ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠ° β ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° β Β«Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΠΠΒ»
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π³Π°ΡΡΡΠ° β ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° β Β«Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΠΠΒ» Π½Π΅Ρ
- Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°)
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
- Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° | ΠΠΎΠ·Π³Π°Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³Π°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ β ΠΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· Π₯Ρ%!Π½ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎ-ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΡΠ° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²). ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π° 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – bezbotvy
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
- ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
- ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° (01)
- Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
- ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π‘ΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ AX=B ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ) Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- LU-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ LUP-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° (Π½ΡΠ»Ρ-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ° ΠΈ ΠΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°)
ΠΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π²Π°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (Π‘ΠΠ£) ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½: 2345
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ»Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Ρ “+” Π½Π° “-” Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π²Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠΎ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1.5 ΠΈΠ»ΠΈ 1/7 ΠΈΠ»ΠΈ -1/4 ΠΈ Ρ.Π΄.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΡΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΌΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡ) ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° ΡΡΠ°ΠΏΠ°.
ΠΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π³ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²Ρ Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎΡΡΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π° ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ½ΠΊΠ° ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅.
matematikam.ruΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΈΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ”.
ΠΡΠΈΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ?
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π§ΠΈΡΠ»Π° Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ: 487, 5, -7623 ΠΈ Ρ.Π΄.), Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π½Π°ΠΏΡ. 67., 102.54 ΠΈ Ρ.Π΄.) ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠ±Ρ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a/b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
(1) |
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π³Π΄Π΅
ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Ρ.Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (2) Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Aβ1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Aβ1A=E, Π³Π΄Π΅ E– Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (4) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ Ex=x:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (1) (ΠΈΠ»ΠΈ (2)), Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ A ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ b.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: Ax=b, Π³Π΄Π΅
. |
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
. |
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° 1. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2:
. |
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ 1-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 2,3 ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 1, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° -1/3,-1/3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
. |
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° 2. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 2 ΠΈ 3:
. |
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 3 ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 2, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° -24/51:
. |
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ 3-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ 1, 2 ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 3, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° 17/53, 85/159 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ:
. |
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ 2-Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ 1 ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ 2, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° -3/17:
. |
ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ:
. |
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊ A :
. |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x=Aβ1b. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
. |
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ:
. |
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: Ax=b, Π³Π΄Π΅
. |
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ A ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A :
. |
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A:
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
, |
. |
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅ Aij β Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ i-ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ j-ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°, Π° Ξ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ A.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ x=Aβ1b. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
1. ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
Β Β
ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
Β Β
2. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°:
Β Β
3. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ , ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅
Β Β
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π‘ΠΠ£
ΠΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β Β
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° β ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Β Β
ΠΠ°Π΄ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΡΡΠΎΠΊ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
Β Β
ΠΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β Β
ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΉΡ? Π Π°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ·ΡΡΠΌ! | |||
ru.solverbook.com
Π Π°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° | ΠΠΎΠ·Π³Π°Π½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ Π±Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΊΠ°ΠΉΠΌΠ»ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π½Π³ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΎΡΠΎΠ², ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π°Π½Π³ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ (ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²) ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ°Π½Π³:
- Π’ΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ².
- ΠΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ/ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅/ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° Π½Π° Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. ΠΠ°Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
ΠΠ»Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β1 ΡΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ β2.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a3,1 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β3 Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β1, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° 3/2.
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a4,1 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β4 Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β1, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° 2.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a3,2 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β3 Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β2, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° -1/4. ΠΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΠ»ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ a
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a4,2 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β4 Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β2, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° -1/2.

Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ a4,3 ΡΠ°Π²Π½ΡΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ· ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ β4 Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΊΡ β3, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° 2.
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, Π° ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: Π Π°Π½Π³=3.
mozgan.ru
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°.
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Ρ.Β Π΅. ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ [n : n+1] Π²ΠΈΠ΄Π°:
ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π·Π° ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ: 2
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ share extension
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π² ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π΅Π½ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° XIX Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΠ°ΡΠ»Π° Π€ΡΠΈΠ΄ΡΠΈΡ Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘Π°ΠΌ ΠΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π±ΡΠ» ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ (Π΅ΡΠ΅ Π² I-II Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ Π½.Β Ρ. ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΡΡ Π² ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΄Π΅ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π°Ρ Β»).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄Π° ΠΊ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° , Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ , ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π³Π΄Π΅ i β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ).
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠ» Π½Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°Π·ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ , ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ , ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π³Π΄Π΅ j β ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ (ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π²Π΅ΡΡ
Π½ΠΈΡ
ΡΡΡΠΎΠΊ). ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ n-ΠΉ Π΄ΠΎ 1-ΠΉ.
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
,
Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
planetcalc.ru
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³Π°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ β ΠΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π΅
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· Π₯Ρ%!Π½ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½ΠΎ-ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±Π΅Π· Π₯Ρ%!Π½ΠΈ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ ΡΠΎ Π²ΠΊΡΡΠΎΠΌ π vk.com/sergejkuts…
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΡΠ°
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡ: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov ΠΠΎΠΈ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΡ Π²…
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°…
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°-ΠΠ°ΡΡΡΠ° (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²). ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠΎΡΠ΄Π°Π½Π°-…
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ° Π·Π° 3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ – bezbotvy
ΠΡΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π― Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ-ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΠ£. Π§Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡ. Π Π΅ΡΠ°Π΅Ρ…
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π‘Π°ΠΌΡΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±.
http://calc-lab.com/ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»Π°Π±ΠΎΡΠ°ΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½…
ΠΡΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΡΡΠ°.
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ° (01)
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄…
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ΅Π· Π₯Ρ%!Π½ΠΈ. Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. vk.com/sergejkuts vkcom/matematikaprosto…
arenda095.ru
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ°
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, m-Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΈ l-Π½ΠΎΡΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ AX=B, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ LU ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΄ΡΠΎ (Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ°.
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ a ΠΈΠ»ΠΈ a/b, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° (b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12/67, -67.78/7.54, 327.6, -565.
ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° Π² Π²Π΅ΡΡ Π΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌ ΡΠ³Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π ΠΈΡ.1) Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ , Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ).
Π ΠΈΡ.1
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ (Ρ.Π΅. ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ.Π΄.) ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
ΠΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ Fn1, Fn2 ΠΈ Fn3 ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½Ρ (Π ΠΈΡ.2), ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π ΠΈΡ.2
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Ρ ΡΡΡΠΎΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ:
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “A+B “,”A-B” ΠΈΠ»ΠΈ “AΓB”.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ “.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ “.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π½Π³ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΡΠ°Π½Π³ “.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π½Π³Π° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ “.
Π£Π΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΡ, Ρ.Π΅. ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³ ΡΡΡΠΎΠΊ ” ΠΈΠ»ΠΈ “ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π½Π³ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠ²”.
Π‘ΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ “.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ AX=B ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ AX=B ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ X. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° B ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ X , Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ AX=B.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΈ .
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ AX=B”.
Π£ΡΡΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΡΠΎΠΊ .
ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ (ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΠΌΡ) Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΠ°ΡΡΡΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ Π²Π΅Π΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΡΡΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “Π’ΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄”.
LU-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ LUP-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ LU-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (A=LU) ΠΈΠ»ΠΈ LUP-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ (PA=LU), Π³Π΄Π΅ L Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, U-Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ (ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°, P- ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ LU ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ.Π΅. ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ P=E, Π³Π΄Π΅ E-Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (Ρ.Π΅. PA=EA=A). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ LUP-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π½Π³Π°.
ΠΠ»Ρ LU(LUP)-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “LU-ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅”.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΡΠ° (Π½ΡΠ»Ρ-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½ΡΠ»Ρ-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²ΠΎ (ΡΠ΄ΡΠΎ) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ-ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° (ΡΠ΄ΡΠ°) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΡΠ΄ΡΠΎ (Β·)”.
ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ° ΠΈ ΠΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΡΠ°ΠΌΠΌΠ°-Π¨ΠΌΠΈΠ΄ΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ:
- ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ .
- ΠΠ°Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ “ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π.-Π¨. (Β·)” ΠΈΠ»ΠΈ “ΠΡΡΠΎΠ½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π.-Π¨. (Β·)”.
matworld.ru