13.09.202011.01.2019

Фокусы числовые – 5 математических фокусов | Русская семерка

• by alexxlab
• Комментариев к записи Фокусы числовые – 5 математических фокусов | Русская семерка нет
• Советы абитуриенту

Магия чисел: любопытные математические фокусы

Фокусы – это всегда хорошо. Особенно математические. Они могут не только развлечь компанию, но и создать у зрителей впечатление, что они столкнулись с самим Перельманом или Эйнтштейном….

 

        

День Рождения

Предположим, вам вдруг понадобилось поразить собеседника (цу) своими комбинаторными способностями, а испещренную расчетами доску вы оставили дома. Есть способ – угадайте день рождения человека без калькулятора и заглядывания на его страницу в социальной сети.

Предложите собеседнику (це) умножить дату дня рождения на три. После чего попросите поделить полученное число на девять. Не всякое число делится на девять без остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и остатка.

Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника (цы). Пусть он (она) умножит частное на три, а остаток на три умножит. После чего просто сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.

Для наглядности:

Предположим, вы родились 8 числа.

1) 8*3=24
2) 24:9=2 (6)
3) 2*3=6
4) 6:3=2
5) 6+2= 8

Сколько лет?

Этот математический фокус лучше показывать мужчинам. Возраст – дело деликатное.

Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед вами – возраст собеседника.

Для наглядности:

Предположим, Вам 20 лет.

1) 20*5=100
2) 100+8+108
3) 108*2=216
4) 216-6=210
5) 210*10=2100
6) 2100-100=2000
7) 2000:100=20

Двузначное число

Отгадывание чисел интересно тем, что человек, которому вы предлагаете поучаствовать в математическом аттракционе будет стараться загадать число “послсожнее”, хотя математика таких понятий не знает. Есть алгоритм – он вам и поможет в “магии”.

Пусть ваш товарищ загадает любое двузначное число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого деления назовет вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.

Остаток деления на три умножаете на семьдесят, остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё. Полученный при делении остаток – возраст.

Для наглядности:

Предположим, задуманное число 25.

1) 25:3=8 (1)
2) 25:5=5 (0)
3) 25:7=3 (4)
4) 1*70=70
5) 0*21=0
6) 4*15=60
7) 60+70=130
8) 130:105=1(25)

Фокус со сложением многозначных чисел

Сложением чисел – одна из простейших операций, особенно, если числа однозначные. Но когда нужно складывать многозначные числа – дело усложняется. Только не для вас, ведь вы знаете математическую “магию”.

Итак, попросите того, с кем вы решили посоревноваться в скорости счета, написать несколько чисел с одинаковым количеством знаков. Чем больше – тем лучше. Потом припишите к этому длинному ряду чисел свои. Затем предложите сложить все числа на скорость. Чтобы победить в этом соревновании – нужно знать секрет.

Вот он: написанные вами числа должны состоять из таких цифр, чтобы каждая из них дополняла цифры в числах вашего оппонента до девяти. Если количество написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму находим по формуле x*(10^y – 1). Если одно из чисел состоит из одних девяток, то дополнительного числа к нему приписывать не надо.

Для наглядности:

2545, 5674, 6784, 7640 (7454, 4325, 3215, 2359)
4*(10⁴-1)=39996

Опять пять!

Наконец, пятый фокус. Его суть как раз в порядковом номере.

Предложите собеседнику загадать любое число, хоть семизначное (ему же сложнее будет, вам – без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять.

Далее – пусть умножит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, вы легко угадаете. Это число будет пять.

Для наглядности:

Пусть загаданное число будет 118.

1) 118+119=237
2) 237+9=246
3) 246:2=123
4) 123-118=5

          

 

Источник 

potustorony.ru

Числовые фокусы — навык Алисы, голосового помощника от Яндекса

Как запустить

Чтобы воспользоваться навыком, скажите Алисе одну из команд или просто выберите её.

О навыке

Крутейшие математические фокусы с числами. Приготовьте листок бумаги и калькулятор, — это будет непросто.

Рейтинг навыка

Связь с разработчиком

Расскажите, как вам навык или как сделать его лучше.

Похожие

Назовите строчку, а я подхвачу

Всё как в детстве — маленькие слова из большого

День в истории

Интересные факты из прошлого на каждый день

dialogs.yandex.ru

Забавные математические фокусы для развлечения в компании

Фокусы — это всегда хорошо. Особенно математические. Они могут не только развлечь компанию, но и создать у зрителей впечатление, что они столкнулись с самим Перельманом или Эйнштейном.

Математический фокус «День рождения»

Предположим, Вам вдруг понадобилось поразить собеседника своими комбинаторными способностями, а испещренную расчетами доску Вы оставили дома. Есть способ — угадайте день рождения человека без калькулятора и заглядывания на его страницу в социальной сети.

Предложите собеседнику умножить дату дня рождения на три. После чего попросите поделить полученное число на девять. Не всякое число делится на девять без остатка, поэтому, скорее всего, полученное число будет состоять из частного и остатка. Донесите эту простую, но нужную сентенцию до собеседника. Пусть он (она) умножит частное на три, а остаток на три умножит. После чего просто сложит полученные числа. Всё. Вы можете назвать число.

Для наглядности. Предположим, Вы родились 8 числа.

1) 8*3=24

2) 24:9=2 (6)

3) 2*3=6

4) 6:3=2

5) 6+2= 8

Математический фокус «Сколько лет?»

Этот математический фокус лучше показывать мужчинам. Возраст — дело деликатное. Итак, предложите товарищу умножить его возраст на пять. Пусть к полученной сумме он прибавит восемь, а результат умножит на два. Из этого числа нужно вычесть шесть, а полученную сумму умножить на 10. Из результата Вы вычитаете 100 и на 100 же делите. Перед Вами — возраст собеседника.

Для наглядности. Предположим, Вам 20 лет.

1) 20*5=100

2) 100+8+108

3) 108*2=216

4) 216-6=210

5) 210*10=2100

6) 2100-100=2000

7) 2000:100=20

Математический фокус «Двузначное число»

Отгадывание чисел интересно тем, что человек, которому Вы предлагаете поучаствовать в математическом аттракционе будет стараться загадать число «посложнее», хотя математика таких понятий не знает. Есть алгоритм — он Вам и поможет в «магии».

Пусть Ваш товарищ загадает любое двузначное число. Потом разделит его на три, на пять и на семь, а остатки от каждого деления назовет Вам. Вы с легкостью отгадаете число. Как? Сейчас объясним.

Остаток деления на три умножаете на семьдесят, остаток деления на пять умножаете на двадцать один, а остаток деления на семь умножаете на пятнадцать. Полученные числа нужно сложить и поделить на 105. Всё. Полученный при делении остаток — возраст.

Для наглядности. Предположим, задуманное число 25.

1) 25:3=8 (1)

2) 25:5=5 (0)

3) 25:7=3 (4)

4) 1*70=70

5) 0*21=0

6) 4*15=60

7) 60+70=130

8) 130:105=1 (25)

Математический фокус со сложением многозначных чисел

Сложением чисел — одна из простейших операций, особенно, если числа однозначные. Но когда нужно складывать многозначные числа — дело усложняется. Только не для Вас, ведь Вы знаете математическую «магию».

Итак, попросите того, с кем Вы решили посоревноваться в скорости счета, написать несколько чисел с одинаковым количеством знаков. Чем больше — тем лучше. Потом припишите к этому длинному ряду чисел свои. Затем предложите сложить все числа на скорость. Чтобы победить в этом соревновании — нужно знать секрет.

Вот он: написанные Вами числа должны состоять из таких цифр, чтобы каждая из них дополняла цифры в числах вашего оппонента до девяти. Если количество написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму находим по формуле x*(10y — 1). Если одно из чисел состоит из одних девяток, то дополнительного числа к нему приписывать не надо.

Для наглядности.

2545, 5674, 6784, 7640 (7454, 4325, 3215, 2359)

4*(104-1)=39996

Математический фокус «Опять пять!»

Наконец, пятый фокус. Его суть как раз в порядковом номере.

Предложите собеседнику загадать любое число, хоть семизначное (ему же сложнее будет, Вам — без разницы). После этого нужно прибавить к этому числу следующее по порядку число, а к нему прибавить девять. Далее — пусть умножит число на два и отнимет загаданное число. То число, которое получится, Вы легко угадаете. Это число будет пять.

Для наглядности. Пусть загаданное число будет 118.

1) 118+119=237

2) 237+9=246

3) 246:2=123

4) 123-118=5

Кевин Ричардсон (Kevin Richardson) играет в футбол с тремя львами

Автор подборки: Кириллица

Интересные статьи

Топ-6 простых научных опытов для детской вечеринки

Убегающий перец. Фокусы на столе в тесной компании

Растворяющаяся в воздухе монета — Магические исчезновения…

Как сделать? 10 надёжных шпаргалок для студентов (фото)

trickmaster.ru

Персональный сайт – Математические фокусы

Математические фокусы

Фокусы развивают творческие начала личности, артистические способности, стимулируют потребность в творческом самовыражении. Математические фокусы способствуют концентрации внимания и активизации учащихся на уроках математики. Магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать тугодумов. Ведь не разгадав секрета фокуса, невозможно понять и оценить всей его прелести. А секрет фокуса чаще всего имеет математическую природу.

Миллионы людей во всех частях света увлекаются математическими фокусами, которые являются очень своеобразной формой демонстрации математических закономерностей. И это не удивительно. “Гимнастика ума” полезна в любом возрасте, она тренируют память, обостряют сообразительность, вырабатывают настойчивость, способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.

Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось гармоническое развитие личности. И игры древних не были только спортивными. Наши предки знали шахматы и шашки, не чужды им были ребусы и загадки. Таких игр во все времена не чуждались ученые, мыслители, педагоги. Они и создавали их. С древних времен известны головоломки Пифагора и Архимеда, русского флотоводца С.О. Макарова и американца С. Лойда.

На огромную познавательную и воспитательную ценность интеллектуальных игр неоднократно указывали К.Д. Ушинский, А.С. Макаренко, А.В. Луначарский. Среди тех, кто увлекался ими, были К.Э. Циолковский, К.С. Станиславский, И.Г. Эренбург и многие другие выдающиеся люди.

Отдельно хочется отметить американского математика, фокусника, журналиста, писателя и популяризатора науки Мартина Гарднера (Gardner).

Он родился 21 октября 1914 г. Окончил математический факультет Чикагского университета. Основатель (середина 50-х гг.), автор и ведущий (до 1983) рубрики “Математические игры” журнала «Scientific American» (“В мире науки”). От этого талантливого учёного и популяризатора науки читатели узнают о флексагонах, математических фокусах, поиске фальшивых монет, проблеме 3х+1, парадоксе узника и, конечно же, об изобретённой Джоном Конуэем игре “Жизнь”, компьютерную модель которой хотя бы один раз создавали все, кто учился программированию. Гарднер трактует занимательность как синоним увлекательного, интересного в познании, но чуждого праздной развлекательности. Среди произведений Гарднера есть философские эссе, очерки по истории математики, математические фокусы и «комиксы», научно-популярные этюды, научно-фантастические рассказы, задачи на сообразительность.

Особую популярность снискали статьи и книги Гарднера по занимательной математике. В нашей стране было издано семь книг Мартина Гарднера, которые увлекают читателя и подталкивают к самостоятельным исследованиям «Гарднеровский» стиль характеризуют доходчивость, яркость и убедительность изложения, блеск и парадоксальность мысли, новизна и глубина научных идей.

Ниже приведены примеры 12 математических фокусов.

Фокус “Феноменальная память”.

Для проведения этого фокуса необходимо заготовить много карточек, на каждой из которых поставить ее номер (двузначное число) и записать семизначное число по особому алгоритму. “Фокусник” раздает карточки участникам и объявляет, что он запомнил числа, записанные на каждой карточке. Любой участник называет номер каточки, а фокусник, немного подумав, говорит, какое на этой карточке записано число. Разгадка данного фокуса проста: чтобы назвать число “фокусник” проделывает следующие действия – прибавляет к номеру карточки число 5, переворачивает цифры полученного двузначного числа, затем каждая следующая цифра получается сложением двух последних, если получается двузначное число, то берется цифра единиц. Например: номер карточки – 46. Прибавим 5, получим 51, переставим цифры – получим 15, будем складывать цифры, следующая – 6, затем 5+6=11, т. е. возьмем 1, потом 6+1=7, дальше цифры 8, 5. Число на карточке: 1561785.

Фокус “Угадать задуманное число”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся написать на листе бумаги любое трехзначное число. Далее приписать к нему это же число еще раз. Получится шестизначное число. Передать лист соседу, пусть он разделит это число на 7. Передать листочек дальше, пусть следующий ученик разделит полученное число на 11. Снова передать результат дальше, следующий ученик пусть разделит полученное число на 13. Затем передать листочек “фокуснику”. Он может назвать задуманное число.

Разгадка фокуса:

Когда мы к трехзначному числу приписали такое же число, то мы тем самым умножили его на 1001, а затем, разделив последовательно на 7, 11, 13, мы разделили его на 1001, то есть получили задуманное трехзначное число.

Фокус “Волшебная таблица”.

На доске или экране таблица, в которой известным образом в пяти столбцах записаны числа от 1 до 31. Фокусник предлагает присутствующим задумать любое число из этой таблицы и указать, в каких столбиках таблицы находится это число. После этого он называет задуманное вами число.

Разгадка фокуса:

Например вы задумали число 27. Это число находится в 1-ом, 2-ом, 4-ом и 5-ом столбиках. Достаточно сложить числа, расположенные в последней строке таблицы в соответствующих столбиках, и получим задуманное число. (1+2+8+16=27).

Фокус “Угадать зачеркнутую цифру”.

Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.

Выполняется это очень просто: подыскивается такая цифра, которая вместе с суммою вам сообщенных цифр составила бы ближайшее число, делящееся на 9 без остатка. Если, например, в числе 828 была зачеркнута первая цифра (8) и вам сообщили цифры 2 и 8, то, сложив 2+8, вы соображаете, что до ближайшего числа, делящегося на 9, т. е. до 18 – не хватает 8. Это и есть зачеркнутая цифра.

Почему так получается?

Потому что если от какого-либо числа отнять сумму его цифр, то останется число, делящееся на 9 без остатка, иначе говоря такое, сумма цифр которого делится на 9. В самом деле, пусть в задуманном числе а – цифра сотен, в – цифра десятков, с – цифра единиц. Значит всего в этом числе единиц 100а+10в+с. Отнимая от этого числа сумму цифр (а+в+с), получим: 100а+10в+с-(а+в+с)=99а+9в=9(11а+в), т. е. число, делящееся на 9. При выполнении фокуса может случиться, что сумма сообщенных вам цифр сама делится на 9, например 4 и 5.Это показывает, что зачеркнутая цифра либо 0, либо 9.Тогда вы должны ответить: 0 или 9.

Фокус “У кого какая карточка?”.

Для проведения фокуса необходим ассистент. На столе лежат три карточки с оценками: “3”, “4”, “5”. Три человека подходят к столу и каждый берет одну из карточек и показывает ее ассистенту “фокусника”. “Фокусник”, не глядя, должен угадать кто что взял. Ассистент говорит ему: “Угадывай” и “фокусник” называет у кого какая карточка.

Разгадка фокуса:

Рассмотрим возможные варианты. Карточки могут располагаться следующим образом: 3, 4, 5 4, 3, 5 5, 3, 4

3, 5, 4 4, 5, 3 5, 4, 3

Так как ассистент видит, какую карточку взял каждый человек, то он будет помогать “фокуснику”. Для этого нужно запомнить 6 сигналов. Пронумеруем шесть случаев:

Первый – 3, 4, 5

Второй – 3, 5, 4

Третий – 4, 3, 5

Четвертый – 4, 5, 3

Пятый – 5, 3, 4

Шестой – 5, 4, 3

Если случай первый, то ассистент говорит: “Готово!”

Если случай второй – то: “Так, готово!”

Если случай третий – то: “Угадывай!”

Если четвертый – то: “Так, угадывай!”

Если пятый – то: “Отгадывай!”

Если шестой – то: “Так, отгадывай!”.

Таким образом, если вариант начинается с цифры 3, то “Готово!”, если с цифры 4, то “Угадывай!”, если с цифры 5, то “Отгадывай!”, а карточки учащиеся берут по очереди.

Фокус “Любимая цифра”.

Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру, умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35. Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить 15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится 111111111.

Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.

Фокусник предлагает учащимся следующие действия:

Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.

Конкурс болельщиков – “Веселый счет”. От каждой команды приглашается представитель. На доске две таблицы, на которых в беспорядке отмечены числа от 1 до 25. По сигналу ведущего учащиеся должны найти на таблице все числа по порядку, кто это сделает быстрее, тот и выиграл.

Фокус “Число в конверте”.

Фокусник пишет на бумажке число 1089, вкладывает бумажку в конверт и заклеивает его. Предлагает кому-нибудь, дав ему этот конверт, написать на нем трехзначное число такое, чтобы крайние цифры в нем были различны и отличались бы друг от друга больше, чем на 1. Пусть затем он поменяет местами крайние цифры и вычтет из большего трехзначного числа меньшее. В результате пусть он снова переставит крайние цифры и получившееся трехзначное число прибавит к разности двух первых. Когда он получит сумму, фокусник предлагает ему вскрыть конверт. Там он найдет бумажку с числом 1089, которое у него и получилось.

Фокус “Угадывание дня, месяца и года рождения”.

Фокусник предлагает учащимся выполнить следующие действия: “Умножьте номер месяца, в котором вы родились, на 100, затем прибавьте день рождения, результат умножьте на 2, к полученному числу прибавьте 2, результат умножьте на 5, к полученному числу прибавьте 1, к результату припишите 0, к полученному числу прибавьте еще 1 и, наконец, прибавьте число ваших лет. После этого сообщите, какое число у вас получилось”. Теперь “фокуснику” осталось от названного числа отнять 111, а потом остаток разбить на три грани справа налево по две цифры. Средние две цифры обозначают день рождения, первые две или одна – номер месяца, а последние две цифры – число лет, зная число лет, фокусник определяет год рождения.

Фокус “Угадать задуманный день недели”.

Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д. Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4×2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.

Фокус “Угадать возраст”.

Фокусник предлагает кому-нибудь из учащихся умножить число своих лет на 10, затем любое однозначное число умножить на 9, из первого произведения вычесть второе и сообщить полученную разность. В этом числе “фокусник” должен цифру единиц сложить с цифрой десятков – получится число лет.

tov2015.ucoz.ru

Математические фокусы с числами

Знаете ли вы, что математика — это еще и мир фокусов?

Вы то может быть и знаете, а вот ваш маленький школьник скорее всего нет. Покажите ему математику с другой стороны, с загадочной. 😉

Есть масса математических фокусов с числами, которые можно показать детям, а заодно и пройденный материал закрепить.

Фокусы «Как отгадать число?»

Дайте ребенку лист бумаги и карандаш. Пусть проделает ряд арифметических действий, предложенный вами, а вы назовете результат, который он в итоге получит. Конечно же, не забывайте это обыграть, чтобы, так сказать, интерес проявить.

Фокус № 1

Задумай число, прибавь к нему 3, умножь на 6, вычти от полученного числа 3. Теперь вычти от полученного задуманное число, раздели на 5. Назови результат.

Чтобы узнать задуманное число, вам надо от названного числа отнять 3.

Фокус № 2

Задумай число, умножь его на 4. Из полученного отними 3. Полученную разность умножь на 3. К тому, что получилось, прибавь 5. Полученное раздели на 4. К полученному прибавь 1. Скажи, сколько получилось.

Чтобы узнать задуманное число, вам надо названное число разделить на 3.

Фокус № 3

Задумай число, умножь его на 6. От полученного отними 5. Полученное утрой. К полученному произведению прибавь 1. Полученное раздели пополам. К полученному прибавь 7. Скажи, сколько получилось.

Названное число вам надо разделить на 9, получится задуманное число.

Фокус № 4

Задумай число, удвой его. К полученному прибавь 3. Полученное умножь на задуманное. От полученного отними задуманное. Полученное раздели на удвоенное задуманное число. Скажи, сколько получилось.

От названного числа отнимите 1, получится задуманное число.

Фокус № 5

Задумай число, удвой его, прибавь 5 и умножь на 5, затем прибавь 10 и умножь на 10. Скажи, сколько получилось.

От названного числа вам надо отнять 350, и тогда число сотен укажет задуманное число.

Пояснение

Возьмем первый фокус. Пусть было задумано число 12. Проделаем нужные действия над этим числом: 12+3=15; 15*6=90; 90-3=87; 87-12=75; 75/5=15; 15-3=12.

Вы заметили, что одни действия целиком или частично уничтожают другие? Посмотрите внимательно.

Этот же секрет лежит в основе других математических фокусов с числами.

Играйте с радостью и удовольствием! 🙂

igraemsdetmy.ru

Фокусы с уравнениями – стр. 3

7. Фокусы с уравнениями.

В книге Я.И. Перельмана в главе «язык алгебры» есть глава «искусство отгадывать числа». Здесь автор раскрывает секрет фокуса, который очень прост, и в основе его лежат все те же уравнения. Пусть фокусник предлагает вам выполнить программу действий. Затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры.

Команды	Язык алгебры
Задумай число Прибавь 2 Умножь результат на 3 Отними 5 Отними задуманное число Умножь на 2 Отними 1	х х+2 3х+6 3х+1 2х+1 4х+2 4х+1

Из первой колонки видно, что если вы задумали х, то после всех команд у вас должно получиться 4 х+1. Зная это, нетрудно отгадать задуманное число. Пусть зритель задумал число 12, то после всех выполненных команд он получает число 49. Фокусник мысленно решает простое уравнение:4 х+1=49; От результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12.( х=(49-1)/4=12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов.

Числовой фокус.

Задумайте число. Прибавьте 1. Умножьте на 3. Прибавьте снова 1.Прибавьте задуманное число. Скажите, что у вас получилось. Когда вы называете фокуснику конечный результат всех этих выкладок, он отнимает 4, остаток делит на 4 и получает то, что было задумано. Например, вы задумали число 12. Прибавили 1 -получили 13. Умножили на 3 -получи ли 39.Прибавили 1 – у вас 40. Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52. Когда вы называете число 52, он отнимает от него 4, а оставшееся 48 делит на 4. Получает 12 -число, которое было вами задумано. Почему же всегда так получается? Фокусник заранее знает, что после всех выкладок получается уравнение 4 х+4.

Можно предложить вашим приятелям своим, по своему усмотрению, выбрать характер действий над задуманным числом. Вы предлагаете задумать число и производить в любом порядке действия следующего характера: прибавлять или вычитать задуманное число. Например, он задумывает число 5 (этого он не сообщает) и, выполняя действия, говорит вам команды, а вы в это время переводите его команды на «язык алгебры».

Он	Вы
Я задумал число Умножил на 2 Прибавил 5 Прибавил задуманное число Прибавил 1 Умножил на 2 Отнял задуманное число Отнял 3 Отнял задуманное число Умножил на 2 Прибавил 3 Получил 37	х. 2х 2х +5 3х +5 3х +6 6х +12 5х +12 5х +9 4х +9 8х +18 8х +21

Вы мгновенно называете, что он задумал число 2, так как в конце у вас получилось 8х +21. И после того как вам сообщат результат вы решаете уравнение 8х +21=37; х=(37-21)/8

Но есть один случай, когда фокус не удается. Если, например, после ряда операций вы получаете х+8, а затем ваш товарищ попросит вычесть задуманное число х+8-х =8. Никакого уравнения не получается и отгадать задуманное число вы не в состоянии. Что же делать? Поступайте так: как только у вас получится результат, не содержащий неизвестного х, вы прерываете своего товарища и говорите, что ничего не спрашивая, можете сказать, сколько у него получилось. Получилось 8.

8. Числовые фокусы.

Стержнем следующих фокусов является следующий состав числа. Приведу несколько следующих фокусов, которые вызывают интерес у зрителей. секрет этого фокуса раскрывает магические обряд над датой моего рождения.

Попросите задумавшего умножить пер­вое из задуманных чисел на 2 и к произ­ведению прибавить 5, полученную сум­му умножить на 5 и к результату прибавить 10. К полученному числу прибавить второе задуманное число и все умножить на 10; к полученному результату прибавить третье заду­манное число и опять умножить на 10; потом при­бавить четвертое/из задуманных чисел и опять ум­ножить на 10 и т. д. Словом, пусть задумавший несколько чисел, каждое из которых не превышает десяти, постоянно умножает на 10 и прибавляет одно из задуманных чисел, пока не прибавит по­следнего. Вслед за тем пусть задумавший числа объявит последнюю полученную им сумму, и если задумано только два числа, то, вычтя из этой сум­мы 35, найдем, что число десятков остатка дает первое задуманное число, а число простых единиц дает второе задуманное число. Если же задумано три числа, то из сказанной вам суммы вычтите 350, и тогда число сотен даст первое задуманное число, число десятков — второе, число простых единиц — третье. Если задумано четыре числа, то из сказан­ной вам суммы вычтите 3500, и тогда число тысяч остатка дает первое задуманное число, число со­тен — второе, число десятков — третье, число единиц- четвертое. Ясно, что в случае пяти задуманных чисел нужно из сказанного вам ре­зультата вычитать 35 000 и т. д. Пусть, например, задуманы 3,5,8, 2. Удваивая пер­вое из них, получаем 6; прибавляя 5, получаем 11; умножая это число на 5, имеем 55; прибавляя 10, получаем 65; прибавляя второе задуманное число, получаем 70; умноженное на 10, оно дает 700; при­бавляя сюда третье задуманное число, получаем 708; умножая на 10, получаем 7080; прибавляя сю­да четвертое число, получаем 7082. Если теперь из этого последнего числа вычесть 3500, то получится остаток 3582, который и выражает по порядку цифр задуманные числа: 3,5,8,2.

Объяснение пред­ложенного способа угадывания.

Пусть задуманные числа а, b, c, d… Над ними производятся следующие действия: для первых двух чисел.

(2а + 5) · 5 = 10а + 25

10а + 25 + 10= 10а + 35

10а + 35 + b

Для третьего числа:

(10а + 35 + b) · 10 + с = 100а + 350 + 10b + с

Для четвертого числа:

(100а + 350 + 10b + с) · 10 + d = 1000а + 100b + 10с + 3500 и т.д.

Отсюда ясно, что, вычитая из результата 35, 350, 3500, смотря по количеству задуманных чисел, мы получаем все задуманные числа в виде цифр остатка, считая слева направо.

«Сколько братьев и сестер…»

Вы сможете угадать, сколько братьев, се­стер, дедушек и бабушек у вашего приятеля, после того как он выполнит не­сколько арифметических действий на калькуляторе!Пример

Допустим, у вашего приятеля: братьев — 4; сестер — 3; бабушек и дедушек — 2.

Предложите приятелю:

Набрать на калькуляторе ци­фру, соответствующую коли­честву братьев– 4

1. Умножить это число на 2. 42=8

2. Прибавить к произведению 3 8 + 3=11

3. Умножить полученную сумму на 5. 11  5 = 55

4.Прибавить к результату сестер. 55 + 3 = 58

5. Умножить полученную сумму на 10 58  10 = 580

6. Прибавить бабушек и дедушек. 580 + 2 = 582

7. И, наконец, прибавить 125. 582 + 125 = 707

Закончив вычисления, попросите у приятеля каль­кулятор с результатом на табло. Вычтите из него 275, и на табло чудесным образом появится количе­ство братьев, сестер и бабушек с дедушками!

Для нашего примера 707 – 275 = братья  432  бабушки и дедушки



сестры

Исключения:

1. Если после вычитания числа 275 на табло по­явится двузначное число, значит, у вашего прияте­ля нет братьев.

Пример 12 = 012; следовательно, число братьев равно 0.

2.Если после вычитания числа 275 на табло­ явится, лишь одна цифра, значит, у вашего прияте­ля нет ни братьев, ни сестер.

Пример 2 = 002;

Следовательно, число братьев равно нулю и число сестер также равно нулю.

Фокус с книгой.

Попросите приятеля открыть книгу и загадать какое-либо слово на любой странице. Совершив магические действия, вы без труда найдете это тайное слово из тысячи слов этой книги.

Предложите приятелю выбрать любую страницу в книге и записать номер страницы, не показывая вам. (Стр.47). Пусть он выберет любую из первых девяти строк на этой странице, и запишет номер строки (строка 8). Попросите его в этой строке выбрать любое слово из первых девяти слов, и записать его номер от начала строки и само слово. (Слово 3: МАГИЯ). Дайте ему калькулятор, и попросите его выполнить следующие действия:

1. Ввести номер страницы	47
2. Умножить этот номер на 2	47  2 = 94
3. Умножить это произведение на 5	94  5 = 470
4. К результату прибавить 20	470 + 20 = 490
5. Прибавить к этой сумме номер строки (8)	490 + 8 = 498
6. Прибавить 5 к полученной сумме	498 + 5 = 503
7. Умножить полученный результат на 10	503  10 = 5030
8. Прибавить к этому произведению номер слова	5030 + 3 = 5033

Узнайте у приятеля окончательный результат. Стоит лишь вычесть из него 250 и вы назовете номер страницы, номер строки и место загадочного слова от начала строки. 5033 – 250 = 4783. 47 – страница, 8 – строка, 3 – слово. Найдите эту страницу в книге, отсчитайте столько строк и слов в этой строке и вы обнаружите загадочное слово МАГИЯ.

Исключения:

1. Если друг выбрал страницу с однозначным номером, то последнее число будет состоять из 3 цифр.

Пример.

2. если будет выбрана страница с трехзначным номером, последнее число будет состоять из пяти цифр.

Пример.

Объяснение фокуса. а – номер страницы, b – номер строки, с – номер слова.

Действия. 1. а; 2. 2а; 3. 10а; 4. 10а + 20; 5. 10а + 20 + b; 6. 10а + 25 + b;

7. 100а + 250 + 10b; 8. 100а + 250 + 10b + с – 250 = 100а + 10b + с. Это стандартный вид трехзначного числа.

Фокус с четным числом.

Предложите кому-нибудь задумать четное число. Затем утроить его, затем взять половину полученного числа и опять утроить ее. Если он скажет, чему равно частное отделение найденного числа на 9, то вы назовете задуманное число.

Переведем команды на язык алгебры:

2n – четное число. После выполнения команд получаем: 2n · 3 = 6n; 6n : 2 = 3n; 3n · 3 = 9n ; 9n : 9 = n; n. n – половина задуманного числа. Чтобы назвать задуманное число, вы должны сообщенное число умножить на 2.

Пример. Пусть задумано 6. после утроения получаем 18, половина этого числа равна 9, утроив, получаем 27. Если теперь разделить на 9, то получим 3, т. е. половина задуманного числа.

Можно предложить любое задуманное целое число. Если утроенное задуманное число на 2 не делится, то к утроенному числу нужно добавит 1, а потом разделить на 2, и действовать как описано выше. Нужно также иметь ввиду, что в этом случае при угадывании числа после удвоения нужно обязательно прибавит 1. Проверим это правило для нахождения любого задуманного числа. Если задумано число четное, проверка уже сделана. Пусть теперь задумано нечетное число 2n + 1, наши действия принимают вид:

(2n · 3) = 6n + 3;. Поскольку это число на 2 не делится, то, прибавляя 1 находим: 6n + 3 + 1 = 6n + 4. разделив это число на 2 получим: 3n + 2.

(3n + 2) · 3 = 9n + 6. частное отделения 9n + 6 на 9 равно n. (остаток равен 6). Удваивая это частное и прибавляя 1, находим задуманное число 2n + 1.

Заключение

В своем реферате я пыталась рассмотреть математические фокусы. Мне было интересно доказать, что математические фокусы, не что иное, как своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. Интересно было узнать, что для угадывания возраста и даты рождения, состава семьи, страницы, строки и слова в книге и т.д., а также фокусов с домино и игральными костями является понятие состава числа.

Я узнала, что секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения. Математические фокусы разнообразны. Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам. Во время проведения презентации реферата на школьном вечере я убедилась, что математические фокусы интересны школьникам. Задаваемые в остроумной и забавной форме, которую можно придумать по своему вкусу, эти задачи представляют собой очень хорошее и полезное развлечение для играющих. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа. Поэтому, мои материалы можно использовать на уроках математики, на школьных вечерах. В этом практическая значимость моего реферата.

Литература:

1. М. Гарднер «Математические чудеса и тайны» Москва «Наука» 1970

2. Б. А. Кордемский «Удивительный мир чисел» Москва Просвещение 1986

3. Я. И Перельман «Занимательная алгебра» Москва «Наука» 1970

4. Я. И. Перельман «Занимательные задачи и опыты» Минск «Беларусь» 1994

5. В.В. Трошин «Магия чисел и фигур» Москва «Глобус» 2007

6. 365 веселых игр и фокусов. Москва АСТ – пресс 2005

7. /compas/focus_pocus  

8. /matfocus.htm  

9. /52/0002/52002048.htm  

Приложение 1.

Математическая таблица для отгадывания чисел от 1 до 63.

1	2	3	4	5	6
32	16	8	4	2	1
33	17	9	5	3	3
34	18	10	6	6	5
35	19	11	7	7	7
36	20	12	12	10	9
37	21	13	13	11	11
38	22	14	14	14	13
39	23	15	15	15	15
40	24	24	20	18	17
41	25	25	21	19	19
42	26	26	22	22	21
43	27	27	23	23	23
44	28	28	28	26	25
45	29	29	29	27	27
46	30	30	30	30	29
47	31	31	31	31	31
48	48	40	36	34	33
49	49	41	37	35	35
50	50	42	38	38	37
51	51	43	39	39	39
52	52	44	44	42	41
53	53	45	45	43	43
54	54	46	46	46	45
55	55	47	47	47	47
56	56	56	52	50	49
57	57	57	53	51	51
58	58	58	54	54	53
59	59	59	55	55	55
60	60	60	60	58	57
61	61	61	61	59	59
62	62	62	62	62	61
63	63	63	63	63	63

refdb.ru

Математический фокус. Число джинна | Математика, которая мне нравится

Джинн демонстрирует свои математические способности и предсказывает число, которое вычисляет участник. Проделывает он это красиво, и Вы в этом сейчас убедитесь.

Для показа фокуса заранее напишите число 1089 на карте джинна в таинственном облаке дыма. Прикройте карту джина картой, на которой изобразите пустое облако дыма, после этого перетяните колоду карт резинкой.

Ваши действия

1. Пусть зритель проставит на лампе джинна свои инициалы.

2. Движением мастера выньте из колоды карту с инициалами (это на самом деле карта с числом 1089, можно сделать таких одинаковых карт много) и положите эту карту на стол вниз числом.

3. Положите на стол листочек бумаги и ручку.

4. Предложите зрителю написать на листочке любое число из трех различных цифр, большее ста и меньшее тысячи, и не показывать Вам это число.

Пример. Пусть зритель записал число 394.

5. Теперь зритель должен написать цифры своего числа в обратном порядке и вычесть из большего числа меньшее.

Пример. Зритель записывает 493 и вычитает из него 394. Получает 99.

Объясните зрителю, чтобы он поставил перед числом нуль, если полученное число будет меньше ста, чтобы оно по-прежнему состояло из трех цифр.

Пример. В нашем случае перепишем число как 099.

6. Как только вычитание произведено, Вы просите записать под полученным числом его же в обратном порядке. Далее зритель должен сложить последние два числа.

Пример. В нашем случае складываются 99 и 990, сумма будет равна 1089.

7. Пусть зритель обведет полученную сумму в кружок и положит листок бумаги рядом с картой джинна.

8. Далее Вы вызываете невидимого джинна, который проверит все вычисления зрителя. Вы берете карту джинна со стола и кладете ее на листок зрителя лицом вниз. Затем Вы ловите джинна в воздухе и кладете его между картой и листочком.

9. Подождав немного для солидности, Вы просите зрителя перевернуть карту. К своему изумлению, перевернув ее, он видит, что джинн показал то же самое число, которое у него получилось, а именно число 1089.

Объяснение происходящего

Для любого исходного числа, все цифры которого различны, сумма всегда будет равна 1089. Давайте посмотрим, почему это так. Допустим, исходное число

   

Число, записанное теми же цифрами в обратном порядке: это число

   

Вычитаем из первого числа второе, получаем

   

Теперь складываем получившееся число и число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке:

   

   

Если результат получился другой, то проверьте еще раз свои вычисления, и, найдя ошибку, Вы обнаружите, что джинн не ошибается .

Источник: http://trick.fome.ru/ras-5-9.html

hijos.ru

---