Как складывать большие числа в уме – приемы устного счета для ребенка, обучение складывать и вычитать двузначные числа

Содержание

Как научиться быстро считать в уме: эффективные методики

Научиться быстро считать в уме несложно, для этого необходимы лишь опыт и тренировки. Умение оперировать со сложными числами повышает уровень контроля над многими жизненными процессами, делает человека более собранным и организованным. Также быстрый счет в уме позволяет отвлечься от грустных мыслей, улучшает память, внимание и чувство уверенности в себе.

Особенности и преимущества быстрого счета в уме

Оперировать в уме с цифрами до 20 в настоящее время может практически каждый образованный человек. Однако, производить мысленные расчеты со значениями, которое имеют три числа и больше, уже затруднительно. Такое под силу только тем, кто осуществляет математические операции в уме регулярно, к ним можно отнести математиков, ученых, бухгалтеров и т.п.

Как овладеть такими же навыками быстрого счета, как и у этих специалистов? Это не является чем-то невозможным. В каждом из нас от природы заложены способности к этому. У некоторых они развиты в большей мере, другие должны немного потренироваться. Задания для тренировки можно найти в свободном доступе в интернете. Можно разработать собственную методику, которая будет учитывать все личностные особенности и поможет быстро освоить нужные навыки.

Для того, чтобы преуспеть в данном деле, необходимо соблюдать следующие основные правила:

  • регулярные тренировки

Сначала необходимо разработать собственный режим тренировок, а затем, если вы действительно желаете добиться внушительных результатов, неукоснительно его соблюдать.  В течение первого месяца тренировки должны осуществляться один раз в день по 10-15 минут. Делать их дольше не рекомендуется, поскольку можно сильно устать и  охладеть данному занятию.

Если будет сложно, то можно делать перерыв на один или два дня. Не торопитесь, осваивайте методику в собственном ритме. Освоение быстрого счета похоже на изучение стихов. Если что-то не получается сразу, то не отступайте, продолжайте тренироваться и успех не заставит себя ждать.

  • внимательность и концентрация

Это очень важный момент при изучении методики быстрого счета. В первую очередь необходимо запомнить алгоритм работы со сложными числами. Затем, в процессе тренировок он будет вспоминаться, и произвести действие в уме даже с трех- и четырехзначными цифрами не составит труда.

Старайтесь не отвлекаться на посторонние дела, чтобы не перегружать мозг лишней информацией и быстрее овладеть нужными навыками.

  • соблюдение режима тренировок

Это одна из основ успеха. Только терпение и регулярная работа над собой позволит получить желаемое. Составьте расписание, в какое время будет осуществлять занятия. Можно даже отмечать там информацию о проведенном упражнении каждый день.

Также является одной из ключей к успеху, когда человек видит цель перед собой, то он будет стремиться достичь ее, даже если для этого потребует приобрести определенные навыки и умения.

В любом деле, чтобы достичь успеха, нужно терпение и настойчивость, даже если все получается не сразу. Все люди разные, кому-то требуется больше времени для получения данных навыков кому-то меньше. Главное – это не сдаться после первых неудач.

Также перед началом тренировок необходимо учитывать следующие основные моменты:

  • природные способности

Не все люди от природы наделены математическим складом ума, поэтому для освоения алгоритмов быстрого счета им потребуется немного больше времени. Только не следует делать этот факт главной отговоркой, чтобы не учить методику.

  • знание и понимание математических алгоритмов

Это необходимо, чтобы в дальнейшем производить быстрые вычисления в уме по заранее выученной схеме.

В период интенсивных умственных тренировок следует включить в свой рацион продукты для питания мозга, например, хорошо подойдут грецкие орехи, мед, фрукты.

Используя данные навыки, будет очень приятно осуществлять мысленные счетовые операции, не прибегая к использованию калькулятора и других средств для вычисления.

Основные методики

Для развития навыков счета в уме существует множество способов. Каждый может выбрать для себя наиболее удобный. Операций с числами всего существует четыре: сложение, умножение, вычитание, деление.

Достаточно один раз разобраться в алгоритме, чтобы потом развить необходимее навыки. Вполне достаточно будет тренироваться 10-15 минут в день, а затем периодически поддерживать полученные способности эпизодическими тренировками. Первые результаты будут заметны уже через полмесяца, а через два-три месяца вы сможете выйти на приличный уровень счета.

  • методика для быстрого сложения

Это самый простой уровень, с которого необходимо начать при тренировках. Начать лучше всего с двухзначных цифор. Например, нужно произвести сложение чисел 23 и 51. Сначала складываем десятки: 20+50 = 70, затем к полученной сумме прибавляем остаток 3+1=4. В итоге получаем цифру 74.

Освоить сложение многозначных чисел, также не составит особого труда. Например, сложим 342 и 741. Для этого разобьем данные числа на разряды 300, 40, 2 и 700, 40 и 1 соответственно. Затем по аналогии с двузначными цифрами начинаем складывать в уме:  300 + 700 = 1000, 40+40 = 80, 2+1 = 3, затем сложим 1000+80+3 = 1083.

  • методика для быстрого вычитания

Так же, как и при сложении, вычитание двух значений не составит большого труда. Начнем с двухзначных чисел, например, нам нужно вычесть из 35 цифру 23. Начнем также с разрядов: 30-20 = 10, 5-3 =2, затем сложим полученные значения 10+2  и получим искомое число 12.

Вычитание многозначных чисел также несложно, например, вычтем из 377 цифру 154. Для этого разобьем цифровые значения на разряды 300, 70, 7 и 100, 50 и 4 соответственно.

Осуществим вычитание 300-100 = 200, 70-50 = 20, 7-4 = 3 , затем складываем полученные цифры: 200+20+3 = 223.

Таким же способом можно осуществлять вычитание цифр л в уме с более высокой разрядностью.

  • методика для быстрого умножения

Эту процедуру можно значительно облегчить, выучив таблицу умножения. Известно, что умножение – это упрощение операции сложения. Например, 3*6 =18, а по сути это сумма трех шестерок. При умножении можно также использовать методику разрядности, например, нужно найти произведение 42*3. Сначала 2*3 = 6, 4*3 =12, затем совмещаем эти числа, ставя последнее перед первым, т.е. получаем цифру 126. Данный алгоритм подойдет для вычисления произведения двухзначных цифр.

При умножении трехзначных числе в уме методика будет немного другая. Например, нам нужно умножить 421 и 372. Здесь придется применить сложение. Умножаем поочередно 421 на каждый разряд второго числа: 421*2 = 842, 421*7= 2942, 421*3 = 1263, затем складываем эти числа, соблюдая разрядность со смещением: 2000+1000 = 120000, 800+900+200 = 29800, 40+40+60=6440, 2+7+3 = 372, в итоге получаем цифру 156612.

При умножении трехзначных чисел нужно быть особенно внимательным, чтобы не ошибиться со сложением разрядов в уме.

  • методика для быстрого деления

Деление однозначных и двухзначных чисел в уме осуществляется по простому принципу с использованием таблицы умножения. Например, нам нужно разделить 35 на 5, вспомнив таблицу умножения, мы заранее знаем, что результат будет 7.

Деление многозначных чисел осуществлять немного сложнее. Например, разделим 345 на 5, осуществляем это также с учетом разрядности: 300/5 = 60, 45/5 = 9, затем складываем 60+9 и получаем искомую цифру 69.

Насколько можно видеть, принцип осуществления любых подсчетов в уме основан на принципе разрядности.

Необходимо знать

Приобретение способностей быстрого счета в уме является значительным преимуществом для индивидуума, поскольку только ограниченное количество людей владеет подобными навыками. Однако, впоследствии, необходимо учитывать следующие моменты:

  • регулярно поддерживать приобретенные навыки;
  • проговаривайте вслух математические операции при тренировках;
  • не переусердствуйте.

Дорогу осилит идущий. Только при должном терпении и мотивации, возможно, сохранить способности быстрого математического счета в уме на долгое время.

 

Научиться быстро считать в уме не является непосильной задачей. Каждый может освоить методику быстрых математических вычислений, для этого необходимы упорство, концентрация и регулярные тренировки. Способов получить данный навык существует много, каждый может подобрать для себя тот, который больше всего понравиться. Осуществление быстрых вычислительных операций в уме базируется на принципе разрядности.

homeblogkate.ru

Как научиться быстро считать в уме сложные числа?

В век современных технологий с множеством прогрессивных гаджетов счет в уме все-таки не потерял своей актуальности. Сегодня уже далеко не редкость, когда, чтобы сложить или умножить простейшие числа, человек тянется за телефоном или калькулятором, чтобы особо не напрягаться. И это совершенно неправильно!

Регулярные упражнения ума, а счет туда, как известно, тоже входит, повышают сообразительность и уровень интеллекта человека, что, в дальнейшем, влияет на всю его жизнь. Такие люди намного быстрее ориентируются в различных ситуациях, как минимум, их сложнее обсчитать в магазине или на рынке, что уже является приятным бонусом такой способности.

Надо сказать, что люди, которые умеют считать быстро в уме, необязательно какие-то гении или обладатели особых способностей, все дело в годах практики, а также знания некоторых хитрых приемов, о которых мы поговорим позже. Часто и остро встает такой вопрос, когда нужно научить считать школьника: как замечают родители, в уме ребенок считать не умеет, а вот на бумаге – вполне, пожалуйста.

Если возраст совсем юный, то и на бумаге могут возникнуть проблемы, так как научиться быстро считать в уме? Все зависит от возраста: недаром говорят, что всему свое время, именно в детском возрасте очень важно развивать навыки правильного и быстрого счета.

Как научить ребенка?

Многие родители задаются вопросом, с какого возраста нужно начинать обучать счету? Чем раньше, тем лучше! Обычно первый интерес проявляется у детей в возрасте 5-6 лет, а иногда и раньше, главное не упустить и начать развивать. Считайте все, что придет вам в голову – птичек на ветке, машины на стоянке, люди на лавке или цветочки в грядке. Считать можно любимые игрушки, обязательно обзаведитесь развивающими наборами кубиков с цифрами, переставляйте, проводите первые операции сложения и вычитания на зрительном примере.

Вообще в детском возрасте все должно напоминать игру: например, есть замечательная развивайка «гномики в домике». Придумайте картонную коробку – это будет домик. Возьмите несколько кубиков – объясните ребенку, что это гномики. Поместите в домик одного гномика и скажите – «в домик пришел один гномик». Теперь у ребенка нужно спросить, если в гости к гномику придет еще один, то, сколько теперь гномиков окажется в домике?

Не ждите правильных ответов сразу, но, как только услышите правильный – разместите нужное количество кубиков в коробке, чтобы ребенок не только в уме, но и зрительно видел реальный результат действия. Это и есть первые способы, как развивать в ребенке умения считать в уме.

Как научиться считать в уме в старшем возрасте?

Школьников и взрослых людей уже, конечно, играми не заманишь, да и в этом нет нужды. В старшем возрасте главное – это практика. Чем больше человек будет упражняться, тем легче ему будет выдавать правильные ответы. Второй момент – это идеальное знание таблицы умножения наизусть.

Может вам покажется, что это глупый совет, кто не знает простейшей таблицы? Поверьте, бывает всякое. И третье – забудьте о существовании вспомогательных гаджетов, их можно использовать лишь для проверки полученных результатов.

Невозможно научиться быстро считать в уме по велению волшебной палочки, все-таки придется потрудиться: как минимум, запомнить специальные формулы, которые существенно упрощают такой счет. Во-вторых, научитесь концентрировать свое внимание: ведь при подсчетах придется держать в уме сложные числа, а также их комбинации.

Умножаем на 11

Существует несколько вариантов, как быстро и просто умножить число на 11. Итак, первый способ сразу покажем на примере:

63×11=693

На первом этапе нужно сложить цифры первого множителя, то есть 6+3=9. Следующий шаг – помещаем полученный результат между первым и последним числом множителя, то есть 6(9)3. Вот и результат!

Способ № 2. Разберемся на других числах:

69×11=759

На первом этапе мы снова складываем составляющие множителя: 6+9=15. Что делать, если результат получился двузначный? Все просто: единицу переносим налево, (6+1)_по центру оставляем 5_и дописываем 9. В результате формулы выходит: 7_5_9=759.

Умножаем на 5

Таблица умножения «на 5» запоминается просто, но вот когда дело доходит до сложных чисел, то считать уже не так просто. И здесь есть свой прием: любое число, которое вы хотите умножить на пять, просто поделите пополам. К полученному результату допишите ноль, если же в результате деления получилось дробное число, то просто уберите запятую. Это всегда работает, убедитесь на примере:

4568×5=22840

Разбираем: 4568/2=2284

К 2284 дописываем 0 и получаем 22840. Не верите, проверьте сами!

Умножаем два сложных числа

Если вам нужно умножить в уме два сложных числа, причем одно из которых четное, то вы можете также воспользоваться интересной формулой:

48×125 это все равно, что:

24×250 это все равно, что:

12×500 это все равно, что:

6×1000=6000.

Складываем в уме сложные натуральные числа

Здесь действует одной интересное правило: если одно из слагаемых увеличить на какое-то число, то это же число нужно вычесть из полученного результата. Например:

550+348=(550+348+2)-2=(550+350)-2=898

Таких приемов и интересных формул, существенно упрощающих счет в уме, очень много, если это вас заинтересует, то множество примеров всегда можно найти на просторах интернета. Но, чтобы действительно добиться результатов, очень важно много практиковаться, поэтому примеры вам в помощь!

brjunetka.ru

Как научиться быстро считать в уме: тренируем мозг

Чувство числа, минимальные навыки счета – такой же элемент человеческой культуры, как речь и письмо. И если вы легко считаете в уме, то ощущаете иной уровень управления реальностью. Кроме того, подобное умение развивает мыслительные способности: концентрацию на предметах и вещах, память, внимание к деталям и переключение между потоками познания. И если вас интересует, как научиться быстро считать в уме, секрет прост: нужно постоянно тренироваться.

