24.03.201904.01.2019

Методика устного счета – Интересные способы быстрого счета

• by alexxlab
• Комментариев к записи Методика устного счета – Интересные способы быстрого счета нет
• Советы абитуриенту

Нестандартные приемы устного счета

Филиал МБОУ Токарёвской СОШ №1 в с.Полетаево

Нестандартные приемы устного счета

Исследовательская работа

Автор: Семёнова Ангелина Николаевна

научный руководитель:  Зуева Ирина Петровна

учитель математики

 

Полетаево 2016 год

Содержание

Введение.                                                                                     

Глава I. Исследование теории

1.1.     Возникновение счета у первобытных людей                                                    

1.2.     Изменение счета при появлении цивилизации                          

1.3.     Первая литература по способам счёта                               

1.4.     Таблица умножения на пальцах                                              

1.5.     Люди – феномены быстрого счёта                                      

Глава II. Эксперименты и анализ решения

2.1.     Умножение на 11 числа, сумма цифр которого меньше 10             

2.2.     Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.           

2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).                                 

2.4 Умножение на 22,33,…,99                                                        

2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила

умножения двузначного числа на число 11.                                      

2.6. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.                      

2.7. Умножение на 37                                                                         

2.8. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100             

2.9. Умножение трёхзначного числа на 999.                                         

2.10. Умножение на шесть ( по Трахтенбергу)                                      

Выводы.                                                                                           

Список использованной литературы.                                                 

 

Введение.

Для участия в конференции  творческих работ школьников «Малые грани.» я достаточно быстро определилась с выбором темы. Мне всегда было интересно, какими методами пользуются учителя математики при проверке тетрадей, при объяснении нового материала, когда приходится произвести быстрый расчёт. Определённые приёмы быстрого счёта, предложенные на уроках, мне давались легко, но чем дальше мы познаём математику, тем больше мне хочется узнать о том, как можно еще использовать быстрый счёт на более сложных числах.

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учёбе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях. И оказалось, что большие познания можно получить обратившись к литературе, часть из которой мне предложила руководитель моего проекта Зуева И.П., подсказав суть некоторых способов счёта. Проанализировав очень многие статьи, я открыла для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов. И казалось бы «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками на кружке, со взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы. А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.

Здесь будет файл: /data/edu/files/i1461402798.pptx (Нестандартные приемы устного счета)

Я выбрала тему «Нестандартные приемы устного счета» потому, что я люблю математику и хотела бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Я поставила перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.

   Объект  исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.

   Предмет исследования – нестандартные приёмы и навыки устного счёта  при умножении  натуральных чисел.

   Задачи 1)узнать об упрощённых, нестандартных способах  устных вычислений  при умножении  натуральных чисел.

   2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов  при умножении и делении чисел.

   Методы исследования:

   1) сбор информации;

   2) систематизация и обобщение.

Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что  нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны  на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

 

ГЛАВА I.

1.1.   Как люди научились считать.

На этом этапе мне предстоит окунуться в историю появления счёта, чтобы понять преимущества людей, обладающих приёмами быстрого счета.

Никто не знает, как впервые появилось число, как первобытный человек начал считать. Однако десятки тысяч лет назад первобытный человек собирал плоды деревьев, ходил на охоту, ловил рыбу, научился делать каменный топор и нож, и ему приходилось считать различные предметы, с которыми он встречался в повседневной жизни. Постепенно возникала необходимость отвечать на жизненно важные вопросы: по сколько плодов достанется каждому, чтобы хватило всем, сколько расходовать сегодня, чтобы оставить про запас, сколько нужно сделать ножей и т.п. Таким образом, сам не замечая, человек начал считать и вычислять.

Вначале человек научился выделять единичные предметы. Например, из стаи волков, стада оленей он выделял одного вожака, из выводка птенцов – одного птенца и т.д. Научившись выделять один предмет из множества других, говорили «один», а если их было больше – «много». Даже для названия числа «один» часто пользовались словом, которым обозначался единичный предмет, например «луна», «солнце». Такое совпадение названия предмета и числа сохранилось в языке некоторых народов до наших дней.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки) привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трёх, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперёд.

Для счёта люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах двадцати.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счёта.

1.2. Изменение счёта при появлении цивилизации.

По мере развития речи люди начали использовать слова для обозначения чисел. Отпала необходимость показывать кому-то пальцы, камешки или реальные предметы, чтобы назвать их количество. Для изображения чисел стали применяться рисунки, чертежи или символы. Существовали и системы с отдельными символами для каждой цифры до 9 включительно, как в арабской системе счисления, которую мы сейчас используем, а у греков имелся специальный символ и для 10.

При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

Древние торговцы для удобства счёта начали накладывать зерна и раковины на специальную дощечку, которая со временем стала называться абаком.

Особенно сложны и трудны были в старину действия умножения и деления, особенно последнее. «Умноженье – мое мученье, а с деленьем – беда» – говорили в старину. Тогда не существовало еще, как теперь, одного выработанного практикой приёма для каждого действия. Напротив, в ходу была одновременно чуть ли не дюжина различных способов умножения и деления – приёмы один другого запутаннее, твёрдо запомнить которые не в силах был человек средних способностей. Каждый учитель счётного дела держался своего излюбленного приёма, каждый «магистр деления» (были такие специалисты) восхвалял собственный способ выполнения этого действия.

1.3. Первая литература по способам счёта.

В книге В. Беллюстина « Как постепенно дошли люди до настоящей арифметики» (1914) изложено 27 способов умножения, причем автор замечает: «весьма возможно, что есть и еще (способы), скрытые в тайниках книгохранилищ, разбросанные в многочисленных, главным образом рукописных сборниках».Наш современный способ умножения описан там под названием «шахматного». Был так же и очень интересный, точный, лёгкий, но громоздкий способ «галерой» или «лодкой», названный так в силу того, что при делении чисел этим способом получается фигура, похожая на лодку или галеру. У нас такой способ употреблялся до середины XVIII века. («Арифметика» – старинный русский учебник математики, которую Ломоносов назвал «вратами своей учености») пользуется исключительно способом «галеры», не употребляя, впрочем, этого названия.

Упоминаются такие способы, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие. Многие такие приемы для умножения чисел долгие и требуют обязательной проверки.

Интересно, что и наш способ умножения не является совершенным, можно придумать еще более быстрые и еще более надежные.

 

1.4. Таблица умножения на «пальцах».

Таблица умножения – те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах даётся совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы «щелкаем» примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и т.д., но со временем все чаще забываемся на множителях ближе к 9, особенно если счетной практики давно не ведали, отчего отдаемся во власть калькулятора или надеемся на свежесть знаний друга. Однако, овладев одной незамысловатой техникой «ручного» умножения, мы можем запросто отказаться от услуг калькулятора. Уточнение: речь идет о школьной таблице умножения, т.е. для чисел от 2 до 9, умножаемых на числа от 1 до 10.

Умножение для числа 9 – 9·1, 9·2 … 9·10 – легче выветривается из памяти и труднее пересчитывается вручную методом сложения, однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится» на пальцах». Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке). Допустим, хотим умножить 9 на 7.  Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать 9. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 7. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа – количество единиц. Слева у нас 6 пальцев не загнуто, справа – 3 пальца. Таким образом, 9·7=63. Ниже на рисунке детально показан весь принцип «вычисления».

Еще пример: нужно вычислить 9·9=? По ходу дела скажем, что в качестве «счетной машинки» не обязательно могут выступать пальцы рук. Возьмите к примеру 10 клеточек в тетради. Зачеркиваем 9-ю клеточку. Слева осталось 8 клеточек, справа – 1 клеточка. Значит 9·9=81. Все очень просто.

Умножение для числа 8 – 8·1, 8·2 … 8·10 – действия здесь похожи на умножение для числа 9 за некоторыми изменениями. Во-первых, поскольку числу 8 не хватает уже двойки до круглого числа 10, нам необходимо каждый раз загибать сразу два пальца – с номером х и следующий палец с номером х+1. Во-вторых, тотчас же после загнутых пальцев мы должны загнуть еще столько пальцев, сколько осталось не загнутых пальцев слева. В-третьих, это напрямую работает при умножении на число от 1 до 5, а при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку и выполнить расчёт как для числа от 1 до 5., а к ответу затем добавить число 40, потому что иначе придется выполнять переход через десяток, что не совсем удобно «на пальцах», хотя в принципе это не так сложно. Вообще надо заметить, что умножение для чисел ниже 9 тем неудобнее выполнять «на пальцах», чем ниже число расположено от 9.

Теперь рассмотрим пример умножения для числа 8. Допустим, хотим умножить 8 на 3. Загибаем палец с номером 3 и за ним палец с номером 4 (3+1). Слева у нас осталось 2 незагнутых пальца, значит нам необходимо загнуть еще 2 пальца после пальца с номером 4 (это будут пальцы с номерами 5, 6 и 7). Осталось 2 пальца не загнуто слева и 4 пальца – справа. Следовательно, 8·3=24.

Еще пример: вычислить 8·8=?  Как было сказано выше, при умножении на число от 6 до 10 нужно отнять от числа х пятерку, выполнить расчет с новым число х-5, а затем добавить к ответу число 40. У нас х=8, значит загибаем палец с номером 3 (8-5=3) и следующий палец с номером 4 (3+1). Слева два пальца остались не загнуты, значит загибаем еще два пальца (с номером 5,6). Получаем: слева 2 пальца не загнуты и справа – 4 пальца, что обозначает число 24. Но к этому числу нужно еще добавить 40: 24+40=64. В итоге 8·8=64.

 

1.5. Люди – феномен быстрого счёта.

Феномен особых способностей в устном счёте встречается с давних пор. Как известно, ими обладали многие ученые, в частности Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный, зарубежными – Борислав Гаджански, Вильям Клайн, Томас Фулер и другие.

Хотя некоторые специалисты уверяли, что дело во врожденных способностях, другие аргументировано доказывали обратное: «дело не только и не столько в каких-то исключительных «феноменальных» способностях, а в знании некоторых математических законов, позволяющих быстро производить вычисления» и охотно раскрывали эти законы.

Истина как обычно, оказалась на некоей «золотой середине» сочетания природных способностей и грамотного, трудолюбивого их пробуждения, взращивания и использования. Те, кто следуя Трофиму Лысенко уповают исключительно на волю и напористость, со всеми уже хорошо известными способами и приемами устного счёта обычно при всех стараниях не поднимаются выше очень и очень средних достижений. Более того, настойчивые попытки «хорошенько нагрузить» мозг такими занятиями как устный счёт, шахматы вслепую и т.п. легко могут привести к перенапряжению и заметному падению умственной работоспособности, памяти и самочувствия (а в наиболее тяжелых случаях – и к шизофрении). С другой стороны и одаренные люди при беспорядочном использовании своих талантов в такой области как устный счёт быстро «перегорают» и перестают быть в состоянии длительно и устойчиво показывать яркие достижения. Один из примеров удачного сочетания обоих условий (природной одаренности и большой грамотной работы над собой) показал наш соотечественник, уроженец Алтайского края Юрий Горный.

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счёта создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики Я. Трахтенбергом.  Она известна под названием «Система быстрого счёта». История ее создания необычная. В 1941г. гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счёта. Уже с самого начала результаты были самые отрадные. Учащиеся радовались вновь приобретенным навыкам и с воодушевлением двигались вперед. Если раньше их отталкивала монотонность, то сейчас их привлекало разнообразие приёмов. Шаг за шагом, благодаря достигнутым ими успехам, рос интерес к занятиям. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Также разработкой приёмов быстрого счёта занимались другие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман и другие.

Приведу примеры умножения чисел, получившие наибольшее описание в литературе.

 

ГлаваII.

2.1 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

27 х 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 х 11= 6 (6+2) 2 = 682.

 

2.2 Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).

Разберем на примере: 633 умножить на 11.

Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата

633*11

3

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат.3+3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.

633*11

63

Применим правило еще раз: 6+3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

633*11

963

Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:

633*11

6963

Ответ: 6963.

2.4 Умножение на 22,33,…,99

Чтобы двузначное число умножить на 22,33,…, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа (от 2 до 9) на 11, то есть 33 = 3 х 11; 44 =  4 х 11 и т.д. Затем произведение первых чисел умножить на 11.

  Примеры:

  18 х 44 = 18 х 4 х 11 = 72 х 11 = 792;

  42 х 22 = 42 х 2 х 11 = 84 х 11 = 924;

  13 х 55 = 13 х 5 х 11 = 65 х 11 = 715; 

  24 х 99 = 24 х 9 х 11 = 216 х 11 = 2376.

 

2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила умножения двузначного числа на число 11.

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24х111=2(2+4) (2+4)4=2664 (количество шагов – 2)

24х1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (количество шагов – 3)

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

42 х 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662. (количество шагов – 5)

Если единиц 6, то шагов будет 1 меньше, то есть 5.

Если единиц 7, то шагов будет 6 и т.д.

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна или больше 10.

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

86 х 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

В этом случае надо к первой цифре 8 прибавить 1, получим 9, далее 4+1 = 5; а последние цифры 4 и 6 оставляем без изменения. Получаем ответ 9546.

2.6. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д..

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

32 х 101 = 3232;                 47 х 101 = 4747;

324 х 1001 = 324 324;       675 х 1001 = 675 675; 

6478 х 10001 = 64786478;

846932 х 1000001 =  846932846932.

 

2.7. Умножение на 37

Прежде чем научиться устно умножать на 37,надо хорошо знать признак делимости и таблицу умножения на 3. Чтобы устно умножить число на 37, надо это число  разделить на 3 и умножить на 111.

Примеры:

24 х 37 = (24 : 3) х 37 х 3 = 8 х 111 = 888;  

18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666.

2.8. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100

          Например:      98 х 97 = 9506

                                    2          3

 

Здесь я пользуюсь таким алгоритмом: если хочешь перемножить два

двузначных числа, близких к 100, то поступай так:

1) найди недостатки сомножителей до сотни;

2) вычти из одного сомножителя недостаток второго до сотни;

3) к результату припиши двумя цифрами произведение недостатков

сомножителей до сотни.

2.9. Умножение трёхзначного числа на 999.

Любопытная особенность числа 999 проявляется при умножении на него всякого другого трёхзначного числа. Тогда получается шестизначное произведение: первые три цифры есть умножаемое число, только уменьшенное на единицу, а остальные три цифры (кроме последней) – «дополнения» первых до 9. Например:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427                           943 * 999 = 942057

2.10. Умножение на шесть ( по Трахтенбергу)

Нужно прибавить к каждой цифре половину «соседа».

Пример: 0622084 * 6

0622084 * 6  4 является правой цифрой этого числа и, так 4 как «соседа» у неё нет, прибавлять нечего.

06222084 * 6  Вторая цифра  8, е «сосед» – 4. Мы берём 8 04 прибавляем половину 4 (2) и получаем 10, ноль пишем, 1 в перенос.

06222084 * 6  Следующая цифра ноль. Мы прибавляем к ней

504 половину «соседа» 8 (4), то есть 0 + 4 = 4 плюс

перенос (1).

Остальные цифры аналогичны.

Ответ: 06222084 * 6

3732504

Правило умножения на 6: является «сосед» чётным или не чётным – никакой роли не играет. Мы смотрим только на саму цифру: если она чётная, прибавляем к ней её целую часть половины «соседа», если нечётная, то кроме половины «соседа» прибавляем еще 5.

Пример: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 – чётная и не имеет «соседа», напишем её снизу

2

0443052 * 6 5 – нечётная: 5+5 и плюс половина «соседа» 2 (1)

12 будет 11. Запишем 1 и в перенос 1

0443052 * 6 половина от 5 будет 2, и прибавим перенос 1, то будет 3

312

0443052 * 6 3 – нечетная, 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + половина от 3 (1) будет 5

58312

0443052 * 6 4 + половина от 4 (2) будет 6

658312

0443052 * 6 ноль + половина от 4 (2) будет 2

2658312                           Ответ: 2658312.

Выводы:

Система быстрого счёта по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить на 11, 12, 6 и т.д. нужно знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, нужно в памяти держать много правил быстрого счёта, но система Трахтенберга показывает как красива математика, если человек открывает тайны её закономерностей, изучает их и учится применять их на практике.

Выводы исследования

Как мы видим, быстрый счёт это уже не тайна за семью печатями, а научно разработанная система. Раз есть система, значит её можно изучать, ей можно следовать, ею можно овладевать.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

 

Список использованной литературы

1.     «Устный счёт – гимнастика ума» Г.А.Филиппов

2.     «Алгоритмы ускоренных вычислений» Л.В. Бикташева

3.       «Устный счет». Э.Л.Струнников

4.      «Математическая шкатулка» Ф.Ф.Нагибин Е.С.Канин

5.     «Мир чисел» Г.И. Зубелевич В.И.Ефимов

6.     «Задачи для математического кружка» Е.Г.Козлова

7.     «Развитие вычислительной культуры учащихся»   НЛ. Мельникова

8.     Библиотечка «Первое сентября» 

xn--j1ahfl.xn--p1ai

Развивающая методика устного счета Соробан / Малютка

Японский «Соробан», или ментальная арифметика – уникальная методика дошкольного развития, которая представляет собой обученин счету и помогает развить мышление ребенка.

Занятия гармонично развивают оба полушария мозга, благодаря чему даже ярко выраженные гуманитарии в мгновение ока «щелкают» задачки и уравнения.
Метод Соробан получил название от наименования японских счет. Это необычное устройство редко можно увидеть в наших краях. Оно представляет собой «калькулятор», на котором возможно только однозначное представление чисел. Это позволяет избежать путаницы, как в обычных счетах.
В соробане нечетное количество спиц, расположенных вертикально, которые обозначают одну цифру. На каждую спицу нанизано по пять костяшек. Четыре костяшки внизу – это единицы, а верхняя обозначает пятерку.

Преимущества метода «Соробан»

Малыши очень быстро осваивают японские механические счеты. Нужно отметить, что это устройство удивительным образом влияет на развитие мышления у детей.
1. Занятия по методике «Сорабан» заставляют образное правое полушарие мозга решать математические задачки. Это позволяет одновременно задействовать два полушария, а значит, мозг работает вдвое эффективнее, практикуя ментальный устный счет.
2. Люди, которые учились считать на соробане, с легкостью могут проводить сложнейшие вычисления в уме за кратчайший отрезок времени. Мастера могут делать это легко, даже не имея соробана перед глазами. Даже ребенок может за пару секунд сложить трехзначные числа в начале обучения. А по мере практики научатся оперировать числами с пятью нулями.
3. Не только успехи в математике, но и в обучении в целом показывают дети, которые осваивают методику устного счета. Педагоги и психологи отмечают: «Соробан» улучшает концентрацию и внимание ребенка, тренирует наблюдательность, память и воображение, а также творческое, нестандартное мышление малыша. Ребенок буквально схватывает информацию на лету, с легкостью ее анализирует.

Обучение по методике устного счета

В учебную программу начальных школ Японии даже введен предмет – ментальная математика. Благодаря этой методике, эрудированные дети ежегодно в числе призеров математических олимпиад. Также образовательные программы с применением сорбана предусмотрены в Китае и Малайзии.
У нас также открываются школы по изучению японского устного счета. Начинать обучение рекомендуется в возрасте 4-11 лет. Именно в этот период мозг ребенка активно «набирает обороты» и развивается. А значит, добиться активной работы обоих полушарий достаточно легко. Во взрослом возрасте ментальная арифметика служит методов для предотвращения атеросклероза и Альцгеймера. Но таких феноменальных результатов, какие демонстрируют малыши, добиться уже нельзя.
Многие родители переживают о том, что смешивание обычной и японской математики может запутать ребенка – и он отстанет от базовой программы в школе. На самом деле, практика показывает то, что дети, которые раньше в точных науках звезд не хватали, уже через пару месяцев обучения показывали хорошие результаты и шли на опережение сверстников.
Японская методика устного счета «Сорабан» – оригинальный подход к обучению, который в нашей стране только начинает развиваться. Эта методика не только учит малышей мгновенному сложению и вычитанию чисел. Ее главный плюс в том, что она развивает умственные способности ребенка, открывая перед ним новые интеллектуальные возможности.
Катерина Василенкова

malyutka.net

секрет популярности японской методики устного счета

Наиболее выгодные инвестиции — это инвестиции в знания. Этого известного принципа, сформулированного еще Бенджамином Франклином, сегодня придерживаются многие современные родители, которые стремятся с детства воспитать своего ребенка настоящим гением и создать ему условия гармоничного личностного развития, которые непременно станут ключом к будущему успеху. Среди многих популярных методик раннего развития особого внимания заслуживает ментальная арифметика, которая появилась в нашей стране относительно недавно, однако с каждым годом уверенно завоевывает благосклонность все большего количества родителей и детей. Давайте выясним, в чем же заключается феномен ее популярности.

Ментальная арифметика: обучение на Абакус

Суть ментальной арифметики заключается в использовании специальных счетов, которые называются Абакус. Каждый абакус представляет собой прямоугольную раму с определенным количеством спиц, на которые нанизываются косточки. Сначала ребенок учится считать, перебирая косточки пальцами, а на более поздних этапахобучения только представляет абакус в уме, непосредственно его не используя. Следует заметить, что именно этот момент и является главным в методике ментальной арифметики, ведь ее основной целью является не только научить ребенка быстро считать в уме, но обеспечить гармоничное интеллектуальное развитие.
Интересно, что ментальная арифметика пришла к нам из Японии, а история ее возникновения достигает нескольких сотен лет. Методика является настолько уникальной и важной, что мировая организация ЮНЕСКО признала ее одним из самых ценных исторических нематериальных артефактов. Несмотря на это, стремительного развития ментальная арифметика у себя на Родине достигла лишь в 80-х годах XX века. На сегодняшний день она является основой японского начального образования, а также изучается в более чем 50 странах мира.

Ментальная арифметика: отзывы и преимущества

Родители, которые записали свое чадо на кружок ментальной арифметики оставляют только самые лучшие отзывы об этой уникальной японской методике. Можно выделить как минимум 5 причин, почему же стоит научиться считать на абакусе:
1. Методика способствует гармоничному и одновременному развитию правого и левого полушарий головного мозга, что создает предпосылки для достижения успеха в различных видах деятельности, которые даже не являются непосредственно связанными с математическими способностями. Иными словами, ментальная арифметика является своеобразной тренировкой мозга, результаты которой проявляются во всем.
2. Обучение развивает воображение и творческие способности, открывает у ребенка новые таланты.
3. С помощью ментальной методики ребенок уже за короткое время чувствует свои преимущества над сверстниками, а иногда даже над взрослыми, поэтому становится более уверенным в себе, улучшается его социальная адаптация.
4. Интеллектуальное развитие становится более сбалансированным. В частности, явные гуманитарии легче овладевают точными науками, а дети с математическим и аналитическим мышлением без проблем справляются с гуманитарными дисциплинами.
5. Ментальная арифметика — это не сухая наука, а интересное и увлекательное хобби, которое дает детям возможности для самореализации. Также, очень часто организовываются специальные соревнования и даже олимпиады по устному счету, что придает детям здоровый азарт. Кроме того, это прекрасная возможность познакомиться с новыми людьми и расширить свой кругозор.

Тренеры, обучающие ментальной арифметике, отмечают, что предпосылкой успеха является заинтересованность, поэтому если ваше чадо не проявляет интереса, ни в коем случае не настаивайте и не заставляйте ребенка заниматься. Также важно не пропустить удачный момент для начала обучения. Хотя в группы, как правило, принимают детей с 5 до 14 лет, признано, что оптимальным временем для старта является 2 класс начальной школы, когда ребенок наиболее подвержен освоению такой информации. Занятия для младших детей будут иметь эффективность лишь при условии проведения в игровой форме.

В целом, методика ментальной арифметики является универсальной и подходит как тем, кто с детства проявляет математические способности, так и для тех, кому точные науки даются тяжело.
На сегодняшний день во многих городах есть школы и кружки устного счета по этой методике. Также эффективна ментальная арифметика в домашних условиях. С помощью специальных видео ваш ребенок сможет освоить азы устного счета на абакусе и определиться, интересно ли ему развиваться в этом направлении.

 

Ми створили більше 300 безкоштовних казок на сайті Dobranich. Прагнемо перетворити звичайне вкладання спати у родинний ритуал, сповнений турботи та тепла. Бажаєте підтримати наш проект? Будемо вдячні, з новою силою продовжимо писати для вас далі!

ПІДТРИМАТИ

nochdobra.com

Методы и приемы устного счета

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Методы_и_приемы_устного_счета_(Восстановлен).doc

Выбранный для просмотра документ Устный_счет_1.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

Работа ученицы 6 класса Амгино-Нахаринской школы Александровой Светы

2 слайд Описание слайда:

Тема доклада: Методы и приемы устного счета

3 слайд Описание слайда:

    Цель: доказать результативность использования различных видов устного счета для повышения познавательного интереса учащихся

4 слайд Описание слайда:

Задачи: 1) изучить теорию данного вопроса; 2) рассмотреть различные виды устных упражнений для повышения познавательного интереса; 3) сделать выводы по использованию данных видов устных упражнений

5 слайд Описание слайда:

Актуальность исследования. Устные вычисления имеют большое значение как для практической подготовки учащихся, так и для развития их мышления. Устный счёт находит широчайшее применение в жизненной практике. Обучение устным вычислениям должно поэтому занимать достаточно места и времени в школьном курсе математики. Я считаю, что эта тема актуальна, так как многим детям не интересен этот предмет. В то время как математика является одной из важнейших наук на земле и именно с ней человек встречается каждый день в своей жизни. Именно поэтому учителю необходимо развивать у детей интерес к этой науке. На мой взгляд, развивать познавательный интерес к математике возможно с помощью использования различных видов устного счета.

6 слайд Описание слайда:

Обучение устному счёту важно не только для практической подготовки учащихся, но и для успешного изучения ими курса математики. Письменные вычисления содержат в себе элементы устного счёта, поэтому успешность изучения письменных вычислений зависит в значительной мере от навыков учащихся в устном счёте.

7 слайд Описание слайда:

Устные вычисления содействуют развитию мышления учащихся, их сообразительности, смётки, внимания, памяти, так как при этих вычислениях требуется активное внимание, требуется удержание в памяти числовых данных и возникает необходимость выбора способа производства действия.

8 слайд Описание слайда:

Устный счёт способствует математическому развитию детей. Оперируя при устных вычислениях сравнительно небольшими числами, учащиеся яснее представляют себе состав чисел, быстрее схватывают зависимость между данными и результатами действий. Поэтому, в наш век новых технологий и развития компьютерной техники разговор об устном счете может показаться неуместным, однако и по сей день гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление и приобретает особую актуальность.  

9 слайд Описание слайда:

Внимание к устным вычислениям особенно усилилось во второй половине 19 века. В это время в России было издано несколько сборников задач и упражнений для устного счета, в частности, сборник Малинина «Задачи для умственных вычислений», сборник Рачинского «1001 задача для умственного счета» и др. Сергей Александрович Рачинский (1832 – 1902) уделял большое внимание устному счету. Работая преподавателем в Московском университете, переехал в свое имение, село Татево Смоленской губернии и там организовал начальную школу. Сам преподавал в этой школе, стремясь развить у крестьянских детей математические способности и привить им интерес к математике. Всем известна картина Н.П. Богданова – Бельского «Устный счет». На ней изображен С.А. Рачинский со своими учениками. Сам Богданов – Бельский тоже учился у Рачинского в Татевской школе.

10 слайд Описание слайда:

Н.П.Богданов-Бельский. Устный счет. В народной школе С.А.Рачинского.

11 слайд Описание слайда:

Методы и приемы устных вычислений     Вычислительным приемом принято называть способ разбивки данных чисел на части и порядок выполнения действий над полученными частями. Вычислительные приемы разбиваются на устные и письменные. Приемы устных вычислений исторически сложились значительно раньше письменных. Рассмотрим некоторые приемы устного счета: Деление на 5. Например, 480 делить на 5. Умножаем на 2 (960) и убираем 0. Получаем 96. Теперь можно так же разделить на 5 следующие числа:540, 290, 770, 1450. И можно проверить калькулятором. Это дает момент торжества.

12 слайд Описание слайда:

Умножение на 5. Например, 480 умножить на 5. Делим на 2, получаем 240. Дописываем 0. Получаем 2400. Теперь можно проверить этот прием умножением на 5 следующие числа: 540, 290, 770, 1450.

13 слайд Описание слайда:

Умножение двузначного числа на 11 Следует “раздвинуть” цифры числа, умножаемого на 11, и в образовавшийся промежуток вписать сумму этих цифр, причем если эта сумма больше 9, то, как при обычном сложении, следует единицу перенести в старший разряд. Пример: 34 * 11 = 374, так как 3 + 4 = 7, семерку помещаем между тройкой и четверкой 68 * 11 = 748, так как 6 + 8 = 14, четверку помещаем между семеркой (шестерка плюс перенесенная единица) и восьмеркой

14 слайд Описание слайда:

Заключение Помимо того, что устный счет на уроках математики способствует развитию и формированию прочных вычислительных навыков и умений, он также играет немаловажную роль в привитии и повышении у детей познавательного интереса к урокам математики, как одного из важнейших мотивов учебно-познавательной деятельности, развития логического мышления, и развития личностных качеств ребенка. Работая над докладом , я изучила различные способы быстрых вычислений. Они развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться. Навыки устных вычислений являются важным элементом общего и математического образования.

Курс повышения квалификации

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель математики

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-408019

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта “Инфоурок” даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

СОРОБАН. МЕТОДЫ УСТНОГО СЧЕТА

СОРОБАН. МЕТОДЫ УСТНОГО СЧЕТА

Никитская В.А. 1

---

1МБОУ Лесногородская СОШ

Черникова И.С. 1

---

1МБОУ Лесногородская СОШ

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке “Файлы работы” в формате PDF

С развитием современного стиля жизни, становится все актуальнее идея быстрого и наименее затратного обучения. Создаются различные методики, позволяющие быстро на базовом уровне овладеть иностранными языками, различными гуманитарными и техническими науками.

Наиболее остро эта тема затрагивается в начальной школе, поскольку обучение детей до десяти лет является самым продуктивным и важным этапом становления ребенка. Свойства памяти в этот период жизни позволяют максимально быстро осваивать окружающую информацию и приспосабливаться к миру.

Продуктивное обучение детей в этот период позволит ускорить темпы обучения в последующих классах. Я хочу затронуть тему быстрого устного счета, в котором мы часто нуждаемся в повседневной жизни.

Не всегда нужно придумывать что-то новое, чтобы добиться значительного прогресса. Иногда достаточно обратиться к хорошо забытому старому, к системам и методам исчисления, проверенными веками и тысячелетиями. Одним из таких примеров является Соробан.

Сейчас данная методика активно используется в школах Японии. Некоторое время назад в Японии была введена система обучения на компьютерах, но она была отменена в пользу соробана, обучение счету на котором сейчас начинается с 4 лет.

Счет на соробане так же был включен в систему сдачи экзаменов и является обязательной частью обучения в детских садах, школах, колледжах и даже некоторых вузах.

В отличие от большинства систем, соробан не требует длительного срока обучения и сложных дополнительных знаний или навыков и начать быстро пользоваться данной системой может любой желающий, изучив только основные положения бусин и действия, необходимые для проведения математических исчислений.

Единственной трудностью, с которой могут столкнуться люди, обучающиеся на соробане, может стать непривычная система счета, связанная с тем, что счет на соробане производится слева направо, совпадая с направлением письма в Японии. На первых этапах это может путать обучающихся, но подобный метод сильно облегчает счет и позволяет минимизировать возможность допустить ошибку.

Я выдвигаю свое предположение, гипотезу, согласно которой обучение устному счету на соробане или других видах абака поможет школьникам заметно изменить свои показатели скорости и точности подсчетов в лучшую сторону. Целью моей работы является выявление наиболее рационального и удобного вида счет, позволяющих работать с математическими данными максимально продуктивно, и подтверждение или опровержение выдвинутой ранее гипотезы.

Я ставлю перед собой задачу проверить свои предположения на практике, провести сравнительный анализ истории развития различных видов счетных механизмов, метод ее решения – анализ влияние данной системы счета на успеваемость одного конкретного ученика. В случае успеха я хочу продолжить свою работу, а так же предложить подобную систему для обучения учеников младших классов, чтобы улучшить общий уровень успеваемости в начальных классах. Объектом моего исследавания являются различные виды счет, а предметом – характеристики подсчетов – их скорость и точность.

Помимо прочего, такой вид счета заставляет учеников использовать свое воображение, тренирует память и внимательность детей. Этот опыт будет полезен не только касательно общих математических способностей, но так же затронет становление ребенка и его индивидуальных качеств, таких как терпение, усидчивость, внимательность, собранность и так далее.

Глава 1. Сравнительный анализ устройств счета

1.1 История Соробана

В истории соробана часто мелькают такие слова как абак, суаньпань или сун-пан. Что же такое Соробан, Абак и Суаньпань? Все это — варианты счетной доски, относящиеся к разным эпохам и культурам. Проще говоря, счеты. В России их называют «Десятичный абак» или «Русские счёты».

Абак — доска для арифметических вычислений, использовавшаяся приблизительно с V века до н. э. в Древней Греции, Древнем Риме и в Китае. Впервые абак появился, вероятно, в Древнем Вавилоне. 3 тыс. лет до н. э. Первоначально представлял собой доску, разграфлённую на полосы или со сделанными углублениями. Счётные метки (камешки, косточки) передвигались по линиям или углублениям. В V веке до н. э. в Египте вместо линий и углублений стали использовать палочки и проволоку с нанизанными камешками.

У восточных арабов, как и у индийцев, абак был скоро вытеснен индийской нумерацией, но он крепко держался у западных арабов, захвативших в конце VIII века и Испанию. В X веке здесь познакомился со счётом на абаке француз Герберт (940—1003), написавший об этом книгу и пропагандировавший сам и через своих учеников употребление абака. Вместо камешков при счёте на абаке употреблялись и жетоны с начертанными на них числовыми знаками или римскими цифрами [1].

В Европе абак применялся до XVIII века. В Средние века сторонники производства арифметических вычислений исключительно при помощи абака — абацисты — в течение нескольких столетий вели ожесточённую борьбу с алгоритмиками — приверженцами возникших тогда методов алгоритмизации арифметических действий.

В странах Востока распространен китайский аналог абака — суаньпань и японский — соробан. Конструкции принципиально аналогичны, используют десятичную систему счисления, хотя японский вариант несколько экономичнее (в китайском, как и в русских счётах, используются «лишние» с точки зрения математики косточки). Для китайского и японского абака существует скрупулёзно разработанный набор алгоритмов, позволяющих механически (то есть, не занимаясь дополнительными вычислениями в уме или на бумаге) выполнять все четыре арифметических действия и даже извлекать квадратные и кубические корни.

Суаньпань (иногда неточно суан-пан) — китайская семикосточковая разновидность абака [2]. Суаньпань изготовлялись всевозможных размеров, вплоть до самых миниатюрных – в коллекции Перельмана имелся привезённый из Китая экземпляр в 17 мм длины и 8 мм ширины. Из-за дополнительных, ненужных костей суаньпань может быть труднее в освоении, чем японская разновидность абака [3].

Соробан (яп. 算盤 / そろばん, «счётная доска») — японские счёты абак [4]. Происходит от китайского суаньпаня, завезённого в Японию в Средние века (по некоторым сведениям, в XVI в.) [5]. Соробан состоит из нечётного количества вертикально расположенных спиц. Каждая спица представляет собой цифру. Обычно их 13, но встречаются соробаны и с 21, 23, 27 или даже с 31 спицей. Большее количество спиц позволяет набирать бо́льшие числа, или представлять сразу несколько чисел на одном соробане. На каждой спице нанизано по 5 костяшек, причём верхняя костяшка на каждой спице отделена от нижних рамкой. Четыре нижние костяшки называются «земными», и каждая представляет собой единицу. Верхняя костяшка называется «небесной» и считается за пять «земных».

В 16 веке, абак привезли в Японию. Из-за активного развития торговли, важность математического образования была очень высока. После продолжительных изучений и многих изменений абак принял современный вид. В 1928 году промышленная торговая палата Японии утвердила сдачу экзаменов на абаке. Хотя сегодня математические вычисления удобно выполнять с использованием калькулятора, навыки счета на Соробане не теряют актуальности [6].

Линейки расположены не горизонтально, как в русских счетах, а вертикально. Для десятичной позиционной системы это еще один плюс, так как соответствует форме записи чисел слева направо. Кстати, вычисления на соробане тоже ведутся слева направо, начиная со старших разрядов [7].

1.2 Почему «Русские счеты» уступают соробану?

Удалив косточку на каждой из осей обычных русских счетов, мы получили “русский соробан”, в надежде, что он не уступит японскому. Да, удалось избежать неоднозначности набора цифр (в русских счетах число 10 можно представить двумя различными способами). Полученные счеты с девятью косточками развернули горизонтально, теперь, как и на японском соробане, сложение можно было производить поразрядно слева направо, что приблизило их к десятично-позиционной форме записи чисел. С увеличением скорости счета стали появляться трудности определения “на глаз” количества отложенных косточек на линейке, приходилось пересчитывать их (особенно 7 или 8 косточек). Это тормозило счет. Оказалось, наше “изобретение” не приспособлено под психологические особенности зрительного внимания человека так, как японский соробан.

Сложение в изначальных русских счетах производится перекидкой соответствующего количества костяшек справа налево по проволочкам [10], например, 6,5 – значит нужно взять шесть костяшек на первой направляющей и перекинуть влево и пять – после разделительной короткой полоски. Также и прибавляется следующее число, но если в каком-то ряду костяшек больше 10, то это значит, что нужно добавить костяшку в более высоком разряде (если на строке получается 11, соответственно оставляем 1 на низшем разряде и добавляем 1 в более высоком). Подобная система удобна в полном представлении десятичной системы исчисления, однако слишком громоздка и трудновыполнимая без непосредственного взаимодействия со счетами (в воображении).

Остальным видам абака соответствуют еще более сложные комбинации счета – по 6, 7 или 8 бусин. Из-за этого подобные счеты удобны исключительно при физическом взаимодействии с ними. Поэтому в данной исследовательской работе я буду проводить исследования с помощью именно соробана, чтобы облегчить процесс обучения и добиться лучших результатов.

1.3 Алгоритмы счета на соробане

Сброс соробана производится путем опускания всех косточек вниз. Для этого счеты слегка ударяют о стол. После этого двумя пальцами отодвигают верхние бусинки от перегородки.

Цена нижних косточек — один, а верхних — пять. Сначала нужно отложить первое слагаемое. Ряд за рядом формируется общее число, поразрядно. Все действия на счетах осуществляют слева направо. Сначала откладывается старший разряд и так до младшего, по порядку [8].

Затем также слева направо поразрядно необходимо произвести прибавление следующего числа. В принципе, это не сложно. Главное запомнить, что если разряд переполняется косточками, нужно добавить одну бусинку к старшему разряду (слева).

При этом не следует забывать, что на соробане работают всегда слева направо большим и указательным пальцами обеих рук [9].

Глава 2. Исследовательская часть

2.1 Исследовательская работа

До начала работы я провела небольшую работу со своей младшей сестрой (ученицей 4 класса) и подсчитала количество ошибок и среднюю скорость подсчета устных примеров, включающих сложение и вычитание нескольких чисел, в том числе содержащих два и три разряда.

После этого мною была проведена ознакомительная работа с ней, на которой она обучалась простейшим математическим действиям на соробане (сложение, вычитание, умножение, деление), узнала историю счет и различных систем исчисления. Подобные тренинги актуальных для любых возрастов, а обучение в группах принесет большие плоды, так как обучение в классе значительно отличается от непосредственного взаимодействия учитель-ученик.

Обучение одного ребенка является начальным этапом моей работы, чтобы получить наименее расплывчатые данные конкретно одного индивидуума, не делая поправку на коллективное мышление и деление учеников на «сильных» и «слабых».

Обучение продолжалось в течение нескольких уроков и для анализа результатов данной работы была проведена итоговая контрольная, по сложности соответствующая проведенной ранее работе, но включающая другие примеры.

Ей были представлены двадцать примеров различной сложности (не сложнее 4 класса) и производилось засекание времени для каждой группы примеров.

2.2 Используемые примеры:

Первая группа:

41 846 – 95 88 + 9 589 =

25 • 79 • 4 – 7 800 =

3 • 125 • 25 • 8 • 4 =

60000 : 15 • 12 : 6 =

500 000 : 10 000 • 80 : 125 =

23 746 + 48 598 =

23 756 + 48 498 =

3 400 · 1 560 · 156 000 =

125 + 126 + 127 + 128 + 129 127 · 5 =

85 000 – 12 543 – 16 267 =

96 000 : 3 : 5 : 15 =

4 000 : 80 • 20 =

480 : 16 • 130 =

45 • 40 : 30 =

(4 356 – 4 150) • 3 =

18 018 : 6 : 3 =

На какое число надо поделить 4500, чтобы получить 90?

Во сколько раз 340 больше, чем 17?

На какое двузначное число делятся и 54, и 36?

На какое число надо умножить 35, чтобы получить 140?

Вторая группа:

25 • 17 • 4 =

180 : 3 • 15 =

24 • 5 : 4 • 180 =

(800 – 796) • (900 : 6) =

8 • 12 : 6 • 50 =

(85 : 5) • (520 : 13) =

780 + 250 + 240 + 210 – 650 =

Мешок муки весит 100 кг. Сколько весит четверть мешка?

Четверть мешка крупы весит 20 кг. Сколько весит весь мешок крупы?

На какое двузначное число делятся и 24, и 60?

Во сколько раз 50 меньше, чем 4000?

60 000 : 12 : 25 =

35 • 2 • 6 =

750 : 150 • 42 =

70 : 5 • 3 =

80 : 16 • 13 =

85 : 17 • 120 =

600 : 150 • 23 =

12 • 60 : 4 : 3 =

560 : 40 • 50 =

[11], [12], [13], [14], [15]

Общее время подсчета всех примеров в первый раз (приблизительно) – 10 минут 15 секунд

Каждый пример – около 31 секунды

Количество ошибок – 2

После проведенных тренингов общее время подсчета – 8 минут 6 секунд

Каждый пример – около 24 секунд

Количество ошибок – 0

2.3 Анализ полученных данных:

	Количество ошибок	Среднее время подсчета, секунды
Счет на соробане (устно)	0	24
Устный счет	2	31

Данные в виде диаграмм [23],[24]:

[25], [26]

Из этих диаграмм наглядно видно, что, несмотря на недолгий срок обучения, ребенку удалось заметно улучшить свои показатели. При внедрении данной программы в обязательную часть обучения учеников младших классов, общие показатели успеваемости, как в начальной школе, так и в последующих классах должны заметно измениться в лучшую сторону.

Выводы

На основе всех проведенных мною исследований и проанализированных данных, моя гипотеза была подтверждена, соробан действительно является несложной системой быстрого устного счета, а главное — легко осваиваемой и хорошо запоминающейся у детей. Введение подобной системы в учебных заведениях для обучения быстрому устному счету будет весьма полезным включением, экономящим время, развивающим память, воображение и образное мышление учеников начальной школы.

В настоящий момент многие Московские школы, вслед за Японскими школами и многими Европейскими учебными заведениями все чаще прибегают к использованию данной системы исчисления для обучения методам устного счета, в том числе с участием трудных математических подсчетов (уравнения, возведение в степень и т.д.) [27].

Я собираюсь продолжать свою исследовательскую работу, проведя внеклассные часы с учениками 3-4 классов, ознакомив их с принципами работы на соробане и так же проанализировать полученные данные. В данном случае, на основе более полной картины данных и более продолжительной работы у меня будет возможность так же выявить общее влияние подобной системы счета на память и внимание учеников.

Список используемой литературы и информационных ресурсов

1. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD

2. http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_japan/741/%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD

3. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%87%D1%91%D1%82%D1%8B

4. http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/15153

5. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA

6. https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%83%D0%B0%D0%BD%D1%8C%D0%BF%D0%B0%D0%BD%D1%8C

7. https://soroban.by/blog/chto-takoe-soroban/

8. http://steshka.ru/kak-schitat-na-abakuse-sorobane

9. How to use a Japanese Abacus — Paul Green

10. http://ergosolo.ru/reviews/history/schety/

11. https://infourok.ru/zadaniya-dlya-ustnogo-scheta-klass-1109669.html

12. http://pedsovet.su/load/240-1-0-18881

13. https://doc4web.ru/matematika/sbornik-zadaniy-dlya-ustnogo-schyota-v-klassah.html

14. http://nashol.com/2017010892525/ustnii-schet-sbornik-uprajnenii-4-klass-samsonova-l-u-2015.html

15. http://matematika.gym075.edusite.ru/scheti.html

16. http://hobbyshopnews.com/freedemo/bkabvurm/pic1935614.jpg *

17. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c4/%D0%90%D0%B1%D0%B0%D0%BA.jpg *

18. http://www.tsu.ru/upload/medialibrary/6bc/suanpan.jpg *

1. http://www.hh.schule.de/metalltechnik-didaktik/museum/abakus/china/ab39.jpg *

2. http://www.menar-rf.ru/upload/image/abak1.png *

3. http://media.ffclub.ru/up216869-_____-1355553840.jpg *

4. http://shogi.ru/wasan/Fukagawa/photos/16.jpg *

5. http://www.onlinecharts.ru/

6. http://graphing.ru/g

7. http://chart.apis.google.com/chart?cht=bvg&chbh=a&chtt=%D0%9A%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE+%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BA&chco=000000&chs=400×200&chd=t:2,0&chl=%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+|%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD&chds=0,2 *

8. http://chart.apis.google.com/chart?cht=bvg&chbh=a&chtt=%D0%92%D1%80%D0%B5%D0%BC%D1%8F%2C+%D1%81%D0%B5%D0%BA%D1%83%D0%BD%D0%B4%D1%8B&chco=000000&chs=400×200&chd=t:31,24&chl=%D0%A3%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%BE+|%D0%A1%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B1%D0%B0%D0%BD&chds=0,31 *

9. http://soroban.ru

* фотографии, используемые в презентации

14

Просмотров работы: 587

school-science.ru

Организация устного счета – одно из условий успешного обучения математике – Методика преподавания – Преподавание – Образование, воспитание и обучение

Не научим считать в этот период — будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе, и своих учеников обречем на постоянные обидные промахи. Устная работа является одним из важнейших этапов урока. Она имеет немаловажное значение, как для учителя, так и для учащихся. И это понятно: во-первых, во время устной работы можно выяснить, хорошо ли усвоен теоретический материал; во-вторых, соответствующий подбор вопросов позволяет подготовить к восприятию нового; в-третьих, это одна из удобных форм организации повторения. Кроме того, во время устной работы можно задействовать большое количество учеников, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным. В зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо учащиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят предложения.

Задача учителя состоит в том, чтобы за короткий промежуток времени определить, что учащимися усвоено хорошо, а что из изученного ранее требует дополнительной проработки.

Начинать устную работу следует с более легкого задания (одноступенчатой операции), постепенно их усложняя. Это делается, с одной стороны, для того, чтобы учащиеся постепенно втянулись в относительно быстрый ритм устной работы, а с другой – чтобы не подавить уверенность в своих силах у слабых учеников.(Если сразу обрушить на учащихся сложные устные задания, то ребята обнаружат свое собственное бессилие, растеряются, и их инициатива будет подавлена.) Поэтому устный счет провожу так, чтобы ребята начинали с легкого, а затем постепенно брались за вычисления более трудных.

Следует разделять два вида устного счета.

1) Первый — это тот, при котором учитель не только называет числа, с которыми надо оперировать, но и демонстрирует их учащимся каким-либо образом (записывает на доске, указывает по таблице, проецирует на экран, использует карточки). Подкрепляя слуховые восприятия учащихся, зрительный ряд фактически делает ненужным удерживание данных чисел в уме, чем существенно облегчает процесс вычислений.

Рассмотрим вкратце некоторые известные формы устного счета относящиеся к первому виду.

Беглый счет. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает его. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают свои ответы.

18,8 + 35,4 + 11,2 =

5,2 + 4,8 – 5,3 =

4,7+8,8-1,7=

1/6+1/3+1/2=

Две карточки могут демонстрироваться одновременно.

16,4 : 4 ∙ 5 = 90,6 : 3∙7 =

Выполнив действия, ребята должны сообщить на какой карточке ответ больше. Для такой работы полезно подбирать упражнения, в которых особенно заметен эффект прикидки. Так, в одной из выше предложенных карточек ответ больше, но многие ребята не умеют делать прикидки, поэтому медлят с ответом. Тем более поучителен для них успех тех учеников, которые быстро дали правильный ответ, не тратя времени на дроби.

Равный счет. Учитель записывает на доске упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять, верно ли составлен пример.

Счет-дополнение. Учитель записывает на доске какое-то число, допустим, 1,5. Затем он медленно называет число, которое меньше, чем 1,5. Ученики в ответ должны назвать другое число, дополняющее данное до 1,5. Те числа, которые называет учитель, и те, что дают ученики, не записываются. Этим обеспечивается большая тренировка в запоминании чисел.

Лесенка. На каждой ступеньке записано задание в одно действие.

Команда учащихся из пяти человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся — упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Но применим и более мягкий вариант игры: команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъем. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки.

Молчанка. На доске изображаются фигуры. Вне каждой из них располагаются четыре числа, а внутри записано действие, которое надо выполнить над каждым из «внешних» чисел. Ответы можно давать молча, написав рядом с данным числом вер¬ный результат указанного действия. Задания легко поменять, достаточно только заменить знаки арифметических действий, стоящие рядом с «внутренними» числами.

Эстафета. На доске заранее написаны примеры в два столбика. Ученики делятся на две команды. Первые участники игры от каждой команды одновременно подходят к доске, решают первое задание из своего столбика, затем возвращаются на свои места, отдав мел второму члену своей команды. Он также идет к доске, решает второй пример и передает эстафету дальше. Выигрывает та команда, которая быстрее и без ошибок выполнит свои задания.

«Не зевай». Ученики каждого ряда получают по карточке. У первого ученика в ряду задание записано полностью, а у всех осталь¬ных вместо первого числа стоит многоточие. Что скрывается за многоточием, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, сообщит ему ответ в своем задании! Этот ответ и будет недостающим числом. В такой игре все должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника зачеркивает работу всех остальных.

2) Однако именно запоминание чисел, над которыми производятся действия, — важный момент устного счета. Тот, кто не может удержать числа в памяти, в практической работе оказывается плохим вычислителем. Поэтому в школе нельзя недооценивать второй вид устного счета, когда числа воспринимаются только на слух. Учащиеся при этом ничего не записывают и никакими наглядными пособиями не пользуются.

Естественно, что второй вид устного счета сложнее первого. Но он и эффективнее в методическом смысле — при том, однако, условии, что этим видом счета удастся увлечь всех учащихся. Последнее обстоятельство очень важно, поскольку при устной работе трудно контролировать каждого ученика.

Организовать работу второго вида устного счета можно в форме игры «Цепочка» или «Торопись, да не ошибись». Эта игра — фактически математический диктант. Выглядит это следующим образом.

Сначала называю учащимся число, а они записывают его у себя в тетрадях. Далее диктую действие, которое учащиеся должны устно произвести с данным числом. Полученный результат они записывают в столбик под первым числом. Следующую операцию, продиктованную учителем, учащиеся про¬водят с тем числом, которое у них получилось, и т.д. Получается «цепочка» результатов.

После того как задания продиктованы (естественно, наблюдая за тем, чтобы было достаточно времени для его выполнения), мы начинаем проверку

Проверку можно организовать следующим образом. Класс встает и учитель начинает по очереди спрашивать у ребят, какие у них получились промежуточные результаты. Когда возникает необходимость, учитель комментирует задания. Если у ученика промежуточный результат верный, он продолжает стоя участвовать в проверке полученных заданий. Но если в его вычислениях обнаружится промах, ученик садится и приступает к исправлению ошибок.

Для учителя особенно важно обратить внимание, в ка¬ком месте стали испытывать затруднения и прекратили участвовать в общем устном счете большинство учащихся.
Те ребята, которые дошли до конечного результата, не допустив ошибок, получают оценки.

Понятно, что предложенная форма устной работы не всегда приемлема, так как она, во-первых, фиксирует только одно слабое место в навыках и умениях, а во-вторых, вскрывает ошибку, присущую большинству учащихся класса. Но, тем не менее, цель, поставленная учителем, будет достигнута.

Когда устный счет воспринимается учащимися как интересная игра, тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые и новые интересные занятия. А учащиеся, имеющие навыки устного счета, хорошо справляются со многими заданиями по математике, поскольку у них хорошо развиты память и внимание.

pedsovet.su

Доклад на тему “Методика формирования устного счета на уроках математики”

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ prezentatsiya_ustnyy_schet.ppt

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Описание слайда:

«Методика формирования устного счета на уроках математики»

2 слайд Описание слайда:

«Развитие навыков должно предшествовать развитию ума» Аристотель

3 слайд Описание слайда:

Устный счет активизирует мыслительную деятельность учащихся. При их выполнении, развиваются память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции. Данный этап является неотъемлемой частью в структуре урока математики. Он помогает учителю, во-первых, переключить ученика с одной деятельности на другую, во-вторых, подготовить учащихся к изучению новой темы, в-третьих, в устный счет можно включить задания на повторение и обобщение пройденного материала, в-четвертых, он повышает интеллект учеников.

4 слайд Описание слайда:

Причины низкой вычислительной культуры: -низкий уровень мыслительной деятельности; -отсутствие соответствующей подготовки и воспитания со стороны семьи и детских дошкольных учреждений; -отсутствие надлежащего контроля над детьми при подготовке домашних заданий со стороны родителей; -неразвитое внимание и память учащихся; -недостаточная подготовка учащихся по математике за курс начальной школы; -отсутствие системы в работе над вычислительными навыками и в контроле над овладением данными навыками в период обучения

5 слайд Описание слайда:

Цель: ознакомить учащихся с дополнительными приемами устных и письменных вычислений, которые позволили бы значительно сократить время, потраченное на вычисления и запись решения.

6 слайд Описание слайда:

Формы устной работы – беглый слуховой; при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память. – зрительный; (таблицы, плакаты, записи на доске, счеты, диапозитивы) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений. – комбинированный.

7 слайд Описание слайда:

Формы устной работы Беглый счёт. Учитель показывает карточку с заданием и тут же громко прочитывает её. Учащиеся устно выполняют действия и сообщают ответы. Карточки быстро сменяют друг друга. Последние задания предлагаются без карточек, только устно. «Равный счет». Учитель на доске записывает упражнение с ответом. Ученики должны придумать свои примеры с тем же ответом. Их примеры на доске не записываются. Ребята должны на слух воспринимать названные числа и определять верно ли составлен пример. «Графический диктант» – слуховой Учитель читает высказывания. Учащиеся отвечают, рисуя отрезок или уголок. Ответ «да», то отрезок, если «нет», то уголок. – зрительный Учащиеся устно выполняют действия, либо устно сравнивают. Ответ «да» соответствует отрезку, ответ «нет» – уголку.

8 слайд Описание слайда:

Формы устной работы «Математическое лото» Каждому ученику выдается карточка лото и полоски бумаги размером в одну ячейку лото. Учитель читает примеры, а учащиеся закрывают в карточке соответствующие ответы. Из оставшихся незакрытых букв можно складывать слова, которые подскажут тему урока. Кроссворды. Учащиеся разгадывают кроссворд и отгадывают тему урока. «Круговые примеры» Примеры записаны на карточках, карточки прикреплены к доске. Суть этого устного счета заключается в том, что результат одного примера является началом следующего.Учащимся дается первый пример, далее, вычисляя, они показывают стрелками следующие примеры. «Геометрия на готовых чертежах» На уроках геометрии применяю таблицы с готовыми чертежами по отдельным темам. Учащиеся с помощью этих таблиц решают устно задачи.

9 слайд Описание слайда:

«Игры» «Лесенка» На каждой ступеньке записано задание в одно действие. Команда учащихся из двух человек (столько ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый член команды выполняет действие на своей ступеньке. Если ошибся – упал с лесенки. Вместе с неудачником может выбыть из игры и вся команда. Или команда заменяет своего выбывшего товарища другим игроком. В это время вторая команда продолжает подъём. Выигрывают те ребята, которые быстрее добрались до верхней ступеньки. По лесенке можно подниматься и с разных сторон, играя вдвоём. Побеждает тот, кто быстрее даст правильные ответы на всех ступеньках. «Торопись, да не ошибись». Эта игра – фактически математический диктант. Учитель медленно прочитывает задание за заданием, а учащиеся на листочках пишут свои ответы.

10 слайд Описание слайда:

Занимательные квадраты 42 18 90 28 32

11 слайд Описание слайда:

Некоторые приёмы устного счёта Сложение натуральных чисел: Представление двузначного числа в виде суммы 2 слагаемых. 18 + 24 = (10+20) + (8+4) = 30 + 12 =42 Сложение путём последовательного прибавления к одному числу отдельных разрядов другого числа, начиная всегда с высших. 62 + 54 = (62 + 50) + 4 = 112 + 4 = 116 Сложение путём округления чисел 96 + 47 = (100 + 47) – 4 = 147 – 4 =143 Вычитание натуральных чисел: Раздельное поразрядное вычитание 574 – 243 = (500 – 200) + (70 – 40) + (4 – 3)= 300 + 30 + 1= 331 Вычитание путём округления уменьшаемого, или вычитаемого, или одновременно обоих. 713 – 65 = (700 – 65) + 13 = 648 824 – 396 = (824 – 400) + 4 = 428

12 слайд Описание слайда:

Умножение на 11: Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр. 72 * 11 = 7 (7+2) 2 = 792 Умножение на 22,33, 44 и т.д. Чтобы двузначное число умножить на 22, 33, …, 99, надо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа и 11. 24 * 22 = 24 * 2 *11 = 48 * 11 = 528

13 слайд Описание слайда:

Тематика таблиц (тренировочных заданий) для устных вычислений Сложение натуральных чисел. Вычитание натуральных чисел. Умножение натуральных чисел. Деление натуральных чисел. Действия с десятичными дробями. Сократите дробь. Действия с рациональными числами. Выполните вычитание (100-; 200-; 300-;) Выполните умножение(2,3,4,5на числа). Выполните деление(100:,600:,1000:)

14 слайд Описание слайда:

Формы работы: 1.Устный фронтальный опрос по карточкам, проводимый как учителем, так и учащимися. 2. Решение у доски во время опроса. 3.Разбор образцов решений и их оформление. 4.Отработка алгоритмов вычислений. 5.Математические эстафеты. 6.Цепочные вычисления 7. Работа в парах (по таблицам называют ответы). 8.Соревнование: «Кто быстрее?» 9.Математический диктант

15 слайд Описание слайда:

Работая над этой темой, приходишь к выводу, что формирование устных вычислительных навыков у учащихся в процессе изучения ими математики – это длительный процесс, и является одной из актуальных задач, стоящих перед преподавателем математики в современной школе. Заключение

16 слайд Описание слайда:

Спасибо за внимание

Выбранный для просмотра документ доклад на МО.doc

Курс повышения квалификации

Курс профессиональной переподготовки

Учитель начальных классов

Курс повышения квалификации

Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое

Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс

Выберите учебник: Все учебники

Выберите тему: Все темы

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Номер материала: ДБ-392518

ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта “Инфоурок” даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Похожие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

infourok.ru

---