Магнитное поле его характеристики и свойства – §16. Магнитное поле и его характеристики и свойства

Магнитное поле, его свойства и характеристики.

Стр 1 из 3Следующая ⇒

Магнитное поле и его характеристики

[1] гл.14

План лекции:

1. Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля.

2. Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного потока.

3. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение для расчета магнитных полей.

4. Теорема о циркуляции вектора (закон полного тока) и ее применение для расчета магнитных полей.

 

Магнитное поле, его свойства и характеристики.

Магнитное поле - форма существования материи, окружающей движущиеся электрические заряды (проводники с током, постоянные магниты).

Это название обусловлено тем, что, как обнаружил в 1820 году датский физик Ханс Эрстед, оно оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку. Опыт Эрстеда: под проволокой с током помещалась магнитная стрелка, вращающаяся на игле. При включении тока она устанавливалась перпендикулярно проволоке; при изменении направления тока поворачивалась в противоположную сторону.

Основные свойства магнитного поля:

1) порождается движущимися электрическими зарядами, проводниками с током, постоянными магнитами и переменным электрическим полем;

2) действует с силой на движущиеся электрические заряды, проводники с током, намагниченные тела;

3) переменное магнитное поле порождает переменное электрическое поле.

Из опыта Эрстеда следует, что магнитное поле имеет направленный характер и должно иметь векторную силовую характеристику. Ее обозначают и называют магнитной индукцией.

Магнитное поле изображается графически с помощью магнитных силовых линий или линий магнитной индукции. Магнитными силовыми линиями называются линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются железные опилки или оси маленьких магнитных стрелок. В каждой точке такой линии вектор направлен по касательной.

Линии магнитной индукции всегда замкнуты, что говорит об отсутствии в природе магнитных зарядов и вихревом характере магнитного поля.

Условно они выходят из северного полюса магнита и входят в южный. Густота линий выбирается так, чтобы число линий через единицу площади, перпендикулярную магнитному полю, было пропорционально величине магнитной индукции.

 

Магнитное соленоида с током
 
 

Направление линий определяется правилом правого винта. Соленоид - катушка с током, витки которой расположены вплотную друг к другу, а диаметр витка много меньше длины катушки.

Магнитное поле внутри соленоида является однородным. Магнитное поле называется однородным, если вектор в любой точке постоянен.

Магнитное поле соленоида аналогично магнитному полю полосового магнита.


Соленоид с током представляет собой электромагнит.

 

Опыт показывает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: индукция магнитного поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме индукций магнитных полей, создаваемых каждым током или зарядом:

Вектор вводится одним из 3-х способов:

а) из закона Ампера;

б) по действию магнитного поля на рамку с током;

в) из выражения для силы Лоренца.

Ампер экспериментально установил, что сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током I, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе

тока I и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

- закон Ампера

 

Направление вектора может быть найдено согласно общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы магнитные силовые линии входили в нее, а 4 вытянутых пальца направить по току, то отогнутый большой палец покажет направление силы.

Сила, действующая на провод конечной длины, найдется интегрированием по всей длине.

При I = const, B=const, F = B×I×l×sina

Если a =900, F = B×I×l

Индукция магнитного поля - векторная физическая величина, численно равная силе, действующей в однородном магнитном поле на проводник единичной длины с единичной силой тока, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям.

1Тл - индукция однородного магнитного поля, в котором на проводник длиной 1м с током в 1А, расположенный перпендикулярно магнитным силовым линиям, действует сила 1Н.

До сих пор мы рассматривали макротоки, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению Ампера, в любом теле существуют микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в полях макротоков, создавая в теле дополнительное магнитное поле. Вектор характеризует результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т.е. при одном и том же макротоке вектор в различных средах имеет разные значения.

Магнитное поле макротоков описывается вектором магнитной напряженности .

Для однородной изотропной среды

,

m0= 4p×10-7Гн/м - магнитная постоянная, m0= 4p×10-7Н/А2,

m - магнитная проницаемость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков изменяется за счет поля микротоков среды.

 

mykonspekts.ru

1.1 Магнитное поле и его характеристики » СтудИзба

МАГНЕТИЗМ

Магнетизм - раздел физики, изучающий взаимодействие между электричес­ки­ми токами, между токами и магнитами (телами с магнитным моментом) и между магнитами.

            Долгое время магнетизм считался совершенно независимой от электричества наукой. Однако ряд важнейших открытий 19-20 веков А.Ампера, М.Фарадея и др. доказали связь электрических и магнитных явлений, что позволило считать учение о магнетизме составной частью учения об электричестве.

1. ОСНОВЫ МАГНИТОСТАТИКИ.   МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

1.1. Магнитное поле и его характеристики.

Впервые магнитные явления были последовательно рассмотрены английским врачом и физиком Уильямом Гильбертом в его работе - «О магните, магнитных телах и о большом магните – Земле». Тогда казалось, что электричество и магнетизм не имеют ничего общего. Лишь в начале XIX века датский ученый Г.Х.Эрстед выдвинул идею о том, что магнетизм может оказаться одной из скрытых форм электричества, что и подтвердил в 1820 г. на опыте. Этот опыт повлек за собой лавину новых открытий, имевших огромное значение.

Многочисленные опыты начала XIX века показали, что каждый проводник с током и постоянный магнит способны оказывать силовое воздействие через пространство на другие проводники с током или магниты. Это происходит из-за того, что вокруг проводников с током и магнитов возникает поле, которое было названо магнитным.           

Для исследования магнитного поля применяют небольшую магнитную стрелку, подвешенную на нити или уравновешенную на острие (Рис.1.1). В каждой точке магнитного поля стрелка, расположенная произвольно, будет поворачиваться в определенном направлении. Это происходит из-за того, что в каждой точке магнитного поля на стрелку действует вращающий момент, который стремится расположить ее ось вдоль магнитного поля. Осью стрелки называется отрезок, соединяющий ее концы.

Рассмотрим ряд опытов, которые позволили установить основные свойства магнитного поля:

1.                  Если заряженный шарик из диэлектрика подвесить на нити вблизи магнитной стрелки, стрелка и шарик остаются неподвижными. Следовательно, постоянные магниты не действуют на неподвижные заряды и неподвижные заряды не создают магнитного поля.

2.                  Если магнитную стрелку поместить под прямолинейным проводником с током, то она будет поворачиваться, стремясь расположиться перпендикулярно проводнику (опыт Эрстеда). Смена направления тока на противоположное вызовет переориентацию стрелки на 180˚С.

3.                    Пучок движущихся электронов оказывает действие на магнитную стрелку аналогичное проводнику с током (опыт Иоффе).

4.                  Конвекционные токи, образуемые движущимися заряженными телами, по своему действию на магнитную стрелку подобны токам проводимости (опыт Эйхенвальда).

            На основании данных опытов был сделан вывод о том, что магнитное поле создается только движущимися зарядами или движущимися заряженными телами, а также постоянными магнитами. Этим магнитное поле отличается от электрического поля, которое создается как движущимися, так и неподвижными зарядами и действует как на одни, так и на другие.

            Основной характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции . За направление магнитной индукции в данной точке поля принимают направление, по которому в данной точке располагается ось магнитной стрелки от S к N (рис.1.1). Графически магнитные поля изображаются силовыми линиями магнитной индукции, то есть кривыми, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. 

Эти силовые линии можно увидеть с помощью железных опилок: например, если рассыпать опилки вокруг длинного прямолинейного проводника и пропустить через него ток, то опилки поведут себя подобно маленьким магнитикам, располагаясь вдоль силовых линий магнитного поля (рис. 1.2).

Как определить направление вектора  около проводника с током? Это можно сделать с помощью правила правой руки, которое иллюстрируется рис. 1.2. Большой палец правой руки ориентируют в направлении тока, тогда остальные пальцы в согнутом положении указывают направление силовых линий магнитного поля. В случае, изображенном на рис.1.2, линии  представляют собой концентрические окружности. Линии вектора магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводник с током. Этим они отличаются от линий напряженности электрического поля, которые начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, т.е

разомкнуты. Линии магнитной индукции постоянного магнита выходят из одного полюса, называемого северным (N) и входят в другой - южный (S) (рис. 1.3а). Вначале кажется, что здесь наблюдается полная аналогия с линиями напряженности электрического поля Е, причем полюса магнитов играют роль магнитных зарядов. Однако если разрезать магнит, картина сохраняется, получаются более мелкие магниты со своими северными и южными полюсами, т.е. полюса  разделить невозможно, потому что свободных магнитных зарядов, в отличие от электрических зарядов, в природе не существует. Было установлено, что внутри магнитов имеется магнитное поле и линии магнитной индукции этого поля являются продолжением линий магнитной индукции вне магнита, т.е. замыкают их. Подобно постоянному магниту магнитное поле соленоида – катушки из тонкой изолированной проволоки с длиной намного больше диаметра, по которой течет ток (рис.1.3б). Конец соленоида, из которого ток в витке виден идущим против часовой стрелки, совпадает с северным полюсом магнита, другой – с южным. Магнитная индукция  в системе СИ  измеряется в Н/(А∙м), этой величине присвоено специальное наименование – тесла [Tл].

Согласно предположению французского физика А.Ампера, намагниченное железо (в частности, стрелки компаса) содержит непрерывно движущиеся заряды, т.е. электрические токи в атомном масштабе. Такие микроскопические токи, обусловленные движением электронов в атомах и молекулах, существуют в любом теле. Эти микротоки создают свое магнитное поле и могут сами поворачиваться во внешних полях, создаваемых проводниками с током. Например, если вблизи какого-либо тела поместить проводник с током, то под действием его магнитного поля микротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле дополнительное магнитное поле. О природе и характере этих микротоков Ампер в то время  ничего не мог сказать, так как учение о строении вещества находилось еще в самой начальной стадии. Гипотеза Ампера была блестяще подтверждена лишь спустя 100 лет, после открытия электрона и выяснения строения атомов и молекул.

Магнитные поля, существующие в природе, разнообразны по масштабам и по вызываемым эффектам. Магнитное поле Земли, образующее земную магнитосферу, простирается на расстоянии 70 – 80 тысяч км в направлении к Солнцу и на многие миллионы километров в обратном направлении. В околоземном пространстве магнитное поле образует магнитную ловушку для заряженных частиц высоких энергий. Происхождение магнитного поля Земли связывают с движениями проводящего жидкого вещества в земном ядре. Из других планет Солнечной системы лишь Юпитер и Сатурн обладают заметными магнитными полями. Магнитное поле Солнца играет важнейшую роль во всех происходящих на Солнце процессах – вспышках, появлении пятен и протуберанцев, рождении солнечных космических лучей.

Магнитное поле широко применяется в различных отраслях промышленности, в частности при очистке муки на хлебозаводах от металлических примесей. Специальные просеиватели муки снабжены магнитами, которые притягивают к себе мелкие кусочки железа и его соединений, которые могут содержаться в муке.

studizba.com

§ 109. Магнитное поле и его характеристики

Опыт показывает, что, подобно тому, как в пространстве, окружающем электриче­ские заряды, возникает электростатиче­ское поле, так в пространстве, окружаю­щем токи и постоянные магниты, возника­ет силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию на внесенные в него проводники с током или постоянные маг­ниты. Название «магнитное поле» связы­вают с ориентацией магнитной стрелки под действием поля, создаваемого током (это явление впервые обнаружено датским физиком X. Эрстедом (1777—1851)).

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая осо­бенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в за­висимости от формы проводника, по кото­рому течет ток, от расположения провод­ника и от направления тока. Следователь­но, чтобы охарактеризовать магнитное

поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток.

Подобно тому, как при исследовании электростатического поля использовались точечные заряды, при исследовании маг­нитного поля используетсязамкнутый плоский контур с током (рамка с током), размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих маг­нитное поле. Ориентация контура в про­странстве характеризуется направлением нормали к контуру. В качестве положи­тельного направления нормали принима­ется направление, связанное с током пра­вилом правого винта, т. е. за положитель­ное направление нормали принимается направление поступательного движения винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в рамке (рис. 160).

Опыты показывают, что магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирую­щее действие, поворачивая ее определен­ным образом. Этот результат связывается с определенным направлением магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положи­тельная нормаль к рамке (рис. 161). За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на северный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близ­ких точках поля, то силы, действующие на оба полюса, равны друг другу. Следо­вательно, на магнитную стрелку действу­ет пара сил, поворачивающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направле­нием поля.

Рамкой с током можно воспользовать­ся также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие по­ля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

М=[рmВ], (109.1)

где В — вектор магнитной индукции, яв­ляющейся количественной характеристи­кой магнитного поля, рm вектор магнит­ного момента рамки с током. Для плоского контура с током I

pm = ISn, (109.2)

где S — площадь поверхности контура (рамки), n—единичный вектор нормали к поверхности рамки. Направление рm

совпадает, таким образом, с направлением положительной нормали.

Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитны­ми моментами, то на них действуют раз­личные вращающие моменты, однако от­ношение Mmax/pmmax — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, назы­ваемой магнитной индукцией:

В=Мmaxm.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяет­ся максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным мо­ментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Следует отметить, что вектор В мо­жет быть выведен также из закона Ампера (см. §111) и из выражения для силы Лоренца (см. § 114).

Так как магнитное поле является сило­вым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции — линий, касательные к кото­рым в каждой точке совпадают с направ­лением вектора В. Их направление зада­ется правилом правого винта: головка винта, ввинчиваемого по направлению то­ка, вращается в направлении линий маг­нитной индукции.

Линии магнитной индукции можно «проявить» с помощью железных опилок, намагничивающихся в исследуемом поле и ведущих себя подобно маленьким маг­нитным стрелкам. На рис. 162, а показаны линии магнитной индукции поля кругового тока, на рис. 162, б — линии магнитной индукции поля соленоида (соленоид — равномерно намотанная на цилиндрическую поверхность проволочная спираль, по которой течет электрический ток).

Линии магнитной индукции всегда за­мкнуты и охватывают проводники с током. Этим они отличаются от линий напряжен­ности электростатического поля, которые являются разомкнутыми (начинаются на положительных зарядах и кончаются на отрицательных).

На рис. 163 изображены линии магнитной индукции полосового магнита; они выходят из северного полюса и входят в южный. Вначале казалось, что здесь наблюдается полная анало­гия с линиями напряженности электростатичес­кого поля и полюсы магнитов играют роль магнитных «зарядов» (магнитных монополей). Опыты показали, что, разрезая магнит на части, его полюсы разделить нельзя, т. е. в отличие от электрических зарядов свободные магнитные «заряды» не существуют, поэтому линии маг­нитной индукции не могут обрываться на полю­сах. В дальнейшем было установлено, что внут­ри полосовых магнитов имеется магнитное поле, аналогичное полю внутри соленоида, и линии магнитной индукции этого магнитного поля яв­ляются продолжением линий магнитной индук­ции вне магнита. Таким образом, линии магнит­ной индукции магнитного поля постоянных магнитов являются также замкнутыми.

До сих пор мы рассматривали макро­скопические токи, текущие в проводниках. Однако, согласно предположению фран­цузского физика А. Ампера (1775—1836), в любом теле существуют микроскопиче­ские токи, обусловленные движением элек­тронов в атомах и молекулах. Эти микро­скопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачи­ваться в магнитных полях макротоков. Например, если вблизи какого-то тела по­местить проводник с током (макроток), то под действием его магнитного поля микро­токи во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая в теле до­полнительное магнитное поле.

Вектор маг­нитной индукции В характеризует резуль­тирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, т. е. при одном и том же токе и прочих равных условиях вектор В в различных средах будет иметь разные значения.

Магнитное поле макротоков описыва­ется вектором напряженности Н. Для од­нородной изотропной среды вектор маг­нитной индукции связан с вектором на­пряженности следующим соотношением:

В=0Н, (109.3)

где 0 — магнитная постоянная,  — без­размерная величина — магнитная прони­цаемость среды, показывающая, во сколь­ко раз магнитное поле макротоков Н уси­ливается за счет поля микротоков среды. Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатиче­ского поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В опреде­ляют силовые действия этих полей и за­висят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения D является век­тор напряженности Н магнитного поля.

studfiles.net

Магнитное поле и его характеристики


Стр 1 из 6Следующая ⇒

Глава 11. Электромагнетизм

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это один из видов материи, которая про­является в том, что на помещенный в поле движущийся заряд или проводник с током со стороны магнитного поля действует сила.

Основной характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Другой характеристикой магнитного поля является на­пряженность Н, которая измеряется в А/м. Эти характеристики свя­заны между собой соотношением В=μμ0Н, где μ – магнитная проницаемость среды, μ0 - магнитная постоянная, μ0=4π·10-7 Гн/м.

Магнитные поля гра­фически изображаются с по­мощью магнитных силовых линий (рис. 101).

 

 

Эти линии представляют собой концен­трические окружности, про­веденные так, что касатель­ные к ним в каждой точке

совпадают по направлению с вектором В. На рис.101 изображено сечение проводника с током I1, текущим за плоскость рисунка, и проводника с током I2, текущим из-за плоскости рисунка. Направ­ление силовых линий определяется по правилу правого винта (бу­равчика). В произвольных точках 1 и 2 показано направление век­торов В1 и В2.

 

Принцип суперпозиции магнитных полей.

Закон Био-Савара-Лапласа

Для магнитных полей, создаваемых системой проводников с токами, справедлив принцип суперпозиции (наложения). Каждый из проводников создает собственное магнитное поле, которое не зави­сит от наличия или отсутствия других проводников. Напряженность же суммарного магнитного поля Н , созданного всеми n проводни­ками с током в данной точке равно геометрической сумме напря­женностей Нi каждого из полей

.

Пусть магнитное поле создано системой из двух проводни­ков с токами I1 и I2 (рис. 102). Напряженность Н результирующего поля будет равна

Н = Н1 + Н2.

Численное значение вектора Н определяется по теореме ко­синусов

 

.

 

 

 

 

Очевидно, что напряжен­ность (и индукция) магнит­ного поля должна зависеть от тока в проводнике и рас­стояния от проводника и некоторых других причин. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислять на­пряженность поля, созда­ваемого элементом провод­ника с током в любой точке пространства.

Закон утверждает, что элемент dl проводника с током I создает в точке пространства на расстоянии r от него магнитное поле, напря­женность которого dH пропорциональна dl , силе тока I, синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором rточки и обратно пропорциональна r2 (рис. 103):

.

Вектор dH перпендикулярен плоскости, проведенной через элемент dl и радиус-вектор r, а направление его определяется по правилу “буравчика”.

Закон Био-Савара-Лапласа в векторном виде записывается следующем образом:

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислять напряжен­ность магнитных полей от проводников с токами различной формы.

