Расчет схем электрических – Методы расчета электрических цепей

Методы расчета электрических цепей

Постановка задачи: в известной схеме цепи с заданными параметрами необходимо рассчитать токи, напряжения, мощности на отдельных участках. Для этого можно использовать следующие методы:

  • преобразования цепи;

  • непосредственного применения законов Кирхгофа;

  • контурных токов;

  • узловых потенциалов;

  • наложения;

  • эквивалентного генератора.

Будем рассматривать первых два метода.

  1. Метод преобразования цепи. Суть метода: если несколько последовательно или (и) параллельно включенных сопротивлений заменить одним, то распределение токов в электрической цепи не изменится.

а) Последовательное соединение резисторов. Сопротивления включены таким образом, что начало следующего сопротивления подключается к концу предыдущего (рис. 6).

Ток во всех последовательно соединенных элементах одинаков.

Заменим все последовательно соединенные резисторы одним эквивалентным

(рис. 7.).

По IIзакону Кирхгофа:

;

;

т.е. при последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление участка цепи равно сумме всех последовательно включенных сопротивлений.

б) Параллельное соединение резисторов. При этом соединении соединяются вместе одноименные зажимы резисторов (рис. 8).

Все элементы присоединяются к одной паре узлов. Поэтому ко всем элементам приложено одно и тоже напряжениеU.

По Iзакону Кирхгофа:.

По закону Ома . Тогда.

Для эквивалентной схемы (см рис. 7): ; .

Величина , обратная сопротивлению, называется проводимостьюG.

;= Сименс (См).

Частный случай: параллельно соединены два резистора (рис. 9).

в) Взаимное преобразование звезды (рис.10а) и треугольник сопротивлений (рис. 10б).

- преобразование звезды сопротивлений в треугольник:

- преобразование "треугольника" сопротивлений в "звезду":

  1. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа. Порядок расчета:

  • Определить число ветвей (т.е. токов) и узлов в схеме.

  • Произвольно выбрать условно-положительные направления токов. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.

  • Определить, сколько уравнений должно быть составлено по Iзакону Кирхгофа, а сколько - поIIзакону Кирхгофа.

  • Составить уравнения для узлов поIзакону Кирхгофа и длянезависимых контуров (отличающихся друг от друга хотя бы на одну ветвь) - поIIзакону Кирхгофа.

  • Решить система уравнений относительно токов. Если в результате ток получился отрицательным, то его действительное направление противоположно выбранному.

  • Проверить правильность решения задачи, составив уравнение баланса мощности и смоделировав электрическую цепь средствами моделирующего пакета ElectronicsWorkbench.

Примечание: если есть возможность, то перед составлением системы уравнений по законам Кирхгофа, следует преобразовать "треугольник" сопротивлений в соответствующую "звезду".

Пример расчет электрических цепей постоянного тока

Расчет будем выполнять с применением законов Кирхгофа, предварительно преобразовав треугольник сопротивлений в звезду.

Пример. Определить токи в цепи рис. 11, еслиE1=160 В,E2=100 В,R3=100 Ом,R4=100 Ом,R5=150 Ом,R6=40 Ом.

Преобразуем треугольник сопротивлений R4 R5

R6в звезду сопротивленийR45 R56 R64, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 12).

Ом;

Ом;

Ом.

а)

б)

Рис. 12

После преобразования электрическая цепь примет вид рис. 13 (в непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся).

Вполученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых поIзакону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – поIIзакону Кирхгофа:

Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:

Решая систему уравнений любым способом, определяем токи схемы электрической цепи рис. 13:

А;А;А.

Переходим к исходной схеме (см. рис. 11). По IIзакону Кирхгофа:

;

А.

По Iзакону Кирхгофа:

;

А;

;

А.

Токииполучились отрицательными, следовательно, их действительное направление противоположно выбранному нами (рис. 14).

Правильность решения проверяем, составив уравнение баланса мощности. Мощность источников (учтем, что ЭДС источника E2направленно встречно токуI2, протекающему через него):

Вт.

Мощность потребителей:

Погрешность вычислений в пределах допустимого (меньше 5%).

Смоделируем электрическую цепь рис. 11 средствами моделирующего пакета ElectronicsWorkbench(рис. 15):

Рис. 15

При сравнении расчетных результатов и результатов моделирования, можно увидеть, что они отличаются (различия не превышают 5%), т.к. измерительные приборы имеют внутренние сопротивления, которые моделирующая система учитывает

studfiles.net

Расчет простых электрических цепей

Обратная связь

Решение любой задачи по расчету электрической цепи следует начинать с выбора метода, которым будут произведены вычисления. Как правило, одна и таже задача может быть решена несколькими методами. Результат в любом случае будет одинаковым, а сложность вычислений может существенно отличаться. Для корректного выбора метода расчета следует сначала определится к какому классу относится данная электрическая цепь: к простым электрическим цепям или к сложным.

