Что создал архимед – “Архимед – великий учёный древности Биография Архимеда; Архимед – математик; Архимед – физик и механик; Архимед – гражданин; Архимед – один.”. Скачать бесплатно и без регистрации.

Содержание

Архимед. Раритетные издания. Наука и техника

Сергей Житомирский

Архимед-физик

Глава 2

Архимеда справедливо считают основоположником математической физики. С его именем связывается введение понятия центра тяжести, открытие законов рычага и разработка основ гидростатики. Известно, что он занимался и геометрической оптикой, хотя его работы в этой области до нас не дошли. Для древних греков физика была целостным учением о мире и считалась частью философии. Ее практические стороны, такие, как механика, относились к прикладным дисциплинам. Математика хотя и применялась, но от нее не требовали ни строгости, ни полноты описания явлений.

Архимед первым подошел к решению физических задач с широким применением математики. Как уже говорилось, он начал с механики. Античные механические представления настолько отличались от наших, что сейчас воспринимаются с трудом, хотя «Физику» Аристотеля (384…322 г. до н.э.) в течение многих столетий изучали, комментировали, считали безошибочной. Аристотель разделял движения на «естественные» и «насильственные». Естественным считалось стремление материи к своему «месту», зависящему от ее свойств, например стремление камня к центру ; Земли, огня – от Земли вверх. Насильственные движения предполагали внешнюю причину – приложение силы. Механика Аристотеля не знала явления инерции: движение должно было прекратиться тотчас же после прекращения действия силы. Движение же по инерции объяснялось влиянием среды. Так, последователи Аристотеля считали, что при бросании камня возникает воздушный вихрь, несущий его после того, как камень покинул руку.

В своих трудах Архимед изучал только силы, которые с точки зрения аристотелевой механики вызывают «естественные» движения. Более того, он сразу упростил задачу, исключив из нее движение. Так появилась статика.

До Архимеда закон рычага рассматривался в сочинении «Механические проблемы», автором которого долгое время считался Аристотель.

В «Механических проблемах», которые составлены в форме вопросов и ответов, содержится описание ряда инструментов и механизмов (рычаг, колодезный журавль с противовесом, клещи, кривошип, полиспаст, зубчатые колеса, рычажные весы) и объяснение их действия на основе «принципа рычага» и правила: «Выигрываем в скорости (пути) – проигрываем в силе».

Однако отсутствие ясности в постановке задач в ряде случаев приводило к совершенно неправильным представлениям. Вот как, например, описывается в «Проблемах» работа корабельного руля: «Почему малый руль, привешенный на корме корабля, имеет столь большую силу?.. Быть может, потому, что руль есть рычаг, а рулевой есть то, что приводит его в действие? Стало быть, место, где он прикреплен к кораблю, становится точкой опоры, руль в целом – рычагом, море – грузом, а рулевой – движущей силой». Действие руля, основанное на силе реакции отталкиваемой им воды, разумеется, нельзя свести к простому рычагу.

Нечетким рассуждениям, содержавшимся в «Механических проблемах», Архимед противопоставил безупречную теорию, построенную по законам геометрии. Архимед сделал в механике то, что греческие геометры сделали в египетской и вавилонской землемерной науке. Вместо полей они рассматривали отрезки плоскостей, вместо межевых границ – бесконечно тонкие и абсолютно прямые (или имеющие строго обусловленную кривизну) линии. И тогда оказалось возможным найти между фигурами соотношения, о которых не подозревала восточная математика, удовлетворявшаяся решением практических задач.

Архимед придал геометрическим фигурам вес, равномерно распределенный по площади или объему. В отличие от автора «Механических проблем» он рассматривает не реальные рычаги или барабаны, а их идеализированные схемы. Это тем более замечательно, что Архимед был и блестящим практиком-конструктором.

Из механических, вернее, механогеометрических сочинений Архимеда до нас дошли только два: «О равновесии плоских фигур» и «Эфод, или послание Эратосфену о механических теоремах». Однако отрывки из его более ранних механических сочинений «О весах» и «О рычагах» сохранились в произведениях ряда авторов. Наиболее важные из них, относящиеся к учению о центре тяжести, имеются в «Механике» александрийского ученого I в. н.э. Герона и в «Математической библиотеке» ученого III в. н.э. (также александрийца) Паппа.

Центр тяжести

Первым открытием Архимеда в механике было введение понятия центра тяжести, т.е. доказательство того, что в любом теле есть единственная точка, в которой можно сосредоточить его вес, не нарушив равновесного состояния.

Герон и Папп приводят со ссылкой на Архимеда доказательство существования центра тяжести. Герон предваряет теорему фразой, относящейся к рассмотрению Архимедом идеализированных «физико-математических» тел (метод абстракции). Герон пишет: «Никто не отрицает, что о наклонении и отклонении в действительности говорят только о телах. Если же мы говорим о плоских или телесных (объемных) фигурах, что некоторая точка является их центром поворота и центром тяжести, то это достаточно разъяснено Архимедом». Эта фраза подтверждает, что замена тел их теоретическими моделями была в науке новшеством, введенным Архимедом.

Архимедовы определение центра тяжести и теорему о его существовании мы приведем в пересказе Паппа.

Определение центра тяжести формулируется так: «…центром тяжести некоторого тела является некоторая расположенная внутри него точка, обладающая тем свойством, что если за нее мысленно подвесить тяжелое тело, то оно останется в покое и сохранит первоначальное положение».

Доказательство существования центра тяжести также основано на мысленном уравновешивании тела. В нем тело мысленно помещают на горизонтальную прямую, являющуюся основанием вертикальной плоскости (рис. 1): «Если какое-нибудь обладающее весом тело положить на прямую CD так, чтобы оно полностью рассекалось продолжением упомянутой плоскости, то оно может иногда занять такое положение, что будет оставаться в покое… Если затем переставить груз так, чтобы он касался прямой

CD другой своей частью, то можно при поворачивании дать ему такое положение, что он, будучи отпущен, останется в покое… Если снова вообразить плоскость ABCD продолженной, то она разделит груз на две взаимно уравновешивающиеся части и пересечется с первой плоскостью… Если бы эти плоскости не пересеклись, то те же самые части были бы и уравновешивающимися и неуравновешивающимися, что нелепо».

Рис. 1. К определению центра тяжести тела

Действительно, если бы плоскости, рассекающие груз на уравновешенные части, оказались параллельными (не пересекались), то можно было бы уравновесить тело, не поворачивая его, а только сдвинув параллельно самому себе. Это означало бы, что к одной из частей добавился бы отнятый от второй части объем, заключенный между плоскостями, что должно было бы нарушить равновесие. Путем подобных же рассуждений доказывается, что на линии пересечения плоскостей находится единственная точка, являющаяся центром тяжести.

Архимед решил ряд задач на нахождение центров тяжести различных геометрических фигур: треугольника, параллелограмма, конуса, сегмента параболы.

Закон рычага

Закон рычага, вероятно, был сформулирован в одном из упомянутых выше не дошедших до нас сочинений Архимеда. Причем сохранившийся в «Механике» Герона отрывок из сочинения Архимеда показывает, что в этом сочинении рассматривался случай, когда точки приложения сил расположены на окружностях разного диаметра, имеющих общую точку поворота. Это схема таких механизмов, как ворот, зубчатая передача и амфирион (разновидность ворота, состоящая из сидящих на одном валу барабанов разного диаметра). Приведя теорему, сводящую этот случай к рычагу, Герон пишет: «Это доказал Архимед в своей книге о равновесии. Отсюда ясно, что можно сдвинуть большую величину малой силой».

Но более серьезную разработку этих проблем Архимед предпринял позже в сочинении «О равновесии плоских фигур», состоящем из двух частей. В первой приводится ряд аксиом и теорем общего характера, а во второй с их помощью решается задача о нахождении центра тяжести сегмента параболы. В этой работе Архимед впервые развил аксиоматический подход к механике. Он строит свою теорию на базе геометрии путем добавления к геометрическим аксиомам нескольких «механических» аксиом. Книга начинается так:

«Сделаем следующие допущения:

  1. Равные тяжести на равных длинах уравновешиваются, на неравных же длинах не уравновешиваются, но перевешивают тяжести на большей длине.
  2. Если при равновесии тяжестей на каких-нибудь длинах к одной из тяжестей будет что-нибудь прибавлено, то они не будут уравновешиваться, но перевесит та тяжесть, к которой будет прибавлено».

Архимед приводит семь аксиом и на их основании доказывает ряд теорем, касающихся определения общего центра тяжести двух или нескольких фигур. Нахождение общего центра тяжести фигур сводится к их уравновешиванию на воображаемом рычаге, поскольку такое уравновешивание произойдет, если точка подвеса окажется в этом центре.

Содержание закона рычага, выведенного из аксиом, заключено в следующих двух теоремах:

  1. «Соизмеримые величины уравновешиваются на длинах, которые будут обратно пропорциональны тяжестям».
  2. «Если величины несоизмеримы, то они точно так же уравновешиваются на длинах, которые обратно пропорциональны этим величинам».

Разумеется, для практики, когда требуются лишь приближенные расчеты, вторая теорема не нужна. Но она имеет глубокий теоретический смысл, показывая, что закон рычага действует при любых отношениях плеч, включая и иррациональные.

Архимед не только ввел в геометрию новый класс задач (определение центров тяжести фигур), но и впервые применил при их решении «механические» методы (например, мысленное взвешивание для нахождения площадей сложных фигур).

Применив математику для изучения механического равновесия, Архимед показал, что математический подход к решению физических проблем не только помогает проникнуть в суть законов природы, но обогащает и саму математику.

«То механическое открытие»

В XI главе «Математической библиотеки» Паппа говорится: «Как определенный груз привести в движение определенной силой – это то механическое открытие Архимеда, которое заставило его радостно воскликнуть: «Дай мне место, где бы я мог стоять, и я подниму Землю!» Сходный по содержанию текст имеется у Плутарха, который рассказывает: «Архимед, между прочим, писал однажды своему родственнику и другу царю Гиерону, что данной силой можно поднять любую тяжесть. В юношески смелом доверии к силе своего доказательства он сказал, что, если бы у него была другая Земля, он перешел бы на нее и сдвинул с места нашу. Удивленный Гиерон стал просить его доказать свои слова и привести в движение какое-либо большое тело малой силой. Архимед приказал посадить на царскую грузовую триеру, с громадным трудом с помощью многих рук вытащенную на берег, большой экипаж, положить на нее обыкновенный груз и, усевшись на некотором расстоянии, без всяких усилий, спокойно двигая рукой конец полиспаста, стал тянуть к себе триеру так тихо и ровно, как будто она плыла по морю».

Таким образом, открытие связывается с эффектной механической демонстрацией и со знаменитой фразой Архимеда о том, что он смог бы сдвинуть саму Землю. Обычно эту фразу относят к открытию закона рычага. Но рычаг был известен с незапамятных времен, а закон его действия, хотя и не строго, уже был сформулирован в «Механических проблемах». Кроме того, при попытке сдвинуть рычагом очень большой груз, мы получим весьма малое перемещение. Также мало вероятно, чтобы эта фраза относилась к какому-нибудь изобретенному Архимедом механизму, например винту. Ведь Папп говорит о каком-то открытом Архимедом законе, «как определенный груз привести в движение определенной силой». Ссылаясь на книгу Герона «Барулк», Папп пишет: «В «Барулк» он описывает, как поднять определенный груз определенной силой, причем он принимает отношение диаметра колеса к диаметру оси равным 5:1, предварительно допустив, что подлежащий поднятию груз весит 1000 талантов (25 т), а движущая сила равна 5 талантам (125 кг)». Далее Папп, меняя условия задачи (поднять груз в 160 талантов силой 4 таланта), описывает расчет многоступенчатого зубчатого редуктора, имеющего на входе червячную передачу.Слово «барулк», видимо, и является названием описываемого механизма.

«Открытие» не названо, но по крайней мере теперь мы знаем, что оно заключено в механизме, который мы бы назвали лебедкой, содержащей барабан для наматывания каната, несколько зубчатых передач и червячную пару. Кроме червячной передачи, которая входит в состав лебедки, остальные механизмы – ворот и зубчатые колеса – упоминаются в «Механических проблемах» и, значит, были известны до Архимеда.

Новым здесь был сам принцип построения многоступенчатой передачи. Открытие Архимеда должно было состоять в нахождении закона определения общего «выигрыша в силе», достигаемого с помощью механизма, состоящего из последовательно соединенных передач. Этот закон можно сформулировать так: общее передаточное отношение многозвенного механизма равно произведению передаточных отношений его звеньев.

Но это простое правило приводит к ошеломляющим результатам. Если взять пару зубчатых колес с отношениями радиусов 1:5 (как у Герона), то получим на большом колесе «выигрыш в силе» в 5 раз. Если же мы на вал с малым колесом насадим еще одно такое же большое и сцепим его с еще одним таким же маленьким, то получится уже «выигрыш» в 25 раз. Для редуктора с тремя такими передачами он будет равен 125, с пятью – 3125, а с семью передачами составит 390 625; наконец, взяв всего 12 передач, получим астрономическое число 1 220 703 125!

Найдя этот закон, Архимед открыл, на что способна механика, и счел не лишним продемонстрировать ее могущество окружающим.

Гидростатика

Хотя, как мы видим, Архимед ввел понятие центра тяжести и нашел закон рычага, в физику под именем закона Архимеда и архимедовой силы вошли понятия из его замечательного сочинения «О плавающих телах». Как и сочинение «О равновесии плоских фигур», это сочинение состоит из двух частей: вступительной, в которой даются основные положения, и основной, посвященной рассмотрению равновесия плавающего в жидкости параболоида вращения.

Замечательно, что роль аксиомы здесь берет на себя физическая модель «идеальной жидкости». «Предположим, – пишет Архимед, – что жидкость имеет такую природу, что из ее частиц, расположенных на одинаковом уровне и прилежащих друг к другу, менее сдавленные выталкиваются более сдавленными и что каждая из частиц сдавливается жидкостью, находящейся над ней по отвесу, если только жидкость не заключена в каком-нибудь сосуде и не сдавливается чем-нибудь другим». Это единственное предположение, исходя из которого Архимед выводит все остальное.

Первым выводом является доказательство того, что «поверхность всякой жидкости, установившейся неподвижно, будет иметь форму шара, центр которого совпадает с центром Земли». Далее следуют теоремы: «Тела, равнотяжелые с жидкостью, будучи опущены в эту жидкость, погружаются так, что никакая их часть не выступает над поверхностью жидкости и не будут двигаться вниз», «Тело, более легкое, чем жидкость, будучи опущено в эту жидкость, погружается настолько, чтобы объем жидкости, соответствующий погружений части тела, имел вес, равный весу всего тела», Тела, более легкие, чем жидкость, опущенные в эту жидкость насильственно, будут выталкиваться вверх силой, равной тому весу, на который жидкость, имеющая равный объем с телом, будет тяжелее этого тела», «Тела, более тяжелые, чем жидкость, опущенные в жидкость, будут погружаться, пока не дойдут до самого низа, и в жидкости станут легче на величину а жидкости в объеме, равном объему погруженного тела».

Трудно представить себе более ясные и четкие формулировки поведения в воде плавающих тел. Но возникает вопрос: правомочно ли было выводить их из принятого вначале положения о свойствах жидкости. Как можно доказать его правильность?

И тут мы впервые в истории физики встречаемся со своеобразием ее аксиом.

Архимед предлагает нам мысленно представить себе вещество, состоящее из абсолютно скользких атомов, способных передавать давление во все стороны и подвергающихся давлению со стороны таких же атомов, находящихся сверху. Потом он математически исследует это вещество. Оказывается, что поверхность такого вещества в свободном состоянии есть сфера с центром в центре земного шара. Но так как это общеизвестный факт (форма поверхности Мирового океана), то отсюда можно сделать обратный вывод: поскольку поверхность океана – сфера, то жидкость имеет именно такое строение, какое постулировано Архимедом. Можно также не сомневаться в том, что выведенные математические законы гидростатики Архимед проверял на опыте.

Таким образом, сочинение «О плавающих телах» – первая попытка экспериментально проверить фундаментальное предположение о строении вещества путем создания его модели. В этом сочинении Архимед не только подтвердил атомистические идеи Демокрита, но и доказал ряд важных положений о физических свойствах атомов жидкости.

Архимед вывел законы гидростатики для идеальной жидкости, описав ее свойства. Свойства реальной жидкости немного отличаются от свойств архимедовой идеальной жидкости. Эти отличия в некоторых случаях играют заметную роль. Так, вопреки законам Архимеда смазанная жиром иголка может держаться на поверхности налитой в сосуд воды. Но нельзя упрекнуть ученого в неверности его законов. Эти законы справедливы постольку, поскольку жидкость приближается к идеальной модели. Для описания свойств реальной жидкости надо внести соответствующие поправки в модель. Но это не опровергает справедливость выкладок Архимеда.

Определение удельного веса

Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных ученых, приводит следующую историю: «Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.

Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принес свою работу царю, который нашел ее отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота.

После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот, погруженный в думы по этому вопросу, как-то случайно пришел в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из нее вытекает такое количество воды, каков объем его тела, погруженного в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, пошел домой голым и громким голосом сообщал всем, что он нашел то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика! (Нашел, нашел!)».

Затем, исходя из своего открытия, он, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краев и опустил в него серебряный слиток, и… соответственное ему количество воды вытекло. Вынув слиток, он долил в сосуд такое же количество воды.., отмеряя вливаемую воду секстарием (0,547л), чтобы, как прежде, сосуд был наполнен водой до самых краев. Так он нашел, какой вес серебра соответствует какому определенному объему воды.

Произведя такое исследование, он таким же образом опустил золотой слиток… и, добавив той же меркой вылившееся количество воды, нашел на основании меньшего количества секстантов воды (секстант – римская мера веса, равная 0,534 Н), насколько меньший объем занимает слиток».

Потом тем же методом был определен объем короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана.

Часто этот, рассказ связывают с открытием закона Архимеда, хотя он касается способа определения объема тел неправильной формы.

Возможно, что в этом рассказе Витрувия ванна, забытая одежда и возглас «Эврика!» являются вымыслом, но нас интересуют научные факты. Во-первых, бросается в глаза, что согласно описанию Витрувия Архимед сделал больше того, что требовалось. Чтобы обнаружить примесь, достаточно было сравнить объем короны с объемом равного ей веса золота. По-видимому, Витрувий не вполне разобрался в какой-то другой принадлежавшей Архимеду задаче об определении удельного веса тел. Об этом свидетельствует и фраза: «Отсюда он нашел, какой вес серебра соответствует какому объему воды». В ней, собственно, и содержится определение удельного веса – отношение веса к объему или к весу вытесненной воды (при измерении объема золотого слитка говорится о весе воды).

Таким образом, Архимед является автором методики определения удельного веса тел путем измерения их объема погружением в жидкость.

Оптика

В своем стремлении математически описать явления природы Архимед выделял задачи, наиболее поддающиеся геометрическому анализу. Поэтому занятия Архимеда в области геометрической оптики – «катоптрике», как ее называли прежде, можно считать закономерными.

Очень немного можно сказать о «катоптрике» Архимеда. От нее в позднем пересказе уцелела единственная теорема, в которой доказывается, что при отражении света от зеркала угол падения луча равен углу отражения. Свои оптические теории (как и механические) Архимед строил на основе аксиом. Одной из таких аксиом являлась обратимость хода луча – глаз и объект наблюдения можно поменять местами. Весь же круг вопросов «катоптрики» был очень широк. Перечисление проблем, которых касался Архимед в этой книге, мы находим у других авторов античного периода. Вот как об этих работах говорил Апулей: «Почему в плоских зеркалах предметы сохраняют свою натуральную величину, в выпуклых – уменьшаются, а в вогнутых – увеличиваются; почему левые части предметов видны справа и наоборот; когда изображение в зеркале исчезает и когда появляется; почему вогнутые зеркала, будучи поставлены против Солнца, зажигают поднесенный к ним трут; почему в небе видна радуга; почему иногда кажется, что на небе два одинаковых Солнца, и много другого подобного же рода, о чем рассказывается в объемистом томе Архимеда». Из других свидетельств следует, что Архимед изучал также и явление преломления лучей в воде.

С «катоптрикой» связана легенда о поджоге Архимедом римских кораблей во время осады Сиракуз. Что в ней вымысел и что, быть может, является отражением действительных событий, мы рассмотрим в отдельной главе.

Можно не сомневаться в том, что «катоптрика» Архимеда оказала большое влияние на последующее развитие оптики.

Влияние работ Архимеда на развитие физики

Если говорить об ученых, опередивших свое время, то Архимед, вероятно, может считаться своеобразным рекордсменом. Его идеи нашли продолжателей лишь через 1800 лет.

Предложенное Архимедом направление в науке – математическая физика, которую он провозгласил и в которой так много сделал, не была воспринята ни его ближайшими потомками, ни учеными средневековья.

Архимеда знали как гениального математика, им восхищались, его изучали и комментировали, но его физические работы долгое время не получали развития.

В какой-то мере в средние века на сочинениях Архимеда базировались работы ряда ученых Востока о взвешивании и определении удельного веса веществ. Математик и астроном IX в. Сабит ибн-Корра перевел на арабский язык и прокомментировал многие сочинения Архимеда и составил трактат о рычажных весах. На основе сочинения Архимеда «О плавающих телах» крупнейшие ученые того же времени ал-Бируни и Омар Хайям провели определения удельных весов большого количества металлов и драгоценных камней. При этом ал-Бируни пользовался методом сравнения значений веса равных объемов различных минералов, а Омар Хайям – методом взвешивания образцов на воздухе и в воде.

В эпоху Возрождения, когда центр научной мысли вновь переместился в Европу, европейская наука училась у арабской. Некоторые труды Архимеда дошли до нас только в арабских переводах. Одним из первых продолжателей механики Архимеда был итальянский ученый и инженер Гвидо Убальди дель Монте (1545…1607), исследовавший вопросы равновесия и решивший задачу о грузе на наклонной плоскости. Многое сделал для развития статики Архимеда другой итальянский ученый – Джовани Баттиста Бенедетти (1530…1590). Крупнейшим механиком «школы Архимеда» был фламандский ученый Симон Стевин (1548…1620). В своем классическом труде «Начала статики» он не только исходит из ряда аксиом Архимеда, но и развивает его работы, анализируя целый ряд механизмов. В число постулатов Стевин вводит принцип невозможности вечного двигателя; ему принадлежит также введение обозначений сил в виде стрелок. Много Стевин сделал и в области гидростатики, развив положения Архимеда, данные им в «Плавающих телах». Интерес Стевина к этим проблемам был далеко не абстрактным, так как он занимал должность инспектора плотин и консультанта голландского адмиралтейства.

Главным достижением классической механики была математическая разработка законов динамики Галилеем и Ньютоном. И хотя здесь достижения Архимеда непосредственно не использовались, его математический подход к проблемам торжествовал. Знаменательно, что Галилей хорошо знал труды Архимеда и часто к ним обращался. Например, при рассмотрении |равноускоренного движения он писал: «Я не предполагаю ничего иного, кроме определения движения; я хочу трактовать и рассматривать это явление в подражание Архимеду, который, заявив в «Спиральных линиях», что под движением по спирали он понимает движение, слагающееся из двух равномерных (одного – прямолинейного, а другого – кругового), непосредственно переходит к демонстрации выводов. Я заявляю о намерении исследовать признаки, присущие движению тела, начинающемуся с состоянии покоя и продолжающемуся с равномерно возрастающей скоростью, а именно так, что приращения этой скорости возрастают не скачками, а плавно, пропорционально времени».

 

• Архимед-инженер

• Оглавление


Дата публикации:

19 ноября 2001 года

n-t.ru

Архимед — Циклопедия

Архимед

Αρχιμήδης

 
Дата рождения287 год до н. э.
Дата смерти212 год до н. э.
Место смертиСиракузы
Архимед. Повелитель чисел

Архимед (Ἀρχιμήδης; 287 до н. э.(-287) — 212 до н. э.) — древнегреческий математик, физик и инженер. О нем мало что известно, но он считается одним из самых выдающихся ученых античности. Кроме открытий в области математики и геометрии, Архимед, вероятно, создавал устройства, которые по своему технологическому уровню далеко опередили свое время. Заложил основы механики, гидростатики, автор многих изобретений.

Согласно легендам, инженерный гений Архимеда особенно проявился во время осады Сиракуз римскими войсками в ходе Второй Пунической войны. Для защиты родного города Архимедом были построены разнообразные механизмы. Погиб осенью 212 до н. э. после падения города. Точные обстоятельства смерти неизвестны, однако существует несколько преданий, как Архимед умер.

Древнеримские историки проявляли серьёзный интерес к личности Архимеда, написали несколько биографий, в которых описали его жизнь и работы. В Средневековье сохранилось всего несколько копий этих трактатов, но они оказали существенное влияние на ученых Возрождения. Насколько известно, Архимед впервые нашел сумму бесконечного ряда методом, который применяется и сегодня.

Архимед родился около 287 года до н. э. в портовом городе Сиракузы на Сицилии, в то время самоуправляемой колонии в Великой Греции. Дата рождения основана на утверждении византийско-греческого историка Иоанна Цеца, что Архимед прожил 75 лет[1]. Отцом Архимеда являлся астроном Фидис. О нем не сохранилось сведений. Плутарх писал в своем произведении «Сравнительные жизнеописания», что Архимед был в родстве с тираном Гиероном II, главой Сиракуз. Биография Архимеда была написана его другом Гераклидом, однако эта работа была потеряна, оставив только неясные факты. Неизвестно, например, был ли он когда-либо женат и имел детей. В молодости Архимед, возможно, учился в Александрии, в Египте.

Архимед умер около 212 года до н. э. во время Второй Пунической войны, когда римские войска под руководством военачальника Марка Клавдия Марцелла захватили город Сиракузы после двухлетней осады. Согласно популярной версии, заверенной Плутархом, Архимед рассматривал математическую диаграмму, когда город был захвачен. Римский солдат приказал ему пройти к Марцеллу, но Архимед отказался, заявив, что должен закончить работу над проблемой. Солдат рассвирепел от этого и убил Архимеда своим мечом. Плутарх также приводит менее известную версию смерти Архимеда, которая утверждает, что он, возможно, был убит при попытке сдаться римскому солдату. Согласно этой истории, Архимед нес математические инструменты, и был убит, потому что солдат подумал, что это были ценные вещи. Военачальник Марцелл, как сообщается, был возмущен смертью Архимеда, так как он считал Архимеда ценным ученым и распорядился, чтобы он не пострадал.

