Кпд газа идеального – 25. Цикл Карно и его кпд для идеального газа.

25. Цикл Карно и его кпд для идеального газа.

Цикл Карно— это обратимый круговой процесс, состоящий из двух адиабатических и двух изотермических процессов. В процессе Карно термодинамическая система выполняет механическую работу и обменивается теплотой с двумя тепловыми резервуарами, имеющими постоянные, но различающиеся температуры. Резервуар с более высокой температурой называется нагревателем, а с более низкой температурой — холодильником.

КПД для идеального газа— Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты  равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2.(рис 2)Эта работа равна

,

где  – масса идеального газа в тепловой машине.

Количество отдаваемой холодильнику теплоты  равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна

.

Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие

.

Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие

.

Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла

.

Теперь подставляя  и  в выражение для КПД, получим

.  (2)

В результате получим формулу для КПД цикла Карно:

26. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории газов и максвелловского распределения молекул по скоростям делалось предположение, что внешние силы не действуют на молекулы газа, поэтому молекулы равномерно распределены по объему. Но молекулы любого газа находятся в потенциальном поле тяготения Земли. Сила тяжести, с одной стороны, и тепловое движение молекул — с другой, приводят газ к некоторому стационарному состоянию, при котором давление газа с высотой уменьшается.  Выведем закон изменения давления с высотой, предполагая при этом, что масса всех молекул одинакова, поле тяготения однородно и температура постоянна.

Рис.1

Если атмосферное давление на высоте h равно р (рис. 1), то на высоте h+dh оно равно p+dp (при dh>0 dp<0, так как давление с высотой уменьшается). Разность давлений р и p+dp равна весу газа, заключенного в объеме цилиндра высотой dh с основанием площадью 1 м2:    где ρ — плотность газа на высоте h (dh настолько мало, что при изменении высоты в этом интервале плотность газа можно считать постоянной). Значит,   (1)  Зная уравнение состояния идеального газа pV=(m/M) RT (m — масса газа, М — молярная масса газа), находим, что    Подставив это выражение в (1), получим   или  С изменением высоты от h1 до h2 давление изменяется от р1 до р2 (рис. 67), т. е.    или   (2)  Выражение (2) называется барометрической формулой. Она позволяет вычислить атмосферное давление в зависимости от высоты или, измеряя давление, найти высоту: Так как высоты считаются относительно уровня моря, где давление считается нормальным, то выражение (2) может быть представлено в виде   (3)  где р — давление на высоте h.  Прибор для определения высоты над земной поверхностью называется высотомером

 (или альтиметром). Его работа основана на применении формулы (3). Из этой формулы следует, что чем тяжелее газ, тем давление с высотой убывает тем быстрее.  Барометрическую формулу (3) можно преобразовать, если воспользоваться формулой p=nkT:    где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – то же, на высоте h=0. Так как M=m0NA (NA – постоянная Авогадро, m0 – масса одной молекулы), a R=kNA, то   (4)  где m0gh=P — потенциальная энергия молекулы в поле тяготения, т. е.   (5)  Выражение (5) называется распределением Больцмана для внешнего потенциального поля. Из него видно, что при постоянной температуре плотность газа больше там, где меньше потенциальная энергия его молекул.  Если частицы находятся в состоянии хаотического теплового движения и имеют одинаковую массу и , то распределение Больцмана (5) применимо в любом внешнем потенциальном поле, а не только в поле сил тяжести.

studfiles.net

Работа газа и КПД цикла

Речь в статье пойдет о КПД различных циклов, проводимых с газом. При этом давайте помнить, что внутренняя энергия изменяется тогда, когда изменяется температура, а в адиабатном процессе передачи тепла не происходит, то есть для совершения работы в таком процессе газ “изыскивает внутренние резервы”. Кроме того, работа численно равна площади под кривой процесса, а работа за цикл – площади внутри цикла.

Задача 1. На рисунке представлена диаграмма цикла с одноатомным идеальным газом. Участки и – адиабаты.  Вычислите КПД данной тепловой машины и максимально возможный КПД .

К задаче 1

КПД тепловой машины можно вычислить как

   

Машина получает тепло только на участке AB, и, так как работы здесь не совершается, то можно вычислить количество теплоты, полученное газом, как увеличение его внутренней энергии:

   

Работа численно равна площади, ограниченной циклом. Поэтому

   

Участк и по условию – адиабаты, то есть передачи тепла газу на этих участках не происходит, следовательно, работа будет совершена за счет «внутренних резервов» – то есть внутренней энергии. Нужно, следовательно, найти, как она изменилась.

Задачу можно решить двумя способами. Во-первых, просто определить температуры в точках и , и , это легко сделать из данных графика с помощью уравнения Менделеева-Клапейрона, и затем посчитать . Но, так как , а ,то изменение внутренней энергии будет равно

   

   

   

   

Определим максимальный КПД. Посчитаем его как КПД цикла Карно. Максимальная температура газа будет достигнута в точке , а минимальная – в точке :

   

   

   

Ответ: , .

 

Задача 2. Над идеальным одноатомным газом проводят цикл, включающий изобару, изохору, изотерму, при этом работа газа за цикл равна кДж.  В процессе изотермического сжатия (3-1) внешние силы совершают над газом положительную работу кДж. Найдите КПД данной тепловой машины.

К задаче 2

Работа газа – площадь под линией процесса 1-2. Работа внешних сил – площадь под циклом (под линией 3-1). Поэтому полная работа за цикл – это разность работы газа и работы внешних сил, площадь, ограниченная линиями цикла. Она будет равна 2 кДж.

Так как в процессе 2-3 не совершалась работа, а в процессе 3-1 не изменялась внутренняя энергия – то есть газу передавали теплоту, за счет чего совершалась работа, то все количество теплоты, переданное газу, равно сумме  , то есть 8 кДж. Тогда КПД

   

Ответ: .

 

Задача 3. КПД  тепловой машины, работающей по циклу, включающему изотермический (1-2) и адиабатный (3-1) процессы, равен , причем работа, совершенная 2 моль одноатомного идеального газа в изотермическом процессе кДж. Найдите разность максимальной и минимальной  температур  газа в цикле.

К задаче 3

Полная площадь под кривой процесса 1-2 равна кДж. При этом, так как КПД машины 25%, то площадь внутри цикла равна , а под кривой 3-1  – .  В процессе 1-2 изменения внутренней энергии не было, так как температура не менялась, а в процессе 3-1 газу не передавали тепло, следовательно, работа совершена за счет внутренней энергии. Т.е.

   

   

   

Ответ: 500 K.

easy-physic.ru

Цикл Карно и его кпд для идеального газа

Круговой процесс, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, называют циклом Карно. Как показал Карно, этот процесс независимо от природы рабочего тела обладает наибольшим КПД.

Пусть рабочим телом будет идеальный газ в количестве 1 кмоль. Цикл Карно состоит из четырех процессов (рис. 62).

  1. Рабочее тело с параметрами (P1,V1,T) – точка 1, приводится в контакт с нагревателем постоянной температуры T = const и бесконечно большой внутренней энергией. Газ изотермически расширяется от состояния 1 до состояния 2.

При изотермическом расширении на участке 1-2 от нагревателя отбирается

теплота Q, численно равная работе при изотермическом процессе

  1. В точке 2 с параметрами ( P2,V

    2,T ) нагреватель отсоединяется от рабочего тела и газ при тепловой изоляции, т.е. адиабатически, расширяется из состояния 2 в состояние 3. В результате этого процесса рабочее тело охлаждается до температуры Т0 , внутренняя энергия его уменьшается, и оно переходит в состояние 3 с параметрами (P3, V3, T0).

  2. В точке 3 рабочее тело приводят в контакт с холодильником при температуре Т0 < T и газ изотермически сжимают до состояния 4 . При этом от рабочего тела отбирается теплота Q0 , эквивалентная работе при изотермическом сжатии газа

и тело переходит в состояние с параметрами (P4,V4,T0).

  1. Рабочее тело отсоединяют от холодильника и газ адиабатически сжимают до исходного состояния 1 с параметрами (P1,V1,T ). При этом внутренняя энергия возрастает и температура повысится до первоначального значения Т.

КПД цикла будет равен отношению полезной работы А газа, совершенной за один цикл A = Q – Q

0 , к затраченной энергии, т.е. подведенной от нагревателя теплоте Q

Здесь Q, Q0, T, T0 - соответственно теплота, отобранная от нагревателя и переданная холодильнику, температура нагревателя и температура холодильника.

Точки 2 и 3 лежат на адиабате и для них можно записать Аналогичную запись можно сделать для точек 1 и 4:

Разделив почленно эти равенства, получим V2/V1 = V3/V4

и тогда выражение для КПД цикла Карно будет иметь вид

,

где Т и Т0 - температуры нагревателя и холодильника.

Видно, что η = 1 только при Т0 = 0, и поскольку такая температура недостижима, то η всегда < 1.

Реальные машины, работе которых сопутсвуют необратимые потери энергии, имеют КПД η' меньший, чем η:

Существует также обратный цикл Карно, в котором за счет работы энергия отбирается от холодного тела и передается нагретому. По этой схеме работают холодильные машины.

Обратный цикл имеет следующие стадии:

  1. Адиабатное расширение 1– 4 с понижением температуры от Т до Т0.

  2. Изотермическое расширение 4—3 с отбором теплоты Q0 от холодильника.

  3. Адиабатное сжатие 3-2 с возрастанием температуры от Т0 до Т.

  4. Изотермическое сжатие 2-1 , сопровождаемое отводом теплоты Q0.

В обратном цикле работа, совершаемая газом за один цикл отрицательна ( А < 0 ) т.е. над газом совершается работа А внешними силами (А' = -А) . За счет этой работы энергия в форме теплоты переносится от холодного тела к горячему. Подобные циклы имеют место в холодильных машинах. КПД обратного цикла Карно имеет вид

studfiles.net

Определение КПД циклического процесса

Задача С3 для подготовки к ЕГЭ по физике по теме «Первый закон термодинамики. КПД циклических процессов».

Цикл тепловой машины, рабочим веществом которой является один моль идеального одноатомного газа, состоит из изотермического расширения, изохорного охлаждения и адиабатического сжатия. В изохорном процессе температура газа понижается на ?Т, а работа, совершённая газом в изотермическом процессе, равна А. определите КПД тепловой машины.

Перед решением задачи, необходимо изобразить те процессы, которые происходят с газом на каждом участке. В итоге получается замкнутый цикл, состоящий из изотермы 1-2, изохоры 2-3, адиабаты 3-1.Чтобы рассчитать КПД замкнутого цикла, воспользуемся хорошо известной формулой.Согласно этой формуле, наша задача состоит в том, чтобы определить количество теплоты, получаемое газом за цикл от нагревателя, и количество теплоты, отдаваемое газом холодильнику.

А для этого расписываем первый закон термодинамики сначала в общем виде, а потом для каждого участка.Для изотермического процесса 1-2 имеем (количество теплоты, переданное газу идёт только на совершение газом работы. Внутренняя энергия газа не изменяется):То есть количество теплоты, полученное рабочим телом он нагревателя за цикл Q1 =Q12 численно равно работе газа при изотермическом процессе.

Газ отдаёт теплоту холодильнику на участке 2-3 , на котором идёт изохорное охлаждение газа. Количество теплоты, отданное газом численно равно изменению внутренней энергии на этом участке (работа при изохорном процессе не совершается). Для Q2 =Q23 имеем.На участке 3-1 газ энергию не отдаёт и не получает: по условию это адиабатный процесс (по определению — процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой).

Подставляя  Q1=Q12 и Q2= Q23 в формулу для определения КПД и упрощая, получаем итоговый ответ задачи в общем виде.Важно! Ход решения задачи хорошо согласуется с алгоритмом для решения задач по этой теме, который я предлагаю повторить.

Внимание! Тексты других задач части С вы можете найти на этой странице.

 

 

Вы можете оставить комментарий, или поставить трэкбек со своего сайта.

Написать комментарий

fizika-doma.ru

Циклы. Тепловые и холодильные машины. КПД цикла Карно для идеального газа

 

Циклическим (круговым) процессом или циклом называется процесс, в котором начальное и конечное состояния системы совпадают. В цикле, изображенном на рис. 8.1, на участке 1-а-2 система совершает положительную работу, а возвращаясь в исходное состояние по пути 2-b-1 – отрицательную, но меньшую по абсолютной величине. При этом полная работа, совершенная за цикл, положительна. Она равна площади фигуры 1-a-2-b-1, охватываемой циклом на P-V диаграмме.

Рис. 8.1 Рис. 8.2

Так как внутренняя энергия U является функцией состояния, ее изменение в циклическом процессе равно нулю (DU = 0). Тогда из первого начала термодинамики следует, что полная работа А, совершаемая системой за цикл, равна полному количеству тепла Q, полученному системой в цикле. Если работа цикла А положительна, то говорят, что цикл проходится в прямом направлении (по часовой стрелке). Такие циклические процессы можно использовать для создания тепловых машин – устройств, совершающих механическую работу за счет тепла, получаемого от тепловых резервуаров.

Тепловая машина включает в себя рабочее тело, т.е. систему, осуществляющую цикл и совершающую работу, и как минимум два тепловых резервуара, с которыми рабочее тело обменивается теплом.

Простейшая тепловая машина схематически изображена на рис. 8.2. Тепловые резервуары, от которых рабочее тело в прямом цикле (при котором А > 0), получает положительное количество тепла, называют нагревателями. Резервуары, от которых получено отрицательное количество тепла, называют холодильниками. Сумму положительных количество теплоты, полученных системой от нагревателей на всех этапах цикла, принято обозначать Q+ = Q1, а сумму отрицательных теплот, полученных от холодильников Q- = - Q2. При этом Q2 называют количеством тепла, отданного системой холодильнику (Q2> 0).

Работа цикла равна алгебраической сумме количеств теплоты, полученных системой на всех этапах цикла

A = Q+ + Q- = Q1Q2.

Коэффициентом полезного действия (КПД) цикла называется отношение работы А, совершенной системой при прохождении цикла, к количеству тепла Q1 º Q+, полученному системой от нагревателя

. (8.1)

Рассчитанный таким способом КПД h иногда называют термодинамическим, чтобы подчеркнуть его отличие от технического КПД, который всегда оказывается меньше из-за различных потерь, сопровождающих работу реальных машин.

Если направление обхода цикла изменить на противоположное, то работы и количества теплоты на всех его этапах изменят знак. Такой цикл называется обратным. При прохождении обратного цикла полная работа Аобр, совершенная рабочим телом, отрицательна Аобр = - А (внешние силы, действующие на систему, совершают положительную работу А). Система получает положительное количество тепла от холодильника и отдает тепло нагревателю.

По обратному циклу работают холодильные машины. Они потребляют механическую энергию, отнимают тепло у сравнительно холодного тела и передают тепло более нагретому телу. Если целью работы машины является нагревание более теплого тела (например, повышение температуры воздуха в комнате за счет тепла, отобранного у уличного воздуха) она называется тепловым насосом. Его эффективность определяется производительностью теплового насоса xТ.Н, которая равна отношению количества теплоты, полученной нагреваемым телом, к затрачиваемой на это работе

.

Полезный эффект превышает затраченную работу, xТ..Н > 1, но никакого нарушения закона сохранения энергии здесь, конечно, нет. Работа внешних сил не превращается в тепло, а обеспечивает «перекачку» тепла от тела менее нагретого к телу более нагретому.

Если ставится задача отбора тепла у более холодного тела, машину называют холодильным агрегатом. Ее эффективность характеризуется холодильным коэффициентом xХ, равным отношению отобранного тепла к затраченной работе

.

Коэффициенты xТ.Н и xХ используются, в основном, в технических приложениях термодинамики.

Из различных циклических процессов особое значение в термодинамике имеет цикл Карно. Он состоит из двух изотерм (a-b и c-d) и двух адиабат (b-c и d-a) (рис 8.3).

Рис. 8.3

Найдем КПД цикла Карно, рабочим веществом которого является один моль идеального газа. На участке а-b рабочее тело находится в тепловом контакте с нагревателем, имеющим температуру Т1. Производится квазистатическое изотермическое расширение от объема Va до объема Vb. При этом газ получает от нагревателя количество тепла Qab. Так как внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и при изотермическом процессе не меняется, то, согласно первому началу термодинамики,

.

На этапе b-c происходит адиабатическое (Qbc = 0) расширение газа. Его температура при этом понижается. Когда она достигнет температуры холодильника Т2, газ приводится в тепловой контакт с холодильником, и начинается процесс изотермического сжатия c-d. Газ при этом совершает отрицательную работу Аcd и получает отрицательное количество тепла Qcd (отдает холодильнику положительное количество тепла)

.

Далее на участке d-a происходит адиабатическое (Qda = 0) сжатие газа, сопровождающееся ростом температуры. В состоянии а температура станет равной Т1 и цикл завершится.

Из проведенного рассмотрения этапов цикла видно, что положительное количество тепла газ получает только на участке a-b, т.е. Q1 = Qab. Отрицательное количество тепла газ получает на участке c-d, значит отданное холодильнику тепло Q2=- Qcd. Тогда КПД цикла

.

Запишем уравнения адиабат b-c и d-a, учитывая, что Та = Тb = T1, Tc = Td = T2,

.

Разделив одно уравнение на другое, получим . Тогда КПД цикла Карно для идеального газа

. (8.2)

Отметим, что из выражения для КПД, записанного в виде , следует

. (8.3)

Соотношение (8.3) представляет собой частный случай равенства Клаузиуса (подробнее см. § 13).

 


Похожие статьи:

poznayka.org

Цикл Карно и его КПД для идеального газа — КиберПедия

Из формулировки второго начала термодинамики по Кельвину следует, что вечный двигатель второгорода — периодически действующий двигатель, совершающий работу за счет охлажде- ния одного источника теплоты, — не- возможен. Для иллюстрации этого по- ложения рассмотрим работу теплового двигателя (исторически второе начало термодинамики и возникло из анализа работы тепловых двигателей).

Принцип действия теплового двига- теля приведен на рис. 87. От термоста- та1с более высокой температурой на- зываемого нагревателем, за цикл отби- рается количество теплоты а термо- стату с более низкой температурой называемому холодильником, за цикл передается количество теплоты при этом совершается работа А = —

Чтобы термический коэффициент полезного действия теплового двигате- ля (56.2) был равен 1, необходимо вы- полнение условия = 0, т. е. тепловой двигатель должен был бы иметь один

 

1 Термодинамическая система, которая мо- жет обмениваться теплотой с телами без изме- нения температуры.

Рис.87 Рис. 88

 

источник теплоты. Однако, согласно Карно1, для работы теплового двигате- ля необходимо не менее двух источни- ков теплоты с различными температу- рами, иначе это противоречило бы вто- рому началу термодинамики.

Двигатель второго рода, будь он возмо- жен, был бы практически вечным. Охлаж- дение, например, воды океанов на 1° дало бы огромную энергию. Масса воды в Мировом океане составляет примерно 1018т, при ох- лаждении которой на 1° выделилось бы при- мерно 1024Дж теплоты, что эквивалентно полному сжиганию 1014т угля. Железнодо- рожный состав, нагруженный таким коли- чеством угля, растянулся бы на расстояние 1010км, что приблизительно совпадает с раз- мерами Солнечной системы!

Процесс, обратный происходящему в тепловом двигателе, используется в холодильной машине, принцип дей- ствия которой представлен на рис. 88. Системой за цикл от термостата с бо- лее низкой температурой отбирает- ся количество теплоты и отдается за цикл термостату с более высокой тем- пературой количество теплоты Для кругового процесса, согласно (56.1), А, но, по условию, Q = — < О, поэтому А < 0 и или =

+ А, т.е. количество теплоты отданное системой источнику теплоты при более высокой температуре больше количества теплоты полу- ченного от источника теплоты при бо- лее низкой температуре на величи-

 

1 Н. Л. С. Карно (1796-1832) - французский физик и инженер.

 

ну работы, совершенной над системой. Следовательно,безсовершенияработы нельзя отбирать теплоту отменее на- гретоготелаиотдаватьееболеенагре- тому. Это утверждение есть не что иное, как второе начало термодинами- ки в формулировке Клаузиуса.



Однако второе начало термодинами- ки не следует представлять так, что оно совсем запрещает переход теплоты от менее нагретого тела к более нагрето- му. Ведь именно такой переход осуще- ствляется в холодильной машине. Но при этом надо помнить, что внешние силы совершают работу над системой, т. е. этот переход не является единствен- ным результатом процесса.

Из всех периодически действующих тепловых машин, имеющих одинако- вые температуры нагревателей и холодильников ( наибольшим КПД обладают обратимые машины; при этом КПД обратимых машин, работающих при одинаковых температурах нагрева- телей и холодильников рав- ны друг другу и не зависят от природы рабочего тела (тела, совершающего кру- говой процесс и обменивающегося энергией с другими телами), а опреде- ляются только температурами нагрева- теля и холодильника. Это утверждение носит название теоремы Карно.

Из всевозможных круговых процес- сов важное значение в термодинамике имеет цикл Карно цикл, состоящий из четырех последовательных обрати- мых процессов: изотермического рас- ширения, адиабатного расширения, изотермического сжатия и адиабатно- го сжатия.

Прямой цикл Карно изображен на рис. 89, где изотермические расширение и сжатие заданы соответственно кривы- ми 1 — — 4, а адиабатные расшире- ние и сжатие — кривыми 2—3 и 4—1. При изотермическом процессе U— const,

поэтому, согласно (54.4), количество теплоты полученное газом от нагре- вателя, равно работе расширения совершаемой газом при переходе из со- стояния 1 в состояние 2:

(59.1)

 

При адиабатном расширении 2—3 теплообмен с окружающей средой от- сутствует и работа расширения со- вершается засчет изменения внутрен- ней энергии [см. (55.1) и (55.8)]:



 
 

Количество теплоты отданное га- зом холодильнику при изотермическом сжатии, равно работе сжатия

 

и определяется площадью, тонирован- ной нарис. 89.

 
 

Рис. 89

Термический КПДцикла Карно, со- гласно (56.2),

 

Применив уравнение (55.5) для ади- абат 2 — 3 и 4—1, получим

 

откуда

(59.3)

Подставляя (59.1) и (59.2) в форму-

лу (56.2) и учитывая (59.3), получаем

Обратный цикл Карно положен в основу действия тепловых насосов. Вотличие от холодильных машин теп- ловые насосы должны как можно боль- ше тепловой энергии отдавать горяче- му телу, например системе отопления. Часть этой энергии отбирается от окру- жающей среды с более низкой темпера- турой, ачасть получается засчет меха- нической работы, производимой, на- пример,компрессором.

Теорема Карно послужила основа- нием для установления термодинами- ческой шкалы температур. Сравнив левую и правую части формулы (59.4), получим

(59.5)

 

 

 

(59.4)

 

т. е. для цикла Карно КПД действитель- но определяется только температурами нагревателя и холодильника (доказа- тельство теоремы Карно). Для повыше- ния КПД необходимо увеличивать раз- ность температур нагревателя холо- дильника. Например, при = 400 К и = 300 К — 0,25. Если же темпера- туру нагревателя повысить на 100 К, а температуру холодильника понизить на 50 К, то = 0,5. КПД всякого реаль- ного теплового двигателя из-за трения и неизбежных тепловых потерь гораз- до меньше вычисленного для цикла Карно.

т.е. для сравнения температур и двух тел необходимо осуществить цикл Карно, вкотором одно тело использу- ется вкачестве нагревателя, другое как холодильник. Изравенства (59.5) видно, что отношение температур тел равно отношению отданного вэтом цикле количества теплоты кполучен- ному. Согласно теореме Карно, хими- ческий состав рабочего тела не влияет на результаты сравнения температур, поэтому такая термодинамическая шка- ла не связана со свойствами какого-то определенного термометрического тела. Отметим, что практически таким образом сравнивать температуры труд- но, так как реальные термодинамиче- ские процессы, как уже указывалось, являются необратимыми.

 

Контрольные вопросы

 

В чем суть закона Больцмана о равнораспределении энергии по степеням свободы моле- кул?

Почему колебательная степень свободы обладает вдвое большей энергией, чем поступа- тельная и вращательная?

Что такое внутренняя энергия идеального газа? В результате каких процессов может изменяться внутренняя энергия системы?

• Что такое теплоемкость газа? Какая из теплоемкостей — — больше и почему?

• Как объяснить температурную зависимость молярной теплоемкости водорода?

• Чему равна работа изобарного расширения 1 моль идеального газа при нагревании на 1 К?

• Нагревается или охлаждается идеальный газ, если он расширяется при постоянном дав- лении?

• Температура газа в цилиндре постоянна. Запишите на основе первого начала термоди- намики соотношение между сообщенным количеством теплоты и совершенной рабо- той.

• Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состо- яние 2 в результате следующих процессов: а) изотермического; б) изобарного; в) изо- хорного. Рассмотрев эти процессы графически, покажите: 1) в каком процессе работа расширения максимальна; 2) когда газу сообщается максимальное количество теп- лоты.

• Газ переходит из одного и того же начального состояния 1 в одно и то же конечное состо- яние 2 в результате следующих процессов: а) изобарного процесса; б) последователь- ных изохорного и изотермического процессов. Рассмотрите эти переходы графически. Одинаковы или различны в обоих случаях: 1) изменение внутренней энергии; 2) затра- ченное количество теплоты?

• Почему адиабата более крутая, чем изотерма?

• Как изменится температура газа при его адиабатном сжатии?

• Показатель политропы п > 1. Нагревается или охлаждается идеальный газ при сжатии?

• Проанализируйте прямой и обратный циклы.

• Чем отличаются обратимые и необратимые процессы? Почему все реальные процессы необратимы?

• Возможен ли процесс, при котором теплота, взятая от нагревателя, полностью преобра- зуется в работу?

• В каком направлении может изменяться энтропия замкнутой системы? незамкнутой системы?

• Дайте понятие энтропии (определение, размерность и математическое выражение энт- ропии для различных процессов).

• Изобразите в системе координат Т, S изотермический и адиабатный процессы.

• Представив цикл Карно на диаграмме р, укажите, какой площадью опре- деляется: 1) работа, совершенная над газам; 2) работа, совершенная самим расширяю- щимся газом.

• Представьте графически цикл Карно в переменных Т, S.

ЗАДАЧИ

9.1. Азот массой 1 кг находится при температуре 280 К. Определите: 1) внутреннюю энер- гию молекул азота; 2) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул азота. Газ считать идеальным. [1) 208 кДж; 2) 83,1 кДж]

9.2. Определите удельные теплоемкости и некоторого двухатомного газа, если плот- ность этого газа при нормальных условиях кг/м3. 650Дж/(кг • К), = 910 Дж/кг • К)]

9.3. Водород массой = 20 г был нагрет на 100 К при постоянном давлении. Опре- делите: 1) количество теплоты Q, переданное газу; 2) приращение внутренней энергии газа; 3) работу А расширения. [1) 29,3 кДж; 2) 20,9 кДж; 3) 8,4 кДж]

9.4. Кислород объемом 2 л находится под давлением 1 МПа. Определите, какое количе- ство теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. [5 кДж]

9.5. Некоторый газ массой 2 кг находится при температуре 300 К и под давлением 0,5 МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в три раза. Ра-

 

бота, затраченная па сжатие, А = -1,37 кДж. Определите: 1) какой это газ; 2) первоначаль- ный удельный объем газа. [1) гелий; 2) 1,25

9.6. Двухатомный идеальный газ занимает объем 1 л и находится под давлением

0,1 МПа. После адиабатного сжатия газ характеризуется объемом и давлением

В результате последующего изохорного процесса газ охлаждается до первоначальной тем- пературы, а его давление = 0,2 МПа. Определите: 1) объем 2) давление Представь- те эти процессы графически. [1) 0,5 л; 2) 0,26 МПа]

9.7. Идеальный газ количеством вещества v — 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в п — 2 раза, а затем изохорно охладили так, что давление газа уменьшилось в п = 2 раза. Определите приращение энтропии в ходе указанных процессов. Дж/К]

9.8.Тепловая машина, совершая обратный цикл Карно, за один цикл совершает работу 1 кДж. Температура нагревателя 400 К, а холодильника 300 К. Определите: 1) КПД маши- ны; 2) количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя за цикл; 3) количество теплоты, отдаваемое холодильнику за цикл. [1) 25 %; 2) 4 кДж; 3) 3 кДж]

9.9. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого равен 0,3. Опре- делите работу сжатия газа, если работа изотермического расширения со- ставляет 300 ж. Дж|

 

 

Глава 10

cyberpedia.su

30.Цикл Карно и его кпд для идеального газа.

Пусть тепловая машина состоит из нагревателя с температурой Тн, холодильника с температурой Тк  и рабочего тела.

Цикл Карно состоит из четырёх стадий:

Изотермическое расширение. В начале процесса рабочее тело имеет температуру Тн, то есть температуру нагревателя. Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты Qн. При этом объём рабочего тела увеличивается.

Адиабатическое (изоэнтропическое) расширение . Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура уменьшается до температуры холодильника.

Изотермическое сжатие. Рабочее тело, имеющее к тому времени температуру , приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься, отдавая холодильнику количество теплоты .

Адиабатическое (изоэнтропическое) сжатие. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается без теплообмена с окружающей средой. При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя.

При изотермических процессах температура остаётся постоянной, при адиабатических отсутствует теплообмен, а значит, сохраняется энтропия:

 при    

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

 

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника.

 

 

dtzis1-3.narod2.ru