Вопрос 2.Идеальный газ

Простейшей моделью реальных газов является идеальный газ. С макроскопической точки зрения – это газ, для которого выполняются газовые законы (pV = const, p/T = const, V/T = const). С микроскопической точки зрения – это газ, для которого можно пренебречь: 1) взаимодействием молекул между собой и 2) собственным объемом молекул газа по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ.

Уравнение, связывающее между собой параметры состояния, называется уравнением состояния газа. Одно из простейших уравнений состояния – это

( ; ; ) уравнение Менделеева – Клапейрона.

(n – концентрация, k – постоянная Больцмана) – уравнение состояния идеального газа в другой форме.

Тема 15. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕРМОДИНАМИКИ

Вопрос 1. Основные понятия. Обратимые и необратимые процессы.

Обратимый процесс –это такой процесс перехода системы из состояния А в состояние В, при котором возможен обратный переход от В к А через те же промежуточные состояния и при этом в окружающих телах не происходит никаких изменений. Система называется изолированной, если она не обменивается энергией с окружающей средой. На графике состояния обозначаются точками, а процессы – линиями.

Величины, которые зависят только от состояния системы и не зависят от процессов, посредством которых система пришла в данное состояние, называются функциями состояния. Величины, значения которых в данном состоянии зависят от предшествующих процессов, называются функциями процессов – это теплота Q и работа A,их изменение обозначают часто как dQ, dA или . (d – греческая буква – дельта)

Работа и теплота – это две формы передачи энергии от одних тел к другим. При совершении работы меняется относительное расположение тел или частей тела. Передача энергии в виде теплоты осуществляется при контакте тел – за счет теплового движения молекул.

К внутренней энергииотносят: 1)кинетическую энергию теплового движения молекул (но не кинетическую энергию всей системы в целом), 2)потенциальную энергию взаимодействия молекул между собой, 3)кинетическую и потенциальную энергию колебательного движения атомов в молекуле, 4)энергию связи электронов с ядром в атоме, 5)энергию взаимодействия протонов и нейтронов внутри ядра атома. Эти энергии по величине очень сильно отличаются друг от друга, например, энергия теплового движения молекул при 300 К ~ 0,04 эВ, энергия связи электрона в атоме ~ 20-50 эВ, а энергия взаимодействия нуклонов в ядре ~10 МэВ. Поэтому эти взаимодействия рассматривают по отдельности.

Внутренняя энергия идеального газа – это кинетическая энергия теплового движения его молекул. Она зависит только от температуры газа. Ее изменение имеет одинаковое выражение для любых процессов в идеальных газах и зависит только от начальной и конечной температур газа. – внутренняя энергия идеального газа.

Тема 16.

Вопрос 1. Энтропия

II начало термодинамики, как и I начало, является обобщением большого числа опытных фактов и имеет несколько формулировок.

Введем сначала понятие «энтропия», которое играет ключевую роль в термодинамике. Энтропия – S – одна из важнейших термодинамических функций, характеризующая состояние или возможные изменения состояния вещества – это многогранное понятие.

1)Энтропия – это функция состояния. Введение таких величин ценно тем, что при любых процессах изменение функции состояния одинаково, поэтому сложный реальный процесс можно заменить «выдуманными» простыми процессами. Например, реальный процесс перехода системы из состояния А в состояние В (см. рис.) можно заменить на два процесса: изохорический А®С и изобарический С®В.

Энтропия определяется следующим образом.

Для обратимых процессов в идеальных газах можно получить формулы для вычисления энтропии в различных процессах. Выразим dQ из I начала и подставим в выражение для dS .

общее выражение для изменения энтропии в обратимых процессах.

Интегрируя, получим выражения для изменения энтропии в различных изопроцессах в идеальных газах.

Вопрос 2,3,4.изобарический, изохорический, изотермический

Во всех расчетах энтропии имеет значение только разность энтропий конечного и начального состояний системы

2)Энтропия мера рассеяния энергии.

3)Энтропия – мера беспорядка системы

Введем понятие термодинамической вероятности.Пусть мы имеет ящик, разделенный на n отсеков. В ящике по всем отсекам свободно перемещается N молекул. В первом отсеке окажется N₁ молекул, во втором отсеке N₂ молекул,…,

в n-ом отсеке – N_n молекул. Число способов w, которыми можно распределить N молекул по n состояниям (отсекам) называется термодинамической вероятностью. Иначе говоря, термодинамическая вероятность показывает, сколькими микрораспределениями можно получить данное макрораспределение Она вычисляется по формуле: [1]

Для примера вычисления w рассмотрим систему, состоящую из трех молекул 1, 2 и 3, которые свободно перемещаются в ящике с тремя отсеками. [2]

В данном примере N = 3 (три молекулы) и n = 3(три отсека), молекулы считаются различимыми.

В первом случае макрораспределение – это равномерное распределение молекул по отсекам, оно может осуществиться 6-ью микрораспределениями. Вероятность такого распределение самая большая. Равномерное распределение можно назвать «беспорядком» (по аналогии с разбросанными вещами в комнате) В последнем случае, когда молекулы собираются только в одном отсеке вероятность наименьшая. Проще говоря, из повседневных наблюдений мы знаем, что молекулы воздуха более или менее равномерно распределяются в помещении, и практически совершенно невероятно, чтобы все молекулы собрались в одном углу комнаты. Однако теоретически такая вероятность существует.

Больцман постулировал, что энтропия прямо пропорциональна натуральному логарифму термодинамической вероятности:

Следовательно, энтропию можно назвать мерой беспорядка системы.

Вопрос 6.Теперь мы можем сформулировать II начало термодинамики.

Вопрос 7. КРУГОВЫЕ ПРОЦЕССЫ (ЦИКЛЫ)

Круговым процессом или циклом называется такой процесс, при котором система, пройдя ряд состояний, возвращается в исходное состояние. Если процесс осуществляется по часовой стрелке, он называется прямым, против часовой стрелки –обратным. Т.к. внутренняя энергия является функцией состояния, то в круговом процессе

Устройство, в котором затрачивается теплота, а получается работа, называется тепловой машиной. Все тепловые машины работают по прямому циклу, состоящему из различных процессов. Устройство, работающее по обратному циклу, называется холодильной машиной. В холодильной машине затрачивается работа, а в результате от холодного тела отнимается теплота, т.е. происходит дополнительное охлаждение этого тела.

Рассмотрим цикл Карно для идеальной тепловой машины.Предполагается, что рабочее тело – идеальный газ, трение отсутствует. Этот цикл, состоящий из двух изотерм и двух адиабат, реально не осуществим, но он сыграл огромную роль в развитии термодинамики и теплотехники и позволил проанализировать коэффициент полезного действия (КПД) тепловых машин.

Таким образом, за цикл газу было сообщено Q₁ теплоты, холодильнику передано Q₂ теплоты и получена работа А.

Из полученного выражения следует, что: 1) КПД всегда меньше единицы,

2)КПД не зависит от рода рабочего тела, а только от температуры нагревателя и холодильника, 3)чтобы повысить КПД нужно увеличить температуру нагревателя и уменьшить температуру холодильника. В современных двигателях в качестве нагревателя используются горючие смеси – бензин, керосин, дизельное топливо и др., имеющие определенные температуры горения. Холодильником служит чаще всего окружающая среда. Следовательно, реально увеличить КПД можно только за счет уменьшения трения в различных узлах двигателя и машины.

