15.06.202017.12.2018

Закон гравитации – определение, объяснение для чайников, формулы

• by alexxlab
• Комментариев к записи Закон гравитации – определение, объяснение для чайников, формулы нет
• Советы абитуриенту

Закон притяжения (гравитации)

Гравитацией (тяготением) называют универсальный вид взаимодействия (притяжения) , который возникает между любыми видами материи.

Гравитационное взаимодействие подчиняется закону тяготения Ньютона (в классической нерелятивистской теории). В подавляющем большинстве случаев этот закон дает точное описание явлений. Но существуют и отклонения, например, вращение перигелия Меркурия на в сто лет. Данный эффект описывает теория тяготения Эйнштейна (общая теория относительности).

Интенсивность сил гравитации мала. Они не имеют практического значения при взаимодействии между неастрономическими телами.

Природа гравитационного взаимодействия до конца не изучена. В соответствии с теорией Эйнштейна, силы тяготения связаны с изменением геометрических свойств пространства и времени при влиянии материи. Это иной механизм взаимодействия по сравнению с механизмом в квантовой теории поля, в этой теории взаимодействие объясняют обменом частиц. В связи с этим в настоящее время большие усилия предпринимаются для поиска так называемых гравитонов — частиц, которые могли бы осуществлять гравитационное взаимодействие. Если гравитоны существуют и являются частицами, то механизм гравитационного взаимодействия аналогичен другим видам взаимодействия. Если гравитоны — это вид материи, то гравитацию следует рассматривать, как искривление пространства — времени.

Формулировка закона гравитации

Две материальные точки, обладающие массами и притягиваются друг к другу с силами (), которые пропорциональны произведению их масс и обратно пропорциональными квадрату расстояния () между ними. В виде формулы данный закон можно представить как:

   

где м^3/(кг с^2) — гравитационная постоянная (в СИ). Направлены силы взаимного притяжения по прямой, которая соединяет рассматриваемые материальные точки. Силу притяжения, с которой точка (2) действует на точку (1) (рис.1) в виде вектора можно записать:

   

где — вектор, направленный от первой материальной точки ко второй, равный по модулю расстоянию между ними.

Закон притяжения для протяженных тел

Для нахождения силы гравитации, которая действует между телами, отличающимися от материальных точек, рассматриваемые тела представляют в виде совокупности элементарных масс (). Находят силу, с которой тело (2) притягивает элементарную массу номер тела (1). С этой целью векторно суммируют по всем значениям индекса :

   

где — расстояние между элементарными массами, — количество элементарных точек в теле (2). После нахождения суммы по всем значениям , получаем силу, с которой тело (2) притягивает тело (1):

   

где — количество материальных точек в теле (1). Количество слагаемых в выражении (4) равно Для получения точное величины силы притяжения, необходимо, чтобы элементарные массы стремились к нулю, и от суммы был совершён переход к интегрированию.

Сила притяжения, которая действует между двумя однородными телами, равна:

   

где — расстояние между центрами шаров.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

закон гравитации

НОВОСТИ

Любое открытие нового закона полезно лишь тогда, когда из него можно извлечь больше того, что в него было вложено Р. Фейнман Из предисловия к русскому изданию книги “Фейнмановские лекции по физике” Большей частью лектор и слушатели – люди разных поколений, и лектору очень трудно уйти от соблазна вести слушателей той знакомой и надежной дорогой, по которой он сам в свое время дошел до желанных высот. Однако старая дорога не вечно остается лучшей. Физика развивается очень быстро, и, чтобы не отставать от нее, надо менять пути ее изучения. Все согласны с тем, что физика – одна из самых интересных наук. В то же время многие учебники физики никак не назовешь интересными. В таких учебниках изложено все, что следует по программе. Там обычно объясняется, какую пользу приносит физика и как важно ее изучать, но из них очень редко можно понять, почему заниматься физикой интересно. А ведь эта сторона вопроса тоже заслуживает внимания. Как же можно сделать скучный предмет и интересным и современным? Об этом прежде всего должны подумать те физики, которые сами работают с увлечением и умеют передать это увлечение другим. Пора экспериментов уже наступила. Цель их – найти наиболее эффективные способы обучения физике, которые позволили бы быстро передать новому поколению весь тот запас знаний, который накоплен наукой за всю ее историю. Поиски новых путей в преподавании также всегда были важной частью науки. Преподавание, следуя развитию науки, должно непрерывно менять свои формы, ломать традиции, искать новые методы. Здесь важную роль играет то обстоятельство, что в науке все время происходит удивительный процесс своеобразного упрощения, который позволяет просто и кратко изложить то, что когда-то потребовало много лет работы. Лекции Фейнмана отличаются тем, что они обращены к слушателю, живущему во второй половине ХХ века, который уже многое знает или слышал. Поэтому в лекциях не тратится время на объяснение «ученым языком» того, что и так известно. Зато в них увлекательно рассказывается, как человек изучает окружающую его природу, о достигнутых сегодня границах в познании мира, о том, какие проблемы наука решает сегодня и будет решать завтра. Что бы ни говорили об этих лекциях-восторгались стилем изложения или сокрушались по поводу ломки старых добрых традиций,- одно остается бесспорным: надо начинать педагогические опыты. Это послужит стимулом к появлению новых книг, в которых получат отражение другие взгляды. Это и есть эксперимент. Кому будет полезна эта книга? Прежде всего – преподавателям, которые ее прочтут целиком: она заставит их задуматься об изменении сложившихся взглядов на то, как начинать обучать физике. Далее, ее прочтут студенты. Они найдут в ней много нового в дополнение к тому, что они узнают на лекциях. Конечно, ее попытаются читать и школьники. Большинству из них будет трудно одолеть все, но и то, что они смогут прочесть и понять, поможет им войти в современную науку, путь в которую всегда бывает трудным, но никогда не бывает скучным. (Я. Смородинский, 1965)   Фейнман  в лекциях, в главе, посвященной гравитационному взаимодействию, рассматривает несколько примеров объяснительных и предсказательных возможностей Ньютоновской теории. Самыми убедительными доказательствами корректности и широких предсказательных возможностей приведенными Фейнманом являлись предсказание местонахождения Нептуна и объяснение возникновения приливов два раза в течении суток. Каких-либо недостатков и противоречий в теории гравитации Ньютона Фейнман не отмечал. Более того он считал, что эта теория является ярким примером математического подхода к вопросам естествознания или, говоря словами Фейнмана из Нобелевской лекции: «…наверное, наилучший способ создания новой теории – угадывать уравнения, не обращая внимания на физические модели или физическое объяснение».  В учебнике  Фейнман пишет: неплохо было бы постоять некоторое время в благоговении и перед природой, полностью беспрекословно подчиняющейся такому изящному и такому простому закону – закону тяготения. Трудно преувеличить силу влияния теории тяготения, ее величественных успехов на историю науки. Вместо царивших в прежние века неуверенности,  сомнений, неполноты знаний, бесконечных споров и парадоксов перед людьми предстал новый закон во всей своей четкости и простоте. Как важно было то, что все луны, все планеты, все звезды подчиняются столь простому правилу! Но еще важнее то, что человек оказался в состоянии понять это правило и предсказывать на будущее пути планет! Это определило быстрый, успешный рост науки в последующие годы; у людей появилась надежда, что и в других явлениях мира прячутся такие же простые закономерности. До сих пор мы только описывали, как Земля обращается вокруг Солнца, но ни слова не сказали о том, что заставляет ее двигаться. Ньютон не строил догадок об этом; ему было достаточно открыть, что происходит, не входя в механизм происходящего. Но и никто другой с тех пор никакого механизма не открыл. Все физические законы отличаются в этом отношении своим абстрактным характером. Закон сохранения энергии – это теорема о величинах, которые нужно вычислить и сложить, не думая о причине этого; точно так же и великие законы механики представляют собой количественные математические закономерности, о внутреннем механизме работы которых никаких данных нет. Почему мы можем пользоваться математикой для описания законов, не зная их причины? Никто и этого не знает. Мы продолжаем идти по этой дороге, потому что на ней все еще происходят открытия. Предлагались многие механизмы тяготения. Интересно рассмотреть один из них, ибо до него время от времени додумывались то один, то другой ученый. Причем каждый сперва воспрянет духом и ходит осчастливленный своим «открытием», но потом начинает понимать, что тут что-то не так. Впервые это открытие произошло примерно в 1750 г. Представьте себе, что в пространстве носится в разных направлениях с огромной скоростью множество частиц, лишь слегка поглощаемых веществом. Поглощаясь, они передают свой импульс Земле. Но так как во всех направлениях их количество одинаково, то все импульсы уравновешиваются. Когда же неподалеку находится Солнце, то частицы, приближающиеся к Земле сквозь Солнце, частично им поглощаются, так что от Солнца их проходит меньше, чем с обратной стороны. Следовательно, Земля ощутит импульс, направленный к Солнцу, и нетрудно видеть, что он будет обратным квадрату расстояния: таков закон изменения пространственного угла, под которым видимо Солнце, с ростом расстояния. Что же плохо в этом механизме? Неверны те выводы, которые из него следуют. Появляется новая забота: Земля в своем движении вокруг Солнца будет испытывать больше столкновений с частицами спереди, чем сзади (когда бежишь навстречу дождю, лицо мокнет больше, чем затылок!). Поэтому спереди Земля получит больше импульсов, чем сзади, и должна почувствовать сопротивление своему движению, а это сказалось бы на замедлении ее движения по орбите. Можно подсчитать, сколько времени понадобится Земле, чтобы в результате такого сопротивления остановиться; оказывается, не так уж много; а раз Земля все же движется по своей орбите, то вся эта механика не годится. И не было предложено ни одного механизма, «объясняющего» тяготение, который бы не предсказывал добавочных, несуществующих явлений. Рассмотрим еще возможную связь тяготения с прочими силами. В нынешнее время не удается свести тяготение к другим силам. Тяготение отнюдь не проявление электричества или чего-либо подобного; этим его не объяснишь. И все же тяготение похоже на другие силы, и любопытно посмотреть, в чем. К примеру, электрическая сила между двумя заряженными телами чрезвычайно похожа на тяготение: она равна со знаком минус постоянной величине, умноженной на величины зарядов тел, и изменяется обратно квадрату расстояния. Правда, она действует в обратную сторону, т. е. отталкивает. Но замечательно не столько это, сколько одинаковая зависимость от расстояния, входящая в оба закона. Не исключено, что тяготение и электричество связаны значительно сильнее, чем мы думаем. Было сделано много попыток объединить их; так называемая единая теория поля – лишь одна из очень изящных попыток сочетать электричество с тяготением. Но самая интересная вещь в сопоставлении их друг с другом – это относительная величина этих сил. Любая теория, в которой появятся обе силы, обязана будет также объяснить величину тяготения (константу G). Если мы измерим в естественных единицах отталкивание двух электронов (возникающее из-за того, что у них есть заряд) и их притяжение (возникающее оттого, что у них есть масса), то мы можем получить и отношение электрического отталкивания к гравитационному притяжению. Отношение это не зависит от расстояния, это фундаментальная мировая константа. Гравитационное притяжение составляет 1/4,17 •1042 от электрического отталкивания! Откуда же может возникнуть такое исполинское число в знаменателе? Оно же не случайно, ведь это не отношение объема Земли к объему тали. Мы рассматриваем два естественных свойства одного и того же предмета – электрона. Это фантастическое число есть естественная константа, и в нем таятся какие-то глубинные свойства природы. Как известно, сила тяготения пропорциональна массе, т. е. мере инерции тела, или мере того, насколько трудно удержать тело, вращающееся по кругу. Поэтому два тела, тяжелое и легкое, движущиеся бок о бок вокруг массивного тела по одному и тому же кругу с одной скоростью под действием тяготения, будут все время оставаться рядом, потому что движение по кругу требуетдля большего тела и большей силы. Иначе говоря, тяжесть у большей массы больше как раз в нужной пропорции, так что два тела будут вращаться, не удаляясь одно от другого. Если же одно тело находится внутри другого, то оно и останется там; равновесие является совершенным. Поэтому Гагарин и Титов наблюдали невесомость всех предметов внутри космического корабля; выпущенный из руки карандаш, например, вращался вокруг Земли по той же траектории, что и весь корабль, поэтому он замирал, повиснув в воздухе. Любопытно, что эта сила в точности пропорциональна массе; если бы это было не так, то должны были бы наблюдаться явления, в которых инерция и вес отличаются. Отсутствие подобных явлений было с огромной точностью проверено на опыте, выполненном впервые Этвешем в 1909 г., апозже повторенном Дикке. У всех веществ масса и вес пропорциональны с точностью 1/1 000 000 000 или даже более того. Не правда ли, замечательный эксперимент? Cопоставим тяготение с другими теориями. В последние годы выяснилось, что любая масса обязана своим происхождением мельчайшим частицам, и что существует несколько видов взаимодействия, например ядерные силы и т. п. Ни одна из этих ядерных или электрических сил пока тяготения не объясняет. Квантовомеханические стороны природы мы еще пока не распространили на тяготение. Когда на малых расстояниях начинаются квантовые эффекты, то тяготение оказывается еще настолько слабым, что нужды в квантовой теории тяготения не возникает. С другой стороны, для последовательности наших физических теорий было бы важно понять, должен ли закон Ньютона с внесенным Эйнштейном видоизменением быть изменен и дальше с тем, чтобы согласовываться с принципом неопределенности. Это последнее видоизменение пока не сделано. …  Со  времен  Ньютона  и  до  наших   дней   никто  не  смог   описать   механизм,  скрытый   за  законом  тяготения,  не  повторив  того,  что  уже  сказал  Ньютон,  не  усложнив   математики  или  не  предсказав  явлений,  которых   на  самом   деле  не  существует. Так  что  до  сих  пор  у  нас  нет  иной   модели  для  теории   гравитации,  кроме математической. Наше мнение о теории тяготения «…Если закону противоречит хотя бы один случай, то закон неверен », – это слова Фейнмана. Однако нам трудно представить почему Фейнман ничего не сказал о нижеследующем высказывании Ньютона в «Началах» и о важных открытиях, сделанных после публикации закона гравитации, противоречащих этому закону.   Рис.2. Страница “Начал”, И. Ньютон Ньютон говорил, что поддержание настоящего вида Солнечной системы требует вмешательства сверхъестественных сил.  За более чем 300 лет, прошедшие после публикации закона гравитации Ньютона, было обнаружено, что его теория гравитации внутренне противоречива. Принятая теория  приводит к парадоксальному выводу о том, что  некоторые тела под действием собственной силы тяжести должны неудержимо сжиматься и “схлопываться” – практически исчезать из окружающего их пространства. В недавно изданной на русском языке книге “Гравитация” американские физики называют “схлопывание в точку” величайшим кризисом физики. Это мнение разделяют многие ученые – физики и философы. Начиная со второй половины XX века, астрономы стали находить свидетельства того, что огромные звездные скопления нарушают законы Ньютона. Наиболее распространенная гипотеза, объясняющая “неправильное” поведение галактик, предполагает, что законы Ньютона не нарушаются, а наблюдаемое отклонение от законов объясняется наличием темной материи. Этим термином обозначают пока экспериментально не обнаруженное вещество, участвующее в гравитационном взаимодействии, но не участвующее в электромагнитном. Темная материя создает дополнительную массу, которая ответственна за расширение галактик.  Наблюдения сверхновых типа Ia, проведённые в 1998 г. в рамках Supernova Cosmology Project показали, что постоянная Хаббла меняется со временем таким образом, что её поведение можно объяснить соответствующим подбором величины космологической постоянной Λ, вносящей вклад ΩΛ в среднюю плотность Ω. Эта часть скрытой массы получила название тёмной энергии (darkenergy).     Рис.3. Состав Вселенной по данным WMAP Интерпретация данных по анизотропии реликтового излучения, полученных в ходе работы WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe, 2003 г.) дала следующие результаты: наблюдаемая плотность Ω близка к Ωcrit и распределение Ω = ΩΛ + Ωvis + Ωdark по компонентам: барионная материя Ωvis – 4,4 %, тёмная холодная материя (WIMP) Ωdark – 23 %, «тёмная энергия» ΩΛ – 72,6 %.  В нашей Галактике в окрестности Солнца масса темной материи примерно равна массе обычного вещества. Темная энергия – гораздо более странная субстанция, чем темная материя. Начать с того, что она не собирается в сгустки, а равномерно «разлита» во Вселенной. В галактиках и скоплениях галактик её столько же, сколько вне их. Самое необычное то, что темная энергия в определенном смысле испытывает антигравитацию. Современными астрономическими методами можно не только измерить нынешний темп расширения Вселенной, но и определить, как он изменялся со временем. Астрономические наблюдения свидетельствуют о том, что сегодня (и в недалеком прошлом) Вселенная расширяется с ускорением: темп расширения растет. В этом смысле и можно говорить об антигравитации: обычное гравитационное притяжение замедляло бы разбегание галактик, а в нашей Вселенной, получается, всё наоборот.  Не будет преувеличением сказать, что природа темной энергии – это «математическая» загадка фундаментальной физики XXI века. Масса является исходной сущностью в законе гравитации. Однако физическая природа массы до настоящего времени не известна. Так, согласно академику РАН  Л. Б. Окуню природа массы: вопрос № 1 современной физики. До настоящего времени считается, что принятая теория гравитации позволяет рассчитывать плотность  Солнца. Плотность вещества определяется длиной связи между ядрами атомов и количеством нуклонов в этих ядрах. При температурах выше 6000 градусов в водороде и гелии (Солнце состоит на 93% из водорода  и 7% – гелия, нагретых до температуры более 10000К) разрываются связи между электронами и ядрами, энергия связи которых порядка 15 электрон вольт. Водород и гелий при температуре  6000 градусов уже находятся в виде плазмы. От разлета этой плазмы на Солнце, в первую очередь, оберегают Кулоновские и магнитные силы, которые отличаются по силе от гравитационных более чем на 40 порядков. Удельный вес Солнца, соответственно, должен быть, как максимум (верхняя граница) меньше удельного веса водорода при нормальных условиях и составлять соответственно величину меньшую чем 0,0000899 (при 273 K=0°C) г/см³, отличающуюся от определяемой по Ньютоновским  законам гравитации 2 г /см³ ,более чем в 2000 раз . В работе L. Neslufsan [Queen Mary and West_eld College, Mile End Road, London E1 4NS, UK, Received 19 January 2001г , Accepted 6 April 2001] доказывается, что Солнце заряжено положительным зарядом, и что электростатическое взаимодействие Солнца с другими звездами  надо учитывать при расчете гравитационных взаимодействий. Скорость движения электронов на поверхности (в короне) Солнца оценивается в научной литературе сотнями тысяч километров в секунду, а скорость протонов сотнями километров в секунду. Вторая космическая скорость для тела, вращающегося вокруг Солнца в рамках принятой теории гравитации, равна 618 км/сек. Частицы, имеющие скорость большую, должны покинуть Солнце и улететь в космос. Таким образом, наличие на   Солнце электронов, двигающихся со скоростью, превышающую вторую космическую, позволяет говорить, что кроме сил гравитации на электроны короны Солнца действуют силы электростатического притяжения. Величины второй космической скрости и скорости электронов на Солнце (расчет  по уравнениям в учебника И.В. Савельев т.1 стр.250) позволяют оценить соотношение между электростатическим и гравитационным взаимодействием и заряд Солнца. Рассчитанное отношение сил электростатической к гравитационной составило более 100 раз (даже без учета магнитного взаимодействия), а положительный заряд Солнца, обеспечивающий это соотношение, равен 3.1031 кулонов. Причем, понятно происхождение этого заряда. Электроны улетали быстрей чем протоны с только что родившейся  нейтральной звезды Солнце. Этот процесс продолжался до тех пор, пока  положительный заряд Солнца не достиг величины,  при которой скорости удаления электронов и протонов сравнялись. Это объяснение было изложено без привлечения понятия нейтральной массы и приводилось в контексте наших предыдущих объяснений электромагнитной природы массы. Давайте вернемся непосредственно к электростатическому объяснению гравитации, и еще раз проанализируем какие объективные обстоятельства, мешали, по нашему мнению, принятию этого объяснения гравитации. В настоящее время нам представляется, что основной объективной причиной было отсутствие во всех изученных нами работах даже полуколичественной оценки этого объяснения. В этих работах, включая и наши предыдущие статьи, оценка влияния электрических взаимодействий в лучшем случае ограничивалась сравнением электрических и массовых взаимодействий между электронами.  Величина 4.17.1042 раз действительно завораживала и представлялась достаточно убедительной, по крайней мере, для необходимости учета этой силы в небесной механике. Зная величину отрицательного заряда Земли (-6.105 Кл), мы рассчитали, каким должен быть   заряд Солнца, чтобы его сила взаимодействия с Землей была бы соизмерима с гравитационным притяжением этих небесных тел, имеющих массу  2.1030 и 6.1024 кг Солнца  и  Земли,  соответственно.  Рассчитанный  заряд  Солнца   составил  3.1029  Кл. Получившаяся неожиданно большая величина заряда Солнца повергла нас, как сторонников электрического объяснения гравитации, в уныние, несмотря на все перечисленные за, включающие, в том числе наш, казалось бы убийственный аргумент – если бы Ньютон знал.  Чтобы удостовериться  в корректности рассчетного значения заряда Солнца, мы решили оценить, какова должна быть разница между количеством электронов и количеством протонов, улетевших с Солнца, чтобы оно приобрело заряд 3.1029 Кл. Эта величина вылилась в трудно вообразимую цифру 1048 электронов, кажется, превышающую общее количество электронов на Солнце. Мы решили вычислить  количество электронов на Солнце, состоящем, в основном, из ионизированных атомов водорода. Эта величина составила 1,2 .1057 электронов. Т.е. оказалось, что для того, чтобы Солнце приобрело заряд 3.1029 Кл – величину, обеспечивающую электростатическую силу притяжения между планетой Земля и Солнцем, соизмеримую с силой гравитации, Солнцу достаточно потерять электронов лишь на 10-7% от имеющегося у него количества, что представляется  вполне достижимой величиной. 1. Почему скорость электронов в короне Солнца  в несколько раз больше второй космической? 2. Почему согласно расчетам, с учетом только гравитационного взаимодействия, рассчитанный удельный вес Солнечного вещества всего в три раза меньше удельного веса Земли, состоящего из водорода (93%) и гелия (7%), нагретых  до миллионов  градусов? Электростатическое объяснение гравитации оказалось противоречивым. Оно объясняло  указанные выше явления, но противоречило факту  отрицательного заряда Земли. Электроны должны были приближаться к Земле со скоростями во много раз превышающими вторые космические скорости. Кроме того электростатическое объяснение не разрешило проблему устойчивости Солнечной  Системы. Что же можно сказать сегодня о физической природе сил гравитации? Широко известно, что самым  эффективным способом решения частных вопросов  является решение общих вопросов. В ходе наших работ мы доказали, что нейтральной материи – материи не несущей зарядов – не существует. И соответственно, существущее объянение ее гравитационных свойств не корректно. Нейтральная масса как мера количества материи была введена Ньютоном вместо веса, используемого до нее, но в настоящее время это архаичная формулировка.  Мы считаем гравитацию, как и инерцию, электромагнитным явлением. Электромагнитное происхождение инерциальных свойств материи позволяет ответить на другой вопрос: почему устойчивы системы центростремительных сил? В Законе всемирного тяготения,  открытом Ньютоном в 1678 г., основным недостатком явилось то, что построенные согласно этому закону системы должны быть неустойчивыми, т.е. не могут  существовать в принципе.  В космических и атомных системах, описываемых только законами Ньютона, при малом отклонение тела от положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение,  т.к. и гравитационные силы и Кулоновские обратно пропорциональны квадрату расстояния между планетами для космических объектов и атомов, а центробежные силы обратно пропорциональны первой степени расстояния. Т.е при малейшем отклонении электрона, вращающегося вокруг протона  (при увеличении или уменьшении расстояния между протоном и электроном), центростремительные и центробежные силы увеличивают это отклонение.     Рис. 4. Планеты Солнечной системы Попытки разрешения этого противоречия предпринимаются со времен Ньютона. Обзор работ на эту тему описан в книге Демина В.Г. «Судьба солнечной системы. Популярные очерки по небесной механике». (1969).  В предисловии к этой книги мы читаем: “Немногим менее двух столетий отделяет нас от поры, когда выдающиеся французские ученые Жозеф Луи Лагранж и Пьер Симон Лаплас, чьи имена вызывают почтительное и восхищенное уважение ученых всех времен, продолжая великое дело Исаака Ньютона и славной плеяды его последователей, создали величественное здание небесной механики. Около полувека, поддерживая непрерывную связь друг с другом, в духе постоянного творческого соперничества самозабвенно трудились Лагранж и Лаплас над общей проблемой построения теории движения больших планет. Им обоим по праву принадлежит постановка знаменитой задачи механики – задачи об устойчивости Солнечной системы …» «…Многие десятилетия виднейшие математики и механики штурмовали проблему  Лагранжа-Лапласа. Но решение знаменитой проблемы оставалось по-прежнему столь же далеким, как и во времена Лагранжа и Лапласа ». Для объяснения устойчивости орбит рассмотрим легко осуществимый и широко известный эксперимент рис.5.     Рис.  5. Динамометр В этом эксперименте шарик, имеющий массу М,  вращается на пружине.  К нему присоединен динамометр, измеряющий силу натяжения пружины. В этой системе мы можем измерить орбитальную  скорость движения шарика, центростремительную (Fцс) и центробежную силу (Fцб) и радиус орбиты (R).   Т.е. Экспериментально   было доказано, что при движении тела в поле центральных сил центробежная сила наглядно проявляется, что ее величина равна по величине центростремительной силе, вызывающей движение тела с ускорением, т.е.  Fцс = Fцб.= MV2/R где M,V и R – масса, скорость и радиус круга вращения. При математическом подходе к науке поиск механизма этого равенства не считался задачей. Для нас выяснение механизма (ответ на вопрос почему) является научной целью. В данном случае ответ оказался прост. С увеличением центробежной силы  пропорционально растет сила Гука (сила натяжения пружины динамометра). Т.е. имеется обратная связь между центростремительной и центробежной силами. Правда, такое решение далось не сразу. Только 3 года тому назад мы пришли к заключению, что силами, осуществляющими функцию обратной связи в космических и атомных системах, являются силы Лоренца. Изучая движение электронов во внешних полях, Лоренц обобщил наблюдения, выведя силу, действующую на электрон, движущийся одновременно в электрическом и магнитном полях, которую впоследствии назвали его именем. Она имеет вид:     Здесь е – заряд частицы, E – напряжённость электрического поля, В – магнитная индукция, v – скорость заряженной частицы относительно системы координат, в которой вычисляются величины F, E, B, а с – скорость света в вакууме. Формула справедлива при любых значениях скорости заряженной частицы. Первый член в правой части формулы – сила, действующая на заряженную частицу в электрическом поле, второй – в магнитном. Магнитная часть  силы Лоренца пропорциональна векторному произведению B и v, то есть она перпендикулярна скорости частицы (направлению её движения) и вектору магнитной индукции; следовательно, она не совершает механической работы и только искривляет траекторию движения частицы, не меняя её энергии. Магнитная составляющая силы Лоренца осуществляет  обратную связью между движущимися объектами разделенными пространством. Более того, можно сказать, что устойчивость системы доказывает, что в ней действует сила Лоренца, и соответственно, присутствуют электрические и магнитные поля.  Учет электромагнитных сил позволяет качественно объяснить противоречия в принятой теории гравитации,  роль и природу темной материи и энергии, и такие явления как разбегание галактик без дополнительного введения экспериментально не обнаруживаемых сущностей. В рамках электродинамического объяснения галактики разбегаются, потому что горящие звезды несут избыточный положительный заряд. Темная материя – это облака возбужденных и невозбужденных микрочастиц (электроны, протоны, нейтроны, позитроны, позитронии, анионы позитрониев и т.д). Во времена Ньютона единственной центростремительной силой, действующей на расстоянии, существование которой признавалось Коперником, Галлилеем, Гуком и Ньютоном, была сила гравитации. В это время и до настояшего периода в решении физических проблем  доминировал  математический подход. Значимость теории определялась возможностью в рамках теории, объяснять и рассчитывать явления, до этой поры количественно не описанные. В качестве конкретного примера рассмотрим расчет  первой космической скорости (скорость движения спутника по орбите вокруг Земли). Согласно закону гравитации (см. Савельев, Курс общей физики, т.1, стр.249) спутник вращается на постоянной орбите, когда центробежная сила равна центростремительной. Исходное уравнение mv2/R = mg, где   m – масса тела,  v2/R – центробежное ускорение, mg – сила тяжести, действующая на спутник. Отсюда  следует что v = (g R)-0.5 В это уравнение масса тела даже не входит,  поэтому замена ньютоновской  массы, как исходной сущности, на электромагнитную массу, определяемую зарадом, не окажет влияет на расчеты. Земля является спутником Солнца. Мы знаем  ее скорость движения по орбите v и ее расстояние до Солнца R. По уравнению v = (g R)-0.5 мы можем рассчитать  gсолнц – ускорение свободного падения на Солнце  и вычислить  силу притяжения Земли к Солнцу F=mgсолнц. Центростремительная сила в этом случае – сила гравитационного притяжения. Ньютон не смог объяснить устойчивость орбит планет Солнечной системы, и приписывал эту закономерность божественным силам. В рамках математического подхода явления не объясняются.  Равенство центробежных сил центростремительным, приводимые в учебниках, также не объясняют физических причин устойчивости орбит спутников, вращающихся вокруг Земли. Тем не менее, спутники, запущенные в XX – м веке, являются творением мысли и рук человеческих, и их орбиты – устойчивы. Заряды, из которых состоят все материальные тела,  совершают постоянное движение с ускорением (поступательное и вращательное). Движущиеся с ускорением заряды создают переменное магнитное поле и взаимодействуют между собой кулоновскими и магнитными силами, т.е. силами Лоренца. Движение зарядов с ускорением и, соответственно, с переменным магнитным полем вызывает ЭДС,  которая действует на движушийся заряд с силой равной по величине и противоположной по направлению силе, вызвавшей движение заряда с ускорением. Количественное равенство центростремительных сил и центробежных является доказательством, что никаких других сил в природе не существует.  Также как и не существует материя, не содержащая заряды. Устойчивость орбит спутников и космических объектов является  независимым дополнительным экспериментальным доказательством корректности вывода, что силы гравитации являются силами Лоренца.

fphysics.com

Ответы@Mail.Ru: Кто знает закон гравитации?

Все весомые тела взаимно испытывают тяготение, эта сила обуславливает движение планет вокруг солнца и спутников вокруг планет. Теория гравитации – теория созданная Ньютоном, стояла у колыбели современной науки. Другая теория гравитации, разработанная Эйнштейном, является величайшим достижением теоретической физики 20 века. В течении столетий развития человечества люди наблюдали явление взаимного притяжения тел и измеряли его величину; они пытались поставить это явление себе на службу, превзойти его влияние, и наконец, уже в самое последнее время рассчитывать его с чрезвычайной точностью во время первых шагов вглубь Вселенной. Необозримая сложность окружающих нас тел обусловлена прежде всего такой многоступенчатой структурой, конечные элементы которой – элементарные частицы – обладают сравнительно небольшим числом видов взаимодействия. Но эти виды взаимодействия резко отличаются по своей силе. Частицы, образующие атомные ядра, связаны между собой самыми могучими из всех известных нам сил; для того чтобы отделить эти частицы друг от друга, необходимо затратить колоссальное количество энергии. Электроны в атоме связаны с ядром электромагнитными силами; достаточно сообщить им весьма скромную энергию ,(как правило достаточно энергии химической реакции) как электроны уже отделяются от ядра. Если говорить об элементарных частицах и атомах, то для них самым слабым взаимодействием является гравитационное взаимодействие. При сопоставлении с взаимодействием элементарных частиц гравитационные силы настолько слабы, что это трудно себе представить. Тем не менее они и только они полностью регулируют движение небесных тел. Это происходит потому, что тяготение сочетает в себе две особенности, из-за которых его действие усиливается, когда мы переходим к крупным телам. В отличии от атомного взаимодействия, силы гравитационного притяжения ощутимы и на больших удаленьях от созидающих их тел. Кроме того гравитационные силы – это всегда силы притяжения, то есть тела всегда притягиваются друг к другу. Развитие теории гравитации произошло в самом начале `становления современной науки на примере взаимодействия небесных тел. Задачу облегчило то, что небесные тела движутся в вакууме мирового пространства без побочного влияния других сил. Блестящие астрономы – Галилей и Кеплер – подготовили своими трудами почву для дальнейших открытий в этой области. В дальнейшем великий Ньютон сумел придумать целостную теорию и придать ей математическую форму. Среди всех сил, которые существуют в природе, сила тяготения отличается прежде всего тем, что проявляется повсюду. Все тела обладают массой, которая определяется как отношение силы, приложенной к телу, к ускорению, которое приобретает под действием этой силы тело. Сила притяжения, действующая между любыми двумя телами, зависит от масс обоих тел; она пропорциональна произведению масс рассматриваемых тел. Кроме того, сила тяготения характеризуется тем, что она подчиняется закону обратной пропорциональности квадрату расстояния. Другие силы могут зависеть от расстояния совсем иначе; известно немало таких сил. Один аспект всемирного тяготения – удивительная двойственная роль, которую играет масса, – послужила краеугольным камнем для построения общей теории относительности. Согласно второму закону Ньютона масса является характеристикой всякого тела, которая показывает, как будет вести себя тело, когда к нему прикладывается сила, независимо от того, будет ли это сила тяжести или какая – то другая сила. Так как все тела, по Ньютону, в качестве отклика на внешнюю силу ускоряются ( изменяют свою скорость ), масса тела определяет, какое ускорение испытывает тело, когда к нему приложена заданная сила. Если одна и та же сила прикладывается к велосипеду и автомобилю, каждый из них достигнет определенной скорости в разное время. Но по отношению к тяготению масса играет еще и другую роль, совсем не похожую на ту, какую она играла как отношение силы к ускорению: масса является источником взаимного притяжения тел; если

Гравита́ция (всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть» ) — дальнодействующее фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все материальные тела. По современным данным, является универсальным взаимодействием в том смысле, что, в отличие от любых других сил, всем без исключения телам независимо от их массы придаёт одинаковое ускорение. Главным образом гравитация играет определяющую роль в космических масштабах. Термин гравитация используется также как название раздела физики, изучающего гравитационное взаимодействие. Наиболее успешной современной физической теорией в классической физике, описывающей гравитацию, является общая теория относительности, квантовая теория гравитационного взаимодействия пока не построена. Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося так же и при изучении излучений (см. например, Давление света) , и являющимся прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы. Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени. Большие космические объекты — планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля. Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это тем не менее очень важная сила во Вселенной. Для сравнения: полный электрический заряд этих тел ноль, так как вещество в целом электрически нейтрально. Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие. Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел. Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. В античные времена Аристотель считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. Только много позже Га

touch.otvet.mail.ru

История открытия закона всемирного тяготения

Эта статья уделит внимание истории открытия закона всемирного тяготения. Здесь мы ознакомимся с биографическими сведениями из жизни ученого, открывшего эту физическую догму, рассмотрим ее основные положения, взаимосвязь с квантовой гравитацией, ход развития и многое другое.

Гений

Сэр Исаак Ньютон – ученый родом из Англии. В свое время много внимания и сил уделил таким науками, как физика и математика, а также привнес немало нового в механику и астрономию. По праву считается одним из первых основоположников физики в ее классической модели. Является автором фундаментального труда «Математические начала натуральной философии», где изложил информацию о трех законах механики и законе всемирного тяготения. Исаак Ньютон заложил этими работами основы классической механики. Им было разработано исчисление дифференциального и интегрального типа, световая теория. Он также внес большой вклад в физическую оптику и разработал множество других теорий в области физики и математики.

Закон

Закон всемирного тяготения и история его открытия уходят своим началом в далекий 1666 год. Его классическая форма – это закон, при помощи которого описывается взаимодействие гравитационного типа, не выходящее за пределы рамок механики.

Его суть заключалась в том, что показатель силы F гравитационной тяги, возникающей между 2 телами или точками материи m1 и m2, отделенными друг от друга определенным расстоянием r, соблюдает пропорциональность по отношению к обоим показателям массы и имеет обратную пропорциональность квадрату расстояния между телами:

F = G, где символом G мы обозначаем постоянную гравитации, равную 6,67408(31)•10^-11 м³/кгс².

Тяготение Ньютона

Прежде чем рассмотреть историю открытия закона всемирного тяготения, ознакомимся более детально с его общей характеристикой.

В теории, созданной Ньютоном, все тела с большой массой должны порождать вокруг себя особое поле, которое притягивает другие объекты к себе. Его называют гравитационным полем, и оно имеет потенциал.

Тело, обладающее сферической симметрией, образует за пределом самого себя поле, аналогичное тому, которое создает материальная точка той же массы, расположенная в центре тела.

Направление траектории такой точки в поле гравитации, созданным телом с гораздо более большой массой, подчиняется закону Кеплера. Объекты вселенной, такие как, например, планета или комета, также подчиняются ему, двигаясь по эллипсу или гиперболе. Учет искажения, которое создают другие массивные тела, учитывается с помощью положений теории возмущения.

Анализируя точность

После того, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, его необходимо было проверить и доказать множество раз. Для этого совершались ряды расчетов и наблюдений. Придя к согласию с его положениями и исходя из точности его показателя, экспериментальная форма оценивания служит ярким подтверждением ОТО. Измерение квадрупольных взаимодействий тела, что вращается, но антенны его остаются неподвижными, показывают нам, что процесс наращивания δ зависит от потенциала r ^-(1+δ), на расстоянии в несколько метров и находится в пределе (2,1±6,2)•10^-3. Ряд других практических подтверждений позволили этому закону утвердиться и принять единую форму, без наличия модификаций. В 2007 г. данную догму перепроверили на расстоянии, меньшем сантиметра (55 мкм-9,59 мм). Учитывая погрешности эксперимента, ученые исследовали диапазон расстояния и не обнаружили явных отклонений в этом законе.

Наблюдение за орбитой Луны по отношению к Земле также подтвердило его состоятельность.

Евклидово пространство

Классическая теория тяготения Ньютона связана с евклидовым пространством. Фактическое равенство с достаточно большой точностью (10^-9) показателей меры расстояния в знаменателе равенства, рассмотренного выше, показывает нам эвклидову основу пространства Ньютоновской механики, с трехмерной физической формой. В такой точке материи площадь сферической поверхности имеет точную пропорциональность по отношению к величине квадрата ее радиуса.

Данные из истории

Рассмотрим краткое содержание истории открытия закона всемирного тяготения.

Идеи выдвигались и другими учеными, живших перед Ньютоном. Размышления о ней посещали Эпикура, Кеплера, Декарта, Роберваля, Гассенди, Гюйгенса и других. Кеплер выдвигал предположение о том, что сила тяготения имеет обратную пропорцию расстоянию от звезды Солнца и распространение имеет лишь в эклиптических плоскостях; по мнению Декарта, она была последствием деятельности вихрей в толще эфира. Существовал ряд догадок, который содержал в себе отражение правильных догадок о зависимости от расстояния.

Письмо от Ньютона Галлею содержало информацию о том, что предшественниками самого сэра Исаака были Гук, Рен и Буйо Исмаэль. Однако до него никому не удалось четко, при помощи математических методов, связать закон тяготения и планетарное движение.

История открытия закона всемирного тяготения тесно связанна с трудом «Математические начала натуральной философии» (1687). В этой работе Ньютон смог вывести рассматриваемый закон благодаря эмпирическому закону Кеплера, уже бывшему к тому времени известным. Он нам показывает, что:

• форма движения любой видимой планеты свидетельствует о наличичи центральной силы;
• сила притяжения центрального типа образует эллиптические или гиперболические орбиты.

О теории Ньютона

Осмотр краткой истории открытия закона всемирного тяготения также может указать нам на ряд отличий, которые выделяли ее на фоне предшествующих гипотез. Ньютон занимался не только публикацией предлагаемой формулы рассматриваемого явления, но и предлагал модель математического типа в целостном виде:

• положение о законе тяготения;
• положение о законе движения;
• систематика методов математических исследований.

Данная триада могла в достаточно точной мере исследовать даже самые сложные движения небесных объектов, таким образом создавая основу для небесной механики. Вплоть до начала деятельности Эйнштейна в данной модели наличие принципиального набора поправок не требовалось. Лишь математические аппараты пришлось значительно улучшить.

Объект для обсуждений

Обнаруженный и доказанный закон в течение всего восемнадцатого века стал известным предметом активных споров и скрупулезных проверок. Однако век завершился общим согласием с его постулатами и утверждениям. Пользуясь расчетами закона, можно было точно определить пути движения тел на небесах. Прямая проверка была совершена Генри Кавендишем в 1798 году. Он сделал это, используя весы крутильного типа с большой чувствительностью. В истории открытия всемирного закона тяготения необходимо выделить особое место толкованиям, введенным Пуассоном. Он разработал понятие потенциала гравитации и Пуассоново уравнение, при помощи которого можно было исчислять данный потенциал. Такой тип модели позволял заниматься исследованием гравитационного поля в условиях наличия произвольного распределения материи.

В теории Ньютона было немало трудностей. Главной из них можно было считать необъяснимость дальнодействия. Нельзя было точно ответить на вопрос о том, как силы притяжения пересылаются сквозь вакуумное пространство с бесконечной скоростью.

«Эволюция» закона

Последующие двести лет, и даже больше, множеством ученых-физиков были предприняты попытки предложить разнообразные способы по усовершенствованию теории Ньютона. Данные усилия окончились триумфом, совершенным в 1915 году, а именно сотворением Общей теории относительности, которую создал Эйнштейн. Он смог преодолеть весь набор трудностей. В согласии с принципом соответствия теория Ньютона оказалась приближением к началу работы над теорией в более общем виде, которое можно применять при наличии определенных условий:

1. Потенциал гравитационной природы не может быть слишком большим в исследуемых системах. Солнечная система является примером соблюдения всех правил по движению небесного типа тел. Релятивистское явление находит себя в заметном проявлении смещения перигелия.
2. Показатель скорости движения в данной группе систем является незначительным в сравнении со световой скоростью.

Доказательством того, что в слабом стационарном поле гравитации расчеты ОТО принимают форму ньютоновых, служит наличие скалярного потенциала гравитации в стационарном поле со слабо выраженными характеристиками сил, который способен удовлетворить условия уравнения Пуассона.

Масштаб квантов

Однако в истории ни научное открытие закона всемирного тяготения, ни Общая теория относительности не могли служить окончательной гравитационной теорией, поскольку обе недостаточно удовлетворительно описывают процессы гравитационного типа в масштабах квантов. Попытка создания квантово-гравитационной теории является одной из самых главных задач физики современности.

Со точки зрения квантовой гравитации взаимодействие между объектами создается при помощи взаимообмена виртуальными гравитонами. В соответствии с принципом неопределенности, энергетический потенциал виртуальных гравитонов имеет обратную пропорциональность промежутку времени, в котором он существовал, от точки излучения одним объектом до момента времени, в котором его поглотила другая точка.

Ввиду этого получается, что в малом масштабе расстояний взаимодействие тел влечет за собой и обмен гравитонами виртуального типа. Благодаря данным соображениям можно заключить положение о законе потенциала Ньютона и его зависимости в соответствии обратному показателю пропорциональности по отношению к расстоянию. Наличие аналогии между законами Кулона и Ньютона объясняется тем, что вес гравитонов равняется нулю. Это же значение имеет и вес фотонов.

Заблуждение

В школьной программе ответом на вопрос из истории, как Ньютон открыл закон всемирного тяготения, служит история о падающем плоде яблока. Согласно этой легенде, оно свалилось на голову ученому. Однако это – массово распространенное заблуждение, и в действительности все смогло обойтись без подобного случая возможной травмы головы. Сам Ньютон иногда подтверждал данный миф, но в действительности закон не был спонтанным открытием и не пришел в порыве сиюминутного озарения. Как было написано выше, он разрабатывался долгое время и был представлен впервые в трудах о «Математических началах», вышедших на обозрение публике в 1687 году.

fb.ru

Закон всемирного тяготения

На склоне дней своих Ньютон признался, как произошло все на самом деле. Он прогуливался по яблоневому саду своих родителей и увидел вдруг на дневном небе луну. И тут на его глазах отрывается яблоко с ветки и падает на землю. В это время Ньютон работал над законом движения, он знал уже, что падение яблока тесно связано с действием гравитации. Знал и о том, что Луна вращается по орбите, а не висит в воздухе, что на нее воздействует некая сила, удерживающая ее на этой орбите, не дающая сорваться с траектории и уйти в открытый космос. Именно в момент падения яблока до Исаака дошло: и падать яблоко, и оставаться на орбите Луну принуждает одна сила. Закон всемирного тяготения Ньютона был близок к открытию.

Заглянем в предысторию. Галилей и другие предшественники Ньютона изучают движение тел (равноускоренное), падающих на землю. Выдвинуто предположение, что явление это чисто природное и существует лишь у поверхности земного шара. Кеплер же со своими единомышленниками утверждает, что в сферах небесных законы иные, совсем не те, что управляют движением на Земле. Все аргументы сводятся к тому, что тела небесные в силу совершенности своей движутся по орбитам опять-таки, в силу своего совершенства. Другими словами, гравитацию разделяли на два вида: земная (несовершенная) и небесная (совершенная).

А прозрение Ньютона объединило оба типа гравитации в его сознании. Можно сказать, что этот момент стал историческим, объединив разделение ложное (Земли) и искусственное (Вселенной).

Результат расчетов Ньютона звучит теперь так: закон всемирного тяготения. Определение его гласит: между парой тел во всей Вселенной имеет место сила взаимного притяжения. Закон облачен в форму уравнения:

F = GMm/D2,

M и m — означают массы одного и второго тела, D — расстояние между этими телами, F — силу гравитационного притяжения. G здесь — константа, определяется экспериментально и, если выражать ее в единицах СИ, равна 6,67 × 10–11.

Но закон всемирного тяготения требует нескольких замечаний. Во-первых, действие его распространяется на все материальные физические тела, находящиеся во Вселенной. К примеру, книга, читаемая вами, как и вы сами, тоже подвержена силе взаимного гравитационного притяжения, равной по величине, но противоположной по направлению. Сила слишком мала даже для чувствительных приборов, но она действительно существует и ее даже можно рассчитать. Другой пример — взаимное притяжение между вами и бесконечно далеким квазаром, который удален на миллиарды световых лет. Эти силы притяжения более малы, чем в предыдущем примере, но они существуют.

Во-вторых, земная сила притяжения у поверхности воздействует на все тела в раной мере и в любой точке. В эту секунду на вас действует эта же сила, которую рассчитать можно по формуле, указанной выше, физически же вы ощущаете ее, как собственный вес. Уроните что-нибудь. И этот предмет устремится к земле равноускоренно. Галилей первый смог измерить экспериментально ориентировочную величину ускорения падения вблизи земной поверхности. Помните буковку g из уравнения? Но для Галилея это была экспериментально измеряемая константа, а по Ньютону эту величину (ускорение при свободном падении) можно узнать, если подставить в формулу массу Земли (М) и ее радиус (D). Предмет измерения Галилея становится математическими расчетами и прогнозами Ньютона.

В-третьих, закон всемирного тяготения показывает и объясняет устройство нашей системы (Солнечной), законы Кеплера, раскрывающие траекторию движения планеты, можно вывести из него. Для самого Кеплера эти законы носили лишь характер описательный — ученым просто обобщались наблюдения в математических формах. В великой системе мироустройства, согласно Ньютону, выведенные законы Кеплера оказываются прямым следствием законов механики и закона всемирного тяготения. И снова мы наблюдаем превращение эмпирических заключений, полученных на уровне одном, в четкие логические обоснованные выводы и переход на уровень другой.

Правда ли была поведана Ньютоном на склоне своих лет? Не лукавил ли он, рассказывая о своем открытии? Никаких документов, свидетельствующих или опровергающих то, что проблемой гравитации Ньютон занимался именно в тот период и действительно сам, нет. А документам, как известно, свойственно и теряться. А еще общеизвестно признано: Ньютон был малоприятным человеком и страшно дотошным в том, что хоть как-то касалось закрепления приоритетов в науке за ним. Поэтому затемнить истину, почувствовав малейшую угрозу, было именно в его характере.
Так и останется вопросом: почему, опубликовав свой закон всемирного тяготения в 1687-ом, открытие его он датировал 1666-м годом? Что разделяло эти 20 лет?

fb.ru

Закон всемирного тяготения Ньютона • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Между всеми телами во Вселенной действует сила взаимного притяжения.

На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как это произошло: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения (см. Законы механики Ньютона), он уже знал, что яблоко упало под воздействием гравитационного поля Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.

Чтобы в полной мере оценить весь блеск этого прозрения, давайте ненадолго вернемся к его предыстории. Когда великие предшественники Ньютона, в частности Галилей, изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы — существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, например Иоганн Кеплер (см. Законы Кеплера), изучали движение небесных тел, они полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле. История науки свидетельствует, что практически все аргументы, касающиеся движения небесных тел, до Ньютона сводились в основном к тому, что небесные тела, будучи совершенными, движутся по круговым орбитам в силу своего совершенства, поскольку окружность — суть идеальная геометрическая фигура. Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах.

Прозрение же Ньютона как раз и заключалось в том, что он объединил эти два типа гравитации в своем сознании. С этого исторического момента искусственное и ложное разделение Земли и остальной Вселенной прекратило свое существование.

Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна:

F = GMm/D²

где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 × 10^–11.

Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний. Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, сейчас вы и эта книга испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, — но они реально существуют, и их можно рассчитать. Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным от вас на десятки миллиардов световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.

Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на вас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и вы ее реально ощущаете как свой вес. Если вы что-нибудь уроните, оно под действием всё той же силы равноускоренно устремится к земле. Галилею первому удалось экспериментально измерить приблизительную величину ускорения свободного падения (см. Уравнения равноускоренного движения) вблизи поверхности Земли. Это ускорение обозначают буквой g.

Для Галилея g было просто экспериментально измеряемой константой. По Ньютону же ускорение свободного падения можно вычислить, подставив в формулу закона всемирного тяготения массу Земли M и радиус Земли D, помня при этом, что, согласно второму закону механики Ньютона, сила, действующая на тело, равняется его массе, умноженной на ускорение. Тем самым то, что для Галилея было просто предметом измерения, для Ньютона становится предметом математических расчетов или прогнозов.

Наконец, закон всемирного тяготения объясняет механическое устройство Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения. То есть мы опять наблюдаем, как эмпирические заключения, полученные на одном уровне, превращаются в строго обоснованные логические выводы при переходе на следующую ступень углубления наших знаний о мире.

Картину устройства солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитацию, можно понять на простом примере. Предположим, вы стоите у края отвесной скалы, рядом с вами пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит — и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку всё более тяжелое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают всё дальше и дальше от подножия скалы.

Теперь представьте, что вы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты. Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне. Так мы поэтапно перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.

Остается последний вопрос: правду ли рассказывал на склоне своих дней Ньютон? Действительно ли всё произошло именно так? Никаких документальных свидетельств того, что Ньютон действительно занимался проблемой гравитации в тот период, к которому он сам относит свое открытие, сегодня нет, но документам свойственно теряться. С другой стороны, общеизвестно, что Ньютон был человеком малоприятным и крайне дотошным во всем, что касалось закрепления за ним приоритетов в науке, и это было бы очень в его характере — затемнить истину, если он вдруг почувствовал, что его научному приоритету хоть что-то угрожает. Датируя это открытие 1666-м годом, в то время как реально ученый сформулировал, записал и опубликовал этот закон лишь в 1687 году, Ньютон, с точки зрения приоритета, выгадал для себя преимущество больше чем в два десятка лет.

Я допускаю, что кого-то из историков от моей версии хватит удар, но на самом деле меня этот вопрос мало беспокоит. Как бы то ни было, яблоко Ньютона остается красивой притчей и блестящей метафорой, описывающей непредсказуемость и таинство творческого познания природы человеком. А является ли этот рассказ исторически достоверным — это уже вопрос вторичный.

См. также:

elementy.ru

Закон тяготения Википедия

Гравита́ция (притяже́ние, всеми́рное тяготе́ние, тяготе́ние) (от лат. gravitas — «тяжесть») — универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми материальными телами. В приближении малых (по сравнению со скоростью света) скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона, в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна. В квантовом пределе гравитационное взаимодействие предположительно описывается квантовой теорией гравитации, которая ещё не разработана.

Гравитация играет крайне важную роль в структуре и эволюции Вселенной (устанавливая связь между плотностью Вселенной и скоростью её расширения)^[1], определяя ключевые условия равновесия и устойчивости астрономических систем^[2]. Без гравитации во Вселенной не было бы планет, звёзд, галактик, чёрных дыр^[3].

Гравитационное притяжение

Закон всемирного тяготения

В рамках классической механики гравитационное притяжение описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками массы m1{\displaystyle m_{1}} и m2{\displaystyle m_{2}}, разделёнными расстоянием r{\displaystyle r}, пропорциональна обеим массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния — то есть:

F=Gm1m2r2{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}}

Здесь G{\displaystyle G} — гравитационная постоянная, равная примерно 6,67×10⁻¹¹ м³/(кг·с²)^[4][5]. Этот закон выполняется в приближении при малых по сравнению со скоростью света v≪c{\displaystyle v\ll c} скоростей и слабого гравитационного взаимодействия (если для изучаемого объекта, расположенного на расстоянии R{\displaystyle R} от тела массой M{\displaystyle M}, величина GMc2R≪1{\displaystyle {\frac {GM}{c^{2}R}}\ll 1}^[6]). В общем случае гравитация описывается общей теорией относительности Эйнштейна.

Закон всемирного тяготения — одно из приложений закона обратных квадратов, встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести, потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим. Это означает, что, как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты — планеты, звёзды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация — слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, чёрные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления — орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV в. до н. э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. И только много позже (1589) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так — если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности, более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой.

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений — сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях (а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями) начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году^[7]. Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, обнаруженные в 1979 году в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса — Тейлора) — хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением^[8].

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами, этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n{\displaystyle n} -польного источника пропорциональна (v/c)2n+2{\displaystyle (v/c)^{2n+2}}, если мультиполь имеет электрический тип, и (v/c)2n+4{\displaystyle (v/c)^{2n+4}} — если мультиполь магнитного типа^[9], где v{\displaystyle v} — характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c{\displaystyle c} — скорость света в вакууме. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

L=15Gc5⟨d3Qijdt3d3Qijdt3⟩,{\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

где Qij{\displaystyle Q_{ij}} — тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа Gc5=2,76×10−53{\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2,76\times 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ.)), создаются детекторы гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA (англ.), GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna — лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном центре гравитационно-волновых исследований «Дулкын»^[10] республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Измерение кривизны пространства на орбите Земли (рисунок художника)

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и поэтому их обнаружение и экспериментальная проверка весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчёта (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле. В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters^[11]. Измеренная величина геодезической прецессии составила −6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения — −37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями −6606,1 mas/год и −39,2 mas/год).

Классические теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая^[12] классическая теория гравитации — общая теория относительности, и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В стандартном подходе общей теории относительности (ОТО) гравитация рассматривается изначально не как силовое взаимодействие, а как проявление искривления пространства-времени. Таким образом, в ОТО гравитация интерпретируется как геометрический эффект, причём пространство-время рассматривается в рамках неевклидовой римановой (точнее псевдо-римановой) геометрии. Гравитационное поле (обобщение ньютоновского гравитационного потенциала), иногда называемое также полем тяготения, в ОТО отождествляется с тензорным метрическим полем — метрикой четырёхмерного пространства-времени, а напряжённость гравитационного поля — с аффинной связностью пространства-времени, определяемой метрикой.

Стандартной задачей ОТО является определение компонент метрического тензора, в совокупности задающих геометрические свойства пространства-времени, по известному распределению источников энергии-импульса в рассматриваемой системе четырёхмерных координат. В свою очередь знание метрики позволяет рассчитывать движение пробных частиц, что эквивалентно знанию свойств поля тяготения в данной системе. В связи с тензорным характером уравнений ОТО, а также со стандартным фундаментальным обоснованием её формулировки, считается, что гравитация также носит тензорный характер. Одним из следствий является то, что гравитационное излучение должно быть не ниже квадрупольного порядка.

Известно, что в ОТО имеются затруднения в связи с неинвариантностью энергии гравитационного поля, поскольку данная энергия не описывается тензором и может быть теоретически определена разными способами. В классической ОТО также возникает проблема описания спин-орбитального взаимодействия (так как спин протяжённого объекта также не имеет однозначного определения). Считается, что существуют определённые проблемы с однозначностью результатов и обоснованием непротиворечивости (проблема гравитационных сингулярностей).

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна — Картана

Теория Эйнштейна — Картана (ЭК) была разработана как расширение ОТО, внутренне включающее в себя описание воздействия на пространство-время, кроме энергии-импульса, также и спина объектов^[13]. В теории ЭК вводится аффинное кручение, а вместо псевдоримановой геометрии для пространства-времени используется геометрия Римана — Картана. В результате от метрической теории переходят к аффинной теории пространства-времени. Результирующие уравнения для описания пространства-времени распадаются на два класса: один из них аналогичен ОТО, с тем отличием, что в тензор кривизны включены компоненты с аффинным кручением; второй класс уравнений задаёт связь тензора кручения и тензора спина материи и излучения.
Получаемые поправки к ОТО, в условиях современной Вселенной, настолько малы, что пока не видно даже гипотетических путей для их измерения.

Теория Бранса — Дикке

В скалярно-тензорных теориях, самой известной из которых является теория Бранса — Дикке (или Йордана — Бранса — Дикке), гравитационное поле как эффективная метрика пространства-времени определяется воздействием не только тензора энергии-импульса материи, как в ОТО, но и дополнительного гравитационного скалярного поля. Источником скалярного поля считается свёрнутый тензор энергии-импульса материи. Следовательно, скалярно-тензорные теории, как ОТО и РТГ, относятся к метрическим теориям, дающим объяснение гравитации, используя только геометрию пространства-времени и его метрические свойства. Наличие скалярного поля приводит к двум группам уравнений для компонент гравитационного поля: одна для метрики, вторая — для скалярного поля. Теория Бранса — Дикке вследствие наличия скалярного поля может рассматриваться также как действующая в пятимерном многообразии, состоящем из пространства-времени и скалярного поля^[14].

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского^[15]. Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана — Бранса — Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана — Бранса — Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация — единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория. При низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами — калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема, и поэтому считается неудовлетворительной.

В последние десятилетия разработаны несколько перспективных подходов к решению задачи квантования гравитации: теория струн, петлевая квантовая гравитация и прочие.

Теория струн

В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги — браны. Для многомерных задач браны являются многомерными частицами, но с точки зрения частиц, движущихся внутри этих бран, они являются пространственно-временными структурами. Вариантом теории струн является М-теория.

Петлевая квантовая гравитация

В ней делается попытка сформулировать квантовую теорию поля без привязки к пространственно-временному фону, пространство и время по этой теории состоят из дискретных частей. Эти маленькие квантовые ячейки пространства определённым способом соединены друг с другом, так что на малых масштабах времени и длины они создают пёструю, дискретную структуру пространства, а на больших масштабах плавно переходят в непрерывное гладкое пространство-время. Хотя многие космологические модели могут описать поведение вселенной только от Планковского времени после Большого Взрыва, петлевая квантовая гравитация может описать сам процесс взрыва, и даже заглянуть раньше. Петлевая квантовая гравитация позволяет описать все частицы стандартной модели, не требуя для объяснения их масс введения бозона Хиггса.

Причинная динамическая триангуляция

Причинная динамическая триангуляция — пространственно-временное многообразие в ней строится из элементарных евклидовых симплексов (треугольник, тетраэдр, пентахор) размеров порядка планковских с учётом принципа причинности. Четырёхмерность и псевдоевклидовость пространства-времени в макроскопических масштабах в ней не постулируются, а являются следствием теории.

Гравитация в микромире

Гравитация в микромире при низких энергиях элементарных частиц на много порядков слабее остальных фундаментальных взаимодействий. Так, отношение силы гравитационного взаимодействия двух покоящихся протонов к силе электростатического взаимодействия равно 10−36{\displaystyle 10^{-36}}.

Для сравнения закона всемирного тяготения с законом Кулона величину GNm{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}m} называют гравитационным зарядом. В силу принципа эквивалентности массы и энергии гравитационный заряд равен GNEc2{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}}. Гравитационное взаимодействие становится равным по силе электромагнитному, когда гравитационный заряд равен электрическому GNEc2=e{\displaystyle {\sqrt {G_{N}}}{\frac {E}{c^{2}}}=e}, то есть при энергиях E=ec2GN=1018{\displaystyle E={\frac {ec^{2}}{\sqrt {G_{N}}}}=10^{18}} ГэВ, пока недостижимых на ускорителях элементарных частиц.^[16][17]

Предполагается, что гравитационное взаимодействие было таким же сильным, как и остальные взаимодействия в первые 10−43{\displaystyle 10^{-43}} сек после Большого взрыва^[18].

См. также

Примечания

1. ↑ Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 135.
2. ↑ Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 25. — Тираж 100 000 экз.
3. ↑ Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 144. — Тираж 50 000 экз.
4. ↑ Improved Determination of G Using Two Methods // Phys. Rev. Lett. 111, 101102 (2013), DOI:10.1103/PhysRevLett.111.101102
5. ↑ G. Rosi, F. Sorrentino, L. Cacciapuoti, M. Prevedelli, G. M. Tino. Precision measurement of the Newtonian gravitational constant using cold atoms (неизв.). Nature (18 June 2014).
6. ↑ Нарликар Дж. Неистовая вселенная. — М.: Мир, 1985. — С. 70. — Тираж 100 000 экз.
7. ↑ LIGO Scientific Collaboration and Virgo Collaboration, B. P. Abbott, R. Abbott, T. D. Abbott, M. R. Abernathy. Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger // Physical Review Letters. — 2016-02-11. — Т. 116, вып. 6. — С. 061102. — DOI:10.1103/PhysRevLett.116.061102.
8. ↑ Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 87. — Тираж 50 000 экз.
9. ↑ См. аналогию между слабым гравитационным полем и электромагнитным полем в статье гравитомагнетизм.
10. ↑ Научный Центр Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» Архивная копия от 25 сентября 2006 на Wayback Machine
11. ↑ C. W. F. Everitt et al. Gravity Probe B: Final results of a space experiment to test general relativity, Physical Review Letters (1 мая 2011). Проверено 6 мая 2011.
12. ↑ Канонической эта теория является в том смысле, что она наиболее хорошо разработана и широко используется в современной небесной механике, астрофизике и космологии, причём количество надёжно установленных противоречащих ей экспериментальных результатов практически равно нулю.
13. ↑ Иваненко Д. Д., Пронин П. И., Сарданашвили Г. А. Калибровочная теория гравитации. — М.: Изд. МГУ, 1985.
14. ↑ Brans, C. H.; Dicke, R. H. (November 1 1961). «Mach’s Principle and a Relativistic Theory of Gravitation». Physical Review 124 (3): 925—935. DOI:10.1103/PhysRev.124.925. Retrieved on 2006-09-23.
15. ↑ С ортодоксальной точки зрения это уравнение представляет собой координатное условие.
16. ↑ Яворский Б. М., Детлаф А. А., Лебедев А. К. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов. — М.: Оникс, 2007. — С. 948. — ISBN 978-5-488-01248-6 — Тираж 5100 экз.
17. ↑ Нарликар Дж. Гравитация без формул. — М.: Мир, 1985. — С. 145. — Тираж 50 000 экз.
18. ↑ Вайнберг С. Первые три минуты. — М.: Энергоиздат, 1981. — С. 136.

Литература

• Визгин В. П. Релятивистская теория тяготения (истоки и формирование, 1900—1915). — М.: Наука, 1981. — 352c.
• Визгин В. П. Единые теории в 1-й трети XX в. — М.: Наука, 1985. — 304c.
• Иваненко Д. Д., Сарданашвили Г. А. Гравитация. 3-е изд. — М.: УРСС, 2008. — 200с.
• Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. — М.: Мир, 1977.
• Торн К. Черные дыры и складки времени. Дерзкое наследие Эйнштейна. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 2009.

Ссылки

wikiredia.ru

---