12.04.202016.08.2019

Физика газы – Физика газов

• by alexxlab
• Комментариев к записи Физика газы – Физика газов нет
• Разное

Газ — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Газ, или газообразное состояние (от нидерл. gas, восходит к др.-греч. χάος (háos)) — одно из четырёх основных агрегатных состояний вещества, характеризующееся очень слабыми связями между составляющими его частицами (молекулами, атомами или ионами), а также их большой подвижностью. Частицы газа почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновениями, во время которых происходит резкое изменение характера их движения^[1].

Газообразное состояние вещества в условиях, когда возможно существование устойчивой жидкой или твёрдой фазы этого же вещества, обычно называется па́ром. Реальный газ представляет собой высоко перегретый пар, свойства которого незначительно отличаются от идеального газа. В связи с этим в термодинамическом описании паров и реальных газов следует различать только два состояния — насыщенные пары (двухфазовые системы) и перегретые пары — (однофазовые газообразные состояния)

[2]. Существует и другое определение понятия реальный газ, включающее весь диапазон газообразного состояния вещества от насыщенного пара до высоко перегретого и сильно разреженного.

Подобно жидкостям, газы обладают текучестью и сопротивляются деформации. В отличие от жидкостей, газы не имеют фиксированного объёма, а стремятся заполнить весь доступный объём (например, сосуда). В планетарном масштабе газ в атмосфере удерживается гравитацией и не образует свободной поверхности.

Газообразное состояние — самое распространённое состояние вещества

ru.wikipedia.org

Газовые законы – Класс!ная физика

Газовые законы

«Физика – 10 класс»

Состояние какого газа описывает уравнение Менделеева—Клапейрона.
Можно ли универсальную газовую постоянную считать фундаментальной постоянной?

С помощью уравнения состояния идеального газа можно исследовать процессы, в которых масса газа и один из трёх параметров — давление, объём или температура — остаются неизменными.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего называют газовыми законами.

Процессы, протекающие при неизменном значении одного из параметров, называют изопроцессами.

Слово «изопроцесс» — сложное слово, первая часть которого происходит от греческого слова isos — равный, одинаковый.

Отметим, что в действительности ни один процесс не может протекать при строго фиксированном значении какого-либо параметра. Всегда имеются те или иные воздействия, нарушающие постоянство температуры, давления или объёма. Лишь в лабораторных условиях удаётся поддерживать постоянство того или иного параметра с высокой точностью, но в действующих технических устройствах и в природе это практически неосуществимо. Изопроцесс — это идеализированная модель реального процесса, которая только приближённо отражает действительность.

Изотермический процесс.

Процесс изменения состояния системы макроскопических тел (термодинамической системы) при постоянной температуре называют изотермическим.

Слово «изотермический» происходит от греческих слов isos — равный, одинаковый и therme — теплота.

Для поддержания температуры газа постоянной необходимо, чтобы он мог обмениваться теплом с большой системой — термостатом. Иначе при сжатии или расширении температура газа будет меняться. Термостатом может служить атмосферный воздух, если температура его заметно не меняется на протяжении всего процесса. Согласно уравнению состояния идеального газа (10.4), если масса газа не изменяется, в любом состоянии с неизменной температурой произведение давления газа на его объём остаётся постоянным:

pV = const при Т = const.         (10.6)

Этот вывод был сделан английским учёным Р. Бойлем (1627—1691) и несколько позже французским учёным Э. Мариоттом (1620—1684) на основе эксперимента. Поэтому он носит название закона Бойля—Mapuoттa.

Для газа данной массы произведение давления газа на его объём постоянно.

Закон Бойля—Мариотта справедлив обычно для любых газов, а также и для их смесей, например для воздуха. Лишь при давлениях, в несколько сотен раз больших атмосферного, отклонения от этого закона становятся существенными.

Кривую, изображающую зависимость давления газа от объёма при постоянной температуре, называют изотермой.

Изотерма газа изображает обратно пропорциональную зависимость между давлением и объёмом. Кривую такого рода в математике называют гиперболой (рис. 10.1).

Различным постоянным температурам соответствуют различные изотермы. При повышении температуры газа давление согласно уравнению состояния (10.4) увеличивается, если V = const. Поэтому изотерма, соответствующая более высокой температуре Т

2, лежит выше изотермы, соответствующей более низкой температуре Т₁ (см. рис. 10.1).

Для того чтобы процесс происходил при постоянной температуре, сжатие или расширение газа должно происходить очень медленно. Дело в том, что, например, при сжатии газ нагревается, так как при движении поршня в сосуде скорость и соответственно кинетическая энергия молекул после ударов о поршень увеличиваются, а следовательно, увеличивается и температура газа. Именно поэтому для реализации изотермического процесса надо после небольшого смещения поршня подождать, когда температура газа в сосуде опять станет равной температуре окружающего воздуха.

Кроме этого, отметим, что при быстром сжатии давление под поршнем сразу становится больше, чем во всём сосуде. Если значения давления и температуры в различных точках объёма разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии и мы не можем назвать значения температуры и давления, определяющие в данный момент состояние системы. Если систему предоставить самой себе, то температура и давление постепенно выравниваются, система приходит в равновесное состояние.

Равновесное состояние — это состояние, при котором температура и давление во всех точках объёма одинаковы.

Параметры состояния газа могут быть определены, если он находится в равновесном состоянии.

Процесс, при котором все промежуточные состояния газа являются равновесными, называют равновесным процессом.

Очевидно, что на графиках зависимости одного параметра от другого мы можем изображать только равновесные процессы.

Изобарный процесс

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном давлении называют изобарным.

Слово «изобарный» происходит от греческих слов isos — равный, одинаковый и baros — вес, тяжесть.

Согласно уравнению (10.4) в любом состоянии газа с неизменным давлением отношение объёма газа к его температуре остаётся постоянным:

Этот закон был установлен экспериментально в 1802 г. французским учёным Ж. Гей-Люссаком (1778—1850) и носит название закона Гей-Люссака.

Закона Гей-Люссака:

Для газа данной массы при постоянном давлении отношение объёма к абсолютной температуре постоянно.

Согласно уравнению (10.7) объём газа при постоянном давлении пропорционален температуре:

V = const • Т.         (10.8)

Прямую, изображающую зависимость объёма газа от температуры при постоянном давлении, называют изобарой.

Разным давлениям соответствуют разные изобары (рис. 10.2). Проведём на рисунке произвольную изотерму. С ростом давления объём газа при постоянной температуре согласно закону Бойля— Мариотта уменьшается. Поэтому изобара, соответствующая более высокому давлению р

2, лежит ниже изобары, соответствующей более низкому давлению p₁.

В области низких температур все изобары идеального газа сходятся в точке Т = 0. Но это не означает, что объём реального газа обращается в нуль. Все газы при сильном охлаждении превращаются в жидкости, а к жидкостям уравнение состояния (10.4) неприменимо. Именно поэтому, начиная с некоторого значения температуры, зависимость объёма от температуры проводится на графике штриховой линией. В действительности таких значений температуры и давления у вещества в газообразном состоянии быть не может.

Изобарным можно считать расширение газа при нагревании его в цилиндре с подвижным поршнем, если внешнее давление постоянно. Давление в цилиндре постоянно и равно сумме атмосферного давления и давления m_пg/S поршня.

Изохорный процесс

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объёме называют

изохорным.

Слово «изохорный» происходит от греческих слов isos — равный, одинаковый и chora — место, пространство, занимаемое чем-нибудь.

Из уравнения состояния (10.4) вытекает, что в любом состоянии газа с неизменным объёмом отношение давления газа к его температуре остаётся постоянным:

Этот газовый закон был установлен в 1787 г. французским физиком Ж. Шарлем (1746—1823) и носит название закона Шарля.

Для газа данной массы отношение давления к абсолютной температуре постоянно, если объём не меняется.

Согласно уравнению (10.9) давление газа при постоянном объёме пропорционально температуре:

р = const • Т.         (10.10)

Прямую, изображающую зависимость давления газа от температуры при постоянном объёме, называют изохорой.

Разным объёмам соответствуют разные изохоры. Также проведём на рисунке произвольную изотерму (рис. 10.3). С ростом объёма газа при постоянной температуре давление его, согласно закону Бойля— Мариотта, падает. Поэтому изохора, соответствующая большему объёму V

2, лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объёму V₁.

В соответствии с уравнением (10.10) все изохоры идеального газа начинаются в точке Т = 0. Значит, давление идеального газа при абсолютном нуле равно нулю.

Увеличение давления газа в любом сосуде или в электрической лампочке при нагревании можно считать изохорным процессом. Изохорный процесс используется в газовых термометрах постоянного объёма.

В заключение составим опорную схему (рис. 10.4) и покажем логические переходы, связывающие различные законы и уравнения.

Источник: «Физика – 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основные положения МКТ. Тепловые явления – Физика, учебник для 10 класса – Класс!ная физика

Почему тепловые явления изучаются в молекулярной физике — Основные положения молекулярно-кинетической теории. Размеры молекул — Примеры решения задач по теме «Основные положения МКТ» — Броуновское движение — Силы взаимодействия молекул. Строение газообразных, жидких и твёрдых тел — Идеальный газ в МКТ. Среднее значение квадрата скорости молекул — Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов — Примеры решения задач по теме «Основное уравнение молекулярно-кинетической теории» — Температура и тепловое равновесие — Определение температуры. Энергия теплового движения молекул — Абсолютная температура. Температура — мера средней кинетической энергии молекул — Измерение скоростей молекул газа — Примеры решения задач по теме «Энергия теплового движения молекул» — Уравнение состояния идеального газа — Примеры решения задач по теме «Уравнение состояния идеального газа» — Газовые законы — Примеры решения задач по теме «Газовые законы» — Примеры решения задач по теме «Определение параметров газа по графикам изопроцессов»

class-fizika.ru

Газ (состояние вещества) — Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия — статья

Газ — агрегатное состояние вещества, в котором составляющие его атомы и молекулы почти свободно и хаотически движутся в промежутках между столкновениями, во время которых происходит резкое изменение характера их движения. Французское слово gaz образовано от греческого «хаос». Газообразное состояние вещества является самым распространенным состоянием вещества Вселенной. Солнце, звезды, облака межзвездного вещества, туманности, атмосферы планет состоят из газов, или нейтральных, или ионизованных (плазмы). Газы широко распространены в природе: они образуют атмосферу Земли, в значительных количествах содержатся в твердых земных породах, растворены в воде океанов, морей и рек. Встречающиеся в природных условиях газы представляют собой, как правило, смеси химически индивидуальных газов.

Газы равномерно заполняют доступное для них пространство, и в отличие от жидкостей и твердых тел, не образуют свободной поверхности. Они оказывают давление на ограничивающую заполняемое ими пространство оболочку. Плотность газов при нормальном давлении на насколько порядков меньше плотности жидкостей. В отличие от твердых тел и жидкостей, объем газов существенно зависит от давления и температуры.

Наиболее полно изучены были свойства достаточно разряженных газов, в которых расстояния между молекулами при нормальных условиях порядка 10 нм, что значительно больше радиуса действия сил межмолекулярного взаимодействия. Такой газ, молекулы которого рассматриваются как невзаимодействующие материальные точки, называется идеальным газом. Идеальные газы строго подчиняются законам Бойля — Мариотта и Гей-Люссака. Практически все газы ведут себя как идеальные при не слишком высоких давлениях и не слишком низких температурах.

Молекулярно-кинетическая теория газов рассматривает газы как совокупность слабо взаимодействующих частиц (молекул или атомов), находящихся в непрерывном хаотическом (тепловом) движении. На основе этих простых представлений кинетической теории удается объяснить основные физические свойства газов, особенно полно — свойства разреженных газов. У достаточно разреженных газов средние расстояния между молекулами оказываются значительно больше радиуса действия межмолекулярных сил. Так, например, при нормальных условиях в 1 см³ газа находится ~ 10¹⁹ молекул и среднее расстояние между ними составляет ~ 10^-6 см. С точки зрения молекулярно-кинетической теории давление газов является результатом многочисленных ударов молекул газа о стенки сосуда, усредненных по времени и по стенкам сосуда. При нормальных условиях и макроскопических размерах сосуда число ударов об 1см² поверхности составляет примерно 10²⁴ в секунду.