Тема 18.Вопрос 1.АГРЕГАТНЫЕ СОСТОЯНИЯ ВЕЩЕСТВА

Молекулы представляют собой сложные системы электрически заряженных частиц. Основная масса молекулы и весь ее положительный заряд сосредоточены в ядрах, их размеры порядка 10^–15 – 10^–14 м, а размер самой молекулы, включая электронную оболочку, примерно 10^–10 м. В целом молекула электрически нейтральна. Электрическое поле ее зарядов в основном сосредоточено внутри молекулы и за ее пределами резко убывает. При взаимодействии двух молекул одновременно проявляются и силы притяжения и силы отталкивания, они по-разному зависят от расстояния между молекулами (см рис.- пунктирные линии). Одновременное действие межмолекулярных сил дает зависимость силы F от расстояния r между молекулами, характерную и для двух молекул, и атомов, и ионов (сплошная кривая). На больших расстояния молекулы практически не взаимодействуют, на очень малых расстояния преобладают силы отталкивания. На расстояниях, равных нескольким диаметрам молекул действуют силы притяжения. Расстояние r_oмежду центрами двух молекул, на котором F=0, – это положение равновесия. Так как сила связана с потенциальной энергией F=-dE_пот /dr, то интегрирование даст зависимость потенциальной энергии от r (потенциальная кривая). Равновесное положение соответствует минимуму потенциальной энергии –U_min. Для различных молекул вид потенциальной кривой аналогичен, но числовые значения r_oи U_minразличны и определяются природой данных молекул.

Кроме потенциальной, молекула обладает еще и кинетической энергией. Минимальная потенциальная энергия у каждого сорта молекул своя, а кинетическая энергия зависит от температуры вещества (Е_кин ~ кТ). В зависимости от соотношения между этими энергиями данное вещество может находиться в том или ином агрегатном состоянии. Например, вода может быть в твердом состоянии (лед), в жидком и в виде пара.

У инертных газов U_min невелики, поэтому они переходят в жидкое состояние при очень низких температурах. У металлов большие величины U_min поэтому они находятся в твердом состоянии вплоть до температуры плавления – это могут быть сотни и тысячи градусов.

Вопрос 3.

Смачивание приводит к тому, что на стенках сосуда жидкость как бы «ползет» по стенке, и ее поверхность искривляется. В широком сосуде это искривление практически незаметно. В узких трубках – капиллярах – этот эффект можно наблюдать визуально. За счет сил поверхностного натяжения создается дополнительное (по сравнению с атмосферным) давление Dр, направленное к центру кривизны поверхности жидкости.

Дополнительное давление вблизи искривленной поверхности жидкости D р приводит к подъему (при смачивании) или опусканию (при несмачивании) жидкости в капиллярах.

При равновесии дополнительное давление равно гидростатическому давлению столбика жидкости. Из формулы Лапласа для капилляра круглого сечения Dp = 2s /R, гидростатическое давление р = r g h. Приравнивая Dр = р, найдем h.

Из формулы видно, что чем меньше радиус капилляра, тем выше подъем (или опускание) жидкости.

Явление капиллярности чрезвычайно распространено в природе и технике. Например, проникновение влаги из почвы в растения осуществляется посредством подъема ее по капиллярным каналам. К капиллярным явлениям относится также такое явление, как движение влаги по стенам помещения, приводящее к сырости. Очень большую роль капиллярность играет при добыче нефти. Размеры пор в породе, содержащей нефть, чрезвычайно малы. Если добываемая нефть окажется несмачивающей по отношению к породе, то она закупорит канальца, и извлечь ее будет очень трудно. Добавляя к жидкости некоторые вещества даже в очень малом количестве, можно существенно изменить ее поверхностное натяжение. Такие вещества называются поверхностно-активными веществами.

[1] N! =1×2×3×××N – факториал – это произведение целых чисел

[2] Термодинамические законы не применимы к 3 молекулам. Пример взят для простоты вычислений.

[3] Фаза – это совокупность частей системы, обладающих одинаковым химическим составом и находящихся в одинаковом состоянии.

Вопрос 1.Радиус-вектор.Вектор перемещения.

– радиус-вектор – это вектор, проведенный от точки отсчета О к рассматриваемой точке М.

– перемещение (или изменение радиус-вектора) – это вектор, соединяющий начало и конец траектории.

радиус-вектор в прямоугольной системе декартовых координат:

,где -называют координатами точки.

infopedia.su

2. Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.

Дано : F₁||F₂.

R=F₁+F₂. M_C(R)=M_C(F₁)+M_C(F₂)=0

 F₁∙CA₁=F₂∙CA₂. ПовернемF₁иF₂на угол α, при этомRповернется тоже на угол α. С – центр параллельных сил.

То же самое, если сил несколько и не по одной прямой. R=∑F_i,R||F_i(точка С принадлежитR)M_O(R)=∑M_O(F_i),r_C×R=∑(r_i×F_i).

Введем единичный вектор eF_k=F_k∙eR=∑F_k∙e.

r_C×∑F_i∙e=∑r_i×(F_i∙e). ∑F_ir_C×e=∑F_ir_i×e.

(∑F_ir_C-∑F_ir_i)×e=0

r_C=∑F_ir_i/∑F_i.

Координаты центра системы параллельных сил:

X_C=∑F_ix_i/R;Y_C=∑F_iy_i/R;

Z_C=∑F_iz_i/r

Билет №19.

1. Сложное движение точки. Теорема о сложении скоростей. Примеры.

2. Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

1. Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Центр тяжести тела. Методы нахождения центра тяжести.

Центр тяжести – центр системы параллельных сил тяжести частиц тела. Его радиус-вектор r_C=∑P_ir_i/P.

X_C=∑P_ix_i/P;Y_c=∑P_iy_i/P;Z_C=∑P_iz_i/P

Вес тела P=∑P_i,P_i– сила тяжести частицы.

Методы определения координат центра тяжести тела.

1. Свойства симметрии: если тело имеет плоскость, ось или центр симметрии, то центр тяжести лежит на них.

2. Разбиение: Если известны центры тяжести отдельных частей тела, то

r_C=(V₁r_C1+V₂r_C2+…+V_nr_Cn)/V

Отрицательные массы:

r_C=V_сплr_C-V₁r_C1-…-V_nr_Cn, где V_k, r_Ck – объемы и радиус-векторы пустот тела.

3. Интегрирование: если тело нельзя разбить)

X_C=(∫xdV)/V, Y_C=(∫ydV)/V,

Z_C=(∫zdV)/V

Билет №20.

1. Сложное движение точки. Теорема о сложении ускорений – теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса.

2. Лемма о параллельном переносе силы.

1. Сложное движение точки. Основные понятия.

Сложное движение – движение по отношению к системе координат, выбранной за основную (абсолютную).

Относительное движение – движение точки по отношению к подвижной системе координат.

Переносное движение – движение подвижной системы координат относительно неподвижной. Установление связи между этими движениями позволяет решать различные задачи.

Опр-е ускорения точкив сложном движении

V_M=V_O+[ωr]+V_r

W_M=dV_M/dt=(dV_O/dt)+[εr]+[ω(dr/dt)]+dV_r/dt

dr/dt=[ωr]+V_r

W_M=W_o+[εr]+ [ω[ωr]]+[ωV_r]+ [ωV_r]+W_r

dV_r/dt=[ωV_r]+W_r

W_k=2[ωV_r]

W_M=W_L+W_r+W_K– кинематическая теорема Кариолиса

Абсолютное ускорение точки –это есть сумма переносного ускорения, относительного ускорения и ускорения Кариолиса

Переносное ускорение хар-ет измен-е переносной скорости в переносном движении.

Относительное ускорение хар-ет изм-е относительной скоростив в относительном движении. Ускорение Кариолиса хар-ет изм-е относительной скорости в переносном движении

Ускорение Кариолиса.

Согласно правилу векторного произведения, вектор ускорения Кариолиса ┴ пл-ти, в кот-й лежат вектора ωиV_rи направлена в ту сторону,что с конца этого вектора кратчайшее совмещение первого вектора ко второмуωкV_rкажется видным против хода часовой стрелки.

studfiles.net

Untitled Document

47) Центр системы параллельных сил. Формула для радиус-вектора и координат центра системы параллельных сил.

