Скорость тела мгновенная – Неравномерное движение, мгновенная и средняя путевая скорость, перемещение. Графическое определение. Тест, упражнения

Содержание

Мгновенная и средняя скорости - Класс!ная физика

Мгновенная и средняя скорости

«Физика - 10 класс»

Какую скорость показывает спидометр?
Может ли городской транспорт двигаться равномерно и прямолинейно?

Реальные тела (человек, автомобиль, ракета, теплоход и т. д.), как правило, не движутся с постоянной скоростью. Они начинают двигаться из состояния покоя, и их скорость увеличивается постепенно, при остановке скорость уменьшается также постепенно, таким образом, реальные тела движутся неравномерно.

Неравномерное движение может быть как прямолинейным, так и криволинейным.

Чтобы полностью описать неравномерное движение точки, надо знать её положение и скорость в каждый момент времени.

Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью.

Что же понимают под мгновенной скоростью?

Пусть точка, двигаясь неравномерно и по кривой линии, в некоторый момент времени t занимает положение М (рис. 1.24). По прошествии времени Δt1 от этого момента точка займёт положение М1, совершив перемещение Δ

1. Поделив вектор Δ1 на промежуток времени Δt1 найдём такую скорость равномерного прямолинейного движения, с которой должна была бы двигаться точка, чтобы за время Δt попасть из положения М в положение М1. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки за время Δt1.

Обозначив её через ср1, запишем: Средняя скорость направлена вдоль секущей ММ1. По той же формуле мы находим скорость точки при равномерном прямолинейном движении.

Скорость, с которой должна равномерно и прямолинейно двигаться точка, чтобы попасть из начального положения в конечное за определённый промежуток времени, называется средней скоростью перемещения.


Для того чтобы определить скорость в данный момент времени, когда точка занимает положение М, найдём средние скорости за всё меньшие и меньшие промежутки времени:

Интересно, верно ли следующее определение мгновенной скорости: «Скорость тела в данной точке траектории называется мгновенной скоростью»?

При уменьшении промежутка времени Δt перемещения точки уменьшаются по модулю и меняются по направлению. Соответственно этому средние скорости также меняются как по модулю, так и по направлению. Но по мере приближения промежутка времени Δt к нулю средние скорости всё меньше и меньше будут отличаться друг от друга. А это означает, что при стремлении промежутка времени Δt к нулю отношение стремится к определённому вектору как к своему предельному значению. В механике такую величину называют скоростью точки в данный момент времени или просто

мгновенной скоростью и обозначают

Мгновенная скорость точки есть величина, равная пределу отношения перемещения Δ к промежутку времени Δt, в течение которого это перемещение произошло, при стремлении промежутка Δt к нулю.

Выясним теперь, как направлен вектор мгновенной скорости. В любой точке траектории вектор мгновенной скорости направлен так, как в пределе, при стремлении промежутка времени Δt к нулю, направлена средняя скорость перемещения. Эта средняя скорость в течение промежутка времени Δt направлена так, как направлен вектор перемещения Δ Из рисунка 1.24 видно, что при уменьшении промежутка времени Δt вектор Δ уменьшая свою длину, одновременно поворачивается. Чем короче становится вектор Δ, тем ближе он к касательной, проведённой к траектории в данной точке М, т. е. секущая переходит в касательную. Следовательно,

мгновенная скорость направлена по касательной к траектории (см. рис. 1.24).

В частности, скорость точки, движущейся по окружности, направлена по касательной к этой окружности. В этом нетрудно убедиться. Если маленькие частички отделяются от вращающегося диска, то они летят по касательной, так как имеют в момент отрыва скорость, равную скорости точек на окружности диска. Вот почему грязь из-под колёс буксующей автомашины летит по касательной к окружности колёс (рис. 1.25).

Понятие мгновенной скорости — одно из основных понятий кинематики. Это понятие относится к точке. Поэтому в дальнейшем, говоря о скорости движения тела, которое нельзя считать точкой, мы можем говорить о скорости какой-нибудь его точки.

Помимо средней скорости перемещения, для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью cps.

Средняя путевая скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за который этот путь пройден:

Когда мы говорим, что путь от Москвы до Санкт-Петербурга поезд прошёл со скоростью 80 км/ч, мы имеем в виду именно среднюю путевую скорость движения поезда между этими городами. Модуль средней скорости перемещения при этом будет меньше средней путевой скорости, так как s > |Δ|.

Для неравномерного движения также справедлив закон сложения скоростей. В этом случае складываются мгновенные скорости.

Источник: «Физика - 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский



Кинематика - Физика, учебник для 10 класса - Класс!ная физика

Физика и познание мира --- Что такое механика --- Механическое движение. Система отсчёта --- Способы описания движения --- Траектория. Путь. Перемещение --- Равномерное прямолинейное движение. Скорость. Уравнение движения --- Примеры решения задач по теме «Равномерное прямолинейное движение» --- Сложение скоростей --- Примеры решения задач по теме «Сложение скоростей» --- Мгновенная и средняя скорости --- Ускорение --- Движение с постоянным ускорением --- Определение кинематических характеристик движения с помощью графиков --- Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением» --- Движение с постоянным ускорением свободного падения --- Примеры решения задач по теме «Движение с постоянным ускорением свободного падения» --- Равномерное движение точки по окружности --- Кинематика абсолютно твёрдого тела. Поступательное и вращательное движение --- Кинематика абсолютно твёрдого тела. Угловая скорость. Связь между линейной и угловой скоростями --- Примеры решения задач по теме «Кинематика твёрдого тела»

class-fizika.ru

2

2.СКОРОСТЬ ТЕЛА.ПРЯМОЛИНЕЙНОЕ РАВНОМЕРНОЕ ДВИЖЕНИЕ.

Скорость – это количественная характеристика движения тела.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения. Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость

, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с. Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час:

1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 1 м / 3,6 с

или

1 м/с = 3600 км / 1000 ч = 3,6 км/ч

Сложение скоростей(возможно не обязательно тот же вопрос будет и в 5).

Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический 

закон сложения скоростей.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть

60 + 5 = 65, если человек идёт в том же направлении, что и поезд

и

60 – 5 = 55, если человек и поезд движутся в разных направлениях

Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина.

Красным выделен пример + Закон сложения перемещения (думаю это не надо учить, но для общего развития можно и прочитать)

А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.

Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой Ч.

Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат XПОПYП. А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

  • Человек перемещается относительно вагона на расстояние 

    Ч

  • Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние B

Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

 = Ч + B

Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Рис. 1.7. Закон сложения перемещений.

Закон сложения перемещений можно записать так:

 = ΔЧ • Δt + ΔB • Δt

Скорость человека относительно железной дороги равна:

= / Δt

Так как

 = Ч + B

то

Скорость человека относительно вагона:

ΔЧ = Ч / Δt

Скорость вагона относительно железной дороги:

ΔB = B / Δt

Поэтому скорость человека относительно железной дороги будет равна:

  • = ΔЧ + ΔB

Это закон сложения скоростей:

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и скорости самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Равномерное движение – это движение с постоянной скоростью, то есть когда скорость не изменяется (v = const) и ускорения или замедления не происходит (а = 0).

Прямолинейное движение – это движение по прямой линии, то есть траектория прямолинейного движения – это прямая линия.

Равномерное прямолинейное движение – это движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Например, если мы разобьём какой-то временной интервал на отрезки по одной секунде, то при равномерном движении тело будет перемещаться на одинаковое расстояние за каждый из этих отрезков времени.

Скорость равномерного прямолинейного движения не зависит от времени и в каждой точке траектории направлена также, как и перемещение тела. То есть вектор перемещения совпадает по направлению с вектором скорости. При этом средняя скорость за любой промежуток времени равна мгновенной скорости:

vcp = v

Скорость равномерного прямолинейного движения – это физическая векторная величина, равная отношению перемещения тела за любой промежуток времени к значению этого промежутка t:

 = / t

Таким образом, скорость равномерного прямолинейного движения показывает, какое перемещение совершает материальная точка за единицу времени.

Перемещение при равномерном прямолинейном движении определяется формулой:

 = • t

Пройденный путь при прямолинейном движении равен модулю перемещения. Если положительное направление оси ОХ совпадает с направлением движения, то проекция скорости на ось ОХ равна величине скорости и положительна:

vx = v, то есть v > 0

Проекция перемещения на ось ОХ равна:

s = vt = x – x0

где x0 – начальная координата тела, х – конечная координата тела (или координата тела в любой момент времени)

Уравнение движения, то есть зависимость координаты тела от времени х = х(t), принимает вид:

х = x0 + vt

Если положительное направление оси ОХ противоположно направлению движения тела, то проекция скорости тела на ось ОХ отрицательна, скорость меньше нуля (v < 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

х = x0 - vt

studfiles.net

Мгновенная скорость - это... Что такое Мгновенная скорость?

