Матрицы это – Элементарные преобразования матрицы – это… Что такое Элементарные преобразования матрицы?

Матрица - это... Что такое Матрица?

Матрица (лат. matrix — «первопричина»):

  • Матрица (искусство и техника) — образец, модель, штамп, шаблон, форма, инструмент в серийном производстве объектов искусства и техники.
  • Матрица (диск) — название специального диска, служащий образцом для создания дисков (компакт-диск, DVD и др.) с записью (музыки, фильмов и т. п.) при их серийном или массовом производстве.
  • Матрица (издательское дело) — вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуется давлением, служащее типографским шрифтом.
  • Матрица в красильном деле — деревянная пластинка с вырезанным на ней рельефом какого-нибудь узора, служащая для отливки металлических набивных форм.

Матрица как прямоугольная таблица:

  • Матрица (математика) — система элементов , расположенных в виде прямоугольной таблицы.
  • Матрица (программирование) — двумерный массив.
  • Матрица (электроника) — набор вертикальных Y и горизонтальных (условно) X линий (проводников), с возможностью замыкания в точках их пересечений, выводы которых подключены к выводам контроллера, который осуществляет их периодический
    опрос
    . Замыкание (скажем, при нажатии) какой-либо линии X на линию Y означает подачу команды контроллеру на исполнение. Применяется для экономии выводов контроллеров, используется в основном в различных клавиатурах.
  • Матрица (фото) — полупроводниковая СБИС с прямоугольной матрицей светочувствительных элементов (фотодиодов) для преобразования поступающего на неё света (отраженного от объекта) в электронный сигнал (изображение) или массив цифровых данных.
  • Матрица (экономика) — таблицы, предназначенные для диагностики состояния[1].

Названия

  • Матрица (телесериал) (англ.) — американский телесериал 1993 года.
  • Матрица (трилогия) — серия культовых американских фильмов с 1999 по 2003 гг в жанре киберпанк.

Примечания

biograf.academic.ru

Элементарные преобразования матрицы - это... Что такое Элементарные преобразования матрицы?

Элементарные преобразования матрицы — это такие преобразования матрицы, в результате которых сохраняется эквивалентность матриц. Таким образом, элементарные преобразования не изменяют множество решений системы линейных алгебраических уравнений, которую представляет эта матрица.

Элементарные преобразования используются в методе Гаусса для приведения матрицы к треугольному или ступенчатому виду.

Определение

Элементарными преобразованиями строк называют:

  • перестановка местами любых двух строк матрицы;
  • умножение любой строки матрицы на константу , ;
  • прибавление к любой строке матрицы другой строки.

В некоторых курсах линейной алгебры перестановка строк матрицы не выделяется в отдельное элементарное преобразование в силу того, что перестановку местами любых двух строк матрицы можно получить, используя умножение любой строки матрицы на константу , и прибавление к любой строке матрицы другой строки, умноженной на константу , .

Аналогично определяются элементарные преобразования столбцов.

Элементарные преобразования обратимы.

Обозначение указывает на то, что матрица может быть получена из путём элементарных преобразований (или наоборот).

Свойства

Инвариантность ранга при элементарных преобразованиях

Теорема (об инвариантности ранга при элементарных преобразованиях).
Если , то .

Эквивалентность СЛАУ при элементарных преобразованиях

Назовём элементарными преобразованиями над системой линейных алгебраических уравнений:
  • перестановку уравнений;
  • умножение уравнения на ненулевую константу;
  • сложение одного уравнения с другим, умноженным на некоторую константу.
Т.е. элементарные преобразования над её расширенной матрицей. Тогда справедливо следующее утверждение:
Теорема (об эквивалентности систем уравнений при элементарных преобразованиях).
Система линейных алгебраических уравнений, полученная путём элементарных преобразований над исходной системой, эквивалентна ей.
Напомним, что две системы называются эквивалентными, если множества их решений совпадают.

Нахождение обратных матриц

Приведение матриц к ступенчатому виду

Просмотреть статью: Ступенчатый вид по строкам

Введём понятие ступенчатых матриц:
Матрица имеет
ступенчатый вид
, если:
  1. Все нулевые строки матрицы стоят последними;
  2. Для любой ненулевой строки матрицы (пусть для определённости её номер равен ) справедливо следующее: если — первый ненулевой элемент строки , то .
Тогда справедливо следующее утверждение:
Теорема (о приведении матриц к ступенчатому виду).
Любую матрицу путём элементарных преобразований только над строками можно привести к ступенчатому виду.

Связанные определения

Элементарная матрица. Матрица А является элементарной, если умножение на нее произвольной матрицы В приводит к элементарным преобразованиям строк в матрице В.

Литература

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. — 280 с.

dal.academic.ru

матрица — Викисловарь

Материал из Викисловаря

Это стабильная версия, проверенная 2 мая 2017. 5 изменений ожидают проверки.
Состояниеотпатрулирована
Перейти к навигации Перейти к поиску
В Википедии есть страница «матрица».

Содержание

  • 1 Русский
    • 1.1 Морфологические и синтаксические свойства
    • 1.2 Произношение
    • 1.3 Семантические свойства
      • 1.3.1 Значение
      • 1.3.2 Синонимы
      • 1.3.3 Антонимы
      • 1.3.4 Гиперонимы
      • 1.3.5 Гипонимы
    • 1.4 Родственные слова
    • 1.5 Этимология
    • 1.6 Фразеологизмы и устойчивые сочетания
    • 1.7 Перевод
    • 1.8 Библиография

Морфологические и синтаксические свойства

падеж ед. ч. мн. ч.
Им. ма́трица ма́трицы
Р. ма́трицы ма́триц
Д

ru.wiktionary.org

Ответы@Mail.Ru: что такое матрица?

Ма́трица или светочувстви́тельная ма́трица — специализированная аналоговая или цифро-аналоговая интегральная микросхема, состоящая из светочувствительных элементов — фотодиодов.
ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_(фото)

Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы чисел (или элементов кольца) и допускающий алгебраические операции (сложение, вычитание, умножение) между ним и другими подобными объектами. Обычно матрицы представляются двумерными (прямоугольными) таблицами. ..
ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_(математика)

«Матрица» (The Matrix) — культовый фантастический фильм, снятый братьями Энди и Ларри Вачовски. Фильм впервые вышел в США 31 марта 1999 года и положил начало трилогии фильмов, а также комиксам, компьютерным играм и мультфильмам по мотивам.
ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_(фильм)

Матрица в издательском деле — вогнутая часть формы, в которой пластическое тело формуется давлением. В частности медная пластинка с углубленным отпечатком, служащая для получения типографского шрифта. М. ..

ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_(издательское_дело)

Комиксы, опубликованные на официальном сайте кинотрилогии «Матрица».
ru.wikipedia.org/wiki/Матрица_(трилогия)

в композиционном материале, усиленным волокнами, матрицей называется тот материал, в который помещено волокно и который усиливается этим волокном. Довольно любопытно, что это слово происходит от латинского слова "matrix", которое означает "мать".
pslc.ws/russian/glossary.htm

ПЗС(CCD) группа фоточувствительных приборов с зарядовой связью. Превращает свет в электронные импульсы, группируемые для создания ТВ-изображения. Межкадровый монтаж — более популярный. ..
http://www.pro-vision.com.ua/terms/

[нем., лат.] – таблица из строк и столбцов с цифрами
[ссылка появится после проверки модератором]

пластина из светочувствительных элементов (пикселей). Аналог пленки в зеркальной фотокамере. Каждый пиксель матрицы реагирует на попадание света на него, и вырабатывает электрический сигнал, который зависит от интенсивности пришедшего света. ..
sky08.jimdo.com/фотословарь/

Чувствительный воспринимающий элемент цифровой камеры, состоящий из множества фотодетекторов. Матрица характеризуется числом фотодетекторов или точек. Миллион точек принято обозначать мегапикселем (Мпикс). ..

http://www.aperture.ru/glossary/

часть структуры (односвязная в математическом смысле), имеющая характерное и однообразное строение, которая охватывает все остальные ее части. Например, если матрица электропроводна, а остальные части структуры нет, то структура в целом также будет электропроводной.
http://www.microstructure.ru/ruglossary1

специальная лента чаще из целлулоида или металла, охватывающая зуб и помогающая формировать пломбу правильной формы.
http://www.dantist-z.ru/files/slovar.php

это огромное количество светочувствительных элементов - пикселей, которые фиксируют картинку и переводят ее в цифровой вид. В цифровых видеокамерах именно матрица заменят пленку. А в таких камерах, как MiniDV и Digital 8, пленка необходима для записи цифрового сигнала, обработанного матрицей.
readabout.info/2230

(встр. 11 раз) азотистая квадратная симметричная
[ссылка появится после проверки модератором]

Светочувствительный элемент цифровой камеры, состоящий из набора светодиодов. Матрица преобразует падающий свет в последовательность электрических импульсов, которые в результате оцифровки и последующей обработке электроникой камеры превращаются в файлы и записываются на карты памяти. ..

intwayacademy.com/school/ComputerBild.php

otvet.mail.ru