На каждую частицу тела, находящегося вблизи поверхности Земли, действует направленная вертикально вниз сила, которая называется силой тяжести. Силы тяжести каждой частицы тела, строго говоря, направлены по радиусам к центру Земли и не являются параллельными. Но для тел, размеры которых малы по сравнению с размерами Земли, непараллельность настолько незначительна, что в расчетах с большой точностью силы тяжести их частиц можно считать параллельными, сохраняющими свои значения, точки приложения и параллельность при любых поворотах тела. Поэтому, обозначив силу тяжести частицы через Рк , можно, согласно формулам и , найти точку С, которая неизменно связана с телом и называется центром системы параллельных сил тяжести.

Таким образом, центром тяжести твердого тела называется центр системы параллельных сил тяжести частиц данного тела. Точка С — это геометрическая точка, она может и не принадлежать телу, но она всегда с ним связана, например центр тяжести баскетбольного мяча, кольца и др. Выразим силу тяжести (вес) частицы тела через ее объем V. Тогда величина называется удельным весом, а величина – плотностью тела в данной точке. (“гамма”-Н/м3) (“ро”-Н*с2/м4).

Для частицы тела будем иметь . Подставив эти соотношения в выражения и , получим формулы для rc и координат центра тяжести:

После сокращения на g эти выражения представляют собой соответственно радиус-вектор и координаты центра масс (центра инерции) тела.

extm10.narod2.ru

ВЕКТОР – это… Что такое РАДИУС-ВЕКТОР?

РАДИУС-ВЕКТОР

точки пространства- вектор, идущий в эту точку из нек-рой заранее фиксированной точки, называемой п о л ю с о м. Если в качестве полюса берется начало декартовых координат, то проекции Р.-в. точки Мна оси координат (декартовых прямоугольных) совпадают с координатами точки М. БСЭ-З.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985.

• РАДИУС
• РАДО КВАДРАТУРНАЯ ФОРМУЛА

Смотреть что такое “РАДИУС-ВЕКТОР” в других словарях:

• РАДИУС-ВЕКТОР — термин, которым в конических сечениях (эллипсе, гиперболе, параболе) называется расстояние какой нибудь точки кривой линии от её фокуса. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. радиус вектор 1) мат. а)… …   Словарь иностранных слов русского языка

• РАДИУС-ВЕКТОР — произвольной точки пространства вектор, идущий в эту точку из некоторой фиксированной точки (обычно из начала координат) …   Большой Энциклопедический словарь

• РАДИУС-ВЕКТОР — произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой фиксированной точки (обычно из начала координат) …   Энциклопедический словарь

• радиус-вектор{ –} — мат. 1) отрезок, соединяющий фокус эллипса (или гиперболы, параболы) с данной точкой этой кривой; 2) в системе полярных координат – расстояние данной точки от полюса Большой словарь иностранных слов. Издательство «ИДДК», 2007 …   Словарь иностранных слов русского языка

• радиус-вектор — радиус вектор, радиуса вектора …   Орфографический словарь-справочник

• радиус-вектор — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN radius vectorposition vector …   Справочник технического переводчика

• Радиус-вектор — (обычно обозначается или просто )  вектор, задающий положения точки в пространстве (например, гильбертовом или векторном) относительно некоторой заранее фиксированной точки, называемой началом координат. Для произвольной точки в пространстве …   Википедия

• радиус-вектор — padėties vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. position vector; radius vector vok. Leitstrahl, m; Ortsvektor, m; Radiusvektor, m rus. вектор положения, m; радиус вектор, m pranc. rayon de position, m; rayon vecteur, m; rayon… …   Fizikos terminų žodynas

• Радиус-вектор —         произвольной точки пространства, вектор, идущий в эту точку из некоторой заранее фиксированной точки, называемой полюсом. Если в качестве полюса берётся начало декартовых координат, то проекции Р. в. точки М на оси координат (декартовых… …   Большая советская энциклопедия

• РАДИУС-ВЕКТОР — точки вектор, идущий в эту точку из нек рой фиксир. точки, наз. полюсом …   Большой энциклопедический политехнический словарь

dic.academic.ru