К простым относят электрические цепи, которые содержат либо один источник электрической энергии, либо несколько находящихся в одной ветви электрической цепи. Ниже изображены две схемы простых электрических цепей. Первая схема содержит один источник напряжения, в таком случае электрическая цепь однозначно относится к простым цепям. Вторая содержит уже два источника, но они находятся в одной ветви, следовательно это также простая электрическая цепь.


Расчет простых электрических цепей обычно производят в такой последовательности:

  1. Сначала упрощают схему последовательно преобразовав все пассивные элементы схемы в один эквивалентный резистор. Для этого необходимо выделять участки схемы, на которых резисторы соединены последовательно или параллельно, и по известным формулам заменять их эквивалентными резисторами (сопротивлениями). Цепь постепенно упрощают и приводят к наличию в цепи одного эквивалентного резистора.
  2. Далее подобную процедуру проводят с активными элементами электрической цепи (если их количество более одного источника). По аналогии с предыдущим пунктом упрощаем схему до тех пор, пока не получим в схеме один эквивалентный источник напряжения.
  3. В итоге мы приводим любую простую электрическую схему к следующему виду: Теперь есть возможность применить закон Ома - соотношение (1.22) и фактически определить значение тока протекающего через источник электрической энергии.
  4. Теперь поэтапно эквивалентную схему преобразовывают к начальному виду. После каждого пункта "усложнения" схемы используя законы Ома и Кирхгофа определяют токи и напряжения на отдельных участках схемы. Фактически выполняются действия, обратные описанным в пункте 1 и 2. По окончании этого пункта получаем полный расчет электрической цепи.

Описанная методика применима для расчета любых простых электрических цепей, типовые примеры приведены в примере №4 и в примере №5. Иногда расчеты подобным методом могут оказатся довольно объемыми и длительными. Поэтому после нахождения решения будет нелишним провести проверку правильности ручных расчетов с применением специализированных программ или составлением баланса мощностей. Расчет простой электрической цепи в сочетании с составлением баланса мощностей приведен в примере №6.



Сложные электрические цепи

К сложным электрическим цепям

относят цепи, содержащие несколько источников электрической энергии, включенных в разные ветви. Ниже на рисунке изображены примеры таких цепей.

Для сложных электрических цепей неприменима методика расчета простых электрических цепей. Упрощение схем невозможно, т.к. нельзя выделить на схеме участок цепи с последовательным или параллельным соединением однотипных элементов. Иногда, преобразование схемы с ее последующим расчетом все-таки возможно, но это скорее исключение из общего правила.

Для полного расчета сложных электрических цепей обычно используют следующее методы:

  1. Применение законов Кирхгофа (универсальный метод, сложные расчеты системы линейных уравнений).
  2. Метод контурных токов (универсальный метод, расчеты немного проще чем в п.1)
  3. Метод узловых напряжений (универсальный метод, расчеты немного проще чем в п.1)
  4. Принцип наложения (универальный метод, несложные расчеты)
  5. Метод эквивалентного источника (удобен когда необходимо произвести не полный расчет электрической цепи, а найти ток в одной из ветвей).
  6. Метод эквивалентного преобразования схемы (применим довольно редко, простые расчеты).

Особенности применения каждого метода расчета сложных электрических цепей более подробно изложены в соответсвующих подразделах.




pdnr.ru

Электротехника Часть 5 Методы расчёта электрических цепей

Всем доброго времени суток. В прошлой статье я рассматривал типы соединений приемников энергии в электрических цепях, а так же законы Кирхгофа, которые определяют основные соотношения токов и напряжений в этих цепях. Но кроме знания основных законов электротехники необходимо уметь рассчитывать неизвестные параметры электрических цепей по заданным известным параметрам. Так, например, по известным напряжениям, ЭДС и сопротивлениям необходимо знать какую мощность будет потреблять тот или иной приемник энергии, а так же вся цепь в целом. Этим мы и займёмся в данной статье.

Расчёт электрических цепей с помощью законов Кирхгофа

Существует несколько методов расчёта электрических цепей, которые различаются между собой параметрами, которые необходимо найти, а так же количеством необходимых расчётов.

Вначале я расскажу, как произвести расчёт цепи в общем виде, но в результате размеры вычислений будут неоправданно большими. Данный метод расчёта основан на законах Ома и Кирхгофа и используется при расчётах небольших цепей с малым количеством контуров. Для этого составляют систему уравнений из (q — 1) уравнений для узлов цепи и n уравнений для независимых контуров. Независимые контуры характеризуются тем, что при составлении уравнений для каждого нового контура входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущий контур. Таким образом, количество уравнений в системе уравнений по данному методу расчёта цепи будет определяться следующим выражением

В качестве примера рассчитаем электрическую цепь, приведённую на рисунке ниже


Пример электрической цепи для расчёта по законам Ома и Кирхгофа.

В качестве примера возьмём следующие параметры схемы: E1 = 50 B, E2 = 30 B, R1 = R3 = 10 Ом, R2 = R5 = 20 Ом, R4 = 25 Ом.

  1. Составим уравнение по первому закону Кирхгофа. Так как узла у нас два, то выберем узел А и составим для него уравнение. Я выбрал условно, что токи I1 и I2 втекают в узел, а I3 – вытекает, тогда уравнение будет иметь вид

  2. Составим недостающие уравнения по второму закону Кирхгофа. В схеме у нас два независимых контура: E1R1R2R4E2R3  и E2R4R5, поэтому выбирая произвольное направление контуров составим недостающие два уравнения. Я выбрал обход по ходу часовой стрелке, поэтому уравнения имеют вид

Таким образом, получившаяся система уравнений будет иметь следующий вид

Решив данную систему, получим следующие результаты: I1 ≈ 0,564 А, I2 ≈ 0,103 А, I2 ≈ 0,667 А.

В результате решения системы уравнений по данному методу может оказаться, что токи получились отрицательными. Это значит, что действительное направление токов противоположно по направлению выбранному.

Метод контурных токов

Рассмотренный выше метод расчета электрических цепей при анализе больших и разветвленных цепей приводит к неоправданно трудоемким расчетам, поэтому редко применяется. Более широко используется метод контурных токов, позволяющий значительно сократить количество уравнений. При этом вместо токов в ветвях электрической цепи определяются так называемые контурные токи при помощи второго закона Кирхгофа. Таким образом, количество требуемых уравнений будет равняться числу независимых контуров. В качестве примера рассчитаем цепь изображённую на рисунке ниже


Расчет цепи методом контурных токов.

Если бы мы вели расчёт цепи по методу законов Ома и Кирхгофа, то необходимо было бы решить систему из пяти уравнений. Для расчёта по методу контурных токов необходимо всего три уравнения.

В начале расчёта выделяют независимые контуры, в нашем случае это: E1R1R2E2, E2R2R4E3R3 и E3R4R5. Затем контурам присваивают произвольно направленный контурный ток, который имеет одинаковое направление для всех участков выбранного контура, в нашем случае для первого контура контурный ток будет Ia, для второго – Ib, для третьего – Ic. Как видно из рисунка некоторые контурные токи соответствуют токам в ветвях

Остальные же токи можно найти как разность двух контурных токов

В результате выбора контурных токов можно составить систему уравнений по второму закону Кирхгофа

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы получим Ia = I1 = 4,286 А, Ib = I3 = 3,571 А, Ic = I5 = -0,714 А, I2 = -0,715 А, I4 = 4,285 А. Так же как и в предыдущем случае если токи получаются отрицательными, значит действительное направление противоположно принятому. Таким образом, токи I2 и I5 имеют направление противоположное изображённым на рисунке.

Метод узловых напряжений

Кроме метода контурных токов, для уменьшения трудоемкости расчётов, применяют метод узловых напряжений, при этом возможно еще меньшее число уравнений, так как при этом методе их число достигает

где q – количество узлов в электрической цепи.

Принцип расчёта электрической цепи заключается в следующем:

  1. Принимаем один из узлов цепи за базисный и присваиваем ему потенциал равный нулю;
  2. Для оставшихся узлов составляем уравнения по первому закону Кирхгофа, заменяя токи в ветвях по закону Ома через напряжение и сопротивление;
  3. После решения получившейся системы уравнений вычисляем токи в ветвях по обобщенному закону Ома.

В качестве примера возьмём предыдущую цепь и составим систему уравнений


Схема для решения уравнений методом узловых потенциалов.

В качестве базисного возьмём узел А и заземлим его, для остальных узлов B и D составим уравнения по первому закону Кирхгофа

Примем потенциалы узлов В = U1 и D = U2, тогда токи в ветвях выразятся через обобщённый закон Ома

В результате получившаяся система будет иметь следующий вид

Рассчитаем схему, изображённую на рисунке выше со следующими параметрами E1 = E3 = 100 B, E2 = 50 B, R1 = R2 = 10 Ом, R3 = R4 = R5 = 20 Ом. Запишем систему уравнений

В результате решения системы уравнений мы пришли к следующим результатам: потенциал в узле В – U1 = -57,14 В, а в узле D – U2 = 14,29 В. Теперь нетрудно посчитать, что токи в ветвях будут равны

Результат решения для токов I2 и I5 получился отрицательным, так как действительное направление токов противоположно направлению, изображённому на рисунке. Данные результаты совпадают с результатами, полученными для этой же схемы при расчёте по методу контурных токов.

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Скажи спасибо автору нажми на кнопку социальной сети

www.electronicsblog.ru

Расчет элементов принципиальной схемы — Мегаобучалка

Параметры УМ Вариант
Проводимость транзисторов «pnp» – нечетный;
Статический потенциал pn-перехода φd, В 0,6 – 0,8
Напряжение источника питания, Еп, В 12,5
Сопротивление нагрузки, Rн, Ом
Напряжение на нагрузке, Um, В (ампл.) 0,2
Статический коэффициент усиления по напряжению, KU
Статический коэффициент передачи тока базы b
Рабочая частота сигнала, fс, кГц
Максимальная частота полосы пропускания, fmax, кГц (19)
Статический ток эмиттера 2,4
Напряжение питающей сети, U1, В (эфф.)
Частота питающей сети, Fc, Гц
Выпрямленное напряжение, Енест., В (25)
Коэффициент пульсаций выпрямленного напряжения, Кп
Напряжение на нагрузке стабилизатора Uн. ст., В 12,5
Ток нагрузки стабилизатора, I 0.ст. Определяется по результатам расчета УМ
Диапазон регулирования стабилизированного напряжения, D р, %

Рис.3.1 – Трехкаскадный УМ по структуре ОК – ОЭ – ОК

3.1 Расчет выходного каскада с общим коллектором

1. Расчет амплитуды тока нагрузки:

=

При = 0,2 В, по индивидуальному заданию.

2. Расчет эффективного значения тока нагрузки:

3. Расчет активной мощности на нагрузке:

4. Выбор тока эмиттера покоя:

5. Расчет сопротивления в цепи эмиттера и его мощности .

Для обеспечения полного симметричного размаха выходного сигнала на нагрузке без искажения его формы потенциал эмиттера в режиме покоя (при отсутствии входного сигнала) выбираем из условия:

, где = 12,5 по индивидуальному заданию.

6. Расчет мощности эмиттерного резистора :

Выбираемпосправочнику: R10 = ОМЛТ-0,5- 200 Ом±5%.

7. Расчет эквивалентного сопротивления нагрузки :

8. Расчет входного сопротивления транзистора со стороны базы :

, где по индивидуальному заданию.

 

 

9. Расчет потенциала базы в режиме покоя :

по индивидуальному заданию.

10. Расчет тока базы в режиме покоя :

11. Расчет резисторов делителя напряжения в цепи базы транзистора.

Делитель напряжения , формирующий потенциал базы покоя , не должен шунтировать входное сопротивление транзистора .



Расчет резисторов делителя проводится в следующей последовательности:

· выбор резистора из условия

= ;

· расчет тока покоя через резистор

;

· расчет тока покоя через резистор

;

· расчет резистора по законам Ома и Кирхгофа

.

12. Расчет мощности резисторов базового делителя

,

( так как рекомендуется увеличить полученные значения в 10-50 раз).

Выбираемпосправочнику: R8 = ОМЛТ - 0,125-10 кОм±5%.

Выбираемпосправочнику: R9 = ОМЛТ - 0,125-9 кОм±5%.

 

13. Расчет эквивалентного сопротивления делителя переменному току сигнала

14. Расчет входного сопротивления выходного эмиттерного повторителя :

.

 

15. Расчет емкости разделительных конденсаторов .

, , где – рабочая частота сигнала, значение которой взято из индивидуального задания.

Для устранения частотных искажений усиливаемого сигнала рассчитанные значения емкостей увеличиваются в 10-100 раз.

Выбираемпосправочнику: С4 = К50-6-16В-200 мкФ;

Выбираемпосправочнику: С5 = К50-6-16В-500мкФ;

 

16. Уточнение значения коэффициента усиления для выходного каскада

Реальное значение коэффициента усиления для выходного каскада в Isis Proteus

R8 10 кОм
R9 9 кОм
R3 200 Ом
R10 200 Ом
С4 200 мкФ
С5 500 мкФ

 

3.2 Расчет промежуточного каскада с общим эмиттером

1. Расчет активной мощности нагрузки.

Амплитуда тока нагрузки .

Эффективный ток нагрузки .

Активная мощность нагрузки .

2. Расчет эквивалентного сопротивления нагрузки на переменном токе

При выборе емкости конденсатора в соответствии с п. 15 раздела 3.1 сопротивление нагрузки на переменном токе соответствует параллельному соединению входного сопротивления эмиттерного повторителя и коллекторного сопротивления транзистора VT2 (рис. 3.1)

3. Расчет тока коллектора транзистора VT2

Если ток эмиттера в режиме покоя не задан, в схеме с общим эмиттером выбирают = .

4. Расчет сопротивления в коллекторной цепи транзистора VT2 и его мощности.

Для симметричного усиления сигнала потенциал коллектора в режиме покоя выбирается из условия:

.

Расчет сопротивления в цепи коллектора и рассеиваемой мощности .

;

.

Выбираемпосправочнику: R6 = ОМЛТ - 0,125-4,7 кОм±5%.

5. Расчет сопротивления для температурной стабилизации режима.

Сопротивление в цепи эмиттера транзистора VT2 обеспечивает достаточную для практики температурную стабилизацию режима по постоянному току при условии: падение напряжения на сопротивлении , созданное током покоя . Таким образом, при заданном значении тока эмиттера требуемое значение сопротивления определяется по закону Ома: .

Мощность , рассеиваемая на эмиттерном резисторе :

Выбираемпосправочнику: R7 = ОМЛТ - 0,125-1 кОм±5%.

6. Расчет резистивного делителя в цепи базы транзистора VT2.

Резистивный делитель , формирует потенциал базы относительно земли. Уровень этого потенциала не должен зависеть от тока эмиттера – ток делителя должен превышать ток базы в режиме максимального сигнала .

Поскольку ток эмиттера , ток делителя через резисторы , выбирают из условия

Таким образом, при стабильном напряжении питания и прецизионных резисторах потенциал базы .

7. Расчет потенциала базы .

Из второго закона Кирхгофа:

.

8. Расчет резисторов базового делителя.

Резисторы и (рис 3.1) рассчитываются по закону Ома:

;

9. Расчет мощностей и , рассеиваемых на сопротивлениях и соответственно

;

.

Выбираемпосправочнику: R5 = ОМЛТ - 0,125-1 кОм±5%.

Выбираемпосправочнику: R4 = ОМЛТ - 0,125-6 кОм±5%

10. Расчет эквивалентного сопротивления базового делителя переменному току.

При большой емкости конденсатора фильтра в блоке электропитания (на электрических схемах конденсатор не показан) резисторы и по переменному току соединены параллельно:

=

11. Расчет входного сопротивления транзистора VT2 со стороны базы

= (1 + 40)

12. Расчет входного сопротивления промежуточного каскада

=

13. Расчет емкости разделительного конденсатора на входе промежуточного каскада.

=

Для устранения частотных искажений усиливаемого сигнала рассчитанные значения емкости увеличивается в 10-100 раз.

Выбираемпосправочнику: С2 = К50-6-10В-50нФ

 

14. Расчет коэффициента усиления промежуточного каскада.

Для требуемого значения коэффициента усиления промежуточного каскада, известного из предварительного расчета, определяется емкость шунтирующего конденсатора в цепи эмиттера транзистора VT2 (рис.4).

. = 1,15 мкФ

Для обеспечения запаса по коэффициенту усиления расчетное значение емкости округляется (в большую сторону) до гостовского значения.

Выбираемпосправочнику: С3 = К50-6-10В-20 мкФ

Реальное значение коэффициента усиления для среднего каскада в Isis Proteus

 

R6 4,7 кОм
R7 1 кОм
R5 1 кОм
R4 5 кОм
С2 500 нФ
С3 200 мкФ

 

 

3.3 Расчет входного каскада с общим коллектором

1. Расчет амплитуды тока нагрузки:

2. Расчет эффективного значения тока нагрузки: = 0,00008/ = 0,000057 А

3. Расчет активной мощности на нагрузке: = (0,000057 2 = 0,00000658919 Вт = 6,6 мкВт

4. Выбор тока эмиттера покоя: = 2 = 0,000114А.

5. Расчет сопротивления в цепи эмиттера и его мощности .

Для обеспечения полного симметричного размаха выходного сигнала на нагрузке без искажения его формы потенциал эмиттера в режиме покоя (при отсутствии входного сигнала) выбирают из условия:

= = 6,75 В;

6. Расчет мощности эмиттерного резистора : =

Выбираемпосправочнику: R3 = ОМЛТ - 0,125-412 Ом±1%.

 

7.Расчет эквивалентного сопротивления нагрузки :

=

8. Расчет входного сопротивления транзистора со стороны базы :

= Ом = 22140 Ом

9. Расчет потенциала базы в режиме покоя :

=

10. Расчет тока базы в режиме покоя :

= 0,0084/(40 + 1) = 0,0002 А

11. Расчет резисторов делителя напряжения в цепи базы транзистора.

Делитель напряжения , формирующий потенциал базы покоя , не должен шунтировать входное сопротивление транзистора .

Расчет резисторов делителя (рис. 3.1) проводится в следующей последовательности:

· выбор резистора из условия =

· расчет тока покоя через резистор = 7,45 /4728 = 0,0016 А

· расчет тока покоя через резистор

· расчет резистора по законам Ома и Кирхгофа = (13,5 –7,45)/0,0018 = 3361 Ом

12. Расчет мощности резисторов базового делителя

=

=

Выбираемпосправочнику: R2 = ОМЛТ - 0,125-560кОм±5%.

Выбираемпосправочнику: R1 = ОМЛТ - 0,125-3,5кОм±5%.

 

13. Расчет эквивалентного сопротивления делителя переменному току сигнала

=

14. Расчет входного сопротивления выходного эмиттерного повторителя :

=

15. Расчет емкости разделительного конденсатора

=

Для устранения частотных искажений усиливаемого сигнала рассчитанные значения емкостей увеличиваются в 10-100 раз.

Выбираемпосправочнику: С1 = К50-6-10В-16 нФ

Реальное значение коэффициента усиления для выходного каскада в Isis Proteus

 

R3 416 Ом
R2 560 кОм
R1 3,5 кОм
С1 160 нФ

 

 

Рис.3.2 – Трехкаскадный УМ по структуре ОК – ОЭ – ОК, спроектированный в Proteus c учетом расчитанных параметров

 

3.4 Расчет параметров входного сигнала

1. Расчет номинальной амплитуды входного напряжения

= 0,2/40 = 5 мВ

2. Расчет номинальной амплитуды входного тока

= 5 мВ/5,3 кОм = 0,94 мкА

3. Расчет коэффициента усиления по току усилителя мощности

= 10 мА/0,94 мкА = 10,6 103

 

4. Расчет коэффициента усиления по мощности усилителя мощности

=

megaobuchalka.ru

Расчетные схемы электрических сетей

Режим электрической сети рассчитывается применительно к схеме замещения.

Схема получается в результате объединения схем замещения отдельных элементов сети.

В расчетной практике выделяют два вида электрических сетей и соответствующих им расчетных схем:

  • разомкнутые;

  • замкнутые.

Рис. 1

Принципиальные схемы этих сетей показаны на рис. 1а, 2а.

Схемы замещения при напряжении 110кВ и выше приведены на рис. 1б и 2б.

Схемы замещения местных сетей (U<=35кВ) - на рис. 1в и 2в.

Рис 2

К числу простейших замкнутых относятся кольцевые сети рис. 2, а также сети и отдельные электропередачи с двухсторонним питанием, связывающие друг другом независимые источники мощности рис. 3.

Рис. 3

Для упрощения расчетных схем с номинальным напряжением <=220кВ при упрощенных расчетах вводят понятие расчетной нагрузки.

1.3. Понятие расчетной нагрузки

Возможность упрощения расчетной схемы посмотрим на примере (рис.4).

Рис. 4 а

В этой схеме к шинам подстанции 1, на которой установлен трансформатор Т1, подходят две линии районной эл.сети.

На рис. 4б показана схема замещения, характеризующая распределение мощностей в ветвях, связанных с узловой точкой 1.

Рис. 4 б

В этой схеме суммарная мощность, приходящая от линии к узлу 1 (проходящая по сопротивлениям ) равна

, причем мощность отличается от мощности нагрузкина величину потерь в обмотках трансформатора (в сопротивленииZт) и его потерь холостого хода, т.е..

Если перед расчетом режима всей сети предварительно определить мощность (Sрас1), то она отразит влияние и емкостной проводимости (зарядной мощности линий) и потерь мощности в трансформаторе на режим ветвей расчетной схемы, примыкающей к т.1 и на режим всей рассчитываемой сети. В этом случае схема замещения упрощается и принимает вид (рис. 4в).

Рис. 4 в

- называется расчетной мощностью подстанции.

Вычисление расчетной мощности подстанции предшествует расчету режима сети

Т.к. напряжение в узловых точках схемы замещения пока неизвестны, то слагающие расчетной мощности должны определяться по номинальному напряжению сети:

; ; - зарядные мощности линий.

Потери в трансформаторах:

;

;

;

.

Расчет по номинальному напряжению обуславливает меньшую точность.

Лекция 11. Расчет режимов электрических сетей с n-нагрузками. Расчет режимов кольцевых сетей.

Расчет режимов электрических сетей с n-нагрузками «по данным конца», когда известны расчетные нагрузки в узлах и напряжение в конце сети; и «по данным начала», когда известны расчетные нагрузки в узлах и напряжение в начале сети. Расчеты установившихся режимов линий с двухсторонним питанием и замкнутых сетей простейшей конфигурации.

      1. Расчет режимов кольцевых сетей

На рисунке а) показана схема сети с несколькими нагрузками. Головные участки включены на шины питающего пункта А – это или системная п/ст или эл.станция. Если эту схему представить разрезанной по питающему пункту и развернутой, то она будет иметь вид линии с двусторонним питанием, у которой напряжения по концам равны по величине и фазе ( рис.б )

На рисунке в) приведена расчетная схема этой сети:

Здесь S1, S2 , S3 – расчетные нагрузки п/ст, включающие саму нагрузку узлов, зарядные мощности 0.5 линий и потери мощности в трансформаторах.

Направление потоков мощности на отдельных участках схемы принимается условно. Действительные направления определяются в результате расчета.

Известными для расчета являются:

  1. Напряжение в точке питания

  2. Мощность нагрузок

Расчет должен выполняться методом последовательных приближений.

Первое приближениеравенство напряжений вдоль линии,это напряжение принимают равным номинальному напряжению линии.

Второе приближение - отсутствие потерь мощности.

При этих допущениях ,токи, протекающие по отдельным участкам схемы определяются соотношением:

Условие равенства напряжений по концам линии означает равенство нулю падения напряжения в схеме.

Условие равенства нулю падения напряжения на основании 2-го закона Кирхгофа может быть записано следующим образом:

или ,если сократить во всех членах 3Uном

Выразим входящие в это уравнение мощности участков II, III, IV через мощность SI и известные мощности нагрузок S1, S2, S3:

Откуда:

Кроме того, на основании 1-го закона Кирхгофа имеем:

Подставив (2)-(5) в исходное уравнение (1):

После преобразования получим:

откуда, c учетом обозначений рис.в) следует,что

или

Подставив формулы (2)-(5) в уравнение (1) для SIV после аналогичных преобразований получим:

или

В общем случае при «n» нагрузках на кольцевой линии:

и

где ZmAи ZmA– сопротивления от точки m , в которой включена промежуточная нагрузка Sm до точки питания A и A соответственно.

После определения мощностей, протекающих по головным участкам сети, можно найти мощности на остальных участках с помощью закона Кирхгофа, последовательно примененного для каждой точки включения нагрузки. Определение потоков мощности является первым этапом расчета.

На втором этапе определяются потери мощности, а также напряжения в узловых точках схемы.

Допустим , что в результате I этапа найдено распределение мощностей показанное на рис.а)

К точке 2 мощность поступает с двух сторон. Такая точка называется точкой потокораздела. Обычно изображается зачерненным треугольником.

Если исходную схему мысленно разрезать по точке потокораздела, то получим схему, изображенную на рисунке б).

Такая операция не изменит распределение мощностей во всей сети в целом, если считать в точке 2 включенной нагрузку с потребляемой мощностью SII , а в точке 2 – нагрузку с мощностью SIII.

Схема , изображенная на рисунке б), состоит из двух независимых частей, каждая из которых характеризует разомкнутую сеть с заданными нагрузками S1,SII и S3,SIIIи напряжениями

UA = UA на шинах источника питания. Дальнейший расчет осуществляется также как для разомкнутых сетей «по данным начала». При этом, должны быть найдены уточненные значения мощностей, учитывающие потери мощности на участках схемы, начиная с концов

при допущении, что U = Uном, а затем должны быть вычислены напряжения в узловых точках, начиная с точек A и A .

Иногда может выявиться две точки потокораздела – одна для активной, другая для реактивной мощности.

Такой случай иллюстрируется на рисунке 2, где точка 2 является точкой потокораздела для активной, а точка 3 – для реактивной мощности.

Кольцевая сеть разделяется на две разомкнутые. Предварительно вычисляют потери мощности на участке между точками потокораздела:

Если принять, что в точке 2 включена нагрузка

а в точке 3 нагрузка

то можно вместо кольцевой схемы рассматривать две разомкнутые линии, показанные на последнем рисунке.

studfiles.net

Circuit Magic - расчет электрических цепей постоянного и переменного тока в общем виде


Circuit Magic

русскоязычная версия программы перестала быть платной. (Просто лень ходить на почту.)
www.circuit-magic.narod.ru/cm23122001.zip
http://circuitmagic.chat.ru/cm23122001.zip
password
12359590ghtnbddggrrrtyrtyryt
keygen
www.circuit-magic.narod.ru/keygen.zip
нажать кнопку выходной код.
На нашем сайте размещена информация о возможностях программы, примеры решения задач с помощью Circuit Magic, условия приобретения программы, а также демоверсия программы. Кроме того, планируется к размещению коллекция ссылок на ресурсы интернет посвященные вопросам расчета, и анализа электрических цепей.

Краткое описание и область применения

Circuit Magic –комплекс расчета электрических цепей постоянного и переменного тока в общем виде. Основное назначение программы создание схем электрических цепей, расчет токов, напряжений, составление балансов мощности, построение и корректировка векторных диаграмм токов и напряжений. В состав Circuit Magic включен встроенный текстовый редактор для вывода и оформления результатов расчета. Расчет электрических цепей несколькими методами (метод узловых потенциалов, метод контурных токов и расчет по законам Кирхгофа).

Главное окно Circuit Magic

  Программа предназначена в основном для студентов изучающих теоретические основы электротехники(ТОЭ), основы теории цепей (ОТЦ), физику и преподавателей. Circuit Magic может также применятся для различных инженерных расчетов и в качестве редактора электрических схем и векторных диаграмм.

circuit-magic.narod.ru

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета

1.1. Электрическая цепь и ее элементы

В электротехнике рассматривается устройство и принцип действия основных электротехнических устройств, используемых в быту и промышленности. Чтобы электротехническое устройство работало, должна быть создана электрическая цепь, задача которой передать электрическую энергию этому устройству и обеспечить ему требуемый режим работы.

Электрической цепью называется совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электрическом токе, ЭДС (электродвижущая сила) и электрическом напряжении.

Для анализа и расчета электрическая цепь графически представляется в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи, обеспечивающей работу осветительной аппаратуры, представлена на рис. 1.1.

Рис. 1.1

Все устройства и объекты, входящие в состав электрической цепи, могут быть разделены на три группы:

1) Источники электрической энергии (питания).

Общим свойством всех источников питания является преобразование какого-либо вида энергии в электрическую. Источники, в которых происходит преобразование неэлектрической энергии в электрическую, называются первичными источниками. Вторичные источники – это такие источники, у которых и на входе, и на выходе – электрическая энергия (например, выпрямительные устройства).

2) Потребители электрической энергии.

Общим свойством всех потребителей является преобразование электроэнергии в другие виды энергии (например, нагревательный прибор). Иногда потребители называют нагрузкой.

3) Вспомогательные элементы цепи: соединительные провода, коммутационная аппаратура, аппаратура защиты, измерительные приборы и т.д., без которых реальная цепь не работает.

Все элементы цепи охвачены одним электромагнитным процессом.

В электрической схеме на рис. 1.1 электрическая энергия от источника ЭДС E, обладающего внутренним сопротивлением r0 , с помощью вспомогательных элементов цепи передаются через регулировочный реостат R к потребителям (нагрузке): электрическим лампочкам EL1 и EL2 .

1.2. Основные понятия и определения для электрической цепи

Для расчета и анализа реальная электрическая цепь представляется графически в виде расчетной электрической схемы (схемы замещения). В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают. Источник питания показывается как источник ЭДС E с внутренним сопротивлением r0 , реальные потребители электрической энергии постоянного тока заменяются их электрическими параметрами: активными сопротивлениями R1 , R2 , …, Rn . С помощью сопротивления R учитывают способность реального элемента цепи необратимо преобразовывать электроэнергию в другие виды, например, тепловую или лучистую.

При этих условиях схема на рис. 1.1 может быть представлена в виде расчетной электрической схемы (рис. 1.2), в которой есть источник питания с ЭДС E и внутренним сопротивлением r0 , а потребители электрической энергии: регулировочный реостат R, электрические лампочки EL1 и EL2 заменены активными сопротивлениями R, R1 и R2 .

Рис. 1.2

Источник ЭДС на электрической схеме (рис. 1.2) может быть заменен источником напряжения U, причем условное положительное направление напряжения U источника задается противоположным направлению ЭДС.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов.

Ветвь электрической цепи (схемы) – участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Схема на рис. 1.2 имеет три ветви: ветвь bma, в которую включены элементы r0 , E, R и в которой возникает ток I; ветвь ab с элементом R1 и током I1 ; ветвь anb с элементом R2 и током I2 .

Узел электрической цепи (схемы) – место соединения трех и более ветвей. В схеме на рис. 1.2 – два узла a и b. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Сопротивления R1 и R2 (рис. 1.2) находятся в параллельных ветвях.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям. В схеме на рис. 1.2 можно выделить три контура: I – bmab; II – anba; III – manbm, на схеме стрелкой показывают направление обхода контура.

Условные положительные направления ЭДС источников питания, токов во всех ветвях, напряжений между узлами и на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На схеме (рис. 1.2) стрелками укажем положительные направления ЭДС, напряжений и токов:

а) для ЭДС источников – произвольно, но при этом следует учитывать, что полюс (зажим источника), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу;

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС – совпадающими с направлением ЭДС; во всех других ветвях произвольно;

в) для напряжений – совпадающими с направлением тока в ветви или элемента цепи.

Все электрические цепи делятся на линейные и нелинейные.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, например электропечь.

Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Следовательно, в линейной электрической цепи все элементы – линейные, а нелинейной называют электрическую цепь, содержащую хотя бы один нелинейный элемент.

1.3. Основные законы цепей постоянного тока

Расчет и анализ электрических цепей производится с использованием закона Ома, первого и второго законов Кирхгофа. На основе этих законов устанавливается взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей электрической цепи и отдельных ее участков и параметрами элементов, входящих в состав этой цепи.

Закон Ома для участка цепи

Соотношение между током I, напряжением UR и сопротивлением R участка аb электрической цепи (рис. 1.3) выражается законом Ома


Рис. 1.3

(1.1)

или UR = RI.

В этом случае UR = RI – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R, а

– током в резисторе R.

При расчете электрических цепей иногда удобнее пользоваться не сопротивлением R, а величиной обратной сопротивлению, т.е. электрической проводимостью:

.

В этом случае закон Ома для участка цепи запишется в виде:

I = Uq.

Закон Ома для всей цепи

Этот закон определяет зависимость между ЭДС Е источника питания с внутренним сопротивлением r0 (рис. 1.3), током I электрической цепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи:

(1.2)

.

Сложная электрическая цепь содержит, как правило, несколько ветвей, в которые могут быть включены свои источники питания и режим ее работы не может быть описан только законом Ома. Но это можно выполнить на основании первого и второго законов Кирхгофа, являющихся следствием закона сохранения энергии.

Первый закон Кирхгофа

В любом узле электрической цепи алгебраическая сумма токов равна нулю

(1.3)

,

где m – число ветвей подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а токи, направленные от узла – со знаком «минус». Например, для узла а (см. рис. 1.2) I - I1 - I2 = 0.

Второй закон Кирхгофа

В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений на всех его участках

(1.4)

,

где n – число источников ЭДС в контуре;
m – число элементов с сопротивлением Rк в контуре;
Uк = Rк Iк – напряжение или падение напряжения на к-м элементе контура.

Для схемы (рис. 1.2) запишем уравнение по второму закону Кирхгофа:

E = UR + U1 .

Если в электрической цепи включены источники напряжений, то второй закон Кирхгофа формулируется в следующем виде: алгебраическая сумма напряжений на всех элементах контру, включая источники ЭДС равна нулю

(1.5)

.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок второго закона Кирхгофа, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с обходом контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

mirznanii.com