ВяготСния силы – Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти. ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠΠ΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти

Богласно Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° с ускорСниСм Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы. Π’.ΠΊ. ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся с ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π½ΠΈΡ… дСйствуСт сила притяТСния ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅. Но Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ЗСмля ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ свойством Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° всС Ρ‚Π΅Π»Π° силой притяТСния. Исаак ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы притяТСния. Π­Ρ‚ΠΈ силы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ силами всСмирного тяготСнияилигравитационнымисилами.

Распространив установлСнныС закономСрности – Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ силы притяТСния Ρ‚Π΅Π» ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ ΠΎΡ‚ расстояний ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ масс Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ наблюдСний,– ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π» Π² 1682Β Π³. Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния:ВсС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, сила всСмирного тяготСния прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ масс Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ сил всСмирного тяготСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ GназываСтсягравитационной постоянной (постоянной всСмирного тяготСния)ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°

.

Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠΉ тяТСстиназываСтся сила притяТСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ со стороны Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° всС Ρ‚Π΅Π»Π°:

.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ – масса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, а– радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Рассмотрим Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ускорСния свободного падСния ΠΎΡ‚ высоты подъСма Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ:

ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠΠ΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ

ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° – сила, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π°Π²ΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ подвСс вслСдствиС притяТСния этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅. ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΊ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅ (подвСсу). Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСса Ρ‚Π΅Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ двиТСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ (подвСсом).

ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚.Π΅. сила, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт Π½Π° ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρƒ, ΠΈ сила упругости, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π° дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π² соотвСтствиС с Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΎΡ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ двиТСтся, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сила тяТСсти ΠΈ сила упругости со стороны ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ вСс Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ силС тяТСсти (Π½ΠΎ эти силы ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΊ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌ):

.

ΠŸΡ€ΠΈ ускорСнном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ вСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ силС тяТСсти. Рассмотрим Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° массой mΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм сил тяТСсти ΠΈ упругости с ускорСниСм. По 2-ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°:

Если ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, Ρ‚ΠΎ вСс Ρ‚Π΅Π»Π° мСньшС силы тяТСсти; Ссли ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Π΅Π»Π° большС силы тяТСсти.

Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСса Ρ‚Π΅Π»Π°, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ускорСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ подвСса, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ свободно ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ * слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ вСс Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π˜ΡΡ‡Π΅Π·Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ вСса ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ с ускорСниСм свободного падСния называСтся Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

БостояниС нСвСсомости Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² самолСтС ΠΈΠ»ΠΈ космичСском ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… с ускорСниСм свободного падСния нСзависимо ΠΎΡ‚ скорости ΠΈΡ… двиТСния. Π—Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ атмосфСры ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° космичСский ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŒ дСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сила всСмирного тяготСния. Под дСйствиСм этой силы космичСский ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΡŒ ΠΈ всС Ρ‚Π΅Π»Π°, находящиСся Π² Π½Π΅ΠΌ, двиТутся с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм; поэтому Π² ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ явлСниС нСвСсомости.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм сил тяТСсти. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ искусствСнных спутников. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ космичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Если ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ мСньшС расстояния Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ силу всСмирного тяготСния Π²ΠΎ врСмя двиТСния постоянной, Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° равноускорСнным. Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой случай двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти – свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π’ этом случаС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся с ускорСниСм свободного падСния ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Если Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, направлСнная Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π΅, Ссли Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°).

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии атмосфСры ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ окруТности Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π½Π΅ падая Π½Π° Π½Π΅Π΅ ΠΈ Π½Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»ΡΡΡΡŒ ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π΅. Вакая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ называСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ космичСской ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двиТущССся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ –искусствСнным спутником Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (Π˜Π‘Π—).

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ для Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти двиТСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎ окруТности, Ρ‚ΠΎ ускорСниС свободного падСния являСтся Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм:

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° пСрвая космичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π°

.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ космичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ для любого нСбСсного Ρ‚Π΅Π»Π° опрСдСляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. УскорСниС свободного падСния Π½Π° расстоянии R ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° нСбСсного Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ, воспользовавшись Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ всСмирного тяготСния:

.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрвая космичСская ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° расстоянии R ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° нСбСсного Ρ‚Π΅Π»Π° массойM Ρ€Π°Π²Π½Π°

.

Для запуска Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ Π˜Π‘Π— Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ сначала вывСсти Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ атмосфСры. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ космичСскиС ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»ΠΈ ΡΡ‚Π°Ρ€Ρ‚ΡƒΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. На высотС 200 – 300 ΠΊΠΌ ΠΎΡ‚ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π³Π΄Π΅ атмосфСра Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΈ ΠΏΠΎΡ‡Ρ‚ΠΈ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π˜Π‘Π—, Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΈ сообщаСт Π˜Π‘Π— ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡΠΌΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, пСрпСндикулярном Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ.

studfiles.net

4.Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы

Π’ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ извСстны лишь Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ основныС Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы (ΠΈΡ… Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ основными взаимодСйствиями) – Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС, элСктромагнитноС взаимодСйствиС, сильноС взаимодСйствиС ΠΈ слабоС взаимодСйствиС.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС являСтся самым слабым ΠΈΠ· всСх. Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ части Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° ΠΈ это ΠΆΠ΅ взаимодСйствиС опрСдСляСт ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹Π΅ события Π²ΠΎ ВсСлСнной.

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ элСктроны Π² Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ… ΠΈ связываСт Π°Ρ‚ΠΎΠΌΡ‹ Π² ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ»Ρ‹. Частным проявлСниСм этих сил ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ

кулоновскиС силы, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ элСктричСскими зарядами.

БильноС взаимодСйствиС связываСт Π½ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ Π² ядрах. Π­Ρ‚ΠΎ взаимодСйствиС являСтся самым ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ дСйствуСт ΠΎΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° вСсьма ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΊΠΈΡ… расстояниях.

Π‘Π»Π°Π±ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС дСйствуСт ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ элСмСнтарными частицами ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΡƒΡŽ Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Оно проявляСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π±Π΅Ρ‚Π°-распадС.

4.1.Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ дСйствуСт сила Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ масс этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ (m ΠΈ М) ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ (r2) ΠΈ направлСнная вдоль прямой, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° F= (GmM/r2)ro,(1)

здСсь ro Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия силы F

(рис.1Π°).

Π­Ρ‚Π° сила называСтся Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ силой (ΠΈΠ»ΠΈ силой всСмирного тяготСния). Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы всСгда ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ силами притяТСния . Π‘ΠΈΠ»Π° взаимодСйствия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ срСды, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ находятся Ρ‚Π΅Π»Π°.

g1 g2

m r M

Рис.1а Рис.1b Рис.1с

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ G называСтся Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной. Π•Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ установлСно ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ: G = 6.6720.10-11 Н.ΠΌ2/ΠΊΠ³2 – Ρ‚.Π΅. Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π»Π° массой ΠΏΠΎ 1ΠΊΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅, находящихся Π½Π° расстоянии 1 ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с силой 6.6720.10-11 Н. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ малая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° G ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ позволяСт Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ слабости Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сил – ΠΈΡ… слСдуСт ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² случаС Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… масс.

ΠœΠ°ΡΡΡ‹, входящиС Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1), Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ массами. Π­Ρ‚ΠΈΠΌ подчСркиваСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ΅ массы, входящиС Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° (F=mΠΈΠ½a)ΠΈ Π² Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния (F=(GmΠ³Ρ€MΠ³Ρ€/r2)ro), ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρƒ. Однако установлСно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ mΠ³Ρ€/ mΠΈΠ½ для всСх Ρ‚Π΅Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ³Ρ€Π΅ΡˆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΄ΠΎ 10-10.

4.2.Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (ΠΏΠΎΠ»Π΅ тяготСния) ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС осущСствляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля (поля тяготСния), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ пороТдаСтся самими Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. Вводится Π΄Π²Π΅ характСристики этого поля: вСкторная – Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΈ скалярная – ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля.

4.2.1.ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с массой М. БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этой массы Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π‘ΠΈΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ характСристикой Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ поля являСтся

Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поляg, которая опрСдСляСтся ΠΈΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° всСмирного тяготСния g = (GM/r2)ro,(2)

Π³Π΄Π΅ roΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствия Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ силы. ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля g Π΅ΡΡ‚ΡŒ вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ являСтся ускорСниСм, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массой m, внСсСнной Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, созданным Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массой М. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сравнивая (1) ΠΈ (2), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ для случая равСнства Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ масс F = mg.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠ½Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ, внСсСнным Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ массы внСсСнного Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ускорСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил, Ρ‚ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСт силовыС характСристики Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля . Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ g(r) ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π½Π° рис.2a.

gj M m m

F

r r

r dr

Рис.2а Рис.2b Рис.2с

ПолС называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ссли Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… поля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ напряТСнности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль прямых, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчСта. Π’ частности, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ: Π²ΠΎ всСх Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… поля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ g ΠΈ F=mg, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, внСсСнноС Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ массы М, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ массС m (рис.1b).

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ (1) установлСн для Ρ‚Π΅Π», ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Ρ‚.Π΅. для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π», Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Π»Ρ‹ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с расстояниСм ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Если ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ нСльзя, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° слСдуСт Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ элСмСнты, ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (1) ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ силы притяТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми ΠΏΠΎΠΏΠ°Ρ€Π½ΠΎ взятыми элСмСнтами ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ гСомСтричСски ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. ΠΠ°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля систСмы, состоящСй ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ с массами М1, М2, …, Мn, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС напряТСнностСй ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих масс Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ супСрпозиции Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΉ): g=gi, Π³Π΄Π΅ gi = (GМi/ri2)ro iΠ½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ поля ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ массы Мi.

ГрафичСскоС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² напряТСнности g Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… поля ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ: для систСм, состоящих ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° напряТСнности Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ получаСтся вСсьма запутанная ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ для графичСского изобраТСния Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ напряТСнности), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проводят Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ напряТСнности ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ g (рис.1с), Ρ‚.Π΅. силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ напряТСнности Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ. Для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ силовыС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прямыС, входящиС Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ (рис.1b).

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ напряТСнности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ напряТСнности поля, эти Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ проводят с ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ густотой: число Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ напряТСнности, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ повСрхности, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ линиям напряТСнности, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ g.

studfiles.net

Π‘ΠΈΠ»Π° тяготСния

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΠΉ лишь ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ массу. Π­Ρ‚Π° сила притяТСния называСтся силой тяготСния ΠΈΠ»ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ силой.

1.11.1Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» Π²ΠΎ ВсСлСнной подчиняСтся достаточно простому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. Π”Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ массами m1 ΠΈ m2 ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с силой, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡ… массам ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния r ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ G называСтся Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ константа, ΠΈ Π΅Ρ‘ числСнноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° основС экспСримСнта Π“Π΅Π½Ρ€ΠΈ КавСндиша:

G = 6;67 10 11 Н м2 :

ΠΊΠ³2 ΠŸΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π²Π·Π°ΠΈΠΌ-

Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… нас ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ²: Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слишком ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… массах Ρ‚Π΅Π». ΠœΡ‹ наблюдаСм лишь притяТСниС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, масса ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½Π° ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 6 1024 ΠΊΠ³.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.59), Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ справСдливой для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, пСрСстаёт Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ, Ссли Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ нСльзя. Π˜ΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… для ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ.

1.Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.59) справСдлива, Ссли Ρ‚Π΅Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡˆΠ°Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° r расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠ².

2.Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1.59) справСдлива, Ссли ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Π» ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ°Ρ€, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, находящаяся Π²Π½Π΅ ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° r расстояниС ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΡˆΠ°Ρ€Π°. Π‘ΠΈΠ»Π° притяТСния Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ случай особСнно Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ позволяСт ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (1.59) для силы притяТСния Ρ‚Π΅Π»Π° (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, искусствСнного спутника) ΠΊ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅.

1.11.2Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти это сила Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ со стороны ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹. Π’ ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв сила тяТСсти это сила притяТСния ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массы m Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. На Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт сила тяТСсти mg, Π³Π΄Π΅ g ускорСниС свободного падСния Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, считая Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ ΡˆΠ°Ρ€ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ силу тяТСсти ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ всСмирного тяготСния:

mg = G

Mm

;

Β 

Β 

R2

Π³Π΄Π΅ M масса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, R 6400 ΠΊΠΌ радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для ускорСния

свободного падСния Π½Π° повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ:

Β 

Β 

Β 

g = G

M

:

(1.60)

Β 

Β 

R2

Β 

studfiles.net

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния

Β 

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. И. ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ камня Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ β€” это сила всСмирного тяготСния (гравитационная сила), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΒ­Π΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ осущСст­вляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ сущСствования ΠΌΠ°Β­Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ связано Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΒ­Ρ‰Π΅Π΅ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ дСйствуСт гравитационная сила, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ массС этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния Π±Ρ‹Π» установлСн ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1687 Π³. ΠΈ формулируСтся Ρ‚Π°ΠΊ: Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Β­Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с сила­ми, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΡ… массам ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

, (2.23)

Π³Π΄Π΅ – гравитационная постоянная, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для всСх Ρ‚Π΅Π» ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ – .

ЀизичСский смысл Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΒ­Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° силС взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» массой 1 ΠΊΠ³ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅, располоТСнных Π½Π° расстоя­нии 1 ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы вСсьма ΠΌΠ°Π»Ρ‹. Π’Π°ΠΊ, сила притяТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π°Π³ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ массы 30 Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ, располоТСнными Π½Π° расстоянии 5 ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½Π° 2,4 . 10-3 Н.

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2.23) для силы Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйст­вия Ρ‚Π΅Π» входят Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ β€” массы Ρ‚Π΅Π». Π­Ρ‚ΠΈ массы Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Ρ‚Π΅Π». Π‘ Π΄Ρ€ΡƒΒ­Π³ΠΎΠΉ стороны, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, масса проявляСт сСбя Π² качСствС ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ инСртности Π² явлСниях, описываСмых Π²Ρ‚ΠΎΒ­Ρ€Ρ‹ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ массой, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ β€” ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ массой. ΠŸΠΎΒ­ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² настоящСС врСмя ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… масс ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ, Π² дальнСйшСм ΠΌΡ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΒ­Π½ΠΎΠΉ β€” массой β€” Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… свойства Ρ‚Π΅Π»Π°.

Одним ΠΈΠ· проявлСний силы Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тяготСния яв­ляСтся сила тяТСсти β€” сила притяТСния Ρ‚Π΅Π» ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅. Если Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ сила тяТСсти, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€Β­ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π±Π΅Π·Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠΌ прост­ранствС (Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅) ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ закономСрности Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны Π½Π°ΠΌΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅.

ВСсом Ρ‚Π΅Π»Π° называСтся сила, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствуСт Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ подставку ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΒ­Π½Ρ‹ΠΉ подвСс вслСдствиС Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ относится ΠΊ систСмС отсчСта, связан­ной с подставкой ΠΈΠ»ΠΈ подвСсом. Оно соотвСтствуСт ΠΏΡ€Π°ΠΊΒ­Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ опрСдСлСния вСса Π² Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… условиях с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°.

Рассмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ измСняСтся вСс Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°Β­ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ с ускорСниСм вмСстС с ΠΎΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ (рисунок 2.1 Π°, Π±, Π²). На Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ сила тяТСсти ΠΈ сила Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ .

Β 

Β 

Рисунок 2.1 – Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ‹ Π² Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ

с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ основноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… случаСв:

. (2.25)

Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° ось OY для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ случая Π² ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

1) Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ покоится, ΠΈΠ»ΠΈ двиТСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ прямолинСйно (рисунок 2.1 Π°), Ρ‚ΠΎ

.

По Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ сил .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСс Ρ‚Π΅Π»Π°

.

2) Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… с ускорСниСм (рисунок 2.1 Π±), Ρ‚ΠΎ

.

Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, (Ρ‚Π΅Π»ΠΎ испытываСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ).

3) Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· с ускорСниСм (рисунок 2.1 Π²), Ρ‚ΠΎ

.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, вСс Ρ‚Π΅Π»Π°

Β 

. (2.26)

Если , Ρ‚ΠΎ .

БостояниС Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ вСс Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠΎΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Из сказанного Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС свободно ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (Ρ‚. Π΅. Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двиТущССся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти) находится Π² состоя­нии нСвСсомости.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС вСс Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π² ΠΎΠ±Β­Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

Β 

. (2.27)

Β 

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС расчСтов скоростСй двиТСния спутников Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… космичСских Ρ‚Π΅Π». Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ стало искусствСнным спутником, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Β­Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ высоту (вывСсти Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ) ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅ΠΌΡƒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Β­Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Для запуска спутников ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹. ПослС Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρƒ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π° раз­гоняСт спутник Π΄ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ скорости, послС этого спутник отдСляСт­ся ΠΎΡ‚ Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Ρ‹-носитСля ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ своС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяготСния.

ЛСкция 3 Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ со­хранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

3.1 Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ сохранСния ΠΈ свойства пространства ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ

3.2 Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π°, Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ со­хранСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°

3.3 Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ массы

3.4 Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Циолковского

Β 

Β 


ΠŸΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ:

poznayka.org

Π‘ΠΈΠ»Π° тяготСния ВикипСдия

Гравита́ция (притяТС́ниС, всСми́рноС тяготС́ниС, тяготС́ниС) (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚. gravitasΒ β€” Β«Ρ‚ΡΠΆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΒ»)Β β€” ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… (ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта) скоростСй ΠΈ слабого Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия описываСтся Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС описываСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°. Π’ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ описываСтся ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, которая Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π°.

Гравитация ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π² структурС ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ»ΡŽΡ†ΠΈΠΈ ВсСлСнной (устанавливая связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ВсСлСнной ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π΅Ρ‘ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ)[1], опрСдСляя ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π²Ρ‹Π΅ условия равновСсия ΠΈ устойчивости астрономичСских систСм[2]. Π‘Π΅Π· Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎ ВсСлСнной Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, Π·Π²Ρ‘Π·Π΄, Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ‹Ρ€[3].

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ притяТСниС

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния

Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ притяТСниС описываСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ всСмирного тяготСния ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сила Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ массы m1{\displaystyle m_{1}} ΠΈ m2{\displaystyle m_{2}}, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ расстояниСм r{\displaystyle r}, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌ массам ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния — Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ:

F=Gm1m2r2{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ G{\displaystyle G}Β β€” гравитационная постоянная, равная ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ 6,67Γ—10βˆ’11 ΠΌΒ³/(кг·с²)[4][5]. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ выполняСтся Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ свСта vβ‰ͺc{\displaystyle v\ll c} скоростСй ΠΈ слабого Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия (Ссли для ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, располоТСнного Π½Π° расстоянии R{\displaystyle R} ΠΎΡ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° массой M{\displaystyle M}, Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° GMc2Rβ‰ͺ1{\displaystyle {\frac {GM}{c^{2}R}}\ll 1}[6]). Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС гравитация описываСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ (см., Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π”Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ свСта), ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ прямым слСдствиСм ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ увСличСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ сфСры ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ радиуса, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΆΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄Π° любой Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ всСй сфСры.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅ силы тяТСсти, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ввСсти ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π΅Π», ΠΈ эта энСргия Π½Π΅ измСнится послС пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля Π²Π»Π΅Ρ‡Ρ‘Ρ‚ Π·Π° собой Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния суммы кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π» Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ часто сущСствСнно ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π’ Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС являСтся Π΄Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ массивноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½ΠΈ двигалось, Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ пространства Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» зависит Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ΅ космичСскиС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹Β β€” ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, Π·Π²Ρ‘Π·Π΄Ρ‹ ΠΈ Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ массу ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ поля.

Гравитация — слабСйшСС взаимодСйствиС. Однако, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ΠΎ дСйствуСт Π½Π° Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… расстояниях ΠΈ всС массы ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, это, Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ваТная сила Π²ΠΎ ВсСлСнной. Π’ частности, элСктромагнитноС взаимодСйствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π² космичСских ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… ΠΌΠ°Π»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ элСктричСский заряд этих Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (вСщСство Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ элСктричСски Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ).

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ гравитация, Π² ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… взаимодСйствий, ΡƒΠ½ΠΈΠ²Π΅Ρ€ΡΠ°Π»ΡŒΠ½Π° Π² дСйствии Π½Π° всю ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ. НС ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ отсутствовало Π±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС.

Из-Π·Π° глобального Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π° гравитация отвСтствСнна ΠΈ Π·Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½ΠΎΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π½Ρ‹Π΅ эффСкты, ΠΊΠ°ΠΊ структура Π³Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹ ΠΈ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ВсСлСнной, ΠΈ Π·Π° элСмСнтарныС астрономичСскиС явлСния — ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, ΠΈ Π·Π° простоС притяТСниС ΠΊ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ падСния Ρ‚Π΅Π».

Гравитация Π±Ρ‹Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ взаимодСйствиСм, описанным матСматичСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ‚Π΅Π»ΡŒ (IVΒ Π². Π΄ΠΎΒ Π½. э.) считал, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ массой ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. И Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ (1589) Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΒ β€” Ссли сопротивлСниС Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° устраняСтся, всС Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΡΠΊΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСобщСго тяготСния Исаака ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° (1687) Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ описывал ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Π’ 1915 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΠ»ΡŒΠ±Π΅Ρ€Ρ‚ Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ создал ΠžΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Π² Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ… Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

НСбСсная ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΅Ρ‘ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

Π Π°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» Π² пустом пространствС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, называСтся нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

НаиболСС простой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ являСтся Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ сфСричСских Ρ‚Π΅Π» Π² пустом пространствС. Π­Ρ‚Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ аналитичСски Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅; Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π΅Ρ‘ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ часто Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ количСства Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎ услоТняСтся. Π’Π°ΠΊ, ΡƒΠΆΠ΅ знамСнитая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π» (Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… Ρ‚Π΅Π» с Π½Π΅Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌΠΈ массами) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½Π° аналитичСски Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅. ΠŸΡ€ΠΈ числСнном ΠΆΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ достаточно быстро наступаСт Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условий. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС эта Π½Π΅ΡƒΡΡ‚ΠΎΠΉΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ позволяСт ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΡΠΎΡ‚Π½ΡŽ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ΠΎΠ² Π»Π΅Ρ‚.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… частных случаях удаётся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. НаиболСС Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ являСтся случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° масса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° сущСствСнно большС массы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» (ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹: БолнСчная систСма ΠΈ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π°). Π’ этом случаС Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Ρ‘Π³ΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ ΠΈ двиТутся ΠΏΠΎ ΠΊΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ массивного Ρ‚Π΅Π»Π°. ВзаимодСйствия ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡƒΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ явлСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ рСзонансы, Π°Ρ‚Ρ‚Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΒ Ρ‚.Β Π΄. Наглядный ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… явлСний — слоТная структура ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ† Π‘Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½Π°.

НСсмотря Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΠΈΠ· большого числа ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ массы, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ этого Π½Π΅ удаётся ΠΈΠ·-Π·Π° явлСния динамичСского хаоса.

Π‘ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ поля

Π’ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… полях (Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π² Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ с рСлятивистскими скоростями) Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡ‚ΡŒΡΡ эффСкты ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (ОВО):

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

Одним ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… прСдсказаний ОВО являСтся Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΎ прямыми наблюдСниями Π² 2015 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ[7]. Однако ΠΈ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ вСсомыС косвСнныС ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° Π² ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·Ρƒ Π΅Π³ΠΎ сущСствования, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ энСргии Π² тСсных Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½Ρ‹Ρ… систСмах, содСрТащих ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡ‚Π½Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹), Π² частности, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² 1979 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΉ систСмС PSR B1913+16 (ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ€Π΅ Π₯алса — Π’Π΅ΠΉΠ»ΠΎΡ€Π°)Β β€” Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΡƒΡŽΡ‚ΡΡ с модСлью ОВО, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ эта энСргия уносится ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ[8].

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π³Π΅Π½Π΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ систСмы с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΡƒΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокими ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… источников Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствСнно услоТняСт Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠœΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ n{\displaystyle n} -польного источника ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° (v/c)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, Ссли ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ элСктричСский Ρ‚ΠΈΠΏ, ΠΈ (v/c)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}}Β β€” Ссли ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ°[9], Π³Π΄Π΅ v{\displaystyle v}Β β€” характСрная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния источников Π² ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмС, Π° c{\displaystyle c}Β β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΡƒΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ элСктричСского Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, Π° ΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ излучСния Ρ€Π°Π²Π½Π°:

L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

Π³Π΄Π΅ Qij{\displaystyle Q_{ij}}Β β€” Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΡƒΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° распрСдСлСния масс ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ систСмы. ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Π° Gc5=2,76Γ—10βˆ’53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2,76\times 10^{-53}} (1/Π’Ρ‚) позволяСт ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ порядок Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ мощности излучСния.

Начиная с 1969 Π³ΠΎΠ΄Π° (экспСримСнты Π’Π΅Π±Π΅Ρ€Π° (Π°Π½Π³Π».)), ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ излучСния. Π’ БША, Π•Π²Ρ€ΠΎΠΏΠ΅ ΠΈ Π―ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΈ Π² настоящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сущСствуСт нСсколько Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π°Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (LIGO, VIRGO, TAMA (Π°Π½Π³Π».), GEO 600), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ космичСского Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° LISA (Laser Interferometer Space AntennaΒ β€” Π»Π°Π·Π΅Ρ€Π½ΠΎ-интСрфСромСтричСская космичСская Π°Π½Ρ‚Π΅Π½Π½Π°). НазСмный Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π² России разрабатываСтся Π² Научном Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… исслСдований Β«Π”ΡƒΠ»ΠΊΡ‹Π½Β»[10] рСспублики Ватарстан.

Π’ΠΎΠ½ΠΊΠΈΠ΅ эффСкты Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ пространства Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (рисунок Ρ…ΡƒΠ΄ΠΎΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ°)

Помимо классичСских эффСктов Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния ΠΈ замСдлСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, общая тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ прСдсказываСт сущСствованиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… проявлСний Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… условиях вСсьма слабы ΠΈ поэтому ΠΈΡ… ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° вСсьма Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹. Π”ΠΎ послСднСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этих трудностСй ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ возмоТностСй экспСримСнтаторов.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ…, Π² частности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм отсчёта (ΠΈΠ»ΠΈ эффСкт Π›Π΅Π½Π·Π΅-Π’ΠΈΡ€Ρ€ΠΈΠ½Π³Π°) ΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅. Π’ 2005 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ автоматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ НАБА Gravity Probe B ΠΏΡ€ΠΎΠ²Ρ‘Π» бСспрСцСдСнтный ΠΏΠΎ точности экспСримСнт ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΡŽ этих эффСктов Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠžΠ±Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… вСлась Π΄ΠΎ мая 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ»Π° сущСствованиС ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ эффСктов гСодСзичСской прСцСссии ΠΈ увлСчСния ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСм отсчёта, хотя ΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, нСсколько мСньшСй ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ.

ПослС интСнсивной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρƒ ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΈ миссии Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° прСсс-ΠΊΠΎΠ½Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ NASA-TV 4 мая 2011 Π³ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Ρ‹ Π² Physical Review Letters[11]. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° гСодСзичСской прСцСссии составила βˆ’6601,8Β±18,3 миллисСкунды Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π² Π³ΠΎΠ΄, Π° эффСкта увлСчСния — βˆ’37,2Β±7,2 миллисСкунды Π΄ΡƒΠ³ΠΈ Π² Π³ΠΎΠ΄ (ср. с тСорСтичСскими значСниями βˆ’6606,1 mas/Π³ΠΎΠ΄ ΠΈ βˆ’39,2 mas/Π³ΠΎΠ΄).

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’ связи с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ эффСкты Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‡Ρ€Π΅Π·Π²Ρ‹Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² самых ΡΠΊΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… условиях, Π΄ΠΎ сих ΠΏΠΎΡ€ Π½Π΅ сущСствуСт ΠΈΡ… Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… наблюдСний. ВСорСтичСскиС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ классичСским описаниСм Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия.

БущСствуСт соврСмСнная каноничСская[12] классичСская тСория Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈΒ β€” общая тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, ΠΈ мноТСство ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΅Ρ‘ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ стСпСни разработанности, ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. ВсС эти Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅ прСдсказания Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ приблиТСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π² настоящСС врСмя ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ тСсты. Π”Π°Π»Π΅Π΅ описаны нСсколько основных, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ извСстных Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ тСория ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π’ стандартном ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ (ОВО) гравитация рассматриваСтся ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ силовоС взаимодСйствиС, Π° ΠΊΠ°ΠΊ проявлСниС искривлСния пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π² ОВО гравитация интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ гСомСтричСский эффСкт, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ пространство-врСмя рассматриваСтся Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ (Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ псСвдо-Ρ€ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ (ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π°), ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ тяготСния, Π² ОВО отоТдСствляСтся с Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ мСтричСским ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌΒ β€” ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΆΡ‘Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля — с Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, опрСдСляСмой ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΎΠΉ.

Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ОВО являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ мСтричСского Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π°, Π² совокупности Π·Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… гСомСтричСскиС свойства пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎ извСстному Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ источников энСргии-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π² рассматриваСмой систСмС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ свою ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ позволяСт Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… частиц, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эквивалСнтно знанию свойств поля тяготСния Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ систСмС. Π’ связи с Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ОВО, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ со стандартным Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ обоснованиСм Π΅Ρ‘ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, считаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ гравитация Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ носит Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€. Одним ΠΈΠ· слСдствий являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΡƒΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ОВО ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ затруднСния Π² связи с Π½Π΅ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ энСргии Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ данная энСргия Π½Π΅ описываСтся Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ тСорСтичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами. Π’ классичСской ОВО Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° описания спин-ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ спин протяТённого ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ опрСдСлСния). БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ‹ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ обоснованиСм нСпротиворСчивости (ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сингулярностСй).

Однако ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ОВО подтвСрТдаСтся Π΄ΠΎ самого послСднСго Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ (2012 Π³ΠΎΠ΄). ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΌΡƒ, Π½ΠΎ стандартныС для соврСмСнной Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΊ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ приводят ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρƒ, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ с ОВО Π² низкоэнСргСтичСском ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈ доступно сСйчас ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ΅.

ВСория Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°Β β€” ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½Π°

ВСория Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π° β€” ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½Π° (ЭК) Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ОВО, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π² сСбя описаниС воздСйствия Π½Π° пространство-врСмя, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ энСргии-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ спина ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ²[13]. Π’ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ЭК вводится Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° вмСсто псСвдоримановой Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ гСомСтрия Π ΠΈΠΌΠ°Π½Π°Β β€” ΠšΠ°Ρ€Ρ‚Π°Π½Π°. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΡ‚ мСтричСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пСрСходят ΠΊ Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния для описания пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° класса: ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π΅Π½ ОВО, с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ с Π°Ρ„Ρ„ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ; Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ класс ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ связь Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° кручСния ΠΈ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° спина ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ ΠΈ излучСния.
ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΈ ΠΊ ОВО, Π² условиях соврСмСнной ВсСлСнной, Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ гипотСтичСских ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΉ для ΠΈΡ… измСрСния.

ВСория Бранса — Π”ΠΈΠΊΠΊΠ΅

Π’ скалярно-Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… тСориях, самой извСстной ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… являСтся тСория Бранса — Π”ΠΈΠΊΠΊΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Π™ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°Β β€” Бранса — Π”ΠΈΠΊΠΊΠ΅), Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ эффСктивная ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠ° пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ опрСдСляСтся воздСйствиСм Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π° энСргии-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π² ОВО, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ скалярного поля. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ скалярного поля считаСтся свёрнутый Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ энСргии-ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, скалярно-Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ОВО ΠΈ Π Π’Π“, относятся ΠΊ мСтричСским тСориям, Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ объяснСниС Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ мСтричСскиС свойства. НаличиС скалярного поля ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля: ΠΎΠ΄Π½Π° для ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΊΠΈ, вторая — для скалярного поля. ВСория Бранса — Π”ΠΈΠΊΠΊΠ΅ вслСдствиС наличия скалярного поля ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π² пятимСрном ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΈ, состоящСм ΠΈΠ· пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ скалярного поля[14].

ПодобноС распадСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π° класса ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΠΈ Π² Π Π’Π“, Π³Π΄Π΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ вводится для ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚Π° связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π΅Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ пространством ΠΈ пространством Минковского[15]. Благодаря Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π² Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π™ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°Β β€” Бранса — Π”ΠΈΠΊΠΊΠ΅ появляСтся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ совпадали с Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… экспСримСнтов. ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊ бСсконСчности прСдсказания Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ становятся всё Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ОВО, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ Π™ΠΎΡ€Π΄Π°Π½Π°Β β€” Бранса — Π”ΠΈΠΊΠΊΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ экспСримСнтом, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠšΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Π°Ρ тСория Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ

НСсмотря Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠ²Π΅ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΎΠΊ, гравитация — СдинствСнноС ΠΈΠ· Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… взаимодСйствий, для ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ построСна общСпризнанная нСпротиворСчивая квантовая тСория. ΠŸΡ€ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… энСргиях, Π² Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ поля, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈΒ β€” ΠΊΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±ΠΎΠ·ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ со спином 2. Однако ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ тСория Π½Π΅ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΠ°, ΠΈ поэтому считаСтся Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

Π’ послСдниС дСсятилСтия Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Ρ‹ нСсколько пСрспСктивных ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ квантования Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ: тСория струн, пСтлСвая квантовая гравитация ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅.

ВСория струн

Π’ Π½Π΅ΠΉ вмСсто частиц ΠΈ Ρ„ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Ρ‹ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°ΡŽΡ‚ струны ΠΈ ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΒ β€” Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹. Для ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ частицами, Π½ΠΎ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния частиц, двиТущихся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ этих Π±Ρ€Π°Π½, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ пространствСнно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ структурами. Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ струн являСтся М-тСория.

ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Π΅Π²Π°Ρ квантовая гравитация

Π’ Π½Π΅ΠΉ дСлаСтся ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΠΊΠ° ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΡŽ поля Π±Π΅Π· привязки ΠΊ пространствСнно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΠ½Ρƒ, пространство ΠΈ врСмя ΠΏΠΎ этой Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ состоят ΠΈΠ· дискрСтных частСй. Π­Ρ‚ΠΈ малСнькиС ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ячСйки пространства ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½Ρ‹ΠΌ способом соСдинСны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ‘ΡΡ‚Ρ€ΡƒΡŽ, Π΄ΠΈΡΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΡƒΡŽ структуру пространства, Π° Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ пСрСходят Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠ΅ пространство-врСмя. Π₯отя ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ космологичСскиС ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСлСнной Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ Планковского Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ послС Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ³ΠΎ Π’Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°, пСтлСвая квантовая гравитация ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ сам процСсс Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π·Π°Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ‚Π»Π΅Π²Π°Ρ квантовая гравитация позволяСт ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ всС частицы стандартной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ трСбуя для объяснСния ΠΈΡ… масс ввСдСния Π±ΠΎΠ·ΠΎΠ½Π° Π₯иггса.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½Π°Ρ динамичСская триангуляция

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π½Π°Ρ динамичСская триангуляция — пространствСнно-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ строится ΠΈΠ· элСмСнтарных Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… симплСксов (Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, тСтраэдр, ΠΏΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…ΠΎΡ€) Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² порядка планковских с ΡƒΡ‡Ρ‘Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° причинности. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΠ΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ пространства-Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² макроскопичСских ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π°Ρ… Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, Π° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ слСдствиСм Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.

Гравитация Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΈΡ€Π΅

Гравитация Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΡ… энСргиях элСмСнтарных частиц Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ порядков слабСС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… взаимодСйствий. Π’Π°ΠΊ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ силы Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ взаимодСйствия Π΄Π²ΡƒΡ… покоящихся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ² ΠΊ силС элСктростатичСского взаимодСйствия Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10βˆ’36{\displaystyle 10^{-36}}.

Для сравнСния Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° всСмирного тяготСния с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ GNm{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}m} Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ зарядом. Π’ силу ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΠ° эквивалСнтности массы ΠΈ энСргии Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ заряд Ρ€Π°Π²Π΅Π½ GNEc2{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}}. Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ силС элСктромагнитному, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ заряд Ρ€Π°Π²Π΅Π½ элСктричСскому GNEc2=e{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e}, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ энСргиях E=ec2GN=1018{\displaystyle E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}} ГэВ, ΠΏΠΎΠΊΠ° нСдостиТимых Π½Π° ускоритСлях элСмСнтарных частиц.[16][17]

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ взаимодСйствия Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ 10βˆ’43{\displaystyle 10^{-43}} сСк послС Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ³ΠΎ Π²Π·Ρ€Ρ‹Π²Π°[18].

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

  1. ↑ Π’Π°ΠΉΠ½Π±Π΅Ρ€Π³ Π‘. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.Β β€” М.: Π­Π½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚, 1981.Β β€” Π‘. 135.
  2. ↑ Нарликар Π”ΠΆ. НСистовая всСлСнная.Β β€” М.: ΠœΠΈΡ€, 1985.Β β€” Π‘. 25.Β β€” Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 100 000 экз.
  3. ↑ Нарликар Π”ΠΆ. Гравитация Π±Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».Β β€” М.: ΠœΠΈΡ€, 1985.Β β€” Π‘. 144.Β β€” Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 50 000 экз.
  4. ↑ Improved Determination of G Using Two Methods // Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013), DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102
  5. ↑ G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino. Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms. Nature (18 June 2014).
  6. ↑ Нарликар Π”ΠΆ. НСистовая всСлСнная.Β β€” М.: ΠœΠΈΡ€, 1985. β€” Π‘. 70.Β β€” Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 100 000 экз.
  7. ↑ LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, M. R. Abernathy. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole MergerΒ // Physical Review Letters.Β β€” 2016-02-11.Β β€” Π’. 116, Π²Ρ‹ΠΏ. 6.Β β€” Π‘. 061102.Β β€” DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
  8. ↑ Нарликар Π”ΠΆ. Гравитация Π±Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».Β β€” М.: ΠœΠΈΡ€, 1985.Β β€” Π‘. 87.Β β€” Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 50 000 экз.
  9. ↑ Π‘ΠΌ. аналогию ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ слабым Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΠΈ элСктромагнитным ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Π² ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚ΠΎΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ.
  10. ↑ Научный Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-Π’ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ИсслСдований Β«Π”ΡƒΠ»ΠΊΡ‹Π½Β» Архивная копия ΠΎΡ‚ 25 сСнтября 2006 Π½Π° Wayback Machine
  11. ↑ C. W. F. Everitt et al. Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity, Physical Review LettersΒ (1 мая 2011). ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½ΠΎ 6 мая 2011.
  12. ↑ ΠšΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ эта тСория являСтся Π² Ρ‚ΠΎΠΌ смыслС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π° ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² соврСмСнной нСбСсной ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅, астрофизикС ΠΈ космологии, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ количСство Π½Π°Π΄Ρ‘ΠΆΠ½ΠΎ установлСнных ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΡ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‰ΠΈΡ… Π΅ΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² практичСски Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.
  13. ↑ ИванСнко Π”. Π”., ΠŸΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ½ П. И., Π‘Π°Ρ€Π΄Π°Π½Π°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π“. А. ΠšΠ°Π»ΠΈΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Π°Ρ тСория Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ.Β β€” М.: Изд. ΠœΠ“Π£, 1985.
  14. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). Β«Mach’s Principle and a Relativistic Theory of GravitationΒ». Physical Review 124 (3): 925β€”935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
  15. ↑ Π‘ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ прСдставляСт собой ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ условиС.
  16. ↑ Яворский Π‘. М., Π”Π΅Ρ‚Π»Π°Ρ„ А. А., Π›Π΅Π±Π΅Π΄Π΅Π² А. К. Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ для ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ студСнтов Π²ΡƒΠ·ΠΎΠ².Β β€” М.: Оникс, 2007.Β β€” Π‘. 948.Β β€” ISBN 978-5-488-01248-6Β β€” Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 5100 экз.
  17. ↑ Нарликар Π”ΠΆ. Гравитация Π±Π΅Π· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».Β β€” М.: ΠœΠΈΡ€, 1985.Β β€” Π‘. 145.Β β€” Π’ΠΈΡ€Π°ΠΆ 50 000 экз.
  18. ↑ Π’Π°ΠΉΠ½Π±Π΅Ρ€Π³ Π‘. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹.Β β€” М.: Π­Π½Π΅Ρ€Π³ΠΎΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚, 1981.Β β€” Π‘. 136.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

  • Π’ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ½ Π’. П. РСлятивистская тСория тяготСния (истоки ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, 1900β€”1915).Β β€” М.: Наука, 1981.Β β€” 352c.
  • Π’ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ½ Π’. П. Π•Π΄ΠΈΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π² 1-ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈ XX Π².Β β€” М.: Наука, 1985.Β β€” 304c.
  • ИванСнко Π”. Π”., Π‘Π°Ρ€Π΄Π°Π½Π°ΡˆΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π“. А. Гравитация. 3-Π΅ ΠΈΠ·Π΄.Β β€” М.: Π£Π Π‘Π‘, 2008.Β β€” 200с.
  • ΠœΠΈΠ·Π½Π΅Ρ€ Π§., Π’ΠΎΡ€Π½ К., Π£ΠΈΠ»Π΅Ρ€ Π”ΠΆ. Гравитация.Β β€” М.: ΠœΠΈΡ€, 1977.
  • Π’ΠΎΡ€Π½ К. Π§Π΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹ ΠΈ складки Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π”Π΅Ρ€Π·ΠΊΠΎΠ΅ наслСдиС Π­ΠΉΠ½ΡˆΡ‚Π΅ΠΉΠ½Π°.Β β€” М.: ГосударствСнноС ΠΈΠ·Π΄Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΎ-матСматичСской Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹, 2009.

Бсылки

wikiredia.ru

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы тяТСсти

По Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ измСнСния двиТСния, Ρ‚.Β Π΅. ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ускорСния Ρ‚Π΅Π», являСтся сила. Π’ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ силы Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ физичСской ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹. МногиС мСханичСскиС явлСния ΠΈ процСссы ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствиСм сил тяготСния.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния Π±Ρ‹Π» ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ Исааком ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π² 1682Β Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. Π•Ρ‰Π΅ Π² 1665Β Π³ΠΎΠ΄Ρƒ 23-Π»Π΅Ρ‚Π½ΠΈΠΉ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ высказал ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ силы, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π›ΡƒΠ½Ρƒ Π½Π° Π΅Π΅ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ силы, Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ яблоко ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ. По Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ всСми Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ВсСлСнной Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы притяТСния (Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы), Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΒ  Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ масс (рис.Β 1.10.1). ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс Ρ‚Π΅Π»Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ строго ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π² 1.23.

Π£ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠ°Ρ€Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс совпадаСт с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ ΡˆΠ°Ρ€Π°.

Рисунок 1.10.1.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы притяТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ.

Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ пытался Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ физичСскоС объяснСниС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ двиТСния ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚, ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹Ρ… астрономом Иоганном ΠšΠ΅ΠΏΠ»Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ XVIIΒ Π²Π΅ΠΊΠ°, ΠΈ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ количСствСнноС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Ρ… сил. Зная ΠΊΠ°ΠΊ двиТутся ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹, ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ силы Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Если основной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ являСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»Π° извСстной массы ΠΈ Π΅Π³ΠΎ скорости Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ извСстным силам, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиям (прямая Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ), Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ силы, Ссли извСстно, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ двиТСтся. РСшСниС этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΊ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΡŽ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° всСмирного тяготСния.

ВсС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с силой, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΡ… массам ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ:

ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ G ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ² для всСх Ρ‚Π΅Π» Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. Π•Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ постоянной

МногиС явлСния Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствиСм сил всСмирного тяготСния. Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π² Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмС, искусствСнных спутников Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π° баллистичСских Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π» Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ – всС ΠΎΠ½ΠΈ находят объяснСниС Π½Π° основС Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° всСмирного тяготСния ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ.

Одним ΠΈΠ· проявлСний силы всСмирного тяготСния являСтся сила тяТСсти. Π’Π°ΠΊ принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ силу притяТСния Ρ‚Π΅Π» ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΅Π΅ повСрхности. Если M – масса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, R – Π΅Π΅ радиус, m – масса Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ сила тяТСсти Ρ€Π°Π²Π½Π°

Π³Π΄Π΅ g – ускорСниС свободного падСния Ρƒ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ:

Β 

Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π’ отсутствиС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сил Ρ‚Π΅Π»ΠΎ свободно ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ с ускорСниСм свободного падСния.

Π‘Ρ€Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния свободного падСния для Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 9,81Β ΠΌ/с2. Зная ускорСниС свободного падСния ΠΈ радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ (RΒ =Β 6,38Β·106Β ΠΌ), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ массу Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ М:

ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ сила Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ тяготСния ΠΈ ускорСниС свободного падСния ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния r Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Рис.Β 1.10.2 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы тяготСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° космонавта Π² космичСском ΠΊΠΎΡ€Π°Π±Π»Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ΠΈΠ»Π°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ космонавт вСсом 71,5 ΠΊΠ³ (Π“Π°Π³Π°Ρ€ΠΈΠ½) притягиваСтся ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ Π΅Π΅ повСрхности Ρ€Π°Π²Π½Π° 700 Н.

Рисунок 1.10.2.

ИзмСнСниС силы тяготСния, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° космонавта ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ систСмы Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ систСма ЗСмля–Луна. Π›ΡƒΠ½Π° находится ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π½Π° расстоянии rΠ›Β =Β 3,84Β·106Β ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² 60Β Ρ€Π°Π· ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ радиус Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ RΠ—. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ускорСниС свободного падСния aΠ›, обусловлСнноС Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ притяТСниСм, Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ составляСт

Β 

Π‘ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π›ΡƒΠ½Π° двиТСтся ΠΏΠΎ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, это ускорСниС являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм. Π•Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ кинСматичСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ для Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

Π³Π΄Π΅ TΒ =Β 27,3 сут – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния Π›ΡƒΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠ² расчСтов, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ силы, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π›ΡƒΠ½Ρƒ Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅, ΠΈ силы тяТСсти.

БобствСнноС Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ опрСдСляСт ускорСниС свободного падСния gΠ› Π½Π° Π΅Π΅ повСрхности. Масса Π›ΡƒΠ½Ρ‹ Π² 81Β Ρ€Π°Π· мСньшС массы Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π° Π΅Π΅ радиус ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² 3,7Β Ρ€Π°Π·Π° мСньшС радиуса Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС gΠ› опрСдСлится Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:

Β Β Β 

Β 

Π’ условиях Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ слабой Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ оказались космонавты, Π²Ρ‹ΡΠ°Π΄ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅. Π§Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… условиях ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ гигантскиС ΠΏΡ€Ρ‹ΠΆΠΊΠΈ. НапримСр, Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π² Π·Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… условиях ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡ€Ρ‹Π³ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° высоту 1Β ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π›ΡƒΠ½Π΅ ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠ³ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΡ€Ρ‹Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° высоту Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 6Β ΠΌ.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ вопрос ΠΎΠ± искусствСнных спутниках Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π˜ΡΠΊΡƒΡΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ спутники двиТутся Π·Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ атмосфСры, ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ силы тяготСния со стороны Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Π’ зависимости ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости траСктория космичСского Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ. ΠœΡ‹ рассмотрим здСсь Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ случай двиТСния искусствСнного спутника ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ спутники Π»Π΅Ρ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° высотах порядка 200–300Β ΠΊΠΌ, ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ расстояниС Π΄ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΅Π΅ радиусу RΠ—. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС спутника, сообщаСмоС Π΅ΠΌΡƒ силами тяготСния, ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡƒΡΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΡŽ свободного падСния g. ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ спутника Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ο…1. Π­Ρ‚Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ космичСской ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ с Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, спутник ΠΎΠ±Π»Π΅Ρ‚Π°Π» Π±Ρ‹ Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ Π·Π° врСмя

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния спутника ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π±Π»ΠΈΠ·ΠΈ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ нСсколько ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° отличия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ радиусом Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹ ΠΈ радиусом Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ спутника ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ свободноС ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ двиТСнию снарядов ΠΈΠ»ΠΈ баллистичСских Ρ€Π°ΠΊΠ΅Ρ‚. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ спутника Π½Π°ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠ°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ радиусу Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

Для спутников, двиТущихся ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ траСкториям Π½Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ΅ притяТСниС ослабСваСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ радиуса r Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ спутника Ο… находится ΠΈΠ· условия

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° высоких ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π°Ρ… ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния спутников мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ T обращСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ спутника Ρ€Π°Π²Π΅Π½

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ T1 – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния спутника Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния спутника растСт с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ радиуса ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹. НСтрудно ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ радиусС r ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Ρ‹, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 6,6Β RΠ—, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ обращСния спутника окаТСтся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 24 часам. Π‘ΠΏΡƒΡ‚Π½ΠΈΠΊ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ обращСния, Π·Π°ΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² плоскости экватора, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ повСрхности. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ спутники ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π² систСмах космичСской радиосвязи. ΠžΡ€Π±ΠΈΡ‚Π° с радиусом rΒ =Β 6,6Β RΠ— называСтся гСостационарной.

www.its-physics.org

Π’. Π‘ΠΈΠ»Π° тяготСния β€” PhysBook

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния

ВсС Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ камня Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ, Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π›ΡƒΠ½Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ Ρ‚Π° ΠΆΠ΅ β€” это сила всСмирного тяготСния (гравитационная сила), Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ВсСлСнной.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы β€” это силы Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Ρ‚. Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ вдоль прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ взаимодСйствиС осущСствляСтся посрСдством Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ поля. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅, наряду с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ полями ΠΈ вСщСством, являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠΈ.

Π‘ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π΅Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎ связано Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ дСйствуСт гравитационная сила, ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ массС этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Π’Π΅Π»ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ исслСдуСтся, называСтся источником поля.

Рис. 1

Π“Ρ€Π°Π²ΠΈΡ‚Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ силы зависят ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ‚Π΅Π» (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚) (рис. 1). Π˜Ρ… просто Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ всСмирного тяготСния: Π΄Π²Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ с силой, прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… масс ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

\(~F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}\) β€” Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния.

G = 6,67Β·10-11 Ξ—Β·ΠΌ2/ΠΊΠ³2 β€” гравитационная постоянная.

Гравитационная постоянная ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ. Она числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° силС, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° массами 1 ΠΊΠ³, находящиСся Π½Π° расстоянии 1 ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

По Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ всСмирного тяготСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ силу притяТСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя сфСричСскими Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ (r β€” это расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ сфСр) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… β€” ΡˆΠ°Ρ€ большого радиуса, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ β€” ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Π½ΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² (рис. 2, Π°, Π±).

Рис. 2

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

АксСнович Π›. А. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π² срСднСй школС: ВСория. Задания. ВСсты: Π£Ρ‡Π΅Π±. пособиС для ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰. срСд, образования / Π›. А. АксСнович, Н.Н.Π Π°ΠΊΠΈΠ½Π°, К. Π‘. Π€Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎ; Под Ρ€Π΅Π΄. К. Π‘. Π€Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎ. β€” Мн.: Адукацыя i Π²Ρ‹Ρ…Π°Π²Π°Π½Π½Π΅, 2004. β€” C. 38-39.

www.physbook.ru


Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *