Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find Π² mathcad β Find(x) – Mathcad
- ΠΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ find Π² mathcad β Find(x) – Mathcad Π½Π΅Ρ
- Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π°Π±ΠΈΡΡΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
8.3. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² MathCad
ΠΠΈΠ΄ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΉ:
ΠΠΌΡ(Π°ΡΠ³1,Π°ΡΠ³2)
8.4. Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² MathCAD
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ²(ΡΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ) ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°Π½Π΄ΠΎΠ²(Π½Π°Π΄ ΡΠ΅ΠΌ). ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Shift + : – ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ
F(x):= x2
8.5. ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
W:=-5,-4.5:5
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅
ΠΠ°Ρ, Π½Π°Ρ+ΡΠ°Π³, ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 16 Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
W= f(w) =
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π³ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π³.
8.6. Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ.
8.6.1. ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π² MathCAD.
ΠΠ°ΡΡΠΈΠ²Ρ Π² MathCAD Π±ΡΠ²Π°ΡΡ 3 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ
8.6.2. ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ²
Π ΡΡΡΠ½ΡΡ.
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ²
Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ²
Π‘ΡΠΈΡΡΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΉΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡΠ΅.t:=READRPN(βD:\asdf.txtβ)
8.6.3. ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ
1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
3. Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
4) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎ – Π΄Ρ)
5) Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
6) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ
7) ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
8) ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°
9) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
10) Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ
11) RANK
12) max, min
13) sort
14) revers
15) rsort(M2,1) = (1 ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ)
16) csort
8.6.4. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π‘ΠΠ£
8.7. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² MathCAD
8.7.1. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
1) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
2) Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
3) Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
8.7.2. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
1 ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
2 ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
3 ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ: ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΊΡΠΈΠ²ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°
ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΄ΠΎ 16 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ 10 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ
F(a,x):=a*x^2
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ
ΠΡΠ·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², Π²Π½ΠΈΠ·Ρ = ΠΈΠΊΡ, Π½Π°ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠ° Ρ Π±ΡΡΡΠΊΠΎΠΌ
8.7.3. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ d(r,Ρ)
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Ρ(ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 2Π.)
ΠΠ°ΡΠ΄ΠΈΠΎΠΈΠ΄Π°( Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ )
8.7.4. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ .
X=r*cos(a)
Y=r*sin(a)
8.7.5. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π² Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°Ρ
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° (ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ β nrace β points)
8.7.6. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ
ΠΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π ΠΎΡΡΡΠΏΡ Π±ΡΠΈΠ»Π»ΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 300 ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
(x2+y2-2ax)2-4a2(x2+y2)=0
X=a*cost(1+cost)
Y=a*sin t(1+cost)
8.7.7. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ.
ΠΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . F(x,y):=x2-32y+x*y2
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠ½ΠΈΠ·Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠΠ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ β ΠΠ²ΠΈΠΊΠΏΠ»ΠΎΡ Π΄Π°ΡΠ° β 1 β x, 2- y.
8.8. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² MathCAD
1. ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ f(x)=0,
2. ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
3. ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ.
4. ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ.w1:=1
5. Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. W2:=root(g(w1),w1), w2=
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ:
8.8.1. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
1. 20x4-2.5x3+11x-23=0
2. Π·Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. F(x):=
3. ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
4. ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡ. β ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ . Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ°. Polyroots(t)=
8.9. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π² MathCAD
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ β Π½Π° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ° Given β Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°ΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π±Π»ΠΎΠΊ.
8.9.1. ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° Π±Π»ΠΎΠΊΠ° given.
Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
Given
ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°. ΠΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Find(ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Minimize, Maximize, Minerr(ΠΈΡΠ΅Ρ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ).
8.9.2. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
F(x)=50*sin(x)-ex
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ max min Π½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ΅ (-2;3,07) ΡΡΠΎ x/
Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΡΠ΅ΠΌ min:
X:=-1.5
Given
F(x)=50*sin(x)-ex
x>-2
x<3
r:=Minimize(F,x)
r=
f(r)=
ΠΠ»Ρ max ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ
X:=1.8
Given
F(x)=50*sin(x)-ex
x>-2
x<3
r1:=Maximize(F,x)
r1=
f(r1)=
8.9.3. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
X2+Y2=25
Y=X+3
Π‘ΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π΄Π°Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠΎΠ·ΠΎΠ½Ρ
Π¨Π°Π±Π»ΠΎΠ½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
Π‘ΠΌ. 9.8.2.
8.9.4. ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΉΠΊΡ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΠΎΠ΄Π°. Π ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΊΠΈ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 250 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ². ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ Π±ΡΠ»Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
X:=6
Y:=6
S(x,y)=x*y
Given
x>6
y>6
2*x+y<=250
D:=Maximize(S,x,y)
Π΄/Π· ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π»Π°Π±ΠΎΡΠΎΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π² Π΅ΠΊΡΠ΅Π»Ρ
8.10. ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² MathCAD
Π£ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ simplify
ΠΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈΡΡ
Solve β ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅
8.11 ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² MathCAD
8.11.1. ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ
Π‘ΡΡΡ: Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π±Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π»Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅.
1 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° : Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ β ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ
ΠΠΊΡΡΡΠ°ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ β ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΏΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈΠΌΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
2 Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°: ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ β Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΠΊΠ° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
studfiles.net
ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ MathCAD polyroots (v).
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° Π² MathCAD ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ polyroots (v). ΠΠ½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° n-ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π΅ v Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ n+1. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° v.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ polyroots ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.1.4. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° v, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π² Π½Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ Ρ Π² Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² MathCAD ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅:
1. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ;
2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π° Given, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π½Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° βΡΠ°Π²Π½ΠΎβ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ βΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎβ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ <Ctrl>+<=>.
3. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Find. ΠΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Β
Β
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.1.4 – ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
polyroots
Β
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.3 ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.2.1
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Find Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ-ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ . ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ .
Β
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΠ»Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
1. ΠΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ solve c ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Simbolic.
2. ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅: ΡΠ»Π΅Π²Π° β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
3. Π©ΡΠ»ΠΊΠ½ΡΡΡ Π²Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Β
Β
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.2.1 β ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
Β
ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ =, , Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Boolean.
ΠΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Find Π½Π°Π΄ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Simbolic.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.3.1
Β
Β
Β
Β
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.3.1 β ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Β
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ MathCAD
Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ MathCAD, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² MathCAD
MathCAD ΠΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ a+bi, Π³Π΄Π΅ a ΠΈ b β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈ Π²Π²ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ i ΠΈΠ»ΠΈ j. ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ i ΠΈΠ»ΠΈ j ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ, Π²ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ 1i ΠΈΠ»ΠΈ 1j. ΠΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ j Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ i, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. Π§ΡΠΎΠ±Ρ MathCAD ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π» Π½ΡΠΆΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΠΌ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» (i ΠΈΠ»ΠΈ j), Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Β«Π€ΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°Β» ΠΈΠ· ΠΌΠ΅Π½Ρ Β«ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°Β», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΠ»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉΒ» ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Β«ΠΠ½.Π΅Π΄.Β» Π½Π° i ΠΈΠ»ΠΈ j.
MathCAD ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ:
Re(z) β Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ z.
Im(z) β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ z.
arg(z) β ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΡ ΠΈ z. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ο ΠΈ βΟ.
– ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ z. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΊΡ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ Β«|Β».
– ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΏΡΡΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ z= a+bi , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ a-bi. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°Π²ΡΡΠΊΠΈ Β«βΒ».
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ MathCAD Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΉ ΠΌΠ°Π»ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ 3.4.1 β ΠΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² MathCAD
Β
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ 3.4.1 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ MathCADΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Β
ο»Ώ
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² PTC MathCAD
1. ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° (Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° Π² Mathcad ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Minerr, Minimize ΠΈ Maximize. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ Π³ΡΠ°Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Find Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
2. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(x), ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π½Π° ΡΠΈΡ.2 Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ (-2,5). ΠΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°, Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ, Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° (Π² ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ).
Π Mathcad Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ), ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ), Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ (Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΡΠ°ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π±Π΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΉΡΠΈ Π² Π·ΠΎΠ½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ°, Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π ΠΈΡ. 1. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f(Ρ )=Ρ 4+5Ρ 3-10Ρ
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΈΡ.1). ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ½ΠΎ.
Β· Minimize (f, x1, β¦ ,Ρ ΠΌ) β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
Β· Maximize (f, Ρ 1, β¦ ,Ρ ΠΌ) β Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°;
f (x1, β¦ , Ρ ΠΌ,β¦) β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ;
x1, β¦ , xΠΌ β Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ).
ΠΡΠ΅ΠΌ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ f ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΡΠΈΡ.1) Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Π² Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π΅ Π½Π° ΡΠΈΡ.2. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΉ Π² Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π ΠΈΡ.2. ΠΠΎΠΈΡΠΊ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π°, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΡ. Π ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ =-10 Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌΠ°, ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ f (Ρ ).
3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ
Π Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π±Π»ΠΎΠΊ, Ρ. Π΅. ΠΈΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ Given. Π ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Given ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π΅Π²ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ), Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° ΡΠΈΡ.3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π°Ρ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π° Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ.
Π ΠΈΡ. 3. Π’ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΡΠΉ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ β 3<Ρ <0 Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ -5<Ρ <0, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ =-10 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΡΠΌ Maximize(f,x) =-0.944, ΡΡΠΎ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ f (Ρ ) Π½Π° Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π° ΠΏΡΠΈ Ρ =-5. ΠΡΠ±ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ =-4 ΡΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ΄Π°Π²Π°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Maximize (f ,x) =-5.
4. ΠΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π½Π΅ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (ΡΠΈΡ.4) Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΡΠΈΡ. 4).
Π ΠΈΡ. 4. ΠΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Minerr. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π² Π»ΠΈΡΡΠΈΠ½Π³Π΅ (ΡΠΈΡ.4) Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Minimize Π½Π° Minerr, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Given Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f (Ρ ,Ρ) Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ f (Ρ ,Ρ) =0.
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
cadregion.ru
Π£ΡΠΎΠΊ 5. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π² Mathcad
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Mathcad ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΠ°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ), ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°. Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° = Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Mathcad, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ :
- ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) β Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π²ΠΎΠ΅ΡΠΎΡΠΈΠ΅ [:]
- Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ β Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° [=]
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. x ΠΈ y Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΠΈ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 4 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 4 Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΡΠΈ [Delete] ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ 5. Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ Π½Π° 25:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 25. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π°Π»ΠΈΡΡΡ 25 ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x Π½Π° 100, 0.5, -4 ΠΈ 0:
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΄ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΈ -4 ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°, MathcadΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΈ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ Π½ΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ . ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»: ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ:
- Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²Ρ
- Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
- ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β> ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ β> Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ
- ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ· Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Windows
ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. Β«Π Π°Π½Π΅Π΅Β» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Π°, ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ΅:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ
Π Mathcad Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
- ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ.
- ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° (ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°Π±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ, Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [Ctrl+-] ΠΈ Π½Π°Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ β ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ, Π½Π°ΠΆΠ°Π² ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ [ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π£ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°:
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠ², Ρ.ΠΊ. ΠΎΠ½ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ:
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΊΠ΅ ΠΌΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π£ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ:
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π·Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ a Π΄ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ a Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΡ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π£ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π°:
ΠΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ, Π·Π°Π΄Π°Π² Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΊΠ΅ 10 Β«ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ».
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ xΠΈ yΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
Π Mathcad Π΅ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡ Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² ΠΏΠΎ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ΅ ΠΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠ³ΠΎΠ» Π² ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½Π°Ρ , Π° Π½Π΅ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ . ΠΠ»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β> ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ β> Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ:
Β
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅
Π ΡΠ΅ΠΊΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄- ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β> ΠΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π Π΅Π·ΡΠΌΠ΅
- Π MathcadΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°: ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ := ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ =.
- ΠΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Ρ; ΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΊΠ»Π°Π²ΠΈΠ°ΡΡΡΡ, Ρ ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β> ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ β> Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ, Ρ Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ² Windows.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
- ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ;
- Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
- Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [:] Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ;
- Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΡ Ρ ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ:
- ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
- Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ [Ctrl+-];
- Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ.
- Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°:
- ΡΠ΅Π»ΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΌΡΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ;
- Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ [;
- Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π°.
- ΠΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΈΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ Π²Π²ΠΎΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ [(]. Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ β Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Ρ.Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
- ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡ. ΠΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π°Π΄- ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡ.
Β
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ
sapr-journal.ru