Как найти перемещение тела в физике – Как найти перемещение тела

Как найти перемещение тела

Кинематика изучает различные виды движения тела с заданной скоростью, направлением и траекторией. Чтобы определить его положение относительно точки начала пути, нужно найти перемещение тела.

Инструкция

  • Движение тела происходит по некоторой траектории. В случае прямолинейного движения ею является прямая линия, поэтому найти перемещение тела довольно просто: оно равно пройденному пути. В противном случае определить его можно по координатам начального и конечного положения в пространстве.
  • Величина перемещения материальной точки является векторной, поскольку она имеет направление. Следовательно, чтобы найти ее числовое значение, необходимо вычислить модуль вектора, соединяющего точки начала пути и его окончания.
  • Рассмотрим двухмерное координатное пространство. Пусть тело проделало путь от точки A (x0, y0) до точки B (x, y). Тогда, чтобы найти длину вектора АВ, опустите проекции его концов на оси абсцисс и ординат. Геометрически проекции относительно той и другой координатной оси можно представить в виде катетов прямоугольного треугольника с длинами:Sx = x – x0;Sy = y – y0, где Sx и Sy – проекции вектора на соответствующих осях.
  • Модуль вектора, т.е. длина перемещения тела, в свою очередь, является гипотенузой этого треугольника, длину которой легко определить по теореме Пифагора. Он равен квадратному корню из суммы квадратов проекций:S = √(Sx² + Sy²).
  • В трехмерном пространстве:S = √(Sx² + Sy² + Sz²), где Sz = z – z0.
  • Это формула является общей для любой разновидности движения. Вектор перемещения обладает несколькими свойствами: • его модуль не может превышать длину пройденного пути;• проекция перемещения может быть как положительной, так и отрицательной величиной, в то время как величина пути всегда больше нуля;• в общем случае перемещение не совпадает с траекторией движения тела, а его модуль не равен пути.
  • В частном случае прямолинейного движения тело перемещается только по одной оси, например, оси абсцисс. Тогда длина перемещения равна разности конечной и начальной первой координаты точек:S = x – x0.

completerepair.ru

12-в. Путь и перемещение тела

      § 12-в. Путь и перемещение тела

С понятием пути вы уже неоднократно сталкивались. Познакомимся теперь с новым для вас понятием – перемещением, которое более информативно и полезно в физике, чем понятие пути.

Допустим, из пункта А в пункт В на другом берегу реки нужно переправить груз. Это можно сделать на автомобиле через мост, на катере по реке или на вертолёте. В каждом из этих случаев путь, пройденный грузом, будет разным, но перемещение будет неизменным: из точки А в точку В.

Перемещением называют вектор, проведённый из начального положения тела в его конечное положение. Вектор перемещения показывает расстояние, на которое переместилось тело, и направление перемещения. Обратите внимание, что направление перемещения и направление движения – два разных понятия. Поясним это.

Рассмотрим, например, траекторию движения автомобиля от пункта А до середины моста. Обозначим промежуточные точки – В1, В2, В3 (см. рисунок). Вы видите, что на отрезке АВ1 автомобиль ехал на северо-восток (первая синяя стрелка), на отрезке В1В2 – на юго-восток (вторая синяя стрелка), а на отрезке В2В3 – на север (третья синяя стрелка). Итак, в момент проезда моста (точки В3) направление движения характеризовалось синим вектором В2В3, а направление перемещения – красным вектором АВ3.

Итак, перемещение тела – векторная величина, то есть имеющая пространственное направление и числовое значение (модуль). В отличие от перемещения, путь – скалярная величина, то есть имеющая только числовое значение (и не имеющая пространственного направления). Путь обозначают символом l, перемещение обозначают символом (важно: со стрелочкой). Символом s без стрелочки обозначают модуль перемещения. Примечание: изображение любого вектора на чертеже (в виде стрелки) или упоминание его в тексте (в виде слова) делает необязательным наличие стрелочки над обозначением.

Почему в физике не ограничились понятием пути, а ввели более сложное (векторное) понятие перемещения? Зная модуль и направление перемещения, всегда можно сказать, где будет находиться тело (по отношению к своему начальному положению). Зная путь, положение тела определить нельзя. Например, зная лишь, что турист прошёл путь 7 км, мы ничего не можем сказать о том, где он сейчас находится.

Задача. В походе по равнине турист прошёл на север 3 км, затем повернул на восток и прошел ещё 4 км. На каком расстоянии от начальной точки маршрута он оказался? Начертите его перемещение.

Решение 1 – с измерениями линейкой и транспортиром.

Перемещение – это вектор, соединяющий начальное и конечное положения тела. Начертим его на клетчатой бумаге в масштабе: 1 км – 1 см (чертёж справа). Измерив линейкой модуль построенного вектора, получим: 5 см. Согласно выбранному нами масштабу, модуль перемещения туриста равен 5 км. Но напомним: знать вектор – значит знать его модуль и направление. Поэтому, применив транспортир, определим: направление перемещения туриста составляет 53° с направлением на север (проверьте сами).

Решение 2 – без использования линейки и транспортира.

Поскольку угол между перемещениями туриста на север и на восток составляет 90°, применим теорему Пифагора и найдём длину гипотенузы, так как она одновременно является и модулем перемещения туриста:

Как видите, это значение совпадает с полученным в первом решении. Теперь определим угол α между перемещением (гипотенузой) и направлением на север (прилежащим катетом треугольника):

Итак, задача решена двумя способами с совпадающими ответами.

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!