09.03.201905.06.2021

Квантовая механика основы: Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая / Хабр

• by alexxlab
• Комментариев к записи Квантовая механика основы: Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая / Хабр нет
• Разное

Квантовая механика для всех, даром, и пусть никто не уйдёт обиженным: часть первая / Хабр

Здравствуйте! Я хотел бы представить вашему вниманию отличное введение в квантовую механику, написанное Элиезером Юдковским; быть может, он известен вам по своему сайту lesswrong.com, посвящённому рационализму, предрассудкам, когнитивным парадоксам и ещё многим интересным вещам.

читать вторую часть →
Предупреждаю сразу: этот цикл статей заметно отличается от традиционного введения в квантовую механику.

Во-первых, я не буду цитировать Ричарда Фейнмана, однажды заявившего, что «это нормально — не понимать квантовую механику, потому что никто её не понимает». Когда-то это было так, но времена меняются.

Я не скажу: «Квантовую механику невозможно понять, к ней просто нужно привыкнуть». (Эту цитату приписывают Джону фон Нейману; он жил в те дремучие времена, когда никто и в самом деле не понимал квантовую механику.)

Нельзя заканчивать объяснение словами «Если что-то непонятно, так и должно быть».

Нет, так не должно быть. Может, проблема в вас. Может — в вашем учителе. В любом случае, её надо решать, а не сидеть сложа руки и успокаивать себя тем, что все остальные тоже ничего не понимают.

Я не буду говорить, что квантовая механика — это нечто странное, запутанное или недоступное для человеческого понимания. Да, она контринтуитивна — но это беда исключительно нашей интуиции. Квантовая механика возникла задолго до Солнца, планеты Земля или человеческой цивилизации. Она не собирается меняться ради вас. Вообще, не существует обескураживающих фактов, есть только теории, обескураженные фактами; а если теория не совпадает с практикой, это не делает ей чести.

Всегда стоит рассматривать реальность как совершенно обыденную вещь. С начала времён во Вселенной не случилось ничего необычного.

Наша цель — научиться чувствовать себя как дома в этом квантовом мире. Потому что мы и так дома.

На протяжении всего этого цикла я буду говорить о квантовой механике как о самой обычной теории; а там, где интуитивное представление о мире не совпадает с ней, я буду высмеивать интуицию за несоответствие реальности.

Во-вторых, я не собираюсь следовать традиционному порядку изучения квантовой механики, копирующему порядок, в котором её открывали.

Обычно всё начинается с рассказа о том, что материя иногда ведёт себя как кучка маленьких бильярдных шаров, сталкивающихся между собой, а иногда — как волны на поверхности бассейна. Это сопровождается несколькими примерами, иллюстирующими оба взгляда на материю.

Раньше, когда всё это только зарождалось и никто не имел ни малейшего понятия о математических основах физики, учёные всерьёз считали, что всё состоит из атомов, ведущих себя примерно как бильярдные шары. А потом они стали считать, что всё состоит из волн. А потом они опять вернулись к бильярдным шарам. Всё это привело к тому, что учёные

окончательно запутались, и только через несколько десятилетий — к концу девятнадцатого века — им удалось расставить всё по своим местам.

Если применить этот исторический достоверный подход к обучению современных студентов (как сейчас и поступают), с ними закономерно случится то же, что случилось с ранними учёными, а именно — они впадут в полное и абсолютное замешательство. Рассказывать студентам, изучающим физику, о корпускулярно-волновом дуализме, это то же самое, что начинать курс химии лекцией о четырёх стихиях.

Электрон не похож ни на бильярдный шар, ни на гребень океанской волны. Электрон — это совершенно другой объект с математической точки зрения, и он остаётся таким

при любых обстоятельствах. А если вы будете упорствовать в своём стремлении считать его и тем, и тем, как вам удобнее, предупреждаю: за двумя зайцами погонишься — ни одного не поймаешь.

Это не единственная причина, по которой исторический порядок — не лучший выбор. Давайте проследим за гипотетическим процессом с самого начала: люди замечают, что они окружены другими животными — внутри животных, оказывается, есть органы — а органы, если присмотреться внимательнее, состоят из тканей — под микроскопом видно, что ткани состоят из клеток — клетки состоят из протеинов и прочих химических соединений — химические соединения состоят из атомов — атомы состоят из протонов, нейтронов и электронов — а последние гораздо проще и понятнее животных, с которых всё началось, но были открыты на десятки тысяч лет позже.

Физику не начинают проходить с биологии. Тогда почему её нужно начинать с обсуждения лабораторных экспериментов и их результатов, которые даже в случае простейших опытов являются следствием множества сложных и запутанных процессов?

С одной стороны, я могу понять, почему во главу угла ставится эксперимент. Мы же о физике говорим, в конце концов.

С другой стороны, давать студентам в руки сложный математический аппарат только для того, чтобы они могли проанализировать простой опыт — это уже чересчур. Программистов, например, сначала учат складывать две переменные, а только потом — писать многопоточные приложения; и плевать на то, что вторые «ближе к реальной жизни».

Классическая механика не следует явным образом из квантовой механики. Более того, классическая механика находится на гораздо более высоком уровне. Сравните атомы и молекулы с кварками: миллионы известных науке химических веществ, сотня химических элементов, и всего шесть кварков. Сначала лучше понять простое, а только потом переходить к сложному.

Наконец, я буду рассматривать квантовую механику со строго реалистической позиции — наш мир является квантовым, наши уравнения описывают территорию, а не её карту, и привычный нам мир неявным образом существует в квантовом мире. Если среди моих читателей есть антиреалисты — пожалуйста, придержите свои комментарии. Квантовую механику гораздо труднее понять и представить, если сомневаешься в её справедливости. Я поговорю об этом подробнее в одной из следующих статей.

Я думаю, что той точки зрения, которую я буду излагать в этом введении, придерживается большинство физиков-теоретиков. Но вы всё же должны знать, что это не единственная возможная точка зрения, и немалая доля учёных сомневается в верности реалистической позиции. Хоть я и не собираюсь уделять внимание каким-либо другим теориям прямо сейчас, я чувствую себя обязанным упомянуть о том, что они

есть.

Подводя итог, моя цель — научить вас думать как коренной житель квантового мира, а не как турист поневоле.

Покрепче вцепитесь в реальность. Мы начинаем.

Посмотрите на рис. 1. В точке A находится полупосеребрённое зеркало, а в точках B и C — два детектора фотонов.

Этот простой эксперимент в своё время заставил учёных поломать головы. Дело в том, что в половине случаев фотон, выпущенный в сторону зеркала, регистрировался первым детектором, а в половине — на вторым. И учёные — внимание, приготовьтесь смеяться — предполагали, что зеркало то пропускало фотон, то отражало его.

Ха-ха-ха, представьте себе зеркало, которое может само выбирать, пропускать ему фотон или не пропускать! Если вы и можете это представить, то все равно не делайте этого — а не то вы запутаетесь так же, как и те учёные. Зеркало ведёт себя абсолютно одинаково в обоих случаях.

Если бы мы попробовали написать компьютерную программу, симулирующую этот эксперимент (а не просто предсказывающую результат), она бы выглядела примерно так…

В начале программы мы объявляем переменную, хранящую в себе определённый математический объект — конфигурацию. Она представляет некое описание состояния мира — в данном случае, «один фотон летит в точку А».

На самом деле конфигурация описывается комплексным числом (напомню, что комплексные числа имеют вид (a + bi), где a и b — действительные числа, а i — мнимая единица, т.е. такое число, что i² = -1). Нашей конфигурации «фотон летит в точку A» тоже соответствует какое-то число. Пусть это будет (-1 + 0i). В дальнейшем мы будем называть число, соответствующее конфигурации, её

амплитудой.

Введём ещё две конфигурации: «фотон летит из A в точку B» и «фотон летит из A в точку C». Мы пока не знаем амплитуды этих конфигураций; им будут присвоены значения в ходе выполнения программы.

Посчитать амплитуды можно, применив правило, по которому работает зеркало, к начальной конфигурации. Не вдаваясь в подробности, можно считать, что правило выглядит так: «умножить на 1, когда фотон пролетает; умножить на i, когда фотон отражается». Применим правило: амплитуда конфигурации «фотон летит в B» равняется (-1 + 0i) × i = (0 + –i), а амплитуда конфигурации «фотон летит в C» равняется (-1 + 0i) × 1 = (-1 + 0i). Других конфигураций на рис. 1 нету, так что мы закончили.

В принципе, можно считать «первый детектор регистрирует фотон» и «второй детектор регистрирует фотон» отдельными конфигурациями, но это ничего не меняет; их амплитуды будут равны амплитудам двух предыдущих конфигураций соответственно. (На

самом деле их ещё надо домножить на множитель, равный расстоянию от A до детекторов, но мы просто предположим, что все расстояния в нашем эксперименте являются множителями единицы.)

Итак, вот конечное состояние программы:

• «фотон летит в A»: (-1 + 0i)
• «фотон летит из A в B»: (0 + –i)
• «фотон летит из A в C»: (-1 + 0i)

И, возможно:

• «сработал первый детектор»: (0 + –i)
• «сработал второй детектор»: (-1 + 0i)

Разумеется, сколько бы раз мы ни запускали программу, конечное состояние останется таким же.

Теперь, по довольно сложным причинам, в которые я пока не буду вдаваться, не существует простого способа измерить амплитуду конфигурации. Состояние программы скрыто от нас.

Что же делать?

Хоть мы и не можем измерить амплитуду непосредственно, кое-что у нас есть — а именно, волшебная измерительная штуковина, которая может сообщить нам квадрат модуля амплитуды конфигурации. Другими словами, для амплитуды (a + bi) штуковина ответит числом (a² + b²).

Точнее было бы сказать, что волшебная штуковина находит всего лишь отношение квадратов модулей друг к другу. Но даже этой информации оказывается достаточно, чтобы понять, что происходит внутри программы и по каким законам она работает.

С помощью штуковины мы можем легко узнать, что квадраты модулей конфигураций «сработал первый детектор» и «сработал второй детектор» равны. А проведя некоторые более сложные эксперименты, мы сможем также узнать отношение самих амплитуд — i к 1.

Кстати, а что это за волшебная измерительная штуковина такая?

Ну, когда такие эксперименты проводят в реальной жизни, в качестве волшебной штуковины служит то, что эксперимент проводят пару тысяч раз и просто считают, сколько раз фотон оказался в первом детекторе, а сколько — во втором. Отношение этих значений и будет отношением квадратов модулей амплитуд. Почему это будет так — вопрос другой, гораздо более сложный. А пока можно пользоваться штуковиной и без понимания того, как да почему она работает. Всему своё время.

Вы можете спросить: «А зачем вообще нужна квантовая теория, если её предсказания совпадают с предсказаниями „бильярдной” теории?» Есть две причины. Во-первых, реальность, что бы вы там ни думали, всё-таки подчиняется квантовым законам — амплитуды, комплексные числа и всё такое. А во-вторых, «бильярдная» теория не работает для любого мало-мальски сложного эксперимента. Хотите пример? Пожалуйста.

На рис. 2 вы можете видеть два зеркала в точках B и C, и два полу-зеркала в точках A и D. Позже я объясню, почему отрезок DE проведён пунктиром; на расчётах это никак не скажется.

Давайте применим правила, которые мы уже знаем.

В начале у нас есть конфигурация «фотон летит в A», её амплитуда — (-1 + 0i).

Считаем амплитуды конфигураций «фотон летит из A в B» и «фотон летит из A в C»:

• «фотон летит из A в B» = i × «фотон летит в A» = (0 + –i)
• «фотон летит из A в C» = 1 × «фотон летит в A» = (-1 + 0i)

Интуитивно ясно, что обычное зеркало ведёт себя как половина полу-зеркала: всегда отражает фотон, всегда умножает амплитуду на i. Итак:

• «фотон летит из B в D» = i × «фотон летит из A в B» = (1 + 0i)
• «фотон летит из C в D» = i × «фотон летит из A в C» = (0 + –i)

Важно понять, что «из B в D» и «из C в D» — это две разные конфигурации. Нельзя просто написать «фотон летит в D», потому что от угла, под которым этот фотон приходит в D, зависит то, что с ним случится дальше.

Считаем дальше:

• амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D», равная (1 + 0i):
  
  • умножается на i, и результат (0 + i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»
  • умножается на 1, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
• амплитуда конфигурации «фотон летит из C в D», равная (0 + –i):
  
  • умножается на i, и результат (1 + 0i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в F»
  • умножается на 1, и результат (0 + –i) засчитывается в пользу конфигурации «фотон летит из D в E»

Итого:

• «фотон летит из D в E» = (0 + i) + (0 + –i) = (0 + 0i) = 0
• «фотон летит из D в F» = (1 + 0i) + (1 + 0i) = (2 + 0i)

Отношение квадратов модулей амплитуд — 0 к 4; из расчётов следует, что первый детектор вообще не будет срабатывать! Поэтому-то отрезок DE и был проведён пунктиром на рис. 2.

Если бы полу-зеркала отражали или пропускали фотон случайным образом, оба детектора реагировали бы примерно с одинаковой частотой. Но это не совпадает с результатами экспериментов. Вот и всё.
Вы могли бы возразить: «А вот и не всё! Предположим, например, что когда зеркало отражает фотон, с ним происходит что-то такое, что второй раз он уже не отразится? И, наоборот, когда зеркало пропускает фотон, в следующий раз ему придётся отразиться.»

Во-первых, бритва Оккама. Не стоит выдумывать сложное объяснение, если уже существует простое (если, конечно, считать квантовую механику простой…) А во-вторых, я могу придумать другой опыт, который опровергнет и эту альтернативную теорию.

Поместим маленький непрозрачный объект между B и D, чтобы амплитуда конфигурации «фотон летит из B в D» всегда равнялась нулю.

Теперь амплитуда конфигурации «фотон летит из D в F» равна (1 + 0i), а амплитуда конфигурации «фотон летит из D в E» — (0 + –i). Квадраты модулей равны 1. Это значит, что в половине случаев будет срабатывать первый детектор, а в половине — второй.

Это невозможно объяснить, если считать, что фотон — это маленький бильярдный шарик, который отражается от зеркал.

Дело в том, что об амплитуде нельзя думать, как о вероятности. В теории вероятностей, если событие X может произойти или не произойти, то вероятность события Z равна P(Z|X)P(X) + P(Z|¬X)P(¬X), где все вероятности положительны. Если вы знаете, что вероятность Z при условии, что X случилось, равна 0.5, а вероятность X — 0.3, то полная вероятность Z по меньшей мере 0.15, независимо от того, что произойдёт, если X не случится. Не бывает отрицательных вероятностей. Возможные и невозможные события не могут аннулировать друг друга. А амплитуды — могут.

Вот пример неправильного мышления: «Фотон летит в B или в C, но он мог полететь по-другому, и это влияет на вероятность того, что он полетит в E…»

События, которые не случились, не имеют никакого влияния на мир. Единственное, что может повлиять на мир — это наше воображение. «О боже, эта машина чуть не сбила меня», думаете вы, и решаете уйти в монастырь, чтобы больше никогда не встречаться с опасными машинами. Но реально по-прежнему не само событие, а лишь ваше воображение, содержащееся в вашем мозгу — который можно из вас достать, пощупать и положить назад, чтобы убедиться, что он вполне реален.

Реально всё, что влияет на мир. (Если вы полагаете, что это не так, попробуйте дать определение слову «реальный».) Конфигурации и амплитуды непосредственно влияют на мир, так что они тоже реальны. Сказать, что конфигурация — это «то, что могло случиться», так же странно, как сказать, что стул — это «то, что могло случиться».

А что это тогда — конфигурация?

Продолжение следует.

---

На самом деле всё немного сложнее, чем вам могло показаться после прочтения этой статьи.
Каждая конфигурация описывает все частицы во Вселенной. Амплитуда — это непрерывное распределение по всему пространству конфигураций, а не дискретное, как мы рассматривали сегодня. И в самом деле, фотоны же не телепортируются из одного места в другое мгновенно, а каждое различное состояние мира описывается новой конфигурацией. В конце концов мы и до этого доберёмся.

Если вы ничего не поняли из этого абзаца, не беспокойтесь, я всё объясню. Потом.

---

читать вторую часть →

Автор: Eliezer Yudkowsky. Вольный и сокращённый (совсем чуть-чуть) перевод: я. Ссылки на оригиналы: lesswrong.com/lw/pc/quantum_explanations, lesswrong.com/lw/pd/configurations_and_amplitude.

Квантовая механика • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

На субатомном уровне частицы описываются волновыми функциями.

Слово «квант» происходит от латинского quantum («сколько, как много») и английского quantum («количество, порция, квант»). «Механикой» издавна принято называть науку о движении материи. Соответственно, термин «квантовая механика» означает науку о движении материи порциями (или, выражаясь современным научным языком науку о движении квантующейся материи). Термин «квант» ввел в обиход немецкий физик Макс Планк (см. Постоянная Планка) для описания взаимодействия света с атомами.

Квантовая механика часто противоречит нашим понятиям о здравом смысле. А всё потому, что здравый смысл подсказывает нам вещи, которые берутся из повседневного опыта, а в своем повседневном опыте нам приходится иметь дело только с крупными объектами и явлениями макромира, а на атомарном и субатомном уровне материальные частицы ведут себя совсем иначе. Принцип неопределенности Гейзенберга как раз и очерчивает смысл этих различий. В макромире мы можем достоверно и однозначно определить местонахождение (пространственные координаты) любого объекта (например, этой книги). Не важно, используем ли мы линейку, радар, сонар, фотометрию или любой другой метод измерения, результаты замеров будут объективными и не зависящими от положения книги (конечно, при условии вашей аккуратности в процессе замера). То есть некоторая неопределенность и неточность возможны — но лишь в силу ограниченных возможностей измерительных приборов и погрешностей наблюдения. Чтобы получить более точные и достоверные результаты, нам достаточно взять более точный измерительный прибор и постараться воспользоваться им без ошибок.

Теперь если вместо координат книги нам нужно измерить координаты микрочастицы, например электрона, то мы уже не можем пренебречь взаимодействиями между измерительным прибором и объектом измерения. Сила воздействия линейки или другого измерительного прибора на книгу пренебрежимо мала и не сказывается на результатах измерений, но чтобы измерить пространственные координаты электрона, нам нужно запустить в его направлении фотон, другой электрон или другую элементарную частицу сопоставимых с измеряемым электроном энергий и замерить ее отклонение. Но при этом сам электрон, являющийся объектом измерения, в результате взаимодействия с этой частицей изменит свое положение в пространстве. Таким образом, сам акт замера приводит к изменению положения измеряемого объекта, и неточность измерения обусловливается самим фактом проведения измерения, а не степенью точности используемого измерительного прибора. Вот с какой ситуацией мы вынуждены мириться в микромире. Измерение невозможно без взаимодействия, а взаимодействие — без воздействия на измеряемый объект и, как следствие, искажения результатов измерения.

О результатах этого взаимодействия можно утверждать лишь одно:

неопределенность пространственных координат × неопределенность скорости частицы > h/m,

или, говоря математическим языком:

Δx × Δv > h/m

где Δx и Δv — неопределенность пространственного положения и скорости частицы соответственно, h — постоянная Планка, а m — масса частицы.

Соответственно, неопределенность возникает при определении пространственных координат не только электрона, но и любой субатомной частицы, да и не только координат, но и других свойств частиц — таких как скорость. Аналогичным образом определяется и погрешность измерения любой такой пары взаимно увязанных характеристик частиц (пример другой пары — энергия, излучаемая электроном, и отрезок времени, за который она испускается). То есть если нам, например, удалось с высокой точностью измерили пространственное положение электрона, значит мы в этот же момент времени имеем лишь самое смутное представление о его скорости, и наоборот. Естественно, при реальных измерениях до этих двух крайностей не доходит, и ситуация всегда находится где-то посередине. То есть если нам удалось, например, измерить положение электрона с точностью до 10^–6 м, значит мы одновременно можем измерить его скорость, в лучшем случае, с точностью до 650 м/с.

Из-за принципа неопределенности описание объектов квантового микромира носит иной характер, нежели привычное описание объектов ньютоновского макромира. Вместо пространственных координат и скорости, которыми мы привыкли описывать механическое движение, например шара по бильярдному столу, в квантовой механике объекты описываются так называемой волновой функцией. Гребень «волны» соответствует максимальной вероятности нахождения частицы в пространстве в момент измерения. Движение такой волны описывается уравнением Шрёдингера, которое и говорит нам о том, как изменяется со временем состояние квантовой системы.

Картина квантовых событий в микромире, рисуемая уравнением Шрёдингера, такова, что частицы уподобляются отдельным приливным волнам, распространяющимся по поверхности океана-пространства. Со временем гребень волны (соответствующий пику вероятности нахождения частицы, например электрона, в пространстве) перемещается в пространстве в соответствии с волновой функцией, являющейся решением этого дифференциального уравнения. Соответственно, то, что нам традиционно представляется частицей, на квантовом уровне проявляет ряд характеристик, свойственных волнам.

Согласование волновых и корпускулярных свойств объектов микромира (см. Соотношение де Бройля) стало возможным после того, как физики условились считать объекты квантового мира не частицами и не волнами, а чем-то промежуточным и обладающим как волновыми, так и корпускулярными свойствами; в ньютоновской механике аналогов таким объектам нет. Хотя и при таком решении парадоксов в квантовой механике всё равно хватает (см. Теорема Белла), лучшей модели для описания процессов, происходящих в микромире, никто до сих пор не предложил.

См. также:

«Отличная квантовая механика»

Учебное пособие профессора Оксфордского университета Александра Львовского «Отличная квантовая механика» (издательство Альпина нон-фикшн), переведенное на русский язык Натальей Лисовой, предлагает читателю самостоятельно разработать аппарат квантовой физики, последовательно решая предложенные задачи. В дополнение к традиционному материалу, охватываемому курсом квантовой механики, книга содержит глубинное обсуждение гильбертова пространства, квантового измерения, запутанности и декогеренции. Формальные концепции квантовой физики в книге проиллюстрированы примерами из современных экспериментальных исследований, таких как квантовые компьютеры, коммуникации, телепортация и нелокальность. N + 1 предлагает своим читателям ознакомиться с отрывком, в котором рассказывается о предмете изучения квантовой механики и парадоксе гильбертова пространства.

Квантовые постулаты

А дальше — стоп.
А дальше, извини, стена.

1.1. Предмет квантовой механики

Пожалуй, первое, что нужно понять о квантовой механике, — это то, что к механике она имеет такое же отношение, как, скажем, к электродинамике, оптике, физике конденсированного состояния или высоких энергий. Квантовая механика, по существу, не описывает какой-то конкретный класс физических явлений; скорее, она обеспечивает универсальную теоретическую основу, которую можно использовать во всех областях физики, — так операционная система компьютера обеспечивает базу, на которой могут исполняться другие приложения. Употребление термина «квантовая механика» сложилось исторически, поскольку впервые квантовую основу удалось успешно применить при исследовании механического движения электронов в атоме. Более удачными терминами были бы «квантовая физика» или «квантовая теория».

Так что предмет квантовой механики (квантовой физики) глобален: она охватывает все физические явления во Вселенной. Однако применять квантовый подход имеет смысл только в случае очень маленьких (микроскопических) физических систем. Поведение более крупных систем очень хорошо аппроксимируется законами классической физики, намного более простыми и интуитивно понятными, по крайней мере для существ, эволюция которых проходила именно на этом масштабе величин.

Проиллюстрируем это примером. Вы, вероятно, слышали о принципе неопределенности Гейзенберга: ΔpΔx≥ħ/2. То есть координату и импульс частицы невозможно измерить точно и одновременно: произведение неопределенностей составляет по крайней мере ħ/2≈5×10^-35 кг∙м²/с. Чтобы макроскопический объект с массой порядка килограмма достиг предела неопределенности, потребовалось бы измерить и координату объекта с точностью порядка ~ 10^-17 м и скорость с точностью ~ 10^-17м/с. Это, разумеется, нереально, так что для всех практических целей мы можем просто забыть о принципе неопределенности и рассматривать координату и импульс как точные величины. Но для электрона массой ~ 10^-30 кг произведение неопределенностей координаты и скорости составит около 5 × 10^-5 м²/с, что вполне укладывается в экспериментально доступную точность измерений и должно приниматься во внимание.

Таким образом, предсказания квантовой теории отличаются от классических только для относительно простых, микроскопических объектов. Это объясняет, почему квантовая механика была открыта лишь в начале XX в. До того времени мы (сами представляющие собой макроскопические тела) имели дело исключительно с макроскопическими предметами. Но стоило нам изобрести инструменты, позволяющие достаточно глубоко проникать в микроскопический мир, как сразу же проявились квантовые явления.

Это пример принципа соответствия — философской максимы, согласно которой любая новая, более современная теория должна воспроизводить результаты более старых, устоявшихся теорий в тех областях, где эти теории были проверены. Вот еще один пример для иллюстрации этого принципа. Пока мы имели дело только с объектами, движущимися намного медленнее света, для описания окружающего нас мира достаточно было ньютоновой механики. Но стоило нам получить возможность наблюдать тела, которые движутся быстро (например, Земля вокруг Солнца в эксперименте Майкельсона — Морли), мы начали замечать несоответствия и вынуждены были разработать теорию относительности. Эта теория заметно отличается от ньютоновой механики — но тем не менее согласуется с ней в предельном случае низких скоростей. Было бы неразумно использовать специальную теорию относительности для описания, например, трансмиссии трактора, потому что классическое приближение в данном случае и вполне достаточное, и многократно более простое в применении. Аналогичным образом использование квантовой физики для описания макроскопических явлений в большинстве случаев было бы переусложненным и ненужным.

В классической физике мы имеем дело с величинами: скоростью полета камня 10 м/с, силой протекающего по электрическому контуру тока 0,2 А и т. д. Даже если мы не знаем точного значения какой-то физической величины, мы можем работать над улучшением нашей теории и эксперимента, чтобы предсказать и измерить эту величину со все более высокой точностью. Иными словами, классический мир бесконечно познаваем. В квантовой физике ситуация иная: некоторые знания (например, одновременные значения координаты и импульса) могут быть «священными»: их в принципе невозможно получить. И эту ситуацию уже нельзя описывать в терминах одних только величин. Вместо этого мы должны использовать концепцию квантового состояния физической системы. Как мы увидим, эта концепция содержит в себе границу между знанием, которое можно получить, и знанием, которое получить невозможно. Мы можем узнать точно, в каком состоянии находится система, но каждое состояние связано с фундаментальными ограничениями на точность, с которой физические величины могут быть определены.

Поскольку квантовая механика играет уже упомянутую роль общей основы, мы изучаем ее с известной степенью математической строгости. Я буду вводить определения и аксиомы, потом описывать явления, которые из них проистекают, а затем иллюстрировать эти явления примерами из разных областей физики, преимущественно из оптики.

Основной математический инструмент квантовой механики — линейная алгебра. В приложении A приводятся концепции этой дисциплины, важные для квантовой физики. Так что, если вы знакомы с линейной алгеброй и свободно себя в ней чувствуете, переходите сразу к следующему разделу. В противном случае я рекомендовал бы вам, прежде чем двигаться дальше, изучить первые четыре раздела приложения A.

1.2. Постулат гильбертова пространства

Я сначала сформулирую этот постулат¹, а затем объясню его смысл более подробно.

1. Возможные состояния физической системы образуют гильбертово пространство над полем комплексных чисел.
2. Несовместимые квантовые состояния соответствуют ортогональным векторам.
3. Все векторы, представляющие физические квантовые состояния, нормированы.

¹Общепринятых постулатов квантовой механики не существует. Если вы скажете «Это следует из второго закона Ньютона», вас поймут, но утверждения «Это следует из первого постулата квантовой механики» никто не поймет. Вместо этого следует сказать, к примеру, «Это следует из линейности квантового гильбертова пространства».

Данный постулат содержит два понятия, которые мы еще не определили: квантовое состояние и физическая система. Понятия эти настолько фундаментальны, что строгое определение им дать трудно². Поэтому я проиллюстрирую их интуитивно, на примерах.

²Как в геометрии, которая представляет собой чрезвычайно строгую науку, несмотря на то что первичные понятия в ней, такие как точка, прямая и плоскость, не определены.

Физическая система — это объект или даже одна либо несколько степеней свободы объекта, которые можно изучать независимо от остальных степеней свободы и других объектов. Например, если наш объект — атом, то квантовая механика может изучать его движение как целого (одна физическая система), а может исследовать движение его электронов вокруг ядра (другая физическая система). Но если мы хотим изучать образование из двух атомов молекулы, то нам следует учитывать, что динамические состояния обоих атомов и электронов в них влияют друг на друга, поэтому мы должны рассматривать все эти степени свободы как единую физическую систему. Если же речь идет о самой молекуле, то квантовая механика может изучать движение ее центра масс (одна физическая система), вращательное движение (другая физическая система), колебания ее атомов (третья система) или квантовые состояния ее электронов (четвертая система) и т. д.

Чтобы разобраться в понятии состояния, рассмотрим следующую физическую систему: массивную частицу, которая может двигаться вдоль координатной оси x. С одной стороны, возможно определить ее квантовое состояние, сказав, что «координата частицы — в точности x = 5 м». Это допустимое определение; мы будем обозначать такое состояние как |x = 5 м>. Еще одно допустимое состояние можно обозначить как |x = 3 м>. Эти состояния ортогональны ( = 0), потому что «несовместимы»: если достоверно известно, что координата частицы равна 5 м, она не может быть обнаружена в состоянии x = 3 м. Еще один пример допустимого квантового состояния, в котором частица может находиться, — это «движется со скоростью v = 4 м/с». Поскольку в таком состоянии импульс частицы известен точно, ее координата остается полностью неопределенной — т. е. данная частица может быть с некоторой вероятностью обнаружена в точке x = 5 м. Следовательно, скалярное произведение не равно нулю; эти состояния не являются несовместимыми.

Данный постулат гласит также, что если |x = 5 м> и |x = 3 м> — допустимые квантовые состояния, то состояние (|x = 5 м> + |x = 3 м>) /√2 (где 1√2 — нормирующий множитель, объяснение см. в упр. 1.1) также является допустимым. Называется оно суперпозицией состояний. Для большей наглядности скажем, что если |кошка жива> и |кошка мертва> — допустимые состояния физической системы «кошка», то допустима и суперпозиция этих состояний³.

³ Это состояние иногда называют кошкой Шрёдингера в честь одного из отцов-основателей квантовой физики Эрвина Шрёдингера. На самом деле Шрёдингер говорил о более сложном объекте, см. отступление 2.5.

Являются ли суперпозиции состояний математической абстракцией или они каким-то образом отражаются в физическом поведении системы? Верно, конечно же, второе. Как мы вскоре увидим, если подвергнуть, например, кошку в состояниях (|кошка жива> + |кошка мертва>) /√2 , (|кошка жива> — |кошка мертва>) /√2 и просто случайную смесь состояний |кошка жива> и |кошка мертва> квантовому измерению, то результаты мы будем наблюдать совершенно разные.

Напрашивается еще один вопрос. Мы не видим состояний суперпозиции в повседневной жизни — хотя они полностью совместимы с канонами квантовой механики. Почему? Как мы узнаем из следующей главы, дело в том, что суперпозиции макроскопически различных состояний чрезвычайно хрупки и быстро переходят в один из своих компонентов — в случае кошки Шрёдингера та быстро становится либо живой, либо мертвой. В микроскопическом мире, однако, состояния суперпозиции относительно устойчивы и нужны для физического описания системы. Необходимость иметь дело с объектами, само существование которых вступает в противоречие с нашим повседневным опытом, — одна из причин того, почему квантовая механика так сложна для понимания.

Подробнее читайте:
Львовский, А. Отличная квантовая механика : Учеб. пособие : в 2 ч. / Александр Львовский ; Пер. с англ. [Натальи Лисовой] — М.: Альпина нон-фикшн, 2019. — 422 с.

Открытое образование – Основы квантовой механики

• 16 weeks
• от 8 до 10 часов в неделю
• 6 credit points

About

В подготовке физиков квантовая механика занимает особое место, поскольку дает основные идеи описания микромира. Поэтому для физиков, работа которых связана с конденсированным состоянием, ядерной физикой, физической электроникой этот курс представляет собой основное «орудие труда». В предлагаемом курсе излагаются физические основы и математические методы нерелятивистской квантовой механики.

Курс «Квантовой механики» является базовым для обучения по следующим укрупненным группам направлений подготовки бакалавриата:
03.00.00 – «Физика и астрономия»,
11.00.00 – «Электроника, радиотехника и системы связи»,
12.00.00 – «Фотоника, приборостроение, оптические и биотехнические системы и технологии»,
14.00.00 – «Ядерная энергетика и технологии»,
16.00.00. – «Физико-технические науки и технологии».

Курс закрывает общепрофессиональные компетенции, связанные с системным и критическим мышлением и межкультурным взаимодействием.

Format

Каждый модуль состоит из двух-четырех лекций и одного семинарского занятия, посвященного решению задач. Отличительной особенностью данного курса является использование большого количества тестовых задач (с выбором ответа), позволяющих, с одной стороны, почувствовать логику и язык квантовой механики, а с другой, позволяющих легко проверить свое понимание принципов этой дисциплины.

Course program

Модуль 1: Основные принципы квантовой механики
Лекция 1. Необходимая математика.
Лекция 2. Постулаты квантовой механики. Простейшие следствия постулатов.
Лекция 3. Непрерывный спектр. Оператор координаты.
Лекция 4. Оператор импульса. Разложение по импульсам. Импульсное представление волновой функции.
Лекция 5. Теорема о коммутации. Соотношение неопределенности
Лекция 6. Зависимость физических величин от времени. Плотность потока вероятности.

Модуль 2: Одномерное движение
Лекция 7. Общие свойства одномерного движения. Стационарное уравнение Шредингера.
Лекция 8. Бесконечно глубокая яма.
Лекция 9. Гармонический осциллятор. Решение в виде ряда. Операторы рождения и уничтожения.
Лекция 10. Вычисления с осцилляторными функциями.
Лекция 11. Прохождение барьеров. 

Модуль 3: Момент импульса
Лекция 12. Общие свойства момента. Операторы, коммутационные соотношения. Вырождение.
Лекция 13. Сферические функции. Четность.
Лекция 14. Повышающий и понижающий операторы.

Модуль 4: Трехмерное движение
Лекция 15. Общие свойства трехмерного движения. Вырождение по проекции и случайное вырождение.
Лекция 16. Классификация связанных состояний.
Лекция 17. Атом водорода
Лекция 17. Сферический осциллятор.

Модуль 5: Спин
Лекция 18. Матрицы операторов. Идеи и принципы описания спина.
Лекция 19. Операторы спина.

 

Formed competencies

Курс «закрывает» следующие общепрофессиональные компетенции, связанные с пониманием природы микромира и возможностью их теоретического описания:

ОПК-2 – способность применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей объектов и процессов в естественнонаучной сфере деятельности;

ОПК-3 – способность понимать ключевые аспекты и концепции в области их специализации;

ОПК-4 – способность применять полученные знания для анализа систем, процессов и методов;

Изучение данной дисциплины вырабатывает у студентов целостное представление о природе микромира, дает методы теоретического описания микрообъектов и умение применять их в профессиональной деятельности.

Квантовая механика

Год ( По возрастанию | По убыванию )

Андреев А.В. Год: 2009

В книге представлен разработанный автором математический и понятийный аппарат релятивистской квантовой механики на основе волновых уравнений, включающих вторую производную по времени. Показано, что основанная на таких уравнениях квантовая механика, позволяет объяснить физику целого ряда явлений, не имевших до сих пор последовательной интерпретации. Книга рассчитана…

Архипов В.А., Усанина А.С. Год: 2013

Учебное пособие посвящено изложению физических основ процессов, связанных с движением одиночных частиц дисперсной фазы в несущей среде. Даны классификация гетерогенных систем и методы измерения дисперсных характеристик частиц. Рассмотрены основные уравнения движения частицы при различных режимах течения. Описаны основные безразмерные критерии подобия, используемые…

Беданоков Р.А. Год: 2020

Издание содержит теоретические разделы курса «Квантовая физика и квантовая механика», включающие основы теории теплового излучения, атомного строения вещества, волновой теории, операторного метода квантовой механики, физики атомов и молекул. В каждой главе представлены примеры расчетов, приводятся задачи для самостоятельного решения и контрольные вопросы, охватывающие…

Беданоков Р. А. Год: 2021. Издание: 2-е изд., стер.

Издание содержит теоретические разделы курса «Квантовая физика и квантовая механика», включающие основы теории теплового излучения, атомного строения вещества, волновой теории, операторного метода квантовой механики, физики атомов и молекул. В каждой главе представлены примеры расчетов, приводятся задачи для самостоятельного решения и контрольные вопросы, охватывающие…

Блохинцев Д.И. Год: 2009

Д.И. Блохинцев (1908-1979)- выдающийся ученый-физик с энциклопедической широтой интересов, автор многочисленных монографий и классического учебника по квантовой механике, научный руководитель работ по созданию первой в мире атомной электростанции, организатор и первый директор Объединенного института ядерных исследований в Дубне, Герой Социалистического Труда, кавалер…

Блохинцев Д.И. Год: 2004. Издание: 7-е, стер.

Основная идея книги — дать правильное понимание физических основ квантовой механики, ее математического аппарата и показать способы ее применения в различных областях физики. В предыдущие издания были внесены дополнения и изменения, учитывающие развитие теории. Значительно расширено и углублено изложение теории измерений в квантовой области. Полнее и подробнее освещается…

Блохинцев Д.И. Год: 2009

Блохинцев Д.И.(1908–1979) – выдающийся ученый-физик с энциклопедической широтой интересов, автор многочисленных монографий и классического учебника по квантовой механике, научный руководитель работ по созданию первой в мире атомной электростанции, организатор и первый директор Объединенного института ядерных исследований в Дубне, Герой Социалистического Труда, кавалер…

Вайнберг С. Год: 2015

Книга выдающегося американского ученого, лауреата Нобелевской премии С. Вайнберга «Квантовая теория поля» представляет собой современный курс квантовой теории поля, охватывающий как основные положения этой области теоретической физики, так и многочисленные новые идеи и современные методы, разработанные в последние годы. В первом томе излагаются основы квантовой теории…

Веко О.В., Дашук К.В., Кисель В.В., Овсиюк Е.М., Редьков В.М. Год: 2016

В книге развивается квантовая механика частиц со спином 0, 1/2, 1 в предположении неевклидовости пространства–времени. Исследуются случаи геометрий Минковского, Лобачевского, Римана и де Ситтера. Акцент делается на точно решаемых задачах. В основу обобщения волновых уравнений положен тетрадный формализм Тетроде–Вейля–Фока–Иваненко. Исследованы следующие квантово-механические…

Демидович Б.П. Год: 2005. Издание: 2-е, стер.

Б. П. Демидович (1906–1977) — известный математик, автор знаменитого задачника по математическому анализу. Настоящая книга — второе, исправленное, издание его курса лекций «Математические основы квантовой механики». Первое издание вышло в 1963 г. и давно стало библиографической редкостью.В книгу включены сведения из квантовой механики и функционального анализа. Основное…

Дирак П. Год: 2002

Издание Собрания нвучных трудов лауреата Нобулевской премии П.А.М.Дирака, одного из создателей квантовой механики и квантовой теории поля (включая ее калибровочную версию), предпринимается впервые. Первый том содержит его обобщающие работы по квантовой теории. Это – монографии “Принципы квантовой механики” и “Размышления о захватывающей эпохе”, прочитанная в школе…

Елютин П.В., Кривченков В.Д. Год: 2001

Изложены физические основы и математический аппарат нерелятивистской квантовой механики. Большое внимание уделено методам вычислений, в особенности приближенным. Кроме большого числа примеров в тексте, в книгу включено свыше 200 задач, предназначенных для самостоятельного решения. Для студентов физических факультетов университетов

Исикава Кэндзи Год: 2016

Действие данной книги разворачивается в японской старшей школе «Кооки». Её персонажи – члены театрального кружка Канна, Яманэ и Глория, Канта (брат Канны и студент Японского университета), профессор Сануки. На этот раз кружок решает поставить спектакль, в наглядной форме объясняющий квантовую механику – науку о законах микромира. Пройдя через различные трудности, герои…

Карлов Н.В., Кириченко Н.А. Год: 2006

Дается систематическое изложение основныхз аконов квантовой механики и экспериментальныхфакто в, образующих фундамент этой науки. Введен математический аппарат квантовой механики. Последовательно рассмотрены такие вопросы, как туннельный эффект, энергетические уровни частицы в потенциальной яме, момент импульса и магнитный момент частицы, спин, принцип Паули, периодическая…

Коке Б., Киссинджер А. Год: 2019

Не имеющие аналогов особенности квантового мира в этой книге объясняются на языке диаграмм – новаторском наглядном методе изложения сложных теорий. Применяемый формализм позволяет выработать интуитивное понимание квантовых особенностей без сложных вычислений – для чтения достаточно базовой математической подготовки. Это чисто диаграммное изложение квантовой теории…

Котельников В.А. Год: 2008

Размышления об интерпретации квантовой механики, о том, как ее изложить более доступно, менее формализованно, написанные крупнейшим русским ученым В.А. Котельниковым, основоположником теории информации и теоретической криптографии, в последнии годы жизни. Некоторые полученные результаты могут оказаться полезными для практического применения, в частности, в теории квантовых…

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Год: 2004. Издание: 6-е изд., стереот.

Шестое издание третьего тома курса теоретической физики, заслужившего широкую известность в нашей стране и за рубежом. Книга содержит систематическое изложение основ нерелятивистской квантовой механики и наиболее существенные приложения теории к разнообразным физическим задачам. Для студентов старших курсов физических специальностей ВУЗов, а также аспирантов и научных…

Левичев В.В. Год: 2014

Базовые основы квантовой физики, изложенные в данном пособии, помогут понять основные принципы и её отличия от классической механики. Пособие предназначено для студентов старших курсов по специальности 12.03.01 «Приборы исследования и модификации материалов на микро- и наноразмерном уровне»

Молодова Ю.И. Год: 2005

Даны темы, которые выносятся на самостоятельную проработку, методические указания по их изучению и вопросы для самоконтроля.

Овсиюк Е.М. Год: 2017

В монографии изложен тетрадный метод обобщения уравнений для частиц различных спинов, учитывающий неевклидовую геометрию пространства–времени. В пространствах постоянной кривизны Лобачевского и Римана найдены точные решения уравнений Шредингера и Дирака во внешнем магнитном поле. На основе матричного формализма Даффина–Кеммера–Петье в пространстве Минковского найдены…

КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА • Большая российская энциклопедия

КВА́НТОВАЯ МЕХА́НИКА, раз­дел тео­ре­тич. фи­зи­ки, пред­став­ляю­щий со­бой сис­те­му по­ня­тий и ма­те­ма­тич. ап­па­рат, не­об­хо­ди­мые для опи­са­ния фи­зич. яв­ле­ний, обу­слов­лен­ных су­ще­ст­во­ва­ни­ем в при­ро­де наи­мень­ше­го кван­та дей­ст­вия $h$ (План­ка по­сто­ян­ной). Чис­лен­ное зна­че­ние $h=$6,62607·10^–34 Дж·с (и дру­гое, час­то ис­поль­зуе­мое зна­че­ние $\hbar=h/2\pi=$1,05457·10 –34 Дж·с) чрез­вы­чай­но ма­ло, но тот факт, что оно ко­неч­но, прин­ци­пи­аль­но от­ли­ча­ет кван­то­вые яв­ле­ния от всех дру­гих и оп­ре­де­ля­ет их осн. осо­бен­но­сти. К кван­то­вым яв­ле­ни­ям от­но­сят­ся про­цес­сы из­лу­че­ния, яв­ле­ния атом­ной и ядер­ной фи­зи­ки, фи­зи­ки кон­ден­си­ров. сред, хи­мич. связь и др.

История создания квантовой механики

Ис­то­ри­че­ски пер­вым яв­ле­ни­ем, для объ­яс­не­ния ко­то­ро­го в 1900 бы­ло вве­де­но по­ня­тие кван­та дей­ст­вия $h$, был спектр из­лу­че­ния аб­со­лют­но чёр­но­го те­ла, т. е. за­ви­си­мость ин­тен­сив­но­сти те­п­ло­во­го из­лу­че­ния от его час­то­ты $\nu$ и темп-ры $T$ на­гре­то­го те­ла. Пер­во­на­чаль­но связь это­го яв­ле­ния с про­цес­са­ми, про­ис­хо­дя­щи­ми в ато­ме, не бы­ла яс­на; в то вре­мя не бы­ла об­ще­при­знан­ной и са­ма идея ато­ма, хо­тя уже то­гда бы­ли из­вест­ны на­блю­де­ния, ко­то­рые ука­зы­ва­ли на слож­ную внут­ри­атом­ную струк­ту­ру.

В 1802 У. Вол­ла­стон об­на­ру­жил в спек­тре из­лу­че­ния Солн­ца уз­кие спек­траль­ные ли­нии, ко­то­рые в 1814 под­роб­но опи­сал Й. Фра­ун­го­фер. В 1859 Г. Кирх­гоф и Р. Бун­зен ус­та­но­ви­ли, что ка­ж­до­му хи­мич. эле­мен­ту при­сущ ин­ди­ви­ду­аль­ный на­бор спек­траль­ных ли­ний, а швейц. учё­ный И. Я. Баль­мер (1885), швед. фи­зик Й. Рид­берг (1890) и нем. учё­ный В. Ритц (1908) об­на­ру­жи­ли в их рас­по­ло­же­нии оп­ре­де­лён­ные за­ко­но­мер­но­сти. В 1896 П. Зее­ман на­блю­дал рас­ще­п­ле­ние спек­траль­ных ли­ний в маг­нит­ном по­ле (эф­фект Зее­ма­на), ко­то­рое Х. А. Ло­ренц в сле­дую­щем го­ду объ­яс­нил дви­же­ни­ем элек­тро­на в ато­ме. Су­ще­ст­во­ва­ние элек­тро­на экс­пе­ри­мен­таль­но до­ка­зал в 1897 Дж. Дж. Том­сон.

Су­ще­ст­вую­щие фи­зич. тео­рии ока­за­лись не­до­ста­точ­ны­ми для объ­яс­не­ния за­ко­нов фо­то­эф­фек­та: ока­за­лось, что энер­гия элек­тро­нов, вы­ле­таю­щих из ве­ще­ст­ва при об­лу­че­нии его све­том, за­ви­сит толь­ко от час­то­ты све­та $v$, а не от его ин­тен­сив­но­сти (А. Г. Сто­ле­тов, 1889; Ф. фон Ле­нард, 1904). Этот факт пол­но­стью про­ти­во­ре­чил об­ще­при­ня­той в то вре­мя вол­но­вой при­ро­де све­та, но ес­те­ст­вен­но объ­яс­нял­ся в пред­по­ло­же­нии, что свет рас­про­стра­ня­ет­ся в ви­де кван­тов энер­гии $E=h \nu$(А. Эйн­штейн, 1905), на­зван­ных впо­след­ст­вии фо­то­на­ми (Г. Льюис, 1926).

В те­че­ние 10 лет по­сле от­кры­тия элек­тро­на бы­ло пред­ло­же­но неск. мо­де­лей ато­ма, не под­кре­п­лён­ных, од­на­ко, экс­пе­ри­мен­та­ми. В 1909–11 Э. Ре­зер­форд, изу­чая рас­сея­ние $\alpha$-час­тиц на ато­мах, ус­та­но­вил су­ще­ст­во­ва­ние ком­пакт­но­го по­ло­жи­тель­но за­ря­жен­но­го яд­ра, в ко­то­ром со­сре­до­то­че­на прак­ти­че­ски вся мас­са ато­ма.2$ ($e$ – элект­рич. за­ряд эле­кт­ро­на) ста­цио­нар­ных со­стоя­ний, а так­же диа­метр ато­ма во­до­ро­да (по­ряд­ка 10^–8 cм) – в пол­ном со­от­вет­ст­вии с вы­во­да­ми ки­не­тич. тео­рии ма­те­рии.

Вто­рой по­сту­лат Бо­ра ут­вер­ждал, что из­лу­че­ние про­ис­хо­дит толь­ко при пе­ре­хо­дах элек­тро­нов с од­ной ста­цио­нар­ной ор­би­ты на дру­гую, при­чём час­то­та из­лу­че­ния $\nu_{nk}$ пе­ре­хо­дов из со­стоя­ния $E_n$ в со­стоя­ние $E_k$ рав­на $\nu_{nk}=(E_k-E_n)/h$ (см. Атом­ная фи­зи­ка). Тео­рия Бо­ра ес­те­ст­вен­ным об­ра­зом объ­яс­ня­ла за­ко­но­мер­но­сти в спек­трах ато­мов, од­на­ко её по­сту­ла­ты на­хо­ди­лись в оче­вид­ном про­ти­во­ре­чии с клас­сич. ме­ха­ни­кой и тео­ри­ей элек­тро­маг­нит­но­го по­ля.

В 1922 А. Комп­тон, изу­чая рас­сея­ние рент­ге­нов­ских лу­чей на элек­тро­нах, ус­та­но­вил, что па­даю­щий и рас­се­ян­ный рент­ге­нов­ские кван­ты энер­гии ве­дут се­бя как час­ти­цы. В 1923 Ч. Т. Р. Виль­сон и Д. В. Ско­бель­цын на­блю­да­ли элек­трон от­да­чи в этой ре­ак­ции и тем са­мым под­твер­ди­ли кор­пус­ку­ляр­ную при­ро­ду рент­ге­нов­ских лу­чей (ядер­но­го $\gamma$-из­лу­че­ния). Это, од­на­ко, про­ти­во­ре­чи­ло опы­там М. Ла­уэ, ко­то­рый ещё в 1912 на­блю­дал ди­фрак­цию рент­ге­нов­ских лу­чей и тем са­мым до­ка­зал их вол­но­вую при­ро­ду.

В 1921 нем. фи­зик К. Рам­зау­эр об­на­ру­жил, что при оп­ре­де­лён­ной энер­гии элек­тро­ны про­хо­дят сквозь га­зы, прак­ти­че­ски не рас­сеи­ва­ясь, по­доб­но све­то­вым вол­нам в про­зрач­ной сре­де. Это бы­ло пер­вое экс­пе­рим. сви­де­тель­ст­во о вол­но­вых свой­ст­вах элек­тро­на, ре­аль­ность ко­то­рых в 1927 бы­ла под­твер­жде­на пря­мы­ми опы­та­ми К. Дж. Дэ­вис­со­на, Л. Джер­ме­ра и Дж. П. Том­со­на.

В 1923 Л. де Бройль ввёл по­ня­тие о вол­нах ма­те­рии: ка­ж­дой час­ти­це с мас­сой $m$ и ско­ро­стью $v$ мож­но со­пос­та­вить вол­ну с дли­ной $\lambda=h/mv$, точ­но так же как ка­ж­дой вол­не с час­то­той $\nu=c/\lambda$ мож­но со­пос­та­вить час­ти­цу с энер­ги­ей $E=h \nu$. Обоб­ще­ние этой ги­по­те­зы, из­вест­ное как кор­пус­ку­ляр­но-вол­но­вой дуа­лизм, ста­ло фун­да­мен­том и уни­вер­саль­ным прин­ци­пом кван­то­вой фи­зи­ки. Суть его со­сто­ит в том, что од­ни и те же объ­ек­ты ис­сле­до­ва­ния про­яв­ля­ют се­бя двоя­ко: ли­бо как час­ти­ца, ли­бо как вол­на – в за­ви­си­мо­сти от ус­ло­вий их на­блю­де­ния.

Рис. 1. Интерференция рентгеновского излучения (а) и электронов (б). (На рис. б приведена оригинальная фотография, полученная Дж. П. Томсоном.)

Со­от­но­ше­ния ме­ж­ду ха­рак­те­ри­сти­ка­ми вол­ны и час­ти­цы бы­ли ус­та­нов­ле­ны ещё до соз­да­ния К. м.: $E=h \nu$ (1900) и $\lambda=h/mv=h/p$ (1923), где час­то­та $\nu$ и дли­на вол­ны $\lambda$ – ха­рак­те­ри­сти­ки вол­ны, а энер­гия $E$ и мас­са $m$, ско­рость $v$ и им­пульс $p=mv$ – ха­рак­те­ри­сти­ки час­ти­цы; связь ме­ж­ду эти­ми дву­мя ти­па­ми ха­рак­те­ри­стик осу­ще­ст­в­ля­ет­ся че­рез по­сто­ян­ную План­ка $h$. Наи­бо­лее от­чёт­ли­во со­от­но­ше­ния ду­аль­но­сти вы­ра­жа­ют­ся че­рез кру­го­вую час­то­ту $\omega=2 \pi \nu$ и вол­но­вой век­тор $\boldsymbol k=2\pi/\lambda$: $$E=\hbar \omega, \boldsymbol p =\hbar \boldsymbol k.$$На­гляд­ная ил­лю­ст­ра­ция дуа­лиз­ма вол­на-час­ти­ца пред­став­ле­на на рис. 1: ди­фрак­ци­он­ные коль­ца, на­блю­дае­мые при рас­сея­нии элек­тро­нов и рент­ге­нов­ских лу­чей, прак­ти­че­ски иден­тич­ны.

К. м. – тео­ре­тич. ба­зис всей кван­то­вой фи­зи­ки – бы­ла соз­да­на за не­пол­ных три го­да. В 1925 В. Гей­зен­берг, опи­ра­ясь на идеи Бо­ра, пред­ло­жил мат­рич­ную ме­ха­ни­ку, ко­то­рая к кон­цу то­го же го­да при­об­ре­ла вид за­кон­чен­ной тео­рии в тру­дах М. Бор­на, нем. фи­зи­ка П. Йор­да­на и П. Ди­ра­ка. Осн. объ­ек­та­ми этой тео­рии ста­ли мат­ри­цы спец. ви­да, ко­то­рые в К. м. пред­став­ля­ют фи­зич. ве­ли­чи­ны клас­сич. ме­ха­ни­ки.

В 1926 Э. Шрё­дин­гер, ис­хо­дя из пред­став­ле­ний Л. де Брой­ля о вол­нах ма­те­рии, пред­ло­жил вол­но­вую ме­ха­ни­ку, где осн. роль иг­ра­ет вол­но­вая функ­ция кван­то­во­го со­стоя­ния, ко­то­рая под­чи­ня­ет­ся диф­фе­рен­ци­аль­но­му урав­не­нию 2-го по­ряд­ка с за­дан­ны­ми гра­нич­ны­ми ус­ло­вия­ми. Обе тео­рии оди­на­ко­во хо­ро­шо объ­яс­ня­ли ус­той­чи­вость пла­не­тар­но­го ато­ма и по­зво­ля­ли вы­чис­лить его осн. ха­рак­те­ри­сти­ки. В том же го­ду М. Борн пред­ло­жил ста­ти­стич. ин­тер­пре­та­цию вол­но­вой функ­ции, Шрё­дин­гер (а так­же не­за­ви­си­мо В. Пау­ли и др.) до­ка­зал ма­те­ма­тич. эк­ви­ва­лент­ность мат­рич­ной и вол­но­вой ме­ха­ник, а Борн совм. с Н. Ви­не­ром ввёл по­ня­тие опе­ра­то­ра фи­зич. ве­ли­чи­ны.

В 1927 В. Гей­зен­берг от­крыл со­от­но­ше­ние не­оп­ре­де­лён­но­стей, а Н. Бор сфор­му­ли­ро­вал прин­цип до­пол­ни­тель­но­сти. От­кры­тие спи­на элек­тро­на (Дж. Улен­бек и С. Га­уд­смит, 1925) и вы­вод урав­не­ния Пау­ли, учи­ты­ваю­ще­го спин элек­тро­на (1927), за­вер­ши­ли ло­ги­че­скую и рас­чёт­ную схе­мы не­ре­ля­ти­ви­ст­ской К. м., а П. Ди­рак и Дж. фон Ней­ман из­ло­жи­ли К. м. как за­кон­чен­ную кон­цеп­ту­аль­но не­за­ви­си­мую тео­рию на ба­зе ог­ра­ни­чен­но­го на­бо­ра по­ня­тий и по­сту­ла­тов, та­ких как опе­ра­тор, век­тор со­стоя­ния, ам­пли­ту­да ве­ро­ят­но­сти, су­пер­по­зи­ция со­стоя­ний и др.*(x)$ – функ­ция, ком­плекс­но со­пря­жён­ная к функ­ции $f(x)$.

Ор­то­го­наль­ным ба­зи­сом в этом про­стран­ст­ве яв­ля­ет­ся на­бор собств. функ­ций $|n\rangle=|f_n(x)\rangle$, $n=1,2,3,\dots$, для ко­торых дей­ст­вие опе­ра­то­ра $\hat A$ сво­дит­ся к ум­но­же­нию на чис­ло (собств. зна­че­ние $a_n$ опе­ра­то­ра $\hat A$): $$\hat A|n\rangle=a_n| n\rangle.$$Ба­зис функ­ций $|n\rangle$ нор­ми­ро­ван ус­ло­ви­ем $$\langle n|n’\rangle=\delta_{nn’} = \begin{cases} 1 & \quad \text{при } n=n’\\ 0 & \quad \text{при } n \neq n’\\ \end{cases}, $$а чис­ло ба­зис­ных функ­ций (в от­ли­чие от ба­зис­ных век­то­ров трёх­мер­но­го про­стран­ст­ва клас­сич. фи­зи­ки) бес­ко­неч­но, при­чём ин­декс $n$ мо­жет из­ме­нять­ся как дис­крет­но, так и не­пре­рыв­но. Все воз­мож­ные зна­че­ния на­блю­дае­мой $a$ со­дер­жат­ся в на­бо­ре $\{a_n\}$ собств. зна­че­ний со­от­вет­ст­вую­ще­го ей опе­ра­то­ра $\hat A$, и толь­ко эти зна­че­ния мо­гут стать ре­зуль­та­та­ми из­ме­ре­ний.

Осн.2=1$, т. е. пол­ная веро­ят­ность най­ти сис­те­му в од­ном из кван­то­вых со­стоя­ний $n$ рав­на еди­ни­це.

В К. м. Гей­зен­бер­га опе­ра­то­ры $\hat A$ и со­от­вет­ст­вую­щие им мат­ри­цы под­чи­ня­ют­ся урав­не­нию $$i\hbar \frac{\partial \hat A}{\partial t}=[\hat A,\hat H],$$где $|\hat A, \hat H|=\hat A\hat H-\hat H\hat A$ – ком­му­та­тор опе­ра­то­ров $\hat A$ и $\hat H$. В от­ли­чие от схе­мы Шрёдин­ге­ра, где от вре­ме­ни за­ви­сит вол­но­вая функ­ция $\psi$, в схе­ме Гей­зен­бер­га вре­мен­нáя за­ви­си­мость от­не­се­на к опе­ра­то­ру $\hat A$. Оба эти под­хо­да ма­те­ма­ти­че­ски эк­ви­ва­лент­ны, од­на­ко в мно­го­числ. при­ло­же­ни­ях К. м. под­ход Шрё­дин­ге­ра ока­зал­ся пред­поч­ти­тель­нее.

Собств. зна­че­ние опе­ра­то­ра Га­миль­то­на $\hat H$ есть пол­ная энер­гия сис­те­мы $E$, не за­ви­ся­щая от вре­ме­ни, ко­то­рая на­хо­дит­ся как ре­ше­ние ста­цио­нар­но­го урав­не­ния Шрё­дин­ге­ра $$\hat H\psi=E\psi.$$Его ре­ше­ния под­раз­де­ля­ют­ся на два ти­па в за­ви­си­мо­сти от ви­да гра­нич­ных ус­ло­вий.2/2m$, а ин­декс $p$ ре­ше­ния $\psi_p(x)$ при­ни­ма­ет не­пре­рыв­ный ряд зна­че­ний.

Опе­ра­то­ры ко­ор­ди­на­ты и им­пуль­са (и лю­бой др. па­ры ка­но­ни­че­ски со­пря­жён­ных пе­ре­мен­ных) под­чи­ня­ют­ся пе­ре­ста­но­воч­но­му (ком­му­та­ци­он­но­му) со­от­но­ше­нию: $$[\hat x, \hat p]=\hat x \hat p-\hat p \hat x=i\hbar.$$Об­ще­го ба­зи­са собств. функ­ций для пар та­ких опе­ра­то­ров не су­ще­ст­ву­ет, а со­от­вет­ст­вую­щие им фи­зич. ве­ли­чи­ны не мо­гут быть оп­ре­де­ле­ны од­но­вре­мен­но с про­из­воль­ной точ­но­стью. Из со­от­но­ше­ния ком­му­та­ции для опе­ра­то­ров $\hat x$ и $\hat p$ сле­ду­ет ог­ра­ни­че­ние на точ­ность $\Delta x$ и $\Delta p$ оп­ре­де­ле­ния ко­ор­ди­на­ты $x$ и со­пря­жён­но­го ей им­пуль­са $p$ кван­то­вой сис­те­мы (со­от­но­ше­ние не­оп­ре­де­лён­но­стей Гей­зен­бер­га): $$\Delta x\cdot \Delta p \geq \frac {\hbar}{2}.$$От­сю­да, в ча­ст­но­сти, сра­зу сле­ду­ет вы­вод об ус­той­чи­во­сти ато­ма, по­сколь­ку со­от­но­ше­ние $\Delta x=\Delta p=0$, со­от­вет­ст­вую­щее па­де­нию элек­тро­на на яд­ро, в этой схе­ме за­пре­ще­но.*_mA_{mn}\psi_n.$$Это со­от­но­ше­ние спра­вед­ли­во для чис­тых со­стоя­ний, т. е. для изо­ли­ро­ван­ных кван­то­вых сис­тем. В об­щем слу­чае сме­шан­ных со­стоя­ний мы все­гда име­ем де­ло с боль­шой со­во­куп­но­стью (ста­ти­стич. ан­самб­лем) иден­тич­ных сис­тем (напр., ато­мов), свой­ст­ва ко­то­рой оп­ре­де­ля­ют­ся пу­тём ус­ред­не­ния по это­му ан­самб­лю. В этом слу­чае ср. зна­че­ние $\bar A$ опе­ра­то­ра $\hat A$ при­ни­ма­ет вид $$\bar A=\sum_{m,n}\rho_{nm}A_{mn},$$где $\rho_{nm}$ – мат­ри­ца плот­но­сти (Л. Д. Лан­дау, Дж. фон Ней­ман, 1929) с ус­ло­ви­ем нор­ми­ров­ки $\sum_n\rho_{nn}=1$. Фор­ма­лизм матри­цы плот­но­сти по­зво­ля­ет объ­е­ди­нить кван­то­во­ме­ха­нич. ус­ред­не­ние по со­стоя­ни­ям и ста­ти­стич. ус­ред­не­ние по ан­самб­лю. Мат­ри­ца плот­но­сти иг­ра­ет важ­ную роль так­же в тео­рии кван­то­вых из­ме­ре­ний, суть ко­то­рых все­гда со­сто­ит во взаи­мо­дей­ст­вии кван­то­вой и клас­сич. под­сис­тем. По­ня­тие мат­ри­цы плот­но­сти яв­ля­ет­ся ос­но­вой кван­то­вой ста­ти­сти­ки и ба­зи­сом для од­ной из аль­тер­на­тив­ных фор­му­ли­ро­вок К. м. Ещё од­ну фор­му К. м., ос­но­ван­ную на по­ня­тии кон­ти­ну­аль­но­го ин­те­гра­ла (или ин­те­гра­ла по тра­ек­то­ри­ям), пред­ло­жил Р. Фейн­ман в 1948.

Принцип соответствия

К. м. име­ет глу­бо­кие кор­ни как в клас­си­че­ской, так и в ста­ти­стич. ме­ха­ни­ке. Уже в сво­ей пер­вой ра­бо­те Н. Бор сфор­му­ли­ро­вал прин­цип со­от­вет­ст­вия, со­глас­но ко­то­ро­му кван­то­вые со­от­но­ше­ния долж­ны пе­ре­хо­дить в клас­си­че­ские при боль­ших кван­то­вых чис­лах $n$. П. Эрен­фест в 1927 по­ка­зал, что с учё­том урав­не­ний К. м. ср. зна­че­ние $\bar A$ опе­ра­то­ра $\hat A$ удов­ле­тво­ря­ет урав­не­нию дви­же­ния клас­сич. ме­ха­ни­ки. Тео­ре­ма Эрен­фе­ста есть ча­ст­ный слу­чай об­ще­го прин­ци­па со­от­вет­ст­вия: в пре­де­ле $h \to 0$ урав­не­ния К. м. пе­ре­хо­дят в урав­не­ния клас­сич. ме­ха­ни­ки. В ча­ст­но­сти, вол­но­вое урав­не­ние Шрё­дин­ге­ра в пре­де­ле $h \to 0$ пе­ре­хо­дит в урав­не­ние гео­мет­рич. оп­ти­ки для тра­ек­то­рии све­то­во­го лу­ча (и лю­бо­го из­лу­че­ния) без учё­та его вол­но­вых свойств. Пред­ста­вив ре­ше­ние $\psi(x)$ урав­не­ния Шрё­дин­ге­ра в ви­де $\psi(x)=\exp\{iS/\hbar\}$, где $S=\int p(x)dx$ – ана­лог клас­сич. ин­те­гра­ла дей­ст­вия, мож­но убе­дить­ся, что в пре­де­ле $\hbar \to 0$ функ­ция $S$ удов­ле­тво­ря­ет клас­сич. урав­не­нию Га­миль­то­на – Яко­би. Кро­ме то­го, в пре­де­ле $h \to 0$ опе­ра­то­ры $\hat x$ и $\hat p$ ком­му­ти­ру­ют и со­от­вет­ст­вую­щие им зна­че­ния ко­ор­ди­на­ты и им­пуль­са мо­гут быть оп­ре­де­ле­ны од­но­вре­мен­но, как это и пред­по­ла­га­ет­ся в клас­сич. ме­ха­ни­ке.

Наи­бо­лее су­ще­ст­вен­ные ана­ло­гии ме­ж­ду со­от­но­ше­ния­ми клас­сич. и кван­то­вой ме­ха­ник для пе­рио­дич. дви­же­ний про­сле­жи­ва­ют­ся на фа­зо­вой плос­ко­сти ка­но­ни­че­ски со­пря­жён­ных пе­ре­мен­ных, напр. ко­ор­ди­на­ты $x$ и им­пуль­са $p$ сис­те­мы. Ин­те­гра­лы ти­па $\oint p(x)dx$, взя­тые по замк­ну­той тра­ек­то­рии (ин­те­граль­ные ин­ва­ри­ан­ты Пу­ан­ка­ре), из­вест­ны в пре­д­ыс­то­рии К. м. как адиа­ба­тич. ин­ва­ри­ан­ты Эрен­фе­ста.2/2$ (гар­мо­нич. ос­цил­ля­тор с собств. час­то­той $\omega_0$) из ус­ло­вия кван­то­ва­ния $\oint p(x)dx=n h$ сле­ду­ет ряд зна­че­ний энер­гии $E_n=\hbar \omega_0n$, в то вре­мя как точ­ное ре­ше­ние кван­то­вых урав­не­ний для ос­цил­ля­то­ра при­во­дит к по­сле­до­ва­тель­но­сти $E_n=\hbar \omega_0(n+1/2)$. Этот ре­зуль­тат К. м., впер­вые по­лу­чен­ный В. Гей­зен­бер­гом, прин­ци­пи­аль­но от­ли­ча­ет­ся от при­бли­жён­но­го на­ли­чи­ем ну­ле­вой энер­гии ко­ле­ба­ний $E_0=\hbar \omega_0/2$, ко­то­рая име­ет чис­то кван­то­вую при­ро­ду: со­стоя­ние по­коя $(x=0, p=0)$ в К. м. за­пре­ще­но, по­сколь­ку оно про­ти­во­ре­чит со­от­но­ше­нию не­оп­ре­де­лён­но­стей $\Delta x\cdot\Delta p \geq \hbar/2$.

Принцип суперпозиции состояний и вероятностная интерпретация

Ос­нов­ное и на­гляд­ное про­ти­во­ре­чие ме­ж­ду кор­пус­ку­ляр­ной и вол­но­вой кар­ти­на­ми кван­то­вых яв­ле­ний уда­лось уст­ра­нить в 1926, по­сле то­го, как М. Борн пред­ло­жил ин­тер­пре­ти­ро­вать ком­плекс­ную вол­но­вую функ­цию $\psi_n(x)=|\psi_n(x)|\cdot \exp(i \phi_n)$ как ам­пли­ту­ду ве­ро­ят­но­сти со­стоя­ния $n$, а квад­рат её мо­ду­ля $|\psi_n(x)|^2$ – как плот­ность ве­ро­ят­но­сти об­на­ру­жить со­стоя­ние $n$ в точ­ке $x$.2$ – в со­от­вет­ст­вии с из­ме­не­ни­ем раз­но­сти фаз $\Delta \phi$ от 0 до $\pi/2$. В ча­ст­но­сти, при этом мо­жет ока­зать­ся, что при двух от­кры­тых ще­лях на мес­те изо­бра­же­ния оди­ноч­ной ще­ли мы не об­на­ру­жим ни­ка­ко­го сиг­на­ла, что с кор­пус­ку­ляр­ной точ­ки зре­ния аб­сурд­но.

Су­ще­ст­вен­но, что эта кар­ти­на яв­ле­ния не за­ви­сит от ин­тен­сив­но­сти пуч­ка элек­тро­нов, т. е. это не ре­зуль­тат их взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду со­бой. Ин­тер­фе­рен­ци­он­ная кар­ти­на воз­ни­ка­ет да­же в пре­де­ле, ко­гда элек­тро­ны про­хо­дят че­рез ще­ли в пе­ре­го­род­ке по­оди­ноч­ке, т. е. ка­ж­дый элек­трон ин­тер­фе­ри­ру­ет сам с со­бой. Та­кое не­воз­мож­но для час­ти­цы, но впол­не ес­те­ст­вен­но для вол­ны, напр. при её от­ра­же­нии или ди­фрак­ции на пре­пят­ст­вии, раз­ме­ры ко­то­ро­го срав­ни­мы с её дли­ной. В этом опы­те дуа­лизм вол­на-час­ти­ца про­яв­ля­ет­ся в том, что один и тот же элек­трон ре­ги­ст­ри­ру­ет­ся как час­ти­ца, но рас­про­стра­ня­ет­ся как вол­на осо­бой при­ро­ды: это вол­на ве­ро­ят­но­сти об­на­ру­жить элек­трон в к.-л. точ­ке про­стран­ст­ва. В та­кой кар­ти­не про­цес­са рас­сея­ния во­прос: «Че­рез ка­кую из ще­лей про­шёл элек­трон-час­ти­ца?» те­ря­ет смысл, по­сколь­ку со­от­вет­ст­вую­щая ему вол­на ве­ро­ят­но­сти про­хо­дит че­рез обе ще­ли сра­зу.

Дру­гой при­мер, ил­лю­ст­ри­рую­щий ве­ро­ят­но­ст­ный ха­рак­тер яв­ле­ний К. м., – про­хо­ж­де­ние све­та че­рез по­лу­про­зрач­ную пла­стин­ку. По оп­ре­де­ле­нию, ко­эф. от­ра­же­ния све­та ра­вен от­но­ше­нию чис­ла фо­то­нов, от­ра­жён­ных от пла­стин­ки, к чис­лу па­даю­щих. Од­на­ко это есть не ре­зуль­тат ус­ред­не­ния боль­шо­го чис­ла со­бы­тий, а ха­рак­те­ри­сти­ка, из­на­чаль­но при­су­щая ка­ж­до­му фо­то­ну.

Прин­цип су­пер­по­зи­ции и кон­цеп­ция ве­ро­ят­но­сти по­зво­ли­ли осу­ще­ст­вить не­про­ти­во­ре­чи­вый син­тез по­ня­тий «вол­на» и «час­ти­ца»: ка­ж­дое из кван­то­вых со­бы­тий и его ре­ги­ст­ра­ция дис­крет­ны, но их рас­пре­де­ле­ние дик­ту­ет­ся за­ко­ном рас­про­стра­не­ния не­пре­рыв­ных волн ве­ро­ят­но­сти.2/r-e \boldsymbol E r$, уров­ни энер­гии ато­ма $E_{nlm}$ при этом сме­ща­ют­ся, что при­во­дит к из­ме­не­нию час­тот $\nu_{nk}$ пе­ре­хо­дов ме­ж­ду ни­ми (эф­фект Штар­ка). Кро­ме то­го, ка­че­ст­вен­но этот по­тен­ци­ал ста­но­вит­ся по­доб­ным по­тен­циа­лу $\alpha$-рас­па­да, вслед­ст­вие че­го воз­ни­ка­ет ко­неч­ная ве­ро­ят­ность тун­не­ли­ро­ва­ния элек­тро­на че­рез по­тен­ци­аль­ный барь­ер (Р. Оп­пен­гей­мер, 1928). При дос­ти­же­нии кри­тич. зна­че­ний $\boldsymbol E$ барь­ер по­ни­жа­ет­ся на­столь­ко, что элек­трон по­ки­да­ет атом (т. н. ла­вин­ная ио­ни­за­ция).

Аль­фа-рас­пад есть ча­ст­ный слу­чай рас­па­да ква­зи­ста­цио­нар­но­го со­стоя­ния, ко­то­рый тес­но свя­зан с по­ня­ти­ем кван­то­во­ме­ха­нич. ре­зо­нан­са и по­зво­ля­ет по­нять до­пол­нит. ас­пек­ты не­ста­цио­нар­ных про­цес­сов в К. м. Из урав­не­ния Шрё­дин­ге­ра сле­ду­ет за­ви­си­мость его ре­ше­ний от вре­ме­ни: $$\psi(x,t)=\exp \left\{ -\frac{i}{\hbar}Et \right\}\psi(x),$$где $E$ – собств. зна­че­ние га­миль­то­ниа­на $\hat H$, ко­то­рое для эр­ми­то­вых опе­ра­то­ров К.2_0$. В ядер­ной фи­зи­ке имен­но от этих се­че­ний за­ви­сит ра­бо­та ядер­но­го и тер­мо­ядер­но­го ре­ак­то­ров. В атом­ной фи­зи­ке это яв­ле­ние впер­вые на­блю­да­ли Дж. Франк и Г. Герц (1913) в опы­тах по ре­зо­нанс­но­му по­гло­ще­нию элек­тро­нов ато­ма­ми рту­ти. В про­ти­во­по­лож­ном слу­чае $(\delta_0=0)$ се­че­ние рас­сея­ния ано­маль­но ма­ло (эф­фект Рам­зау­эра, 1921).

Функ­ция $W(E)$ из­вест­на в оп­ти­ке как ло­рен­цев­ский про­филь ли­нии из­лу­че­ния и име­ет вид ти­пич­ной ре­зо­нанс­ной кри­вой с мак­си­му­мом при $E=E_0$, а ши­ри­на ре­зо­нан­са $Г=2\Delta E=2(E-E_0)$ оп­ре­де­ля­ет­ся из со­от­но­ше­ния $W(E_0 \pm \Delta E)=W(E_0)/2$. Фу­нк­ция  но­сит уни­вер­саль­ный ха­рак­тер и опи­сы­ва­ет как рас­пад ква­зи­ста­цио­нар­но­го со­стоя­ния, так и ре­зо­нанс­ную за­ви­си­мость се­че­ния рас­сея­ния от энер­гии столк­но­ве­ния $E$, а в яв­ле­ни­ях из­лу­че­ния оп­ре­де­ля­ет ес­теств. ши­ри­ну Γ спек­траль­ной ли­нии, ко­то­рая свя­за­на с вре­ме­нем жиз­ни $\tau$ из­лу­ча­те­ля со­от­но­ше­ни­ем $\tau=\hbar/Г$. Это со­от­но­ше­ние оп­ре­де­ля­ет так­же вре­мя жиз­ни эле­мен­тар­ных час­тиц.

Из оп­ре­де­ле­ния $\tau=\hbar/Г$ с учё­том ра­вен­ст­ва $Г=2\Delta E$ сле­ду­ет со­от­но­ше­ние не­опре­де­лён­но­стей для энер­гии и вре­ме­ни: $\Delta E \cdot \Delta t \geq\hbar/2$, где $\Delta t \geq \tau$. По фор­ме оно ана­ло­гич­но со­от­но­ше­нию $\Delta x \cdot \Delta p \geq \hbar/2$, од­на­ко он­то­ло­гич. ста­тус это­го не­ра­вен­ст­ва дру­гой, по­сколь­ку в К. м. вре­мя $t$ не яв­ля­ет­ся ди­на­мич. пе­ре­мен­ной. По­это­му со­от­но­ше­ние $\Delta E \cdot \Delta t \geq \hbar/2$ не сле­ду­ет не­по­сред­ст­вен­но из осн. по­сту­ла­тов ста­цио­нар­ной К. м. и, стро­го го­во­ря, име­ет смысл толь­ко для сис­тем, энер­гия ко­то­рых ме­ня­ет­ся во вре­ме­ни. Его фи­зич. смысл со­сто­ит в том, что за вре­мя $\Delta t$ энер­гия сис­те­мы не мо­жет быть из­ме­ре­на точ­нее, чем ве­ли­чи­на $\Delta E$, оп­ре­де­ляе­мая со­от­но­ше­ни­ем $\Delta E \cdot \Delta t \geq \hbar/2$. Ста­цио­нар­ное со­стоя­ние $(\Delta E \to 0)$ су­ще­ст­ву­ет бес­ко­неч­но дол­го $(\Delta t \to \infty)$.

Спин, тождественность частиц и обменное взаимодействие

По­ня­тие «спин» ут­вер­ди­лось в фи­зи­ке тру­да­ми В. Пау­ли, ни­дерл. фи­зи­ка Р. Кро­ни­га, С. Га­уд­сми­та и Дж. Улен­бе­ка (1924–27), хо­тя экс­пе­рим. сви­де­тель­ст­ва о его су­ще­ст­во­ва­нии бы­ли по­лу­че­ны за­дол­го до со­зда­ния К. м. в опы­тах А. Эйн­штей­на и В. Й. де Хаа­за (1915), а так­же О. Штер­на и нем. фи­зи­ка В. Гер­ла­ха (1922). Спин (соб­ст­вен­ный ме­ха­нич. мо­мент час­ти­цы) для элек­тро­на ра­вен $S=\hbar/2$. Это та­кая же важ­ная ха­рак­те­ри­сти­ка кван­то­вой час­ти­цы, как и за­ряд и мас­са, ко­то­рая, од­на­ко, не име­ет клас­сич. ана­ло­гов.

Опе­ра­тор спи­на  $\hat S=\hbar \hat\sigma/2$, где $\hat\sigma=(\hat\sigma_x, \hat\sigma_y,\hat\sigma_z)$ – дву­мер­ные мат­ри­цы Пау­ли, оп­ре­де­лён в про­стран­ст­ве двух­ком­по­нент­ных собств. функ­ций $u=(u_+, u_-)$ опе­ра­то­ра $\hat S_z$ про­ек­ции спи­на на ось $z$: $\hat\sigma_zu=\sigma u, \sigma=\pm 1/2$. Собств.2$, $\hat S_z$. Эти ре­ше­ния опи­сы­ва­ют са­мые тон­кие осо­бен­но­сти на­блю­дае­мых спек­тров ато­мов, в ча­ст­но­сти рас­ще­п­ле­ние спек­траль­ных ли­ний в маг­нит­ном по­ле (нор­маль­ный и ано­маль­ный эф­фект Зее­ма­на), а так­же их муль­ти­плет­ную струк­ту­ру в ре­зуль­та­те взаи­мо­дей­ст­вия спи­на элек­тро­на с ор­би­таль­ным мо­мен­том ато­ма (тон­кая струк­ту­ра) и спи­ном яд­ра (сверх­тон­кая струк­ту­ра).

В 1924, ещё до соз­да­ния К. м., В. Пау­ли сфор­му­ли­ро­вал прин­цип за­пре­та: в ато­ме не мо­жет быть двух элек­тро­нов с од­ним и тем же на­бо­ром кван­то­вых чи­сел $i=(nlm\sigma)$. Этот прин­цип по­зво­лил по­нять струк­ту­ру пе­рио­дич. сис­те­мы хи­мич. эле­мен­тов и объ­яс­нить пе­рио­дич­ность из­ме­не­ния их хи­мич. свойств при мо­но­тон­ном уве­ли­че­нии за­ря­да их ядер.

Прин­цип за­пре­та есть ча­ст­ный слу­чай бо­лее об­ще­го прин­ци­па, ко­то­рый ус­та­нав­ли­ва­ет связь ме­ж­ду спи­ном час­ти­цы и сим­мет­ри­ей её вол­но­вой функ­ции. В за­ви­си­мо­сти от зна­че­ния спи­на все эле­мен­тар­ные час­ти­цы раз­де­ля­ют­ся на два клас­са: фер­мио­ны – час­ти­цы с по­лу­це­лым спи­ном (элек­трон, про­тон, $\mu$-ме­зон и т. д.) и бо­зо­ны – час­ти­цы с ну­ле­вым или це­лым спи­ном (фо­тон, $\pi$-ме­зон, K-ме­зон и т. д.). В 1940 Пау­ли до­ка­зал об­щую тео­ре­му о свя­зи спи­на со ста­ти­сти­кой, из ко­то­рой сле­ду­ет, что вол­но­вые функ­ции лю­бой сис­те­мы фер­мио­нов об­ла­да­ют от­ри­ца­тель­ной чёт­но­стью (ме­ня­ют знак при их по­пар­ной пе­ре­ста­нов­ке), а чёт­ность вол­но­вой функ­ции сис­те­мы бо­зо­нов все­гда по­ло­жи­тель­на. В со­от­вет­ст­вии с этим су­ще­ст­ву­ют два ти­па рас­пре­де­ле­ний час­тиц по энер­ги­ям: рас­пре­де­ле­ние Фер­ми – Ди­ра­ка и рас­пре­де­ле­ние Бо­зе – Эйн­штей­на, ча­ст­ным слу­ча­ем ко­то­ро­го яв­ля­ет­ся рас­пре­де­ле­ние План­ка для сис­те­мы фо­то­нов.

Од­но из след­ст­вий прин­ци­па Пау­ли – су­ще­ст­во­ва­ние т. н. об­мен­но­го взаи­мо­дей­ст­вия, ко­то­рое про­яв­ля­ет­ся уже в сис­те­ме двух элек­тро­нов. В ча­ст­но­сти, имен­но это взаи­мо­дей­ст­вие обес­пе­чи­ва­ет ко­ва­лент­ную хи­мич. связь ато­мов в мо­ле­ку­лах Н₂, N₂, О₂ и т.*(r_1)\psi_n(r_2)\psi_m(r_2)$, воз­ни­каю­щие как след­ст­вие прин­ци­па су­пер­по­зи­ции, ко­то­рый по­зво­ля­ет ка­ж­до­му элек­тро­ну на­хо­дить­ся од­но­вре­мен­но в разл. кван­то­вых со­стоя­ни­ях $n$ и $m$ обо­их ато­мов. Кро­ме то­го, в си­лу прин­ци­па Пау­ли, спи­но­вая часть вол­но­вой функ­ции мо­ле­ку­лы долж­на быть ан­ти­сим­мет­рич­ной по от­но­ше­нию к пе­ре­ста­нов­ке элек­тро­нов, т. е. хи­мич. связь ато­мов в мо­ле­ку­ле осу­ще­ст­в­ля­ет­ся па­рой элек­тро­нов с про­ти­во­по­лож­но на­прав­лен­ны­ми спи­на­ми. Вол­но­вая функ­ция слож­ных мо­ле­кул мо­жет быть пред­став­ле­на как су­пер­по­зи­ция вол­но­вых функ­ций, со­от­вет­ст­вую­щих разл. воз­мож­ным кон­фи­гу­ра­ци­ям мо­ле­ку­лы (тео­рия ре­зо­нан­са, Л. По­линг, 1928).

Раз­ви­тые в К. м. ме­то­ды рас­чё­та (ме­тод Хар­три – Фо­ка, ме­тод мо­ле­ку­ляр­ных ор­би­та­лей и др.) по­зво­ля­ют вы­чис­лить на совр. ком­пь­ю­те­рах все ха­рак­тери­сти­ки ус­той­чи­вых кон­фи­гу­ра­ций слож­ных мо­ле­кул: по­ря­док за­пол­не­ния элек­трон­ных обо­ло­чек в ато­ме, рав­но­вес­ные рас­стоя­ния ме­ж­ду ато­ма­ми в мо­ле­ку­лах, энер­гию и на­прав­ле­ние хи­мич. свя­зей, рас­по­ло­же­ние ато­мов в про­стран­ст­ве, а так­же по­стро­ить по­тен­ци­аль­ные по­верх­но­сти, ко­то­рые оп­ре­де­ля­ют на­прав­ле­ние хи­мич. ре­ак­ций. Та­кой под­ход по­зво­ля­ет так­же вы­чис­лить по­тен­циа­лы меж­атом­ных и меж­мо­ле­ку­ляр­ных взаи­мо­дей­ст­вий, в ча­ст­но­сти си­лы Ван дер Ва­аль­са, оце­нить проч­ность во­до­род­ных свя­зей и др. Тем са­мым про­бле­ма хи­мич. свя­зи сво­дит­ся к за­да­че рас­чё­та кван­то­вых ха­рак­те­ри­стик сис­те­мы час­тиц с ку­ло­нов­ским взаи­мо­дей­ст­ви­ем, и с этой точ­ки зре­ния струк­тур­ную хи­мию мож­но рас­смат­ри­вать как один из раз­де­лов кван­то­вой ме­ха­ни­ки.

Об­мен­ное взаи­мо­дей­ст­вие су­ще­ст­вен­но за­ви­сит от ви­да по­тен­ци­аль­но­го взаи­мо­дей­ст­вия ме­ж­ду час­ти­ца­ми. В ча­ст­но­сти, в не­ко­то­рых ме­тал­лах имен­но бла­го­да­ря ему бо­лее ус­той­чи­вым яв­ля­ет­ся со­стоя­ние пар элек­тро­нов с па­рал­лель­ны­ми спи­на­ми, что объ­яс­ня­ет яв­ле­ние фер­ро­маг­не­тиз­ма.

Приложения квантовой механики

К. м. – тео­ре­тич. ба­зис кван­то­вой фи­зи­ки. Она по­зво­ли­ла по­нять строе­ние элек­трон­ных обо­ло­чек ато­мов и за­ко­но­мер­но­сти в их спек­трах из­лу­че­ния, струк­ту­ру ядер и за­ко­ны их ра­дио­ак­тив­но­го рас­па­да, про­ис­хо­ж­де­ние хи­мич. эле­мен­тов и эво­лю­цию звёзд, вклю­чая взры­вы но­вых и сверх­но­вых звёзд, а так­же ис­точ­ник энер­гии Солн­ца. К. м. объ­яс­ни­ла смысл пе­рио­дич. сис­те­мы эле­мен­тов, при­ро­ду хи­мич. свя­зи и строе­ние кри­с­тал­лов, те­п­ло­ём­кость и маг­нит­ные свой­ст­ва ве­ществ, яв­ле­ния сверх­про­во­ди­мо­сти и сверх­те­ку­че­сти и др. К. м. – фи­зич. ос­но­ва мно­го­числ. тех­нич. при­ло­же­ний: спек­траль­но­го ана­ли­за, ла­зе­ра, тран­зи­с­то­ра и ком­пь­ю­те­ра, ядер­но­го ре­ак­то­ра и атом­ной бом­бы и т. д.

Свой­ст­ва ме­тал­лов, ди­элект­ри­ков, по­лу­про­вод­ни­ков и др. ве­ществ в рам­ках К. м. так­же по­лу­ча­ют ес­теств. объ­яс­не­ние. В кри­стал­лах ато­мы со­вер­ша­ют око­ло по­ло­же­ний рав­но­ве­сия ма­лые ко­ле­ба­ния с час­то­той $\omega$, ко­то­рым со­пос­тав­ля­ют­ся кван­ты ко­ле­ба­ний кри­стал­лич. ре­шёт­ки и со­от­вет­ст­вую­щие им ква­зи­ча­сти­цы – фо­но­ны с энер­ги­ей $E=\hbar \omega$. Те­п­ло­ём­кость кри­стал­ла в зна­чит. сте­пе­ни оп­ре­де­ля­ет­ся те­п­ло­ём­ко­стью га­за его фо­но­нов, а его те­п­ло­про­вод­ность мож­но трак­то­вать как те­п­ло­про­вод­ность фо­нон­но­го га­за. В ме­тал­лах элек­тро­ны про­во­ди­мо­сти пред­став­ля­ют со­бой газ фер­мио­нов, а их рас­сея­ние на фо­но­нах яв­ля­ет­ся осн. при­чи­ной элек­трич. со­про­тив­ле­ния про­вод­ни­ков, а так­же объ­яс­ня­ет по­до­бие те­п­ло­вых и элек­трич. свойств ме­тал­лов (см. Ви­де­ма­на – Фран­ца за­кон). В маг­ни­то­упо­ря­до­чен­ных струк­ту­рах воз­ни­ка­ют ква­зи­ча­сти­цы – маг­но­ны, ко­то­рым со­от­вет­ст­ву­ют спи­но­вые вол­ны, в кван­то­вых жид­ко­стях воз­ни­ка­ют кван­ты вра­ща­тель­но­го воз­бу­ж­де­ния – ро­то­ны, а маг­нит­ные свой­ст­ва ве­ществ оп­реде­ля­ют­ся спи­на­ми элек­тро­нов и ядер (см. Маг­не­тизм). Взаи­мо­дей­ст­вие спи­нов элек­тро­нов и ядер с маг­нит­ным по­лем – ос­но­ва прак­тич. при­ло­же­ний яв­ле­ний элек­трон­но­го па­ра­маг­нит­но­го и ядер­но­го маг­нит­но­го ре­зо­нан­сов, в част­но­сти в мед. то­мо­гра­фах.

Упо­ря­до­чен­ная струк­ту­ра кри­стал­лов по­ро­ж­да­ет до­пол­нит. сим­мет­рию га­миль­то­ниа­на по от­но­ше­нию к сдви­гу $x \to x+a$, где $a$ – пе­ри­од кри­стал­лич. ре­шёт­ки. Учёт пе­рио­дич. струк­ту­ры кван­то­вой сис­те­мы при­во­дит к рас­ще­п­ле­нию её энер­ге­тич. спек­тра на раз­ре­шён­ные и за­пре­щён­ные зо­ны. Та­кая струк­ту­ра уров­ней энер­гии ле­жит в ос­но­ве ра­бо­ты тран­зи­сто­ров и всей ба­зи­рую­щей­ся на них элек­тро­ни­ки (те­ле­ви­зор, ком­пь­ю­тер, со­то­вый те­ле­фон и др.). В нач. 21 в. дос­тиг­ну­ты су­ще­ст­вен­ные ус­пе­хи в соз­да­нии кри­стал­лов с за­дан­ны­ми свой­ст­ва­ми и струк­ту­рой энер­ге­тич. зон (сверх­ре­шёт­ки, фо­тон­ные кри­стал­лы и ге­те­ро­ст­рук­ту­ры: кван­то­вые точ­ки, кван­то­вые ни­ти, на­нот­руб­ки и др.).

При по­ни­же­нии темп-ры не­ко­то­рые ве­ще­ст­ва пе­ре­хо­дят в со­стоя­ние кван­то­вой жид­ко­сти, энер­гия ко­то­рой при темп-ре $T \to 0$ при­бли­жа­ет­ся к энер­гии ну­ле­вых ко­ле­ба­ний сис­те­мы. В не­ко­то­рых ме­тал­лах при низ­ких темп-рах об­ра­зу­ют­ся ку­пе­ров­ские па­ры – сис­те­мы из двух элек­т­ро­нов с про­ти­во­по­лож­ны­ми спи­на­ми и им­пуль­са­ми. При этом элек­трон­ный газ фер­мио­нов транс­фор­ми­ру­ет­ся в газ бо­зо­нов, что вле­чёт за со­бой бо­зе-кон­ден­са­цию, ко­то­рая объ­яс­ня­ет яв­ле­ние сверх­про­во­ди­мо­сти.

При низ­ких темп-рах дли­на вол­ны де Брой­ля те­п­ло­вых дви­же­ний ато­мов ста­но­вит­ся срав­ни­мой с меж­атом­ны­ми рас­стоя­ния­ми и воз­ни­ка­ет кор­ре­ля­ция фаз вол­но­вых функ­ций мн. час­тиц, что при­во­дит к мак­ро­ско­пич. кван­то­вым эф­фек­там (эф­фект Джо­зеф­со­на, кван­то­ва­ние маг­нит­но­го по­то­ка, дроб­ный кван­то­вый эф­фект Хол­ла, ан­д­ре­ев­ское от­ра­же­ние).

На ос­но­ве кван­то­вых яв­ле­ний соз­да­ны наи­бо­лее точ­ные кван­то­вые эта­ло­ны разл. фи­зич. ве­ли­чин: час­то­ты (ге­лий-не­оно­вый ла­зер), элек­трич. на­пря­же­ния (эф­фект Джо­зеф­со­на), со­про­тив­ле­ния (кван­то­вый эф­фект Хол­ла) и т. д., а так­же при­бо­ры для разл. пре­цизи­он­ных из­ме­ре­ний: скви­ды, кван­то­вые ча­сы, кван­то­вый ги­ро­скоп и т. д.

К. м. воз­ник­ла как тео­рия для объ­яс­не­ния спе­ци­фич. яв­ле­ний атом­ной фи­зи­ки (её вна­ча­ле так и на­зы­ва­ли: атом­ная ди­на­ми­ка), но по­сте­пен­но ста­ло яс­но, что К. м. об­ра­зу­ет так­же ос­но­ву всей суб­атом­ной фи­зи­ки, и все её осн. по­ня­тия при­ме­ни­мы для опи­са­ния яв­ле­ний фи­зи­ки яд­ра и эле­мен­тар­ных час­тиц. Пер­во­на­чаль­ная К. м. бы­ла не­ре­ля­ти­вист­ской, т. е. опи­сы­ва­ла дви­же­ние сис­тем со ско­ро­стя­ми мно­го мень­ши­ми ско­ро­сти све­та. Взаи­мо­дей­ст­вие час­тиц в этой тео­рии по-преж­не­му опи­сы­ва­лось в клас­сич. тер­ми­нах. В 1928 П. Ди­рак на­шёл ре­ля­ти­ви­ст­ское урав­не­ние К. м. (урав­не­ние Ди­ра­ка), ко­то­рое при со­хра­не­нии всех её по­ня­тий учи­ты­ва­ло тре­бо­ва­ния тео­рии от­но­си­тель­но­сти. Кро­ме то­го, был раз­вит фор­ма­лизм вто­рич­но­го кван­то­ва­ния, ко­то­рый опи­сы­ва­ет ро­ж­де­ние и унич­то­же­ние час­тиц, в ча­ст­но­сти ро­ж­де­ние и по­гло­ще­ние фо­то­нов в про­цес­сах из­лу­че­ния. На этой ос­но­ве воз­ник­ла кван­то­вая элек­тро­ди­на­ми­ка, ко­то­рая по­зво­ли­ла с боль­шой точ­но­стью рас­счи­ты­вать все свой­ст­ва сис­тем с элек­тро­маг­нит­ным взаи­мо­дей­ст­ви­ем. В даль­ней­шем она раз­ви­лась в кван­то­вую тео­рию по­ля, объ­е­ди­няю­щую в еди­ном фор­ма­лиз­ме час­ти­цы и по­ля, по­сред­ст­вом ко­то­рых они взаи­мо­дей­ст­ву­ют.

Для опи­са­ния эле­мен­тар­ных час­тиц и их взаи­мо­дей­ст­вий ис­поль­зу­ют­ся все осн. по­ня­тия К. м.: ос­та­ёт­ся спра­вед­ли­вым дуа­лизм вол­на-час­ти­ца, со­хра­ня­ет­ся язык опе­ра­то­ров и кван­то­вых чи­сел, ве­ро­ят­но­ст­ная трак­тов­ка на­блю­дае­мых яв­ле­ний и т. д. В ча­ст­но­сти, для объ­яс­не­ния взаи­мо­пре­вра­ще­ния трёх ти­пов ней­три­но: $\nu_e$, $\nu_\mu$ и $\nu_\tau$ (ос­цил­ля­ции ней­три­но), а так­же ней­траль­ных K-ме­зо­нов ис­поль­зу­ет­ся прин­цип су­пер­по­зи­ции со­стоя­ний.

Интерпретация квантовой механики

Спра­вед­ли­вость урав­не­ний и за­клю­че­ний К. м. мно­го­крат­но под­твер­жде­на мно­го­числ. опы­та­ми. Сис­те­ма её по­ня­тий, соз­дан­ная тру­да­ми Н. Бо­ра, его уче­ни­ков и по­сле­до­ва­те­лей, из­вест­ная как «ко­пен­га­ген­ская ин­тер­пре­та­ция», яв­ля­ет­ся ны­не об­ще­при­ня­той, хо­тя ряд соз­да­те­лей К. м. (М. Планк, А. Эйн­штейн и Э. Шрё­дин­гер и др.) до кон­ца жиз­ни ос­та­лись в убе­ж­де­нии, что К. м. – не­за­вер­шён­ная тео­рия. Спе­ци­фич. труд­ность вос­при­я­тия К. м. обу­слов­ле­на, в ча­ст­но­сти, тем об­стоя­тель­ст­вом, что бóльшая часть её осн. по­ня­тий (вол­на, час­ти­ца, на­блю­де­ние и т. д.) взя­ты из клас­сич. фи­зи­ки. В К. м. их смысл и об­ласть при­ме­ни­мо­сти ог­ра­ни­че­ны в си­лу ко­неч­но­сти кван­та дей­ст­вия $h$, а это, в свою оче­редь, по­тре­бо­ва­ло ре­ви­зии ус­то­яв­ших­ся по­ло­же­ний фи­ло­со­фии по­зна­ния.

Пре­ж­де все­го в К. м. из­ме­нил­ся смысл по­ня­тия «на­блю­де­ние». В клас­сич. фи­зи­ке пред­по­ла­га­ли, что воз­му­ще­ния изу­чае­мой сис­те­мы, вы­зван­ные про­цес­сом из­ме­ре­ния, мо­гут быть кор­рект­но уч­те­ны, по­сле че­го мож­но вос­ста­но­вить ис­ход­ное со­стоя­ние сис­те­мы, не­за­ви­си­мое от средств на­блю­де­ния. В К. м. со­от­но­ше­ние не­оп­ре­де­лён­но­стей ста­вит на этом пу­ти прин­ци­пи­аль­ный пре­дел, ко­то­рый ни­как не свя­зан с ис­кус­ст­вом экс­пе­ри­мен­та­то­ра и тон­ко­стью ис­поль­зуе­мых ме­то­дов на­блю­де­ния. Квант дей­ст­вия $h$ оп­ре­де­ля­ет гра­ни­цы К. м., по­доб­но ско­ро­сти све­та в тео­рии элек­тро­маг­нит­ных яв­ле­ний или аб­со­лют­но­му ну­лю темп-р в тер­мо­ди­на­ми­ке.

При­чи­ну не­при­ятия со­от­но­ше­ния не­оп­ре­де­лён­но­стей и спо­соб пре­одо­ле­ния труд­но­стей вос­при­ятия его ло­гич. след­ст­вий пред­ло­жил Н. Бор в кон­цеп­ции до­пол­ни­тель­но­сти (см. До­пол­ни­тель­но­сти прин­цип). Со­глас­но Бо­ру, для пол­но­го и аде­к­ват­но­го опи­са­ния кван­то­вых яв­ле­ний не­об­хо­ди­ма па­ра до­пол­нит. по­ня­тий и со­от­вет­ст­вую­щая им па­ра на­блю­дае­мых. Для из­ме­ре­ния этих на­блю­дае­мых не­об­хо­ди­мы два раз­ных ти­па при­бо­ров с не­со­вмес­ти­мы­ми свой­ст­ва­ми. Напр., для точ­но­го из­ме­ре­ния ко­ор­ди­на­ты ну­жен ста­биль­ный, мас­сив­ный при­бор, а для из­ме­ре­ния им­пуль­са, на­обо­рот, лёг­кий и чув­ст­ви­тель­ный. Оба эти при­бо­ра не­со­вмес­ти­мы, но они до­пол­ни­тель­ны в том смыс­ле, что обе ве­ли­чи­ны, из­ме­ряе­мые ими, рав­но не­об­хо­ди­мы для пол­ной ха­рак­те­ри­сти­ки кван­то­во­го объ­ек­та или яв­ле­ния. Бор объ­яс­нил, что «яв­ле­ние» и «на­блю­де­ние» – до­пол­нит. по­ня­тия и не мо­гут быть оп­ре­де­ле­ны по­рознь: про­цесс на­блю­де­ния уже есть не­кое яв­ле­ние, а без на­блю­де­ния яв­ле­ние есть «вещь в се­бе». В дей­ст­ви­тель­но­сти мы все­гда име­ем де­ло не с яв­ле­ни­ем са­мим по се­бе, а с ре­зуль­та­том на­блю­де­ния яв­ле­ния, и ре­зуль­тат этот за­ви­сит в т. ч. от вы­бо­ра ти­па при­бо­ра, ис­поль­зуе­мо­го для из­ме­ре­ния ха­рак­те­ри­стик кван­то­во­го объ­ек­та. Ре­зуль­та­ты та­ких на­блю­де­ний К. м. объ­яс­ня­ет и пред­ска­зы­ва­ет без вся­ко­го про­из­во­ла.

Важ­ное от­ли­чие кван­то­вых урав­не­ний от клас­си­че­ских со­сто­ит так­же в том, что вол­но­вая функ­ция кван­то­вой сис­те­мы са­ма не на­блю­дае­ма, а все ве­ли­чи­ны, вы­чис­лен­ные с её по­мо­щью, име­ют ве­ро­ят­но­ст­ный смысл. Кро­ме то­го, по­ня­тие ве­ро­ят­но­сти в К. м. в кор­не от­ли­ча­ет­ся от при­выч­но­го по­ни­ма­ния ве­ро­ят­но­сти как ме­ры на­ше­го не­зна­ния де­та­лей про­цес­сов. Ве­ро­ят­ность в К. м. – это внутр. свой­ст­во ин­ди­ви­ду­аль­но­го кван­то­во­го яв­ле­ния, при­су­щее ему из­на­чаль­но и не­за­ви­си­мо от из­ме­ре­ний, а не спо­соб пред­став­ле­ния ре­зуль­та­тов из­ме­ре­ний. В со­от­вет­ст­вии с этим прин­цип су­пер­по­зи­ции в К. м. от­но­сит­ся не к ве­ро­ят­но­стям, а к ам­пли­ту­дам ве­ро­ят­но­сти. Кро­ме то­го, в си­лу ве­ро­ят­но­ст­но­го ха­рак­те­ра со­бы­тий су­пер­по­зи­ция кван­то­вых со­стоя­ний мо­жет вклю­чать в се­бя со­стоя­ния, не­со­в­ме­с­ти­мые с клас­сич. точ­ки зре­ния, напр. со­стоя­ния от­ра­жён­но­го и про­шед­ше­го фо­то­нов на гра­ни­це по­лу­про­зрач­но­го эк­ра­на или аль­тер­на­тив­ные со­стоя­ния элек­тро­на, про­хо­дя­ще­го че­рез лю­бую из ще­лей в зна­ме­ни­том ин­тер­фе­рен­ци­он­ном опы­те.

Не­при­ятие ве­ро­ят­но­ст­ной трак­тов­ки К. м. по­ро­ди­ло мас­су по­пы­ток мо­ди­фи­ци­ро­вать осн. по­ло­же­ния К. м. Од­на из та­ких по­пы­ток – вве­де­ние в К. м. скры­тых па­ра­мет­ров, ко­то­рые из­ме­ня­ют­ся в со­от­вет­ст­вии со стро­ги­ми за­ко­на­ми при­чин­но­сти, а ве­ро­ят­но­ст­ный ха­рак­тер опи­са­ния в К. м. воз­ни­ка­ет как ре­зуль­тат ус­ред­не­ния по этим па­ра­мет­рам. До­ка­за­тель­ст­во не­воз­мож­но­сти вве­де­ния в К. м. скры­тых па­ра­мет­ров без на­ру­ше­ния сис­те­мы её по­сту­ла­тов бы­ло да­но Дж. фон Ней­ма­ном ещё в 1929. Бо­лее де­таль­ный ана­лиз сис­те­мы по­сту­ла­тов К. м. был пред­при­нят Дж. Бел­лом в 1965. Экс­пе­рим. про­вер­ка т. н. не­ра­венств Бел­ла (1972) ещё раз под­твер­ди­ла об­ще­при­ня­тую схе­му кван­то­вой ме­ха­ни­ки.

Ны­не К. м. пред­став­ля­ет со­бой за­кон­чен­ную тео­рию, ко­то­рая все­гда да­ёт пра­виль­ные пред­ска­за­ния в гра­ни­цах её при­ме­ни­мо­сти. Все из­вест­ные по­пыт­ки её мо­ди­фи­ка­ции (их из­вест­но око­ло де­ся­ти) не из­ме­ни­ли её струк­ту­ры, но по­ло­жи­ли на­ча­ло но­вым от­рас­лям на­ук о кван­то­вых яв­ле­ни­ях: кван­то­вой элек­тро­ди­на­ми­ке, кван­то­вой тео­рии по­ля, тео­рии элек­тро­сла­бо­го взаи­мо­дей­ст­вия, кван­то­вой хро­мо­ди­на­ми­ке, кван­то­вой тео­рии гра­ви­та­ции, тео­рии струн и су­пер­струн и др.

К. м. сто­ит в ря­ду та­ких дос­ти­же­ний нау­ки, как клас­сич. ме­ха­ни­ка, уче­ние об элек­три­че­ст­ве, тео­рия от­но­си­тель­но­сти и ки­не­тич. тео­рия. Ни од­на фи­зич. тео­рия не объ­яс­ни­ла та­ко­го ши­ро­ко­го кру­га фи­зич. яв­ле­ний при­ро­ды: из 94 Но­бе­лев­ских пре­мий по фи­зи­ке, при­су­ж­дён­ных в 20 в., толь­ко 12 не свя­за­ны на­пря­мую с кван­то­вой фи­зи­кой. Зна­че­ние К. м. во всей сис­те­ме зна­ний об ок­ру­жаю­щей при­ро­де вы­хо­дит да­ле­ко за рам­ки уче­ния о кван­то­вых яв­ле­ни­ях: она соз­да­ла язык об­ще­ния в совр. фи­зи­ке, хи­мии и да­же био­ло­гии, при­ве­ла к пе­ре­смот­ру фи­ло­со­фии нау­ки и тео­рии по­зна­ния, а её тех­но­ло­гич. след­ст­вия до сих пор оп­ре­де­ля­ют на­прав­ле­ние раз­ви­тия совр. ци­ви­ли­за­ции.

Квантовая механика. Часть 1. Принципы квантовой механики

Модуль 1: Основные принципы квантовой механики
Лекция 1-1. Необходимая математика (линейная алгебра)
Лекция 1-2. Необходимая математика (элементы теории вероятностей и дельта-функция)
Лекция 1-3. Экспериментальные факты, лежащие в основе квантовой механики
Лекция 1-4. Постулаты квантовой механики
Лекция 1-5. Постулаты квантовой механики (продолжение)
Лекция 1-6. Простейшие следствия постулатов
Лекция 1-7. Непрерывный спектр. Оператор координаты
Лекция 1-8. Непрерывный спектр. Оператор координаты (продолжение)
Лекция 1-9. Оператор импульса. Импульсное представление волновой функции
Лекция 1-10. Теорема о коммутации
Лекция 1-11. Соотношение неопределенностей
Лекция 1-12. Сохранение вероятности. Плотность потока вероятности
Лекция 1-13. Сохранение вероятности. Плотность потока вероятности (продолжение)
Лекция 1-14. Общее решение уравнения Шредингера в случае стационарного гамильтониана. Стационарные состояния
Лекция 1-15. Интегралы движения в квантовой механике

Семинар 1-1. Общие принципы квантовой механики. Координата и импульс
Семинар 1-2. Общие принципы квантовой механики. Координата и импульс (продолжение)
Семинар 1-3. Зависимость физических величин от времени

Модуль 2: Одномерное движение
Лекция 2-1. Общие свойства решений уравнения Шредингера в случае одномерного движения
Лекция 2-2. Общие свойства решений уравнения Шредингера в случае одномерного движения (продолжение)
Лекция 2-3. Бесконечно глубокая прямоугольная потенциальная яма
Лекция 2-4. Гармонический осциллятор. Уровни энергии и волновые функции (решение в виде ряда)
Лекция 2-5. Вычисления с осцилляторными функциями
Лекция 2-6. Гармонический осциллятор. Уровни энергии и волновые функции (решение с помощью операторов рождения и уничтожения)
Лекция 2-7. Стационарные состояния одномерного движения в случае непрерывного спектра
Лекция 2-8. Прохождение потенциальных барьеров
Лекция 2-9. Вычисление коэффициентов отражения и прохождения потенциальных барьеров

Семинар 2-1. Общие свойства одномерной задачи
Семинар 2-2. Бесконечно глубокая прямоугольная яма
Семинар 2-3. Гармонический осциллятор
Семинар 2-4. Непрерывный спектр. Прохождение потенциальных барьеров

Модуль 3: Момент импульса
Лекция 3-1. Операторы и коммутационные соотношения
Лекция 3-2. Простейшие следствия коммутационных соотношений
Лекция 3-3. Уравнение на собственные значения оператора
Лекция 3-4. Сферические функции
Лекция 3-5. Матричная теория момента
Лекция 3-6. Свойства четности сферических функций

Семинар 3-1. Общие свойства момента. Повышающий и понижающий операторы
Семинар 3-2. Собственные значения и собственные функции операторов момента

Модуль 4: Трехмерное движение
Лекция 4-1. Общие свойства трехмерного движения
Лекция 4-2. Общие свойства трехмерного движения (продолжение)
Лекция 4-3. Классификация состояний в центральном поле
Лекция 4-4. Классификация состояний в центральном поле (продолжение)
Лекция 4-5. Атом водорода
Лекция 4-6. Атом водорода (продолжение). Случайное вырождение

Семинар 4-1. Общие свойства трехмерного движения
Семинар 4-2. Атом водорода

Модуль 5: Спин
Лекция 5-1. Матрицы операторов
Лекция 5-2. Спиновая волновая функция
Лекция 5-3. Операторы спина

Семинар 5-1. Матрицы операторов
Семинар 5-2. Спиновые волновые функции и спиновые операторы

Что такое квантовая механика? Квантовая физика: определение, объяснение

Квантовая механика – это раздел физики, относящийся к очень малому.

Это приводит к очень странным выводам о физическом мире. В масштабе атомов и электронов многие уравнения классической механики, описывающие движение вещей с повседневными размерами и скоростями, перестают быть полезными. В классической механике объекты существуют в определенном месте в определенное время.Однако в квантовой механике объекты вместо этого существуют в тумане вероятностей; у них есть определенный шанс оказаться в точке A, другой шанс оказаться в точке B и так далее.

Три революционных принципа

Квантовая механика (КМ) развивалась на протяжении многих десятилетий, начиная с набора спорных математических объяснений экспериментов, которые математика классической механики не могла объяснить. Это началось на рубеже 20-го века, примерно в то же время, когда Альберт Эйнштейн опубликовал свою теорию относительности, отдельную математическую революцию в физике, описывающую движение вещей на высоких скоростях.Однако, в отличие от теории относительности, происхождение КМ нельзя приписать одному ученому. Скорее, несколько ученых внесли свой вклад в основу трех революционных принципов, которые постепенно получили признание и экспериментальную проверку в период с 1900 по 1930 год. Это:

Квантованные свойства : Определенные свойства, такие как положение, скорость и цвет, могут иногда встречаться только в конкретные, установленные суммы, очень похожие на циферблат, который «щелкает» от номера к номеру. Это поставило под сомнение фундаментальное предположение классической механики, согласно которому такие свойства должны существовать в гладком непрерывном спектре.Чтобы описать идею о том, что некоторые свойства «щелкают», как циферблат с определенными настройками, ученые придумали слово «квантованный».

Частицы света : Иногда свет может вести себя как частица. Первоначально это было встречено резкой критикой, поскольку противоречило 200-летним экспериментам, показавшим, что свет ведет себя как волна; очень похоже на рябь на поверхности спокойного озера. Свет ведет себя аналогичным образом в том смысле, что он отражается от стен и изгибается по углам, а гребни и впадины волны могут складываться или сокращаться.Добавленные гребни волн приводят к более яркому свету, а волны, которые нейтрализуют, создают темноту. Источник света можно представить себе как шар на палке, который ритмично опускают в центр озера. Излучаемый цвет соответствует расстоянию между гребнями, которое определяется скоростью ритма мяча.

Волны материи : Материя также может вести себя как волна. Это противоречит примерно 30-летним экспериментам, показывающим, что материя (например, электроны) существует в виде частиц.

Квантованные свойства?

В 1900 году немецкий физик Макс Планк попытался объяснить распределение цветов, излучаемых по спектру при свечении раскаленных докрасна и раскаленных добела объектов, таких как нити лампочек. Придумав физический смысл уравнения, которое он вывел для описания этого распределения, Планк понял, что оно подразумевает, что испускаются комбинации только определенных цветов (хотя и большого их количества), особенно тех, которые были целыми числами, кратными некоторому базовому значению.Каким-то образом цвета были квантованы! Это было неожиданно, поскольку считалось, что свет действует как волна, а это означает, что значения цвета должны быть непрерывным спектром. Что может запрещать атомам создавать цвета между этими кратными целыми числами? Это казалось настолько странным, что Планк считал квантование не более чем математическим трюком. Согласно Хельге Крагу в своей статье 2000 года в журнале Physics World «Макс Планк, упорный революционер», «Если в декабре 1900 года в физике произошла революция, казалось, никто этого не заметил.Планк не был исключением… »

Уравнение Планка также содержало число, которое позже станет очень важным для будущего развития КМ; сегодня оно известно как« Постоянная Планка ».

Квантование помогло объяснить другие загадки физики. Эйнштейн использовал гипотезу квантования Планка, чтобы объяснить, почему температура твердого тела изменилась на разные величины, если вы поместили такое же количество тепла в материал, но изменили начальную температуру.

С начала 1800-х годов наука о спектроскопии показала, что разные элементы излучают и поглощают свет определенных цветов, называемых «спектральными линиями».«Хотя спектроскопия была надежным методом определения элементов, содержащихся в объектах, таких как далекие звезды, ученые были озадачены вопросом , почему каждый элемент дает именно эти линии. В 1888 году Йоханнес Ридберг вывел уравнение, описывающее спектральную линии, испускаемые водородом, хотя никто не мог объяснить, почему это уравнение работает. Это изменилось в 1913 году, когда Нильс Бор применил гипотезу Планка о квантовании к «планетарной» модели атома Эрнеста Резерфорда 1911 года, которая постулировала, что электроны вращаются вокруг ядра так же, как и планеты вращается вокруг Солнца.Согласно Physics 2000 (сайт Университета Колорадо), Бор предположил, что электроны ограничены «особыми» орбитами вокруг ядра атома. Они могли «прыгать» между специальными орбитами, и энергия, производимая прыжком, вызвала свет определенных цветов, наблюдаемых в виде спектральных линий. Хотя квантованные свойства были изобретены как простой математический трюк, они объяснили так много, что стали основополагающим принципом QM.

Частицы света?

В 1905 году Эйнштейн опубликовал статью «Об эвристической точке зрения на излучение и преобразование света», в которой он представил свет, движущийся не как волну, а как своего рода «кванты энергии».Эйнштейн предположил, что этот пакет энергии может «поглощаться или генерироваться только целиком», в частности, когда атом «прыгает» между квантованными частотами колебаний. Это также применимо, как будет показано несколько лет спустя, когда электрон «скачки» между квантованными орбитами. Согласно этой модели, «кванты энергии» Эйнштейна содержали разность энергий скачка; при делении на постоянную Планка эта разность энергий определяла цвет света, переносимого этими квантами. Представляя свет, Эйнштейн предложил взглянуть на поведение девяти различных явлений, включая определенные цвета, которые, по описанию Планка, испускаются нитью накаливания лампочки.Он также объяснил, как определенные цвета света могут выбрасывать электроны с металлических поверхностей – явление, известное как «фотоэлектрический эффект». Однако Эйнштейн не был полностью оправдан в своем стремлении к этому, сказал Стивен Классен, доцент физики в Университете Виннипега. В статье 2008 года «Фотоэлектрический эффект: реабилитация истории для физического класса» Классен утверждает, что кванты энергии Эйнштейна не являются необходимыми для объяснения всех этих девяти явлений. Некоторые математические трактовки света как волны все еще способны описывать как определенные цвета, которые, как описал Планк, излучаются нитью накаливания лампочки, так и фотоэлектрический эффект.Действительно, в спорном присуждении Эйнштейну Нобелевской премии 1921 года Нобелевский комитет только признал «его открытие закона фотоэлектрического эффекта», которое конкретно не основывалось на понятии квантов энергии.

Примерно через два десятилетия после статьи Эйнштейна термин «фотон» получил широкое распространение для описания квантов энергии благодаря работе Артура Комптона 1923 года, который показал, что свет, рассеянный электронным лучом, меняет цвет. Это показало, что частицы света (фотоны) действительно сталкивались с частицами материи (электронами), что подтвердило гипотезу Эйнштейна.К настоящему времени стало ясно, что свет может вести себя и как волна, и как частица, что положило «дуальность волна-частица» света в основу КМ.

Волны материи?

С момента открытия электрона в 1896 году постепенно накапливались доказательства того, что вся материя существовала в форме частиц. Тем не менее, демонстрация дуальности света волна-частица заставила ученых задаться вопросом, может ли материя действовать только только как частицы. Может быть, дуализм волна-частица может звучать справедливо и для материи? Первым ученым, добившимся существенного прогресса в этом рассуждении, был французский физик Луи де Бройль.В 1924 году де Бройль использовал уравнения специальной теории относительности Эйнштейна, чтобы показать, что частицы могут иметь волновые характеристики и что волны могут проявлять характеристики, подобные частицам. Затем, в 1925 году, два ученых, работая независимо и используя разные направления математического мышления, применили рассуждения де Бройля, чтобы объяснить, как электроны вращаются в атомах (феномен, который нельзя было объяснить с помощью уравнений классической механики). В Германии физик Вернер Гейзенберг (вместе с Максом Борном и Паскуалем Джорданом) добился этого, разработав «матричную механику».Австрийский физик Эрвин Шредингер разработал аналогичную теорию, названную «волновой механикой». В 1926 году Шредингер показал, что эти два подхода эквивалентны (хотя швейцарский физик Вольфганг Паули отправил Джордану неопубликованный результат, показывающий, что матричная механика является более полной).

Гейзенберг -Модель Шредингера атома, в которой каждый электрон действует как волна (иногда называемая «облаком») вокруг ядра атома, заменила модель Резерфорда-Бора. Одним из условий новой модели было то, что концы волна, которая образует электрон, должна встретиться.В “Квантовой механике в химии, 3-е изд.” (W.A. Benjamin, 1981) Мелвин Ханна пишет: «Введение граничных условий ограничило энергию дискретными значениями». Следствием этого условия является то, что разрешено только целое количество гребней и впадин, что объясняет, почему некоторые свойства квантованы. В модели атома Гейзенберга-Шредингера электроны подчиняются «волновой функции» и занимают «орбитали», а не орбиты. В отличие от круговых орбит модели Резерфорда-Бора, атомные орбитали имеют множество форм – от сфер до гантелей и ромашек.

В 1927 году Уолтер Хайтлер и Фриц Лондон продолжили развитие волновой механики, чтобы показать, как атомные орбитали могут объединяться в молекулярные орбитали, эффективно показывая, почему атомы связываются друг с другом, образуя молекулы. Это была еще одна проблема, которую нельзя было решить с помощью математики классической механики. Эти открытия дали начало области «квантовой химии».

Принцип неопределенности

Также в 1927 году Гейзенберг внес еще один важный вклад в квантовую физику.Он рассудил, что, поскольку материя действует как волны, некоторые свойства, такие как положение и скорость электрона, являются «дополнительными», то есть существует предел (связанный с постоянной Планка) того, насколько хорошо может быть известна точность каждого свойства. Согласно тому, что получило название «принцип неопределенности Гейзенберга», было рассмотрено, что чем точнее известно положение электрона, тем менее точно может быть известна его скорость, и наоборот. Этот принцип неопределенности применим и к объектам повседневного размера, но он не заметен, потому что неточность чрезвычайно мала.По словам Дэйва Славена из Морнингсайд-колледжа (Су-Сити, штат Айова), если скорость бейсбольного мяча известна с точностью до 0,1 мили в час, максимальная точность, с которой можно узнать положение мяча, составляет 0,000000000000000000000000000008 миллиметров.

Вперед

Принципы квантования, дуальности волна-частица и принцип неопределенности открыли новую эру для QM. В 1927 году Поль Дирак применил квантовое понимание электрических и магнитных полей, чтобы дать толчок к изучению «квантовой теории поля» (QFT), которая рассматривала частицы (такие как фотоны и электроны) как возбужденные состояния основного физического поля.Работа в QFT продолжалась десять лет, пока ученые не столкнулись с препятствием: многие уравнения в QFT перестали иметь физический смысл, потому что они давали результаты бесконечности. После десятилетия застоя в 1947 году Ганс Бете совершил прорыв, применив технику, названную «перенормировкой». Здесь Бете понял, что все бесконечные результаты связаны с двумя явлениями (в частности, «собственной энергией электрона» и «поляризацией вакуума»), так что наблюдаемые значения массы электрона и заряда электрона могут быть использованы для исчезновения всех бесконечностей.

С момента открытия перенормировки КТП послужила основой для развития квантовых теорий о четырех фундаментальных силах природы: 1) электромагнетизм, 2) слабое ядерное взаимодействие, 3) сильное ядерное взаимодействие и 4) гравитация. Первым озарением, полученным с помощью QFT, было квантовое описание электромагнетизма с помощью «квантовой электродинамики» (QED), которая добилась успехов в конце 1940-х – начале 1950-х годов. Затем было квантовое описание слабого ядерного взаимодействия, которое было объединено с электромагнетизмом, чтобы построить «теорию электрослабого взаимодействия» (EWT) на протяжении 1960-х годов.Наконец, в 1960-х и 1970-х годах пришла квантовая трактовка сильного ядерного взаимодействия с использованием «квантовой хромодинамики» (КХД). Теории QED, EWT и QCD вместе составляют основу Стандартной модели физики элементарных частиц. К сожалению, КТП еще предстоит создать квантовую теорию гравитации. Эти поиски продолжаются и сегодня в исследованиях теории струн и петлевой квантовой гравитации.

Роберт Кулман – научный сотрудник Университета Висконсин-Мэдисон, защитив докторскую диссертацию. в химическом машиностроении.Он пишет о математике, науке и о том, как они взаимодействуют с историей. Следуйте за Робертом @PrimeViridian . Следуйте за нами @LiveScience , Facebook и Google+ .

Дополнительные ресурсы

Введение в квантовую механику

Квантовая механика – это физическая наука, изучающая поведение материи и энергии в масштабе атомов и субатомных частиц / волн.

Он также формирует основу для современного понимания того, как можно анализировать и объяснять очень большие объекты, такие как звезды и галактики, и космологические события, такие как Большой взрыв.

Квантовая механика является основой нескольких смежных дисциплин, включая нанотехнологию, физику конденсированного состояния, квантовую химию, структурную биологию, физику элементарных частиц и электронику.

Термин «квантовая механика» впервые был введен Максом Борном в 1924 году.

Признание квантовой механики общефизическим сообществом связано с ее точным предсказанием физического поведения систем, включая системы, в которых ньютоновская механика не работает.

Даже общая теория относительности ограничена – в отличие от квантовой механики – для описания систем в атомном масштабе или меньше, при очень низких или очень высоких энергиях или при самых низких температурах.

За столетие экспериментов и прикладных наук квантовая теория оказалась очень успешной и практичной.

Основы квантовой механики восходят к началу 1800-х годов, но настоящее начало квантовой механики относится к работе Макса Планка в 1900 году.

Альберт Эйнштейн и Нильс Бор вскоре внесли важный вклад в то, что сейчас называют «старой квантовой теорией».

Однако только в 1924 году появилась более полная картина с гипотезой Луи де Бройля о материальных волнах, и истинная важность квантовой механики стала очевидной.

Некоторыми из наиболее выдающихся ученых, которые впоследствии в середине 1920-х годов внесли свой вклад в то, что сейчас называется «новой квантовой механикой» или «новой физикой», были Макс Борн, Пол Дирак, Вернер Гейзенберг, Вольфганг Паули и Эрвин Шредингер.

Позже область исследований была расширена за счет работ Джулиана Швингера, Син-Итиро Томонага и Ричарда Фейнмана по развитию квантовой электродинамики в 1947 году и Мюррея Гелл-Манна, в частности, по развитию квантовой хромодинамики.

Интерференция, которая создает цветные полосы на пузырьках, не может быть объяснена моделью, которая изображает свет как частицу.

Это можно объяснить с помощью модели, которая изображает это как волну.

На рисунке показаны синусоидальные волны, напоминающие волны на поверхности воды, отражающиеся от двух поверхностей пленки разной ширины, но такое изображение волновой природы света является лишь грубой аналогией.

Ранние исследователи разошлись в своих объяснениях фундаментальной природы того, что мы сейчас называем электромагнитным излучением.

Некоторые утверждали, что свет и другие частоты электромагнитного излучения состоят из частиц, в то время как другие утверждали, что электромагнитное излучение является волновым явлением.

В классической физике эти идеи противоречат друг другу.

С первых дней существования КМ ученые признали, что ни одна идея сама по себе не может объяснить электромагнитное излучение.

Несмотря на успех квантовой механики, в ней есть некоторые противоречивые элементы.

Например, поведение микроскопических объектов, описываемое в квантовой механике, сильно отличается от нашего повседневного опыта, что может вызвать некоторую степень недоверия.

В настоящее время считается, что большая часть классической физики состоит из частных случаев теории квантовой физики и / или теории относительности.

Дирак применил теорию относительности к квантовой физике, чтобы она могла должным образом иметь дело с событиями, происходящими со скоростью, составляющей значительную долю скорости света.

Классическая физика, однако, также имеет дело с массовым притяжением (гравитацией), и никто еще не смог объединить гравитацию в единую теорию с релятивизированной квантовой теорией.

Шесть вещей, которые каждый должен знать о квантовой физике

Квантовая физика обычно пугает с самого начала. Это немного странно и может показаться нелогичным даже для физиков, которые сталкиваются с этим каждый день. Но это не непонятно. Если вы читаете что-то о квантовой физике, на самом деле есть шесть ключевых понятий, которые вам следует иметь в виду.Сделайте это, и вы обнаружите, что квантовую физику намного легче понять.

Все сделано из волн; Кроме того, частицы

Свет как частица и волна. (Изображение предоставлено: Fabrizio Carbone / EPFL)

Есть много мест, с которых можно начать такого рода обсуждение, и это ничуть не хуже других: все во Вселенной имеет одновременно и корпускулярную, и волновую природу. В фэнтезийной дуологии Грега Медведя есть строчка ( The Infinity Concerto и The Serpent Mage ), где персонаж, описывающий основы магии, говорит: «Все – волны, без каких-либо волн, на любом расстоянии.«Мне всегда очень нравилось это поэтическое описание квантовой физики – в глубине души все во Вселенной имеет волновую природу.

Конечно, все во Вселенной также имеет природу частиц. Это кажется совершенно безумным, но это экспериментальный факт, разработанный с помощью удивительно знакомого процесса:

(есть также анимированная версия этого, которую я сделал для TED-Ed).

Конечно, описание реальных объектов как частиц и волн обязательно несколько неточно.Собственно говоря, объекты, описываемые квантовой физикой, не являются ни частицами, ни волнами, а являются третьей категорией, которая разделяет некоторые свойства волн (характерную частоту и длину волны, некоторые распространяются в пространстве) и некоторые свойства частиц (они обычно являются счетными и могут быть в некоторой степени локализованным). Это приводит к оживленным спорам в сообществе преподавателей физики о том, действительно ли уместно говорить о свете как о частице во вводных курсах физики; не потому, что есть какие-либо споры о том, имеет ли свет некоторую природу частиц, а потому, что наименование фотонов «частицами», а не «возбуждением квантового поля» может привести к неправильным представлениям некоторых студентов.Я склонен не соглашаться с этим, потому что многие из тех же опасений могут быть подняты по поводу называния электронов «частицами», но это является надежным источником разговоров в блогах.

Эта природа квантовых объектов “дверь номер три” отражена в иногда сбивающем с толку языке, который физики используют, говоря о квантовых явлениях. Бозон Хиггса был обнаружен на Большом адронном коллайдере как частица, но вы также услышите, как физики говорят о «поле Хиггса» как о делокализованном объекте, заполняющем все пространство.Это происходит потому, что в некоторых обстоятельствах, таких как эксперименты на коллайдере, удобнее обсуждать возбуждения поля Хиггса таким образом, чтобы подчеркивать свойства частиц, в то время как в других обстоятельствах, например, при общем обсуждении того, почему определенные частицы имеют массу, это больше удобно обсуждать физику в терминах взаимодействий с квантовым полем, заполняющим Вселенную. Это просто другой язык, описывающий один и тот же математический объект.

Квантовая физика дискретна

Эти колебания создавали изображение «застывшего» света.(Источник: Принстон)

Это прямо в названии – слово «квант» происходит от латинского «сколько» и отражает тот факт, что квантовые модели всегда включают что-то, поступающее в дискретных количествах. Энергия, содержащаяся в квантовом поле, входит в целые числа, кратные некоторой фундаментальной энергии. Для света это связано с частотой и длиной волны света – высокочастотный коротковолновый свет имеет большую характеристическую энергию, а низкочастотный длинноволновый свет имеет небольшую характеристическую энергию.

Однако в обоих случаях полная энергия, содержащаяся в конкретном световом поле, является целым числом, кратным этой энергии – в 1, 2, 14, 137 раз – и никогда не является такой странной дробью, как полторы, π, или квадратный корень из двух. Это свойство также проявляется в дискретных энергетических уровнях атомов и энергетических зонах твердых тел – одни значения энергии допустимы, другие – нет. Атомные часы работают из-за дискретности квантовой физики, используя частоту света, связанную с переходом между двумя разрешенными состояниями цезия, чтобы поддерживать время на уровне, требующем широко обсуждаемой «дополнительной секунды», добавленной на прошлой неделе.

Сверхточная спектроскопия также может использоваться для поиска таких вещей, как темная материя, и является частью мотивации для института фундаментальной физики низких энергий.

Это не всегда очевидно – даже некоторые фундаментально квантовые вещи, такие как излучение черного тела, по-видимому, связаны с непрерывным распределением. Но если вникнуть в математику, в глубинной реальности всегда есть некоторая степень детализации, и это большая часть того, что приводит к странности теории.

Квантовая физика вероятна

(Источник: Graham Barclay / Bloomberg News)

Один из самых удивительных и (по крайней мере, исторически) противоречивых аспектов квантовой физики заключается в том, что невозможно с уверенностью предсказать результат одного эксперимента с квантовой системой. Когда физики предсказывают результат какого-либо эксперимента, предсказание всегда принимает форму вероятности нахождения каждого из конкретных возможных результатов, а сравнения между теорией и экспериментом всегда включают вывод распределений вероятностей из многих повторяющихся экспериментов.

Математическое описание квантовой системы обычно принимает форму «волновой функции», обычно представленной в уравнениях греческой буквой psi: Ψ. Существует множество споров о том, что именно представляет собой эта волновая функция, которые можно разбить на два основных лагеря: те, кто думают о волновой функции как о реальной физической вещи (жаргонный термин для этих теорий – «онтические» теории, заставляющие какого-то остроумного человека дублировать их сторонники «пси-онтологи») и те, кто считает волновую функцию просто выражением наших знаний (или их отсутствия) относительно основного состояния конкретного квантового объекта («эпистемологические» теории).

В любом классе базовых моделей вероятность нахождения результата определяется не волновой функцией напрямую, а квадратом волновой функции (во всяком случае, грубо говоря; волновая функция – это сложный математический объект (то есть он включает в себя мнимые числа). как квадратный корень из отрицательного), и операция получения вероятности немного сложнее, но «квадрат волновой функции» достаточно, чтобы понять основную идею). Это известно как «правило Борна» в честь немецкого физика Макса Борна, который первым предложил это (в сноске к статье в 1926 году), и некоторым людям кажется уродливым добавлением ad hoc .В некоторых частях сообщества квантовых фондов предпринимаются активные усилия, чтобы найти способ вывести правило Борна из более фундаментального принципа; на сегодняшний день ни один из них не был полностью успешным, но он порождает много интересных научных исследований.

Это также аспект теории, который приводит к тому, что частицы, например, находятся в нескольких состояниях одновременно. Все, что мы можем предсказать, – это вероятность, и до измерения, которое определяет конкретный результат, измеряемая система находится в неопределенном состоянии, которое математически отображается в суперпозицию всех возможностей с разными вероятностями.Считаете ли вы это, что система на самом деле находится во всех состояниях одновременно, или просто находится в одном неизвестном состоянии, во многом зависит от ваших представлений об онтических и эпистемических моделях, хотя обе они подвержены ограничениям из следующего пункта список:

Квантовая физика нелокальна

Эксперимент по квантовой телепортации в действии. (Источник: IQOQI / Вена)

Последний большой вклад Эйнштейна в физику не получил широкого признания, в основном потому, что он был неправ.В статье 1935 года со своими младшими коллегами Борисом Подольским и Натаном Розеном («статья EPR») Эйнштейн дал четкое математическое изложение того, что беспокоило его в течение некоторого времени, идеи, которую мы теперь называем «запутанностью».

В документе EPR утверждается, что квантовая физика допускает существование систем, в которых измерения, сделанные в удаленных друг от друга местах, могут быть коррелированы таким образом, что предполагает, что результат одного определяется другим. Они утверждали, что это означает, что результаты измерений должны быть определены заранее с помощью некоторого общего фактора, потому что альтернатива потребовала бы передачи результата одного измерения в местоположение другого со скоростью, превышающей скорость света.Таким образом, квантовая механика должна быть неполной, являясь простым приближением к какой-то более глубокой теории (теории «локальной скрытой переменной», когда результаты конкретного измерения не зависят от чего-либо дальше от места измерения, чем сигнал может пройти в точке измерения). скорость света («локальная»), но определяется некоторым фактором, общим для обеих систем в запутанной паре («скрытая переменная»)).

Это считалось странной сноской около тридцати лет, поскольку казалось, что не было возможности проверить ее, но в середине 1960-х ирландский физик Джон Белл более подробно разработал последствия статьи ЭПР.Белл показал, что можно найти обстоятельства, при которых квантовая механика предсказывает корреляции между удаленными измерениями, которые сильнее, чем любая возможная теория того типа, который предпочитают E, P и R. Это было экспериментально проверено в середине 1970-х годов Джоном Клаузером, широко считается, что серия экспериментов Алена Аспекта в начале 1980-х окончательно показала, что эти запутанные системы не могут быть объяснены какой-либо локальной теорией скрытых переменных.

Наиболее распространенный подход к пониманию этого результата – сказать, что квантовая механика нелокальна: результаты измерений, выполненных в определенном месте, могут зависеть от свойств удаленных объектов таким образом, что нельзя объяснить с помощью движущихся сигналов. со скоростью света.Это, однако, не позволяет передавать информацию со скоростью, превышающей скорость света, хотя было множество попыток найти способ использовать для этого квантовую нелокальность. Их опровержение оказалось на удивление продуктивным делом – более подробную информацию можно найти в статье Дэвида Кайзера Как хиппи спасли физику . Квантовая нелокальность также играет центральную роль в проблеме информации в испаряющихся черных дырах и в споре о «брандмауэре», который в последнее время вызвал большую активность.Есть даже некоторые радикальные идеи, предполагающие математическую связь между запутанными частицами, описанными в статье EPR, и кротовыми норами.

Квантовая физика (в основном) очень мала

Изображения атома водорода в квантовом телескопе. (Источник: Stodolna et al. Phys. Rev …. [+] Lett.)

Квантовая физика имеет репутацию странной, потому что ее предсказания разительно отличаются от нашего повседневного опыта (по крайней мере, для людей – тщеславие моей книги состоит в том, что собакам она не кажется такой уж странной).Это происходит потому, что вовлеченные эффекты становятся меньше по мере увеличения объектов – если вы хотите однозначно увидеть квантовое поведение, вы в основном хотите видеть частицы, ведущие себя как волны, а длина волны уменьшается по мере увеличения импульса. Длина волны макроскопического объекта, такого как собака, гуляющая по комнате, настолько до смешного мала, что если вы разложите все так, чтобы один атом в комнате был размером с всю Солнечную систему, длина волны собаки была бы размером с один атом в этой солнечной системе.

Это означает, что по большей части квантовые явления ограничиваются масштабом атомов и элементарных частиц, где массы и скорости достаточно малы, чтобы длины волн стали достаточно большими для непосредственного наблюдения. Однако в целом ряде областей предпринимаются активные усилия по увеличению размеров систем, демонстрирующих квантовые эффекты, до больших размеров. Я написал кучу статей об экспериментах группы Маркуса Арндта, показывающих волнообразное поведение все более и более крупных молекул, и есть группа групп в «опто-механике полости», пытающихся использовать свет для замедления движения кусков кремния вниз. до такой степени, что станет ясной дискретная квантовая природа движения.Есть даже некоторые предположения, что это можно было бы сделать с помощью подвесных зеркал массой в несколько граммов, что было бы удивительно круто.

Квантовая физика не волшебство

Комикс из «Выжить в мире» Данте Шеперд. (http://survivingtheworld.net/Lesson1518.html) … [+] Используется с разрешения.

Предыдущий пункт очень естественно ведет к следующему: как ни странно это может показаться, квантовая физика в большей степени является , а не магией.Вещи, которые он предсказывает, странны по стандартам повседневной физики, но они строго ограничены хорошо понятными математическими правилами и принципами.

Итак, если кто-то приходит к вам с «квантовой» идеей, которая кажется слишком хорошей, чтобы быть правдой – свободная энергия, мистические целительные силы, невозможные космические двигатели – это почти наверняка так. Это не значит, что мы не можем использовать квантовую физику, чтобы делать удивительные вещи – вы можете найти действительно классную физику в мирских технологиях – но эти вещи остаются в рамках законов термодинамики и простого здравого смысла.

Итак, вот и все: основы квантовой физики. Я, вероятно, упустил некоторые вещи или сделал некоторые заявления, которые недостаточно точны, чтобы понравиться всем, но это должно, по крайней мере, служить полезной отправной точкой для дальнейшего обсуждения.

ОБЗОРЫ КНИГ: Квантовая механика: Основы

Аннотация

Этот обзор состоит из трех книг, все из которых опубликованы Springer, все по квантовой теории на уровне выше вводного, но очень различаются по содержанию, стилю и целевой аудитории.

Картина Готфрида и Яна представляет исключительный интерес, как исторический, так и иной. Это второе издание известной книги Готфрида, опубликованной Бенджамином в 1966 году. Она была написана как текст для выпускного курса квантовой механики и стала одним из наиболее часто используемых и уважаемых описаний квантовой теории на математически респектабельном уровне. но не строго. К 1966 году квантовая механика уже прочно обосновалась, но это второе издание дает представление о достигнутом прогрессе и изменениях в перспективах за последние тридцать пять лет, а также признает очень существенный рост знаний о квантовой теории, полученных на уровне бакалавриата.Темы, отсутствующие в первом издании, но включенные во второе, включают интеграл по путям Фейнмана, который в 1966 году рассматривался как образная, но не очень полезная формулировка квантовой теории. Готфрид лишь вкратце упомянул о методах Фейнмана. Их практическое значение теперь полностью признано, и существенный отчет о них представлен в новой книге. Другие новые темы включают полуклассическую квантовую механику, движение в магнитном поле, S-матрицу и неупругие столкновения, излучение и рассеяние света, идентичные системы частиц и уравнение Дирака.Тема, которой в 1966 году почти не уделяли внимания, но которая с тех пор становится все более и более процветающей, – это тема основ квантовой теории. Работа Джона Белла середины 1960-х годов привела к подлинным теоретическим и экспериментальным достижениям, которые способствовали развитию квантовой оптики и квантовой теории информации. Книга Готфрида 1966 года сыграла скромную роль в этом развитии. Когда Белла все больше раздражал стандартный теоретический подход к квантовым измерениям, Вики Вайскопф неоднократно направлял его к книге Готфрида.Готфрид посвятил этим вопросам главу своей книги под названием «Процесс измерения и статистическая интерпретация квантовой механики». Готфрид считал «коллапс вектора состояния» фон Неймана или Дирака (или «постулат редукции» или «постулат проекции») неудовлетворительным, поскольку он утверждал, что это неизбежно ведет к требованию включения «сознания» в теорию. Он заменил это более сложным с математической и концептуальной точки зрения трактовкой, в которой после измерения матрица плотности коррелированных измеряемых и измерительных систем, rho, заменяется на hat rho, в которой были удалены интерференционные члены от rho.rho представляет собой чистое состояние и представляет собой смесь, но Готфрид утверждал, что они «неотличимы» и что мы можем сделать нашу замену «безопасной, зная, что ошибка никогда не будет обнаружена». Теперь наше комбинированное состояние представлено в виде смеси; интуитивно, утверждал Готфрид, интерпретировать его вероятностным способом, | c _m | ² – вероятность получения m-го результата измерения. Беллу понравилась трактовка Готфрида немногим больше, чем более грубая идея фон Неймана о «коллапсе», и когда незадолго до смерти Белла его полемическая статья «Против измерения» была опубликована в августовском выпуске журнала Physics World за 1990 г. (стр. 33-40), его В число целей входили не только классическая квантовая механика Ландау и Лифшица, осужденная за пропаганду старомодного коллапса, и статью ван Кампена в Physica, но и подход Готфрида.Белл считал замену rho на hat rho «разделкой» матрицы плотности и в любом случае считал, что даже разделенная матрица плотности должна представлять сосуществование различных членов, а не набор вероятностей. Готфрид ответил Беллу (Physics World, октябрь 1991 г., страницы 34-40; Nature 405, 533-36 (2000)). Он также стал одним из основных комментаторов работы Белла, например, редактировал раздел о квантовых основах во Всемирном научном издании собрания сочинений Белла.Таким образом, чрезвычайно интересно узнать, как он отреагировал на критику Белла в новом издании книги. Чтобы начать общее обсуждение новой книги, авторы признают, что сегодняшний аспирант почти наверняка имеет значительный опыт волновой механики и, вероятно, знаком с формализмом Дирака. В издании 1966 года было то, что кажется, по крайней мере, ретроспективно, относительно мягким началом, охватывающим основные идеи волновой механики и значительное количество приложений; она не достигла формализма Дирака на первых двухстах страницах, хотя затем перешла к рассмотрению довольно сложных тем, включая очень существенный раздел о симметрии, в котором рассматривался ряд сложных вопросов.Новое издание было почти полностью переписано; даже на уровне базового текста трудно отследить предложения или абзацы, которые целыми и невредимыми перешли из одного издания в другое. Помимо новых тем, многие старые обсуждаются гораздо глубже, и общая организация совершенно иная. По сравнению с неуклонным повышением уровня издания 1966 года, уровень этой книги довольно постоянен на всем протяжении и с точки зрения начинающего аспиранта, я бы оценил, несколько жестким.Краткая вводная глава дает полезное, хотя и не особенно прямолинейное, обсуждение дополнительности, неопределенности и суперпозиции и завершается информативным, но очень кратким изложением открытия квантовой механики, а также несколькими красивыми фотографиями некоторых из ее основателей. Далее следуют две важные главы, которые являются подготовкой к дальнейшему изучению реальных систем. Первый, названный «Формальная основа», представляет собой довольно исчерпывающий обзор методов квантовой теории – гильбертова пространства, нотации Дирака, смесей, матрицы плотности, запутанности, канонического квантования, уравнений движения, симметрии, законов сохранения, пропагаторов. , Функции Грина, полуклассическая квантовая механика.Уровень математической строгости заявлен как «типичный для большей части литературы по теоретической физике – неряшливый»; тем, кто этим недоволен, направляют известные книги Джордана и Тирринга. В следующей главе – «Основные инструменты» – объясняется ряд тем, которые студенты должны будут использовать при изучении конкретных систем – угловой момент и его сложение, свободные частицы, система двух тел и стандартное приближение. техники. Далее следуют главы о низкоразмерных системах – гармоническом осцилляторе, эффекте Ахаранова – Бома, одномерном рассеянии, ВКБ и т. Д .; водородные атомы – проблема Кеплера, тонкая и сверхтонкая структура, эффекты Зеемана и Штарка; а на двухэлектронных атомах – спин и статистика.Как и в первом издании, здесь подробно рассматриваются симметрии, включая обращение времени, преобразования Галилея, группу вращения, теорему Вигнера-Эккарта и фазу Берри. Рассеяние состоит из двух длинных глав – упругого и неупругого соответственно, включая описание S-матрицы. Рассмотрение электродинамики значительно расширено и модернизировано по сравнению с первым изданием. Обсуждаются квантование свободного поля, причинность и неопределенность в электродинамике, флуктуации вакуума, включая эффект Казимира и лэмбовский сдвиг, а также радиационные переходы.Существует трактовка квантовой оптики, но это лишь краткое введение в быстро развивающийся предмет, призванное облегчить понимание экспериментов с неравенствами Белла, обсуждаемых в более поздней главе, посвященной интерпретации. Другие темы – фотоэффект в водороде, рассеяние фотонов, резонансное рассеяние и спонтанный распад. Обсуждаются идентичные частицы с трактовкой вторичного квантования и введением в конденсацию Бозе-Эйнштейна, а последняя глава представляет собой краткое введение в релятивистскую квантовую механику, включая уравнение Дирака, электромагнитное взаимодействие частицы Дирака, рассеяние ультрарелятивистские электроны и рассмотрение связанных состояний в кулоновском поле.Ответ Готфрида и Яна как на растущий интерес к работе по фундаментальным вопросам в целом, так и на конкретную критику Белла в отношении предыдущего издания включен в главу, озаглавленную «Интерпретация». Эта глава кажется чем-то вроде гибрида. В первых четырех разделах широко обсуждаются скрытые переменные. За описанием подхода Эйнштейна-Подольского-Розена следует общее исследование скрытых переменных, включая обсуждение того, что авторы называют теоремой Белла-Кохена-Шпекера.Теорема Белла проанализирована довольно подробно; также включены неравенство Клаузера-Хорна и экспериментальная проверка неравенства Белла Аспектом. Есть интересное обсуждение местности. Допуская, что и квантовая механика, и эксперимент (последний, по общему признанию, с оставшейся лазейкой) находятся в противоречии с тем, что авторы называют классической концепцией локальности, воплощенной в неравенстве Белла, они спрашивают, действительно ли квантовая механика нелокальна, если использовать определение локальности не предполагает никаких ингредиентов, неизвестных квантовой механике.Их ответ – дело вкуса. В статистическом распределении результатов измерений по отдельным системам в запутанных состояниях нет ни намека на нелокальность, ни на сверхсветовую передачу сигналов. Но квантовая механика демонстрирует идеальную корреляцию между отдаленными результатами, хотя теорема Белла демонстрирует, что ранее существовавшие значения не могут быть приняты. Во второй части этой главы обсуждается процедура измерения, аналогичная той, что была в первом издании. Авторы стремятся показать, как получаются и отображаются результаты измерений и как определяются соответствующие вероятности.Выражение этого намерения, однако, сопровождается заявлением о том, что они не пытаются получить статистическую интерпретацию квантовой механики, которая предполагается, а чтобы проверить, дает ли она непротиворечивое объяснение измерения. Вывод состоит в том, что после измерения интерференционные составляющие «фактически» отсутствуют; набор «однозначных корреляций между состояниями устройства и объекта» имеет ту же форму, что и повседневная статистика, и, таким образом, представляет собой распределение вероятностей.Это распределение вероятностей относится к потенциальным возможностям, только одна из которых фактически реализуется в одном испытании. Мнения могут расходиться относительно того, является ли их обращение менее уязвимым для критики, такой как критика Белла. Подводя итог, можно сказать, что книга Готфрида и Яна содержит огромное количество знаний и понимания. Помимо объяснения того, как работает квантовая теория, он пытается осветить фундаментальные аспекты теории. Типичным примером является “ басня ”, разработанная в цитированной выше статье Готфрида в Nature о том, что если бы Ньютону были показаны уравнения Максвелла и закон силы Лоренца, он мог бы вывести значение E и B, но если бы Максвеллу показали уравнение Шредингера, он мог бы не выводить значение пси.Для использования с хорошо составленным курсом (и, конечно же, это общепризнанная цель книги; полезный круг задач предоставляется для каждой главы), или для относительного эксперта, разбирающегося в конкретных аспектах предмета или стремясь к более глубокому пониманию, книга, безусловно, идеальна. Тем не менее, можно предположить, что даже по сравнению с первым изданием изолированный учащийся может счесть широкий спектр тем и очень большое количество математических и концептуальных методов, введенных в обязательно ограниченном пространстве, в некоторой степени подавляющим.Вторая рассматриваемая книга, книга Швабля, содержит «продвинутые» элементы квантовой теории; он разработан для курса, следующего за курсом, для которого можно было бы рекомендовать Готфрид и Ян или собственную «Квантовая механика» Швабля. Это второе издание на английском языке и перевод третьего издания на немецком языке. Он имеет ограниченный круг общих тем и состоит из трех частей: “Нерелятивистские системы многих частиц”, “Релятивистские волновые уравнения” и “Релятивистские поля”.Таким образом, он изучает некоторые глубокие области физики, которые либо рассматриваются вводно, либо не достигаются вообще Готфридом и Яном. Несмотря на более высокий уровень, эта книга может быть более доступной для изолированного ученика, потому что различные аспекты развиваются неторопливо; автор отмечает, что «включение всех математических шагов и полное представление промежуточных вычислений обеспечивает легкость понимания». Включено много полезных студенческих задач.Изложение считается строгим, но, опять же, это книга для физиков, а не математиков. Рассмотрение систем многих частиц начинается с довольно общего введения во вторичное квантование, а затем применяется этот формализм к фермионам и бозонам со спином 1/2. Изучение фермионов включает рассмотрение сферы Ферми, электронного газа и уравнений Хартри-Фока для атомов; теория бозонов включает бозе-эйнштейновскую конденсацию, теорию Боголюбова слабовзаимодействующего бозе-газа и краткое изложение сверхтекучести.В последнем разделе этой части книги подробно исследуется динамика многочастичных систем на микроскопической квантово-механической основе с использованием, в частности, динамических корреляционных функций. Во второй части, в которой рассматриваются релятивистские волновые уравнения, выводятся уравнения Клейна – Гордона и Дирака, а также устанавливается лоренц-ковариация уравнения Дирака. Роль углового момента в релятивистской квантовой механике объясняется в качестве предварительного исследования уровней энергии в кулоновском потенциале с использованием как уравнений Клейна-Гордона, так и уравнений Дирака, последнее решается точно для атома водорода.Для более крупных атомов объяснено преобразование Фолди-Ваутхойзена, а также релятивистские поправки и лэмбовский сдвиг. Есть интересная глава о физической интерпретации уравнения Дирака, включающая такие темы, как решения с отрицательной энергией, Zitterbewegung и парадокс Клейна. В последней главе этой части книги подробно рассматриваются симметрии и другие свойства уравнения Дирака, включая поведение при вращении, переносе, отражении, зарядовом сопряжении и обращении времени.Объясняется спиральность и обсуждается поведение фермионов с нулевой массой; хотя теперь кажется очевидным, что нейтрино не обладают нулевой массой, такая трактовка дает хорошее приближение к их поведению, если у них достаточно большие импульсы. Последний раздел, посвященный релятивистским полям, содержит главы о квантовании релятивистских полей, свободных полях Клейна – Гордона и Дирака, квантовании поля излучения, взаимодействующих полях и квантовой электродинамике, включая S-матрицу, теорему Вика и диаграммы Фейнмана.Книга Швабля отлично подойдет тем, кому требуется подробное изложение тем, которые она включает, на уровне строгости, приемлемом для физика. Он включает в себя значительное количество интересных задач. Третья рассматриваемая книга, написанная Густафсоном и Сигалом, сильно отличается от других. На академическом уровне, по крайней мере, начальные разделы могут быть немного ниже; Книга охватывает один семестр курса математики или физики, который проходят старшие или младшие аспиранты, а начальные главы посвящены базовым темам, таким как физический фон, базовая динамика, наблюдаемые и принцип неопределенности.Однако уровень математической сложности намного выше, чем в других книгах. Хотя математические предпосылки скромны – реальный и комплексный анализ, элементарные дифференциальные уравнения и, предпочтительно, интегрирование Лебега, треть книги состоит из так называемых математических дополнений – по сопряженным операторам, преобразованию Фурье, тензорным произведениям и т. Д. операторы следа и класса следа, формула произведения Троттера, детерминанты операторов, вариационное исчисление (существенное рассмотрение в полной главе), спектральные проекции и процедура проецирования.На основе этих дополнений уровень математической сложности и сложности существенно повышается в среднем разделе книги, где рассматриваются такие темы, как системы многих частиц, матрицы плотности, положительные температуры, интеграл по путям Фейнмана и квазиклассический Это последний существенный шаг к заключительным главам, посвященным резонансам, введению в квантовую теорию поля и квантовую электродинамику нерелятивистских частиц. Дополнительная глава содержит интересный подход к группе ремормализации, принадлежащий Баху, Фрёлиху и самому Сигалу.Эта книга хорошо написана, и обсуждаемые темы хорошо продуманы. Это обеспечило бы полезный подход к квантовой теории для математика, а также предоставило бы доступ физикам к некоторым математически продвинутым методам и темам, но физик определенно должен быть готов усердно работать над требуемой математикой.

Основы квантовой механики – 3-е издание

Глава 1: Истоки квантовой теории

• Аннотация
• 1.1 Излучение черного тела
• 1.2 Линейчатый спектр атомарного водорода
• 1.3 Электроны и ядро ​​
• 1.4 Модель Бора для атома водорода
• 1.5 Фотоэлектрический эффект
• 1.6 Частично-волновая двойственность
• 1.7 Принцип неопределенности Гейзенберга
• Задачи

Глава 2: Методы квантовой механики

• Аннотация
• 2.1 Постулаты
• 2.2 Волновое уравнение
• 2.3 Операторы
• 2.4 Собственные значения
• 2.5 Волновые функции
• Проблемы

Глава 3: Частицы в ящиках

• Аннотация
• 3.1 Частица в одномерном ящике
• 3.3 Разделение переменных
• Трехмерная коробка
• 3.4 F-центры в кристаллах
• 3.5 Сольватированные электроны
• Проблемы

Глава 4: Атом водорода

• Abstract
• 4.1 Решение Шредингера проблемы атома водорода
• 4.2 Интерпретация решений
• 4.3 p- и d-волновые функции и орбитали
• 4.4 Ортогональность
• 4.5 Приближенные волновые функции и вариационный метод
• Задачи

Глава 5: Структура и свойства более сложных атомов

• Abstract
• 5.1 Атом гелия
• 5.2 Метод возмущений
• 5.3 Волновые функции Слейтера
• 5.4 Электронные конфигурации
• 5.5 Спектроскопические состояния
• Проблемы

Глава 6: Колебания и гармонический осциллятор

• Аннотация
• 6.1 Вибрирующий объект
• 6.2 Линейные дифференциальные уравнения с постоянными обратными коэффициентами
9025 Объекта вибрации 9025
• 6.4 Квантово-механический гармонический осциллятор
• 6.5 Серийные решения дифференциальных уравнений
• 6.6 Возвращение к гармоническому осциллятору
• 6.7 Население состояний
• 6.8 Теплоемкость металлов
• Проблемы

Глава 7: Молекулярное вращение и спектроскопия

• Резюме
• 7.1 Вращательная энергия
• 7.2 Квантовая механика вращения
• 7,3 7,4
9025 газов Уровни энергии в газовых атомах и молекулах
• 7.5 Спектры вращения двухатомных молекул
• Проблемы

Глава 8. Связывание и свойства двухатомных молекул

• Abstract
• 8.1 Элементарный взгляд на ковалентные связи
• 8.2 Некоторые простые взаимосвязи для связей
• 8.3 Метод LCAO-MO
• 8.4 Двухатомные молекулы второго периода
• 8.5 Интегралы перекрытия и обмена
• 8.6 Гетерметоядерные двухатомные молекулы 8.7258
Молекулярные орбитали
• 8.8 Орбитальная симметрия и реакционная способность
• 8.9 Условные обозначения
• Задачи

Глава 9: Метод молекулярных орбиталей Хюккеля

• Abstract
• 9.1 Метод Хюккеля
• 9.2 Детерминанты
• 9.3 Решение полиномиальных уравнений
• 9.4 Расчеты Хюккеля для более крупных молекул
• 9.5 Вычисления с учетом гетероатомов
• 9.6 Некоторые триатомные неорганические молекулы
• 9.6 Некоторые трехатомные неорганические молекулы 9,7258258, стабильность 9025 9025 и стабильность полосы 7 90825 9025 9025 Металлы
• Проблемы

Глава 10: Молекулярная структура и симметрия

• Аннотация
• 10.1 Валентная связь Описание молекулярной структуры
• 10.2 Что означает симметрия
• 10.3 Элементы симметрии
• 10.4 Что это за группа точек?
• 10.5 Теория групп
• 10.6 Симметрия молекулярных орбиталей
• 10.7 Диаграммы молекулярных орбиталей
• 10.8 Трехцентровая связь
• 10.9 Орбитальная симметрия и реакционная способность
• Проблемы

11.1 Видимая и ультрафиолетовая спектроскопия

11.2 Электронные переходы в молекулах

11.3 Фотоэлектронная спектроскопия

11.4 Определение длин связей в двухатомных молекулах

11.5 Определение структуры

11.6 Типы присутствующих связей

11.7 Сольватохромизм

11,8 Влияние связи водорода на спектр водорода

Проблемы

Глава 12. Спектроскопия металлических комплексов

• Аннотация
• 12.1 Влияние лигандов на d-орбитали
• 12.2 полосы в электронных спектрах комплексов
• 12.3 Интерпретация электронных спектров комплексов
• 12.4 Поглощение переноса заряда
• 12.5 Обратное донорство
• Проблемы

Глава 13: Проникновение через барьер

• Проникновение через барьер
• 13.1 Барьер проникновения
• 13.2 Волновые уравнения
• 13.3 Альфа-распад
• 13.4 Туннелирование и сверхпроводимость
• 13.5 Сканирующий туннельный микроскоп
• 13.6 Спиновое туннелирование
• 13.7 Туннелирование при инверсии аммиака
• Проблемы

Глава 14: Комментарии к вычислительным методам

• Аннотация
• 14.1 Основная проблема
• 14.2 Базовый набор
• 14.3 Расширенный метод Hückck
• 14.3 Расширенный метод Подход самосогласованного поля Хартри-Фока
• 14.5 Функциональная теория плотности
• 14.6 Эпилог
• Проблема

Ссылки для дальнейшего чтения

Ответы на избранные проблемы

• Глава 1 Истоки квантовой теории 9025 Механика
• Глава 3 Частицы в коробках
• Глава 4 Атом водорода
• Глава 5 Структура и свойства более сложных атомов
• Глава 6 Колебания и гармонический осциллятор
• Глава 7 Молекулярное вращение и спектроскопия
• Глава 8 Связывание и свойства s двухатомных молекул
• Глава 9 Расчеты молекулярных орбиталей Хюккеля
• Глава 10 Молекулярная структура и симметрия
• Глава 11 Молекулярная спектроскопия
• Глава 12 Молекулярная спектроскопия
• Глава 13 Проникновение через барьер

Квантовая физика New Scientist

Что такое квантовая физика? Проще говоря, это физика, которая объясняет, как все работает: лучшее, что у нас есть, описание природы частиц, составляющих материю, и сил, с которыми они взаимодействуют.

Квантовая физика лежит в основе того, как работают атомы, и почему химия и биология работают именно так. Вы, я и столб ворот – по крайней мере, на каком-то уровне мы все танцуем под квантовую мелодию. Если вы хотите объяснить, как электроны движутся через компьютерный чип, как фотоны света превращаются в электрический ток в солнечной панели или усиливаются в лазере, или даже как солнце продолжает гореть, вам нужно будет использовать квантовую физику. .

Здесь начинаются трудности, а для физиков – самое интересное.Начнем с того, что единой квантовой теории не существует. Существует квантовая механика, основная математическая структура, лежащая в основе всего этого, которая была впервые разработана в 1920-х годах Нильсом Бором, Вернером Гейзенбергом, Эрвином Шредингером и другими. Он характеризует простые вещи, такие как изменение положения или импульса отдельной частицы или группы из нескольких частиц с течением времени.

Но чтобы понять, как все работает в реальном мире, квантовая механика должна быть объединена с другими элементами физики – в основном, специальной теорией относительности Альберта Эйнштейна, которая объясняет, что происходит, когда вещи движутся очень быстро, – чтобы создать то, что известно как квантовая. теории поля.

Три разные квантовые теории поля имеют дело с тремя из четырех фундаментальных сил, посредством которых взаимодействует материя: электромагнетизм, который объясняет, как атомы держатся вместе; сильное ядерное взаимодействие, которое объясняет стабильность ядра в сердце атома; и слабое ядерное взаимодействие, которое объясняет, почему некоторые атомы подвергаются радиоактивному распаду.

За последние пять десятилетий или около того эти три теории были объединены в ветхую коалицию, известную как «стандартная модель» физики элементарных частиц.Несмотря на все впечатление, что эта модель слегка скреплена липкой лентой, это наиболее точно проверенная картина основной работы материи из когда-либо созданных. Его главная слава пришла в 2012 году с открытием бозона Хиггса, частицы, придающей всем другим фундаментальным частицам их массу, существование которой было предсказано на основе квантовых теорий поля еще в 1964 году.

Обычные квантовые теории поля хорошо работают при описании результатов экспериментов на ускорителях частиц высокой энергии, таких как Большой адронный коллайдер ЦЕРНа, где был открыт Хиггс, который исследует материю в ее мельчайших масштабах.Но если вы хотите понять, как все работает во многих менее эзотерических ситуациях – как электроны движутся или не проходят через твердый материал и, таким образом, превращают материал в металл, изолятор или полупроводник, например, – все становится еще сложнее.

Миллиарды и миллиарды взаимодействий в этой многолюдной среде требуют разработки «эффективных теорий поля», которые затушевывают некоторые кровавые детали. Трудность построения таких теорий заключается в том, почему многие важные вопросы физики твердого тела остаются нерешенными – например, почему при низких температурах некоторые материалы являются сверхпроводниками, пропускающими ток без электрического сопротивления, и почему мы не можем заставить этот трюк работать при комнатной температуре. .

Но за всеми этими практическими проблемами кроется огромная квантовая загадка. На базовом уровне квантовая физика предсказывает очень странные вещи о том, как работает материя, которые полностью расходятся с тем, как вещи работают в реальном мире. Квантовые частицы могут вести себя как частицы, расположенные в одном месте; или они могут действовать как волны, распространяясь по всему пространству или сразу в нескольких местах. Как они выглядят, кажется, зависит от того, как мы их измеряем, и до того, как мы измерим, кажется, что они вообще не имеют определенных свойств, что приводит нас к фундаментальной загадке о природе базовой реальности.

Эта нечеткость приводит к очевидным парадоксам, таким как кошка Шредингера, в которой благодаря неопределенному квантовому процессу кошка остается мертвой и живой одновременно. Но это не все. Квантовые частицы также, кажется, могут мгновенно влиять друг на друга, даже когда они находятся далеко друг от друга. Это действительно вводящее в заблуждение явление известно как запутанность, или, как сказал Эйнштейн (великий критик квантовой теории), «жуткое действие на расстоянии». Такие квантовые возможности совершенно чужды нам, но они являются основой новых технологий, таких как сверхзащищенная квантовая криптография и сверхмощные квантовые вычисления.

Но что все это значит, никто не знает. Некоторые люди думают, что мы должны просто согласиться с тем, что квантовая физика объясняет материальный мир в терминах, которые мы не можем сопоставить с нашим опытом в более широком, «классическом» мире. Другие думают, что должна быть какая-то лучшая, более интуитивная теория, которую нам еще предстоит открыть.

При этом в комнате несколько слонов. Для начала, существует четвертая фундаментальная сила природы, которую пока что квантовая теория не смогла объяснить.Гравитация остается территорией общей теории относительности Эйнштейна, строго неквантовой теории, которая даже не касается частиц. Десятки лет интенсивные попытки подвести гравитацию под квантовый зонтик и таким образом объяснить всю фундаментальную физику в рамках одной «теории всего» ни к чему не привели.

Между тем космологические измерения показывают, что более 95 процентов Вселенной состоит из темной материи и темной энергии, материалов, для которых у нас в настоящее время нет объяснения в рамках стандартной модели, и загадок, таких как степень роли квантовой физики в беспорядке. механизмы жизни остаются необъясненными.В некоторой степени мир является квантовым, но вопрос о том, является ли квантовая физика последним словом о мире, остается открытым. Ричард Уэбб

квантовая механика | Определение, развитие и уравнения

квантовая механика , наука, изучающая поведение материи и света на атомном и субатомном уровнях. Он пытается описать и объяснить свойства молекул и атомов и их составляющих – электронов, протонов, нейтронов и других более эзотерических частиц, таких как кварки и глюоны.Эти свойства включают взаимодействие частиц друг с другом и с электромагнитным излучением (то есть светом, рентгеновскими лучами и гамма-лучами).

Британская викторина

Викторина “Все о физике”

Кто был первым ученым, проведшим эксперимент по управляемой цепной ядерной реакции? Какая единица измерения для циклов в секунду? Проверьте свою физическую хватку с помощью этой викторины.

Поведение материи и излучения в атомном масштабе часто кажется странным, и поэтому последствия квантовой теории трудно понять и поверить. Его концепции часто противоречат здравому смыслу, полученным из наблюдений за повседневным миром. Однако нет причин, по которым поведение атомного мира должно соответствовать поведению привычного крупномасштабного мира. Важно понимать, что квантовая механика – это раздел физики и что задача физики состоит в описании и объяснении того, как мир – как в большом, так и в малом масштабе – на самом деле является, а не в том виде, в каком его представляют или хотели бы. это должно быть.

Изучение квантовой механики полезно по нескольким причинам. Во-первых, он иллюстрирует основную методологию физики. Во-вторых, он оказался чрезвычайно успешным в получении правильных результатов практически в каждой ситуации, к которой он применялся. Однако есть интригующий парадокс. Несмотря на ошеломляющий практический успех квантовой механики, в основе предмета лежат нерешенные проблемы, в частности, проблемы, касающиеся природы измерения. Существенная особенность квантовой механики состоит в том, что вообще невозможно, даже в принципе, измерить систему, не нарушив ее; Подробная природа этого нарушения и точная точка, в которой оно возникает, неясны и спорны.Таким образом, квантовая механика привлекла некоторых из самых способных ученых 20-го века, и они возвели, возможно, лучшее интеллектуальное здание того периода.

Исторические основы квантовой теории

Основные соображения

На фундаментальном уровне и излучение, и материя имеют характеристики частиц и волн. Постепенное признание учеными того, что излучение обладает свойствами частиц, а материя имеет волнообразные свойства, послужило толчком для развития квантовой механики.Под влиянием Ньютона большинство физиков 18 века считали, что свет состоит из частиц, которые они назвали корпускулами. Примерно с 1800 года начали накапливаться доказательства волновой теории света. Примерно в это же время Томас Янг показал, что если монохроматический свет проходит через пару щелей, два выходящих луча интерферируют, так что на экране появляется полосатая картина из попеременно ярких и темных полос. Полосы легко объясняются волновой теорией света. Согласно теории, яркая полоса образуется, когда гребни (и впадины) волн из двух щелей вместе достигают экрана; темная полоса образуется, когда пик одной волны прибывает одновременно с впадиной другой, и эффекты двух световых лучей нейтрализуются.Начиная с 1815 года, серия экспериментов Огюстена-Жана Френеля из Франции и других показала, что, когда параллельный луч света проходит через единственную щель, выходящий луч больше не параллелен, а начинает расходиться; это явление известно как дифракция. Учитывая длину волны света и геометрию устройства (т.е. разделение и ширину прорезей и расстояние от прорезей до экрана), можно использовать волновую теорию для расчета ожидаемого рисунка в каждом случае; теория точно согласуется с экспериментальными данными.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Ранние разработки

К концу XIX века физики почти повсеместно приняли волновую теорию света. Однако, хотя идеи классической физики объясняют явления интерференции и дифракции, связанные с распространением света, они не учитывают поглощение и излучение света. Все тела излучают электромагнитную энергию в виде тепла; Фактически, тело излучает излучение на всех длинах волн.Энергия, излучаемая на разных длинах волн, имеет максимум на длине волны, которая зависит от температуры тела; чем горячее тело, тем короче длина волны максимального излучения. Попытки рассчитать распределение энергии излучения абсолютно черного тела, используя классические идеи, не увенчались успехом. (Черное тело – это гипотетическое идеальное тело или поверхность, которая поглощает и отводит всю падающую на него лучистую энергию.) Одна формула, предложенная Вильгельмом Вином из Германии, не согласуется с наблюдениями на длинных волнах, а другая – лордом Рэлеем (Джон Уильям Стратт) из Англии, не соглашался с теми, кто работает на коротких волнах.

В 1900 году немецкий физик-теоретик Макс Планк сделал смелое предложение.

---