Как направлена скорость – Как определить направление скорости 🚩 направление мгновенной скорости 🚩 Естественные науки

Содержание

Презентация на тему: Как направлена скорость точки?

Вектор скорости точки направлен по касательной к траектории (совпадает с осью Если v > 0, то точка движется в сторону возрастания дуговой координаты, еслиv < 0, – в сторону убывания дуговой координаты. На рис. 7 приведен пример положительного направления вектора скорости точки.

Чему равно ускорение точки при естественном способе задания её движения?

При естественном способе задания движения ускорение точки равно геометрической сумме касательного и нормального ускорений:

a =at +an .

Чему равно касательное ускорение точки?

Касательное ускорение точки равно:

at =t at ,

где a – проекция ускорения точки на ось ; равна производной:

at =dvdt =ddt22s =s&.

Что характеризует касательное ускорение точки?

Касательное ускорение точки характеризует изменение вектора скорости по величине.

Чему равно нормальное ускорение точки? Нормальное ускорение точки равно:

an=nan,

где an – проекция ускорения точки на осьn; определяется по

формуле: 2

an=vr .

Здесь – радиус кривизны траектории точки.

Какие свойства имеет нормальное ускорение?

Нормальное ускорение всегда положительное. При прямолинейном движении точки или в местах перегиба траектории, где = ∞, нормальное ускорение равно нулю.

Чему равен модуль ускорения точки? Модуль ускорения точки равен:

a = at2 +an2 .

Как определяется направление ускорения точки в соприкасающейся плоскости?

Направление ускорения точки в соприкасающейся плоскости определяется углом a между этим вектором и нормалью:

Как определяется касательное ускорение при координатном способе задания движения точки?

При координатном способе задания движения точки касательное ускорение определяется по формуле:

a vxax+vyay+vzaz,

t = v

где знак плюс, полученный после вычисления дроби, соответствует ускоренному движению точки, а знак минус – замедленному.

Какой вид имеет уравнение равномерного движения точки при естественном способе задания её движения?

s =s0 +v0t.

Какой вид имеют уравнение равнопеременного движения и скорость точки при естественном способе задания её движения?

s =s0 +v0t+at2t2 ; v=v0 +att.

5.1.Решение задач

1.Точка движется по траектории согласно уравнению

s =15 +4sin pt.

Указать ближайший после начала движения момент времени t1, при которомs1 = 17 м.

Ответ: 0,167

Решение

Подставим t1 иs1 в уравнение движения точки.

s1 =15 +4sin pt1.

 

 

 

 

 

æ1

-

15

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin ç

 

s

÷

 

 

 

 

 

 

t1

=

è

 

4

 

øp

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

æ

-

15

ö

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17

÷

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin ç

4

 

arcsin (0,5)

 

p

 

=1

 

t1=

 

è

 

ø=

=

 

=0,167 c.

 

p

 

 

 

6×p

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

6

 

Решение с использованием системы MATHCAD

s17 Given

s15 4 sin t

t Find(t) 16

2. Точка движется по траектории согласно уравнению

s =0,5t2 +4t.

Определить, в какой момент времени скорость точки достигнет 10 м/с.

Ответ: 6

Решение

Скорость точки равна:

v =ds =d (0,5t2 +4t ) =t +4.dt dt

v =t+4.

Отсюда найдём:

t =v - 4.

70

studfiles.net

Как определить направление скорости

Скорость - характеристика движения тела, характеризующая быстроту его передвижения, то есть, расстояние, пройденное им за единицу времени. Этот параметр является векторным, а значит, имеет не только величину, но и направление. Определять направление скорости требуется в целом ряде физических задач.

Инструкция

  • Скорость является одной из характеристик движения материальной точки. Она выражает расстояние, пройденное этой точкой за определенный промежуток времени. Различают среднюю и мгновенную скорость, а также равномерное и неравномерное движение.При равномерном движении скорость не меняется с течением времени, что облегчает определение направления этой скорости векторным путем. Вектор средней скорости представляет собой отношение приращения радиус-вектора к промежутку времени:[v]=?r/?tНаправление радиус-вектора ?r совпадает с направлением средней скорости, как показано на рис.1, поскольку точка перемещается из пункта М в пункт М1. Это условие соблюдается только при равномерном движении точки.
  • Мгновенная скорость рассчитывается при ?t, стремящемся к нулю. Это векторная величина, равная первой производной радиус-вектора по времени. Рассчитывается она следующим образом:v =|lim ?r/?t|=ds/dt
    ?t>0Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения MM1. Интегрируя последнее выражение по ds, получим:s=v?dt=v*(t2-t1)=v*tПоследняя формула применяется в случае равномерного движения, когда в условии задачи дан промежуток времени.
  • Направление скорости может быть вычислено только координатным способом, поскольку это - векторная величина.Если в задаче заданы координаты x и y, а также указаны указаны проекции vx и vy, может быть определено как численное значение скорости, так и ее направление. Вектор скорости v в данном случае является диагональю квадрата, образованного двумя проекциями. Вследствие этого, скорость равна:v= sqrt(vx^2+vy^2), где tg?=vx/vy (см. рис.2)Следует учитывать, что в реальных условиях на движущееся тело действует целый ряд факторов: трение, гравитация и т.п. В одних задачах действием этих факторов можно пренебречь, в других по крайней мере некоторые из них необходимо учитывать в обязательном порядке.

completerepair.ru

1.5. Скорость - Лекции по физике

Для характеристики движения материальной точки вводят векторную физическую величину - скорость, определяющую как быстроту движения, так и направление движения в данный момент времени.

Пусть материальная точка движется по криволинейной траектории МN так, что в момент времени t она находится в т.М, а в момент времени в т. N. Радиус-векторы точек М и N соответственно равны , а длина дуги МN равна (рис. 1.3).

Вектором средней скорости точки в интервале времени от t до tt называют отношение приращения радиуса-вектора точки за этот промежуток времени к его величине :

(1.5)

Вектор средней скорости направлен также, как вектор перемещения т.е. вдоль хорды МN.

Мгновенная скорость или скорость в данный момент времени. Если в выражении (1.5) перейти к пределу, устремляя к нулю, то мы получим выражение для вектора скорости м.т. в момент времени t прохождения ее через т.М траектории.

(1.6)

В процессе уменьшения величины точка N приближается к т.М, и хорда МN, поворачиваясь вокруг т.М, в пределе совпадает по направлению с касательной к траектории в точке М. Поэтому вектор и скорость v движущейся точки направлены по касательной траектории в сторону движения. Вектор скорости v материальной точки можоразложить на три составляющие, направленные вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат.

(1.7)

где - проекции вектора скорости на оси координат х, у, z.

Подставляя в (1.6) значения для радиус-вектора материальной точки (1.1) и выполнив почленное дифференцирование, получим:

(1.8)

Из сопоставления выражений (1.7) и (1.8) следует, что проекции скорости материальной точки на оси прямоугольной декартовой системы координат равны первым производным по времени от соответствующих координат точки:

(1.9)

Поэтому численное значение скорости:

(1.10)

Движение, при котором направление скорости материальной точки не изменяется, называется прямолинейным. Если численное значение мгновенной скорости точки остается во время движения неизменным, то такое движение называется равномерным.

Если же за произвольные равные промежутки времени точка проходит пути разной длины, то численное значение ее мгновенной скорости с течением времени изменяется. Такое движение называют неравномерным.

В этом случае часто пользуются скалярной величиной , называемой средней путевой скоростью неравномерного движения на данном участке траектории. Она равна численному значению скорости такого равномерного движения, при котором на прохождение пути затрачивается то же время , что и при заданном неравномерном движении:

(1.11)

Т.к. только в случае прямолинейного движения с неизменной по направлению скоростью, то в общем случае:

.

Закон сложения скоростей. Если материальная точка одновременно участвует в нескольких движениях, то результирующее перемещения в соответствии с законом независимости движения, равно векторной (геометрической) сумме элементарных перемещений, обусловленных каждым из этих движений в отдельности:

В соответствии с определением (1.6):

(1.12)

Таким образом, скорость результирующего движения равна геометрической сумме скоростей всех движений, в которых участвует материальная точка, (это положение носит название закона сложения скоростей).

physics-lectures.ru

Как определить направление скорости

Скорость - характеристика движения тела, характеризующая быстроту его передвижения, то есть, расстояние, пройденное им за единицу времени. Этот параметр является векторным, а значит, имеет не только величину, но и направление. Определять направление скорости требуется в целом ряде физических задач.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме "Как определить направление скорости" Что такое ускорение Как найти скорость, время, расстояние Как найти период и частоту колебаний

Инструкция

1


Скорость является одной из характеристик движения материальной точки. Она выражает расстояние, пройденное этой точкой за определенный промежуток времени. Различают среднюю и мгновенную скорость, а также равномерное и неравномерное движение.

При равномерном движении скорость не меняется с течением времени, что облегчает определение направления этой скорости векторным путем. Вектор средней скорости представляет собой отношение приращения радиус-вектора к промежутку времени:

[v]=?r/?t

Направление радиус-вектора ?r совпадает с направлением средней скорости, как показано на рис.1, поскольку точка перемещается из пункта М в пункт М1. Это условие соблюдается только при равномерном движении точки.

2

Мгновенная скорость рассчитывается при ?t, стремящемся к нулю. Это векторная величина, равная первой производной радиус-вектора по времени. Рассчитывается она следующим образом:

v =|lim ?r/?t|=ds/dt
?t>0

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения MM1. Интегрируя последнее выражение по ds, получим:

s=v?dt=v*(t2-t1)=v*t

Последняя формула применяется в случае равномерного движения, когда в условии задачи дан промежуток времени.

3


Направление скорости может быть вычислено только координатным способом, поскольку это - векторная величина.

Если в задаче заданы координаты x и y, а также указаны указаны проекции vx и vy, может быть определено как численное значение скорости, так и ее направление. Вектор скорости v в данном случае является диагональю квадрата, образованного двумя проекциями. Вследствие этого, скорость равна:

v= sqrt(vx^2+vy^2), где tg?=vx/vy (см. рис.2)

Следует учитывать, что в реальных условиях на движущееся тело действует целый ряд факторов: трение, гравитация и т.п. В одних задачах действием этих факторов можно пренебречь, в других по крайней мере некоторые из них необходимо учитывать в обязательном порядке.

Как просто

masterotvetov.com

Куда направлено ускорение — Науколандия

Ускорение — это быстрота изменения скорости. В системе СИ ускорение измеряется в метрах за секунду в квадрате (м/с2), то есть показывает, на сколько изменяется скорость тела за одну секунду.

Если, например, ускорение тела равно 10 м/с2, то это значит, что за каждую секунду скорость тела увеличивается на 10 м/с. Так, если до начала ускорения тело двигалось с постоянной скоростью 100 м/с, то после первой секунды движения с ускорением его скорость составит 110 м/с, после второй — 120 м/с и т. д. В данном случае скорость тела постепенно увеличивалась.

Но скорость тела может постепенно и уменьшаться. Обычно так происходит при торможении. Если то же тело, двигавшееся с постоянной скоростью 100 м/с, начинает уменьшать свою скорость на 10 м/с в каждую секунду, то через две секунды его скорость будет равна 80 м/с. А через 10 с тело вообще остановится.

Во втором случае (при торможении) мы можем сказать, что ускорение является отрицательной величиной. Действительно, чтобы найти текущую скорость после начала торможения, надо из начальной скорости вычесть ускорение умноженное на время. Например, какова скорость тела через 6 секунд после торможения? 100 м/с - 10 м/с2 · 6 с = 40 м/с.

Поскольку ускорение может принимать как положительные, так и отрицательные значения, то это значит, что ускорение является векторной величиной.

Из рассмотренных примеров мы могли бы сказать, что при разгоне (увеличении скорости) ускорение положительная величина, а при торможении — отрицательная. Однако не так все просто, когда мы имеем дело с системой координат. Здесь скорость тоже оказывается величиной векторной, способной быть как положительной, так и отрицательной. Поэтому то, куда направлено ускорение, зависит от направления скорости, а не от того, уменьшается скорость или увеличивается под действием ускорения.

Если скорость тела направлена в положительном направлении оси координат (скажем, X), то тело за каждую секунду времени увеличивает свою координату. Так, если в момент начала измерения тело находилось в точке с координатой 25 м и начало двигаться с постоянной скоростью 5 м/с в положительном направлении оси X, то через одну секунду тело будет находиться в координате 30 м, через 2 с — 35 м. Вообще, чтобы найти координату тела в определенный момент времени, надо к начальной координате прибавить скорость умноженную на количество прошедшего времени. Например, 25 м + 5 м/с · 7 с = 60 м. В данном случае тело через 7 секунд окажется в точке с координатой 60. Здесь скорость — положительная величина, так как координата увеличивается.

Скорость отрицательна, когда ее вектор направлен в отрицательном направлении оси координат. Пусть тело из предыдущего примера начало двигаться не в положительном, а в отрицательном направлении оси X с постоянной скоростью. Через 1 с тело будет в точке с координатой 20 м, через 2 с — 15 м и т. д. Теперь чтобы найти координату, надо из начальной вычесть скорость умноженную на время. Например, где будет тело через 8 с? 25 м - 5 м/с · 8 с = -15 м. То есть тело окажется в точке с координатой x, равной -15. В формуле перед скоростью мы ставим знак минус (-5 м/с), значит скорость – отрицательная величина.

Назовем первый случай (когда тело двигается в положительном направлении оси X) A, а второй случай B. Рассмотрим, куда будет направлено ускорение при торможении и разгоне в обоих случаях.

В случае A при разгоне ускорение будет направлено в ту же сторону, что и скорость. Поскольку скорость положительна, то и ускорение будет положительно.

В случае A при торможении ускорение направлено в противоположном скорости направлении. Так как скорость положительная величина, то ускорение — будет отрицательной, то есть вектор ускорения будет направлен в отрицательном направлении оси X.

В случае B при разгоне направление ускорения будет совпадать с направлением скорости, а значит ускорение будет направлено в отрицательном направлении оси X (ведь туда же направлена и скорость). Обратите внимание, несмотря на то, что ускорение отрицательно, оно все же увеличивает модуль скорости.

В случае B при торможении ускорение направлено противоположно скорости. Так как скорость имеет отрицательное направление, то ускорение окажется положительной величиной. Но при этом будет уменьшать модуль скорости. Например, начальная скорость была -20 м/с, ускорение равно 2 м/с2. Скорость тела через 3 с, окажется равной -20 м/с + 2 м/с2 · 3 с = -14 м/с.

Таким образом, ответ на вопрос «куда направлено ускорение» зависит от того, по отношению к чему оно рассматривается. По отношению к скорости ускорение может быть направлено в ту же сторону, что и скорость (при разгоне), или в противоположную сторону (при торможении).

В системе координат положительное и отрицательное ускорение само по себе ничего не говорит от том, тормозило ли тело (уменьшало свою скорость) или разгонялось (увеличивало скорость). Надо смотреть на то, куда направлена скорость.

scienceland.info

Скорость

Скорость – это количественная характеристика движения тела.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с. Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с
или
1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч

Сложение скоростей

Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический закон сложения скоростей.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60 + 5 = 65, если человек идёт в том же направлении, что и поезд
и
60 – 5 = 55, если человек и поезд движутся в разных направлениях

Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина.

А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.

Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой Ч.

Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат XПОПYП (см. также раздел Система отсчёта). А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

  • Человек перемещается относительно вагона на расстояние Ч
  • Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние B
Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

= Ч + B

Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.


Рис. 1.7. Закон сложения перемещений.

Закон сложения перемещений можно записать так:

= ΔЧ • Δt + ΔB • Δt

Скорость человека относительно железной дороги равна:

 =  / Δt
Так как

= Ч + B

то

Скорость человека относительно вагона:

ΔЧ = Ч / Δt
Скорость вагона относительно железной дороги:
ΔB = B / Δt
Поэтому скорость человека относительно железной дороги будет равна:
 = ΔЧ + ΔB
Это закон сложения скоростей:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.


av-physics.narod.ru

Скорость - это... Что такое Скорость?

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направления движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь  — модуль скорости,  — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

Скорость направлена вдоль касательной к траектории и равна по модулю производной дуговой координаты по времени.

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю) и тогда:

Скорость — характеристика движения точки, при равномерном движении численно равная отношению пройденного пути s к промежутку времени t, за который этот путь пройден.

Следует различать координатную и физическую скорости. При введении криволинейных или обобщённых координат положение тел описывается их зависимостью от времени. Производные от координат тела по времени при этом называются координатными скоростями.

Мгновенная и средняя скорость

Иллюстрация средней и мгновенной скорости.

Следует отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Когда говорят о средней скорости, для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью.

Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

В полярных координатах

Проекции скорости в декартовой системе координат

В прямоугольной декартовой системе координат:

В то же время , поэтому

Таким образом, координаты вектора скорости — это скорости изменения соответствующей координаты материальной точки:

.

Преобразование скорости

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела при переходе в систему отсчёта S' будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

Линейная скорость:

Угловая скорость:

  • Радианы в секунду, принята в системах СИ и СГС. Физическая размерность 1/с.
  • Обороты в секунду (в технике)
  • градусы в секунду, грады в секунду

Соотношения между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

См. также

dal.academic.ru