Метод крамера решить систему уравнений – Как решать систему уравнений (СЛАУ) методом Крамера: примеры, описание метода

Как решать систему уравнений (СЛАУ) методом Крамера: примеры, описание метода

Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ. К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера - весьма полезный навык.

Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

Набор значений x, при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы,  a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!

Итак, пусть система состоит из

n уравнений с n неизвестными.

Такую систему можно переписать в матричном виде

Здесь A – основная матрица системы, X и B, соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.

Решение СЛАУ методом Крамера

Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, решение находитс

zaochnik.ru

Решить систему уравнений методом крамера

Для решения систем уравнений методом Крамера необходимо уметь находить определители.
Рассмотрим правило Крамера на примере системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, чтобы проще можно было понять, как используется метод Крамера для более сложных систем.
Рассмотрим систему уравнений
Сначала найдем определитель из коэффициентов системы:

   

По значению определителя можно сделать вывод о количестве корней данной системы:

— решений у системы бесконечное множество и метод Крамера для решения не подходит;
— решение одно, можно решать дальше.
Найдем еще два определителя:

   

   

Теперь найдем корни уравнения:

   

   

Ответ. 2; —1.

Пример 1.
Решим систему уравнений методом Крамера:

   

Решение.
Найдем определитель:

   

Так как определитель не равен нулю продолжаем решать методом Крамера, зная что система будет иметь одно решение:

   

   

   

Теперь находим корни системы:

   

   

   

Ответ:

ru.solverbook.com

Pешение системы уравнений методом Крамера

Метод Крамера применяется в том случае, когда количество переменных в системе линейных уравнений совпадает с количеством самих уравнений. Этот метод можно применять лишь в том случае, когда определитель, который составлен из коэффициентов при переменных, 0, тогда система получает единственное решение.

В качестве примера возьмем для наглядности систему линейных уравнений из предыдущего
примера.

Найдем определители. В общем виде, правило нахождения определителя второго порядка ,
следующее:

Найдем det A

Найдем det A1

Определитель det A1 получим из определителя det A, заменив первый столбец коэффициентов столбцом из свободных членов.

Найдем det A2

Определитель det A2 получим из определителя det A , заменив второй столбец коэффициентов столбцом из свободных членов.

Ответ :


Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:

reshit.ru