Давление идеального одноатомного газа формула – “Формула Выразить из формулы Формула Внутренней энергии идеального одноатомного газа Абсолютную температуру Изменения внутренней энергии идеального двух.”. Скачать бесплатно и без регистрации.

Уравнение состояния идеального газа — Википедия

Уравнение состояния
Статья является частью серии «Термодинамика».
Уравнение состояния идеального газа
Уравнение Ван-дер-Ваальса
Уравнение Бертло
Уравнение Дитеричи
Уравнение Битти — Бриджмена
Уравнение состояния Редлиха — Квонга
Уравнение состояния Пенга — Робинсона
Уравнение состояния Барнера — Адлера
Уравнение состояния Суги — Лю
Уравнение состояния Бенедикта — Вебба — Рубина
Уравнение состояния Ли — Эрбара — Эдмистера
Уравнение состояния Ми — Грюнайзена
Разделы термодинамики
Начала термодинамики
Уравнение состояния
Термодинамические величины
Термодинамические потенциалы
Термодинамические циклы
Фазовые переходы
править
См. также «Физический портал»

ru.wikipedia.org

Давление идеального газа, теория и примеры

Общие понятия о давлении идеального газа

Молекулы в идеальном газе совершают движения, при этом они ударяются о стенки сосуда, в котором газ находится, создавая этим давление газа на стенки. Это давление (p) легко вычисляется исходя из представлений молекулярно-кинетической теории (МКТ). Для облегчения данной задачи вводят следующие упрощения:

  1. Так как давление газа не зависит от формы сосуда, в котором этот газ находится, поэтому будем считать, что сосуд имеет форму прямоугольного параллелепипеда, стороны которого .
  2. Пусть сталкивающиеся со стенкой молекулы газа испытывают зеркальное отражение от нее, без изменения величины скорости, взаимодействуют со стеной по закону абсолютно упругого удара.
  3. Все направления движения молекул следует считать равновероятными, если газ находится в равновесии. Для упрощения считаем, что молекулы движутся только в трех взаимно перпендикулярных направлениях, которые совпадают с ребрами параллелепипеда. Тогда, если в сосуде находится N молекул, то в каждом направлении движется молекул (вдоль одного ребра ).

Вычисление давления идеального газа

Выделим на стенке сосуда маленькую площадку , определим каково давление, которое газ оказывает на нее.

При соударении молекула, которая движется по нормали к площадке, передает ей импульс равный:

   

где – масса молекулы, v – скорость молекулы. За время равное выделенной площадки достигают только те молекулы, которые находятся в объеме цилиндра основание которого равно , а высота: . Количество таких молекул равно , где n – число молекул в единице объема газа. На самом деле молекулы движутся к выделенной площади под разными углами и имеют разные скорости, и скорость молекулы при каждом соударении со стенкой изменяется. Тогда принимая во внимание пункт 3 сделанных нами допусков имеем, что число ударов молекул о площадку будет равно: . Импульс, который получает стенка при ударах этого числа молекул, равен:

   

В таком случае давление газа на стенку получается равно:

   

Определим среднеквадратичную скорость (), которая характеризует всю совокупность молекул газа, как:

   

где N – число молекул в объема газа равном V. Тогда давление идеального газа равно:

   

Уравнение (5) называют основным уравнением МКТ. Приведенный вывод формулы (5) является очень приблизительным, но точный расчет давления с учетом движения молекул по всем направлениям даст такую же формулу.

Основное уравнение МКТ часто записывают в виде:

   

где – средняя кинетическая энергия поступательного перемещения молекул газа.

Давление идеального газа можно вычислить, применяя уравнения состояния:

   

где T – температура газа по абсолютной шкале температур (в К).

или уравнение состояния, называемое уравнением Менделеева — Клапейрона

   

где – молярная масса газа; R- универсальная газовая постоянная.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Есть формула расчета давления газа? Дайте

Инструкция:

Найдите давление идеального газа при наличии значений средней скорости молекул, массы одной молекулы и концентрации вещества по формуле P=⅓nm0v2, где n – концентрация (в граммах или молях на литр), m0 – масса одной молекулы.

Если в условии дана плотность газа и средняя скорость его молекул, рассчитайте давление по формуле P=⅓ρv2, где ρ — плотность в кг/м3.

Вычислите давление, если вы знаете температуру газа и его концентрацию, используя формулу P=nkT, где k – постоянная Больцмана (k=1,38·10-23 моль·К-1), Т — температура по абсолютной шкале Кельвина.

Найдите давление из двух равноценных вариантов уравнения Менделеева-Клайперона в зависимости от известных значений: P=mRT/MV или P=νRT/V, где R – универсальная газовая постоянная (R=8,31 Дж/моль·К), ν — количество вещества в молях, V – объем газа в м3.

Если в условии задачи указана средняя кинетическая энергия молекул газа и его концентрация, найдите давление с помощью формулы P=⅔nEк, где Eк — кинетическая энергия в Дж.

Найдите давление из газовых законов — изохорного (V=const) и изотермического (T=const), если дано давление в одном из состояний. При изохорном процессе отношение давлений в двух состояниях равно отношению температур: P1/P2=T1/T2. Во втором случае, если температура остается постоянной величиной, произведение давления газа на его объем в первом состоянии равно тому же произведению во втором состоянии: P1·V1=P2·V2. Выразите неизвестную величину.

Рассчитайте давление из формулы внутренней энергии идеального одноатомного газа: U=3·P·V/2, где U – внутренняя энергия в Дж. Отсюда давление будет равняться: P=⅔·U/V.

При расчете парциального давления пара в воздухе, если в условии даны температура и относительная влажность воздуха, выразите давление из формулы φ/100=Р1/Р2, где φ/100 — относительная влажность, Р1 — парциальное давление водяного пара, Р2 — максимальное значение паров воды при данной температуре. В ходе расчета пользуйтесь таблицами зависимости максимальной упругости пара (максимального парциального давления) от температуры в градусах Цельсия.

otvet.mail.ru

17. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния - уравнение, связывающее между собой термодинамические (макроскопические) параметры системы, такие, как температура, давление, объём, химический потенциал и др. Уравнение состояния можно написать всегда, когда можно применять термодинамическое описание явлений. При этом реальные уравнения состояний реальных веществ могут быть крайне сложными. Уравнение состояния системы не содержится в постулатах термодинамики и не может быть выведено из неё. Оно должно быть взято со стороны (из опыта или из модели, созданной в рамках статистической физики). Термодинамика же не рассматривает вопросы внутреннего устройства вещества. Заметим, что соотношения, задаваемые уравнением состояния, справедливы только для состояний термодинамического равновесия. Идеальным наз. газ, уравнение состояния которого имеет вид: pV=vRT

его называют уравнением Клапейрона. Здесь v — количество вещества, измеряемое числом молей, R — универсальная газо­вая постоянная: R = 8,314 Дж/(моль*К). Моль — это количество вещества, содержащее число частиц, равное постоянной Авогадро: Na=6.022*10^23 моль^(-1). Молю соответствует масса — молярная масса, — разная для различных газов. С молекулярной точки зрения идеальный газ состоит из мо­лекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало. Это присуще всем газам при достаточно большом разряжении. Простота модели идеального газа делает ее наиболее подхо­дящей для ознакомления с методами изучения макросистем и с соответствующими понятиями.

18. Одноатомный идеальный газ.

Согласно МКТ на 1-у степень свободы приходится энергия =, где к – постоянная Больцмана, а Т – абсолютная температура. Однаатомный газ имеет 3 степени свободы. Тогда внутренняя энергия:kT=T, k

19. Двухатомный идеальный газ. Вращательная и колебательная степени свободы.

Модель гантель.

3-степени свободы, и 2 вращательные степени свободы, т.е. полное число – 5 степеней свободы.

,

20.Классическая теория теплоемкости многоатомного идеального газа.

Основным отличием не одноатомных газов от одноатомных является наличие у них вращательных и колебательных степеней свободы. Считаем, что молекулы – это классические системы, подчиняющиеся законам Ньютона. Если молекулы газа не находятся во внешнем поле, то энергия их будет равна сумме энергии поступательного, вращательного и колебательного движений. Поступательное движение многоатомных молекул ничем не отличается от поступательного движения одноатомных молекул, поскольку оно сводится к движению центра тяжести системы.Для вращательного движения также оказывается, что на каждую степень свободы приходится энергия kT\2. Лишь при рассмотрении малых колебаний атомов в молекуле около равновесного расстояния между ними получается, что на одну колебательную степень свободы приходится в среднем энергия, вдвое большая, чем на одну степень свободы поступательного или вращательного движений. Смысл этого станет понятным, если вспомнить, что при колебательном движении средняя (за период) кинетическая энергия системы равна средней потенциальной энергии. Энергия колебательного движения состоит из 2-х слагаемых, имеющих одинаковую структуру квадратичного выражения относительно скоростей (импульсов) и координат. Для остальных степеней свободы (поступательное, вращательное движение) энергия выражается одним квадратичным (пропорциональным квадрату линейной или угловой скорости) членом на каждую степень свободы. Усреднение каждого квадратичного слагаемого в энергии колебаний приводит к средней энергии kT\2+kT\2=kT Таким образом, оказывается, что все степени свободы молекулы являются равноправными: каждое квадратичное слагаемое в энергии дает вклад в среднюю энергию молекулы, равный kT\2 (закон равномерного распределения по степеням свободы).Если в идеальном газе имеется N молекул, то средняя энергия газов равна i - общее число степеней свободы молекулы.А молярная теплоемкость Таким образом, теплоемкость идеальных газов оказывается не зависящей от температуры и определяется исключительно структурой молекулы - числом степеней свободы ее.Для одноатомных газов предсказания теории хорошо оправдываются на опыте. Но уже для 2-х атомных газов это не так; теплоемкость 2-х атомных газов должна быть равнаCv=7\2R Опыт показывает, что такой большой теплоемкостью они не обладают. Кроме того, оказывается, что теплоемкость 2-х атомных газов зависит от температуры. С понижением температуры она падает и стремится к значению 5\2R-это значение имел бы газ, состоящий из молекул с жесткими связями между атомами, при которых колебания атомов невозможны. Такое исчезновение колебательного движения, с точки зрения классической механики, является совершенно необъяснимым..Таким образом, опыт показывает, что закон равномерного распределения энергии по степеням свободы, который в частности основан на применимости представлений классической механики, выполняется только при высоких температурах

22. Неидеальный одноатомный газ. Вычисление статистического интеграла. Важное достижение С. ф. — вычисление поправок к термодинамическим величинам газа, связанных с взаимодействием между его частицами. С этой точки зрения уравнение состояния идеального газа является первым членом разложения давления реального газа по степеням плотности числа частиц, поскольку всякий газ при достаточно малой плотности ведёт себя как идеальный. С повышением плотности начинают играть роль поправки к уравнению состояния, связанные с взаимодействием. Они приводят к появлению в выражении для давления членов с более высокими степенями плотности числа частиц, так что давление изображается т. н. вириальным рядом вида:

  . (15)

  Коэффициенты В, С и т.д. зависят от температуры и наываются. вторым, третьим и т.д. вириальными коэффициентами. Методы С. ф. позволяют вычислить эти коэффициенты, если известен закон взаимодействия между молекулами газа. При этом коэффициенты В, С,... описывают одновременное взаимодействие двух, трёх и большего числа молекул. Например, если газ одноатомный и потенциальная энергия взаимодействия его атомов U (r), то второй вириальный коэффициент равен

. (16)

  По порядку величины В равен , гдеr0 — характерный размер атома, или, точнее, радиус действия межатомных сил. Это означает, что ряд (15) фактически представляет собой разложение по степеням безразмерного параметра Nr3/V, малого для достаточно разреженного газа. Взаимодействие между атомами газа носит характер отталкивания на близких расстояниях и притяжения на далёких. Это приводит к тому, что В > 0 при высоких температурах и В < 0 при низких. Поэтому давление реального газа при высоких температурах больше давления идеального газа той же плотности, а при низких — меньше. Так, например, для гелия при Т = 15,3 К коэффициент В = 3×10-23см3, а при T = 510 К В = 1,8 ×10-23см3. Для аргона В = 7,1×10-23см3 при Т = 180 К и В = 4,2×10-23см3 при Т = 6000 К. Для одноатомных газов вычислены значения вириальных коэффициентов, включая пятый, что позволяет описывать поведение газов в достаточно широком интервале плотностей (см. также Газы).

studfiles.net

Давление идеального газа

Прежде чем вести речь о том, что такое давление идеального газа, следует уточнить само содержание понятия «идеальный газ». А понятие это характеризует математическую модель, универсальную формулу, предполагающую, что распределение потенциальной и кинетической энергии взаимодействующих молекул таково, что величиной потенциальной энергии можно пренебречь. Химико-физический смысл состоит в том, что предполагается абсолютная упругость стенок сосудов, в которых находится газ, а кроме того, признается ничтожной величина сил притяжения молекул, импульсов их удара о стенки сосуда и друг о друга.

Такое понимание сущности идеального газа находит очень широкое применение в области решения проблем термодинамики газов.

В физическом смысле различаются разновидности идеального газа: классический, свойства которого определяются классическими законами механики, и квантовый, характер которого выводится из принципов квантовой механики.

Первым вывел общее уравнение великий французский физик Бенуа́ Клапейро́н. Он же разработал и основные принципиальные положения учения об идеальном газе, которые положены в основу всех современных теорий, изучающих различные газы.

Исходным положением этого учения является вывод о том, что давление идеального газа является величиной неизменной при линейном характере зависимости его объема от температуры. При этом необходимо учитывать некоторые условные допущения:

- диаметр молекулы идеального газа мал до допустимости пренебрежения его величиной;

- импульс между молекулами может передаваться только при соударениях, таким образом, можно пренебречь и силой притяжения между ними;

- суммарная величина энергии молекул газа признается константой, при отсутствии теплообмена и работы, совершаемой над этим газом. В данном случае давление идеального газа зависит от суммы величин импульсов, которые создаются при столкновении молекул со стенками сосуда.

За время существования учения многие ученые занимались исследованием физико-химической природы газов, причем подходы у многих из них были неодинаковые. Это привело к тому, что в физической теории рассматривают классификацию идеального газа с точки зрения тех закономерностей, которые положил в основание своего исследования тот или иной физик – Ферми-газ, Бозе-газ и другие. Так, например, согласно эквивалентному подходу, рассматриваемый газ одновременно удовлетворяет законам и Бойля-Мариотта и Гей-Люссака: pV = bT, где р – давление, Т - абсолютная температура. Формула Менделеева дает уже более пространное представление о свойствах: pV = m/М х RT, где обозначены: R - газовая постоянная, M - молярная масса, m – масса.

Одним из наиболее ранних и разработанных учений о свойствах газов было описание такого свойства как давление идеального газа. Но в этой концепции были некоторые недочеты, связанные с односторонним подходом к исследованию. Так, даже измерив величину давления, мы не сможем выяснить параметры средних значений кинетической энергии каждой из отдельно взятых молекул, а также концентрацию этих молекул в сосуде. Поэтому требуется еще некий параметр, с помощью использования которого можно решить возникшую задачу. В качестве такой величины физиками была предложена температура. Эта скалярная величина в термодинамике дает представление о том, в каком тепловом состоянии находится система и какова ее динамика. Но в теории газов температура имеет важное значение и как молекулярно-кинетический параметр, потому что описывает поведение молекул газа в сосуде, а также отражает их среднюю кинетическую энергию. Это значение называется константой Больцмана.

Чтобы при поиске формулы давления не входить в сложности высшей математики, необходимо искусственно ввести некоторые упрощения:

- форму молекул представим в виде шара;

- расстояние между молекулами представим бесконечно большим, исключающим действие сил притяжения;

- скорости движения молекул установим на усредненном уровне;

- представим стенки сосуда абсолютно упругими.

Отсюда можно вывести формулу, в которой давление идеального газа будет представлять собой частное от деления величины силы, действующей перпендикулярно на стенку сосуда, на площадь поверхности, на которую эта сила действует: p = F/S.

В тех же случаях, когда наши упрощения не действуют, чтобы установить, как изменится давление идеального газа, в эту простую формулу необходимо будет вводить дополнительные значения.

fb.ru

Как Найти Давление Газа? Какие Есть Формулы?

Формулы для определения давления газа применимы только для так называемого идеального газа. Это такой газ, когда пренебрегается взаимодействием между молекулами. Для этого газ должен быть достаточно разряженным. Газ с хорошей точностью можно считать идеальным вплоть до давлений 20 – 30 атмосфер. Так что атмосферу Земли можно считать идеальной даже у самой поверхности Земли. Давление газа на какую-либо поверхность определяется ударами молекул об эту поверхность. Естественно, что тогда давление газа должно зависеть от скоростей движения молекул. Вот формула для определения давления газа р p = (Nmv^2)/3V (1) Естественно, что давление зависит от числа молекул N, от массы молекулы m, от средней скорости движения молекул v и от объема сосуда V, где находятся молекулы. Средняя кинетическая энергия молекулы равна Е = mv^2/2. Тогда получим следующую формулу для расчета давления газа через среднюю энергию молекул р = 2NЕ/3V (2) Больцман рассчитал, что средняя кинетическая энергия молекул пропорциональна абсолютной температуре Т. Е = (3/2)kT, где k – постоянная Больцмана и T – абсолютная температура. Тогда получим для давления идеального газа формулу р = (NkT)/V. Перепишем эту формулу в следующем виде рV = NkT (3) Концентрация молекул в газе равна n = N/V. Тогда формула (3) примет такой вид pV = NkT (4) Концентрацию молекул можно выразить через произведение числа молей ν на число частиц в моле N = νNa. Произведение Na*k = R. Где R – газовая постоянная. Тогда (4) запишется в виде pV = νRT (5) Число молей газа ν = M/μ, где М – масса газа и μ – масса одного моля (молярная масса). Тогда уравнение (5) примет вид pV = (M/μ)RT (6) Уравнение состояния идеального газа в таком виде называют уравнением Клапейрона – Менделеева. При постоянных температуре и массе из (6) следует, что pV = const (7) То есть давление будет обратно пропорционально объему газа. Такой закон получил название закона Бойля – Мариотта. Если же постоянным является давление, то V = (MR/Vμ)T (8) Давление пропорционально абсолютной температуре. Этот закон получил название закон Шарля. Вот и используйте любую из этих формул для расчета давления газа.

otvet.expert

Давление моля идеального одноатомного газа уменьшают с увеличением объема по линейному закону

   10(МГУ 1996). Давление моля идеального одноатомного газа уменьшают с увеличением объема по линейному закону так, что в конечном состоянии его давление уменьшилось в n раз, а объем увеличился в k раз. Найти отношение суммарного количества переданного газу тепла к приращению его температуры при переходе газа из исходного состояния в конечное.

   Решение:
   Абсолютная температура T моля идеального газа, заполняющего объем V под давлением p, согласно уравнению Клапейрона – Менделеева равна T = pV/R, где R – газовая постоянная. Поэтому разность температур газа в конечном и начальном состояниях должна быть равна

ΔT = (pнVн/R)(k/n − 1),
где pн и Vн — давление и объем газа в исходном состоянии. Поскольку внутренняя энергия моля идеального одноатомного газа равна W = (3/2)RT, то ее изменение при рассматриваемом процессе равно ΔW = (3/2)RΔT. Количество теплоты ΔQ, переданное газу при изменении его состояния, согласно первому закону термодинамики превышает изменение его внутренней энергии на величину совершенной газом работы, которую можно найти с помощью pV-диаграммы данного процесса, показанного на рисунке.

Действительно, силы, действующие на стенки сосуда со стороны газа при квазиравновесном изменении его состояния, направлены перпендикулярно стенкам. Поэтому работа газа при изменении его объема на величину ΔV при постоянном давлении p равна ΔA = pΔV. На основании этого можно утверждать, что работа газа при квазиравновесном изменении давления определяется площадью pV-диаграммы, ограниченной графиком p(V), перпендикулярами, восстановленными к оси V в точках, соответствующих начальному и конечному объему газа, и осью V. Используя формулу для вычисления площади трапеции, получим
A = pнVн(k − 1)(n + 1)/(2n).
Таким образом, искомое отношение
ΔQ/ΔT = {(k − 1)(n + 1)/(2(k − n)) + 1,5}R.
   Отметим, что искомое отношение можно рассматривать как среднюю молярную теплоемкость газа. Если температуры газа в начальном и конечном состояниях одинаковы (что будет иметь место при n = k), то, как следует из полученного выражения, средняя теплоемкость получается равной бесконечности, как и теплоемкость тела при изотермическом нагревании.

   Ответ: ΔQ/ΔT = {(k − 1)(n + 1)/(2(k − n)) + 1,5}R.

fizportal.ru