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь v — модуль скорости,  — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).

Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Мгновенная и средняя скорость

Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

Преобразование скорости

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S' будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

Соотношение между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Мгновенная скорость и ее изменение

Современная техника требует большой точности в описании движений, например, при посадке самолёта или стыковке космических кораблей. Поскольку они движутся непрямолинейно и неравномерно, нужно знать их скорости в каждое мгновение в каждой точке траектории.

Как любая траектория состоит из бесконечного числа точек, так и любой интервал времени состоит из бесконечного числа мгновений. И если интервал времени стремится к нулю, превращаясь в «мгновение», то уже известную вам формулу можно применить для определения мгновенной скорости тела:

       =. . – мгновенная скорость, м/с
– перемещение тела, м   ( если Δt→0 )
Δt – стремящийся к нулю интервал времени, с
Δt

Итак, мгновенная скорость – векторная физическая величина, равная отношению перемещения к интервалу времени, за который это перемещение произошло, если интервал времени стремится к нулю.

Интервал времени – всегда положительный скаляр, поэтому вектор мгновенной скорости всегда сонаправлен с вектором перемещения при Δt→0.

Для изучения быстрых движений применяют прибор стробоскоп, создающий частые вспышки света через равные интервалы времени (см. рисунок). Сфотографируем полёт тяжёлого шарика со стола при различных частотах вспышек. Все фотографии показывают, что траектория – это ветвь параболы, состоящая из отдельных «точек».

Например, от точки A за Δt→0 шарик совершит бесконечно малое перемещение вправо, поэтому и мгновенная скорость в точке A тоже будет направлена вправо.

 

Делая интервалы между вспышками света стробоскопа всё меньше и меньше, мы построим чертёж, показывающий, что векторы мгновенных скоростей всегда располагаются по касательным к траектории тела (см. чертёж справа, красные векторы).

Взгляните: векторы мгновенной скорости меняются не только по направлению, но и по модулю: числовое значение мгновенной скорости возрастает с течением времени. Откуда мы можем это знать? Конечно, только проведя измерения перемещений шарика по его стробоскопическим фотографиям и поделив их на интервалы времени между вспышками света. Эти измерения и вычисления позволят нам начертить векторы скорости в условном, выбранном нами для этого чертежа, масштабе (см. чертёж справа).

Такое движение тела, при котором его мгновенная скорость за любые равные интервалы времени изменяется одинаково, называется равноускоренным движением.

Поскольку мгновенная скорость тела является векторной величиной, то изменение мгновенной скорости – векторная разность: .

Найдём векторную разность двух последних векторов чертежа по «правилу треугольника», изученному нами ранее (см. § 12-г). Параллельным переносом скопируем векторы из точки E и точки F на свободное место на чертеже левее, совместив начала векторов. Построим вектор разности, проведя его от вычитаемого вектора к уменьшаемому вектору. Получим вектор изменения скорости шарика между точкой E и точкой F (мы его показали чёрным цветом). Обратим внимание: этот вектор изменения скорости направлен вниз.

Построив аналогичные векторы для всех других положений шарика, мы убедимся, что все векторы изменения скорости одинаковы – по модулю и по направлению. Значит, свободный полёт тяжёлого шарика – равноускоренное движение, так как мгновенная скорость шарика меняется одинаково за одинаковые интервалы времени.

questions-physics.ru

Мгновенная скорость - тело - Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Мгновенная скорость - тело

Cтраница 1

Мгновенная скорость тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории. Следовательно, в криволинейном движении направление скорости тела непрерывно изменяется. Следовательно, любое криволинейное движение, и в том числе движение по окружности, является движением ускоренным.  [1]

Пусть мгновенная скорость тел v направлена вправа Это направление считаем положительным. Движущая сила F направлена так же.  [2]

Приближенное значение мгновенной скорости тела в точке М можно получить, определив среднюю скорость на малом участке Дг, прилежащем к данной точке.  [3]

Выясним, каким способом можно определить мгновенную скорость тела. Пусть тело ( материальная точка) совершает прямолинейное неравномерное движение.  [4]

Формула (12.4) мне нравится: она выражает мгновенную мощность через мгновенную скорость тела.  [5]

Читатель А: Формула (12.4) мне нравится: она выражает мгновенную мощность через мгновенную скорость тела.  [6]

Рассмотренные две задачи о вычислении углового коэффициента касательной к параболе в точке с абсциссой XQ и нахождении мгновенной скорости тела, брошенного вверх со скоростью у0, имели различные формулировки.  [7]

Можно доказать, что формула (28.2) справедлива и для неравномерных движений, если под величинами vlt v2, v понимать мгновенные скорости тела и системы отсчета.  [8]

Можно доказать, что формула (28.2) справедлива и для неравномерных движений, если под величинами Vi, г2, v понимать мгновенные скорости тела и системы отсчета.  [10]

Таким образом, задача определения производной ( х) ( зависимость y - f ( x) задает путь тела как функцию времени х есть задача определения мгновенной скорости тела.  [11]

Тело движется с постоянным ускорением. Скорость его в момент времени / 5 с равна о 3 м / с, а в момент времени t, 6 с мгновенная скорость тела равна нулю.  [12]

Тело движется с постоянным ускорением. Скорость его в момент времени t 5 с равна у, 3 м / с, а в момент времени / 2 6 с мгновенная скорость тела равна нулю.  [13]

Страницы:      1

www.ngpedia.ru

Неравномерное движение, мгновенная и средняя путевая скорость, перемещение. Графическое определение. Тест, упражнения

Тестирование онлайн

  • Неравномерное движение. Основные понятия

  • Средняя скорость движения (средний уровень)

Виды неравномерного движения

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения - равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость - это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость - скаляр.

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость - тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.


Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.


В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.


Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?


Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?


*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.


fizmat.by

Мгновенная скорость - это... Что такое Мгновенная скорость?

Ско́рость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) — векторная величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.

В науке повсеместно используется также скорость в широком смысле, то есть как скорость изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора). Так, например, говорят об угловой скорости, скорости роста температуры, скорости химической реакции и т. д. Математически находится с помощью производной от данной величины (обычно по времени, либо от другого аргумента).

Скорость тела в механике

Вектор скорости материальной точки в каждый момент времени определяется производной по времени радиус-вектора этой точки:

Здесь v — модуль скорости,  — направленный вдоль скорости единичный вектор касательной к траектории в точке .

Говорят, что тело совершает мгновенно-поступательное движение, если в данный момент времени скорости всех составляющих его точек равны. Так, например, равны скорости всех точек кабинки колеса обозрения (если, конечно, пренебречь колебаниями кабинки).

В общем случае, скорости точек, образующих твёрдое тело, не равны между собой. Так, например, для катящегося без проскальзывания колеса величина скорости точек на ободе относительно дороги принимает значения от нуля (в точке касания с дорогой) до удвоенного значения скорости автомобиля (в точке, диаметрально противоположной точке касания). Распределение скоростей в твёрдом теле определяется с помощью кинематической формулы Эйлера.

Если скорость тела (как векторная величина) не меняется во времени, то движение тела — равномерное (ускорение равно нулю).

Полезно отличать понятие средней скорости перемещения от понятия средней скорости пути, равной отношению пройденного точкой пути ко времени, за которое этот путь был пройден. В отличие от скорости перемещения, средняя скорость пути — скаляр.

Мгновенная и средняя скорость

Когда говорят о средней скорости , для различения, скорость согласно выше приведённому определению называют мгновенной скоростью. Так, хотя мгновенная скорость бегуна, кружащего по стадиону, в каждый момент времени отлична от нуля, его средняя скорость (перемещения) от старта до финиша оказывается равной нулю, если точки старта и финиша совпадают. Заметим, что при этом, средняя путевая скорость остаётся отличной от нуля.

Преобразование скорости

В классической механике Ньютона скорости преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчёта в другую согласно преобразованиям Галилея. Если скорость тела в системе отсчёта S была равна , а скорость системы отсчёта S' относительно системы отсчёта S равна , то скорость тела в при переходе в систему отсчёта S' будет равна .

Для скоростей, близких к скорости света преобразования Галилея становятся несправедливы. При переходе из системы S в систему S' необходимо использовать преобразования Лоренца для скоростей:

в предположении, что скорость направлена вдоль оси х системы S. Легко убедиться, что в пределе нерелятивистских скоростей преобразования Лоренца сводятся к преобразованиям Галилея.

Единицы измерения скорости

Соотношение между единицами скорости

  • 1 м/с = 3,6 км/ч
  • 1 узел = 1,852 км/ч = 0,514 м/c
  • Мах 1 ~ 330 м/c ~ 1200 км/ч (зависит от условий, в которых находится воздух)
  • c = 299 792 458 м/c

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

muller.academic.ru