот.

Если, например, за время t=4 с тело, двигаясь по окружности, совершило n = 2 оборота, то легко сообразить, что один оборот длился 2 с. Это и есть период обращения. Обозначается он буквой T и определяется по формуле

Итак, чтобы найти период обращения, надо время, за которое совершено n оборотов, разделить на число оборотов.

Другой характеристикой равномерного движения по окружности является частота обращения.

Частота обращения — это число оборотов, совершаемых за 1 с. Если, например, за время t = 2 с тело совершило n = 10 оборотов, то легко сообразить, что за 1 с оно успевало совершить 5 оборотов. Это число и выражает частоту обращения. Обозначается она греческой буквой ν (читается: ню) и определяется по формуле

Итак, чтобы найти частоту обращения, надо число оборотов разделить на время, в течение которого они произошли.

За единицу частоты обращения в СИ принимают частоту обращения, при которой за каждую секунду тело совершает один оборот. Эта единица обозначается так: 1/с или с-1 (читается: секунда в минус первой степени). Раньше эту единицу называли «оборот в секунду», но теперь это название считается устаревшим.

Сравнивая формулы (6.1) и (6.2), можно заметить, что период и частота — величины взаимно обратные. Поэтому

Формулы (6.1) и (6.3) позволяют найти период обращения T, если известны число n и время оборотов t или частота обращения ν. Однако его можно найти и в том случае, когда ни одна из этих величин неизвестна. Вместо них достаточно знать скорость тела v и радиус окружности r, по которой оно движется. Для вывода новой формулы вспомним, что период обращения — это время, за которое тело совершает один оборот, т. е. проходит путь, равный длине окружности (lокр = 2πr, где π≈3,14— число «пи», известное из курса математики). Но мы знаем, что при равномерном движении время находится делением пройденного пути на скорость движения. Таким образом,

Итак, чтобы найти период обращения тела, надо длину окружности, по которой оно движется, разделить на скорость его движения.

Видео, не по теме но интересно

1. Что такое период обращения? 2. Как можно найти период обращения, зная время и число оборотов? 3. Что такое частота обращения? 4. Как обозначается единица частоты? 5. Как можно найти частоту обращения, зная время и число оборотов? 6. Как связаны между собой период и частота обращения? 7. Как можно найти период обращения, зная радиус окружности и скорость движения тела?

Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.


 


1. Найти время полета тела на определенной высоте


hв - высота на восходящем участке траектории

hн - высота на нисходящем участке траектории

t - время в момент которого тело находится на высоте hв или hн

Vo - начальная скорость тела

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на восходящем участке траектории

 

Формула для определения значения времени, за которое тело поднялось на определенную высоту, на нисходящем участке траектории


Таким образом, одному значению высоты будет соответствовать два значения времени, одно при подъеме, второе при падении.


 

 


2. Найти время полета тела пролетевшее определенное расстояние


S - расстояние пройденное по горизонтали

t - время за которое тело прошло расстояние S

Vo - начальная скорость тела

Vx - проекция начальной скорости на ось OX

Vy - проекция начальной скорости на ось OY

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, за которое пройдено определенное расстояние

 

 


3. Значение времени при максимальных значениях высоты и дальности


Smax - максимальная дальность по горизонтали

hmax - максимальная высота

tmax - время всего полета

th - время за которое тело поднялось на максимальную высоту

Vo - начальная скорость тела

Vx - проекция начальной скорости на ось OX

Vy - проекция начальной скорости на ось OY

α - угол под которым брошено тело

g ≈ 9,8 м/с2 - ускорение свободного падения

 

Формула для определения значения времени, затраченное на весь полет, если известна начальная скорость или ее проекции

 

Формула для определения значения времени, на максимальной высоте


Т. к. траектория движения тела симметрична относительно линии максимальной высоты, следовательно - время всего полета, в два раза больше времени затраченного при подъеме на максимальную высоту


 

Формулы прямолинейного равноускоренного движения

При прямолинейном равноускоренном движении тело

  1. двигается вдоль условной прямой линии,
  2. его скорость постепенно увеличивается или уменьшается,
  3. за равные промежутки времени скорость меняется на равную величину.

Например, автомобиль из состояния покоя начинает двигаться по прямой дороге, и до скорости, скажем, в 72 км/ч он двигается равноускоренно. Когда заданная скорость достигнута, то авто движется без изменения скорости, т. е. равномерно. При равноускоренном движении его скорость возрастала от 0 до 72 км/ч. И пусть за каждую секунду движения скорость увеличивалась на 3,6 км/ч. Тогда время равноускоренного движения авто будет равно 20 секундам. Поскольку ускорение в СИ измеряется в метрах на секунду в квадрате, то надо ускорение 3,6 км/ч за секунду перевести в соответствующие единицы измерения. Оно будет равно (3,6 * 1000 м) / (3600 с * 1 с) = 1 м/с2.

Допустим, через какое-то время езды с постоянной скоростью автомобиль начал тормозить, чтобы остановиться. Движение при торможении тоже было равноускоренным (за равные промежутки времени скорость уменьшалась на одинаковую величину). В данном случае вектор ускорения будет противоположен вектору скорости. Можно сказать, что ускорение отрицательно.

Итак, если начальная скорость тела нулевая, то его скорость через время в t секунд будет равно произведению ускорения на это время:

v = at

При падении тела «работает» ускорение свободного падения, и скорость тела у самой поверхности земли будет определяться по формуле:

v = gt

Если известна текущая скорость тела и время, которое понадобилось, чтобы развить такую скорость из состояния покоя, то можно определить ускорение (т. е. как быстро менялась скорость), разделив скорость на время:

a = v/t

Однако тело могло начать равноускоренное движение не из состояния покоя, а уже обладая какой-то скоростью (или ему придали начальную скорость). Допустим, вы бросаете камень с башни вертикально вниз с приложением силы. На такое тело действует ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с2. Однако ваша сила придала камню еще скорости. Таким образом, конечная скорость (в момент касания земли) будет складываться из скорости, развившийся в результате ускорения и начальной скорости. Таким образом, конечная скорость будет находиться по формуле:

v = v0 + at

Однако, если камень бросали вверх. То начальная его скорость направлена вверх, а ускорение свободного падения вниз. То есть вектора скоростей направлены в противоположные стороны. В этом случае (а также при торможении) произведение ускорения на время надо вычитать из начальной скорости:

v = v0 – at

Получим из этих формул формулы ускорения. В случае ускорения:

at = v – v0
a = (v – v0)/t

В случае торможения:

at = v0 – v
a = (v0 – v)/t

В случае, когда тело равноускоренно останавливается, то в момент остановки его скорость равна 0. Тогда формула сокращается до такого вида:

a = v0/t

Зная начальную скорость тела и ускорение торможения, определяется время, через которое тело остановится:

t = v0/a

Теперь выведем формулы для пути, которое тело проходит при прямолинейном равноускоренном движении. Графиком зависимость скорости от времени при прямолинейном равномерном движении является отрезок, параллельный оси времени (обычно берется ось x). Путь при этом вычисляется как площадь прямоугольника под отрезком. То есть умножением скорости на время (s = vt). При прямолинейном равноускоренном движении графиком является прямая, но не параллельная оси времени. Эта прямая либо возрастает в случае ускорения, либо убывает в случае торможения. Однако путь также определяется как площадь фигуры под графиком.

При прямолинейном равноускоренном движении эта фигура представляет собой трапецию. Ее основаниями являются отрезок на оси y (скорость) и отрезок, соединяющий точку конца графика с ее проекцией на ось x. Боковыми сторонами являются сам график зависимости скорости от времени и его проекция на ось x (ось времени). Проекция на ось x — это не только боковая сторона, но еще и высота трапеции, т. к. перпендикулярна его основаниям.

Как известно, площадь трапеции равна полусумме оснований на высоту. Длина первого основания равна начальной скорости (v0), длина второго основания равна конечной скорости (v), высота равна времени. Таким образом получаем:

s = ½ * (v0 + v) * t

Выше была дана формула зависимости конечной скорости от начальной и ускорения (v = v0 + at). Поэтому в формуле пути мы можем заменить v:

s = ½ * (v0 + v0 + at) * t = ½ * (2v0 + at) * t = ½ * t * 2v0 + ½ * t * at = v0t + 1/2at2

Итак, пройденный путь определяется по формуле:

s = v0t + at2/2

(К данной формуле можно прийти, рассматривая не площадь трапеции, а суммируя площади прямоугольника и прямоугольного треугольника, на которые разбивается трапеция.)

Если тело начало двигаться равноускоренно из состояния покоя (v0 = 0), то формула пути упрощается до s = at2/2.

Если вектор ускорения был противоположен скорости, то произведение at2/2 надо вычитать. Понятно, что при этом разность v0t и at2/2 не должна стать отрицательной. Когда она станет равной нулю, тело остановится. Будет найден путь торможения. Выше была приведена формула времени до полной остановки (t = v0/a). Если подставить в формулу пути значение t, то путь торможения приводится к такой формуле:

s = v02/(2a)

Уравнения движения - Практика - Физика Гипертекст

Ограничение скорости на определенном участке автострады составляет 25 м / с. Правая полоса движения соединяется с съездом с короткой вспомогательной полосой движения. Автомобили имели бы комфортное замедление -2,0 м / с 2 за 3,0 с на вспомогательной полосе, если бы они ехали на предельной скорости.
  1. Какая скорость будет у автомобилей, когда они прекратят замедление таким образом? (Это также ограничение скорости съезда.)
  2. Какой минимальной длины должна быть вспомогательная полоса, чтобы обеспечить такое замедление?

Водители не всегда ездят на предельной скорости, и дорожные инженеры это учитывают.

  1. Предположим, что автомобиль может замедлить скорость в четыре раза выше "комфортной" без потери управления. На какой максимальной скорости автомобиль может выехать на вспомогательную полосу, длина которой рассчитана в части b. и по-прежнему выходить с заданной скоростью?
  2. Предположим, водитель ехал по автостраде со скоростью, которую вы рассчитали в части c. Какое расстояние нужно для того, чтобы этот автомобиль замедлился до предельной скорости съезда на «комфортном» темпе?

Автомобилю с начальной скоростью 60 миль в час требуется 144 фута, чтобы полностью остановиться.Определите тормозной путь этой же машины с начальной скоростью…
  1. 30 миль / ч
  2. 20 миль / ч
  3. 10 миль / ч
Примечание: скорость изменения скорости не зависит от начальной скорости в этой задаче. Быстрые и медленные машины замедляются с одинаковой скоростью.

Первый способ.

Трудный способ решить эту проблему - сделать это так, как многие студенты думают, это простой способ - «набрать, ответить» или «заткнуть и пыхтеть». Этот метод кажется простым, поскольку не требует особых размышлений, но оказывается довольно сложным.

Сначала конвертируем в единицы СИ.

60 миль 1609 м 1 час = 26,8 м / с
1 час 1 миля 3600 с
30 миль 1609 м 1 час = 13,4 м / с
1 час 1 миля 3600 с
20 миль 1609 м 1 час = 8.94 м / с
1 час 1 миля 3600 с
10 миль 1609 м 1 час = 4,47 м / с
1 час 1 миля 3600 с
144 футов 1 миля 1609 м = 43.9 м
1 5280 футов 1 миля

Затем рассчитайте замедление от 60 миль в час.

v 0 = 26,8 м / с
v = 0 м / с
с = 43,9 м
= ?
в 2 = v 0 2 + 2 a s
=
= - (26.8 м / с) 2
2 (43,9 м)
a = −8,18 м / с 2

Затем используйте это число для расчета расстояний для других скоростей.

v 2 = v 0 2 + 2 a s

Удалите нулевой член и найдите смещение.

Числа входят. Отвечают.

с = - (13,4 м / с) 2 = 11,0 м
2 (−8,18 м / с 2 )
с = - (8,94 м / с) 2 = 4,89 м
2 (−8,18 м / с 2 )
с = - (4,47 м / с) 2 = 1.22 м
2 (−8,18 м / с 2 )

И, наконец, конвертируем обратно в английские единицы.

11,0 м 1 миля 5280 футов = 36 футов
1 1609 м 1 миля
4,89 м 1 миля 5280 футов = 16 футов
1 1609 м 1 миля
1.22 м 1 миля 5280 футов = 04 фута
1 1609 м 1 миля

Второй метод.

Стандартные методы решения проблем работают, но они - огромная трата времени на решение этой проблемы. Любая небольшая ошибка уничтожит ответы и приведет к потере личной умственной энергии, чего мы все хотели бы избежать. Простой способ решить эту проблему не требует никаких обманов.Это требует, чтобы вы определили и поняли ключевые концепции, необходимые для решения проблемы. В середине массы уравнений было сделано важное предположение. Предполагалось, что тормозное ускорение автомобиля останется постоянным для всех начальных скоростей. Эта проблема состоит в том, чтобы определить взаимосвязь между смещением и скоростью. Уравнение, которое это делает, выглядит так:

v 2 = v 0 2 + 2 a s

, который показывает, что смещение пропорционально квадрату скорости (когда ускорение постоянное и либо начальная, либо конечная скорость равна нулю).

с v 2

В этой задаче мы сравниваем тормозной путь на скорости 30, 20 и 10 миль в час с тормозным путем на скорости 60 миль в час. Квадрат отношения новой скорости к исходной скорости будет отношением нового тормозного пути к исходному тормозному пути.

v 2 с


30 миль / ч 2

=

1 2

= 1 = 36 футов
60 миль / ч 2 4 144 футов


20 миль / ч 2

=

1 2

= 1 = 16 футов
60 миль / ч 3 9 144 футов


10 миль / ч 2

=

1 2

= 1 = 04 фута
60 миль / ч 6 36 144 футов

Это те же ответы, которые мы получили, используя метод «подключи и глотай».

Поезд метро на 10 вагонов сидит на станции. Крейсерская скорость достигается после разгона 0,75 м / с 2 на расстояние, эквивалентное длине станции (184 м). Затем он с постоянной скоростью движется к следующей станции в 18 кварталах (1425 м).
  1. Определите крейсерскую скорость поезда.
  2. Определите время, за которое поезд разгоняется до крейсерской скорости.
  3. Сколько времени нужно поезду, чтобы проехать 18 кварталов до следующей станции?
Машинист останавливает поезд на второй станции на половине расстояния, которое потребовалось для его запуска на первой станции.
  1. Какое замедление поезда на второй станции?

Веб-сайт класса физики

Круговое движение и гравитация: обзор набора задач

Этот набор из 27 задач нацелен на вашу способность комбинировать законы Ньютона и уравнения кругового движения и гравитации для анализа движения объектов, движущихся по кругу, включая орбитальные спутники.Проблемы варьируются по сложности от очень простых и простых до очень сложных и сложных. Более сложные задачи обозначены цветом , синие проблемы .

Характеристики движения объектов, движущихся по кругам.

Объекты, движущиеся по кругу, имеют скорость, равную пройденному за время пути расстоянию. Расстояние вокруг круга эквивалентно длине окружности и рассчитывается как 2 • pi • R, где R - радиус.Время одного оборота по окружности называется периодом и обозначается символом T. Таким образом, средняя скорость объекта, движущегося по кругу, определяется выражением 2 • pi • R / T. Часто в постановке задачи указывается частота вращения в оборотах в минуту или в оборотах в секунду. Каждый оборот по окружности эквивалентен длине окружности. Таким образом, умножение частоты вращения на длину окружности позволяет определить среднюю скорость объекта.

Ускорение объектов, движущихся по кругу, в первую очередь зависит от изменения направления. Фактическая скорость ускорения зависит от скорости изменения направления и напрямую связана со скоростью и обратно пропорциональна радиусу поворота. В итоге ускорение определяется выражением v 2 / R, где v - скорость, а R - радиус окружности.

Уравнения для средней скорости (v) и среднего ускорения (a) приведены ниже.

v = d / t = 2 • pi • R / T = частота • 2 • pi • R
а = v 2 / R

Направленные величины для объектов, движущихся по кругу

Успешный математический анализ объектов, движущихся по кругу, во многом зависит от концептуального понимания направления векторов ускорения и результирующей силы. Движение по круговой траектории требует чистой силы, направленной к центру круга.В каждой точке пути результирующая сила должна быть направлена ​​внутрь. Хотя может существовать отдельная сила, направленная наружу, должна быть внутренняя сила, которая подавляет ее по величине и удовлетворяет требованию для внутренней чистой силы. Поскольку чистая сила и ускорение всегда в одном и том же направлении, ускорение объектов, движущихся по кругу, также должно быть направлено внутрь.

Диаграммы свободного тела и второй закон Ньютона

Часто силовой анализ должен проводиться для объекта, движущегося по кругу.Цель анализа - либо определить величину отдельной силы, действующей на объект, либо использовать значения отдельных сил для определения ускорения. Как и любая задача анализа сил, эти задачи должны начинаться с построения диаграммы свободного тела, показывающей тип и направление всех сил, действующих на объект. Из диаграммы F net = m • можно записать уравнение. При написании уравнения помните, что сетка F представляет собой векторную сумму всех индивидуальных сил.Лучше всего это записывать, складывая все силы, действующие в направлении ускорения (внутрь), и вычитая те, которые ему противостоят. Два примера показаны на рисунке ниже.


Закон всемирного тяготения Ньютона

Спутники, движущиеся по орбите, - это просто снаряды - объекты, на которые действует только сила тяжести. Сила, управляющая их движением, - это сила гравитационного притяжения к объекту, который находится в центре их орбиты.Планеты вращаются вокруг Солнца в результате гравитационной силы притяжения к Солнцу. Естественные луны вращаются вокруг планет в результате гравитационной силы притяжения к планете. Гравитация - это сила, которая действует на больших расстояниях таким образом, что любые два объекта с массой будут притягиваться. Ньютон был первым, кто предложил теорию, чтобы описать это универсальное массовое притяжение и выразить его математически. Закон, известный как закон всемирного тяготения, гласит, что сила гравитационного притяжения прямо пропорциональна произведению масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.В форме уравнения

F grav = G • m 1 • m 2 / d 2

где m 1 и m 2 - массы притягивающих объектов (в кг), d - расстояние разделения, измеренное от центра объекта до центра объекта (в метрах), а G - константа пропорциональности (иногда называемая всемирная гравитационная постоянная). Значение G составляет 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Ускорение свободного падения

Поскольку на орбитальные спутники действует исключительно сила тяжести, их ускорение является ускорением силы тяжести (g). На земной поверхности это значение составило 9,8 м / с 2 . Для местоположений, отличных от поверхности Земли, необходимо уравнение, которое выражает g через соответствующие переменные. Ускорение свободного падения зависит от массы объекта, который находится в центре орбиты (M центральный ), и расстояния разделения от этого объекта (d).Уравнение, связывающее эти две переменные с ускорением свободного падения, получено из закона всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

g = G • M центральный / d 2

где G составляет 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Орбитальная скорость

Скорость, необходимая для того, чтобы спутник оставался на орбите вокруг центрального тела (планеты, солнца, другой звезды и т. Д.).) зависит от радиуса орбиты и массы центрального тела. Уравнение, выражающее взаимосвязь между этими переменными, получается путем объединения определений ускорения кругового движения с законом всемирного тяготения Ньютона. Уравнение

v = SQRT (G • M центральный / R)

где M central - масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R - радиус орбиты, а G - 6,673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 .

Орбитальный период

Для общего движения объекта по кругу период связан с радиусом круга и скоростью объекта уравнением v = 2 • pi • R / T. В случае орбитального спутника это уравнение для скорости можно приравнять к уравнению для орбитальной скорости, полученной из всемирного тяготения, чтобы получить новое уравнение для орбитального периода. Результат вывода -

T 2 / R 3 = 4 • pi 2 / (G • M центральный )

где M central - масса центрального тела, вокруг которого вращается спутник, R - радиус орбиты, а G - 6.673 x 10 -11 Н • м 2 / кг 2 . Выраженное таким образом уравнение показывает, что отношение квадрата периода к радиусу в кубе для любого спутника, вращающегося вокруг центрального тела, одинаково независимо от природы спутника или радиуса его орбиты. Это соотношение зависит только от массы объекта, который втягивает орбитальный спутник внутрь. Этот принцип согласуется с третьим законом движения планет Кеплера.

Резюме математических формул

Одна из трудностей, с которыми может столкнуться учащийся в этом наборе задач, - это путаница относительно того, какую формулу использовать.В таблице ниже представлено полезное резюме формул, относящихся к круговому движению и движению спутника. В таблице многие формулы получены из других уравнений. Таким образом, часто будет несколько способов определения неизвестной величины. Подходя к этим проблемам, вам предлагается практиковать обычные привычки эффективного решателя проблем; определить известные и неизвестные величины в виде символов физических формул, разработать стратегию использования известных для решения неизвестного, а затем, наконец, выполнить необходимые алгебраические шаги и замены, необходимые для решения.

Для расчета ... ... используйте уравнение (а):
Скорость
(v)
v = 2 • pi • R / T
v = SQRT (G • M центральный / R) только для спутников
Разгон
(а)
a = v 2 / R или a = F net / m
a = g = G • M центральный / d 2 только для спутников
Чистая сила
(F net )
F net = m • a или F net = m • v 2 / R
F net = F grav = G • m sat • M центральный / d 2 только для спутников
Период
(Т)
T = 2 • pi • R / v
T 2 = 4 • pi 2 / (G • M центральный ) • R 3 только для спутников

Привычки эффективно решать проблемы

Эффективный решатель проблем по привычке подходит к физической проблеме таким образом, который отражает набор дисциплинированных привычек.Хотя не все эффективные специалисты по решению проблем используют один и тот же подход, все они имеют общие привычки. Эти привычки кратко описаны здесь. Эффективное решение проблем ...

  • ... внимательно читает задачу и создает мысленную картину физической ситуации. При необходимости они набрасывают простую схему физической ситуации, чтобы помочь визуализировать ее.
  • ... определяет известные и неизвестные величины в организованном порядке, часто записывая их на диаграмме.Они приравнивают заданные значения к символам, используемым для представления соответствующей величины (например, m = 61,7 кг, v = 18,5 м / с, R = 30,9 м, F norm = ???).
  • ... строит стратегию решения неизвестной величины; стратегия, как правило, сосредоточена вокруг использования физических уравнений и во многом зависит от понимания физических принципов.
  • ... определяет подходящую (ые) формулу (ы) для использования, часто записывая их. При необходимости они выполняют необходимое преобразование количеств в правильные единицы.
  • ... выполняет подстановки и алгебраические манипуляции, чтобы найти неизвестную величину.

Подробнее ...

Дополнительная литература / Учебные пособия:

Следующие страницы учебного пособия по физике могут быть полезны для понимания концепций и математики, связанных с этими проблемами.

Набор задач кругового движения и гравитации

Просмотреть набор задач

Решения с аудиогидом для кругового движения и гравитации

Просмотрите решение проблемы с аудиогидом:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27

Др.Учебники и практические занятия по естественному образованию Юэ-Лин Вонг

Общая физика :: Движение снаряда :: Как рассчитать # 1

Проблема №1: найти туда, куда приземлится пушечное ядро, учитывая начальную скорость ( v 0 ) и угол стрельбы ( θ 0 )
(параметры, значения которых известны, выделены красным. Основное направление решения проблемы: попытаться вывести уравнения которые используют эти параметры с известными значениями.)

Пошаговое описание решения:

  1. Разложите вектор начальной скорости на компоненты x и y.
    Начальная скорость:
    x-составляющая: v x0 = v 0 × cos θ 0

    y-составляющая: v y0 = v 0 × sin θ 0


  2. Независимый анализ горизонтального и вертикального движения:
    • Вертикальное движение: использовать постоянную ускорение (g)
      v y = v y0 - g × t

      , где g - сила тяжести (9.8 м / сек) или в свободном падении ускорение, а t - прошедшее время.

      Когда объект достигает вершины его траектория движения параболы, v y = 0 .

      т.е. v y0 - g × t max = 0

      Þ т макс = v y0 / g

      где t max - время, необходимое объекту для достижения максимума высота.

      Шаг 2

      Вычислить:

      т макс

      из:

      v y0
      Попробуйте:
      Используйте значения v y0 , полученные выше для расчета времени (t max ), когда объект достигает своего максимума высота:

      т макс = v y0 / g

      t max = м / сек./ 9,8 м / сек. = 0,408 сек.


      Итак, теперь вы знаете, сколько времени требуется, чтобы объект достиг вершины его траектория движения параболы. После этого он начнет падать.

      Что для выяснения этого времени делать с выяснением, где пушечное ядро ​​приземлится и горизонтальное положение, когда оно достигнет самая высокая точка?

      Из-за симметрии вертикального движения требуется столько же времени, чтобы пушечное ядро ​​вернулось на землю (предположим, что пушечное ядро мяч был запущен на уровне земли).Таким образом, весь путь пушки мяч, от выстрела до возвращения на землю, занимает:



      Шаг 3

      Вычислить:

      т всего

      из:

      т макс
      Попробуйте:
      Используйте t max , полученный выше для расчета общего времени (t всего ) для пушечное ядро ​​для возврата на землю:

      т всего = 2 × т макс

      т всего = 2 × сек.= 0,816 сек.

      Например, если пушечному ядру требуется 3 секунды, чтобы достичь максимума точки на его траектории движения параболы, то для это вернуться с самой высокой точки. Общее время на пушку мяч для возврата в землю после выстрела составляет 6 секунд.

      Эту информацию о времени можно использовать для расчета, где ядро приземлится. (См. Анализ горизонтального движения ниже)

    • Горизонтальное движение: использовать постоянную скорость (v x )
      v x = v x0

      горизонтальное расстояние (d x ), которое прошло пушечное ядро при приземлении на землю:

[при обработке этой директивы произошла ошибка]

Расстояние, скорость и ускорение

Основные отношения

Напомним из нашего исследования производных, что если \ (x \ left (t \ right) \) - это положение объекта, движущегося по прямой в момент времени \ (t, \), то скорость объекта равна

\ [v \ left (t \ right) = \ frac {{dx}} {{dt}}, \]

, а ускорение -

\ [a \ left (t \ right) = \ frac {{dv}} {{dt}} = \ frac {{{d ^ 2} x}} {{d {t ^ 2}}}. {{t_2}} {\ left | {v \ left (t \ right)} \ right | dt}.2}}} {2}. \]


Решенные проблемы

Щелкните или коснитесь проблемы, чтобы увидеть решение.

Пример 1

Скорость объекта задается уравнением \ (v \ left (t \ right) = \ sqrt {4 + t}, \), где скорость \ (v \) измеряется в \ (\ large {\ frac { \ text {m}} {\ text {s}}} \ normalsize, \) время \ (t \) измеряется в секундах. Найдите расстояние, пройденное объектом за первые \ (5 \, \ text {sec}. \)

Пример 2

Частица движется по прямой в положительном направлении оси \ (x - \) со скоростью, заданной уравнением \ (v = 2 \ sqrt {x} \, \ left ({\ large {\ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} \ normalsize} \ right).\) Предполагая, что \ (x \ left ({t = 0} \ right) = 0, \) найдите время \ (t \), которое требуется частице, чтобы покрыть первый \ (100 \, \ text {m} \) пути.

Пример 3

Начиная с момента времени \ (t = 0, \) объект движется по прямой со скоростью \ (v \ left (t \ right) = 6 - 2t. 2}}}} \ normalsize} \ right).\) Найдите расстояние, пройденное частицей за \ (3 \ text {rd} \) секунду.

Пример 5

Объект движется по прямой с ускорением, равным \ [a \ left (t \ right) = 1 + \ cos \ left ({\ pi t} \ right). \] Предполагая, что начальная скорость в точке \ (t = 0 \) равна нулю, найдите общее расстояние, пройденное за первую секунду.

Пример 6

Частица начинает движение из состояния покоя с постоянным ускорением. За \ (1 \ text {st} \) секунду он покрывает \ ({d_1} \) метров.2}}}} \ normalsize} \ right) \) на \ ({T_1} = 5 \) секунд. Затем он равномерно замедляется на \ ({T_2} = 10 \) секунд и останавливается. Какое расстояние проходит частица?

Пример 10

Мяч, брошенный вертикально, проходит вдвое большее расстояние за \ (1 \ text {st} \) секунду, чем за \ (2 \ text {nd} \) секунду. Какая максимальная высота достигается мячом?

Пример 1.

Скорость объекта задается уравнением \ (v \ left (t \ right) = \ sqrt {4 + t}, \), где скорость \ (v \) измеряется в \ (\ large {\ frac { \ text {m}} {\ text {s}}} \ normalsize, \) время \ (t \) измеряется в секундах.3}} - 8} \ right]} = {\ frac {2} {3} \ cdot 19} = {\ frac {{38}} {3} \ приблизительно 12,7 \, \ text {m}} \]

Пример 2.

Частица движется по прямой в положительном направлении оси \ (x - \) со скоростью, заданной уравнением \ (v = 2 \ sqrt {x} \, \ left ({\ large {\ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} \ normalsize} \ right). \) Предполагая, что \ (x \ left ({t = 0} \ right) = 0, \) найдите время \ (t \) частица покрывает первые \ (100 \, \ text {m} \) пути.

Решение.

Уравнение движения частицы имеет вид

\ [v = \ frac {{dx}} {{dt}} = 2 \ sqrt x.\]

У нас есть простое дифференциальное уравнение, описывающее положение частицы как функцию времени. Разделив переменные и интегрировав обе стороны, получим:

\ [{\ frac {{dx}} {{\ sqrt x}} = 2dt,} \; \; \ Rightarrow {\ int {\ frac {{dx}} {{\ sqrt x}}} = 2 \ int {dt},} \; \; \ Rightarrow {2 \ sqrt x = 2t + C,} \; \; \ Rightarrow {\ sqrt x = t + C.} \]

Из начального условия \ (x \ left ({t = 0} \ right) = 0 \) следует, что \ (C = 0. 2}}}} \ normalsize} \ right ) \).2}}}} \ normalsize} \ right) \) на \ ({T_1} = 5 \) секунд. Затем он равномерно замедляется на \ ({T_2} = 10 \) секунд и останавливается. Какое расстояние проходит частица?

Решение.

Определить скорость \ ({v_1} \) в момент \ (t = {T_1}: \)

\ [{{v_1} = {a_1} t = {a_1} {T_1}} = {5 \ cdot 5} = {25 \, \ left ({\ frac {\ text {m}} {\ text {s }}} \ right)} \]

На втором этапе скорость частицы изменяется согласно уравнению

\ [v = {v_1} + {a_2} t, \]

где \ (0 \ le t \ le {T_2}.2}}} {2}} = {125 \, \ text {m}} \]

Следовательно, полное расстояние, пройденное частицей, составляет

\ [{d = {d_1} + {d_2}} = {62,5 + 125} = {187,5 \, \ text {m}} \]

Пример 10.

Мяч, брошенный вертикально, проходит вдвое большее расстояние за \ (1 \ text {st} \) секунду, чем за \ (2 \ text {nd} \) секунду. Какая максимальная высота достигается мячом?

Решение.

Предположим, что мяч подброшен вверх с начальной скоростью \ ({v_0} \). 2}} {{2g}}.\ cancel {2}}}} {{8 \ cancel {g}}}} = {\ frac {{25g}} {8}} \ приблизительно {30.7 \, \ left (\ text {m} \ right)} \]

Равномерное ускорение | Учить физику (средняя школа)

Равномерное ускорение возникает, когда скорость объекта изменяется с постоянной скоростью. Ускорение такое же со временем. Связав ускорение с другими переменными такими как скорость, время и расстояние, мы можем манипулировать данными разными способами.

У нас есть небольшой набор очень эффективных формул, которые можно комбинировать для получения результатов, несмотря на неизвестные переменные.Эти формулы были выведены в разделе «Визуализация движения».

Формулы

a = (Vf - Vi) / т

Это формула для среднего ускорения, которое является нашим фактическим ускорением. при равномерном ускорении. Среднее ускорение равно разница в скорости с течением времени. Когда у нас есть две скорости, мы можем вычислить ускорение за интервал времени, t , за вычетом начальной скорости от конечной скорости (мы получаем изменение скорости), а затем делим на пора получить ускорение.

Ускорение = увеличение скорости / время

d = 1/2 (Vf + Vi) × t

Это моя любимая формула. Это связано с анализом графика скорость В.С. время движения объекта. Поскольку скорость = расстояние / время, мы можем рассчитать расстояние (или смещение) объекта путем измерения область под линией, обозначающей скорость. Вывод этого формула довольно проста.

Использование формул

Теперь вы знаете две формулы, которые связывают начальную скорость: Vi , конечная скорость, Vf , дистанция, d , ускорение, a и время, т .
Когда вы решаете проблему, вам нужно найти один из этих переменных, но вам не хватает другой, вам следует объединить две формулы для исключения неизвестной переменной. Вот список комбинаций, которые вы можете использовать, когда не задана переменная:

Не указано Формула для исключения этой переменной
(не требуется)
d a = (Vf - Vi) / т
a d = 1/2 (Vf + Vi) × t
Vf 2d / t = при + 2Vi
Vi 2d / t = -at + 2Vf
t 2da = Vf² - Vi²

Эти разные комбинации одних и тех же двух формул утомительно запомните, и я предлагаю вам запомнить только исходные формулы.Если вам нужно объединить формулы, сделайте это алгебраически, вместо этого запоминания каждой комбинации.

Давайте посмотрим, насколько полезна возможность исключения переменной.

Пример

Автомобиль ехал со скоростью 70км / ч, водитель увидел кролика. по дороге и грохнули на тормозах. Через 6,0 секунд машина остановился, как далеко проехал автомобиль от точки, где тормоза были сначала нажаты до точки, где машина остановилась?

Здесь нам очень пригодятся наши знания о равномерном ускорении.Мы не учитывая ускорение автомобиля как его остановку (мы принимаем скорость ускорения равномерна) и нам нужно найти расстояние.

Нам дано:
Vi = 70км / ч = 19,4 м / с
Vf = 0км / ч
t = 6s
d =?

Наша формула для расстояния: d = 1/2 (Vf + Vi) × t

d = 1/2 (19,4 + 0) × 6
d = 58,332

Автомобиль остановился через 58 метров.
У этой машины очень плохие тормоза, так как 58 метров - это очень большое расстояние остановиться.

Давайте рассмотрим пример, в котором мы можем комбинировать различные формулы для получения результатов.

Пример

Билл бежит трусцой со скоростью 6,0 км / ч, затем он решает ускориться и перейти на легкий бег.
Билл ускоряется со скоростью 0,030 км / с² на дистанции 40 м.
Какова конечная скорость Билла?

Сначала мы преобразуем данную информацию в единый набор величин, метры и секунды. Нам дано:

Vi = 6,0 км / ч = 1,6 м / с
Vf =?
d = 40 м
a = 0.003 км / с² = 0,30 м / с²

Давайте изменим наши уравнения равномерного ускорения, чтобы исключить время, что нам не дано.

2da = Vf² - Vi²
Vf² = 2da + Vi²
Vf² = 2 (40) (0,3) + 1,6²
Vf² = 26,6
Vf = 5,2 м / с
Vf = 18,5 км / ч

После разгона Билл разгоняется до 18 км / ч.

Заключение

Когда объект ускоряется с постоянной скоростью, его движение можно смоделировать. двумя простыми уравнениями: a = (Vf - Vi) / t и d = 1/2 (Vf + Vi) × t .Использование этих уравнений дает вам возможность получить информацию о движение без переменной. Уравнения можно переставить и заменены друг на друга, чтобы компенсировать недостаток расстояния, начальные скорость, конечная скорость, ускорение или переменная времени.

Сложно запомнить каждую комбинацию двух уравнений. и я предлагаю вам попрактиковаться в создании новых комбинаций из исходных уравнения. Алгебраически.

Постоянное ускорение очень важно при движении снаряда.
Также настоятельно рекомендуется посетить раздел «Визуализация движения».

Projectile Motion

Projectile Motion Движение снаряда
Объект подбрасывается прямо с вершины здания высотой h футов с начальной скоростью v футов в секунду. Высота объекта как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t 2 + vt + h, где h (t) - высота объекта (в футах) через t секунд после него. брошен.

Если нам задана начальная скорость (или скорость) объекта и высота здания, мы можем использовать эту модель, чтобы определить, сколько времени требуется, чтобы объект достиг разной высоты.В этой модели предполагается, что объект не попадает в верхнюю часть здания на обратном пути к земле и что сопротивление ветра минимально.


Вот шаги, необходимые для решения проблем движения снаряда:
Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, приравняв уравнение нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны. Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе.

Пример 1 - Мяч бросается прямо вверх с вершины здания высотой 128 футов с начальной скоростью 32 фута в секунду. Высота шара как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t 2 + 32t + 128.Сколько времени потребуется, чтобы мяч коснулся земли?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте. В этом случае мы устанавливаем уравнение равным нулю, потому что высота земли равна нулю.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны.Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе. В этом случае есть только один положительный ответ, который имеет смысл, потому что мяч ударяется о землю только один раз.

Пример 2 - Мяч бросается прямо вверх с вершины здания высотой 288 футов с начальной скоростью 48 футов в секунду. Высота мяча как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t 2 + 48t + 288. Когда мяч достигнет высоты 320 футов?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте.В этом случае мы устанавливаем уравнение равным 320, потому что мы хотим определить, когда высота будет 320 футов.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны. Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе.В этом случае есть два положительных ответа, которые имеют смысл, потому что мяч достигнет 320 футов один раз на пути вверх и еще раз на пути вниз.

Нажмите здесь, чтобы узнать о проблеме

Пример 3 - Ракета запускается прямо с вершины здания высотой 24 фута с начальной скоростью 92 фута в секунду. Высота ракеты как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t 2 + 92t + 24.Сколько времени потребуется, чтобы ракета упала на землю?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте. В этом случае мы устанавливаем уравнение равным нулю, потому что высота земли равна нулю.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны.Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе. В этом случае есть только один положительный ответ, который имеет смысл, потому что мяч ударяется о землю только один раз.

Нажмите здесь, чтобы узнать о проблеме

Пример 4 - Мяч падает прямо в воздухе с высоты 4 фута с начальной скоростью 64 фута в секунду. Высота шара как функция времени может быть смоделирована функцией h (t) = –16t 2 + 64t + 4.Когда мяч достигнет высоты 52 футов?

Шаг 1 : Установите данное уравнение равным соответствующей высоте. В этом случае мы устанавливаем уравнение равным 52, потому что мы хотим определить, когда высота будет 52 фута.
Шаг 2 : Решите уравнение, найденное на шаге 1, установив уравнение равным нулю и разложив уравнение на множители.
Шаг 3 : В зависимости от проблемы определите, какой ответ или ответы верны.Не забудьте указать единицы в своем окончательном ответе. В этом случае есть два положительных ответа, которые имеют смысл, потому что мяч достигнет 52 футов один раз на пути вверх и еще раз на пути вниз.

Нажмите здесь, чтобы узнать о проблеме

Что такое формула силы? - Определение и объяснение - Видео и стенограмма урока

Формула силы

Формула силы утверждает, что сила равна массе, умноженной на ускорение.Итак, если вы знаете массу и ускорение, просто умножьте их вместе, и теперь вы знаете силу! Единицами измерения ускорения являются метры на секунду в квадрате (м / с2), а единицей измерения массы - килограммы (кг).

Давайте посмотрим на пример:

Мэри пытается поднять ящик с пола на полку. Коробка весом 2 кг она разгоняет со скоростью 2 м / с2. Какую силу Мэри прилагает к коробке?

Чтобы решить эту проблему, просто умножьте массу (2 кг) на ускорение (2 м / с2), чтобы получить окончательный ответ: на коробку была приложена сила 4 Н.Помните, что в физике всегда включайте все единицы как в вашу задачу, когда вы показываете свою математику, так и когда вы пишете свой окончательный ответ.

Решение для других переменных

Вы также можете вычислить любую другую переменную в уравнении, если у вас есть две из трех. Например, если у вас есть масса и сила, вы можете рассчитать ускорение.

Если вы немного не уверены в алгебраических уравнениях, вот вам ярлык!

Используя круг, проведите горизонтальную линию через середину.Затем разделите нижнюю половину круга на две части. Вверху напишите F для силы, а внизу поставьте м для массы в одной секции и a для ускорения в другой. Горизонтальная линия будет использоваться для деления, а вертикальные линии - для умножения. Затем закройте пальцем любую переменную, которую вы хотите найти. Например, предположим, что мы хотим найти ускорение. Накройте круг и . Теперь у вас остается F , разделенное на м. Это математика, которую вы используете для вычисления силы! Довольно просто, да?

Давайте посмотрим на пример:

Джордан пытается подтолкнуть через комнату большой стул для своей тети. Она хочет, чтобы это было на солнце, чтобы она могла читать днем. Джордан использует 300 Н силы на стуле 300 кг. Насколько быстро Джордан должен разогнаться, чтобы передвинуть стул?

Давайте снова воспользуемся кругом. Закройте переменную, которую вы хотите найти, a. Теперь у нас остается F , разделенное на м. Теперь мы можем подставить наши числа. Сила (300 Н), разделенная на массу (300 кг), равна 1 м / с2 - ускорению, которое Джордан должен использовать для перемещения кресла.

Net Force

Обычно на объекты одновременно действует множество сил, а не одна, как мы видели до сих пор. Чтобы вычислить другие переменные, нам нужно сложить силы, чтобы увидеть, что такое чистая сила или сумма сил, действующих на объект. Сила считается вектором , что означает, что она имеет величину и направление.Обычно мы обозначаем силы, которые направлены вниз, как отрицательные, а силы, направленные вверх, как положительные. Точно так же силы, идущие влево, отрицательны, а силы, идущие вправо, положительны.

Ученые придумали отличный способ систематизировать совокупные силы, действующие на объект, называемый диаграммой свободного тела. Диаграммы свободного тела - это изображения, на которых показаны все силы, действующие на объект. Вы начинаете с точки, представляющей объект. Затем вы рисуете силы, действующие на объект, выходящий из точки, со стрелками на конце.Так, например, если я толкну коробку вправо с 10 Н, я нарисовал бы линию на диаграмме свободного тела справа, обозначенную 10 Н. После того, как вы записали все свои силы, пора их сложить! Мы добавляем силы только в одном направлении за раз.

Когда у вас есть более одной силы в задаче, вам нужно сначала нарисовать диаграмму свободного тела, вычислить чистую силу, а затем использовать круг или алгебру для решения.

Давайте посмотрим на пример:

Керри хочет повесить новую причудливую лампу весом 150 кг, которую она нашла в благотворительном магазине.Она знает, что Fg лампы или ее вес составляет 200 Н. Кабель, который она должна его подвесить, имеет только натяжение (FT) 150 Н. Каково ускорение лампы?

Сначала мы рисуем диаграмму свободного тела, где F g идет вниз, поскольку это связано с силой тяжести, и F T идет вверх, поскольку веревка тянет лампу к потолку.

Затем, поскольку F g опускается, эта сила будет отрицательной, а поскольку F T возрастает, это число будет положительным.Когда мы добавляем -200 Н плюс положительные 150 Н, мы получаем -50 Н. Это означает, что общая сила, действующая на нашу лампу, уменьшается, что означает, что лампа тоже гаснет. Не похоже, что этот кабель подойдет Керри! Но давайте продолжим решать эту проблему, потому что нам нужно было найти ускорение.

Теперь, когда у нас есть чистая сила, мы можем использовать круг или алгебру. Когда мы подставляем числа, мы получаем -50 Н (сила), разделенную на 150 кг (масса), что дает нам ускорение -0,33 м / с2.

Резюме урока

Формула для силы говорит, что сила равна массе ( м ), умноженной на ускорение ( a ).Если у вас есть какие-либо две из трех переменных, вы можете решить третью. Сила измеряется в Ньютонах (Н), масса - в килограммах (кг), а ускорение - в метрах в секунду в квадрате (м / с2). Если у вас более одной силы в задаче, сначала нарисуйте диаграмму свободного тела, затем добавьте свои силы, чтобы получить чистую силу, и, наконец, решите свою проблему.

Что следует помнить

  • Сила равна массе, умноженной на ускорение.
  • Сила измеряется в Ньютонах.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *