Производная от скорости по времени – Когда говорят: “производная по времени – скорость. Производная по скорости

Скорость как производная - GrandKid

Скорость как производная.   Процедура, которую мы только что выполнили, настолько часто встречается в математике, что для величин ε и х было придумано специальное обозначение: ε обозначается как ∆t, а х — как ∆s. Величина ∆t означает «небольшой добавок к t», причем подразумевается, что этот добавок можно делать меньше. Значок ∆ ни в коем случае не означает умножение на какую-то величину, точно так же как sin θ не означает s·i·n·0. Это просто некоторый добавок ко времени, причем значок ∆ напоминает нам о его особом характере. Ну, а если ∆ не множитель, то его нельзя сократить в отношении ∆s/∆t. Это все равно, что в выражении sin θ/sin 2θ сократить все буквы и получить 1/2. В этих новых обозначениях скорость равна пределу отношения ∆s/∆t при ∆t, стремящемся к нулю, т. е.

Это по существу формула (8.3), но теперь яснее видно, что здесь все изменяется, а, кроме того, она напоминает, какие именно величины изменяются.
Существует еще один закон, который выполняется с хорошей точностью. Он гласит: изменение расстояния равно скорости, умноженной на интервал времени, за которое это изменение произошло, т. е. ∆s = υ∆t. Это правило строго справедливо только тогда, когда скорость не изменяется в течение интервала ∆t, а это, вообще говоря, происходит, только когда ∆t достаточно мало. В таких случаях обычно пишут ds = υdt, где под dt подразумевают интервал времени ∆t при условии, что он сколь угодно мал. Если интервал ∆t достаточно велик, то скорость за это время может измениться и выражение ∆s = υ∆t будет уже приближенным. Однако если мы пишем dt, то при этом подразумевается, что интервал времени неограниченно мал и в этом смысле выражение ds = υdt точное. В новых обозначениях выражение (8.5) имеет вид

Величина ds/dt называется «производной s по t» (такое название напоминает о том, что изменяется), а сложный процесс нахождения производной называется, кроме того; дифференцированием. Если же ds и dt появляются отдельно, а не в виде отношения ds/dt, то они носят названия дифференциалов. Чтобы получше познакомить вас с новой терминологией, скажу еще, что в предыдущем параграфе мы нашли производную от функции 5t2, или просто производную от 5t2. Она оказалась равной 10t. Когда вы больше привыкнете к новым словам, вам станет более понятна сама мысль. Для тренировки давайте найдем производную более сложной функции. Рассмотрим выражение s = At

3 + Bt + С, которое может описывать движение точки. Буквы А, В, С, так же как и в обычном квадратном уравнении, обозначают постоянные числа. Нам нужно найти скорость движения, описываемого этой формулой в любой момент времени t. Рассмотрим для этого момент t + ∆t, причем к s прибавится некоторая добавка ∆s, и найдем, как выражается ∆s через ∆t. Поскольку

Но нам нужна не сама величина ∆s, а отношение ∆s/∆t. После деления на ∆t получим выражение

которое после устремления ∆t к нулю превратится в

В этом состоит процесс взятия производной, или дифференцирования функций. На самом деле он несколько легче, чем это кажется на первый взгляд. Заметьте, что если в разложениях, подобных предыдущим, встречаются члены, пропорциональные (∆t)2 или (∆t)3 или еще более высоким степеням, то их можно сразу вычеркнуть, поскольку они все равно обратятся в нуль, когда в конце мы будем ∆t устремлять к нулю. После небольшой тренировки вы сразу будете видеть, что нужно оставлять, а что сразу отбрасывать. Существует много правил и формул для дифференцирования различных видов функций. Их можно либо запомнить, либо пользоваться специальными таблицами. Небольшой список таких правил приводится в табл. 8.3.

grandkid.ru

Ответы@Mail.Ru: Производная расстояния по времени - скорость. Производная скорости

У нее нет общепринятого названия, так как в законах механики третья производная координат по времени не используется. При необходимости можно говорить о скорости изменения ускорения.

Производная ускорения называется градиентом.

Вроде бы, всё наоборот. Производная - это всегда частный случай, а не общий. Вы всё перепутали.

Разнесение, т. е. теперь полный пиз....

touch.otvet.mail.ru

Скорость как производная функции расстояния от времени.

А в чём вопрос? Первая производная от пути по времени - скорость, вторая - ускорение, третья - рывок. Очень удобно!

Если задана функция, то можно, вообще говоря, вычислить ее производные. Если знаете, что такое производная, то вопрос отпадает сам собой. Если не знаете, курите учебник по матану.

очень просто. Это причинно-следственная взаимосвязь так работает. Если у функции есть производная, это не просто так. Это, как минимум, значит, что функция достаточно гладкая. И не имеет разрывов (упрощённо). Поэтому информации там вполне достаточно. Можно также зайти и со стороны физического смысла. Допустим, тело двигалось с некоторым ускорением, заданным функцией. Естественно, оно набирало скорость и перемещалось. Скорость и перемещение ОДНОЗНАЧНО получатся из ускорения. А когда вы начнёте брать производные от этого перемещения, то получите обратно вашу скорость и ускорение. P.S. Если же вас интересует именно магия математики в данном случае, то это не так просто объяснить. Это Ньютон всё придумал, пока скрывался в сельской местности от чумы. И только потом ему исполнилось 26 :--)

ускорение это растояние ко времени в квадрате (или наоборот, точно не помню) скорость это растояние ко времени

Грубо говоря, в каждой функции заложена бесконечная информация потому, что эта ф-я задана в бесконечном количестве точек (а ведь могла бы принимать там другие значения)

Информация есть в нашей голове и никак в функции не разделяется. Производную функции назвали скоростью, а вторую производную - ускорением (исторически не сразу поняли, что это так и исторически не используют более высокие производные).

touch.otvet.mail.ru

Скорость движения определяется как производная координат по времени

Вопросы по курсу «Механика и молекулярная физика»

 

 

  1. Общая задача кинематики. Виды движения и их уравнения.

 

  1. Кинематика криволинейного движения. Взаимосвязь между характеристиками прямолинейного и криволинейного движений.

 

  1. Основные понятия динамики. Законы Ньютона. Виды фундаментальных взаимодействий. Виды сил в механике.

 

  1. Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Космические скорости.

 

  1. Движение тела с переменной массой. Уравнение Мещёрского и его решение.

 

  1. Законы сохранения и их физическая природа. Смысл понятия работы.

 

  1. Динамика вращательного движения. Основное уравнение динамики вращательного движения. Моменты и их физический смысл.

 

  1. Теорема Штейнера. Вычисление моментов инерции для простейших ситуаций. Дифференциальный метод.

 

  1. Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Принцип соответствия. Парадоксы теории относительности.

 

  1. Предмет молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Уравнение состояния.

 

  1. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия системы. Теплота и работа. Графическое изображение термодинамических процессов.

 

  1. Теплоемкость вещества. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Теплоемкость в МКТ.

 

  1. Второе начало термодинамики. Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия и внутренняя энергия. Третье начало термодинамики. Вечные двигатели.

 

  1. Распределение Гаусса и его частные случаи.

 

  1. Явления переноса.

 

1.Общая задача кинематики. Виды движения и их уравнения.

Кинематика рассматривает движение тел, вне зависимости от причины, вызывающее это движение.

Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).



Скорость движения определяется как производная координат по времени

Ускорение определяется как производная скорости по времени

Системой отсчета называется совокупность системы пространственных координат жестко связанных с телом и система отсчета времени.(Декартова; Сферическая; Цилиндрическая; Полярная)

Механи́ческим движе́ниемтела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени

Движениематериальной точки полностью определяется изменением её координат во времени (например, двух на плоскости). В частности, важными характеристиками движения являются траектория материальной точки, перемещение, скорость и ускорение.

Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)

Криволинейное движение - это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).


– Уравнение Траектории


Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).

Движениетвёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки.

Поступательное движение – движение при котором любая прямая неизменно связанная с телом, во все время движения остается параллельной своему начальному направлению

Вращательное движение — движения тела при котором любая точка тела движется по окружности.

Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.

– Тангенциальное ускорение

- Нормальное ускорение


7. Динамика вращательного движения. Основное уравнение динамики вращательного движения. Моменты и их физический смысл.

- уравнение динамики вращательного движения, где M – момент силы;

– момент Инерции

- момент импульса


8. Теорема Штейнера. Вычисление моментов инерции для простейших ситуаций. Дифференциальный метод.

Теорема Штейнера -момент инерции тела - J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела JC относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

где

JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

 

Доказательство :

Момент инерции, по определению:

Радиус-вектор можно расписать как разность двух векторов:

,

где — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:

Вынося за сумму , получим:

Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:

Тогда:

Откуда и следует искомая формула:

,

где JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.


9. Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Принцип соответствия. Парадоксы теории относительности.

1 постулат: Принцип относительности Эйнштейна.

Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Инвариантность – неизменность вида уравнений при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы)

2 постулат: Принцип постоянства скорости света

Принцип постоянства скорости света утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источников света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Постоянство скорости света приводит к тому, что понятие одновременности, считающееся в ньютоновской механике абсолютным, в действительности является относительным.

Преобразования Лоренца:

, , , - переход от системы к системе

, , , переход от системы к системе

Следствия:

1. Лоренцево сокращение – у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения.

 

следовательно

Отсюда видно, что в движении системы отсчета происходит сокращение, поперечные размеры тела не изменяются.

 

2. Движущиеся часы идут медленнее чем покоящиеся

Время отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом называется собственным временем этого тела и обозначается буквой

3.Закон сложения скоростей. Скорость света в вакууме невозможно превысить

меняются только знаки с + на – везде кроме корней, а так же штрих.

Если , то формула примет вид =c. Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постулатами Эйнштейна.

Принцип соответствия : При скоростях, много меньших скорости света ( ), преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея. При для x, t, x’, t’ теряют физический смысл, следовательно движение со скоростью большей скорости света в вакууме невозможно.

Если ИСО S движется относительно ИСО S' с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

Парадоксы теории относительности:

1. Парадокс близнецов: расстояние от Земли до звезды равно 500 световых лет. Представим космический полет до этой звезды со скоростью близкой к скорости света. По земным часам полет продлится 1000 лет, а для экипажа корабля 1 год. Таким образом, космонавт вернется на Землю в раз более молодым, чем его брат близнец, оставшийся на Земле.

megaobuchalka.ru


Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о