Быстрый счет в уме – приемы устного счета для ребенка, обучение складывать и вычитать двузначные числа

Содержание

Приемы быстрого счета в уме

Основа для развития навыка счета в уме

Некоторые родители считают, что обучать ребенка быстро считать примеры в уме необязательно: в дальнейшем ему это не пригодится, ведь всегда можно воспользоваться калькулятором. Но при этом они забывают о том, что для развития мозга такая тренировка просто необходима: любой изученный метод (прием) счета – это новая нейронная цепочка (связь), чем таких цепочек больше, тем умнее школьник. Поэтому основная польза навыка быстрого счета – это развитие мозга, интеллекта.

Невозможно научиться работать с числами в голове, если иметь слабое представление о них и действиях с ними.

Умение счета развивается постепенно от визуально-наглядного представления чисел и действий с ними до абстрактно-логического:
  1. Сначала ребенок учится считать в прямом и обратном порядке с помощью стишков, потешек, практических упражнений во время прогулки, принятия пищи игры (посчитать, сколько предметов на столе, машинок в гараже, птичек на дереве). Знакомится с цифрами, узнает, что они обозначают, учится соотносить цифру и количество.
  2. Затем осваивает понятия «больше — меньше», «поровну», учится сравнивать количество предметов, размеры.
  3. После этого знакомится со сложением и вычитанием, узнает смысл этих действий. Все примеры носят наглядный характер (к двум яблокам ребенок придвигает еще 2 яблока и считает, сколько получится).
  4. Учится считать предметы глазами, проговаривает сначала вслух действия и результат действий, а потом — шепотом:если добавить к 4 машинкам еще 2, то получится 6.
  5. Многократное повторение действий приведет к тому, что малыш научится распознавать примеры, с которыми уже работал и называть результат вслух, минуя этап проговаривания.

Важно на этапе обучения счету заинтересовать ребенка, поддерживать его в случае неудачи и радоваться вместе с ним победам, пусть даже и маленьким. Когда малыш научится считать в уме, навык нужно будет развивать, знакомя школьника с различными приемами и методиками.

Развитие навыка счета в уме

Умение быстро считать в уме – это навык, его развитие заключается в трех важных направлениях:
  • Совершенствование умения работать с числами в голове.
  • Знакомство с новыми приемами и методиками.
  • Тренировка умения подбирать оптимальный алгоритм решения в каждом конкретном случае.

Чтобы научиться считать быстро и правильно, важно уделить внимание каждому направлению.

Умение работать с числами

Развивать подобный навык позволят упражнения:
  • «Назови числа, в которых …» — указывается диапазон и условие, например «Назови числа от 5 до 50, в которых есть цифра 3» или «Назови все двузначные числа, в которых есть цифра 0». При выполнении данного упражнения важно сразу прорабатывать все ошибки, допущенные учеником. Если он пропустил число или назвал неправильное, то начинает сначала.
  • «Ведение прогрессии» (диапазон и арифметические действия зависят от возраста и развития навыка счета). Например, «Иди от 5 с шагом 3» или «Иди в обратном порядке от 30 с шагом 4» — для детей начальной школы. Для тех, кто уже выучил таблицу умножения, можно давать задания на умножение и деление: «Иди от 2, умножая все числа на 3».
  • «Найди числа от 1 до …» — детям нужно найти и назвать по порядку все числа в таблице.
  • «Сравни числа» — дети определяют, какое из них больше (меньше), на сколько;
  • «Примеры» — школьникам предлагают решить в уме примеры, сначала простейшие (с маленькими числами), после отработки числа постепенно увеличивают. Не стоит знакомить ребенка с двузначными или трехзначными числами, если он не умеет в совершенстве выполнять действия с числами до 5.

Приемы быстрого счета чисел

К сожалению, единого – универсального – способа, позволяющего решать все примеры одинаково быстро, просто не существует. Поэтому важно знать и уметь применять на практике несколько методов, из которых потом выбирать наиболее целесообразный.

Полезные алгоритмы решения некоторых примеров:
  • Чтобы быстро вычесть из числа 7, 8 ил 9, нужно сначала вычесть 10, а затем прибавить 3,2 или 1 соответственно. Например: 45-9=45-10+1=36, или 36-8=36-10+2=28.
  • Быстро умножить на 4, 8 и 16 тоже можно. Для этого нужно сначала вспомнить, что 4=2*2, 8=2*2*2, 16=2*2*2*2. Затем просто умножить число на2 несколько раз: 6*16=6*2*2*2*2=96.
  • Чтобы умножить число на 9, его сначала увеличивают в 10 раз, а затем от полученного отнимают первый множитель: 27*9=27*10-27=243. Этот прием позволит очень быстро найти результат умножения на 9, если не пользоваться калькулятором.
  • Некруглые числа при умножении на 2 удобнее округлить, а затем вычесть или добавить (в зависимости от того, в какую сторону округляли) произведение оставшегося или недостающего числа на 2: 132*2=130*2+2*2=264, или 138*2=140*2-2*2=276.
  • Аналогично числа делят на 2: 156/2=150/2+6/2=78, или 156/2=160/2-4/2=78.
  • Чтобы умножить на 5, число делят на 2, а затем увеличивают в 10 раз (действия можно произвести наоборот): 27*5=27/2*10 или 27*10/2=135.
  • Подобные действия производят при умножении на 25: сначала делят на 4, а потом увеличивают в 100 раз (просто приписывают два нуля): 16*25=16/4*100=400. Конечно, таким способом удобнее пользоваться, когда первый множитель делится без остатка на 4. Определить, делится ли число на 4 без остатка несложно (нетабличные случаи): число, состоящее из двух его последних цифр, должно делиться на 4. Например, число 124 делится на 4 (24/4=6), а 526 – нет (26 не делится на 4 без остатка).

И еще один способ умножения на многозначного числа на однозначное – нужно умножить разрядные слагаемые на второй множитель и результаты сложить. Например, 424*5=400*5+20*5+4*5=2000+100+20=2120.

Чтобы не ошибиться в подсчетах важно уметь прогнозировать будущий результат, и здесь помогут несколько утверждений:
  • При умножении однозначных чисел, результат не превышает 81: 9*9=81.
  • Аналогично, 99*99=9801, поэтому результат умножения двузначных чисел не должен быть больше этого числа, а при увеличении трехзначных чисел максимальное число – 998001.

Отработка навыка счета в уме

Указанные выше алгоритмы – это основа для развития навыка устного счета. Научиться считать сложные примеры можно только при регулярной тренировке, доведении использования навыка до автоматизма.

Эффективность работы в этом направлении можно повысить, если во время занятий:
  1. Создать игровую ситуацию, превращающую обыденный учебный процесс в интересный и необычный процесс.
  2. Поддерживать увлеченность ребенка интересным материалом постоянной сменой деятельности.
  3. Создать дух соперничества – осознание, что кто-то может сделать лучше, заставит стремиться к новым достижениям, такие занятия будут более эффективны, чем заучивание «в одиночку».
  4. Фиксировать личные достижения, ставить новые цели по достижению новых вершин.

Умение концентрироваться на решении задачи в любой ситуации (даже когда мешают другие) также способствует развитию навыка счета (да и не только). Тренировать эту способность можно, решая примеры при включенной музыке или, находясь в шумной компании.

Чтобы ребенку не стало скучно, важно научиться бороться с этим чувством. Психологи рекомендуют использовать для этого любые действия: например, рассматривать, что происходит за окном, или наблюдать за движением часовых стрелок. Если малыш научится справляться со скукой, направлять свою энергию в нужное русло, то на уроках он сможет усвоить больший объем информации, что положительно скажется на его успеваемости.

Как помочь ребенку быстрее считать в уме — маленькие хитрости

Поделитесь с друзьями:

baragozik.ru

как научиться считать в уме быстро — журнал "Рутвет"

Оглавление:

  1. Основные правила
  2. Хитрости подсчета
  3. Использование устного счета в повседневной жизни

Мало кому удается найти применение алгебре и геометрии за пределами школы. Зато умение считать в уме никогда не теряло актуальности – при подсчете сдачи, расчете времени, определении пропорции и во многих других ситуациях. Со школьных времен многое забывается, и многие хотели бы еще раз узнать, как научиться считать в уме быстро. Подобные навыки позволяют не только обходиться без использования гаджетов для подсчета сдачи, но и позволяют человеку гораздо лучше организовать себя в различных жизненных ситуациях.

Основные правила

Важную роль в освоении такого навыка играют регулярные тренировки. Методик, направленных на обучение счету в уме, существует очень много. Они могут отличаться между собой, но их объединяют 3 компонента:

  1. Опыт и тренировки. Регулярные практические занятия и постановка перед собой каждый раз все более сложных целей способствуют улучшению качества и увеличению скорости счета. С каждым шагом следует усложнять решаемые задачи.
  2. Алгоритм. Одним из секретов того, как быстро считать в уме является знание специальных алгоритмов. Для решения каждого математического действия существуют определенные приемы и законы, знание и применение которых позволяет значительно упростить процесс счета.
  3. Способности. Для решения математических примеров в уме необходимо обладать умением удерживать в краткосрочной памяти сразу несколько вещей и способностью концентрировать внимание. Наибольших успехов достигают люди с предрасположенностью к логическому мышлению и математическим складом ума.

Хитрости подсчета

Облегчить подсчет в уме поможет использование специальных правил. Например, существует легкий способ, как умножить любое двузначное число на 11. К примеру, необходимо умножить 79 на 11. Необходимо в уме представить свободное место между цифрами 7 и 9. В нем нужно расположить сумму этих двух цифр, если она представляет собой однозначное число. Если в сумме получается двузначное (в данном примере 7+9=16), между цифрами, составляющими множитель необходимо поставить только вторую цифру (7_6_9). Далее, к первой цифре множителя нужно добавить единицу (7+1=8). В итоге получится 869 – произведение чисел 79 и 11. 

Еще один простейший способ умножения на 11 – умножить необходимое число на 10 и приплюсовать к нему еще одно исходное.

Еще более простая техника умножения чисел на 4. Для этого просто следует умножить число на 2, потом еще раз на 2.

Существует очень простая техника того, как считать проценты в уме. Так, например, очень легко определить 15% от какого либо числа. Для этого следует взять 10% от него, разделив его на 10 и добавить к ним половину полученного – еще 5%. Так, для определения 15% от числа 390, следует провести следующие действия: 390:10=39 – это 10% от числа. 39:2=19,5. 19,5+39=58,5 – 15% от числа 390.

Потренировавшись несколько раз, можно будет легко осуществлять такие операции в уме. Подобных приемов существует огромное множество, знание основных из них значительно облегчит процесс устного счета.

И другие хитрости математики: Как посчитать процент от суммы.

Использование устного счета в повседневной жизни

Очень важным аспектом того, как правильно считать в уме, является знание таблицы умножения. Ее нужно как можно чаще повторять и использовать на практике. Для закрепления успеха следует минимизировать использование калькулятора.

В последнее время в анкетах для трудоустройства и непосредственно на собеседованиях работодатели требуют показать свои способности к математике. Если соискатель проявляет успехи при проведении расчетов в уме, это говорит о его аналитическом складе ума.

Если уметь успешно устно слагать и вычитать, можно не бояться нечестных продавцов, удивить своих близких и знакомых своим блестящим умом.

Учеными давно было доказано, что люди, которые регулярно считают в уме, менее подвержены раннему слабоумию и старческому маразму.

www.rutvet.ru

Как научиться считать быстро в уме?

   

В век кассовых аппаратов и калькуляторов люди все реже считают в уме. Они практически полностью перешли на вычислительную технику, но и она частенько дает сбои, или ее просто не будет рядом, когда она нужна. Незаметно мы утрачиваем навыки точного и быстрого счета и иногда с опозданием понимаем, что мы уже не так хороши в этом деле. Но, быстро считать в уме – это неоспоримое достоинство и преимущество. Человек, которые запросто оперирует цифрами, практически никогда не будет обманут при расчетах. Но важно то, что это будут развивать и поддерживать в форме умственные способности, что важно для детей и молодых людей.

Как научиться быстро считать в уме ребенку

Все навыки лучше всего развиваются и закрепляются в детстве. Учиться считать, также, как и читать, можно с 1.5-2 лет. Особенности этого возраста заключаются в том, что у ребенка сначала накопятся пассивные знания – он будет понимать, знать, но из-за малого словарного запаса, будет мало разговаривать. До пяти лет малыш может обучиться в уме производить простые действия – вычитания и сложения в пределах двадцати. Если в два – три с половиной годика вы будете использовать наглядные методы в обучении, то позже малыш сможет оперировать только цифрами, без подкрепления наглядным материалом.

Если вы хотите, чтобы у вашего ребенка было больше шансов, что процесс оперирования крупными значениями и математическими действиями будет даваться легче и пойдет быстрее, тогда нужно как можно раньше научить его считать.


Какие черты делают женщину привлекательной

Влюблен ли в вас мужчина: 10 признаков

Чего не следует делать в социальных сетях

       

Обучать детей до четырех лет лучше с наглядными материалами. Считать можно все, что хотите. Пожарные машины, которые спешат на пожар, мотоциклисты, которые с грохотом пролетают мимо вас, кошки, которые греются на солнышке, стайки птиц – все, что вокруг вас можно посчитать. С навыками счета одновременно будут развиваться наблюдательность и внимание. Постепенно увеличивайте нагрузку. Утром вы видели 2 кошек, а когда возвращались домой, еще 3. Спросите у ребенка: «Заметил ли он, что сегодня так много кошек! Сколько он заметил?». Похвалите его за точность и наблюдательность, ведь эти качества пригодятся ему в жизни.

В начальной школе малышу необходимо быстро и свободно производить любые вычисления в пределах, определенных школьной программой. Чтобы научиться считать быстро, необходимы постоянные тренировки. Поэтому задачей родителей является побуждение малыша к счету и делать так, чтобы это происходило интересно. Чем чаще ваш ребенок будет тренироваться, тем легче ему будет делать точные и быстрые вычисления в уме.

Как научиться быстро считать взрослому

Если ребенок с детства обучался быстрому счету, то со временем он без особых усилий будет оперировать с большими значениями. Но если человек более зрелого возраста или студент решил овладеть быстрым счетом, то необходимо применить незамысловатую методику, которая несомненно принесет положительные результат.

Любое обучения начинается с малого. Если вы знаете таблицу умножения, это отлично. Если же забыли, или никогда не знали, стоит воспользоваться таким методом счета. К примеру, необходимо узнать, сколько будет 8х6. Записываем пример таким образом:


Для чего крошечный карман на джинсах?

Какие черты делают женщину привлекательной

Выживаем в мегаполисе: как быть здоровым круглый год?

       

2 4
—-=48
8х6

Ответ 48. Мы его получили, записав пример 8х6, провели над ним прямую линию и над каждой цифрой записали, сколько не хватает до 10. Над 8 пишем 2, на 6 пишем 4. Первая цифра ответа – это разница между числами в нижней и верхней строках по диагонали. 8-4=4, 6-2=4 – для вычисления можете взять любую пару – ответ будет всегда одинаковым. Итак мы поняли, что первая цифра это 4. Теперь найдем вторую. Для этого следует умножить цифры верхней строки 2х4=8. Наш пример решен: 8х6=48.

Немного по-другому считаются более крупные числа. Например, вам необходимо подсчитать 11х13.

1 3
——=140+3=143
11х13

В нижней строчке записываем пример 11х13. В верхней пишем, на сколько эти числа превышают 10. Получаем 1 и 3. Сложим числа по диагонали. Получаем 11+3=14, 13+1=14. Мы получили 14 десятков, поскольку исходные цифры превышают 10. Поэтому 14 умножим на 10. 14х10=140. Осталось лишь умножить верхние числа 1х3=3 и прибавить полученную цифру к ответу.

Такие способы вычисления сложно проводить только сначала. Поэтому начинайте с простых примеров и постепенно усложняйте. Но дабы научиться считать в уме, необходимо полностью избавиться от записей, а делать все в голове.

По таким способам можно учить и детей, однако только тогда, когда они полностью знают школьную программу. В ином случае вы не добьетесь положительных результатов, а лишь навредите усвоению школьных знаний.

Когда освоите манипулирование двузначными числами, можете переходить к вычислению многозначных – сотен и даже тысяч.

Видео уроки

uchieto.ru

Как научиться быстро считать в уме

В наши дни существует большое многообразие всевозможных счетных устройств электронного образца. Несмотря на это устный счет все еще актуален для человека. Благодаря несложным вычислениям в уме можно решать многие бытовые задачи, не говоря уже о рабочих моментах. К тому же, если вы научитесь быстро считать в уме, то это существенно улучшит ваш имидж. Особенно важно это тем, кто имеет престижную работу, которая связана с вычислением. Приемы устного счета, которым может обучиться каждый желающий, помогут научиться организовывать себя во всевозможных жизненных ситуациях.

От чего зависит возможность быстро считать в уме

Многие люди умеют считать в уме двузначные числа, но когда речь заходит о трехзначных цифрах и сложных математических действиях, то справиться с этим в уме уже может не каждый. Такой навык нужно развивать и тренировать. Научитесь вы или нет, будет зависеть от трех важных составляющих:

  1. Способность. Чтобы действительно научиться быстро считать в уме, нужно иметь предрасположенность к математике и уметь логически мыслить. Кроме того человек должен уметь концентрировать внимание и держать в краткосрочной памяти сразу несколько вещей. Не каждый это может делать.
  2. Алгоритмы. Нужно знать специальные алгоритмы, а также уметь их быстро подобрать в нужный момент. При этом необходимо быстро сориентироваться и выбрать именно максимально эффективный алгоритм в зависимости от конкретной ситуации. Этому со временем можно научиться.
  3. Тренировка и опыт. Только при многочисленных тренировках можно выработать навыки устного счета. Нужно ставить себе задачи и выполнять их. Постепенно их следует усложнять и упражняться. Это поможет быстро набраться опыта и улучшить качество устного счета.

Каждая из этих составляющих имеет большое значение. Особое внимание уделите тренировкам, ведь именно они имеют ключевое значение.

Правила подсчета

Существует несколько правил устного подсчета, которые помогут облегчить это дело. Так, для начала можно воспользоваться легким способом умножения двухзначных чисел на 11. Это сделать очень просто, зная одну хитрость. Так, для примера можно взять число 69 и умножить его  11. Нужно в уме представить, что между 6 и 9 свободное место. Теперь нужно посчитать, какая сумма этих двух цифр получится. Если это однозначное число, то его мысленно нужно поместить между двумя числами. Если же это двухзначное значение, как в нашем примере, то нужно вставить в пустое место между числами только вторую цифру. Первую при этом следует добавить к первой цифре множителя. Таким образом, получается, что 6+9=15, а значит, что между ними будет стоять 5. В итоге получается 659. Теперь добавляем оставшуюся от 15 единицу к 6  и получаем, что 69 умноженное на 11 будет 759. Это может показаться сложным, учитывая, что считать нужно в уме, но всего несколько тренировок и вы сможете быстро справляться с подобными задачами.

Есть еще один несложный способ, с помощью которого можно умножать числа на 11. Для этого понадобиться умножать любое нужное число на 10, а после этого прибавлять к нему еще одно исходное значение. В примере с тем же числом 69 получится так: 69 мы умножаем на 10 и получаем 690. Теперь к нему прибавляем исходное значение, т.е. 69 и получаем такой же ответ 759.

Еще одна хитрость и легкое правило позволит вам быстро освоить умножение любых чисел на 4. Вам нужно лишь умножить любое число на 2, что не составит особого труда, а затем еще один раз на 2. Это гораздо легче, чем сразу умножать какую-либо цифру на 4.

Есть простое правило, помогающее считать в уме проценты. Можно научиться с легкостью высчитывать 15 % от любого числа. Чтобы это сделать нужно сначала взять 10 % от числа, осуществив деление его на 10. После этого следует добавить еще половину от того, что получилось. Чтобы легче было разобраться, можно рассмотреть это на примере. Так, чтобы определить 15 % от 490, нужно просчитать в уме несколько действий: 490 разделить на 10, из чего получится 49. Это и будет 10 %. Дальше 49 следует разделить на пополам, из чего выходит 24,5 и прибавить их к тем же 10%, то есть к 49. В итоге получаем 24,5+49=73,5. Именно это значение будет составлять 15 % от числа 490.

Не каждый сможет осуществить такие математические действия в уме сразу, поэтому нужно как можно больше тренироваться. Сначала можно решать подобные задачки на бумаге, а со временем выработаются навыки и быстрого устного счета.

Подобных «хитрых» приемов существует довольно много. С их помощью осуществлять сложные математические операции в уме будет гораздо легче. Следует знать хотя бы основные из них,  чтобы можно было освоить устный счет.

Устный счет в повседневной жизни

Умение считать в уме играет большую роль. Это хорошо пригодиться в жизни каждого человека. При этом самым важным аспектом будет выступать хорошее знание таблицы умножения. Ее нужно повторять как можно чаще, чтобы не забывать, и применять ее на практике. Не стоит пользоваться калькулятором при вычислении легких значений.

Умея хорошо считать в уме, можно быть уверенными в том, что в магазине вас не обманут. Это же поможет контролировать свои покупки, ведь вы быстро сможете посчитать, на какую сумму товара уже взяли.

Многим умение быстро считать в уме пригодится и при устройстве на работу. Даже в организациях, в которых не занимаются непосредственно математическими расчетами, при собеседовании могут попросить высчитать какие-либо действия в уме. Если человек справляется, у него будет больше шансов на получение хорошей должности, ведь это будет говорить об аналитическом складе ума.

Еще одним доказанным фактом выступает то, что люди, которые часто считают в уме, а не прибегают к калькулятору при каждой возможности, меньше подвергаются раннему слабоумию, а также старческому маразму.

Таким образом, если у вас есть возможность и желание научиться быстрому устному счету, обязательно воспользуйтесь этим. Это хорошо помогает в жизни и некоторых бытовых ситуациях. К тому же, учитывая удобные алгоритмы и небольшие хитрости, научиться этому можно довольно быстро.

vremya-sovetov.ru

Как овладеть приемами быстрого устного счета

Несмотря на то, что мы окружены различными приборами, которые помогают нам общаться, считать, запоминать и думать, приемы устного счета остаются такими же актуальными, как и в то время, когда не было даже калькуляторов. Возможность не зависеть от «костылей» в виде электронных приборов, и в нужный момент оперативно решить какую-то математическую задачу — безусловно, очень полезный навык. Например, можно быстро подсчитать, хватит ли денег в кошельке на все продукты, которые Вы купили в супермаркете, или можно проверить, правильно ли выдала Вам сдачу продавщица на рынке.

Но и это еще не все, что дает нам умение считать в уме. Владение приемами быстрого устного счета развивает нашу зрительную память, и пространственное воображение. Привычка все просчитывать убережет от напрасных потерь, и поможет находить оптимальные варианты действий в сложной ситуации. Сосредоточенность и внимательность, которые мы тренируем при устном счете, поможет принимать более взвешенные решения, и правильно организовать свое поведение в различных жизненных ситуациях.

Человеком, который может легко и быстро проделывать в уме различные арифметические действия, на самом деле стать достаточно легко. Можно быстро и без особого труда научиться умножать трехзначные числа на однозначные, перемножать двухзначные числа друг на друга, вычитать и суммировать трехзначные числа. При направленных усилиях можно научиться проделывать в уме и гораздо более сложные подсчеты.

Здесь уже одной практикой не обойтись — нужно знать определенные алгоритмы и  методы, а также иметь хорошо натренированную зрительную память. По поводу развития памяти — считая в уме, старайтесь максимально четко и ясно представить себе решаемый пример таким образом, как если бы Вы его написали на бумаге. Старайтесь не использовать слуховую память — не проговаривайте промежуточные результаты вычислений в уме. Используйте только зрительные образы.

В ходе работы со зрительной памятью начинайте тренировать устный счет. Существует определенный набор алгоритмов, который облегчает устный счет, и эти алгоритмы нужно не только знать, но и уметь использовать, чтобы в нужный момент без усилий применять. Давайте рассмотрим некоторые из этих алгоритмов. Эти алгоритмы нужно довести до автоматизма, и они Вам сослужат хорошую службу при устном счете.

Вычитание чисел

Иногда удобнее не вычитать число, а вычитать 10 и прибавлять разницу между этим числом и десятью. Например, можно вычесть 8, а можно вычесть 10 и прибавить 2. Допустим, в примере 59 — 8 ответ получить можно легко и сразу — мы из большего счета вычитаем меньшее. А вот пример 51 — 3 решить уже сложнее. И проще сразу вычесть 10, а затем прибавить 7.

Проверьте себя: сколько будет 42 — 3, 321 — 7, 455 — 6, 1542 — 5, 57 — 3

Умножение на 9

Упростить умножение на 9 можно так — сначала Вы умножаете число на10, а затем вычитаете это число. Проверьте себя:17 * 9, 38 * 9, 95 * 9

Умножение и деление на 8

Это действие эквивалентно трехкратному умножению, или делению, на 2. К примеру, 14 * 8 = 14 * 2 * 2 * 2 = 112. Проверьте себя: 24 * 8, 51 * 8, 124 / 8, 156 / 8

Умножение и деление на 5

Разделить на 5 просто, если сначала разделить на 10, а затем умножить на 2. Умножение на 5 производится аналогично — сначала умножаем на 10, затем делим на 2. Проверьте свои силы: 135 / 5, 840 / 5, 315 / 5, 17 * 5, 24 * 5

Умножение и деление на 4

Поступаем так же, как и в случае с умножением и делением на 8. Дважды умножаем, или делим, число на 2. Проверьте: 67 * 4, 43 * 4, 896 / 4, 94 / 4

Умножение и деление на 25

Чтобы умножить число на 25. нужно его сначала умножить на 100, затем разделить на 4 (два раза разделить на 2). Чтобы разделить число на 25, нужно его сначала разделить на 100, а затем умножить на 4 (два раза умножить на 2). Проверьте себя: 450 / 25, 1300 / 25, 7 * 25

Умножение на однозначные числа

Умение умножать двухзначные и трехзначные числа на однозначные — хорошая тренировка для развития навыка устного счета. Умножаются числа поразрядно. К примеру, нужно умножить число 93 на 8. Сначала умножаете 9 на 8, затем полученную сумму умножаете на 10. После этого умножаете 3 на 8. И прибавляете предыдущее полученное число. То есть 93 * 8 = 9 * 8 * 10 + 3 * 8 = 720 + 24 = 744. То же самое делаете и с трехзначными числами: к примеру 674 * 6 = 6 * 6 * 100 + 7 * 6 * 10 +4 * 6 = 3600 + 420 + 24 = 4044

Проверьте свое умение: 54 * 3, 72 * 7, 356 * 6, 145*4, 158*9

Желаю Вам успеха в тренировке устного быстрого счета!

Более подробные сведения Вы можете получить в разделах "Все курсы" и "Полезности", в которые можно перейти через верхнее меню сайта. В этих разделах статьи сгруппированы по тематикам в блоки, содержащие максимально развернутую (насколько это было возможно) информацию по различным темам.

Также Вы можете подписаться на блог, и узнавать о всех новых статьях.
Это не займет много времени. Просто нажмите на ссылку ниже:
    Подписаться на блог: Дорога к Бизнесу за Компьютером

Проголосуйте и поделитесь с друзьями анонсом статьи на Facebook:  

pro444.ru

Презентация - Приемы быстрого счета

Слайд №2
Устный счет – гимнастика для ума. Счет в уме является самым древним способом вычисления. Освоение вычислительных навыков развивает память и помогает усваивать предметы естественно-математического цикла.
Существует много приемов упрощения арифметических действий. Знание упрощенных приемов вычисления особенно важно в тех случаях, когда вычисляющий не имеет в своем распоряжении таблиц и калькулятора.
Мы хотим остановиться на способах сложения, вычитания, умножения, деления, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.
Мотивацией для выбора темы послужило желание продолжения формирования вычислительных навыков, умения быстро и чётко находить результат математических действий.
Правила и приёмы вычислений не зависят от того, выполняются они письменно или устно. Однако, владение навыками устных вычислений представляет большую ценность не потому, что в быту ими пользуются чаще, чем письменными выкладками. Это важно ещё и потому, что они ускоряют письменные вычисления, приобретают опыт рациональных вычислений, дают выигрыш в вычислительной работе.
Актуальность темы
«Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 — 1827)
Слайд №3
На уроках математики приходится, много делать устных вычислений и когда учитель показал нам приём быстрого умножения на числа 11 , у нас возникла идея, а существуют ли ещё приёмы быстрого вычисления. Мы поставили перед собой задачу, найти и опробовать другие приёмы быстрого вычисления.
Немногие умеют считать быстро и правильно. Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро, считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировке в решении задач.
А ведь приёмы быстрого устного счёта известны давно. Великолепные способности к устному счёту таких блестящих математиков, как Гаусс, фон Нейман, Эйлер или Валлис, вызывают настоящий восторг. Об этом много написано. Мы хотим рассказать и показать некоторые известные вычислительные секреты. И тогда перед вами откроется совсем другая математика. Живая, полезная и понятная.

Актуальность темы
«Счет и вычисления – основы порядка в голове» Иоганн Генрих Песталоцци (1746 — 1827)

Слайд №4
Цель проекта
Изучить и научиться применять некоторые способы быстрого счета, для производства которых достаточно устного счета или применения ручки и бумаги.
Слайд №5
Задачи проекта
Слайд №6
Счёт на пальцах
Способ быстрого умножения чисел в пределах первого десятка на 9.   Допустим, нам нужно умножить 7 на 9.
Повернём руки ладонями к себе и загнём седьмой палец (начиная считать от большого пальца слева).
Число пальцев слева от загнутого будет равно десяткам, а справа — единицам искомого произведения.
Слайд №7
Можно очень просто умножать такие числа.
К одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, умножить на 10 и прибавить произведение единиц чисел.
Пример 1. 16?18=(16+8) ? 10+6 ? 8=288, или
Пример 2. 17 ? 17=(17+7) ? 10+7 ? 7=289.
Умножение чисел от 10 до 20
Задание: Умножьте быстро 19 ? 13
Проверь себя!
19 ?13=(19+3) ?10 +9 ?3=247
Слайд №8
Умножение на 11
Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.
Примеры:
72 ? 11 = 7 (7 + 2) 2 = 792;
35 ? 11 = 3 (3 + 5) 5 = 385.
Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.
Пример.
94 ? 11 = 9 (9 + 4) 4 = 9 (13) 4 = (9 + 1) 34 = 1034.
Слайд №9
Умножение на 11
Задание: Умножьте быстро 54 ? 11
Проверь себя!
54 ?11=5(5+4)4=594
Проверь себя!
67 ?11=6(6+7)7=737
Задание: Умножьте быстро 67? 11
Слайд №10
Умножение на 22, 33, …, 99
Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 44 = 4 11; 55 = 5 ? 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.
Пример 1. 24 ? 22 = 24 ? 2 ? 11 = 48 ? 11 = 528
Пример 2. 23 ? 33 = 23 ? 3 ? 11= 69 ? 11 = 759
Задание: Умножьте 18? 44
Проверь себя!
18 ? 44 = 18 ? 4 ? 11= 72 ? 11 = 792
Слайд №11
Умножение на 25
Чтобы умножить какое-нибудь число, нужно данное число разделить 4.
Ответ — полные сотни, остаток – неполные (1, 2, 3 или 25, 50, 75).
Пример. 135 ? 25=(135:4=100:4+35:4)=33 сотни, остаток 3 (или неполная сотня – 75)=3375.
Задание: Умножьте быстро 126 ? 25
Проверь себя!
126:4=100:4+26:4= 31 сотня, остаток 2(или неполная сотня – 50)=3150
Слайд №12
Умножение на 5, на 50, на 25, на 125
При умножении на эти числа можно воспользоваться следующими выражениями:
a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2
a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8
Пример1. 17 ? 5=17 ? 10:2=170:2=85
Пример 2. 43 ? 50=43 ? 100:2=4300:2=2150
Пример 3. 27 ? 25=27 ? 100:4=2700:4=675
Пример 4. 96 ? 125=96:8 ? 1000=12 ? 1000=12000
a ? 5=a ? 10:2 a ? 50=a ? 100:2
a ? 25=a ? 100:4 а ? 125=а ? 1000:8
Слайд №13
Задание: умножьте 824?25
Проверь себя!
824 ? 25=824:4 ? 100=20600
Проверь себя!
348 ? 50=348:2 ? 100=17400
Задание: умножьте 348?50
Слайд №14
Возведение в квадрат чисел , оканчивающихся цифрой 5
Для того чтобы возвести в квадрат число оканчивающееся на 5, надо найти значение выражения:
100?количество десятков числа ? (количество десятков+1)+25.
Пример. =100 ? 18 ? (18+1)+25=34225.
Проверь себя!
=100 ?10?(10 +1) +25=11025
Задание: возведите в квадрат число 105
Слайд №15
Увеличение и уменьшение суммы в выражении
Если от суммы двух чисел отнять разность тех же чисел, то в результате получится удвоенное меньшее число, то есть (a+b)-(a-b)=2b
Пример. (3+2)-(3-2)=2?2=4
Если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получится удвоенное большее число, то есть
(a+b)+(a-b)=2a
Пример. (3+2)+(3-2)=3 ? 2=6
Слайд №16
Умножение на число, оканчивающиеся на 5
Чтобы четное двузначное число умножить на число, оканчивающееся на 5, можно применить следующее правило.
Если один из сомножителей увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, произведение не изменится.
Примеры:
44 ? 5 = (44 : 2) ? 5 ? 2 = 22 ? 10 = 220;
28 ? 15 = (28 : 2) ? 15 ? 2 = 14 ? 30 = 420;
32 ? 25 = (32 : 2) ? 25 ? 2 = 16 ? 50 = 800.
Слайд №17
Умножение на число, оканчивающиеся на 5
При умножении на 65, 75, 85, 95 числа следует брать небольшие, в пределе второго десятка. Если возьмем произвольное число (четное), тогда придется потрудиться и перемножить двузначные числа:
Примеры:
48 ? 65 = (48 : 2) ? 65 ? 2 = 24 ? 130 = (24 ? 10 + 24 ? 3) ? 10 = (240 + 72) ? 10 = 312 ? 10 = 3120;
36 ? 85 = (36 : 2) ? 85 ? 2 = 18 ? 170 = (18 ? 10 + 18 ? 7) ? 10 = (180 + 126) ? 10 = 306 ? 10 = 3060.
Слайд №18
Умножение на число, оканчивающиеся на 5
Чтобы научиться быстро умножать на 65, 75, 85 и 95, надо хорошо знать, как умножать устно двузначные числа такого вида:
14 ? 18 = 14 ? (10 + 8) = 14 ? 10 + 14 ? 8 = 140 + 112 = 252;
13 ? 19 = 13 ? (20 — 1) = 13 ? 20 — 13 = 260 — 13 = 247.
Слайд №19
Деление на 5, на 50, на 25
При делении на 5, на 50, на 25 можно вос-пользоваться следующими выражениями:
a:5=a ? 2:10 a:50=a ? 2:100
a:25=a ? 4:100
Примеры:
35:5=35 ? 2:10=70:10=7
3750:50=3750 ? 2:100=7500:100=75
6400:25=6400 ? 4:100=25600:100=256
Слайд №20
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, то из полученной суммы надо вычесть столько же единиц.
Пример. 785+963=785+(963+7)-7=785+970-7= 1748
Слайд №21
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, а второе уменьшить на столько же единиц, то сумма не изменится.
Пример. 762+639=(762+8)+(639-8)=770 + 631=1401
Слайд №22
Способы быстрого сложения и вычитания натуральных чисел
Если вычитаемое уменьшить на несколько единиц и уменьшаемое увеличить на столько же единиц, то разность не изменится.
Пример. 529-435=(529-5)-(435+5)=524-440=84
Слайд №23
Способы быстрого умножения и деления натуральных чисел
Для получения единиц произведения перемножают единицы множителей,
для получения десятков умножают десятки одного на единицы другого множителя и наоборот и результаты складывают,
для получения сотен перемножают десятки.
Пример. 62?58=3596
а) 8 ? 2=16, пишем 6 помним 1.
б) 8 ? 6+5 ? 2+1=59, пишем 9, помним 5.
в) 5 ? 6+5=35.
Слайд №24
Умножение чисел, у которых число десят-ков одинаково, а сумма единиц равна 10
Число десятков любого множителя умножить на число, которое больше на 1, затем перемножить отдельно единицы этих чисел и, наконец, к первому результату справа приписать второй.
Пример. 204 ? 206=42024
а) 20 ? (20+1)=420, пишем 420
б) 6 ? 4=24, пишем 24
Задание: умножьте 38? 32
Проверь себя!
38 ? 32=[3 ? 4=12, 8?2=16]=1216
Слайд №25
Прием перекрестного умножения при действии с двузначными числами
Древние греки и индусы в старину называли его «способом молнии» или «умножение крестиком»
 Пример: 24 ? 32 = 768

Последовательно производим следующие действия:
1. 4 ? 2 = 8 – это последняя цифра результата.
2. 2 ? 2 = 4; 4 ? 3 = 12; 4 + 12 = 16.
6 – предпоследняя цифра в ответе, единицу запоминаем.
3. 2 ? 3 = 6, 6 + 1 = 7 – это первая цифра в ответе.

Ответ: 768.

Слайд №26
Умножение однозначного или двухзначного числа на 37
 2 ? 37 = 74 и 3 ? 37 = 111
 
37 ? 6 = 37 ? 3 ? 2 = 111 ? 2 =222
 
37 ? 8 = 37 ? (6+2) = 222 + 74 = 296
 
37 ? 18 = 37 ? 3 ? 6 = 111 ? 6 = 666

37 ? 3=111
37 ? 6=222
37 ? 9=333
37 ? 12=444
37 ? 15=555 и т.д
7 ? 11 ? 13=1001
77 ? 13=1001
77 ? 26=2002
77 ? 39=3003 и т.д
Легко запомнить!!!
Запомни!

Слайд №27
Легко запомнить!!!
 11 ? 11 =121
111 ? 111 = 12321
1111 ? 1111 = 1234321
11111 ? 11111 =123454321
……………………..
111111111 ? 111111111 = 12345678987654321
Слайд №28
Ну-ка в сторону карандаши!
Ни костяшек. Ни ручек. Ни мела.
Устный счёт! Мы творим это дело
Только силой ума и души.
Числа сходятся где-то во тьме,
И глаза начинают светиться,
И кругом только умные лица,
Потому что считаем в уме.

Валентин Берестов (1928-1998)

Слайд №29
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт» была написана в 1895 г., то есть более 110 лет назад.
Посмотрите, как сосредоточенно думает мальчик, изображенный на переднем плане. Видно, нелегкую задачу дал учитель. Но этот ученик, наверно, скоро закончит работу, ошибки не должно быть: уж очень серьезно относится он к устному счету. А тот, который что–то шепчет на ухо учителю, кажется, уже решил задачу, только его ответ не совсем правильный. Смотрите: учитель слушает ученика внимательно, но на лице нет одобрения, значит, ученик сделал что–то не так. А может, учитель терпеливо ожидает, когда и другие сосчитают, и потому не спешит одобрить ответ?

А какую же задачу дал им учитель? Не сможем решить ее и мы?

Слайд №30
Картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт»
Художник изобразил на этой картине невыдуманных учеников и учителя. Учитель – Сергей Александрович Рачинский, известный русский педагог, замечательный представитель русских образованных людей позапрошлого века. Он был доктором естественных наук и профессором ботаники Московского университета. В 1868 г. С. А. Рачинский решает «уйти в народ». Он держит экзамен на звание учителя начальных классов. На свои средства открывает школу для крестьянских детей в селе Татево Смоленской губернии и становится в ней учителем. Его ученики так хорошо считали устно, что этому удивлялись все посетители школы. Не случайно, художник изобразил С. А. Рачинского вместе с его учениками именно на уроке устного решения задач.
Эта картина — гимн учителю и ученику!
Слайд №31
Выводы:
 Существуют способы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень …Мы рассмотрели лишь немногие способы быстрого счета.
Все рассмотренные нами методы устного вычисления говорят о многолетнем интересе ученых и простых людей к игре с цифрами. Используя некоторые из этих методов на уроках или дома можно развить скорость вычислений, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.
Умножение без калькулятора – тренировка памяти и математического мышления. Вычислительная техника совершенствуется и по сей день, но любая машина делает то, что в нее закладывают люди, а мы узнали некоторые приемы устного счета, которые помогут нам в жизни.
Нам было интересно работать над проектом. Пока мы только изучали и анализировали уже известные способы быстрого счета.
Но кто знает, возможно, в будущем мы сами сможем открыть новые способы быстрых вычислений.
Устный счёт – гимнастика ума.
Умеете ли вы считать? Каждый, конечно ответит: «Да!»
Слайд №32
Авторы:
Стрельникова Юлия
Тюкина Стелла
Слайд №33
Использованные ресурсы:
Арутюнян Е., Левитас Г. Занимательная математика.- М.: АСТ – ПРЕСС, 1999. – 368 с.
Гарднер М. Математические чудеса и тайны. – М., 1978.
Глейзер Г.И. История математики в школе. – М.,1981.
«Первое сентября» Математика №3(15), 2007.
Татарченко Т.Д. Способы быстрого счета на занятиях кружка, «Математика в школе», 2008, №7, стр.68
Устный счет/Сост. П.М.Камаев. – М.: Чистые пруды, 2007- Библиотечка «Первого сентября», серия «Математика». Вып. 3(15).
http://portfolio.1september.ru/subject.php
Слайд №34
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

volna.org

Устный счет: как научиться считать в уме

Чувство числа, минимальные навыки счета – такой же элемент человеческой культуры, как речь и письмо. И если вы легко считаете в уме, то ощущаете иной уровень управления реальностью. Кроме того, подобное умение развивает мыслительные способности: концентрацию на предметах и вещах, память, внимание к деталям и переключение между потоками познания. И если вас интересует, как научиться быстро считать в уме, секрет прост: нужно постоянно тренироваться.

В математике все просто для тех смышленых личностей, которые щелкают уравнения как семечки. Другим людям сложнее научиться быстро считать в уме. Но нет ничего невозможного, все реально, если много тренироваться. Существуют следующие математические действия: вычитание, сложение, умножение, деление. Каждое из них имеет свои особенности. Чтобы понять все сложности, нужно один раз разобраться в них, а далее будет все намного проще. Если вы будете тренироваться по 10 минут каждый день, то через несколько месяцев выйдете на приличный уровень и познаете истину счета математических чисел.

Многим людям непонятно, как можно варьировать цифрами в уме. Как стать властелином цифр, чтобы это выглядело не глупо и незаметно со стороны? Когда под рукой нет калькулятора, мозг начинает интенсивно обрабатывать информацию, стараясь посчитать необходимые числа в уме. Но не у всех людей получается добиться желаемых результатов, так как каждый из нас – это индивидуальная личность со своими пределами возможностей. Если вы хотите понять, как научиться быстро считать в уме, то вам следует изучить всю необходимую информацию, вооружившись ручкой, блокнотом и терпением.

Мы не будем говорить о тех людях, у которых уровень IQ выше 100, к таким индивидам особые требования. Поговорим о среднестатистическом человеке, который с помощью таблицы умножения может научиться многим манипуляциям. Итак, как быстро считать в уме без потери здоровья, сил и времени? Ответ прост: вызубрите таблицу умножения! На самом деле здесь нет ничего трудного, главное – иметь напор и терпение, а цифры сами сдадутся перед вашей целью.

Для такого занятного дела нужен будет смышленый напарник, который сможет вас проверить и составит вам компанию в этом требующем терпения процессе. Человек, который знает, как научить считать в уме даже самого ленивого ученика. Как только вы сможете оперативно умножать, вести устный подсчет будет для вас обыденным делом. К сожалению, волшебных методов не существует. Как быстро вы сможете овладеть новым навыком, зависит только от вас. Упражнять свой мозг можно не только с помощью таблицы умножения, существует более увлекательное занятие – это чтение книг.

Чтобы как можно быстрее научиться вести вычислительную деятельность устно, нужно постоянно закалять свой мозг новой информацией. Но как научиться быстро считать в уме за короткое время? Тренировать память можно только полезными книгами, благодаря которым универсальной будет не только работа вашего мозга, но и, как бонус, – улучшение памяти и получение полезных знаний. Но чтение книг — это не предел тренировок. Только когда вы сможете забыть о калькуляторе, ваш мозг начнет быстрее перерабатывать информацию. Старайтесь считать в уме при любом случае, продумывайте сложные математические примеры. Но если вам тяжело все это делать самостоятельно, то заручитесь поддержкой профессионала, который быстро вас всему научит.

Вам может быть сложно понять, как научиться быстро считать в уме, когда не дружишь с математикой и нет хорошего учителя, который смог бы облегчить задачу. Но не стоит пасовать перед трудностями. Изучив все необходимые рекомендации, вы с легкостью сможете быстро научиться считать в уме и удивить своих сверстников новыми способностями.

  • Умение работать с большими числами – выход за рамки общего развития.
  • Знание «хитростей» счета поможет вам быстро преодолеть все препятствия.
  • Регулярность важнее интенсивности.
  • Не стоит торопиться, старайтесь поймать свой ритм.
  • Делайте акцент на правильных ответах, а не на скорости запоминания.
  • Проговаривайте действия вслух.
  • Не расстраивайтесь, если у вас не выходит, ведь главное – это начать.

В ходе тренировки у вас может появиться много вопросов, на которые вы не знаете ответов. Это вас не должно пугать. Ведь вы не можете на первых порах знать, как быстро считать без предварительной подготовки. Дорогу осилит только тот, кто всегда идет вперед. Трудности должны только закалять вас, а не тормозить желание присоединиться к людям с нестандартными возможностями. Даже если вы уже на финишной прямой, возвращайтесь к самому легкому, тренируйте свой мозг, не давайте ему возможности расслабиться. И помните, чем больше вы будете проговаривать информацию в слух, тем быстрее будете запоминать.

Материалы: http://fb.ru/article/313869/kak-nauchitsya-byistro-schitat-v-ume-treniruem-mozg

vekoff.ru