ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ускорСниС – УскорСниС ΠΊΠ°ΠΊ 2-ая производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСния. Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… характСристик.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

УскорСниС | Virtual Laboratory Wiki

Π€Π°ΠΉΠ»:Accel.svg

УскорС́ниС (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся $ \vec a $, Π² тСорСтичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ $ \vec w $), производная скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈΒ β€” вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ, насколько измСняСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Ρ‚Π΅Π»Π°) ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Ρ‘ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Ρ‚.Π΅. ускорСниС ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ скорости, Π½ΠΎ ΠΈ Π΅Ρ‘ направлСния).

НапримСр, Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ сопротивлСниСм Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° 9,8Β ΠΌ/с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ сСкунду, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π΅Π³ΠΎ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9,8 ΠΌ/с².

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ пространствС, Π΅Π³ΠΎ запись, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ запись скоростСй ΠΈ ускорСний Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… систСмах отсчёта, называСтся ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ускорСния слуТит ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² сСкунду Π·Π° сСкунду (m/s2, ΠΌ/с2), сущСствуСт Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ внСсистСмная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Π“Π°Π» (Gal), примСняСмая Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ равная 1 см/с2.

ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ускорСния ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ‚.Π΅. Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ быстроту измСнСния ускорСния ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊ.

    Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ находится ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ диффСрСнцирования Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости частицы ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    $ \vec a = {d\vec v \over dt} = {d^2\vec r \over dt^2} $.

    Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ $ \vec a $ Π½Π΅ мСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равноускорСнным. ΠŸΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ справСдливы Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹:

    $ \vec v(t) = \vec v_0 + (t – t_0)\vec a $
    $ \vec r(t) = \vec r_0 + (t-t_0)\vec v_0 + {(t-t_0)^2\over 2}\vec a $.

    Частным случаСм равноускорСнного двиТСния являСтся случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ Π²ΠΎ всё врСмя двиТСния. Π’ этом случаС ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ постоянна, Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠΎ прямолинСйной Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (Ссли ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ покоится), Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ прямолинСйно ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ.

    РавноускорСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ всСгда являСтся плоским, Π° Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° β€” ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ). (ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.)

    УскорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

    Π€Π°ΠΉΠ»:Acceleration 1.png

    Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния $ \vec a $ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΏΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ базису $ \left\{\vec \tau, \vec{n}, \vec{b}\right\} $:

    $ \vec a = {a}_\tau {\vec \tau} + {a}_n {\vec n} + {a}_b {\vec b} = \frac{dv}{dt}{\vec \tau} + \frac{v^2}{R} {\vec n} + {a}_b {\vec b} $,

    Π³Π΄Π΅

    • $ v $Β β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° скорости,
    • $ {\vec \tau} $Β β€” Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ вдоль скорости (ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ€Ρ‚),
    • $ {\vec n} $Β β€” ΠΎΡ€Ρ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ,
    • $ {\vec b} $Β β€” ΠΎΡ€Ρ‚ Π±ΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ,
    • $ R $Β β€” радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

    Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ $ {a}_b{\vec b} $ всСгда Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

    Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ $ {a}_\tau{\vec \tau} $ ΠΈ $ {a}_n{\vec n} $ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ), Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π±ΠΈΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниями соотвСтствСнно.

    УскорСния Π² Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

    Бвязь ускорСний Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° для скоростСй ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    $ \vec{w}_B = \vec{w}_A – \omega^2 \vec{AB} + \varepsilon\times\vec{AB} $,

    Π³Π΄Π΅ $ \vec{\omega} $Β β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π΅Π»Π°, Π° $ \vec{\varepsilon} $Β β€” Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ слагаСмоС называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм.

    УскорСниС ΠΏΡ€ΠΈ слоТном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ

    ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСносного ΠΈ кориолисова:

    $ \vec w^a=\vec {w}^r + \vec {w}^e + 2\left[\vec \omega \times \vec {v}^r \right] $.

    ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° постулируСт сущСствованиС ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм отсчСта. Π’ этих систСмах отсчСта Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто всякий Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° (Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ!) Π½Π΅ подвСргаСтся Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ внСшним воздСйствиям Π² процСссС своСго двиТСния. На основС этого Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²ΠΎΠ΅ для ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ понятиС силы ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ внСшнСго воздСйствия Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· состояния покоя ΠΈΠ»ΠΈ влияСт Π½Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ двиТСния. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ постулируСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ возникновСния Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта всСгда являСтся Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ внСшнСС силовоС воздСйствиС.

    Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прилоТСнная (ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅) сила ΠΈ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π΅ΠΉ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ всСгда ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ коэффициСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ всСгда ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ нСзависимо ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° силового воздСйствия (ΠΎΠ½ называСтся массой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ):

    $ \vec F = m\vec a $.

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ускорСния ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ


    Π­Ρ‚Π° страница ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ содСрТимоС Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ Π½Π° русском языкС. ΠžΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ находится ΠΏΠΎ адрСсу: УскорСниС. Бписок ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π² истории ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΊ. Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, размСщённая Π² Π’ΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΠΈ, доступна Π½Π° условиях CC-BY-SA .


    ru.vlab.wikia.com

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ ЭнциклопСдия НСфти ΠΈ Π“Π°Π·Π°, ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, страница 1

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

    CΡ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π° 1

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ называСтся ускорСниСм ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.  [1]

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС – это производная скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ. Вспомним Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» Ρ‚Π°Π±Π». 8.3, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная суммы Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ….  [2]

    Π”ΠΈ / Π”Π³ / –

    срСдняя производная скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°), влияСт Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΈ Π½Π° Π΅Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.  [3]

    Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС производная скорости Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ Π΄ΡƒΠ³ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π–ΡƒΠ³Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.  [4]

    ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ исслСдоватСли [1, 82, 148, 181] ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная скорости wr Π½Π°.  [6]

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ силы Ρ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ вторая производная заряда ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ°ΠΊ производная скорости ( ускорСниС) Π΅ΡΡ‚ΡŒ вторая производная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.  [7]

    Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² рСзонансной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π³Π΄Π΅ фазовая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ uo / k AVr0 / ( xc) / 2A; совпадаСт со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ тСчСния VQ ( XS) вторая производная скорости

    ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅, Π½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ нуля Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅. Как слСдуСт ΠΈΠ· (10.13) – (10.15), колСбания Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π½Π°Ρ€Π°ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ссли Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ АУ ( хс) ΠΈ VQ ( XS) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ скачок ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ соотвСтствуСт ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ условиС нСустойчивости совпадаСт с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌ условиСм нСустойчивости РэлСя. Π˜Π½ΠΊΡ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚ нСустойчивости ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ (10.15), Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ с использованиСм уравнСния РэлСя. Π’ послСднСм случаС Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ рСзонансной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ слСдуСт ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.  [8]

    ОписанноС распространСниС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ³Π°ΡƒΠ·Π΅Π½Π° Π½Π° случай отсасывания ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ нСдостаток, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ³Π°ΡƒΠ·Π΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: Π² расчСтныС уравнСния ( 4 – 20) ΠΈ ( 4 – 21) Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ явно вторая производная скорости внСшнСго ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅.  [9]

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( 8 – 6) позволяСт Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

    производная скорости ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρƒ гСомСтричСски интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ тангСнс ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° с ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ тангСнсом ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. НулСвая ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ»ΠΈΠ½Π° соСдиняСт Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ для Ρ„Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ максимума, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°.  [10]

    Однако значСния 0.015 ΠΈ 0.005 нСльзя, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ достаточно Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для вычислСния этих Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ приходится Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ скорости ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ числС Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ Π² области ΠΎΡ‚Ρ€Ρ‹Π²Π° производная скорости сильно мСняСтся, Π° разброс Π² ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… особСнно Π²Π΅Π»ΠΈΠΊ.  [11]

    ΠŸΡ€ΠΈ постоянных Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° [ 1 Π° ( А-1) ] Π³ / 3, Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ стадия ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ внСшнСй Π³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π” – 1 0,

    производная скорости ΠΏΠΎ Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π° ΠΈ кривая прСвращСния прСдставляСт собой Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ с ускорСниСм Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.  [12]

    ΠŸΡ€ΠΈ постановкС тСорСтичСской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ физичСской Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΊΡ€Π°Π΅Π²Ρ‹Π΅ условия для скоростСй ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ…, входящих Π² уравнСния двиТСния Тидкости. Π­Ρ‚ΠΎ соотвСтствуСт Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ производная скорости ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ повСрхности Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Ρ„Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌ, Ссли коэффициСнты вязкости ТидкостСй Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹.  [13]

    Для опрСдСлСния распрСдСлСния скорости отсасывания ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ( 9 – 6) Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠΊΠ»ΠΈΠ½. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ³Π°ΡƒΠ·Π΅Π½Π° Π½Π° случай отсасывания ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ нСдостаток, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ К. ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ³Π°ΡƒΠ·Π΅Π½Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: Π² расчСтныС уравнСния ( 9 – 5) ΠΈ ( 9 – 6) Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ явно вторая производная скорости внСшнСго ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅. Как ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΈ затрудняСт расчСт, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ( Ρ…), Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ i ( x) связано с Π½Π΅ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ трудностями ΠΈ ошибками.  [14]

    Π‘Ρ‚Ρ€Π°Π½ΠΈΡ†Ρ‹:      1

    www.ngpedia.ru

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – ускорСниС (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

    37. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° – ускорСниС (Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

    Β  Β ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнии ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° увСличиваСтся, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ – ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

    Β  Β Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ часто Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ускорСниС, Π½ΠΎ с ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

    Β 

    Β  Β ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Ббросим с высоты камСнь. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сСкунду Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ падСния увСличится Π½Π° 9,8 ΠΌΠΏ/с. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ сСкунды Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличится Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π° 9,8 ΠΌΠΏ/с ΠΈ составит ΡƒΠΆΠ΅ 19,6 ΠΌΠΏ/с. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΠΈ сСкунды ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ падСния камня увСличится Π½Π° Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ 9,8 ΠΌΠΏ/с ΠΈ достигнСт значСния 29,4 ΠΌΠΏ/с. И Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π’ этом ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ СТСсСкундноС ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости составляСт 9,8

    ΠΌΠΏ/с; эта Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ускорСниС.

    Β   Если нарастаниС скорости постоянноС (ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС), Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся равноускорСнным.

    Β   УскорСниС обозначаСтся ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ латинской Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ a.

    Β  Β Π’Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v ΠΏΡ€ΠΈ равноускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ускорСниС a ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния t:

    Β 

    Β 

    Β   Если Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½ начинался Π½Π΅ с нуля, Π° с ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Ρ‚ΠΎ скорости v0, Ρ‚ΠΎ эта Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

    Β 

    Β 

    Β   Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния a ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ скорости v ΠΈ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ двиТСния t:

    ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π΅ с нуля: Β  ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ½Π΅ со скорости v0: Β 

    Β  Β Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния ускорСния являСтся ускор; ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ – уск.

    Β  Β Π—Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ускор принято Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ускорСниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ увСличиваСтся Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€.

    Β   УскорСниС свободно ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ камня составляСт a = 9,8 уск.

    Β  Β ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния Π² основных Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…:

    Β 

    Β 

    Β   Если Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ камСнь Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v0, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ составит Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ 9,8 уск. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ t ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΡŠΡ‘ΠΌΠ° камня Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°

    Β 

    Β 

    Β  Β Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹Π΅ зависимости ускорСния:

    Β   Зная ускорСниС равноускорСнного двиТСния, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ. Если Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ с нуля (v0 = 0), Ρ‚ΠΎ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния vср окаТСтся Π² Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π° мСньшС Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ скорости: vср = v / 2. Π‘ ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ этого ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ опрСдСлится ΠΊΠ°ΠΊ

    russkaja-fizika.ru

    ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

    Β  Β  ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ состав Π•Π“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅Β Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ физичСского смысла ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’ частности, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°), Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ трСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния, Π»ΠΈΠ±ΠΎ врСмя, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‘Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.Β Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простыС, Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Β ΠΎΠ½ΠΈΒ  Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ:

    ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ x (t) вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси, Π³Π΄Π΅ x ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, t – врСмя.

    Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ – это производная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ этом ΠΈ состоит мСханичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

    Аналогично, ускорСниС – это производная скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:Β 

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, физичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ процСсса (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ роста Π±Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΉ), ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ (ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ мноТСство).

    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ умноТСния) ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° диффСрСнцирования. Если ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… (см. Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ):

    Рассмотрим Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Β 

    x (t) = t2 – 7t – 20

    Π³Π΄Π΅ x β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. НайдитС Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 5 c.

    ЀизичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ это ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния процСсса, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ Ρ‚.Π΄.)

    НайдСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния скорости: Β v (t) = xβ€²(t) = 2t – 7 ΠΌ/с.

    ΠŸΡ€ΠΈ t = 5 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ x (t) = 6t2 – 48t + 17, Π³Π΄Π΅ x β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. НайдитС Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 9 c.