Тренировка памяти: миф или реальность?

В математике все просто для тех смышленых личностей, которые щелкают уравнения как семечки. Другим людям сложнее научиться быстро считать в уме. Но нет ничего невозможного, все реально, если много тренироваться. Существуют следующие математические действия: вычитание, сложение, умножение, деление. Каждое из них имеет свои особенности. Чтобы понять все сложности, нужно один раз разобраться в них, а далее будет все намного проще. Если вы будете тренироваться по 10 минут каждый день, то через несколько месяцев выйдете на приличный уровень и познаете истину счета математических чисел.

Многим людям непонятно, как можно варьировать цифрами в уме. Как стать властелином цифр, чтобы это выглядело не глупо и незаметно со стороны? Когда под рукой нет калькулятора, мозг начинает интенсивно обрабатывать информацию, стараясь посчитать необходимые числа в уме. Но не у всех людей получается добиться желаемых результатов, так как каждый из нас – это индивидуальная личность со своими пределами возможностей. Если вы хотите понять, как научиться быстро считать в уме, то вам следует изучить всю необходимую информацию, вооружившись ручкой, блокнотом и терпением.

Таблица умножения спасет ситуацию

Мы не будем говорить о тех людях, у которых уровень IQ выше 100, к таким индивидам особые требования. Поговорим о среднестатистическом человеке, который с помощью таблицы умножения может научиться многим манипуляциям. Итак, как быстро считать в уме без потери здоровья, сил и времени? Ответ прост: вызубрите таблицу умножения! На самом деле здесь нет ничего трудного, главное – иметь напор и терпение, а цифры сами сдадутся перед вашей целью.

Для такого занятного дела нужен будет смышленый напарник, который сможет вас проверить и составит вам компанию в этом требующем терпения процессе. Человек, который знает, как научить считать в уме даже самого ленивого ученика. Как только вы сможете оперативно умножать, вести устный подсчет будет для вас обыденным делом. К сожалению, волшебных методов не существует. Как быстро вы сможете овладеть новым навыком, зависит только от вас. Упражнять свой мозг можно не только с помощью таблицы умножения, существует более увлекательное занятие – это чтение книг.

Книги и отсутствие калькулятора тренируют ваш мозг

Чтобы как можно быстрее научиться вести вычислительную деятельность устно, нужно постоянно закалять свой мозг новой информацией. Но как научиться быстро считать в уме за короткое время? Тренировать память можно только полезными книгами, благодаря которым универсальной будет не только работа вашего мозга, но и, как бонус, – улучшение памяти и получение полезных знаний. Но чтение книг — это не предел тренировок. Только когда вы сможете забыть о калькуляторе, ваш мозг начнет быстрее перерабатывать информацию. Старайтесь считать в уме при любом случае, продумывайте сложные математические примеры. Но если вам тяжело все это делать самостоятельно, то заручитесь поддержкой профессионала, который быстро вас всему научит.

Рекомендации для будущих вундеркиндов

Вам может быть сложно понять, как научиться быстро считать в уме, когда не дружишь с математикой и нет хорошего учителя, который смог бы облегчить задачу. Но не стоит пасовать перед трудностями. Изучив все необходимые рекомендации, вы с легкостью сможете быстро научиться считать в уме и удивить своих сверстников новыми способностями.

  • Умение работать с большими числами – выход за рамки общего развития.
  • Знание «хитростей» счета поможет вам быстро преодолеть все препятствия.
  • Регулярность важнее интенсивности.
  • Не стоит торопиться, старайтесь поймать свой ритм.
  • Делайте акцент на правильных ответах, а не на скорости запоминания.
  • Проговаривайте действия вслух.
  • Не расстраивайтесь, если у вас не выходит, ведь главное – это начать.

Никогда не сдавайтесь перед трудностями

В ходе тренировки у вас может появиться много вопросов, на которые вы не знаете ответов. Это вас не должно пугать. Ведь вы не можете на первых порах знать, как быстро считать без предварительной подготовки. Дорогу осилит только тот, кто всегда идет вперед. Трудности должны только закалять вас, а не тормозить желание присоединиться к людям с нестандартными возможностями. Даже если вы уже на финишной прямой, возвращайтесь к самому легкому, тренируйте свой мозг, не давайте ему возможности расслабиться. И помните, чем больше вы будете проговаривать информацию в слух, тем быстрее будете запоминать.

fb.ru

Как быстро складывать числа в уме, тренировка устного счета 2 класс

Зачем помнить, если вы решите любую арифметическую проблему, которую вы можете сделать на калькуляторе. Современная медицина и психология доказывают, что речевой учет — это тренировка для серых клеток. Реализация такой гимнастики необходима для развития памяти и математических навыков.

Существует множество способов упрощения вычислений.

Любой, кто видел знаменитый «Устный счет» Богданов-Бельский, всегда удивлен — как дети сельского хозяйства могут решить такую ​​трудную задачу, поскольку они разделяют сумму пяти чисел, которые должны быть квадратными в первую очередь?

Оказалось, что эти дети являются учениками знаменитого учителя математики Сергея Александровича Рачицкого (также показано на картинке).

Это не детские вундеркинды — ученики основных классов деревни в XIX веке. Century. Но все уже знают методы упрощения арифметических вычислений и обучения таблиц умножения! Поэтому эта проблема может быть решена этими детьми!

Секреты устного счета

Существуют методы устного счета Простые алгоритмы, которые желательно придать автоматизму.

Освоив простые методы, вы можете продолжать освоить более сложные задачи.

Добавление номеров 7,8,9

Чтобы упростить вычисление числа 7,8,9, вы должны сначала около 10, а затем вычесть увеличение. Например, если вы хотите добавить 9 двузначных чисел, вы должны сначала добавить 10, затем вычесть 1 и так далее.

примеров:

56 + 7 = 56 + 10-3 = 63

47 + 8 = 47 + 10-2 = 55

73 + 9 = 73 + 10-1 = 82

Быстрое добавление двузначных чисел

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, поверните ее вверх.

Мы выполняем добавку, и мы выводим «добавку» из полученной суммы.

примеров:

54 + 39 = 54 + 40-1 = 93

26 + 38 = 26 + 40-2 = 64

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, добавьте ее к номерам: сначала добавьте дюжину, затем — единицы.

пример::

57 + 32 = 57 + 30 + 2 = 89

Если суммы будут обменены, вы можете сначала округлить число от 57 до 60, а затем вычесть из общей суммы 3:

32 + 57 = 32 + 60-3 = 89

У нас есть трехзначные числа

Можно ли быстро вычислить и добавить трехзначные числа?

Да. Чтобы сделать это, мы должны разделить трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и добавить их взамен.

пример::

249 + 533 = (200 + 500) + (40 + 30) + (9 + 3) = 782

Характеристики обратного отсчета: сокращение до округлых чисел

Перерасход округляется до 10 — 100. Если вам нужно вычесть двузначное число, вы должны округлить его до 100, вычесть, а затем добавить исправление для остальных.

Это важно, если изменение невелико.

примеров:

67-9 = 67-10 + 1 = 58

576-88 = 576-100 + 12 = 488

Подсчитайте трехзначные числа в своем уме

Если своевременный состав чисел от 1 до 10 был хорошо управляемым, вычитание может выполняться по частям и последовательностям: сотни, десятки, единицы.

пример::

843-596 = 843-500-90-6 = 343-90-6 = 253-6 = 247

Умножать и делиться

Сразу же размножаться и делиться мыслями?

Это возможно, но не зная таблицу умножения, это незаменимо. Таблица умножения — это золотой ключ для быстрого вычисления в духе! Он используется как для воспроизведения, так и для разделения.

Напомним, что дети в начальных классах деревни в дореволюционной Смоленской губернии (картина «глаголитическая учетная запись») знали, что они продолжают таблицу умножения — с 11 до 19!

Хотя, на мой взгляд, достаточно знать таблицы с 1 по 10, чтобы мы могли умножать большее число. Например,:

15 * 16 = 15 * 10 + (10 * 6 + 5 * 6) = 150 + 60 + 30 = 240

Умножьте и разделите на 4, 6, 8, 9

Освоив умножение таблицы на 2 и 3 на автоматизацию, упростите другие вычисления.

Мы используем простые методы для умножения и разбиения двух- и трехзначных чисел:

  • умножить на 4 — умножить на 2;

  • умножить на 6 — это означает умножение на 2, затем на 3;

  • умножить на 8 — умножить на 3 раза на 2;

  • умножить на 9 — умножить на 3 раза.

Например,:

37 * 4 = (37 * 2) * 2 = 74 * 2 = 148;

412 * 6 = (412 * 2) · 3 = 824 · 3 = 2472

аналогичным образом,

  • доля с 4 — это дважды делится на 2;

  • доля с 6 — это сначала делится на 2, затем с 3;

  • разделите на 8 — это три раза поделено на 2;

  • доля с 9 — это дважды делится на 3.

Например,:

412: 4 = (412: 2): 2 = 206: 2 = 103

312: 6 = (312: 2): 3 = 156: 3 = 52

Как умножить и разделить на 5

Число 5 равно половине 10 (10: 2).

Поэтому умножьте на 10, затем разделите его на половину.

пример::

326 * 5 = (326 × 10): 2 = 3260: 2 = 1630

Правило разделения в 5 еще проще. Сначала умножьте на 2, а затем разделите на 10.

326: 5 = (326 * 2): 10 = 652: 10 = 65,2.

Умножение на 9

Если вы хотите умножить число на 9, вам не нужно удвоить его на 3.

Достаточно умножить его на 10 и вычесть умноженное число. Сравните это быстрее:

37 * 9 = (37 * 3) * 3 = 111 * 3 = 333

или

37 * 9 = 37 * 10-37 = 370-37 = 333

Кроме того, частные образцы, которые значительно упрощают воспроизведение двузначных чисел на 11 или 101, уже давно наблюдаются, поэтому при умножении на 11 двузначных чисел перемещаются. Компоненты его чисел остаются на краях, а сумма — центром.

Например: 24 * 11 = 264. При умножении на 101 достаточно двузначное число присваивается одинаково. 24 * 101 = 2424. Простота и последовательность таких случаев замечательна. Такие проблемы очень редки — это забавные случаи, так называемые маленькие трюки.

Подсчет пальцев

Сегодня вы все еще можете увидеть много сторонников «физкультуры пальцев» и техники устных счетов на пальцах.

Мы убеждены, что это очень очевидно и удобно, если мы научимся складывать и отбирать, сгибать и сгибать пальцы. Степень таких расчетов очень ограничена. Как только вычисления превышают масштаб одной операции, возникают проблемы: нужно освоить следующий метод. Да, и сгибание пальцев в эпоху iPhones является своего рода неустойчивым.

Например, в поддержку техники «пальца» дается умножение на 9.

Уловка при принятии:

  • Если вы хотите умножить число в первой десятке на 9, вам нужно расширить свою ладонь самостоятельно.
  • Нумеруя слева направо, согните палец, соответствующий умноженному числу. Например, если вы хотите умножить 5 на 9, вам нужно согнуть маленький палец с левой стороны.
  • Оставшееся количество пальцев слева будет соответствовать десяти, справа — на юнитах. В нашем примере — 4 пальца слева и 5 справа. Ответ: 45.

Это правда, что решение является быстрым и визуальным! Но это из области трюков.

Правило работает, только если оно умножено на 9. Не проще ли умножить 5 на 9, чтобы узнать таблицу умножения? Этот фокус будет забыт, и хорошо изученная таблица умножения останется навсегда.

Кроме того, существует много других таких методов, использующих пальцы для некоторых отдельных математических операций, но это факт, пока вы его используете и сразу забываете, когда перестаете его использовать. Поэтому лучше изучить стандартные алгоритмы, которые будут длиться всю жизнь. 

Устный счет на машине

  • Вы должны сначала знать состав и умножение.

  • Во-вторых, нам нужно запомнить методы упрощения вычислений.

    Секреты волшебства математики. Как научиться быстро читать.

    Как оказалось, таких математических алгоритмов не так много.

  • В-третьих, для того, чтобы стать удобной техникой, необходимо провести короткий «мозговой штурм» сеансов — выполнение устных расчетов с использованием одного или другого алгоритма.

Обучение должно быть кратким: решить в 3-4 случаях, используя ту же технику, затем перейти к другой.

Необходимо попытаться использовать любые бесплатные минуты — полезные и скучные. Благодаря простому обучению все вычисления будут выполняться с молниеносной скоростью без ошибок.

Это очень полезно в жизни и поможет в сложных ситуациях.

Урок 3. Традиционное умножение в духе

Давайте посмотрим, как вы можете умножить двузначные числа на традиционные методы, которые учат нас в школе. Некоторые из этих методов позволяют быстро продублировать двузначные числа при достаточной подготовке.

Знание этих методов полезно. Однако важно понимать, что это только верхушка айсберга. Этот урок учитывает самые популярные методы умножения для двузначных чисел.

Первый маршрут — набор для десятков и единиц

Самый простой способ понять умножение двузначных чисел — это тот, который мы узнали в школе.

Он составлен таким образом, что оба фактора делятся на десятки и те, а затем умножают полученные четыре числа.

Насколько реалистично быстро учиться?

Этот метод довольно прост, но требует, чтобы он сохранял до трех цифр в памяти и одновременно выполнял арифметические операции.

Например: 63 * 85 = (60 + 3) * (80 + 5) = 60 * 80 + 60 * 5 + 3 * 80 + 3 * 5 = 4800 + 300 + 240 + 15 = 5355

Более простые такие случаи решаются в трех действиях. Во-первых, умножьте десятки друг на друга.

Затем добавьте 2 штуки к десяткам. Затем добавляется продукт единиц. Схема может быть описана следующим образом:

  • Первое действие: 60 * 80 = 4800 — не забывайте
  • Второе действие: 60 * 5 + 3 * 80 = 540 — не забывайте
  • Третье действие: (4800 + 540) + 3 * 5 = 5355 — ответ

Для быстрого эффекта вам нужно хорошее знание таблицы умножения с числами до 10, возможность добавления чисел (до трех цифр) и возможность быстрого перехода внимания от одной кампании к другой с учетом предыдущего результата.

Последний навык подходит для обучения, отображая арифметические операции, когда вам нужно визуализировать образ вашего решения и промежуточные результаты.

Заключение. Нетрудно видеть, является ли этот метод не самым эффективным, то есть разрешить правильный результат в наименьших действиях. Следует также принимать во внимание другие способы.

Второй метод — арифметическая ошибка

Рассмотрение дела в соответствующей форме является довольно распространенным способом учета в памяти.

Настройка случая подходит, когда вам нужно быстро найти приблизительный или точный ответ. Желание адаптировать случаи при определенных математических моделях часто поднимает математические стулья в университетах или школах классов с математическим уклоном. Люди учатся находить простые и удобные алгоритмы для решения различных задач.

Вот несколько примеров установки:

Пример 49 * 49 можно решить следующим образом: (49 * 100) / 2-49. Во-первых, 49 считается сто-4900. Затем 4900 делится на 2, что составляет 2450, а затем вычитается 49.

Продукт 56 * 92 был решен следующим образом: 56 * 100-56 * 2 * 2 * 2. Оказалось: 56 * 2 = 112 * 2 = 224 * 2 = 448. Из 5600 мы вычитаем 448, получим 5152.

Этот метод может быть более эффективным, чем предыдущий, только если у вас есть устная учетная запись, основанная на умножении двузначных чисел на отдельные цифры и в то же время она может содержать несколько результатов.

Кроме того, вам нужно потратить некоторое время на поиск алгоритма решения, и большое внимание уделяется надлежащему рассмотрению этого алгоритма.

Заключение. Способ, которым вы пытаетесь умножить два числа, поставив простые арифметические процедуры и тренировав свой мозг, но связанный с большими психическими издержками и риском получения неправильного результата, выше, чем в первом режиме.

Третий метод — это ментальная визуализация умножения в столбце

56 * 67 — мы будем считать в столбце.

Вероятно, количество столбцов содержит максимальное количество действий и требует постоянного внимания к вспомогательным номерам.

Однако его можно упростить. Во втором уроке было сказано, что важно, чтобы мы могли быстро умножать отдельные цифры в двузначных числах. Если вы уже знаете, как это сделать на машине, учетная запись в соответствующем столбце будет не так сложна для вас. Алгоритм выглядит следующим образом

Первое действие: 56 * 7 = 350 + 42 = 392 — помните и не забывайте о третьем акте.

Второе действие: 56 * 6 = 300 + 36 = 336 (хорошее или 392-56)

Третье действие: 336 * 10 + 392 = 3360 + 392 = 3 752 — здесь сложнее, но вы можете начать называть первое число, в котором вы уверены — «три тысячи …», но на данный момент установлены 360 и 392.

Вывод: Учетная запись в столбце напрямую сложна, но может быть, если у вас есть навыки быстрого двойного двузначного числа с одним значением, чтобы упростить его.

Добавьте к этому арсенал и этот метод. В упрощенной форме число в столбце изменяет один из первых методов. Что лучше — вопрос для любителя.

Как вы можете видеть, ни один из описанных методов не позволяет достаточно быстро и точно учитывать все случаи умножения двузначных чисел. Следует понимать, что использование традиционных методов умножения для учетной записи не всегда рационально, что наименьшее усилие состоит в достижении максимальных результатов.

← ← 2 Простая арифметика4 Специальные методы →

Как научиться быстро считать в уме сложные числа

Методика «Умение считать в уме»

С помощью данной методики проверяется способность ре­бенка производить умственные арифметические действия с чис­лами и дробями разного типа: простыми и десятичными, а так­же со сложными, дробно-целыми числами. Если ребенка научи­ли считать еще до поступления в школу, то данную методику можно применять, начиная с дошкольного возраста.

В норме же она служит для оценки соответствующей способности у детей, уже обучающихся в школе.

Примеры на счет (табл. 6) предлагаются ребенку на слух в порядке их усложнения. Он должен как можно быстрее сосчи­тать в уме и дать устный ответ.

В таблице справа и слева приведены баллы, которыми оце­нивается правильное решение того или иного арифметического примера.

Все примеры в таблице разделены на группы. Если из данной группы, включающей три примера, ребенок решил не ме­нее двух примеров, то ему приписывается определенный балл. Группы примеров, оцениваемых соответствующим количеством баллов, отделены в таблице друг от друга отрезками горизонталь­ных линий. Между ними находятся те оценки, которые получа­ет ребенок за правильное решение данных примеров.

Общее время, отводимое на выполнение всего задания (решение 48 примеров), равно 5 минутам.

Задание заключается в том, чтобы за это время решить как можно больше примеров.

Примеры для устного счёта к методике * Умение считать в уме»

а баллах Примеры (с порядковыми номерами и решениями) Оценка в баллах
0,8 0,1 1.5 + 2-7 25.0,83 + 0,12-0,95 2.

Как быстро считать в уме: приемы устного счета больших чисел

4 +5 — 9 26.0,47 + 0,35 = 0,82 3. 6 — 2 — 4 27.0,22 — 0,13 = 0,09

0,7 3,2
0,2 4.9 — 6 — 3 28.0,87 — 0,43 = 0,44 5.3( 2-6 29.0,22( 0,1 -0,022 6. 2 ( 4 = 8 30.0,15 ( 0,2-0,03 0,8
0,2 7.9:3-3 31.0,21:0,1 = 2,1 8. 6:2 — 3 32.0,48:0,24 — 2,0 9.10 + 6= 16 33.1/4 + 1/4 = 1/2 0,8
0,3 10.12 + 4=16 34.1/4 + 2/4 = 3/4 11.16-4- 12 35.3/5+1/8 = 29/40 12.19-7- 12 36.9/16-5/16= 1/4 0,9
1,6 0,3 13.4( 3- 12 37.1/3( 1/3- 1/9 14.

6 ( 3= 18 38. 2/8 ( 3/8 — 3/32 15.18:3 — 6 39.4/5:2/5 — 2,0

0,9 2,0 2,4
0,4 16.15:5 = 3 40.5/16:3/16 = 5/3 17.25 + 32 = 57 41.1/2 + 2/4= 1,0 18.41 +23-64 42.8/32 + 3/4= 1,0 1,1
0,4 19.43 — 17 — 26 43.9/10 — 2/5 = 1/2 20.67-21 =46 44. 9/16-3/4 = -3/16 21.16( 5-80 45.2/6( 1/2- 1/6 1,1
0,5 22.

