05.11.201811.11.2018

Дифференциальные уравнения решебник – Решение дифференциальных уравнений из сборника задач Филиппова

• by alexxlab
• Комментариев к записи Дифференциальные уравнения решебник – Решение дифференциальных уравнений из сборника задач Филиппова нет
• Советы абитуриенту

Решение дифференциальных уравнений из сборника задач Филиппова

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu – 920 Кб.

Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1–50)

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51–70)

§ 3. Геометрические и физические задачи (71–100)

§ 4. Однородные уравнения (101–135)

§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136–185)

§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186–220)

§ 7. Существование и единственность решения (221–240)

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной

(241–300)

§ 9. Разные уравнения первого порядка (301–420)

§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421–510)

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511–640)

§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641–750)

§ 13. Краевые задачи (751–785)

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786–880)

§ 15. Устойчивость (881–960)

§ 16. Особые точки (961–1000)

§ 17. Фазовая плоскость (1001–1055)

§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056–1140)

§ 19. Нелинейные системы (1141–1166)

§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167–1223)

§ 21–27. Добавление (1–221)

Если у вас есть решения Филиппова, отсутствующие на сайте – присылайте их на [email protected]. Они будут размещены в свободном доступе и помогут всем, кто решает дифференциальные уравнения.

Новое: 05.04.2018 – добавлено 6 решений от Дианы Даутбаевой, ziko9507 (номер 419 с самым оригинальным оформлением), Альфии Чекмаревой, Бориса Короткова, Юлии Генрих и Юрия Скаковского.
03.04.2018 – добавлено 19 решений от Алины Секацкой (из них 2 для задач, не имевших раньше опубликованного решения).
12.11.2017 – опубликовано 7 решений от Алины Секацкой, Матвея Фомина и Таулана Байрамукова.
18.05.2017 – опубликовано 9 решений от Фёдора Михайлова и Таулана Байрамукова.
07.04.2017 – опубликовано 13 решений от Фёдора Михайлова, Ильи Хитрованова, minh95gk.
08.12.2016 – опубликовано 11 решений (4 из них – другие варианты уже решенных задач) от Константина Вирченко, Фёдора Михайлова, Данила Лобанова.
16.11.2016 – опубликовано 5 решений от Алины Секацкой, Фёдора Михайлова, Александра Масюкова. Удален номер 253, т.к. он содержал решение задачи 243.

17.09.2016 – хостер преподнес очередной сюрприз – обрыв оптики в дата-центре. Хостер сменил дата-центр, я выбрал запасной вариант для хостинга. Если возникнут еще проблемы – перенесу сайт.
11.08.2016 – опубликовано 27 решений от Петара Митрића, Ковалёва Михаила и obarskaia. Спасибо, что не забываете о сайте и во время каникул!
17.05.2016 – восстановлена работа сайта после отключения хостером NS-сервера. Если вы обнаружите проблему с сайтом – пишите на [email protected], не стесняйтесь. По этому адресу присылайте и новые решения. Сессия закончится, а решения помогут другим студентам. И вы сами сможете посмотреть свои решения в любое время.
09.05.2016 – опубликовано 10 решений от Леонида Каваленя, Алисы Семёновой, Begli Gurbanow.
05.05.2016 – создан раздел “Добавление”. Присылайте решения для нового раздела!
15.12.2015 – добавлено 4 решения от Владислава Каменева, Кондрата Бузмакова, Payne5475.
09.12.2015 – исправлено 2 и добавлено 19 решений от Алины Секацкой, Акжола Каныбекулы, Арташеса Асланова.
04.12.2015 – исправлено 1 и добавлено 37 решений от Ангелины Калининой, Алины Секацкой, Леонида Каваленя и др.
20.01.2015 – добавлено 4 решения от Вероники Барановой.
10.01.2015 – добавлено 8 решений от Джахангира Авзалова и Вероники Барановой.
30.12.2014 – С наступающим Новым годом! Добавлено 12 решений от Вероники Барановой, Артема Лутченко, Джахангира Авзалова, Elis Dolgaya. Исправлено 2 решения благодаря Артему Романча.
04.12.2014 – добавлено 2 решения от Михаила Литвинова.
18.10.2014 – добавлено 12 решений от Темирхана, Ирины Лаврентьевой, Ильи Кузьмина. Исправлено 1 решение.
07.10.2014 – добавлено 12 решений от Никиты Дмитриева, Дайлова Юрия, Дмитрия, Кирилла Ратько, Алексея Морозова, Марка Саруханова, Родиона Донецкого, Валентины Штрейбе, Саши, nikacannella, Сергея Повисенко, Константина Сергеевича и Сагитовой Рузели.
22.11.2012 – добавлено 3 решения от Марии Севастьяновой и 3 от Михаила Дудина, Юлии Заенчуковской и Константина Сергеевича. Исправлено 1 решение.
01.11.2012 – добавлено 2 решения от Марии Севастьяновой и 2 от Kostya и nege-s.
07.10.2012 – добавлено 1 решение от Марка Цедрика.
27.06.2012 – исправлено 1 решение благодаря Василию Земчихину.
30.05.2012 – добавлено 1 решение и исправлено 1 решение благодаря Егору Варзеру.
14.05.2012 – добавлено 3 решения от Виктора Крылова, Алены и Remzi Asanov’a.
23.04.2012 – добавлено 1 решение от Сергея Горшкова.
27.01.2012 – добавлено 4 решения от Сергея Хегай и Александра Нагиева.
29.12.2011 – добавлено 4 решения от Ven Carbon.
18.12.2011 – добавлено 1 решение от Насти.
12.12.2011 – добавлено 7 решений от Ирины Татрадымовой и Евгения Пимкина.
11.05.2011 – добавлено 4 решения от Евгения Пимкина.
04.05.2011 – добавлено 7 решений от Евгения Пимкина.
27.03.2011 – добавлено 2 решения от Дениса Карпелевича и Слинкина Славы.

Выражаю особую благодарность Dark Vova и создателю сайта edu-books.pp.ua за помощь в наполнении раздела и разрешение на публикацию решений.

xn--e1avkt.xn--p1ai

Решение дифференциальных уравнений из сборника задач Филиппова

В данном разделе опубликованы бесплатные решения для учебника Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Cборник содержит материалы для упражнений по курсу дифференциальных уравнений для университетов и технических вузов с повышенной математической программой.

Условия задач и решения доступны в режиме онлайн без регистрации. Сборник задач можно бесплатно скачать: Filippov.djvu – 920 Кб.

Решения дифференциальных уравнений сгруппированы по параграфам:

§ 1. Изоклины. Составление дифференциального уравнения семейства кривых (задачи 1–50)

§ 2. Уравнения с разделяющимися переменными (51–70)

§ 3. Геометрические и физические задачи (71–100)

§ 4. Однородные уравнения (101–135)

§ 5. Линейные уравнения первого порядка (136–185)

§ 6. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель (186–220)

§ 7. Существование и единственность решения (221–240)

§ 8. Уравнения, не разрешенные относительно производной (241–300)

§ 9. Разные уравнения первого порядка (301–420)

§ 10. Уравнения, допускающие понижение порядка (421–510)

§ 11. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (511–640)

§ 12. Линейные уравнения с переменными коэффициентами (641–750)

§ 13. Краевые задачи

(751–785)

§ 14. Линейные системы с постоянными коэффициентами (786–880)

§ 15. Устойчивость (881–960)

§ 16. Особые точки (961–1000)

§ 17. Фазовая плоскость (1001–1055)

§ 18. Зависимость решения от начальных условий и параметров. Приближенное решение дифференциальных уравнений (1056–1140)

§ 19. Нелинейные системы (1141–1166)

§ 20. Уравнения в частных производных первого порядка (1167–1223)

vampir.freedom-vrn.ru

Уравнения, не разрешенные относительно производной

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

241. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.

y’² – y² = 0.

242. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
8y’³ = 27y.

243. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
(y’ + 1)³ = 27(x + y)².

244. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y²(y’² + 1) = 1.

245. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y’² – 4y³ = 0.

246. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
y’² = 4y³(1 – y).

247. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
xy’² = y.

249. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.

y’³ + y² = yy'(y’ + 1).

250. Найти все решения данного уравнения. Выделить особые решения (если они есть). Дать чертеж.
4(1 – y) = (3y – 2)²y’².

251. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y’²…

252. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
xy'(xy’ + y) =…

254. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
xy’²…

256. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.

y’³…

257. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y’²…

259. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y’²…

260. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y'(2y – y’) =…

261. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y’⁴…

263. Уравнение разрешить относительно y’, после этого общее решение искать обычными методами (§§ 2, 4, 5, 6). Найти также особые решения, если они есть.
y(xy’ – y)²…

267. Решить уравнение методом введения параметра.
x = y’³ + y’.

268. Решить уравнение методом введения параметра.
x(y’² – 1) = 2y’.

269. Решить уравнение методом введения параметра.
x = y’ sqrt(y’² + 1).

270. Решить уравнение методом введения параметра.
y'(x – ln y’) = 1.

271. Решить уравнение методом введения параметра.
y = y’² + 2y’³.

272. Решить уравнение методом введения параметра.
y = ln(1 + y’²).

273. Решить уравнение методом введения параметра.
(y’ + 1)³ = (y’ – y)².

274. Решить уравнение методом введения параметра.
y = (y’ – 1)e^y’.

275. Решить уравнение методом введения параметра.
y’⁴ – y’² = y².

276. Решить уравнение методом введения параметра.
y’² – y’³ = y².

277. Решить уравнение методом введения параметра.
y’⁴ = 2yy’ + y².

278. Решить уравнение методом введения параметра.
y’² – 2xy’ = x² – 4y.

279. Решить уравнение методом введения параметра.
5y + y’² = x(x + y’).

280. Решить уравнение методом введения параметра.
x²y’² = xyy’ + 1.

281. Решить уравнение методом введения параметра.
y’³ + y² = xyy’.

282. Решить уравнение методом введения параметра.
2xy’ – y = y’ ln yy’.

283. Решить уравнение методом введения параметра.
y’ = e^xy’/y.

284. Решить уравнение методом введения параметра.
y = xy’ – x²y’³.

285. Решить уравнение методом введения параметра.
y = 2xy’ + y²y’³.

286. Решить уравнение методом введения параметра.
y(y – 2xy’)³ = y’².

287. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = xy’ – y’².

288. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y + xy’ = 4 sqrt(y’).

289. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = 2xy’ – 4y’³.

290. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = xy’ – (2 + y’).

291. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y’³ = 3(xy’ – y).

292. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
y = xy’² – 2y’³.

293. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
xy’ – y = ln y’.

294. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
xy'(y’ + 2) = y.

295. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
2y’²(y – xy’) = 1.

296. Решить уравнения Лагранжа и Клеро (задачи 287–296).
2xy’ – y = ln y’.

297. Найти особое решение дифференциального уравнения, если известно семейство решений этого уравнения: а) у = Сх² – C², б) Су = (х – C)², в) у = С(х – C)²,…

298. Найти кривую, каждая касательная к которой образует с осями координат треугольник площади 2a².

299. Найти кривую, каждая касательная к которой отсекает на осях координат такие отрезки, что сумма величин, обратных квадратам длин этих отрезков, равна 1.

300. Найти кривую, проходящую через начало координат и такую, что отрезок нормали к ней, отсекаемый сторонами первого координатного угла, имеет постоянную длину, равную 2.

xn--e1avkt.xn--p1ai

Уравнения первого порядка – Решение дифференциальных уравнений

Бесплатные решения из сборника задач по дифференциальным уравнениям А.Ф. Филиппова. Решения дифференциальных уравнений в данном разделе доступны в режиме онлайн без регистрации.

301. Решить уравнение и построить график решения.
xy’ + x² + xy – y = 0.

302. Решить уравнение и построить график решения.
2xy’ + y² = 1.

303. Решить уравнение и построить график решения.
(2xy² – y)dx + x dy = 0.

304. Решить уравнение и построить график решения.
(xy’ + y)² = x²y’.

305. Решить уравнение и построить график решения.
y – y’ = y² + xy’.

306. Решить уравнение и построить график решения.
(x + 2y³)y’ = y.

307. Решить уравнение и построить график решения.
y’³ – y’e^2x = 0.

308. Решить уравнение и построить график решения.
x²y’ = y(x + y).

309. Решить уравнение и построить график решения.
(1 – x²)dy + xy dx = 0.

310. Решить уравнение и построить график решения.
y’² + 2(x – 1)y’ – 2y = 0.

311. Решить уравнение и построить график решения.
y + y’ ln² y = (x + 2 ln y)y’.

312. Решить уравнение и построить график решения.
x²y’ – 2xy = 3y.

314. Решить уравнение и построить график решения.
y = (xy’ + 2y)².

315. Решить уравнение и построить график решения.
y’ = 1/(x – y²).

316. Решить уравнение и построить график решения.
y’³ + (3x – 6)y’ = 3y.

317. Решить уравнение и построить график решения.
x – y/y’ = 2/y.

318. Решить уравнение и построить график решения.
2y’³ – 3y’² + x = y.

320. Решить уравнение и построить график решения.
2x³yy’ + 3x²y² + 7 = 0.

321. Решить уравнение и построить график решения.
dx/x = (1/y – 2x) dy.

322. Решить уравнение и построить график решения.
xy’ = e^y + 2y’.

324. Решить уравнение и построить график решения.
x²y’² + y² = 2x(2 – yy’).

326. Решить уравнение и построить график решения.
2x²y’ = y²(2xy’ – y).

327. Решить уравнение и построить график решения.
(y – xy’)/(x + yy’) = 2.

332. Решить дифференциальное уравнение: (xy⁴ – x)dx + (y + xy)dy = 0.

333. Решить дифференциальное уравнение: (sin x + y)dy + (y cos x – x²)dx = 0.

334. Решить дифференциальное уравнение: 3y’³ – xy’ + 1 = 0.

335. Решить дифференциальное уравнение: yy’ + y² ctg x = cos x.

336. Решить дифференциальное уравнение: (e^y + 2xy)dx + (e^y + x)x dy = 0.

339. Решить дифференциальное уравнение: y(y – xy’) = sqrt(x⁴ + y⁴).

340. Решить дифференциальное уравнение: xy’ + y = ln y’.

341. Решить дифференциальное уравнение: x²(dy – dx) = (x + y)y dx.

342. Решить дифференциальное уравнение: y’ + xy^1/3 = 3y.

343. Решить дифференциальное уравнение: (x cos y + sin 2y)y’ = 1.

345. Решить дифференциальное уравнение: y’ = x e^2x/y + y.

347. Решить дифференциальное уравнение: (4xy – 3)y’ + y² = 1.

350. Решить дифференциальное уравнение: 3y’⁴ = y’ + y.

353. Решить дифференциальное уравнение: (cos x – x sin x)y dx + (x cos x – 2y)dy = 0.

354. Решить дифференциальное уравнение: x²y’² – 2xyy’ = x² + 3y².

355. Решить дифференциальное уравнение: xy’/y + 2xy ln x + 1 = 0.

356. Решить дифференциальное уравнение: xy’ = x sqrt(y – x²) + 2y.

357. Решить дифференциальное уравнение: (1 – x²y)dx + x²(y – x)dy = 0.

358. Решить дифференциальное уравнение: (2xe^y + y⁴)y’ = ye^y.

359. Решить дифференциальное уравнение: xy'(ln y – ln x) = y.

360. Решить дифференциальное уравнение: 2y’ = x + ln y’.

361. Решить дифференциальное уравнение: (2x²y – 3y²)y’ = 6x² – 2xy² + 1.

363. Решить дифференциальное уравнение: y²y’ + x² sin³ x = y³ ctg x.

364. Решить дифференциальное уравнение: 2xy’ – y = sin y’.

365. Решить дифференциальное уравнение: (x²y² + 1)y + (xy – 1)²xy’ = 0.

366. Решить дифференциальное уравнение: y sin x + y’ cos x = 1.

369. Решить дифференциальное уравнение: y’ = sqrt(2x – y; 3) + 2.

371. Решить дифференциальное уравнение: 2(x²y + sqrt(1 + x⁴y²))dx + x³ dy = 0.

372. Решить дифференциальное уравнение: (y’ – x sqrt(y))(x² – 1) = xy.

374. Решить дифференциальное уравнение: (2x + 3y – 1)dx + (4x + 6y – 5)dy = 0.

375. Решить дифференциальное уравнение: (2xy² – y)dx + (y² + x + y)dy = 0.

376. Решить дифференциальное уравнение: y = y’ sqrt(1 + y’²).

377. Решить дифференциальное уравнение: y² = (xyy’ + 1) ln x.

382. Решить дифференциальное уравнение: xy’ + 1 = e^x-y.

383. Решить дифференциальное уравнение: y’ = tg(y – 2x).

388. Решить дифференциальное уравнение: (2x + y + 5)y’ = 3x + 6.

395. Решить дифференциальное уравнение: (x³ – 2xy²)dx + 3x²y dy = x dy – y dx.

399. Решить дифференциальное уравнение: xy’ = (x² + tg y)cos² y.

401. Решить дифференциальное уравнение: y’ = 3x²/(x³ + y + 1).

402. Решить дифференциальное уравнение: y’ = (1 + y)²/(x(y + 1) – x²).

404. Решить дифференциальное уравнение: 6x⁵y dx + (y⁴ ln y – 3x⁶)dy = 0.

406. Решить дифференциальное уравнение: 2xy’ + 1 = y + x²/(y – 1).

408. Решить дифференциальное уравнение: y’ = ((3x + y³ – 1)/y)².

409. Решить дифференциальное уравнение: (x sqrt(y² + 1) + 1)(y² + 1)dx = xy dy.

410. Решить дифференциальное уравнение: (x² + y² + 1)yy’ + (x² + y² – 1)x = 0.

413. Решить дифференциальное уравнение: xyy’ – x² sqrt(y² + 1) = (x + 1)(y² + 1).

414. Решить дифференциальное уравнение: (x² – 1)y’ + y² – 2xy + 1 = 0.

415. Решить дифференциальное уравнение: y’ tg y + 4x³ cos y = 2x.

417. Решить дифференциальное уравнение: (x + y)(1 – xy)dx + (x + 2y)dy = 0.

419. Решить дифференциальное уравнение: (x² – 1)dx + (x²y² + x³ + x)dy = 0.

420. Решить дифференциальное уравнение: x(y’² + e^2y) = -2y’.

xn--e1avkt.xn--p1ai

Дифференциальные уравнения [ARCHIVE] – Все для студента

Темы: дифуры, кратные интегралы, векторный анализ, ряды, линейная алгебра

• 19,97 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 24.10.2009 00:40

Готовые решения и Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). Список. Пределы (20 задач). Дифференцирование (20 задач). Графики (10 задач). Интегралы (22 задачи). Дифференциальные уравнения (16 задач). Кратные интегралы (16 задач). Векторный анализ (12 задач). Линейная алгебра (12 задач).

• 9,56 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 05.08.2009 08:43

Есть абсолютно все варианты и абсолютно все задания. Вам остается только переписать! Содержит 20 файлов с очень понятными решениями

• 689,44 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 16.04.2009 16:04

Задачник Кузнецова Л. А. по высшей математике Здесь представлен задачник Кузнецова Л. А. (Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) — СПб.: Лань, 2005) в электронном виде. Данный сборник является одним из основных пособий, используемых в обучении студентов технических ВУЗов. Задачник разбит на соответствующие подразделы и содержит задания по всем основным темам…

• 3,24 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 10.02.2016 22:10

Примерные решения, некоторые готовые решения и условия задач. I. Пределы (решены 1.9, 2.5, 3.4, 4.1, 5.20, 6.2, 7.10, 8.4, 9.5, 10.6, 11.13, 12.1, 13.4, 14.17, 15.10, 16.2, 17.13, 18.3, 19.4, 20.3 ) II. Дифференцирование (решены 1.5, 2.3, 3.2, 4.10, 5.6, 6.14, 7.8, 8.20, 9.4, 10.12, 11.14, 12.2, 13.7, 14.1, 15.2, 16.10, 17.6, 18.1, 19.2, 20.2) III. Графики (решены 1.3, 2.5,…

• 4,86 МБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 12.01.2008 18:40

Решебник – Спб.: Лань, 2005 Образцы решения задач из разделов: Аналитическая геометрия (решены 1.27, 2.15, 3.4, 4.28, 5.13, 6.6, 7.29, 8.14, 9.5, 10.30, 11.17, 12.2, 13.13, 14.11) Векторный анализ (решены 1.14, 2.20, 3.6, 4.14, 5.28, 6.16, 7.5, 8.4, 9.13, 10.2, 11.25, 12.14, 13.1, 14.4, 15.2, 16.15) Графики (решены 1.3, 2.5, 3.10, 4.12, 5.2, 6.1, 7.6, 8.2, 9.1, 10.1)…

• 592,78 КБ
• дата добавления неизвестна
• изменен 28.10.2008 15:13

www.twirpx.com

---