Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ β ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρ π© ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ π© ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ β ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρ π© ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ π© ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ
- Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ – ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° – Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
- ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°)
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. Π£ΡΠΎΠΊ 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
- ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
- Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ – ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° – Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° Π² ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ – ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ – Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ) Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡΒ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° yΒ =Β f(x) ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, Π² ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ x (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, y (Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ). ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅Β Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ Ρ ), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°, Ρ.Π΅. Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ D(y). ΠΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ.Β ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΡ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π(Ρ).
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. Π ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΠΎΡΡ ΠΠ₯).Β ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.Β Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Β ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ.Β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΠ£.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Β ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ.Β ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΠΠ₯) Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Ρ.ΠΊ. Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ βΡ .
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ: Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅.
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° k > 0, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ; Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ k < 0 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ, Ρ.Π΅. ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Π° Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ – ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ):
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°)
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ:
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ ΠΠ₯ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ: (x1; 0) ΠΈ (x2; 0). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΡ ΠΠ₯ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (x0; 0) ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ Π΅Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ OY Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ: (0; c). ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ (Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΡΠ΅ΡΠΏΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»):
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ:
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a > 0, Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ax2 + bx + c, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ;
- Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ a < 0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ. ΠΠΊΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΒ (p – Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Β Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ):
ΠΠ³ΡΠ΅ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΡΒ (q – Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°Ρ Π²ΡΡΠ΅) ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ· (a < 0), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ (a > 0), Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°:
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° k Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° – ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ. ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΈΡ .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ aΒ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° (ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅):
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ aΒ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = |x| Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Π ΠΎΠ³Π»Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ…
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = f(x) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’, ΡΡΠΎ f(x + Π’) = f(x), Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x).Β ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f(x) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ T, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
Π³Π΄Π΅: A, k, b β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ k Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ T1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ – ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Β ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sinx (Π²Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ), Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = sinx Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = cosx Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΎΠ½ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ:
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = tgx Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΡ ΠΈ Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = ctgx Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ°Π½Π³Π΅Π½ΡΠΎΠΈΠ΄ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
educon.by
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°. Π£ΡΠΎΠΊ 5. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
Β
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ:
Β
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ β ΡΡΠΎ Π΄Π²Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ .
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ β ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ (ΠΎΡΡ x ) β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ.
ΠΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΎΡΡ y ) β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ.
Β
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Y. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y.
Β
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y=ax+b Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a ΠΈ b:
Β
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· I ΠΈ III ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
b β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ y.
Β
ΠΡΠ»ΠΈ a<0, ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· II ΠΈ IV ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
b β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΡ y.
Β
ΠΡΠ»ΠΈ a=0, ΡΡΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y=b.
Β
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ x=a.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ: ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° X ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y). ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ x Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² y. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΎΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Β«Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ».
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=ax2+bx+c ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, Π½Π° ΡΡΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ a,b,c:
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΠΊΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
- ΠΡΠ»ΠΈ a>0 , Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
- ΠΡΠ»ΠΈ a<0 , Π²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ c ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y.
- ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ xΠ² β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
xΠ²=βb2a
- ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ .
- ΠΡΠ»ΠΈ D>0 β Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D=0 β ΠΎΠ΄Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΡΠ»ΠΈ D<0 β Π½Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=kx ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Ρ Π½Π΅Ρ Π΅ΡΡΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ β ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡ, ΡΡ ΠΎΠ΄Ρ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΡΡ x β Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
ΠΡΡ y β Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k>0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· I ΠΈ III ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ kββ<ββ0, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· II ΠΈ IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ.
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k (ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° Π·Π½Π°ΠΊΠ°), ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ x ΠΈ y.
Β
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ yββ=ββx ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Β
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ yβ=βf(x)Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅) ΠΈΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (Π²ΡΡΠ΅) ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ yβ=βf(x)ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ x) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ y).
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅) ΠΈΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ (Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· (ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y). ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ (ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ y). ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β
Β
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ 5.Β
epmat.ru
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ? ΠΡΡΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°: Π₯ ΠΈ Y, ΠΈΒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΒ y ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ y ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Y, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.Β
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Y Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Β Β – Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β Β – Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΠΌ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΎ Β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π₯ ΠΈ Y.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ, Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.Β
1. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ D(y)-ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° x ( Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ x), ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ». ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β Π(y)– ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ y.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ y, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. Β ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΡΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (y) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β . ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΡΒ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡΒ Π½ΡΠ»ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β .
4. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Β ΠΈΠ»ΠΈ .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΈ Β .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Β ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈΒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π°Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΏΠΎ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ – ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ,Β
- Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ – ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β .
5. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ I, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ I ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ,Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β Β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ I, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Β ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ I, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Β , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΡ I ΡΠ°ΠΊΠΈΡ , ΡΡΠΎ Β Β Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: .
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Β ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ I, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.Β
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡ Β ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
6. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ I ΡΠΎΡΠΊΠΈ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
.
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Β x_0 Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π²ΡΡΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ I Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=f(x).
Π’ΠΎΡΠΊΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ I ΡΠΎΡΠΊΠΈ , ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° Ρ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠΎΠΉ Β Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β ΠΈΠ· ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ I Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ .
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ.
Β 7. Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ (Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ) ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π°) ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Β ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π±) Β ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π°) ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
Π±) Β ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Ρ , ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ .
ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΈ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ:
Π°). ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½Π° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ =2 Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ =-2 Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ, ΡΠΎ D(y) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ – ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏ. Π±)
Π±). Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ -Ρ , ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ Β ΠΈΠ»ΠΈ .
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ , ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΈ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ Π½ΠΈ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ, ΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ – ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ( ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ OY ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ( ΡΠΎΡΠΊΠΈ (0,0) ).
8. ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π’, ΡΡΠΎ
- Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ +Π’ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ D(x)
Π ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Β ΠΠΠΠΠΠ£Π ΠΠ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΒ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ege-ok.ru
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
a – ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
b – Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Ρ Β – ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ – ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ “Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ”. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ , ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Β
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡΒ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a>0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡaΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a<0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡaΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β – ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (Ρ) Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β .
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:Β , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
2.Β ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
3. Β ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯:
, Β
ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
Β
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OY ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Ρ ΠΎΡΡΡ OY.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Ρ ΠΎΡΡΡ OY, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ:Β .
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OY ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;c).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Β Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ.
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉΒ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
1. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ ,Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°Β
Β
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Β
, Β
3. Β ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
4. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OY: (0;-5),ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Β ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ -1;-2;-3
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0;1;2
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Β Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ:
2. Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β – Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ – ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β , ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ – ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
- ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ,
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2,
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ,
- Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ :
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ . Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ – ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: . Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-2;1):
3. Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y=(x+a)(x+b)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=(x-2)(x+1)
1. ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ – ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯:
(Ρ -2)(Ρ +1)=0, ΠΎΡΡΡΠ΄Π°Β
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
3. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ OY: Ρ=ab=(-2)(1)=-2 ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° .
ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΡ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΈ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
– ΡΠΈΡΠΈΠ½ΡΒ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ,
– ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Β ,
– ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Β
– Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
– ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ :
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡΒ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ege-ok.ru
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΏΠΎΠ½ΡΠΎΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ P&G Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ “ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ” ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
1
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Ρ ), Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
2
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = Π°/Π², ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π², Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.3
ΠΡΡΡΠΊΠ°Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: Ρ = 2,5 Ρ β 10 ΠΏΡΠΈ Ρ = 100, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 100. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ρ = 2,5 ? 100 β 10; Ρ = 240. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.4
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ£. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.5
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎmasterotvetov.com
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ²ΡΠΎΡ: Sepehr HassannejadΠ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ $x$ ΠΈ $y$. ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ – Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎ (Π² ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π΅ ΡΡΠΎ $x$), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΡΡ $A$ ΠΈ $B$ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π° $f$ – ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ $A \times B$. $f$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ
$(x,y_1) \in f \,\,,\,\, (x,y_2) \in f \longrightarrow y_1=y_2$
ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ $f$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ°Ρ $A \times B$, ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΡΡ $A= \lbrace 1,3,7 \rbrace$ and $B=\lbrace -2,0 \rbrace$. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ $A\times B$ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
$A \times B = \lbrace (1,-2),(1,0),(3,-2),(3,0),(7,-2),(7,0) \rbrace$
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΡΡΡ $f=\lbrace (1,0),(3,-2),(7,-2) \rbrace$.$f$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ $A \times B$, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ $f$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ $A$ ΠΎΡ $B$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ° ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½ΠΊΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ $g$ ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ $A$ ΠΎΡ $B$.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ $R=\lbrace (\sqrt{2}-1,4),(\dfrac{1}{\sqrt{2}+1},5),(3,6),(\dfrac{1}{2-\sqrt{3}},1),(2+\sqrt{3},1)\rbrace$ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ? ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $R$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΠ°Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
$\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1} \times \dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1}=\sqrt{2}-1$
$\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}$
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ $R$ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π²ΠΈΠ΄Π΅$R=\lbrace(\sqrt{2}-1,4),(\sqrt{2}-1,5),(3,6),(2+\sqrt{3},1) \rbrace$
ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ
$f_1=\lbrace (\sqrt{2}-1,4),(3,6),(2+\sqrt{3},1) \rbrace$
$f_2= \lbrace (\sqrt{2}-1,5),(3,6),(2+\sqrt{3},1) \rbrace$
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ $f_1$ ΠΈ $f_2$ – ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° $R$, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ $R=\lbrace (3,m-5),(-1,m),(2,m^2),(3,8) \rbrace$ ΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $m$?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
$(3,m-5)=(3,8) \rightarrow m-5=8 \rightarrow m=13$
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ$R=\lbrace (3,8),(-1,13),(2,169) \rbrace$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠ»ΠΈ $f=\lbrace(a^2-2a,3),(3,3),(-1,4),(a,3) \rbrace$ ΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ $a$?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
$(a^2-2a,3)=(3,3) \rightarrow a^2-2a=3 \rightarrow a^2-2a-3=0 \rightarrow a=-1 \,\,,\,\, a=3$
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ $a=-1$ , ΡΠΎ $f=\lbrace(3,3),(-1,4),(-1,3) \rbrace$, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, $a=-1$ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ $a=3$ ΠΈ $f=\lbrace (3,3),(-1,4) \rbrace$
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ $f(x)=x^3-2$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ $x_1=x_2$, ΡΠΎ $y_1=y_2$. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ
$x_1=x_2 \rightarrow x_1 ^3=x_2 ^3 \rightarrow x_1 ^3 -2 =x_2 ^3 -2 \rightarrow y_1=y_2$
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, $f$ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ $x^2+y^2=4$ ΠΠ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
www.math10.com
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ: Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π·Π°Π΄Π°Π½Π°, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ.ΠΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ
- ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (Ρ ), Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = Π°/Π², ΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π², Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π΅ΠΌΡ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π½ΠΎ Ρ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ β ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
- ΠΡΡΡΠΊΠ°Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊ Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ: Ρ = 2,5 Ρ β 10 ΠΏΡΠΈ Ρ = 100, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 100. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Ρ = 2,5 Γ 100 β 10; Ρ = 240. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ). ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΠ£. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
completerepair.ru