Глава 11. Электромагнетизм

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это один из видов материи, которая про­является в том, что на помещенный в поле движущийся заряд или проводник с током со стороны магнитного поля действует сила.

Основной характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Другой характеристикой магнитного поля является на­пряженность Н, которая измеряется в А/м. Эти характеристики свя­заны между собой соотношением В=μμ₀Н, где μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀=4π·10^-7 Гн/м.

Магнитные поля гра­фически изображаются с по­мощью магнитных силовых линий (рис. 101).

Эти линии представляют собой концен­трические окружности, про­веденные так, что касатель­ные к ним в каждой точке

совпадают по направлению с вектором В. На рис.101 изображено сечение проводника с током I₁, текущим за плоскость рисунка, и проводника с током I₂, текущим из-за плоскости рисунка. Направ­ление силовых линий определяется по правилу правого винта (бу­равчика). В произвольных точках 1 и 2 показано направление век­торов В₁ и В₂.

Принцип суперпозиции магнитных полей.

Закон Био-Савара-Лапласа

Для магнитных полей, создаваемых системой проводников с токами, справедлив принцип суперпозиции (наложения). Каждый из проводников создает собственное магнитное поле, которое не зави­сит от наличия или отсутствия других проводников. Напряженность же суммарного магнитного поля Н , созданного всеми n проводни­ками с током в данной точке равно геометрической сумме напря­женностей Н_i каждого из полей

.

Пусть магнитное поле создано системой из двух проводни­ков с токами I₁ и I₂ (рис. 102). Напряженность Н результирующего поля будет равна

Н = Н₁ + Н₂.

Численное значение вектора Н определяется по теореме ко­синусов

.

Очевидно, что напряжен­ность (и индукция) магнит­ного поля должна зависеть от тока в проводнике и рас­стояния от проводника и некоторых других причин. Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислять на­пряженность поля, созда­ваемого элементом провод­ника с током в любой точке пространства.

Закон утверждает, что элемент dl проводника с током I создает в точке пространства на расстоянии r от него магнитное поле, напря­женность которого dH пропорциональна dl , силе тока I, синусу угла α между направлением тока и радиусом-вектором rточки и обратно пропорциональна r² (рис. 103):

.

Вектор dH перпендикулярен плоскости, проведенной через элемент dl и радиус-вектор r, а направление его определяется по правилу “буравчика”.

Закон Био-Савара-Лапласа в векторном виде записывается следующем образом:

Закон Био-Савара-Лапласа позволяет вычислять напряжен­ность магнитных полей от проводников с токами различной формы.

а) Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Определим напряженность поля в точке М на расстоянии r₀ от бесконечного проводника. Выде­лим на проводнике элемент тока Idl (рис. 104), и проведем радиус-вектор r в точку М. Напряженность поля будет определяться по закону Био-Савара-Лапласа. Из рисунка видно, что

,

и тогда

Напряженность поля в точке М будет представлять собой геометри­ческую сумму напряженностей Н_i от всех элементов бесконечного проводника

Напряженность магнитного поля, создаваемого прямолинейным провод­ником конечной длины l (рис. 105) оп­ределяется по формуле

б) Магнитное поле в центре кругового тока. Пусть ток протекает по окружности радиуса r (рис. 106). В этом случае все элементы dl проводника пер­пендикулярны к радиусу-вектору r, а sin α =1. Поэтому напряженность в центре кругового тока будет

Н направлен в другую сторону!!!!!!

Все элементы тока создают магнитное поле одинакового направления и напряженность в центре витка будет определяться интегралом

.

Для одного витка ; для N витков .

Электромагнетизм

Циркуляция вектора напряженности магнитного поля.

Работа по перемещению проводника и контура

С током в магнитном поле

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера

F = IBl.

Рис.113

Под действием этой силы (если проводник не закреплен и имеет возможность скользить и перемещаться – рис.113) он будет перемещаться в магнитном поле.

Следовательно, магнитное поле совершает работу по перемещению проводника с током. Для определения этой работы рассмотрим проводник длиной l с током I, помещенный в однородное магнитное поле, где В перпендикулярен плоскости контура.

Под действием силы F проводник переместится параллельно самому себе на отрезок dx из 1 во 2 положение. Работа, совершенная маг­нитным полем, равна

dA = F dx = IBl dx = IB dS = I dФ,

dS = l dx – заштрихованная площадь,

BdS = dФ – магнитный поток сквозь площадь dS.

Таким образом, dA = I dФ, т.е. работа равна произведению тока I на магнитный поток, пересеченный движущимся провод­ником. Полученная формула справедлива и для произвольного на­правления вектора В.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с то­ком I в магнитном поле.

Пусть контур М перемещается в магнитном поле из положения 1 в положение 2 в плоскости чертежа (рис.114). Вектор Вперпендикулярен плоскости контура и направлен за плоскость чертежа. Контур М мысленно разобьем на два соединенных своими концами проводника: АВС и СДА.

Работа dA, совершаемая силами Ампера при перемещении контура в магнитном поле, равна алгебраической сумме работ по перемещению проводников АВС ( dA₁) и СДА (dA₂), т.е.

dA = dA₁ + dA₂.

При этом dA₁ < 0, dA > 0, т.к. F₁ направлена в сторону противопо­ложную перемещению, а F₂ – в сторону перемещения

dA₂ = I (dФ₀ + dФ₂ )

dA₁ = -I (dФ₀ + dФ₁ )

dA = I (dФ₂ – dФ₁ )

dA = I dФ’,

где dФ’=dФ₂–dФ₁ – изменение магнитного потока через площадь, ограниченную контуром с током. Интегрируя, получим

A = I · ΔФ,

Т.е. работа по перемещению замкнутого контура с током в магнит­ном поле равна произведению силы тока в контуре на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Эффект Холла

Эффект заключается в том, что в проводнике с током, поме­щенном в магнитное поле, возникает разность потенциалов в на­правлении, перпендикулярном вектору магнитной индукции В и току I , вследствие действия силы Лоренца на заряды, движущиеся в проводнике. Эффект Холла наблюдается у металлов и полупро­водников.

Если носители заряда имеют отрицательный знак (электроны в металлах и полупроводниках – рис. 116а), то на верх­ней грани будет избыток электронов, если же положительный (“дырки” в полупроводниках, рис. 116б), то на верхней грани будет избыток положительных зарядов (недостаток электронов). Сила Лоренца в обоих случаях направлена вверх. По этому признаку, зная направление тока jи поля В, определяют знак носителей тока, а также подвижность носителей заряда (по значению скорости v ). Таким образом, между гранями 1 и 2 возникает разность потенциа­лов U. Получим выражение для U.

Сила Лоренца F_Л , действующая на каждый заряд равна F_Л = QvB.

Избыточные заряды, появившиеся на гранях 1 и 2 создадут элек­трическое поле с напряженностью Это поле будет действо­вать на каждый заряд с силой F_Э =QE.

В какой-то момент установится стационарное (не меняю­щееся со временем) распределение зарядов вследствие того, что эти две силы уравновесят друг друга

QvB = QE или E = vB .

Из формулы плотности тока j = n₀Qv выразим скорость . Тогда

где – постоянная Холла и выражение для U будет

U = RdjB

Разность потенциалов между гранями проводника, находящимся в поперечном магнитном поле, прямо пропорциональна толщине про­водника

d , плотности тока j , магнитной индукции В.

Применение эффекта Холла:

1. По знаку эффекта судят о принадлежности полупро­водника к n -типу и р – типу.

2. По значению U определяют значение индукции В.

3. По значению U определяют подвижность носителей за­рядов в полупроводнике.

Энергия магнитного поля

Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается источником тока на создание этого поля.

Рассмотрим цепь, содержащую катушку индуктивностью L и сопротивлением R_к, источник тока ε с внутренним сопротивлением r (рис. 125).

Полное сопротивление цепи

R = R_к + r.

При замыкании цепи энергия источника тока расходуется на преодоление омического сопротивления и преодоление ЭДС самоиндукции ε_с, равной

Здесь i – мгновенное значение силы тока, который при включении изменяется от 0 до I. Очевидно, что

или ε = iR – ε_c = iR + .

Умножим обе части равенства на idt

εidt = i²Rdt +Lidi.

Здесь εidt – работа, совершаемая источником тока за время dt; Lidi – энергия, расходуемая на создание магнитного поля катушки, обладающей индуктивностью L, dW = Lidi; i²Rdt – энергия, расходуемая на нагревание проводника.

Полная энергия магнитного поля W, запасенная в катушке при нарастании тока от 0 до I будет

;

Если потокосцепление катушки Ψ = LI, то энергия магнитного поля будет

.

Выразим энергию магнитного поля через его характеристики В и Н.

Потокосцепление Ψ = NBS; напряженность поле в катушке

Н = nI = , откуда . Тогда

,

где V =Sl –объем катушки, в котором сосредоточено практически все магнитное поле, энергия которая равна .

Учитывая, что B = μ μ₀H, получим

.

Объемная плотность энергии магнитного поля – отношение энергии поля к объему = = .

Единица измерения Дж/ м³.

Магнитное поле в веществе.

Все вещества в той или иной мере обладают магнитными свойствами. Поэтому все вещества можно назвать магнетиками, т.е. веществами, способными приобретать во внешнем магнитном поле магнитные свойства, иначе говоря, намагничиваться и созда­вать собственное магнитное поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов веще­ства.

Движение электрона в атоме по орбите радиуса r эквива­лентно некоторому замкнутому контуру с током. Магнитный момент p_m контура с током равен p_m = IS. Площадь кон­тура S = πr², а ток в нем

I = e ν, где е – заряд электрона, ν – час­тота вращения электрона. Тогда p_m = IS = eνπr² . Если учесть, что скорость v вращения электрона

v = 2 πrν, а

Величина ρ_m называется орбитальным магнитным моментом электрона.

Электрон, движущийся по орбите, обладает орбитальным механическим моментом импульса L = mvr. Отношение орбиталь­ного магнитного p_m и механического L моментов называют гиромагнитным отношением

Знак минус означает, что вектора p_m и L противоположны по направлению (рис. 126).

Кроме орбитального электрон обладает собственными магнитным моментом p_ms и механическим L_s моментами, для которых гиро­магнитное отношение равно . Собственный механический мо­мент электрона называют спином. Спин и связанный с ним собст­венный (спиновый) магнитный момент являются такими же неотъ­емлемыми свойствами электрона как его масса и заряд.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и соб­ственных моментов входящих в его состав электронов (а также ядра). При наложении внешнего магнитного поля напряженностью Н происходит определенная ориентация атомов и молекул веще­ства, что приводит к упорядоченному направлению векторов р_mi отдельных атомов и молекул магнетика, в результате чего объем ΔV магнетика приобретает определенный суммарный магнитный момент, который характеризуется вектором намагничивания J

,

где n –число атомов (молекул) в объеме ΔV. Единица измерения

J [А/м ].

Число ориентированных молекул и степень их ориентации относи­тельно поля будут пропорциональны Н, т.е. J = χH, где χ – магнит­ная восприимчивость магнетика.

Магнитное поле в веществе создается двумя типами токов – макротокамии микротоками. Макротоки – это токи проводимости, образующиеся вследствие движения свободных зарядов. Микро­токи – это токи, обусловленные движением электронов в атомах, молекулах или ионах. При внесении магнетика во внешнее магнитное поле с ин­дукцией В₀ он намагничивается и создает собственное магнитное поле с индукцией В‘. Индукция В результирующего поля после на­ложения внешнего и собственного полей будет равна В = В₀ + В‘. В зависимости от значения магнитной проницаемости μ все вещества разделяют на 3 группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

Диамагнетики – это вещества, у которых μ < 1и χ < 0. При наложении внешнего поля в них возникает собственное поле, на­правленное навстречу основному, т.е. векторы В₀ и В‘ имеют про­тивоположное направление. У диамагнетиков атомы вещества не обладают магнитным моментом (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов в атоме равна нулю). Однако при наложении на них внешнего магнитного поля в них на­водится некоторый магнитный момент, направленный навстречу внешнему полю, что и приводит к ослаблению внешнего магнит­ного поля в объеме диамагнетика.

Парамагнетики – это вещества, у которых суммарный маг­нитный момент атомов (векторная сумма орбитальных и спиновых магнитных моментов электронов в атоме) отличен от нуля. В таком веществе внешнее магнитное поле не только индуцирует магнит­ный момент, но и ориентирует магнитные моменты атомов по на­правлению поля несмотря на то, что тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. Возникающий вследствии ориентации атомов положительный магнитный момент оказывается значительно больше, чем отрицательный момент (ин­дуцируемый вследствие прецессии электронов как у диамагнети­ков). Поэтому результирующий магнитный момент оказывается по­ложительным, вещество ведет себя как парамагнетик, у которого μ > 1 и χ > 0.

Индукция В результирующего поля в парамагнетике будет выше, чем индукция внешнего поля В₀. В = В₀ + В’.

Намагничивание магнетика характеризуется вектором на­магничивания J, который имеет такую же размерность [А/м], что и напряженность Н. Поэтому для описания магнитного поля в магне­тиках часто пользуются выражением

Вектор намагничивания равен нулю в вакууме, а в веществе он пропорционален Н. J = χHи откуда

Безразмерная величина μ=1+χ называется относительной маг­нитной проницаемостью среды. Так как χ может быть положитель­ной и отрицательной, то μ может быть меньше единицы (у диамаг­нетиков) и больше единицы (у парамагнетиков).

Ферромагнетики – это особый класс веществ, намагничи­вание которых во много раз (до 10⁶) превышает намагничивание диа-и парамагнетиков. К ним относятся Fe, Co, Gd и др., а также их сплавы и соединения. Ферромагнитные свойства присущи только кристаллам и объясняются их доменной структурой. В кристаллах возникают области, спонтанного (самопроизвольного) намагничивания – до­мены. В пределах домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. На­правление этих моментов у различных доменов ориентированы произвольно, так что в отсутствие внешнего магнитного моля сум­марный магнитный момент всего тела равен нулю. При наложении внешнего магнитного поля (В₀) магнитные моменты доменов ори­ентируются по направлению внешнего магнитного поля, создавая собственное магнитное поле, индукция которого В’ на много больше В₀, а индук­ция суммарного поля В будет равна В=В’+В₀≃В’.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Т_с, называемая точкой Кюри, при значениях выше которой области спонтанного намагничивания (домены) распадаются, а вещество утрачивает ферромагнитные свойства. При температуре Т > Т_с ферромагнетик становится обычным парамагнетиком, магнитная восприимчивость которого χ подчиняется закону Кюри-Вейса

,

где с – постоянная Кюри.

Намагничивание J слабомагнитных диа-и парамагнетиков линейно зависит от напряженности Н внешнего поля. На рис. 127 показана зависимость J(H) для случая, когда J(0) = 0.

Намагничение достигает насыщения при некотором значении Н_нас для данного магнетика.

У ферромагнетиков сложная зависимость J(H) объясняется особенностью их доменной структуры. По мере нарастания напряженности внешнего магнитного поля увеличивается степень ориентации внешних моментов по направлению внешнего поля. При достижении Н = Н_нас векторы магнитных моментов всех доменов ориентированы параллельно полю и намагничение дости­гает насыщения. Для ферромагнетиков характерно наличие гисте­резиса. Увеличивая напряженность Н внешнего поля от

Н = 0, можно довести намагничение до насыщения (точка 1 на рис. 128) при Н = Н_нас.

Если затем уменьшать напряженность Н, то намагничение будет изменяться по кривой 1-2 (а не по кривой 0-1 как при увеличении Н). В результате, когда напряженность внешнего поля Н станет равной нулю (точка 2), намагничение не исчезает и характеризуется величиной В_r, которая называется остаточной индукцией. При этом намагничение имеет значение J_r и называется остаточным намагничением. Намагничение обращается в нуль (точка 3) лишь под действием поля Н_с, имеющего направление противоположное вызвавшему намагниче­ние. Напряженность Н_с называется коэрцетивной силой. Существо­вание остаточного намагничения дает возможность изготовления постоянных магнитов.

Основы теории Максвелла

Теорией Максвелла называется теория единого электромаг­нитного поля, создаваемого произвольной системой зарядов и то­ков. В теории решается основная задача электродинамики – по за­данному распределению зарядов и токов отыскиваются характери­стики создаваемых ими электрического и магнитного полей. Тео­рия Максвелла является обобщением важнейших законов, описы­вающих электрические и электромагнитные явления – теоремы Остроградского-Гаусса для электрического и магнитного полей, закона полного тока, закона электромагнитной индукции и теоремы о циркуляции вектора напряженности электрического поля. Теория Максвелла носит феноменологический характер, т.е. в ней не рас­сматриваются внутренний механизм явлений, происходящих в среде и вызывающих появление электрического и магнитного по­лей. В теории Максвелла среда описывается с помощью трех харак­теристик –

диэлектрическойε и

магнитнойμ проницаемостями среды и

удельной электропроводностьюγ.

Вихревое электрическое поле

Из закона электромагнитной индукции следует, что любое изменение сцепленного с контуром магнитного потока Ф приводит к возникновению ЭДС индукции ε_i и появлению индукционного тока i

Возникновение ЭДС индукции возможно и в неподвижном контуре при условии, что существует переменное магнитное поле. Из­вестно, что ЭДС в цепи возникает тогда, когда в ней на носители тока действуют сторонние силы. При электромагнитной индукции эти силы не связаны ни с тепловыми, химическими и другими про­цессами в контуре. Они не являются силами Лоренца, т.к. на не­подвижные заряды сила Лоренца не действует, Для объяснения ЭДС индукции в неподвижных проводниках Максвелл высказал ги­потезу, что всякое переменное поле (магнитное), возбуждает в ок­ружающем пространстве электрическое поле, которое и является причиной возникновения индукционного тока в проводнике. При этом контур, в котором возникает ЭДС, играет второстепенную роль инструмента для обнаружения возникающего электрического поля. Циркуляция вектора Е_В напряженности этого поля по любому замкнутому контуру L представляет собой ЭДС индукции

.

Учитывая, что dФ = ВdS, можно записать = и тогда

.

Поля, для которых циркуляция вектора по замкнутому контуру не равна нулю, называются вихревыми. Таким образом, электрическое поле напряженностью Е_В, возбуж­даемое переменным магнитным полем, является вихревым, как и само магнитное поле. Напомним, что циркуляция вектора Е_q элек­тростатического поля равна нулю, т.к. электростатическое поле яв­ляется не вихревым, а потенциальным.

Ток смещения

По гипотезе Максвелла всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. Основная же идея Максвелла заключается в том, что между электрическим и магнитным полями существует и обратное соот­ношение, т.е. изменяющееся во времени электрическое поле должно приводить к появлению переменного магнитного поля. Для установления количественных соотношений между изменяющимся электрическим и возникающим магнитным полями Максвелл ввел в рассмотрение так называемый ток смещения, плотность которого обозначим j_см. Рассмотрим участок цепи переменного тока, содержащего конденсатор.

Движение свободных носителей заряда имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора.

При зарядке конденсатора (рис. 131а) ток течет в направлении к положительно заряженной обкладке, поверхностная плотность заряда на которой +σ. Между обкладками будет существовать электрическое поле с напряженно­стью Е и индукцией D.

D = ε ε₀E; D = σ.

При зарядке индукция D в зазоре возрастает, т.е. и по направлению совпадает с направлением j_пр плотности тока проводимости в обкладке конденсатора. Величина j_пр тока проводимости в обкладке площадью S можно выразить так

.

По Максвеллу переменное электрическое поле в конденсаторе создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости плотностью такой же, как в обкладке конденсатора, т.е.

j_пр = j_см.

Из этого следует, что

При разрядке конденсатора (рис. 131б) изменяется во времени по­верхностная плотность заряда σ на обкладках, а значит, изменяется и индукция D в зазоре. Индукция D убывает, Это значит, что

j_см = совпадает по направлению и по величине с j_пр как и при зарядке конденсатора. Из сказанного можно заключить, что ток проводимости и ток смещения равны по величине и одина­ковы по направлению.

Ток смещения следует понимать в том смысле, что перемен­ное электрическое поле в конденсаторе в любой момент времени создает такое же магнитное поле, как если бы между обкладками существовал ток проводимости, имеющий силу, равную силе тока в подводящих проводниках. Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл приписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающем пространства магнитное поле, т.е. ток смещения эквивалентен току проводимости только по способности создавать магнитное поле.

Если в проводнике течет переменный ток, то внутри про­водника существует переменное электрическое поле, а значит, име­ются ток проводимости и ток смещения. Магнитное поле в нем оп­ределяется суммой токов, т.е. полным током. При расчетах магнит­ных полей в формулы нужно подставлять полную плотность тока j_полн = j_пр + j_см = j_пр + В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения поля (частоты тока) оба слагаемых играют разную роль. В хорошо проводящих веществах плотность тока смещения мала и им можно пренебречь. В плохо проводящих средах и при высоких частотах ток смещения играет основную роль.

Уравнения Максвелла.

Теория электромагнитного поля Максвелла основана на двух основных положениях:

– всякое изменение магнитного поля вызывает появление вихревого магнитного поля;

– всякое изменение электрического поля вызывает появ­ление вихревого электрического поля.

Эта теория в строгой форме выражена в виде уравнений Максвелла. В учении об электричестве и магнетизме эти уравнения играют такую же роль, как законы Ньютона в механике или основ­ные законы в термодинамике.

Полная система уравнений Максвелла в интегральной форме:

1.

2.

3.

4. .

1. Электрическое поле может быть потенциальным ( Е_Q ) и вих­ревым

( Е_В ), поэтому напряженность суммарного поля Е равна

Е = Е_Q + Е_В. Циркуляция вектора Е_Q равна нулю, а циркуляция век­тора Е_В отражает закон электромагнитной индукции

.

Из этого уравнения следует, что электриче­ские поля создаются электрическими зарядами и изменяющимися во времени магнитными полями.

2. Это уравнение – закон полного тока в обобщенном виде и показывает, что магнитные поля создаются движущимися зарядами (токами) либо (и) переменными электрическими полями.

3. Это уравнение – есть выражение теоремы Остроградского-Га­усса для электростатического поля в диэлектрике, где ρ – объ­емная плотность заряда в рассматриваемом объеме V.

4. Теорема Остроградского-Гаусса для потока магнитной индукции означает, что линии магнитной индукции замкнуты.

Для решения этих уравнений необходимо знать связь между вхоя­щими в них величинами

D = εε₀E ; B = μμ₀H ; j= γE.

Для стационарных полей ( E = const, B = const ) Уравнения Мак­свелла примут вид:

.

В этом случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга и могут изучаться отдельно друг от друга.

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме имеют вид:

.

Глава 11. Электромагнетизм

Магнитное поле и его характеристики

Магнитное поле – это один из видов материи, которая про­является в том, что на помещенный в поле движущийся заряд или проводник с током со стороны магнитного поля действует сила.

Основной характеристикой магнитного поля служит вектор магнитной индукции В. Единицей магнитной индукции является тесла (Тл). Другой характеристикой магнитного поля является на­пряженность Н, которая измеряется в А/м. Эти характеристики свя­заны между собой соотношением В=μμ₀Н, где μ – магнитная проницаемость среды, μ₀ – магнитная постоянная, μ₀=4π·10^-7 Гн/м.

Магнитные поля гра­фически изображаются с по­мощью магнитных силовых линий (рис. 101).

Эти линии представляют собой концен­трические окружности, про­веденные так, что касатель­ные к ним в каждой точке

совпадают по направлению с вектором В. На рис.101 изображено сечение проводника с током I₁, текущим за плоскость рисунка, и проводника с током I₂, текущим из-за плоскости рисунка. Направ­ление силовых линий определяется по правилу правого винта (бу­равчика). В произвольных точках 1 и 2 показано направление век­торов В₁ и В₂.