Электромагнитная индукция формула – Электромагнитная индукция, Явление электромагнитной индукции, Закон электромагнитной индукции | Формулы и расчеты онлайн

Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

«Превратить магнетизм в электричество…»

Майкл Фарадей

Данная тема будет посвящена рассмотрению основных формул и методических рекомендаций по решению задач на электромагнитную индукцию

Рассмотрим основные понятия электромагнитной индукции. Магнитный поток – это скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь поверхности, ограниченной контуром, и на косинус угла между нормалью к поверхности и направлением линий магнитной индукцией.

Изменение магнитного потока влечет за собой такое явление, как электромагнитная индукция. Чем быстрее изменяется магнитный поток, тем большая сила тока возникает в замкнутом контуре.

В результате явления электромагнитной индукции, в контуре возникает электродвижущая сила – она так и называется ЭДС индукции.

Поскольку сила тока связана с индукцией порождаемого им магнитного поля, а магнитная индукция, в свою очередь, связана с магнитным потоком, возникает явление самоиндукции.

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока. То есть, при изменении силы тока, в цепи возникает индукционный ток, который стремится препятствовать этому изменению. В связи с этим, вводится такая величина, как индуктивность – коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур. Иными словами, индуктивность характеризует способность проводника влиять на быстроту установления тока в цепи. Она, конечно, обнаруживает себя только при изменении силы тока в цепи.

Сведём в таблицу основные формулы по рассматриваемой теме.

Формула

Описание формулы

Магнитный поток через контур площадью S, где

B – модуль вектора магнитной индукции, a – угол между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к плоскости контура.

ЭДС индукции, возникающая в контуре при изменении магнитного потока на величину DF за промежуток времени Dt.

ЭДС индукции, возникающая в движущемся со скоростью  проводнике длиной , где a – угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением вектора скорости.

Коэффициент самоиндукции (индуктивность) контура.

ЭДС самоиндукции, возникающая в контуре при изменении силы тока на величину DI за промежуток времени Dt.

Индуктивность соленоида объёмом V, где m – магнитная проницаемость среды,

m0 – магнитная постоянная  Гн/м, n – число витков на единицу длины.

Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L, где I – сила тока, F – магнитный поток.

Энергия магнитного поля соленоида объёмом V, где B — модуль вектора магнитной индукции.

Методические рекомендации по решению задач на электромагнитную индукцию

1. Установить причину изменения магнитного потока через контур. Исходя из формулы, причиной может стать либо изменение магнитной индукции поля, либо изменение площади контура, а также угла между направлением линий магнитной индукции и нормалью к плоскости контура (чаще всего, это поворот рамки с током).

2. Записать закон электромагнитной индукции (закон Фарадея).

3. Если речь идет о поступательном движении проводника, применить формулу, по которой вычисляется ЭДС индукции в движущемся проводнике.

4. Определить изменение магнитного потока, рассматривая его в выбранные моменты времени t1 и t2 (как правило, это должны быть те моменты времени, которые описываются в задаче).

5. Подставить найденное выражение для изменения магнитного потока в закон Фарадея. При необходимости, используя дополнительные уравнения, составить систему и решить её относительно искомых величин.

videouroki.net

Электромагнитная индукция | Простая электроника

Явление возникновения ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле, называется электромагнитная индукция, а возникающая при этом электродвижущая сила называется индуктированная ЭДС. Математически эта ЭДС выражается формулой

Где E – индуктированная ЭДС в вольтах;

В – магнитная индукция в теслах;

l – активная длина проводника в метрах;

V – скорость движения проводника в метрах в секунду;

α – угол, под которым проводник пересекает магнитные силовые линии.

Направление индуктированной ЭДС в движущемся проводнике зависит от направления магнитного поля и от направления движения проводника определяется по правилу правой руки: если ладонь правой руки расположить в магнитном поле навстречу магнитным силовым линиям, а отогнутый большой палец укажет направление движения проводника, то остальные четыре вытянутых пальца покажут направление индуктированной ЭДС.

Величина индуктированной в контуре ЭДС определяется по формуле

где ∆Ф – изменение магнитного потока в веберах за время ∆t;

Е – индуктированная в контуре ЭДС в вольтах.

В замкнутом контуре под действием индуктированной ЭДС возникает индуктивный ток.

Направление индуктированного тока определяет правило Ленца: индуктированный ток в контуре всегда имеет такое направление, при котором он противодействует причине, его вызвавшей.

Это правило Ленца применимо так же и к прямолинейному проводнику.

Если вместо одного контура взять катушку с числом витков 

ω, то величина индуктированной в ней ЭДС определяется по формуле

При прохождении через катушку (контур) изменяющегося тока создается изменяющийся магнитный поток, пронизывающий витки данной катушки, в результате чего в катушке возникает ЭДС.

Явление возникновения ЭДС в катушке (или контуре) в результате изменения тока этой катушки (или контура) называется самоиндукцией.

Электродвижущая сила, возникающая в катушке (контуре) в результате изменения протекающего по ней тока, то есть под влиянием изменения ее собственного магнитного потока, называется ЭДС самоиндукции.

Величина ЭДС самоиндукции катушке может быть определена по формуле

где ω – число витков катушки;

µ — магнитная проницаемость в генри на метр;

S – площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах;

l – длина катушки в метрах;

– скорость изменения тока катушки в амперах в секунду.

Направление ЭДС самоиндукции определяет правило Ленца: ЭДС самоиндукции в катушке всегда имеет такое направление, при котором она противодействует изменениям тока.

Обозначив выражение, стоящее в последней формуле перед скоростью изменения тока катушки через

получим

Коэффициент L в полученной формуле называется коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки.

Коэффициент самоиндукции характеризует способность катушки индуктировать в себе ЭДС самоиндукции.

За единицу измерения индуктивности принят 1 генри.

Катушка обладает индуктивностью в 1 генри, если в ней при равномерном изменении тока на 1 ампер в 1 секунду индуктируется ЭДС самоиндукции в 1 вольт.

Таким образом, электромагнитная индукция возникает только в изменяющемся магнитном поле.

Поделитесь этой статьей с друзьями в социальных сетях:
Свяжитесь с автором статьи в социальных сетях:

lightelectronics.ru

ЭДС индукции. Основные определения и формулы. Электромагнитная индукция. Закон электромагнитной индукции

ЭДС ИНДУКЦИИ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ФОРМУЛЫ

Электромагнитная индукция: в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока (т.е. вектора

B! ), охватываемого этим контуром, возникает электрический ток  индукционный ток.

Правило Ленца: индукционный ток всегда направлен так, чтобы противодействовать причине его вызывающей.

Закон электромагнитной индукции: εi = − ddtΦ  возникающая в контуре

ЭДС индукции.

Если замкнутый контур, в котором индуцируется ЭДС состоит не из одного витка, а из N витков и, если, магнитный поток, охватываемый каждым витком одинаков и равен Φ1, то суммарный поток Φ сквозь поверхность, натянутую на данный контур: Φ = NΦ1  полный магнитный поток или потокосцепление. εi = −N ddtΦ1 .

Изменение тока в контуре, которое ведет к возникновению ЭДС индукции в этом же контуре называется самоиндукцией.

Если в пространстве, где находится контур с током I , нет ферромагнетиков, то полный магнитный поток через контур пропорционален силе тока

I : Φ = LI , где L  коэффициент пропорциональности  индуктивность контура.

Взаимная индукция:

Рассмотрим два неподвижных контура 1 и 2, расположенных достаточно близко друг к другу. Если в контуре 1 течет ток I1, то он создает через контур 2 полный магнитный поток Φ2, пропорциональный (при отсутствии ферромагнетиков) току I1: Φ =2 L I21 1.

Аналогично, если в контуре 2 течет ток I2, он создает через контур 1 полный магнитный поток: Φ =1 L I12 2.

Коэффициенты L12 и L21 называют взаимной индуктивностью контуров.

Теорема взаимности: при отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L21 одинаковы: L12 = L21.

Взаимная индукция: при всяком изменении тока в одном из контуров в другом контуре возникает ЭДС индукции.

Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС, возникающие в контурах 1 и 2 равны, соответственно: ε

1 = − ddtΦ1 = −L12 dIdt2 ,

ε2 = − ddtΦ = −L21 dIdt1 .

С учетом явления электромагнитной индукции, закон Ома для контура 1:

R I1 1 1 L1 dIdt1 L12 dIdt2 , где ε1  сторонняя ЭДС в контуре 1 (помимо индукционных ЭДС), L1  индуктивность контура 1.

Энергия магнитного поля:

Дополнительная работа, совершаемая сторонними силами против ЭДС самоиндукции в процессе установления тока: δAдоп = IdΦ .

При отсутствии ферромагнетиков контур с индуктивностью L, по которому течет ток I обладает энергией: W = 12 LI2 = 1

2 IΦ = Φ2L2  магнитная

 

W dV  энергия магнитного поля.

                объемная плотность магнитной энергии. Данное выражение справедливо лишь для случаев, когда зависимость B H! !( ) линейная, т.е. для пара- и диамагнетиков.

W = L I1 12 2 + L I2 22 2 + L I I12 1 2  магнитная энергия двух контуров с токами; первые два слагаемых  собственная энергия, последнее слагаемое  взаимная энергия.

W dV dV dV  полевая трактовка энергии, где B1  магнитное поле тока I1, B2  магнитное поле тока I2.

ЗАДАЧИ ЭДС индукции, ЭДС самоиндукции:

1.  Провод, имеющий форму параболы y = kx2 , находится в однородном магнитном поле B! , перпендикулярном плоскости параболы. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре как функцию времени.

Решение:

 

За время dt перемычка переместится на dy , и замкнутый контур получит приращение площади dS = 2xdy .

Если S! ↑↑ B! , то dΦ = BdS .

Поток Φ возрастает и индукционный ток Iи течет против часовой стрелки, порождая поле B!и ↑↓ B! компенсируя изменение Φ .

Тогда εи = − ddtΦ = −B 2xdydt . Но dydt = v = at , x =   ky at2k2 .

Поэтому εи = −B⋅2at   at2k2 = −Ba 2kat2.

Ответ: Ba       t2.

2.  Плоская спираль с большим числом N витков, плотно прилегающих друг к другу, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном в плоскости спирали. Наружный радиус спирали равен a. Магнитное поле изменяется со временем по закону B = B0 sinωt . Найти амплитудное значение ЭДС индукции, наведенной в спирали.

Решение:

Выделим участок спирали толщиной dr . В нем dN = Na dr витков по форме совпадающих с окружностью радиуса r .

Полный магнитный поток через этот участок спирали равен dΦ = B r dNπ 2 = B Nπa r dr2 .

Полный        магнитный        поток        через        всю        спираль                           равен

Φ = 0a dΦ = B Nπa r33 0aNa3 2 B0 sinωt.

Тогда       B   t и амплитуда εи0 = −πNa3 2ωB0.

Ответ: εи0 = −πNa3 2ωB0.

3.  По двум металлическим столбам, поставленным вертикально

vunivere.ru