Момент инерции суммарный – Суммарный момент – инерция – Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 2

Суммарный момент инерции электропривода равен

J=Jд+Jпр=1,3Jд, (3)

где Jд – момент инерции якоря двигателя;

Jпр=0,3Jд - приведенный момент инерции редуктора и рабочего механизма.

Передаточная функция динамического звена, описывающего механическую часть электропривода, записывается в следующем виде

(4)

где - механическая постоянная времени электропривода;

- модуль жесткости механической характеристики

разомкнутой системы электропривода.

Коэффициент усиления тиристорного преобразователя при линейной регулировочной характеристике

ЕП=f(Uу) вычисляется из уравнения

, (5)

где ЕТпмакс=Uн+4IнRяц – максимальная эдс тиристорного преобразователя

с учетом допустимой 4х-кратной перегрузки двигателя;

Uун=10В - номинальное напряжение управления тиристорного преобразователя.

Постоянная времени тиристорного преобразователя ТТП определяется используемой схемой выпрямления. Для трехфазной мостовой схемы

где Тс=0,02с – период напряжения питающей сети;

nф=6 - число фаз выпрямления (число тактов включения тиристоров за период напряжения питающей сети).

Передаточная функция тиристорного преобразователя

. (6)

Коэффициент обратной связи по скорости вычисляется из уравнения

,

где Uзн=10В - номинальное напряжение задания скорости.

Параметры неизменяемой силовой части системы электропривода следует свести в таблицу по форме табл. 4.

2.2. Расчет требуемого коэффициента усиления усилителя ку

Необходимый коэффициент усиления ку рассчитывается на основании требуемого статизма Sз тз и Sм тз

, тогда ,

, тогда (7)

В виду того, что требуется синтезировать замкнутую систему электропривода, обладающую требуемым статизмом по задающему воздействию

Uз и возмущению Мс, следует вычислить два коэффициента усиления куз и куМс, при которых Sз Sз тз и SМc SМс тз. Из этих двух значений ку следует выбрать наибольшее.

Установившаяся ошибка по скорости при отработке номинального задающего воздействия в статической системе регулирования скорости определяется следующим соотношением

,

где кузккукТПкдвкос - суммарный коэффициент усиления контура регулирования;

кку=1 - коэффициент усиления корректирующего устройства;

кдв=1/СЕ - коэффициент передачи двигателя.

Тогда требуемый из условия Sз Sз тз коэффициент усиления усилителя находится из соотношения

. (8)

Установившаяся ошибка по скорости от воздействия возмущения Мc в статической системе регулирования определяется соотношением

,

где

Тогда требуемый из условия SМc SМс тз коэффициент усилителя находится из соотношения . (9)

Из двух рассчитанных коэффициентов и выбирается наибольший. Расчетный коэффициент усиления увеличивается на 10% по сравнению с наибольшим, т.е.

кур=1,1ку макс,

чтобы учесть возможное изменение параметров элементов усилителя, возникающее в процессе эксплуатации электропривода. Коэффициент усиления

кур позволяет обеспечить требуемую точность системы электропривода при отработке задающих воздействий и возмущений. Суммарный расчетный коэффициент усиления системы регулирования равен

кркукуркТПкдвкос.

Расчетный статизм по задающему сигналу Uз

расчетный статизм по возмущению Мс

studfiles.net

I.4.1 МОМЕНТ СИЛЫ И МОМЕНТ ИНЕРЦИИ

Основная задача динамики вращательного движения - определение угловых координат точек вращающегося тела в любой момент времени по известным начальным угловым координатам, угловым скоростям и по заданным моментам внешних сил, действующих на тело.

Твёрдое тело – тело, все части которого неизменно сохраняют своё расположение; конфигурация частей твёрдого тела не изменяется даже при действии внешних сил. В частности, неизменными остаются расстояния между его частями.

Это идеальное представление об абсолютно твёрдом теле (см. определение в § I.1.1). В реальности же все существующие в природе твёрдые тела деформируются под действием сил, однако, деформации многих твёрдых тел очень малы относительно прикладываемых к ним сил и поэтому мы можем смело пользоваться упрощённой моделью абсолютно твёрдого тела.

Абсолютно твёрдое тело, имеющее закреплённую ось вращения, без воздействия моментов внешних сил не изменяет угловой скорости вращательного движения. При этом в инерциальной системе отсчёта тело либо покоится ( ), либо вращается с постоянной угловой скоростью, одинаковой для всех точек тела и .

Вращение тела вокруг оси под действием одной силы может быть остановлено действием второй силы (рис.33). Если две силы и по отдельности вызывают вращение тела в противоположных направлениях, то при их одновременном действии тело находится в равновесии, если выполняется условие: ;

где и - радиус-вектор (плечо силы – кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). Из рисунка 35следует, что а .

Моментом силы относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора , проведённого из точки в точку приложения силы (на рис. 33, это точки и ), на силу :

(I.96)

 


Рисунок 33 – Вращающее действие сил и

Момент силы является псевдовектором, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от радиус-вектора к силе .

Модуль момента силы:

(I.97)

За единицу вращающего момента в СИ принимается момент силы в 1Н, линия действия которой находится на расстоянии 1 м от оси вращения. Эту единицу называют ньютон – метром (Н·м).

Суммарный момент нескольких сил, действующих на тело, равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно данной оси:

. (I.98)

Если моментам сил, вызывающим вращение тела вокруг оси по часовой стрелке, приписать положительный знак, а моментам сил, вызывающим вращение против часовой стрелки, - отрицательный знак, то условие равновесия тела, имеющего ось вращения, можно сформулировать в виде правила моментов.

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю:

.

Общее условие равновесия тел: тело находится в равновесии, если равны нулю геометрическая сумма векторов всех приложенных к нему сил и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно оси вращения.

Моментом инерции материальной точки относительно данной оси называется физическая величина , равная произведению массы точки на квадрат её расстояния от оси:

. (I.99)

Рассматривая твёрдое тело как систему неизменно соединённых между собой материальных точек с массами , расположенных на расстояниях от оси вращения (рис.34). Каждая из этих точек имеет свой момент инерции ;

сумму моментов инерции всех точек, составляющих данное тело, будем называть - моментом инерции тела относительно оси вращения: ; или

 

. (I.100)

 

 

Исходя из формулы (I.100), можно дать следующее определение момента инерции тела.

Моментом инерции тела (механической системы) относительно неподвижной оси называется физическая величина , равная сумме произведений масс всех материальных точек тела (системы) на квадраты их расстояний до оси.

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу вида:

, (I.101)

 

где - масса малого элемента объёма тела. Пределы интегрирования определяются формой и размерами тела.

Из формул (I.100) и (I.101) следует, что момент инерции тела зависит от:

§ его массы;

§ распределения массы относительно данной оси.

Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Он играет такую же роль, что и масса при описании поступательного движения тела. Но если масса данного тела считается величиной постоянной, то момент инерции данного тела зависит от положения оси вращения. Кроме того, на момент инерции влияют форма и размеры тела.

Согласно теореме Гюйгенса – Штейнера (теореме о переносе осей инерции): момент инерции тела (рис. 35) относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр инерции тела (центр масс) параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

 

.

 

 

 

Из теоремы Гюйгенса – Штейнера, следует, что:

q параллельное смещение оси вращения, проходящей через центр масс, приводит к увеличению момента инерции данного тела;

q момент инерции тела минимален, если ось вращения проходит через центр масс: ;

q оси, проходящие через точку и через центр масс (точку ), должны быть параллельны.

Формула (I.101), позволяет рассчитать моменты инерции тел простейшей формы относительно некоторых осей.

 

1. Момент инерции однородного прямого тонкого цилиндрического стержня длины и массы относительно оси проходящей через его середину и перпендикулярной к его длине:

. (I.102)

2. Момент инерции однородного сплошного цилиндра (или диска) радиуса и массы относительно оси симметрии перпендикулярной к его плоскости и проходящей через его центр:

. (I.103)

3. Момент инерции цилиндра радиуса , массы и высоты относительно оси, перпендикулярной к его высоте и проходящей через её середину:

. (I.104)

4. Момент инерции шара (тонкостенной сферы) радиуса и массы относительно его диаметра (или оси проходящей через центр сферы):

. (I.105)

5. Момент инерции стержня длины и массы , относительно оси проходящей через один из его концов и перпендикулярной к его длине:

. (I.106)

 

6. Момент инерции полого тонкостенного цилиндра радиуса и массы , относительно оси цилиндра:

. (I.107)

 

7. Момент инерции цилиндра с отверстием (колесо, муфта):

 

, (I.108)

где и - радиусы цилиндра и отверстия в нём.


Похожие статьи:

poznayka.org

Осевой момент инерции, теория и примеры

Определение и общие понятия осевого момента инерции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ Осевым (или экваториальным) моментом инерции сечения относительно оси называется величина, которую определяют как:

   

Выражение (1) обозначает, для вычисления осевого момента инерции берется по всей площади S сумма произведений бесконечно малых площадок () умноженных на квадраты расстояний от них до оси вращения:

Сумма осевых моментов инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей (например, относительно осей X и Y в декартовой системе координат) дают полярный момент инерции () относительно точки пересечения этих осей:

   

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Полярным моментом инерции называют момент инерции сечением по отношению к некоторой точке.

Осевые моменты инерции всегда больше нуля, так как в их определениях (1) под знаком интеграла стоят величина площади элементарной площадки (), всегда положительная и квадрат расстояния от этой площадки до оси.

Если мы имеем дело с сечением сложной формы, то часто при расчетах используют то, что осевой момент инерции сложного сечения по отношению к оси равен сумме осевых моментов инерции частей этого сечения относительно той же оси. Однако следует помнить, что нельзя суммировать моменты инерции, которые найдены относительно разных осей и точек.

Осевой момент инерции относительно оси проходящей через центр тяжести сечения имеет наименьшее значение из всех моментов относительно параллельных с ней осей. Момент инерции относительно любой оси () при условии ее параллельности с осью, проходящей через центр тяжести равен:

   

где – момент инерции сечения относительно оси проходящей через центр тяжести сечения; – площадь сечения; – расстояние между осями.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Момент инерции сечения, теория и примеры

Определение и общие понятия момента инерции сечения

Осевой (или экваториальный) момент инерции сечения относительно оси — это взятая по всей площади S сумма произведений бесконечно малых площадок () умноженных на квадраты расстояний от них до оси вращения:

   

Выделяют полярный момент инерции сечения по отношению к некоторой точке (полюсу). Полярным моментом инерции сечения называют взятую по свей площади S сумму произведений бесконечно малых площадок (), умноженных на расстояние от этих площадок до полюса, взятые в квадрате:

   

где В случае перпендикулярности осей, относительно которых известны моменты инерции, полярный момент инерции по отношению к точке пересечения этих осей легко находится, как результат суммирования осевых моментов инерции:

   

Иногда рассматривают центробежный момент инерции сечения, который находят как

   

выражение (4) говорит о том, что центробежный момент инерции сечения относительно взаимно перпендикулярных осей есть сумма произведений элементарных площадок () на расстояния от них до рассматриваемых осей, по всей площади S.

Осевые и полярные моменты инерции всегда положительны. Центробежные моменты инерции сечений могут быть больше и меньше нуля. Центробежный момент инерции сечения относительно осей, одна из которых или обе совпадают с его осями симметрии, равен нулю.

Осевой момент инерции сложного сечения по отношению к оси равен сумме осевых моментов инерции частей этого сечения относительно той же оси. Центробежный момент инерции сложного сечения относительно двух нормальных друг к другу осей можно найти как сумму центробежных моментов инерции частей по отношению к тем же осям. Полярный момент инерции обладает таким же свойством. Однако нельзя складывать моменты инерции, которые найдены относительно разных осей и точек.

Примеры решения задач

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Момент инерции материальной точки

Для динамического описания движения материальной точки по окружности используют следующие величины: момент силы (), момент импульса () и момент инерции (J). При этом основной закон динамики вращательного движения записывают в виде:

   

Кроме этого, описывая движение по окружности вместо радиус-вектора () пользуются углом поворота (), вместо вектора скорости () используют вектор угловой скорости ().

Момент инерции

Роль массы при движении по окружности материальной точки выполняет момент инерции (J), который равен:

   

где r- расстояние от материальной точки до оси вращения. Для материальной точки, которая движется по окружности, момент инерции является постоянной величиной. При этом изменение момента импульса происходит только за счет изменения угловой скорости:

   

Используя момент инерции основное уравнение динамики (1) для движения материальной точки по окружности можно записать как:

   

где – угловое ускорение материальной точки. Уравнение (4) отражает тот факт, что при движении материальной точки по окружности, момент силы исполняет роль силы (в поступательном движении), момент инерции – роль массы, угловое ускорение – роль линейного ускорения. Это легко увидеть, если записать второй закон Ньютона и сравнить его с уравнением (4):

   

Мерой инертности материальной точки при движении по окружности служит момент инерции.

Момент инерции является аддитивной величиной. Это означает то, что если в системе не одна, а несколько материальных точек, то момент инерции системы (J) равен сумме моментов инерции () отдельных точек:

   

где – масса ой материальной точки; расстояние от данной материальной точки до оси вращения. Момент инерции системы материальных точек зависит от распределения этих точек в пространстве. Чем ближе материальные точки находятся от оси вращения, тем меньше момент инерции данной системы. У твёрдых тел, которые можно представить как непрерывную совокупность материальных точек, момент инерции относительно оси является постоянной величиной.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Общий момент - инерция - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Общий момент - инерция

Cтраница 1

Общий момент инерции равен сумме всех приведенных моментов инерции.  [1]

Мощность двигателя и общий момент инерции, приведенный к валу двигателя, должны быть рассчитаны так, чтобы количество энергии, израсходованное за время нагрузки, могло быть восстановлено за время холостого хода пресса.  [2]

В двухбарабанном шахтном подъемнике общий момент инерции барабанов значительно больший, чем в однобарабанной машине. Это обстоятельство приводит к тому, что составляющие от упругих колебаний канатов в участке моторного вала будут незначительными, так как большая инерция барабанов является фильтром даже для таких малых частот, которые задаются канатами.  [3]

Для определения динамического момента найдем общий момент инерции системы, приведенный к валу двигателей.  [4]

Необходимо отметить, что согласно формуле (7.21) определяется общий момент инерции привода.  [5]

Собственный момент инерции сечения ветви / очень мал по сравнению с общим моментом инерции сечения стойки относительно оси у-у, и поэтому им можно пренебречь.  [6]

Уд - удельный объем гидродвигателя, м3 / рад; J - общий момент инерции, приведенный к валу гидромотора.  [7]

Сумма моментов инерции всех точек системы, взятых относительно какой-либо оси, есть общий момент инерции системы относительно этой же оси.  [8]

Для станков с невысокими частотами вращения шпинделя такое отделение электродвигателя связано с уменьшением общего момента инерции и продолжительности шпинделя, его торможения и реверса. Однако наличие фрикционной муфты осложняет конструкцию коробки скоростей и ее эксплуатацию, поскольку муфта требует периодической регулировки. Кроме того, муфта является причиной продолжительного вращения двигателя вхолостую, когда шпиндель не вращается. По мере повышения предельной скорости шпинделя указанные преимущества фрикционной муфты утрачиваются.  [9]

Необходимо заметить, что если возможно уменьшение числа зубцов первой ведущей шестерни вдвое, то общий момент инерции передачи также уменьшается почти вдвое, так как первое оптимальное передаточное число почти удваивается.  [11]

У низкочастотных рамочных гальванометров на двух растяжках / 0 600 гц момент инерции растяжек составляет незначительную часть общего момента инерции, и им можно пренебречь.  [12]

Например, сосуд с жидкостью может характеризоваться уровнем стояния жидкости; общей теплоемкостью; общей массой и общим моментом инерции.  [13]

Если работа производится на приборе ТММ-29, то вначале определяется момент инерции шкива с патроном, затем определяется общий момент инерции шкива с патроном и закрепленным звеном. Момент инерции звена определяется как разность этих двух измерений.  [14]

Применение независимой вентиляции спроектированных двигателей мощностью от 2 до 10 кет значительно повышает их собственное быстродействие в результате уменьшения общего момента инерции якоря на величину момента инерции вентилятора, составляющую 25 - 45 % суммарного момента инерции якоря.  [15]

Страницы:      1    2    3

www.ngpedia.ru

Согласно определению момент инерции твёрдого тела равен — Мегаобучалка

,

где символом обозначена элементарная масса . Элементарная масса равна произведению плотности тела в данной точке на соответствующий элементарный объём

.

Следовательно, момент инерции можно представить в виде

.

Это значение момента инерции является приближенным. Точное значение J получается при замене суммирования на интегрирование, т.е.

.

Эти интегралы берутся по всему объёму тела.

Пример 1: Вычисление момента инерциитонкого стержня массы m и длинной l, вращающегося вокруг оси перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс.

Будем считать стержень однородным, тогда

Другие примеры значений моментов инерции для некоторых тел правильной формы приведём без вычислений.

Пример 2:Полый тонкостенный цилиндр, тонкое кольцо:

 

- момент инерции цилиндра или

тонкого кольца

Пример 3: Сплошной цилиндр, диск.

 

- момент инерции сплошного

цилиндра или диска

 

Разобьем цилиндр высоты hна отдельные концентрические цилиндры бесконечно малой толщины dr с внутренним радиусом rи внешним r+dr. Момент инерции каждого полого цилиндра ( « , поэтому считаем, что расстояние всех точек цилиндра от геометрической оси равно ), масса элементарного цилиндра

( - объем элементарного цилиндра; - плотность материала цилиндра).

Тогда искомый момент инерции сплошного цилиндра

Пример 4: Сплошной шар.

 

- момент инерции шара.

Заметим, что во всех приведённых примерах, тела предполагаются однородными, и вычисляются моменты инерции относительно центральных осей, т.е. осей проходящих через центр масс.

Момент инерции – мера инерции тел при их вращательном движении. Чем больше момент инерции, тем медленнее изменяется под действием данного момента силы его угловая скорость. Момент инерции зависит от массы тела и от распределения этой массы относительно оси вращения.

Теорема Штейнера: Момент инерции J относительно произвольной оси равен сумме момента инерцииJ0 относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями :



 

ВЫВОД ПО ДЕСЯТОМУ ВОПРОСУ:

Момент инерции – мера инерции тел при их вращательном движении. Чем больше момент инерции, тем медленнее изменяется под действием данного момента силы его угловая скорость. Момент инерции зависит от массы тела и от распределения этой массы относительно оси вращения.

Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями

 

Вопрос № 11.

Момент силы относительно неподвижной осиz называется скалярная величина Mz, равная проекция на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента Mz не зависит от выбора положения точки О на оси z.

Если ось z совпадает с направлением вектора , то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью

Найдем выражение для работы при вращении тела. Пусть сила F приложена к точке В, находящейся от оси вращения на расстоянии r, α – угол между направлением силы и радиусом–вектором r. Т.к. тело абсолютно твердое, то работа этой силы равна работе, затраченной на поворот всего тела. При повороте тела на бесконечно малый угол dφ точка приложения В проходит путь ds=r·, и работа равна произведению проекции силы на величину смещения:

можем записать

,

где – момент силы относительно оси z. Т.о., работа при вращении тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.

Работа при вращении тела идет на увеличение его кинетической энергии:

dA=dT,

но

поэтому или

учитывая, что получим

или

уравнение представляет собой уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

 

ВЫВОД ПО ОДИННАДЦАТОМУ ВОПРОСУ:

Угловое ускорение, приобретаемое твердым телом, прямо пропорционально результирующему моменту всех действующих сил, относительно оси вращения, обратно пропорционально моменту инерции тела относительно этой же оси и направлено в сторону момента сил.

Вопрос № 12.

Моментом импульса вращающегося тела называют физическую величину, равную произведению момента инерции тела I на угловую скорость ω его вращения. Момент импульса обозначается буквой L:

Поскольку

уравнение вращательного движения можно представить в виде:

 

Окончательно будем иметь:

 

Это уравнение, полученное здесь для случая, когда I = const, справедливо и в общем случае, когда момент инерции тела изменяется в процессе движения.

Если суммарный момент M внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то момент импульса L = Iω относительно данной оси сохраняется:

 

Следовательно,

 

Это и естьзакон сохранения момента импульса. Иллюстрацией этого закона может служить неупругое вращательное столкновение двух дисков, насажанных на общую ось (рис ).

Неупругое вращательное столкновение двух дисков. Закон сохранения момента импульса: I1ω1 = (I1 + I2)ω.

Закон сохранения момента импульса справедлив для любой замкнутой системы тел. Он выполняется, например, при движении планет по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (второй закон Кеплера).

Уравнение вращательного движения тела можно записывать не только относительно неподвижной или равномерно движущейся оси, но и относительно оси, движущейся с ускорением.

Основное уравнение динамики вращательного движения не изменяет своего вида и в случае ускоренно движущихся осей при условии, что ось вращения проходит через центр массы тела и что ее направление в пространстве остается неизменным. Примером может служить качение тела (обруч, цилиндр, шар) по наклонной плоскости с трением.

 

ВЫВОД ПО ЗАНЯТИЮ:

Поступательное и вращательное движение – два видом механического движения. Кинематическими характеристиками движения являются путь, перемещение, скорость и ускорение.

К вращательному движению применимы все формулы кинематики материальной точки с заменой в них линейных величин на соответствующие угловые.

 

Динамика изучает различные виды механического движения с учетом их причин. Она устанавливает условия, при которых тела движутся с ускорением, без ускорения, покоятся.

Причина изменения характера движения – приложенная к телу сила. Основные законы динамики – три закона Ньютона.

Закон изменения импульса материальной точки – это второй закон Ньютона в его дифференциальной и интегральной формах. Если на материальную точку силы не действуют или результирующая всех действующих сил равна нулю, то импульс точки сохраняется. Примерами закона сохранения импульса могут служить отдача при стрельбе из огнестрельного оружия, реактивное движение, перемещение осьминогов и т.п.

В консервативных системах полная механическая энергия остается постоянной.Могут лишь происходить превращения кинетической энергии в потенциальную и обратно в эквивалентных количествах, так что полная энергия остается неизменной.

Закон сохранения момента импульса – фундаментальный закон природы. Он связан со свойством симметрии пространства – его изотропностью, т.е. с инвариантностью физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчета.

Продемонстрировать закон сохранения момента импульса можно с помощью скамьи Жуковского. Пусть человек, сидящий на скамье, которая без трения вращается вокруг вертикальной оси, и держащий на вытянутых руках гантели приведен во вращение с некоторой угловой скоростью. Если человек прижмет гантели к себе, то момент инерции системы уменьшится. Аналогично гимнаст во время прыжка через голову поджимает к туловищу руки и ноги, чтобы уменьшить свой момент инерции и увеличить тем самым угловую скорость вращения.

 

 

9.Заключение.

megaobuchalka.ru