22 ( 4 = 88 46.3/16 ( 3/4 = 9/64 23.48 :12 — 4 47.4/12:2/3 = 1/2 24.84:14 = 6 48.8/32:4/16=1

1,3

Правильные решения, данные в самих примерах, должны быть известны только экспериментатору и служат для него сред­ством контроля решения, предложенного ребенком.

Сумма баллов, полученных ребенком за правильно решен­ные в течение 5 минут примеры, является тем показателем, который затем переводится в баллы по стандартизированной 10- балльной шкале.

Выводы об уровне развития

7,7 балла и выше — очень высокий.

от 5,7 до 7,6 балла — высокий,

от 2,5 до 5,6 балла — средний,

от 0,9 до 2, 4 балла — низкий,

меньше 0,8 балла — очень низкий.

Интерпретация полученных результатов производится следующим образом (приводимый пример касается учащихся 1у классов средней школы; способы оценки умения считать в уме у детей других возрастов еще предстоит уточнить с учетом про- граммы по математике, по которой они обучаются в школе).

Сумма баллов, находящаяся в пределах от 7,7 до 10,0, счита­ется очень хорошим результатом и свидетельствует о наличии у ребенка способностей к математике.

Сумма баллов в пределах от 5,7 до 7,6 рассматривается как хороший результат и говорит о средних способностях данного ребенка.

Сумма баллов, оказавшаяся в интервале от 2,5 до 5,6 балла, свидетельствует о наличии у данного ребенка слабых способнос­тей к математике.

Сумма баллов, расположенная в пределах интервала от 0,9 до 2,4, является признаком том, что способности к усвоению ма­тематики у данного ребенка полностью отсутствуют.

Результат, меньший 0,8 баллов, является признаком серьез­ного отставания развития математического мышления у ребенка.

«ИСКЛЮЧЕНИЕ СЛОВ»

Методика предназначена для оценки вербально-логического мышления: способность ребенка к обобщению и выделению существенных признаков.

Приводится по книге Е.И. Рогова(1995,с74).

Материал. Бланк методики «Исключение слов», содержащий 15 заданий, каждое из пых содержит по 4 слова; секундомер и протокол (табл.

16) для регистрации ответов.

Таблица 16



Устный счет: как научиться считать в уме

Активируйте PRO-подписку, чтобы проходить курс эффективнее

«Математику уже за то любить следует, что она ум в порядок приводит» – говорил Михаил Ломоносов.

Умение считать в уме остается полезным навыком и для современного человека, несмотря на то, что он владеет всевозможными устройствами, способными считать за него. Возможность обходиться без специальных девайсов и в нужный момент оперативно решить поставленную арифметическую задачу – это не единственное применение данного навыка. Помимо утилитарного назначения, приемы устного счета позволят вам научиться организовывать себя в различных жизненных ситуациях.

Кроме того, умение считать в уме, несомненно, положительно скажется на имидже ваших интеллектуальных способностей и выделит вас среди окружающих «гуманитариев».

Тренировка устного счета

Есть люди, которые умеют совершать несложные арифметические операции в уме.

Умножить двузначное число на однозначное, умножать в пределах 20, перемножить два небольших двузначных числа и т.д. – все эти действия они могут производить в уме и достаточно быстро, быстрее среднего человека. Часто этот навык оправдан необходимостью постоянного практического использования.

Как правило, люди, которые хорошо считают в уме, имеют математическое образование или, по крайней мере, опыт решения многочисленных арифметических задач.

Несомненно, опыт и тренировка играет важнейшую роль в развитии любых способностей.

Но навык устного счета не опирается на один лишь опыт. Это доказывают люди, которые, в отличие от вышеописанных, способны считать в уме гораздо более сложные примеры. Например, такие люди могут умножать и делить трехзначные числа, совершать сложные арифметические операции, которые не каждый человек и в столбик сможет посчитать.

Что же необходимо знать и уметь обычному человеку, чтобы овладеть такой феноменальной способностью?

На сегодняшний день существуют различные методики, помогающие научиться быстро считать в уме. Изучив многие подходы к обучению навыку считать устно, можно выделить 3 основных составляющих данного навыка:

1. Способности. Способность концентрировать внимание и умение удерживать в краткосрочной памяти несколько вещей одновременно.

Как научиться ребенку быстро считать в уме?

Предрасположенность к математике и логическому мышлению.

2. Алгоритмы. Знание специальных алгоритмов и умение оперативно подобрать нужный, максимально эффективный алгоритм в каждой конкретной ситуации.

3. Тренировка и опыт, значение которых для любого навыка никто не отменял. Постоянные тренировки и постепенное усложнение решаемых задач и упражнения позволят вам улучшить скорость и качество устного счета.

Нужно отметить, что третий фактор имеет ключевое значение.

Не обладая необходимым опытом, вы не сможете удивить окружающих быстрым счетом, даже если вы знаете самый удобный алгоритм. Однако не стоит недооценивать важность первых двух составляющих, поскольку имея в своем арсенале способности и набор нужных алгоритмов, вы сможете «переплюнуть» даже самого опытного «счетовода», при условии, что вы тренировались одинаковое время.

Уроки на сайте

Уроки устного счета, представленные на сайте, направлены именно на развитие этих трех составляющих.

В первом уроке рассказано, как развить в себе предрасположенность к математике и арифметике, а также описаны основы счета и логики. Затем дан ряд уроков по специальным алгоритмам для совершения различных арифметических операций в уме. И наконец, в данном тренинге представлены дополнительные материалы, помогающие тренировать и развивать умение считать устно, для того, чтобы суметь применить свой талант и свои знания в жизни.

Урок 1. Способности. Упражнения и рекомендации по развитию устного счета, внимания, краткосрочной памяти.

Уроки 2-7. Алгоритмы. Что касается методик, то они даны в следующих уроках, которые разделены на несколько видов:

Дополнительные материалы. Тренировка. В дополнение к урокам на сайте представлены многочисленные приемы и способы, упражнения, методики, интересные примеры, статьи и видео и многое другое для тренировки и развития вашего быстрого счета в уме.

Уже сейчас вы можете проверить, как быстро вы считаете в уме.

Cтатистика На весь экран

1 Внимание и концентрация →

vipstylelife.ru

10 математических секретов, которые научат легко считать в уме

Те, кто в школе относился к урокам математики с пренебрежением, наверняка хотя бы несколько раз в жизни бывали в неловкой ситуации. Как посчитать, сколько оставить на чай или сумму коммунального платежа? Если знать пару простых приёмов, это займёт у вас буквально секунду. А уж во время экзамена знание правил умножения больших чисел может помочь сэкономить критически недостающее время. «Мел» совместно с Creu делится простыми секретами вычислений.

Рассылка «Мела»

Мы отправляем нашу интересную и очень полезную рассылку два раза в неделю: во вторник и пятницу

1. Умножение на 11

Все мы знаем, что при умножении на десять к числу добавляется ноль, а знаете ли вы, что существует такой же простой способ умножения двузначного числа на 11? Вот он:

Возьмите исходное число и представьте промежуток между двумя знаками (в этом примере мы используем число 52): 5_2

Теперь сложите два числа и запишите их посередине: 5_(5+2)_2.

Таким образом, ваш ответ: 572.Если при сложении чисел в скобках получается двузначное число, просто запомните вторую цифру, а единицу прибавьте к первому числу: 9_(9+9)_9 (9+1)_8_9 10_8_9 1089. Это срабатывает всегда.

2. Быстрое возведение в квадрат

Этот приём поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на пять. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и всё! 252 = (2x(2+1)) & 25

2×3 = 6

625

3. Умножение на пять

Большинству очень просто даётся таблица умножения на пять, но когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее.

Этот приём невероятно прост. Возьмите любое число и поделите пополам. Если в результате получилось целое число, припишите ноль в конце. Если нет, не обращайте внимание на запятую и в конце добавьте пять. Это срабатывает всегда:

2682×5 = (2682 / 2) & 5 или 0

2682 / 2 = 1341 (целое число, поэтому добавьте 0)

13410

Давайте попробуем другой пример:

5887×5

2943,5 (дробное число, пропустите запятую, добавьте 5)

29435

4. Умножение на девять

Это просто. Чтобы умножить любое число от одного до девяти на девять, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9×3 — загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 — это два), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае — семь). Ответ — 27.

5. Умножение на четыре

Это очень простой приём, хотя очевидный лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на два, а затем опять умножить на два: 58×4 = (58×2) + (58×2) = (116) + (116) = 232.

6. Подсчёт чаевых

Если вам нужно оставить 15% чаевых, есть простой способ сделать это. Высчитайте 10% (разделите число на десять), а потом добавьте получившееся число к его половине и получите ответ:

15% от $25 = (10% от 25) + ((10% от 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Сложное умножение

Если вам нужно умножать большие числа, причём одно из них — чётное, вы можете просто перегруппировать их, чтобы получить ответ:

32×125 всё равно что:

16×250 всё равно что:

8×500 всё равно что:

4×1000 = 4,000

8. Деление на пять

На самом деле делить большие числа на пять очень просто. Нужно просто умножить на два и перенести запятую:

195 / 5

1. 195 * 2 = 390

2. Переносим запятую: 39,0 или просто 39.

2978 / 5

1. 2978 * 2 = 5956

2. 595,6

9. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом. Отнимите от девяти все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от десяти:

1000-648

1. От 9 отнимите 6 = 3

2. От 9 отнимите 4 = 5

3. От 10 отнимите 8 = 2

Ответ: 352

10. Систематизированные правила умножения

Умножение на 5: Умножьте на 10 и разделите на 2.

Умножение на 6: Иногда проще умножить на 3, а потом на 2.

Умножение на 9: Умножьте на 10 и отнимите исходное число.

Умножение на 12: Умножьте на 10 и дважды прибавьте исходное число.

Умножение на 13: Умножьте на 3 и 10 раз прибавьте исходное число.

Умножение на 14: Умножьте на 7, а затем на 2.

Умножение на 15: Умножьте на 10 и 5 раз прибавьте исходное число, как в предыдущем примере.

Умножение на 16: Если хотите, 4 раза умножьте на 2. Или умножить на 8, а потом на 2.

Умножение на 17: Умножьте на 7 и 10 раз прибавьте исходное число.

Умножение на 18: Умножьте на 20 и дважды отнимите исходное число.

Умножение на 19: Умножьте на 20 и отнимите исходное число.

Умножение на 24: Умножьте на 8, а потом на 3.

Умножение на 27: Умножьте на 30 и 3 раза отнимите исходное число.

Умножение на 45: Умножьте на 50 и 5 раз отнимите исходное число.

Умножение на 90: Умножьте на 9 и припишите 0.

Умножение на 98: Умножьте на 100 и дважды отнимите исходное число.

Умножение на 99: Умножьте на 100 и отнимите исходное число.

БОНУС: проценты

Вычислить 7% от 300.

Сперва нужно понять значение слова «процент» (percent). Первая часть слова — про (per). Per = для каждого. Вторая часть — цент (cent), это как 100. Например, столетие = 100 лет. 100 центов в одном долларе и так далее. Итак, процент = для каждой сотни.

Итак, получается, что 7% от 100 будет семь. (Семь для каждой сотни, только одной сотни).

8% от 100 = 8.

35,73% от 100 = 35,73

Но как это может быть полезным? Вернёмся к задачке 7% от 300.

7% от первой сотни равно 7. 7% от второй сотни — то же 7, и 7% от третьей сотни — все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21. Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

Примеры:

8%200 =? 8 + 8 = 16.

8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).

15%300 = 15+15+15 =45

15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Также полезно знать, что вы всегда можете поменять числа местами: 3% от 100 — то же самое, что 100% от 3. А 35% от 8 — то же самое, что и 8% от 35.

Источник: Creu


ЧИТАЙТЕ ТАКЖЕ:

Как перемножать в уме шестизначные числа

Математика в школе: 9 вещей, которые бесят

Как научные знания могут помочь в повседневной жизни

mel.fm

Эффективный счёт в уме или разминка для мозга / Хабрахабр

Эта статья навеяна топиком «Как и насколько быстро вы считаете в уме на элементарном уровне?» и призвана распространить приёмы С.А. Рачинского для устного счёта.
Рачинский был замечательным педагогом, преподававшим в сельских школах в XIX веке и показавшим на собственном опыте, что развить навык быстрого устного счёта можно. Для его учеников не было особой проблемой посчитать подобный пример в уме:

Используем круглые числа

Один из самых распространённых приёмов устного счёта заключается в том, что любое число можно представить в виде суммы или разности чисел, одно или несколько из которых «круглое»:

Т.к. на 10, 100, 1000 и др. круглые числа умножать быстрее, в уме нужно сводить всё к таким простым операциям, как 18 x 100 или 36 x 10. Соответственно, и складывать легче, «отщепляя» круглое число, а затем добавляя «хвостик»: 1800 + 200 + 190.
Еще пример:

31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899. 

Упростим умножение делением

При устном счёте бывает удобнее оперировать делимым и делителем нежели целым числом (например, 5 представлять в виде 10:2, а 50 в виде 100:2):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800 : 2 = 3400;
3400 : 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800 : 100 = 68. 

Аналогично выполняется умножение или деление на 25, ведь 25 = 100:4. Например,
600 : 25  = (600 : 100) x 4 = 6 x 4 = 24;
24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400 : 4 = 600. 

Теперь не кажется невозможным умножить в уме 625 на 53:
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = 
= (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125. 

