Интерференция и дифракция – § 1. Интерференция и дифракция волн — ЗФТШ, МФТИ
- Комментариев к записи Интерференция и дифракция – § 1. Интерференция и дифракция волн — ЗФТШ, МФТИ нет
- Советы абитуриенту
Интерференция и дифракция волн
Интерференция – это сложение колебаний. В результате интерференции в каких-то точках пространства происходит рост амплитуды колебаний, а в других – их уменьшение. Неизменная картина интерференции наблюдается только тогда, когда разность складываемых колебаний постоянна (они когерентны). Очевидно, что когерентными могут быть колебания одинаковой частоты. Поэтому чаще всего изучают интерференцию монохроматических колебаний.
Дифракцией — называют явления, связанные со свойством волн огибать препятствия,т.е отклоняться от прямолинейного распространения.
На рисунке справа показано, как меняют направление звуковые волны после прохождения через отверстие в стене. Согласно принципа Гюйгенса области 1-5 становятся вторичными источниками сферических звуковых волн. Видно, что вторичные источники в областях 1 и 5 приводят к огибанию волнами препятствий.
Вопрос 30.1
Стоячие волны. Уравнение стоячей волны.
Если в среде распространяется несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в отдельности. Волны накладываются друг на друга, не возмущая (не искажая друг друга). Это и есть принцип суперпозиции волн.
Если две волны, приходящие в какую-либо точку пространства, обладают постоянной разностью фаз, такие волны называются когерентными. При сложении когерентных волн возникаетявление интерференции.
Очень важный случай интерференции наблюдается при наложении двух встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Возникающий в результате колебательный процесс называетсястоячей волной.
Практически стоячие волны возникают при отражении от преград.Напишем уравнения двух плоских волн, распространяющихся в противоположных направлениях (начальная фаза ):
| . | (5.5.1) |
Сложим уравнения и преобразуем по формуле суммы косинусов (5.4.3):
.
Т.к. , то можно записать:
.
Учитывая, что , получим уравнение стоячей волны:
| . | (5.5.2) |
В выражении для фазы не входит координата, поэтому можно записать:
| , | (5.5.3) |
где суммарная амплитуда .
В точках, где координаты удовлетворяют условию (n = 1, 2, 3, …), , суммарная амплитуда равна максимальному значению: , – это
| . | (5.5.4) |
| а | б |
| Рис. 5.5 |
В точках, координаты которых удовлетворяют условию (n = 0, 1, 2,…), и суммарная амплитуда колебаний равна нулю , – этоузлы стоячей волны.Координаты узлов:
| . | (5.5.5) |
Точки среды, находящиеся в узлах, колебаний не совершают.
Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (рис. 5.5, а), и узел – если более плотная (рис. 5.5, б).
Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.
Вопрос 32
Звуковые волны.
Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с n < 16 Гц (инфразвуковые) и n
Звуковые волны в газах и жидкостях могут быть только продольными, так как эти среды обладают упругостью лишь по отношению к деформациям сжатия (растяжения). В твердых телах звуковые волны могут быть как продольными, так и поперечными, так как твердые тела обладают упругостью по отношению к деформациям сжатия (растяжения) и сдвига.
Интенсивностью звука (или силой звука) называется величина, определяемая средней по времени энергией, переносимой звуковой волной в единицу времени сквозь единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны:
Единица интенсивности звука в СИ —ватт на метр в квадрате (Вт/м2).
Чувствительность человеческого уха различна для разных частот. Для того чтобы вызвать звуковое ощущение, волна должна обладать некоторой минимальной интенсивностью, но если эта интенсивность превышает определенный предел, то звук не слышен и вызывает только болевое ощущение. Таким образом, для каждой частоты колебаний существуют наименьшая (порог слышимости)и наибольшая(порог болевого ощущения)интенсивности звука, которые способны вызвать звуковое восприятие. На рис. 223 представлены зависимости порогов слышимости и болевого ощущения от частоты звука. Область, расположенная между этими двумя кривыми, являетсяобластью слышимости.
Если интенсивность звука является величиной, объективно характеризующей волновой процесс, то субъективной характеристикой звука, связанной с его интенсивностью, является громкость звука, зависящая от частоты. Согласно физиологическому закону Вебера — Фехнера, с ростом интенсивности звука громкость возрастает по логарифмическому закону. На этом основании вводят объективную оценку громкости звука по измеренному значению его интенсивности:
где I0 — интенсивность звука на пороге слышимости, принимаемая для всех звуков равной 10–12 Вт/м2. Величина L называетсяуровнем интенсивности звука и выражается в белах (в честь изобретателя телефона Белла). Обычно пользуются единицами, в 10 раз меньшими, — децибелами (дБ).
Физиологической характеристикой звука является уровень громкости, который выражается в фонах (фон). Громкость для звука в 1000 Гц (частота стандартного чистого тона) равна 1 фон, если его уровень интенсивности равен 1 дБ. Например, шум в вагоне метро при большой скорости соответствует »90 фон, а шепот на расстоянии 1м — »20 фон.
Реальный звук является наложением гармонических колебаний с большим набором частот, т. е. звук обладает акустическим спектром, который может быть сплошным
(в некотором интервале присутствуют колебания всех частот) и линейчатым (присутствуют колебания отделенных друг от друга определенных частот).Звук характеризуетсяпомимо громкости еще высотой и тембром.Высота звука — качество звука, определяемое человеком субъективно на слух и зависящее от частоты звука. С ростом частоты высота звука увеличивается, т. е. звук становится «выше». Характер акустического спектра и распределения энергии между определенными частотами определяет своеобразие звукового ощущения, называемоетембром звука. Так, различные певцы, берущие одну и ту же ноту, имеют различный акустический спектр, т. е. их голоса имеют различный тембр.
Источником звука может быть всякое тело, колеблющееся в упругой среде со звуковой частотой (например, в струнных инструментах источником звука является струна, соединенная с корпусом инструмента).
Совершая колебания, тело вызывает колебания прилегающих к нему частиц среды с такой же частотой. Состояние колебательного движения последовательно передается к все более удаленным от тела частицам среды, т. е. в среде распространяется волна с частотой колебаний, равной частоте ее источника, и с определенной скоростью, зависящей от плотности и упругих свойств среды. Скорость распространения звуковых волн в газах вычисляется по формуле
(158.1)
где R — молярная газовая постоянная, М — молярная масса, g=Ср/СV — отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме, Т —термодинамическая температура. Из формулы (158.1) вытекает, что скорость звука в газе не зависит от давления р газа, но возрастает с повышением температуры. Чем больше молярная масса газа, тем меньше в нем скорость звука. Например, при T=273 К скорость звука в воздухе (M=29×10–3 кг/моль)v=331 м/с, в водороде (M=2×10–3 кг/моль) v=1260 м/с. Выражение (158.1) соответствует опытным данным.
При распространении звука в атмосфере необходимо учитывать целый ряд факторов: скорость и направление ветра, влажность воздуха, молекулярную структуру газовой среды, явления преломления и отражения звука на границе двух сред. Кроме того, любая реальная среда обладает вязкостью, поэтому наблюдается затухание звука, т. е. уменьшение его амплитуды и, следовательно, интенсивности звуковой волны по мере ее распространения. Затухание звука обусловлено в значительной мере его поглощением в среде, связанным с необратимым переходом звуковой энергии в другие формы энергии (в основном в тепловую).
Для акустики помещений большое значение имеет реверберация звука — процесс постепенного затухания звука в закрытых помещениях после выключения его источника. Если помещения пустые, то происходит медленное затухание звука и создается «гулкость» помещения. Если звуки затухают быстро (при применении звукопоглощающих материалов), то они воспринимаются приглушенными.
Вопрос 32.1
Высота звука
Помимо громкости звук характеризуется высотой. Высота звука определяется его частотой: чем больше частота колебаний в звуковой волне, тем выше звук. Колебаниям небольшой частоты соответствуют низкие звуки, колебаниям большой частоты — высокие звуки.
Так, например, шмель машет своими крылышками с меньшей частотой, чем комар: у шмеля она составляет 220 взмахов в секунду, а у комара — 500-600. Поэтому полет шмеля сопровождается низким звуком (жужжанием), а полет комара — высоким (писком).
Звуковую волну определенной частоты иначе называют музыкальным тоном, поэтому о высоте звука часто говорят как о высоте тона.
Основной тон с примесью нескольких колебаний других частот образует музыкальный звук. Например, звуки скрипки и пианино могут включать до 15-20 различных колебаний. От состава каждого сложного звука зависит его тембр.
Частота свободных колебаний струны зависит от ее размеров и натяжения. Поэтому, натягивая струны гитары с помощью колышков и прижимая их к грифу гитары в разных местах, мы меняем их собственную частоту, а следовательно, и высоту издаваемых ими звуков.
При обычной речи в мужском голосе встречаются колебания с частотой от 100 до 7000 Гц, а в женском — от 200 до 9000 Гц. Наиболее высокочастотные колебания входят в состав согласного звука «с».
Характер восприятия звука во многом зависит от планировки помещения, в котором слушается речь или музыка. Объясняется это тем, что в закрытых помещениях слушатель воспринимает, кроме прямого звука, еще и слитный ряд быстро следующих друг за другом повторений, вызванных многократными отражениями звука от находящихся в помещении предметов, стен, потолка и пола.
Вопрос 32.2
Сила звука
Сила звука (относительная) — устаревший термин, описывающий величину, подобную интенсивности звука, но не идентичную ей. Примерно такую же ситуацию мы наблюдаем для силы света (единица — кандела) — величины, подобной силе излучения (единица — ватт на стерадиан).
Сила звука измеряется по относительной шкале от порогового значения, которому соответствует интенсивность звука 1 пВт/м² при частоте синусоидального сигнала 1 кГц извуковом давлении 20 мкПа. Сравните это определение с определением единицы силы света: «кандела равна силе света, испускаемого в заданном направлении монохроматическим источником, при частоте излучения 540 ТГц и силе излучения в этом направлении 1/683 Вт/ср».
В настоящее время термин «сила звука» вытеснен термином «уровень громкости звука»
Вопрос 32.3
infopedia.su
отклонение и сложение волн света
Если кинуть камень, то он полетит прямо. Он может столкнуться с препятствием и отскочить. В случае , если он ударится в плоскость, расположенную под углом к направлению его полета, он отскочит в сторону.
Но камень ни при каких условиях не сможет обогнуть препятствие. Если, конечно, ему не помочь. То есть, сам не сможет. Движение любых тел и соответственно, частиц, подчинено этому закону. Они либо отскакивают от препятствия, либо пролетают мимо, но не огибают его.
Волны же ведут себя иначе. Наблюдали вы такое или нет, но проверить это несложно: волна, проходя мимо препятствия, слегка его огибает. При этом меняется направление ее распространения. Так, например, волна на воде, пройдя через узкий проем, будет расширяться в стороны при дальнейшем распространении. Получается, что она обогнула препятствие в виде границ проема.
Отклонение света и сложение волн света
Так ведут себя все волны, будь они механические или электромагнитные. Так как свет представляет собой электромагнитные волны, то, соответственно, он ведет себя таким же образом. Явление отклонения света от прямолинейного распространения при огибании препятствия называется дифракцией света. Например, размытые края тени это пример дифракции света на границе тела, создающего тень.
Вследствие дифракции существует другое явление, называемое интерференцией света. Интерференция света это сложение интенсивности двух или более световых волн. Вследствие этого образуются картина максимумов и минимумов интенсивности света.
Интерференция и дифракция света связаны между собой самым прямым и непосредственным образом. Фактически, интерференция является следствием дифракции. Можно поставить эксперименты по наблюдению интерференции и дифракции света в лабораторных условиях. Для этого пучок света пропускают через узкую щель в непрозрачном материале, за которой расположен экран.
На экране появляется полоса света, которая будет заметно шире размеров щели. Это объясняется дифракцией света, который проходя через щель, слегка огибал два препятствия в виде границ щели, и световой пучок, таким образом, становился шире. Если же мы создадим не одну, а две расположенные рядом щели, то на экране мы увидим не две полоски света, а целый набор чередующихся полос света и тени. При этом посередине будет находиться одна наиболее яркая полоса.
Это является результатом интерференции света, а мы увидим так называемую «интерференционную картину». Объяснение этой картины будет простым вследствие дифракции на каждой щели пучки света расширяются, и, проходя дальше, складываются уже две волны.
При этом амплитуды этих волн различаются во всех точках пространства. Следовательно, итоговая амплитуда общей волны, получившейся в результате сложения двух волн, будет зависеть от того, как распределяются в пространстве амплитуды исходных волн.
В месте, где амплитуды волн будут максимальны, будет наблюдаться максимум общей волны. В других же местах, где амплитуды будут в противофазе, общая амплитуда будет равна нулю. Остальные места будут в переходной стадии между этими двумя случаями.
И это чередование максимумов и минимумом и образует на экране тот самый набор чередующихся темных и белых полос. Так выглядит интерференция света наглядно. Интерференция подтверждает волновую природу света, поскольку такая картина может получиться только в случае распространения волн, но никак не частиц.
Нужна помощь в учебе?
Предыдущая тема: Электромагнитные волны: что колеблется + свойства волн
Следующая тема:   Электромагнитная природа света: поток квантов излучения
Все неприличные комментарии будут удаляться.
www.nado5.ru
29.1 – Интерференция и дифракция света
8
Одесский национальный медицинский университет
Кафедра биофизики, информатики и медицинской аппаратуры
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ТЕМЫ:
“Интерференция и дифракция света”
для студентов медицинского университета
Утверждено
на методическом совет кафедры
“___”____________ 2010 г.
Протокол №____
Зав. кафедрой,
профессор Годлевский Л.С.
Одесса, 2010 г.
Интерференция и дифракция света
1. Актуальность темы
Условия кардинального улучшения охраны здоровья в Украине требуют повышение уровня подготовки студентов и ставят перед высшей школой новые ответственные задачи по усовершенствованию преподавания физико-математических дисциплин.
Одним из основных, используемых в медицинской практике, разделов физики является “Оптика и квантово-механические методы изучения биообъектов”, читаемый в рамках курса “Биофизика, информатика и медаппаратура”.
В клинической медицине и в диагностике здоровья человека, в санитарно-гигиенических целях чаще всего используются: интерференционный рефрактометр, интерференционный микроскоп, рентгеноструктурный анализ биологических систем, голографический микроскоп.
Практическое занятие “Интерференции и дифракции света” посвящено изучению основных принципов работы этих приборов.
2. Цели занятия
2.1 Учебные цели:
– студент должен знать:
1. Когерентные источники и когерентные световые
2. Интерференция света
3. Интерференция света в тонких пластинах
4. Просветление оптики
5. Интерферометры
6. Понятие про интерференционный микроскоп
7. Принцип Гюйгенса-Френеля
8. Дифракция на щели в параллельных лучах
9. Дифракционная решетка и дифракционный спектр
10. Угловая дисперсия и разрешающая способность
11. Основы рентгеноструктурного анализа
12. Понятия про голографию и ее использование в медицине
2.2 Воспитательные цели:
воспитание у студентов профессионального мышления, развитие глубокого понимания принципов работы медаппаратуры, основанного на понятиях: интерференция и дифракция света.
3. Междисциплинарная интеграция
№№ п./п. | Дисциплина | Знать | Уметь |
1 | 2 | 3 | 4 |
1 | Курс физики средней школы | Понятие об интерференции и дифракции света | Определять условия minиmaxдля когерентных источников на дифракционной решетке |
2 | Следующие дисциплины: 1.Офтальмология 2.Терапия 3.Хирургия | ||
3 | Внутрипредметная интеграция 1.Электромагнитные колебания 2.Электромагнитные волны 3.Принцип суперпозиции электромагнитных полей | 1.Классифика-ция электромагнит-ных волн 2.Волновое уравнение | Пользоваться принципами суперпозиции электромагнит-ных полей |
4. Суть темы (тезисы)
КОГЕРЕНТНЫЕ СВЕТОВЫЕ ВОЛНЫ
Под интерференцией понимают такое сложение световых волн, в результате которого образуется устойчивая картина их усиления и ослабления.
Необходимым условием возникновения интерференции служит наличие источников света, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз ∆φ слагаемых волн в различных точках, Волны, отвечающие этому условию, называют когерентными (частный случай, когда частоты равны).
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА
Для определения условий min и max вводят понятие – оптическая длина пути: δ = xn, где х – геометрический путь волны,n- показатель преломления среды.
Условия максимума при интерференции наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода интерферирующих волн равна целому числу длин волн δ = x1n1 – x2n2 = кλ,где к – целое число,λ- длина волны.
Условия минимума при интерференции – когда в данных точках оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн
δ = (2К+1),
где λ- длина волны
К – целое число.
ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА В ТОНКИХ ПЛАСТИНАХ
При попадании на тонкую пластину (пленку) луч делится на два: первый – преломляется на границе, затем отражается от нижней границы и выходит в первую среду преломившись; второй – отражается от точки А. Оптическая разность хода δ = 2 lncos λ идля максимума интерференции необходимо
,
для минимума
2
i
i
Aγв
l1
γ
м
ПРОСВЕТЛЕНИЕ ОПТИКИ
Устройства, увеличивающие долю световой энергии поступающей к регистрирующим устройствам по отношению к световой энергии, отраженной оптической системой, очень важны. Они построены на покрытии оптической системы тонким слоем оксидов металлов так, чтобы для некоторой средней, в данной области спектра, длины волны был минимум интерференции в отраженном свете.
Подобные покрытия называют просветлением оптики, а сами оптические изделия с таким покрытием – просветленной оптикой.
ИНТЕРФЕРОМЕТРЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
Интерферометр – прибор для измерения с высокой степенью точности длин волн, небольших расстояний, показателей преломления веществ и определения качества оптических поверхностей.
Принципиальная схема интерферометра Майнельсона, предназначенного для измерения показателя преломления показана на рис.1
Он относится к двухлучевым интерферометрам.
Рис.1
ПОНЯТИЕ ПРО ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЙ МИКРОСКОП
Интерференционный микроскоп сочетает в себе двухлучевой интерферометр и микроскоп. Принципиальная его схема показана на рис.2.
Рис.2
ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА – ФРЕНЕЛЯ
Согласно Гюйгенсу, каждая точка волновой поверхности, которой достигла в данный момент волна, является центром элементарных вторичных волн, их внешняя огибающая будет волновой поверхностью в последующий момент времени. Френель дополнил это положение, введя представление о когерентности вторичных волн и их интерференции. В этом обобщенном виде идеи получили названия принципа Гюйгенса – Френеля.
ДИФРАКЦИЯ НА ЩЕЛИ В ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛУЧАХ
Дифракцией света называют явление отклонения света от прямолинейного распределения в среде с резкими неоднородностями.
|АВ| =а
Условие максимума:
|BD|=
Условие минимума:
ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА И ДИФРАКЦИОННЫЙ СПЕКТР
Дифракционная решетка – оптическое устройство, представляющее собой совокупность большого числа параллельных, обычно равноотстоящих друг от друг щелей. Суммарную ширину щели аи промежуткавмежду щелями называют постоянной или периодом решеткис = а+в. Главные максимумы возникают при условииc sinL=k λ.При падении на дифракционную решетку белого или иного немонохроматического света, каждый главный максимум окажется разложенным в спектр иkназывают порядок спектра.
УГЛОВАЯ ДИСПЕРСИЯ И РАЗРЕШАЮЩАЯ СПОСОБНОСТЬ
Угловая дисперсия определяет угловую ширину спектра. Численно она равна угловому расстоянию между двумя линиями спектра, длины волн которого различаются на единицу (dλ=1). Разрешающая способность равна отношению длины волны к наименьшему интервалу длин волн, которые еще могут быть разрешены.
Разрешающая способность дифракционной решетки тем больше, чем больше порядок (k) спектра и число штрихов (N).
ОСНОВЫ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО АНАЛИЗА
При падении монохроматического рентгеновского излучения на кристалл под разными углами наибольшее отражение будет для углов, отвечающих условию Вульфа-Брегга. По полученным на фотопленке рентгенограммам можно решить задачу нахождения постоянной дифракционной решетки (в кристалле – постоянная кристаллической решетки). Можно получать рентгенограмму биологических молекул и систем.
ПОНЯТИЕ ПРО ГОЛОГРАФИЮ И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В МЕДИЦИНЕ
Интерференционную картину, образованную сложением сигнальной и опорной волн и зафиксированную на светочувствительной пластине называют голограммой. Для восстановления изображения голограмму освещают той же опорной волной.
Метод записи и восстановления изображения, основанный на интерференции и дифракции волн, называют голографией.
В медицине используется ультразвуковая голография, голографический микроскоп.
5. Материалы методического обеспечения занятия
5.1 Вопросы для самопроверки выходного уровня знаний-умений.
1. Когерентные источники
2. Условия максимума и минимума при интерференции
3. Интерференция света в тонких пластинах
4. Просветление оптики
5. Интерферометр, принцип работы
6. Понятие про интерференционный микроскоп
7. Принцип Гюйгенса-Френеля
8. Дифракция на щели в параллельных лучах
9. Дифракционный спектр, дифракционная решетка
10. Угловая дисперсия, разрешающая способность
11. Основы рентгеноструктурного анализа
12. Голография
5.2 Информацию, необходимую для формирования знаний-умений можно найти в учебниках:
Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика. “Высшая школа”, 1999.
Глухов В.И., Садлий А.В., Волкова С.С. Основы электричества и электромедицинской аппаратуры.
6. Материалы для самопроверки качества подготовки
Вопросы для самоконтроля:
1. Когерентные источники
2.Условия максимума и минимума при интерференции
3. Интерференция света в тонких пластинах
4. Просветление оптики
5. Интерферометр, принцип работы
6. Понятие про интерференционный микроскоп
7. Принцип Гюйгенса-Френеля
8. Дифракция на щели в параллельных лучах
9. Дифракционный спектр, дифракционная решетка
10. Угловая дисперсия, разрешающая способность
11. Основы рентгеноструктурного анализа
12. Голография
7. Материалы для аудиторной самостоятельной подготовки
7.1 Перечень учебных практических занятий, которые необходимо выполнить перед практическим (лабораторным) занятием:
Проанализировать условия максимумов (минимумов) для дифракционной решетки.
8. Тема следующего занятия:
Поляризованный свет в медицинских исследованиях.
9. Занятия для УДРС и НДРС из темы следующего занятия
Разобрать методы получения поляризованного света.
Методические рекомендации составила ассистент Бежик Н.В.
studfiles.net
Дифракция — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 5 февраля 2018; проверки требуют 4 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 5 февраля 2018; проверки требуют 4 правки.
Дифракция первого и второго порядка как интерференция волн, образованных при падении плоской волны на непрозрачный экран с парой щелей. Стрелками показаны линии, проходящие через линии интерференционных максимумовДифра́кция во́лн (лат. diffractus — буквально разломанный, переломанный, огибание препятствия волнами) — явление, которое проявляет себя как отклонение от законов геометрической оптики при распространении волн. Она представляет собой универсальное волновое явление и характеризуется одними и теми же законами при наблюдении волновых полей разной природы.
Дифракция неразрывно связана с явлением интерференции. Более того, само явление дифракции зачастую трактуют как случай интерференции ограниченных в пространстве волн (интерференция вторичных волн). Общим свойством всех эффектов дифракции является зависимость степени её проявления от соотношения между длиной волны λ и размером ширины волнового фронта d, либо непрозрачного экрана на пути его распространения, либо неоднородностей структуры самой волны.
Поскольку в большинстве случаев, имеющих практическое значение, это ограничение ширины волнового фронта имеет место всегда, явление дифракции сопровождает любой процесс распространения волн.
Так, именно явлением дифракции задаётся предел разрешающей способности любого оптического прибора, создающего изображение, который невозможно преступить принципиально при заданной ширине спектра излучения, используемого для построения изображения
ru.wikipedia.org
Интерференция и дифракция
Дифракция света. При внесении тела в заданное электромагнитное поле заряженные частицы начинают совершать вынужденные колебания, излучение от которых вносит искажения в исходное распределение света. В случае тел, размеры которых велики по сравнению с длиной волны, эти процессы хорошо описываются на языке геометрической оптики (как отражение, преломленое и поглощение света). В противном случае принято говорить о явлении дифракции. Строгое (в рамках волновой теории света) решение задачи о дифракции существует лишь для частного случая круглого однородного тела в поле плоской монохроматтической волны (теория Ми) и дается весьма громозкими формулами. Сравнительно простое приближенное решение получается в случае бесконечной поглощающей поверхности (экран) с отверстиями заданной формы и с заданным пропусканием света для точек, достаточно удаленных от них (дифракция Френеля). Метод решения последней задачи был “угадан” Гюйгенсом, уточнен Френелем и лишь впоследствии был строго выведен Кирхгофом на основе волновой теории и уравнений Максвелла: электромагнитное поле вдали от экрана может рассчитываться как суперпозиция сферических волн, испускаемых каждой его открытой точкой.
В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля плоский волновой фронт волны, прошедший через большое отверстие, остается плоским вдали от его краев и изгибается у границы (рис. 18_1). Это означает, что световые лучи (множество нормалей к фронту) у границ отверстия изгибаются (дифрагируют). При уменьшении размеров отверстия роль дифракции возрастает. Отверстия, размеры которого сравнимы с длиной волны, превращает плоскую волну в сферическую. При прохождении света через такие отверстия приближение геометрической оптики становится неприменимым, основанные на ее принципах оптические приборы теряют свою работоспособность. Из-за явления дифракции принципиально невозможно получить оптическое изображение объекта или его деталей, размеры которых не превосходят длины волны излучения.
Теория Кирхгофа. В основе теории дифракции Френеля лежит математическое тождество, позволяющее связать значения любой являющейся решением уравнения Д’Аламбера функции E(r) в произвольной точке внутри замкнутой области с ее значениями на поверхности, ограничивающей эту область (интеграл Кирхгофа):
(1)
.Правдоподбное (но не совсем точное) предположение о том, что поле электромагнитной волны за непрозрачным экраном равно нулю, а искажения, вносимые переизлученным полем на открытых отверстиях малы позволяют получить для поля во всех точках за экраном выражение, согласующееся с принципом Гюйгенса-Френеля. На рис 18_2 приведена фотография распределения интенсивности света, дифрагировавшего на небольшом отверстии прямоугольной формы, и результат расчетов интенсивности по формуле (1).
Интерференция. В предельном случае дифракции на экране с бесконечно-малыми отверстиями (математически описываемыми при помощи дельта-функций) говорят об интерференции, наблюдаемой методом деления волнового фронта. Христоматийным примером подобного рода экспериментов является опыт Юнга (рис. 18_3). В зависимости от разности хода
вторичные сферические волны, возникающие на отверстиях экрана 1 и 2 при дифракции первичной сферической волны от точечного монохроматического источника S, в точке X происходит сложение или вычитание электромагнитных колебаний. В результате возникает интерференционная картинка в виде чередующихся светлых и темных полос. В 19 веке считалось, что опыты по интерференции являются неопровержимым свидетельством волновой природы света (при прохождении пучка классических частиц через два отверстия в экране интерференционной картины, очевидно, возникать не может).Другим примером сложения колебаний является интерференция в тонких пленках (метод деления волнового фронта), при которой складываются электромагнитные волны, отразившиеся от двух поверхностей (рис. 18_4). В зависимости от соотношения между толщиной пленки и длиной волны излучения наблюдается усиление или ослабление цвета. При освещении белым светом (смесь с различными длинами волн) возникает зависящая от толщины цветная окраска пленки (например, радужные разводы на пятне нефти в воде). Описанный способ окраски используется в природе: пестрая расцветка крыльев бабочек обусловлена не наличием красящего пигмента, а интерференцией света в тонких прозрачных чашуйках крыльев. В технике интерференционные покрытия используются для создания зеркал с высоким коэффициентом отражения (“диэлектрические зеркала”) и для просветления оптики (гашения волн, отраженных от многочисленных поверхностей линз сложных объективов).
Интерфереметрические измерения. Высокая чувствительность наблюдаемой картины распределения интенсивностей к разности хода интерферирующих пучков лежит в основе целого класса сверх точных приборов, называемых интерферометрами.
На рис. 18_5 изображен интерферометр Майкельсона, использованный в решающих экспериментах по проверке постулата о постоянстве скорости света. В приборе сравниваются фазы двух волн, распространяющихся во взаимно перпендикулярных плечах интерферометра. В зависимости от разности хода наблюдается усиление или ослабление света на выходе прибора. Этот прибор может использоваться для прицезионных измерение длины: при перемещении зеркала вдоль измеряемого объекта подсчет “миганий” интерференционной картины позволяет определить длину пройденного пути с точностью до четверти длины волны источника света (около 100 нм). Другим “впечатляющим” применением интерферометра является измерение сверх-малых скоростей движения (несколько сантиметров в год): сползание ледников, дрейф материков и т.д.
Поскольку время распространения света в плечах интерферометра зависит не только от их длин, но и от показателя преломления прозрачной среды, с помощью интерференции можно производить точный анализ наличия малых химических примесей в веществе, вызывающих изменеие показателя преломления.
Голография нашла применение не только в производстве изопродукции, но и в современной науке и технике. В отличии от фотографии, на которой осуществляется запись распределения интенсивности на плоскости изображения, создаваемого на пластинке методами геометрической оптики, голограмма сохраняет информацию не только об интенсивности слагающих электромагнитное поле волн, но и их фазе. Это позволяет практически полностью восстанавливать электромагнитное поле, создаваемое голографируемым объектом и вызывать зрительное ощущение реального объемного тела. В известном смысле голограмма аналогична зеркалу, продолжающему генерировать изображение после ухода смотревшейся в него девушки).
Производство высококачественных гологамм стало возможным после создания лазеров – мощных источников монохроматического излучения, способных давать устойчивую интерференционную картину даже при больших разностях хода интерферииующих пучков. При записи голограммы (рис. 18_6) фотографируется сложная интерференционная картина, возникающая при сложении идущей непосредственно от лазера плоской монохроматической волны (“опорной волны”) с рассеяной объектом “предметной волны”, фронты которой могут представлять собой весьма сложные поверхности. Считывание проявленной голограммы осуществляется при помощи того же лазера (рис. 18_7). В результате дифракции опорной волны на сложном узоре, возникшем при фотографировании интерференционной картины возникает две симметричные волны, одна из которых практически идентична предметной и формирует мнимое изображение объекта. Вторая волна создает “инвертированное” изображение, которое в практических приложениях стремятся подавить.
В настоящее время широкое использование нашли толстые голограммы, со слоем фотоэмульсии, существенно превосходящим длину волны записывающего излучения. На такой голограмме регистрируется пространственная структура интерференционной картины. Такая трехмерная структура пропускает через себя только излучение с длиной волны, совпадающей с той, на которой записывалась голограмма. Т.о. для восстановления изображения толстой голограммой нет необходимости в освещении монохроматичесим источником: пластинка сама “выбирает” их белого света составляющую, на которой она создавалась.
Комбинация из трех голограмм, записанныз в красных, зеленых и синих лучах создает цветное объемной изображение объекта.
Обращение волнового фронта и динамическая голография. Проблема обащения волнового вронта (ОВФ) возникла в связи с практически важной задачей фокусировки мощного лазерного излучения на небольших и возможно движущихся объектах (передача энергии, связь, “звездные войны” и т.д.). Задача еще более усложняется в случае, когда источник излучения и мишень разделены толстым слоем нестационарной атмосферы: статистические флуктуации плотности приводят, согласно принципу Ферма, к искривлению лучей света (или, точнее, к искажению волнового фронта) и расфокусировке пучка.
Поставленная проблема могла бы быть решена в случае создания хорошо отражающего свет зеркала, поверхность которого принимала бы форму фронта падающей на него волны (ОВФ – зеркала). В этом случае мишень можно было бы облучать сравнительно слабым источником света с широкой диаграммой направленности излучения. Часть фронита отраженной от мишени и искаженной атмосферой волны может быть пропущена через оптический усилитель (слой вещества, усиливающего проходящие через него световые волны, но не изменяющего никаких их характеристик, кроме амплитуды колебаний) и направлена на ОВФ- зеркало (рис. 18_7), при отражении от которого форма волнового фронта не изменится, а направление его распространения изменится на противоположное. После еще одного усиления волна пройдет через все искажающие неоднородности атмосферы в обратном направлении (время распространения света на расстояниях порядка толщины атмосферы намного меньше характерного времени перераспределения неоднородностей) и полностью сфокусируется на мишени.
mirznanii.com
§ 1. Интерференция и дифракция волн — ЗФТШ, МФТИ
А. Наложение двух или нескольких волн, при котором образуется устойчивое перераспределение в пространстве энергии результирующих колебаний, называют интерференцией.
Наблюдать такую устойчивую картину можно только тогда, когда разность фаз складывающихся колебаний в каждой точке пространства не зависит от времени. О таких волнах говорят, что они когерентны. Когерентные волны должны иметь одинаковую частоту (длину волны).
Если вдоль оси `X` распространяются две волны одинаковой природы (две волны на поверхности воды, две звуковые волны, две световые волны) `y_1(x,t)=A_1cos(omegat-kx)` и `y_2(x,t)=A_2cos(omegat-kx+delta)`, то в результирующей волне имеем `y(x,t)=y_1(x,t)+y_2(x,t)`. Это не есть просто определение результирующей волны. Последняя формула выражает собой экспериментальный факт и называется принципом суперпозиции. Величину называют циклической частотой; она связана с обычной частотой `nu` (другое часто встречаемое обозначение `f`) и периодом колебаний `T` соотношением
`omega=2pinu=2pif=2pi//T`. (1.1)
Величина `k`, называемая волновым числом, связана с длиной волны в среде `lambda` аналогичным соотношением
`k=2pi//lambda`. (1.2)
В свою очередь, частота `nu` и длина волны `lambda` связаны друг с другом и со скоростью `v` волн в среде соотношением
`v*T=v//nu=lambda`. (1.3)
При переходе волны из одной среды в другую частота остаётся неизменной – изменяются скорость распространения волны и длина волны. В случае электромагнитных волн (в частности, света) при переходе волны из вакуума в среду с показателем преломления `n` имеем:
`v=c//n`, (1.4)
где `c` – скорость света в вакууме (примерно `300 000` км/с),
`lambda=(c//n)/nu=(c//nu)/n=(lambda_0)/n`, (1.5)
где `lambda_0` – длина электромагнитной волны в вакууме. К сожалению, индекс `«0»` часто опускают, и бывает непонятно, о какой длине волны говорят – в вакууме или в среде. В случае воздуха показатель преломления для электромагнитных волн в широком диапазоне частот близок к единице, поэтому величины `lambda_0` и `lambda` также близки друг к другу. Впрочем, для радиоволн в ионосфере это уже не так.
Для расчёта фазы волны при прохождении в среде с показателем преломления `n` расстояния `l` вводят понятие оптической длины пути
`l_”опт”=nl`, (1.6)
`y(l,t)=Acos(omegat-kl)=Acos(omegat-(2pi)/lambda l)=`
`=Acos(omegat-(2pi)/lambda_0 nl)=Acos(omegat-(2pi)/lambda_0 l_”опт”)`.
Если две волны одинаковой частоты двигались в разных средах, то частота `omega` и длина волны `lambda_0` в вакууме у них будут одинаковыми; разность фаз `Deltavarphi` для волн может «набежать», однако, за счёт разных оптических длин:
`Deltavarphi=omegat-(2pi)/lambda_0 l_(“опт”1)-(omegat-(2pi)/lambda_0 l_(“опт”2))=(2pi)/lambda_0(l_(“опт”1)-l_(“опт”2))`. (1.7)
Обычные длины при этом могут быть равны друг другу.
В случае, например, звуковых волн или электромагнитных волн большой длины волны (радиодиапазон) построить разные источники волн, дающие когерентные друг с другом волны, сравнительно несложно. Ситуация не такая простая для электромагнитных волн видимого диапазона (длины волн порядка микрометра). Только с появлением лазеров ситуация упростилась. До этого чаще всего с помощью линз и зеркал делали два (или больше) мнимых источника света, каждый из которых был изображением некоего (одного и того же!) действительного источника света. (Редкое исключение – опыт Юнга с двумя щелями.) Именно то, что мнимые источники были изображениями одного и того же действительного источника, делало их когерентными почти автоматически. (К сожалению, даже в этом случае при большой разности оптических длин для мнимых источников когерентность разрушается.)
Интерференция света – одно из проявлений того, что свет представляет собой волновой процесс, в котором колеблются векторы напряжённости электрического и магнитного полей. Поскольку эти две величины в волне не независимы, но связаны друг с другом (неким соотношением), можно рассуждать о колебаниях, например, только напряжённости электрического поля: `vecE(x,t)=vecE_0cos(omegat-kx-varphi_0)`. Интерференцию (и дифракцию) света учёные считают прямым доказательством того, что свет – это волна (или суперпозиция волн). Рассмотрение света в виде потока частиц (Ньютон) не смогло объяснить названных явлений.
Интерференция света наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков при условии когерентности волн. При этом интенсивность света в области перекрытия пучков имеет характер чередующихся светлых и тёмных полос, причём в максимумах интенсивность больше, а в минимумах – меньше суммы интенсивностей пучков. При использовании белого света интерференционные полосы оказываются окрашенными в различные цвета спектра. С интерференционными явлениями мы сталкиваемся довольно часто: цвета масляных пятен на асфальте, окраска замерзающих оконных стёкол, рисунки на крыльях некоторых бабочек и жуков – всё это проявление интерференции света.
При сложении двух когерентных волн амплитуда в данной точке пространства будет максимальной, если колебания происходят синфазно (в точку одновременно приходят горбы двух волн или одновременно две впадины), и будет в данной точке минимальной, когда волны приходят в неё в противофазе (от одной из волн приходит горб, а от другой – впадина).
В световой волне видимого диапазона (от `0,4` до `0,8` мкм) напряжённость электрического поля колеблется с частотами порядка `(4-:8)xx10^(14)` `1//`сек. Ни человеческий глаз, ни самые совершенные приборы не способны уследить за такими быстрыми изменениями поля световой волны. Все они реагируют на некие средние величины поля – средние за достаточно большой промежуток времени `tau` (много больший периода колебаний, `tau> >T`).
Скажем об этом чуть подробней. В математике под средним значением переменной величины `y(t)` за время `tau` понимают величину
`bary=1/tauint_0^tau y(t)dt`. (1.8)
При этом среднее от константы равно самой этой константе: `1/tauint_0^tau “const”*dt=”const”*1/tauint_0^taudt=”const”*1/tau*tau=”const”`. Для нас наибольший интерес представляют периодические функции. Среднее значение, например, косинуса (или синуса) будет близко к нулю. В самом деле, `bar(cosomegat)=1/tauint_0^taucosomegat*dt=(sinomegatau)/(omegatau)=T/tau*(sinomegatau)/(2pi)`, что при малом отношении `T//tau` есть малая величина. Однако среднее от квадрата косинуса уже не есть малая величина:
`bar(cos^2omegat)=1/tauint_0^taucos^2omegat*dt=1/(2tau)int_0^tau(1+cos2omegat)*dt=`
`=1/(2tau)*tau+1/(2tau)*(sin2omegatau)/(2omega)=1/2+T/tau*(sin2omegatau)/(4pi)~~1/2`
(вторым слагаемым пренебрегаем). В 1-м случае косинус одинаково часто принимает то положительные, то отрицательные значения, а в среднем – нуль. Квадрат же косинуса всегда не отрицателен, а площадь под кривой `y(t)=cos^2omegat` при `T> >tau` равна примерно половине площади прямоугольника под прямой `y= 1`.
Счастливым образом наш глаз (и современные приборы) реагируют не на среднее поле в световой волне (оно равно нулю), а на среднее от квадрата поля, которое называют интенсивностью волны:
`I=bar(E^2)`. (1.9)
Среднему же от квадрата поля пропорциональны плотность энергии в волне и поток энергии в ней.
В случае интерференции двух волн `y_1(t)=A_1cos(omegat+varphi_1)` и `y_2(t)=A_2cos(omegat+varphi_2)` имеем:
`bar(y_1^2)=(A_1^2)/2-=I_1`, `bar(y_2^2)=(A_2^2)/2-= I_2`;
`y(x,t)=y_1(x,t)+y_2(x,t)`.
Для интенсивности в суммарной волне тогда получаем формулу:
`I=bar(y^2(x,t))=(A_1^2)/2+(A_2^2)/2+2A_1A_2*bar(cos(omegat+varphi_1)*cos(omegat+varphi_2))=`
`=I_1+I_2+sqrt(2I_1)*sqrt(2I_2)*bar((cos(varphi_1-varphi_2)+cos(2omegat+varphi_1+varphi_2)))=`
`=I_1+I_2+2sqrt(I_1I_2)*cos(varphi_1-varphi_2)`.
Если `varphi_1=-kx_1` и `varphi_2=-kx_2` то
`I=I_1+I_2+2sqrt(I_1I_2)*coskDelta`, (1.10)
где `Delta=|x_1-x_2|` – так называемая разность хода. В более общем случае, когда две волны приходят в точку, пройдя по средам с разными показателями преломления, волновые числа `k` будут разными, – и требуется рассчитывать разность оптических длин.
Две антенны `A` и `B` излучают радиоволны на частоте `f=3` МГц в фазе друг с другом. Расстояние между ними `|AB|=L=200` м. На каком минимальном расстоянии `l=|BC|` интенсивность сигнала минимальна, если `BC_|_AB`. Ослаблением сигналов при удалении от станций пренебречь.
`lambda=c//f=100` м. Чтобы в точке `C` наблюдался интерференционный минимум:, нужно, чтобы сигналы от антенн в эту точку приходили в противофазе (от одной антенны приходил «горб», а от другой «впадина»), т. е. разность расстояний от антенн до т. `C` должно равняться полуцелому числу длин волн излучения: `sqrt(L^2+l^2)-l=(m+1/2)lambda(m>=0)`. С учётом равенства `L = 2lambda` получаем `l=(4/(2m+1)-(2m+1)/4)lambda`. В силу положительности длины `l > 0` имеем `4 > 2m+1`, или `m<3//2`, т. е. возможные значения `m:` `0` и `1`. В первом случае `l = 3,74lambda= 375` м, при `m = 1` получаем меньшее значение `l=7/12lambda~~58` м.
Во многих оптических приборах для уменьшения потерь на отражение поверхности линз покрывают тон-кой пленкой фторида магния `(“MgF”_2)`, показатель преломления которого `n_2=1,38` (показатель преломления стекла `n_3=1,50`). Пусть на стекло перпендикулярно поверхности падает видимый свет с длиной волны `lambda=0,550` мкм. При какой минимальной толщине `L` покрытия отражение света вследствие интерференции волн резко ослабнет?
Отражённый свет ослабляется вследствие интерференции волн – волны, отражённой от наружной поверхности пленки (1), и волны, отражённой от поверхности стекла и затем вышедшей из плёнки (2) (рис. 1).
(Наклонное падение изображено для того, чтобы избежать наложения друг на друга разных линий.)
Разность оптических длин в этом случае равна `2L n_2` (множитель `«2»` появился из-за того, что свету, прежде чем выйти из плёнки, нужно дойти до стекла и обратно). Для ослабления волн необходимо, чтобы на выходе из плёнки разность фаз равнялась `pi` плюс число, кратное `2pi`/ На языке длин волн это означает:
`2L n_2=lambda//2+mlambda`.
В данном примере длина волны `lambda=0,550` мкм – это длина волны в вакууме или в воздухе (то, что раньше обозначалось как `lambda_0`: длина волны в стекле при этом буде равна `lambda//(1,5)`, а в плёнке фторида магния – `lambda//(1,38)`). Отсюда получаем `L_min=lambda/(4n_2)~~99,6` нм (для сравнения: характерный размер большинства атомов порядка `0,1` нм).
Нами не было доказано, что амплитуда волны, вышедшей из плёнки (но дошедшей сначала до стекла и отразившейся), равна амплитуде волны, сразу отраженной от плёнки. Для того чтобы две волны погасили друг друга, необходимо, чтобы они были в противофазе (это мы учли), но нужно ещё, чтобы их амплитуды были равны друг другу. Последнее, однако, не было доказано (это выходит за рамки школьной физики).
Оказывается, что при отражении от оптически более плотной среды происходит скачкообразное изменение фазы волны на `pi`. Доказательство этого также выходит за рамки школьной программы. К счастью, в данном примере обе волны отражались от оптически более плотной среды, и каждая из них получила сдвиг по фазе на одно и то же значение `pi`.
Корректный расчёт требует рассмотрения многократных отражений волны, прошедшей в плёнку. Эта волна, дойдя до стекла, частично отразится, но частично пройдёт в него (для целей просветления оптики нужно, конечно, чтобы проходило как можно больше света). Отразившаяся от стекла волна лишь частично выйдет наружу: частично она отразится от внутренней поверхности плёнки и направится снова к стеклу и т. д.*
Б. Явление дифракции волн (не обязательно – только световых) есть проявление интерференции вторичных волн от воображаемых источников, расположенных на волновых фронтах в любые предыдущие моменты времени (принцип Гюйгенса –Френеля). Гюйгенс впервые стал рассуждать о вторичных источниках волн, Френель же впервые применил к ним соображения интерференции волн. Разумеется, интерференция волн от бесконечного числа воображаемых источников – совсем не простая вещь, а теория этого явления есть сложная математическая теория – сложнее, чем теория интерференции волн всего от двух источников! Тем более удивительно, что для практически важного оптического прибора, дифракционной решётки, можно написать простую формулу для положения главных максимумов.
 |
Пусть на дифракционную решётку в виде плоскости с многочисленными регулярно изготовленными параллельными друг другу щелями перпендикулярно решётке падает свет с длиной волны `lambda`. За решёткой параллельно решётке ставят линзу, в фокальной плоскости которой помещают экран, параллельный плоскости решётки (рис. 2). Каждая щель представляет собой источник вторичных волн. На экране видят сложную картину, состоящую из очень узких полос (тем уже, чем больше штрихов `N` у решётки). Некоторые из полос будут очень яркими (главные максимумы), некоторые слабо заметными, будут и тёмные полосы. Направления на главные максимумы определяются формулой
`dsinvarphi=mlambda`, (1.11)
где `m = 0,+-1,+-2, …` – так называемый порядок дифракции, `d` – период решётки (не ширина щелей!). Зная период решётки `d`, и измеряя угол `varphi` на `m`-й главный максимум, можно определить длину волны. Бывает и наоборот: зная длину волны света, находят период решётки.
Чем больше щелей содержит решётка, тем более узкими будут главные максимумы. Угловое расстояние между соседними тёмными полосами (эта величина совпадает с шириной главных максимумов) равна
`deltavarphi=lambda/(Ndcosvarphi)`, (1.12)
где `varphi` даёт направление на соответствующий максимум в дифракционной картине. Узость дифракционных максимумов от дифракционной решётки поз-воляет использовать её в качестве спектрального прибора. Пусть на решётку последовательно падал свет, например, жёлтого цвета, но с двумя слегка разными длинами волн. На глаз мы можем порой и не сказать, отличаются эти два жёлтых цвета друг от друга или нет. Но положения их дифракционных максимумов будут существенно разными, а вследствие узости полос – легко отличимыми друг от друга.
Для излучения некоторой длины волны дифракционный максимум первого порядка наблюдается под углом `varphi_1=8,5^@`. Какой угол дифракции соответствует последнему максимуму для той же длины волны?
Пусть `m` – последний порядок дифракции. Согласно (1.11) имеем систему двух уравнений `dsinvarphi_m=mlambda` (*) и `dsinvarphi_1=lambda` (**). Деля одно уравнение на другое (при этом сокращаются неизвестные величины – период решётки `d` и длина волны `lambda`), получаем `sinvarphi_m=msinvarphi_1` (***). Последний порядок дифракции `m` определятся из условия `|sinvarphi_m|<=1` отсюда находим `|m|<=1/(sinvarphi_1)~~6,8` или с учётом целочисленности `m`: `|m|<=6`. Тогда в силу (***): `sinvarphi_6=6sin8,5^@~~0,887`, а сам угол `varphi_6~~62,5^@`.
Линии в спектре водорода имеют длину волны `lambda_1=656,45` нм, а дейтерия – `lambda_2=656,72` нм. Какое число штрихов должна иметь дифрак-ционная решётка, чтобы эти линии в спектре 3-го порядка были различимы?
Из условия (1.11) `dsinvarphi=mlambda` при `m=3` находим угловое расстояние между главными максимумами `Deltavarphi` для разных длин волн: `d*cosvarphi*Deltavarphi=3(lambda_2-lambda_1)`, или `Deltavarphi=(3(lambda_2-lambda_1))/(d*cosvarphi)`. Для того чтобы линии были различимы, угловое расстояние между полосами одного и того же порядка, но для разных длин волн, должно быть, очевидно, не меньше ширины самих полос `deltavarphi=lambda/(Ndcosvarphi)` (1.12), то есть `(3(lambda_2-lambda_1))/(d*cosvarphi)>=lambda/(Ndcosvarphi)`. Отсюда получим `N>=lambda/(3(lambda_2-lambda_1))`. В качестве `lambda` здесь возьмём среднее арифметическое для двух близких длин волн. В итоге получаем: `N>=810,60`, то есть `N_min=811`.
Заметим, что в ответ не вошёл период решётки (не заданный в условии задачи). Неопределённым оказался и угол `varphi`, соответствующий 3-му порядку в дифракционной картине. Эти величины просто сократились в процессе вычислений.*
zftsh.online
Интерференция – это сложение колебаний. В результате интерференции в каких-то точках пространства происходит рост амплитуды колебаний, а в других – их уменьшение. Неизменная картина интерференции наблюдается только тогда, когда разность складываемых колебаний постоянна (они когерентны). Очевидно, что когерентными могут быть колебания одинаковой частоты. Поэтому чаще всего изучают интерференцию монохроматических колебаний. На фото справа изображена интерференция волн на поверхности воды. | |
Интерференцию световых волн можно наблюдать, если положить стеклянную линзу на стеклянную пластинку (см. рисунок справа) и посмотреть на них сверху. Луч света (красные стрелки) падает сверху на линзу, преломляется, отражается от её нижней искривлённой поверхности и выходит из линзы (луч 2). Однако часть луча, упавшего на нижнюю поверхность линзы, выходит из неё, падает на стеклянную пластинку, отражается от неё, проходит через линзу и выходит из неё (луч 1). Лучи 1 и 2 когерентны, т.к. они возникли из одного луча. Если попав в глаз, фаза этих лучей будет отличаться на целое число периодов, то эти лучи будут усиливать друг друга и мы увидим яркое пятно. В тех случаях, когда их разность фаз составит нечётное число полупериодов (Т/2, 3Т/2, 5Т/2 и т.д.) лучи уничтожат друг друга, и мы увидим тёмное пятно. Очевидно, что разность фаз между лучами 1 и 2 зависит от толщины зазора между линзой и пластинкой. Поэтому, смотря сверху мы увидим чередующиеся тёмные и светлые кольца – кольца Ньютона (см. рисунок справа). |
|
Интерференция световых волн происходит, когда на пути света оказывается непрозрачный экран с двумя параллельными щелями – S1 и S2 (опыт Юнга, см. рисунок а справа). Согласно принципу Гюйгенса каждая из щелей становится вторичным источником сферических волн. S1 и S2 – когерентные источники, т.к. они произошли от одного источника света. Волны от S1 и S2 налагаются друг на друга, и если на каком-то расстоянии от щелей поставить непрозрачный экран, то на нём появятся чередующиеся тёмные и окрашенные (яркие) полосы. При этом напротив точки, лежащей между щелями, будет центральная яркая полоса, которую называют интерференционным максимумом «0» порядка. Симметрично от центральной яркой полосы располагаются темные полосы – интерференционные минимумы «1» порядка, а потом яркие полосы – интерференционные максимумы «1» порядка, и т.д. Очевидно, что разность хода лучей от S1 и S2 в точке на экране, где наблюдается интерференционный максимум m-го порядка, равна ml, где l- длина волны света. На рисунке b показано, как можно вычислить угол q, под которым виден интерференционный максимум «1» порядка. Из рисунка следует, что , где d – расстояние между щелями. Также можно вычислить расстояние x от центральной яркой полосы на экране до интерференционного максимума «1» порядка , где L – расстояние до экрана, где наблюдают интерференцию. Необходимо отметить, что простота этих формул вытекает из того, что L>>d. | |
На фото справа показаны интерференционные полосы для синего света (левая), для красного света (средняя) и для белого света (правая). | |
Интерференционные полосы можно наблюдать в свете, отражённом от вертикально расположенной мыльной плёнки (см. рисунок справа). Толщина плёнки увеличивается сверху вниз, что изменяет разность хода между лучами, отражёнными от обеих поверхностей плёнки. На рисунке а схематически показан верхний красный луч, падающий слева на фиолетовую плёнку (в разрезе). Этот луч сразу отражается и получает обозначение (луч 1). Другая часть того же луча преломляется в плёнке, отражается от другой её поверхности (луч 2) и продолжает двигаться рядом с лучом 1. Если при этом разница фаз между лучами 1 и 2 станет кратной периоду колебаний, то лучи будут усиливать друг друга, и мы увидим яркую полосу. Если же эта разница фаз составит нечётное число полупериодов (Т/2, 3Т/2, 5Т/2 и т.д.), то они уничтожат друг друга, а мы увидим тёмную полосу. | |
Следует отметить, что волны при отражении изменяют фазу на 180° (или p), если отражаются от более оптически плотной среды, например, при отражении света в воздухе от воды. Если отражение происходит от менее оптически плотной среды, то изменение фазы волны не происходит. Пусть, например, показатели преломления n1 < n2 > n3 (см. рисунок справа). Найдём разность фаз Dj между лучами 1 и 2 после прохождения лучом 2 через тонкую плёнку в обоих направлениях. Луч 1 изменил свою фазу после отражения на p. Луч 2 вернётся в среду с n1 , опоздав на число периодов, равное отношению двойной толщины плёнки (2h) к длине волны света в ней, l2, т.е. где l0 – длина волны света в вакууме. | |
Дифракцией называют явления, связанные со свойством волн огибать препятствия, т.е отклоняться от прямолинейного распространения. На рисунке справа показано, как меняют направление звуковые волны после прохождения через отверстие в стене. Согласно принципа Гюйгенса области 1-5 становятся вторичными источниками сферических звуковых волн. Видно, что вторичные источники в областях 1 и 5 приводят к огибанию волнами препятствий. | |
Любое препятствие искажает фронт распространения волн. Согласно принципу Гюйгенса границы препятствия становятся вторичными источниками волн, а их интерференция за препятствием приводит к возникновению устойчивой картины – чередования максимумов и минимумов интенсивности. Эти максимумы и минимумы называют дифракционными, т.к. они произошли в результате дифракции волн. Справа показана дифракция волн, распространяющихся слева направо за шаром. Видно, что дифракция волн практически уничтожает тень от шара, а в её центре появляется область, где интенсивность волн очень велика. | |
Справа показано фото тени от монеты на экране при освещении её источником монохроматического света. Видно, что в центре тени есть яркое пятно, образованное интерференцией лучей, огибающих край монеты. Интерференция этих лучей приводит к появлению чередующихся тёмных и ярких колец, окружающих тёмный диск тени. Этот эксперимент тоже является иллюстрацией явления дифракции света. | |
Справа показано увеличенное фото тени верхнего края непрозрачной стены на экране. Видно, что переход из тёмной части тени в освещённую происходит не резко, а через последовательность чередующихся тёмных и ярких полос. Эти полосы являются результатом дифракции лучей света на краю препятствия и последующей их интерференции. | |
Щель в непрозрачном экране (см. рис. справа) тоже искажает фронт распространения волн. Согласно принципу Гюйгенса границы щели и она сама становятся вторичными источниками волн, а их последующая интерференция приводит к возникновению устойчивой картины – чередования дифракционных максимумов и минимумов интенсивности света (см. самую правую панель рисунка). | |
Если расстояние L до экрана, на котором наблюдают дифракционную картину, гораздо больше ширины a щели (см. рисунок), то угол, под которым виден первый дифракционный минимум номер n (см. yn на рисунке), можно вычислить из соотношения где l – длина волны света. Коричневой кривой показан график зависимости интенсивности света от положения на экране. Самая правая панель – соответствующая дифракционная картина. | |
Если щель освещается двумя источниками света S1 и S2 , то каждый из них будет создавать на экране свою дифракционную картину (см. рисунок). Если угол q, под которым видны эти источники, больше ширины центрального дифракционного максимума (2l/a) то на экране можно будет различить ДВА ярких дифракционных максимума. В противном случае на экране будет только один центральный максимум слегка большей интенсивности. Таким образом, чем больше ширина щели, тем легче различить на экране близко расположенные источники света. | |
Дифракция света наблюдается, если он проходит через круглое отверстие (см. левый рисунок). При этом дифракционная картина состоит из центрального яркого пятна, окружённого чередой тёмных и ярких колец. При этом угловой диаметр q1 центрального яркого пятна равен
где D – диаметр отверстия. Если угол, под которым видны два источника света больше q1 , их центральные максимумы не перекрываются и вполне различимы (см. среднее фото). В противном случае эти максимумы сливаются в один (см. самое правое фото). Таким образом, чем больше будет диаметр входной линзы или зеркала телескопа, тем больше звёзд мы увидим на небе. |
|
Дифракционная решётка – это прозрачная пластинка, на которую через одинаковое расстояние d (период решётки) нанесены параллельные штрихи. Плоский фронт световой волны падает слева на дифракционную решётку (см. рисунок) и претерпевает дифракцию на её штрихах. После интерференции прошедших через решётку лучей появляются направления, вдоль которых наблюдаются дифракционные максимумы и минимумы интенсивности света. Угол qn, под которым виден первый дифракционный максимум номер n, легко вычислить, если считать, что расстояние до экрана Р гораздо больше периода решётки d: | |
На рисунке справа показано, как дифракционная решётка расщепляет голубой луч лазера. | |
Дифракционная решётка не только может отклонять лучи, как призма, но и разлагать их в спектр. Справа показано, что происходит с белым светом, после того, как он проходит через дифракционную решётку. Видно, что дифракционная картина в этом случае представляет собой наложение дифракционных картин для цветов, образующих белый свет | |
Явления дифракции и интерференции света помогают Природе раскрашивать всё живое, не прибегая к использованию красителей |
kaf-fiz-1586.narod.ru
