Производная от скорости по времени – Когда говорят: “производная по времени – скорость. Производная по скорости
- Комментариев к записи Производная от скорости по времени – Когда говорят: “производная по времени – скорость. Производная по скорости нет
- Разное
Скорость как производная – GrandKid
Скорость как производная. Процедура, которую мы только что выполнили, настолько часто встречается в математике, что для величин ε и х было придумано специальное обозначение: ε обозначается как ∆t, а х — как ∆s. Величина ∆t означает «небольшой добавок к t», причем подразумевается, что этот добавок можно делать меньше. Значок ∆ ни в коем случае не означает умножение на какую-то величину, точно так же как sin θ не означает s·i·n·0. Это просто некоторый добавок ко времени, причем значок ∆ напоминает нам о его особом характере. Ну, а если ∆ не множитель, то его нельзя сократить в отношении ∆s/∆t. Это все равно, что в выражении sin θ/sin 2θ сократить все буквы и получить 1/2. В этих новых обозначениях скорость равна пределу отношения ∆s/∆t при ∆t, стремящемся к нулю, т. е.
Это по существу формула (8.3), но теперь яснее видно, что здесь все изменяется, а, кроме того, она напоминает, какие именно величины изменяются.
Существует еще один закон, который выполняется с хорошей точностью. Он гласит: изменение расстояния равно скорости, умноженной на интервал времени, за которое это изменение произошло, т. е. ∆s = υ∆t. Это правило строго справедливо только тогда, когда скорость не изменяется в течение интервала ∆t, а это, вообще говоря, происходит, только когда ∆t достаточно мало. В таких случаях обычно пишут ds = υdt, где под dt подразумевают интервал времени ∆t при условии, что он сколь угодно мал. Если интервал ∆t достаточно велик, то скорость за это время может измениться и выражение ∆s = υ∆t будет уже приближенным. Однако если мы пишем dt, то при этом подразумевается, что интервал времени неограниченно мал и в этом смысле выражение ds = υdt точное. В новых обозначениях выражение (8.5) имеет вид
Величина ds/dt называется «производной s по t» (такое название напоминает о том, что изменяется), а сложный процесс нахождения производной называется, кроме того; дифференцированием. Если же ds и dt появляются отдельно, а не в виде отношения ds/dt, то они носят названия дифференциалов. Чтобы получше познакомить вас с новой терминологией, скажу еще, что в предыдущем параграфе мы нашли производную от функции 5t 2, или просто производную от 5t2. Она оказалась равной 10t. Когда вы больше привыкнете к новым словам, вам станет более понятна сама мысль. Для тренировки давайте найдем производную более сложной функции. Рассмотрим выражение s = At3 + Bt + С, которое может описывать движение точки. Буквы А, В, С, так же как и в обычном квадратном уравнении, обозначают постоянные числа. Нам нужно найти скорость движения, описываемого этой формулой в любой момент времени t. Рассмотрим для этого момент t + ∆t, причем к s прибавится некоторая добавка ∆s, и найдем, как выражается ∆s через ∆t. Поскольку
Но нам нужна не сама величина ∆s, а отношение ∆s/∆t. После деления на ∆t получим выражение
которое после устремления ∆t к нулю превратится в
В этом состоит процесс взятия производной, или дифференцирования функций. На самом деле он несколько легче, чем это кажется на первый взгляд. Заметьте, что если в разложениях, подобных предыдущим, встречаются члены, пропорциональные (∆t)
grandkid.ru
Скорость движения определяется как производная координат по времени
Вопросы по курсу «Механика и молекулярная физика»
- Общая задача кинематики. Виды движения и их уравнения.
- Кинематика криволинейного движения. Взаимосвязь между характеристиками прямолинейного и криволинейного движений.
- Основные понятия динамики. Законы Ньютона. Виды фундаментальных взаимодействий. Виды сил в механике.
- Закон всемирного тяготения. Ускорение свободного падения. Космические скорости.
- Движение тела с переменной массой. Уравнение Мещёрского и его решение.
- Законы сохранения и их физическая природа. Смысл понятия работы.
- Динамика вращательного движения. Основное уравнение динамики вращательного движения. Моменты и их физический смысл.
- Теорема Штейнера. Вычисление моментов инерции для простейших ситуаций. Дифференциальный метод.
- Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Принцип соответствия. Парадоксы теории относительности.
- Предмет молекулярной физики. Статистический и термодинамический методы исследования. Термодинамические параметры. Уравнение состояния.
- Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия системы. Теплота и работа. Графическое изображение термодинамических процессов.
- Теплоемкость вещества. Применение первого начала термодинамики к изопроцессам в идеальном газе. Теплоемкость в МКТ.
- Второе начало термодинамики. Круговые процессы. Обратимые и необратимые процессы. Энтропия и внутренняя энергия. Третье начало термодинамики. Вечные двигатели.
- Распределение Гаусса и его частные случаи.
- Явления переноса.
1.Общая задача кинематики. Виды движения и их уравнения.
Кинематика рассматривает движение тел, вне зависимости от причины, вызывающее это движение.
Главной задачей кинематики является математическое (уравнениями, графиками, таблицами и т. п.) определение положения и характеристик
движения точек или тел во времени. Любое движения рассматривается в определённой системе отсчёта. Также кинематика занимается изучением составных движений (движений в двух взаимно перемещающихся системах отсчёта).Скорость движения определяется как производная координат по времени
Ускорение определяется как производная скорости по времени
Системой отсчета называется совокупность системы пространственных координат жестко связанных с телом и система отсчета времени.(Декартова; Сферическая; Цилиндрическая; Полярная)
Механи́ческим движе́ниемтела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени
Движение
Прямолинейное движение точки (когда она всегда находится на прямой, скорость параллельна этой прямой)
Криволинейное движение – это движение точки по траектории, не представляющей собою прямую, с произвольным ускорением и произвольной скоростью в любой момент времени (например, движение по окружности).
– Уравнение Траектории
Кинематика твёрдого тела изучает движение абсолютно твёрдых тел (тел, расстояние между двумя любыми точками которого не может изменяться).
Движениетвёрдого тела складывается из движения какой-либо его точки (например, центра масс) и вращательного движения вокруг этой точки.
Поступательное движение – движение при котором любая прямая неизменно связанная с телом, во все время движения остается параллельной своему начальному направлению
Вращательное движение — движения тела при котором любая точка тела движется по окружности.
Также для твёрдого тела выделяют плоское движение — движение, при котором траектории всех точек лежат в параллельных плоскостях, при этом оно полностью определяется одним из сечений тела, а сечение тела положением любых двух точек.
– Тангенциальное ускорение
– Нормальное ускорение
7. Динамика вращательного движения. Основное уравнение динамики вращательного движения. Моменты и их физический смысл.
– уравнение динамики вращательного движения, где M – момент силы;
– момент Инерции
– момент импульса
8. Теорема Штейнера. Вычисление моментов инерции для простейших ситуаций. Дифференциальный метод.
Теорема Штейнера –момент инерции тела – J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела JC относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:
где
JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,
J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,
m — масса тела,
d — расстояние между указанными осями.
Доказательство :
Момент инерции, по определению:
Радиус-вектор можно расписать как разность двух векторов:
,
где — радиус-вектор расстояния между старой и новой осью вращения. Тогда выражение для момента инерции примет вид:
Вынося за сумму , получим:
Поскольку старая ось проходит через центр масс, то суммарный импульс тела будет равен нулю:
Тогда:
Откуда и следует искомая формула:
,
где JC — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.
9. Постулаты теории относительности. Преобразования Лоренца и их следствия. Принцип соответствия. Парадоксы теории относительности.
1 постулат: Принцип относительности Эйнштейна.
Уравнения, выражающие законы природы, инвариантны по отношению к преобразованиям координат и времени от одной инерциальной системы отсчета к другой. (Инвариантность – неизменность вида уравнений при замене в нем координат и времени одной системы отсчета координатами и временем другой системы)
2 постулат: Принцип постоянства скорости света
Принцип постоянства скорости света утверждает, что скорость света в вакууме не зависит от движения источников света и, следовательно, одинакова во всех инерциальных системах отсчета.
Постоянство скорости света приводит к тому, что понятие одновременности, считающееся в ньютоновской механике абсолютным, в действительности является относительным.
Преобразования Лоренца:
, , , – переход от системы к системе
, , , – переход от системы к системе
Следствия:
1. Лоренцево сокращение – у движущихся тел размеры их в направлении движения сокращаются тем больше, чем больше скорость движения.
следовательно
Отсюда видно, что в движении системы отсчета происходит сокращение, поперечные размеры тела не изменяются.
2. Движущиеся часы идут медленнее чем покоящиеся
Время отсчитанное по часам, движущимся вместе с телом называется собственным временем этого тела и обозначается буквой
3.Закон сложения скоростей. Скорость света в вакууме невозможно превысить
меняются только знаки с + на – везде кроме корней, а так же штрих.
Если , то формула примет вид =c. Этот результат свидетельствует о том, что релятивистский закон сложения скоростей находится в согласии с постулатами Эйнштейна.
Принцип соответствия : При скоростях, много меньших скорости света ( ), преобразования Лоренца практически не отличаются от преобразований Галилея. При для x, t, x’, t’ теряют физический смысл, следовательно движение со скоростью большей скорости света в вакууме невозможно.
Если ИСО S движется относительно ИСО S’ с постоянной скоростью вдоль оси , а начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:
Парадоксы теории относительности:
1. Парадокс близнецов: расстояние от Земли до звезды равно 500 световых лет. Представим космический полет до этой звезды со скоростью близкой к скорости света. По земным часам полет продлится 1000 лет, а для экипажа корабля 1 год. Таким образом, космонавт вернется на Землю в раз более молодым, чем его брат близнец, оставшийся на Земле.
megaobuchalka.ru
Производная – скорость – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Производная – скорость
Cтраница 1
Производная скорости по времени называется ускорением материальной точки. [1]
Так как ускорение – это производная скорости по времени, то для того, чтобы найти его значение, нужно продифференцировать эту формулу. Вспомним теперь одно из правил табл. 8.3, а именно что производная суммы равна сумме производных. [2]
Ди / Дг / – средняя производная скорости по направлению, нормальному к направлению потока), влияет на величину измеренной скорости и на ее направление. [3]
Это означает, что в общем случае производная скорости разрыва по длине дуги ударной адиабаты в точке Жуге равна нулю. [4]
Относительно радиальной компоненты многие исследователи [1, 82, 148, 181] утверждают, что производная скорости wr на. [6]
Производная силы тока по времени есть не что иное, как вторая производная заряда по времени, подобно тому как производная скорости ( ускорение) есть вторая производная координаты по времени. [7]
Теперь предположим, что в резонансной точке, где фазовая скорость колебаний uo / k AVr0 / ( xc) / 2A; совпадает со скоростью течения VQ ( XS) вторая производная скорости имеет малое, но отличное от нуля значение. Как следует из (10.13) – (10.15), колебания будут нарастать, если величины АУ ( хс) и VQ ( XS) имеют разные знаки. Поскольку скачок первой производной соответствует предельной локализации второй, то условие неустойчивости совпадает с необходимым условием неустойчивости Рэлея. Инкремент неустойчивости может быть получен как с помощью (10.15), так и с использованием уравнения Рэлея. В последнем случае вклад резонансной точки следует учесть по методу последовательных приближений. [8]
Описанное распространение метода Польгаузена на случай отсасывания имеет тот же недостаток, что и метод Польгаузена в первоначальном виде: в расчетные уравнения ( 4 – 20) и ( 4 – 21) входит явно вторая производная скорости внешнего потока по продольной координате. [9]
Уравнение ( 8 – 6) позволяет найти поле направлений на фазовом цилиндре. Действительно, производная скорости по углу геометрически интерпретируется как тангенс угла наклона касательной к фазовой кривой в данной точке. Линии, соединяющие точки фазового цилиндра с одним и тем же тангенсом угла наклона касательной, называют изоклинами. Нулевая изоклина соединяет точки, которые являются для фазовых кривых точками максимума, минимума или перегиба. [10]
Однако значения 0.015 и 0.005 нельзя, конечно, считать достаточно точными, так как для вычисления этих величин приходится находить производную скорости по данным в конечном числе точек. Причем в области отрыва производная скорости сильно меняется, а разброс в экспериментальных точках особенно велик. [11]
При постоянных давлении и температуре скорость пропорциональна [ 1 а ( А-1) ] г / 3, если определяющая стадия принадлежит внешней границе раздела. Поскольку по предположению Д – 1 0, производная скорости по а положительна и кривая превращения представляет собой зависимость с ускорением во времени. [12]
При постановке теоретической задачи необходимо сформулировать соответствующие физической реальности краевые условия для скоростей и их производных, входящих в уравнения движения жидкости. Это соответствует тому, что производная скорости по нормали к поверхности раздела фаз претерпевает излом, если коэффициенты вязкости жидкостей различны. [13]
Для определения распределения скорости отсасывания уравнение ( 9 – 6) решено методом изоклин. Польгаузена на случай отсасывания имеет тот же недостаток, что и метод К. Польгаузена в первоначальном виде: в расчетные уравнения ( 9 – 5) и ( 9 – 6) входит явно вторая производная скорости внешнего потока по продольной координате. Как отмечалось ранее, наличие и затрудняет расчет, поскольку при задании и ( х), например, в виде графика определение и i ( x) связано с немалыми трудностями и ошибками. [14]
Страницы: 1
www.ngpedia.ru