Последними словами, которые приписываются Архимеду, были «Не трогай мои колеса» (греч.: μὴ μου τοὺς κύκλους τάραττε) про изображенные математические круги, которые он изучал, когда римский солдат нарушил его покой. Эта цитата часто произносится на латинском языке как «Noli turbare circulos meos», но нет никаких надежных доказательств того, что Архимед действительно произнес эти слова, тем более, что Плутарх об этом не сообщает.

Могила Архимеда представляет собой скульптуру, отражающую его любимое математическое доказательство, состоящее из сферы и цилиндра той же высоты и диаметра. Архимед доказал, что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети цилиндра, в котором располагается эта сфера. В 75 году до н. э., через 137 лет после его смерти, римский оратор Цицерон служил квестором в Сицилии. Он слышал рассказы о могиле Архимеда, но никто из местных жителей не смог показать ее место. В конце концов он нашел могилу рядом с воротами в Сиракузах в запущенном состоянии и заросшей кустами. Цицерон привел могилу в порядок, и сумел прочитать некоторые из стихов, выбитых на могильном камне. Гробница была обнаружена во дворе гостиницы в Сиракузах в начале 1960-х, но точно не выяснено, что это была его могила.

Версии жизни Архимеда были написаны много лет спустя после его смерти историками Древнего Рима.

До наших дней сохранились:

  • Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
  • О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
  • О спиралях / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послание к Эратосфену о методе / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа [math]\pi[/math].
  • Псаммит / ψαμμίτης — вводится способ записи очень больших чисел.
  • Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной игры.
  • Задача Архимеда о быках / πρόβλημα βοικόν — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля.

Ряд работ Архимеда сохранился только в арабском переводе:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лемм;
  • Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
  • Книга о касающихся кругах.
  1. ↑ Heath, T. L., Works of Archimedes, 1897(англ.)

cyclowiki.org

Архимед — Великим изобретатель | 100 великих людей, изменивших мир

Архимед (287-212 до н. э.)

Наблюдая за работой строителей, которые с помощью толстых палок двигали каменные блоки, Архимед понял, что чем длиннее рычаг, тем больше сила его воздействия. Он сказал сиракузскому царю Гиерону: «Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю». Гиерон не поверил. И тогда Архимед с помощью сложной системы механизмов усилием одной руки вытащил на берег корабль, который обычно из воды вытаскивали сотни человек. Он остался в истории как один из самых знаменитых греческих механиков, изобретателей и математиков, поражавший современников своими удивительными машинами.

Архимед родился в греческом городе Сиракузы на острове Сицилия. Его отец Фидий был астрономом при дворце царя Гиерона, поэтому Архимед получил неплохое домашнее образование. Затем он учился в Александрии, посещал знаменитый Мусейон, где слушал лекции именитых философов, математиков, литераторов, пользовался Александрийской библиотекой, где познакомился с трудами Евклида.

Архимед. Художник Д. Фетти. 1620 г.

Архимеду принадлежит открытие, которое он сделал, высчитывая площадь круга. Он нашел число ПИ, умножив на которое квадрат радиуса, можно узнать площадь круга.  Он также высчитал, что объем шара, вписанного в цилиндр, относится к объему последнего как 2 к 3. Ученый так гордился этим законом, что попросил после его смерти на могильном памятнике изобразить шар, вписанный в цилиндр.

Однажды Гиерон попросил Архимеда проверить количество золота в короне, которую для него изготовил ювелир. Ему донесли, что мастер якобы украл часть золота и заменил его серебром. Но как это проверить? Корона весила ровно столько, сколько кусок золота, который выдали на ее изготовление. Архимед думал несколько дней. В размышлении он отправился в баню и, опускаясь в огромную деревянную бадью, наполненную водой до краев, заметил, что его тело вытолкнуло воду на пол. Осененный внезапной догадкой, он выскочил из бадьи и помчался домой с криком: «Эврика!» — «Я нашел!»

Архимед: «Эврика!» Иллюстрация к книге «Десять книг об архитектуре» Витрувия. 1575 г.

Архимед пришел во дворец и попросил Гиерона дать ему кусок золота, который весит столько же, сколько корона. Он опустил его в заполненный доверху сосуд с водой и замерил количество вылившейся воды. Затем в сосуд долили воды и опустили корону. Воды вылилось больше, чем в первый раз. Архимед понял, что объем короны был больше объема куска золота, а так как золото тяжелее серебра, значит, мастер, украв часть золота, добавил в корону большее количество серебра, чтобы общий вес не изменился. Так Архимед раскрыл обман и гордился этим гораздо больше, чем наградой, полученной от Гиерона.

Позже он сформулировал закон: «На каждое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной воды». Так он объяснил, почему одни тела в воде тонут, другие нет. Этот закон теперь называется законом Архимеда и является одним из главных в физике.

Изобретательская деятельность Архимеда пригодилась, когда на Сиракузы двинулись римляне, чтобы захватить город. Он начал создавать метательные машины, и огромные камни полетели в неприятеля, разбили плот, на котором была установлена осадная башня, многие воины утонули. Длинные рычаги неожиданно хватали корабли и направляли их на прибрежные камни. На римлян, ступивших на землю, полетели тучи стрел.

Смерть Архимеда. Римская мозаика. III в.

Такого отпора римляне не ожидали и отступили. Возглавлявший войско опытный римский полководец Марк Клавдий Марцелл отправил на приступ новые корабли, и им удалось войти в тихую гавань. Но на стенах гавани были укреплены шесть огромных зеркал, которые состояли из множества маленьких зеркалец . Эти зеркала были укреплены в деревянных рамах и могли поворачиваться в разных направлениях. Таким образом Архимед фокусировал солнечный свет на корабли, которые вспыхивали как факелы. Началась паника, моряки бросались в воду. Вскоре пылал весь римский флот. Марцелл отказался от мысли взять Сиракузы штурмом.

Бессмысленно воевать с геометрией,- сказал он и приступил к долгой осаде города.

Горожане, надеясь на Архимеда, потеряли бдительность. Однажды ночью римские лазутчики по лестницам взобрались на стены и открыли ворота. Воины ворвались в город. Один из них заскочил во двор дома, где какой-то старик палочкой чертил на песке.

Не трогай мои чертежи! — крикнул старец.

Воин не стал спрашивать, кто он, просто пронзил его мечом. Марцелл очень сокрушался, когда узнал, как глупо погиб выдающийся изобретатель. Равного ему не было во всем Древнем мире.

100grp.ru

Архимед

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!», то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики: закон Архимеда.

Другая легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на
XX воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу».

Более двух тысяч лет тому назад флот римского полководца Марцелла напал на греческий город Сиракузы. Римляне были уверены в своей победе, потому что защитников города было мало. Казалось, что участь Сиракуз предрешена. Их жители в ужасе смотрели с городских стен на приближающиеся вражеские войска.

Однако штурм Сиракуз был отбит всего одним человеком — математиком Архимедом. Он придумал различные машины, забрасывавшие римский флот камнями, засыпавшие его тучами стрел. Были механизмы, которые хватали корабль за нос или за корму, поднимали в воздух, переворачивали и бросали в море.

Наконец, Архимед изобрел способ поджигать римские корабли на расстоянии. Он построил отряд воинов с начищенными до блеска щитами на склоне горы. По его команде воины подняли щиты так, чтобы в них отразилось солнце. От щитов был пущен луч, который поджег несколько римских кораблей. Римляне всерьез подумывали о снятии осады города. Марцелл грустно шутил: «Придется нам прекратить войну против математика».

Но среди жителей Сиракуз нашелся предатель, который тайно пустил римлян в город. Греки в панике и ужасе пытались спастись бегством, спокойным оставался только один Архимед. Не обращая внимания ни на что, он сидел и чертил на песке схемы своих машин. И когда римский солдат занес над ним меч, ученый не стал просить о пощаде. Он воскликнул: «Не трогай моих чертежей!» Так погиб Архимед.

Открытия Архимеда остались в веках. Мы хорошо знаем, что такое винт или шуруп — их изобрел Архимед. Он сумел объяснить, почему корабли не тонут, а плавают по воде: на них действует «выталкивающая сила». Эта идея пришла в голову Архимеда, когда он был в бане, и ученый, забыв обо всем, в голом виде выбежал на улицу Сиракуз с криком: «Эврика!». Архимед открыл закон взаимодействия сил в природе. Он был так уверен в правильности своих открытий, что говорил: «Дайте мне точку опоры, и я переверну земной шар». Римский оратор Цицерон сказал об Архимеде: «Он обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

Дайте мне точку опоры – и я переверну Землю!

domashnij-portal.ru

Архимед • ru.knowledgr.com

Архимед Сиракуз (; до н.э – до н.э), был древнегреческий математик, физик, инженер, изобретатель и астроном. Хотя немного деталей его жизни известны, он расценен как один из ведущих ученых в классической старине.

Обычно рассматриваемый самым великим математиком старины и одним из самых больших из всего времени, Архимед ожидал современное исчисление и анализ, применяя понятие infinitesimals и метод истощения, чтобы получить и строго доказать диапазон геометрических теорем, включая область круга, площади поверхности и объема сферы и области под параболой. Другие математические успехи включают получение точного приближения пи, определения и исследования спирали, носящей его имя и создающей систему, используя возведение в степень для выражения очень больших количеств. Он был также одним из первых, чтобы применить математику к физическим явлениям, основывая гидростатику и статику, включая объяснение принципа рычага. Ему приписывают проектирование инновационных машин, таких как его насос винта, составные шкивы и защитные военные машины, чтобы защитить его родные Сиракузы от вторжения.

Архимед умер во время Осады Сиракуз, когда он был убит римским солдатом несмотря на заказы, что ему нельзя вредить. Цицерон описывает посещение могилы Архимеда, который преодолевался сферой и цилиндром, который Архимед просил быть размещенным в его могилу, представляя его математические открытия.

В отличие от его изобретений, математические письма Архимеда были мало известны в старине. Математики из Александрии читают и цитировали его, но первая всесторонняя компиляция не была сделана до c. 530 н. э. Изидором Милета, в то время как комментарии относительно работ Архимеда, написанного Eutocius, в шестом веке н. э., открыли их для более широких читателей впервые. Относительно немного копий письменной работы Архимеда, которая выжила через Средневековье, были влиятельным источником идей для ученых в течение Ренессанса, в то время как открытие в 1906 ранее неизвестных работ Архимедом в Палимпсесте Архимеда обеспечило новое понимание того, как он получил математические результаты.

Биография

Архимед родился c. 287 до н.э в городе морского порта Сиракузах, Сицилии, в то время самоуправляющаяся колония в Magna Graecia, расположенной вдоль побережья южной Италии. Дата рождения основана на заявлении византийского греческого историка Джона Цецеса, что Архимед жил в течение 75 лет. В Человеке, делающем подсчеты Песка Архимед дает имя своего отца как Фидия, астронома, о котором ничто не известно. Плутарх написал в своих Параллельных Жизнях, что Архимед был связан с королем Хиро II, правителем Сиракуз. Биография Архимеда была написана его другом Гераклидом, но эта работа была потеряна, оставив детали его жизни неясными. Это неизвестно, например, женился ли он когда-нибудь или имел детей. В течение его юности Архимед, возможно, учился в Александрии, Египет, где Conon Самоса и Эратосфен Кирены были современниками. Он именовал Conon Самоса как его друг, в то время как двум из его работ (Метод Механических Теорем и проблемы Рогатого скота) адресовали введения к Эратосфену.

Архимед умер c. 212 до н.э во время Второй Пунической войны, когда римские силы при генерале Маркусе Клавдие Марселлесе захватили город Сиракузы после осады два года длиной. Согласно популярному отчету, сделанному Плутархом, Архимед рассматривал математическую диаграмму, когда город был захвачен. Римский солдат приказал, чтобы он приехал и встретил генерала Марселлеса, но он уменьшился, говоря, что он должен был закончить работать над проблемой. Солдат был разгневан этим и убил Архимеда своим мечом. Плутарх также делает отчет о смерти Архимеда, который предполагает, что он, возможно, был убит, пытаясь сдаться римскому солдату. Согласно этой истории, Архимед нес математические инструменты и был убит, потому что солдат думал, что они были ценными пунктами. Генерал Марселлес был по сообщениям возмущен смертью Архимеда, поскольку он считал его ценным научным активом и приказал, чтобы ему не вредили. Марселлес по имени Архимед «геометрический Briareus».

Последние слова, приписанные Архимеду, «Не нарушают мои круги», ссылка на круги в математическом рисунке, который он, предположительно, изучал, когда нарушено римским солдатом. Эта цитата часто дается на латыни как «Noli turbare circulos meos», но нет никаких надежных доказательств, что Архимед произнес эти слова, и они не появляются в отчете, сделанном Плутархом. Валериус Мэксимус, пишущий в Незабываемых Событиях и Высказываниях, в 1-м веке н. э., дает фразу как «… sed protecto manibus puluere ‘noli’ inquit ‘, obsecro, istum disturbare‘» – «…, но защита пыли его руками, сказал, что ‘Я прошу Вас, не нарушайте это. Фраза также дана на греческом языке Katharevousa как «μὴ μου τοὺς  !» .

Могила Архимеда несла скульптуру, иллюстрирующую его любимое математическое доказательство, состоя из сферы и цилиндр той же самой высоты и диаметра. Архимед доказал, что объем и площадь поверхности сферы составляют две трети тот из цилиндра включая его основания. В 75 до н.э, спустя 137 лет после его смерти, римский оратор Цицерон служил квестором в Сицилии. Он услышал истории о могиле Архимеда, но ни один из местных жителей не смог дать ему местоположение. В конечном счете он нашел могилу около ворот Agrigentine в Сиракузах в заброшенном условии и переросший с кустарниками. Цицерону очистили могилу и смог видеть вырезание и прочитать некоторые стихи, которые были добавлены как надпись. Могила, обнаруженная во внутреннем дворе отеля в Сиракузах в начале 1960-х, как утверждали, была тем из Архимеда, но его местоположение сегодня неизвестно.

Стандартные версии жизни Архимеда были написаны после его смерти из-за историков Древнего Рима. Счет осады Сиракуз, данных Polybius в его Универсальной Истории, был написан спустя приблизительно семьдесят лет после смерти Архимеда и использовался впоследствии в качестве источника Плутархом и Ливи. Это проливает мало света на Архимеда как человек и сосредотачивается на военных машинах, которые он, как говорят, построил, чтобы защитить город.

Открытия и изобретения

Принцип Архимеда

Наиболее широко известный анекдот об Архимеде говорит о том, как он изобрел метод для определения объема объекта с неправильной формой. Согласно Vitruvius, исполненная по обету корона для храма была сделана для короля Хиро II, который поставлял чистое золото, которое будет использоваться, и Архимеда попросили определить, заменил ли небольшим количеством серебра нечестный ювелир. Архимед должен был решить проблему, не повреждая корону, таким образом, он не мог растопить его в тело регулярной формы, чтобы вычислить его плотность.

Принимая ванну, он заметил, что уровень воды в ванне повысился, поскольку он вошел и понял, что этот эффект мог использоваться, чтобы определить объем короны. Практически вода несжимаема, таким образом, затопленная корона переместила бы количество воды, равной ее собственному объему. Деля массу короны объемом перемещенной воды, плотность короны могла быть получена. Эта плотность была бы ниже, чем то из золота, если более дешевые и менее плотные металлы были добавлены. Архимед тогда вышел на голые улицы, столь взволнованные его открытием, что он забыл одеваться, крича «Эврика!» (heúrēka!», значение «Я нашел [это]!»). Тест проводился успешно, доказывая, что серебро было действительно смешано в.

История золотой короны не появляется в известных работах Архимеда. Кроме того, практичность метода, который это описывает, была подвергнута сомнению, из-за чрезвычайной точности, с которой должен будет измерить водное смещение. Архимед, возможно, вместо этого искал решение, которое применило принцип, известный в гидростатике как принцип Архимеда, который он описывает в своем трактате На Плавающих Телах. Этот принцип заявляет, что тело, погруженное в жидкость, испытывает оживленную силу, равную весу жидкости, которую это перемещает. Используя этот принцип, было бы возможно сравнить плотность золотой короны к тому из чистого золота, уравновесив корону в масштабе с золотым справочным образцом, затем погрузив аппарат в воду. Различие в плотности между этими двумя образцами заставило бы масштаб переворачиваться соответственно. Галилео считал его «вероятным, что этот метод – тот же самый, за которым Архимед следовал, с тех пор, помимо того, чтобы быть очень точным, это основано на демонстрациях, найденных самим Архимедом». В 12-м веке текст назвал Mappae clavicula есть инструкции относительно того, как выполнить взвешивания в воде, чтобы вычислить процент серебра, используемого, и таким образом решить проблему. Латинское стихотворение Кармен де ponderibus и mensuris 4-го или 5-й век описывает использование гидростатического баланса, чтобы решить проблему короны и приписывает метод Архимеду.

Винт Архимеда

Значительная часть работы Архимеда в разработке явилась результатом выполнения потребностей его родного города Сиракуз. Греческий автор Атэнэеус Нокрэтиса описал, как король Хиро II уполномочил Архимеда проектировать огромное судно, Syracusia, который мог использоваться для роскошного путешествия, неся поставки, и как военно-морской военный корабль. Syracusia, как говорят, был самым большим судном, построенным в классической старине. Согласно Атэнэеусу, это было способно к переносу 600 человек и включало художественные оформления сада, спортивный зал и храм, посвященный богине Афродите среди его средств. Так как судно этого размера пропустило бы значительное количество воды через корпус, винт Архимеда был согласно заявлению развит, чтобы удалить трюмную воду. Машина Архимеда была устройством с автоматически возобновляемым лезвием формы винта в цилиндре. Это было превращено вручную и могло также использоваться, чтобы передать воду от массы воды в оросительные каналы. Винт Архимеда все еще используется сегодня для перекачки жидкостей и дробивших твердых частиц, таких как уголь и зерно. Винт Архимеда, описанный в римские времена Vitruvius, возможно, был улучшением на насосе винта, который использовался, чтобы оросить Висящие Сады Вавилона. Первым в мире морским пароходом с пропеллером винта был СС Архимед, которого начали в 1839 и назвали в честь Архимеда и его работы над винтом.

Коготь Архимеда

Коготь Архимеда – оружие, которое он, как говорят, проектировал, чтобы защитить город Сиракузы. Также известный как «шейкер судна», коготь состоял из подобной подъемному крану руки, от которой был приостановлен большой металлический шлюпочный якорь. Когда коготь был пропущен на судно нападения, рука качалась бы вверх, поднимая судно из воды и возможно погружая его. Были современные эксперименты, чтобы проверить выполнимость когтя, и в 2005 телевизионный документальный фильм под названием Супероружие Древнего Мира построил версию когтя и пришел к заключению, что это было осуществимое устройство.

Тепловой луч

2-й век автор н. э. Люсьен написал это во время Осады Сиракуз (c. 214–212 до н.э), Архимед уничтожил вражеские суда с огнем. Несколько веков спустя, Anthemius Трэлльза упоминает горящие очки как оружие Архимеда. Устройство, иногда называемое «тепловым лучом Архимеда», использовалось, чтобы сосредоточить солнечный свет на приближающиеся суда, заставляя их загореться.

Это подразумеваемое оружие было предметом продолжающихся дебатов о его авторитете с Ренессанса. Рене Декарт отклонил его как ложный, в то время как современные исследователи попытались воссоздать эффект, используя только средства, которые были бы доступны Архимеду. Было предложено, чтобы большой массив высоко полированных бронзовых или медных щитов, действующих как зеркала, возможно, использовался, чтобы сосредоточить солнечный свет на судно. Это использовало бы принцип параболического отражателя способом, подобным солнечной печи.

Тест теплового луча Архимеда был выполнен в 1973 греческим ученым Айоэннисом Сэккасом. Эксперимент имел место на морской базе Skaramagas за пределами Афин. В этом случае 70 зеркал использовались, каждый с медным покрытием и размером приблизительно пяти на три фута (1.5 на 1 м). Зеркала были указаны на фанеру римского военного корабля на расстоянии приблизительно 160 футов (50 м). Когда зеркала были сосредоточены точно, судно загорелось в течение нескольких секунд. У судна фанеры было покрытие краски смолы, которая, возможно, помогла сгоранию. Покрытие смолы было бы банальным на судах в классическую эру.

В октябре 2005 группа студентов из Массачусетского технологического института выполнила эксперимент с 127 однофутовыми квадратными плитками зеркала (на 30 см), сосредоточенными на деревянном судне в диапазоне приблизительно 100 футов (30 м). Огонь вспыхнул на участке судна, но только после того, как небо было безоблачно, и судно оставалось постоянным в течение приблизительно десяти минут. Пришли к заключению, что устройство было выполнимым оружием при этих условиях. Группа MIT повторила эксперимент для телешоу MythBusters, используя деревянную рыбацкую лодку в Сан-Франциско как цель. Снова некоторое обугливание произошло, наряду с небольшим количеством пламени. Чтобы загореться, древесина должна достигнуть своей температуры автовоспламенения, которая является приблизительно 300 °C (570 °F).

Когда MythBusters передают результат эксперимента Сан-Франциско в январе 2006, требование было помещено в категорию «разоренных» (или потерпел неудачу) из-за отрезка времени и идеальных погодных условий, требуемых для сгорания произойти. Было также указано, что, так как Сиракузы сталкиваются с морем к востоку, римский флот должен был бы напасть в течение утра для оптимального сбора света зеркалами. MythBusters также указал, что обычное вооружение, такое как горящие стрелы или болты из катапульты, будет намного более легким способом поджечь судно на коротких расстояниях.

В декабре 2010 MythBusters снова смотрел на тепловую историю луча в специальном выпуске, показывающем Барака Обаму, наделенного правом «президентская проблема». Несколько экспериментов были выполнены, включая крупномасштабный тест с 500 школьниками, нацеливающими зеркала на римского парусного судна 400 футов (120 м) далеко. Во всех экспериментах парус не достиг 210 °C (410 °F) требуемый загореться, и вердикт был снова «разорен». Шоу пришло к заключению, что более вероятный эффект зеркал будет ослеплять, ослепление, или недовольный экипаж судна.

Другие открытия и изобретения

В то время как Архимед не изобретал рычаг, он дал объяснение принципа, вовлеченного в его работу Над Равновесием Самолетов. Более ранние описания рычага найдены в Аристотелевской школе последователей Аристотеля и иногда приписываются Archytas. Согласно Летучке Александрии, работа Архимеда над рычагами заставила его замечать: «Дайте мне место, чтобы стоять на, и я перемещу Землю». Плутарх описывает, как Архимед проектировал системы шкива полиспаста, позволив матросам использовать принцип рычагов, чтобы снять объекты, которые иначе будут слишком тяжелы, чтобы переместиться. Архимеду также приписали улучшение власти и точности катапульты, и с изобретением одометра во время Первой Пунической войны. Одометр был описан как телега с механизмом механизма, который бросил шар в контейнер после того, как каждая миля поехала.

Цицерон (106–43 до н.э) упоминает Архимеда кратко в его диалоге ре De publica, который изображает вымышленный разговор, имеющий место в 129 до н.э. После захвата Сиракуз c. 212 до н.э, генерал Маркус Клавдий Марселлес, как говорят, забрал в Рим два механизма, построенные Архимедом, и использовал в качестве пособий в астрономии, которая показала движение Солнца, Луны и пяти планет. Цицерон упоминает подобные механизмы, разработанные Фалесом Милета и Eudoxus Книда. Диалог говорит, что Марселлес держал одно из устройств как его единственное личное ограбление из Сиракуз и пожертвовал другой Храму Достоинства в Риме. Механизм Марселлеса был продемонстрирован, согласно Цицерону, Гэйусом Салпикиусом Галлусом Лусиусу Фуриусу Филусу, который описал его таким образом:

Это – описание планетария или orrery. Летучка Александрии заявила, что Архимед написал рукопись (теперь потерянный) на строительстве этих названных механизмов. Современное исследование в этой области было сосредоточено на механизме Antikythera, другое устройство построило до н.э, который был, вероятно, разработан в той же самой цели. Строительство механизмов этого вида потребовало бы сложного знания отличительного левереджа. Это, как когда-то думали, было вне диапазона технологии, доступной в древние времена, но открытие механизма Antikythera в 1902 подтвердило, что устройства этого вида были известны древним грекам.

Математика

В то время как он часто расценивается как проектировщик механических устройств, Архимед, также сделанный вкладами в область математики. Плутарх написал: «Он поместил свою целую привязанность и стремление в тех более чистых предположениях, где не может быть никакой ссылки на вульгарные потребности жизни».

Архимед смог использовать infinitesimals в пути, который подобен современному интегральному исчислению. Через доказательство противоречием (доведение до абсурда) он мог дать решения проблем произвольной степени точности, определяя пределы, в пределах которых ответ лежат. Эта техника известна как метод истощения, и он использовал его, чтобы приблизить ценность π. В Измерении Круга он сделал это, таща больший регулярный шестиугольник вне круга и меньший регулярный шестиугольник в кругу, и прогрессивно удваивая число сторон каждого регулярного многоугольника, вычисляя длину стороны каждого многоугольника в каждом шаге. Как число увеличений сторон, это становится более точным приближением круга. После четырех таких шагов, когда у многоугольников было 96 сторон каждый, он смог решить, что ценность π лежит между 3 (приблизительно 3,1429) и 3 (приблизительно 3,1408), совместимые с ее фактическим значением приблизительно 3,1416. Он также доказал, что область круга была равна π, умноженному на квадрат радиуса круга (πr). В На Сфере и Цилиндре, Архимед постулирует, что любая величина, когда добавлено к себе достаточно раз превысит любую данную величину. Это – Архимедова собственность действительных чисел.

В Измерении Круга Архимед дает ценность квадратного корня 3 как находящийся между (приблизительно 1,7320261) и (приблизительно 1,7320512). Фактическое значение – приблизительно 1,7320508, делая это очень точной оценкой. Он ввел этот результат, не предлагая объяснения того, как он получил его. Этот аспект работы Архимеда заставил Джона Уоллиса отмечать, что он был: «поскольку это должно было с умыслом покрыть следы его расследования, как будто он пожалел потомству тайну своего метода исследования, в то время как он хотел вымогать от них, соглашаются на его результаты». Возможно, что он использовал повторяющуюся процедуру, чтобы вычислить эти ценности.

В Квадратуре Параболы Архимед доказал, что областью, приложенной параболой и прямой линией, являются времена область соответствующего надписанного треугольника как показано в числе в праве. Он выразил решение проблемы как бесконечный геометрический ряд с общим отношением:

:

Если первый срок в этом ряду – область треугольника, то второй является сумма областей двух треугольников, основания которых – две меньших секущих линии и так далее. Это доказательство использует изменение ряда, который суммирует к.

В Человеке, делающем подсчеты Песка Архимед намеревался вычислять число зерен песка, который могла содержать вселенная. При этом он бросил вызов понятию, что число зерен песка было слишком большим, чтобы быть посчитанным. Он написал: «Есть некоторые, король Джело (Джело II, сын Hiero II), кто думает, что число песка бесконечно во множестве; и я подразумеваю песком не только то, что существует о Сиракузах и остальная часть Сицилии, но также и того, что находится в каждом регионе или населяется или необитаемо». Чтобы решить проблему, Архимед создал систему подсчета основанного на несметном числе. Слово от греческого murias для номера 10,000. Он предложил систему числа, используя полномочия несметного числа несметных чисел (100 миллионов) и пришел к заключению, что число зерен песка, требуемого заполнить вселенную, будет 8 vigintillion, или 8.

Письма

Работы Архимеда были написаны на дорическом греческом, диалекте древних Сиракуз. Письменная работа Архимеда не выжила, а также тот из Евклида, и семь из его трактатов, как известно, существовали только через ссылки, сделанные на них другими авторами. Летучка Александрии упоминает На Создании сферы и другой работе над многогранниками, в то время как Theon Александрии указывает замечание о преломлении от Catoptrica. Во время его целой жизни Архимед сделал свою работу хорошо знавшей корреспонденцией математикам в Александрии. Письма Архимеда были собраны византийским архитектором Изидором Милета (c. 530 н. э.), в то время как комментарии относительно работ Архимеда, написанного Eutocius, в шестом веке н. э., помогли принести его работе более широкую аудиторию. Работа Архимеда была переведена на арабский язык ибн Куррой Thābit (836–901 н. э.), и латынь Джерардом Кремоны (c. 1114–1187 н. э.). В течение Ренессанса Первое издание (Первый Выпуск) было издано в Базеле в 1544 Йоханом Хервагеном с работами Архимеда на греческом и латыни. Около 1586 года Галилео Галилей изобрел гидростатический баланс для взвешивания металлов в воздухе и воде после того, чтобы очевидно быть вдохновленным работой Архимеда.

Выживание работ

Первая книга:The находится в пятнадцати суждениях с семью постулатами, в то время как вторая книга находится в десяти суждениях. В этой работе Архимед объясняет Закон Рычага, заявляя, «Величины находятся в равновесии на расстояниях, взаимно пропорциональных их весам».

:Archimedes использует принципы, полученные, чтобы вычислить области и центры тяжести различных геометрических чисел включая треугольники, параллелограмы и параболы.

  • На измерении круга

:This – расправа, состоящая из трех суждений. Это написано в форме корреспонденции Dositheus Pelusium, который был студентом Conon Самоса. В Суждении II, Архимед дает приближение ценности пи , показывая, что это больше, чем и меньше, чем.

Работа:This 28 суждений также адресована Dositheus. Трактат определяет то, что теперь называют Архимедовой спиралью. Это – местоположение пунктов, соответствующих местоположениям в течение долгого времени пункта, переезжающего от фиксированной точки с постоянной скоростью вдоль линии, которая вращается с постоянной угловой скоростью. Эквивалентно, в полярных координатах это может быть описано уравнением

::

Действительные числа:with и. Это – ранний пример механической кривой (кривая, прослеженная движущимся пунктом) рассмотренный греческим математиком.

:In этот трактат, адресованный Dositheus, Архимед получает результат, которым он был самым гордым, а именно, отношения между сферой и ограниченным цилиндром той же самой высоты и диаметра. Объем для сферы, и 2 для цилиндра. Площадь поверхности 4 для сферы, и 6 для цилиндра (включая его два основания), где радиус сферы и цилиндра. У сферы есть объем тот из ограниченного цилиндра. Точно так же у сферы есть область тот из цилиндра (включая основания). Ваяемая сфера и цилиндр были помещены в могилу Архимеда по его запросу.

  • На коноидах и сфероидах

:This – работа в 32 суждениях, адресованных Dositheus. В этом трактате Архимед вычисляет области и объемы разделов конусов, сфер и параболоидов.

:In первая часть этого трактата, Архимед обстоятельно объясняет закон жидкостей и доказывает, что вода примет сферическую форму вокруг центра тяжести. Это, возможно, было попыткой объяснения теории современных греческих астрономов, таких как Эратосфен, что Земля кругла. Жидкости, описанные Архимедом, не, так как он принимает существование пункта, к которому падают все вещи, чтобы получить сферическую форму.

:In вторая часть, он вычисляет положения равновесия разделов параболоидов. Это было, вероятно, идеализацией форм корпусов судов. Некоторые его секции плавают с основой под водой и саммитом выше воды, подобной способу, которым плавают айсберги. Принцип Архимеда плавучести дан в работе, заявил следующим образом:

  • Квадратура параболы

:In эта работа 24 суждений, адресованных Dositheus, Архимед доказывает двумя методами, что областью, приложенной параболой и прямой линией, является 4/3, умноженный на площадь треугольника с равной основой и высотой. Он достигает этого, вычисляя ценность геометрического ряда, который суммирует к бесконечности с отношением.

:This – загадка разбора, подобная Танграму и трактату, описывающему, это было найдено в большем, заполняют форму в Палимпсесте Архимеда. Архимед вычисляет области 14 частей, которые могут быть собраны, чтобы сформировать квадрат. Исследование, изданное доктором Ревилом Нецем из Стэнфордского университета в 2003, утверждало, что Архимед пытался определить, сколько путей части могли быть собраны в форму квадрата. Доктор Нец вычисляет, что части могут быть превращены в квадратные 17,152 пути. Число мер 536, когда решения, которые эквивалентны попеременно и отражение, были исключены. Загадка представляет пример ранней проблемы в комбинаторике.

Происхождение:The имени загадки неясно, и было предложено, чтобы это было взято от древнегреческого слова для горла или пищевода, stomachos . Ausonius именует загадку как Ostomachion, греческое сложное слово, сформированное из корней (osteon, кость) и (machē – борьба). Загадка также известна как Loculus Архимеда или Коробки Архимеда.

  • Проблема рогатого скота Архимеда

Работа:This была обнаружена Готтолдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из стихотворения 44 линий, в Библиотеке в Августе Херцога в Wolfenbüttel, Германия в 1773. Это адресовано Эратосфену и математикам в Александрии. Архимед бросает вызов им считать числа рогатого скота в Стаде Солнца, решая много одновременных диофантовых уравнений. Есть более трудная версия проблемы, в которой некоторые ответы требуются, чтобы быть квадратными числами. Эта версия проблемы была сначала решена А. Амтором в 1880, и ответ – очень большое количество, приблизительно 7,760271.

  • Человек, делающий подсчеты песка

:In этот трактат, Архимед считает число зерен песка, который будет соответствовать во вселенной. Эта книга упоминает heliocentric теорию солнечной системы, предложенной Аристархом Самоса, а также современными идеями о размере Земли и расстояния между различными небесными телами. При помощи системы чисел, основанных на полномочиях несметного числа, Архимед приходит к заключению, что число зерен песка, требуемого заполнить вселенную, 8 в современном примечании. Вводное письмо заявляет, что отец Архимеда был астрономом по имени Фидий. Sand Reckoner или Psammites – единственная выживающая работа, в которой Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию.

  • Метод механических теорем
О

трактате:This думали потерянный до открытия Палимпсеста Архимеда в 1906. В этой работе Архимед использует infinitesimals и показывает, как разбивание числа в бесконечное число бесконечно мелких деталей может использоваться, чтобы определить его область или объем. Архимед, возможно, рассмотрел этот метод, недостающий формальной суровости, таким образом, он также использовал метод истощения, чтобы получить результаты. Как с проблемой Рогатого скота, Метод Механических Теорем был написан в форме письма Эратосфену в Александрии.

Недостоверные работы

Книга Архимеда Lemmas или Liber Assumptorum – трактат с пятнадцатью суждениями по природе кругов. Самая ранняя известная копия текста находится на арабском языке. Ученые Т. Л. Хит и Маршалл Клэджетт утверждали, что это не могло быть написано Архимедом в его текущей форме, так как это цитирует Архимеда, предлагая модификацию другим автором. Аннотации могут быть основаны на более ранней работе Архимедом, который теперь потерян.

Также утверждалось, что формула Херона для вычисления площади треугольника от длины ее сторон была известна Архимеду. Однако первая надежная ссылка на формулу дана Хероном Александрии, в 1-м веке н. э.

Палимпсест Архимеда

Передовой документ, содержащий работу Архимеда, является Палимпсестом Архимеда. В 1906 датский преподаватель Йохан Людвиг Хайберг посетил Константинополь и исследовал пергамент козлиной шкуры на 174 страницы молитв, написанных в 13-м веке н. э. Он обнаружил, что это был палимпсест, документ с текстом, который был написан по стертой более старой работе. Палимпсесты были созданы, очистив чернила от существующих работ и снова использовав их, который был обычной практикой в Средневековье, поскольку пергамент был дорогим. Более старые работы в палимпсесте были идентифицированы учеными как 10-й век копии н. э. ранее неизвестных трактатов Архимедом. Пергамент провел сотни лет в библиотеке монастыря в Константинополе прежде чем быть проданным частному коллекционеру в 1920-х. 29 октября 1998 это было продано на аукционе анонимному покупателю за $2 миллиона в Christie’s в Нью-Йорке. Палимпсест держит семь трактатов, включая единственную выживающую копию На Плавающих Телах в оригинальном греке. Это – единственный известный источник Метода Механических Теорем, упомянутых Suidas и думавших быть потерянным навсегда. Stomachion был также обнаружен в палимпсесте с более полным анализом загадки, чем было найдено в предыдущих текстах. Палимпсест теперь сохранен в художественном музее Уолтерса в Балтиморе, Мэриленд, где это было подвергнуто диапазону современных тестов включая использование ультрафиолетовых и легких, чтобы прочитать переписанный текст.

Трактаты в Палимпсесте Архимеда: На Равновесии Самолетов, На Спиралях, Измерении Круга, На Сфере и Цилиндре, На Плавающих Телах, Методе Mechanical Theorems и Stomachion.

Наследство

  • Галилео похвалил Архимеда много раз и именовал его как «сверхчеловеческое». Лейбниц сказал «Его, кто понимает Архимеда, и Аполлониус восхитится меньше достижениями передовых мужчин более поздних времен».
  • Есть кратер на Луне по имени Архимед (29,7 ° N, 4,0 ° W) в его честь, а также лунную горную цепь, Монтес Архимед (25,3 ° N, 4,6 ° W).
  • Астероид 3 600 Архимеда называют в честь него.
  • Медаль Областей для выдающегося успеха в математике несет портрет Архимеда, наряду с вырезанием, иллюстрирующим его доказательство на сфере и цилиндре. Надпись вокруг головы Архимеда – цитата, приписанная ему, который читает на латыни: «Трансъярость suum пимелодус украшенный mundoque potiri» (Повышение выше себя и схватывания мир).
  • Архимед появился на почтовых марках, выпущенных Восточной Германией (1973), Греция (1983), Италия (1983), Никарагуа (1971), Сан-Марино (1982), и Испания (1963).
  • Восклицание Эврика! приписанный Архимеду девиз штата Калифорнии. В этом случае слово относится к открытию золота около Завода Саттера в 1848, который зажег Калифорнийскую Золотую лихорадку.