Внутренняя энергия идеального газа (среднее значение полной энергии всех его частиц) зависит только от его температуры. Внутренняя энергия одноатомного газа, имеющего 3 поступательные степени свободы и состоящего из N атомов, равна:

При повышении плотности газа его свойства перестают быть идеальными, процессы столкновения начинают играть все большую роль и размерами молекул и их взаимодействия пренебречь уже нельзя. Такой газ называют реальный газ. Поведение реальных газов в зависимости от их температуры, давления, физической природы в большей или меньшей степени отличаются от законов идеальных газов. Одним из основных уравнений, описывающих свойства реального газа, является уравнения Ван-дер-Ваальса, при выводе которого были учтены две поправки: на силы притяжения между молекулами и на их размер.Любое вещество можно перевести в газообразное состояние соответствующим подбором давления и температуры. Поэтому возможную область существования газообразного состояния графически изображают в переменных: давление р — температура Т (на р-Т-диаграмме). Существует критическая температура Т_к, ниже которой эта область ограничена кривыми сублимации (возгонки) и парообразования, т. е. при любом давлении ниже критического р_к существует температура Т, определяемая кривой сублимации или парообразования, выше которой вещество становится газообразным. При температурах ниже Т_к можно сконденсировать газ — перевести его в другое агрегатное состояние (твердое или жидкое). При этом фазовое превращение газа в жидкость или твердое тело происходит скачкообразно: незначительное изменение давления приводит к изменению ряда свойств вещества (например, плотности, энтальпии, теплоемкости и др.). Процессы конденсации газов, особенно сжижение газов, имеют важное техническое значение.

Область газового состояния вещества очень обширна, и свойства газов при изменении температуры и давления могут меняться в широких пределах. Так, в нормальных условиях (при 0°С и атмосферном давлении) плотность газа примерно в 1000 раз меньше плотности того же вещества в твердом или жидком состоянии. С другой стороны, при высоких давлениях вещество, которое при сверхкритических температурах можно считать газом, обладает огромной плотностью (например, в центре некоторых звезд ~10⁹ г/см³).

Внутреннее строение молекул газа слабо влияет на давление, температуру, плотность и связь между ними, но существенным образом влияет на его электрические и магнитные свойства. Калорические свойства газов, такие как теплоемкость, энтропия и т. д., также зависят от внутреннего строения молекул.

Электрические свойства газов определяются возможностью ионизации молекул или атомов, т. е. появлением в газе электрически заряженных частиц (ионов и электронов). При отсутствии заряженных частиц газы являются хорошими диэлектриками. С ростом концентрации зарядов электропроводность газов увеличивается. При температурах выше нескольких тысяч К газ частично ионизуется и превращается в плазму.

По магнитным свойствам газы делятся на диамагнитные (инертные газы, СО₂, Н₂О) и парамагнитные (О₂). Молекулы диамагнитных газов не имеют постоянного магнитного момента и приобретают его лишь под действием магнитного поля. Те газы, молекулы которых обладают постоянным магнитным моментом, ведут себя как парамагнетики.

В современной физике газами называют не только одно из агрегатных состояний вещества. К газам с особыми свойствами относят, например, совокупность свободных электронов в металле (электронный газ), фононов в кристалле (фононный газ). Свойства таких газовых частиц описывает квантовая статистика.

megabook.ru

Введение

В первой части издания представлены шесть лекций, посвященных раскрытию физического смысла основных законов и понятий механики.

Вторая часть продолжает курс лекций по физике и содержит девять лекций по молекулярной физике и термодинамике.

Предметом изучения молекулярной физики является движение больших совокупностей молекул. При изучении используются статистиче­ский и термодинамический методы.

Молекулярная физика исходит из представлений о молекулярном строении вещества. Поскольку число частиц в макросистеме велико, зако­номерности в ней имеют статистический, т.е. вероятностный, характер. На основе определенных моделей молекулярная физика позволяет объяс­нить наблюдаемые свойства макросистем (систем, состоящих из очень большого числа частиц) как суммарный эффект действий отдельных мо­лекул. При этом используется статистический метод, в котором нас инте­ресуют не действия отдельных молекул, а средние значения определенных величин.

В термодинамике используют понятия и физические величины, от­носящиеся к системе в целом, например, объем, давление и температура. Термодинамика основана на общих принципах, или началах, которые представляют собой обобщение опытных фактов.

Термодинамический и статистический методы изучения макросис­тем дополняют друг друга. Термодинамический метод позволяет изучать явления без знания их внутренних механизмов. Статистический метод по­зволяет понять суть явлений, установить связь поведения системы в целом с поведением и свойствами отдельных частиц.

Цель автора, как и в первой части представленного издания, – сде­лать для начинающего студента фактически доступными основные поня­тия и закономерности молекулярной физики, порой весьма непростые. Студенту нужно не «зазубривать» материал, а постараться понять, раз­мышлять, проверить себя по вопросам для самоконтроля после каждой лекции, а также прорешать соответствующие задачи, например из пособия [9]. Максимальное внимание должно быть уделено физическому смыслу изучаемого материала.

ВНИМАНИЕ! ПРЕДЛАГАЕМОЕ ИЗДАНИЕ ОБЛЕГЧАЕТ РАБОТУ СТУДЕНТА, НО НЕ ЗАМЕНЯЕТ САМИ ЛЕКЦИИ В АУДИТОРИИ!

Молекуляная физика

Лекция №7

Молекулярно-кинетическая теория (мкт) идеального газа

План

1. Понятие идеального газа. Молекулярно-кинетическое толкование температуры. Макроскопические параметры системы.

2. Число степеней свободы. Закон равнораспределение энергии. Внутренняя энергия идеального газа.

3. Давление газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории идеального газа (основное уравнение молекулярно-кинетической теории).

4. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева).

1. Понятие идеального газа.

Идеальным называется газ, взаимодействие, между молекулами которого пренебрежимо мало и состояние которого описывается уравнением Клапейрона-Менделеева.

Модель идеального газа.

1. Собственный объём молекул газа пренебрежимо мал по сравнению с объёмом сосуда.

2. Между молекулами газа отсутствует силы взаимодействия.

3. Столкновения молекул газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Взаимодействие между молекулами всякого газа становится пренебрежимо слабым при малых плотностях газа, при большом разрежении. Такие газы как воздух, азот, кислород, даже при обычных условиях, т.е. при комнатной температуре и атмосферном давлении мало отличаются от идеального газа. Особенно близки к идеальному газу гелий и водород.

Не следует думать, что взаимодействие между молекулами идеального газа вовсе отсутствует. Напротив, его молекулы сталкиваются друг с другом и эти столкновения существенны для установления определённых тепловых свойств газа. Но столкновения проходят настолько редко, что большую часть времени молекулы движутся как свободные частицы.

Именно столкновения между молекулами позволяют ввести такой параметр как температура. Температура тела характеризует энергию, с которой движутся его молекулы. Для идеального газа в равновесных условиях абсолютная температура пропорциональна средней энергии поступательного движения молекул.

Определение. Макроскопической называется система, образованная огромным числом частиц (молекул, атомов). Параметры, характеризующие поведение системы (например, газа), как целого, называется макропараметрами. Например, давление Р, объём V и температура Т газа – макропараметры.

Параметры, характеризующие поведение отдельных молекул (скорость, масса и т.п.) называется микропараметрами.

studfiles.net

Газовые законы, все формулы и примеры решений

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс)

Изотермическим процессомназывают изменение состояния газа, при котором его температура остаётся постоянной.

Для неизменной массы газа при постоянной температуре произведение давления газа на объем есть величина постоянная:

   

Этот же закон можно переписать в другом виде (для двух состояний идеального газа):

   

Этот закон следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

   

Очевидно, что при неизменной массе газа и при постоянной температуре правая часть уравнения остается постоянной величиной.

Графики зависимости параметров газа при постоянной температуре называются изотермами.

Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость давления от объема при изотермическом процессе:

   

Видно, что давление газа обратно пропорционально его объему. Графиком обратной пропорциональности, а, следовательно, и графиком изотермы в координатах является гипербола (рис.1, а). На рис.1 б) и в) представлены изотермы в координатах и соответственно.

Рис.1. Графики изотермических процессов в различных координатах

Закон Гей-Люссака (изобарный процесс)

Изобарным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его давление остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном давлении отношение объема газа к температуре есть величина постоянная:

   

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

   

Этот закон также следует из уравнения Менделеева – Клапейрона:

   

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изобарами.

Рассмотрим два изобарных процесса с давлениями и . В координатах и изобары будут иметь вид прямых линий, перпендикулярных оси (рис.2 а,б).

Определим вид графика в координатах .Обозначив константу буквой , запишем функциональную зависимость объема от температуры при изобарном процессе:

   

Видно, что при постоянном давлении объем газа прямо пропорционален его температуре. Графиком прямой пропорциональности, а, следовательно, и графиком изобары в координатах является прямая, проходящая через начало координат (рис.2, в). В реальности при достаточно низких температурах все газы превращаются в жидкости, к которым газовые законы уже неприменимы. Поэтому вблизи начала координат изобары на рис.2, в) показаны пунктиром.

Рис.2. Графики изобарных процессов в различных координатах

Закон Шарля (изохорный процесс)

Изохорным процессомназывают изменение состояния газа, при котором его объем остаётся постоянным.

Для неизменной массы газа при постоянном объеме отношение давления газа к его температуре есть величина постоянная:

   

Для двух состояний газа этот закон запишется в виде:

   

Этот закон также можно получить из уравнения Менделеева – Клапейрона:

   

Графики зависимости параметров газа при постоянном давлении называются изохорами.

Рассмотрим два изохорных процесса с объемами и . В координатах и графиками изохор будут прямые, перпендикулярные оси (рис.3 а, б).

Для определения вида графика изохорного процесса в координатах обозначим константу в законе Шарля буквой , получим:

   

Таким образом, функциональная зависимость давления от температуры при постоянном объеме является прямой пропорциональностью, графиком такой зависимости является прямая, проходящая через начало координат (рис.3, в).

Рис.3. Графики изохорных процессов в различных координатах

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Реальный газ — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Реальный газ — в общем случае — газообразное состояние реально существующего вещества. В термодинамике под реальным газом, понимается газ, который не описывается в точности уравнением Клапейрона — Менделеева, в отличие упрощенной его модели — гипотетического идеального газа, строго подчиняющегося вышеуказанному уравнению. Обычно под реальным газом понимают газообразное состояние вещества во всем диапазоне его существования. Однако, существует и другая классификация, по которой реальным газом называется высоко перегретый пар, состояние которого незначительно отличается от состояния идеального газа, а к парам относят перегретый пар, состояние которого заметно отличается от идеального газа, и насыщенный пар (двухфазовая равновесная система жидкость — пар), который, вообще, не подчиняется законам идеального газа. ^[1] С позиции молекулярной теории строения вещества реальный газ — это газ, свойства которого зависят от взаимодействия и размеров молекул. Зависимости между его параметрами показывают, что молекулы в реальном газе взаимодействуют между собой и занимают определённый объём. Состояние реального газа часто на практике описывается обобщённым уравнением Клапейрона — Менделеева:

pV=Zr(p,T)mMRT,{\displaystyle pV={{Z}_{r}}(p,T){\frac {m}{M}}RT,}

где p{\displaystyle p} — давление, V{\displaystyle V} — объём, T{\displaystyle T} — те

ru.wikipedia.org

Идеальный газ – это… Что такое Идеальный газ?

Идеальный газ — математическая модель газа, в которой предполагается, что потенциальной энергией взаимодействия молекул можно пренебречь по сравнению с их кинетической энергией. Между молекулами не действуют силы притяжения или отталкивания, соударения частиц между собой и со стенками сосуда абсолютно упруги, а время взаимодействия между молекулами пренебрежимо мало по сравнению со средним временем между столкновениями.

Модель широко применяется для решения задач термодинамики газов и задач аэрогазодинамики. Например, воздух при атмосферном давлении и комнатной температуре с большой точностью описывается данной моделью. В случае экстремальных температур или давлений требуется применение более точной модели, например модели газа Ван-дер-Ваальса, в котором учитывается притяжение между молекулами.

Различают классический идеальный газ (его свойства выводятся из законов классической механики и описываются статистикой Больцмана) и квантовый идеальный газ (свойства определяются законами квантовой механики, описываются статистиками Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна).

История

Клапейрон первым сформулировал уравнение идеального газа

Существование атмосферного давления было показано рядом экспериментов в XVII веке. Одним из первых доказательств гипотезы стали магдебургские полушария, сконструированные немецким инженером Герике. Из сферы, образованной полушариями, выкачивался воздух, после чего их было трудно разъединить в силу внешнего давления воздуха. Другой эксперимент в рамках исследования природы атмосферного давления поставил Роберт Бойль. Он состоял в том, что если запаять изогнутую стеклянную трубку с короткого конца, а в длинное колено постоянно подливать ртуть, она не поднимется до верха короткого колена, поскольку воздух в трубке, сжимаясь, будет уравновешивать давление ртути на него. К 1662 году данные опыты позволили прийти к формулировке закона Бойля — Мариотта^[1].

В 1802 году Гей-Люссаком был впервые опубликован в открытой печати закон объёмов (называемый в русскоязычной литературе законом Гей-Люссака) ^[2], однако сам Гей-Люссак считал, что открытие было сделано Жаком Шарлем в неопубликованной работе, относящейся к 1787 году. Независимо от них закон был открыт в 1801 году английским физиком Джоном Дальтоном. Кроме того, качественно закон был описан французом Гийомом Амонтоном в конце XVII века. Впоследствии он уточнил свои эксперименты и установил, что при изменении температуры от 0 до 100 °C объём воздуха линейно увеличивается на 0,375. Проведя аналогичные опыты с другими газами, Гей-Люссак установил, что это число одинаково для всех газов, несмотря на общепринятое мнение, что разные газы расширяются при нагревании различным образом.

В 1834 году из комбинации этих законов Клапейрон смог составить уравнение идеального газа^[3]. Тот же закон, уже с использованием молекулярно-кинетической теории был сформулирован Августом Крёнигом в 1856 году^[4] и Рудольфом Клаузиусом в 1857 году^[5].

Классический идеальный газ

Объём идеального газа линейно зависит от температуры при постоянном давлении

Свойства идеального газа на основе молекулярно-кинетических представлений определяются исходя из физической модели идеального газа, в которой приняты следующие допущения:

• Диаметр молекулы пренебрежимо мал по сравнению со средним расстоянием между ними () ^[6][7].
• Импульс передается только при соударениях, то есть, силы притяжения между молекулами не учитываются, а силы отталкивания возникают только при соударениях.
• Суммарная энергия частиц газа постоянна если нет передачи тепла или совершения газом работы.

В этом случае частицы газа движутся независимо друг от друга, давление газа на стенку равно сумме импульсов в единицу времени, переданной при столкновении частиц со стенкой, энергия — сумме энергий частиц газа.

По эквивалентной формулировке идеальный газ – такой газ, который одновременно подчиняется закону Бойля — Мариотта и Гей-Люссака^[7], то есть:

где  — давление,  — абсолютная температура. Свойства идеального газа описываются уравнением Менделеева — Клапейрона

,

где – универсальная газовая постоянная,  — масса,  — молярная масса.

или

где  — концентрация частиц,  — постоянная Больцмана.

Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера:

где — универсальная газовая постоянная, — молярная теплоемкость при постоянном давлении, — молярная теплоемкость при постоянном объёме.

Применение теории идеального газа

Физический смысл температуры газа

Так как давление молекул газа на стенку определяется по формуле , где – средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа. Подставив это в уравнение Менделеева — Клапейрона получаем, что температура пропорциональна .

Распределение Больцмана

Распределение скоростей для 10⁶ молекул кислорода при -100, 20, 600 градусах Цельсия

Равновесное распределение частиц классического идеального газа по состояниям следует из уравнения Менделеева — Клапейрона, из которого можно вывести распределение газа в поле потенциальной энергии. Это распределение приводит к распределению Больцмана:

где  — среднее число частиц, находящихся в -ом состоянии с энергией , а константа определяется условием нормировки:

где  — полное число частиц.

Распределение Больцмана является предельным случаем (квантовые эффекты пренебрежимо малы) распределений Ферми — Дирака и Бозе — Эйнштейна, и, соответственно, классический идеальный газ является предельным случаем Ферми-газа и Бозе-газа.

Адиабатический процесс

C помощью модели идеального газа можно предсказать изменение параметров состояния газа при адиабатическом процессе. Перепишем уравнение в виде:

Продифференцировав обе части, получаем:

Затем, если подставить в это уравнение значение работы и внутренней энергии газа, получим Уравнение Пуассона.

Квантовый идеальный газ

Понижение температуры и увеличение плотности газа может привести к ситуации, когда среднее расстояние между частицами становится соизмеримым с длиной волны де Бройля для этих частиц, что приводит к переходу от классического к квантовому идеальному газу (см. Вырожденный газ). В таком случае поведение газа зависит от спина частиц: в случае полуцелого спина (фермионы) действует статистика Ферми — Дирака (Ферми-газ), в случае целого спина (бозоны) — статистика Бозе — Эйнштейна (Бозе-газ).

Ферми-газ

Для фермионов действует принцип Паули, запрещающий двум тождественным фермионам находиться в одном квантовом состоянии. Вследствие этого при абсолютном нуле температуры импульсы частиц и, соответственно, давление и плотность энергии Ферми-газа отличны от нуля и пропорциональны числу частиц в единице объёма. Существует верхний предел энергии, который могут иметь частицы Ферми-газа при абсолютном нуле (Энергия Ферми ). Если энергия теплового движения частиц Ферми-газа значительно меньше энергии Ферми, то это состояние называют вырожденным газом.

Особенностью Ферми-газов является крайне слабая зависимость давления от температуры: в нерелятивистском случае давление , в релятивистском — .

Примерами Ферми-газов являются электронный газ в металлах, сильнолегированных и вырожденных полупроводниках, вырожденный газ электронов в белых карликах и вырожденный газ нейтронов в нейтронных звёздах.

Бозе-газ

Распределение скоростей атомов рубидия вблизи абсолютного нуля.Слева – распределение до образования конденсата, в центре – после образования, справа – после испарения газообразной составляющей и появления чистого конденсата

Так как на бозоны могут быть строго тождественны друг другу^[8][9] и, соответственно, принцип Паули на них не распространяется, то при снижении температуры Бозе-газа ниже некоторой температуры возможен переход бозонов на наинизший энергетический уровень с нулевым импульсом, то есть образование конденсата Бозе — Эйнштейна. Поскольку давление газа равно сумме импульсов частиц, переданной стенке в единицу времени, при давление Бозе-газа зависит только от температуры.Этот эффект в 1995 году наблюдался экспериментально, а в 2001 году авторам эксперимента была присуждена Нобелевская премия^[10].

Примерами Бозе-газов являются различного рода газы квазичастиц (слабых возбуждений) в твёрдых телах и жидкостях, сверхтекучая компонента гелия II, конденсата Бозе — Эйнштейна куперовских электронных пар при сверхпроводимости. Примером ультрарелятивистского Бозе-газа является фотонный газ^[8][9].

См. также

Примечания

1. ↑ Кудрявцев, 1956, с. 185—186
2. ↑ Gay-Lussac, J. L. Recherches sur la dilatation des gaz et des vapeurs // Annales de chimie. — 1802. — Vol. XLIII. — P. 137.
3. ↑ Clapeyron, E. (1834). «Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur». Journal de l’École Polytechnique XIV: 153–90.  (фр.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 153–90).
4. ↑ Krönig, A. (1856). «Grundzüge einer Theorie der Gase». Annalen der Physik 99 (10): 315–22. DOI:10.1002/andp.18561751008. Bibcode: 1856AnP…175..315K.  (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 315–22).
5. ↑ Clausius, R. (1857). «Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen». Annalen der Physik und Chemie 176 (3): 353–79. DOI:10.1002/andp.18571760302. Bibcode: 1857AnP…176..353C.  (нем.) Facsimile at the Bibliothèque nationale de France (pp. 353–79).
6. ↑ Коган М. Н. Динамика разреженного газа (кинетическая теория. М., 1967)
7. ↑ ^{1 2} Савельев, 2001, с. 24
8. ↑ ^{1 2} Einstein A. (1924). «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1924: 261—267.  (нем.)
9. ↑ ^{1 2} Einstein A. (1925). «Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1925: 3—14.  (нем.)
10. ↑ Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. (1995). «Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor». Science 269: 198—201. DOI:10.1126/science.269.5221.198. PMID 17789847.  (англ.)

Литература

1. Савельев И. В. Курс общей физики:Молекулярная физика и термодинамика. — М.: Астрель, 2001. — Т. 3. — 208 с. — 7000 экз. — ISBN 5-17-004585-9
2. П. С. Кудрявцев История физики. — М.: Гос. учебно-педагог. изд-во, 1956. — Т. 1. От античной физики до Менделеева. — 564 с. — 25 000 экз.
3. V.P.Maslov, Mathematical conception of the gas theory

dic.academic.ru

---