Магнитная линия это – 1 Магнитное поле. Магнитная индукция. Линии магнитной индукции. Графическое изображение магнитных полей. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Остроцкого – Гаусса.

Магнитная линия - поле - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Магнитная линия - поле

Cтраница 1

Магнитные линии поля непрерывны, поэтому они замыкаются по телу магнита.  [1]

Магнитные линии поля циклически распределяются вокруг токов и непрерывно переходят из одной среды в другую. Вхождение линий потока в ферромагнитную среду или выход из нее вызывает появление на граничных поверхностях кажущейся магнитной полярности.  [3]

Магнитные линии поля, создаваемого полюсами, показаны на рисунке сплошными, а магнитные линии поля статора - штриховыми линиями.  [5]

Магнитные линии поля воздушного зазора пересекают воздушный зазор и замыкаются через сердечники статора и ротора. Это поле создается рассмотренной в предыдущей главе намагничивающей силой обмотки. Магнитное поле пазов - ( рис. 23 - 1) создается токами проводников паза, и к нему относятся Линии магнитной индукции, которые не пересекают воздушного зазора и замыкаются в пределах данной части машины.  [6]

Магнитные линии поля воздушного зазора пересекают воздушный зазор и замыкаются через сердечники статора и ротора. Это поле создается рассмотренной в предыдущей главе намагничивающей силой обмотки. Магнитное поле пазов ( рис. 23 - 1) создается токами проводников паза, и к нему относятся линии магнитной индукции, которые не пересекают воздушного зазора и замыкаются в пределах данной части машины. Магнитное поле лобовых частей обмотки ( рис. 23 - 2) сосредоточено в области лобовых пространств обмотки.  [7]

Все магнитные линии поля зазора замыкаются через сердечники машины. Большая часть магнитных линий полей пазов и часть магнитных линий полей лобовых частей также замыкаются через сердечник. Однако эти поля, а также высшие гармоники поля зазора в нормальных режимах работы машины малы по сравнению с основной гармоникой поля зазора, и степень насыщения сердечников статора и ротора определяется практически магнитным потоком этой основной гармоники.  [9]

Некоторые

магнитные линии поля тока it сцепляются со всей второй петлей, охватывая всю поверхность сечения проводов петли. Такими, например, являются на рис. 130 линии Ъ и с. Некоторые линии сцепляются только с частью петли, так как они охватывают только часть поверхности сечения проводов петли.  [10]

Направление магнитных линий поля, создаваемого первым проводом, определяется по правилу буравчика и совпадает с направлением движения часовой стрелки. Касательный к магнитным линиям вектор магнитной индукции направлен в месте расположения второго провода вертикально вниз.  [11]

Направление магнитных линий поля, создаваемого первым проводом, определяется По правилу буравчика и совпадает с направлением движения часовой стрелки. Касательный к магнитным линиям вектор магнитной индукции направлен в месте расположения второго провода вертикально вниз.  [12]

Основная часть магнитных линий поля на всем протяжении их замыкается в ферромагнитном сердечнике и сцеплена со всеми витками катушки.  [14]

Страницы:      1    2    3    4    5

www.ngpedia.ru

Магнитная индукция. Линии магнитной индукции

Магнитная индукция. Линии магнитной индукции

«Физика - 11 класс»

Электрическое поле характеризуется напряженностью электрического поля.
Напряженность электрического поля - это величина векторная. Магнитное поле характеризуется магнитной индукцией.
Магнитная индукция - это векторная величина, она обозначается буквой .

Направление вектора магнитной индукции

За направление вектора магнитной индукци принимается направление, которое показывает северный полюс N магнитной стрелки, свободно устанавливающейся в магнитном поле.

Это направление совпадает с направлением положительной нормали к замкнутому контуру с током.

Используя рамку с током или магнитную стрелку, можно определить направление вектора магнитной индукции в любой точке поля.

В магнитном поле прямолинейного проводника с током магнитная стрелка в каждой точке устанавливается по касательной к окружности, плоскость которой перпендикулярна проводу, а центр ее лежит на оси провода.

Правило буравчика

Направление вектора магнитной индукции устанавливают с помощью правила буравчика.

Если направление поступательного движения буравчика совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения ручки буравчика указывает направление вектора магнитной индукции.

Линии магнитной индукции

Магнитное поле можно показать с помощью линий магнитной индукции.
Линиями магнитной индукции называют линии, касательные к которым в любой их точке совпадают с вектором в данной точке поля. Линии вектора магнитной индукции аналогичны линиям вектора напряженности электростатического поля.

Линии магнитной индукции можно сделать видимыми, воспользовавшись железными опилками.

Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Для пряого проводника с током линии магнитной индукции являются концентрическими окружностями, лежащими в плоскости, перпендикулярной этому проводнику с током. Центр окружностей находится на оси проводника. Стрелки на линиях указывают, в какую сторону направлен вектор магнитной индукции, касательный к данной линии.

Магнитное поле катушки с током (соленоида)

Если длина соленоида много больше его диаметра, то магнитное поле внутри соленоида можно считать однородным.
Линии магнитной индукции такого поля параллельны и находятся на равных расстояниях друг от друга.

Магнитное поле Земли

Линии магнитной индукции поля Земли подобны линиям магнитной индукции поля соленоида.
Магнитная ось Земли составляет с осью вращения Земли угол 11,5°.
Периодически магнитные полюсы меняют свою полярность.

Вихревое поле

Силовые линии электростатического поля всегда имеют источники: они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.
А линии магнитной индукции не имеют ни начала, ни конца, они всегда замкнуты.

Поля с замкнутыми векторными линиями называют вихревыми.
Магнитное поле — вихревое поле.
Магнитное поле не имеет источников.
Магнитных зарядов, подобных электрическим, в природе не существует.

Итак, магнитное поле — это вихревое поле, в каждой его точке вектор магнитной индукции указывает магнитная стрелка, направление вектора магнитной индукции можно определить по правилу буравчика.

Источник: «Физика - 11 класс», учебник Мякишев, Буховцев, Чаругин



Магнитное поле. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Магнитное поле и взаимодействие токов --- Магнитная индукция. Линии магнитной индукции --- Модуль вектора магнитной индукции. Сила Ампера --- Электроизмерительные приборы. Громкоговоритель --- Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца --- Магнитные свойства вещества --- Примеры решения задач --- Краткие итоги главы

class-fizika.ru

Магнитная силовая линия - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Магнитная силовая линия

Cтраница 1


Магнитные силовые линии всегда являются замкнутыми в отличие от электрических силовых линий, которые, как мы знаем, начинаются на одном электрическом заряде и кончаются на другом.  [2]

Магнитные силовые линии имеют форму, близкую к эллипсам, и лежат в радиальных плоскостях.  [3]

Магнитные силовые линии пронизывают диамагнитные тела ( слева) меньше, а парамагнитные тела ( справа) больше, чем вакуум.  [4]

Магнитные силовые линии в плоскости сечения направлены по радиусам, выходя, однако, из плоскости сечения при перемещении к границе проводника, а также к центру трубы.  [6]

Магнитные силовые линии, как и линии электрические, проводятся обычно с таким расчетом, чтобы в любом участке поля число линий, пересекающих перпендикулярную к ним площадку единичной поверхности, было по возможности пропорционально напряженности поля на этой площадке; однако, как увидим ниже, требование это далеко не всегда выполнимо.  [7]

Магнитные силовые линии этого потока замыкаются по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к выходной одновитко-вой обмотке-шине, подложке цилиндрической ТМП в виде провода. В отличие от потока, сцепленного с одним витком, под потоко-сцепле Лием понимают количество силовых линий, потоков, пронизывающих площади, ограниченные контурами всех витков. В данном случае имеет место менее привычное потокосцепление, так сказать, обратная картина, когда шина пронизывает плоскости силовых линий. При взаимной перпендикулярности выходной шины и плоскостей силовых линий ее потокосцепление оувыхфл - 1Фл Фд максимально, а при параллельности вектора Js выходной шине потокосцепление последней обращается в нуль.  [8]

Магнитные силовые линии проходят по пути наименьи: его сопротивления и не деформируются. Ротор занимает положение устойчивого равновесия.  [9]

Магнитные силовые линии, укорачиваясь, стремятся затянуть дугу в глубь щели, однако этому препятствуют газы, образовавшиеся вследствие воздействия на масло высокой температуры дуги. Газы и масло отбрасывают дугу назад и, расщепляя ее на отдельные пучки, быстро охлаждают и гасят.  [10]

Магнитные силовые линии имеют вид окружностей, плоскости которых нормальны к оси г, а центры лежат на этой оси: Электрические силовые линии описываются следующими уравнениями.  [11]

Магнитные силовые линии индуктируют в расплаве токи, создающие свое магнитное поле. Магнитные взаимодействия индуктированного в расплаве тока с бегущим магнитным полем индуктора заставляют расплав двигаться в том же направлении, в котором движется само магнитное поле. Для работы МГД насоса-дозатора не требуется специальных источников тока, а используется имеющаяся сеть трехфазного тока.  [13]

Магнитные силовые линии

, пересекая при вращении магнита картушку, возбуждают в ней электродвижущую силу. При этом возникающие в картушке электрические токи создают собственное магнитное поле. Взаимодействие поля вращающегося магнитя с полем картушки создает крутящий момент, который увлекает картушку в сторону вращения магнита. Этот момент уравновешивается спиральной пружиной - волоском.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

www.ngpedia.ru

Магнитное поле. Линии

Магнитные свойства вещества известны людям давно. Магниты получили своё название от античного города Магнесия: в его окрестностях был распространён минерал (названный впоследствии магнитным железняком или магнетитом), куски которого притягивали железные предметы.

3.17.1Взаимодействие магнитов

На двух сторонах каждого магнита расположены северный полюс и южный полюс. Два магнита притягиваются друг к другу разноимёнными полюсами и отталкиваются одноимёнными. Магниты могут действовать друг на друга даже сквозь вакуум! Всё это напоминает взаимодействие электрических зарядов, однако взаимодействие магнитов не является электрическим. Об этом свидетельствуют следующие опытные факты.

Магнитная сила ослабевает при нагревании магнита. Сила же взаимодействия точечных зарядов не зависит от их температуры.

Магнитная сила ослабевает, если трясти магнит. Ничего подобного с электрически заряженными телами не происходит.

Положительные электрические заряды можно отделить от отрицательных (например, при электризации тел). А вот разделить полюса магнита не получается: если разрезать магнит на две части, то в месте разреза также возникают полюса, и магнит распадается на два магнита с разноимёнными полюсами на концах (ориентированных точно так же, как и полюса исходного магнита).

Таким образом, магниты всегда двухполюсные, они существуют только в виде диполей. Изолированных магнитных полюсов (так называемых магнитных монополей аналогов электрического заряда) в природе не существует (во всяком случае, экспериментально они пока не обнаружены). Это, пожалуй, самая впечатляющая асимметрия между электричеством и магнетизмом.

Как и электрически заряженные тела, магниты действуют на электрические заряды. Однако магнит действует только на движущийся заряд; если заряд покоится относительно магнита, то действия магнитной силы на заряд не наблюдается. Напротив, наэлектризованное тело действует на любой заряд, вне зависимости от того, покоится он или движется.

По современным представлениям теории близкодействия, взаимодействие магнитов осуществляется посредством магнитного поля. А именно, магнит создаёт в окружающем пространстве магнитное поле, которое действует на другой магнит и вызывает видимое притяжение или отталкивание этих магнитов.

Примером магнита служит магнитная стрелка компаса. С помощью магнитной стрелки можно судить о наличии магнитного поля в данной области пространства, а также о направлении поля.

Наша планета Земля является гигантским магнитом. Неподалёку от северного географического полюса Земли расположен южный магнитный полюс. Поэтому северный конец стрелки компаса, поворачиваясь к южному магнитному полюсу Земли, указывает на географический север. Отсюда, собственно, и возникло название ¾северный полюс¿ магнита.

studfiles.net

Что такое силовые линии магнитного поля

Образование 17 января 2013

 

Без сомнения, силовые линии магнитного поля сейчас известны всем. По крайней мере, еще в школе их проявление демонстрируют на уроках физики. Помните, как учитель под листом бумаги размещал постоянный магнит (или даже два, комбинируя ориентированность их полюсов), а сверху него насыпал металлические опилки, взятые в кабинете трудового обучения? Вполне понятно, что металл должен был удерживаться на листе, однако наблюдалось нечто странное – четко прослеживались линии, вдоль которых выстраивались опилки. Заметьте – не равномерно, а полосами. Это и есть силовые линии магнитного поля. Вернее, их проявление. Что же происходило тогда и как можно объяснить?

Начнем издалека. Вместе с нами в физическом мире видимом сосуществует особый вид материи – магнитное поле. Оно обеспечивает взаимодействие движущихся элементарных частиц или более крупных тел, обладающих электрическим зарядом или естественным магнитным моментом. Электрические и магнитные явления не только взаимосвязаны друг с другом, но и часто порождают сами себя. К примеру, провод, по которому протекает электрический ток, создает вокруг себя линии магнитного поля. Верно и обратное: воздействие переменных магнитных полей на замкнутый проводящий контур создает в нем движение носителей заряда. Последнее свойство применяется в генераторах, поставляющих электрическую энергию всем потребителям. Яркий пример электромагнитных полей – свет.

Силовые линии магнитного поля вокруг проводника вращаются или, что также верно, характеризуются направленным вектором магнитной индукции. Направление вращения определяют по правилу буравчика. Указываемые линии – условность, так как поле распространяется равномерно во все стороны. Все дело в том, что оно может быть представлено в виде бесконечного количества линий, некоторые из которых обладают более ярко выраженной напряженностью. Именно поэтому в опыте с магнитом и опилками четко прослеживаются некие «линии». Что интересно, силовые линии магнитного поля никогда не прерываются, поэтому нельзя однозначно сказать, где начало, а где конец.

В случае постоянного магнита (или подобного ему электромагнита), всегда есть два полюса, получившие условные названия Северного и Южного. Упомянутые линии в этом случае – это кольца и овалы, соединяющие оба полюса. Иногда это описывается с точки зрения взаимодействующих монополей, однако тогда возникает противоречие, согласно которому нельзя разделить монополя. То есть любая попытка деления магнита приведет к появлению нескольких двухполюсных частей.

Огромный интерес представляют свойства силовых линий. О непрерывности мы уже говорили, однако практический интерес представляет способность создавать в проводнике электродвижущую силу (ЭДС), следствием которой является электрический ток. Смысл этого заключается в следующем: если проводящий контур пересекают линии напряженности магнитного поля (или сам проводник движется в магнитном поле), то электронам на внешних орбитах атомов материала сообщается дополнительная энергия, позволяющая им начинать самостоятельное направленное движение. Можно сказать, что магнитное поле словно «выбивает» заряженные частицы из кристаллической решетки. Данное явление получило название электромагнитной индукции и в настоящий момент является основным способом получения первичной электрической энергии. Оно было открыто опытным путем в 1831 году английским физиком Майклом Фарадеем.

Изучение магнитных полей началось еще в 1269 году, когда П. Перегрин обнаружил взаимодействие шарообразного магнита со стальными иглами. Почти через 300 лет У. Г. Колчестер предположил, что Земной шар сам является огромным магнитом, обладающим двумя полюсами. Далее магнитные явления изучали такие известные ученые, как Лоренц, Максвелл, Ампер, Эйнштейн и пр.

 

Источник: fb.ru

Похожие материалы

Домашний уют
Что такое смеси для выравнивания пола?

Смеси для наливных полов - это прекрасная альтернатива привычной бетонной стяжке. В зависимости от состава сухой смеси для выравнивания пола достигается три основных цели: грубое выравнивание, финишное, а также выравн...

Закон
Что такое демаркационная линия?

Демаркационная линия времени представляет собой условную линию, которая определяет собой смену даты при её пересечении. Хотя она и определена лишь соглашением между людьми, тем не менее эта линия имеет важное свойство...

Образование
Что такое снеговая линия? Высота снеговой границы на разных широтах Земли

Чем выше поднимаешься в горы – тем холоднее становится. Эту истину изучают еще в школе. А если забраться в горах очень высоко, то можно увидеть и снег, который лежит там круглый год.В этой статье мы расск...

Образование
Что такое горизонт? Линия горизонта. Определение сторон горизонта. Азимут основных сторон

Информация, необходимая для ориентирования на любой местности, складывается из трех элементов: расстояний, направлений и ориентиров (различных предметов на местности). В энциклопедиях дают такое определение горизонта:...

Образование
Силовые линии электрического поля. Введение

Различают поля скалярные и векторные (в нашем случае векторным полем будет электрическое). Соответственно, они моделируются скалярными или векторными функциями координат, а также временем. Скалярное поле описыв...

Образование
Что такое магнитное поле и почему оно есть у человека

Наверное, нет человека, которому бы хоть раз не приходил в голову вопрос о том, что такое магнитное поле. За всю историю его пытались объяснить эфирными вихрями, причудами многомерных пространств, магнитными монополия...

Образование
Что такое индукция магнитного поля?

Что такое индукция магнитного поля? Для ответа на этот вопрос вспомним основы электродинамики. Как известно, на неподвижный носитель заряда q, располагающийся в зоне действия электрического поля, оказывается смещающее...

Домашний уют
Что такое пол? Его разновидности

Давайте ознакомимся с такой строительной конструкцией, как пол. А что такое пол? Еще совсем недавно обычно его изготавливали из дерева или линолеума. Однако эти материалы, пусть доступные и недорогие, все же имеют ряд...

Закон
Приемная семья - это что? Что такое приемная семья в правовом поле?

По ряду причин сегодня много детей остаются без родительской опеки и любви. Персонал приютов делает все, чтобы малыши чувствовали себя в безопасности. Но заменить маму с папой не может никто. Усыновление детей –...

Здоровье
Что такое магнитно-резонансная томография? Вредно ли МРТ для здоровья?

Современная медицинская наука не стоит на месте, с каждым днем появляются усовершенствованные средства не только лечения, но и диагностики. На сегодняшний день одним из наиболее точных и безопасных методов диагностики...

monateka.com

ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ - это... Что такое ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ?


ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

линии, мысленно проведённые в магнитном поле так, что в любой точке поля вектор магнитной индукции направлен по касательной к Л. м. и., проходящей через эту точку. Л. м. и. поля пост. электрич. тока охватывают проводники с током и либо замкнуты, либо всюду плотно покрывают нек-рые замкнутые трубчатые поверхности.

Большой энциклопедический политехнический словарь. 2004.

  • ЛИНЗОВАЯ АНТЕННА
  • ЛИНИЯ

Смотреть что такое "ЛИНИИ МАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ" в других словарях:

  • Линии магнитной индукции — линии, касательные к которым направлены также как и вектор магнитной индукции в данной точке поля. Магнитные поля, так же как и электрические, можно изображать графически при помощи линий магнитной индукции. Через каждую точку магнитного поля… …   Википедия

  • трубка магнитной индукции — Область магнитного поля, ограниченная непрерывной поверхностью, образующими которой являются линии магнитной индукции …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • силовые линии — электрического и магнитного полей, линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением напряжённости электрического или соответственно магнитного поля; качественно характеризуют распределение электромагнитного поля в… …   Энциклопедический словарь

  • Силовые линии векторного поля — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей …   Википедия

  • Силовые линии —         линии, проведённые в каком либо силовом поле (электрическом, магнитном, гравитационном), касательные к которым в каждой точке пространства совпадают по направлению с вектором, характеризующим данное поле (напряжённостью электрического или …   Большая советская энциклопедия

  • СИЛОВЫЕ ЛИНИИ — линии, мысленно проведённые в к. л. силовом поле (электрич.. магнитном, тяготения) так, что в каждой точке поля направление касательной к линии совпадает с направлением напряжённости поля (магнитной индукции в случае магнитного поля). Через… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • путь прохождения магнитной силовой линии — линия магнитной индукции — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия Синонимы линия магнитной индукции EN… …   Справочник технического переводчика

  • Средняя длина магнитной силовой линии образца — длина однородно намагниченного образца из того же магнитного материала, что и испытуемый образец, намагничиваемого одинаковой с последним напряженностью магнитного поля при одних и тех же значениях магнитной индукции, магнитодвижущей силы и… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • Магнетизм — 1) Свойства магнитов. Наиболее характерное магнитное явление притяжение магнитом кусков железа известно со времен глубокой древности. Однако в Европе вплоть до XII столетия наблюдали это явление лишь с естественными магнитами, т. е. с кусками… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • Магнитное поле —         силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом (См. Магнитный момент), независимо от состояния их движения. М. п. характеризуется вектором магнитной индукции В, который определяет:… …   Большая советская энциклопедия


dic.academic.ru

1 Магнитное поле. Магнитная индукция. Линии магнитной индукции. Графическое изображение магнитных полей. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Остроцкого – Гаусса.

Магнитное поле — составляющая электромагнитного поля, появляющаяся при наличии изменяющегося во времени электрического поля. Кроме того, магнитное поле может создаваться током заряженных частиц, либо магнитными моментами электронов в атомах (постоянные магниты).

Магни́тная инду́кция —векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Показывает, с какой силой магнитное поле действует назаряд , движущийся со скоростью.

Линиями магнитной индукции (силовыми линиями магнитного поля) называются линии, проведенные в магнитном поле так, что в каждой точке поля касательная к линии магнитной индукции совпадает с направлением вектора В в этой точке поля.

Линии магнитной индукции проще всего наблюдать с помощью мелких

Игольчатых железных опилок, которые намагничиваются в исследуемом поле и ведут себя подобно маленьким магнитным стрелкам (свободная магнитная стрелка разворачивается в магнитном поле так, чтобы ось стрелки, соединяющая ее южный полюс с северным, совпадала с направлением В).

Вид линий магнитной индукции простейших магнитных полей показан

на рис. Из рис. б г видно, что эти линии охватывают проводник с током, создающий поле. Вблизи проводника они лежат в плоскостях, перпендикулярных проводнику.

Направление линий индукции определяется поправилу буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению вектора плотности тока в проводнике, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индукции.

Линии индукции магнитного по­ля

тока ни в каких точках не могут обрываться, т. е. ни начинаться, ни кончаться: они либо замкнуты (рис. б, в, г), либо бесконечно навиваются на некоторую поверхность, всюду плотно заполняя ее, но никогда не возвращаясь вторично в любую точку поверхности.

Теорема Гаусса для магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукциичерез любую замкнутую поверхность равен нулю:

Это эквивалентно тому, что в природе не существует «магнитных зарядов» (монополей), которые создавали бы магнитное поле, как электрические заряды создают электрическое поле. Иными словами, теорема Гаусса для магнитной индукции показывает, что магнитное поле являетсявихревым.

2 Закон Био- Савара – Лапласа

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме,— точка, в которой ищется поле, тогдаиндукциямагнитного поля в этой точке выражается интегралом (в системеСИ)

Направление перпендикулярнои, то есть перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление, если поступательное движение буравчика соответствует направлению тока в элементе. Модуль вектораопределяется выражением (в системеСИ)

Векторный потенциалдаётся интегралом (в системеСИ)

Закон Био — Савара — Лапласа может быть получен из уравнений Максвелладля стационарного поля. При этом производные по времени равны 0, так что уравнения для поля в вакууме примут вид (в системеСГС)

где —плотность токав пространстве. При этом электрическое и магнитное поля оказываются независимыми. Воспользуемся векторным потенциалом для магнитного поля (в системеСГС):

Калибровочная инвариантностьуравнений позволяет наложить на векторный потенциал одно дополнительное условие:

Раскрывая двойной роторпоформуле векторного анализа, получим для векторного потенциала уравнение типауравнения Пуассона:

Его частное решение даётся интегралом, аналогичным ньютонову потенциалу:

Тогда магнитное поле определяется интегралом (в системе СГС)

аналогичным по форме закону Био — Савара — Лапласа. Это соответствие можно сделать точным, если воспользоваться обобщёнными функциямии записать пространственную плотность тока, соответствующую витку с током в пустом пространстве.Переходяот интегрирования по всему пространству к повторному интегралу вдоль витка и по ортогональным ему плоскостям и учитывая, что

получим закон Био — Савара — Лапласа для поля витка с током.

studfiles.net