Кинематика формула скорости: Кинематика. Формулы

19.11.201801.06.2021

Содержание

Кинематика. Формулы

Номер	Название формулы	Запись формулы	Примечание
(1)	Закон равноускоренного криволинейного движения		v_S₀ — модуль начальной скорости; a_S — ускорение
(2)	Скорость равномерного прямолинейного движения
(3)	Скорость
(4)	Ускорение
(5)	Касательное ускорение		dv = dl/dt, т.е. путевая скорость вдоль рассматриваемой траектории
(6)	Нормальное ускорение
(7)	Скорость свободного падения тела
(8)	Время тела при свободном падении
(9)	Время при равномерном движении по окружности
(10)	Скорость равномерного движения по окружности
(11)	Угловая (мгновенная) скорость равномерного движения по окружности		Единица измерения угловой скорости — радианы в секунду
(12)	Скорость равноускоренного движения по окружности
(13)	Угловая (мгновенная) скорость равноускоренного движения по окружности

— версия для печати

Определение: Кинематикой называется раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел

Пояснение: Под чертой вверху буквы подразумевается знак вектора.

Если у вас есть мысли или идеи по поводу данной таблицы или, например, вы считаете, что полезно было бы создать определенную вспомогательную памятку, то мы обязательно рассмотрим ваше предложение, которое можно изложить по ссылке (где вы также можете поделиться с нами любыми мыслями по поводу сайта
scolaire.ru). Мы готовы устранить любые неудобства, связанные с использованием данной таблицы, или ей подобных, которые можно найти в разделе «Физика».

Кинематика – Физика – Теория, тесты, формулы и задачи

Основные теоретические сведения

Система СИ

К оглавлению…

Основные единицы измерения величин в системе СИ таковы:

единица измерения длины – метр (1 м),
времени – секунда (1 с),
массы – килограмм (1 кг),
количества вещества – моль (1 моль),
температуры – кельвин (1 К),
силы электрического тока – ампер (1 А),
Справочно: силы света – кандела (1 кд, фактически не используется при решении школьных задач).

При выполнении расчетов в системе СИ углы измеряются в радианах.

Если в задаче по физике не указано, в каких единицах нужно дать ответ, его нужно дать в единицах системы СИ или в производных от них величинах, соответствующих той физической величине, о которой спрашивается в задаче. Например, если в задаче требуется найти скорость, и не сказано в чем ее нужно выразить, то ответ нужно дать в м/с.

Для удобства в задачах по физике часто приходится использовать дольные (уменьшающие) и кратные (увеличивающие) приставки. их можно применять к любой физической величине. Например, мм – миллиметр, кт – килотонна, нс – наносекунда, Мг – мегаграмм, ммоль – миллимоль, мкА – микроампер. Запомните, что в физике не существует двойных приставок. Например, мкг – это микрограмм, а не милликилограмм. Учтите, что при сложении и вычитании величин Вы можете оперировать только величинами одинаковой размерности. Например, килограммы можно складывать только с килограммами, из миллиметров можно вычитать только миллиметры, и так далее. При переводе величин пользуйтесь следующей таблицей.

Таблица дольных и кратных приставок в физике:

Путь и перемещение

К оглавлению…

Кинематикой называют раздел механики, в котором движение тел рассматривается без выяснения причин этого движения.

Механическим движением тела называют изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени.

Всякое тело имеет определенные размеры. Однако, во многих задачах механики нет необходимости указывать положения отдельных частей тела. Если размеры тела малы по сравнению с расстояниями до других тел, то данное тело можно считать материальной точкой. Так при движении автомобиля на большие расстояния можно пренебречь его длиной, так как длина автомобиля мала по сравнению с расстояниями, которое он проходит.

Интуитивно понятно, что характеристики движения (скорость, траектория и т.д.) зависят от того, откуда мы на него смотрим. Поэтому для описания движения вводится понятие системы отсчета. Система отсчета (СО) – совокупность тела отсчета (оно считается абсолютно твердым), привязанной к нему системой координат, линейки (прибора, измеряющего расстояния), часов и синхронизатора времени.

Перемещаясь с течением времени из одной точки в другую, тело (материальная точка) описывает в данной СО некоторую линию, которую называют траекторией движения тела.

Перемещением тела называют направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение тела с его конечным положением. Перемещение есть векторная величина. Перемещение может в процессе движения увеличиваться, уменьшаться и становиться равным нулю.

Пройденный путь равен длине траектории, пройденной телом за некоторое время. Путь – скалярная величина. Путь не может уменьшаться. Путь только возрастает либо остается постоянным (если тело не движется). При движении тела по криволинейной траектории модуль (длина) вектора перемещения всегда меньше пройденного пути.

При равномерном (с постоянной скоростью) движении путь L может быть найден по формуле:

где: v – скорость тела, t – время в течении которого оно двигалось. При решении задач по кинематике перемещение обычно находится из геометрических соображений. Часто геометрические соображения для нахождения перемещения требуют знания теоремы Пифагора.

Средняя скорость

К оглавлению…

Скорость – векторная величина, характеризующая быстроту перемещения тела в пространстве. Скорость бывает средней и мгновенной. Мгновенная скорость описывает движение в данный конкретный момент времени в данной конкретной точке пространства, а средняя скорость характеризует все движение в целом, в общем, не описывая подробности движения на каждом конкретном участке.

Средняя скорость пути – это отношение всего пути ко всему времени движения:

где: L_полн – весь путь, который прошло тело, t_полн – все время движения.

Средняя скорость перемещения – это отношение всего перемещения ко всему времени движения:

Эта величина направлена так же, как и полное перемещение тела (то есть из начальной точки движения в конечную точку). При этом не забывайте, что полное перемещение не всегда равно алгебраической сумме перемещений на определённых этапах движения. Вектор полного перемещения равен векторной сумме перемещений на отдельных этапах движения.

При решении задач по кинематике не совершайте очень распространенную ошибку. Средняя скорость, как правило, не равна среднему арифметическому скоростей тела на каждом этапе движения. Среднее арифметическое получается только в некоторых частных случаях.

И уж тем более средняя скорость не равна одной из скоростей, с которыми двигалось тело в процессе движения, даже если эта скорость имела примерно промежуточное значение относительно других скоростей, с которыми двигалось тело.

Равноускоренное прямолинейное движение

К оглавлению…

Ускорение – векторная физическая величина, определяющая быстроту изменения скорости тела. Ускорением тела называют отношение изменения скорости к промежутку времени, в течение которого происходило изменение скорости:

где: v₀ – начальная скорость тела, v – конечная скорость тела (то есть спустя промежуток времени t).

Далее, если иное не указано в условии задачи, мы считаем, что если тело движется с ускорением, то это ускорение остается постоянным. Такое движение тела называется равноускоренным (или равнопеременным). При равноускоренном движении скорость тела изменяется на одинаковую величину за любые равные промежутки времени.

Равноускоренное движение бывает собственно ускоренным, когда тело увеличивает скорость движения, и замедленным, когда скорость уменьшается. Для простоты решения задач удобно для замедленного движения брать ускорение со знаком «–».

Из предыдущей формулы, следует другая более распространённая формула, описывающая изменение скорости со временем при равноускоренном движении:

Перемещение (но не путь) при равноускоренном движении рассчитывается по формулам:

В последней формуле использована одна особенность равноускоренного движения. При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать, как среднее арифметическое начальной и конечной скоростей (этим свойством очень удобно пользоваться при решении некоторых задач):

С расчетом пути все сложнее. Если тело не меняло направления движения, то при равноускоренном прямолинейном движении путь численно равен перемещению. А если меняло – надо отдельно считать путь до остановки (момента разворота) и путь после остановки (момента разворота). А просто подстановка времени в формулы для перемещения в этом случае приведет к типичной ошибке.

Координата при равноускоренном движении изменяется по закону:

Проекция скорости при равноускоренном движении изменяется по такому закону:

Аналогичные формулы получаются для остальных координатных осей. Формула для тормозного пути тела:

Свободное падение по вертикали

К оглавлению…

На все тела, находящиеся в поле тяготения Земли, действует сила тяжести. В отсутствие опоры или подвеса эта сила заставляет тела падать к поверхности Земли. Если пренебречь сопротивлением воздуха, то движение тел только под действием силы тяжести называется свободным падением. Сила тяжести сообщает любым телам, независимо от их формы, массы и размеров, одинаковое ускорение, называемое ускорением свободного падения. Вблизи поверхности Земли

ускорение свободного падения составляет:

Это значит, что свободное падение всех тел вблизи поверхности Земли является равноускоренным (но не обязательно прямолинейным) движением. Вначале рассмотрим простейший случай свободного падения, когда тело движется строго по вертикали. Такое движение является равноускоренным прямолинейным движением, поэтому все изученные ранее закономерности и фокусы такого движения подходят и для свободного падения. Только ускорение всегда равно ускорению свободного падения.

Традиционно при свободном падении используют направленную вертикально ось OY. Ничего страшного здесь нет. Просто надо во всех формулах вместо индекса «х» писать «у». Смысл этого индекса и правило определения знаков сохраняется. Куда направлять ось OY – Ваш выбор, зависящий от удобства решения задачи. Вариантов 2: вверх или вниз.

Приведем несколько формул, которые являются решением некоторых конкретных задач по кинематике на свободное падение по вертикали. Например, скорость, с которой упадет тело падающее с высоты h без начальной скорости:

Время падения тела с высоты h без начальной скорости:

Максимальная высота на которую поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью v₀, время подъема этого тела на максимальную высоту, и полное время полета (до возвращения в исходную точку):

Горизонтальный бросок

К оглавлению…

При горизонтальном броске с начальной скоростью v₀ движение тела удобно рассматривать как два движения: равномерное вдоль оси ОХ (вдоль оси ОХ нет никаких сил препятствующих или помогающих движению) и равноускоренного движения вдоль оси OY.

Скорость в любой момент времени направлена по касательной к траектории. Ее можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную. Горизонтальная составляющая всегда остается неизменной и равна v_x = v₀. А вертикальная возрастает по законам ускоренного движения v_y = gt. При этом полная скорость тела может быть найдена по формулам:

При этом важно понять, что время падения тела на землю никоим образом не зависит от того, с какой горизонтальной скоростью его бросили, а определяется только высотой, с которой было брошено тело. Время падения тела на землю находится по формуле:

Пока тело падает, оно одновременно движется вдоль горизонтальной оси. Следовательно, дальность полета тела или расстояние, которое тело сможет пролететь вдоль оси ОХ, будет равно:

Угол между горизонтом и скоростью тела легко найти из соотношения:

Также иногда в задачах могут спросить о моменте времени, при котором полная скорость тела будет наклонена под определенным углом к вертикали. Тогда этот угол будет находиться из соотношения:

Важно понять, какой именно угол фигурирует в задаче (с вертикалью или с горизонталью). Это и поможет вам выбрать правильную формулу. Если же решать эту задачу координатным методом, то общая формула для закона изменения координаты при равноускоренном движении:

Преобразуется в следующий закон движения по оси OY для тела брошенного горизонтально:

При ее помощи мы можем найти высоту на которой будет находится тело в любой момент времени. При этом в момент падения тела на землю координата тела по оси OY будет равна нулю. Очевидно, что вдоль оси OХ тело движется равномерно, поэтому в рамках координатного метода горизонтальная координата изменятся по закону:

Бросок под углом к горизонту (с земли на землю)

К оглавлению…

Максимальная высота подъема при броске под углом к горизонту (относительно начального уровня):

Время подъема до максимальной высоты при броске под углом к горизонту:

Дальность полета и полное время полета тела брошенного под углом к горизонту (при условии, что полет заканчивается на той же высоте с которой начался, т.е. тело бросали, например, с земли на землю):

Минимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в наивысшей точке подъёма, и равна:

Максимальная скорость тела брошенного под углом к горизонту – в моменты броска и падения на землю, и равна начальной. Это утверждение верно только для броска с земли на землю. Если тело продолжает лететь ниже того уровня, с которого его бросали, то оно будет там приобретать все большую и большую скорость.

Сложение скоростей

К оглавлению…

Движение тел можно описывать в различных системах отсчета. С точки зрения кинематики все системы отсчета равноправны. Однако кинематические характеристики движения, такие как траектория, перемещение, скорость, в разных системах оказываются различными. Величины, зависящие от выбора системы отсчета, в которой производится их измерение, называют относительными. Таким образом, покой и движение тела относительны. Классический закон сложения скоростей:

Таким образом, абсолютная скорость тела равна векторной сумме его скорости относительно подвижной системы координат и скорости самой подвижной системы отсчета. Или, другими словами, скорость тела в неподвижной системе отсчета равна векторной сумме скорости тела в подвижной системе отсчета и скорости подвижной системы отсчета относительно неподвижной.

Равномерное движение по окружности

К оглавлению…

Движение тела по окружности является частным случаем криволинейного движения. Такой вид движения также рассматривается в кинематике. При криволинейном движении вектор скорости тела всегда направлен по касательной к траектории. То же самое происходит и при движении по окружности (см. рисунок). Равномерное движение тела по окружности характеризуется рядом величин.

Период – время, за которое тело, двигаясь по окружности, совершает один полный оборот. Единица измерения – 1 с. Период рассчитывается по формуле:

Частота – количество оборотов, которое совершило тело, двигаясь по окружности, в единицу времени. Единица измерения – 1 об/с или 1 Гц. Частота рассчитывается по формуле:

В обеих формулах: N – количество оборотов за время t. Как видно из вышеприведенных формул, период и частота величины взаимообратные:

При равномерном вращении скорость тела будет определяется следующим образом:

где: l – длина окружности или путь, пройденный телом за время равное периоду T. При движении тела по окружности удобно рассматривать угловое перемещение φ (или угол поворота), измеряемое в радианах. Угловой скоростью ω тела в данной точке называют отношение малого углового перемещения Δφ к малому промежутку времени Δt. Очевидно, что за время равное периоду T тело пройдет угол равный 2π, следовательно при равномерном движении по окружности выполняются формулы:

Угловая скорость измеряется в рад/с. Не забывайте переводить углы из градусов в радианы. Длина дуги l связана с углом поворота соотношением:

Связь между модулем линейной скорости v и угловой скоростью ω:

При движении тела по окружности с постоянной по модулю скоростью изменяется только направление вектора скорости, поэтому движение тела по окружности с постоянной по модулю скоростью является движением с ускорением (но не равноускоренным), так как меняется направление скорости. В этом случае ускорение направлено по радиусу к центру окружности. Его называют нормальным, или центростремительным ускорением, так как вектор ускорения в любой точке окружности направлен к ее центру (см. рисунок).

Модуль центростремительного ускорения связан с линейной v и угловой ω скоростями соотношениями:

Обратите внимание, что если тела (точки) находятся на вращающемся диске, шаре, стержне и так далее, одним словом на одном и том же вращающемся объекте, то у всех тел одинаковые период вращения, угловая скорость и частота.

Формулы кинематики с пояснениями по физике / Блог / Справочник :: Бингоскул

Кинематика — раздел физики, занимающийся исследованием законов движения идеальных тел.

Основные формулы с пояснениями, которые помогут в решении заданий ЕГЭ по физике: движение, скорость, ускорение.

Путь, время, скорость

S=v *t

S – путь
v – скорость
t – время

Равномерное движение

x=x_0 + v*t

x – координата
x₀ – начальная координата
v – скорость
t – время

Равномерно ускоренное движение:

ускорение

a=\frac { v – v_0 } { t }

a – ускорение
v – скорость
v₀ – начальная скорость
t – время

Равномерно ускоренное движение:

скорость

v=v_0 + at

v – скорость
v₀ – начальная скорость
a – ускорение
t – время

Равномерно ускоренное движение:

путь

S=vt + \frac { at^2 } { 2 }

s – путь
v – скорость
t – время
a – ускорение

Равномерно ускоренное движение:

координата

x=x_0 + vt + \frac { at^2 } { 2 }

x – координата
x₀ – начальная координата
v – скорость
t – время
a – ускорение

Высота тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

h=h_0 + v_ { 0 } t – \frac { gt^2 } { 2 }

h – высота
h₀ – начальная высота
v₀ – начальная скорость
t – время
g – ускорение свободного падения

Скорость тела, брошенного вертикально вверх (вниз)

v=v_0 – gt

v – скорость
v₀ – начальная скорость
g – ускорение свободного падения
t – время

Скорость, ускорение, время

v=at

v – скорость
a – ускорение
t – время

Скорость свободно падающего тела

v=gt

v – скорость
g – ускорение свободного падения
t – время

Центростремительное ускорение

a=\frac { v^2 } { R }

a – центростремительное ускорение
v – скорость
R – радиус

Угловая скорость

\omega=\frac { \phi } { t }

ω – угловая скорость
φ – угол
t – время

Равномерное круговое движение

l=R\phi

l – длина дуги окружности
R – радиус
φ – угол

Равномерное круговое движение: линейная скорость

v=R \omega

v – линейная скорость
R – радиус
ω – угловая скорость

Период вращения

T=\frac { t } { N }

T – период
t – время
N – число вращений

T=\frac { 2 \pi R } { v }

T – период
R – радиус
v – линейная скорость

T=\frac { 2 \pi } { \omega }

T – период
ω – угловая скорость

Центростремительное ускорение

a=\frac { 4 \pi^ { 2 } R } { T^2 }

a – центростремительное ускорение
R – радиус
T – период вращения

a=4 \pi^ { 2 } Rn^2

a – центростремительное ускорение
R – радиус
n – частота вращения

Частота вращения

n=\frac { 1 } { T }

n – частота вращения
T – период вращения

Центростремительное ускорение

a=\omega ^ { 2 } R

a – центростремительное ускорение
ω – угловая скорость
R – радиус

Дальность броска тела, брошенного под углом к горизонту

x=v_0t \cos(\alpha)

x – координата (дальность)
v₀ – начальная скорость
t – время
α – угол

Высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

y=v_0t \sin (\alpha) – \frac { gt^2 } { 2 }

y – координата (высота подъема )
v₀ – начальная скорость
t – время
g – ускорение свободного падения
α – угол

Вертикальная скорость тела, брошенного под углом к горизонту

v_y=v_0* \sin (\alpha) – gt

v_y – вертикальная скорость
v₀ – начальная скорость
α – угол
g – ускорение свободного падения
t – время

Максимальная высота подъема тела, брошенного под углом к горизонту

h_max =\frac { v_0^2* \sin (\alpha)^ { 2 } } { 2g }

h_макс– максимальная высота
v₀ – начальная скорость
α – угол
g – ускорение свободного падения

Общее время движения тела, брошенного под углом к горизонту

t=\frac { 2v_0 * \sin (\alpha) } { g }

t – время
v₀ – начальная скорость
α – угол
g – ускорение свободного падения

Дальность броска тела, брошенного горизонтально

x=x_0 + vt

x – координата (дальность)
x₀ – начальная координата
v – скорость
t – время

Высота подъема тела, брошенного горизонтально

y=y_0 – \frac { gt^2 } { 2 }

y – координата (высота подъема)
y₀ – начальная координата (высота)
g – ускорение свободного падения
t – время

Общее время движения тела, брошенного горизонтально

t_max=\sqrt { \frac { 2h } { g } }

t_макс – максимальное время
h – высота
g – ускорение свободного падения

Смотри также:

формулы, определения, методы решения задач

Кинематика — это специальный раздел теоретической механики. Направление сформировалось несколько позднее, чем статика и динамика: во второй половине XIX столетия. Первые исследования в области кинематики были посвящены огнестрельному оружию. Ученые стремились понять процесс полета снаряда, производили расчет траектории его движения. В дальнейшем кинематика как научное направление получило широкое распространение и существенно повлияло на развитие технического прогресса.

Кинематика — описание

Кинематика является разделом механики, цель которого — изучение механического движения тел с пренебрежением к причинам, вызывающим это движение.

Механика представляет собой научную область физики, которой посвящены исследования механического движения тел. Основной целью данного направления служит определение точного положения тела в пространстве в любой момент времени. Важным понятием этого раздела является материальная точка в виде тела с определенной массой и размерами, которыми можно пренебречь для решения задачи при наличии следующих условий:

Путь, который преодолевает тело, существенно больше, чем его размеры.
Расстояние между телами значительно превышает их размеры.
Объект совершает поступательное движение.

Движение тела рассматривают в системе отсчета, состоящей из системы координат и прибора, измеряющего время. Траекторией называют линию, которую объект описывает, совершая движение. Путь является скалярной величиной, определяемой как длина траектории. Перемещением обозначают вектор, который соединяет начальное и конечное положение тела, преодолеваемое им в течение определенного промежутка времени.

Совершая движение, тело может только увеличивать пройденный путь, при этом перемещение увеличивается или уменьшается. К примеру, уменьшение перемещения наблюдается во время обратного движения тела. Если объект движется прямолинейно в одном направлении, то путь определяется модулем перемещения. В случае криволинейного движения — путь превышает перемещение. При рассмотрении замкнутой траектории перемещение будет равно нулю.

Теория и формулы

Благодаря многолетним исследованиям в области кинематики ученым удалось вывести определенные закономерности движения тела. С помощью справедливых уравнений представляется возможным ответить на многие вопросы о разных характеристиках, которые изменяются либо остаются постоянными во время движения объектов.

Путь, время, скорость

Расстояние представляет собой удаленность одной точки положения тела от другой. Тело преодолевает путь, который представляет собой важную характеристику механического движения. Общепринятым обозначением пути является латинская буква s. Данный параметр измеряют метрами и километрами, если речь идет о больших расстояниях.

Скорость представляет собой путь, который тело преодолело в течение единицы времени. В качестве единицы времени часто используют 1 час, 1 минуту, 1 секунду. Для расчета скорости необходимо определить отношение пути к времени движения. В случае, когда в условиях задачи расстояние измеряется в метрах, а время пути — в секундах, то скорость следует рассчитывать в метрах в секунду (м/с). Для обозначения скорости используют латинскую букву $v$.

Нередко требуется определить время пути. Данный параметр обозначают с помощью латинской буквы $t$.

Важно отметить, что скорость, путь и время взаимосвязаны. При известных характеристиках скорости и времени можно определить расстояние, которое преодолело тело. Путь в данном случае равен произведению скорости и времени, рассчитывается по формуле:

$s=v\times t$

При известных величинах времени и расстояния достаточно просто определить скорость движения тела, руководствуясь следующим уравнением:

$v=\frac{s}{t}$

Равномерное движение

Равномерным движением называют движение тела, которое совершает равные перемещения в течение любых равных промежутков времени.

Источник: goodfon.ru

Скорость при равномерном движении определяется как отношение перемещения ко времени, в течение которого данное перемещение было совершено. Уравнение имеет следующий вид:

$\vec{v}=\frac{\vec{s}}{t}$

$\vec{v}=const$

Проекция вектора скорости на ось ОХ выглядит таким образом:

$v_{x}=\frac{s_{x}}{t}$

$v_{x}=const$

Если вектор скорости спроецировать на ось координат, то она будет равна быстроте изменения данной координаты:

$v_{x}=\frac{x-x_{0}}{t}$

Прямолинейное равноускоренное движение

Прямолинейным равноускоренным движением называют движение по прямой траектории, для которого характерно постоянное ускорение.

Ускорение для прямолинейного равноускоренного движения обозначают следующим образом:

$\vec{a}=const$

При таком движении можно наблюдать увеличение или уменьшение скорости. Чтобы определить скорость, необходимо выполнить следующий расчет:

$\vec{v}=\vec{v}_{0}+\vec{a}t$

Если тело разгоняется в проекции оси ОХ, то скорость можно определить по формуле:

$v_{x}=v_{0x}+a_{x}t$

a>0, движение является равноускоренным.

Источник: fizi4ka.ru

Во время торможения в проекции на ось ОХ скорость рассчитывают следующим образом:

$v_{x}=v_{0x}-a_{x}t$

а<0, движение является равнозамедленным.

Источник: fizi4ka.ru

Графически зависимость ускорения от времени, то есть график ускорения во время равноускоренного движения тела, можно представить в виде:

Источник: fizi4ka.ru

График ускорения, характеризующий равноускоренное движение тела, представляет собой прямую, которая параллельна оси времени:

график 1 находится над осью t, тело совершает разгон, ах>0;
график 2 размещен под осью t, тело тормозит, ах<0.

Графически скорость или проекция скорости изображается в виде зависимости скорости от времени:

Источник: fizi4ka.ru

Графически скорость, характерная для равноускоренного движения тела, имеет вид прямой. График 1 направлен вверх, тело будет совершать равноускоренное движение в положительном направлении оси ОХ:

$v_{0x}>0$

$a_x>0$

$a_{1x} = tg α $

График 2 направлен вниз, тело будет двигаться равнозамедленно в положительном направлении оси ОХ:

$v_{0x}>0$

$a_x<0$

$a_{2x} = tg α $

График 3 направлен вниз, тело свершает равноускоренное движение против оси ОХ:

$v_{0x}<0$

$a_x<0$

Исходя из графика зависимости скорости от времени, определяют перемещение, которое тело преодолело в течение определенного промежутка времени $t_2-t_1$.{2}}{-2g}\)

В максимальной верхней точке тело, брошенное вверх, будет обладать нулевой скоростью, $v=0$. Для расчета времени подъема можно воспользоваться формулой:

$t=\frac{v_{0}}{g}$

Свободно падающее тело

Свободным падением называют движение тела в условиях безвоздушного пространства под действием силы тяжести.

В условиях свободного падения ускорения тел с разной массой будут равны. Данный параметр называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено к центру нашей планеты, то есть вертикально вниз. Величина обозначается латинской буквой g, а единицами измерения являются м/с².

Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с². В задачах по физике допускается использовать значение g=10 м/с².

Движение по окружности с постоянной по модулю скоростью

Движением по окружности при постоянной по модулю скоростью называют простейшим видом криволинейного движения.{-1}\) (Гц).

$\nu=\frac{N}{t}$

Период и частота являются взаимно обратными величинами:

$T=\frac{1}{\nu}$

$\nu =\frac{1}{T}$

Линейная скорость представляет собой скорость движения тела по окружности. Параметр обозначают латинской буквой v, единицами измерения являются м/с. Линейная скорость направлена по касательной к окружности и рассчитывается по формуле:

$v=\frac{2\pi \times R}{T}$

$R$ является радиусом окружности.

Угловой скоростью называют физическую величину, которая определяется как отношение угла поворота и времени, за которое тело совершает этот поворот. Обозначают параметр как ω. Единицами измерения угловой скорости являются рад/с. Угловая скорость определяется по формуле:

$\omega =\frac{\varphi }{t}$

$\varphi$ представляет собой угол поворота.

Источник: fizi4ka.ru

Направление угловой скорости определяют с помощью правила правого винта или буравчика. В случае, когда вращательное движение винта соотносится с направлением движения тела по окружности, то поступательное движение винта и направление угловой скорости совпадают.{2}R\)

$\omega = \frac{2\pi }{T}$

$\omega = 2\pi v$

Во время равномерного движения тела по окружности точки, расположенные на радиусе, перемещаются с равной угловой скоростью, так как радиус за одно и то же время поворачивается на одинаковый угол. В это время линейная скорость разных точек радиуса отличается в зависимости от того, насколько близко или далеко от центра они размещены:

$v_{1}=\omega r$

$v_{2}=\omega R$

$\frac{v_{1}}{v_{2}}=\frac{r}{R}$

Источник: fizi4ka.ru

При рассмотрении равномерного движения двух соединенных тел можно наблюдать отсутствие отличий в линейных скоростях, но при этом угловые скорости тел будут различны в зависимости от радиуса тела:

$\omega _{1}=\frac{v}{R_{1}}$

$\omega _{2}=\frac{v}{R_{2}}$

$\frac{\omega _{1}}{\omega _{2}}=\frac{R_{1}}{R_{2}}$

Источник: fizi4ka.ru

Движение тела, брошенного под углом к горизонту

Движение тела, которое бросили под углом к горизонту, можно представить в виде суперпозиции двух движений:

Равномерного горизонтального перемещения.{2}}\)
Дальность полета тела соответствует уравнению:
$l=v_{0x}t=v_{0x}\sqrt{\frac{2h_{0}}{g}}$
Вычислить угол между вектором скорости и осью ОХ можно с помощью формулы:
$\tan \beta =\frac{v_{y}}{v_{x}}=\frac{-gt}{v_{0x}}$
Задачи по кинематике, их решение
Задача 1
Рассмотрим путь велосипедиста из одного населенного пункта в другой. Половина расстояния была преодолена со скоростью 12 км/ч ($v_1$). Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью 6 км/ч ($v_2$). Остаток расстояния путник преодолел пешком со скоростью 4км/ч ($v_3$). Необходимо рассчитать среднюю скорость на всем пути следования велосипедиста.
Решение
Данный пример относится к теме равномерного прямолинейного движения одного тела. Процесс можно изобразить схематично:
Источник: pandia.ru
$S = S_1 + S_2 + S_3$
$t = t_1 + t_2 + t_3$
На каждый отрезок пути необходимо составить уравнение движения:
$S_1 = v_1t_1$
$S_2 = v_2t_2$
$S_3 = v_3t_3$
Далее можно представить дополнительные условия задачи:
$S_1 = S_2 + S_3$
$t_2 = t_3$
$v_{sr}=\frac{S}{t}=\frac{S_{1}+S_{2}+S_{3}}{t_{1}+t_{2}+t_{3}}$
Следует преобразить формулу и подставить числовые значения:
$v_{sr}=\frac{2S_{1}}{\frac{S_{1}}{v_{1}}+\frac{2S_{1}}{v_{2}+v_{3}}}=\frac{2v_{1}\left(v_{2}+v_{3} \right)}{2v_{1}+v_{2}+v_{3}}$
$v_{sr}=\frac{2\times 12\left(6+4 \right)}{2\times 12+6+4}=7$
Ответ: средняя скорость составляет $7$ км/ч.{2}}=\frac{9,81}{0,17}=57,7\)
Ответ: камень упал с высоты $57,7$ м.
Решение задач по кинематике основано на простых формулах. Успешность результата зависит от умения грамотно применять справедливые уравнения в том или ином случае. Бывают ситуации, когда в процессе изучения физики возникают некоторые трудности. Простым решением будет обратиться к порталу Феникс.Хелп.
Формула скорости свободного падения в физике
Задание. Одно тело бросили вертикально вверх с начальной скоростью равной $v_0.$ В этот же момент времени вертикально вниз с начальной скоростью $v_0$ бросили второе тело. Высота, с которой бросили это тело равно высоте максимального подъема первого тела. Какова скорость первого и второго тел в момент встречи этих двух тел? Тела считайте материальными точками, сопротивление воздуха не учитывать.
Решение. Сделаем рисунок.
За основу решения задачи примем уравнение для скорости движения тела в поле тяжести Земли:
\[\overline{v}\left(t\right)={\overline{v}}_0+\overline{g}t\ \left(2.2_0}{2g}=v_0+\frac{v_0}{4}=\frac{5}{4}v_0.\]
Ответ. $v_1=\frac{3}{4}v_0,$ $v_2=\frac{5}{4}v_0$
Глава 7. Вращательное движение. Кинематика и динамика
Как правило, в любом варианте задания ЕГЭ по физике представлены несколько задач на вращательное движение. Приведем основные определения и законы, необходимые для решения такого рода задач. Угловой скоростью тела, совершающего вращательное движение, называется отношение угла поворота к тому времени , за которое этот поворот произошел

(7.1)

В этом определении угол должен измеряться в радианах, поэтому размерность угловой скорости рад/с (или 1/с поскольку радиан – безразмерная величина). В принципе, определение (7.1) позволяет найти как среднюю (для больших интервалов времени ), так и мгновенную (при ) угловую скорость. Однако в школьном курсе физики рассматривается только движение с постоянной угловой скоростью, для которого определение (7.1) дает один и тот же результат для любых интервалов времени . Применяя определение (7.1) к полному обороту тела (угол поворота – радиан), получим связь угловой скорости и периода вращения

(7.2)

Угловую скорость можно ввести не только для точечного тела, но и для протяженного тела. Действительно, при вращении неточечного тела вокруг любой оси все его точки поворачиваются за одинаковое время на одинаковый угол. Поэтому можно говорить об угловой скорости всего тела.
Из формулы (7.2) легко получить связь угловой и обычной скорости вращающегося точечного тела (в этом контексте последнюю всегда называют линейной скоростью). Умножая правую и левую часть формулы (7.2) на радиус окружности и учитывая, что – это длина пути, пройденного за период, получим

(7.3)

Конечно, для неточечного вращающегося тела нельзя ввести понятие линейной скорости, поскольку у разных точек этого тела линейные скорости будут разными.
Очевидно, при вращательном движении тело всегда имеет ускорение. Действительно, согласно определению (2.1) ускорение тела равно нулю, если не меняется вектор скорости этого тела (т.е. как величина скорости, так и ее направление). При вращательном движении направление скорости обязательно меняется. Можно доказать, что при вращательном движении точечного тела с постоянной по величине линейной скоростью вектор его ускорения в любой момент направлен от тела к центру траектории тела, а его величина равна

(7.4)

Ускорение (7.3) принято называть центростремительным. Если использовать связь линейной и угловой скорости тела при вращательном движении (7.3), то формулу для центростремительного ускорения можно записать и в таких формах

(7.5)

Согласно второму закону Ньютона ускорения сообщаются телам силами. Поэтому если тело совершает движение по окружности радиуса с постоянной по величине скоростью (и соответственно угловой скоростью ), на него должна действовать сила, направленная к центру окружности и равная по величине

(7.6)

Силу (7.6) принято называть центростремительной. Отметим, что термин «центростремительная» связан не с природой этой силы, а с тем, как она действует: в разных ситуациях центростремительной силой может быть и сила тяжести, и сила трения, и сила реакции, и другие силы или их комбинации.
Перечисленных законов и определений достаточно для решения любых задач ЕГЭ на вращательное движение. Рассмотрим их применение к решению задач, приведенных в первой части.
Если период вращения тела задан, то его угловая скорость может быть однозначно определена независимо от размеров тела или радиуса орбиты для точечного тела. В частности, секундная стрелка любых часов поворачивается на угол за одну минуту (конечно, при условии, что они идут «правильно»). Поэтому угловая скорость секундных стрелок любых часов равна рад/мин (задача 7.1.1 – ответ 2).
Для нахождения линейной скорости конца секундной стрелки часов (задача 7.1.2) используем связь угловой и линейной скоростей (7.5). Имеем

(правильный ответ – 2).
Применяя определение угловой скорости к колесу (задача 7.1.3), получаем

(правильный ответ 1).
Из формулы (7.2) имеем

(задача 7.1.4 – правильный ответ 4).
Используя известное расстояние от первой точки до оси вращения и ее центростремительное ускорение (задача 7.1.5), из формулы (7.5) находим квадрат угловой скорости диска

А теперь по формуле (7.5) для второй точки получаем

(ответ 2).
Поскольку скорость автомобиля в задаче 7.1.6 не меняется в процессе движения для сравнения центростремительных ускорений автомобиля в разных точках траектории следует использовать формулу (7.4), из которой находим, что ускорение тем больше, чем меньше радиус траектории (правильный ответ – 3).
Ускорение мальчика из задачи 7.1.7 будет равно нулю, если его скорость относительно земли будет равна нулю. Поэтому при движении мальчика против движения карусели, его скорость относительно карусели равна скорости карусели относительно земли . Если мальчик пойдет в другую сторону с той же скоростью относительно карусели, его скорость относительно земли будет равна . Поэтому центростремительное ускорение мальчика будет равно

(ответ 4).
Тело, находящееся на поверхности вращающегося диска и вращающееся вместе с ним (задача 7.1.8), участвует в следующих взаимодействиях. Во-первых, тело притягивается к земле (сила тяжести), и на него действует поверхность диска (сила нормальной реакции и трения), причем сила трения в каждый момент времени направлена к оси вращения (см. рисунок). Действительно, в отсутствии силы трения тело либо будет оставаться на месте, а диск под ним будет вращаться, либо (если тело имеет скорость) слетит с поверхности диска. Именно сила трения «заставляет» тело вращаться вместе с диском. Поэтому сила трения служит в данной задаче цен-тростремительной силой. Остальные перечисления, данные в условии: «на тело действуют силы тяжести, трения, реакции опоры, центростремительная (или центробежная)» являются неправильными, поскольку в них смешиваются характеристики сил разных типов – первые три касаются природы взаимодействий, вторые – результат действия. Поэтому правильный ответ на вопрос задачи – 1. Кроме того, отметим, что центробежная сила возникает только в неинерциальных системах отсчета и в школьном курсе физики не рассматривается (поэтому лучше этим понятием вообще не пользоваться).
Поскольку тело в задаче 7.1.9 вращается с постоянной по величине скоростью по окружности, то его ускорение направлено к центру окружности, и, следовательно, согласно второму закону Ньютона, туда же направлена и результирующая сила, действующая на тело (ответ 2).
Применяя к данному в задаче 7.1.10 телу второй закон Ньютона и учитывая, что его ускорение равно м/с², получим для равнодействующей =2 Н (ответ 2).
Используя формулу для центростремительного ускорения , находим отношение ускорений материальных точек из задачи 7.2.1

(ответ 1).
Для сравнения центростремительных ускорений материальных точек в задаче 7.2.2 удобно использовать формулу , поскольку в этой задаче одинаковы угловые скорости точек. Получаем

(ответ 3).
Для сравнения центростремительных ускорений тел в задаче 7.2.3 выразим ускорение через радиус окружности и период. Используя формулу (7.2) для периода и (7.5) для центростремительного ускорения, получим

(7.5)

Поэтому

(ответ 1).
Используя связь угловой и линейной скорости, находим скорости концов часовой и минутной стрелки (задача 7.2.4)

где и – угловые скорости часовой и минутной стрелки соответственно (в рад/час), и – длины часовой и минутной стрелок. Учитывая, что , получаем

(ответ 2).
Телу, вращающемуся вместе с диском на его горизонтальной поверхности (задача 7.2.5), центростремительное ускорение сообщается силой трения

Поэтому при увеличении угловой скорости вращения диска возрастает и сила трения между телом и диском. При некоторой угловой скорости сила трения достигнет максимально возможного для нее значения . Если еще увеличить угловую скорость диска, сила трения уже не сможет удержать тело на диске: тело начнет скользить по поверхности и слетит с поверхности диска. Поэтому значения угловой скорости, при которой тело может вращаться вместе с диском, находится из неравенства

(ответ 4).
В задаче 7.2.6 центростремительной силой является сила натяжения нити. Поэтому из второго закона Ньютона с учетом формулы (7.5) для центростремительного ускорения имеем

(ответ 3).
В задаче 7.2.7 нужно использовать второй закон Ньютона для каждого тела. Силы, действующие на тела, показаны на рисунке. Проекция второго закона Ньютона для дальнего тела на координатную ось, направленную к центру диска, дает

(1)

На ближнее тело действуют силы натяжения и двух нитей (см. рисунок). Поэтому для него из второго закона Ньютона имеем

Подставляя в эту формулу силу из формулы (1), находим (ответ 2).

В задаче 7.2.8 необходимо использовать то обстоятельство, что угловая скорость всех точек стержня одинакова. Обозначая расстояния от оси вращения до концов стержня как и , имеем

где = 1 м/с и = 2 м/с – линейные скорости концов стержня, м – его длина. Решая эту систему уравнений, найдем расстояния и , а затем и угловую скорость стержня . В результате получим

(ответ 3).
Среднее ускорение тела за некоторый интервал времени (не обязательно малый) определяется по формуле (2.1):

где и – скорости тела в конце и начале интервала времени . За половину периода вектор скорости поворачивается на 180°, поэтому величина разности равна . Поэтому среднее ускорение тела за половину периода равно

(задача 7.2.9 – ответ 1).
Очевидно, при зубчатой передаче совпадают линейные скорости точек на ободе шестерней. Действительно, если бы эти скорости были разными, между поверхностями шестерней было бы проскальзывание, которому препятствуют зубцы шестерней (задача 7.2.10 – ответ 2).
Движение по окружности, угловая скорость, частота, период, центростремительное ускорение. Формулы, определения, пояснения
Тестирование онлайн
Так как линейная скорость равномерно меняет направление, то движение по окружности нельзя назвать равномерным, оно является равноускоренным.
Угловая скорость
Выберем на окружности точку 1. Построим радиус. За единицу времени точка переместится в пункт 2. При этом радиус описывает угол. Угловая скорость численно равна углу поворота радиуса за единицу времени.
Период и частота
Период вращения T – это время, за которое тело совершает один оборот.
Частота вращение – это количество оборотов за одну секунду.
Частота и период взаимосвязаны соотношением
Связь с угловой скоростью
Линейная скорость
Каждая точка на окружности движется с некоторой скоростью. Эту скорость называют линейной. Направление вектора линейной скорости всегда совпадает с касательной к окружности. Например, искры из-под точильного станка двигаются, повторяя направление мгновенной скорости.
Рассмотрим точку на окружности, которая совершает один оборот, время, которое затрачено – это есть период T. Путь, который преодолевает точка – это есть длина окружности.
Центростремительное ускорение
При движении по окружности вектор ускорения всегда перпендикулярен вектору скорости, направлен в центр окружности.
Используя предыдущие формулы, можно вывести следующие соотношения
Точки, лежащие на одной прямой исходящей из центра окружности (например, это могут быть точки, которые лежат на спице колеса), будут иметь одинаковые угловые скорости, период и частоту. То есть они будут вращаться одинаково, но с разными линейными скоростями. Чем дальше точка от центра, тем быстрей она будет двигаться.
Закон сложения скоростей справедлив и для вращательного движения. Если движение тела или системы отсчета не является равномерным, то закон применяется для мгновенных скоростей. Например, скорость человека, идущего по краю вращающейся карусели, равна векторной сумме линейной скорости вращения края карусели и скорости движения человека.
Земля участвует в двух основных вращательных движениях: суточном (вокруг своей оси) и орбитальном (вокруг Солнца). Период вращения Земли вокруг Солнца составляет 1 год или 365 суток. Вокруг своей оси Земля вращается с запада на восток, период этого вращения составляет 1 сутки или 24 часа. Широтой называется угол между плоскостью экватора и направлением из центра Земли на точку ее поверхности.
Согласно второму закону Ньютона причиной любого ускорения является сила. Если движущееся тело испытывает центростремительное ускорение, то природа сил, действием которых вызвано это ускорение, может быть различной. Например, если тело движется по окружности на привязанной к нему веревке, то действующей силой является сила упругости.
Если тело, лежащее на диске, вращается вместе с диском вокруг его оси, то такой силой является сила трения. Если сила прекратит свое действие, то далее тело будет двигаться по прямой
Рассмотрим перемещение точки на окружности из А в В. Линейная скорость равна v_A и v_B соответственно. Ускорение – изменение скорости за единицу времени. Найдем разницу векторов.
Разница векторов есть . Так как , получим
В системе отсчета, связанной с колесом, точка равномерно вращается по окружности радиуса R со скоростью , которая изменяется только по направлению. Центростремительное ускорение точки направлено по радиусу к центру окружности.
Теперь перейдем в неподвижную систему, связанную с землей. Полное ускорение точки А останется прежним и по модулю, и по направлению, так как при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой ускорение не меняется. С точки зрения неподвижного наблюдателя траектория точки А — уже не окружность, а более сложная кривая (циклоида), вдоль которой точка движется неравномерно.
Мгновенная скорость определяется по формуле
Формула кинематических уравнений
Кинематика – это исследование движущихся объектов и их взаимосвязей. Есть четыре (4) кинематических уравнения, которые относятся к смещению D, скорости v, времени t и ускорению a.
a) D = v _i t + 1/2 при ² b) (v _i + v _f) / 2 = D / t
c) a = (v _f – v _i) / t d) v _f ² = v _i ² + 2aD
D = смещение
a = ускорение
t = время
v _f = конечная скорость
v _i = начальная скорость
Вопросы по формулам кинематических уравнений.
1) Боб едет на велосипеде в магазин со скоростью 4 м / с, когда перед ним выбегает кошка. Он быстро тормозит до полной остановки, с ускорением – 2м / с ². Какое у него перемещение?
Ответ: Поскольку Боб остановлен, конечная скорость v _f = 0. Его начальная скорость v _i = 4 м / с. Ускорение, a = -2 м / с ². Время не указано, поэтому используйте уравнение (d) для смещения, D, потому что оно не зависит от времени.
v _f ² = v _i ² + 2aD
(0) ² = (4 м / с) ² +2 (- 2 м / с ²) D
0 = 16 м ² / с ² + (- 4 м / с ²) D
-16 м ² / с ² = (- 4 м / с ²) D
16 м ² / с ² = 4 м / с ²) D
(16 м ² / с ²) / (4 м / с ²) = D
Водоизмещение полное 4 м.
2) Вы путешествуете с постоянной скоростью 11 м / с в течение 5 минут. Как далеко ты проехал?
Ответ: При постоянной скорости v _i = v _f = 11 м / с. Время t = 5 мин или t = (60 сек / мин x 5 мин) = 300 сек. Теперь используйте уравнение (b), чтобы найти смещение D.
(v _i + v _f) / 2 = D / t
D = [(v _i + v _f) / 2] t
D = [(11 м / с + 11 м / с) / 2] x 300 с
D = (22 м / с) / 2 x 300 с
D = 11 м / с x 300 с
D = 3,300 м. Водоизмещение полное 3,300 м.
3) Каково ускорение автомобиля, который разгоняется с 11 до 40 м / с за 10 секунд?
Ответ: V _i = 11 м / с. V _f = 40 м / с. Время, t = 10 с. Используйте кинематическое уравнение c), чтобы найти ускорение.
a = (v _f – v _i) / t
a = (40 м / с – 11 м / с) / 10 с
a = (29 м / с) / 10 с = 2,9 м / с ²
4) Если автомобиль разгоняется на 3.0 м / с ² от полной остановки, сколько времени потребуется, чтобы проехать 3000 м?
Ответ: Ускорение a = 2,9 м / с ² и перемещение D = 3000 м. Автомобиль был неподвижен, поэтому v _i = 0. Используйте уравнение a), чтобы найти время.
D = v _i t + 1/2 при ²
3000 м = 0т + 1/2 (3,0 м / с ²) т ²
3000 м = 1/2 (3,0 м / с ²) / т ²
3000 м / 1.5 м / с ² = t ²
2000 с ² = t ²
t = 44,72 сек
Решение проблем для базовой кинематики | Безграничная физика
Приложения
Есть четыре кинематических уравнения, которые описывают движение объектов без учета его причин.
Цели обучения
Выберите, какое уравнение кинематики использовать в задачах, в которых начальное начальное положение равно нулю
Основные выводы
Ключевые моменты
- Четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex], [latex] \ text {v} [/ latex], [latex] \ text {v} _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex].
- Каждое уравнение содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует.
- Важно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.
Ключевые термины
- кинематика : Раздел физики, связанный с движущимися объектами.
Кинематика – это раздел классической механики, который описывает движение точек, тел (объектов) и систем тел (групп объектов) без учета причин движения.2 + 2 \ text {ad} [/ latex]

Обратите внимание, что четыре кинематических уравнения включают пять кинематических переменных: [latex] \ text {d} [/ latex] , [latex] \ text {v} [/ latex] , [latex] \ text {v } _0 [/ latex] , [латекс] \ text {a} [/ latex] и [латекс] \ text {t} [/ latex]. Каждое из этих уравнений содержит только четыре из пяти переменных, а другая отсутствует. Это говорит нам, что нам нужны значения трех переменных, чтобы получить значение четвертой, и нам нужно выбрать уравнение, которое содержит три известные переменные и одну неизвестную переменную для каждой конкретной ситуации.

Вот основные этапы решения проблем с использованием этих уравнений:

Шаг первый – Определите, что именно необходимо определить в проблеме (определите неизвестные).

Шаг второй. Найдите уравнение или систему уравнений, которые помогут вам решить проблему.

Шаг третий – Подставьте известные значения вместе с их единицами измерения в соответствующее уравнение и получите численные решения вместе с единицами измерения.

Шаг четвертый. Проверьте ответ, чтобы узнать, разумен ли он: имеет ли он смысл?

Навыки решения проблем, безусловно, необходимы для успешного прохождения количественного курса физики.Что еще более важно, способность применять общие физические принципы, обычно представленные уравнениями, к конкретным ситуациям – очень мощная форма знания. Это намного эффективнее, чем запоминание списка фактов. Аналитические навыки и способности решать проблемы можно применять в новых ситуациях, в то время как список фактов не может быть достаточно длинным, чтобы содержать все возможные обстоятельства. Такие аналитические навыки полезны как для решения задач на уроках физики, так и для применения физики в повседневной и профессиональной жизни.

Диаграммы движения

Диаграмма движения – это графическое описание движения объекта, которое представляет положение объекта через равные промежутки времени.

Цели обучения

Построить диаграмму движения

Основные выводы

Ключевые моменты

Диаграммы движения представляют движение объекта, отображая его местоположение в разное время с равным интервалом на одной диаграмме.
Диаграммы движения показывают начальное положение и скорость объекта, а также несколько точек в центре диаграммы.Эти пятна показывают состояние движения объекта.
Диаграммы движения содержат информацию о положении объекта в определенные моменты времени и поэтому более информативны, чем диаграмма путей.

Ключевые термины

стробоскопический : Относится к инструменту, который заставляет циклически движущийся объект казаться медленно движущимся или неподвижным.
диаграмма : график или диаграмма.
движение : изменение положения относительно времени.

Диаграмма движения – это графическое описание движения объекта. Он отображает местоположение объекта в разное время с равным интервалом на одной диаграмме; показывает начальное положение и скорость объекта; и представляет собой несколько точек в центре диаграммы. Эти пятна показывают, ускорился или замедлился объект. Для простоты объект представлен простой формой, например закрашенным кружком, который содержит информацию о положении объекта в определенные моменты времени.По этой причине диаграмма движения дает больше информации, чем диаграмма пути. Он также может отображать силы, действующие на объект в каждый момент времени.

– диаграмма движения по простой траектории. Представьте себе объект в виде хоккейной шайбы, скользящей по льду. Обратите внимание, что шайба преодолевает одинаковое расстояние за единицу пути по траектории. Можно сделать вывод, что шайба движется с постоянной скоростью и, следовательно, во время движения нет ускорения или замедления.

Шайба, скользящая по льду : Диаграмма движения шайбы, скользящей по льду.Шайба движется с постоянной скоростью.

Одно из основных применений диаграмм движения – это представление фильма через серию кадров, снятых камерой; это иногда называют стробоскопической техникой (как показано на рисунке). Просмотр объекта на диаграмме движения позволяет определить, ускоряется или замедляется объект или находится в постоянном покое. Когда кадры сделаны, мы можем предположить, что объект находится в постоянном покое, если он занимает одно и то же положение с течением времени. Мы можем предположить, что объект ускоряется, если есть видимое увеличение пространства между объектами с течением времени, и что он замедляется, если есть видимое уменьшение пространства между объектами с течением времени.Объекты на кадре очень близко подходят друг к другу.

прыгающий мяч : прыгающий мяч, снятый с помощью стробоскопической вспышки со скоростью 25 изображений в секунду.

Скорость и скорость

Скорость – это то, насколько быстро что-то движется.

Скорость – это скорость с направлением .

Говоря, что Собака Ариэль бежит со скоростью , 9 км / ч. (километров в час) – это скорость.

Но сказать, что он бежит 9 км / ч на запад – это скорость.

	Скорость	Скорость
Имеет:	величина	звездная величина и направление
Пример:	60 км / ч	60 км / ч Север
Пример:	5 м / с	5 м / с вверх

Представьте, что что-то движется вперед и назад очень быстро: у него высокая скорость, но низкая (или нулевая) скорость.

Скорость

Скорость измеряется как расстояние, пройденное с течением времени.

Скорость = Расстояние Время

Пример: автомобиль проезжает 50 км за час.

Его средняя скорость 50 км в час (50 км / ч)

Скорость = Расстояние Время знак равно 50 км 1 час

Мы также можем использовать эти символы:

Скорость = Δs Δt

Где Δ (« Delta ») означает «изменение», а

s означает расстояние («s» для «пробела»)
т означает время

Пример: вы пробегаете 360 м за 60 секунд.

Скорость = Δs Δt

= 360 м 60 секунд

= 6 м 1 секунда

Итак, ваша скорость составляет 6 метров в секунду (6 м / с).

шт.

Скорость обычно измеряется в:

метра в секунду (м / с или мс ^-1), или
километров в час (км / ч или км ч ^-1)

км – это 1000 м, а в часе 3600 секунд, поэтому мы можем преобразовать следующим образом (см. Метод преобразования единиц, чтобы узнать больше):

1 метр 1 с × 1 км 1000 м × 3600 с 1 ч знак равно 3600 м · км · с 1000 с · м · ч знак равно 3.6 км 1 ч

Так 1 м / с равна 3,6 км / ч

Пример: Что такое 20 м / с в км / ч?

20 м / с × 3,6 км / ч 1 м / с = 72 км / ч

Пример: Что такое 120 км / ч в м / с?

120 км / ч × 1 м / с 3,6 км / ч = 33,333 … м / с

Средняя и мгновенная скорость

В примерах до сих пор вычисляется средняя скорость : как далеко что-то перемещается за период времени.

Но скорость может меняться со временем. Автомобиль может ехать быстрее и медленнее, может даже останавливаться на светофоре.

Итак, существует также мгновенная скорость : скорость в мгновений во времени. Мы можем попытаться измерить его, используя очень короткий промежуток времени (чем короче, тем лучше).

Пример: Сэм использует секундомер и измеряет 1,6 секунды, когда машина проезжает между двумя столбами на расстоянии 20 м друг от друга. Что такое мгновенная скорость

Что ж, мы не знаем точно, так как автомобиль мог ускоряться или замедляться в течение этого времени, но мы можем оценить:

20 метров 1.6 с = 12,5 м / с = 45 км / ч

Это действительно все еще средняя, но близкая к мгновенной скорости.

Постоянная скорость

Когда скорость не меняется, она составляет постоянная .

Для постоянной скорости средняя и мгновенная скорости одинаковы.

Скорость

Скорость – это скорость с направлением .

На самом деле это вектор …

… поскольку он имеет звездную величину и направление

Поскольку направление важно, скорость использует смещение вместо расстояния:

Скорость = Расстояние Время

Скорость = Рабочий объем Время в направлении.

Пример: вы идете от дома до магазина за 100 секунд, какова ваша скорость и какова ваша скорость?

Скорость = 220 кв.м 100 с = 2,2 м / с

Скорость = 130 кв.м 100 с Восток = 1,3 м / с Восток

Вы забыли свои деньги, поэтому поворачиваетесь и возвращаетесь домой еще через 120 секунд: какова ваша скорость и скорость туда и обратно?

Общее время 100 с + 120 с = 220 с:

Скорость = 440 кв.м 220 с = 2.0 м / с

Скорость = 0 метров 220 с = 0 м / с

Да, скорость равна нулю, когда вы закончили с того места, где начали.

Узнайте больше на Vectors.

Родственник

Движение относительно. Когда мы говорим, что что-то «покоится» или «движется со скоростью 4 м / с», мы забываем сказать «относительно меня» или «относительно земли» и т. Д.

Подумайте вот о чем: вы действительно стоите на месте? Вы находитесь на планете Земля, которая вращается со скоростью 40 075 км в день (около 1675 км / ч или 465 м / с) и движется вокруг Солнца со скоростью около 100 000 км / ч, которое само движется через Галактику.

В следующий раз, когда вы будете гулять, представьте, что вы неподвижны, и это мир движется у вас под ногами. Чувствует себя прекрасно.

Это все относительно!

кинематика – средняя скорость

[Глава 2 цели]

BHS -> Мистер Стэнбро -> Физика -> Механика -> Кинематика -> эта страница

Средняя скорость

Средняя скорость объекта показывает (среднюю) скорость при который покрывает расстояние.Если средняя скорость автомобиля составляет 65 миль за час, это означает, что положение автомобиля изменится (в среднем) на 65 миль каждый час.

Средняя скорость скорость . В кинематике ставка – это всегда количество, деленное на время, затраченное на получение этого количество ( прошедшее время ). Поскольку средний скорость – скорость изменения положения, средняя скорость = расстояние путешествовал / затраченное время.

Пример:

Автомобиль проезжает между двумя городами, разделенными на 60 миль, за 2 часа.Что такое его средняя скорость?

Ответ:

средняя скорость = расстояние / время Следовательно, средняя скорость машина 60 миль / 2 часа = 30 миль / час.

Пример:

Если человек может ходить со средней скоростью 2 метра в секунду, как куда они пойдут за 4 минуты?

Ответ:

В 1 минуте 60 секунд, поэтому 4 (60 секунд) = 240 секунд за 4 минуты.Кроме того, если средняя скорость = расстояние / время, тогда расстояние = (средняя скорость) (время). Следовательно, расстояние человек перемещается (2 м / с) (240 с) = 480 метров.

Единицы измерения скорости

Так как средняя скорость всегда рассчитывается как расстояние (длина), разделенное на время, единицы средней скорости всегда единица расстояния, деленная на единицу времени. Общие единицы скорости метры в секунду (сокращенно м / с), сантиметры в секунду (см / с), километров в час (км / час), миль / час (миль / час – старайтесь избегать обычных сокращение mph) и многие другие.

Пример:

Что из следующего может быть измерением скорости?

2,5 метра
2,5 секунды / метр
2,5 м / сек
2,5 м / сек / сек

Ответ:

Измерение скорости может быть всего 2,5 метра в секунду. Скорость всегда имеет единицы измерения расстояния (длины), деленные на единицу времени.

Какое расстояние?

Фермер Джонс едет 6 миль по прямой дороге. Она разворачивается и проезжает 4 мили назад. Какой у нее был средний скорость для этой поездки, если на это ушло 1 час?

Ваш ответ на эту проблему зависит от вашей интерпретации “пройденный путь”.Можно сказать:

Общее расстояние , пройденное фермером Джонсом составляет 10 миль. Следовательно, ее средняя скорость составляет 10 миль / час.
Чистое расстояние , пройденное фермером Джонсом, составляет 2 мили. Следовательно, ее средняя скорость составляет 2 мили / час.

Есть веские причины использовать любую интерпретацию – в основном дело предпочтений. Мы будем интерпретировать “пройденное расстояние” как Чистое расстояние ( также называется смещением ).Средняя скорость Фармера Джонса составляла 2 мили / час.

ПРИМЕЧАНИЕ: Могут использоваться разные тексты. другие условности! Фактически, в нашем тексте AP Physics используется общая расстояние для расчета скорости, но чистое расстояние для расчета скорость. Будьте осторожны!

Опасности усреднения средних значений

Вот интересная задача:

Сьюзи запланировала поездку в город, расположенный в 60 милях.Она желает иметь во время поездки среднюю скорость 60 миль / час. Должное к пробке, однако, она развивает среднюю скорость 30 миль / час для первых 30 миль. Как быстро ей нужно идти оставшиеся 30 миль, так что ее средняя скорость будет 60 миль / час за всю поездку?

Скорее всего, вы подумали: «О, 90 миль / час – так как среднее значение 30 и 90 – это 60! Мальчик, это просто! »

Однако, к сожалению, ответ , а не 90 миль / час.Вот почему: вы знаете, что средняя скорость = расстояние / время (v = d / t). Чтобы иметь среднюю скорость 60 миль / час на расстояние 60 миль, вы должны завершить поездку за 1 час:

Но Сьюзи уже заняло час (на то, чтобы идти 30, нужно час). миль со средней скоростью 30 миль / час) – а она всего половина способ! Невозможно для нее завершить поездку со средней скоростью 60 миль / час! Ей придется уйти бесконечно быстро!

Обратите внимание, что на покрытие последних 30 миль со скоростью 90 миль / час.Общее время ее поездки составит 1,33 часов, а ее средняя скорость будет:

Попробуйте этот расчет для любой скорости для второй половины поездка – средняя скорость за всю поездку не может быть 60 миль / час! Мораль истории: Не среднее средние!

Измерение скорости активности

Это было бы хорошее время для измерения Скоростная активность, в которой вы:

определить некоторые средние скорости путем измерения расстояний и раз, и
определить неизвестное расстояние, измерив время, чтобы преодолеть расстояние с известной скоростью

[Глава 2 цели]

BHS -> МистерСтэнбро -> Физика -> Механика -> Кинематика -> эта страница

последнее обновление 22 ноября 2005 г., автор: JL Stanbrough

Уравнения кинематики и постоянное ускорение

В своих «Диалогах двух новых наук» Галилей вывел взаимосвязь между пройденным расстоянием и временем, когда шары катились по наклонной плоскости. Это часто называют законом падающих тел. Интересно, что в доказательстве Галилея использовалась классическая евклидова геометрия (которая была бы незнакома современному изучающему геометрию из учебников) вместо алгебры, которую мы здесь и представим.Учащиеся продвинутого уровня могут выводить те же уравнения с помощью математического анализа.

Основа Закона падающих тел заключается в том, что по мере того, как мяч катится по рампе, он ускоряется. По мере увеличения его скорости увеличивается расстояние, которое он проходит за каждую единицу времени. Галилей определил это с помощью колокольчиков спускового крючка катящегося шарика.

Процитируем Галилея в переводе:

По сути, Галилей представил, что не только ускорение вниз по рампе из-за постоянной силы тяжести, но и что скорость увеличивается линейно с временем .Он представил, что положение увеличивается с квадратом времени, что часто называют Законом падающих тел. Последний пункт в этом отрывке, который он представил, заключается в том, что скорость увеличивается с квадратом расстояния вниз по рампе.

Основываясь на том, что вы уже узнали и что представил Галилей, у нас есть то, что мой учитель физики Гленн Глейзер любил называть пятью священными уравнениями кинематики для постоянного ускорения. В этих уравнениях v – скорость, x – положение, t – время и a – ускорение.Помните, что Δ означает изменение.

1. или Δx = v _ср. Δt

2. или v _f = v _o + aΔt или Δv = aΔt

4. Δx = v _o Δt + ½ a Δt ²

5. v _f ² = v _o ² + 2aΔx

Первые два уравнения, которые мы видели ранее. Важно отметить, что первое уравнение использует средней скорости , тогда как второе уравнение использует изменение между исходной скоростью и конечной скоростью .Связь между ними представлена в третьем уравнении, которое представляет собой просто закон средних чисел. Средняя скорость – это среднее значение исходной и конечной скорости.

Из этих трех основных определений мы можем вывести следующие два уравнения, используя либо геометрию, либо алгебру (или исчисление).

Используя алгебру, мы можем вывести уравнение №4.

Исходя из уравнения № 1

Δx = v _ср. Δt

Затем мы подставляем определение средней скорости из уравнения №3.

Отсюда мы подставляем окончательную скорость, полученную в уравнении № 2

Затем мы распределяем член Δt и упрощаем, комбинируя члены v _o.

Мы упрощаем оставшиеся два члена, чтобы получить

Стоит отметить, что происходит, когда исходная скорость v _o, равна нулю. Это уравнение еще больше упрощается и становится

Если мы предположим, что исходная позиция и время равны нулю, мы можем дополнительно уменьшить это до

Используя геометрию, мы можем исследовать область под кривой графика зависимости скорости от времени для движения с постоянным ускорением.

Если мы посмотрим на область под кривой, мы можем разбить ее на прямоугольник и треугольник. Красный прямоугольник – это вклад исходной скорости объекта. Смещение из-за ускорения представлено зеленым треугольником. Треугольник имеет ширину Δt и высоту aΔt, которые мы знаем из уравнения №2. Член ½ происходит от формулы площади треугольника.

Мы также можем использовать исчисление для вывода этого уравнения путем интегрирования удвоенного ускорения по времени.

Пятое священное уравнение может быть получено аналогичными заменами и останется в качестве домашнего задания.

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров задач: Численное решение задач.

Пример 1

По легенде, Галилей уронил мяч из Пизанской башни. Если башня имеет высоту 55,9 м и пренебрегает сопротивлением воздуха, сколько времени потребуется свинцовому мячу, чтобы достичь земли?

Гивенс: a = g ≈ 10 м / с ²

Δx = 55.9 м

Неизвестно: t = ???

Уравнение, связывающее эти переменные, – это священное уравнение 4 ^-го.

Δx = v _o Δt + ½ a Δt ²

Как упоминалось ранее, поскольку начальная скорость равна нулю, уравнение упрощается.

Δx = v _o Δt + ½ a Δt ² = ½ a Δt ²

Поскольку мы хотим изолировать переменную для времени, мы пересекаем умножение, чтобы переместить ½ и член ускорения на другую сторону.

Затем извлекаем квадратный корень из обеих частей.

Это дает выражение для времени. Обратите внимание, что я вставил несколько дополнительных скобок, которые могут вам не понадобиться.

При вводе чисел довольно просто то, что мы называем «включил и нажал». Однако с агрегатами нужно быть осторожным. Вы, наверное, догадались, что время будет измеряться в секундах. Однако у вас должна быть возможность отменить фактические единицы, чтобы получить время в секундах.

Пример 2

Койот падает со скалы высотой 25 метров. Как быстро койот падает, когда ударяется о землю? Если проблема койота

Дано x = 25 м

a = g ≈ 10 м / с ²

Неизвестно: v = ???

Эту проблему можно решить несколькими способами. Можно было использовать комбинацию или Священные уравнения №2 и №4. Или вы можете напрямую использовать уравнение №5.

Использование v _f ² = v _o ² + 2aΔx

Это упрощается, поскольку исходная скорость v _o, равна нулю.

Если извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения

Обратите внимание, как вы извлекаете квадратный корень из единиц, чтобы получить м / с .

Мы оставим решение этой задачи с двумя уравнениями для домашней задачи.

Обзор графиков и проблем уклона и площади под кривыми

Изучая графики положения, скорости и ускорения, вы сможете рисовать их как взаимозаменяемые.

Вчера в классе вы видели, что график объекта, ускоряющегося вниз по склону, выглядит следующим образом:

В этом примере мы используем программное обеспечение для анализа изображений.Это пример с мячом, катящимся с холма. Следует отметить, что график ускорения не показывает фактическую скорость, а показывает только то, как она меняется. Точно так же график скорости не дает вам фактического положения объекта, а только того, как он изменяется. Щелкнув по мячу и нажав кнопку трека, вы увидите график положения и скорости.

Здесь вы можете увидеть результаты построения графика движения. График положения представляет собой параболу, а график скорости – линейный.

границ | Кинематика спринта на максимальную скорость с различными характеристиками скорости бега, длины ног и шага

Введение

Максимальная скорость во время забега на 100 м сильно зависит от общего времени забега (Slawinski et al., 2017). Поэтому для бега на 100 м большое значение имеет бег на максимальную скорость. Кроме того, возможность бегать с большей максимальной скоростью улучшит показатели в бегах на 200 и 400 м, а также в прыжках в длину и тройных прыжках (Hanon and Gajer, 2009; Koyama et al., 2011; Panoutsakopoulos et al., 2016). Соответственно, изучение факторов, определяющих максимальную скорость бега на короткие дистанции, ценно не только для улучшения результатов в беге на 100 м, но и для улучшения результатов в других соревнованиях.

Связи кинематики ног и показателей спринта на максимальной скорости были широко исследованы (Kunz and Kaufmann, 1981; Alexander, 1989; Ae et al., 1992; Bushnell and Hunter, 2007; Ito et al., 2008; Yada et al., 2011; Toyoshima and Sakurai, 2016; Haugen et al., 2018). Для кинематики суставов большая максимальная скорость бега была связана с более широким углом коленного сустава на средней опоре (Yada et al., 2011), меньшим углом коленного сустава при отрыве зацепа (Bushnell and Hunter, 2007; Yada et al., 2011), больший минимальный угол коленного сустава во время фазы маха (Ito et al., 2008), большая скорость разгибания бедра во время фазы поддержки (Ae et al., 1992; Ito et al., 2008) и меньшая скорость разгибания колена. во время фазы поддержки (Ito et al., 2008). Для сегментарной кинематики большая максимальная скорость бега была связана с большим наклоном стойки вперед при отрыве (Yada et al., 2011), меньший наклон бедра вперед при отталкивании (Yada et al., 2011), более высокая угловая скорость наклона голени вперед при ударе стопой (Toyoshima and Sakurai, 2016) и большая максимальная угловая скорость наклона бедра вперед во время поддерживающая фаза (Александр, 1989). Более того, большая максимальная скорость бега сопровождалась большей скоростью поворота всей ноги назад при ударе стопой (Ae et al., 1992) и меньшим горизонтальным расстоянием между коленями при ударе стопой (Bushnell, Hunter, 2007; Yada et al., 2011).

Хотя вышеупомянутые предыдущие исследования предоставили ценные знания о важных кинематических характеристиках для более быстрого спринта с максимальной скоростью, соответствующие характеристики, вероятно, будут отличаться в зависимости от специфики людей. Теоретически, чем длиннее опора, тем выше конечная скорость для данной угловой скорости, но большая длина опоры обычно сопровождается большим моментом инерции. Таким образом, различия в длине ног могут приводить к различиям в кинематике для более быстрого спринта на максимальной скорости.Помимо длины ног, факторы, влияющие на кинематику более быстрого спринта на максимальной скорости, – комбинации длины и частоты шага, на которую частично влияет длина ног (Toyoshima and Sakurai, 2016). Соответственно, важно исследовать связь кинематики спринта с максимальной скоростью бега, принимая во внимание характеристики шага в дополнение к длине ног. Поскольку частота шага обратно пропорциональна времени шага, а один шаг состоит из фазы опоры и замаха, могут быть различные комбинации времени опоры и замаха (соотношение замах / опора), даже если частоты шага двух спринтеров равны друг другу.Следовательно, учет не только длины ноги, но и этих характеристик шага (частоты шагов и соотношения поворота и опоры) улучшит понимание кинематики более быстрого спринта на максимальной скорости.

Для исследования влияния длины ноги и пространственно-временных переменных, помимо скорости бега, на кинематические переменные ног, будет полезен множественный регрессионный анализ, который позволит нам оценить величину изменений кинематических переменных с помощью манипулирования скоростью бега, длиной ноги и пространственно-временными параметрами. переменные.Знание разницы в величинах изменений кинематических переменных, связанных с изменениями скорости бега, длины ног и пространственно-временных переменных, будет иметь большое значение для тренеров при обучении спринтера для улучшения показателей бега на максимальную скорость. Более того, поскольку в каждом из предыдущих исследований изучалась взаимосвязь между максимальной скоростью бега на короткие дистанции и кинематическими переменными для небольшого числа переменных (Kunz and Kaufmann, 1981; Alexander, 1989; Ae et al., 1992; Bushnell and Hunter, 2007; Ito et al., 2008; Яда и др., 2011; Тоошима и Сакураи, 2016; Haugen et al., 2018), данные как нормативная информация, которая может использоваться тренерами и спринтерами, ограничены. Таким образом, принятие большого количества кинематических переменных предоставит нормативную информацию для рассмотрения более быстрых максимальных показателей бега на основе индивидуальных факторов.

Целью этого исследования было предоставить уравнения множественной регрессии с учетом различий в скорости бега, длины ног и характеристик шага для прогнозирования кинематики спринта на максимальной скорости для понимания кинематики более быстрого спринта на максимальной скорости с различиями в длине ног и характеристиках шага. .В прикладной среде спринтеры и тренеры пытаются улучшить показатели в беге на максимальную скорость на основе индивидуальных факторов. Таким образом, результаты этого исследования помогут предоставить информацию, которая может быть использована для информирования об индивидуальных особенностях более быстрого спринта на максимальной скорости.

Материалы и методы

Участников

Участниками были 79 спринтеров мужского пола (среднее ± стандартное отклонение: возраст 20,7 ± 1,9 года; рост 1,75 ± 0,05 м; масса тела 66,6 ± 5.0 кг; личный рекорд на 100 м – 11,08 ± 0,42 с, диапазон от 10,30 до 12,14 с). Письменное информированное согласие было получено от участников до участия в исследовании, которое было одобрено комитетом по этике исследований института.

Эксперименты

После разминки, выбранной самостоятельно, участники выполнили спринт с максимальным усилием на 60 м из двухточечного положения стоя в шипованной обуви. Участникам было предложено достичь максимальной скорости на отрезке от 40 до 50 метров.Участников снимали на видео через участок от 40 до 50 метров с помощью одной панорамной камеры (EX-F1, Casio, Tokyo, Japan, 300 Гц, 512 × 384 пикселей). Камера располагалась на высоте 1 м над землей и перпендикулярно 45-метровой отметке от старта и находилась в 45 м от центра беговой дорожки. Поле зрения камеры составляло примерно 4 м по горизонтали. Контрольные маркеры размещались через каждый метр по обе стороны беговой дорожки от отметки 40-50 м. Чтобы обеспечить надлежащую цифровую визуализацию координат сегмента, адгезивные, черные или белые маркеры были прикреплены к анатомическим ориентирам на правой пятой плюсневой кости, лодыжке, колене и большом вертеле.

Обработка данных

Семь конечных точек сегментов (палец, головка пятой плюсневой кости, пятка, лодыжка, колено и большой вертел для правой ноги и над грудиной) каждого участника от пяти кадров до удара ступней левой ноги до пяти кадров после следующего удара ступней левой ноги (т.е. один шаг, два шага) были вручную оцифрованы с частотой 150 Гц с использованием системы Frame-DIAS (Dkh, Токио, Япония). Удар и отрыв стопы визуально опознавались три раза одним исследователем (все определения согласовывались).Из координат оцифрованных конечных точек и ближайших четырех опорных маркеров (вперед и назад с обеих сторон) в одном кадре были получены двухмерные координаты конечных точек в сагиттальной плоскости. Реконструкция данных с использованием четырех референсных маркеров была выполнена со ссылкой на предыдущее исследование (Nagahara et al., 2014b). Расчетные ошибки, показанные в предыдущем исследовании, которое проводилось с аналогичными экспериментальными условиями и с использованием той же камеры, составляли <9 мм (Nagahara et al., 2014б). Координаты конечных точек сегмента были сглажены с помощью цифрового фильтра нижних частот Баттерворта. Частота отсечки (4,5–10,5 Гц) была определена с использованием метода невязки, предложенного Уэллсом и Винтером (1980). Используя реконструированные координаты конечных точек пятой плюсневой кости, голеностопного сустава, колена и большого вертела правой ноги и надгрудинной кости, была разработана 4-сегментная связанная модель, включающая правую стопу, правую голень, правое бедро и туловище. Кроме того, необработанные координаты левого пальца ноги при ударах левой ногой до и после исследуемой фазы поддержки правой ноги были получены для расчета длины шага.

Длина шага была определена как половина длины между левого пальца ноги двух последовательных шагов. Время шага – это продолжительность от одного удара левой ногой до следующего удара левой ногой, при этом частота шагов определяется как обратная половине времени шага. Скорость бега рассчитывалась как произведение длины шага и частоты. От удара левой ногой один цикл шага был разделен на четыре фазы (фаза поддержки левой ноги, фаза полета левой ноги, фаза поддержки правой ноги и фаза полета правой ноги), и было получено время, затраченное на каждую фазу (Рисунок 1) .Кроме того, время поворота правой ноги вычислялось как сумма времени для фаз опоры левой ноги, полета левой ноги и полета правой ноги. Кроме того, было получено соотношение качания / поддержки путем деления времени поворота правой ноги на время опоры правой ноги, а соотношение полет / поддержка было вычислено путем деления суммы времени полета правой и левой ноги на сумму времени опоры правой и левой ноги. . Углы суставов и сегментов правой ноги были рассчитаны с использованием вышеупомянутой 4-сегментной связанной модели, как показано на рисунке 1.Расширение суставов было признано положительным условием. Кроме того, угловые скорости суставов и сегментов правой ноги вычислялись путем дифференцирования соответствующих углов суставов и сегментов. Длина ноги была получена как сумма средней длины бедер и голени, которые были взяты из оцифрованных данных по всему циклу шага со ссылкой на предыдущее исследование (Toyoshima and Sakurai, 2016). Что касается переменных, использованных в предыдущих исследованиях (Kunz and Kaufmann, 1981; Alexander, 1989; Ae et al., 1992; Hunter et al., 2004; Бушнелл и Хантер, 2007; Ито и др., 2008; Яда и др., 2011; Тоошима и Сакураи, 2016; Haugen et al., 2018) были извлечены кинематические переменные, перечисленные в таблице 1.

Рисунок 1 . Определение событий и фаз во время одного шага спринта с максимальной скоростью и определение углов суставов, сегментов и ног.

Таблица 1 . Переменные, используемые в этом исследовании, и описательная статистика для каждой из них, основанная на исследуемой когорте.

Статистический анализ

Простой линейный регрессионный анализ был использован для проверки взаимосвязи между ростом (независимая переменная) и длиной ноги (зависимая переменная), между отношением поворота / опоры (независимая переменная) и отношением полет / опора (зависимая переменная), а также между скоростью бега (независимая переменная). переменная) и длина ноги (зависимая переменная).Анализ множественной линейной регрессии использовался для изучения взаимосвязи скорости бега и длины ноги (независимые переменные) с частотой шагов (зависимая переменная), скорости бега, длины ног и частоты шагов (независимые переменные) с соотношением качания / опоры (зависимая переменная). ), а также скорости бега, длины ноги, частоты шагов и соотношения поворота / опоры (независимые переменные) с каждой из кинематических переменных (зависимая переменная). Уровень значимости составил p <0,05.Пороговые значения для интерпретации скорректированного R ² как размера эффекта были установлены на 0,02 (малый), 0,13 (средний), 0,26 (большой) в соответствии с Коэном (1988). Все статистические значения были рассчитаны с использованием статистического программного обеспечения SPSS (IBM, Токио, Япония). Чтобы оценить величину изменений кинематических переменных с изменениями каждой независимой переменной, манипулировали скоростью бега, длиной ноги, частотой шагов и соотношением качания / опоры, используя полученное уравнение регрессии со ссылкой на предыдущее исследование (Hunter et al., 2004). В качестве входных данных использовались среднее значение и 2 стандартных отклонения (SD) или 2 значения стандартной ошибки оценки (SEE) для скорости бега и длины ноги или для частоты шагов и соотношения качания / опоры. Было выбрано 2 SD или 2 SEE, потому что 2 SD означает, что 95,45% значений лежат в полосе вокруг среднего в нормальном распределении. То есть, использование диапазона 2 SD или 2 SEE охватывает изменения кинематики, связанные с реалистичными изменениями скорости бега, длины ноги или частоты шагов и соотношения качания / опоры.Для манипуляции были выбраны переменные со средней или большой величиной эффекта (на основе скорректированного R ²> 0,13). Величины изменений кинематических переменных при манипуляции выражались в виде отношения (в процентах) к среднему значению каждой кинематической переменной.

Результаты

Наблюдались значительные корреляции между ростом и длиной ноги ( r = 0,843, p <0,001) и между отношением качания / поддержки и отношением полета / поддержки ( r = 0.916, p <0,001) (Таблица 2), при этом скорость бега не коррелировала с длиной ноги ( r = 0,186, p = 0,100). Скорость бега и длина ноги объединены в модели значительной регрессии для прогнозирования частоты шагов (скорректировано R ² = 0,382, большой эффект). Скорость бега, длина ноги и частота шагов объединены в модели значительной регрессии для прогнозирования соотношения качания / опоры (скорректировано R ² = 0,183, средний эффект).

Таблица 2 .Уравнения множественной регрессии для расчета длины ноги, отношения полета к опоре, частоты шагов и отношения качания к опоре.

Для кинематики качания ноги, скорости бега, длины ноги, частоты шагов и соотношения качания / опоры в модели значительной регрессии для прогнозирования угла бедра при контралатеральном ударе стопы, максимального угла подъема бедра, максимальной угловой скорости сгибания колена, максимального подъема бедра угловая скорость и максимальная скорость поворота ноги назад (отрегулировано R ² = 0.122–0,378, эффект от малого до большого) (Таблица 3). Для кинематики опорной ноги, скорости бега, длины ноги, частоты шагов и соотношения замах / опора объединены в модели значительной регрессии для прогнозирования относительного расстояния удара стопой, относительного расстояния отхождения ног, углов бедра, колена и голеностопного сустава при ударе и носке стопы. -выкл, угловое смещение разгибания бедра, сгибание и разгибание колена, угловые смещения максимального разгибания бедра, колена и голеностопного сустава (подошвенное сгибание), углы бедра и голени при ипсилатеральном ударе и отрыве стопы, угол стопы на ипсилатеральном пальце ноги -Off, угловые смещения бедра, голени и стопы от удара стопы до отрыва, а также максимальная угловая скорость поворота ноги назад (скорректированная R ² = 0.074–0.757, эффект от малого до большого). Для минимального угла коленного сустава во время фазы замаха и угловых смещений голеностопного сустава и подошвенного сгибания, а также угла стопы при ударе стопой во время фазы опоры значительного регресса не было получено.

Таблица 3 . Уравнения множественной регрессии для расчета кинематических переменных опор.

Таблица 4 показывает четыре примера 21 выбранной кинематической переменной участка (т. Е. Со средним или большим скорректированным значением R ²) при изменении каждого из предикторов.Сравнивая изменения значений прогнозируемых кинематических переменных среди четырех условий с одинаковой величиной изменений предикторов (т. Е. ± 2SD для условий A и B, ± 2SEE для условий C и D), наибольшие изменения были обнаружены в условии A для угла бедра при контралатеральном ударе стопы и максимальной скорости поворота ноги назад во время фаз замаха и опоры (3 переменные), в условии B для максимальной угловой скорости сгибания колена и максимальной угловой скорости подъема бедра (2 переменных), в условии C для колена угловое смещение при сгибании (1 переменная) и в условии D для остальных переменных (15 переменных).

Таблица 4 . Примеры изменений прогнозируемых кинематических переменных участка для четырех условий.

Обсуждение

Это исследование было направлено на предоставление множественных уравнений регрессии, учитывающих различия в скорости бега, длине ног и характеристиках шага, для прогнозирования кинематики спринта на максимальной скорости для понимания кинематики более быстрого спринта на максимальной скорости с разницей в длине ног и пространственно-временными переменными. Использование большого количества ( n = 79) спринтеров с широким диапазоном уровней производительности (10.30–12,14 с), были успешно получены уравнения множественной регрессии, которые учитывали разницу в скорости бега, длину ног и пространственно-временные переменные для прогнозирования кинематики спринта с максимальной скоростью, а кинематика ног с большей максимальной скоростью бега на основе длины ног и характеристик шага была выясняется с помощью уравнений множественной регрессии. Хотя были предыдущие исследования, в которых изучалась взаимосвязь между скоростью бега и каждой из кинематических переменных (Kunz and Kaufmann, 1981; Alexander, 1989; Ae et al., 1992; Бушнелл и Хантер, 2007; Ито и др., 2008; Яда и др., 2011; Тоошима и Сакураи, 2016; Haugen et al., 2018), это исследование является первым, демонстрирующим кинематические особенности для более быстрого бега на короткие дистанции с учетом характеристик людей с точки зрения длины ног и пространственно-временных переменных. Более того, поскольку скорректированное значение R ² для всех прогнозируемых кинематических переменных было больше R ² для каждого из анализов простой линейной регрессии (дополнительная таблица 1), очевидно, что не только скорость бега, но и ноги длина и пространственно-временные переменные (частота шагов и соотношение качания / опоры) связаны с кинематикой ноги.

Принимая во внимание значительную корреляцию между ростом и длиной ног, соотношением качания / опоры и отношением полет / опора, а не скоростью бега и длиной ног, регрессии между скоростью бега, длиной ног, частотой шагов и качанием / опорой соотношение демонстрируют, что более высокая скорость бега связана с более высокой частотой шагов и большим соотношением размах (полет) / опора, независимо от длины (роста) ног. Значимая взаимосвязь между скоростью бега и частотой шагов, а не скоростью бега и длиной ног подтверждается предыдущими исследованиями, в которых участвовало большое количество участников (Ito et al., 2008; Nagahara et al., 2018b). Более того, в соответствии с предыдущим исследованием (Nagahara et al., 2018b), результаты показывают, что чем больше длина ноги, тем ниже частота шагов и соотношение качания / поддержки, а чем выше частота шага, тем меньше качание / опора. коэффициент поддержки. Поскольку момент инерции теоретически увеличивается пропорционально квадрату длины для данной массы, большая длина ноги затрудняет быстрое вращение, что приводит к уменьшению частоты шагов. Кроме того, большая длина ноги при заданной скорости бега и частоте шагов теоретически приведет к увеличению времени поддержки при большом расстоянии поддержки.Поскольку частота шагов обратно пропорциональна времени шага, которое состоит из времени поддержки и времени полета, а время поддержки при заданной скорости и длине ноги трудно изменить из-за геометрических ограничений, более высокая частота шагов за счет более короткого шага и времени полета будет сопровождаться меньшим соотношение качели / поддержки. Соответственно, можно сказать, что вышеупомянутые выводы теоретически обоснованы.

Относительное расстояние удара стопой, углы бедра, колена и бедра при ударе стопой, угол бедра при отведении пальцев и угловое смещение бедра показали небольшие процентные изменения (<2%) в связи с изменениями скорости бега на ± 2SD (Таблица 4 ).Таким образом, влияние изменения скорости бега на эти переменные можно считать незначительным. Для более быстрого спринта с максимальной скоростью с той же длиной ноги, больший угол бедра при контралатеральном ударе стопы, максимальное сгибание колена и угловые скорости подъема бедра, а также максимальная скорость поворота ноги назад могут рассматриваться как важные кинематические характеристики во время фазы замаха. Хотя некоторые важные переменные нельзя сравнивать с предыдущими исследованиями, важность угла бедра при контралатеральном ударе стопы и максимальной скорости движения назад ноги была подтверждена в предыдущих исследованиях (Ae et al., 1992; Бушнелл и Хантер, 2007; Яда и др., 2011). Больший угол подъема бедра при контралатеральном ударе стопы и более высокая угловая скорость подъема бедра указывают на более быстрое восстановление маховой ноги, и это движение может способствовать быстрому созданию вертикальной силы за счет восходящего ускорения маховой ноги, что важно для достижения высоких максимальных значений. скоростной спринт (Weyand et al., 2000). Скорость стопы относительно центра масс тела во время фазы опоры равна скорости бега, и, поскольку угловая скорость всей ноги является одним из механических факторов, определяющих скорость стопы, эти результаты кажутся логичными.

Во время фазы опоры большее относительное расстояние между пальцами ног, меньшие угловые смещения колена и разгибания, большее угловое смещение разгибания бедра, большее максимальное разгибание бедра и меньшая максимальная скорость разгибания колена, больший угол наклона бедра и голени вперед при отведении пальца ноги, большие угловые смещения голени и стопы, а также большая максимальная скорость поворота ноги назад были определены как важные кинематические характеристики для более быстрого спринта с максимальной скоростью с той же длиной ноги, основанной на величине изменений (> 2%).Следующие кинематические особенности соответствуют предыдущим исследованиям: меньшее угловое смещение при сгибании колена (Yada et al., 2011), меньшее угловое смещение разгибания колена (Yada et al., 2011), большая скорость разгибания бедра (Ae et al., 1992). ; Ito et al., 2008), меньшая скорость разгибания колена (Ae et al., 1992; Ito et al., 2008), большее угловое смещение голени (Alexander, 1989) и большая максимальная скорость поворота ноги назад (Ae et al. ., 1992) во время фазы поддержки. Для кинематических переменных, относящихся к первой половине фазы опоры, только угловое смещение сгибания колена показало большое изменение (> 2%) при увеличении скорости бега.Сразу после удара стопой важно быстро создать вертикальную силу для спринта с высокой максимальной скоростью (Clark and Weyand, 2014), а сгибание колена во время первой половины фазы опоры подавит производство вертикальной силы. Таким образом, важность быстрого создания вертикальной силы во время начальной фазы опоры, возможно, объясняет взаимосвязь между скоростью бега и диапазоном сгибания колена. Большее относительное расстояние между пальцами ног, больший наклон бедра и голени вперед при отведении пальцев, а также большие угловые смещения бедра, голени и ступни во время фазы опоры – все это указывает на более наклонное положение ноги вперед во второй половине фазы опоры. .Хотя трудно дать четкое обоснование важности этих кинематических характеристик для большей скорости бега, одна из возможных причин заключается в том, что положение ног с наклоном вперед, вероятно, способствует созданию движущей силы (Kugler and Janshen, 2010), в то время как это был определен во время раннего ускорения, и важность создания движущей силы исчезает к фазе максимальной скорости (Nagahara et al., 2018a). Как упоминалось выше, скорость стопы относительно центра масс тела равна скорости бега во время фазы опоры, а угловая скорость ноги механически является одним из определяющих факторов этой скорости стопы, при этом большая скорость разгибания бедра, вероятно, увеличивает эту ногу. угловая скорость.Поскольку разгибание колена снижает скорость поворота ноги назад во время фазы опоры (Ito et al., 2008), увеличение разгибания бедра и подавление скорости разгибания колена снова являются логическими методами для более быстрого спринта с максимальной скоростью благодаря роли в обеспечении более высокой скорости движения ноги назад во время фазы поддержки.

Индивидуальные различия в длине (росте) ног влияют на кинематику ног при беге с определенной скоростью (Таблица 4). По сравнению с величинами изменений кинематических переменных в связи с изменениями скорости бега более ± 2SD, соответствующие величины в связи с изменениями длины ноги более ± 2SD были больше для 11 из 21 переменной.Тот факт, что разница в длине ног оказывает сравнимое или большее влияние на кинематику бега по сравнению с различиями в скорости бега, демонстрирует важность учета длины ноги для изучения кинематики более быстрого спринта на максимальной скорости. Знания, полученные в текущем исследовании, полезны для рассмотрения влияния различий в длине ног спринтеров. Несмотря на отсутствие предыдущего исследования, с которым можно было бы провести прямое сравнение, Nagahara et al. (2018b) сообщили, что больший рост был связан с меньшей частотой шагов и более длительным временем поддержки во время спринта с максимальной скоростью, что частично подтверждает текущие результаты.Основываясь на полученных уравнениях регрессии с большими кинематическими изменениями, спринтеры с более длинными ногами будут достигать той же скорости бега с меньшей частотой шагов, большим углом бедра при контралатеральном ударе стопой, меньшей максимальной скоростью сгибания колена во время фазы маха, меньшим махом ноги назад скорости во время фазы замаха и опоры, большее сгибание и меньший диапазон разгибания коленного сустава во время фазы опоры, а также меньший наклон бедра вперед при отведении пальцев.

При заданной скорости бега и длине ног, на основе полученных уравнений регрессии с существенными кинематическими изменениями, более высокие частоты шагов будут достигнуты с меньшим соотношением мах / опора, большим углом бедра при контралатеральном ударе стопой, меньшими диапазонами сгибания и разгибания колена. во время фазы опоры меньшая максимальная скорость разгибания колена и меньший угол наклона бедра вперед при отрыве ноги (таблица 4).Попытка восстановить маховую ногу раньше и подавить изменения угла наклона коленного сустава во время фазы опоры, следовательно, может привести к увеличению частоты шагов. При заданной скорости бега, длине ноги и частоте шагов, основанных на полученных уравнениях регрессии с большими кинематическими изменениями, большее соотношение мах / опора будет достигнуто за счет большего угла бедра при контралатеральном ударе стопы, меньшего разгибания бедра, сгибания колена и диапазоны разгибания во время фазы поддержки, меньшая максимальная скорость разгибания колена во время фазы поддержки, меньшие углы бедер при ударе и отрыве стопы (оба близки к вертикальному положению) и меньшее угловое смещение бедра во время фазы поддержки (Таблица 4).Попытка восстановить маховую ногу раньше и подавить изменения угла коленного сустава с небольшим диапазоном движений бедра во время фазы опоры, следовательно, приведет к увеличению соотношения мах / опора.

Используя скорость бега, длину ноги и пространственно-временные переменные, которые могут быть собраны с помощью смартфона, в дополнение к уравнениям регрессии, полученным в этом исследовании, можно получить модель кинематики ног во время спринта на максимальной скорости. Хотя практикующим специалистам сложно получить угловые скорости, углы суставов можно измерить с помощью свободно доступного программного обеспечения (например,g., Kinovea) для анализа изображений с правильно расположенной видеокамеры. Это позволит сравнить кинематические характеристики ноги модели для конкретной скорости бега с текущими кинематическими характеристиками спринтера. Следовательно, уравнения регрессии в этом исследовании будут полезны спринтерам и тренерам при попытке улучшить кинематику ног для достижения более высокой максимальной скорости бега.

Что касается ограничений текущего исследования, количество участников, задействованных в этом исследовании, варьировалось от 10.От 30 до 12,14 с. Таким образом, полученные уравнения регрессии подходят для диапазона уровней производительности спринтеров, используемых в этом исследовании, и возможно, что результаты могут отличаться при использовании спринтеров с меньшим диапазоном уровней производительности. Поскольку мы не использовали несколько камер для получения трехмерных координат сегментов тела, влияние скорости бега, длины ног и пространственно-временных переменных на кинематику ног в корональной и поперечной плоскостях во время спринта на максимальной скорости до сих пор неизвестно.Поскольку местоположения отметок на теле были вручную оцифрованы, а моменты удара ногой и отрыва ноги были визуально обнаружены, расследование с использованием системы захвата движения, состоящей из инфракрасных камер и силовых платформ, возможно, даст другие результаты по сравнению с текущими результатами. . Среди множественных уравнений регрессии были вариации скорректированных значений R ², и это указывает на то, что будут другие переменные, которые будут влиять на кинематику спринта на максимальной скорости.Для некоторых переменных, даже если была средняя величина эффекта (скорректированное значение R ²> 0,13), скорректированное значение R ² указывает, что уравнение множественной регрессии может частично (> 13%) объяснить изменения в кинематическая переменная. Поскольку это было перекрестное исследование, поскольку уравнения регрессии были извлечены с использованием данных 79 спринтеров, возможно, что внутрииндивидуальные изменения кинематических переменных, связанные с изменениями скорости бега, частоты шагов и соотношения качелей / опоры, не согласуются с предсказанные изменения с использованием уравнений множественной регрессии.Хотя мы проинструктировали участников достичь максимальной скорости во время отрезка от 40 до 50-метровой отметки, возможно, что точная максимальная скорость спринта не была отображена на отрезке от 40 до 50-метровой отметки для некоторых участников, потому что мы не измерять последовательную скорость бега с начала испытания. Тем не менее, скорость и режим бега незначительно изменяются относительно максимальной скорости при спринте (Nagahara et al., 2014a; Slawinski et al., 2017), и, таким образом, можно считать, что влияние разницы в положениях максимальных скоростей незначительно. поскольку в предыдущих исследованиях использовались те же места для изучения кинематики и кинетики спринта на максимальной скорости (Alexander, 1989; Bushnell and Hunter, 2007; Bezodis et al., 2008; Яда и др., 2011). Хотя это исследование проводилось с мужчинами-спринтерами, Ciacci et al. (2017) пояснили, что кинематика спринта лишь частично зависела от пола спринтеров, а различия в кинематике в основном были вызваны разницей в уровне производительности. Следовательно, есть вероятность, что результаты этого исследования могут быть применимы к женщинам-спринтерам, если они находятся в пределах изученных уровней производительности.

В заключение, использование большого количества ( n = 79) спринтеров в относительно широком диапазоне уровней производительности (10.30–12,14 с), были успешно получены уравнения множественной регрессии с учетом различий в скорости бега, длины ног и характеристик шага для прогнозирования кинематики спринта на максимальной скорости, а также кинематические характеристики ног более быстрого спринта на максимальной скорости при разной длине ног и характеристиках шага были выяснены с помощью уравнений регрессии. Уравнения регрессии, полученные в этом исследовании, будут полезны спринтерам и тренерам при попытке улучшить их спринтерское движение с максимальной скоростью на основе конкретных целевых изменений скорости бега и пространственно-временных переменных для людей с разной длиной ног.

Заявление о доступности данных

Наборы данных, созданные для этого исследования, будут предоставлены авторами после явного и обоснованного запроса любому квалифицированному исследователю.

Заявление об этике

Это исследование с участием людей было рассмотрено и одобрено комитетом по этике исследований факультета здравоохранения и спортивных наук Университета Цукуба (№ 22-409). Пациенты / участники предоставили письменное информированное согласие на участие в этом исследовании.

Авторские взносы

KM, RN, KY и TN участвовали в разработке, проектировании, проведении эксперимента, анализе данных, составлении и редактировании статьи. KM выполнила большую часть анализа данных. РН выполнила большую часть написания статьи.

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Дополнительные материалы

Дополнительные материалы к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https: // www.frontiersin.org/articles/10.3389/fspor.2019.00037/full#supplementary-material

Список литературы

Э. М., Ито А. и Сузуки М. (1992). Мужчины на 100 метров. N Stud Athletics 7, 47–52.

Александр, М. Дж. (1989). Связь между мышечной силой и кинематикой спринта у элитных спринтеров. Can J Sport Sci. 14, 148–157.

PubMed Аннотация | Google Scholar

Безодис И. Н., Кервин Д. Г. и Сало А. И.(2008). Механика нижних конечностей во время фазы поддержки спринтерского бега с максимальной скоростью. Med. Sci. Спортивные упражнения. 40, 707–715. DOI: 10.1249 / MSS.0b013e318162d162