Аналогично находим срок утроения Вашего вклада. В данном случае, применяем «правило 110». Допустим, Вы хотите знать срок утроения суммы вклада, вложенного в банк под 20 %. Делим 110 на 20.

110 : 20 = 5.5 лет.

Так же существуют методики легкого счета для извлечения процентов. Например, методика вычисления 15 процентов из любого заданного числа. Например, необходимо вычислить 15 % от числа 890.

Вычисляем 10 % переносом запятой десятичных разрядов влево на 1 знак. 10 % от числа 890 будет число 89.

Далее находим половину числа 89. Половина числа 89 = 44.5

Прибавляем: 44.5 + 89 = 129.5

2. Быстрое деление в уме. Навыки быстрого деления в уме весьма полезны для нас. Освоив простые приемы, можно не только сэкономить собственное время, но и сберечь деньги, вычисляя обман продавца при совершении покупки.

Возьмем число, например, 820, которое необходимо разделить на 4. Для того, чтобы быстро выполнить данное действие, умножим на 4 число, которое даст ближайший результат к 820.

Таким числом будет 200. (200*4=800). Между числом 800 и требуемым числом 820 остаток 20, который так же мы разделим на 4. Полученное число 5 мы прибавим к числу 200, в результате чего получим искомое число 205.

3. Быстрое умножение в уме. Быстрый результат умножения, например, трехзначных чисел на однозначные, можно получить, не имея при себе калькулятора. Для этого, можно воспользоваться простыми правилами умножения.

Например, нам необходимо умножить число 820 на 4. Разбиваем число 820 на простые числа – 800 и 20, умножаем их поочередно на 4.

800*4= 3200

20*4= 80

Складываем полученные результаты и получаем искомое число 3280

Для того, чтобы освоить способы быстрого счета, необходимо немного попрактиковаться, выработать навык счета. Если Вам приходится часто выполнять одни и те же вычисления, например, возведение числа в куб, либо извлечение кубического корня, Вам потребуется выучить значения кубов простых чисел от одного до десяти, зная которые, можно легко вычислять кубы составных сложных чисел.

Методы быстрого счета выручат Вас в самое неудобное время, когда нет возможности воспользоваться калькулятором, избавят от необходимости считать на бумажке столбиком, хотя и для счета столбиком, тоже необходим элементарный навык.

Способам быстрого счета не учат в школах, программа которых направлена на развитие мыслительного процесса, заставляя ученика прорабатывать все процессы умножения и деления старших и младших разрядов чисел. Это, безусловно, полезно для развития мозговой деятельности. Поэтому, запрет использования методик быстрого счета в школе вполне оправдан.

Способы быстрого счета имеют практическое значение, предназначены, прежде всего, для быстрого достижения результата в процессе деятельности человека, сэкономят время и сберегут Ваши нервы.

https://www.bii.club/methods-of-multiplying    Быстрое умножение в уме

https://www.litres.ru/artur-bendzhamin/maykl-shermer/magiya-chisel-mentalnye-vychisleniya-v-ume-i-drugie-matematicheskie-fokusy  Купить книгу «Методики быстрого счета»

biz-incom.ru

Татьяна Мельничук | Приёмы быстрого счёта

Приёмы быстрого счёта

Милена Кандыбова проводит занятие на тему «Приёмы быстрого счёта» для обучающихся 11 класса

Трудно сказать, когда появились числа и как человек научился считать. Однако, наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек научился считать, производить вычисления. Для счёта использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках. Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. В конце-концов были придуманы цифры. Люди научились складывать и вычитать, затем умножать и делить, причём способы вычислений не всегда были и остаются удобными и понятными.

Большинство обучающихся и взрослых испытывают затруднения при выполнении вычислений. Многие неоправданно часто используют калькулятор, а вот устно же считать почти никто не умеет. Приёмам рациональных вычислений в учебной литературе уделяется крайне мало внимания. При этом, например, сдача ЕГЭ и ГИА предполагает наличие у учеников умений и навыков рациональных вычислений.

Предлагаю вниманию читателя выдержки из проекта «Приёмы быстрого счёта» ученицы 5-А класса новосмолинской МАОУ СОШ №48 Милены Кандыбовой, в которых описаны удобные методы рациональных устных вычислений:

На основе данного проекта в 5-х и 11-м классах новосмолинской МАОУ СОШ №48 были проведены занятия на соответствующую тему, фоторепортажи которых доступны в статьях «Занятие в 5 классах «Приёмы быстрого счёта»» и «Занятие в 11 классе «Приёмы быстрого счёта»».

Умножение и деление на 4

Чтобы число умножить на , его дважды удваивают.

Например:

Чтобы число разделить на , его дважды делят на два.

Например:

Умножение и деление на 5, 50, 500…

Чтобы число умножить на нужно умножить его на и разделить на .

Например:

Чтобы разделить число на нужно разделить его на и умножить на .

Например:

Умножение на 25, 250, 2500…

Чтобы число умножить на нужно умножить его на , и полученный результат разделить на (на делятся только те числа, у которых две последние цифры представляют собой число, делящееся на ).

Например:

Деление на 25, 250, 2500…

Чтобы выполнить деление числа на и т.д. это число надо разделить на и т.д. и умножить на .

Например:

Умножение на 125, 1250, 12500,…

Чтобы число умножить на надо это число разделить на и умножить на . (На делятся только те числа, у которых три последние цифры выражают число, делящееся на ).

Например:

Деление на 125, 1250, 12500,…

Чтобы число разделить на надо это число разделить на и умножить на .

Например:

Умножение на 1.5

Чтобы умножить число на нужно к исходному числу прибавить его половину.

Например:

Умножение на 9

Чтобы умножить число на , к нему приписывают и отнимают исходное число.

Например:

Умножение на 11

Чтобы умножить число на . К нему приписывают 0 и прибавляют исходное число.

Например:

Чтобы двузначное число умножить на , сумма цифр которого не превышает , надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Например:

Чтобы умножить на двузначное число, сумма цифр которого или больше , надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Например:

Умножение двухзначного числа на 111

Умножим на . Мысленно раздвигаем цифры первого сомножителя (), предварительно найдя сумму его цифр: , и вставляем полученную сумму, повторив эту операцию дважды.

Например:

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающегося цифрой (например, ), умножают число его десятков () на число десятков, увеличенное на (на ), и к полученному числу приписывают .

Например:

В продолжение темы приёмов быстрого счёта рекомендую прочесть книгу «Магия чисел. Моментальные вычисления в уме и другие математические фокусы», русский перевод которой увидел свет в 2015 году. В аннотации к книге сказано: «Эта книга научит вас считать в уме быстрее, чем на калькуляторе, запоминать большие числа и получать от математики удовольствие.

Любой человек может умножать, делить, возводить в степень и производить другие операции над большими числами в уме и с большой скоростью. Для этого не нужно решать десятки тысяч примеров и учиться годами — достаточно использовать простые приемы, описанные в этой книге. Они доступны для людей любого возраста и любых математических способностей.

Эта книга предназначена для всех, кто любит математику, и для тех, кто хочет научиться молниеносно производить в уме любые вычисления».

Подробные библиографические данные книги доступны в каталоге «Библиотеки Татьяны Мельничук».

Вернуться назад…

МЕТКИ >быстрый счёт, вычисления, математика

tmel.ru

Приёмы быстрого счёта | Социальная сеть работников образования

Во все времена математика была и остается одним из основных предметов в школе, потому что математические знания необходимы всем людям. Не каждый школьник, обучаясь в школе, знает, какую профессию он выберет в будущем, но каждый понимает, что математика необходима для решения многих жизненных задач: расчеты в магазине, оплата за коммунальные услуги, расчет семейного бюджета и т.д.

Кроме того, всем школьникам   необходимо сдавать экзамены в 9-м классе и в 11-м классе, а для этого, обучаясь с 1-го класса,   необходимо качественно осваивать математику и прежде всего, нужно научиться считать.

Актуальность нашего исследования состоит в том, что в наше время все чаще на помощь ученикам приходят калькуляторы, и многие из них просто не умеет считать устно. Это снижает качество знаний по очень важному предмету, снижает интерес к изучению математики. Допустить этого нельзя! Ведь изучение математики развивает логическое мышление, память, гибкость ума, приучает человека к точности, к умению видеть главное.

Поэтому мы хотим помочь учащимся научиться считать быстро и правильно и показать, что процесс выполнения действий может быть не только полезным, но и интересным, увлекательным занятием.

Цель проекта:

• изучить методы и приемы быстрого счета
• показать  необходимость их  эффективного использования.

Задачи проекта:

• изучить историю возникновения вычислений
• рассмотреть правила вычислений, которыми пользовались в древности и которыми пользуются сейчас
• освоить правила быстрого счета и научить пользоваться ими учащихся нашей школы.
• создать памятку “ Приемы быстрого счета”

Выбрав тему «Приемы быстрого счета», мы задались вопросом: можно ли овладеть такими приемами и улучшить свои вычислительные способности. Мы думаем, что знание таких приемов помогает человеку не только на уроках математики, но и в обыденной жизни, развивает внимание, память.

Трудно сказать, когда появились числа, и как человек научился считать. Однако наши далекие предки постоянно сталкивались с необходимостью делить продукты, добычу, делать запасы впрок. Таким образом, человек, сам не замечая того, научился считать, производить вычисления. Для счета использовали пальцы рук, ног, различные предметы. Появились и  изображения чисел. Например, индейцы изображали числа с помощью узелков на верёвках.

Первым способом  «записи» чисел были зарубки на палке. В Древнем Вавилоне записывали числа, выдавливая значки палочкой на глиняной дощечке. А сейчас мы пользуемся цифрами, нам это привычно и удобно. Сначала люди научились складывать и вычитать, потом умножать и делить, причем способы вычислений не всегда были удобны и понятны. В  соответствующей литературе упоминаются такие способы умножения, как «загибанием», «решеткой», «задом наперед», «ромбом», «треугольником» и многие другие.

Возможно, и наш способ умножения не является совершенным; может быть будет, придуман еще более быстрый и   надежный.

Есть люди, умеющие невероятно быстро считать в уме. Они могут мгновенно умножить 45623 на 679, знают наизусть таблицу умножения чисел от 1 до 100, не задумываясь, отвечают, на какой  день недели приходится 22 декабря 3487 года.

В огромном мире людей с давних пор известны обладатели феноменальных способностей устного счета. Ими владели многие ученые, например, Андре Ампер и Карл Гаусс. Ранее  были популярны выступления специалистов в устном счете. Иногда они устраивали между собой показательные соревнования, проводившиеся, в том числе и в стенах уважаемых учебных заведений, таких как Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова.

Разработкой приемов быстрого счета занимались многие ученые: Яков Исидорович Перельман, Георгий Берман  и другие.

Конечно, знать все способы быстрого счета невозможно, но наиболее доступные можно изучить и применять. Мы изучили   много способов быстрого сложения, вычитания, умножения и деления чисел. Сегодня мы остановимся на некоторых из них.

Приёмы быстрого счёта

Деление на 0,5; 0,25; 0,125

Чтобы разделить число на 0,5, нужно это число умножить на 2:

32 : 0,5 = 32 · 2 = 60 + 4 = 64

Чтобы разделить число на 0,25, нужно это число умножить на 4:

32 : 0,25 = 32 · 4 = 120 + 8 = 128

Чтобы разделить число на 0,125, нужно это число умножить на 8:
32 : 0,125 = 32 · 8 = 240 + 16 = 256

Умножение на 0,5; 1,5; 2,5; 3,5 …

Чтобы умножить число на 0,5, надо разделить его  на 2:

 16 · 0,5 = 16 : 2 = 8

Чтобы умножить число на 1,5, надо к данному числу прибавить его половину:

16·1,5 = 16+8= 10+14=24

Чтобы умножить число на 2,5, надо умножить его на два и прибавить половину числа:

16·2,5 = 16·2 + 8 = 32+8= 40

Чтобы умножить число на 3,5, надо умножить его на 3 и прибавить половину числа:

16·3,5 = 16·3+8=48+8 = 40+16=56

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.

53 х 11 = 583

Шаг 1 — Складываем две цифры двузначного числа: 5 + 3 = 8

Шаг 2 — Помещаем результат между двумя числами данного двузначного числа: 583

Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше или равна 10.

59 х 11 = 649

Шаг 1 — 5 + 9 = 14

Шаг 2 — Сумма на предыдущем шаге оказалась больше 9. Единицу надо прибавить цифре десятков двузначного числа, а в середину вставлять  только цифру единиц суммы: 5 + 1 = 6

Шаг 3 —4 ставим в центр, и дописываем 9: 649.

86 х 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946.

Еще один прием умножения на 11

Правило: Добавь цифру к ее соседу. (Под соседом подразумевается цифра справа.)

Пример: 0,3425 × 11 = 3,7675

0,3425 × 11 = (0+3), (3+4)(4+2)(2+5)(5+0) = 3,7675

Умножение двузначного числа на 101 и на 10101

Припишите число к самому себе

68×101=6868

75×10101=757575

Умножение на 9, 99 и 999

К первому множителю приписать столько нулей, сколько 9 во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель

Прием умножения «Крест накрест»

Под каждым из чисел напишем дополнение до ста (т.е. сколько не хватает до 100). Числу 94 до ста не хватает 6, числу 97 не хватает 3. Соединяем числа крест накрест.

    Выберем любой из множителей (93 или 94). Допустим 94, противоположное число 3, вычитаем, получается 91,это первая цифра ответа. Вторая цифра равна произведению остатков 6*3=18.Ответ 9118.

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося на 5

Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся на 5, нужно цифру десятков умножить на цифру, большую на единицу, и к полученному произведению приписать справа число 25

Примеры:

• 35² = 3·(3+1), приписать 25, получим 35²= 1225
• 75² = 7·8 , приписать 25 , 75² = 5625
• 85² = 8·925 = 7225
• 45² = 2025

Возведение в квадрат числа, начинающегося на 5

Для возведения в квадрат двузначного числа, начинающегося на пять, нужно прибавить к 25 вторую цифру числа и приписать справа квадрат второй цифры, причем если квадрат второй цифры – однозначное число, то перед ним надо приписать цифру 0.

Примеры:

56² = (25+6), приписать 6² =36,  56² = 3136

58² = (25+8), приписать 8² = 64,  58² = 3364

53²= (25+3), приписать 3² = 09,   53² = 2809

Заключение

В процессе своей работы мы узнали, что истории математики известно около 30 общих способов умножения, отличающихся либо схемой записи, либо самим ходом вычисления, и множество правил упрощения вычислений других действий.

      Мы убедились, что научиться быстро считать не так уж сложно, а хорошему физику и математику просто необходимо владеть основными приемами быстрого счета. Изученные  способы быстрого  счета рассчитаны на ум “обычного” человека и не требуют уникальных способностей. Мы уверены, что эти способы превратят нудную вычислительную работу любого школьника в увлекательную игру. А чтобы вы могли сами овладеть данными способами, мы предлагаем вам памятки, которых подобраны наиболее интересные способы умножения.

Надеемся, что полученные знания позволят нам   избавиться от долгих скучных вычислений при решении интересных задач, а также  помогут успешно сдать ГИА по математике. Спасибо за внимание!

nsportal.ru

Проект “Приемы устного счета и их применение”

Автор исследовательской работы: 

Руководитель проекта: 

МБОУ «СОШ №2 » пгт. Кировский

В процессе исследовательской работы по математике “Приемы устного счета и их применение” учеником 8 класса была поставлена цель изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов. В проекте рассматривается первые книги о способах счета и приемы приобретения навыков умножения “на пальцах”.

В предложенном проекте по математике “Приемы устного счета и их применение” автором была представлена практическая часть, в которой он демонстрирует приемы устного счета для разных категорий цифр на практике, примеры и эксперименты умножения различных чисел. Рассматриваются интересные алгоритмы умножения чиселю

Оглавление

Введение
1. Исследование теории.
1.1. Возникновение счета у первобытных людей.
1.2. Изменение счета при появлении цивилизации.
1.3. Первая литература по способам счёта.
1.4. Таблица умножения на пальцах.
1.5. Люди – феномены быстрого счёта.
2. Эксперименты и анализ решения.
2.1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого меньше.
2.2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше.
2.3 Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).
2.4 Умножение на 22,33,…,99.
2.5 Умножение на число 111, 1111 и т. д., зная правила
умножения двузначного числа на число 11.
2.6. Умножение двузначного числа на 101, 1001 и т.д.
2.7. Умножение на 37.
2.8. Алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100.
2.9. Умножение трёхзначного числа на 999.
2.10. Умножение на шесть ( по Трахтенбергу).
Выводы
Список использованной литературы
Приложение

Введение

Кроме того, быстрый счёт – настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения. Производя математические вычисления в уме, человек пользуется, по сути, теми же правилами, что и при письменных вычислениях.

И оказалось, что большие познания можно получить, обратившись к литературе. Проанализировав очень многие статьи, я открыл для себя очень интересные исторические данные о необычных способах быстрого счёта, а также много закономерностей и неожиданных результатов.

И, казалось бы, «сухие» цифры всего лишь примеры, но сколько полезного и красивого в этих преобразованиях. Для меня было необычно, что приложив немного усилий, я теперь смогу и сам вести быстрый счёт и поделиться этими познаниями с одноклассниками, со взрослыми и со знакомыми. И, как правило, они, заинтересованные этим, начинают использовать такие приёмы и способы.

А ведь большинство моих сверстников считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы), то ли в своё время этому никто не научил. Приёмов рациональных вычислений в учебниках практически нет. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы всё дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счёта.

Я выбрал тему «Нестандартные приемы устного счета»потому, что я люблю математику и хотел бы научиться считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

Актуальность выбранной темы заключается в том, что нижеперечисленные способы быстрого счёта рассчитаны на ум «обычного» человека и не требуют уникальных способностей. Главное – более или менее продолжительная тренировка. Кроме того освоение этих навыков развивает логику и память учащегося.

Цель исследовательской работы: изучить методы и приёмы быстрого счёта и доказать необходимость умения быстрого счёта и эффективного использования этих приёмов.

2)рассмотреть и показать на примерах применение нестандартных способов при умножении и делении чисел.

Я поставил перед собой проблему: найти и рассмотреть нестандартные приёмы устного быстрого счёта, не рассматриваемые непосредственно в школьном курсе математики.

Объект исследования – вычислительные навыки и быстрый счёт на уроках предметов естественно – математического цикла.

Гипотеза исследования – если показать, что применение приемов быстрого счета, облегчает вычисления, то можно добиться того, что повысится вычислительная культура учащихся, и им будет легче решать практические задачи.

Методы исследования:

1) сбор информации;

2) систематизация и обобщение.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники другие способы выполнения арифметических действий, кроме умножения, сложения, вычитания столбиком и деления «уголком» и хотели бы узнать новые способы, был проведен тестовый опрос.

Я провел анкетирование среди учащихся 5, 8 и 10 классов. Задавал учащимся простые вопросы:

1. Умеешь ли ты быстро и правильно считать?

2. Как часто ты пользуешься калькулятором?

3. Знаешь ли ты какие-либо приемы быстрого счета?

4. Как ты думаешь, развивает ли умение считать такие функции, как память, внимание, способность сосредоточиться?

Результаты опроса:

1. Умею 11; считаю медленно 38; не умею 10.

2. Часто 3; иногда 42; не пользуюсь 14.

3. Да 17; нет 42.

4. Да 49; нет 10.

Проведя статистическую обработку данных, я сделал вывод, что далеко не все учащиеся знают приемы быстрого счета, поэтому необходимо сделать для учеников 5-6-х классов памятки с приемами быстрого счета, чтобы использовать их при выполнении вычислений. (Приложение 1)

obuchonok.ru