Частота доплера – Эффект Доплера — ТворенияВики, энциклопедия науки о сотворении - Центр социальной реабилитации инвалидов и детей-инвалидов Фрунзенского района Санкт-Петербурга

20.01.201914.11.2018

Частота доплера – Эффект Доплера — ТворенияВики, энциклопедия науки о сотворении

Содержание

Эффект Доплера | Все формулы

Эффект Доплера — Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

Частота волны в общем виде, зависит только от того, с какой скоростью двигается приемник

Как только волна пошла от источника, скорость ее распространения определяется только свойствами среды, в которой она распространяется, — источник же волны никакой роли больше не играет. По поверхности воды, например, волны, возбудившись, далее распространяются лишь в силу взаимодействия сил давления, поверхностного натяжения и гравитации. Акустические же волны распространяются в воздухе (и иных звукопроводящих средах) в силу направленной передачи перепада давлений. И ни один из механизмов распространения волн не зависит от источника волны. Отсюда и

эффект Доплера.

Для того чтоб Эффект Доплера был более понятным, рассмотрим пример на машине с сиреной.

Предположим для начала, что машина стоит. Звук от сирены доходит до нас потому, что упругая мембрана внутри нее периодически воздействует на воздух, создавая в нем сжатия — области повышенного давления, — чередующиеся с разряжениями. Пики сжатия — «гребни» акустической волны — распространяются в среде (воздухе), пока не достигнут наших ушей и не воздействуют на барабанные перепонки. Так вот, пока машина стоит, мы так и будем слышать неизмененный тон ее сигнала.

Но как только машина тронется с места в вашу сторону, добавится новый эффект. За время с момента испускания одного пика волны до следующего машина проедет некоторое расстояние по направлению к вам. Из-за этого источник каждого следующего пика волны будет ближе. В результате волны будут достигать ваших ушей чаще, чем это было, пока машина стояла неподвижно, и высота звука, который вы воспринимаете, увеличится. И, наоборот, если машина с звуковым сигналом поедет в обратном направлении, пики акустических волн будут достигать ваших ушей реже, и воспринимаемая частота звука понизится.

Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не «разбеганием» галактик, остается открытым.

В формуле мы использовали :

— Длина волны

— Частота, с которой источник испускает волны

— Частота, регистрируемая приёмником

— Скорость распространения волн в среде

— Скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

xn--b1agsdjmeuf9e.xn--p1ai

3. Эффект доплера

Пусть РЛС облучает цель электромагнитной энергией частотой f₀. Если цель неподвижна (Цн), то в каждом периоде облучения время между отраженными сигналами остается постоянным и равным периоду повторения Тп. Если же цель движется (напр., приближается), то в каждом периоде облучения время между отраженными сигналами уменьшается на величину Δt, зависящую от скорости, что при постоянной скорости света соответствует увеличению частоты.

Рис. 7. Уменьшение времени между отраженными сигналами

Таким образом, в случае приближения цели длина отраженной волны уменьшается, в случае удаления – увеличивается. То есть, в случае приближения цели частота отраженной электромагнитной энергии увеличивается, в случае удаления – уменьшается. Эффект изменения частоты в зависимости от скорости объекта относительно РЛС называется эффектом Доплера (Христиан Доплер – австрийский физик, открывший в 1842 рассматриваемый эффект).

Найдем выражение для частоты Доплера. Пусть РЛС излучает колебания

(1)

Рис. 8. Облучение движущейся цели

Отраженный от неподвижной цели и запаздывающий на время

t_з сигнал на входе приемника имеет вид

(2)

где t_з – время распространения сигнала до цели и обратно.

, (3)

где D – дальность до цели.

Если цель приближается, то дальность до цели равна:

(4)

где V_р – радиальная скорость цели, .

Подставляя данные выражения в (2), получаем:

В данном выражении величина есть частота отраженного сигнала. Как видно, при приближении цели эта частота больше, чем частота излученного сигнала. При удалении цели, как видно из (4), частота отраженного сигнала меньше, чем частота излученного сигнала.

Величина , на которую изменяется частота излученного сигнала,называется частотой Доплера.

Т.о., частота Доплера равна

Или учитывая, что

получаем

При сближении цели и PJIC радиальная скорость цели больше нуля и поэтому . Величинаименуется доплеровской частотой или доплеровским сдвигом частоты.

Таким образом, при приближении цели V_r > 0, .

При удалении цели V_r < 0, .

Фазовый детектор– это устройство, формирующее постоянное напряжение, величина которого зависит от разности фаз входного и опорного колебаний.

В качестве опорного колебания используется высокостабильное гармоническое колебание .

Напряжение на выходе фазового детектора равно:

Как видно из выражения, если фазы входного сигнала и опорного напряжения равны (напряжения синфазны), то напряжение на выходе фазового детектора максимально и положительно. Если сдвиг фаз равен π (напряжения противофазны), то напряжение на выходе фазового детектора максимально и отрицательно. Если разность фаз составляет ±90^о, то напряжение на выходе фазового детектора равно нулю.

Рис. 9. Принципиальная схема фазового детектора

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На лекции рассмотреныосновные понятия и определения, а также виды радиолокации. Изучены импульсный метод измерения дальности. Изучен эффект Доплера.

Импульсный метод измерения дальности получил широкое применение в радиолокации. В частности данный метод применен в РЛС изд. 2С6М. На основе эффекта Доплера построены системы защиты от пассивных помех. Более подробно системы помехозащиты будут изучены на 3 курсе.

Разработал:

доцент кафедры, КТН, доцент

Г. Рудианов

studfiles.net

Частота Доплера – Энциклопедия по машиностроению XXL

Разностная частота Рц, называемая частотой Доплера, определяется по формуле [c.299]

Первая составляющая этой ошибки определяется техническими параметрами фазометра вторая — зависит от стабильности фазовой характеристики дальномера третья зависит от того, насколько точно учтены отражающие свойства цели. При измерении расстояния до подвижной цели вносится еще одна ошибка, источником которой является частота Доплера. Исследования показывают, что вторая и третья составляющие а выражении — величины второго порядка малости по сравнению с первой составляющей, поэтому в предварительных расчетах ими можно пренебречь. Из анализируемого выражения можно сделать еще один вывод о том, что дальномерная ошибка уменьшается с ростом масштабной частоты. В принципе желательно масштабную частоту приближать к несущей. С этой точки зрения можно отметить, что переход к более коротким длинам волн дает выигрыш в повышении точности измерений. Но это имеет и отрицательную сторону. Дело в том, что однозначность и измерение разности фаз возможно только в пределах 2л, в противном случае возникает многозначность отсчета дальности. Для того чтобы избежать многозначности отсчета, необходимо выполнять условие

[c.140]

В случае свечения газоразрядной плазмы низкого давления проявляется хаотическое тепловое движение атомов. Из-за эффекта Доплера (см. 7.3) излучение каждого из них следует характеризовать своей частотой.
[c.188]

Сравнивая последние два соотношения, получаем закон преобразования частоты для случая, когда нормаль п к фронту волны и относительная скорость v движения направлены вдоль одной прямой продольный эффект Доплера) [c.384]

В этом приближении получается внешне одинаковая форма записи продольного эффекта Доплера в оптике и акустике. Действительно, если ui — скорость приемника, 2 — скорость источника акустических волн, распространяющихся в среде со скоростью и, то для изменения частоты можно воспользоваться [c.387]

Таким образом, наблюдается полное совпадение результата проведенного ранее (см. 5.6) исследования интерференции двух волн одной частоты при разности хода, линейно зависящей от времени (Л == ut), и результата полученного с использованием эффекта Доплера, где вычисляется сигнал биений двух волн с частотами оц и о>2 = mi(l 2 и/с).

[c.396]

Целесообразно рассмотреть теперь нерелятивистскую теорию эффекта Доплера. Под эффектом Доплера или смещением Доплера понимается определенная связь между измеряемой частотой волнового движения и относительными скоростями источника волн, среды и приемника. Удобно начать рассмотрение [c.323]

Рис. 10.19. Эффект Доплера источник S движется относительно среды со скоростью I/ V и испускает волны с частотой Vo. Волна / испускается, когда 5 находится в точке у = 0. Эта волна распространяется радиально во все стороны. Волна 2 испускается, когда S находится в точке у = VT. Эта волна тоже распространяется радиально во все стороны и т. д.

Следовательно, если скорость V положительна (источник движется по направлению к приемнику), то частота, воспринимаемая приемником, больше, чем излучаемая частота. Если скорость V отрицательна (источник движется в направлении от приемника), то воспринимаемая частота меньше, чем излучаемая. Этот сдвиг частот называется эффектом Доплера или смещением Доплера. Для реактивного самолета V имеет тот же порядок величины, что и скорость звука в воздухе, и эффект Доплера довольно велик. Если V/Узв 1, то, ограничиваясь слагаемыми порядка У/ьзъ, можно приближенно преобразовать (16) в следующее выражение [c.325]

Уравнение (41) описывает релятивистский продольный эффект Доплера для световых волн в вакууме. Смещение частот. [c.360]

Поперечный эффект Доплера относится к наблюдениям, произведенным под прямым углом к направлению перемещения источника света, которым обычно является атом. В нерелятивистском приближении вообще нет поперечного эффекта Доплера. Теория относительности предсказывает существование этого поперечного эффекта Доплера для световых волн. Отношение частот должно быть обратным отношению интервалов времени в формуле (31), т. е. [c.361]

Этот результат был выведен Эйнштейном в статье по электродинамике без упоминания понятия фотона. Однако результат (72) прямо вытекает из следующих соображений. Как было показано в (11.41), при продольном эффекте Доплера частоты, воспринимаемые наблюдателями, покоящимися в системах S и S, связаны соотношением [c.396]

С ПОМОЩЬЮ формулы (68,1) можно рассмотреть эффект Доплера, заключающийся в том, что частота звука, воспринимаемого наблюдателем, движущимся относительно источника, но совпадает с частотой колебаний последнего. [c.371]

Это — звуковая волна с частотой, сдвинутой эффектом Доплера. Задание возмущения одной из величин в этой волне определяет возмущения всех остальных величин. [c.445]

Рассматривая свет как распространяющиеся волны возмущений в эфире, Доплер отметил, что частота световых колебаний, воспринимаемых приемником, должна зависеть как от скорости источника света, так и от скорости приемника, взятых по отношению к эфиру, и что она будет отличаться от частоты световых колебаний, которые испускает источник. Предсказанный (1842) чисто теоретически эффект, названный впоследствии эффектом Доплера, относится к любым волнам независимо от их природы, в частности к акустическим волнам. [c.216]

Эффект Доплера. Согласно полученному изменение частоты дается формулой [c.333]

Пусть среда с неоднородным уширением, обусловленным эффектом Доплера, находится в оптическом резонаторе. Представим поле в резонаторе на частоте V в виде двух волн, бегущих вдоль его оси навстречу друг другу. Очевидно, что волны взаимодействуют с атомами, имеющими взаимно противоположные направления составляющей скорости на ось резонатора. Поэтому, хотя обе волны имеют одну и ту же частоту V, они вызовут образование двух провалов на кривой коэффициента усиления k v), расположенных симметрично относительно центральной частоты то. [c.290]

Одним из основных методов лазерной анемометрии является доплеровский метод измерения локальных скоростей в потоках, сущность которого заключается в следующем. Движущаяся со скоростью и частица (рис. 11.11) воспринимает некоторую круговую частоту (1), которая связана с круговой частотой падающей на нее волны о уравнением, отражающим эффект Доплера [c.228]

В реальных условиях одновременно действуют механизмы, определяющие как лоренцеву, так и гауссову формы. Поскольку эти механизмы действуют независимо, то результирующая форма линии может быть вычислена путем анализа каждой весьма малой полосы частот лоренцевой кривой, уширенной вследствие эффекта Доплера [109, 1341. [c.11]

Если такой резонатор используется в Не—Ые-лазере, ширина спектральной линии в котором определяется в основном эффектом Доплера, то согласно (20) на переходе неона, соответствующем к = 1,152 мкм, Avp я 800 МГц, а естественная ширина линии для этого перехода согласно (17) составит Avg = 10 МГц. Следовательно, А/ аксиальным модам колебаний. [c.14]

Используя несколько измененный лазерный интерферометр, можно производить измерения скорости перемещений объекта, используя эффект Доплера, заключающийся в изменении частоты излучения в зависимости от скорости перемещения излучателя (или отражателя). Причем сигнал, отраженный непосредственно от металлических поверхностей объектов, оказывается достаточным для работы таких интерферометров. Это открывает большие перспективы применения таких измерительных систем в промышленности, например для бесконтактного контроля скорости горячей прокатки, непрерывного контроля внешних и внутренних диаметров деталей непосредственно в процессе их обработки с точностью до 0,1—0,2 мкм и т. д. [c.230]

Доплер (1803—1853) исследовал эффекты, связанные с движением источника излучения и наблюдателя, и сформулировал хорошо известный принцип, согласно которому при относительном движении источника и приемника частота волны, испускаемой источником, в системе отсчета, связанной с приемником, изменяется [207]. Поскольку это положение составляет основу действия лазерных доплеровских измерителей скорости, обсудим его несколько подробнее. [c.278]

Из выражения (232) видно, что в рассеянном движущейся частицей пучке имеет место доплеров-ский сдвиг частоты, пропорцио-скорости на направление раз-Ks — К/. Отсюда гд = [1/(2я)] X [c.280]

О. в. от движущихся объектов происходит со смещением частоты Доплера эффект), угол отражения при атом не равен углу падения (т. н. угловая аберрация). Б средах с непрерывно меняющимися свойствами О. в. наблюдается, если характерные масштабы неоднородностей Ь % В плавно-неоднородных средах Б Я истинное О. в. экспоненциально мало, однако рефракция в плавно-неоднородных средах может привести к явлениям, сходным с О. в., напр. зеркальный мираж в пустыне (см. Рефракция звука, Рефракция света). В нелинейных средах волны больпюй интенсивности сами индуцируют неоднородности, при рассеянии на которых (вынужденное рассеяние) может даже возникать, например, специфическое О. в, с обращением волнового фронта. [c.504]

На рис. 10.1 приведена схема когерентного локатора. Генератор, работающий в непрерывном режиме, генерирует сигнал на оптической частоте Fq, который поступает в импульсный модулирующий усилитель последний, в свою очередь, генерирует импульсный оптический сигнал на несущей частоте F. Частоты колебаний, отраженных от цели, сдвигаются отпоиггельно передаваемой частоты fo на частоту Доплера F . Таким образом, несущая частота отраженного сигнала Fq + Fд. [c.194]

Если источник прпблигкается (как в нашем случае), то v>vo, если же удаляется, то v[c.206]

Мы получим здесь общее выражение для преобразования частоты, рассмотрим принципиальное различие эффекта Доплера в оптике и акустике, выясним, как проявляется эффект при направленном и хаотическом движении излучающих частиц. В зак.лючение охарактеризуем возможность интерферометри-ческого измерения ма.юй относительно скорости движения излучателя и приемника. [c.383]

Соотношение (7.38) устанавливает. нинейную зависимость между v /v и р = о/с. Следовательно, продольный эффект Доплера является эффектом первого порядка. Пользуясь упрощенным соотношением (7.38) и вводя обозначение Av = v — v, получаем выражение, в котором в явном виде фигурирует доплеровский сдвиг частоты Av как функция р == и/с, а именно [c.384]

Перейдем к исследованию того, как проявляется эффект Доплера при оптических экспериментах. Прежде всего укажем, что следует различать направленное и хаотическое движение излучающих частиц, в котором они могут одновременно участвовать. К сдвигу частоты и/с приводит лишь направленное движение ансамбля атомов, и прежде всего мы проана.чизируем те эксперименты, где проявляется именно этот иид движения. [c.388]

Можно продолжить перечисление технических трудностей, появляющихся при наблюдении сигнала биений, возникающего при освещении интерферометра уширенной спектральной линией, но они ничего не меняют в принципиальной постановке проблемы. Бесспорно, задав тем или иным способом корреляцию между двумя исследуемыми волнами, можно наблюдать их интерференцию. Если частота о>2 задается равномерным движением зеркала, от которого отражается часть исследуемого излучения, то будет происходить интерференция любой волны с частотой roi, лежащей в пределах контура спектральной линии, с другой волной частоты (02, отличающейся от частоты первой на разностную частоту 2л/. Тогда будет наблюдаться сигнал биений, который позволяет определять сколь угодно малую скорость движения зеркала, так как можно зарегистрировать очень малые изменения интерференционной картины. Та минимальная скорость v, которую еще можно измерить, определится условиями опыта. Е1о, конечно, это будут значения на много порядков меньше, чем те громадные скорости, о которых шла речь ранее. Приведенная выше оценка точности астрономических измерений лучевой скорости по эффекту Доплера (и 1 км/с) соответствует сравнению никак не скоррелированных источников света, которыми являются исследуемая звезда и какой-то земной источник света, излучающий ту же спектральную линию. [c.397]

К такому же результату можно прийти, рассматривая рассеяние света как отражение от бегущих звуковых волн. В этом случае физической причиной расщепления является эффект Доплера. Для каждого направления в кристалле имеются две волны, бегущие во взаимно противоположных направлениях. По отношению к световой волне каждая звуковая волна может рассматриваться как зеркало, движущееся со скоростью V в направлении, определяемом углом 0. При отражении света от движущегося зеркала частота световой волны изменяется вследствие эффекта Доплера. Расчет, проведенный Брил-люэном, приводит к формуле (23.10), которая носит название формулы Мандельштама — Бриллюэна, а само явление рассеяния на гиперзвуковых волнах называется рассеянием Мандельштама — Бриллюэна. [c.124]

Эффект Доплера существенно сказывается на структуре спектральных линий источников света. Вообще следует отметить, что во. всех газоразрядных источниках света атомы и ионы газа летят с большими скоростями во всех направлениях. В зависимости от скорости они будут давать разное доплеровское смещение частоты юлучения, в результате чего спектральные линии оказываются расщиренными. Это явление называют доплеровским уширением спектральных линий. [c.220]

Эффект Доплера наблюдается н для электромагнитных волн. Однако электромагнитные волны распространяются не только в телах, но и в вакууме. Изменение частоты в эффекте Доплера для электромагнитных волн зависит только от скорости двингения источника или приемника относительно друг друга. [c.238]

Разность между сорас и ыо называют сдвигом круговой частоты рассеянной волны сос, обусловленным эффектом Доплера. Значение этого сдвига легко определяется из формулы (11.12) [c.229]

Принцип лазерной анемометрии основан на эффекте Доплера частота лазерного излучения, рассеянного на движущихся вместе с потоком мельчайщих частицах, изменяется пропорционально скорости этих частиц. На практи-. [c.118]

Пример двухчастотной схемы с а кустооптическим модулятором, предназначенной для измерения одной компоненты скорости, показан на рис. 175 [72]. Устройство содержит последовательно расположенные лазер 1, объектив 2, акустооптическую ячейку 3, фокусирующий объектив 4, приемный объектив 5, апертурную диафрагму 6, фотоприемник (фотодиод) 7, к которому подключены последовательно фильтр 8 и смеситель 9, к другому входу которого подсоединен генератор 10, питающий акустооптическую ячейку 3. Сигнал с выхода смесителя поступает на измеритель доплеров-ской частоты И. Луч лазера 1 после прохождения объектива 2 [c.300]

mash-xxl.info

Эффект Доплера — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и, соответственно, длины волны излучения, воспринимаемое наблюдателем (приёмником), вследствие движения источника излучения и/или движения наблюдателя (приёмника). Эффект назван в честь австрийского физика Кристиана Доплера.

История открытия

Исходя из собственных наблюдений за волнами на воде, Доплер предположил, что подобные явления происходят в воздухе с другими волнами. На основании волновой теории он в 1842 году вывел, что приближение источника света к наблюдателю увеличивает наблюдаемую частоту, отдаление уменьшает её (статья «О цветном свете двойных звезд и некоторых других звезд на небесах (англ.)русск.»). Доплер теоретически обосновал зависимость частоты звуковых и световых колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем.

Доплер использовал этот принцип в астрономии и провел параллель между акустическим и оптическим явлениями. Он полагал, что все звёзды излучают белый свет, однако цвет меняется из-за их движения к или от Земли (этот эффект для рассматриваемых Доплером двойных звёзд очень мал). Хотя изменения в цвете невозможно было наблюдать с оборудованием того времени, теория о звуке была проверена уже в 1845 году. Только открытие спектрального анализа дало возможность экспериментальной проверки эффекта в оптике.

Критика публикации Доплера

Главным основанием для критики являлось то, что статья не имела экспериментальных подтверждений и была исключительно теоретической. Хотя общее объяснение его теории и вспомогательные иллюстрации, которые он привел для звука, и были верны, объяснения и девять поддерживающих аргументов об изменении цвета звёзд верны не были. Ошибка произошла из-за заблуждения, что все звёзды излучают белый свет, и Доплер, видимо, не знал об открытиях инфракрасного (У. Гершель, 1800 год) и ультрафиолетового излучения (И. Риттер, 1801 год)^[1].

Хотя к 1850 году эффект Доплера был подтверждён экспериментально для звука, его теоретическая основа вызвала острые дебаты, которые спровоцировал Дж. Петцваль^[en]^[2]. Основные возражения Петцваля были основаны на преувеличении роли высшей математики. Он ответил на теорию Доплера своей работой «Об основных принципах волнового движения: закон сохранения длины волны», представленной на встрече Академии Наук 15 января 1852 года. В ней он утверждал, что теория не может представлять ценности, если она опубликована всего на 8 страницах и использует только простые уравнения. В своих возражениях Петцваль смешал два абсолютно разных случая движения наблюдателя и источника и движения среды. В последнем случае, согласно теории Доплера, частота не меняется^[3].

Экспериментальная проверка

В 1845 году голландский метеоролог из Утрехта, Христофор Хенрик Дидерик Бёйс-Баллот, подтвердил эффект Доплера для звука на железной дороге между Утрехтом и Амстердамом. Локомотив, достигший невероятной на то время скорости 40 миль/ч (64 км/ч), тянул открытый вагон с группой трубачей. Баллот слушал изменения тона во время движения вагона при приближении и удалении. В тот же год Доплер провел эксперимент, используя две группы трубачей, одна из которых двигалась от станции, а вторая оставалась неподвижной. Он подтвердил, что, когда оркестры играют одну ноту, они находятся в диссонансе. В 1846 году он опубликовал пересмотренную версию своей теории, в которой он рассматривал как движение источника, так и движение наблюдателя. Позднее в 1848 году французский физик Арман Физо обобщил работы Доплера, распространив его теорию и на свет (рассчитал смещение линий в спектрах небесных светил)^[4]. В 1860 году Эрнст Мах предсказал, что линии поглощения в спектрах звёзд, связанные с самой звездой, должны обнаруживать эффект Доплера, также в этих спектрах существуют линии поглощения земного происхождения, не обнаруживающие эффект Доплера. Первое соответствующее наблюдение удалось провести в 1868 году Уильяму Хаггинсу^[5].

Сущность явления

Эффект Доплера легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится, и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, он услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты звуковых волн.

Для волн (например, звука), распространяющихся в какой-либо среде, нужно принимать во внимание движение как источника, так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, в вакууме имеет значение только относительное движение источника и приёмника^[6].

Также важен случай, когда в среде движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

Математическое описание явления

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны λ) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемую им волну, то длина волны уменьшается, если удаляется — длина волны увеличивается:

где <math>\omega_0</math> — угловая частота, с которой источник испускает волны, <math>c</math> — скорость распространения волн в среде, <math>v</math> — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника

где <math>u</math> — скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив вместо <math>\omega_0</math> в формуле (2) значение частоты <math>\omega</math> из формулы (1), получим формулу для общего случая:

Релятивистский эффект Доплера

В случае распространения электромагнитных волн (или других безмассовых частиц) в вакууме, формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности. Так как для распространения электромагнитных волн не требуется материальная среда, можно рассматривать только относительную скорость источника и наблюдателя^[7]^[8].

}{1+\frac{v}{c} \cdot \cos \theta}||}}

где <math>c</math> — скорость света, <math>v</math> — скорость источника относительно приёмника (наблюдателя), <math>\theta</math> — угол между направлением на источник и вектором скорости в системе отсчёта приёмника. Если источник радиально удаляется от наблюдателя, то <math>\theta=0</math>, если приближается, то <math>\theta=\pi</math>.

Релятивистский эффект Доплера обусловлен двумя причинами:

Последний фактор приводит к поперечному эффекту Доплера, когда угол между волновым вектором и скоростью источника равен <math>\theta=\frac{\pi}{2}</math>. В этом случае изменение частоты является чисто релятивистским эффектом, не имеющим классического аналога.

Наблюдение эффекта Доплера

Поскольку явление характерно для любых волн и потоков частиц, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль или поезд будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.

Применение

Эффект Доплера является неотъемлемой частью современных теорий о начале Вселенной (Большом взрыве и красном смещении). Принцип получил многочисленные применения в астрономии для измерений скоростей движения звёзд вдоль луча зрения (приближения или удаления от наблюдателя) и их вращения вокруг оси, параметров вращения планет, колец Сатурна (что позволило уточнить их структуру), турбулентных потоков в солнечной фотосфере, траекторий спутников, контроль за термоядерными реакциями, а затем и в самых разнообразных областях физики и техники (при прогнозе погоды, в воздушной навигации и радарах, используемых ГИБДД). Широкое применение эффект Доплера получил в современной медицине: на нём основано множество приборов ультразвуковой диагностики. Основные области применения:

Доплеровский радар — радар, измеряющий изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары могут применяться в самых разных областях: для определения скорости летательных аппаратов, кораблей, автомобилей, гидрометеоров (например, облаков), морских и речных течений, а также других объектов.

Астрономия:
- По смещению линий спектра определяют радиальную скорость движения звёзд, галактик и других небесных тел. В астрономии принято называть радиальную скорость небесных светил лучевой скоростью. С помощью эффекта Доплера по спектру небесных тел определяется их лучевая скорость. Изменение длин волн световых колебаний приводит к тому, что все спектральные линии в спектре источника смещаются в сторону длинных волн, если лучевая скорость его направлена от наблюдателя (красное смещение), и в сторону коротких, если направление лучевой скорости — к наблюдателю (фиолетовое смещение). Если скорость источника мала по сравнению со скоростью света (~300 000 км/с), то в нерелятивистском приближении лучевая скорость равна скорости света, умноженной на изменение длины волны любой спектральной линии и делённой на длину волны этой же линии в неподвижном источнике.
- По увеличению ширины линий спектра можно измерить температуру фотосферы звёзд. Уширение линий при повышении температуры обусловлено увеличением скорости хаотического теплового движения излучающих или поглощающих атомов в газе.
Бесконтактное измерение скорости потока жидкости или газа. С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей и газов. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию волн ультразвука или оптического излучения (Оптические расходомеры) на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа в жидкости).
Охранные сигнализации. Для обнаружения движущихся объектов.
Определение координат. В спутниковой системе Коспас-Сарсат координаты аварийного передатчика на земле определяются спутником по принятому от него радиосигналу, используя эффект Доплера.
Системы глобального позиционирования GPS и ГЛОНАСС.

Искусство и культура

В 6-й серии 1-го сезона американского комедийного телесериала «The Big Bang Theory» доктор Шелдон Купер идёт на Хэллоуин, для которого надел костюм, иллюстрирующий эффект Доплера. Однако все присутствующие (кроме друзей) думают, что он — зебра.
Одно из дополнений компьютерной игры Half-Life называется Blue Shift (синее смещение), что двусмысленно (имеет и научное значение, описанное в данной статье, и также может быть переведено как «синяя смена», что является отсылкой к синей униформе охранников, одним из которых является протагонист).
У исполнителя The Algorithm (англ.)русск. есть альбом The Doppler Effect.

См. также

Напишите отзыв о статье “Эффект Доплера”

Примечания

↑ A.Eden, 1992, с. 31.
↑ Schuster P. Moving the Stars. Christian Doppler, His Life, His Works and Principle and the World After. — Living Edition Publishers, 2005. — 232 с.
↑ A.Eden, 1992, с. 57.
↑ Roguin A (2002). «Christian Johann Doppler: the man behind the effect.». The British Journal of Radiology 75 (895): 615–619. DOI:10.1259/bjr.75.895.750615.
↑ Лауэ М. История физики. — Москва: ГИТТЛ, 1956. — 229 с.
↑ При распространении света в среде, его скорость зависит от скорости движения этой среды. См. опыт Физо.
↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — Издание 7-е, исправленное. — М.: Наука, 1988. — С. 158-159. — («Теоретическая физика», том II). — ISBN 5-02-014420-7.
↑ [synset.com/ru/Эффект_Доплера Эффект Доплера в теории относительности]

Ссылки

[www.oceanographers.ru/index.php?option=content&task=view&id=1613 Применение эффекта Доплера для измерения течений в океане] // oceanographers.ru
Eden A. The Search for Christian Doppler. — Springer-Verlag Wien, 1992. — 136 с. — ISBN 3211823670.

Отрывок, характеризующий Эффект Доплера

И по неопределимой, таинственной связи, поддерживающей во всей армии одно и то же настроение, называемое духом армии и составляющее главный нерв войны, слова Кутузова, его приказ к сражению на завтрашний день, передались одновременно во все концы войска.
Далеко не самые слова, не самый приказ передавались в последней цепи этой связи. Даже ничего не было похожего в тех рассказах, которые передавали друг другу на разных концах армии, на то, что сказал Кутузов; но смысл его слов сообщился повсюду, потому что то, что сказал Кутузов, вытекало не из хитрых соображений, а из чувства, которое лежало в душе главнокомандующего, так же как и в душе каждого русского человека.
И узнав то, что назавтра мы атакуем неприятеля, из высших сфер армии услыхав подтверждение того, чему они хотели верить, измученные, колеблющиеся люди утешались и ободрялись.

Полк князя Андрея был в резервах, которые до второго часа стояли позади Семеновского в бездействии, под сильным огнем артиллерии. Во втором часу полк, потерявший уже более двухсот человек, был двинут вперед на стоптанное овсяное поле, на тот промежуток между Семеновским и курганной батареей, на котором в этот день были побиты тысячи людей и на который во втором часу дня был направлен усиленно сосредоточенный огонь из нескольких сот неприятельских орудий.
Не сходя с этого места и не выпустив ни одного заряда, полк потерял здесь еще третью часть своих людей. Спереди и в особенности с правой стороны, в нерасходившемся дыму, бубухали пушки и из таинственной области дыма, застилавшей всю местность впереди, не переставая, с шипящим быстрым свистом, вылетали ядра и медлительно свистевшие гранаты. Иногда, как бы давая отдых, проходило четверть часа, во время которых все ядра и гранаты перелетали, но иногда в продолжение минуты несколько человек вырывало из полка, и беспрестанно оттаскивали убитых и уносили раненых.
С каждым новым ударом все меньше и меньше случайностей жизни оставалось для тех, которые еще не были убиты. Полк стоял в батальонных колоннах на расстоянии трехсот шагов, но, несмотря на то, все люди полка находились под влиянием одного и того же настроения. Все люди полка одинаково были молчаливы и мрачны. Редко слышался между рядами говор, но говор этот замолкал всякий раз, как слышался попавший удар и крик: «Носилки!» Большую часть времени люди полка по приказанию начальства сидели на земле. Кто, сняв кивер, старательно распускал и опять собирал сборки; кто сухой глиной, распорошив ее в ладонях, начищал штык; кто разминал ремень и перетягивал пряжку перевязи; кто старательно расправлял и перегибал по новому подвертки и переобувался. Некоторые строили домики из калмыжек пашни или плели плетеночки из соломы жнивья. Все казались вполне погружены в эти занятия. Когда ранило и убивало людей, когда тянулись носилки, когда наши возвращались назад, когда виднелись сквозь дым большие массы неприятелей, никто не обращал никакого внимания на эти обстоятельства. Когда же вперед проезжала артиллерия, кавалерия, виднелись движения нашей пехоты, одобрительные замечания слышались со всех сторон. Но самое большое внимание заслуживали события совершенно посторонние, не имевшие никакого отношения к сражению. Как будто внимание этих нравственно измученных людей отдыхало на этих обычных, житейских событиях. Батарея артиллерии прошла пред фронтом полка. В одном из артиллерийских ящиков пристяжная заступила постромку. «Эй, пристяжную то!.. Выправь! Упадет… Эх, не видят!.. – по всему полку одинаково кричали из рядов. В другой раз общее внимание обратила небольшая коричневая собачонка с твердо поднятым хвостом, которая, бог знает откуда взявшись, озабоченной рысцой выбежала перед ряды и вдруг от близко ударившего ядра взвизгнула и, поджав хвост, бросилась в сторону. По всему полку раздалось гоготанье и взвизги. Но развлечения такого рода продолжались минуты, а люди уже более восьми часов стояли без еды и без дела под непроходящим ужасом смерти, и бледные и нахмуренные лица все более бледнели и хмурились.
Князь Андрей, точно так же как и все люди полка, нахмуренный и бледный, ходил взад и вперед по лугу подле овсяного поля от одной межи до другой, заложив назад руки и опустив голову. Делать и приказывать ему нечего было. Все делалось само собою. Убитых оттаскивали за фронт, раненых относили, ряды смыкались. Ежели отбегали солдаты, то они тотчас же поспешно возвращались. Сначала князь Андрей, считая своею обязанностью возбуждать мужество солдат и показывать им пример, прохаживался по рядам; но потом он убедился, что ему нечему и нечем учить их. Все силы его души, точно так же как и каждого солдата, были бессознательно направлены на то, чтобы удержаться только от созерцания ужаса того положения, в котором они были. Он ходил по лугу, волоча ноги, шаршавя траву и наблюдая пыль, которая покрывала его сапоги; то он шагал большими шагами, стараясь попадать в следы, оставленные косцами по лугу, то он, считая свои шаги, делал расчеты, сколько раз он должен пройти от межи до межи, чтобы сделать версту, то ошмурыгывал цветки полыни, растущие на меже, и растирал эти цветки в ладонях и принюхивался к душисто горькому, крепкому запаху. Изо всей вчерашней работы мысли не оставалось ничего. Он ни о чем не думал. Он прислушивался усталым слухом все к тем же звукам, различая свистенье полетов от гула выстрелов, посматривал на приглядевшиеся лица людей 1 го батальона и ждал. «Вот она… эта опять к нам! – думал он, прислушиваясь к приближавшемуся свисту чего то из закрытой области дыма. – Одна, другая! Еще! Попало… Он остановился и поглядел на ряды. „Нет, перенесло. А вот это попало“. И он опять принимался ходить, стараясь делать большие шаги, чтобы в шестнадцать шагов дойти до межи.
Свист и удар! В пяти шагах от него взрыло сухую землю и скрылось ядро. Невольный холод пробежал по его спине. Он опять поглядел на ряды. Вероятно, вырвало многих; большая толпа собралась у 2 го батальона.
– Господин адъютант, – прокричал он, – прикажите, чтобы не толпились. – Адъютант, исполнив приказание, подходил к князю Андрею. С другой стороны подъехал верхом командир батальона.
– Берегись! – послышался испуганный крик солдата, и, как свистящая на быстром полете, приседающая на землю птичка, в двух шагах от князя Андрея, подле лошади батальонного командира, негромко шлепнулась граната. Лошадь первая, не спрашивая того, хорошо или дурно было высказывать страх, фыркнула, взвилась, чуть не сронив майора, и отскакала в сторону. Ужас лошади сообщился людям.
– Ложись! – крикнул голос адъютанта, прилегшего к земле. Князь Андрей стоял в нерешительности. Граната, как волчок, дымясь, вертелась между ним и лежащим адъютантом, на краю пашни и луга, подле куста полыни.
«Неужели это смерть? – думал князь Андрей, совершенно новым, завистливым взглядом глядя на траву, на полынь и на струйку дыма, вьющуюся от вертящегося черного мячика. – Я не могу, я не хочу умереть, я люблю жизнь, люблю эту траву, землю, воздух… – Он думал это и вместе с тем помнил о том, что на него смотрят.
– Стыдно, господин офицер! – сказал он адъютанту. – Какой… – он не договорил. В одно и то же время послышался взрыв, свист осколков как бы разбитой рамы, душный запах пороха – и князь Андрей рванулся в сторону и, подняв кверху руку, упал на грудь.
Несколько офицеров подбежало к нему. С правой стороны живота расходилось по траве большое пятно крови.
Вызванные ополченцы с носилками остановились позади офицеров. Князь Андрей лежал на груди, опустившись лицом до травы, и, тяжело, всхрапывая, дышал.
– Ну что стали, подходи!
Мужики подошли и взяли его за плечи и ноги, но он жалобно застонал, и мужики, переглянувшись, опять отпустили его.
– Берись, клади, всё одно! – крикнул чей то голос. Его другой раз взяли за плечи и положили на носилки.
– Ах боже мой! Боже мой! Что ж это?.. Живот! Это конец! Ах боже мой! – слышались голоса между офицерами. – На волосок мимо уха прожужжала, – говорил адъютант. Мужики, приладивши носилки на плечах, поспешно тронулись по протоптанной ими дорожке к перевязочному пункту.
– В ногу идите… Э!.. мужичье! – крикнул офицер, за плечи останавливая неровно шедших и трясущих носилки мужиков.
– Подлаживай, что ль, Хведор, а Хведор, – говорил передний мужик.
– Вот так, важно, – радостно сказал задний, попав в ногу.
– Ваше сиятельство? А? Князь? – дрожащим голосом сказал подбежавший Тимохин, заглядывая в носилки.
Князь Андрей открыл глаза и посмотрел из за носилок, в которые глубоко ушла его голова, на того, кто говорил, и опять опустил веки.
Ополченцы принесли князя Андрея к лесу, где стояли фуры и где был перевязочный пункт. Перевязочный пункт состоял из трех раскинутых, с завороченными полами, палаток на краю березника. В березнике стояла фуры и лошади. Лошади в хребтугах ели овес, и воробьи слетали к ним и подбирали просыпанные зерна. Воронья, чуя кровь, нетерпеливо каркая, перелетали на березах. Вокруг палаток, больше чем на две десятины места, лежали, сидели, стояли окровавленные люди в различных одеждах. Вокруг раненых, с унылыми и внимательными лицами, стояли толпы солдат носильщиков, которых тщетно отгоняли от этого места распоряжавшиеся порядком офицеры. Не слушая офицеров, солдаты стояли, опираясь на носилки, и пристально, как будто пытаясь понять трудное значение зрелища, смотрели на то, что делалось перед ними. Из палаток слышались то громкие, злые вопли, то жалобные стенания. Изредка выбегали оттуда фельдшера за водой и указывали на тех, который надо было вносить. Раненые, ожидая у палатки своей очереди, хрипели, стонали, плакали, кричали, ругались, просили водки. Некоторые бредили. Князя Андрея, как полкового командира, шагая через неперевязанных раненых, пронесли ближе к одной из палаток и остановились, ожидая приказания. Князь Андрей открыл глаза и долго не мог понять того, что делалось вокруг него. Луг, полынь, пашня, черный крутящийся мячик и его страстный порыв любви к жизни вспомнились ему. В двух шагах от него, громко говоря и обращая на себя общее внимание, стоял, опершись на сук и с обвязанной головой, высокий, красивый, черноволосый унтер офицер. Он был ранен в голову и ногу пулями. Вокруг него, жадно слушая его речь, собралась толпа раненых и носильщиков.
– Мы его оттеда как долбанули, так все побросал, самого короля забрали! – блестя черными разгоряченными глазами и оглядываясь вокруг себя, кричал солдат. – Подойди только в тот самый раз лезервы, его б, братец ты мой, звания не осталось, потому верно тебе говорю…
Князь Андрей, так же как и все окружавшие рассказчика, блестящим взглядом смотрел на него и испытывал утешительное чувство. «Но разве не все равно теперь, – подумал он. – А что будет там и что такое было здесь? Отчего мне так жалко было расставаться с жизнью? Что то было в этой жизни, чего я не понимал и не понимаю».

Один из докторов, в окровавленном фартуке и с окровавленными небольшими руками, в одной из которых он между мизинцем и большим пальцем (чтобы не запачкать ее) держал сигару, вышел из палатки. Доктор этот поднял голову и стал смотреть по сторонам, но выше раненых. Он, очевидно, хотел отдохнуть немного. Поводив несколько времени головой вправо и влево, он вздохнул и опустил глаза.
– Ну, сейчас, – сказал он на слова фельдшера, указывавшего ему на князя Андрея, и велел нести его в палатку.
В толпе ожидавших раненых поднялся ропот.
– Видно, и на том свете господам одним жить, – проговорил один.
Князя Андрея внесли и положили на только что очистившийся стол, с которого фельдшер споласкивал что то. Князь Андрей не мог разобрать в отдельности того, что было в палатке. Жалобные стоны с разных сторон, мучительная боль бедра, живота и спины развлекали его. Все, что он видел вокруг себя, слилось для него в одно общее впечатление обнаженного, окровавленного человеческого тела, которое, казалось, наполняло всю низкую палатку, как несколько недель тому назад в этот жаркий, августовский день это же тело наполняло грязный пруд по Смоленской дороге. Да, это было то самое тело, та самая chair a canon [мясо для пушек], вид которой еще тогда, как бы предсказывая теперешнее, возбудил в нем ужас.
В палатке было три стола. Два были заняты, на третий положили князя Андрея. Несколько времени его оставили одного, и он невольно увидал то, что делалось на других двух столах. На ближнем столе сидел татарин, вероятно, казак – по мундиру, брошенному подле. Четверо солдат держали его. Доктор в очках что то резал в его коричневой, мускулистой спине.
– Ух, ух, ух!.. – как будто хрюкал татарин, и вдруг, подняв кверху свое скуластое черное курносое лицо, оскалив белые зубы, начинал рваться, дергаться и визжат ь пронзительно звенящим, протяжным визгом. На другом столе, около которого толпилось много народа, на спине лежал большой, полный человек с закинутой назад головой (вьющиеся волоса, их цвет и форма головы показались странно знакомы князю Андрею). Несколько человек фельдшеров навалились на грудь этому человеку и держали его. Белая большая полная нога быстро и часто, не переставая, дергалась лихорадочными трепетаниями. Человек этот судорожно рыдал и захлебывался. Два доктора молча – один был бледен и дрожал – что то делали над другой, красной ногой этого человека. Управившись с татарином, на которого накинули шинель, доктор в очках, обтирая руки, подошел к князю Андрею. Он взглянул в лицо князя Андрея и поспешно отвернулся.
– Раздеть! Что стоите? – крикнул он сердито на фельдшеров.
Самое первое далекое детство вспомнилось князю Андрею, когда фельдшер торопившимися засученными руками расстегивал ему пуговицы и снимал с него платье. Доктор низко нагнулся над раной, ощупал ее и тяжело вздохнул. Потом он сделал знак кому то. И мучительная боль внутри живота заставила князя Андрея потерять сознание. Когда он очнулся, разбитые кости бедра были вынуты, клоки мяса отрезаны, и рана перевязана. Ему прыскали в лицо водою. Как только князь Андрей открыл глаза, доктор нагнулся над ним, молча поцеловал его в губы и поспешно отошел.
После перенесенного страдания князь Андрей чувствовал блаженство, давно не испытанное им. Все лучшие, счастливейшие минуты в его жизни, в особенности самое дальнее детство, когда его раздевали и клали в кроватку, когда няня, убаюкивая, пела над ним, когда, зарывшись головой в подушки, он чувствовал себя счастливым одним сознанием жизни, – представлялись его воображению даже не как прошедшее, а как действительность.

wiki-org.ru

Эффект Доплера


	Чем быстрее едешь на красный свет, тем он зеленее.

Обложка / Оглавление / Разные задачи

Это явление обнаружил Христиан Доплер в 1842 году.

Явлением Доплера называется зависимость частоты периодического возмущения приемника, вызванного действующей на него волной, от скоростей движения источника волн и приемника. Звуковые волны распространяются в упругой среде, и изменение частоты зависит от скоростей источника и приемника волн по отношению к этой среде. Электромагнитные волны особенные. Они не имеют специфической среды, колебаниями которой они являются. Явление Доплера, которое часто называют эффектом Доплера, в случае электромагнитных волн зависит только от относительного движения источника волн и приемника.

Хрестоматийным примером проявления этого эффекта в акустике является изменение тона гудка приближающегося, а затем удаляющегося поезда.

В радиосвязи и радиовещании с использованием только земных приемников и передатчиков эффектом Доплера пренебрегают (сдвиг частоты радиостанции FМ- диапазона, принимаемой а автомобиле, движущемся со скоростью 100 км/ч не превышает 10 Гц). Однако спутниковые каналы связи подвержены ему достаточно сильно. Например, в двухметровом диапазоне, используемом для связи через радиолюбительские спутники, доплеровский сдвиг достигает нескольких килогерц, непрерывно изменяясь при прохождении спутником зоны видимости.

Получим связь между частотами источника и приемника электромагнитных волн в зависимости от скорости их относительного движения.

Рис. 1

Пусть излучатель производит электромагнитные волны в виде одинаковых очень коротких прямоугольных импульсов с частотой (рис. 1). Излучатель движется по направлению к приемнику со скоростью . Частота измеряется в сопутствующей системе отсчета, жестко связанной с излучателем. Период электромагнитных колебаний в излучателе, измеренный в сопутствующей системе, равен . Так как сопутствующая система отсчета движется со скоростью v по отношению к приемнику, то время в ней замедляется. Следовательно, по измерениям в системе отсчета приемника излучатель будет посылать короткие импульсы через промежутки времени равные . За время t электромагнитный импульс успевает пролететь расстояние . Излучатель тоже не стоит на месте и преодолеет за это время путь равный (рис. 2).

Рис. 2

Электромагнитные импульсы, распространяющиеся со скоростью по направлению к приемнику, придут к нему с разницей во времени .

Следовательно, период возмущения, воспринимаемого приемником, будет равен , а частота – .

Полученная формула выражает зависимость между частотами при так называемом продольном эффекте Доплера, то есть когда источник волн приближается к приемнику или удаляется от него. Причем, когда источник волн удаляется от приемника скорость v следует брать со знаком “-“.

При желании полученному выражению можно придать более симметричный вид: .

Или . Как видим, воспринимаемая частота зависит от двух факторов:

1. От замедления времени в движущей системе.

2. От уплотнения пакета волн вследствие того, что излучатель двигается им вдогонку.

Если скорость движения источника v мала по сравнению со скоростью света, то отношением можно пренебречь по сравнению с единицей. В этом случае формула упрощается: .

Последняя формула в точности соответствует формуле Доплера для звуковых волн в случае, когда приемник волн неподвижен относительно среды. Если приемник движется относительно упругой среды, в которой распространяются звуковые волны, то это тоже вносит свой вклад в зависимость между частотами и . Пусть – скорость источника звуковых волн относительно упругой среды, – скорость приемника, а – скорость звука (рис. 3).

Рис. 3

Пусть в некоторый момент звуковой импульс достиг приемника (рис. 4).

Рис. 4

Идущий следом за ним звуковой импульс находится в этот момент на расстоянии от приемника. – период колебаний источника звуковых волн. Пусть T – время, которое потребуется импульсу для того, чтобы настичь приемник. Приемник за это время уйдет на расстояние . Следовательно, второму импульсу потребуется преодолеть расстояние и, двигаясь со скоростью , он сделает это за время T. В результате мы приходим к уравнению: .

Выполняя последовательно преобразования

;

, и учитывая, что и , получаем: .

Если источник и приемник излучения не движутся вдоль общей прямой, то следует брать проекции их скоростей на ось, проходящую через них в направлении распространения волны. Отсюда следует, что если источник и приемник движутся в направлении перпендикулярном оси, их соединяющей, то эффект Доплера наблюдаться не будет. Для электромагнитных волн, однако, сказанное неверно. Эффект изменения частоты электромагнитных волн при движении источника в направлении перпендикулярном общей прямой, соединяющей источник и приемник, называется поперечным эффектом Доплера. Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн возникает за счет замедления времени в системе движущегося источника.

Найдем выражение для изменения частоты в этом случае. Пусть – “собственная частота” волны в системе отсчета, движущейся вместе с источником. Тогда период колебаний волны . В системе отсчета, связанной с приемником, период колебаний источника будет больше: . Поскольку источник движется перпендикулярно к направлению распространения волн, эффекта их уплотнения за счет сокращения расстояния до приемника не происходит. Замедление времени в этом случае – это единственный фактор, который влияет на сдвиг частоты, воспринимаемой приемником. Поэтому для поперечного эффекта Доплера мы можем записать: .

То, что поперечный эффект Доплера зависит только от замедления времени, которое предсказывается специальной теорией относительности (СТО), делает его серьезным свидетельством в пользу правильности этой теории. Зарегистрировать эффект экспериментально удалось Г. Айвсу и Д. Стилуэллу в 1938 году. В опытах Айвса наблюдалось изменение частоты излучения атомов водорода в каналовых лучах. Заметим, что это прямое экспериментальное доказательство СТО.

Обе формулы для продольного и поперечного эффектов Доплера для электромагнитных волн мы можем заменить одной более общей:
, где – проекция скорости на ось x, а ось x, в свою очередь – ось, направленная от источника волн к приемнику.

Комментарии

1. Христиан Доплер (нем. Christian Doppler) родился 29 ноября 1803 года в Зальцбурге. В 1825 году окончил Политехнический институт в Вене, с 1835 по 1847 год работал в Праге, с 1847 года – профессор Горной и Лесной академий в Хемнице, с 1848 года – член Венской Академии Наук, с 1850 профессор Венского университета и директор первого в мире Физического института, созданного при Венском университете по его инициативе.

Научные интересы Христиана Доплера лежали в таких областях физики как оптика и акустика. Основные труды выполнены по аберрации света, теории микроскопа и оптического дальномера, теории цветов и некоторым другим темам. В 1842 Доплер теоретически обосновал зависимость частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем (эффект Доплера).

В 1848 году эффект Доплера был уточнен французским физиком Арманом Физо, а в 1900 году – и экспериментально проверен А. А. Белопольским на лабораторной установке. Принцип Доплера получил многочисленные применения в самых разнообразных областях физики и техники (вплоть до радаров, используемых ГИБДД).

Умер Христиан Доплер 17 марта 1853 года в Венеции.

2. Ариста́рх Аполло́нович Белопо́льский (1 июля (13 июля) 1854, Москва – 16 мая 1934, Ленинград) – российский (советский) астроном; член Петербургской АН с 1903 года. В 1877 году окончил Московский университет, был оставлен при нём для подготовки к званию профессора. С 1879 по 1888 – ассистент Московской обсерватории. В 1888 перешёл в Пулковскую обсерваторию, сначала на должность адъюнкт-астронома, а с 1890 – астрофизика. В 1908 – 1916 – вице-директор, а в 1916 – 1919 – директор Пулковской обсерватории. С 1933 – её почётный директор. Умер в Пулково в 1934 году, похоронен на Пулковском кладбище.

Обложка / Оглавление / Разные задачи

Сайт управляется системой uCoz

rdt45.narod.ru

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ | Энциклопедия Кругосвет

ДОПЛЕРА ЭФФЕКТ, изменение воспринимаемой частоты колебаний, обусловленное движением источника или приемника волн, либо и того и другого; впервые теоретически обоснован в 1842 К.Доплером (1803–1853). Данный эффект особенно заметен в случае звуковых волн, примером чему может служить изменение воспринимаемой высоты тона гудка проходящего мимо поезда. Возникновение эффекта поясняется рисунком, на котором источник волн движется влево со скоростью v относительно неподвижного наблюдателя («приемника»). За время t = t₁ – t₀ источник проходит расстояние vt. Если l – длина волны испускаемого звука, то число волн, укладывающихся в промежутке между источником и приемником, увеличивается на vt/l. Если частота звука f_e, то за время t испускается f_et волн. Но число f_rt волн, достигших приемника, меньше, чем испущено источником, на величину vt/l. Отсюда следует, что

Это соотношение справедливо и в том случае, когда приемник движется, а источник неподвижен. Если скорость v значительно меньше скорости звука c, то величину l можно заменить величиной c/f_e, не совершив большой ошибки. Принимаемая частота оказывается ниже излучаемой, если источник и приемник удаляются друг от друга, и выше излучаемой, если они сближаются. Движение среды, в которой распространяются звуковые волны, например, ветер, дующий в направлении приемника или от него, также приводит к изменению регистрируемой приемником частоты.

Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации. В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не «разбеганием» галактик, остается открытым.

Радиолокация – это определение местоположения объекта, обычно самолета или ракеты, путем облучения его высокочастотными радиоволнами и последующей регистрации отраженного сигнала. Если объект движется с большой скоростью в направлении радиолокатора или от него, то сигнал будет принят со значительным доплеровским сдвигом частоты, и по этому сдвигу можно вычислить скорость объекта. Точно так же доплеровский сдвиг частоты ультразвукового сигнала используется для определения скорости движения подводных лодок.
См. также РАДИОЛОКАЦИЯ; ЗВУК И АКУСТИКА.

Проверь себя!
Ответь на вопросы викторины «Физика»

Что такое изотоп, чему равно число Авогадро и что изучает наука реология?

www.krugosvet.ru

Эффект Доплера — ТворенияВики, энциклопедия науки о сотворении

Источник волн перемещается налево. Тогда слева частота волн становится выше (больше), а справа — ниже (меньше).

Эффе́кт До́плера — изменение частоты и длины волн, регистрируемых приёмником, вызванное движением их источника и движением приёмника. Его легко наблюдать на практике, когда мимо наблюдателя проезжает машина с включённой сиреной. Предположим, сирена выдаёт какой-то определённый тон, и он даже не меняется. Когда машина не движется относительно наблюдателя, тогда он слышит именно тот тон, который издаёт сирена. Но если машина будет приближаться к наблюдателю, то частота звуковых волн увеличится (а длина уменьшится), и наблюдатель услышит более высокий тон, чем на самом деле издаёт сирена. В тот момент, когда машина будет проезжать мимо наблюдателя, тот услышит тот самый тон, который на самом деле издаёт сирена. А когда машина проедет дальше и будет уже отдаляться, а не приближаться, то наблюдатель услышит более низкий тон, вследствие меньшей частоты (и, соответственно, большей длины) звуковых волн.

Для волн, распространяющихся в какой-либо среде (например, звука) нужно принимать во внимание движение как источника так и приёмника волн относительно этой среды. Для электромагнитных волн (например, света), для распространения которых не нужна никакая среда, имеет значение только^[1] относительное движение источника и приёмника.

Эффект был впервые описан Кристианом Доплером в 1842 году.

Сущность явления

Если источник волн движется относительно среды, то расстояние между гребнями волн (длина волны) зависит от скорости и направления движения. Если источник движется по направлению к приёмнику, то есть догоняет испускаемые им волны, то длина волны уменьшается. Если удаляется — длина волны увеличивается.

где — частота, с которой источник испускает волны, — скорость распространения волн в среде, — скорость источника волн относительно среды (положительная, если источник приближается к приёмнику и отрицательная, если удаляется).

Частота, регистрируемая неподвижным приёмником

Аналогично, если приёмник движется навстречу волнам, он регистрирует их гребни чаще и наоборот. Для неподвижного источника и движущегося приёмника.

— скорость приёмника относительно среды (положительная, если он движется по направлению к источнику).

Подставив значение частоты из формулы (1) в формулу (2), получим формулу для общего случая.

Релятивистский эффект Доплера

В случае электромагнитных волн формулу для частоты выводят из уравнений специальной теории относительности.

где с — скорость света, v — относительная скорость приёмника и источника.

Как наблюдать эффект Доплера

Не меняющий своего местоположения микрофон записывает звук, издаваемый сиренами двух движущихся влево полицейских машин. Снизу можно видеть частоту каждого из двух звуков, принимаемую микрофоном.

Поскольку явление характерно для любых колебательных процессов, то его очень легко наблюдать для звука. Частота звуковых колебаний воспринимается на слух как высота звука. Надо дождаться ситуации, когда быстро движущийся автомобиль будет проезжать мимо вас, издавая звук, например, сирену или просто звуковой сигнал. Вы услышите, что когда автомобиль будет приближаться к вам, высота звука будет выше, потом, когда автомобиль поравняется с вами, резко понизится и далее, при удалении, автомобиль будет сигналить на более низкой ноте.

Применение

Доплеровский радар

Радар, который измеряет изменение частоты сигнала, отражённого от объекта. По изменению частоты вычисляется радиальная составляющая скорости объекта (проекция скорости на прямую, проходящую через объект и радар). Доплеровские радары широко применяются в самых разных областях.

для определения скорости автомобилей
для управления воздушным движением и в противовоздушной обороне
для наблюдения за погодой

Астрономия

по смещению линий спектра]] определяют скорость движения звёзд
по увеличению ширины линий спектра определяют температуру звезд

Неинвазивное измерение потока жидкости

С помощью эффекта Доплера измеряют скорость потока жидкостей. Преимущество этого метода заключается в том, что не требуется помещать датчики непосредственно в поток. Скорость определяется по рассеянию ультразвука на неоднородностях среды (частицах взвеси, каплях жидкости, не смешивающихся с основным потоком, пузырьках газа).

Автосигнализации

Для обнаружения движущихся объектов вблизи и внутри автомобиля.