Какое ускорение всегда перпендикулярно мгновенной скорости – Что такое средняя и мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение, тангенсальное и нормальное ускорение? - Центр социальной реабилитации инвалидов и детей-инвалидов Фрунзенского района Санкт-Петербурга

05.11.201709.11.2018

Какое ускорение всегда перпендикулярно мгновенной скорости – Что такое средняя и мгновенная скорость, среднее и мгновенное ускорение, тангенсальное и нормальное ускорение?

Содержание

Радиальное (нормальное) ускорение | Формулы и расчеты онлайн

При движении тела по криволинейной траектории возникает радиальное ускорение. Оно всегда перпендикулярно направлению мгновенной скорости.

Радиальное (нормальное) ускорение равно квадрату угловой скорости помноженному на радиус траектории (5).

Для достаточно малого промежутка времени Δt справедливы следующие соотношения:

\[ \frac[-1.2]{Δs}{r} = \frac[-1.4]{Δu}{u_{л}} \]

Так как

\[ Δs = u_{л} Δt \]

имеем

\[ \frac[-1.4]{Δu}{u_{л}} = \frac[-1.2]{u_{л} Δt}{r} \]

или

\[ \frac{Δu}{Δt} = \frac{u_{л}^2}{r} \]

Отсюда получается радиальное ускорение

\[ a_{р} = \frac{u_{л}^2}{r} = ω^2 r \]

Тот же результат можно получить рассмотрев координаты лежащей на окружности точки Р, в которой в данный момент находится тело:

\[ \lvbig x = r \cos(φ)
y = r \sin(φ) \r.\]

Из выражения Равномерное движение тела по окружности [1] следует

\[ φ = ωt \]

Согласно формуле Мгновенное ускорение [2] ускорение представляет собой вторую производную перемещения по времени. Продифференцировав дважды координаты точки Р, найдем ускорения в направлении осей координат:

\[ \lvbig \diff{x} = -ωr \sin(ωt)
\diff{y} = ωr \cos(ωt) \r.\]

\[ \lvbig \diiff{x} = -ω^2 r \cos(ωt)
\diiff{y} = -ω^2 r \sin(ωt) \r.\]

Отсюда для результирующего ускорения имеем

\[ а_p^2 = (− ω^2 r \cos(ωt))^2 + (− ω^2 r \sin(ωt))^2 \] \[ а_p^2 = ω^4 r^2 (\cos^2(ωt) + \sin^2(ωt)) \] \[ а_p = \sqrt{ω^4 r^2} = ω^2 r \]

таким образом (11) и (5) совпадают.

Вычислить, найти радиальное (нормальное) ускорение по формуле (5) через линейную скорость

Вычислить, найти радиальное (нормальное) ускорение по формуле (5) через угловую скорость

В помощь студенту

Радиальное (нормальное) ускорение	стр. 435

www.fxyz.ru

Ускорение

Определение

Средним ускорением $\left\langle a\right\rangle $ называется отношение приращения скорости $\triangle v=v\left(t+\triangle t\right)-v\left(t\right)\ $ к длительности промежутка времени $\triangle t$, в течение которого оно произошло: $\left\langle a\right\rangle =\frac{\triangle v}{\triangle t}$

Мгновенным ускорением $\overrightarrow{a}$ (или просто ускорением) тела называют предел отношения малого изменения скорости $\triangle \overrightarrow{v}$ малому промежутку времени $\Delta $t, в течение которого происходило изменение скорости:

\[\overrightarrow{a}={\mathop{lim}_{\triangle t\to 0} \frac{\triangle \overrightarrow{v}}{\triangle t}\ }=\frac{d}{dt}\left(\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}\right)= \frac{d^2r}{dt^2}=\ddot{r}\]

В декартовых координатах это уравнение эквивалентно системе трёх уравнений:

\[\left\{ \begin{array}{c} a_x=\dot{v_x}=\ddot{x} \\ a_y=\dot{v_y}=\ddot{y} \\ a_z=\dot{v_z}=\ddot{z} \end{array} \right.\]

Модуль вектора ускорения

\[a=\sqrt{a^2_x+a^2_y+a^2_z}=\sqrt{{\dot{v}}^2+{\dot{v}}^2_y+{\dot{v}}^2_z}=\sqrt{{\ddot{x}}^2+{\ddot{y}}^2+{\ddot{z}}^2}\]

Конец вектора скорости $\overrightarrow{v}$ при движении материальной точки описывает кривую, называемую годографом скорости (рис.2).

Рисунок 1. Годограф скорости

Ускорение в каждой точке годографа скорости направлено по касательной к годографу в этой точке. Следовательно, направление вектора ускорения $\overrightarrow{a}$ в случае криволинейного движения не совпадает с направлением вектора скорости $\overrightarrow{v}$.

Вектор мгновенного ускорения $\overrightarrow{a}$ можно представить как векторную сумму двух векторов, один из которых направлен по касательной к траектории в данной её точке, а другой — перпендикулярен ему и направлен к центру кривизны траектории в этой точке.

Рисунок 2. Касательное и нормальное ускорения

Эти составляющие вектора ускорения $\overrightarrow{a}$ называют касательным (тангенциальным) $\overrightarrow{a_{\tau }}={\mathop{lim}_{t\to 0} \frac{\triangle \overrightarrow{v_{\tau }}}{\triangle t}\ }$ и нормальным $\overrightarrow{a_n}={\mathop{lim}_{t\to 0} \frac{\triangle \overrightarrow{v_n}}{\triangle t}\ }$ ускорениями:

\[\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a_{\tau }}+\overrightarrow{a_n}\]

Касательное ускорение $\overrightarrow{a_{\tau }}$ указывает, насколько быстро изменяется скорость тела по модулю, а нормальное ускорение $\overrightarrow{a_n}$ указывает, насколько быстро скорость тела изменяется по направлению.

Из рис. 2 видно, что модуль полного ускорения $a=\sqrt{a^2_{\tau }+a^2_n}$

Криволинейное движение можно представить как движение по дугам окружностей (рис. 1.1.6).

Рисунок 3. Движение по дугам окружностей

Нормальное ускорение $\overrightarrow{a_n}$ зависит от модуля скорости $\upsilon $ и от радиуса R окружности, по дуге которой тело движется в данный момент: $a_n= \frac{v^2}{R}$. Вектор $\overrightarrow{a_n}$ всегда направлен к центру окружности.

Задача 1

Определить скорость, ускорение и координату x точки в момент времени, равный 10 c, если уравнение движения материальной точки имеет вид $x=A+Bt+Ct^2$ , где А= 8 м, В = 5 м/c, С = 2 м/c2.

Дано: $x=A+Bt+Ct^2$;

А = 8 м; В = 5 м/с; С = 2 м/с2; t = 10 c. Найти: v — ?, a — ?, x — ?

Решение:

Определяем координату x в заданный момент времени, подставив в уравнение движения материальной точки значения коэффициентов:

\[x=A+Bt+Ct^2=8+3\times 10+2\times {10}^2=238\ м\ \]

Определяем мгновенную скорость v материальной точки, как первую производную координаты по времени, и находим скорость материальной точки в заданный момент времени: $v=\dot{x}=B+2Ct=5+2\times 2\times 10=45\ м/с$

Определяем ускорение a материальной точки, как первую производную от скорости по времени и находим ускорение материальной точки в заданный момент времени:

\[a=\dot{v}=2C=2\times 10=20\ м/с^2\]

Ответ: В момент времени t = 10 c координата материальной точки х = 238 м, скорость материальной точки v = $45\ м/с$ , ускорение материальной точки а = $20\ м/с^2$

Задача 2

Космический корабль движется в открытом космосе со скоростью $\overrightarrow{V}$. Требуется изменить направление скорости на 90 градусов, оставив величину скорости неизменной. Найдите минимальное время, необходимое для такого манёвра, если двигатель может сообщать кораблю в любом направлении ускорение, не превышающее $a$. По какой траектории будет при этом двигаться корабль?

Решение:

Перейдём в инерциальную систему отсчёта, движущуюся с постоянной скоростью $\overrightarrow{V}$. Так как во всех инерциальных системах отсчёта при одинаковых начальных условиях все механические явления протекают одинаково (принцип относительности Галилея), то ограничение, наложенное в условии задачи на ускорение корабля, не изменится. В новой системе отсчёта начальная скорость космического корабля равна нулю, а конечная скорость по модулю равна $v\sqrt{2}$ и направлена под углом к первоначальному направлению движения.

Теперь ясно, что для совершения манёвра нужно включить двигатели так, чтобы при развороте корабля его ускорение было всё время направлено в сторону конечной скорости корабля, то есть под углом 45 градусов к первоначальному направлению движения. Тогда минимальное время манёвра будет равно $\tau =\frac{\triangle v}{a}=\frac{V\sqrt{2}}{a}$.

Выясним, по какой траектории будет двигаться корабль при манёвре. Для этого вернёмся в исходную систему отсчёта и направим координатную ось декартовой системы координат в направлении, обратном ускорению, а ось $X$ — перпендикулярно к ней, так, как показано на рисунке. Тогда закон движения в проекциях на эти оси примет вид:

Выражая из первого уравнения время и подставляя его во второе, получим уравнение траектории корабля: $y=x-\frac{ax^2}{V^2}$ , то есть корабль будет двигаться по параболе, аналогично телу, брошенному по углом к горизонту.

Ответ: минимальное время, необходимое для манёвра $\tau =\frac{V\sqrt{2}}{a}$. Корабль в ходе манёвра будет двигаться по параболе.

spravochnick.ru

ускорение

НИУ САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н. Г. ЧЕРНЫШЕВСКОГО

Реферат на тему:

«Ускорение».

Выполнил:

Студент I курса

физического

факультета

121 группы

Васюнин Н.В.

Преподаватель:

Шаповалов А.С.

Саратов

2014

Содержание:

Ускорение
Рабочая формула
Ускорение точки при прямолинейном движении
Ускорение точки при движении по окружности
Ускорение точки при движении по кривой
Единицы измерения ускорения
Примеры ускорений

1.Ускоре́ние— быстрота изменения скорости, то есть первая производная от скорости по времени, векторная величина, показывающая, на сколько изменяется вектор скорости v⃗ тела при его движении за единицу времени.

2. a⃗ =dv⃗/ dt.

3.Ускорение точки при прямолинейном движении Важным частным случаем движения с ускорением является прямолинейное движение, когда ускорение в любой момент времени коллинеарно скорости (например, случай падения тела с вертикальной начальной скоростью). В случае прямолинейного движения можно выбрать одну из координатных осей вдоль направления движения и заменить радиус-вектор и векторы ускорения и скорости на скаляры. При постоянном ускорении из приведённых выше формул вытекает, что v2=u2+2as. Здесь u и v — начальная и конечная скорость тела, a — его ускорение, s — пройденный телом путь.

4. Ускорение точки при движении по окружности Равномерное движение по окружности. Ускорение всегда перпендикулярно скорости и направлено к центру. Пример неравномерного движения по окружности (математический маятник). Ускорение, складывающееся из тангенциальной и центростремительной компонент, в разные моменты изменяется от полностью касательного до полностью нормального к траектории. Вектор ускорения a = dv/ dt при движении точки по окружности можно разложить на два слагаемых (компоненты): a = a τ+a n. Тангенциальное или касательное ускорение a направлено по касательной к траектории. Является составляющей вектора ускорения a, коллинеарной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по модулю. a τ=v |v |d|v |dt. Центростремительное или нормальное ускорение a возникает всегда при движении точки не только по окружности, но и по любой траектории с ненулевой кривизной. Является составляющей вектора ускорения a, перпендикулярной вектору мгновенной скорости. Характеризует изменение скорости по направлению. Вектор нормального ускорения всегда направлен к мгновенной оси вращения, a n=|v |d/dtv |v |, а модуль равен |a n|=ω2r=v2r, где ω — угловая скорость относительно центра вращения, а r — радиус окружности. Кроме этих двух компонент, используется также понятие угловое ускорение, показывающее, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, аналогично линейному ускорению, вычисляемое следующим образом: ε =dω dt. Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и угловой скорости сонаправлены (или хотя бы их скалярное произведение положительно), значение скорости растёт, и наоборот. В частном случае равномерного движения по окружности векторы углового ускорения и тангенциального ускорения равны нулю, а центростремительное ускорение постоянно по модулю.

5.Ускорение точки при движении по кривой Разложение ускорения по сопутствующему базису для движения в плоскости. Вектор ускорения a можно разложить по сопутствующему базису {τ ,n ,b }: a =aττ +ann +abb =dvdtτ +v2Rn +abb , где v — величина скорости,τ =v /|v | — единичный касательный к траектории вектор, направленный вдоль скорости,n — орт главной нормали к траектории, который можно определить как единичный вектор в направлении dτ /dl,b — орт бинормали к траектории, перпендикулярный одновременно ортам τ и n (то есть ортогональный к мгновенной плоскости траектории),R — радиус кривизны траектории. Слагаемое abb , называемое бинормальным ускорением, всегда равно нулю. Это можно считать прямым следствием определения векторов n ,b : можно сказать, что они выбираются именно так, чтобы первый всегда совпадал с нормальным ускорением, второй же был ортогонален первому. Векторы aττ и ann называются касательным (тангенциальным) и нормальным ускорениями соответственно. Итак, учитывая сказанное выше, вектор ускорения при движении по любой траектории можно записать как: a =aττ +ann =dvdtτ +v2Rn .

6. Единицы измерения ускорения метр на секунду в квадрате (метр в секунду за секунду), м/с², производная единица системы СИ; сантиметр на секунду в квадрате (сантиметр в секунду за секунду), см/с², производная единица системы СГС, имеет также собственное наименование гал, или галилео; g (произносится «же»), стандартное ускорение свободного падения на поверхности Земли, равное по определению 9,80665 м/с². В технических расчётах, не требующих точности выше 2 %, часто используется приближение g ≈ 10 м/с². Преобразования между различными единицами ускорения м/с2 фут/с2 g

studfiles.net

Мгновенное ускорение – это… Что такое Мгновенное ускорение?

Если движение точки прямолинейно, можно построить график зависимости скорости от времени. При этом величина ускорения будет равна тангенсу угла наклона касательной к графику в указанной точке.

Ускоре́ние (обычно обозначается , в теоретической механике ), производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).

Например, вблизи Земли падающее на Землю тело, в случае, когда можно пренебречь сопротивлением воздуха, увеличивает свою скорость примерно на 9,8 м/с каждую секунду, то есть, его ускорение равно 9,8 м/с².

Раздел механики, изучающий движение в трёхмерном евклидовом пространстве, его запись, а также запись скоростей и ускорений в различных системах отсчёта, называется кинематикой.

Единицей ускорения служит метр в секунду за секунду (m/s², м/с²), существует также внесистемная единица Гал (Gal), применяемая в гравиметрии и равная 1 см/с².

Производная ускорения по времени т.е. величина, характеризующая быстроту изменения ускорения по времени называется рывок.

Вектор ускорения материальной точки в любой момент времени находится путём дифференцирования вектора скорости частицы по времени:

Ускорение точки при прямолинейном движении

Если вектор не меняется со временем, движение называют равноускоренным. При равноускоренном движении справедливы формулы:

Частным случаем равноускоренного движения является случай, когда ускорение равно нулю во всё время движения. В этом случае скорость постоянна, а движение происходит по прямолинейной траектории (если скорость тоже равна нулю, то тело покоится), так что говорят, что движение прямолинейно и равномерно.

Равноускоренное движение точки всегда является плоским, а твёрдого тела — плоскопараллельным (поступательным). (Обратное не верно.)

Ускорение точки при движении по окружности

Если точка движется по окружности с постоянной по модулю скоростью, ее ускорение все равно не равно 0, поскольку направление вектора скорости постоянно изменяется. Ускорение в этом случае называется центростремительным, посколку его вектор всегда направлен к центру окружности, а его модуль равен:

Если при движении по окружности модуль скорости изменяется, удобно ввести такое понятие, как угловое ускорение, аналогичное угловой скорости. Угловое ускорение показывает, на сколько изменилась угловая скорость за единицу времени, и, по аналогии с линейным ускорением, равно:

Направление вектора здесь показывает, увеличивается или уменьшается модуль скорости. Если векторы углового ускорения и скорости сонаправлены, значение скорости растет, и наоборот.

Ускорение точки при движении по кривой

Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :

где

Известно, что всегда равно нулю.

Векторы и называются касательным (тангенциальным), нормальным и бинормальным ускорениями соответственно.

Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:

где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение при сложном движении

Абсолютное ускорение равно сумме относительно, переносного и кориолисова:

Первый закон Ньютона постулирует существование инерциальных систем отсчета. В этих системах отсчета равномерное прямолинейное движение имеет место всякий раз, когда материальная точка (но не тело!) не подвергается никаким внешним воздействиям в процессе своего движения. На основе этого закона возникает ключевое для механики понятие силы как такого внешнего воздействия на тело, которое выводит его из состояния покоя или влияет на скорость его движения. Таким образом постулируется, что причиной возникновения ненулевого ускорения

в инерциальной системе отсчета всегда является некоторое внешнее силовое воздействие.

Второй закон Ньютона утверждает, что приложенная (к точке) сила и порождаемое ей ускорение точки всегда пропорциональны, причём коэффициент пропорциональности всегда один и тот же независимо от вида силового воздействия (он называется массой материальной точки):

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Мгновенное ускорение – это… Что такое Мгновенное ускорение?

Ускорение точки при прямолинейном движении

Ускорение точки при движении по окружности

Ускорение точки при движении по кривой

Вектор ускорения можно разложить по сопутствующему базису :

где

Известно, что всегда равно нулю.

Векторы и называются касательным (тангенциальным), нормальным и бинормальным ускорениями соответственно.

Ускорения в твёрдом теле

Связь ускорений двух точек можно получить, продифференцировав формулу Эйлера для скоростей по времени:

где — вектор угловой скорости тела, а — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение при сложном движении

Абсолютное ускорение равно сумме относительно, переносного и кориолисова:

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

dikc.academic.ru

Скорость и ускорение точки. Виды движения точки в зависимости от ускорения.

Скорость и ускорение

Скорость точки

В предыдущей статье движение тела или точки определено, как изменение положения в пространстве с течением времени. Для того чтобы более полно охарактеризовать качественные и количественные стороны движения введены понятия скорости и ускорения.

Скорость – это кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения ее положения в пространстве.
Скорость является векторной величиной, т. е. она характеризуется не только модулем (скалярной составляющей), но и направлением в пространстве.

Как известно из физики, при равномерном движении скорость может быть определена длиной пути, пройденного за единицу времени: v = s/t = const (предполагается, что начало отсчета пути и времени совпадают).
При прямолинейном движении скорость постоянна и по модулю, и по направлению, а ее вектор совпадает с траекторией.

Единица скорости в системе СИ определяется соотношением длина/время, т. е. м/с.

Очевидно, что при криволинейном движении скорость точки будет меняться по направлению.
Для того, чтобы установить направление вектора скорости в каждый момент времени при криволинейном движении, разобьем траекторию на бесконечно малые участки пути, которые можно считать (вследствие их малости) прямолинейными. Тогда на каждом участке условная скорость v_п такого прямолинейного движения будет направлена по хорде, а хорда, в свою очередь, при бесконечном уменьшении длины дуги (Δs стремится к нулю), будет совпадать с касательной к этой дуге.
Из этого следует, что при криволинейном движении вектор скорости в каждый момент времени совпадает с касательной к траектории (рис. 1а). Прямолинейное движение можно представить, как частный случай криволинейного движения по дуге, радиус которой стремится к бесконечности (траектория совпадает с касательной).

При неравномерном движении точки модуль ее скорости с течением времени меняется.
Представим себе точку, движение которой задано естественным способом уравнением s = f(t).

Если за небольшой промежуток времени Δt точка прошла путь Δs, то ее средняя скорость равна:

vср = Δs/Δt.

Средняя скорость не дает представления об истинной скорости в каждый данный момент времени (истинную скорость иначе называют мгновенной). Очевидно, что чем меньше промежуток времени, за который определяется средняя скорость, тем ближе ее значение будет к мгновенной скорости.

Истинная (мгновенная) скорость есть предел, к которому стремится средняя скорость при Δt, стремящемся к нулю:

v = lim v_ср при t→0 или v = lim (Δs/Δt) = ds/dt.

Таким образом, числовое значение истинной скорости равно v = ds/dt.
Истинная (мгновенная) скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т. е. расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

При Δt стремящемся к нулю, Δs тоже стремится к нулю, и, как мы уже выяснили, вектор скорости будет направлен по касательной (т. е. совпадает с вектором истинной скорости v). Из этого следует, что предел вектора условной скорости v_п, равный пределу отношения вектора перемещения точки к бесконечно малому промежутку времени, равен вектору истинной скорости точки.

***

Ускорение точки в прямолинейном движении

В общем случае движение точки с изменяющейся во времени скоростью называют ускоренным, при этом считая ускорение, вызывающее уменьшение скорости, отрицательным. Иногда движение, в котором скорость с течением времени уменьшается, называют замедленным.

Ускорение есть кинематическая мера изменения скорости точки во времени. Другими словами – ускорение – это скорость изменения скорости.
Как и скорость, ускорение является величиной векторной, т. е. характеризуется не только модулем, но и направлением в пространстве.

При прямолинейном движении вектор скорости всегда совпадает с траекторией и поэтому вектор изменения скорости тоже совпадает с траекторией.

Из курса физики известно, что ускорение представляет собой изменение скорости в единицу времени. Если за небольшой промежуток времени Δt скорость точки изменилась на Δv, то среднее ускорение за данный промежуток времени составило: а_ср = Δv/Δt.

Среднее ускорение не дает представление об истинной величине изменения скорости в каждый момент времени. При этом очевидно, что чем меньше рассматриваемый промежуток времени, во время которого произошло изменение скорости, тем ближе значение ускорения будет к истинному (мгновенному).
Отсюда определение: истинное (мгновенное) ускорение есть предел, к которому стремится среднее ускорение при Δt, стремящемся к нулю:

а = lim а_ср при t→0 или lim Δv/Δt = dv/dt.

Учитывая, что v = ds/dt, получим: а = dv/dt = d²s/dt².

Истинное ускорение в прямолинейном движении равно первой производной скорости или второй производной координаты (расстояния от начала отсчета перемещения) по времени.

Единица ускорения – метр, деленный на секунду в квадрате (м/с²).

***

Ускорение точки в криволинейном движении

При движении точки по криволинейной траектории скорость меняет свое направление, т. е вектор скорости является переменной величиной.

Представим себе точку М, которая за время Δt, двигаясь по криволинейной траектории, переместилась в положение М₁ (рис. 1).

Вектор приращения (изменения) скорости обозначим Δv, тогда: Δv = v₁ – v.

Для нахождения вектора Δv перенесем вектор v₁ в точку М и построим треугольник скоростей. Определим вектор среднего ускорения:

а_ср = Δv/Δt.

Вектор а_ср параллелен вектору Δv, так как от деления векторной величины на скалярную направление вектора не меняется.
Вектор истинного ускорения есть предел, к которому стремится отношение вектора приращения скорости к соответствующему промежутку времени, когда последний стремится к нулю:

а = lim Δv/Δt при t→0.

Такой предел называют векторной производной.
Таким образом, истинное ускорение точки в криволинейном движении равно векторной производной скорости по времени.

Из рисунка 1 видно, что вектор ускорения в криволинейном движении всегда направлен в сторону вогнутости траектории.

Так как векторную производную непосредственно вычислять мы не умеем, то ускорение в криволинейном движении будем определять косвенными методами. Так, например, если движение точки задано естественным способом, то применяется теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль. Чтобы понять суть этой теоремы, следует рассмотреть понятие кривизны кривых линий.

***

Понятие о кривизне кривых линий

Рассмотрим криволинейную траекторию точки М (рис. 2а).
Угол Δφ между касательными к кривой в двух соседних точках называется углом смежности.

Кривизной кривой в данной точке называется предел отношения угла смежности Δφ к соответствующей длине Δs дуги, когда последняя стремится к нулю.
Обозначим кривизну буквой k, тогда:

k = lim Δφ/Δs при Δs → 0.

Рассмотрим окружность радиуса R (см. рисунок 2б).
Так как Δs = RΔφ, то:

k = lim Δφ/Δs = lim Δφ/RΔs = 1/R (при Δs → 0).

Следовательно, кривизна окружности во всех точках одинакова и равна k = 1/R.

Для каждой точки данной кривой можно подобрать такую окружность, кривизна которой равна кривизне кривой в данной точке. Радиус ρ такой окружности называется радиусом кривизны кривой в данной точке, а центр этой окружности – центром кривизны.

Итак, кривизна кривой в данной точке есть величина, обратная радиусу кривизны в данной точке:

k= 1/ρ.

Очевидно, что кривизна прямой линии будет равна нулю, а поскольку радиус кривизны такой линии равен бесконечности.

***

Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль

Проекция ускорения на касательную к траектории называется касательным (тангенциальным) ускорением, а проекция ускорения на нормаль к этой касательной – нормальным ускорением.

Теорема: нормальное ускорение равно квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории в данной точке; касательное ускорение – первой производной от скорости по времени.

Доказательство этой теоремы основывается на геометрических построениях с учетом приведенных ранее зависимостей перемещения, скорости и ускорения от времени. В данной статье доказательство теоремы не приводится; при необходимости, его можно рассмотреть в других источниках информации.

Итак, на основании теоремы об ускорениях, можно записать:

ап = v²/ρ; a_τ = dv/dt.

Анализируя формулы касательного и нормального ускорения можно сделать вывод, что касательное ускорение характеризует изменение скорости только по модулю, а нормальное – только по направлению.

Зная величину нормального и касательного ускорения, можно вычислить полное ускорение точки, применив теорему Пифагора:

а = √(а_τ² + а_п²).

Направление ускорения: cos (a_τ,a) = а_τ/а.

Часто касательное и нормальное ускорения рассматривают не как проекции, а как составляющие полного ускорения, т. е. как векторные величины.

Вектор нормального ускорения всегда направлен к центру кривизны, поэтому нормальное ускорение иногда называют центростремительным.

***

Виды движения точки в зависимости от ускорения

Анализируя формулы касательного и нормального ускорений, можно выделить следующие виды движения точки:

а_п = v²/ρ ≠ 0; a_τ = dv/dt ≠ 0, – неравномерное криволинейное (рис. 3а);

а_п = v²/ρ ≠ 0; a_τ = dv/dt = 0, – равномерное криволинейное (рис. 3б);

а_п = v²/ρ = 0; a_τ = dv/dt ≠ 0, – неравномерное прямолинейное (рис. 3в);

a_τ = dv/dt = const ≠ 0; а_п = v²/ρ ≠ 0, – равнопеременное криволинейное (рис. 3г);

a_τ = dv/dt = const ≠ 0, а_п = v²/ρ = 0, – равнопеременное прямолинейное (рис. 3д);

а_п = v²/ρ = 0; a_τ = dv/dt = 0, – равномерное прямолинейное (движение без ускорения) (рис. 3е).

***

Теоремы о проекциях скорости и ускорения на координатную ось

Если движение точки задано координатным способом, то путь (перемещение), скорость и ускорение за промежуток времени Δt можно найти, используя проекции этих величин на координатную ось. Очевидно, что приращение любой из координат при Δt стремящемся к нулю тоже стремится к нулю, и предел такого приращения может быть определен из дифференциальных отношений, устанавливаемых теоремами о проекциях скорости и ускорения:

Теорема: проекция скорости на координатную ось равна первой производной от соответствующей координаты по времени:

v_пx = dx/Δt v_пy = dy/Δt v_пz = dz/Δt.

Теорема: проекция ускорения на координатную ось равна второй производной от соответствующей координаты по времени:

a_x = d²x/Δt² a_y = d²y/Δt² a_z = d²z/Δt².

Зная проекции скорости или ускорения на координатные оси, можно определить модуль и направление вектора любой из этих величин, используя теорему Пифагора и тригонометрические соотношения.

***

Простейшие движения твердого тела

k-a-t.ru

Будет ли ускорение перпендикулярно моментальной скорости

Будет ли ускорение перпендикулярно моментальной скорости Мгновенная ось вращения
Мгновенное … Иначе, ускорение это быстрота изменения скорости: а = Av/t = (v – v 0 )/t
Отсюда формула мгновенной скорости: у = У 0 + at
Домашняя работа по физике за 11 класс к учебнику …

Ускорение

перпендикулярно скорости

мгновенной скорости

скорости

будет

скорости

мгновенной скорости

будет

ускорение

скорости

ускорение

Будет ли ускорение перпендикулярно мгновенной скорости

Ускорение — Википедия · Файл DOC · Переглянути в Інтернеті

Ускорение

перпендикулярно

скорости

мгновенной скорости

ли

будет

перпендикулярно

ускорение

будет перпендикулярно

скорости

мгновенной скорости

Ускорение

ли

ускорение

скорости

ускорение

Будет ли

скорости

Ускорение

мгновенной скорости

Будет ли

Ускорение

ускорение

Будет ли ускорение перпендикулярно мгновенной скорости

ускорение

Будет ли

ускорение

перпендикулярно мгновенной скорости

мгновенной скорости

перпендикулярно

ли

будет

перпендикулярно

будет

ли

скорости

ускорение

будет ли ускорение

ускорение перпендикулярно

перпендикулярно

мгновенной

скорости

ускорение будет

мгновенной скорости

будет

ли

ускорение

ли

ускорение

скорости

перпендикулярно

ли

Ускорение

будет

Будет ли

будет

скорости

ускорение будет

ускорение

Ускорение

скорости

будет

перпендикулярно

ускорение

будет

Ускорение

ускорение

мгновенной скорости

перпендикулярно

Будет ли

ускорение

Ускорение

ускорение

скорости

перпендикулярно

мгновенной

ли

скорости

Ускорение

мгновенной скорости

будет ускорение

перпендикулярно

мгновенной скорости

будет

мгновенной скорости

скорости

Ускорение

ускорение

будет

перпендикулярно скорости

будет

Ускорение

ускорение

мгновенной скорости

скорости

мгновенной скорости

ускорение перпендикулярно

скорости

будет ускорение

скорости

ускорение

перпендикулярно

мгновенной скорости

Будет ли

мгновенной скорости

ускорение

Скорости

ускорение

будет

скорости

мгновенной скорости

ускорение

перпендикулярно

скорости

мгновенной скорости

ускорение

перпендикулярно мгновенной скорости

УСКОРЕНИЕ

скорости

Ускорение

скорости

ускорение

скорости

будет

ли ускорение

скорости

будет ли ускорение

ускорение

Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью
Читать полностью

[email protected]

con.megarulez.ru

Радиальное (нормальное) ускорение | Формулы и расчеты онлайн

Вычислить, найти радиальное (нормальное) ускорение по формуле (5) через линейную скорость

Вычислить, найти радиальное (нормальное) ускорение по формуле (5) через угловую скорость

В помощь студенту

Радиальное (нормальное) ускорение

Ускорение

ускорение

Мгновенное ускорение – это… Что такое Мгновенное ускорение?

Ускорение точки при прямолинейном движении

Ускорение точки при движении по окружности

Ускорение точки при движении по кривой

Ускорения в твёрдом теле

Ускорение при сложном движении

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Мгновенное ускорение – это… Что такое Мгновенное ускорение?

Ускорение точки при прямолинейном движении

Ускорение точки при движении по окружности

Ускорение точки при движении по кривой

Ускорения в твёрдом теле

Ускорение при сложном движении

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Скорость и ускорение точки. Виды движения точки в зависимости от ускорения.

Скорость и ускорение

Скорость точки

Ускорение точки в прямолинейном движении

Ускорение точки в криволинейном движении

Понятие о кривизне кривых линий

Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль

Виды движения точки в зависимости от ускорения

Теоремы о проекциях скорости и ускорения на координатную ось

Будет ли ускорение перпендикулярно моментальной скорости

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Радиальное (нормальное) ускорение | Формулы и расчеты онлайн

Вычислить, найти радиальное (нормальное) ускорение по формуле (5) через линейную скорость

Вычислить, найти радиальное (нормальное) ускорение по формуле (5) через угловую скорость

В помощь студенту

Радиальное (нормальное) ускорение

Ускорение

ускорение

Мгновенное ускорение – это… Что такое Мгновенное ускорение?

Ускорение точки при прямолинейном движении

Ускорение точки при движении по окружности

Ускорение точки при движении по кривой

Ускорения в твёрдом теле

Ускорение при сложном движении

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Мгновенное ускорение – это… Что такое Мгновенное ускорение?

Ускорение точки при прямолинейном движении

Ускорение точки при движении по окружности

Ускорение точки при движении по кривой

Ускорения в твёрдом теле

Ускорение при сложном движении

Единицы измерения ускорения

См. также

Ссылки

Скорость и ускорение точки. Виды движения точки в зависимости от ускорения.

Скорость и ускорение

Скорость точки

Ускорение точки в прямолинейном движении

Ускорение точки в криволинейном движении

Понятие о кривизне кривых линий

Теорема о проекции ускорения на касательную и нормаль

Виды движения точки в зависимости от ускорения

Теоремы о проекциях скорости и ускорения на координатную ось

Будет ли ускорение перпендикулярно моментальной скорости

alexxlab

Related Posts

Принцип работы радиоприемника – Принцип работы супергетеродинного радиоприемника | Техника и Программы

Определение пределы – Определение предела по Коши и по Гейне, их эквивалентность — ПриМат

Что называется моментом инерции тела – Момент инерции — Википедия

Добавить комментарий Отменить ответ