Тест дифференциальные уравнения – Тесты к экзамену по учебной дисциплине “Высшая математика” (дифференциальные уравнения)

Ответы на тестовые задания

Номер теста

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Правильный ответ

3

1

3

4

2

4

3

1

2

3

2

2

Номер теста

13

14

15

16

17

18

Правильный ответ

4

4

1

2

5

1

Дифференциальные уравнения второго порядка

1) Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами p и q называется уравнение вида

(8)

Алгебраическое уравнение k2 + pk + q = 0 называется характеристическим уравнением для данного дифференциального уравнения, а его корни – характеристическими числами (корнями).

Для нахождения общего решения уравнения (8):

1. Запишем соответствующее характеристическое уравнение

k2 + pk + q = 0.

2. В соответствии со знаком дискриминанта возможны три случая:

а) D > 0. Тогда характеристическое уравнение имеет два действительных корня k1k2, и общее решение уравнения (8) имеет вид

(9)

б) D = 0. Тогда k = k1 = k2 – действительный корень и общее решение уравнения (8) имеет вид

(10)

в) D < 0. Тогда корни k1, k2 – комплексно-сопряженные числа, т. е. k1, 2 =   i, где ,  – действительные числа, и общее решение уравнения (8) имеет вид

(11)

Отметим, что во всех перечисленных случаях С1, С2 – произвольные постоянные.

Пример 9

. Найти общее решение дифференциальных уравнений:

1)

2)

3)

Решение

1. Запишем характеристическое уравнение k2 + k – 2 = 0.

Найдем его корни

; k1 = –2; k2 = 1.

Так как k1 ¹ k2 – действительные числа, то общее решение находим по формуле (9)

2. Запишем характеристическое уравнение k2 + 2k + 1 = 0.

Найдем его корни

k1 = k2 = –1.

В этом случае общее решение находим по формуле (10)

3. Запишем характеристическое уравнение k2 + 4k + 5 = 0.

Найдем его корни

Здесь

Общее решение находим по формуле (11)

Тест 19. Однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами является уравнение вида:

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 20. Однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами является:

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 21. При решении однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами = 0:

1) вводится подстановка вида y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции;

2) вводится подстановка вида y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3) составляется характеристическое уравнение k2 + pk + q = 0.

Тест 22. Характеристическое уравнение k2 + pk + q = 0 имеет два различных действительных корня k1 и k2. Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

1) 

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3) 

4) 

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 23. Характеристическое уравнение k2 + pk + q = 0 имеет комплексные корни Тогда общее решение однородного диф- ференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентамиимеет вид:

1)

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3)

4)

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 24. Характеристическое уравнение k2 + pk + q

= 0 имеет равные корни k1 = k2. Тогда общее решение однородного дифферен- циального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

1) 

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3) 

4) 

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 25. Характеристическое уравнение k2 + pk + q = 0 имеет комплексные корни Тогда общее решение однородного диф- ференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентамиимеет вид:

1)

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3)

4)

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 26. Характеристическое уравнение k2 + pk + q = 0 имеет D = 0. Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

1)

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3)

4)

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 27. Характеристическое уравнение k2 +

pk + q = 0 имеет D < 0. Тогда общее решение однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами имеет вид:

1)

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3)

4)

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 28. Общее решение дифференциального уравнения у + 2у + у = 0 находим по формуле:

1)

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3)

4)

5)  y = u × v, где

u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 29. Общее решение дифференциального уравнения y + 4y + 5y = 0 находим по формуле:

1)

2)  y = u × x, где u = u(x) – некоторая неизвестная функция;

3)

4)

5)  y = u × v, где u = u(x) и v = v(x) – некоторые неизвестные функции.

Тест 30Общим решением дифференциального уравнения может являться функция:

1)

2)

3)

4)

5)

studfiles.net

Тест по математике на тему “Дифференциальные уравнения”

ТЕСТ по теме: «Дифференциальные уравнения» (ДУ)

ЧАСТЬ 1(теория)

  1. Вставить пропущенное слово

Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функции y и её … или дифференциалы.

а) интеграл б) производные в) значения функции

  1. ДУ первого порядка называется уравнение вида

а) б) в) aх+b=0

  1. Уравнение вида называется

а) линейное уравнение б) ДУ с разделяющими переменными

в) ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

  1. Характеристическое уравнение ДУ имеет вид

а) а2х+с=0 б) в)

  1. Решение вида: имеет ДУ, если

а) б) в)

ЧАСТЬ 2 (практика)

  1. Решить уравнение y’ = 6x

ОТВЕТ:______________________

  1. Решением ДУ: является

а) б) в)

  1. Решением ДУ: является

а)

  1. Решить уравнение

ОТВЕТ__________________________

  1. Решить уравнение

а) y’ = 3x2+5

б)

( полное решение)

Теорема (вставить формулы)

  1. Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни , причем . Тогда общее решение уравнения

имеет вид…

  1. Если характеристическое уравнение имеет один корень λ (кратности 2, т.е. λ1= λ2), то общее решение уравнения

имеет вид…

  1. Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение уравнения

имеет вид…

infourok.ru

Онлайн-тесты на oltest.ru: Математический анализ

Онлайн-тестыТестыМатематика и статистикаМатематический анализвопросы

91. Дифференциальное уравнение = x3ln t — (t2+1) является:
уравнением Бернулли

92. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

93. Дифференциальное уравнение является:
уравнением с разделяющимися переменными

94. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

95. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

96. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

97. Дифференциальное уравнение является:
уравнением Бернулли

98. Дифференциальное уравнение является:
уравнением с полным дифференциалом

99. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

100. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

101. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

102. Дифференциальное уравнение является:
уравнением Бернулли

103. Дифференциальное уравнение = 0 является:
уравнением с полным дифференциалом

104. Дифференциальное уравнение является:
однородным уравнением первого порядка

105. Дифференциальное уравнение является:
уравнением Бернулли



oltest.ru

Ответы на тестовые задания

Номер теста

1

2

3

4

5

6

7

Правильный ответ

1

4

3

2

2

4

1

2.11. Обыкновенные дифференциальные уравнения Основные понятия

Обыкновенным дифференциальным уравнением п-го порядка называется уравнение вида

(1)

связывающее независимую переменную х, искомую функцию у = у(х) и ее производные

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в уравнение.

Пример 1. Примерами дифференциальных уравнений первого порядка являются: xy + sin xy = 0, yy + (x2 + y2)y = ex; дифференциальных уравнений второго порядка являются: y + ysin x + y = 1, y + y – 2 = cos x; дифференциальных уравнений третьего порядка являются: и т. д.

Решением дифференциального уравнения (1) называется такая дифференцируемая функция y = (x), которая вместе со своими производными при подстановке в уравнение (1) обращает его в тождество. График этой функции называетсяинтегральной кривой. Процесс отыскания решений называется интегрированием дифференциального уравнения.

Общим решением дифференциального уравнения -го порядка называется функция y = (x; C1; C2; ; Cn), которая зависит от переменной x и n независимых произвольных постоянных C1C2, , Cn и вместе со своими производными обращает уравнение (1) в тождество.

Если решение задано в неявном виде (х; у) = 0, то оно называется интегралом уравнения (1).

Общее решение, заданное в неявном виде F(x; y; C1; C2; ; Cn) = 0, называется общим интегралом уравнения. Частным решением уравнения (1) называется решение, которое получается из общего решения, если придавать постоянным C1, C2, , Cn определенные числовые значения.

Задача Коши для дифференциального уравнения n-го порядка формулируется следующим образом: найти частное решение y = y(x) дифференциального уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям

Пример 2. Проверить, является ли функция y = Cx3 решением дифференциального уравнения 3yxy = 0.

Решение

По условию: y = Cx3. Дифференцируя по переменной x, получаем y = (Cx3) = 3Cx2. Подставляя выражения y и y в данное дифференциальное уравнение, получаем тождество 3Cx3 – x  3Cx2 = 0. Следовательно, функция y = Cx3 является общим решением дифференциального уравнения 3y – xy = 0.

Пример 3. По общему решению y = Cx3 некоторого дифференциального уравнения найти частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1) = 3.

Решение

Подставим y = 3 и x = 1 в общее решение и найдем значение C : 3 = = C  13, C = 3.При подстановке C = 3 в общее решение, получаем частное решение y = 3x3.

Пример 4. Из общего интеграла x2 + y2 = C некоторого дифференциального уравнения найти частный интеграл, удовлетворяющий начальным условиям y(4) = –3.

Решение

Подставим y = –3 и x = 4 в общий интеграл и найдем значение C : 42 + (–3)2 = C, 25 = C. Из общего интеграла при C = 25 получаем частный интеграл x2 + y2 = 25.

Тест 1. Дифференциальным уравнением является уравнение:

1) x + 4 = 7;

2)

3)

4)

5)

Тест 2. Дифференциальным уравнением первого порядка является уравнение:

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 3. Дифференциальным уравнением второго порядка является:

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 4. Дифференциальным уравнением третьего порядка является:

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 5. Решением дифференциального уравнения является функция:

1)

2)

3)

4)

Тест 6. Общим решением некоторого дифференциального уравнения является функция y = Cx3, тогда частным решением этого дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям y(1) = 3, является:

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 7. Общий интеграл некоторого дифференциального уравнения имеет вид x2 + y2 = C, тогда частным интегралом этого дифференциального уравнения, удовлетворяющим начальным условиям y(4) = –3, является:

1)

2)

3)

4)

5)

studfiles.net

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Часть V. Тесты

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

Тест 5

Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Начало теста.

1.Неявным методом Эйлера для уравнения ′( ) = ( , ( )) является разностное уравнение

+1 = − (+1, )

+1 = + ( ,+1)

+1 = + (+1,+1)

+1 = + ( , )

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

2.Явным методом Эйлера для уравнения ′( ) = ( , ( )) является разностное уравнение

+1 = − (+1, )

+1 = + ( ,+1)

+1 = + (+1,+1)

+1 = + ( , )

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

 

 

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

3. Порядок точности метода+1 = +

 

(3 − −1) равен

 

2

1

2

3

4

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

 

 

 

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

4. Порядок точности метода+1

= +

 

( + +1) равен

2

 

 

 

 

1

2

 

3

4

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

5.Интервал устойчивости явного метода Эйлера, определённый на модельном уравнении ′( ) = ( ), < 0, равен

(−1, 0)

(−∞, 0) (2, +∞)

(−2, 0)

(0, 2)

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

6.Интервал устойчивости неявного метода Эйлера, определённый на модельном уравнении ′( ) = ( ), < 0, равен

(−1, 0)

(−∞, 0) (2, +∞)

(−2, 0)

(0, 2)

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

7.Отметьте правильную замену 2-йпроизводной в случае равноотстоящих узлов:

′′( ) =

′′( ) =

′′( ) =

′′( ) =

( −1) − 2 ( ) + (+1)+ ( 2)

2

( −1) + 2 ( ) + (+1)+ ( 2)

2

( −1) − 2 ( ) + (+1)+ ( 2) 2

( −1) + 2 ( ) + (+1)+ ( 2) 2

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

8.Найденное методом Галёркина приближенное решение 1 граничной задачи

′′ = 1, (0) = (1) = 0

свыбором в качестве базисной функции 1( ) = (1 − ) имеет вид

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

9. Погрешность аппроксимации разностной схемы

¯ + = 0,

(0) = (1) = 0,

вычисленная на решении задачи

′′ +′ = 0,

(0) = (1) = 0

Часть V. Тесты

Тест 5. Дифференциальные уравнения

Меню

Вверх Назад Вперёд Пред. След. Указатель Помощь Экран

10. Метод разностной прогонки предназначен для решения СЛАУ общего вида

СЛАУ с 5-диагональнойматрицей

СЛАУ с 3-диагональнойматрицей

систем нелинейных уравнений

studfiles.net

1-61 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

  • Вопрос 098 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 108 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 109 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 110 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 111 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 116 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 117 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 118 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 119 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 120 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 121 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 122 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 123 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 124 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 127 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 128 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 129 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 130 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 131 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 132Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 133 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 239. Общий интеграл или общее решение дифференциального уравнения есть функция: Ответ

  • Вопрос 247 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 134Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 135Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 097 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 099 Решите уравнение: Ответ

  • Вопрос 100 Решите уравнение: , еслиОтвет

  • Вопрос 101 Решите уравнение: , еслиОтвет

  • Вопрос 112 Решите уравнение: , еслиОтвет

  • Вопрос 113 Решите уравнение: , еслиОтвет у=

  • Вопрос 114 Решите уравнение: , еслиОтвет

  • Вопрос 115 Решите уравнение: , еслиОтвет

  • Вопрос 273 Решите уравнение: , еслиОтвет

  • Вопрос 303 Решить уравнение Ответ

  • Вопрос 304 Решить уравнение Ответ

  • Вопрос 305 Решить уравнение Ответ

  • Вопрос 306 Решить уравнение Ответ

  • Вопрос 307 Решить уравнение Ответ

  • Вопрос 145 Решить уравнение Ответ

  • Вопрос 236. Характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид Ответ

  • Вопрос 240. Найти решение дифференциального уравнения y´´-2y´+2y=0 Ответ

  • Вопрос 105 Если дифференциальное уравнение первого порядка, то функция называется его …. Ответ решением

  • Вопрос 106 В дифференциальном уравнении, кривая заданная уравнением определяет … кривую

  • Ответ интегральную

  • Вопрос 107 Дифференциальное уравнение удовлетворяющее начальным условиям, называется …. решением

  • Ответ частным

  • Вопрос 136 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 137 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 238. Характеристическое уравнение однородного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами имеет вид: Ответ

  • Вопрос 138 Найти общее решение дифференциального уравнения Ответ

  • Вопрос 200 Какие из следующих дифференциальных уравнений первого порядка являются линейными: .Ответ

  • Вопрос 201 Уравнение Бернули, это уравнение вида: Ответ

  • Вопрос 202 Какие из следующих дифференциальных уравнений первого порядка являются уравнениями с разделяющими переменными: ,.Ответ

  • Вопрос 215 Укажите дифференциальное уравнение n–го порядка: Ответ

  • Вопрос 237. Уравнение является дифференциальным уравнением:

  • Ответ в полных дифференциалах.

  • Вопрос 245. Дифференциальным уравнением 1-го порядка называется … Ответ уравнение связывающие независимую переменную, искомую функцию и производную

  • Вопрос 246 Дифференциальное уравнение называется однородным, если функцияесть

  • Ответ однородная функция нулевого порядка

  • Вопрос 248. Дифференциальным уравнением п-го порядка называется уравнение … Ответ связывающие независимую переменную, искомую функцию и производную п-го порядка

  • Вопрос 250 Дифференциальное уравнение называется уравнением в полных дифференциалах, еслиинепрерывные функции, имеющие непрерывные частные производные 1-го порядка и удовлетворяющие условиюОтвет

  • Вопрос 251 Пусть и– решения дифференциального уравнения, в каком из следующих случаев они являются линейно независимыми:

  • Ответ

  • Вопрос 253 Линейные неоднородные дифференциальные уравнения, это уравнения Ответ содержащие искомую функцию, производные и правую часть специального вида.

  • Вопрос 268 Какие из следующих формул могут определять общее решение некоторого линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: Ответ .

  • studfiles.net

    Тест по математике на тему «Дифференциальные уравнения» — iitu

    ТЕСТ по теме: «Дифференциальные уравнения» (ДУ)

    ЧАСТЬ 1(теория)

    1. Вставить пропущенное слово

    Дифференциальным уравнением (ДУ) называется уравнение, связывающее между собой независимую переменную x, искомую функции y и её … или дифференциалы.

    а) интеграл б) производные в) значения функции

    1. ДУ первого порядка называется уравнение вида

    а) б) в) aх+b=0

    1. Уравнение вида называется

    а) линейное уравнение б) ДУ с разделяющими переменными

    в) ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

    1. Характеристическое уравнение ДУ имеет вид

    а) а2х+с=0 б) в)

    1. Решение вида: имеет ДУ, если

    а) б) в)

    ЧАСТЬ 2 (практика)

    1. Решить уравнение y’ = 6x

    ОТВЕТ:______________________

    1. Решением ДУ: является

    а) б) в)

    1. Решением ДУ: является

    а)

    1. Решить уравнение

    ОТВЕТ__________________________

    1. Решить уравнение

    а) y‘ = 3x2+5

    б)

    ( полное решение)

    Теорема (вставить формулы)

    1. Пусть характеристическое уравнение имеет действительные корни , причем . Тогда общее решение уравнения

    имеет вид…

    1. Если характеристическое уравнение имеет один корень λ (кратности 2, т.е. λ1= λ2), то общее решение уравнения

    имеет вид…

    1. Если характеристическое уравнение не имеет действительных корней, то общее решение уравнения

    имеет вид…



    Внимание, только СЕГОДНЯ!

    iitu.ru