 

а) Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

 

 

 

Определим напряженность поля в точке М на расстоянии r0 от бесконечного проводника. Выде­лим на проводнике элемент тока Idl (рис. 104), и проведем радиус-вектор r в точку М. Напряженность поля будет определяться по закону Био-Савара-Лапласа. Из рисунка видно, что

,

и тогда

Напряженность поля в точке М будет представлять собой геометри­ческую сумму напряженностей Нi от всех элементов бесконечного проводника

Напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным провод­ником конечной длины l (рис. 105) оп­ределяется по формуле

 

б) Магнитное поле в центре кругового тока. Пусть ток протекает по окружности радиуса r (рис. 106). В этом случае все элементы dl проводника пер­пендикулярны к радиусу-вектору r, а sin α =1. Поэтому напряженность в центре кругового тока будет

 

Н направлен в другую сторону!!!!!!

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления и напряженность в центре витка будет определяться интегралом

.

 

Для одного витка ; для N витков .

 

Электромагнетизм

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля.

Работа по перемещению проводника и контура

С током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

F = IBl.

 

Рис.113

Под действием этой силы (если проводник не закреплен и имеет возможность скользить и перемещаться – рис.113) он будет перемещаться в магнитном поле.

Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, где В перпендикулярен плоскости контура.

Под действием силы F проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из 1 во 2 положение. Работа, совершенная маг­нитным полем, равна

dA = F dx = IBl dx = IB dS = I dФ,

dS = l dx – заштрихованная площадь,

BdS = dФ - магнитный поток сквозь площадь dS.

Таким образом, dA = I dФ, т.е. работа равна произведению тока I на магнитный поток, пересеченный движущимся провод­ником. Полученная формула справедлива и для произвольного на­правления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с то­ком I в магнитном поле.

 
 

 

 

Пусть контур М перемещается в магнитном поле из положения 1 в положение 2 в плоскости чертежа (рис.114). Вектор Вперпендикулярен плоскости контура и направлен за плоскость чертежа. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: АВС и СДА.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников АВС ( dA1) и СДА (dA2), т.е.

dA = dA1 + dA2.

При этом dA1 < 0, dA > 0, т.к. F1 направлена в сторону противопо­ложную перемещению, а F2 – в сторону перемещения

dA2 = I (dФ0 + dФ2 )

dA1 = -I (dФ0 + dФ1 )

dA = I (dФ2 - dФ1 )

dA = I dФ',

где dФ'=dФ2–dФ1 – изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Интегрируя, получим

A = I · ΔФ,

Т.е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнит­ном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

 

Эффект Холла

Эффект заключается в том, что в проводнике с током, поме­щенном в магнитное поле, возникает разность потенциалов в на­правлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции В и току I , вследствие действия силы Лоренца на заряды, движущиеся в проводнике. Эффект Холла наблюдается у металлов и полупро­водников.

 

 
 

 

 

Если носители заряда имеют отрицательный знак (электроны в металлах и полупроводниках – рис. 116а), то на верх­ней грани будет избыток электронов, если же положительный (“дырки” в полупроводниках, рис. 116б), то на верхней грани будет избыток положительных зарядов (недостаток электронов). Сила Лоренца в обоих случаях направлена вверх. По этому признаку, зная направление тока jи поля В, определяют знак носителей тока, а также подвижность носителей заряда (по значению скорости v ). Таким образом, между гранями 1 и 2 возникает разность потенциа­лов U. Получим выражение для U.

Сила Лоренца FЛ , действующая на каждый заряд равна FЛ = QvB.

Избыточные заряды, появившиеся на гранях 1 и 2 создадут элек­трическое поле с напряженностью Это поле будет действо­вать на каждый заряд с силой FЭ =QE.

В какой-то момент установится стационарное (не меняю­щееся со временем) распределение зарядов вследствие того, что эти две силы уравновесят друг друга

QvB = QE или E = vB .

Из формулы плотности тока j = n0Qv выразим скорость . Тогда

где - постоянная Холла и выражение для U будет

U = RdjB

 

Разность потенциалов между гранями проводника, находящимся в поперечном магнитном поле, прямо пропорциональна толщине про­водника

d , плотности тока j , магнитной индукции В.

Применение эффекта Холла:

1. По знаку эффекта судят о принадлежности полупро­водника к n -типу и р – типу.

2. По значению U определяют значение индукции В.

3. По значению U определяют подвижность носителей за­рядов в полупроводнике.

 

Энергия магнитного поля

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается источником тока на создание этого поля.

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивностью L и сопротивлением Rк, источник тока ε с внутренним сопротивлением r (рис. 125).

 

Полное сопротивление цепи

R = Rк + r.

При замыкании цепи энергия источника тока расходуется на преодоление омического сопротивления и преодоление ЭДС самоиндукции εс, равной

Здесь i – мгновенное значение силы тока, который при включении изменяется от 0 до I. Очевидно, что

или ε = iR – εc = iR + .

Умножим обе части равенства на idt

εidt = i2Rdt +Lidi.

Здесь εidt – работа, совершаемая источником тока за время dt; Lidi – энергия, расходуемая на создание магнитного поля катушки, обладающей индуктивностью L, dW = Lidi; i2Rdt – энергия, расходуемая на нагревание проводника.

Полная энергия магнитного поля W, запасенная в катушке при нарастании тока от 0 до I будет

;

 

Если потокосцепление катушки Ψ = LI, то энергия магнитного поля будет

.

Выразим энергию магнитного поля через его характеристики В и Н.

Потокосцепление Ψ = NBS; напряженность поле в катушке

Н = nI = , откуда . Тогда

,

где V =Sl –объем катушки, в котором сосредоточено практически все магнитное поле, энергия которая равна .

 

Учитывая, что B = μ μ0H, получим

 

.

Объемная плотность энергии магнитного поля - отношение энергии поля к объему = = .

Единица измерения Дж/ м3.

 

Магнитное поле в веществе.

Все вещества в той или иной мере обладают магнитными свойствами. Поэтому все вещества можно назвать магнетиками, т.е. веществами, способными приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства, иначе говоря, намагничиваться и созда­вать собственное магнитное поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов веще­ства.

Движение электрона в атоме по орбите радиуса r эквива­лентно некоторому замкнутому контуру с током. Магнитный момент pm контура с током равен pm = IS. Площадь кон­тура S = πr2, а ток в нем

I = e ν, где е – заряд электрона, ν – час­тота вращения электрона. Тогда pm = IS = eνπr2 . Если учесть, что скорость v вращения электрона

v = 2 πrν, а

Величина ρm называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Электрон, движущийся по орбите, обладает орбитальным механическим моментом импульса L = mvr. Отношение орбиталь­ного магнитного pm и механического L моментов называют гиромагнитным отношением

Знак минус означает, что вектора pm и L противоположны по направлению (рис. 126).

 

 

Кроме орбитального электрон обладает собственными магнитным моментом pms и механическим Ls моментами, для которых гиро­магнитное отношение равно . Собственный механический мо­мент электрона называют спином. Спин и связанный с ним собст­венный (спиновый) магнитный момент являются такими же неотъ­емлемыми свойствами электрона как его масса и заряд.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и соб­ственных моментов входящих в его состав электронов (а также ядра). При наложении внешнего магнитного поля напряженностью Н происходит определенная ориентация атомов и молекул веще­ства, что приводит к упорядоченному направлению векторов рmi отдельных атомов и молекул магнетика, в результате чего объем ΔV магнетика приобретает определенный суммарный магнитный момент, который характеризуется вектором намагничивания J

,

где n –число атомов (молекул) в объеме ΔV. Единица измерения

J [А/м ].

Число ориентированных молекул и степень их ориентации относи­тельно поля будут пропорциональны Н, т.е. J = χH, где χ – магнит­ная восприимчивость магнетика.

Магнитное поле в веществе создается двумя типами токов – макротокамии микротоками. Макротоки – это токи проводимости, образующиеся вследствие движения свободных зарядов. Микро­токи – это токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах или ионах. При внесении магнетика во внешнее магнитное поле с ин­дукцией В0 он намагничивается и создает собственное магнитное поле с индукцией В'. Индукция В результирующего поля после на­ложения внешнего и собственного полей будет равна В = В0 + В'. В зависимости от значения магнитной проницаемости μ все вещества разделяют на 3 группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики – это вещества, у которых μ < 1и χ < 0. При наложении внешнего поля в них возникает собственное поле, на­правленное навстречу основному, т.е. векторы В0 и В' имеют про­тивоположное направление. У диамагнетиков атомы вещества не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов в атоме равна нулю). Однако при наложении на них внешнего магнитного поля в них на­водится некоторый магнитный момент, направленный навстречу внешнему полю, что и приводит к ослаблению внешнего магнит­ного поля в объеме диамагнетика.

Парамагнетики – это вещества, у которых суммарный маг­нитный момент атомов (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов в атоме) отличен от нуля. В таком веществе внешнее магнитное поле не только индуцирует магнит­ный момент, но и ориентирует магнитные моменты атомов по на­правлению поля несмотря на то, что тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. Возникающий вследствии ориентации атомов положительный магнитный момент оказывается значительно больше, чем отрицательный момент (ин­дуцируемый вследствие прецессии электронов как у диамагнети­ков). Поэтому результирующий магнитный момент оказывается по­ложительным, вещество ведет себя как парамагнетик, у которого μ > 1 и χ > 0.

Индукция В результирующего поля в парамагнетике будет выше, чем индукция внешнего поля В0. В = В0 + В'.

Намагничивание магнетика характеризуется вектором на­магничивания J, который имеет такую же размерность [А/м], что и напряженность Н. Поэтому для описания магнитного поля в магне­тиках часто пользуются выражением

Вектор намагничивания равен нулю в вакууме, а в веществе он пропорционален Н. J = χHи откуда

Безразмерная величина μ=1+χ называется относительной маг­нитной проницаемостью среды. Так как χ может быть положитель­ной и отрицательной, то μ может быть меньше единицы (у диамаг­нетиков) и больше единицы (у парамагнетиков).

Ферромагнетики – это особый класс веществ, намагничи­вание которых во много раз (до 106) превышает намагничивание диа-и парамагнетиков. К ним относятся Fe, Co, Gd и др., а также их сплавы и соединения. Ферромагнитные свойства присущи только кристаллам и объясняются их доменной структурой. В кристаллах возникают области, спонтанного (самопроизвольного) намагничивания – до­мены. В пределах домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. На­правление этих моментов у различных доменов ориентированы произвольно, так что в отсутствие внешнего магнитного моля сум­марный магнитный момент всего тела равен нулю. При наложении внешнего магнитного поля (В0) магнитные моменты доменов ори­ентируются по направлению внешнего магнитного поля, создавая собственное магнитное поле, индукция которого В' на много больше В0, а индук­ция суммарного поля В будет равна В=В'+В0≃В'.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Тс, называемая точкой Кюри, при значениях выше которой области спонтанного намагничивания (домены) распадаются, а вещество утрачивает ферромагнитные свойства. При температуре Т > Тс ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого χ подчиняется закону Кюри-Вейса

,

где с – постоянная Кюри.

Намагничивание J слабомагнитных диа-и парамагнетиков линейно зависит от напряженности Н внешнего поля. На рис. 127 показана зависимость J(H) для случая, когда J(0) = 0.

Намагничение достигает насыщения при некотором значении Ннас для данного магнетика.

 

У ферромагнетиков сложная зависимость J(H) объясняется особенностью их доменной структуры. По мере нарастания напряженности внешнего магнитного поля увеличивается степень ориентации внешних моментов по направлению внешнего поля. При достижении Н = Ннас векторы магнитных моментов всех доменов ориентированы параллельно полю и намагничение дости­гает насыщения. Для ферромагнетиков характерно наличие гисте­резиса. Увеличивая напряженность Н внешнего поля от

Н = 0, можно довести намагничение до насыщения (точка 1 на рис. 128) при Н = Ннас.

Если затем уменьшать напряженность Н, то намагничение будет изменяться по кривой 1-2 (а не по кривой 0-1 как при увеличении Н). В результате, когда напряженность внешнего поля Н станет равной нулю (точка 2), намагничение не исчезает и характеризуется величиной Вr, которая называется остаточной индукцией. При этом намагничение имеет значение Jr и называется остаточным намагничением. Намагничение обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Нс, имеющего направление противоположное вызвавшему намагниче­ние. Напряженность Нс называется коэрцетивной силой. Существо­вание остаточного намагничения дает возможность изготовления постоянных магнитов.

Основы теории Максвелла

Теорией Максвелла называется теория единого электромаг­нитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и то­ков. В теории решается основная задача электродинамики – по за­данному распределению зарядов и токов отыскиваются характери­стики создаваемых ими электрического и магнитного полей. Тео­рия Максвелла является обобщением важнейших законов, описы­вающих электрические и электромагнитные явления – теоремы Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей, закона полного тока, закона электромагнитной индукции и теоремы о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Теория Максвелла носит феноменологический характер, т.е. в ней не рас­сматриваются внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрического и магнитного по­лей. В теории Максвелла среда описывается с помощью трех харак­теристик –

диэлектрическойε и

магнитнойμ проницаемостями среды и

удельной электропроводностьюγ.

 

Вихревое электрическое поле

Из закона электромагнитной индукции следует, что любое изменение сцепленного с контуром магнитного потока Ф приводит к возникновению ЭДС индукции εi и появлению индукционного тока i

 

Возникновение ЭДС индукции возможно и в неподвижном контуре при условии, что существует переменное магнитное поле. Из­вестно, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. При электромагнитной индукции эти силы не связаны ни с тепловыми, химическими и другими про­цессами в контуре. Они не являются силами Лоренца, т.к. на не­подвижные заряды сила Лоренца не действует, Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл высказал ги­потезу, что всякое переменное поле (магнитное), возбуждает в ок­ружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. При этом контур, в котором возникает ЭДС, играет второстепенную роль инструмента для обнаружения возникающего электрического поля. Циркуляция вектора ЕВ напряженности этого поля по любому замкнутому контуру L представляет собой ЭДС индукции

.

Учитывая, что dФ = ВdS, можно записать = и тогда

.

Поля, для которых циркуляция вектора по замкнутому контуру не равна нулю, называются вихревыми. Таким образом, электрическое поле напряженностью ЕВ, возбуж­даемое переменным магнитным полем, является вихревым, как и само магнитное поле. Напомним, что циркуляция вектора Еq элек­тростатического поля равна нулю, т.к. электростатическое поле яв­ляется не вихревым, а потенциальным.

 

Ток смещения

По гипотезе Максвелла всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Основная же идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитным полями существует и обратное соот­ношение, т.е. изменяющееся во времени электрическое поле должно приводить к появлению переменного магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения, плотность которого обозначим jсм. Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащего конденсатор.

Движение свободных носителей заряда имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора.

 

 

При зарядке конденсатора (рис. 131а) ток течет в направлении к положительно заряженной обкладке, поверхностная плотность заряда на которой +σ. Между обкладками будет существовать электрическое поле с напряженно­стью Е и индукцией D.

D = ε ε0E; D = σ.

При зарядке индукция D в зазоре возрастает, т.е. и по направлению совпадает с направлением jпр плотности тока проводимости в обкладке конденсатора. Величина jпр тока проводимости в обкладке площадью S можно выразить так

.

По Максвеллу переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости плотностью такой же, как в обкладке конденсатора, т.е.

jпр = jсм.

Из этого следует, что

При разрядке конденсатора (рис. 131б) изменяется во времени по­верхностная плотность заряда σ на обкладках, а значит, изменяется и индукция D в зазоре. Индукция D убывает, Это значит, что

jсм = совпадает по направлению и по величине с jпр как и при зарядке конденсатора. Из сказанного можно заключить, что ток проводимости и ток смещения равны по величине и одина­ковы по направлению.

Ток смещения следует понимать в том смысле, что перемен­ное электрическое поле в конденсаторе в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий силу, равную силе тока в подводящих проводниках. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространства магнитное поле, т.е. ток смещения эквивалентен току проводимости только по способности создавать магнитное поле.

Если в проводнике течет переменный ток, то внутри про­водника существует переменное электрическое поле, а значит, име­ются ток проводимости и ток смещения. Магнитное поле в нем оп­ределяется суммой токов, т.е. полным током. При расчетах магнит­ных полей в формулы нужно подставлять полную плотность тока jполн = jпр + jсм = jпр + В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты тока) оба слагаемых играют разную роль. В хорошо проводящих веществах плотность тока смещения мала и им можно пренебречь. В плохо проводящих средах и при высоких частотах ток смещения играет основную роль.

Уравнения Максвелла.

Теория электромагнитного поля Максвелла основана на двух основных положениях:

- всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого магнитного поля;

- всякое изменение электрического поля вызывает появ­ление вихревого электрического поля.

Эта теория в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла. В учении об электричестве и магнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основ­ные законы в термодинамике.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

1.

2.

3.

4. .

1. Электрическое поле может быть потенциальным ( ЕQ ) и вих­ревым

( ЕВ ), поэтому напряженность суммарного поля Е равна

Е = ЕQ + ЕВ. Циркуляция вектора ЕQ равна нулю, а циркуляция век­тора ЕВ отражает закон электромагнитной индукции

.

Из этого уравнения следует, что электриче­ские поля создаются электрическими зарядами и изменяющимися во времени магнитными полями.

2. Это уравнение - закон полного тока в обобщенном виде и показывает, что магнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) либо (и) переменными электрическими полями.

3. Это уравнение – есть выражение теоремы Остроградского-Га­усса для электростатического поля в диэлектрике, где ρ – объ­емная плотность заряда в рассматриваемом объеме V.

4. Теорема Остроградского-Гаусса для потока магнитной индукции означает, что линии магнитной индукции замкнуты.

Для решения этих уравнений необходимо знать связь между вхоя­щими в них величинами

D = εε0E ; B = μμ0H ; j= γE.

Для стационарных полей ( E = const, B = const ) Уравнения Мак­свелла примут вид:

.

В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга и могут изучаться отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют вид:

 

.

Глава 11. Электромагнетизм

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это один из видов материи, которая про­является в том, что на помещенный в поле движущийся заряд или проводник с током со стороны магнитного поля действует сила.

Основной характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Другой характеристикой магнитного поля является на­пряженность Н, которая измеряется в А/м. Эти характеристики свя­заны между собой соотношением В=μμ0Н, где μ – магнитная проницаемость среды, μ0 - магнитная постоянная, μ0=4π·10-7 Гн/м.

Магнитные поля гра­фически изображаются с по­мощью магнитных силовых линий (рис. 101).

 

 

Эти линии представляют собой концен­трические окружности, про­веденные так, что касатель­ные к ним в каждой точке

совпадают по направлению с вектором В. На рис.101 изображено сечение проводника с током I1, текущим за плоскость рисунка, и проводника с током I2, текущим из-за плоскости рисунка. Направ­ление силовых линий определяется по правилу правого винта (бу­равчика). В произвольных точках 1 и 2 показано направление век­торов В1 и В2.

 


Рекомендуемые страницы:

lektsia.com

Магнитное поле и его характеристики и свойства

Поиск Лекций

Закон Ома для всей цепи

 

Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис.1), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:

 

.

 

Первый закон Кирхгофа

 

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

 

, где m – число ветвей подключенных к узлу.

 

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1) I - I1 - I2 = 0.

 

Второй закон Кирхгофа

 

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

 

,

 

где n – число источников ЭДС в контуре; m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре; Uк = RкIк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

 

Магнитное поле и его характеристики и свойства

Магнитное поле и его характеристики. При прохождении электрического тока по проводнику вокруг него образуется магнитное поле. Магнитное поле представляет собой один из видов материи. Оно обладает энергией, которая проявляет себя в виде электромагнитных сил, действующих на отдельные движущиеся электрические заряды (электроны и ионы) и на их потоки, т. е. электрический ток. Под влиянием электромагнитных сил движущиеся заряженные частицы отклоняются от своего первоначального пути в направлении, перпендикулярном полю (рис. 34). Магнитное поле образуется только вокруг движущихся электрических зарядов, и его действие распространяется тоже лишь на движущиеся заряды. Магнитное и электрические поля неразрывны и образуют совместно единое электромагнитное поле. Всякое изменение электрического поля приводит к появлению магнитного поля и, наоборот, всякое изменение магнитного поля сопровождается возникновением электрического поля. Электромагнитное поле распространяется со скоростью света, т. е. 300 000 км/с.

Графическое изображение магнитного поля. Графически магнитное поле изображают магнитными силовыми линиями, которые проводят так, чтобы направление силовой линии в каждой точке поля совпадало с направлением сил поля; магнитные силовые линии всегда являются непрерывными и замкнутыми. Направление магнитного поля в каждой точке может быть определено при помощи магнитной стрелки. Северный полюс стрелки всегда устанавливается в направлении действия сил поля. Конец постоянного магнита, из которого выходят силовые линии (рис. 35, а), принято считать северным полюсом, а противоположный конец, в который входят силовые линии,— южным полюсом (силовые линии, проходящие внутри магнита, не показаны). Распределение силовых линий между полюсами плоского магнита можно обнаружить при помощи стальных опилок, насыпанных на лист бумаги, положенный на полюсы (рис. 35, б). Для магнитного поля в воздушном зазоре между двумя параллельно расположенными разноименными полюсами постоянного магнита характерно равномерное распределение силовых магнитных линий (рис. 36) (силовые линии, проходящие внутри магнита, не показаны).

Рис. 34. Схемы действия магнитного поля на движущиеся электрические заряды: положительный ион (а) и электрон (б).

Рис. 35. Магнитное поле, созданное постоянным магнитом.

Рис. 36. Однородное магнитное поле между полюсами постоянного магнита.

Рис. 37. Магнитный поток, пронизывающий катушку при перпендикулярном (а) и наклонном (б) ее положениях по отношению к направлению магнитных силовых линий.

Для более наглядного изображения магнитного поля силовые линии располагают реже или гуще. В тех местах, где магнитное роле сильнее, силовые линии располагают ближе друг к другу, там же, где оно слабее,— дальше друг от друга. Силовые линии нигде не пересекаются.

Во многих случаях удобно рассматривать магнитные силовые линии как некоторые упругие растянутые нити, которые стремятся сократиться, а также взаимно отталкиваются друг от друга (имеют взаимный боковой распор). Такое механическое представление о силовых линиях позволяет наглядно объяснить возникновение электромагнитных сил при взаимодействии магнитного поля и Проводника с током, а также двух магнитных полей.

Основными характеристиками магнитного поля являются магнитная индукция, магнитный поток, магнитная проницаемость и напряженность магнитного поля.

 

6.

5.

Рисунок 2 — Разветвленная цепь

 

Неразветвленные и разветвленные электрические цепи.

В неразветвленной цепи рис. 1 протекает один и тот же ток.

В разветвленной ветви в каждой ветви протекает свой ток.Ветвь можно определить, как участок цепи,образованный последовательно соединенными элементами, заключенными между двумя узлами. А узел,соответственно, есть точка цепи, в которой сходится не менее трех ветвей.Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме есть точка рис.3, то в этом месте существует электрическое соединение двух линий. В противном случае, когда нет точки в месте пересечения двух линий рис.4, значит нет соединения, а линии только пересекаются. Напряжение на участке цепи.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов междукрайними точками этого участка. На участке рис.5 крайние точки которого обозначены буквами «а» и «в».Пусть ток I течет от точки «а»большего потенциала к точке «в» меньшего потенциала. Следовательно,потенциал точки «а» (Yа) увеличение потенциала точки «в» (Yв) на величину, равную произведению тока Iна сопротивление R:Yа=Yв + IR

В соответствии с определением напряжение между точками «а» «в»:

Uaв = Y а= Yв

Отсюда Uaв=IR, т.е. напряжение на сопротивлении равно произведению тока, протекающего посопротивлению, на величину этого сопротивления.

 

По виду магнитные цепи делятся на неразветвлённые и разветвлённые, а по структуре на однородные и неоднородные.

Неразветвлённой магнитной цепью называют такую цепь, через элементы которой проходит один и тот же магнитный поток. В разветвлённой разветвлённоймагнитнойцепи содержатся участки (ветви), в которых поток различен.

Если в разветвлённой цепи есть точка, в которой сходятся участки с различными потоками, то для такой точки (узла цепи) справедлив первый закон Кирхгофа для магнитной цепи, утверждающий что алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Для замкнутого контура магнитной цепи можно применять второй закон Кирхгофа, по которому алгебраическая сумма падений магнитных напряжений равнаалгебраической сумме МДС,

где Iw – МДС, равная произведению намагничивающего тока I на число витков катушки w, обозначаеться МДС можно буквой F.

Вопрос 7

Синусоидальный ток и его характеристики; изображение синусоидальных величин с помощью временных и векторных диаграмм

Синусоидальный токпредставляет собой функцию времени. То есть в отличие от постоянного тока его значение меняется с течением времени. Основными характеристиками синусоидального тока являются: амплитуда частота и начальная фаза.

Частота f это количество колебаний в единицу времени. За единицу времени в системе СИ принимается одна секунда. Таким образом, количество колебаний за секунду это и есть частота синусоидального тока. И измеряется она в Герцах. Названа в честь ученого Герца. Величина обратная частоте называется периодом колебания T=1/f. Период измеряется в секундах. Определение периода звучит так период это время полного колебания. Если представить себе маятник часов то период это время за которое он совершит движение из одного крайнего положения в другое и обратно.
Амплитуда синусоидального тока это максимальное значение тока, которое он достигает за период колебания. Опять же если рассматривать на примере маятника, то амплитуда это расстояние от положения равновесия до одного из крайних положений.
Начальная фаза синусоидального тока это то время, на которое отстает либо опережает синусоида начальный момент времени.

Представим две синусоиды одна, из которых начинается условно в нуле а другая в 1. То можно сказать, что вторая синусоида отстаёт по фазе от первой. Если обе синусоиды начинаются в одной точке то можно сказать что они синфазные, то есть имеют одну фазу. При этом они обе могут отставать от начального момента времени на одну и ту же величину, то есть иметь одинаковую начальную фазу.

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

Любая синусоидально изменяющаяся функция определяется тремя величинами: амплитудой, угловой частотой (ω) и начальной фазой Ψ (пси)
Математически синусоидальный ток описывается уравнением:
i=Im*sin(wt+j)
где

i мгновенное значение тока это величина тока в определенный момент времени с учетом частоты и начальной фазы тока.

Im амплитуда тока.

j начальная фаза

w угловая частота выражается как


Рекомендуемые страницы:

poisk-ru.ru

Магнитное поле и его характеристики

Энергетика Магнитное поле и его характеристики

просмотров - 153

Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Ориентация контура в простран­стве определяется направлением нормали к контуру. Направление нормали определя­ется правилом правого винта: за положительное направление нормали принимается направление поступательного движения винта͵ головка которого вращается в направ­лении тока, текущего в рамке.

За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положитель­ная нормаль к рамке. За направление магнитного поля может быть также принято направление, совпадающее с направлением силы, которая действует на север­ный полюс магнитной стрелки, помещенной в данную точку. Так как оба полюса магнитной стрелки лежат в близких точках поля, то силы, действующее на оба полюса, равны друг другу. Следовательно, на магнитную стрелку действует пара сил, поворачи­вающая ее так, чтобы ось стрелки, соединяющая южный полюс с северным, совпадала с направлением поля.

Рамкой с током можно воспользоваться также и для количественного описания магнитного поля. Так как рамка с током испытывает ориентирующее действие поля, то на нее в магнитном поле действует пара сил. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки и определяется формулой

гдеpmвектор магнитного момента рамки с током (В - вектор магнитной индукции,количественная характеристика магнитного поля). Для плоского контура с током I где S – площадь поверхности контура (рамки), n – единичный вектор нормали к по­верхности рамки. Направление рm совпадает, таким образом, с направлением по­ложительной нормали.

В случае если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение Мmaxm (Мmax – максимальный вращающий момент) для всœех контуров одно и то же и в связи с этим может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным момен­том, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля. Так как магнитное поле является силовым, то его, по аналогии с электрическим, изображают с помощью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением вектора В. Их направление задается правилом правого винта: головка винта͵ ввинчиваемого по направлению тока, враща­ется в направлении линий магнитной индукции.

Линии магнитной индукции всœегда замкнуты и охватывают проводники с током.

Магнитное поле макротоков описывается вектором напряженности Н. Для однород­ной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением: где m0 – магнитная постоянная, m - безразмерная величина – магнитная проницае­мость среды, показывающая, во сколько раз магнитное поле макротоков Н усаливается за счет поля микротоков среды.

Сравнивая векторные характеристики электростатического (Е и D) и магнитного (В и Н) полей, укажем, что аналогом вектора напряженности электростатического поля Е является вектор магнитной индукции В, так как векторы Е и В определяют силовые действия этих полей и зависят от свойств среды. Аналогом вектора электрического смещения D является вектор напряженности Н магнитного поля.

2. Закон Био – Савара – Лапласа и его применение к расчету магнитного поля

Закон Био – Савара – Лапласа для проводника с током I, элемент dl которого создает в некоторой точке А индукцию поля dB, записывается в виде

где dl – вектор, по модулю равный длинœе dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r– радиус-вектор, проведанный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление враще­ния головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответ­ствует направлению тока в элементе.

Модуль вектора dB определяется выражением

где a - угол между векторами dl и r.

Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:

Расчет характеристик магнитного поля (В и Н) по приведенным формулам в общем случае сложен. При этом если распределœение тока имеет определœенную сим­метрию, то применение закона Био - Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.

Магнитное поле прямого тока – тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины. В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всœех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). По этой причине сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него всœе остальные величины.

(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r, и угол FDC по этой же причинœе можно считать прямым).

Так как угол a для всœех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то,

Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока

Магнитное поле в центре кругового проводника с током. Как следует из рисунка, всœе элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. По этой причине сложение век­торов dB можно заменить сложением их модулей. Так как всœе элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всœех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то,

Тогда

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током


Читайте также


  • - Магнитное поле и его характеристики.

    Магнитное поле - форма существования материи, окружающей движущиеся электрические заряды (проводники с током, постоянные магниты). Магнитное поле имеет векторную силовую характеристику. Ее обозначают и называют магнитной индукцией. Магнитное поле изображается... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики.

    Подобно тому, как в пространстве, окружающему электрические заряд, возникает электрическое поле, так и в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, которое называется магнитным. Наличие магнитного поля обнаруживается по силовому действию... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики.

    Лекция 8 В пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле. В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор индукции... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики

    МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Опыт показывает, что, подобно тому как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики.

    Лекция 8 В пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле. В пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Силовой характеристикой магнитного поля является вектор индукции... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики

    МАГНИТНОЕ ПОЛЕ Опыт показывает, что, подобно тому как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так в пространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемое магнитным. Наличие магнитного поля... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики

    Из многочисленных опытов известно, что, подобно тому, как в пространстве, которое окружает электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в пространстве, которое окружает токи и постоянные магниты, возникает силовое поле, называемоемагнитным. Наличие... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики

    В 19 веке опытным путем были исследованы законы взаимодействия постоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрический ток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающем электрические заряды, возникает электростатическое поле, так и в... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики

    Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся в этом поле электрические заряды. Ориентация контура в простран­стве определяется... [читать подробенее]


  • - Магнитное поле и его характеристики

    Магнитные явления известны с глубокой древности. Магнитный компас существует более 3000 лет. Связь магнитных явлений с электрическими доказана Х.К. Эрстедом (Дания) в 1820 году. Он установил, что и постоянный магнит, и электрический ток в проводнике воздействуют на магнитную... [читать подробенее]


  • oplib.ru