Теорема ома – Понятие электрического сопротивления, закон Ома, законы Кирхгофа, параллельное и последовательное соединение.Калькулятор закона Ома. Георг Симон Ом- биография.Кирхгоф Густав Роберт

Закон Ома - это... Что такое Закон Ома?

V — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление.

Зако́н О́ма — физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника. Экспериментально установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

В своей оригинальной форме он был записан его автором в виде : ,

Здесь X — показания гальванометра, т.е в современных обозначениях сила тока I, a — величина, характеризующая свойства источника тока, постоянная в широких пределах и не зависящая от величины тока, то есть в современной терминологии электродвижущая сила (ЭДС) , l — величина, определяемая длиной соединяющих проводов, чему в современных представлениях соответствует сопротивление внешней цепи R и, наконец, b параметр, характеризующий свойства всей установки, в котором сейчас можно усмотреть учёт внутреннего сопротивления источника тока r[1].

В таком случае в современных терминах и в соответствии с предложенной автором записи формулировка Ома (1) выражает

Закон Ома для полной цепи:

, (2)

где:

Из закона Ома для полной цепи вытекают следствия:

  • При r<<R сила тока в цепи обратно пропорциональна её сопротивлению. А сам источник в ряде случаев может быть назван источником напряжения
  • При r>>R сила тока от свойств внешней цепи (от величины нагрузки) не зависит. И источник может быть назван источником тока.

Часто[2] выражение:

(3)

(где есть напряжение или падение напряжения, или, что то же, разность потенциалов между началом и концом участка проводника) тоже называют «Законом Ома».

Таким образом, электродвижущая сила в замкнутой цепи, по которой течёт ток в соответствии с (2) и (3) равняется:

(4)

То есть сумма падений напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока и на внешней цепи равна ЭДС источника. Последний член в этом равенстве специалисты называют «напряжением на зажимах», поскольку именно его показывает вольтметр, измеряющий напряжение источника между началом и концом присоединённой к нему замкнутой цепи. В таком случае оно всегда меньше ЭДС.

К другой записи формулы (3), а именно:

(5)

Применима другая формулировка:

Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению данного участка цепи.

Выражение (5) можно переписать в виде:

(6)

где коэффициент пропорциональности G назван проводимость или электропроводность. Изначально единицей измерения проводимости был «обратный Ом» — Mо[3], впоследствии переименованный в Си́менс (обозначение: См, S).

Мнемоническая диаграмма для Закона

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

(7)

Которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

(8)

где:

  •  — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
  •  — его длина
  •  — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП

Одним из важнейших требований к линиям электропередач (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока = при минимальных потерях мощности в линии передачи = , где , причём на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

= (9)

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако, для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее, практически используемое, напряжение в дальних ЛЭП не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём, излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой , а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

  • U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,
  • I — сила тока,
  • Z = Reiδ — комплексное сопротивление (импеданс),
  • R = (Ra2 + Rr2)1/2 — полное сопротивление,
  • Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, подбором такой что Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

Трактовка закона Ома

Закон Ома можно просто объяснить при помощи теории Друде:

Здесь:

См. также

Примечания

Ссылки

dis.academic.ru

Электрический ток. Закон Ома | ЭТО ФИЗИКА

Если изолированный проводник поместить в электрическое поле \(\overrightarrow{E} \), то на свободные заряды \(q\) в проводнике будет действовать сила \( \overrightarrow{F} = q\overrightarrow{E}\) В результате в проводнике возникает кратковременное перемещение свободных зарядов. Этот процесс закончится тогда, когда собственное электрическое поле зарядов, возникших на поверхности проводника, скомпенсирует полностью внешнее поле. Результирующее электростатическое поле внутри проводника будет равно нулю.

Однако, в проводниках при определенных условиях может возникнуть непрерывное упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда.

Направленное движение заряженных частиц  называется электрическим током.

За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле.

Количественной мерой электрического тока служит сила тока \(I\) – скалярная физическая величина, равная отношению заряда \(\Delta q\), переносимого через поперечное сечение проводника (рис. 1.8.1) за интервал времени \(\Delta t\), к этому интервалу времени:

$$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} $$

Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток называется постоянным.

Рисунок 1.8.1.

Упорядоченное движение электронов в металлическом проводнике и ток \(I\). \(S\) – площадь поперечного сечения проводника, \(\overrightarrow{E}\) – электрическое поле

В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в Амперах (А). Единица измерения тока 1 А устанавливается по магнитному взаимодействию двух параллельных проводников с током.

Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени. Следовательно, электрическое поле в цепи постоянного тока имеет характер замороженного электростатического поля. Но при перемещении электрического заряда в электростатическом поле по замкнутой траектории, работа электрических сил равна нулю. Поэтому для существования постоянного тока необходимо наличие в электрической цепи устройства, способного создавать и поддерживать разности потенциалов на участках цепи за счет работы сил

неэлектростатического происхождения. Такие устройства называются источниками постоянного тока. Силы неэлектростатического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними силами.

Природа сторонних сил может быть различной. В гальванических элементах или аккумуляторах они возникают в результате электрохимических процессов, в генераторах постоянного тока сторонние силы возникают при движении проводников в магнитном поле. Источник тока в электрической цепи играет ту же роль, что и насос, который необходим для перекачивания жидкости в замкнутой гидравлической системе. Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой цепи может поддерживаться постоянный электрический ток.

При перемещении электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие внутри источников тока, совершают работу.

Физическая величина, равная отношению работы \(A_{ст}\) сторонних сил при перемещении заряда \(q\) от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источника (ЭДС):

$$ЭДС=\varepsilon=\frac{A_{ст}}{q}. $$

Таким образом, ЭДС определяется работой, совершаемой сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда. Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в Вольтах (В).

При перемещении единичного положительного заряда по замкнутой цепи постоянного тока работа сторонних сил равна сумме ЭДС, действующих в этой цепи, а работа электростатического поля равна нулю.

Цепь постоянного тока можно разбить на отдельные участки. Те участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. участки, не содержащие источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники тока, называются неоднородными.

При перемещении единичного положительного заряда по некоторому участку цепи работу совершают как электростатические (кулоновские), так и сторонние силы. Работа электростатических сил равна разности потенциалов \(\Delta \phi_{12} = \phi_{1} - \phi_{2}\) между начальной (1) и конечной (2) точками неоднородного участка. Работа сторонних сил равна по определению электродвижущей силе \(\mathcal{E}\), действующей на данном участке. Поэтому полная работа равна

$$U_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + \mathcal{E}$$

Величину U12 принято называть напряжением на участке цепи 1–2. В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:

$$U_{12} = \phi_{1} - \phi_{2}$$

Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока \(I\), текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению \(U\) на концах проводника:

$$I = \frac{1}{R} U; \: U = IR$$

где \(R\) = const.

Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Данное соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит Ом (Ом). Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока \(I\) от напряжения \(U\) (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при токах достаточно большой силы наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:

$$IR = U_{12} = \phi_{1} - \phi_{2} + \mathcal{E} = \Delta \phi_{12} + \mathcal{E}$$
$$\color{blue}{I = \frac{U}{R}}$$

Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

На рис. 1.8.2 изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

Рисунок 1.8.2.

Цепь постоянного тока

По закону Ома

$$IR = \Delta\phi_{cd}$$

Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной \(\mathcal{E}\).

По закону Ома для неоднородного участка,

$$Ir = \Delta \phi_{ab} + \mathcal{E}$$

Сложив оба равенства, получим:

$$I(R+r) = \Delta\phi_{cd} + \Delta \phi_{ab} + \mathcal{E}$$

Но \(\Delta\phi_{cd} = \Delta \phi_{ba} = -\Delta \phi_{ab}\).

Поэтому :

$$\color{blue}{I=\frac{\mathcal{E}}{R + r}}$$

Эта формула выражает закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи (внутреннего сопротивления источника).

Сопротивление r неоднородного участка на рис. 1.8.2 можно рассматривать как внутреннее сопротивление источника тока. В этом случае участок (ab) на рис. 1.8.2 является внутренним участком источника. Если точки a и b замкнуть проводником, сопротивление которого мало по сравнению с внутренним сопротивлением источника (\(R\ \ll r\)), тогда в цепи потечет ток короткого замыкания

$$I_{кз}=\frac{\mathcal{E}}{r}$$

Сила тока короткого замыкания – максимальная сила тока, которую можно получить от данного источника с электродвижущей силой \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением \(r\). У источников с малым внутренним сопротивлением ток короткого замыкания может быть очень велик и вызывать разрушение электрической цепи или источника. Например, у свинцовых аккумуляторов, используемых в автомобилях, сила тока короткого замыкания может составлять несколько сотен ампер. Особенно опасны короткие замыкания в осветительных сетях, питаемых от подстанций (тысячи ампер). Чтобы избежать разрушительного действия таких больших токов, в цепь включаются предохранители или специальные автоматы защиты сетей.

В ряде случаев для предотвращения опасных значений силы тока короткого замыкания к источнику последовательно подсоединяется некоторое внешнее сопротивление. Тогда сопротивление r равно сумме внутреннего сопротивления источника и внешнего сопротивления, и при коротком замыкании сила тока не окажется чрезмерно большой.

Если внешняя цепь разомкнута, то \(\Delta \phi_{ba} = -\Delta \phi_{ab} = \mathcal{E}\), т. е. разность потенциалов на полюсах разомкнутой батареи равна ее ЭДС.

Если внешнее нагрузочное сопротивление R включено и через батарею протекает ток I, разность потенциалов на ее полюсах становится равной

$$\Delta \phi_{ba} = \mathcal{E} - Ir$$

На рис. 1.8.3 дано схематическое изображение источника постоянного тока с ЭДС равной \(\mathcal{E}\) и внутренним сопротивлением r в трех режимах: «холостой ход», работа на нагрузку и режим короткого замыкания (к. з.). Указаны напряженность \(\overrightarrow{E}\) электрического поля внутри батареи и силы, действующие на положительные заряды:\(\overrightarrow{F}_{э}\) – электрическая сила и \(\overrightarrow{F}_{ст}\)  – сторонняя сила. В режиме короткого замыкания электрическое поле внутри батареи исчезает.

Рисунок 1.8.3.

Схематическое изображение источника постоянного тока: 1 – батарея разомкнута; 2 – батарея замкнута на внешнее сопротивление R; 3 – режим короткого замыкания

Для измерения напряжений и токов в электрических цепях постоянного тока используются специальные приборы – вольтметры и амперметры.

Вольтметр предназначен для измерения разности потенциалов, приложенной к его клеммам. Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним сопротивлением \(R_{В}\). Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перераспределения токов при подключении к измеряемой цепи, его внутреннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением того участка цепи, к которому он подключен. Для цепи, изображенной на рис. 1.8.4, это условие записывается в виде:

$$R_{В} \gg R_{1}$$

Это условие означает, что ток \(I_{В} = \Delta \phi_{cd} / R_{В}\), протекающий через вольтметр, много меньше тока \(I = \Delta \phi_{cd} / R_{1}\), который протекает по тестируемому участку цепи.

Поскольку внутри вольтметра не действуют сторонние силы, разность потенциалов на его клеммах совпадает по определению с напряжением. Поэтому можно говорить, что вольтметр измеряет напряжение.

Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутренним сопротивлением \(R_{А}\). В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротивлением всей цепи. Для цепи на рис. 1.8.4 сопротивление амперметра должно удовлетворять условию

$$R_{А} \ll (r + R_{1} + R{2})$$

чтобы при включении амперметра ток в цепи не изменялся.

Измерительные приборы – вольтметры и амперметры – бывают двух видов: стрелочные (аналоговые) и цифровые. Цифровые электроизмерительные приборы представляют собой сложные электронные устройства. Обычно цифровые приборы обеспечивают более высокую точность измерений.

Рисунок 1.8.4.

Включение амперметра (А) и вольтметра (В) в электрическую цепь

www.its-physics.org

Законы Ома для участка цепи и для полной цепи

В 1826 году немецкий ученый Георг Ом совершил открытие и описал
эмпирический закон о соотношении между собой таких показателей как сила тока, напряжение и особенности проводника в цепи. Впоследствии, по имени ученого он стал называться закон Ома.

В дальнейшем выяснилось, что эти особенности не что иное, как сопротивление проводника, возникающее в процессе его контакта с электричеством. Это внешнее сопротивление (R). Есть также внутреннее сопротивление (r), характерное для источника тока.

Закон Ома для участка цепи

Согласно обобщенному закону Ома для некоторого участка цепи, сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах участка и обратно пропорциональна сопротивлению.

I = U/ R

Где U – напряжение концов участка,I– сила тока, R– сопротивление проводника.

Беря во внимание вышеприведенную формулу, есть возможность найти неизвестные значенияUиR, сделав несложные математические операции.

U = I*R

R = U / I

Данные выше формулы справедливы лишь когда сеть испытывает на себе одно сопротивление.

Закон Ома для замкнутой цепи

Сила тока полной цепи равна ЭДС, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

Замкнутая сеть имеет одновременно сопротивления внутреннего и внешнего характера. Поэтому формулы отношения будут уже другими.

I = E/ Rвн+r

Где E – электродвижущая сила (ЭДС), R- внешнее сопротивление источника, r-внутреннее сопротивление источника.

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Замкнутая электрическая сеть содержит участки линейного и нелинейного характера. Участки, не имеющие источника тока и не зависящие от стороннего воздействия являются линейными, а участки, содержащие источник – нелинейными.

Закон Ома для участка сети однородного характера был изложен выше. Закон на нелинейном участке будет иметь следующий вид:

I = U/ R = f1 – f2 + E/ R

Где f1 – f2 – разница потенциалов на конечных точках рассматриваемого участка сети

R – общее сопротивление нелинейного участка цепи

ЭДС нелинейного участка цепи бывает больше нуля или меньше. Если направление движения тока, идущего из источника с движением тока в электрической сети, совпадают, будет преобладать движение зарядов положительного характера и ЭДС будет положительная. В случае же совпадения направлений, в сети будет увеличено движение отрицательных зарядов, создаваемых ЭДС.

Закон Ома для переменного тока

При имеющейся в сети емкости или инертности, необходимо учитывать при проводимых вычислениях, что они выдают свое сопротивление, от действия которого ток приобретает переменный характер.

Закон Ома для переменного тока выглядит так:

I = U/ Z

  где Z – сопротивление по всей длине электрической сети. Его еще называют импеданс. Импеданс составляют сопротивления активного и реактивного характера.

Закон Ома не является основным научным законом, а лишь эмпирическим отношением, причем в некоторых условиях оно может не соблюдаться:

  • Когда сеть обладает высокой частотой, электромагнитное поле меняется с большой скоростью, и при расчетах необходимо учитывать инертность носителей заряда;
  • В условиях низкой температуры с веществами, которые обладают сверхпроводимостью;
  • Когда проводник сильно нагревается проходящим напряжением, отношение тока к напряжению становится переменным и может не соответствовать общему закону;
  • При нахождении под высоким напряжением проводника или диэлектрика;
  • В светодиодных лампах;
  • В полупроводниках и полупроводниковых приборах.

В свою очередь элементы и проводники, соблюдающие закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может дать объяснение некоторым явлениям природы. Например, когда мы видим птиц, сидящих на высоковольтных проводах, у нас возникает вопрос – почему на них не действует электрический ток? Объясняется это довольно просто. Птицы, сидя на проводах, представляют собой своеобразные проводники. Большая часть напряжения приходится на промежутки между птицами, а та доля, что приходится на сами «проводники» не представляет для них опасности.

Но это правило работает лишь при единичном соприкосновении. Если птица заденет клювом или крылом провод или телеграфный столб, она неминуемо погибнет от огромного количества напряжения, которое несут в себе эти участки. Такие случаи происходят повсеместно. Поэтому в целях безопасности в некоторых населенных пунктах установлены специальные приспособления, защищающие птиц от опасного напряжения. На таких насестах птицы находятся в полной безопасности.

Закон Ома также широко применятся на практике. Электричество смертельно опасно для человека при одном лишь касании к оголенному проводу. Но в некоторых случаях сопротивление человеческого тела может быть разным.

Так, например, сухая и неповрежденная кожа обладает большим сопротивлением к воздействию электричества нежели рана или кожа, покрытая потом. В следствие переутомления, нервного напряжения и опьянения, даже при небольшом напряжении тока человек может получить сильный удар током.

В среднем, сопротивление тела человека – 700 Ом, значит, для человека является безопасным напряжение в 35 В. Работая с большим напряжением, специалисты используют специальные средства защиты.

Похожие статьи

infoelectrik.ru

Закон Ома — Традиция

Эта статья о физическом законе, относящемся к электромагнетизму. Для другого использования, см. Акустический закон Ома.
V — напряжение,
I — сила тока,
R — сопротивление. Георг Симон Ом.

Зако́н О́ма — закон, который открывает, что ток через проводник между двумя точками прямо пропорционален разности потенциалов между двумя точками. Вводя коэффициент пропорциональности, сопротивление,[1] приходим к обычному математическому уравнению, описывающего эту связь:[2] $$I = \frac{V}{R},$$ где:

  • \(I\) — ток через проводник в амперах,
  • \(V\) — разность потенциалов, измеренная через проводник в вольтах,
  • \(R\) — сопротивление проводника в омах. Конкретнее, в данном случае закон Ома гласит, что R в этом отношении является величиной постоянной, независимой от тока.[3]

Закон был назван в честь немецкого физика Георга Ома, который в трактате, опубликованном в 1827 году, описано измерения напряжения и тока с помощью простых электрических цепей, содержащих различные длины провода. Он представил несколько более сложные уравнения, чтобы объяснить его экспериментальные результаты. Приведенное выше уравнение является современной формой закона Ома.

В физике термин «закон Ома» также применяется для обозначения различных обобщений закона, первоначально сформулированного Омом. Самый простой пример это: $$\mathbf{J} = \sigma \mathbf{E},$$ где:

Эта переформулировка закона Ома принадлежит Густаву Кирхгофу.[4].

Мнемоническая диаграмма для Закона[править]

Схема, иллюстрирующая три составляющие закона Ома Диаграмма, помогающая запомнить закон Ома. Нужно закрыть искомую величину, и два других символа дадут формулу для её вычисления

В соответствии с этой диаграммой формально может быть записано выражение:

\(R\!= {U \over I}, \qquad(7)\)

которое всего лишь позволяет вычислить (применительно к известному току, создающему на заданном участке цепи известное напряжение), сопротивление этого участка. Но математически корректное утверждение о том, что сопротивление проводника растёт прямо пропорционально приложенному к нему напряжению и обратно пропорционально пропускаемому через него току, физически ложно.

В специально оговорённых случаях сопротивление может зависеть от этих величин, но по умолчанию оно определяется лишь физическими и геометрическими параметрами проводника:

\(R\!= {\varrho l \over s}, \qquad(8) \)

где:

  • \(\varrho \!\) — удельное сопротивление материала, из которого сделан проводник,
  • \(l\!\) — его длина
  • \(s\!\) — площадь его поперечного сечения

Закон Ома и ЛЭП[править]

Одним из важнейших требований к линиям электропередачи (ЛЭП) является уменьшение потерь при доставке энергии потребителю. Эти потери в настоящее время заключаются в нагреве проводов, то есть переходе энергии тока в тепловую энергию, за что ответственно омическое сопротивление проводов. Иными словами задача состоит в том, чтобы довести до потребителя как можно более значительную часть мощности источника тока \(P\!\) = \( {\varepsilon\! I\!} \) при минимальных потерях мощности в линии передачи \(P (r)\!\) = \( UI \) , где \(U\! = Ir \), причём \(r\!\) на этот раз есть суммарное сопротивление проводов и внутреннего сопротивления генератора, (последнее всё же меньше сопротивления линии передач).

В таком случае потери мощности будут определяться выражением:

\(P(r) = \frac{P^2 r}{\varepsilon ^2}. \qquad(9) \)

Отсюда следует, что при постоянной передаваемой мощности её потери растут прямо пропорционально длине ЛЭП и обратно пропорционально квадрату ЭДС. Таким образом, желательно всемерное её увеличение, что ограничивается электрической прочностью обмотки генератора. И повышать напряжение на входе линии следует уже после выхода тока из генератора, что для постоянного тока является проблемой. Однако для переменного тока эта задача много проще решается с помощью использования трансформаторов, что и предопределило повсеместное распространение ЛЭП на переменном токе. Однако при повышении напряжения в ней возникают потери на коронирование и возникают трудности с обеспечением надёжности изоляции от земной поверхности. Поэтому наибольшее практически используемое напряжение в дальних ЛЭП обычно не превышает миллиона вольт.

Кроме того, любой проводник, как показал Дж. Максвелл, при изменении силы тока в нём излучает энергию в окружающее пространство, и потому ЛЭП ведёт себя как антенна, что заставляет в ряде случаев наряду с омическими потерями брать в расчёт и потери на излучение.

Закон Ома в дифференциальной форме[править]

Сопротивление \(R\!\) зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем: $$\mathbf{j} = \sigma \mathbf{E}$$

где:

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость \(\sigma_{ij}\) является симметричным тензором ранга (1, 1), а закон Ома, записанный в дифференциальной форме, приобретает вид: $$j_i = \sum_{i=1}^3\sigma_{ij}E_j.$$

Раздел физики, изучающий течение электрического тока (и другие электромагнитные явления) в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

Закон Ома для переменного тока[править]

Вышеприведённые соображения о свойствах электрической цепи при использовании источника (генератора) с переменной во времени ЭДС остаются справедливыми. Специальному рассмотрению подлежит лишь учёт специфических свойств потребителя, приводящих к разновремённости достижения напряжением и током своих максимальных значений, то есть учёта фазового сдвига.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой \(\omega\), а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными: $$\mathbb{U} = \mathbb{I} \cdot Z$$

где:

  • U • U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,
  • I — сила тока,
  • Z • Reiδ — комплексное сопротивление (электрический импеданс),
  • R • √Ra2 + Rr2 — полное сопротивление,
  • Rr • ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),
  • Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,
  • δ • − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, \(U=U_0\sin(\omega t+\varphi)\) подбором такой \(\mathbb{U}=U_0e^{i(\omega t + \varphi)},\) что \(\operatorname{Im} \mathbb{U} = U. \) Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как \(F=\operatorname{Im} \mathbb{F}\)

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Трактовка и пределы применимости закона Ома[править]

Закон Ома, в отличие от, например, закона Кулона, является не фундаментальным физическим законом, а лишь эмпирическим соотношением, хорошо описывающим наиболее часто встречаемые на практике типы проводников в приближении небольших частот, плотностей тока и напряжённостей электрического поля, но перестающим соблюдаться в ряде ситуаций.

В классическом приближении закон Ома можно вывести при помощи теории Друде: $$\vec j=\frac{n \cdot e_0^{2}\cdot\tau}{m} \cdot\vec E=\sigma\cdot\vec E$$

Здесь:

Проводники и элементы, для которых соблюдается закон Ома, называются омическими.

Закон Ома может не соблюдаться:

  1. ↑ Consoliver, Earl L., and Mitchell, Grover I. (1920). Automotive ignition systems. McGraw-Hill. p. 4.
  2. ↑ Robert A. Millikan and E. S. Bishop (1917). Elements of Electricity. American Technical Society. p. 54.
  3. ↑ Oliver Heaviside (1894). Electrical papers 1. Macmillan and Co. p. 283. ISBN 0-8218-2840-1.

traditio.wiki

ЗАКОН ОМА - это... Что такое ЗАКОН ОМА?

  • ЗАКОН ОМА — один из основных законов электрического тока, согласно которому сила постоянного электрического тока / на участке электрической цепи прямо пропорциональна приложенному напряжению U и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению R данного… …   Большая политехническая энциклопедия

  • закон Ома — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN Ohm s law …   Справочник технического переводчика

  • Закон Ома —     Классическая электродинамика …   Википедия

  • закон Ома — Ohmo dėsnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. Ohm s law vok. Ohmsches Gesetz, n rus. закон Ома, m pranc. loi d Ohm, f ryšiai: sinonimas – Omo dėsnis …   Automatikos terminų žodynas

  • закон Ома — Omo dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Ohm’s law vok. Ohmsches Gesetz, n rus. закон Ома, m pranc. loi d’Ohm, f …   Fizikos terminų žodynas

  • закон Ома для магнитной цепи — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN Rowland law …   Справочник технического переводчика

  • Закон Ома для полной цепи — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона …   Википедия

  • закон Ома в акустике — akustinis Omo dėsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Ohm’s law of acoustics vok. akustisches Ohmsches Gesetz, n rus. закон Ома в акустике, m pranc. loi d’Ohm de l’acoustique, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Акустический закон Ома — Феномен, заключающийся в том, что аудиальная система человека выполняет (в весьма приблизительном виде) анализ Фурье, разделяя сложную звуковую волну на составляющие ее компоненты. Функционально это означает, что в определенных пределах человек… …   Психология ощущений: глоссарий

  • обобщённый закон Ома — Соотношение, устанавливающее тензорную связь между вектором плотности электрического тока и системой обобщённых сил, вызывающих его протекание …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • dic.academic.ru

    Закон Ома | Онлайн журнал электрика

    Диаграмма – Закон Ома.

    На рис. показана схема знакомой вам простейшей электронной цепи. Эта замкнутая цепь состоит из 3-х частей: источника напряжения – батареи GB, потребителя тока – нагрузки R, которой может быть, к примеру, нить накала электронной лампы либо резистор, и проводников, соединяющих источник напряжения с нагрузкой. Меж иным, если эту цепь дополнить выключателем, то получится полная схема карманного электронного фонаря.
    Меж иным, если эту цепь дополнить выключателем, то получится полная схема карманного электронного фонаря.

    Простая электронная цепь неизменного тока.

    Нагрузка R, владеющая определенным сопротивлением, является участком цепи. Значение тока на этом участке цепи находится в зависимости от действующего на нем напряжения и его сопротивления: чем больше напряжение и меньше сопротивление, тем огромным ток будет идти по участку цепи. Эта зависимость тока от напряжения и сопротивления выражается последующей формулой: 
    I = U/R,
    где I – ток, выраженный в амперах, А; U – напряжение в вольтах, В; R – сопротивление в омах, Ом. Читается это математическое выражение так: ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на нем и назад пропорционален его сопротивлению. Это основной закон электротехники, называемый законом Ома (по фамилии Г. Ома), для участка электронной цепи
    . Используя закон Ома, можно по двум известным электронным величинам выяснить неведомую третью. Вот несколько примеров практического внедрения закона Ома.

    1-ый пример: На участке цепи, владеющем сопротивлением 5 Ом, действует напряжение 25 В. Нужно выяснить значение тока на этом участке цепи.
    Решение: I = U/R = 25 / 5 = 5 А.
    2-ой пример: На участке цепи действует напряжение 12 В, создавая в нем ток, равный 20 мА. Каково сопротивление этого участка цепи? Сначала ток 20 мА необходимо выразить в амперах. Это будет 0,02 А. Тогда R = 12 / 0,02 = 600 Ом.

    3-ий пример: Через участок цепи сопротивлением 10 кОм течет ток 20 мА. Каково напряжение, действующее на этом участке цепи? Тут, как и в прошлом примере, ток должен быть выражен в амперах (20 мА = 0,02 А), сопротивление в омах (10кОм = 10000Ом). Как следует, U = IR = 0,02 х 10000 = 200 В. На цоколе лампы накаливания плоского карманного фонаря выштамповано: 0,28 А и 3,5 В. О чем молвят эти сведения? О том, что лампочка будет нормально сиять при токе 0,28 А, который обусловливается напряжением 3,5 В, Пользуясь законом Ома, несложно подсчитать, что накаленная нить лампочки имеет сопротивление R = 3,5 / 0,28 = 12,5 Ом. Это, подчеркиваю, сопротивление накаленной нити лампочки. А сопротивление остывшей нити существенно меньше. Закон Ома справедлив не только лишь для участка, да и для всей электронной цепи. В данном случае в значение R подставляется суммарное сопротивление всех частей цепи, в том числе и внутреннее сопротивление источника тока. Но при простых расчетах цепей обычно третируют сопротивлением соединительных проводников и внутренним сопротивлением источника тока.

    В связи с этим приведу очередной пример: Напряжение электроосветительной сети 220 В. Какой ток потечет в цепи, если сопротивление нагрузки равно 1000Ом? Решение: I = U/R = 220 / 1000 = 0,22 А. Приблизительно таковой ток потребляет электронный паяльничек.

    Всеми этими формулами, вытекающими из закона Ома, можно воспользоваться и для расчета цепей переменного тока, но при условии, если в цепях нет катушек индуктивности и конденсаторов.

    Закон Ома и производные от него расчетные формулы, довольно просто уяснить, если воспользоваться вот этой графической схемой, т. н. треугольник закона Ома:

    Воспользоваться этим треугольником просто, довольно верно уяснить, что горизонтальная линия в треугольнике значит символ деления (по аналогии дробной черты), а вертикальная линия в треугольнике значит символ умножения.

    Сейчас разглядим таковой вопрос: как оказывает влияние на ток резистор, включаемый в цепь поочередно с нагрузкой либо параллельно ей? Разберем таковой пример. У нас имеется лампочка от круглого электронного, фонаря, рассчитанная на напряжение 2,5 В и ток 0,075 А. Можно ли питать эту лампочку от батареи 3336Л, изначальное напряжение которой 4,5 В? Несложно подсчитать, что накаленная нить этой лампочки имеет сопротивление немногим больше 30 Ом. Если же питать ее от свежайшей батареи 3336Л, то через нить накала лампочки, по закону Ома, пойдет ток, практически в два раза превосходящий тот ток, на который она рассчитана. Таковой перегрузки нить не выдержит, она перекалится и разрушится. Но эту лампочку все таки можно питать от батареи 336Л, если поочередно в цепь включить дополнительный резистор сопротивлением 25 Ом, как это показано на рис..

    Дополнительный резистор, включенный в цепь, ограничивает ток в этой цепи.

    В данном случае общее сопротивление наружной цепи будет равно приблизительно 55 Ом, т.е. 30 Ом – сопротивление нити лампочки Н плюс 25 Ом – сопротивление дополнительного резистора R. В цепи, как следует, потечет ток, равный приблизительно 0,08 А, т.е. практически таковой же, на который рассчитана нить накала лампочки. Эту лампочку можно питать от батареи и с более высочайшим напряжением и даже от электроосветительной сети, если подобрать резистор соответственного сопротивления. В этом примере дополнительный резистор ограничивает ток в цепи до подходящего нам значения. Чем больше будет его сопротивление, тем меньше будет и ток в цепи. В этом случае в цепь было включено поочередно два сопротивления: сопротивление нити лампочки и сопротивление резистора. А при поочередном соединении сопротивлений ток схож во всех точках цепи. Можно включать амперметр в всякую точку цепи, и везде он будет демонстрировать одно значение. Это явление можно сопоставить с потоком воды в реке. Русло реки на разных участках может быть широким либо узеньким, глубочайшим либо маленьким. Но за определенный просвет времени через поперечное сечение хоть какого участка русла реки всегда проходит однообразное количество воды.

    Дополнительный резистор, включаемый в цепь поочередно с нагрузкой (как, к примеру, на рис. выше), можно рассматривать как резистор, «гасящий» часть напряжения, действующего в цепи. Напряжение, которое гасится дополнительным резистором либо, как молвят, падает на нем, будет тем огромным, чем больше сопротивление этого резистора. Зная ток и сопротивление дополнительного резистора, падение напряжения на нем просто подсчитать все по той же знакомой вам формуле U = IR, Тут U – падение напряжения, В; I – ток в цепи, A; R – сопротивление дополнительного резистора, Ом. Применительно к нашему примеру резистор R ( на рис.) погасил излишек напряжения: U = IR = 0,08 х 25 = 2 В. Остальное напряжение батареи, равное примерно 2,5 В, свалилось на нити лампочки. Нужное сопротивление резистора можно отыскать по другой знакомой вам формуле R = U/I, где R – разыскиваемое сопротивление дополнительного резистора, Ом; U-напряжение, которое нужно погасить, В; I – ток в цепи, А. Для нашего примера сопротивление дополнительного резистора равно: R = U/I = 2/0,075, 27 Ом. Изменяя сопротивление, можно уменьшать либо наращивать напряжение, которое падает на дополнительном резисторе, и таким макаром регулировать ток в цепи. Но дополнительный резистор R в таковой цепи может быть переменным, т.е. резистором, сопротивление которого можно изменять (см. рис. ниже).

    Регулирование тока в цепи при помощи переменного резистора.

    В данном случае при помощи движка резистора можно плавненько изменять напряжение, подводимое к нагрузке Н, а означает, плавненько регулировать ток, протекающий через эту нагрузку. Включенный таким макаром переменный резистор именуют реостатом, При помощи реостатов регулируют токи в цепях приемников, телевизоров и усилителей. В почти всех кинозалах реостаты использовали для плавного гашения света в зрительном зале. Есть, но, и другой метод подключения нагрузки к источнику тока с лишним напряжением – тоже при помощи переменного резистора, но включенного потенциометром, т.е. делителем напряжения, как показано на рис..

    Регулирование напряжения на нагрузке R2 при помощи переменного резистора включенного в электронную цепь потенциометром.

    Тут R1 – резистор, включенный потенциометром, a R2 – нагрузка, которой может быть та же лампочка накаливания либо какой – то другой прибор. На резисторе R1 происходит падение напряжения источника тока, которое отчасти либо стопроцентно может быть подано к нагрузке R2. Когда движок резистора находится в последнем нижнем положении, к нагрузке напряжение вообщем не подается (если это лампочка, она пылать не будет). По мере перемещения движка резистора ввысь мы будем подавать все большее напряжение к нагрузке R2 (если это лампочка, ее нить будет накаливаться). Когда же движок резистора R1 окажется в последнем верхнем положении, к нагрузке R2 будет подано все напряжение источника тока (если R2 – лампочка карманного фонаря, а напряжение источника тока огромное, нить лампочки перегорит). Можно опытным методом отыскать такое положение движка переменного резистора, при котором к нагрузке будет подано нужное ей напряжение. Переменные резисторы, включаемые потенциометрами, обширно употребляют для регулирования громкости в приемниках и усилителях. Резистор может быть конкретно подключен параллельно нагрузке. В таком случае ток на этом участке цепи разветвляется и идет 2-мя параллельными способами: через дополнительный резистор и основную нагрузку. Больший ток будет в ветки с минимальным сопротивлением. Сумма же токов обеих веток будет равна току, используемому на питание наружной цепи. К параллельному соединению прибегают в тех cлучаях, когда нужно ограничить ток не во всей цепи, как при поочередном включении дополнительного резистора, а лишь на каком – то участке. Дополнительные резисторы подключают, к примеру, параллельно миллиамперметрам, чтоб ими можно было определять огромные токи. Такие резисторы называют шунтирующими или шунтами. Слово шунт означает ответвление.

    elektrica.info

    Ответы@Mail.Ru: подскажите закон ома

    Немецкий физик Г. Ом в 1826 году экспериментально установил, что сила тока I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы) , пропорциональна напряжению U на концах проводника:

    где R = const.
    Величину R принято называть электрическим сопротивлением. Проводник, обладающий электрическим сопротивлением, называется резистором. Это соотношение выражает закон Ома для однородного участка цепи: сила тока в проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

    В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом (Ом) . Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

    Проводники, подчиняющиеся закону Ома, называются линейными. Графическая зависимость силы тока I от напряжения U (такие графики называются вольт-амперными характеристиками, сокращенно ВАХ) изображается прямой линией, проходящей через начало координат. Следует отметить, что существует много материалов и устройств, не подчиняющихся закону Ома, например, полупроводниковый диод или газоразрядная лампа. Даже у металлических проводников при достаточно больших токах наблюдается отклонение от линейного закона Ома, так как электрическое сопротивление металлических проводников растет с ростом температуры.

    Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей форме:
    IR = U12 = φ1 – φ2 + E = Δφ12 + E.
    Это соотношение принято называть обобщенным законом Ома.

    На этом рис. изображена замкнутая цепь постоянного тока. Участок цепи (cd) является однородным.

    По закону Ома,
    IR = Δφcd.

    Участок (ab) содержит источник тока с ЭДС, равной E.

    По закону Ома для неоднородного участка,
    Ir = Δφab + E.

    Сложив оба равенства, получим:
    I(R + r) = Δφcd + Δφab + E.

    Но Δφcd = Δφba = – Δφab.
    Поэтому

    Эта формула выражет закон Ома для полной цепи: сила тока в полной цепи равна электродвижущей силе источника, деленной на сумму сопротивлений однородного и неоднородного участков цепи.

    otvet.mail.ru