См. также

  • Аксиома Архимеда
  • Число Архимеда
  • Парадокс Архимеда
  • Винт Архимеда
  • Архимедово тело
  • Двойные круги Архимеда
  • Использование Архимедом infinitesimals
  • Список вещей, названных в честь Архимеда
  • Методы вычисления квадратных корней
  • Псеудо-Архимед
  • Паровое орудие

Примечания

a. В предисловии к На Спиралях, адресованных Dositheus Pelusium, Архимед говорит, что «много лет протекли начиная со смерти Конона». Conon Самоса жил, предполагая, что Архимед, возможно, был пожилым человеком, сочиняя некоторые его работы.

b. Трактаты Архимедом, который, как известно, существовал только через ссылки в работах других авторов: На Создании сферы и работе над многогранниками, упомянутыми Летучкой Александрии; Catoptrica, работа над оптикой упомянута Theon Александрии; Принципы, адресованные Zeuxippus и объяснению системы числа, используются в Человеке, делающем подсчеты Песка; На Балансах и Рычагах; На Центрах тяжести; На Календаре. Из выживающих работ Архимедом Т. Л. Хит предлагает следующее предложение относительно заказа, в котором они были написаны: На Равновесии Самолетов I, Квадратура Параболы, На Равновесии Самолетов II, На Сфере и Цилиндре I, II, На Спиралях, На Коноидах и Сфероидах, На Плавающих Телах I, II, На Измерении Круга, Человека, делающего подсчеты Песка.

c. Boyer, Карл Бенджамин А Хистори Математики (1991) ISBN, 0-471-54397-7 «арабских ученых сообщают нам, что знакомая формула области для треугольника с точки зрения его трех сторон, обычно известных как формула Херона — k = √ (s (s − a) (s − b) (s − c)), где s – полупериметр — была известна Архимеду за несколько веков до Херона, жили. Арабские ученые также приписывают Архимеду ‘теорему на арпеджированном аккорде’… Архимед, как сообщают арабы, дал несколько доказательств теоремы».

d. «Было обычно намазать швы или даже целый корпус с подачей или с подачей и воском». В   (Диалоги Мертвых), Люсьен посылает к покрытию швы ялика с воском, ссылка сделать подачу (смола) или воск.

Дополнительные материалы для чтения

  • Переизданный перевод исследования 1938 года Архимеда и его работ историком науки.
  • Полные работы Архимеда на английском языке.

Работы Архимеда онлайн

Внешние ссылки

  • Написанный поверх проект Архимеда в художественном музее Уолтерса в Балтиморе, Мэриленд
  • Математические успехи и методологии Архимеда
  • Фотография Sakkas экспериментирует в 1973
  • Тестирование парового орудия Архимеда
  • Печати Архимеда

ru.knowledgr.com

Архимед — википедия фото

Биография

Сведения о жизни Архимеда оставили нам Полибий, Тит Ливий, Цицерон, Плутарх, Витрувий, Диодор Сицилийский и другие. Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах — греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда, возможно, был математик и астроном Фидий. По утверждению Плутарха, Архимед состоял в близком родстве с Гиероном II, тираном Сиракуз. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую — научный и культурный центр того времени.

Александрия

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном из Кирены, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. Он называл Конона своим другом, в то время как две его работы «Метод механических теорем»[en] и «Задача о быках»[en] имеют введения, адресованные Эратосфену. По-видимому, именно здесь Архимед познакомился с трудами Демокрита, Евдокса и других замечательных греческих геометров, о которых он упоминал и в своих сочинениях.

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

Легенды

  Архимед переворачивает планету Земля.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том, как Архимед сумел определить, сделана ли корона царя Гиерона из чистого золота, или ювелир подмешал туда значительное количество серебра. Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед всё время размышлял над этой задачей. Как-то он принимал ванну и заметил, что из неё вытекает такое количество воды, каков объём его тела, погружённого в ванну, и тут ему пришла в голову блестящая идея: погружая корону в воду, можно определить её объём, измерив объём вытесненной ею воды. Согласно легенде[1], Архимед выскочил голый на улицу с криком «Эврика!» (др.-греч. εὕρηκα), то есть «Нашёл!». В этот момент был открыт основной закон гидростатики — закон Архимеда.

Другая легенда, приведенная Паппом Александрийским, рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков (полиспаст), с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу» (в другом варианте: «Дайте мне точку опоры, и я переверну мир»).

Осада Сиракуз

  Осада Сиракуз, гравюра XVIII века

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 году до н. э. в ходе Второй Пунической войны. Сиракузами с 215 года до н. э. правил Гиероним Сиракузский, внук Гиерона II. Гиероним поддержал в войне Карфаген, и римские войска двинулись на Сиракузы. В этот момент Архимеду было уже 75 лет. Подробное описание осады Сиракуз римским полководцем Марцеллом и участия Архимеда в обороне содержится в сочинениях Плутарха и Тита Ливия.

Построенные Архимедом мощные метательные машины забрасывали римские войска тяжёлыми камнями. Думая, что они будут в безопасности у самых стен города, римляне кинулись туда, но в это время лёгкие метательные машины близкого действия забросали их градом ядер. Мощные краны захватывали железными крюками корабли, приподнимали их кверху, а затем бросали вниз, так что корабли переворачивались и тонули (см. коготь Архимеда). В 2005 году были проведены несколько экспериментов с целью проверить правдивость описания этого «сверхоружия древности»; построенная конструкция показала свою полную работоспособность[2].

Римляне вынуждены были отказаться от мысли взять город штурмом и перешли к осаде. Знаменитый историк древности Полибий писал: «Такова чудесная сила одного человека, одного дарования, умело направленного на какое-либо дело… римляне могли бы быстро овладеть городом, если бы кто-либо изъял из среды сиракузян одного старца».

По одной из легенд, во время осады римский флот был сожжён защитниками города, которые при помощи зеркал и отполированных до блеска щитов сфокусировали на них солнечные лучи по приказу Архимеда. Существует мнение, что корабли поджигались метко брошенными зажигательными снарядами, а сфокусированные лучи служили лишь прицельной меткой для баллист. Однако в эксперименте греческого учёного Иоанниса Саккаса (1973 год) удалось поджечь фанерную модель римского корабля с расстояния 50 м, используя 70 медных зеркал[3]. Тем не менее достоверность легенды сомнительна; ни Плутарх, ни другие античные историки при описании оборонительных изобретений Архимеда о зеркалах не упоминают, впервые этот эпизод обнаружен в трактате Анфимия Траллийского (VI век), одного из архитекторов собора Святой Софии в Константинополе (трактат был посвящён выпуклым и вогнутым зеркалам). В XII веке легенда получила популярность после публикации Иоанном Зонара́ обширной хроники мировой истории.

Осенью 212 года до н. э. Сиракузы были взяты римлянами (по словам Плутарха, благодаря изменнику). При этом Архимед был убит.

Смерть

  Эдуар Вимон (1846—1930). Смерть Архимеда

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях[4]:

  1. Рассказ Иоанна Цеца (Chiliad, книга II): в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.
  2. Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.
  3. Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.
  4. Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“ Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо. Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».
  5. «Римская история от основания города» Тита Ливия (Книга XXV, 31): «Передают, что когда при той сильной суматохе, какую только могла вызвать распространившаяся во взятом городе паника, воины разбежались, производя грабёж, то много было явлено отвратительных примеров злобы и алчности; между прочим, один воин убил Архимеда, занятого черчением на песке геометрических фигур, не зная, кто он. Марцелл, говорят, был этим огорчён, озаботился погребением убитого, разыскал даже родственников Архимеда, и имя его и память о нём доставили последним уважение и безопасность».
  Римская гробница, построенная не менее чем через 2 века после гибели Архимеда в Сиракузах и которую принято называть «Гробницей Архимеда» (итал. Tomba di Archimede)[5].

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах» (книга V)[6], что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

Научная деятельность

Математика

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе. Идеи Архимеда почти на два тысячелетия опередили своё время. Только в XVII веке учёные смогли продолжить и развить труды великого греческого математика.

Математический анализ

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре. Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида x2(a±x)=b{\displaystyle x^{2}(a\pm x)=b} , корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы. Архимед провёл и полное исследование этих уравнений, то есть нашёл, при каких условиях они будут иметь действительные положительные различные корни и при каких корни будут совпадать.

Однако главные математические достижения Архимеда касаются проблем, которые сейчас относят к области математического анализа. Греки до Архимеда сумели определить площади многоугольников и круга, объём призмы и цилиндра, пирамиды и конуса. Но только Архимед нашёл гораздо более общий метод вычисления площадей или объёмов; для этого он усовершенствовал и виртуозно применял метод исчерпывания Евдокса Книдского. В своей работе «Послание к Эратосфену о методе» (иногда называемой «Метод механических теорем») он использовал бесконечно малые для вычисления объёмов. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления.

В сочинении Квадратура параболы Архимед доказал, что площадь сегмента параболы, отсекаемого от неё прямой, составляет 4/3 от площади вписанного в этот сегмент треугольника (см. рисунок). Для доказательства Архимед подсчитал сумму бесконечного ряда:

∑n=0∞14n=1+141+142+143+⋯=43{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{4^{n}}}=1+{\frac {1}{4^{1}}}+{\frac {1}{4^{2}}}+{\frac {1}{4^{3}}}+\cdots ={4 \over 3}} 

Каждое слагаемое ряда — это общая площадь треугольников, вписанных в неохваченную предыдущими членами ряда часть сегмента параболы.

В математике, естественных науках и технике очень важно уметь находить наибольшие и наименьшие значения изменяющихся величин — их экстремумы. Например, как среди цилиндров, вписанных в шар, найти цилиндр, имеющий наибольший объём? Все такие задачи в настоящее время могут быть решены с помощью дифференциального исчисления. Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения касательных и показал, как решать задачи на экстремумы.

Геометрия

Архимед сумел установить, что объёмы конуса и шара, вписанных в цилиндр, и самого цилиндра соотносятся как 1:2:3.

Лучшим своим достижением он считал определение поверхности и объёма шара — задача, которую до него никто решить не мог. Архимед просил выбить на своей могиле шар, вписанный в цилиндр.

  Шар, вписанный в цилиндр

Помимо перечисленного, Архимед вычислил площадь поверхности для сегмента шара и витка открытой им «спирали Архимеда», определил объёмы сегментов шара, эллипсоида, параболоида и двуполостного гиперболоида вращения.

Следующая задача относится к геометрии кривых. Пусть дана некоторая кривая линия. Как определить касательную в любой её точке? Или, если переложить эту проблему на язык физики, пусть нам известен путь некоторого тела в каждый момент времени. Как определить скорость его в любой точке? В школе учат, как проводить касательную к окружности. Древние греки умели, кроме того, находить касательные к эллипсу, гиперболе и параболе. Первый общий метод решения и этой задачи был найден Архимедом. Этот метод впоследствии лёг в основу дифференциального исчисления.

  Схема архимедова метода вычисления числа π{\displaystyle \pi } 

Огромное значение для развития математики имело вычисленное Архимедом отношение длины окружности к диаметру. В работе «Об измерении круга» Архимед дал своё знаменитое приближение для числа π{\displaystyle \pi } : «архимедово число» 317{\displaystyle 3{\frac {1}{7}}} . Более того, он сумел оценить точность этого приближения: 31071<π<317{\displaystyle 3{\frac {10}{71}}<\pi <3{\frac {1}{7}}} . Для доказательства он построил для круга вписанный и описанный 96-угольники и вычислил длины их сторон.

Он также доказал, что площадь круга равна π{\displaystyle \pi }  (числу пи), умноженному на квадрат радиуса круга (πr2{\displaystyle \pi r^{2}} ).

Аксиома Архимеда

В работе «О шаре и цилиндре» Архимед постулирует, что любая величина при её добавлении к себе достаточное число раз превысит любую заданную величину. Это свойство — аксиома Архимеда, включаемая сейчас в аксиоматику вещественных чисел. Она утверждает следующее:

Если имеются две величины, a{\displaystyle a}  и b{\displaystyle b} , и a{\displaystyle a}  меньше b{\displaystyle b} , то, взяв a{\displaystyle a}  слагаемым достаточное количество раз, можно превзойти b{\displaystyle b} :

a+a+…+a⏟n>b{\displaystyle \underbrace {a+a+\ldots +a} _{n}>b} 

Механика

Архимед прославился многими механическими конструкциями. Рычаг был известен и до него , но лишь Архимед изложил его полную теорию и успешно её применял на практике. Плутарх сообщает, что Архимед построил в порту Сиракуз немало блочно-рычажных механизмов для облегчения подъёма и транспортировки тяжёлых грузов. Изобретённый им архимедов винт (шнек) для вычерпывания воды до сих пор[когда?] применяется в Египте.

Архимед является и первым теоретиком механики. Он начинает свою книгу «О равновесии плоских фигур» с доказательства закона рычага. В основе этого доказательства лежит аксиома о том, что равные тела на равных плечах по необходимости должны уравновешиваться. Точно также и книга «О плавании тел» начинается с доказательства закона Архимеда. Эти доказательства Архимеда представляют собой первые мысленные эксперименты в истории механики.

Архимед рассмотрел вопрос о центре тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и параболического сегмента. В сочинении «О плавающих телах» Архимед доказал закон гидростатики, носящий его имя[7].

Астрономия

Архимед построил планетарий или «небесную сферу», при движении которой можно было наблюдать движение пяти планет, восход Солнца и Луны, фазы и затмения Луны, исчезновение обоих тел за линией горизонта. Занимался проблемой определения расстояний до планет; предположительно в основе его вычислений лежала система мира с центром в Земле, но планетами Меркурием, Венерой и Марсом, обращающимися вокруг Солнца и вместе с ним — вокруг Земли[8]. В своем сочинении «Псаммит» донёс информацию о гелиоцентрической системе мира Аристарха Самосского[9].

Сочинения

До наших дней сохранились:

  • Квадратура параболы / τετραγωνισμὸς παραβολῆς — определяется площадь сегмента параболы.
  • О шаре и цилиндре / περὶ σφαίρας καὶ κυλίνδρου — доказывается, что объём шара равен 2/3 от объёма описанного около него цилиндра, а площадь поверхности шара равна площади боковой поверхности этого цилиндра.
  • О спиралях[en] / περὶ ἑλίκων — выводятся свойства спирали Архимеда.
  • О коноидах и сфероидах / περὶ κωνοειδέων καὶ σφαιροειδέων — определяются объёмы сегментов параболоидов, гиперболоидов и эллипсоидов вращения.
  • О равновесии плоских фигур / περὶ ἰσορροπιῶν — выводится закон равновесия рычага; доказывается, что центр тяжести плоского треугольника находится в точке пересечения его медиан; находятся центры тяжести параллелограмма, трапеции и параболического сегмента.
  • Послании к Эратосфену о механическом методе[en] / πρὸς Ἐρατοσθένην ἔφοδος — обнаружено в 1906 году, по тематике частично дублирует работу «О шаре и цилиндре», но здесь используется механический метод доказательства математических теорем.
  • О плавающих телах / περὶ τῶν ὀχουμένων — выводится закон плавания тел; рассматривается задача о равновесии сечения параболоида, моделирующего корабельный корпус.
  • Измерение круга / κύκλου μέτρησις — до нас дошёл только отрывок из этого сочинения. Именно в нём Архимед вычисляет приближение для числа π{\displaystyle \pi } .
  • Псаммит / ψαμμίτης (О счислении песчинок) — вводится способ записи очень больших чисел. В этом трактате Архимед показывает, что при помощи этой записи можно оценить сверху число песчинок, которые поместятся внутри Вселенной. Эта книга упоминает гелиоцентрическую теорию Солнечной системы, предложенную Аристархом Самосским, а также современные представления о размерах Земли и расстояние между различными небесными телами. С помощью системы чисел, использующих степени с основанием мириада (десять тысяч), Архимед приходит к выводу, что количество песчинок, необходимых для заполнения Вселенной составляет не более чем 1063{\displaystyle 10^{63}}  в современной нотации. В первой части говорится, что отец Архимеда был астрономом по имени Фидий. Псаммит — единственное сохранившееся произведение, в котором Архимед обсуждает свои взгляды на астрономию[10].
  • Стомахион / στομάχιον — дано описание популярной головоломки-мозаики, состоящей в составлении квадрата из многоугольников, на которые он был вначале разрезан. Более простым вариантом такой головоломки является китайская головоломка танграм. Задача состоит в сборке квадрата из 14 его частей, среди которых 1 пятиугольник, 2 четырёхугольника и 11 треугольников.
  • Задача о быках[en] / πρόβλημα βοικόν) — ставится задача, приводимая к уравнению Пелля. Эта работа была обнаружена Готхольдом Эфраимом Лессингом в греческой рукописи, состоящей из стихотворения из 44 строк, в библиотеке герцога Августа в Вольфенбюттеле в Германии в 1773 году. Она адресована Эратосфену и математикам Александрии. Архимед ставит им задачу подсчитать количество голов скота в стаде Солнца, решая ряд совместных диофантовых уравнений.

Ряд работ Архимеда сохранившихся только в арабском переводе:

  • Трактат о построении около шара телесной фигуры с четырнадцатью основаниями;
  • Книга лемм;
  • Книга о построении круга, разделённого на семь равных частей;
  • Книга о касающихся кругах

Память

В честь Архимеда названы:

Лейбниц писал: «Внимательно читая сочинения Архимеда, перестаёшь удивляться всем новым открытиям геометров»[15].

В честь Архимеда также названы улицы в Донецке[16], Днепре[17], Нижнем Новгороде[18], Амстердаме[19], а также площадь в Сиракузе[20].

В художественной литературе
  • Житомирский С. В. Учёный из Сиракуз: Архимед. Историческая повесть. М.: Молодая гвардия, 1982. — Серия «Пионер — значит первый» — 191 с.
  • Карел Чапек. Смерть Архимеда.

Весьма неканонические версии гибели Архимеда даны в двух рассказах современных русских писателей Озара Ворона «Война и геометр» и А. Башкуева «Убить Архимеда». Рассказы исторически непротиворечивы, но при этом написаны с точки зрения римского легионера — убийцы великого учёного, но вовсе не «безграмотного варвара, не понимавшего, кого убивает».

В мультипликации
В кино

См. также

Примечания

  1. ↑ Легенда приведена у Витрувия, «Об архитектуре», книга IX, глава 3.
  2. ↑ BBC Secrets of the Ancients: The Claw
  3. ↑ Science: Archimedes’ Weapon (англ.). Архивировано 2 февраля 2012 года.
  4. ↑ См. впечатляющую галерею картин на эту тему.
  5. ↑ Tomb of Archimedes
  6. ↑ …С трудом разыскав могилу, горько заключил: «Один из самых славных городов Греции, некогда породивший на свет столько учёных, не знал уже даже, где находится гробница самого гениального из его граждан».
  7. ↑ Зубов В. П. Физические идеи древности // отв. ред. Григорьян А. Т., Полак Л. С. Очерки развития основных физических идей. — М., АН СССР, 1959. — С. 54-55;
  8. ↑ Житомирский, 2001.
  9. ↑ Christianidis et al., 2002.
  10. ↑ English translation of The Sand Reckoner. University of Waterloo. Проверено 23 июля 2007. Архивировано 11 августа 2007 года.
  11. ↑ Oblique view of Archimedes crater on the Moon. NASA. Проверено 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
  12. ↑ 20091109 Archimedes Crater and Montes Archimedes. Проверено 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
  13. ↑ Циркуляры малых планет за 4 июня 1993 года — в документе надо выполнить поиск Циркуляра № 22245 (M.P.C. 22245)
  14. ↑ 3600 Archimedes (1978 SL7). НАСА. Проверено 5 февраля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
  15. ↑ История математики / Под ред. А. П. Юшкевича, в 3-х т. — М.: Наука, 1970. — Т. I. — С. 129.
  16. ↑ Архивированная копия (недоступная ссылка — история). Проверено 3 февраля 2010. Архивировано 4 февраля 2012 года. Пункт 10
  17. ↑ http://gorod.dp.ua/history/article_ru.php?article=205 Раздел «Кто „обидел“ Паганини?»
  18. ↑ http://maps.google.ru/maps?hl=ru&q=улица+архимеда+нижний+новгород&lr=&um=1&ie=UTF-8&hq=&hnear=Нижегородская+область,+город+Нижний+Новгород,+ул.+Архимеда&gl=ru&ei=OTZpS9SGG8WpsQaro9HADA&sa=X&oi=geocode_result&ct=title&resnum=1&ved=0CA0Q8gEwAA Карта города
  19. ↑ http://www.px-pict.com/7/3/1/1/1/1.html Ван дер Варден о Пифагоре
  20. ↑ Сиракузы (Сиракуза): родина Архимеда.

Литература

Тексты и переводы

На русском языке
  • Архимедовы теоремы, Андреем Таккветом, езуитом, выбранные и Георгием Петром Домкиио сокрашенные… / Пер. с лат. И. Сатарова. СПб., 1745. С. 287—457.
  • Архимеда Две книги о шаре и цилиндре, измерение круга и леммы. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1823. 240 стр.
  • Архимеда Псаммит, или Изчисление песку в пространстве равном шару неподвижных звезд. / Пер. Ф. Петрушевского. СПб., 1824. 95 стр.
  • Новое сочинение Архимеда. Послание Архимеда к Эратосфену о некоторых теоремах механики. / Пер. с нем. Одесса, 1909. XVI, 28 стр.
  • О квадратуре круга (Архимед, Гюйгенс, Ламберт, Лежандр). / Пер. с нем. под ред. С. Н. Бернштейна. (Серия «Библиотека классиков точного знания», 3). Одесса, 1911. 156 стр.
    • 3-е изд. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л.: ОНТИ. 1936. 235 стр. 5000 экз.
  • Архимед. Исчисление песчинок (Псаммит). / Пер. и прим. Г. Н. Попова. (Серия «Классики естествознания»). М.-Л., Гос. техн.-теор. изд. 1932. 102 стр.
  • Архимед. Сочинения. / Перевод, вступительная статья и комментарии И. Н. Веселовского. Перевод арабских текстов Б. А. Розенфельда. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит-ры (Физматгиз), 1962. 640 стр. 4000 экз.
На французском языке
  • Издание в серии «Collection Budé»: Archiméde. Oeuvres.
    • T. I: De la sphère et du cylindre. — La Mesure du cercle. — Sur les conoïdes et les sphéroïdes. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2003. XXX, 488 p.
    • T. II: Des spirales. — De l’équilibre des figures planes. — L’Arénaire. — La Quadrature de la parabole. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 371 p.
    • T. III: Des corps flottants. — Stomachion. — La Méthode. — Le livre des lemmes. — Le Problème des boeufs. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 324 p.
    • T. IV: Commentaires d’Eutocius. — Fragments. Texte établi et traduit par Ch. Mugler. 2e tirage 2002. 417 p.

Исследования

  • Башмакова И. Г. Дифференциальные методы у Архимеда // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1953. — № 6. — С. 609—658.
  • Башмакова И. Г. Трактат Архимеда «О плавающих телах» // Историко-математические исследования. — М.: ГИТТЛ, 1956. — № 9. — С. 759—788.
  • Башмакова И. Г. Лекции по истории математики в Древней Греции // Историко-математические исследования. — М.: Физматгиз, 1958. — № 11. — С. 363—406.
  • Бондаренко С.Б. Философские взгляды Архимеда (к 2300-летию со дня рождения) // Философия науки. — Новосибирск: Институт философии и права СО РАН, 2013. — № 2. — С. 176—185.
  • Бондаренко С.Б. Жизнь и смерть Архимеда Сиракузского // Вопросы культурологии. — М.: ИД ПАНОРАМА, 2014. — № 10. — С. 38—42.
  • Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Перевод с голландского. М.: Физматгиз, 1959.
  • Веселовский И. Н. Архимед. М.: Учпедгиз, 1957. 111 стр. 30000 экз.
  • Житомирский С. В. Астрономические работы Архимеда. Историко-астрономические исследования, 11, 1977, с. 319—397.
  • Житомирский С. В. Архимед: Пособие для учащихся. М.: Просвещение, 1981. 112 стр. 100000 экз.
  • Житомирский С. В. Античная астрономия и орфизм. М.: Янус-К, 2001.
  • История математики под редакцией А. П. Юшкевича в трёх томах, М.: Наука. Том I. С древнейших времен до начала Нового времени. (1970)
  • Каган В. Ф. Архимед, краткий очерк о жизни и творчестве. М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 52 стр. 20000 экз.
  • Лурье С. Я. Архимед. М.-Л.: Изд-во АН СССР, 1945.
  • Чвалина А. Архимед. М.-Л.: ОНТИ, 1934.
  • Щетников А. И. Архимед, корабль Гиерона и «золотое правило механики // Сибирский физический журнал. — 1995. — № 4. — С. 74—76.
  • Щетников А. И. Задача Архимеда о быках, алгоритм Евклида и уравнение Пелля // Математика в высшем образовании. — 2004. — № 2. — С. 27—40.
  • Aaaboe A., Berggern J. L. Didactical and other remarks on some theorems of Archimedes and infinitesimals. Centaurus, 38, 1996, p. 295—316.
  • Berggern J. L. A lacuna in Book I of Archimedes’ Sphere and Cylinder. Historia mathematica, 4, 1977, p. 1-5.
  • Berggern J. L. Spurious theorems in Archimedes’ Equilibria of Planes. Archive for History of Exact Sciences, 16, 1977, p. 87-103.
  • Christianidis J. et al. Having a Knack for the Non-intuitive: Aristarchus’s Heliocentrism through Archimedes’s Geocentrism, History of Science, V. 40, Part 2, No. 128, June 2002, 147—168. Статья на сайте журнала
  • Dijksterhuis E. J. Archimedes. Copenhagen, 1956.
  • Drachmann A. G. Fragments from Archimedes in Heron’s Mechanics. Centaurus, 8, 1963, p. 91-146.
  • Heath T. L. The works of Archimedes. (Repr. NY: Dover, 2002)
  • Netz R., Saito K., Tschernetska N. A new reading of Method Proposition 14: Preliminary evidence from the Archimedes palimpsest. SCIAMVS, 2, 2001, p. 9-29; 3, 2002, p. 109—127.
  • Кузнецов О. Планиметрические задачи Архимеда. Статья в газете Математика . — 2002 — № 4.- С.27-31.

Ссылки

org-wikipediya.ru

АРХИМЕД | Энциклопедия Кругосвет

Содержание статьи

АРХИМЕД (ок. 287–212 до н.э.), величайший древнегреческий математик и механик.

Жизнь.

Уроженец греческого города Сиракузы на острове Сицилия, Архимед был приближенным управлявшего городом царя Гиерона (и, вероятно, его родственником). Возможно, какое-то время Архимед жил в Александрии – знаменитом научном центре того времени. То, что сообщения о своих открытиях он адресовал математикам, связанным с Александрией, например Эратосфену, подтверждает мнение о том, что Архимед являлся одним из деятельных преемников Евклида, развивавших математические традиции александрийской школы. Вернувшись в Сиракузы, Архимед находился там вплоть до своей гибели при захвате Сиракуз римлянами в 212 до н.э.

Дата рождения Архимеда (287 до н.э.) определяется исходя из свидетельства византийского историка 12 в. Иоанна Цеца, согласно которому он «прожил семьдесят пять лет». Яркие картины его гибели, описанные Ливием, Плутархом и Валерием Максимом, различаются лишь в деталях, но сходятся в том, что Архимеда, занимавшегося в глубокой задумчивости геометрическими построениями, зарубил римский воин. Кроме того, Плутарх сообщает, что Архимед, «как утверждают, завещал родным и друзьям установить на его могиле описанный вокруг шара цилиндр с указанием отношения объема описанного тела к вписанному», что было одним из наиболее славных его открытий. Цицерон, который в 75 до н.э. был на Сицилии, обнаружил выглядывавшее из колючего кустарника надгробие и на нем – шар и цилиндр.

Легенды об Архимеде.

В наше время имя Архимеда связывают главным образом с его замечательными математическими работами, однако в античности он прославился также как изобретатель различного рода механических устройств и инструментов, о чем сообщают авторы, жившие в более позднюю эпоху. Правда, авторство Архимеда во многих случаях вызывает сомнения. Так, считается, что Архимед был изобретателем т.н. архимедова винта, который служил для подъема воды на поля и явился прообразом корабельных и воздушных винтов, хотя, судя по всему, такого рода устройство использовалось и раньше. Не внушает особого доверия и то, что рассказывает Плутарх в Жизнеописании Марцелла. Здесь говорится, что в ответ на просьбу царя Гиерона продемонстрировать, как тяжелый груз может быть сдвинут малой силой, Архимед «взял трехмачтовое грузовое судно, которое перед этим с превеликим трудом вытянули на берег много людей, усадил на него множество народа и загрузил обычным грузом. После этого Архимед сел поодаль и стал без особых усилий тянуть на себя канат, перекинутый через полиспаст, отчего судно легко и плавно, словно по воде, «поплыло» к нему». Именно в связи с этой историей Плутарх приводит замечание Архимеда, что, «если бы имелась иная Земля, он сдвинул бы нашу, перейдя на ту» (более известный вариант этого высказывания сообщает Папп Александрийский: «Дайте мне, где стать, и я сдвину Землю»). Вызывает сомнение и подлинность истории, поведанной Витрувием, что будто бы царь Гиерон поручил Архимеду проверить, из чистого ли золота сделана его корона или же ювелир присвоил часть золота, сплавив его с серебром. «Размышляя над этой задачей, Архимед как-то зашел в баню и там, погрузившись в ванну, заметил, что количество воды, переливающейся через край, равно количеству воды, вытесненной его телом. Это наблюдение подсказало Архимеду решение задачи о короне, и он, не медля ни секунды, выскочил из ванны и, как был нагой, бросился домой, крича во весь голос о своем открытии: «Эврика! Эврика!» (греч. «Нашел! Нашел!»)».

Более достоверным представляется свидетельство Паппа, что Архимеду принадлежало сочинение Об изготовлении [небесной] сферы, речь в котором шла, вероятно, о построении модели планетария, воспроизводившей видимые движения Солнца, Луны и планет, а также, возможно, звездного глобуса с изображением созвездий. Во всяком случае Цицерон сообщает, что тот и другой инструмент захватил в Сиракузах в качестве трофеев Марцелл. Наконец, Полибий, Ливий, Плутарх и Цец сообщают о грандиозных баллистических и иных машинах, построеннных Архимедом для отражения римлян.

Математические труды.

Сохранившиеся математические сочинения Архимеда можно разделить на три группы. Сочинения первой группы посвящены в основном доказательству теорем о площадях и объемах криволинейных фигур или тел. Сюда относятся трактаты О шаре и цилиндре, Об измерении круга, О коноидах и сфероидах, О спиралях и О квадратуре параболы. Вторую группу составляют работы по геометрическому анализу статических и гидростатических задач: О равновесии плоских фигур, О плавающих телах. К третьей группе можно отнести различные математические работы: О методе механического доказательства теорем, Исчисление песчинок, Задача о быках и сохранившийся лишь в отрывках Стомахион. Существует еще одна работа – Книга о предположениях (или Книга лемм), сохранившаяся лишь в арабском переводе. Хотя она и приписывается Архимеду, в своем нынешнем виде она явно принадлежит другому автору (поскольку в тексте имеются ссылки на Архимеда), но, возможно, здесь приведены доказательства, восходящие к Архимеду. Несколько других работ, приписываемых Архимеду древнегреческими и арабскими математиками, утеряны.

Дошедшие до нас работы не сохранили своей первоначальной формы. Так, судя по всему, I книга трактата О равновесии плоских фигур является отрывком из более обширного сочинения Элементы механики; кроме того, она заметно отличается от II книги, написанной явно позднее. Доказательство, упоминаемое Архимедом в сочинении О шаре и цилиндре, было утрачено ко 2 в. н.э. Работа Об измерении круга сильно отличается от первоначального варианта, и предложение II в ней скорее всего заимствовано из другого сочинения. Заглавие О квадратуре параболы вряд ли могло принадлежать самому Архимеду, так как в его время слово «парабола» еще не использовалось в качестве названия одного из конических сечений. Тексты таких сочинений, как О шаре и цилиндре и Об измерении круга, скорее всего, подвергались изменениям в процессе перевода с дорийско-сицилийского на аттический диалект.

При доказательстве теорем о площадях фигур и объемах тел, ограниченных кривыми линиями или поверхностями, Архимед постоянно использует метод, известный как «метод исчерпывания». Изобрел его, вероятно, Евдокс (расцвет деятельности ок. 370 до н.э.) – по крайней мере, так считал сам Архимед. К этому методу время от времени прибегает и Евклид в XII книге Начал. Доказательство с помощью метода исчерпывания, в сущности, представляет собой косвенное доказательство от противного. Иначе говоря, утверждение «А равно В» считается истинным в том случае, когда принятие противоположного утверждения, «А не равно В», ведет к противоречию. Основная идея метода исчерпывания заключается в том, что в фигуру, площадь или объем которой требуется найти, вписывают (или вокруг нее описывают, либо же вписывают и описывают одновременно) правильные фигуры. Площадь или объем вписанных или описанных фигур увеличивают или уменьшают до тех пор, пока разность между площадью или объемом, которые требуется найти, и площадью или объемом вписанной фигуры не становится меньше заданной величины. Пользуясь различными вариантами метода исчерпывания, Архимед смог доказать различные теоремы, эквивалентные в современной записи соотношениям S = 4pr2 для площади поверхности шара, V = 4/3pr3 для его объема, теореме о том, что площадь сегмента параболы равна 4/3 площади треугольника, имеющего те же оcнование и высоту, что и сегмент, а также многие другие интересные теоремы.

Ясно, что, используя метод исчерпывания (который является скорее методом доказательства, а не открытия новых соотношений), Архимед должен был располагать каким-то другим методом, позволяющим находить формулы, которые составляют содержание доказанных им теорем. Один из методов нахождения формул раскрывает его трактат О механическом методе доказательства теорем. В трактате излагается механический метод, при котором Архимед мысленно уравновешивал геометрические фигуры, как бы лежащие на чашах весов. Уравновесив фигуру с неизвестной площадью или объемом с фигурой с известной площадью или объемом, Архимед отмечал относительные расстояния от центров тяжести этих двух фигур до точки подвеса коромысла весов и по закону рычага находил требуемые площадь или объем, выражая их соответственно через площадь или объем известной фигуры. Одно из основных допущений, используемых в методе исчерпывания, состоит в том, что площадь рассматривается как сумма чрезвычайно большого множества плотно прилегающих друг к другу «материальных» прямых, а объем – как сумма плоских сечений, тоже плотно прилегающих друг к другу. Архимед считал, что его механический метод не имеет доказательной силы, но позволяет получить предварительный результат, который впоследствии может быть доказан более строгими геометрическими методами.

Хотя Архимед был в первую очередь геометром, он совершил ряд интересных экскурсов и в область численных расчетов, пусть примененные им методы и не вполне ясны. В предложении III сочинения Об измерении круга он установил, что число p меньше и больше. Из доказательства видно, что он располагал алгоритмом получения приближенных значений квадратных корней из больших чисел. Интересно отметить, что у него приведена и приближенная оценка числа , а именно: . В сочинении, известном под названием Исчисление песчинок, Архимед излагает оригинальную систему представления больших чисел, позволившую ему записать число , где само Р равно . Эта система потребовалась ему, чтобы сосчитать, сколько песчинок понадобилось бы, чтобы заполнить Вселенную.

В труде О спирали Архимед исследовал свойства т.н. архимедовой спирали, записал в полярных координатах характеристическое свойство точек спирали, дал построение касательной к этой спирали, а также определил ее площадь.

В истории физики Архимед известен как один из основоположников успешного применения геометрии к статике и гидростатике. В I книге сочинения О равновесии плоских фигур он приводит чисто геометрический вывод закона рычага. По сути, его доказательство основано на сведении общего случая рычага с плечами, обратно пропорциональными приложенным к ним силам, к частному случаю равноплечего рычага и равных сил. Все доказательство от начала и до конца пронизано идеей геометрической симметрии.

В своем сочинении О плавающих телах Архимед применяет аналогичный метод к решению задач гидростатики. Исходя из двух допущений, сформулированных на геометрическом языке, Архимед доказывает теоремы (предложения) относительно величины погруженной части тел и веса тел в жидкости как с большей, так и с меньшей плотностью, чем само тело. В предложении VII, где говорится о телах более плотных, чем жидкость, выражен т.н. закон Архимеда, согласно которому «всякое тело, погруженное в жидкость, теряет по сравнению со своим весом в воздухе столько, сколько весит вытесненная им жидкость». В книге II содержатся тонкие соображения относительно устойчивости плавающих сегментов параболоида.

Влияние Архимеда.

В отличие от Евклида, Архимеда вспоминали в античности лишь от случая к случаю. Если мы что-то знаем о его работах, то лишь благодаря тому интересу, который питали к ним в Константинополе в 6–9 в. Эвтокий, математик, родившийся в конце 5 в., прокомментировал по крайней мере три работы Архимеда, по-видимому, наиболее известные в то время: О шаре и цилиндре, Об измерении круга и О равновесии плоских фигур. Работы Архимеда и комментарии Эвтокия изучали и преподавали математики Анфимий из Тралл и Исидор из Милета, архитекторы собора св. Софии, возведенного в Константинополе в правление императора Юстиниана. Реформа преподавания математики, которую проводил в Константинополе в 9 в. Лев Фессалоникийский, по-видимому, способствовала собиранию работ Архимеда. Тогда же он стал известен мусульманским математикам. Теперь мы видим, что арабским авторам недоставало некоторых наиболее важных работ Архимеда, таких как О квадратуре параболы, О спиралях, О коноидах и сфероидах, Исчисление песчинок и О методе. Но в целом арабы овладели методами, изложенными в других работах Архимеда, и нередко блестяще ими пользовались.

Средневековые латиноязычные ученые впервые услышали об Архимеде в 12 в., когда появились два перевода с арабского на латынь его сочинения Об измерении круга. Лучший перевод принадлежал знаменитому переводчику Герарду Кремонскому, и в последующие три столетия он послужил основой многих изложений и расширенных версий. Герарду принадлежал также перевод трактата Слова сынов Моисеевых арабского математика 9 в. Бану Мусы, в котором приводились теоремы из сочинения Архимеда О шаре и цилиндре с доказательством, аналогичным приведенному у Архимеда. В начале 13 в. Иоанн де Тинемюэ перевел сочинение О криволинейных поверхностях, по которому видно, что автор был знаком с другой работой Архимеда – О шаре и цилиндре. В 1269 доминиканец Вильгельм из Мербеке перевел с древнегреческого весь корпус работ Архимеда, кроме Исчисления песчинок, Метода и небольших сочинений Задача о быках и Стомахион. Для перевода Вильгельм из Мербеке использовал две из трех известных нам византийских рукописей (рукописи А и В). Мы можем проследить историю всех трех. Первая из них (рукопись А), источник всех копий, снятых в эпоху Возрождения, по-видимому, была утрачена примерно в 1544. Вторая рукопись (рукопись В), содержавшая работы Архимеда по механике, в том числе сочинение О плавающих телах, исчезла в 14 в. Копий с нее снято не было. Третья рукопись (рукопись С) не была известна до 1899, а изучать ее стали лишь с 1906. Именно рукопись С стала драгоценной находкой, так как содержала великолепное сочинение О методе, известное ранее лишь по отрывочным фрагментам, и древнегреческий текст О плавающих телах, исчезнувший после утраты в 14 в. рукописи В, которую использовал при переводе на латынь Вильгельм из Мербеке. Этот перевод имел хождение в 14 в. в Париже. Он использовался также Якобом Кремонским, когда в середине 15 в. тот предпринял новый перевод корпуса сочинений Архимеда, входивших в рукопись А (т.е. за исключением сочинения О плавающих телах). Именно этот перевод, несколько поправленный Региомонтаном, был опубликован в 1644 в первом греческом издании трудов Архимеда, хотя некоторые переводы Вильгельма из Мербеке были изданы в 1501 и 1543. После 1544 известность Архимеда начала возрастать, и его методы оказали значительное влияние на таких ученых, как Симон Стевин и Галилей, а тем самым, хотя и косвенно, воздействовали на формирование современной механики.

www.krugosvet.ru

Related Posts

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *