Таблицы интегралы – ,

Содержание

Таблица основных интегралов — ПриМат

Лимит времени: 0

Информация

Для решения интегралов нужно знать таблицу первообразных (таблицу интегралов) и свойства интегралов. Попробуйте проверить свои знания.

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается...

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 5

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Средний результат

 

 
Ваш результат

 

 
Рубрики
  1. Математический анализ 0%
Ваш результат был записан в таблицу лидеров
максимум из 22 баллов
Место Имя Записано Баллы Результат
Таблица загружается
Нет данных
  1. С ответом
  2. С отметкой о просмотре

ib.mazurok.com

Таблица интегралов, правила интегрирования, интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Основные правила интегрирования. Непосредственное интегрирование

1) Если , то

где  – произвольная постоянная

 

2)

где  – постоянная величина

 

3)

 

Пример 1.

Если перед сессией вам объективно не до выполнения заданий по высшей математике, то существует возможность заказать контрольную работу на сайте 100task.ru. Подробнее по ссылке Выполнить контрольную работу по высшей математике...

Интегрирование путем подведения под знак дифференциала

Если

Это правило значительно расширяет таблицу простейших интегралов. А именно, в силу этого правила таблица интегралов оказывается справедливой, независимо от того, является переменная интегрирования независимой переменной или дифференцируемой функцией.

Прежде чем использовать тот или иной табличный интеграл, приводим данный интеграл к виду:

Пример 2.

Назад к содержанию

100task.ru

Таблица интегралов - Помощь в обучении

Добавлено в закладки: 0

К Вашему вниманию предоставлена таблица неопределенных интегралов. Интеграл является одним из основных понятий математического анализа. В таблицах ниже мы попытались предоставить все основные формулы нахождения неопределенных интегралов, которые помогут Вам решить задания по теме нахождение неопределенных интегралов.

Таблица основных неопределенных интегралов

\(\int 0dx=C\)

\(\int 1dx=x+C\)

\(\int  x^{n} dx= \frac{ x^{n+1} }{n+1}+C, n \neq -1,\)

\(\int  \frac{dx}{x} =ln |x| + C\)

\(\int  a^{x}dx  = \frac{a^{x}}{ln a} + C\)

\(\int  e^{x}dx  = e^{x} + C\)

\(\int sinxdx  = -cosx + C\)

\(\int cosxdx  = sinx + C\)

\(\int  \frac{dx}{ sin^2 x} = -ctgx + C\)

\(\int  \frac{dx}{ cos^2 x} = tgx + C\)

\(\int  \frac{dx}{ \sqrt{a^2-x^2} } = arcsin \frac{x}{a} + C, |x|<|a|\)

\(\int  \frac{dx}{a^2+x^2}= \frac{1}{a} arctg \frac{x}{a}+C\)

\(\int  \frac{dx}{a^2-x^2}= \frac{1}{2a} ln  |\frac{a+x}{a-x}|+C,  | x |  \neq a\)

\(\int  \frac{dx}{ \sqrt{x^2 \pm a^2} } = ln | x+ \sqrt{x^2 \pm a^2}  | + C\)

Таблица интегралов от рациональных функций

\(\int  x^{n} dx= \frac{ x^{n+1} }{n+1}+C\)

\(\int  (ax+b)^{n} dx= \frac{ (ax+b)^{n+1} }{a(n+1)}+C\)

\(\int  \frac{dx}{x} =ln |x| + C\)

\(\int  \frac{dx}{ax+b} = \frac{1}{a} ln |ax+b| + C\)

\(\int  \frac{ax+b}{cx+d}dx = \frac{a}{c}x +  \frac{bc-ad}{c^2} ln |cx+d| + C\)

\(\int  \frac{dx}{(x+a)(x+b)} = \frac{1}{a-b} + ln | \frac{x+b}{x+a} | + C\)

\(\int  \frac{dx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2a} ln | \frac{x-a}{x+a} | + C\)

\(\int  \frac{xdx}{(x+a)(x+b)} = \frac{1}{a-b} ( aln | x+a |-b ln | x+b | )+ C\)

\(\int  \frac{xdx}{x^2-a^2} = \frac{1}{2} ln | x^2-a^2 | + C\)

\(\int  \frac{dx}{x^2+a^2} = \frac{1}{a} arctg (\frac{x}{a})  + C\)

\(\int  \frac{xdx}{x^2+a^2} = \frac{1}{2} ln | x^2+a^2 | + C\)

\(\int  \frac{dx}{(x^2+a^2)^2} = \frac{1}{2a^2} \frac{x}{x^2+a^2}+ \frac{1}{2a^3}arctg (\frac{x}{a}) + C\)

\(\int  \frac{xdx}{(x^2+a^2)^2} = -\frac{1}{2} \frac{1}{x^2+a^2}+ C\)

\(\int  \frac{xdx}{(x^2+a^2)^3} = -\frac{1}{4} \frac{1}{(x^2+a^2)^2}+ C\)

\(\int  \frac{dx}{ax^2+bx+c} = \frac{2}{ \sqrt{4ac-b^2} } arctg \frac{2ax+b}{\sqrt{4ac-b^2}} + C , (b^2-4ac)<0\)

\(\int  \frac{xdx}{ax^2+bx+c} = \frac{1}{ 2a } ln |ax^2+bx+c| — \frac{b}{2a}  \int  \frac{dx}{ax^2+bx+c} + C \)

\(\int  \frac{xdx}{ax+b} = \frac{1}{ a^2 } (b+ax-b ln  | ax+b | ) + C \)

\(\int  \frac{x^2dx}{ax+b} = \frac{1}{ a^3 } ( \frac{1}{2} (ax+b)^2 — 2b(ax+b) + b^2ln  | ax+b | ) + C \)

\(\int  \frac{dx}{x(ax+b)} = \frac{1}{ b } ln  |  \frac{ax+b}{x}  | ) + C\)

\(\int  \frac{dx}{x^2(ax+b)} = — \frac{1}{bx} + \frac{a}{ b^2 } ln  |  \frac{ax+b}{x}  | ) + C\)

\(\int  \frac{xdx}{(ax+b)^2} = \frac{1}{a^2} (ln  |ax+b| +  \frac{b}{ax+b} ) + C\)

\(\int  \frac{x^2dx}{(ax+b)^2} = \frac{1}{a^3} (b+ax-2bln  |ax+b| —  \frac{b^2}{ax+b} ) + C\)

Таблица неопределенных интегралов от транцендентных функций

\(\int  e^{x}dx  = e^{x} + C\)

\(\int  a^{x}dx  = \frac{a^{x}}{ln a} + C\)

\(\int  \frac{dx}{xlnx}=ln | lnx | +C\)

\(\int   x^{n} lnx dx =x^{n+1} \big( \frac{lnx}{n+1} — \frac{1}{(n+1)^2}\big)+C\)

\(\int   e^{ax} lnx dx = \frac{1}{a} e^{ax}lnx — \frac{1}{a}\int  \frac{ e^{ax} }{x} dx +C\)

\(\int x^nln^mxdx= \frac{ x^{n+1} }{n+1} ln^mx —  \frac{m}{n+1}\int x^n ln^{m-1}xdx+C\)

\(\int  \frac{x^n}{ln^mx} dx=- \frac{ x^{n+1} }{(m-1)ln^{m-1}x} + \frac{n+1}{m-1} \int  \frac{x^n}{ln^{m-1}x} dx+C\)

\(\int  lnx dx=xlnx-x+C\)

\(\int arcsinx dx=xarcsinx+ \sqrt{1-x^2} +C\)

\(\int arctgx dx=xarctgx-ln\sqrt{1+x^2} +C\)

\(\int  e^{ax}dx  =  \frac{e^{ax}}{a} + C\)

\(\int  xe^{ax}dx  =  \frac{e^{ax}}{a^2} (ax-1)  + C\)

\(\int   \frac{a^{x}}{x^n} dx  =  -\frac{a^x}{(n-1) x^{n-1}} +  \frac{lna}{n-1} \int   \frac{a^{x}}{ x^{n-1} } dx + C\)

\(\int shx dx = chx + C\)

\(\int chx dx = shx + C\)

Таблица интегралов от иррациональных функций

\(\int  \frac{dx}{ \sqrt{ax+b} }  =  \frac{2}{a}  \sqrt{ax+b}  + C\)

\(\int  \sqrt{ax+b}dx  =  \frac{2}{3a}   (ax+b)^{1,5}  + C\)

\(\int  \frac{xdx}{\sqrt{ax+b}}=\frac{2(ax-2b)}{3a^2}(ax+b)^{1,5}+C\)

\(\int  x\sqrt{ax+b}dx= \frac{2(3ax-2b)}{15a^2}(ax+b)^{1,5}+C\)

\(\int  \frac{dx}{(x+c) \sqrt{ax+b}}=\frac{1}{\sqrt{b-ac}}ln|\frac{\sqrt{ax+b}-\sqrt{b-ac}}{\sqrt{ax+b}\sqrt{b-ac}}|+C, (b-ac>0)\)

\(\int  \frac{dx}{(x+c) \sqrt{ax+b}}=\frac{1}{\sqrt{ac-b}}arctg( \sqrt{ \frac{ax+b}{ac-b} } )+C, (b-ac<0)\)

\(\int  \sqrt{ \frac{ax+b}{cx+d} }dx= \frac{1}{c}  \sqrt{(ax+b)(cx+d)}- \frac{ad-bc}{c \sqrt{ac} } arctg \sqrt{ \frac{a(cx+d)}{c(ax+b)} }+C\)

\(\int \frac{dx}{x \sqrt{ax+b}}=\frac{1}{ \sqrt{b} }ln|\frac{\sqrt{ax+b}-\sqrt{b}}{\sqrt{ax+b}+\sqrt{b}}|+C, b>0\)

\(\int \frac{dx}{x \sqrt{ax+b}}=\frac{2}{ \sqrt{-b} }arctg  \sqrt{ \frac{ax+b}{-b} } +C, b<0\)

\(\int \frac{dx}{x^2 \sqrt{ax+b}}=-\frac{ \sqrt{ax+b} }{ bx }-  \frac{a}{2b} \int \frac{dx}{x \sqrt{ax+b}}+C\)

\(\int  \frac{ \sqrt{ax+b} }{x}dx=2 \sqrt{ax+b}+b\int  \frac{ dx }{x\sqrt{ax+b}}+C\)

\(\int  \sqrt{ \frac{a-x}{b+x} } dx= \sqrt{(a-x)(b+x)}-(a+b)arcsin \sqrt{ \frac{x+b}{a+b} }  +C\)

\(\int  \sqrt{ \frac{a+x}{b-x} } dx= -\sqrt{(a+x)(b-x)}-(a+b)arcsin \sqrt{ \frac{b-x}{a+x} }  +C\)

\(\int \frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx=-\frac{1}{\sqrt{a}}arcsin\frac{2ax+b}{\sqrt{b^2-4ac}}+C\)

\(\int \sqrt{ax^2+bx+c}dx= \frac{2ax+b}{4a}\sqrt{ax^2+bx+c}+\frac{4ac-b^2}{8a}\int  \frac{dx}{\sqrt{ax^2+bx+c}}+C\)

\(\int \sqrt{x^2+a^2}dx= \frac{x}{2}\sqrt{x^2+a^2}+\frac{a^2}{2}ln | x+\sqrt{x^2+a^2} | +C\)

\(\int \sqrt{x^2-a^2}dx= \frac{x}{2}\sqrt{x^2-a^2}-\frac{a^2}{2}ln | x+\sqrt{x^2-a^2} | +C\)

\(\int  \frac{dx}{\sqrt{x^2+a^2}} = ln | x+\sqrt{x^2+a^2} | +C\)

\(\int  \frac{dx}{\sqrt{x^2-a^2}} = ln | x+\sqrt{x^2-a^2} | +C\)

\(\int  \frac{xdx}{\sqrt{x^2+a^2}} =\sqrt{x^2+a^2}+C\)

\(\int  \frac{\sqrt{x^2-b^2}}{x}dx =\sqrt{x^2-b^2}+barcsin \frac{b}{x} +C\)

\(\int  \sqrt{a^2-x^2}dx = \frac{x}{2} \sqrt{a^2-x^2}+ \frac{a^2}{2} arcsin \frac{x}{a} +C\)

\(\int   \frac{\sqrt{a^2-x^2}}{x}dx = \sqrt{a^2-x^2}+aln |\frac{x}{a+\sqrt{a^2-x^2}}|+C\)

\(\int  \frac{dx}{\sqrt{a^2-x^2}}=arcsin( \frac{x}{a} )+C\)

\(\int  \frac{xdx}{\sqrt{a^2-x^2}}=-\sqrt{a^2-x^2}+C\)

\(\int  \frac{dx}{x\sqrt{a^2-x^2}}= \frac{1}{a}ln|\frac{x}{a+\sqrt{a^2-x^2}}| +C\)

Таблица интегралов от тригонометрических функций

\(\int sinxdx  = -cosx + C\)

\(\int cosxdx  = sinx + C\)

\(\int sin^2xdx= \frac{x}{2} — \frac{1}{4}sin2x + C\)

\(\int cos^2xdx= \frac{x}{2} + \frac{1}{4}sin2x + C\)

\(\int  sin^nxdx= -\frac{1}{n} sin^{n-1}xcosx + \frac{n-1}{n}\int sin^{n-2}xdx + C\)

\(\int  cos^nxdx= \frac{1}{n} cos^{n-1}xsinx + \frac{n-1}{n}\int cos^{n-2}xdx + C\)

\(\int  \frac{dx}{sinx}=ln | tg \frac{x}{2}  |  + C\)

\(\int  \frac{dx}{cosx}=ln |tg (\frac{x}{2}+ \frac{ \pi }{2})| + C\)

\(\int sinxcosxdx=-\frac{1}{4}cos2x + C\)

\(\int sin^2xcosxdx=\frac{1}{3}sin^3x + C\)

\(\int sinxcos^2xdx=-\frac{1}{3}cos^3x + C\)

\(\int sin^2xcos^2xdx=\frac{1}{8}x- \frac{1}{32}sin4x + C\)

\(\int tgxdx=-ln | cosx | + C\)

\(\int ctgxdx=ln | sinx | + C\)

\(\int  \frac{sinx}{cos^2x} dx=\frac{1}{cosx}+C\)

\(\int  \frac{sin^2x}{cos^2x} dx=tgx-x+C\)

\(\int  \frac{sin^2x}{cosx} dx=ln | tg (\frac{x}{2}+ \frac{ \pi }{2} ) | — sinx + C\)

\(\int  \frac{cosx}{sin^2x} dx=- \frac{1}{sinx} +C\)

\(\int  \frac{cos^2x}{sin^2x}dx=-ctgx-x+C\)

\(\int \frac{cos^2x}{sinx}dx=ln| tg \frac{x}{2}|+cosx+C\)

\(\int \frac{dx}{cosxsinx}=ln|tg x|+C\)

\(\int \frac{dx}{sin^2xcosx}=- \frac{1}{sinx}+ln | tg (\frac{x}{2} + \frac{ \pi }{2} ) |  +C\)

\(\int \frac{dx}{sinxcos^2x}=\frac{1}{cosx}+ln | tg \frac{x}{2}|+C\)

\(\int \frac{dx}{sin^2xcos^2x}=tgx-ctgx+C\)

\(\int \frac{dx}{sin^nx}=- \frac{1}{n-1} \frac{cosx}{ sin^{n-1}x}+ \frac{n-2}{n-1}\int \frac{dx}{ sin^{n-2}x} +C\)

\(\int tg^nxdx=\frac{ tg^{n-1}x}{n-1} — \int  tg^{n-2} xdx +C\)

\(\int ctg^nxdx=-\frac{ ctg^{n-1}x}{n-1}-\int ctg^{n-2}xdx+C\)

\(\int sinxcos^nxdx=-\frac{cos^{n+1}x}{n+1}+C\)

\(\int sin^nxcosxdx=\frac{sin^{n+1}x}{n+1}+C\)

www.poreshaem.com

Таблица первообразных. Таблица интегралов. Таблица неопределенных интегралов.


Интеграл степенной функции.

Интеграл степенной функции.

Интеграл, сводящийся к интегралу степенной функции, если загнать х под знак диффференциала.
-

Интеграл экспоненциальной функции.

Интеграл экспоненты, где a-постоянное число.

Интеграл сложной экспоненциальной функции.

Интеграл экспоненциальной функции.
-
 
Интеграл, равняющийся натуральному логарифму.
 
Интеграл : "Длинный логарифм".
   
Интеграл : "Длинный логарифм".
 
Интеграл : "Высокий логарифм".

Интеграл, где х в числителе заводится под знак дифференциала
(константу под знаком можно как прибавлять, так и отнимать),
в итоге схож с интегралом, равным натуральному логарифму.
 
Интеграл : "Высокий логарифм".
-

Интеграл косинуса.

Интеграл синуса.

Интеграл, равный тангенсу.

Интеграл, равный котангенсу.
-

Интеграл, равный как арксинусу, так и арккосинусу

Интеграл, равный как арктангенсу, так и арккотангенсу.

Интеграл, равный как арксинусу, так и арккосинусу.

Интеграл, равный как арктангенсу, так и арккотангенсу.
 
Интеграл равный косекансу.
 
Интеграл, равный секансу.

Интеграл, равный арксекансу.

Интеграл, равный арккосекансу.

Интеграл, равный арксекансу.

Интеграл, равный арксекансу.
-

Интеграл, равный гиперболическому синусу.

Интеграл, равный гиперболическому косинусу.

Интеграл, равный гиперболическому тангенсу.

Интеграл, равный гиперболическому котангенсу.

Интеграл, равный гиперболическому синусу, где sinhx
- гиперболический синус в ангийской версии.

Интеграл, равный гиперболическому косинусу, где sinhx
- гиперболический синус в ангийской версии.

Интеграл, равный гиперболическому тангенсу.

Интеграл, равный гиперболическому котангенсу.

Интеграл, равный гиперболическому секансу.

Интеграл, равный гиперболическому косекансу.

www.dpva.ru

Таблица интегралов [wiki.eduVdom.com]

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на множестве X, если она дифференцируема для любого и или . ПРИМЕР 1. Первообразной для функции на множестве R является функция , т.к. или . Любая непрерывная на отрезке [a,b] функция f(x) имеет на этом отрезке первообразную F(x). ПРИМЕР 2. Если , то первообразной для этой функции является не только , но также и множество функций , где C — произвольно выбранная постоянная. Если F1(x) и F2(x) — lдве различные первообразные одной и той же функции f(x) на множестве X, то они отличаются друг от друга постоянным слагаемым т.е. , где C — const. Если F(x) — некоторая первообразная функция f(x) на множестве X, то все первообразные этой функции определяются выражением F(x)+C, где C — const Совокупность F(x)+C всех первообразных функций f(x) на множестве X называется неопределенным интегралом и обозначается . 2. Таблица основных неопределенных интегралов.

Видео урок :Таблица интегралов.

Видео урок 1. Таблица интегралов.

Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения

Рекомендуем


subjects/matanaliz/таблица_интегралов.txt · Последние изменения: 2013/11/03 20:02 —

wiki.eduvdom.com