Возведение в квадрат двузначного числа

Оказывается, чтобы просто возвести любое двузначное число в квадрат, достаточно запомнить квадраты всех чисел от 1 до 25. Благо, квадраты до 10 мы уже знаем из таблицы умножения. Остальные квадраты можно посмотреть в нижеприведённой таблице:

Приём Рачинского заключается в следующем. Для того чтобы найти квадрат любого двузначного числа, надо разность между этим числом и 25 умножить на 100 и к получившемуся произведению прибавить квадрат дополнения данного числа до 50 или квадрат избытка его над 50-ю. Например,

37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 
84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;

В общем случае (M — двузначное число):

Попробуем применить данный трюк при возведении в квадрат трёхзначного числа, разбив его предварительно на более мелкие слагаемые:

195^2 = (100 + 95)^2 =  10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 
+ 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025. 

Хм, я бы не сказала, что это сильно легче, чем возведение в столбик, но, возможно, со временем можно приноровиться.
И начинать тренировки, конечно, следует с возведения в квадрат двузначных чисел, а там уже и до дизассемблирования в уме можно дойти.
Умножение двузначных чисел

Этот интересный приём был придуман 12-летним учеником Рачинского и является одним из вариантов добавления до круглого числа.
Пусть даны два двузначных числа, у которых сумма единиц равна 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n.

Составив их произведение, получим:

Например, вычислим 77 x 13. Сумма единиц этих чисел равна 10, т.к. 7 + 3 = 10. Сначала ставим меньшее число перед большим: 77 x 13 = 13 x 77.
Чтобы получить круглые числа, мы забираем три единицы от 13 и добавляем их к 77. Теперь перемножим новые числа 80 x 10, а к полученному результату прибавим произведение отобранных 3 единиц на разность старого числа 77 и нового числа 10:

13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1001. 

У этого приёма есть частный случай: всё значительно упрощается, когда у двух сомножителей одинаковое число десятков. В этом случае число десятков умножается на следующее за ним число и к полученному результату приписывается произведение единиц этих чисел. Посмотрим, как элегантен этот приём на примере.
48 x 42. Число десятков 4, последующее число: 5; 4 x 5 = 20. Произведение единиц: 8 x 2 = 16. Значит,
48 x 42 = 2016.

99 x 91. Число десятков: 9, последующее число: 10; 9 x 10 = 90. Произведение единиц: 9 x 1 = 09. Значит,
99 x 91 = 9009.

Ага, то есть, чтобы перемножить 95 x 95, достаточно посчитать 9 x 10 = 90 и 5 x 5 = 25 и ответ готов:
95 x 95 = 9025. 

Тогда предыдущий пример можно вычислить немного проще:
195^2 = (100 + 95)^2 =  10000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10000 + 9500 x 2 + 9025 = 10000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 
= 10000 + 19000 + 1000 +  8000  + 25 = 38025. 

Вместо заключения

Казалось бы, зачем уметь считать в уме в 21 веке, когда можно просто подать голосовую команду смартфону? Но если задуматься, что будет с человечеством, если оно будет взваливать на машины не только физическую работу, но и любую умственную? Не деградирует ли оно? Даже если не рассматривать устный счёт как самоцель, для закалки ума он вполне подходит.

Использованная литература:
«1001 задача для умственного счёта в школе С.А. Рачинского».

habr.com

Как быстро умножать двузначные числа в уме?

Умение мгновенно считать в уме может стать бесценным подспорьем в работе и в условиях скоростных темпов жизни современного человека.

Как быстро умножать большие числа, как овладеть такими полезными навыками? У большинства вызывает затруднения устное перемножение двузначных чисел на однозначные. А о сложных арифметических расчетах и говорить нечего. Но при желании способности, заложенные в каждом человеке, можно развить. Регулярные тренировки, немного усилий и применение, разработанных учеными, эффективных методик позволят достичь потрясающих результатов.

Выбираем традиционные методы

Проверенные десятилетиями способы перемножения двузначных чисел не теряют своей актуальности. Простейшие приемы помогают миллионам обычных школьников, учащихся специализированных ВУЗов и лицеев, а также людям, занимающимся саморазвитием, усовершенствовать вычислительное мастерство.

Умножение с помощью разложения чисел

Наиболее легким способом, как быстро научиться умножать большие числа в уме, является перемножение десятков и единиц. Сначала умножаются десятки двух чисел, затем поочередно единицы и десятки. Четыре полученных числа суммируются. Для использования этого метода важно уметь запоминать результаты перемножения и складывать их в уме.

Например, для умножения 38 на 57 необходимо:

  • разложить число на (30+8)*(50+7);
  • 30*50 = 1500 – запомнить результат;
  • 30*7 + 50*8 = 210 + 400 = 610 – запомнить;
  • (1500 + 610) + 8*7 = 2110 + 56 = 2166
Естественно, необходимо отлично знать таблицу умножения, так как быстро умножать в уме этим способом не удастся без соответствующих умений.

Умножение в столбик в уме

Визуальное представление привычного перемножения в столбик многие используют при расчетах. Этот метод подойдет тем, кто умеет надолго запоминать вспомогательные числа и выполнять с ними арифметические действия. Но процесс значительно упрощается, если вы научились, как быстро умножать двузначные числа на однозначные. Для перемножения, например, 47*81 нужно:

  • 47*1 = 47 – запомнить;
  • 47*8 = 376 – запоминаем;
  • 376*10 + 47 = 3807.
Запоминать промежуточные результаты поможет проговаривание их вслух с одновременным суммированием в уме. Несмотря на сложность мысленных вычислений, после непродолжительных тренировок этот метод станет вашим любимым.

Приведенные выше способы умножения универсальны. Но знание более эффективных алгоритмов для некоторых чисел намного сократит количество расчетов.

Умножение на 11

Это, пожалуй, самый простой способ, который используется для умножения любых двузначных чисел на 11.

Достаточно между цифрами множителя вставить их сумму:
13*11 = 1(1+3)3 = 143

Если в скобках получается число больше 10, то к первой цифре добавляется единица, а из суммы в скобках вычитается 10.
28*11 = 2 (2+8) 8 = 308

Умножение больших чисел

Очень удобно перемножать числа, близкие к 100 разложением их на составляющие. Например, необходимо умножить 87 на 91.

  • Каждое число необходимо представить как разницу 100 и еще одного числа:
    (100 — 13)*(100 — 9)
    Ответ будет состоять из четырех цифр, две первые из которых – разница первого множителя и вычитаемого из второй скобки или наоборот – разница второго множителя и вычитаемого из первой скобки.
    87 – 9 = 78
    91 – 13 = 78
  • Вторые две цифры ответа — результат перемножения вычитаемых из двух скобок.13*9 = 144
  • В результате получаются числа 78 и 144. Если при записывании окончательного результата получается число из 5 цифр вторую и третью цифру суммируем. Результат: 87*91 = 7944.
Это самые простые способы перемножения. После многократного их применения, доведения вычислений до автоматизма можно осваивать более сложные техники. И через некоторое время проблема, как быстро умножить двузначные числа перестанет вас волновать, а память и логика существенно улучшатся.

interesno.cc