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Β x (t) = 0,5t3 – 3t2 + 2t, Π³Π΄Π΅ xΒ β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Β tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. НайдитС Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 6 с.

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

    x (t) = –t4 + 6t3 + 5t + 23

    Π³Π΄Π΅ xΒ β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. НайдитС Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… Π² сСкунду) Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 3 с.

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

    x (t) = (1/6) t2 + 5t + 28

    Π³Π΄Π΅ xΒ β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, Β tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² сСкундах) Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 ΠΌ/с?

    НайдСм Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния скорости:

    Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 ΠΌ/с, Β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

    ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3

    Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡƒΒ  x (t) = t2 – 13t + 23, Π³Π΄Π΅ xΒ β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…,Β  tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² сСкундах) Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 3 ΠΌ/с?

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° двиТСтся прямолинСйно ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ

    x (t) = (1/3) t3 – 3t2 – 5t + 3Β 

    Π³Π΄Π΅ xΒ β€” расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ отсчСта Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, tΒ β€” врСмя Π² сСкундах, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (Π² сСкундах) Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 2 ΠΌ/с?

    ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

    ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° Π•Π“Π­ Π½Π΅ стоит. ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½Π½ΠΎ ввСсти Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ прСдставлСнным. Когда Π΄Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния скорости ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚ΡŒ вопрос ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° двиТСния.

    Подсказка: Π² этом случаС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ скорости (это Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС). Если потрСбуСтся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС Π·Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ врСмя Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ расстояниС. Π’ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π΅ΠΌ, ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ, Π½Π΅ пропуститС! УспСхов Π²Π°ΠΌ!

    Π‘ ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, АлСксандр ΠšΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΡ†ΠΊΠΈΡ….

    P.S: Π‘ΡƒΠ΄Ρƒ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π΅Π½ Π’Π°ΠΌ, Ссли расскаТСтС ΠΎ сайтС Π² ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сСтях.

    matematikalegko.ru

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ГСомСтричСский ΠΈ мСханичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

    Π’Π΅ΠΌΠ°. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. ГСомСтричСский ΠΈ мСханичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ

    1. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ. Рассмотрим Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Β Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…Β  Β ΠΈ . Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ… ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°; соотвСтствСнно Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя значСниями Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:  называСтся ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Β Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅  называСтся ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π», ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ стрСмится ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 1).

     Если этот ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» сущСствуСт, Ρ‚ΠΎ функция  называСтся Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ . ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ  обозначаСтся (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 2).

    Β 

    1. ГСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Рассмотрим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . Из рис.1 Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A ΠΈ B Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 3). Π’ Π½Π΅ΠΉ Β  – ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° сСкущСй AB.

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, разностноС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту сСкущСй. Если Π·Π°Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B, Ρ‚ΠΎ Β Π½Π΅ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΈ приблиТаСтся ΠΊ 0, Π° сСкущая АВ приблиТаСтся ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ АБ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» разностного ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Β Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ коэффициСнту ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ A. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄.

    ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ коэффициСнт ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π’ этом ΠΈ состоит гСомСтричСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.

    1. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ . Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прямой с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ коэффициСнтом ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: . Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ b, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ A: . ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт: . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вмСсто b, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° 4).

    1. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΉ случай: Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вдоль ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ оси. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π·Π°Π΄Π°Π½ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ: ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π° x двиТущСйся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – это извСстная функция Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π’ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСмСщаСтся Π½Π° расстояниС:Β . Π•Ρ‘ срСдняя ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ () находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: . ΠŸΡ€ΠΈ Β Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСднСй скорости стрСмится ΠΊ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, которая Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ называСтся ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Β ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, для ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ 5. Если ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ с Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ 1, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

    Β Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – это производная ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’ этом ΠΈ состоит мСханичСский смысл ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Аналогично, ускорСниС – это производная скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:Β 

    ya-znau.ru

    УскорСниС ΠΊΠ°ΠΊ 2-ая производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСния. Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… характСристик

    Π’ случаС Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро измСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ЀизичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, являСтся ускорСниС.

    Π°) ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Рассмотрим плоскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС участки Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π—Π° врСмя двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ (рис.1.6).

    Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ускорСниСмнСравномСрного двиТСния Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ t Π΄ΠΎ называСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния скорости ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ :

    (1.4.1).

    ΠœΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм (ускорСниСм) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» срСднСго ускорСния:

    . (1.4.2)

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ускорСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Π’ систСмС БИ ускорСниС измСряСтся Π² ΠΌ/с2.

    Β 

    Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. Для этого ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (рис.1.6) ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ AD, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ . ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ CD, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ , опрСдСляСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽΠ·Π° врСмя . Вторая ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π·Π° врСмя ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС) равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ модуля скорости, опрСдСляСт быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ.

    . (1.4.3)

    Β 

    НайдСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ускорСния. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ достаточно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ АВ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠžΠ’ ΠΈ EAD слСдуСт , Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ

    .

    Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ .

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , ΡƒΠ³ΠΎΠ» EAD стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ EAD Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ADE ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стрСмится ΠΊ прямому. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярными. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , пСрпСндикулярный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹.



    Вторая ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния, равная

    , (1.4.4)

    называСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ускорСния (Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм)ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ (поэтому Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм).

    ПолноС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСская сумма Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… (рис.1.7):

    . (1.4.5)

    Β 

    Или Π² скалярном Π²ΠΈΠ΄Π΅: . (1.4.6)

    Β 

    Β 

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ), Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния – быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

    Β 

    Π±) Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСмназываСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    .

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния – Ρ€Π°Π΄/с2.

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Π² сторону Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° элСмСнтарного приращСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости. ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ сонаправлСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ (рис.1.8), ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ – Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ (рис.1.9).

    Β 

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, . (1.4.7)

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния

    . (1.4.8)

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ S, линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС , Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ) ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° , угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ , ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ) выраТаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

    , , , .

    Β 

    Β 

    megaobuchalka.ru

    УскорСниС ΠΊΠ°ΠΊ 2-ая производная ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅) ускорСния. Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… характСристик.

    ⇐ ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°ΡΠ‘Ρ‚Ρ€ 3 ΠΈΠ· 4Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ β‡’

    Π’ случаС Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ быстро измСняСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ЀизичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, являСтся ускорСниС.

    Π°) ΠŸΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Рассмотрим плоскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅,Ρ‚.Π΅. Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС участки Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. Π—Π° врСмя двиТущаяся Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡˆΠ»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Π»Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ . ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ (рис.1.6).

    Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½ΠΈΠΌ ускорСниСмнСравномСрного двиТСния Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ ΠΎΡ‚ t Π΄ΠΎ называСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ измСнСния скорости ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ :

    (1.4.1).

    ΠœΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм (ускорСниСм) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» срСднСго ускорСния:

    . (1.4.2)

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ускорСниС Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

    Π’ систСмС БИ ускорСниС измСряСтся Π² ΠΌ/с2.

    Β 

    Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅. Для этого ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А (рис.1.6) ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости ΠΎΡ‚Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ AD, ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ . ΠžΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ CD, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ , опрСдСляСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽΠ·Π° врСмя . Вторая ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π·Π° врСмя ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния (Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС) равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ модуля скорости, опрСдСляСт быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ.

    . (1.4.3)

    Β 

    НайдСм Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ускорСния. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’ достаточно Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠ° ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΡƒΠ³ΠΎΠΉ окруТности Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ радиуса R, ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ АВ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΠžΠ’ ΠΈ EAD слСдуСт , Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ

    .

    Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ .

    ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ , ΡƒΠ³ΠΎΠ» EAD стрСмится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ EAD Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ADE ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ стрСмится ΠΊ прямому. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярными. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , пСрпСндикулярный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹.

    Вторая ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния, равная

    , (1.4.4)

    называСтся Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ускорСния (Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм)ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΠΈ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π΅Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ (поэтому Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм).

    ПолноС ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ гСомСтричСская сумма Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… (рис.1.7):

    . (1.4.5)

    Β 

    Или Π² скалярном Π²ΠΈΠ΄Π΅: . (1.4.6)

    Β 

    Β 

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ), Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния – быстроту измСнСния скорости ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

    Β 

    Π±) Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

    Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСмназываСтся вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ:

    .

    Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния – Ρ€Π°Π΄/с2.

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Π² сторону Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° элСмСнтарного приращСния ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости. ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ сонаправлСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ (рис.1.8), ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ – Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ (рис.1.9).

    Β 

    Π’Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния , ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, . (1.4.7)

    ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния

    . (1.4.8)

    Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ S, линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ v, Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС , Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ) ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ (ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° , угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ , ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС ) выраТаСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ:

    , , , .

    Β 

    Β 

    mykonspekts.ru


Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *