УскорСниС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус – Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ = Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄, частота обращСния (вращСния). Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ практичСскоС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :: SYL.ru

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС сопровоТдаСт нас ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ. ИмСнно ΠΎΠ½ΠΎ заставляСт Π½Π°ΡˆΡƒ Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π°. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΈ этом сила тяТСсти позволяСт Π½Π°ΠΌ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° этой ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅. Как ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС? ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ прСдставлСно Π½ΠΈΠΆΠ΅.

НаблюдСния

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ускорСния Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося ΠΏΠΎ окруТности, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, вращая камСнь Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅. Π’Ρ‹ тянСтС Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ, Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° тянСт камСнь ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. Π’ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° сообщаСт камню Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ количСство двиТСния, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π· – Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. МоТно ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ сСрии слабых Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠΎΠ². Π Ρ‹Π²ΠΎΠΊ – ΠΈ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° измСняСт своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Ρ‹Π²ΠΎΠΊ – Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. Если Π²Ρ‹ Π²Π½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ отпуститС Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΡƒ, Ρ€Ρ‹Π²ΠΊΠΈ прСкратятся, Π° вмСстС с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΈ прСкратится ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ направлСния скорости. КамСнь Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ вопрос: “Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ускорСниСм Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π² это ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅?”

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго стоит Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности являСтся слоТным. КамСнь участвуСт Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… двиТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы ΠΎΠ½ двиТСтся ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния, ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности, ΠΎΡ‚ этого Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° удаляСтся. Богласно Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, сила, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ камСнь Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния вдоль этой Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ. Π’ΡƒΠ΄Π° ΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя t наш камСнь, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ двигаясь со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ V, ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ пСрСсСкало Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ пСрСстала Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π»ΠΎ Π±Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ K. Она Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Если Π±Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ дСйствовали Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы, Ρ‚ΠΎ Π·Π° врСмя t, двигаясь с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΎΠ½ΠΎ оказалось Π±Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ O, которая располоТСна Π½Π° прямой, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ собой Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ окруТности. Оба ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ суммирования этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ двиТСния ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅ AB.

Если ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ, Ρ‚ΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π° AB Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ AB. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅. Π’ этом случаС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ камня ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π°ΠΌ прямолинСйного двиТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ расстояниС AB Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости камня Π½Π° врСмя Π΅Π³ΠΎ двиТСния. AB = V Ρ… t.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ искомоС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ a. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ равноускорСнного двиТСния:

AO = at2 / 2.

РасстояниС AB Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ скорости ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ AB = V Ρ… t,

AO – вычислСно Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ равноускорСнного двиТСния для пСрСмСщСния ΠΏΠΎ прямой: AO = at2 / 2.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ эти Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ прСобразуя ΠΈΡ…, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΡƒΡŽ ΠΈ ΠΈΠ·ΡΡ‰Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

a = v2 / R

Π‘Π»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ: Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ окруТности, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ частному ΠΎΡ‚ дСлСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ Π½Π° радиус окруТности, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ вращаСтся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π½Π° радиус окруТности. Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅: V = Ο‰R, Π³Π΄Π΅ Ο‰ – угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ

Если ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния для ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости. Оно Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

a = Ο‰2R.

УскорСниС Π±Π΅Π· измСнСния скорости

И всС ΠΆΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ с ускорСниСм, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π½Π΅ двиТСтся быстрСС ΠΈ Π½Π΅ пСрСмСщаСтся Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ кроСтся Π² самой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ускорСния. Π€Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ говорят ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ для Π΅Π³ΠΎ поддСрТания трСбуСтся ускорСниС, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. Под дСйствиСм силы, Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, происходит ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ количСства двиТСния, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ траСктория двиТСния постоянно искривляСтся, всС врСмя мСняя Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости, Π½ΠΎ Π½Π΅ измСняя Π΅Π΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ, наш ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚Ρ€Π°Π΄Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ камСнь устрСмляСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ, Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ случаС ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π» Π±Ρ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. КаТдоС ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, уходя ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, камСнь притягиваСтся ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π»Ρ‹ΠΆΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ нСбольшиС ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ΄Π΅. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° спортсмСна Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π°; ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚, продолТая Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ наклонившись Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ускорСниС Π½Π΅ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скорости ΠΈ ускорСния пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π”ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡŒ ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости, ускорСниС лишь мСняСт Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅.

ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ запаса прочности

Π’ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΎ с идСальной Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΎΠΉ, которая Π½Π΅ Ρ€Π²Π°Π»Π°ΡΡŒ. Но, допустим, наша Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ° самая обычная, ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ усилиС, послС ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π° просто порвСтся. Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ эту силу, достаточно ΡΠΎΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ запас прочности Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ с Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½Π° испытываСт Π² процСссС вращСния камня. Вращая камСнь с большСй ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹ сообщаСтС Π΅ΠΌΡƒ большСС количСство двиТСния, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ большСС ускорСниС.


ΠŸΡ€ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Π΄ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 20 ΠΌΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π² Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ 26 кН. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ Π½ΠΈΠ³Π΄Π΅ Π½Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚. Вращая Π³Ρ€ΡƒΠ· Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π² 1 ΠΊΠ³ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠ΅ радиусом Π² 1 ΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, нСобходимая для Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 26 Ρ… 103 = 1ΠΊΠ³ Ρ… V2 / 1 ΠΌ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ опасно ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π° √26 Ρ… 103 = 161 ΠΌ/с.

Π‘ΠΈΠ»Π° тяТСсти

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π° ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Π³Π°Π»ΠΈ дСйствиСм силы тяТСсти, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… скоростях Π΅Π΅ влияниС ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. Но ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ раскручивании Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ описываСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ ΠΈ постСпСнно приблиТаСтся ΠΊ Π·Π΅ΠΌΠ»Π΅.

НСбСсныС Ρ‚Π΅Π»Π°

Если пСрСнСсти Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ двиТСния ΠΏΠΎ окруТности Π² космос ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΊ двиТСнию нСбСсных Ρ‚Π΅Π», ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π½ΠΎΠ²ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ нСсколько Π΄Π°Π²Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ». НапримСр, сила, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ притягиваСтся ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, извСстна ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

F= m*g.

Π’ нашСм случаС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ g ΠΈ являСтся Ρ‚Π΅ΠΌ самым Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. Волько Π² этом случаС Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ камня Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ нСбСсноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‚ΡΠ³ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ΡΡ ΠΊ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅, Π° Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π΅Π²ΠΊΠΈ – сила Π·Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ притяТСния. ΠœΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ g Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· радиус нашСй ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ вращСния.

Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ

Π‘ΡƒΡ‰Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния состоит Π² тяТСлой ΠΈ Π½Π΅Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ€Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ удСрТания двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡ€Π±ΠΈΡ‚Π΅. ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€ΠΈ постоянном ускорСнии Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ измСняСт Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ своСй скорости. Для Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ заявлСниС довольно ΠΏΠ°Ρ€Π°Π΄ΠΎΠΊΡΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС двиТСния элСктрона Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ядра, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии скорости вращСния Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‡Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ‹Ρ€Ρ‹, Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ускорСниС ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ послСднюю Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ.

www.syl.ru

ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

Рассмотрим ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС:
Β Β Β Β Β Β  Быстрота измСнСния направлСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Β Β  опрСдСляСтся ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ искривлСнности Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.

Β Β Β Β Β Β  Π‘Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ искривлСнности плоской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ характСризуСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½ΠΎΠΉ Π‘.

Β Β Β Β Β Β  Радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Β r – радиус Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ окруТности, которая сливаСтся с ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΅Π΅ участкС dS.

Β Β Β Β Β Β  Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… окруТностСй – Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ Ρ‚. O ΠΈ O‘ (рис. 2.10),

Β  Β (2.3.10) Β 
Β Β Β Β Β Β  Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния направлСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости измСнСния ΡƒΠ³Π»Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ измСнСния ΡƒΠ³Π»Π°: Π³Π΄Π΅ – Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ пСрпСндикулярно ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‚.Π΅. ΠΏΠΎ радиусу ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹.

Рис. 2.10


Β Β Β Β Β Β  Из (2.3.10) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , Π½ΠΎ Ρ‚.ΠΊ. Β dSΒ =Β vdt, Ρ‚ΠΎ .
Β Β Β Β Β Β  Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ; Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, , Ρ‚.Π΅. Β Β Β Β Β Β  ΠΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ быстроту измСнСния направлСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½
Β  Β (2.3.11) Β 
Β Β Β Β Β Β  Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ “Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС” ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠΎ окруТности. Если ΠΆΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΎΠΌ являСтся Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ “Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС” (пСрпСндикулярноС ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

Β Β Β Β Β Β  Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡΡΡŒ ΠΊ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (2.3.8), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ суммарный Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ вдоль плоской ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½:

Β Β Β Β Β Β  Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π½Π° рис. 2.11 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ΅ располоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ускорСния:

Рис. 2.11

Β Β Β Β Β Β  Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· этого рисунка, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ускорСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½:
Β  Β (2.3.12) Β 
Β Β Β Β Β Β  Рассмотрим нСсколько ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… (частных) случаСв:
  1. aτ =Β 0; Β Β Β  anΒ =Β 0 Β –Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
  2. aτ =Β const; Β Β Β  anΒ =Β 0 Β –Β  равноускорСнноС прямолинСйноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅;
  3. aτ =Β 0; Β Β Β  a
    n
    Β =Β const Β –Β  Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности.

ens.tpu.ru

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС – Наука ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅

Нам извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всякоС ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ происходит ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм силы, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ скорости. Π’ случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΏΠΎ окруТности этот ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прямым. Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, Ссли, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ, привязанный ΠΊ Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊΠ° Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ пСрпСндикулярно Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠ΅.

Π‘ΠΈΠ»Π° ΠΆΠ΅ натяТСния Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠΈ, ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ ΡˆΠ°Ρ€ΠΈΠΊ Π½Π° окруТности, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° вдоль Π²Π΅Ρ€Ρ‘Π²ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния.

По Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° эта сила Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. УскорСниС, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния, называСтся

Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм.

Π’Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для опрСдСлСния Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния.

ΠŸΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ всСго, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности – слоТноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Под дСйствиСм Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ удаляСтся ΠΎΡ‚ этого Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π° врСмя t Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, двигаясь Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ v, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠ· D Π² Π•. Допустим, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ D, Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ пСрСстала Π±Ρ‹ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сила. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π·Π° врСмя t ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ К, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ DL. Если ΠΆΠ΅ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ оказалось Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы (Π½Π΅ двигалось ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π·Π° врСмя t, двигаясь равноускорСнно, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ F, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π° прямой DC. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ слоТСния этих Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π° врСмя t получаСтся Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅ DE.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒ ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΡƒΠ³Π° DE ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ ΠΎΡ‚ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Ρ‹ DE, Ρ‚. Π΅. Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π΄ΡƒΠ³Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅. Π’ этом случаС ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ Ρ…ΠΎΡ€Π΄Π΅ DE Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ vt, Ρ‚.Π΅. DE = vt.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π° искомоС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ DF, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π·Π° врСмя t ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ силы, выразится извСстной Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ равноускорСнного двиТСния:

DF = at2/2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ извСстной гСомСтричСской Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½Π° основании ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ

(DE)2 = DC Β· DF

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ DE = vt, DF = at2/2 , DC = 2R, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· равСнства, послС простых ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ получаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния:

a = v2/R

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π° частному ΠΎΡ‚ дСлСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π½Π° радиус окруТности

.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ радиус окруТности.

ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ v = Ο‰R, Π³Π΄Π΅ ω – угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Если ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:

a = Ο‰2R

scibio.ru

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС. Π Π°Π²Π½ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности.

Вычислим Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ А1 с постоянной ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ измСнСния скорости .

Рассмотрим Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ АА1О ΠΈ А1Π‘Π’. Π­Ρ‚ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚.ΠΊ.

ΠΠžβ”΄Π‘Π’ ΠΈ А1Πžβ”΄Π1Π‘ (ΡƒΠ³Π»Ρ‹ со Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярными сторонами). Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, эти Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹.

Из подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² слСдуСт пропорция: Β ΠΈΠ»ΠΈ, пСрСходя ΠΊ физичСским обозначСниям .

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ части равСнства Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΡƒΡ‡Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Β ΠΈ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

– ЗСмля ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ацс=0,03 ΠΌ/с2,

– ЗСмля ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π‘ΠΎΠ»Π½Ρ†Π° ацс=0,006 ΠΌ/с2,

– БолнСчная систСма ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Π“Π°Π»Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΈ ацс=3.10-10 ΠΌ/с2.

Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ускорСния. Π’.ΠΊ. ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ для опрСдСлСния ускорСния Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΈ Ξ”tβ†’0,Β  Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· рисунка Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ»

φ будСт ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ (β†’0), Π° bβ†’900.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прямая А1Π’ (Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° АО. Но Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния сонаправлСн с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ измСнСния скорости.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ вращСния). ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС Π½Π°Π·. Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС мСняСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, Π½ΠΎ Π½Π΅ мСняСт ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния пСрпСндикулярСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скоростями, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: .

www.eduspb.com

1.1.8 Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΠΈ линСйная скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ:Β Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности

ЛСкция:Β Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности. Угловая ΠΈ линСйная скорости Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности

ВраСктория двиТСния – ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ – вСкторная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° зависит Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ модуля значСния, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡ‚ направлСния. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ равноускорСнным. Π”Π°ΠΆΠ΅ Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с постоянной ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, Π΅Ρ‘ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ постоянно ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ.


Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ свСсти ΠΊ нСскольким двиТСниям ΠΏΠΎ окруТности. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния являСтся Π±Π΅Π³ ΠΏΠΎ стадиону, Ρ…ΠΎΠ΄ стрСлки часов, ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΡƒΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π΄Π΅ лошади ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ характСристики двиТСния

1. ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ


МгновСнная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ (линСйная) – Π½Π° протяТСнии всСго двиТСния мСняСт своС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вдоль ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ траСктория двиТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ – ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π² качСствС ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π² числитСлС находится Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ пСрСмСщСния.

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ скорости ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Π³Π΄Π΅ Π’ – ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄:

2. Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС


НаправлСно пСрпСндикулярно ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Π½Π° протяТСнии всСго двиТСния.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

3. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния


ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ вращСния – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ – это скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Основной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° являСтся [Π’]=1с. Β 

ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π³Π΄Π΅Β N – количСство ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠ²,Β t – врСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Ρ‹.


4. Частота вращСния


ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚, насколько часто ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Частота – скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π²

 [n] = 1с-1.

Частота опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

5. Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅


Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая опрСдСляСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиуса, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ описываСмой окруТности, с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π³ΠΎ полоТСния.


Данная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π² градусной ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

6. Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ


Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ опрСдСляСт, насколько измСняСтся ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.

Π˜Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² 1 Ρ€Π°Π΄/с.ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:
Π³Π΄Π΅
– угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, 1/с
– ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° радиус – Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ρ€Π°Π΄- ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, с

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ связано с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:



cknow.ru

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ окруТности | ЭВО Π€Π˜Π—Π˜ΠšΠ

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности являСтся частным случаСм ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Наряду с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ пСрСмСщСния Β ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Δφ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π°), измСряСмоС Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… (рис.Β 1.6.1). Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π΄ΡƒΠ³ΠΈ связана с ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Β 

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Ξ”lΒ β‰ˆΒ Ξ”s.

Рисунок 1.6.1.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Β ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Δφ пСрСмСщСния ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности

Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» (ΠΏΡ€ΠΈ Ξ”tβ†’0) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния Δφ ΠΊ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΡƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t:

Угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСряСтся Π² Ρ€Π°Π΄/с.

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости Ο… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο‰:

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ο… ΠΈ Ο‰ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ измСняСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности являСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ с ускорСниСм. УскорСниС

Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎ радиусу ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности. Π•Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ускорСниСм. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния связан с Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ο… ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ο‰ скоростями ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:

Для Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° этого выраТСния рассмотрим ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Β  Π·Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ускорСния

Рисунок 1.6.2.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС Ρ‚Π΅Π»Π° Β ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ скоростСй Β ΠΈ Β Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A ΠΈ B Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊ окруТности Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ скоростСй ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ Ο…AΒ =Ο…BΒ =Β Ο….

Из подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² OAB ΠΈ BCD (рис.Β 1.6.2) слСдуСт:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… значСниях ΡƒΠ³Π»Π° Δφ = ωΔt расстояниС |AB|Β =Ξ”sΒ β‰ˆΒ Ο…Ξ”t. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ |OA|Β =Β R ΠΈ |CD|Β = Δυ, ΠΈΠ· подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° рис.Β 1.6.2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Δφ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Β  приблиТаСтся ΠΊ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, пСрСходя ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈ Ξ”tβ†’0, Β ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ полоТСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° окруТности измСняСтся Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ускорСния остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ, Π½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ускорСния измСняСтся со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ускорСния Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ окруТности Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊ Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ускорСниС ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

Π’ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записано Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅

Π³Π΄Π΅  – радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности, Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ находится Π² Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ окруТности Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ появляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π°Π½Π³Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ) ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ускорСния (см 1.1):

Π’ этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Δυτ =Β Ο…2 – υ1 – ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля скорости Π·Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΠΊ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Ξ”t.

НаправлСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния  опрСдСляСтся Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСний (рис.Β 1.6.3).

Рисунок 1.6.3.

Π‘ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ускорСния Β ΠΈ Β Β ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности

Π”Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x ΠΈ y (плоскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ο…x ΠΈ Ο…y (рис.Β 1.6.4).

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ x, y, Ο…x, Ο…y Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ пСриодичСски ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎ гармоничСскому Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ

Рисунок 1.6.4.

Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° скорости Β Β ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ осям

Β 

www.its-physics.org

4.5 ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния ΠΏΠΎ окруТности

ΠŸΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности с постоянной ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ο… Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρƒ окруТности постоянноС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС

aц = υ2/R, (18)

Π³Π΄Π΅ R – радиус окруТности.

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ .

(19)

Рисунок 6 Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния

На рисункС Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ скоростСй, ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹. Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ == R ΠΈ== Ο…, ΠΈΠ· подобия Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:

(20)

ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

(21)

ΠŸΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΠΌ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности ΠΈ Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π·Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ (x, y). ПолоТСниС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности Π² любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎ опрСдСляСтся полярным ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ Ο†, измСряСмым Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ… (Ρ€Π°Π΄), ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ

x = R cos(Ο† + Ο†0), y = R sin(Ο† + Ο†0), (22)

Π³Π΄Π΅ Ο†0 опрСдСляСт Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„Π°Π·Ρƒ (Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности Π² Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ).

Π’ случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο†, измСряСмый Π² Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ…, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ растСт со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ:

Ο† = Ο‰t, (23)

Π³Π΄Π΅ Ο‰ называСтся цикличСской (ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ) частотой. Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ цикличСской частоты: [Ο‰] = c–1 = Π“Ρ†.

ЦикличСская частота Ρ€Π°Π²Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Ρ€Π°Π΄) Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π΅Π΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π—Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° окруТности ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π² случаС Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ вращСния с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ частотой ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:

x= R cos(Ο‰t + Ο†0), (24)

y = R sin(Ο‰t + Ο†0).

ВрСмя, Π·Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, называСтся ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ T.

Частота Ξ½ = 1/T. (25)

Π Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ частоты: [Ξ½] = с–1 = Π“Ρ†.

Бвязь цикличСской частоты с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ частотой: 2Ο€ = Ο‰T, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Ο‰ = 2Ο€/T = 2πν. (26)

Бвязь Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ скорости ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости находится ΠΈΠ· равСнства:

2Ο€R = Ο…T, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°

Ο… = 2Ο€R/T = Ο‰R. (27)

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ускорСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способами, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, частотой ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ:

aц = υ2/R = ω2R = 4π2ν2R = 4π2R/T2. (28)

4.6 Бвязь ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ кинСматичСскиС характСристики двиТСния ΠΏΠΎ прямой с постоянным ускорСниСм: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ s, ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο… ΠΈ ускорСниС a. Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ характСристики ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности радиусом R: ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο†, угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅ (Π² случаС, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ).

Из гСомСтричСских сообраТСний Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ этими характСристиками:

ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ s β†’ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ο† = s/R;

ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο… β†’ угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο‰ = Ο… /R;

ускорСниС a β†’ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС Ξ΅ = a/R.

ВсС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ равноускорСнного двиТСния ΠΏΠΎ прямой ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ вращСния ΠΏΠΎ окруТности, Ссли ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹. НапримСр:

s = Ο…t β†’ Ο† = Ο‰t, (29)

Ο… = Ο…0 + at β†’ Ο‰ = Ο‰0 + Ξ΅t. (29Π°)

Бвязь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скоростями Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ окруТности ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ располоТСна Π² плоскости (x, y). Π’ любой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° окруТности, Π³Π΄Π΅ находится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, пСрпСндикулярСн Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ скорости Ρ‚Π΅Π»Π°, Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΊ окруТности Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Ο‰ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ вдоль оси вращСния Π² сторону, которая опрСдСляСтся ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π°: Ссли Π·Π°Π²ΠΈΠ½Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ½Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ вращСния совпадало с Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ вращСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ окруТности, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ двиТСния Π²ΠΈΠ½Ρ‚Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° связь Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярных Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²,ΠΈΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

. (30)

studfiles.net


Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *